中南大学考试试卷
2013 -- 2014学年下学期时间100分钟 2014 年6 月6日
算法分析与设计课程 48 学时 3 学分考试形式：闭卷
专业年级：12级计算机、信安、物联本科生，总分100分，占总评成绩70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上
一、简答题（本题30分，每小题5分）
1、陈述算法在最坏情况下的时间复杂度和平均时间复杂度；这两种评估算法复杂性的方
法各自有什么实际意义？
1最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般不特别说明，讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。意义：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的上界，这就保证了算法的运行时间不会比任何更长2平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，算法的期望运行时间。意义：在输入不同的情况下算法的运行时间复杂度可能会发生变化。平均时间复杂度给出了算法的期望运行时间，有助于算法好坏的评价以及在不同算法之间比较时有一个统一标准
2、简单描述分治法的基本思想。
分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。递归地解这些子问题，然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。
3、何谓最优子结构性质？
如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，我们就称该问题具有最优子结构性质（即满足最优化原理）。最优子结构性质为动态规划算法解决问题提供了重要线索。
4、何谓P、NP、NPC问题
P(Polynomial问题)：也即是多项式复杂程度的问题。
NP就是Non-deterministic Polynomial的问题，也即是多项式复杂程度的非确定性问题。
NPC(NP Complete)问题，这种问题只有把解域里面的所有可能都穷举了之后才能得出答案，这样的问题是NP里面最难的问题，这种问题就是NPC问题。
5、试比较回溯法与分支限界法。
1、引言
1.1回溯法
回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意一点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。这种以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法。
1.2分支限界法
分支限界法是以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树，在每一个活结点处，计算一个函数值，并根据函数值，从当前活结点表中选择一个最有利的结点作为扩展结点，使搜索朝着解空间上有最优解的分支推进，以便尽快地找出一个最优解，这种方法称为分支限界法。
2、回溯法的基本思想
用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间。问题的解空间至少应包含问题的一个解。之后还应将解空间很好的组织起来，使得能用回溯法方便的搜索整个解空间。在组织解空间时常用到两种典型的解空间树，即子集树和排列树。确定了解空间的组织结构后，回溯法从开始结点出发，以深度优先方式搜索整个解空间。这个开始结点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。此时，应往回移动至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法以这种工作方式递归的在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已无活结点时为止。
3、分支限界法的基本思想
用分支限界法解问题时，同样也应明确定义问题的解空间。之后还应将解空间很好的组织起来。分支限界法也有两种组织解空间的方法，即队列式分支限界法和优先队列式分支限界法。两者的区别在于：队列式分支限界法按照队列先进先出的原则选取下一个节点为扩展节点，而优先队列式分支限界法按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。分支限界法常以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索问题的解空间树。在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。
4、回溯法的设计原理
在设计一个回溯算法时，通常按照以下步骤进行：
（1）针对所给问题，定义问题的解空间；
（2）确定易于搜索的解空间结构；
（3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
在一般情况下用递归方法实现回溯法的基本框架如下：
void backtrack （int t）
{
if （t>n）output（x）；
else
for （int i=f（n，t）；i<=g（n，t）；i++）{
x[t]=h（i）；
if （constraint（t）&&bound（t））backtrack（t+1）；
}
}
其中：t表示递归深度，output（x）记录或输出得到的可行解x，f（n，t）和g（n，t）分别表示在当前扩展结点处未搜索过的子树的起始编号和终止编号，h（i）表示当前扩展结点处的第i个可选值，constraint（t）和bound（t）表示当前扩展结点的约束函数和限界函数。
5、分支限界法的设计原理
在设计一个分支限界算法时，通常按照以下步骤进行：
（1）针对所给问题，定义问题的解空间；
（2）确定易于搜索的解空间结构；
（3）以广度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
6、回溯法与分支限界法的差异及应用
回溯法与分支定界法都是在问题的解空间上搜索问题解的算法。但是两者是有区别的：
首先，求解目标不同：
一般而言，回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解，而分支限界法的求解目标则是尽快地找出满足约束条件的一个解。
其次，搜索方法不同：
由于求解目标不同，导致分支限界法与回溯法对解空间的搜索方式也不同，回溯法采用深度优先方法搜索解空间，而分支限界法一般采用用广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间。
再次，对扩展结点的扩展方式不同：
在搜索解空间书中两者的主要区别在于它们对当前扩展结点所采用的扩展方式不同。在回溯法中，如果当前的扩展结点不能够再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点，此时应回溯到最近的一个活结点处，并使此活结点成为扩展结点。而在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。
最后，存储空间的要求不同：
分支限界法的存储空间比回溯法大得多，因此当内存容量有限时，回溯法成功的可能性更大。
下面结合具体的实例来说明何种情况下比较适合采用回溯法，何种情况下比较适合采用分支限界法：
适合采用回溯法的问题：最典型的代表如n后问题，即在n*n个格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。对于n后问题，解与解之间不存在优劣的区别。必须要搜索到叶节点时才能确定出一组解。这种情况下，我们采用回溯法来解决时，采用排列树的解空间结构，在最坏的情况下，其堆栈的深度不会超过n。而采用分支限界法时，由于解之
间不存在优劣关系，故不可能用限界函数剪枝，需要较大的存储空间。
适合采用分支限界法的问题：最典型的代表如布线问题，即印刷电路板将布线区域划分成n*m个方格阵列。要求确定连接方格a的中点到方格b的中点的最短布线方案。
在布线时，电路只能沿直线或直角布线。为了避免线路相交，已布了线的方格做了封锁标记，其他线路不允许穿过被封锁的方格。此问题，如果采用回溯法来解决时，为了找到最短路径，必须把整个区域的所有路径逐一搜索后才能得到最优解，这使得算法效率较低。而如果用分支限界法来解决，则可以保证找到的解是最短的布线方案，因为如果存在一条由a至b的更短的路径，b结点一定会更早地被加入到活结点队列中并得到处理。
6、贪心法是一种通过多步选择，试图获得最优解的方法。贪心法每次选择的原则是什么？
请举例说明。
设计贪心算法的三个步骤
将最优化问题转化为这样的形式：对其做出一次选择后，只剩下一个子问题需要求解（比较重要的一步）
证明作出贪心选择后，原问题总是存在最优解，即贪心选择总是安全的
证明作出贪心选择后，剩余的子问题满足性质：其最优解与贪心选择组合即可得到原问题的最优解，这样就得到了最优子结构
两个关键因素
1. 贪心选择性质：可以通过做出局部最优（贪心）选择来构造全局最优解；即每个步骤
做出贪心选择能生成全局最优解【视不同具体问题进行证明，没有普遍适用的方法】
2. 最优子结构：一个问题的最优解包含其子问题的最优解
经典最优化问题的两个变形
0-1背包问题：一个正在抢劫的小偷发现了n个商品，第i个商品价值vi美元，重wi 磅，vi和wi都是整数；小偷想尽可能拿走价值更多的商品，但是他的背包最多能容纳W磅的商品，W是一个整数【对每个商品，不能拿走一部分，要么完整拿走，要么留下）
分数背包问题：条件和0-1背包问题一样，但对每个商品，小偷可以拿走一部分
两个问题都有最优子结构，很相似，但是
贪心算法可以求解分数背包问题，而不能求解0-1背包问题
分数背包问题：计算每个商品的每磅价值vi/wi，每次选择每磅价值最高的商品即可0-1背包问题：因为小偷无法装满背包，空闲空间降低了方案的有效每磅价值；当我们考虑一个商品食肉装入背包，需要比较包含此商品的子问题的解和不包含它的子问题的解，然后才能做出选择
当然，由于两个问题都有最优子结构，所以能用动态规划算法进行求解。
////////////////////////////拓展////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
二、简答题（本题25分，每小题5分）
1、简单描述分治法的基本思想。
2、简述动态规划方法所运用的最优化原理。
3、何谓最优子结构性质？
4、简单描述回溯法基本思想。
5、何谓P、NP、NPC问题
二、简答题（本题25分，每小题5分）
1、分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子
问题互相独立且与原问题相同；对这k个子问题分别求解。如果子问题的规模仍然
不够小，则再划分为k个子问题，如此递归的进行下去，直到问题规模足够小，很
容易求出其解为止；将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，
自底向上逐步求出原来问题的解。
2、“最优化原理”用数学化的语言来描述：假设为了解决某一优化问题，需要依次作出n
个决策D1，D2，…，Dn，如若这个决策序列是最优的，对于任何一个整数k，1 < k < n，不论前面k个决策是怎样的，以后的最优决策只取决于由前面决策所确定的当前状态，即以后的决策Dk+1，Dk+2，…，Dn也是最优的。
3、某个问题的最优解包含着其子问题的最优解。这种性质称为最优子结构性质。
4、回溯法的基本思想是在一棵含有问题全部可能解的状态空间树上进行深度优先搜索，
解为叶子结点。搜索过程中，每到达一个结点时，则判断该结点为根的子树是否含有问题的解，如果可以确定该子树中不含有问题的解，则放弃对该子树的搜索，退回到上层父结点，继续下一步深度优先搜索过程。在回溯法中，并不是先构造出整棵状态空间树，再进行搜索，而是在搜索过程，逐步构造出状态空间树，即边搜索，边构造。
5、P(Polynomial问题)：也即是多项式复杂程度的问题。
NP就是Non-deterministic Polynomial的问题，也即是多项式复杂程度的非确定性问题。
NPC(NP Complete)问题，这种问题只有把解域里面的所有可能都穷举了之后才能得出答案，这样的问题是NP里面最难的问题，这种问题就是NPC问题。
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二、选择题（14分，每题2分）
1.下述表达不正确的是。
A．n2/2 + 2n的渐进表达式上界函数是O(2n) B．n2/2 + 2n的渐进表达式下界函数是Ω(2n) C．logn3的渐进表达式上界函数是O(logn) D．logn3的渐进表达式下界函数是Ω(n3) logn3的渐进表达式下界函数是O(logn)
2.下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是
A．动态规划法B．贪心法C．回溯法
3.下面关于NP问题说法正确的是
A.NP问题都是不可能解决的问题
B. P类问题包含在NP类问题中
B.NP完全问题是P类问题的子集 D. NP类问题包含在P类问题中
首先这些p和np都是用来描述解决一个问题需要的时间和它输入规模之间的关系...
P问题：
一个问题可以在多项式（O(n^k)）的时间复杂度内解决
例如：n个数的排序（不超过O(n^2)）
NP问题：
一个问题的解可以在多项式的时间内被证实或证伪
例如：典型的子集求和问题,给定一个整数集合求是否存在一个非空子集它的和为零。如给定集合s={-1,3,2,-5,6}，很明显子集{3,2,-5}能满足问题，并且验证该解只需要线性时间复杂度就能被证实。
NP-hard问题：
任意np问题都可以在多项式时间内归约为该问题。归约的意思是为了解决问题A，先将问题A归约为另一个问题B，解决问题B同时也间接解决了问题A。
例如，停机问题。
NPC问题：
既是NP问题，也是NP-hard问题。
例如，SAT问题（第一个NPC问题）。该问题的基本意思是，给定一系列布尔变量以及它的约束集，是否存在一个解使得它的输出为真。
相互关系：
显然，所有P问题都是NP问题，反之则不一定。npc问题是np问题的子集，也是p问题和np问题的差异所在。如果找到一个多项式内能被解决的npc问题的解决方法，那么P=NP。
>
4.下列算法中不能解决0/1背包问题的是
A．贪心法B. 动态规划C. 回溯法D. 分支限界法
5.是贪心算法与动态规划算法的共同点。
A．重叠子问题B．构造最优解C．贪心选择性质D．最优子结构性质
贪心算法的基本要素
贪心算法通过一系列的选择得到问题的解。它所做出的每一选择都是当前状态下局部最好选择，即贪心选择。可以用贪心算法求解的问题一般具有两个重要性质：
（１）贪心选择性质。所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解能通过一系列局部最优的选择（即贪心选择）来达到。
（２）最优子结构性质。与动态规划算法相同，最优子结构性质是一个问题可用贪心算法求解的关键特征。
6.以下关于判定问题难易处理的叙述中正确的是。
A.可以由多项式时间算法求解的问题是难处理的
B.需要超过多项式时间算法求解的问题是易处理的
C.可以由多项式时间算法求解的问题是易处理的
D.需要超过多项式时间算法求解的问题是不能处理的
7.n个同学拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，水桶有大有小，水桶必须打满水，水流
恒定。如下说法不正确？
A．让水桶大的人先打水，可以使得每个人排队时间之和最小
B．让水桶小的人先打水，可以使得每个人排队时间之和最小
C．让水桶小的人先打水，在某个确定的时间t内，可以让尽可能多的人打上水
D．若要在尽可能短的时间内，n个人都打完水，按照什么顺序其实都一样
三、解答题（30分）
1. 用贪心法求下图的最大生成树(5分)
贪心算法——最小生成树
设G = (V,E)是无向连通带权图，即一个网络。E中的每一条边（v,w）的权为c[v][w]。如果G的子图G’是一棵包含G的所有顶点的树，则称G’为G的生成树。生成树上各边权的总和称为生成树的耗费。在G的所有生成树中，耗费最小的生成树称为G的最小生成树。构造最小生成树的两种方法：Prim算法和Kruskal算法。
一、最小生成树的性质
设G = (V,E)是连通带权图，U是V的真子集。如果(u,v)∈E,且u∈U,v∈V-U,且在所有
这样的边中，(u,v)的权c[u][v]最小，那么一定存在G的一棵最小生成树，它意(u,v)为其中一条边。这个性质有时也称为MST性质。
二、Prim算法
设G = (V,E)是连通带权图，V = {1,2,…,n}。构造G的最小生成树Prim算法的基本思想是：首先置S = {1}，然后，只要S是V的真子集，就进行如下的贪心选择：选取满足
条件i ∈S,j ∈V – S,且c[i][j]最小的边，将顶点j添加到S中。这个过程一直进行到S = V
时为止。在这个过程中选取到的所有边恰好构成G的一棵最小生成树。
如下带权图：
生成过程：
1 -> 3 : 1
3 -> 6 : 4
6 -> 4: 2
3 -> 2 : 5
2 -> 5 : 3
实现：
三、Kruskal算法
当图的边数为e时，Kruskal算法所需的时间是O(eloge)。当e = Ω(n^2)时，Kruskal 算法比Prim算法差；但当e = o(n^2)时，Kruskal算法比Prim算法好得多。
给定无向连同带权图G = (V,E),V = {1,2,...,n}。Kruskal算法构造G的最小生成树的基本思想是：
（1）首先将G的n个顶点看成n个孤立的连通分支。将所有的边按权从小大排序。
（2）从第一条边开始，依边权递增的顺序检查每一条边。并按照下述方法连接两个不同的连通分支：当查看到第k条边(v,w)时，如果端点v和w分别是当前两个不同的连通分支T1和T2的端点是，就用边(v,w)将T1和T2连接成一个连通分支，然后继续查看第k+1条边；如果端点v和w在当前的同一个连通分支中，就直接再查看k+1条边。这个过程一个进行到只剩下一个连通分支时为止。
此时，已构成G的一棵最小生成树。
Kruskal算法的选边过程：
1 -> 3 : 1
4 -> 6 : 2
2 -> 5 : 3
3 ->
4 : 4
2 ->
3 : 5
两种算法代码见教材
2. 对数组A={15，29，135，18，32，1，27，25，5}，写出用快速排序算法（按升序排序）
的第一趟快速排序结果（5分）。
解：（1）第一步：15 29 135 18 32 1 27 25 5
第二步：29 135 18 32 27 25 15 1 5
第三步：135 32 29 18 27 25 15 5 1
第四步：135 32 29 27 25 18 15 5 1
3．(20分)用动态规划方法求解下列系列0/1背包问题；请给出利用分支限界技术求得最优解的具体过程，上界函数：ub=V+(M-w)(v i+1/w i+1)
0/1背包数据如下: 4件物品，物品重量分别为W={1，2，3，2}，物品价值V={10，15，30，12}，背包承重量M=5。求：能够放入背包的最有价值的物品集合及最大价值。
如设：V(i, j) ——前i个物品中能够装入承重量j 的背包中的最大总价值。请将如下递推式填写完整：
V(0, j) = 0（0个物品），V(i, 0) = 0（承重量0）
V(i, j) = V(i-1, j) 第i个物品不能装入，j < w i超重）
V(i, j) = max { V(i-1,j-w(i))+vi ，V(i-1,j) } j > w i（不超重）(5分)
i在最优子集中i不在最优子集中
自底向上：按行或列填写下表。（8分）
用分支限界法求解的状态空间树的搜索图(7分)
四．算法复杂度分析(10分)
请根据递归树分析快速排序算法的最好时间复杂性及最坏时间复杂性。
五．算法设计题（16分, 每小题8分）
1. 对于给定的无向图G=(V,E), 设计深度优先算法判断图是否为连通图。
2. 改写二分查找算法，并分析其时间复杂度：
设a[1…n]是一个已经排好序的数组，改写二分查找算法，使得当搜索元素x不在数组中时，返回小于x的最大元素位置i，和大于x的最小元素位置j；当搜索元素x在数组中时，
i和j相同，均为x在数组中的位置。
中南大学考试试卷 2013 -- 2014学年下学期时间100分钟 2014 年6 月6日 算法分析与设计课程 48 学时 3 学分考试形式：闭卷 专业年级：12级计算机、信安、物联本科生，总分100分，占总评成绩70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上 一、简答题（本题30分，每小题5分） 1、陈述算法在最坏情况下的时间复杂度和平均时间复杂度；这两种评估算法复杂性的方 法各自有什么实际意义？ 1最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般不特别说明，讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。意义：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的上界，这就保证了算法的运行时间不会比任何更长2平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，算法的期望运行时间。意义：在输入不同的情况下算法的运行时间复杂度可能会发生变化。平均时间复杂度给出了算法的期望运行时间，有助于算法好坏的评价以及在不同算法之间比较时有一个统一标准 2、简单描述分治法的基本思想。 分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。递归地解这些子问题，然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。 3、何谓最优子结构性质？ 如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，我们就称该问题具有最优子结构性质（即满足最优化原理）。最优子结构性质为动态规划算法解决问题提供了重要线索。 4、何谓P、NP、NPC问题 P(Polynomial问题)：也即是多项式复杂程度的问题。 NP就是Non-deterministic Polynomial的问题，也即是多项式复杂程度的非确定性问题。 NPC(NP Complete)问题，这种问题只有把解域里面的所有可能都穷举了之后才能得出答案，这样的问题是NP里面最难的问题，这种问题就是NPC问题。 5、试比较回溯法与分支限界法。 1、引言 1.1回溯法 回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意一点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。这种以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法。
硕士研究生课程报告 题目顺层高边坡稳定性影响因素 及工程灾害防治 姓名曾义 专业班级岩土13级 任课教师阳军生张学民 中南大学土木工程学院
引言 近年来，随着铁路公路建设步伐加快，铁路公路等级不断提高，边坡防护建设工程中所遇到的岩土边坡安全稳定性问题也相应增多，并成为岩土工程中比较常见的技术难题。由于工程建设的需要，往往在一定程度上破坏或扰动原来较为稳定的岩土体而形成新的人工边坡，因而普遍存在着边坡稳定的问题需要解决。国家实施西部大开发战略以来，西部山区高等级公路得到迅速发展。在山区修建高等级公路不可避免会遇到大量的深挖高填路基，就目前建设的高速公路情况看:一般情况下，100km长的山区高等级公路，挖填方路基段落长度占路线总长度的60%以上。已建高速公路最高的填方已达到50多米,最高的挖方边坡高度已超过100m。尽管山区高等级公路的建设越来越倡导环境保护，尽量避免深挖高填，但路基作为公路的主要结构，其边坡稳定问题不可避免。在山区复杂多变的地质条件下建设高等级公路，其边坡稳定性问题必将受到人们的普遍关注，高边坡岩土安全状况直接关系到公路交通运输安全。 虽然计算理论方法、地质探测技术、现代监测技术、边坡加固技术及施工技术不断的在进步，但顺层边坡稳定性问题和高边坡稳定性问题，时至今日依然是国内外学者研究的热点问题，并逐步涌现出许多的新的研究方向。 1、顺倾高边坡稳定性研究现状 随着人类工程活动的发展，对边坡问题的研究也在不断深入，归纳前人对边坡问题的研究大致可分为以下几个阶段： 人们对边坡稳定性的关注和研究最早是从滑坡现象开始的（张倬元等，2001）。19世纪末和20世纪初期，伴随着欧美资本主义国家的工业化而兴起的大规模土木工程建设（如修筑铁路、公路，露天采矿，天然建材开采等），出现了较多的人工边坡，诱发了大量滑坡和崩塌，造成了很大的损失。这时，人们才开始重视边坡失稳给人类造成的危害，并开始借用一般材料分析中的工程力学理论对滑坡进行半经验、半理论的研究。 20世纪50年代，我国学者引进苏联工程地质的体系，继承和发展了“地质历史分析”法，并将其应用于滑坡的分析和研究中，对边坡稳定性研究起到了推动作用（张倬元等，1994）。该阶段学者们着重边坡地质条件的描述和边坡类型的划分，采用工程地质类比法评价边坡稳定性。 20世纪60年代，世界上几起灾难性的边坡失稳事件的发生（如意大利的瓦依昂滑坡造成近3000人死亡和巨大的经济损失）（张倬元等，1994）,使人们逐渐认识到了结构面对边坡稳定性的控制作用以及边坡失稳的时效特征，初步形
中南大学2002-2011年研究生入学考试数学分析试题
中南大学2002-2011年研究生考试数学分析试题 2002年 一、求下列极限 （1）lim ,(0)n n n n n x x x x x --→+∞->+； （2）1lim ( )1 x x x x →+∞+-； （3）01lim sin A A xdx A →∞?。 二、（共16分，每小题8分）设函数 ()sin f x x π =，(0,1)x ∈ （1）证明()f x 连续； （2）()f x 是否一致连续？（请说明理由）。 三、（共16分，每小题8分） （1）设ax by u e +=，求n 阶全微分n d u ； （2）设cos u x e θ=，sin u y e θ=，变换以下方程 22220z z x y ??+=??。 四、（共20分，每小题10分） （1）求积分1 01 ln 1dx x -?； （2）求曲面22az x y =+ (0)a > ，和z =所围成的体积。 五、（共12分，每小题6分）设 1 cos 21p q n n n I n π ∞ ==+∑ ，(0)q > （1）求I 的条件收敛域；
（2）求I 的绝对收敛域。 六、证明：积分 2 ()0()x a F a e dx +∞ --=? 是参数a 的连续函数。 七、（8分）设定义于(,)-∞+∞上的函数()f x 存在三阶的导函数(3)()f x ，且 (1)0f -=，(1)1f =，(1)(0)0f = 证明：(3)(1,1) sup ()3x f x ∈-≥。 2003年 一、（共27分，每小题9分）求下列极限 （1 ）lim n →+∞ ； （2）12 20 lim[3(cos )]x x x x t dt →+?； （3）设()f x 在[0,1]上可积，且1 ()1f x dx =? ，求1 121 lim ()2n n k k f n n →+∞=-∑。 二、（共24分，每小题12分）设函数()f x 在[,)a +∞上连续， （1）证明：若lim ()x f x →+∞ 存在，则()f x 在[,)a +∞上一致连续； （2）上述逆命题是否成立？（请给出证明或举出反例）。 三、（共27分，每小题9 分）设22 2222(0,(,)0, 0. x y x y f x y x y ?++≠?=? ?+=? （1）求偏导数'x f 和'y f ； （2）讨论函数'x f 和'y f 在原点(0,0)的连续性；
复习题 一、选择题 1．（ B ）是按照一定的数据模型组织的、长期存储在计算机内，可为多个用户共享的数据的集合。 （A）数据库系统（B）数据库 （C）关系数据库（D）数据库管理系统 2．数据库系统的基础是（ D ）。 （A）数据结构（B）数据库管理系统 （C）操作系统（D）数据模型 3．（ C ）处于数据库系统的核心位置。 （A）数据字典（B）数据库 （C）数据库管理系统（D）数据库管理员 4．对数据库的操作要以（ B ）内容为依据。 （A）数据模型（B）数据字典 （C）数据库管理系统（D）运行日志 5．在DBS中，DBMS和OS之间的关系是( B )。 （A）相互调用（B）DBMS调用OS （C）OS调用DBMS （D）并发运行 6．有了模式/内模式的映象，可以保证数据和应用程序之间的（ B ）。（A）逻辑独立性（B）物理独立性 （C）数据一致性（D）数据安全性 7．（ A ）是数据库中全部数据的逻辑结构和特征的描述。 （A）模式（B）外模式（C）内模式（D）存储模式8．（ C ）是数据库物理结构和存储方式的描述。 （A）模式（B）外模式（C）内模式（D）概念模式9．（ B ）是用户可以看见和使用的局部逻辑结构和特征的描述。（A）模式（B）外模式（C）内模式（D）概念模式10．关系操作的特点是（C ）。 （A）记录操作方式（B）字段操作方式 （C）集合操作方式（D）对象操作方式 11、用树型结构来表示实体之间联系的模型称为（B ）。 （A）关系模型（B）层次模型（C）网状模型（D）记录模型
12、数据模型中用于描述系统静态特性的是（A ）。 （A）数据结构（B）数据操作（C）完整性约束（D）数据模型13．关系中标题栏中各列的名称称为( C )。 （A）对象（B）元组（C）属性（D）记录14．在下述关系的特点中，错误的是（ D ）。 （A）列可以交换（B）行可以交换 （C）任意两元组不能相同（D）表中的数据项可分 15、下面的选项不是关系数据库基本特征的是（A ）。 （A）不同的列应有不同的数据类型（B）不同的列应有不同的列名（C）与行的次序无关（D）与列的次序无关 16、数据库系统的三级模式是指（D ）。 （A）模式、概念模式、存储模式（B）外模式、子模式、模式、（C）用户模式、子模式、存储模式（D）外模式、模式、内模式17、DBMS目前采用的数据模型中最常用的是（ D ）模型。 （A）面向对象（B）层次（C）网状（D）关系 18、下列哪一条不是由于关系模式设计不当而引起的（ B ）？ （A）数据冗余（B）丢失修改（C）插入异常（D）更新异常19、现有一个关系：借阅（书号，书名，库存数，读者号，借期，还期），假如同一本书允许一个读者多次借阅，但不能同时对一种书借多本，则该关系模式的主码是（D）。 （A）书号（B）读者号（C）书号+读者号（D）书号+读者号+借期 20．关系模式进行投影运算后（ C ）。 （A）元组个数等于投影前的元组个数 （B）元组个数小于投影前的元组个数 （C）元组个数小于或等于投影前的元组个数 （D）元组个数大于或等于投影前的元组个数 21、关系代数中的联接操作是由（B）操作组合而成。 （A）选择和投影（B）选择和笛卡尔积 （C）投影、选择、笛卡尔积（D）投影和笛卡尔积 22．在关系中，能唯一标识元组的属性集称为关系模式的（A ）。 （A）候选码（B）主码（C）外码（D）主键23．δF1(δF2(E))等价于（ C ）。
《课程名称》 学习中心： 专业：分析化学学号： 姓名：
习题答案： 一：名词解释： 1.滴定分析法：将一种已知准确浓度的试剂溶液（即标准溶液）由滴定管滴加到被测物质的溶液中，直到两者按照一定的化学方程式所表示的计量关系完全反应为止，然后根据滴定反应的化学计量关系，标定溶液的浓度和体积用量，计算出被测组分的含量，这种定量分析的方法称为滴定分析法。 2.滴定：在用滴定分析法进行定量分析时，先将被测定物质的溶液置于一定的容器中（通常为锥形瓶），在适宜的条件，再另一种标准溶液通过滴定管逐滴地加到容器里，直到两者完全反应为止。这样的操作过程称为滴定。 3.标准溶液（滴定剂）：已知准确浓度的试剂溶液。 4.标定：将不具备基准物质条件的这类物质配制成近似于所需浓度的溶液，然后利用该物质与某基准物质或另一种标准之间的反应来确定其准确浓度，这一操作过程称为标定。 5.化学计量点：当滴入的标准溶液与被测定的物质按照一定的化学计量关系完全反为止，称反应达到了化学计量点。 6.滴定终点：滴定进行至指示剂的颜色发生突变时而终，此时称为滴定终点。 7.滴定误差：滴定终点与化学计量点往往并不相同，由此引起测定结果的误差称为终点误差，又称滴定误差。 8.指示剂：为了便于观察滴定终点而加入的化学试剂。 9.分布系数：某达到平衡的体系中，某一组分的一种型体的平衡浓度占总浓度的分数。 10.基准物质：能用于直接配制标准溶液的化学试剂称为基准物质。 二、简答题： 1.用强碱滴定酸的滴定曲线中，其滴定突跃范围大少的影响因素有哪些？ 答：用强碱滴定弱酸的滴定曲线中，其突跃范围大小的影响因素有两个，一个是酸的起始浓度，起始浓度越大，突跃范围越大；另一个是与酸的强度有关，即其 K a 越小，突跃范围越小。在一般情况下，只有当CK a ≧10-8时，才能有较明显的突 跃范围以便选择指示剂进行滴定分析。 2.络合反应中，加入缓冲溶液对条件稳定常数的影响结果？
企业战略管理案例分析 案例1：中国平安保险 中国平安保险集团股份有限公司是一家以保险业为主，融证券、信托、投资为一体的综合性金融服务集团，是我国第一家国有控股的股份制保险公司，也是中国第一家有外资参股的全国性保险公司。在2000年初平安保险将争创“世界500强400优”视为自己的理想目标。平安保险吸收了中国优秀传统文化和西方现代管理思想的精华，形成了广为外界赞誉的企业文化。 平安的企业使命是：对客户负责，服务至上，诚信保障；对员工负责，生涯规划，安家乐业；对社会负责，回馈社会，建设国家。平安倡导以价值最大化为导向，以追求卓越为过程，做品德高尚和有价值的人，公司形成了“诚实、信任、进取、成就”的个人价值观，和“团结、活力、学习、创新”团队价值观，平安为员工描绘的远景和抱负是：成为中国企业改革的先锋和金融服务业学习的楷模，建设国际一流的综合金融服务集团。 问题： （1）哪些话描述了平安的生存目的是什么？你认为平安的企业生存的目的描述是否值得改进的地方？如果有请你用一句话来为平安描述生存目的，你如何描述好？ （2）在平安的企业使命中，哪些内容勾画了企业的经营哲学？ （3）哪些话是对企业愿景（未来展望）的描述？企业的战略目标是什么？ 参考答案： （1）企业生存目的：对客户负责，服务至上，诚信保障。不足之处：过于笼统。用一句话概括：化解风险，祈祷平安。
（2）对员工负责，生涯规划，安家乐业；对社会负责，回馈社会，建设国家。 （3）愿景：成为中国企业改革的先锋和金融服务业学习的楷模，建设国际一流的综合金融服务集团。战略目标：争创“世界500强400优”。 案例2：阿迪达斯与耐克 在20世纪60年代至70年代，长跑爱好者只有一种合适的鞋可供选择：阿迪达斯。阿迪达斯是德国的一家公司，是为竞技运动员生产轻型跑鞋的先驱。在1976年的蒙特利尔奥运会上，田径赛中有82%的获奖者穿的是阿迪达斯牌运动鞋。 阿迪达斯的优势在于试验。它试用新的材料和技术来生产更结实和更轻便的鞋。它采用袋鼠皮绷紧鞋边。四钉跑鞋和竞赛鞋采用的是尼龙鞋底和可更换鞋钉。高质量、创新性和产品多样化，使阿迪达斯在20世纪70年代中支配了这一领域的国际竞争。 20世纪70年代，蓬勃兴起的健康运动使阿迪达斯公司感到吃惊。一瞬间成百万以前不好运动的人们对体育锻炼产生了兴趣。成长最快的健康运动细分市场是慢跑。据估计，到1980年有2500万——3000万美国人加入了慢跑运动，还有1000万人是为了休闲而穿跑鞋。尽管如此，为了保护其在竞技市场中的统治地位，阿迪达斯并没有大规模地进入慢跑市场。 20世纪70年代出现了一大批竞争者，如美洲狮、布鲁克斯、新布兰斯、和虎牌。但有一家公司比其余更富有进取性和创新性，那就是耐克。由前俄勒冈大学的一位长跑运动员创办的耐克公司，在1972年俄勒冈的尤金举行的奥林匹
自动化工程训练 —基于MATLAB的电力电子系统仿真 学院：信息科学与工程学院 仿真内容：三相桥式整流电路 班级姓名：自动化0801 肖娉 学号：0909080320 指导老师：桂武鸣老师 日期：2011.08.29--2011.09.09
电力电子技术综合了电子电路、电机拖动、计算机控制等多学科知识，是一门实践性和应用性很强的课程。由于电力电子器件自身的开关非线性，给电力电子电路的分析带来了一定的复杂性和困难，一般常用波形分析的方法来研究。仿真技术为电力电子电路的分析提供了崭新的方法。 本次工程训练的目的是初步掌握在MA TLAB/Simulink环境下电力电子系统的仿真。通过为期两周的学习，掌握一些MA TLAB的基础、Simulink环境和模型库、电力电子器件模型、变压器和电动机模型等。 MATLAB是一种科学计算软件，它是一种以矩阵为基础的交互式程序计算语言。SIMULINK是基于框图的仿真平台，它挂接在MATLAB环境上，以MATLAB的强大计算功能为基础，以直观的模块框图进行仿真和计算。 本文主要以MATLAB/SIMULINK仿真软件为基础，完成了对三相桥式整流电路带电阻、阻感、反电动势、直流电机负载的建模与仿真，并且给出了仿真结果波形，同时根据仿真结果进行了分析。证实了该方法的简便直观、高效快捷和真实准确性。
前言 第一章MATLAB/Simulink仿真的目的与意义 (1) 第二章MATLAB/Simulink的基础知识 (2) 2.1 MATLAB基础 (2) 2.1.1 MATLAB语言的功能 (2) 2.2.2 MATLAB集成环境 (3) 2.2 Simulink仿真基础 (5) 2.2.1 Simulink的模块库介绍 (6) 2.2.2 SimPowerSystems的介绍 (6) 2.2.3 Simulink部分模型介绍 (7) 2.2.4 Simulink仿真运行 (8) 第三章三相桥式可控整流电路的仿真 (10) 3.1 三相桥式整流电路 (10) 3.1 电阻、阻感和反电动势负载 (11) 3.2 直流电机负载 (16) 3.2.1 整流状态 (16) 3.2.2 有源逆变状态 (18) 第四章心得体会 (21) 参考文献 (23)
分析化学 试题A 一、填空题 1、用紫外－可见分光光度法测定某样品，在可见光区光源用____________灯，吸收池可选择____________材料的吸收池。 2、原子吸收分光光度法中单色器配置在____________后，原因是_______________________________________________。 3、试分析下列效应对沉淀溶解度的影响（增大、减小或无影响）： （1）同离子效应 ； （2）酸效应 ； 4、HPLC 的洗脱技术主要有 和 两种。 5、某次测量结果平均值的置信区间表示为： %03.0%79.108 ,05.0±=±n s t x ，它表示置信度为 ，测量次数 为 。 6、在吸附薄层色谱法中，根据Stahl 设计的规则，若分离极性物质，应选择 的吸附剂和 展开剂。 7、紫外吸收光谱主要是反映分子中__________________的特征，而不是整个________的特征。 8、氢核磁共振谱（1H-NMR ）主要提供________________________、______ 、_________________________________________ 方面的信息。 9、高锰酸钾法应调整溶液的酸度为___________________，调整酸度时用 __________酸。 10、在无干扰的条件下，测定下列离子适宜的滴定方式是，Al 3+：____________；Ag +：___________________。 二、问答题 1、Lambert-Beer 定律下列两种数学表达式： （1）A=εLC (2) A=1%1cm E LC 可知：ε= LC A ，1%1cm E = LC A ，由此可得出结论：ε= 1%1cm E ，试问：此结论是否正确？为什么？ 2、用电位滴定法进行酸碱滴定，写出电极的组成，并写出两种确定终点的方法。 3、为何荧光波长一般总是大于激发光波长？ 4、简述高效色谱仪主要包括哪几个部分？ 5、试述等吸收双波长消去法选择两个波长的原则。 6、简述质谱法（MS ）在结构解析中的作用。 7、用反相ODS 色谱柱分析一有机酸，流动相未加酸时，其保留时间为t R ，向流动相加入一定的醋酸调节pH ，其保留时间如何变化？为什么？
硕士研究生培养方案（科学学位） 一、学科概况 中南大学机械工程学科创建于1955年，1960年招收研究生，1982年获得硕士学位授予权，1986年获博士学位授予权，1998年设立“机械工程”博士后科研流动站，2000年获得一级学科博士授予权，覆盖了机械制造及自动化、机械设计及理论、机械电子工程和车辆工程等4个二级学科和数字装备与计算制造、信息器件制造技术与装备等2个自主设置的二级学科，其中“机械设计及理论”与“机械制造及其自动化”学科为国家重点学科，“机械制造及其自动化”与“机械电子工程”学科为湖南省重点学科，机械工程一级学科于2007年被批准为一级学科国家重点学科。设有“高性能复杂制造”国家重点实验室，“现代复杂装备设计与极端制造”教育部重点实验室，“铝合金强流变技术与装备”教育部工程研究中心，湖南省“岩土设备设计与控制”工程研究中心，以及“金属塑性加工摩擦与润滑”、“设备测试与故障诊断中心”等1个国家重点实验室和5个省部级重点实验室、工程中心，以及国家高技术研究发展计划成果产业化基地、与国外ASM公司共建的“微电子封装技术实验室”等。 本学科致力于机械基础理论与技术集成、先进制造理论与技术等的研究，并围绕国民经济中起支柱作用以及国防和空天运载等关键技术与装备进行研究和
设计开发，在高性能材料制备与装备、信息器件制造、齿轮数字化制造、深海资源开发、车辆与工程装备、特种机器人等研究方向具有特色和优势。 二、培养目标 学位获得者应拥护中国共产党的领导，拥护社会主义制度，热爱祖国，掌握辩证唯物主义和历史唯物主义的基本原理；具有良好的科研作风、科学道德和合作精神，品行优秀，身心健康；掌握机械工程学科坚实的基础理论、系统的专门知识，掌握一定的生产实践及试验方面的知识和技能，熟练掌握一门外语，了解本学科前沿发展动态和方向，有严谨求实的工作作风和独力工作能力。成为既能从事机械工程领域的科学研究与设计工作，又可承担相关领域的教学和管理工作的高层次、高素质的科技人才。 三、学科专业主要研究方向
《数据库基本知识》复习题 第1 题: (单选题) 数据库技术的根本目标是要解决数据的_____。 [A]存储问题[B]共享问题 [C]安全问题[D]保护问题 答案: B 第2 题: (单选题) 下面关于关系叙述中，错误的是_____。 [A]一个关系是一张二维表[B]二维表一定是关系 [C]有的二维表不是关系[D]同一列只能出自同一个域 答案:B 第3 题: (单选题) 一个教师可讲授多门课程，一门课程可由多个教师讲授，则教师实体和课程实体间的联系是_____。 [A]一对一的联系[B]一对多的联系 [C]多对一的联系[D]多对多的联系 答案: D 第4 题: (单选题) 层次模型、网状模型和关系模型是根据_____划分。 [A]记录长度[B]文件的大小 [C]联系的复杂程度[D]数据之间的联系方式 答案: D 第5 题: (单选题) 下述不满足第二范式的关系是_____。
[A]院系（院系代码、院系名称、院系简介、负责人） [B]专业（专业代码、专业名称、院系代码、专业简介） [C]修课成绩（学号、课程代码、成绩、成绩性质） [D]学生及课程（学号、姓名、性别、课程代码、课程名称、学分、周学时、上课周数） 答案:D 第6 题: (单选题) 在E-R图中，用来表示实体之间"联系"的图形是_______。 [A]椭圆形[B]矩形 [C]三角形[D]菱形 答案: D 第7 题: (单选题) 下列模式中，能够给出数据库物理存储结构与物理存取方法的是______。 [A]外模式[B]内模式 [C]概念模式[D]逻辑模式 答案: B 第8 题: (单选题) DBMS 提供了_____语言，用于实现数据的插入、更新、删除、检索等任务。 [A]DML[B]DDL[C]DMCL[D]APL 答案:A 第9 题: (单选题) 假定有关系模式：部门(部门号，部门名称)，职工(职工号，姓名，性别，职称，部门号)，工资(职工号，基本工资，奖金)，级别(职称，对应行政级别)，要查找在“财务部”工作的职工的姓名及奖金，将涉及的关系是_____。 [A]职工，工资[B]职工，部门 [C]部门，级别，工资[D]职工，工资，部门
中南大学试题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
;用汇编语言实现实现冒泡排序，并将排序后的数输出 DATAS SEGMENT A dw 3 10 8 56 22 36 1 43 31 3 N=$-A ;计算数字所占的字节数 DATAS ENDS CODES SEGMENT ASSUME CS:CODES,DS:DATAS START:MOV AX,DATAS MOV DS,AX MOV SI,0 ;SI遍历数字;前一个数的地址 MOV CX,N/2-1 ;设置循环次数，M(M=N/2)个数需要，循环M-1次 CALL BUBBLE ;调用BUBBLE将原来的数排序 ;输出排序后的数 MOV CX,N/2 ;循环M次输出排序后的M个数 MOV SI,0 ;SI遍历排序后的数 MOV DI,0 ;用DI记录数字的位数 MOV BP,N+5 ;BP用于遍历存储的转化后的字符的位置 SHOW: PUSH CX ;循环次数入栈 MOV DX,0 ;由于将要进行16位除需要置高16位为0 MOV AX,[SI] ;低16位为排序后的数 CALL DTOC ;调用DTOC将十进制数转换为字符串 CALL SHOW_STR ;调用SHOW_STR将一个数转化得到的字符串输出 ADD SI,2 ;下一个数 POP CX ;循环次数出栈栈 LOOP SHOW MOV AH,4CH INT 21H ;冒泡排序 BUBBLE PROC L1: PUSH CX ;将循环次数入栈 LEA SI,A ;SI遍历DATAS数据段的数字 L2: MOV AX,A[SI] ;将前一个数存于AX CMP AX,A[SI+2] ;比较前后两个数 JBE NEXT ;如果前一个数小于或等于后一个数则继续本轮的比较 XCHG AX,A[SI+2] ;否则，交换前后两个数的位置 MOV A[SI],AX NEXT:ADD SI,2 ;下一个数 LOOP L2 ;注意内层循环的次数已经确定了 POP CX ;将循环次数出栈 LOOP L1 ;下一轮比较 RET BUBBLE ENDP ; 将十进制数转换为字符串并储存起来
中南大学仪器分析各章节经典习题 第2章气相色谱分析 一．选择题 1.在气相色谱分析中, 用于定性分析的参数是 (保留值保留值) 2. 在气相色谱分析中, 用于定量分析的参数是 ( D ) A 保留时间 B 保留体积 C 半峰宽 D 峰面积 3. 使用热导池检测器时, 应选用下列哪种气体作载气, 其效果最好？ ( A ) A H2 B He C Ar D N2 4. 热导池检测器是一种 (浓度型检测器) 5. 使用氢火焰离子化检测器, 选用下列哪种气体作载气最合适？ ( D ) A H2 B He C Ar D N2 6、色谱法分离混合物的可能性决定于试样混合物在固定相中（ D ）的差别。 A. 沸点差， B. 温度差， C. 吸光度， D. 分配系数。 7、选择固定液时，一般根据（ C ）原则。 A. 沸点高低， B. 熔点高低， C. 相似相溶， D. 化学稳定性。 8、相对保留值是指某组分2与某组分1的（调整保留值之比）。 9、气相色谱定量分析时（ B ）要求进样量特别准确。 A.内标法； B.外标法； C.面积归一法。 10、理论塔板数反映了（柱的效能。 11、下列气相色谱仪的检测器中，属于质量型检测器的是（ B ） A．热导池和氢焰离子化检测器；B．火焰光度和氢焰离子化检测器； C．热导池和电子捕获检测器； D．火焰光度和电子捕获检测器。 12、在气-液色谱中，为了改变色谱柱的选择性，主要可进行如下哪种（些）操作？（ D ） A. 改变固定相的种类 B. 改变载气的种类和流速 C. 改变色谱柱的柱温 D. （A）、（B）和（C） 13、进行色谱分析时，进样时间过长会导致半峰宽（变宽）。 14、在气液色谱中，色谱柱的使用上限温度取决于（ D ） A.样品中沸点最高组分的沸点， B.样品中各组分沸点的平均值。 C.固定液的沸点。 D.固定液的最高使用温度 15、分配系数与下列哪些因素有关（ D ） A.与温度有关； B.与柱压有关； C.与气、液相体积有关； D.与组分、固定液的热力学性质有关。 二、填空题 1.在一定温度下, 采用非极性固定液，用气-液色谱分离同系物有机化合物, 低碳数的有机化合物先流出色谱柱, _____高碳数的有机化合物____后流出色谱柱。 2.气相色谱定量分析中对归一化法要求的最主要的条件是试样中所有组分都要在一定时间内分离流出色谱柱，且在检测器中产生信号。 3.气相色谱分析中, 分离非极性物质, 一般选用非极性固定液, 试样中各组分按沸点的高低分离, 沸点低的组分先流出色谱柱,沸点高的组分后流出色谱柱。 4.在一定的测量温度下,采用非极性固定液的气相色谱法分离有机化合物, 低沸点的有机化合物先流出色谱柱, 高沸点的有机化合物后流出色谱柱。 5.气相色谱分析中, 分离极性物质, 一般选用极性固定液, 试样中各组分按极性的大小分离, 极性小的组分先流出色谱柱, 极性大的组分后流出色谱柱。 6、在气相色谱中，常以理论塔板数（n）和理论塔板高度(H)来评价色谱柱效能，有时也用单位柱长(m) 、有效塔板理论数(n有效)表示柱效能。
070102 计算数学 计算数学也叫做数值计算方法或数值分析。主要内容包括代数方程、线性代数方程组、微分方程的数值数值逼近问题，矩阵特征值的求法，最优化计算问题，概率统计计算问题等等，还包括解的存在性、唯一性差分析等理论问题。我们知道五次及五次以上的代数方程不存在求根公式，因此，要求出五次以上的高次代一般只能求它的近似解，求近似解的方法就是数值分析的方法。对于一般的超越方程，如对数方程、三角方采用数值分析的办法。怎样找出比较简洁、误差比较小、花费时间比较少的计算方法是数值分析的主要课题的办法中，常用的办法之一是迭代法，也叫做逐次逼近法。迭代法的计算是比较简单的，是比较容易进行的以用来求解线性方程组的解。求方程组的近似解也要选择适当的迭代公式，使得收敛速度快，近似误差小。 在线性代数方程组的解法中，常用的有塞德尔迭代法、共轭斜量法、超松弛迭代法等等。此外，一些比消去法，如高斯法、追赶法等等，在利用计算机的条件下也可以得到广泛的应用。在计算方法中，数值逼近本方法。数值逼近也叫近似代替，就是用简单的函数去代替比较复杂的函数，或者代替不能用解析表达式表值逼近的基本方法是插值法。 初等数学里的三角函数表，对数表中的修正值，就是根据插值法制成的。在遇到求微分和积分的时候，的函数去近似代替所给的函数，以便容易求到和求积分，也是计算方法的一个主要内容。微分方程的数值解法。常微分方程的数值解法由欧拉法、预测校正法等。偏微分方程的初值问题或边值问题，目前常用的是有限元素法等。有限差分法的基本思想是用离散的、只含有限个未知数的差分方程去代替连续变量的微分方程求出差分方程的解法作为求偏微分方程的近似解。有限元素法是近代才发展起来的，它是以变分原理和剖分的方法。在解决椭圆形方程边值问题上得到了广泛的应用。目前，有许多人正在研究用有限元素法来解双曲方程。计算数学的内容十分丰富，它在科学技术中正发挥着越来越大的作用。 排名学校名称等级 1 北京大学A+ 2 浙江大学 A+ 3 吉林大学A+ 4 大连理工大学A+ 5 西安交通大学A 北京大学：http:https://www.doczj.com/doc/a84116258.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=4 浙江大学：http:https://www.doczj.com/doc/a84116258.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=21847 吉林大学：http:https://www.doczj.com/doc/a84116258.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=5506 大连理工大学：http:https://www.doczj.com/doc/a84116258.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=4388 西安交通大学：http:https://www.doczj.com/doc/a84116258.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=18285
中南大学研究生入学考试数学分析试题
中南大学 - 研究生考试数学分析试题 一、求下列极限 （1）lim ,(0)n n n n n x x x x x --→+∞->+； （2）1lim ( )1 x x x x →+∞+-； （3）0 1lim sin A A xdx A →∞?。 二、（共16分，每小题8分）设函数 ()sin f x x π =，(0,1)x ∈ （1）证明()f x 连续； （2）()f x 是否一致连续？（请说明理由）。 三、（共16分，每小题8分） （1）设ax by u e +=，求n 阶全微分n d u ； （2）设cos u x e θ=，sin u y e θ=，变换以下方程 2222 0z z x y ??+=??。 四、（共20分，每小题10分） （1）求积分101 ln 1dx x -?； （2）求曲面22az x y =+ (0)a >，和22z x y =+所围成的体积。 五、（共12分，每小题6分）设 1cos 21p q n n n I n π ∞ ==+∑ ，(0)q > （1）求I 的条件收敛域； （2）求I 的绝对收敛域。 六、证明：积分 2 ()0()x a F a e dx +∞ --=? 是参数a 的连续函数。
七、（8分）设定义于(,)-∞+∞上的函数()f x 存在三阶的导函数(3)()f x ，且 (1)0f -=，(1)1f =，(1)(0)0f = 证明：(3)(1,1) sup ()3x f x ∈-≥。 一、（共27分，每小题9分）求下列极限 （1）lim ()n n n n →+∞ +-； （2）1 2 20 lim[3(cos )]x x x x t dt →+?； （3）设()f x 在[0,1]上可积，且1 ()1f x dx =? ，求1 121 lim ()2n n k k f n n →+∞=-∑。 二、（共24分，每小题12分）设函数()f x 在[,)a +∞上连续， （1）证明：若lim ()x f x →+∞ 存在，则()f x 在[,)a +∞上一致连续； （2）上述逆命题是否成立？（请给出证明或举出反例）。 三、（共27分，每小题9分）设22 2222 221()sin ,0,(,)0, 0. x y x y x y f x y x y ?++≠?+=? ?+=? （1）求偏导数'x f 和'y f ； （2）讨论函数'x f 和'y f 在原点(0,0)的连续性； （3）讨论(,)f x y 在原点(0,0)的可微性。 四、（共30分，每小题15分） （1）求2()ln(2)f x x =+在0x =处的幂级数展开式及其收敛半径； （2）计算三重积分22()V I x y dxdydz =+???，其中V 是由曲面22x y z +=与平面 4z =所围的区域。 五、（12分）计算下列曲面积分 333S I x dydz y dzdx z dxdy =++??，
华南农业大学期末考试试卷（A卷）2014-2015学年第一学期考试科目：数据库系统 考试类型：闭卷考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 Question 1: true-false question (15 points) For each of the following statements, indicate whether it is TRUE or FALSE (Using √for TRUE and ×for FALSE). You will get 1 point for each correct answer, -0.5 point for each incorrect answer, and 0 point for each answer left blank. Be sure to write your answer in the answer sheet. 1. A primary key is a field (or group of fields) that uniquely describes each record in the database. 2.Data redundancy improves the integrity of a database. 3.SQL is the language used by relational databases to create objects and to manipulate and retrieve data. 4. A relational database management system does not include tools for backing up & restoring databases. 5.An attribute is also known as a row in most databases. 6.An association between entities is known as a relationship. 7.Integrity constraints limit the number of entities that can be placed in a table or database. 8.The Entity-Relationship data model is often used in the physical design phase. 9.The concept “relation” in relation model is exactly the same as the concept “relationship” in ER model. 10.Most relationship sets in a database system involves two entity sets. 11.The closure of an attribute set contains that attribute set. 12.Lossless decomposition is necessary in a decomposition algorithm. 13.If A →B and C →D hold, then AC →BD also holds. 14.It is not necessary that a legal schedule preserves the order in which the instructions appear in each individual transaction. 15.Update operations in database must be written into log before updating database. Question 2 single-choice question (2 points for each problem, 30 points in total) 1. is the only one incorrect description from the followings: A. R=(R-S)∪(R∩S) B. R-S=R-(R∩S) C. R∩S=S-(R-S) D. R∩S=S-(S-R)
(一) 单选题 1. 共轭酸碱对的Ka 与Kb 的关系是（）。 (A) KaKb=1 (B) KaKb=Kw (C) Ka/Kb=Kw (D) Kb/Ka=Kw 参考答案： (B) 2. 下列关于重量分析基本概念的叙述，错误的是（）。 (A) 气化法是由试样的重量减轻进行分析的方法 (B) 气化法适用于挥发性物质及水分的测定 (C) 重量法的基本数据都是由天平称量而得 (D) 重量分析的系统误差，仅与天平的称量误差有关 参考答案： (D) 3. 林旁(Ringbom)曲线即EDTA 酸效应曲线不能回答的问题是（）。 (A) 进行各金属离子滴定时的最低pH 值 (B) 在一定pH 值范围内滴定某种金属离子时，哪些离子可能有干扰 (C) 控制溶液的酸度，有可能在同一溶液中连续测定几种离子 (D) 准确测定各离子时溶液的最低酸度 参考答案： (D) 4. 在滴定分析中，所用的标准溶液浓度不宜过大，原因是（）。
(A)过量半滴造成误差大 (B) 造成终点与化学计量点差值大，终点误差大 (C) 造成试样与标液的浪费 参考答案： (C) 5. 使用分析天平进行称量过程中，加、减砝码或取、放物体时，应把天平梁托起，主 要是为了（）。 (A)称量 快速 (B) 减少玛瑙 刀口的磨 损 (C) 防止天 平盘的 摆动 (D) 减少天 平梁的 弯曲 参考答案： (B) 6. 以下试剂能作为基准物的是（）。 (A) 分析纯CaO (B) 分析纯SnCl?2H2O (C) 光谱纯三氧化二铁 (D) 99.99%金属铜 参考答案： (D) 7. 下列为有效缓冲体系的是（）。 (A) 0.10mol.L-1H3PO4与0.10mol.L-1Na2HPO4等体积混合 (B) 0.20mol.L-1ClCH2COOH与0.10mol.L-1HCl等体积混合
本科毕业设计(论文)调研 报告 题目：基于STM32的空调压缩机控制系统设计 学生姓名： 指导教师：刘波 学院：信息科学与工程学院 专业班级：电子信息1102班 2015年3月1日
摘要 空调作为人们必不可少的家用电器，其中直流变频空调具有能效高、振动噪声低等优点，已成为家用空调市场的主导产品。压缩机是变频空调的核心部件，由直流无刷电机(BLDCM)驱动，构成驱动压缩一体化的密闭机组,使速度和位置传感器安装难度与维护成本大大增加。因此，直流变频空调压缩机驱动控制系统实质上是一个无位置传感器BLDCM控制系统。针对无刷直流电机的控制特点，分别从功率驱动和控制策略两方面进行分析和设计。选用STM32F103芯片作为主控制器，包含驱动电路、逆变电路、电流检测以及速度反馈电路，采用电流环、速度环双闭环控制策略，并且通过动态调节定时器预分频值的方法提高速度采集的精度。实验结果表明，系统响应速度快，稳定性好，具有较高的工程应用价值。 关键字：直流变频空调；无刷直流电机；STM32 ；
目录 摘要................................................................................................................................. I 目录.............................................................................................. 错误！未定义书签。 一、前言 (1) 1.1课题背景 (1) 1.2国内外研究现状 (2) 二、课题分析 (3) 2.1 研究课题的认识 (3) 2.2 预期的难点 (3) 2.2.1电机参数辨识研究现状 (3) 2.2.2无位置传感器控制技术研究现状 (4) 2.3 目前已具备的条件 (5) 三、关键技术简介 (7) 3.1 双闭环控制策略 (7) 3.2 速度测量 (9) 四、毕业设计进度安排 (10) 五、结论 (10) 参考文献 (10) II