第7章齿轮系的传动比计算
本章主要介绍了轮系的概念及分类；各类轮系传动比的计算方法；轮系的功用；简要介绍了设计行星轮系时，其各轮齿数和行星轮数目的选择问题；以及几种其他的行星传动机构。
7.1 基本要求
1、能正确划分轮系，能正确计算定轴轮系、周转轮系、复合轮系的传动比；
2、对轮系的主要功用有清楚的了解；
3、了解设计行星轮系时，其各轮齿数和行星轮数目的选择应满足的四个条件；
4、对其他行星齿轮传动有一般了解。
7.2重点和难点提示
本章重点：
周转轮系及复合轮系传动比的计算。
本章难点：
根据相对运动原理，将周转轮系转化为假想的“定轴轮系”的方法；如何将复合轮系正确划分为若干个基本轮系。
1、轮系及其分类
由一系列齿轮组成的传动装置称为轮系。
根据轮系运动时其中各个齿轮轴线的位置是否固定，可以将轮系分为定轴轮系、周转轮系及复合轮系三类。
（1）定轴轮系
所有齿轮几何轴线的位置在运转过程中均固定不变的轮系，称为定轴轮系。
（2）周转轮系
在运转过程中至少有一个齿轮的几何轴线位置不固定，而是绕着其它齿轮的固定轴线回转的轮系，称为周转轮系。
在周转轮系中，通常以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，故又称其为周转轮系的基本构件。基本构件都是绕着同一固定轴线回转的。
根据周转轮系所具有的自由度数目的不同，周转轮系可进一步分为行星轮系和差动轮系两类。行星轮系的自由度为1，差动轮系的自由度为2 。
此外，周转轮系还可根据其基本构件的不同加以分类。设轮系中的中心轮用K表示，系
杆用H表示。若在一个轮系中，基本构件为两个中心轮和系杆H，通常称其为2K-H 型周转轮系。若一个轮系中，基本构件是三个中心轮，而行星架H只起支持行星轮的作用，不
是基本构件，称其为3K 型周转轮系，在轮系的型号中不含“H ”。在实际机械中使用最多的是2K-H 型周转轮系。
（3）复合轮系
在实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者是由几部分周转轮系组成，这种轮系称为复合轮系。
2、轮系传动比的计算
轮系的传动比，指的是轮系中输入轴与输出轴的角速度
(或转速)之比。轮系传动比的确定包括计算传动比的大小和确定输入轴与输出轴的转向关系。
（1）定轴轮系的传动比
定轴轮系传动比的大小
的连乘积轮系中所有主动轮齿数的连乘积
轮系中所有从动轮齿数
轮系的传动比计算，不仅需要知道传动比的大小，还需要确定输入轴和输出轴之间的转向关系。对于平面定轴轮系（即各轮的轴线互相平行的轮系），其各轮的转向不是相同就是相反，因此规定：当两者转向相同时，其传动比为正，用“+ ”表示；反之为负，用“- ”表示，当然，其首末轮的转
向也可以用图中画箭头的方法来表示。对于空间定轴轮系（即各轮的轴线不是都相互平行的轮系），若其输入轴与输出轴平行，其传动比大小及首末轮转向的确定方法与平面定轴轮系相同；若其输入轴与输出轴不平行则二者在两个不同的平面转动，转向无所谓相同或相反，因此不能采用在传动比前加“+”、“-”号的方法来表示，而只能用画箭头的方法来表明。
（2）周转轮系的传动比
周转轮系与定轴轮系的根本差别就在于周转轮系中有转动的行星架，其上的行星轮既有自转又有公转。周转轮系的传动比不能直接采用定轴轮系传动比的方法来计算。但是可以通过采用反转法或转化机构法将周转轮系中的行星架相对固定，即将周转轮系转化成为假想的定轴轮系，这样就可以借助此转化轮系，按定轴轮系的传动比公式进行周转轮系传动比的计算了。
在图示的轮系中。已知z1=20， z2 =40， z2’ =20， z3 =30， z3’ =20， z4=40，求轮系的速比i14，并确定轴O 1和轴O 4的转向是相同还是相反? 6202020403040'3'214324114=????===z z z z z z n n i 在图示的轮系中，z1=16，z2=32， z3= 20， z4= 40， z5= 2（右旋蜗杆）， z6= 40，若n1=800 r ／min ，求蜗轮的转速n6并确定各轮的转向。 80220164040325316426116=????===z z z z z z n n i min /10808001616r i n n === 顺时针方向 如图轮系中，已知各轮齿数z1=28，z2=18，z2’=24，z3=70。求传动比i1H 。 '21321313113 )1(z z z z n n n n n n i H H H H H -=--== 202020403040'3'2143241????===z z z z z z n n 202020403040'3'2143241=????===z z z z z z n n 2 201640403253164261????===z z z z z z n n 875.124 28701801-=??-=--H H n n n
875.2875.1111=+==H H n n i 已知轮系中各轮齿数为z1=48，z2=48，z2’=18，z3=24，n1=250r/min ，n3= 100r/min ，转向如图中实线箭头所示。试求系杆的转速nH 的大小及方向。 解：划箭头得，转化轮系中齿轮1、3的转向相反。 18 482428100250??-=---H H n n 在图示轮系中，已知Z1=17，Z2=20，Z3=85，Z4=18，Z5=24，Z6=21，Z7=63，求： （1）当n1=10001r/min ，n4=10000r/min 时，np=？ （2）当n1=n4时，np=？ （3）当n1=10000r/min ，n4=10001r/min 时，np=？ 解：nP=n7 421 186324)1(6475174-=??-=-=--z z z z n n n n H H 517 8512132231==-=z z z z n n ）（ H n n n ==132.0 （1）np=0.25 （2）np=0 （3）np= -0.25 在图示轮系中，各轮齿数Z1=32，Z2=34，Z2'＝36，Z3=64，Z4=32，Z5=17，Z6=24，轴Ⅰ按图示方向以1250r ／min 的转速回转，而轴VI 按图示方向以600r/min 的转速回转。试求 875.111-=+- H n n '2132 31z z z z n n n n H H -=--517 8512132231==-=z z z z n n ）（
126 §5-6 定轴轮系传动比的计算 一、轮系的基本概念 ● 轮系：由一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统； ● 轮系的分类： 定轴轮系： 所有齿轮轴线的位置固定不动； 周 转轮系：至少有一个齿轮的轴线不固定； ● 定轴轮系的分类： 平面定轴轮系：轴线平行； 空间定轴轮系：不一定平行； ● 轮系的传动比: 轮系中首、末两轮的角速度(或转速)之比，包括两轮的角速比的大小和转向关系。 传动比的大小：当首轮用“1”、末轮用“k ”表示时，其传动比的大小为： i 1k ＝ ω1/ωk ＝n 1/n k 传动比的方向：首末两轮的转向关系。 相互啮合的两个齿轮的转向关系： 二、平面定轴轮系传动比的计算 特点： ●轮系由圆柱齿轮组成，轴线互相平行； ●传动比有正负之分: 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。 1、传动比大小 设Ⅰ为输入轴，Ⅴ为输出轴； 各轮的齿数用Z 来表示；
127 角速度用ω表示； 首先计算各对齿轮的传动比： 所以： 结论： 定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积，其值等于各对齿轮的从动轮齿数的乘积与主动轮齿数的乘积之比； 2、传动比方向 在计算传动比时，应计入传动比的符号： 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。 （1）公式法 式中：m 为外啮合圆柱齿轮的对数 举例： （2）箭头标注法 采用直接在图中标注箭头的方法来确定首末两轮的转向，转向相同为“+”，相反为“-”。 举例： 12 2112z z i ==ωω322233 3 2z i z ωωωω''' = = = 334 34443z i z ωωωω' '' ===4 55 445z z i = = ωω1 1211) 1(--== k k m k k z z z z i ω ω
齿 轮 系 传 动 比 计 算 C 1 齿轮系的分类 在复杂的现代机械中，为了满足各种不同的需要，常常采用一系列齿轮组成的传动系统。这种由一系列相互啮合的齿轮（蜗杆、蜗轮）组成的传动系统即齿轮系。下面主要讨论齿轮系的常见类型、不同类型齿轮系传动比的计算方法。 齿轮系可以分为两种基本类型：定轴齿轮系和行星齿轮系。 一、定轴齿轮系 在传动时所有齿轮的回转轴线固定不变齿轮系，称为定轴齿轮系。定轴齿轮系是最基本的齿轮系，应用很广。如下图所示。 二、行星齿轮系 若有一个或一个以上的齿轮除绕自身轴线自转外，其轴线又绕另一个轴线转动的轮系称为行星齿轮系，如下图所示。 1. 行星轮——轴线活动的齿轮. 2. 系杆 (行星架、转臂) H . 3. 中心轮 —与系杆同轴线、 与行星轮相啮合、轴线固定的齿轮 4. 主轴线 —系杆和中心轮所在轴线. 5. 基本构件—主轴线上直接承受 载荷的构件. 行星齿轮系中，既绕自身轴线自转又绕另一固定轴线（轴线O1）公转的齿轮2形象的称为行星轮。支承行星轮作自转并带动行星轮作公转的构件H 称为行星架。轴线固定的齿轮1、3则称为中心轮或太阳轮。因此行星齿轮系是由中心轮、行星架和行星轮三种基本构件组成。显然，行星齿轮系中行星架与两中心轮的几何轴线（O1-O3-OH ）必须重合。否则无法运动。 根据结构复杂程度不同，行星齿轮系可分为以下三类： （1）单级行星齿轮系： 它是由一级行星齿轮传动机构构成的轮系。一个行星架及和其上的行星轮及与之啮合的中心轮组成。 （2）多级行星齿轮系：它是由两级或两级以上同类单级行星齿轮传动机构构成的轮系。 （3）组合行星齿轮系：它是由一级或多级以上行星齿轮系与定轴齿轮系组成的轮系。 行星齿轮系 根据自由度的不同。可分为两类： 1450rpm 53.7rpm 1 2 H 3 1 2 3 4 H 5 1 2 H 3
轮系传动比计算(机械基础)教案
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科目：机械基础（第四版）授课班级：08级模具（1）班 授课地点：多媒体教室（一）室课时：2课时
课题：§6—2 定轴轮系的传动比 授课方式：讲授 教学内容：定轴轮系的传动比及其计算举例 教学目标：能熟练进行定轴轮系传动比的计算方法及各轮回转方向的判定 选用教具：三角板、圆规、平行轴定轴轮系模型、非平行轴定轴轮系模型 教学方法：演示法、循序渐进教学法、典型例题法 第一部分：教学过程 一、复习导入新课（约7分钟） （一）组织教学（2分钟） 学生点名考勤，课前6S检查，总结表扬上次优秀作业学生，调节课堂气氛，调动学生主动性。 （二）教学回顾（2分钟） 1、什么是轮系？ 2、轮系有什么应用特点？ 3、轮系的分类依据是什么？可分为哪几类？ 4、什么是定轴轮系？（让学生回顾上次课的内容） （三）复习，新课导入（2分钟） 演示减速器、车床主轴箱、钟表机构等，我们看到的这些都是定轴轮系的应用，请问：我们生活中常见钟表里的时针走一圈，分针走了12圈，秒针走了720圈，那么由时针到秒针是如何实现传动的？时针把运动传到秒针时，其转速大小有何变化？具体比值如何确定？ （四）教学内容介绍（1分钟） 重点：定轴轮系的传动路线的分析、传动比的计算及各轮回转方向的判定。 难点：非平行轴定轴轮系传动比公式推导及各轮回转方向的判定。 二、新课讲解（约32分钟） （一）定轴轮系的传动比概念（2分钟） 教师先展示定轴轮系模型，引导学生参与到演示教学中来，通过一对齿轮的传动比概念，教师提出问题：定轴轮系的传动比是否就是输入轴的转速与输出轴的转速之比？引发学生思考。演示得出定轴轮系的概念：定轴轮系的传动比是指首末两轮的转速之比。 （二）知识分解（12分钟）
定轴齿轮系传动比计算 齿轮系传动比即齿轮系中首轮与末轮角速度或转速之比。进行齿轮系传动比计算时除计算传动比大小外，一般还要确定首、末轮转向关系。 一、一对齿轮传动时传动比计算方法及主动轮从动轮转向关系 主动轮从动轮转向 1、传动比大小 无论是圆柱齿轮、圆锥齿轮、蜗杆蜗轮传动传动比均可用下式表示： 式中：1为主动轮，2为从动轮。 对于齿轮齿条传动，若ω1表示齿轮1角速度，d1表示齿轮1分度圆直径，v2表示齿条的移动速度，存在以下关系： 2、主、从动轮之间的转向关系 1）画箭头法 各种类型齿轮传动，主从动轮的转向关系均可用标箭头的方法确定。 （1）圆柱齿轮传动：外啮合圆柱齿轮传动时，主从动轮转向相反，故表示其转向的箭头要么相向要么相背。内啮合圆柱齿轮传动时，主从动轮转向相同，故表示其转向的箭头相同。（2）圆锥齿轮传动：圆锥齿轮传动时，与圆柱齿轮传动相同，箭头应同时指向啮合点或背离啮合点。
圆柱齿轮传动圆锥齿轮传动蜗杆传动 (3）蜗杆传动：蜗杆与蜗轮之间转向关系按左（右）手定则确定，同样可用画箭头法表示。(4）齿轮齿条传动：齿轮齿条之间的转向关系可用画箭头法表示。 2）"±"方法 对于圆柱齿轮传动，从动轮与主动轮的转向关系可直接在传动比公式中表示即： 其中"+"号表示主从动轮转向相同，用于内啮合；"－"号表示主从动轮转向相反，用于外啮合；对于圆锥齿轮传动和蜗杆传动，由于主从动轮运动不在同一平面内，因此不能用"±"号法确定，圆锥齿轮传动、蜗杆传动和齿轮齿条传动只能用画箭头法确定。 二、平行定轴齿轮系传动比数值的计算 图示为各轴线平行的定轴轮系，输入轴与主动首轮1固联，输出轴与从动末轮5固联，所以该轮系传动比，就是输入轴与输出轴的转速比，其传动比i求法如下：
i=n1/n2=z2/z1 传动比=主动轮转速与从动轮的比值=它们直径的反比。即：i=n1/n2=D2/D1 机构中瞬时输入速度与输出速度的比值称为机构的传动比. 机构中两转动构件角速度的比值，也称速比。构件a和构件b的传动 比为ⅰ＝ωa/ ωb＝na/nb，式中ωa和ωb分别为构件a和b的角速度(弧 度／秒)；na和nb分别为构件a和b的转速（转／分）（注：ω和n后的 a和b为下脚标）。当式中的角速度为瞬时值时，则求得的传动比为瞬时传动比。当式中的角速度为平均值时，则求得的传动比为平均传动比。对于 大多数齿廓正确的齿轮传动和摩擦轮传动,瞬时传动比是不变的对于链传 动和非圆齿轮传动，瞬时传动比是变化的。对于啮合传动，传动比可用a 和b轮的齿数Za和Zb表示，i＝Zb/Za；对于摩擦传动,传动比可用a和b 轮的直径和b表示，b＝b/。这时传动比一般是表示平均传动比。在液力传动中，液力传动元件传动比一般指的是涡轮转速和泵轮转速B的比值,即=/B。液力传动元件也可与机械传动元件(一般用各种齿轮轮系)结合使用，以获 得各种不同数值的传动比（轮系的传动比见轮系）。 编辑本段传动比计算方法 传动比=使用扭矩÷9550÷电机功率×电机功率输入转数÷使用系数 传动比=主动轮转速与从动轮的比值=它们直径的反比。即： i=n1/n2=D2/D1 i=n1/n2=z2/z1（齿轮的） 编辑本段传动比分配原则? 多级减速器各级传动比的分配，直接影响减速器的承载能力和使用寿命，还会影响其体积、重量和润滑。传动比一般按以下原则分配：使各级 传动承载能力大致相等；使减速器的尺寸与质量较小；使各级齿轮圆周速 度较小；采用油浴润滑时，使各级齿轮副的大齿轮浸油深度相差较小。 低速级大齿轮直接影响减速器的尺寸和重量，减小低速级传动比，即 减小了低速级大齿轮及包容它的机体的尺寸和重量。增大高速级的传动比，即增大高速级大齿轮的尺寸，减小了与低速级大齿轮的尺寸差，有利于各 级齿轮同时油浴润滑；同时高速级小齿轮尺寸减小后，降低了高速级及后 面各级齿轮的圆周速度，有利于降低噪声和振动，提高传动的平稳性。故 在满足强度的条件下，末级传动比小较合理。 减速器的承载能力和寿命，取决于最弱一级齿轮的强度。仅满足于强 度能通得过，而不追求各级大致等强度常常会造成承载能力和使用寿命的 很大浪费。通用减速器为减少齿轮的数量，单级和多级中同中心距同传动
齿 轮 系 传 动 比 计 算 1 齿轮系的分类 在复杂的现代机械中，为了满足各种不同的需要，常常采用一系列齿轮组成的传动系统。这种由一系列相互啮合的齿轮（蜗杆、蜗轮）组成的传动系统即齿轮系。下面主要讨论齿轮系的常见类型、不同类型齿轮系传动比的计算方法。 齿轮系可以分为两种基本类型：定轴齿轮系和行星齿轮系。 一、定轴齿轮系 在传动时所有齿轮的回转轴线固定不变齿轮系，称为定轴齿轮系。定轴齿轮系是最基本的齿轮系，应用很广。如下图所示。 二、行星齿轮系 若有一个或一个以上的齿轮除绕自身轴线自转外，其轴线又绕另一个轴线转动的轮系称为行星齿轮系，如下图所示。 1. 行星轮——轴线活动的齿轮. 2. 系杆 (行星架、转臂) H . 3. 中心轮 —与系杆同轴线、 与行星轮相啮合、轴线固定的齿轮 4. 主轴线 —系杆和中心轮所在轴线. 5. 基本构件—主轴线上直接承受 载荷的构件. 行星齿轮系中，既绕自身轴线自转又绕另一固定轴线（轴线O1）公转的齿轮2形象的称为行星轮。支承行星轮作自转并带动行星轮作公转的构件H 称为行星架。轴线固定的齿轮1、3则称为中心轮或太阳轮。因此行星齿轮系是由中心轮、行星架和行星轮三种基本构件组成。显然，行星齿轮系中行星架与两中心轮的几何轴线（O1-O3-OH ）必须重合。否则无法运动。 根据结构复杂程度不同，行星齿轮系可分为以下三类： （1）单级行星齿轮系： 它是由一级行星齿轮传动机构构成的轮系。一个行星架及和其上的行星轮及与之啮合的中心轮组成。 （2）多级行星齿轮系：它是由两级或两级以上同类单级行星齿轮传动机构构成的轮系。 （3）组合行星齿轮系：它是由一级或多级以上行星齿轮系与定轴齿轮系组成的轮系。 行星齿轮系 根据自由度的不同。可分为两类： 1450rpm 53.7rpm
齿轮系传动比的计算 定轴轮系传动比的计算 一、轮系的分类 定轴轮系:传动时所有齿轮的几何轴线位置都固定不变。 行星轮系:传动时～齿轮g的轴线绕齿轮a、b及构件H的共同轴线转动。齿轮g称为行星轮～齿轮a、b称为中心轮～H称为行星架。 定轴轮系行星轮系 二、轮系的传动比 轮系始端主动轮1与末端从动轮k的转速之比称为轮系的传动比～用i表示。
,n11i,,1k ,nkk 传动比的计算包括大小和方向两个方面。 三、一对齿轮传动比的计算 1、大小的计算,一对齿轮传动比等于主动齿轮的角速度与从动齿轮角速度的比值～亦等于两齿轮齿数的反比。 1 ,nz112i,,,12 ,nz221 2、方向的判断, ,正负号法: 1 式中正负号表示两轮的转向相同或相反～仅适用于圆柱齿轮传动,平面齿轮传动,。 2,画箭头法:外啮合时方向相反,反向箭头,～内啮合时方向相同,同向箭头,。锥齿轮同时指向节点或同时背离节点。蜗杆传动的转向也只能用画箭头法来表示。 外啮合内啮合锥齿轮蜗杆传动 四、定轴轮系传动比的计算
1、大小的计算,图示轮系中～齿轮1为主动轮～齿轮5为末端从动轮～下面讨论定轴轮系传动比的计算方法。 2 m 这个公式计算出的仅是定轴轮系传动比的大小～方向则可采用,,1,法或画箭头法慈范ā?/span> 2、方向的判断, m 1,,,1,法:只适用于圆柱齿轮所组成的定轴轮系。m表示外啮合齿轮的对数。
2,画箭头法:先画出主动轮的转向箭头～根据一对齿轮传动转向的箭头表示法～依次画出各轮的转向。它是确定定轴轮系从动轮转向的普遍适用的方法。 3、定轴轮系传动比的计算通式, 上述结论可适用于任何轮系。设轮,为始端主动轮～轮k为末端从动轮～则轮系传动比大小的计算公式为: n从动轮齿数连乘积1i,,1k n主动轮齿数连乘积k 对于转向的判断有两种情况: 1,当齿轮都是圆柱齿轮且各轴线平行时～从动轮的转向不是相同就是相反～m此时可采用,,1,法。 n从动轮齿数连乘积m1,,,i(1)1kn主动轮齿数连乘积k 3 2,若轮系中有圆锥齿轮传动或蜗杆蜗轮传动时～则可采用画箭头法。 定轴轮系中～若齿轮的齿数对传动比不起影响～仅仅起着改变传动方向的作用～则该齿轮称为惰轮。如图中齿轮3即为惰轮。 例,在图示轮系中，已知Z=18，Z=39，Z=20，Z=41，Z=50，n=1460r/min，412231? D=200mm。求重物G的运动速度及方向。
行星轮系传动比的计算 【一】能力目标 1.能正确计算行星轮系和复合轮系的传动比。 2.熟悉轮系的应用。 【二】知识目标 1.掌握转化机构法求行星轮系的传动比。 2.掌握混合轮系传动比的计算。 3.熟悉轮系的应用。 【三】教学的重点与难点 重点：行星轮系、混合轮系传动比的计算。 难点：转化机构法求轮系的传动比。 【四】教学方法与手段 采用多媒体教学，联系实际讲授，提高学生的学习兴趣。 【五】教学任务及内容 （一）行星轮系的分类 若轮系中，至少有一个齿轮的几何轴线不固定，而绕其它齿轮的固定几何轴线回转，则称为行星轮系。 行星轮系的组成：行星轮、行星架（系杆）、太阳轮 （二）行星轮系传动比的计算 以差动轮系为例（反转法） 转化机构（定轴轮系） T 的机构 1 2 3 4 差动轮系：2个运动 H H W W W -=111W H H W W W -=222W H H W W W -=333W 0=-=H H H H W W W H W
行星轮系：， 对于行量轮系： ∴ ∴ 例12.2：图示为一大传动比的减速器，Z 1=100，Z 2=101，Z 2'=100，Z 3=99。求：输入件H 对输出件1的传动比i H1 解：1，3中心轮；2，2'行星轮；H 行星架 给整个机构（-W H ）绕OO 轴转动 ∵W 3=0 ∴ ∴ 若Z 1=99 行星轮系传动比是计算出来的，而不是判断出来的。 （三）复合轮系传动比的计算 复合轮系：轮系中既含有定轴轮系又含有行星轮系，或是包含由几个基本行星轮系的复合轮系。 复合轮系传动比的计算：先将混合轮系分解成行星轮系和定轴轮系，然后分别列出传动比计算式，最后联立求解。 1、分析轮系的组成 1、2、2'、3——定轴轮系； 1'、4、3'、H ——周转轮系 2、分别写出各轮系的传动比 定： 周： 3、找出轮系之间的运动关系 联立求解： 03=W 1310Z Z W W W H H -=--0=B W AH H A H H A H A B i W W W W W i -=-=--= 110H AB AH i i -=1H H H i Z Z Z Z W W W 13213210' =--H H i i 131100100991011??-=213223113)1('-== Z Z Z Z W W i 311313)1(''''''-=--= Z Z W W W W i H H H
第八章 轮系及其传动比计算 第四十八讲齿轮系及其分类 如图8—1所示，由一系列齿轮相互啮合而组成的传动系统简称轮系。根据轮系中各齿轮运动形式的不同，轮系分类如下： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? = = ? ? ? 成 由几个周转轮系组合而 和周转轮系混合而成或 混合轮系：由定轴轮系 ） 行星轮系（ ） 差动轮系（ 周转轮系（轴有公转） 空间定轴轮系 平面定轴轮系 定轴轮系（轴线固定） 轮系 1 2 F F 图8—1 图8—2 图8—3 定轴轮系中所有齿轮的轴线全部固定，若所 有齿轮的轴线全部在同一平面或相互平行的平 面内，则称为平面定轴轮系，如图8—1所示， 若所有齿轮的轴线并不全部在同一平面或相互 平行的平面内，则称为空间定轴轮系；若轮系 中有一个或几个齿轮轴线的位置并不固定，而 是绕着其它齿轮的固定轴线回转,如图8—2，8 —3所示，则这种轮系称为周转轮系，其中绕着 固定轴线回转的这种齿轮称为中心轮（或太阳 轮），即绕自身轴线回转又绕着其它齿轮的固定 轴线回转的齿轮称为行星轮，支撑行星轮的构图8—4 件称为系杆（或转臂或行星架），在周转轮系中，一般都以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，常称其为周转轮系的基本构件；周转轮系还可按其所具有的自由度数目作进一步的划分；若周转轮系的自由度为２，则称其为差动轮系如图8—2所示，为了确定这种轮系的运动，须给定两个构件以独立运动规律，若周转轮系的自由度为１，如图8—3所示，则称其为行星轮系，为了确定这种轮系的运动，只须给定轮系中一个构件以独立运动规律即可；在各种实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者由几部分周转轮系组成，这种复杂的轮系称为复合轮系如图8—4所示，该复合轮系可分为左边的周转轮系和右边的定轴轮系两部分。
总结齿轮系传动比计算知识点归纳 1 齿轮系的分类 在复杂的现代机械中，为了满足各种不同的需要，常常采用一系列齿轮组成的传动系统。这种由一系列相互啮合的齿轮（蜗杆、蜗轮）组成的传动系统即齿轮系。下面主要讨论齿轮系的常见类型、不同类型齿轮系传动比的计算方法。 齿轮系可以分为两种基本类型：定轴齿轮系和行星齿轮系。 一、定轴齿轮系 在传动时所有齿轮的回转轴线固定不变齿轮系，称为定轴齿轮系。定轴齿轮系是最基本的齿轮系，应用很广。如下图所示。 二、行星齿轮系 若有一个或一个以上的齿轮除绕自身轴线自转外，其轴线又绕另一个轴线转动的轮系称为行星齿轮系，如下图所示。 1. 行星轮——轴线活动的齿轮. 2. 系杆 (行星架、转臂) H . 3. 中心轮 —与系杆同轴线、 与行星轮相啮合、轴线固定的齿轮 4. 主轴线 —系杆和中心轮所在轴线. 5. 基本构件—主轴线上直接承受 载荷的构件. 行星齿轮系中，既绕自身轴线自转又绕另一固定轴线（轴线O1）公转的齿轮2形象的称为行星轮。支承行星轮作自转并带动行星轮作公转的构件H 称为行星架。轴线固定的齿轮1、3则称为中心轮或太阳轮。因此行星齿轮系是由中心轮、行星架和行星轮三种基本构件组成。显然，行星齿轮系中行星架与两中心轮的几何轴线（O1-O3-OH ）必须重合。否则无法运动。 根据结构复杂程度不同，行星齿轮系可分为以下三类： （1）单级行星齿轮系： 它是由一级行星齿轮传动机构构成的轮系。一个行星架及和其上的行星轮及与之啮合的中心轮组成。 （2）多级行星齿轮系：它是由两级或两级以上同类单级行星齿轮传动机构构成的轮系。 （3）组合行星齿轮系：它是由一级或多级以上行星齿轮系与定轴齿轮系组成的轮系。 行星齿轮系 根据自由度的不同。可分为两类： 1450rpm 53.7rpm 1 2 H 3 1 2 3 4 H 5 1 2 H 3
传动比原理 机构中瞬时输入速度与输出速度的比值称为机构的传动比. 机构中两转动构件角速度的比值，也称速比。构件a和构件b的传动比为Ⅰ=ωa/ ωb=na/nb，式中ωa和ωb分别为构件a和b的角速度(弧度/秒)；na和nb分别为构件a和b的转速（转/分）（注：ω和n后的a 和b为下脚标）。当式中的角速度为瞬时值时，则求得的传动比为瞬时传动比。当式中的角速度为平均值时，则求得的传动比为平均传动比。对于大多数齿廓正确的齿轮传动和摩擦轮传动,瞬时传动比是不变的对于链传 动和非圆齿轮传动，瞬时传动比是变化的。对于啮合传动，传动比可用a 和b轮的齿数Za和Zb表示，i=Zb/Za；对于摩擦传动,传动比可用a和b 轮的直径和b表示，i=b/a。这时传动比一般是表示平均传动比。在液力传动中，液力传动元件传动比一般指的是涡轮转速和泵轮转速B的比值,即 =/B。液力传动元件也可与机械传动元件(一般用各种齿轮轮系)结合使用，以获得各种不同数值的传动比（轮系的传动比见轮系）。 传动比计算方法 传动比=使用扭矩÷9550÷电机功率×电机功率输入转数÷使用系数 传动比=主动轮转速与从动轮的比值=它们分度圆直径的反比。即： i=n1/n2=D2/D1 i=n1/n2=z2/z1（齿轮的） 单级与多级传动 单级传动指的是没有变速的，传动比是恒定的。多级是传动比可调的，具有多级变速比得传动方式。对于多级齿轮传动1、每两轴之间的传动比按照上面的公式计算2、从第一轴到第n轴的总传动比按照下面公式计算: 总传动比ι=（Z1/Z2）×（Z3/Z4）×(Z5/Z6)……=（n2/n1）×（n4/n3）×(n6/n5)…… 与齿轮半径没有关系 传动比分配原则 多级减速器各级传动比的分配，直接影响减速器的承载能力和使用寿命，还会影响其体积、重量和润滑。传动比一般按以下原则分配：使各级传动承载能力大致相等；使减速器的尺寸与质量较小；使各级齿轮圆周速度较小；采用油浴润滑时，使各级齿轮副的大齿轮浸油深度相差较小。 低速级大齿轮直接影响减速器的尺寸和重量，减小低速级传动比，即减小了低速级大齿轮及包容它的机体的尺寸和重量。增大高速级的传动比，即增大高速级大齿轮的尺寸，减小了与低速级大齿轮的尺寸差，有利于各级齿轮同时油浴润滑；同时高速级小齿轮尺寸减小后，降低了高速级及后
行星齿轮传动比计算 在《机械原理》上，行星齿轮求解是通过列一系列方程式求解，其求解过程繁琐容易出错， 其实用不着如此，只要理解了传动比e ab i 的含义，就可以很快地直接写出行星齿轮的传动比， 其关键是掌握几个根据e ab i 的含义推导出来公式，随便多复杂的行星齿轮传动机构，根据这 几个公式都能从头写到尾直接把其传动比写出来，而不要象《机械原理》里面所讲的方法列 出一大堆方程式来求解。 一式求解行星齿轮传动比有三个基本的公式 1=+c ba a bc i i ――――――――――――――――――――――――1 a cx a bx a bc i i i = ―――――――――――――――――――――――――2 a cb a bc i i 1= ――――――――――――――――――――――――――3 熟练掌握了这三个公式后，不管什么形式的行星齿轮传动机构用这些公式代进去后就能直接 将传动比写出来了。关键是要善于选择中间的一些部件作为参照，使其最后形成都是定轴传 动，所以这些参照基本都是一些行星架等 例如：
在此例中，要求出e ab i ＝？，如果行星架固定不动的话，这道题目就简单多了，就是一定轴 传动。所以我们要想办法把e ab i 变成一定轴传动，所以可以根据公式a cx a bx a bc i i i =将x 加进去， 所以可以得出：e bx e ax e ab i i i =要想变成定轴传动，就要把x 放到上面去，所以这里就要运用第 一个公式1=+c ba a bc i i 了，所以)1()1(x be x ae e bx e ax e ab i i i i i --==所以现在e ab i 就变成了两个定轴传 动之间的关系式了。定轴传动的传动比就好办了，直接写出来就可以了。 即)1()1())1(1())1(1()1()1(01 c e b d a e c e b d c e a c x be x ae e bx e ax e ab Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z i i i i i ?-+=?--?--=--== 再例如下面的传动机构： 已知其各轮的齿数为z 1=100，z 2=101，z 2’ =100 ，z 3=99。其输入件对输出件1的传动比i H1 )1(11133 1311H H H H i i i i -===这样就把行星传动的计算转换为定轴传动了，所以将齿数代 入公式得出1H i ＝10000
-/ 齿轮系传动比计算C 1齿轮系的分类 在复杂的现代机械中，为了满足各种不同的需要，常常采用一系列齿轮组成的传动系统。这种由一 系列相互啮合的齿轮（蜗杆、蜗轮）组成的传动系统即齿轮系。下面主要讨论齿轮系的常见类型、不同 类型齿轮系传动比的计算方法。 齿轮系可以分为两种基本类型：定轴齿轮系和行星齿轮系。 一、定轴齿轮系 在传动时所有齿轮的回转轴线固定不变齿轮系，称为定轴齿轮系。定轴齿轮系是最基本的齿轮系， 应用很广。如下图所示。 1450rpm 53.7 rpm 二、行星齿轮系 若有一个或一个以上的齿轮除绕自身轴线自转外，其轴线又绕另一个轴线转动的轮系称为行星齿轮系，如下图所示。 1.行星轮——轴线活动的齿轮 . 2. 系杆(行星架、转臂 ) H .2323 3.中心轮—与系杆同轴线、2 4 与行星轮相啮合、轴线固定的齿轮H H 4. 主轴线—系杆和中心轮所在轴线.111 H 5 5. 基本构件—主轴线上直接承受 载荷的构件 . 3 行星齿轮系中，既绕自身轴线自转又绕另一固定轴线（轴线O1）公转的齿轮 2 形象的称为行星轮。支承行星轮作自转并带动行星轮作公转的构件H 称为行星架。轴线固定的齿轮1、 3 则称为中心轮或太阳轮。因此行星齿轮系是由中心轮、行星架和行星轮三种基本构件组成。显然，行星齿轮系中行星架与 两中心轮的几何轴线（O1-O3-OH）必须重合。否则无法运动。 根据结构复杂程度不同，行星齿轮系可分为以下三类： （ 1）单级行星齿轮系：它是由一级行星齿轮传动机构构成的轮系。一个行星架及和其上的行星轮 及与之啮合的中心轮组成。 （2）多级行星齿轮系：它是由两级或两级以上同类单级行星齿轮传动机构构成的轮系。 （3）组合行星齿轮系：它是由一级或多级以上行星齿轮系与定轴齿轮系组成的轮系。 行星齿轮系根据自由度的不同。可分为两类：
第7章齿轮系的传动比计算 本章主要介绍了轮系的概念及分类；各类轮系传动比的计算方法；轮系的功用；简要介绍了设计行星轮系时，其各轮齿数和行星轮数目的选择问题；以及几种其他的行星传动机构。 7.1 基本要求 1、能正确划分轮系，能正确计算定轴轮系、周转轮系、复合轮系的传动比； 2、对轮系的主要功用有清楚的了解； 3、了解设计行星轮系时，其各轮齿数和行星轮数目的选择应满足的四个条件； 4、对其他行星齿轮传动有一般了解。 7.2重点和难点提示 本章重点： 周转轮系及复合轮系传动比的计算。 本章难点： 根据相对运动原理，将周转轮系转化为假想的“定轴轮系”的方法；如何将复合轮系正确划分为若干个基本轮系。 1、轮系及其分类
由一系列齿轮组成的传动装置称为轮系。 根据轮系运动时其中各个齿轮轴线的位置是否固定，可以将轮系分为定轴轮系、周转轮系及复合轮系三类。 （1）定轴轮系 所有齿轮几何轴线的位置在运转过程中均固定不变的轮系，称为定轴轮系。 （2）周转轮系 在运转过程中至少有一个齿轮的几何轴线位置不固定，而是绕着其它齿轮的固定轴线回转的轮系，称为周转轮系。 在周转轮系中，通常以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，故又称其为周转轮系的基本构件。基本构件都是绕着同一固定轴线回转的。 根据周转轮系所具有的自由度数目的不同，周转轮系可进一步分为行星轮系和差动轮系两类。行星轮系的自由度为1，差动轮系的自由度为2 。 此外，周转轮系还可根据其基本构件的不同加以分类。设轮系中的中心轮用K表示，系 杆用H表示。若在一个轮系中，基本构件为两个中心轮和系杆H，通常称其为2K-H 型周转轮系。若一个轮系中，基本构件是三个中心轮，而行星架H只起支持行星轮的作用，不是
第八章 轮系及其传动比计算 第四十八讲 齿轮系及其分类 如图8—1所示，由一系列齿轮相互啮合而组成的传动系统简称轮系。根据轮系中各齿轮运动形式的不同，轮系分类如下： ???? ? ? ?? ????? ?==?? ?成由几个周转轮系组合而和周转轮系混合而成或混合轮系：由定轴轮系）行星轮系（）差动轮系（周转轮系（轴有公转）空间定轴轮系平面定轴轮系 定轴轮系（轴线固定）轮系12F F 图8—1 图8—2 图8—3 定轴轮系中所有齿轮的轴线全部固定，若所有齿轮的轴线全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为平面定轴轮系，如图8—1所示，若所有齿轮的轴线并不全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为空间定轴轮系；若轮系中有一个或几个齿轮轴线的位置并不固定，而是绕着其它齿轮的固定轴线回转,如图8—2，8—3所示，则这种轮系称为周转轮系，其中绕着固定轴线回转的这种齿轮称为中心轮（或太阳轮），即绕自身轴线回转又绕着其它齿轮的固定 轴线回转的齿轮称为行星轮，支撑行星轮的构 图8—4 件称为系杆（或转臂或行星架），在周转轮系中，一般都以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，常称其为周转轮系的基本构件；周转轮系还可按其所具有的自由度数目作进一步的划分；若周转轮系的自由度为２，则称其为差动轮系如图8—2所示，为了确定这种轮系的运动，须给定两个构件以独立运动规律，若周转轮系的自由度为１，如图8—3所示，则称其为行星轮系，为了确定这种轮系的运动，只须给定轮系中一个构件以独立运动规律即可；在各种实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者由几部分周转轮系组成，这种复杂的轮系称为复合轮系如图8—4所示，该复合轮系可分为左边的周转轮系和右边的定轴轮系两部分。
第八章轮系及其传动比计算 第四十八讲齿轮系及其分类 如图8—1所示，由一系列齿轮相互啮合而组成的传动系统简称轮系。根据轮系中各齿轮运动形式的不同，轮系分类如下： 图8—1 图8—2 图8—3 定轴轮系中所有齿轮的轴线全部固定，若所 有齿轮的轴线全部在同一平面或相互平行的平 面内，则称为平面定轴轮系，如图8—1所示， 若所有齿轮的轴线并不全部在同一平面或相互 平行的平面内，则称为空间定轴轮系；若轮系 中有一个或几个齿轮轴线的位置并不固定，而 是绕着其它齿轮的固定轴线回转,如图8—2，8 —3所示，则这种轮系称为周转轮系，其中绕着 固定轴线回转的这种齿轮称为中心轮（或太阳 轮），即绕自身轴线回转又绕着其它齿轮的固定轴线回转的齿轮称为行星轮，支撑行星轮的构 图8—4 件称为系杆（或转臂或行星架），在周转轮系中，一般都以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，常称其为周转轮系的基本构件；周转轮系还可按其所具有的自由度数目作进一步的划分；若周转轮系的自由度为２，则称其为差动轮系如图8—2所示，为了确定这种轮系的运动，须给定两个构件以独立运动规律，若周转轮系的自由度为１，如图8—3所示，则称其为行星轮系，为了确定这种轮系的运动，只须给定轮系中一个构件以独立运动规律即可；在各种实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者由几部分周转轮系组成，这种复杂的轮系称为复合轮系如图8—4所示，该复合轮系可分为左边的周转轮系和右边的定轴轮系两部分。
第四十九讲 定轴轮系的传动比 1、传动比大小的计算 由前面齿轮机构的知识可知，一对齿轮： i 12 =ω1 /ω2 =z 2 /z 1 对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的角速度为ωm ,按定义有： i 1m =ω1 /ωm 当i 1m >1时为减速, i 1m <1时为增速。 因为轮系是由一对对齿轮相互啮合组成的，如图8—1所示，当轮系由m 对啮合齿轮组成时，有： 2、首、末轮转向的确定 因为角速度是矢量，故传动比计算还有首末两轮 的转向问题。对直齿轮表示方法有两种。 1）用“＋”、“－”表示 适用于平面定轴轮系，由于所有齿轮轴线平行， 故首末两轮转向不是相同就是相反，相同取“＋”表 示，相反取“－”表示，如图8—5所示，一对齿轮外 啮合时两轮转向相反，用“－”表示；一对齿轮内啮 合时两轮转向相同，用“＋”表示。可用此法逐一对 各对啮合齿轮进行分析，直至确定首末两轮的转向关 系。设轮系中有m 对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m ， 此时有： 积所有主动轮齿数的连乘积所有从动轮齿数的连乘m m i )1(1-= 图8—5 2）画箭头 如图8—6所示，箭头所指方向为齿轮上离我们最近一点的速度方向。 外啮合时：两箭头同时指向（或远离）啮合点。头头相对或尾尾相对。 内啮合时：两箭头同向。 对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。 （1）锥齿轮，如图8—7所示，可见一对相互啮合的锥齿轮其转向用箭头表示时箭头方向要么同时指向节点，要么同时背离节点。 （2）蜗轮蜗杆，由齿轮机构中蜗轮蜗杆一讲的知识可知，一对相互啮合的蜗轮蜗杆其转向可用左右手定则来判断，如图8—8所示。 （3）交错轴斜齿轮，用画速度多边形确定，如图8—9所示。 图8—6 图8—7 图8—8 图8—9 例一：已知如图8—10所示轮系中各轮齿数， 求传动比i 15。 解：1.先确定各齿轮的转向，用画箭头的方 法可确定首末两轮转向相反。 2. 计算传动比
齿轮传动比计算公式 内容来源网络，由“深圳机械展（11万㎡，1100多家展商，超10万观众）”收集整理！ 更多cnc加工中心、车铣磨钻床、线切割、数控刀具工具、工业机器人、非标自动化、数字化无人工厂、精密测量、3D打印、激光切割、钣金冲压折弯、精密零件加工等展示，就在深圳机械展. 传动比=从动轮齿数/主动轮齿数=主动轮转速/从动轮转速i=z2/z1=n1/n2 1、传动比是机构中两转动构件角速度的比值，也称速比。构件a和构件b的传动比为i=ωa/ ωb=na/nb，式中ωa和ωb分别为构件a和b的角速度（弧度/秒）；na和nb分别为构件a和b的转速（转/分）。 2、当式中的角速度为瞬时值时，则求得的传动比为瞬时传动比。当式中的角速度为平均值时，则求得的传动比为平均传动比。理论上对于大多数渐开线齿廓正确的齿轮传动，瞬时传动比是不变的；对于链传动和摩擦轮传动，瞬时传动比是变化的。对于啮合传动，传动比可用a和b轮的齿数Za和Zb表示，i=Zb/Za；对于摩擦传动，传动比可用a和b轮的直径Da和Db表示，i=Db/Da。 3、多级减速器各级传动比的分配，直接影响减速器的承载能力和使用寿命，还会影响其体积、重量和润滑。传动比一般按以下原则分配：使各级传动承载能力大致相等；使减速器的尺寸与质量较小；使各级齿轮圆周速度较小；采用油浴润滑时，使各级齿轮副的大齿轮浸油深度相差较小。
4、低速级大齿轮直接影响减速器的尺寸和重量，减小低速级传动比，即减小了低速级大齿轮及包容它的机体的尺寸和重量。增大高速级的传动比，即增大高速级大齿轮的尺寸，减小了与低速级大齿轮的尺寸差，有利于各级齿轮同时油浴润滑；同时高速级小齿轮尺寸减小后，降低了高速级及后面各级齿轮的圆周速度，有利于降低噪声和振动，提高传动的平稳性。故在满足强度的条件下，末级传动比小较合理。 5、传动比=使用扭矩÷9550÷电机功率×电机功率输入转数÷使用系数 6、传动比=主动轮转速除以从动轮转速的值=它们分度圆直径比值的倒数。 即：i=n1/n2=D2/D1 i=n1/n2=z2/z1（齿轮的）
§8—1 齿轮系的分类 在复杂的现代机械中，为了满足各种不同的需要，常常采用一系列齿轮组成的传动系统。这种由一系列相互啮合的齿轮（蜗杆、蜗轮）组成的传动系统即齿轮系。本章主要讨论齿轮系的常见类型、不同类型齿轮系传动比的计算方法。 齿轮系可以分为两种基本类型：定轴齿轮系和行星齿轮系。 一、定轴齿轮系 在传动时所有齿轮的回转轴线固定不变齿轮系，称为定轴齿轮系。定轴齿轮系是最基本的齿轮系，应用很广。如下图所示。 二、行星齿轮系 若有一个或一个以上的齿轮除绕自身轴线自转外，其轴线又绕另一个轴线转动的轮系称为行星齿轮系，如下图所示。 1. 行星轮——轴线活动的齿轮. 2. 系杆 (行星架、转臂) H . 3. 中心轮 —与系杆同轴线、 与行星轮相啮合、轴线固定的齿轮 4. 主轴线 —系杆和中心轮所在轴线. 5. 基本构件—主轴线上直接承受 载荷的构件. 行星齿轮系中，既绕自身轴线自转又绕另一固定轴线（轴线O1）公转的齿轮2形象的称为行星轮。支承行星轮作自转并带动行星轮作公转的构件H 称为行星架。轴线固定的齿轮1、3则称为中心轮或太阳轮。因此行星齿轮系是由中心轮、行星架和行星轮三种基本构件组成。显然，行星齿轮系中行星架与两中心轮的几何轴线（O1-O3-OH ）必须重合。否则无法运动。 根据结构复杂程度不同，行星齿轮系可分为以下三类： （1）单级行星齿轮系： 它是由一级行星齿轮传动机构构成的轮系。一个行星架及和其上的行星轮及与之啮合的中心轮组成。 （2）多级行星齿轮系：它是由两级或两级以上同类单级行星齿轮传动机构构成的轮系。 （3）组合行星齿轮系：它是由一级或多级以上行星齿轮系与定轴齿轮系组成的轮系。 行星齿轮系 根据自由度的不同。可分为两类： （1） 自由度为2 的称差动齿轮系。 （2） 自由度为1 的称单级行星齿轮系。按中心轮的个数不同又分为： 1450rpm 53.7rpm 1 2 H 3 1 2 3 4 H 5 1 2 H 3
第12章齿轮系 §12.1 定轴齿轮系传动比的计算 §12.2 行星齿轮系传动比的计算 §12.3 齿轮系的应用 §12.4其他新型齿轮传动装置简介124 §12.5 减速器 125
在现代机械中，为了满足不同的工作要求，仅用一对齿轮传动或蜗杆传动往往是不够的，通常需要采用一系列相互啮合的齿轮（包括蜗杆传动）组成的传动系统将主动轴的运动传给从动轴这种由系列齿轮组成的传组成的传动系统将主动轴的运动传给从动轴。这种由一系列齿轮组成的传动系统成为齿轮系。 如果齿轮系中各齿轮的轴线互相平行，则称为平面齿轮系，否则称 为间齿轮系 空间齿轮系。 根据齿轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是否固定，又可将齿 轮系分为两大类 轮系分为两大类：定轴齿轮系和行星齿轮系。
各种齿轮系
如果齿轮系运转时所有齿轮的轴线保持固定，称为定轴齿轮系，定轴齿平面定轴齿轮系空间定轴齿轮系两种。 轮系又分为平定轴齿轮系和间定轴齿轮系两种 设齿轮系中首齿轮的角速度为A ω，末齿轮的角速度K ω，A ω与K ω表示即则的比值用 AK i 表示，即 K A AK i ωω/=，则AK i 称为齿轮系的传动比。
12.1.1平面定轴齿轮系传动比的计算 一对齿轮的传动比大小为其齿数的反对齿轮的传动比大小为其齿数的反比。若考虑转向关系，外啮合时，两轮转向相反，传动比取“-”号；内啮合时，两轮转向相同传动比取“+”轮转向相同，传动比取+号；则该齿轮系中各对齿轮的传动比为： z z i 1 22 112 ? === ω ω'2 33 3 '2'2 Z z i = == ω ω'ωz ω / 34 434 '3Z z i ?==ωz i 4 55 445 ? == ω 惰轮：齿轮系中齿轮4同时与齿轮3’啮合， 不影响齿轮系传动比的大小，只起到改变转向的作用