§5 圆形截面偏心受压构件承载力计算
在桥梁工程中，钢筋混凝土圆形受压柱应用很广，例如桥墩、钻孔灌注桩基础等桥梁下部结构。除了前一章学过的轴心受压柱以外，大量使用的还是偏心受压柱，。我们知道，轴心受压构件计算简单，而偏心受压构件计算则复杂得多。由于圆形偏心受压构件得截面及布筋不同于矩形截面构件，因此和矩形截面的公式也就不同，需要另外建立公式，本节就讲基本公式怎么建立，以及公式怎么应用。
柱的类型轴心受压柱桥墩
偏心受压柱钻孔灌注桩
??
??????
在讲公式之前，先讲一下柱的构造。我们知道，在规范中，构造规定与计
算公式同等重要，偏心受压时的构造规定大部分与轴心受压相同。纵筋沿圆周均匀布置；纵筋直径不小于 12，纵筋要伸入基础和盖梁， 混凝土保护层C 不小于30～40㎜，此外还规定了最小配筋率、最大配筋率，对箍筋也作了规定。对于钻孔灌注桩，由于它的直径大，又处于地下，所以它的主筋比一般的柱要粗，保护层也相应要大些，具体看教材、规范对应条款。
max min min max
6125035030~40 mm 0.0045156,40010.84纵筋沿圆周均匀布置，不少于根纵筋，水平净距不小于，不大于纵筋要伸入基础和盖梁构造、，纵筋＝，＝％
直径箍筋，封闭式；不小于（柱直径）灌注桩，保护层要大一些
v mm mm C d mm S mm d D φρρρρ???
??
≥????
≥????≤?≥????≤???
???≤???
??
一、 基本假定
根据试验研究分析，规范引入以下假定作为计算基础： 1、 截面变形符合平面假定
2、 受压区混凝土最大压应变εcu =0.0033
3、 混凝土压应力图采用等效矩形应力图，应力达到f cd ,等效区高度
00()为实际受压区高度x x x β=，00
2值随而变，＝x x D r
βξξ=（ξ实际受压区高度与截面直径的比值），即
1,0.81 1.5, 1.067
0.267
当时当＜时ξβξβξ≤=≤=
-
4、忽略受拉区混凝土拉力，拉力全部由钢筋承担。
5、(0),()钢筋的应力应变关系是：s s s
s y s y s y E σεεεσσεε=≤≤=>
对于图7—33（a ）的圆形截面，基本公式可根据静力平衡条件写出：
图 7-37
a)
b)
对截面纵向：
01
n
d u c s c si si i N N D D A A γσ=≤=+=+∑ （7——55）
以形心轴为矩轴：
001n
d u c s cd c c si si si i N η
e M M M
f A Z σA Z γ=?≤=+=?+?∑
（7——56） 应力、应变符号规定：
y y 、——压正，拉负
=时，时，＝=时，＝-si si sd
si si sd s sd sd si si si s s s
sd
si si si sd s
f f E f f E E E f f E εσεεσεσεεεσε''
'≥='-≤≤'
≤-
（7——55）、（7——56）式只能用试算法计算，每次假定一个换算中性轴位
置，计算每根钢筋的应变、应力，试算能否满足上二式，这和矩形截面钢筋都处在同一位置不同，工作量大增。因此规范采用了简化方法——等效钢环法。
等效钢环法原理见图（7——33）（b ）。
方法是：将圆截面分散布置的钢筋 薄壁等效钢环 目的是：能形成连续函数，以便求积分 处理（见图）：钢环位置同钢筋位置，半径同为r s
面积不变，12n
si s s i A r t π==?∑ （s t 为钢环厚度）
1
1
2
1
2
,(0.860.90)
222式中式中：—-配筋率，＝
n
n
si
si
i i s s s
n si
i A
A
r r
t r gr
g r r
g g
A
r ρππρρπ====
=
?
===∑∑∑
转换后，公式（7—55）、（7－56）可写为：
0d u c s N N D D γ≤=+ 00d u c s N e M M M γη?≤=+
式中：、s s D M 利用钢环面积、应力、应变形成的连续函数，使用积分的方法求出。
二、基本公式推导
计算图式见图7——34，该图是在图（7－33b ）基础上形成的。 1）钢筋已转换为钢环，截面形心轴是y —y 轴，；纵向力γ0N d 作用点距y —y 轴ηe 0
2）混凝土受压区是弓形，受压区高度x (=βx 0)是等效高度，弓形下缘（计算中
性轴）到形心轴y —y 距离c x ；
3）截面应变图上，边缘极限压应变εcu =0.0033；实际中性轴距形心轴y —y 距离
x ′0，受压区实际高度为x 0(=ξD=2ξr)
4）钢环应力图上，实际中性轴以上受压。大小由s s σε决定。当
/s y sd s f E εε''≥=，钢环全部受压屈服，上边钢环应sd
f '力均是 ，进入受压屈服点坐标sc x （距y —y 轴），屈服点对应钢环处的圆心角之半计为sc θ（从x 轴方向顺时针量起）；当/s y sd s f E εε≤=-，钢环全部受拉屈服，钢环应 sd f -力均是，屈服点对应钢环处的圆心角之半计为st θ，进入受拉屈服点坐
标st x （距y —y 轴）；
6）y ε'、y ε二点之间钢环应力直线变化，钢环应力记为s θσ； 5）弓形区下缘对应的圆心角之半记为c θ；
7）混凝土应力图是等效矩形应力图，受压区高度0x x β=，应力sd f ，合力记为
c D ，c D 距形心轴c z ；
（受拉区由钢筋承担s D ）
c
s
图 7-34
为了能推导出合力s D 、c D 以及钢筋、混凝土的合力对形心轴y —y 的力矩s M 、c M ，
需要先确定一些必要几何、应力参数表达式。这些公式在（7——57）～（7——61），但不易看懂，现带领大家推导一下，这样的分析对同学解决工程
力学问题有帮助的。
（1）混凝土弓形受压区A c 圆心角之半c θ推导：从横截面图 ∵ 0cos c r r x r x θβ=-=-
∴ 0cos c r x arc r βθ-??
= ???
由02x r ξ= cos(12)arc βξπ=-≤ （7——57） （2）钢环受压屈服开始点的位置sc x （sc x 是受压屈服点——形心轴距离，sc x 以外的钢筋均屈服）
在应变图上，设钢环任意点应变为xi ε，点距y —y 轴距离为i x ，由平面变
形假定
000
()xi i i cu x x x r x x x εε'---== → 00
()
i xi cu x r x x εε--=
代入02x r ξ= → (2)
2i xi cu x r r r
ξεεξ--=
（1）
在钢环受压屈服开始点i sc x x =，钢筋达到屈服应变，压应变sd xi y s
f E εε''
==，
（1）式为
(2)2sd sc cu s f x r r E r
ξεξ'--= → 2(12)sd
sc s cu s
f r x r r gr E ξξε'=
?+-≤= （2） 相应圆心角之半θsc 为：
212cos
cos sc
sd sc s cu s
x f arc arc r g E g ξξθπε'??-==?+≤???? （7——58）
（3）钢环受拉屈服开始点的坐标st x （st x 是受拉屈服点——形心轴距离，st x 以外的钢筋均屈服）
此时将/xi y sd s f E εε==-代入（1）式，整理得到 2(12)sd st s cu s
f r x r r gr E ξξε=-
?+-≥-=- （3） 相应的圆心角之半θst 为： 212cos
cos st
sd st s cu s
x f arc arc r g E g ξξθπε??-==-?+≤????
（7——59） （4）下面还需推出钢环上任意点（距y —y 轴距离设为i x ，对应应力s θσ）应力表达式见下简图（钢筋应力图）。
钢筋应力
实际中线轴y轴(截面形心轴）
0,(cos (12),(cos (12),(sc i s sc s sd sc i st sc st s sd sc s i st st s sd x x r f g x x x f g r x x f θθ
θθθσθξθθθσθξθθπσ?'≤<<≤=?
--?
'≤<<≤=?--?
?-≤<<≤=-?
当时，设计抗压强度）当时，应力在变化）当时，设计抗拉强度）（7—60）
第二式推导（钢筋应力图）： 由应力图上几何关系，写出
s i sd sc x x f x x θ
σ'-=''- （4） 由于：
0cos cos 2(12)761i s x r gr x r x r r r θθ
ξξ=='=-=-=-（——）
cos cos sc s sc sc x r gr θθ==
将以上三项代入（4）式即得（7——60）式结果。 现在可以利用上面参数就可建立用式（7——55）、（7——56）表达的计算公式。 1、受压区混凝土合力（抗力）D c
c c
d c D f A =
c A ——弓形受压区混凝土面积
2
2sin 22
c c c A r θθ-=
令：2sin 22
c c
A θθ-=
→ 2
c c
d D A r f = （7——62） 2、弓形受压区混凝土抵抗弯距M c 抗力对形心轴y ——y 的弯距为：
c c c c
d c c M D z f A z == （5）
c z ——弓形重心到y ——y 轴的距离，
3s i n 4
32s i n 2
c c c c z r θθθ=??-
将c A 、c z 代入（5）式，整理
322sin 2sin 4232sin 2c c c
c c c M r r θθθθθ-=?-
→ 3
32sin 3
c c c
d M r f θ=
? 令：3
2sin 3
c B θ=
→ 3
c c
d M B r f = （7——63） 3、钢环（钢筋）的抗力D s
要把分散的纵筋转换为钢环计算。故
1
2n
s si si s s i D A dA π
θσσ==≈∑? （6）
式中，s dA ——钢环微段面积，
21
(,)2
2s s s s s r
dA t r d r d t r gr g
ρθρθ==
?=
= （7）
而s θσ表达式已在式（7——60）求出，显然在D s 的表达式中应分段积分处理，将s θσ、s dA 代入（6）式，整理后得：
21(sin sin )(12)()cos (12)s sd sc st st sc st sc sc D r f g g ρθπθθθξθθθξ??'=-++---?-??????--??
令：{}?=C ，上式改写为
2s sd D C r f ρ'= （7——64）
4、钢环（钢筋）的抵抗弯距M s
要把分散的纵筋转换为钢环计算，求全部钢筋对y ——y 轴的弯距。故
1
2n
s si si si s s i M A z xdA π
θσσ==≈∑? （8）
式中：x 是钢环微段s dA 到y ——y 轴的距离 cos cos s x r gr θθ==
将s θσ、x 、s dA 代入（8）式，整理后得：
3sin 2sin 21sin sin (12)(sin sin )cos (12)24st sc st sc s sd sc st st sc sc M g r f g g θθθθρθθξθθθξ????--??
'=+++---???? ?--?????
?
令{}?=D ，上式改写为
3s sd M D gr f ρ'= （7——65） 将（7——62）、（7——63）、（7——64）、（7——65）代入（7——55）、（7——56）
式，得到：
2203300(782)
783d u cd sd
d u cd sd
N N Ar f C r f N e M Br f D gr f γργηρ'≤=+'?≤=+——（——）
这二式就是基本公式。A 、B 、C 、D 可查表，（教材附表1—11）A 、B 与ξ
有关；C 、D 与ξ、f ′sd 、E s 、g 有关。《桥规》为减少表格篇幅，在编制系数C 、D 时，近似地取f ′sd /E s =0.0014,g=0.88。
三、计算方法
未知数太多，无法从基本公式直接算出钢筋用量A s ,一般用试算法。试算法有二种，教材上——最常用。 1、截面设计（计算钢筋用量）
思路：假设ξ（中性轴位置） →计算初始配筋率ρ →计算N u →
d u s
d u N N A N N γγξ=→??
≠→?
00若计算若重新假定 具体操作：教材讲得教细。已知00,,,,,d cd sd
N e l r f f '（截面尺寸、材料参照设计0?
?s u d A N N γ=???
≥??截面设计：截面复核：
经验）
（1）由已知条件求出0e η，选择g ＝0.88值（确定s r ）；
初始配筋率ρ计算式推导，见下：
（7—66）式两边×0e η－（7—67）式 → 提出ρ移到公式左边 →得到（7－68）式ρ
00()
()cd sd f Br A e f C e Dgr
ηρη-?=
?'?-——初始配筋率 （7－68） （2）假设ξ →此时可以从附表查到A 、B 、C 、D 值 →由（7－68）计算ρ →此时可以从（7—66）式计算出偏心压力u N →
2
d u s s d u N N A A r
N N γξρπγξ?=→=??
≠→??00若，说明合适，就是要找的算，若重新假定，如在算不出，则考虑改变尺寸
ρ 2、截面复核（0?d u N N γ≤） 仍然要假定ξ，试算u N
具体操作：已知00()d d cd sd N M e l r f f ρ'、、、、、、内力、截面、材料、钢筋用量和布置
（1）首先计算实际0ηe →假设ξ →由（7－70）式试算
→
00e e ηη≈若试算实际，说明ξ由（7－66）式计算u 0d u N ,γN ≤N 。 0初始ηe 用（7－66）式去除（7－67）式，整理后
0____cd sd
cd sd
Bf D gf e r Af C f ρηρ'+='+试算值 （7－70）
四、例题讲解（两题）
主要确认规范步骤。
第六章受压构件正截面承截力 一、选择题 1．轴心受压构件在受力过程中钢筋和砼的应力重分布均（） A．存在；B. 不存在。 2．轴心压力对构件抗剪承载力的影响是（） A．凡有轴向压力都可提高构件的抗剪承载力，抗剪 承载力随着轴向压力的提高而提高； B．轴向压力对构件的抗剪承载力有提高作用，但是 轴向压力太大时，构件将发生偏压破坏； C．无影响。 3．大偏心受压构件的破坏特征是：（） A．靠近纵向力作用一侧的钢筋和砼应力不定，而另 一侧受拉钢筋拉屈； B．远离纵向力作用一侧的钢 筋首先被拉屈，随后另一侧钢筋压屈、砼亦被压碎； C．远离纵向力作用一侧的钢筋应力不定，而另一侧 钢筋压屈，砼亦压碎。 4．钢筋砼柱发生小偏压破坏的条件是：（） AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF
A．偏心距较大，且受拉钢筋配置不多； B．受拉钢筋配置过少； C．偏心距较大，但受压钢筋配置过多； D．偏心距较小，或偏心距较大，但受拉钢筋配置过多。 5．大小偏压破坏的主要区别是：（） AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF A ．偏心距的大小； B ．受压一侧砼是否达到极限压应变； C ．截面破坏时受压钢筋是否屈服； D ．截面破坏时受拉钢筋是否屈服。 6．在设计双筋梁、大偏压和大偏拉构件中要求2s x a '≥的条件是为了：（） A ．防止受压钢筋压屈； B ．保证受压钢筋在构件破坏时能达到设计屈服强度y f '； C ．避免y f '> 400N/mm 2 。 7．对称配筋的矩形截面偏心受压构件（C20，HRB335级钢），若经计算，0.3,0.65i o e h ηξ>=，则应按（ ）构件计算。 A ．小偏压； B. 大偏压； C. 界限破坏。 8．对b ×h o ，f c ，f y ，y f '均相同的大偏心受压截面，若已知M 2>M 1，N 2>N 1，则在下面四组内力中要求配筋最多的一组内力是（） A ．(M 1，N 2)； B.（M 2，N 1）； C. ( M 2，N 2)； D. (M 1，N 1)。
矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算 一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 （一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算 （1）计算公式 由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式： s y s y c A f A f bx f N -+=' ' 1α （7-23） ()' 0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+??? ? ?-=α （7-24） 式中： N —轴向力设计值； α1 —混凝土强度调整系数； e —轴向力作用点至受拉钢筋A S 合力点之间的距离； a h e e i -+ =2 η （7-25） a i e e e +=0 （7-26） η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算； e i —初始偏心距； e 0 —轴向力对截面重心的偏心距，e 0 =M/N ； e a —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者； x —受压区计算高度。 （2）适用条件 1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求 b x x ≤ (7-27) 式中 x b — 界限破坏时，受压区计算高度，o b b h x ξ= ，ξb 的计算见与受弯构件相同。 2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：
'2a x ≥ (7-28) 式中 a ′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。 （二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算 （1）计算公式 根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得 s s s y c A A f bx f N σα-+=' ' 1 （7-29） ??? ?? '-+?? ? ? ?- =s s y c a h A f x h bx f Ne 0''012α （7-30） () ' 0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+?? ? ??-=σα （7-31） 式中 x — 受压区计算高度，当x ＞h ，在计算时，取x ＝h ； σs — 钢筋As 的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取：
第七章 7-2试简述钢筋混凝土偏心受压构件的破坏形态和破坏类型。 答：破坏形态： （1）受拉破坏—大偏心受压破坏，当偏心距较大时，且受拉钢筋配筋率不高时，偏心受压构件的破坏是受拉钢筋先达到屈服强度，然后受压混凝土压坏，临近破坏时有明显的预兆，裂缝显著开展，构件的承载能力取决于受拉钢筋的强度和数量。 （2）受压破坏—小偏心受压破坏，小偏心受压构件的破坏一般是受压区边缘混凝土的应变达到极限压应变，受压区混凝土被压碎；同一侧的钢筋压应力达到屈服强度，破坏前钢筋的横向变形无明显急剧增长，正截面承载力取决于受压区混凝土的抗压强度和受拉钢筋强度。 破坏类型：1）短柱破坏；2）长柱破坏；3）细长柱破坏 7-3由式（7-2）偏心距增大系数与哪些因素有关？ 由公式212 000)/e 140011ζζη?? ? ??+=h l h （可知，偏心距增大系数与构件的计算长度，偏心 距，截面的有效高度，截面高度，荷载偏心率对截面曲率的影响系数，构件长细比对截面曲 率的影响系数。 7-4钢筋混凝土矩形截面偏心受压构件的截面设计和截面复核中，如何判断是大偏心受压还是小偏心受压？ 答：截面设计时，当003.0h e ≤η时，按小偏心受压构件设计，003.0h e >η时，按大偏心受压构件设计。 截面复核时，当b ξξ≤时，为大偏心受压，b ξξ>时，为小偏心受压. 7-5写出矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算流程图和截面复核的计算流程图 注意是流程图 7-6 解： 查表得： .1,280',5.110====γMPa f f MPa f sd sd cd m kN M M kN N N d d ?=?=?==?=?=6.3260.16.326,8.5420.18.54200γγ
4.2 轴心受压构件承载力计算 一、偏心受压构件破坏特征 偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M的共同作用时，等效于承受一个偏心距为e =M/N的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，e0就很小，构件接近于轴心受压，0 相反当N相对较小时，e0就很大，构件接近于受弯，因此，随着e0的改变，偏心受压 构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。按照轴向力的偏心距和配筋情 况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。 1.受拉破坏 当轴向压力偏心距e0较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。在这 种情况下，构件受轴向压力Ｎ后，离Ｎ较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。当Ｎ 增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加 宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并 形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减 小。最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图 4.3.1）。此时，受压钢筋一般也能屈服。由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距e0较 大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。 2.受压破坏 当构件的轴向压力的偏心距e0较小，或偏心距e0虽然较大但配置的受拉钢筋过 多时，就发生这种类型的破坏。加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。随着荷载 逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变εcu被压碎，受压钢筋的应力也达到f y′，远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。由于受压破坏通常在轴向压力偏心距e0较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。
第5章偏心受压构件承载力 一、选择题 1.配有普通箍筋的轴心受压构件的稳定系数φ的含义是（）的比值。 A.细长构件的长度与同截面的短粗构件的长度 B.细长构件的截面面积同短粗构件的截面面积 C.细长构件的重量同短粗构件的重量 D.细长构件的承载力与同截面短粗构件的承载力 2.钢筋混凝土轴心受压构件随着构件长细比的增大，构件的承载力将（）。 A.逐步增大 B.逐步降低 C.不变 D.与长细比无关 3.钢筋混凝土轴心受压构件的应力重分布，就是随着轴力的增大截面中（）。 A.混凝土承担荷载的百分比降低，钢筋承担荷载的百分比提高。 B.混凝土承担荷载的百分比提高，钢筋承担荷载的百分比降低。 C.混凝土承担荷载的百分比和钢筋承担荷载的百分比都提高。 D.混凝土承担荷载的百分比和钢筋承担荷载的百分比都降低。 4.配置螺旋箍筋的轴心受压构件其核芯混凝土的受力状态是（）。 A.双向受压 B.双向受拉 C.三向受压 D.三向受拉 5.大、小偏心受压破坏的根本区别在于：截面破坏时，（）。 A.受压钢筋是否能达到钢筋抗压屈服强度 B.受拉钢筋是否能达到钢筋抗拉屈服强度 C.受压混凝土是否被压碎 D.受拉混凝土是否破坏 6.截面上同时作用有轴心压力N、弯矩M和剪力V的构件称为（）。 A.偏心受压构件 B.受弯构件 C.轴心受拉构件 D.轴心受压构件 7.大偏心受压构件在偏心压力的作用下，截面上的应力分布情况是（）。 A.截面在离偏心力较近一侧受拉，而离偏心力较远一侧受压 B.截面在离偏心力较近一侧受压，而离偏心力较远一侧受拉 C.全截面受压 D.全截面受拉 8.小偏心受压构件在偏心压力的作用下，当偏心距较大时，截面上的应力分布情况是（）。 A.截面在离偏心力较近一侧受压，而离偏心力较远一侧受拉 B.截面在离偏心力较近一侧受拉，而离偏心力较远一侧受压 C.全截面受压 D.全截面受拉 9.由偏心受压构件的M与N相关曲线可知：在大偏心受压范围内（）。 A.截面所能承担的弯矩随着轴向压力的增加而增大 B.截面所能承担的弯矩随着轴向压力的增加而减小 C.截面所能承担的弯矩与轴向压力的大小无关 10.由偏心受压构件的M与N相关曲线可知：在小偏心受压范围内（）。
8. 钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸b=400mm ，h=500mm ，计算长度l 0=8.4m ，截面承受轴压力设计值N=324kN ，弯矩设计值M 1=M 2=95kN ﹒m ，选用C30混凝土，HRB400级纵向钢筋，钢筋混凝土保护层c=20mm ，取'40;40s s a mm a mm ==截面的受压区已配置受压钢筋 ，。求受拉钢筋截面积A s 。 【解】 1. 确定基本数据 由《混凝土规范》表4.2.3-1查得，纵筋'y y f f ==3602/N mm ； 由《混凝土规范》表4.1.4-1查得，c f =14.32/N mm ； 由《混凝土规范》第6.2.6条查得，111.0,0.8αβ==； 按《混凝土规范》第6.2.7条计算，0.518b ξ=； 由《混凝土规范》表8.5.1查得，截面一侧纵向钢筋' min ρ=0.002，截面全部纵向钢筋'min ρ=0.0055 由《混凝土规范》附录A 查得，'s A =7632mm 取'40;40s s a mm a mm ==，050040460s h h a mm =-=-= 2.求框架柱设计弯矩M(根据规范6.2.3；6.2.4) 1295 1.0,144.3495 M i mm M ===== 12 8400 58.2341222144.34c l M i M ==>-= 需要考虑附加弯矩的影响 {}{}20,/3020,500/3016.720a e Max mm h Max mm mm ==== 3 0.50.514.3500400 4.41 1.0 =1.032410c c c f A N ζζ???= ==>?取 1 2 0.70.3 0.70.311m M C M =+=+?= 2202 63 1 1()1300(/)/184001() 1.0 1.3191300(9510/3241020)/460500 c ns c a l M N e h h ηζ=+ +=+?=??+
第六章 偏心受压构件承载力 计 算 题 1．（矩形截面大偏压） 已知荷载设计值作用下的纵向压力KN N 600=,弯矩KN M 180=·m,柱截面尺寸mm mm h b 600300?=?，mm a a s s 40'==，混凝土强度等级为C30，f c =14.3N/mm 2,钢筋用HRB335级，f y =f ’y =300N/mm 2，550.0=b ξ，柱的计算长度m l 0.30=，已知受压钢筋2'402mm A s =（），求：受拉钢筋截面面积A s 。 2．（矩形不对称配筋大偏压） 已知一偏心受压柱的轴向力设计值N = 400KN,弯矩M = 180KN·m,截面尺寸m mm h b 500300?=?,mm a a s s 40'==,计算长度l 0 = 6.5m, 混凝土等级为C30，f c =14.3N/mm 2，钢筋为HRB335，, 2'/300mm N f f y y ==，采用不对称配筋，求钢筋截面面积。 3． （矩形不对称配筋大偏压） 已知偏心受压柱的截面尺寸为mm mm h b 400300?=?，混凝土为C25级，f c =11.9N/mm 2 , 纵筋为HRB335级钢，2'/300mm N f f y y ==,轴向力N ，在截面长边方向的偏心距mm e o 200=。距轴向力较近的一侧配置4 16纵向钢筋2804'mm A S =，另一侧配置220纵向钢筋2628mm A S =，,35'mm a a s s ==柱的计算长度l 0 = 5m 。求柱的承载力N 。 4．（矩形不对称小偏心受压的情况） 某一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸,500300mm mm h b ?=?计算长度,40,6'0mm a a m l s s ===混凝土强度等级为C30，f c =14.3N/mm 2,0.11=α,用HRB335级钢筋，f y =f y ’=300N/mm 2,轴心压力设计值N = 1512KN,弯矩设计值M = 121.4KN ·m,试求所需钢筋截面面积。 5．（矩形对称配筋大偏压） 已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸,400300mm mm h b ?=?柱的计算长度mm a a m l s s 35,0.3'0=== ，混凝土强度等级为C35，f c = 16.7N/mm 2,用HRB400级钢筋
轴心受压构件承载力计算 一、偏心受压构件破坏特征 偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M的共同作用时，等效于承受一个偏心距为e0=M/N的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，e0就很小，构件接近于轴心受压，相反当N相对较小时，e0就很大，构件接近于受弯，因此，随着e0的改变，偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。 1.受拉破坏 当轴向压力偏心距e0较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。在这种情况下，构件受轴向压力Ｎ后，离Ｎ较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。当Ｎ增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减小。最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图4.3.1）。此时，受压钢筋一般也能屈服。由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距e0较大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。 2.受压破坏 当构件的轴向压力的偏心距e0较小，或偏心距e0虽然较大但配置的受拉钢筋过多时，就发生这种类型的破坏。加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。随着荷载 逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变εcu被压碎，受压钢筋的应力也达到f y′，远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。由于受压破坏通常在轴向压力偏心距e0较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。
一.填空题 1. 偏心受压构件正截面破坏有——和——破坏两种形态。当纵向压力N 的相对偏心距e 0/h 0较 大，且A s 不过多时发生——破坏，也称——。其特征为——。 2. 小偏心受压破坏特征是受压区混凝土——，压应力较大一侧钢筋——，而另一侧钢筋受拉 ——或者受压——。 3. 界限破坏指——，此时受压区混凝土相对高度为——。 4. 偏心受压长柱计算中，由于侧向挠曲而引起的附加弯矩是通过_____来加以考虑的。 5. 钢筋混凝土偏心受压构件正截面承载力计算时，其大小偏压破坏的判断条件是：当____为大 偏压破坏；当——为小偏压破坏。 6. 钢筋混凝土偏心受压构件在纵向弯曲的影响下，其破坏特征有两种类型：①——；②——。对于长柱、短柱和细长柱来说，短柱和长柱属于——；细长柱属于——。 7. 柱截面尺寸bxh (b 小于h)，计算长度为l 0 。当按偏心受压计算时，其长细比为——；当按轴心受压计算时，其长细比为——。 8. 由于工程中实际存在着荷载作用位置的不定性、——及施工的偏差等因素，在偏心受压构件 的正截面承载力计算中，应计入轴向压力在偏心方向的附加偏心距e a ，其值取为——和——两者中的较大值。 9. 钢筋混凝土大小偏心受拉构件的判断条件是：当轴向拉力作用在A s 合力点及A s ’合力点—— 时为大偏心受拉构件；当轴向拉力作用在A s 合力点及A s ’合力点——时为小偏心受拉构件。 10. 沿截面两侧均匀配置有纵筋的偏心受压构件其计算特点是要考虑——作用，其他与一般配 筋的偏心受压构件相同。 11. 偏心距增大系数20120 1 1()1400i l e h h ηξξ=+ 式中：e i 为______;l 0/h 为_____；ξ1为 ______。 12. 受压构件的配筋率并未在公式的适用条件中作出限制，但其用钢量A s +A s ′最小为______，从经济角度而言一般不超过_____。 13. 根据偏心力作用的位置，将偏心受拉构件分为两类。当e 0______时为小偏心受拉， 当e 0______时为大偏心受拉。 14. 偏心受拉构件的斜截面承载力由于轴向拉力的存在而_____。 二.选择题 1. 钢筋混凝土大偏压构件的破坏特征是[ ]。 a ．远离纵向力作用一侧的钢筋拉屈，随后另一侧钢筋压屈，混凝土亦压碎； b ．靠近纵向力作用一侧的钢筋拉屈，随后另一侧钢筋压屈，混凝土亦压碎； c ．靠近纵向力作用一侧的钢筋和混凝土应力不定，而另一侧受拉钢筋拉屈； d ．远离纵向力作用一侧的钢筋和混凝土应力不定，而另一侧受拉钢筋拉屈。 2. 对于对称配筋的钢筋混凝土受压柱，大小偏心受压构件的判断条件是[ ]。 a ．η e i 〈0.3h 0时，为大偏心受压构件； b.ξ>ξb 时，为大偏心受压构件； c ．ξ≤ξb 时，为大偏心受压构件； d ．ηe i >0.3h 0时，为大偏心受压构件。 3. 一对称配筋的大偏心受压柱，承受的四组内力中，最不利的一组内力为[ ]。 a ． M=500kN ·m N=200KN ； b ． M=491KN ·m N=304KN ； c ． M=503KN ·m N=398KN ； d ． M=-512KN ·m N=506KN 。 4. 一小偏心受压柱，可能承受以下四组内力设计值，试确定按哪一组内力计算所得配筋量最 大?[ ] a ． M=525KN ·m N=2050KN ； b ． M=525KN ·m N=3060KN ； c ． M=525KN ·m N=3050KN ； d ． M=525KN ·m N=3070KN 。
尺寸示意图 单位： 截面复核思路 假定ξ，试算N u 步骤：已知ρ、、、、、、'sd cd d d f f r l e M N 00)( 首先计算实际0e η→假定ξ→由r f C Af gf D Bf e sd cd sd cd ?'+'+=ρρ0试算e 0 ，若试算00e e η≈（误差不超过2%）说明ξ或者中性轴合适，A 、B 、C 、D 正确→由'+sd cd f r C f Ar 22ρ计 算N u ，要满足u d N N ≤0γ。 （1）
其中圆柱的高度为: m 939.45.30439.35=?-?=l 其半径为： m 5.0mm 5002 1000===r 混凝土保护层的厚度为50mm ； 竖向轴力： 由5根梁组成，每根重16t ,由两根柱承担其重量，故单根柱所受轴向力简化为 KN 5.2208.92 5 218=??=d N 偏心距：0.28m 280mm 0==e 对于C30混凝土轴心抗压强度设计值： MPa 5.11=cd f Ⅱ级钢筋：抗压强度设计值MPa 280='sd f ，构件的计算长度，按《公桥规》表 5.3.1注，当一端固定，一端自由时，取2l ，故 计算长度m 878.9939.4220=?==l l 对于轴压构件的长细比： i l 0= λ A I i = 对于圆形截面面积：44 142 2 πππ=?==D A 对于圆形截面惯性矩：646416464444ππππ=?=== D D I 故其回转半径：41644= ==π π A I i 所以，其长细比：5.17512.394 1878.90>===i l λ 对于长细比5.170>i l 的构件，应考虑构件在弯矩作用平面内的挠曲对轴向力偏
第七章偏心受压构件承载力 计算题参考答案 1．（矩形截面大偏压） 已知荷载设计值作用下的纵向压力,弯矩·m,柱截面尺寸 ，，混凝土强度等级为C30，f c=14.3N/mm2,钢筋 用HRB335级，f y=f’y=300N/mm2，，柱的计算长度，已知受压钢筋 （），求：受拉钢筋截面面积A s。 解：⑴求e i、η、e 取
（2）判别大小偏压 为大偏压 （3）求A s 由 即 整理得： 解得(舍去)， 由于x满足条件： 由 得 选用受拉钢筋， 2。（矩形不对称配筋大偏压） 已知一偏心受压柱的轴向力设计值N= 400KN,弯矩M= 180KN·m,截面尺寸 ,,计算长度l0 = 6.5m, 混凝土等级为C30， f c=14.3N/mm2，钢筋为HRB335，, ，采用不对称配筋，求钢筋截面面积。 解：（1）求e i、η、e 有因为
取 （2）判别大小偏压 按大偏心受压计算。 （3）计算和 则 按构造配筋 由公式推得
故受拉钢筋取，A s= 1256mm2 受压钢筋取，402mm2 3．（矩形不对称配筋大偏压） 已知偏心受压柱的截面尺寸为，混凝土为C25级，f c=11.9N/mm2 ,纵筋为HRB335级钢，,轴向力N，在截面长边方向的偏心距。距轴向力较近的一侧配置416纵向钢筋，另一侧 配置220纵向钢筋，柱的计算长度l0= 5m。求柱的承载力N。 解： （1）求界限偏心距 C25级混凝土,HRB335级钢筋 查表得，。由于A’s及A s已经给定，故相对界限偏心距为定值， =0.506 属大偏心受压。 （2）求偏心距增大系数
，故， （3）求受压区高度x及轴向力设计值N。 代入式： 解得x=128.2mm；N=510.5kN （4）验算垂直于弯矩平面的承载力 4．（矩形不对称小偏心受压的情况） 某一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸计算长度 混凝土强度等级为C30，f c=14.3N/mm2,,用HRB335级钢筋，f y=f y’=300N/mm2,轴心压力设计值N = 1512KN,弯矩设计值M = 121.4KN·m,试求所需钢筋截面面积。 解： ⑴求e i、η、e
受压构件承载力计算复习题 一、填空题： 1、小偏心受压构件的破坏都是由于 而造成 的。 【答案】混凝土被压碎 2、大偏心受压破坏属于 ，小偏心破坏属 于 。 【答案】延性 脆性 3、偏心受压构件在纵向弯曲影响下，其破坏特征有两 种类型，对长细比较小的短柱属于 破坏，对长细比较大的细长柱，属于 破坏。 【答案】强度破坏 失稳 4、在偏心受压构件中，用 考虑了纵向弯曲的 影响。 【答案】偏心距增大系数 5、大小偏心受压的分界限是 。 【答案】b ξξ= 6、在大偏心设计校核时，当 时，说明s A '不屈 服。 【答案】s a x '2 7、对于对称配筋的偏心受压构件，在进行截面设计时， 和 作为判别偏心受压类型的唯一依据。
【答案】b ξξ≤ b ξξ 8、偏心受压构件 对抗剪有利。 【答案】轴向压力N 9、在钢筋混凝土轴心受压柱中，螺旋钢筋的作用是使截面中间核心部分的混凝土形成约束混凝土，可以提高构件的______和______。 【答案】承载力 延性 10、偏心距较大，配筋率不高的受压构件属______受压情况，其承载力主要取决于______钢筋。 【答案】大偏心 受拉 11、受压构件的附加偏心距对______受压构件______受压构件影响比较大。 【答案】轴心 小偏心 12、在轴心受压构件的承载力计算公式中，当f y <400N ／mm 2时，取钢筋抗压强度设计值f y '＝______；当f y ≥400N ／mm 2时，取钢筋抗压强度设计值f y '＝______N ／mm 2。 【答案】f y 400 二、选择题： 1、大小偏心受压破坏特征的根本区别在于构件破坏时，（ ）。 A 受压混凝土是否破坏 B 受压钢筋是否屈服 C 混凝土是否全截面受压 D 远离作用力N 一侧钢筋是否屈服
在此输入你的公司名称 LOGO 矩形截面偏心受压构件正截 面的承载力计算
矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算 一、 矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 （一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算 （1）计算公式 由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式： s y s y c A f A f bx f N -+=''1α （7-23） ()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+??? ? ? -=α （7-24） 式中： N —轴向力设计值； α1 —混凝土强度调整系数； e —轴向力作用点至受拉钢筋A S 合力点之间的距离； a h e e i -+ =2 η （7-25） a i e e e +=0 （7-26） η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算； e i —初始偏心距；
e 0 —轴向力对截面重心的偏心距，e 0 =M/N ； e a —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者； x —受压区计算高度。 （2）适用条件 1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求 b x x ≤ (7-27) 式中 x b — 界限破坏时，受压区计算高度，o b b h x ξ= ，ξb 的计算见与受弯构件相同。 2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足： '2a x ≥ (7-28) 式中 a ′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。 （二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算
矩形截面偏心受压构件正截面的承载 力计算 -、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 （一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算 （1）计算公式 由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件, 计算 公式： N 1 f c bx f y A s f y A s 式中：N —轴向力设计值； a —混凝土强度调整系数； e —轴向力作用点至受拉钢筋A S合力点之间的距离； h e e a （7-25） 2 e i e°e a T—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算； e i —初始偏心距； e o —轴向力对截面重心的偏心距，e o = M/N ； e a —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20 mm中的较大者; x —受压区计算高度。 （2）适用条件 1）为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求 x X b 式中X b—界限破坏时，受压区计算高度，X b b h o ,心的计算见与受弯构件相同。 Ne 1 fcbx h02 f y A s h o a (7-24) 可以得到下面两个基本 （7-23） (7-26) (7-27) 團社埜大催&量B■坏的■茴ttK屬腦
2）为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：
x 2a 式中 a'—纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。 （二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算 （1）计算公式 根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得 式中x —受压区计算高度，当x> h,在计算时，取x= h; os —钢筋As的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取: (7-28) N i f c bx f y A s s A s x Ne 1 f c bx h0 2 f y A s h o a s Ne' i f c bx | a s s A s h0 a s (7-29) (7-30) (7- 小備心5E压计算图解 （■M虚拉不思■加儿豎氐F腑IMG儿曼压屈
§5 圆形截面偏心受压构件承载力计算 在桥梁工程中，钢筋混凝土圆形受压柱应用很广，例如桥墩、钻孔灌注桩基础等桥梁下部结构。除了前一章学过的轴心受压柱以外，大量使用的还是偏心受压柱，。我们知道，轴心受压构件计算简单，而偏心受压构件计算则复杂得多。由于圆形偏心受压构件得截面及布筋不同于矩形截面构件，因此和矩形截面的公式也就不同，需要另外建立公式，本节就讲基本公式怎么建立，以及公式怎么应用。 柱的类型轴心受压柱桥墩 偏心受压柱钻孔灌注桩 ?? ?????? 在讲公式之前，先讲一下柱的构造。我们知道，在规范中，构造规定与计 算公式同等重要，偏心受压时的构造规定大部分与轴心受压相同。纵筋沿圆周均匀布置；纵筋直径不小于 12，纵筋要伸入基础和盖梁， 混凝土保护层C 不小于30～40㎜，此外还规定了最小配筋率、最大配筋率，对箍筋也作了规定。对于钻孔灌注桩，由于它的直径大，又处于地下，所以它的主筋比一般的柱要粗，保护层也相应要大些，具体看教材、规范对应条款。 max min min max 6125035030~40 mm 0.0045156,40010.84纵筋沿圆周均匀布置，不少于根纵筋，水平净距不小于，不大于纵筋要伸入基础和盖梁构造、，纵筋＝，＝％ 直径箍筋，封闭式；不小于（柱直径）灌注桩，保护层要大一些 v mm mm C d mm S mm d D φρρρρ??? ?? ≥???? ≥????≤?≥????≤??? ???≤??? ?? 一、 基本假定 根据试验研究分析，规范引入以下假定作为计算基础： 1、 截面变形符合平面假定 2、 受压区混凝土最大压应变εcu =0.0033 3、 混凝土压应力图采用等效矩形应力图，应力达到f cd ,等效区高度 00()为实际受压区高度x x x β=，00 2值随而变，＝x x D r βξξ=（ξ实际受压区高度与截面直径的比值），即 1,0.81 1.5, 1.067 0.267 当时当＜时ξβξβξ≤=≤= -
1. 我国《混凝土结构设计规范》采用的混凝土的设计强度是：（ B） (A) 平均强度值 (B) 在一定保证率下的强度值 (C) 乘以安全系数K后的标准强度值 (D) 除以安全系数K后的标准强度值 2. 为提高钢筋混凝土轴心受压构件的极限应变，应该（ B ） (A) 采用高强混凝土 (B) 采用高强钢筋 (C) 采用螺旋箍筋 (D) 加大构件截面尺寸 3. 旨在充分利用受力主筋的材料性能，钢筋混凝土梁在承受荷载之后，裂缝出现是不可避免的。A (A) 正确 (B) 错误 4. 原设计配有2φ16Ⅱ级主钢筋、满足强度、挠度和裂缝要求的钢筋混凝土梁，现根据等强度原则改为3φ16Ⅰ级主钢筋，钢筋代换后C (A) 仅需验算裂缝宽度 (B) 仅需验算挠度，不必验算裂缝宽度 (C) 二者都不必验算 (D) 替换选项 D 的内容... 5. 混凝土的棱柱体强度小于立方体强度。A (A) 正确 (B) 错误6. 正常使用极限状态与承载能力极限状态相比 ( A ) (A) 允许出现的概率高些 (B) 允许出现的概率小些 (C) 出现概率相同 7. 正常使用极限状态的计算中，荷载效应应取标准值。 A (A) 正确 (B) 错误 8. 钢筋混凝土结构中，混凝土的收缩和徐变都会引起钢筋和混凝土的应力重分布。A (A) 正确 (B) 错误 9. 设计钢筋混凝土受扭构件时，其受扭纵筋与受扭箍筋的强度比ξ应（ C）。 (A) 不受限制 (B) <0.5 (C) 在0.6~1.7之间 (D) >2.0 10. 钢筋混凝土梁受拉边缘混凝土达到极限抗拉强度时，受拉区开始出现裂缝。B (A) 正确 (B) 错误
1 圆形截面偏心受压构件计算书 1基本信息 1.1尺寸信息 圆形截面构造尺寸及钢筋示意图 几何长度l=12 m， 半径r=750 mm， 约束方式为：两端铰结。 根据规范《JTG 3362-2018 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》附录E可知，计算长度换算系数k=1.0, 计算长度l0=kl=1.0×12=12.00 m, 混凝土的面积A=πr2=π×750 2=1767145.87 mm2。 1.2材料信息 混凝土的等级为：C30，抗压强度f cd=13.8 MPa； 纵向钢筋的等级为：HRB400，抗拉强度f sd=330 MPa ,直径d s=28 mm，根数n=28 根，钢筋重心所在圆周半径r s=680 mm，钢筋面积为A s=0.25πd s2n=0.25×π× 28 2×28=17241.06 mm2。 不考虑骨架焊接,钢筋表面没有环氧树脂涂层。
1.3设计信息 结构的重要性系数γ0=1.1； 环境类别：Ⅰ类； 计算类型：一般计算； 弯矩的基本组合: M d=1680 kN?m 轴力的基本组合： N d=3590 kN 弯矩的频遇组合： M s=1500 kN?m 轴力的频遇组合： N s=2000 kN 轴力的准永久组合： N l=2000 kN 2极限状态承载能力验算 截面高度?=2r=2×750=1500.0 mm 截面有效高度 ?0=r+r s=750+680=1430.0 mm 纵向钢筋配筋率 ρ=A s πr2 = 17241.06 π×750 2 ×100%=0.98% 基本组合下的初始偏心距 e0=M d d =1000× 1680 =468.0 mm i=0.5×r=0.5×750=375.0 mm ψ=l0i?=12.00 ×1000 375.0 ?=32.00>17.5所以要考虑偏心距增大系数的影响。 计算偏心距系数时，e0=max (468.0 ，1500.0 30 ，20)=468.0 mm
第七章 偏心受压构件的强度计算 一、选择题 1、当荷载的合力作用线偏离构件形心的构件称之为（ ） A 、偏心受压构件； B 、轴心受压构件 2、构件的破坏是由于受压区混凝土达到其抗压强度而压碎，其破坏性质属于脆性破坏，这类构件称为( ) A 、小偏心受压构件； B 、大偏心受压构件； C 、轴心受压构件 3、受拉钢筋应力先达到屈服强度,最后使受压区混凝土应力达到弯曲抗压强度而破坏, 这类构件称为( ) A 、小偏心受压构件； B 、大偏心受压构件； C 、轴心受压构件 二、简答题 1、 偏心受拉构件可分为几种？ 2、大偏心受压和小偏心受压的破坏特征有何区别？截面应力状态有何不同？ 3、偏心受压构正截面承载力计算的基本假设。 三、计算题 1、截面柱，b x h =250x400mm,柱的计算长度0l ＝3.5m;承受轴向压力设计值N ＝350KN,弯矩设计值M ＝200 kN-m,拟采用C40级混凝土（１α＝1.0，c f ＝19.1N ／mm 2）,HRB400级钢筋（y f ＝y f '＝360 N ／mm 2）；s α＝s 'α＝40mm,式计算所需的钢筋s A '，s A ．（大偏心） 答案 一、选择题 1、A ； 2、A ； 3、B 二、简答题 1、小偏心受拉构件和大偏心受拉构件。 2、构件的破坏是由于受压区混凝土达到其抗压强度而压碎，受拉边或压应力较小边的钢筋应力一般达不到钢筋的屈服强度，是一个不定值，随配筋率和偏心距而变。其承载力主要取决于受压混凝土和受压钢筋，故称受压破坏。这种破坏是一种无明显预兆的破坏，其破坏性质属于脆性破坏，这类构件称为小偏心受压构件。 受拉钢筋应力先达到屈服强度，这时中性轴上升，受压区面积减小，压应力增加，最后使受压区混凝土应力达到弯曲抗压强度而破坏。此时受压区的钢筋一般也能达到屈服强度。这种构件的破坏性质类
混凝土结构设计原理习题集之四 6 钢筋混凝土受压构件承载力计算 一、填空题： 1．偏心受压构件的受拉破坏特征是 ______________________________________ ， 通常称之 为_____ ；偏心受压构件的受压破坏特征是 _________________________________ ， 通常称之为 _______ 。 2．矩形截面受压构件截面，当l0/h __ 时，属于短柱畴，可不考虑纵向弯曲的影响， 即 取 ___ ；当l0/h ___ 时为细长柱，纵向弯曲问题应专门研究。 3．矩形截面大偏心受压构件，若计算所得的ξ≤ξb，可保证构件破坏时 ____ ； x=ξb h0≥2a s′可保证构件破坏时 _______ 。 4．对于偏心受压构件的某一特定截面（材料、截面尺寸及配筋率已定），当两种荷载组合同 为大偏心受压时，若力组合中弯矩M值相同，则轴向N越 __ 就越危险；当两种荷 载组合同为小偏心受压时，若力组合中轴向力 N 值相同，则弯矩M 越 __ 就越危险。5．由于轴向压力的作用，延缓了 __ 得出现和开展，使混凝土的 __ 高度增 加，斜截面受剪承载力有所 ___ ，当压力超过一定数值后，反而会使斜截面受剪承 载力 __ 。 6．偏心受压构件可能由于柱子长细比较大，在与弯矩作用平面相垂直的平面发生 _____ 而破坏。在这个平面没有弯矩作用，因此应按 ______ 受压构件进行承载力复核，计 算时须考虑 ______ 的影响。 7．矩形截面柱的截面尺寸不宜小于 mm，为了避免柱的长细比过大，承载力降低过 多，常取l0/b≤，l0/d≤（b为矩形截面的短边，d为圆形截面直径，l0 为柱的计算长度）。 8．《规》规定，受压构件的全部纵向钢筋的配筋率不得小于 ___ _ ，且不应超过 ___ 。 9．钢筋混凝土偏心受压构件在纵向弯曲的影响下，其破坏特征有两种类型： _______ 和 _________ ；对于短柱和长柱属于 ______ ；细长柱属于 ______ 。 二、选择题： 1．在矩形截面大偏心受压构件正截面强度计算中，当x＜2a s′时，受拉钢筋截面面积A s的 求法是（） A．对受压钢筋的形心取矩求得，即按x=2a s′求得。 B．要进行两种计算：一是按上述A的方法求出A s，另一是按A s′=0，x为未知，而求出A s， 然后取这两个A s值中的较大值。 C．同上述B，但最后取这两个A s值中的较小值。 2．钢筋混凝土柱子的延性好坏主要取决于（）。 A．纵向钢筋的数量 B．混凝土强度等级 C．柱子的长细比 D．箍筋的数量和形式 3．矩形截面大偏心受压构件截面设计时要令x=ξb h0，这是为了（）。 A．保证不发生小偏心受压破坏
第六章受压构件正截面承截力 一、选择题1．轴心受压构件在受力过程中钢筋和砼的应力重分布均（） A ．存在；B. 不存在。2．轴心压力对构件抗剪承载力的影响是（） A ．凡有轴向压力都可提高构件的抗剪承载力，抗剪承载力随着轴向压力的提高而提 高； B ?轴向压力对构件的抗剪承载力有提高作用，但是轴向压力太大时，构件将发生偏 压破坏； C.无影响。 3．大偏心受压构件的破坏特征是：（） A .靠近纵向力作用一侧的钢筋和砼应力不定，而另一侧受拉钢筋拉屈； B. 远离纵向力作用一侧的钢筋首先被拉屈，随后另一侧钢筋压屈、砼亦被压碎； C. 远离纵向力作用一侧的钢筋应力不定，而另一侧钢筋压屈，砼亦压碎。 4．钢筋砼柱发生小偏压破坏的条件是：（） A ．偏心距较大，且受拉钢筋配置不多； B .受拉钢筋配置过少； C.偏心距较大，但受压钢筋配置过多； D .偏心距较小，或偏心距较大，但受拉钢筋配置过多。 5．大小偏压破坏的主要区别是：（） A .偏心距的大小； B. 受压一侧砼是否达到极限压应变； C. 截面破坏时受压钢筋是否屈服； D .截面破坏时受拉钢筋是否屈服。 6．在设计双筋梁、大偏压和大偏拉构件中要求x 2a s 的条件是为了：（） A .防止受压钢筋压屈； B .保证受压钢筋在构件破坏时能达到设计屈服强度f y ； C.避免f y > 400N/mm2。 7. 对称配筋的矩形截面偏心受压构件（C20，HRB335 级钢），若经计算， e i 0.3h o, 0.65 ，则应按（）构件计算 A ．小偏压；B. 大偏压；C. 界限破坏。 8. 对b>h o, f c, f y, f y均相同的大偏心受压截面，若已知M2>M I,N2>N I,则在下面四组内力中要求配筋最多的一组内力是() A. (M1, N2)； B.(M2, N1)； C. ( M2, N2)； D. (M1, N1)。
钢筋混凝土受压构件 计算题 1、某轴心受压柱，截面尺寸b ×h ＝400×500mm ，计算长度l 0＝4.8m ，采用混凝土强度等级为C25，HPB235级钢筋，承受轴向力设计值N ＝1670kN ，计算纵筋数量。 【解】由已知条件知：?c ＝11.9N/mm 2， f y '＝210N/mm 2 ⑴计算稳定系数φ l 0/b ＝4800/400＝12，查表得：φ＝0.95 ⑵计算纵筋截面面积A s '，并校验ρ' 由于11.940050023801670c f A KN KN =??=>，即混凝土的抗压能力已经满足轴向力的要求，所以纵筋按照构造要求配置即可。 2min 0.6%4005001200s A A mm ρ''=?=??= ⑶配筋 采用4Φ20，2212561200s A mm mm '=>，可以。 截面每一侧配筋率 0.512560.003140.2%400500 ρ?'==>?，可以。 所以，选用4根直径20mm 的HPB235级钢筋，21256s A mm '=。 2、某钢筋混凝土偏心受压柱，承受轴向压力设计值N ＝250kN ，弯矩设计值M ＝158kN·m ，截面尺寸为b ×h ＝300×400mm ，a s ＝a s '＝40mm ，柱的计算长度l 0＝4.0m ，采用C25混凝土和HRB335钢筋，进行截面对称配筋设计。 【解】由已知条件知：?c ＝11.9N/mm 2， f y '＝f y ＝300N/mm 2 ⑴计算初始偏心距e i e 0＝N M ＝6 31581025010 ??＝632mm e a ＝｛30 h ，20mm ｝max ＝｛13mm ，20mm ｝max ＝20mm