方程与不等式综合测试 一、选择题
1．解为3
2
x =的方程是( )
A 5322x -=
B 5
322
x += C 32x = D 320x +=
2．下列变形正确的是( )
A 4x －5＝3x ＋2变形得4x －3x ＝－2＋5
B 23 x －1＝1
2 x+3变形得4x －6＝3x ＋18
C 3(x －1)＝2(x ＋3)变形得3x －1＝2x ＋6
D 6x ＝2变形得x ＝3 3．不等式2x +3≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ）
4A ．2004
2
B ．1-
C ．1
D ．2004
2
-
5．不等式组?
??-<++≤14242x x x
x 的正整数解有（ ）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
6．在去年植树节时，甲班比乙班多种了100棵树．今年植树时，甲班比去年多种了%10，乙班比去年多种了%12结果甲班比乙班还是多种100树棵.设甲班去年植树x 棵，乙去年植树y 棵， 则下列方程组中正确的（ ）
A ． 100%12%10100=-=-y x y x
B ． 100%10%12100
=-=-y x y x
C ． 100%110%112100=-=-y x y x
D ． 100
%112%110100=-=-y x y x
7．某种品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ） A ．80元 B ．85元 C ．90元 D ．95元
8. 某人只带了2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，则此人的付款方式有 （ ） A ．1 种 B ．2 种 C ．3种 D ．4 种
二.填空题
9．请你写出一个满足不等式2x -1<6的正整数x 的值： .． 10.若4-=x 是方程0862=--x ax 的一个解，则=a ． 11．5与x 的差的
3
1
比x 的2倍大1的方程是 ． 12.一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形的面积为 米2 13.已知方程0353=-+y x ，用含x 的代数式表示y 的式子是y=________________ 14.写出右图中所表示的不等式组的解集：_______． 15.不等式组2113x x +>-??+?
２,
≤.的整数解为_______．
16.若方程x+y=3，x-y=1和x-2my=0有公共解，则m 的取值为_____ ． 三.解答题
17.设1511+=
x y ，4
1
22+=
x y ，当x 为何值时，1y 与2y 相等？
18.已知关于x .y 的方程组
12354=-=+y x y x 与方程组 1
3
=-=+by ax by ax 的解相同，求ab 的值.
19.在长为10m ，宽为8m 的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．
20.某厂要在规定天数内生产一批机器，原来每天只能生产120台，到期还差200台．现在改进生
产技术，每天比原来多生产20台，结果到期超额100台，问规定天数是多少？计划生产的机器多少台？
21．一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲.乙两种货车，已知过去租用这种两货车的情况如下表：
现租用该公司5辆甲种货车及8辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？
22.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍。了解信息如下：甲.乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠。该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。问：当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
23.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省
．．．．的方案，并求出该方案所需费用．
24.已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
方程与不等式综合测试
1．A 2. B 3．D 4. C 5. C 6. D 7. C 8. C 9. x=1 10. -1 11.
5213x x -=+ 12. 18 13.
335
x
- 14. 32x -<≤ 15. 0,1 16. 1 17. 5
2
x =
18. 2ab = 19. 长4cm 宽 2cm 20. 15天，2000台 21. 40吨 22. 20盒
23. （1） A 种树苗10棵，B 种树苗7棵
（2）购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵，所需费用为1200元 24. （1）一辆A 型车装满货物一次可运3吨
一辆B 型车装满货物一次可运4吨
（2）方案一：A 型车5辆 B 型车4辆 方案二：A 型车9辆 B 型车1辆 方案三：A 型车1辆 B 型车7辆
（3）最省钱 方案三 最少租车费为940元
2014年中考数学总复习专题测试试卷（方程与不等式） 一、选择题 1．点 A(m 4，1 2m) 在第三象限，那么 m 值是（ ）。 1 Ｂ． m 4 1 m 4 Ｄ． m 4 Ａ． m Ｃ． 2 2 2．不等式组 x 3 ）。 x 的解集是 x> a ，则 a 的取值范围是（ a Ａ． a ≥3 B ． a =3 Ｃ． a >3 Ｄ． a <3 2x 1 3．方程 x 2－4 －1＝ x ＋ 2 的解是（ ）。 Ａ．－ 1 B ． 2 或－ 1 Ｃ．－ 2 或 3 Ｄ． 3 2-x x-1 4．方程 3 - 4 = 5 的解是（ ）。 Ａ． 5 B ． - 5 Ｃ． 7 Ｄ． - 7 5．一元二次方程 x 2 -2x-3=0 的两个根分别为（ ）。 A ．x 1=1，x 2 =-3 B ．x 1=1，x 2 =3 C ．x 1=-1 ， x 2=3 D ．x 1=-1 ，x 2=-3 a 2b ， 3 m 则 a b 的值为（ 6．已知 a ， b 满足方程组 ）。 2a b m ， 4 Ａ． 1 Ｂ． m 1 Ｃ． 0 Ｄ． 1 7． 若方程组 3x 5y m 2 2x 3 y m 的解 x 与 y 的和为 0，则 m 的值为（ ）。 Ａ．－ 2 B ．0 Ｃ． 2 Ｄ． 4 8．在一幅长 80cm ，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的 面积是 5400cm 2 ，设金色纸边的宽为 xcm ， 那么 x 满足的方程是（ ）。 A ．x 2+130x-1400=0 B ． x 2 +65x-350=0 C ．x 2-130x-1400=0 D ． x 2 -65x-350=0 2x m ＋1 x ＋1 9．若解分式方程 x －1 －x 2＋ x ＝ x 产生增根，则 m 的值是（ ）。 Ａ．－ 1 或－ 2 B ．－ 1 或 2 Ｃ． 1 或 2 Ｄ． 1 或－ 2 二、填空题 10．不等式 (m-2)x>2-m 的解集为 x<-1 ，则 m 的取值范围是 __________________。 11．已知关于 x 的方程 10x 2－(m+3)x+m － 7=0，若有一个根为 0，则 m=_________，这时方程的另一个根是 _________。 12．不等式组 x 2m 1 x m 的解集是 x ＜ m －2，则 m 的取值应为 _________。 2 三解答题 13．解方程： (1) (2x – 3) 2 = (3x – 2) 2
初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练 一、选择题 1．如果关于x 的不等式组232x a x a >+?? <-?无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2 B ．a ＞2 C ．a≥2 D ．a≤2 【答案】D 【解析】 【分析】 由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a 的范围即可． 【详解】 ∵不等式组232x a x a +?? -?＞＜无解，∴a +2≥3a ﹣2，解得：a ≤2． 故选D ． 【点睛】 本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键． 2．若a b <，则下列变形错误的是（ ） A ．22a b < B ．22a b +<+ C ．1122a b < D ．22a b -<- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的性质解答. 【详解】 ∵a b <，∴22a b <，故A 正确； ∵a b <，∴22a b +<+，故B 正确； ∵a b <，∴1122 a b <，故C 正确； ∵a b <，∴2-a>2-b ，故D 错误， 故选：D. 【点睛】 此题考查不等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键. 3．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ） A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8 B ．90x +210（15﹣x ）≤1800 C ．210x +90（15﹣x ）≥1800 D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8
一、应用题 1. （1）购进C 种玩具套数为：50x y --（或41147510 x y - -） （2）由题意得 405550(50)2350x y x y ++--= 整理得230y x =-． （3）①利润＝销售收入－进价－其它费用 508065(50)2350200P x y x y ∴=++---- 整理得15250P x =+． ②购进C 种电动玩具的套数为：50803x y x --=-． 根据题意列不等式组，得 10 2301080310 x x x ?? -? ?-? ≥≥≥，解得70203x ≤≤． ∴x 的范围为2023x ≤≤，且x 为整数． ∵P 是x 的一次函数，150k =>， ∴P 随x 的增大而增大． ∴当x 取最大值23时，P 有最大值，最大值为595元．此时购进A 、B 、C 种玩具分别为23套、16套、11套． 2. 解：（1）设原计划购买彩电x 台，冰箱y 台，根据题意，得 2000180025000x y +=，化简得：109125x y +=． 由于x y 、均为正整数，解得85x y ==，． （2）该批家电可获财政补贴为2500013%3250()?=元．由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%． 3250(113%)3735.621800÷-?≈≥， ∴可多买两台冰箱． 答：（1）原计划购买彩电8台和冰箱5台； （2）能多购买两台冰箱．我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担． 3. 解： （1）依题意得：1(2100800200)1100y x x =--=，
《方程与不等式》教学与复习指导意见一、2017年《方程与不等式》考纲的要求 二、《方程与不等式》在2015、2016年各地市中考卷所占的分值
三、2015、2016年各地市呈现的类型 (一) 解方程 1、解分式方程： （2） 2 32+=x x 2、解一元二次方程： 3、解方程组： （二）解不等式或不等式组 1、解不等式： （1）2x +1＞3 （2）2x ＜4 2、解不等式组： （4） （6）并把解集在数轴上表示出来 212 x =（）220x x +=（）2250 x x +-=（4）220 x x -=（3）4 121 x y x y -=?? +=-?（）1248x y x y +=?? +=-?（）7(3)123 x x --≤解不等式： ，并把解集表示在数轴上 2 6(4)30 3 x x x x --+=+3411x x = +（）32321 x x = +（）13 (5) 122 x x x -=---210223 x x x ，（）ì+>??í?<+??260 310. x x --??（5）10 12 x x ->??≤? （）
（7）求不等式组210 25 x x x +>?? >-?的正整数解. （三）一元二次方程根的判别式 .1、一元二次方程2x 2 +3x+1=0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ． 无法确定 2、命题“关于x 的一元二次方程x 2 +bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（ ） 3、若 关于x 的一元二次方程2 310ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 。 4、下列一元二次方程中，没有．．实数根的是 A ．0322 =--x x B ．012 =+-x x C ．0122 =++x x D ．12 =x 5、关于x 的一元二次方程x 2 ＋ax －1＝0的根的情况是 A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 （四）方程（组）与不等式（组）的应用 1、方程的应用 闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷．为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方程为 A ．)120%(2060x x +=- B ．120%2060?=+x C ．)60%(20180x x +=- D ．120%2060?=-x 2、2、方程组的应用 （1）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去
方程与不等式应用题（习题）例题示范 例1：现要把228 吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18 辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16 吨/辆和10 吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表： 运往地 车型 甲地（元/辆）乙地（元/辆） 大货车720800 小货车500650 （1）求这两种货车各用多少辆． （2）如果安排 9 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地．设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与 a 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于 120 吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费． 【思路分析】 1．理解题意，梳理信息． 运往地车型 9 甲地（元/辆） 9 乙地（元/辆） 载重量 大货车8720 a800 8-a16 小货车10500 9-a650 a+110 2．建立数学模型 （1）结合题中信息“用大、小两种货车共18 辆，恰好能一次性运完这批物资”，考虑方程模型； （2）结合题中信息“自变量的取值范围”，考虑建立不等式模型，寻找题目中的不等关系（显性和隐性）； （3）结合题中信息“运费最少的货车调配方案”，考虑建立函数模型．3．求解验证，回归实际．
? ? 【过程书写】 解：（1）设大货车用 x 辆，则小货车用（18-x ）辆，根据题 意得，16x +10(18-x )=228 解得，x =8 即大货车用 8 辆，小货车用 10 辆． （2）由题意得， w 720 a 800(8 a ) 500(9 a ) 650[10 (9 a )] 70 a 11550 a ≥ 0 8 a ≥ 0 ∵ 9 a ≥ 0 10 (9 a ) ≥ 0 ∴ 0 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数 ∴ w 70 a 11550（ 0 ≤ a ≤ 8 ，且a 为整数） （3）由题意得，16 a 10(9 a ) ≥120 解得， a ≥ 5 ∵ 0 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数 ∴ 5 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数在 w 70 a 11550 中 ∵ 70 0 ∴w 随 a 的增大而增大 ∴当 a =5 时， w min 11900（元） 即 最优方案为： 甲地 乙地 大货车 5 3 小货车 4 6
方程与不等式之无理方程经典测试题及答案解析 一、选择题 1．方程11x -=的根是x =______. 【答案】2． 【解析】 【分析】 方程两边乘方，得整式方程，求解，检验即可. 【详解】 ∵11x -= ∴x-1=1 ∴x=2， 经检验，x=2是原方程的根， 所以，原方程的根是x=2. 故答案为：2. 【点睛】 本题考查了解无理方程，注意别忘记检验哟! 2．如果关于x 的方程 的一个根为3，那么a= ． 【答案】3 【解析】 【分析】 根据方程的解的意义，把x=3代入原方程，然后解关于a 的方程，解答后，一定要验根. 【详解】 ∵关于x 的方程2x a x +=的一个根为3， ∴x=3一定满足关于x 的方程2x a x +=， ∴63a +=， 方程的两边同时平方，得 6+a=9，解得a=3； 检验： 将a=3代入原方程得， 左边=2333?=， 右边=3， ∴左边=右边， ∴a=3符合题意， 故填：3. 3．方程的解为 ．
【答案】3． 【解析】 首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x 的值． 解：两边平方得：2x+3=x 2 ∴x 2﹣2x ﹣3=0， 解方程得：x 1=3，x 2=﹣1， 检验：当x 1=3时，方程的左边=右边，所以x 1=3为原方程的解， 当x 2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x 2=﹣1不是原方程的解． 故答案为3． 4．方程(x 30-=的解是______． 【答案】x=2 【解析】 【分析】 求出x 0=，求出即可． 【详解】 解：(x 30-=Q ， 2x 0∴-≥， x 2∴≤， x 30∴-≠， 0=Q ， x 2=， 故答案为：x 2=． 【点睛】 0=是解此题的关键． 5．如果关于x x =有实数根2，那么k =________． 【答案】1- 【解析】 【分析】 把x=2代入方程中进行求解即可得. 【详解】 ， 2-2k=4， 解得：k=-1， 经检验k=-1符合题意，所以k=-1，
方程与不等式 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．已知关于的方程的解满足方程，则的值是( ) A. B. C. 2 D. 3 2．已知两数之和是10，比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 3．下列关于的方程中，有实数根的是( ) A． B． C． D． 4.分式方程的解为( ) A． B． C． D． 5.关于的不等式的解集如图，那么的值是（） A．－4 B．－2 C．0 D. 2 6.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（） A．甲 B．乙 C．丙 D．一样 7. 在＝－4，－1，0，3中,满足不等式组的值是（） A．－4和0 B．－4和－1 C．0和3 D．－1和0 8. ，是关于的一元二次方程的两个实数根，是否存在实数使成立则正确的是结论是( ) A．时成立 B．时成立 C．或2时成立 D．不存在 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 已知关于的一元一次方程的解是＝2，则的值为． 10．小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是元． 11. 已知是二元一次方程组的解，则的值为 . 12.已知关于的方程有一个根是，则的值为 . 13．若，是方程的两实数根，那么的值为 . 14．若关于的分式方程有增根，则的值是 . 15．已知直线经过点（1，﹣1），那么关于的不等式的解集是 .
16．小红在解方程组的过程中，错把看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点（3，1），则的正确值应该是． 三、解答题（本大题共8个小题，满分52分，需要有必要的推理与解题过程）. 17．（本题4分）解方程 18.（本题4分）解方程组： 19．（本题6分，每小题3分）解方程： ⑴. ⑵. 20．（本题6分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来.
方程与不等式应用题综合测试（三）（通用版） 试卷简介:训练目标：检测学生在不同背景下辨识使用方程或不等式，挖掘关键词，关注隐含条件，梳理信息，理解题意，求解验证。 一、单选题(共10道，每道10分) 1.某班组织20名同学去春游,计划同时租用A,B两种型号的车辆,已知A车每辆有8个座位,B 车每辆有4个座位.若要求租用的车辆不留空座,也不能超载,则下列方案可行的是( ) A.A车0辆,B车5辆 B.A车1辆,B车3辆 C.A车3辆,B车0辆 D.A车2辆,B车2辆 答案：B 解题思路：设租用A车x辆，B车y辆， 根据题意得，8x+4y=20， 整理得，2x+y=5． ∵x，y都是正整数， ∴只有x=1，y=3；x=2，y=1两种情况成立． 结合选项只能选B． 注意：由于是同时租用两种型号的车辆，所以两种车都需要租用，辆数为正整数． 试题难度：三颗星知识点：不定方程 2.自6月1日起,某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤.6月7日,小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米,则他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市( )元. A.7 B.8 C.9 D.10 答案：B 解题思路：设售价分别为1元、2元、3元的环保购物袋分别有x，y，只， 那么，解得． ∵x，y是非负整数， ∴x只能取0，y只能取0，1． 当时，，，应付3×3=9元； 当时，，，应付1×2+2×3=8元． 所以至少应付给超市8元．
试题难度：三颗星知识点：不等式应用题 3.整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题: (1)降价前,甲、乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?( ) A.3,3.6 B.15.8,18 C.18,15.8 D.3.6,3 答案：B 解题思路：题目中的等量关系为， 甲出厂价+乙出厂价=6.6；甲零售价+乙零售价=33.8． 设甲种药品每盒的出厂价格为x元，乙种药品每盒的出厂价格为y元． 根据题意可列方程组， 解得， ∴5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元），6×3=18（元）， 即降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元，18元． 试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组的应用 4.(上接第3题)(2)降价后,某药品经销商将上述甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价15%,对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案?若设购进甲种药品a箱,根据题意,下列不等式组正确的是( ) A. B. C.
方程与不等式之一元二次方程技巧及练习题含答案 一、选择题 1．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 【答案】D 【解析】 试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ）， 2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2， 即所列的方程为100（1+x ）2=144， 故选D ． 点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键． 2．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下面所列方程中正确的是( ) A ．168(1＋a %)2＝128 B ．168(1－a %)2＝128 C ．168(1－2a %)＝128 D ．168(1－a 2%)＝128 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：第一次降价a%后的售价是168（1-a%)元， 第二次降价a%后的售价是168（1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2； 故选B. 3．将方程()2 2230x x x m n --=-=化为的形式，指出,m n 分别是（ ） A ．1和3 B ．-1和3 C ．1和4 D ．-1和4 【答案】C 【解析】 【分析】 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数． 【详解】 移项得x 2-2x=3， 配方得x 2-2x+1=4， 即（x-1）2=4， ∴m=1，n=4．
专题二《方程与不等式》 ●中考点击 考点分析： 命题预测：方程与方程组始终是中考命题的重点内容，近几年全国各地的中考试题中，考查方程和方程组的分值平均占到25%，试卷涉及的主要考点有方程和方程组的解法；一元二次方程根的判别式以及根与系数关系的简单运用；列方程和方程组解应用题三大类问题．其中列一元一次方程求解商品利润问题以选择题为主；一元二次方程的解法以选择题和解答题为主；根的判别式及根与系数的关系以选择题和解答题为主，但难度一般不大；列二元一次方程组解应用题以解答题为主，主要考查解工程类、方案设计类及愉策类问题．结合2007－2008年的中考题不难看出，课改区对方程（组）的考题难度已经有所降低，如根与系数关系的运用，课改区几乎不再考查． 不等式与不等式组的分值一般占到5－8%左右，其常见形式有一元一次不等式（组）的解法，以选择题和填空题为主，考查不等式的解法；不等式（组）解集的数轴表示及整数解问题，以选择题和填空题为主；列不等式（组）解决方案设计问题和决策类问题，以解答题为主．近年试题显示，不等式（组）的考查热点是其应用，即列不等式（组）求解实际生活中的常见问题． 由此可见，在方程（组）与不等式（组）这一专题中，命题趋势将会是弱化纯知识性的考题，而更加热衷于数学知识在生活中的应用问题． ●难点透视 例1解方程： 2 241 1 1 x x x x - = -+- ． 【考点要求】本题考查了分式方程的解法． 【思路点拨】去分母将分式方程转化为整式方程是解分式方程的基本方法，验根只需将结果代入最简公分母即可． 原方程变形为 ) 1)(1(41 21 -+= +- -x x x x x 方程两边都乘以)1)(1(-+x x ，去分母并整 理得022 =--x x ，解这个方程得1,221-==x x ．经检验，2=x 是原方程的根，1 -=x 是原方程的增根．∴原方程的根是2=x ． 【答案】2=x ． 【方法点拨】部分学生在解分式方程时，往往不能拿到全部分数，其中很多人是因为忘记检验．突破方法：牢牢记住分式方程必须验根，检验这一步不可缺少．
不等式与方程应用题--讲义 不等式与方程应用题 主讲教师:傲德 重难点易错点辨析 列不等式解应用题 题一: 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题？ 不等式与方程综合解应用题 题二：有红、白两种颜色的小球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的个数的2倍比红球多；若给每个白球都写上数字“2",给每个红球都写上数字“3”（每个小球只能写上一个数字)，结果所有小球写的数字总和为60,那么白球和红球各是多少个？ 金题精讲 题一：若干名学生合影留念，需交照像费20元(有两张照片）,如果另外加洗一张照片，又需收费1.5元，要使每人平均出钱不超过4元钱，并都分到一张照片，至少应有几名同学参加照像？ 题二:某单位要购买一批电脑,甲公司的标价是每台5800元,优惠条件是购10台以上,第11台起可按标价的七折付款；乙公司的标价是每台5800元,优惠条件是每台均按标价的八五折付款。若两个公司所售电脑的品牌、质量、售后服务等完全相同，该单位购买哪个公司的电脑合算？请说明理由. 题三：为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元。 （1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵？ (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用。 思维拓展 题一：某企业人事招聘工作中，共安排了五个测试项目，规定每通过一项测试得1分,未通过不得分,此次前来应聘的26人平均得分不低于4.8分,其中最低分3分,而且至少有3人得4分,则得5分的共有多少人？ 不等式与方程应用题 讲义参考答案 重难点易错点辨析 题一:13。题二：9个白球，14个红球. 金题精讲 题一:7.题二：当购买电脑小于20台时，乙合算；当购买电脑等于20台时,甲、乙一样；当购买电脑大于20台时，甲合算。题三:（1）A:10棵，B:7棵;(2) A：9棵,B:8棵,所需费用:1200元。 思维拓展 题一:22。
《方程与不等式》测试题 （时间60分钟，满分100分） 班级__________ 学号______ 姓名__________ 成绩________ 一、选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分 ,下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. ） 1．不等式组2030 x x ->- B. 3x < C. 23x << D. 无解 2．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ） A ．32x x >-?? ?≥ B ．3 2x x <-??? ≤ C ．32x x <-?? ?≥ D ．3 2 x x >-???≤ 3．若关于x 的方程1011 --=--m x x x 有增根，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．－1 4．分式223 1 x x x +--的值为0，则x 的取值为（ ） A 、3x =- B 、3x = C 、3x =-或1x = D 、3x =或1x =- 5．一元二次方程2 440x x --=的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 6．用配方法解方程2620x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2 (3)11x -= B ．2 (3)7x += C ．2 (3)9x -= D ．2 (3)7x -= 7．已知三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2 680x x -+=的解，则这个三角形 的周 长是（ ） A ．11 B ．13 C ．11或13 D ．11和 13 图1
8．若2X ++42++Y X =0，则X Y 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-2 9．二元一次方程组3 20x y x y -=-?? +=? 的解是：（ ） A ． 1 2x y =-?? =? B ． 12x y =??=-? C ．1 2x y =-??=-? D ．21x y =-??=? 10．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表： 捐款（元） 1 2 3 4 人 数 6 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款2元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组 A 、272366x y x y +=??+=? B 、27 23100x y x y +=??+=? C 、27 3266x y x y +=??+=? D 、 27 32100x y x y +=?? +=? 二、填空题 (本题有6个小题,每小题3分, 共18分) 11．方程()412 =-x 的解为 12．已知一元二次方程01322 =--x x 的两根为1x 、2x ，则=+21x x 13．方程01)1(42 =+++x k x 的一个根是2，那么_____=k ，另一根是 14．代数式 x 241+的值不大于2 8x -的值，那么x 的正整数解是 15. 已知关于x 的方程2(2)x k x +=-的根小于0，则k 的取值范围是 16．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则 平均每年增长的百分数是 三、解答题(本大题有4小题, 共52分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤) 17．解下列方程（每题6分，共12分）
《方程与不等式》专题 第二讲：不等式（组）及应用 北京四中 梁威 知识回顾 ? 一元一次不等式 ，一元一次不等式的解法 ? 一元一次不等式组及其解集 类似于方程组，把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起组 成一个一元一次不等式组，所有这些一元一次不等式的解集的______， 叫做这个不等式组的解集． ? 解一元一次不等式组的解法 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用_______确定它们的公共部分； (3)表示出这个不等式组的解集． ? 一元一次不等式(组)的应用 ? 一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0) 当函数值y ＝0时，一次函数转化为一元一次方程； 当函数值y ＞0或y ＜0时，一次函数转化为_____________，利用函数 图象可以确定x 的取值范围. 自主学习 1. 解不等式2 1687x x x +≤+- ，并在数轴上表示它的解集． 2. 解不等式组?? ???>+-≤+-x x x x 432,33)1(2在数轴上表示它的解集，并求它的整数解． 3. 关于x 的方程，如果3(x ＋4)－4＝2a ＋1的解大于 3 )43(414-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．
4. 若关于x 的不等式组??? ??<++>+0,1234a x x x 的解集为x ＜2，求a 的取值范围． 5. 某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供 调用，已知A 型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超 载的条件下，把300吨物资装运完．问：在已确定调用5辆A 型车的前提 下，至少还需调用B 型车多少辆? 6. 某工厂用如图(a)所示的长方形和正方形纸板，做成如图(b)所示的竖式 与横式两种长方体形状的无盖纸盒． (a) (b) (1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共 100个，设做竖式纸盒x 个． 竖式纸盒(个) 横式纸盒(个) x 所用正方形纸 板张数(张) 2(100－x ) 所用长方形纸 板张数(张) 4x ②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?
方程与不等式综合检测题 一．选择题（每小题3分，满分24分） 1.已知关于x 的方程)(22x m mx -=+的解满足021=-x ，则m 的值为（ ） A)21= m B)2 3=m C)2=m D)3=m 2.已知两数y x ,之和为10，且x 比y 的3倍大2，则下面所列出的方程组正确的为（ ） A)???+==+2310x y y x B)???-==+2310x y y x C)???+==+2 310y x y x D)???-==+2310y x y x 3.下列方程中，有实数根的为（ ） A)012=+-x x B)012=++x x C)0)2)(1(=+-x x D)01)1(2 =+-x 4.分式方程1 123-=x x 的解为（ ） 5.A)1=x B)2=x C)3=x D)4=x 6.若关于x 的不等式22≤+-a x 的解集如图示，则a 的值为（ ） A)4- B)2- C)0 D)2 6.甲乙丙三家超市为促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%；则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A)甲 B)乙 C)丙 D)一样 7.在3,0,1,4--=x 中，满足不等式组? ??->+≤2)1(22x x 的x 的值为（ ） A)4-和0 B)4-和1- C)0和3 D)1-和0 8.已知21,x x 是关于x 的一元二次方程022 =-+-m mx x 的两个实数根，是否存在实数m 使得0112 1=+x x 成立？则正确的结论为（ ） A)0=m 时成立 B)2=m 时成立 C)0=m 或2时成立 D)不存在 二．填空题（每小题3分，满分24分） 9.已知关于x 的方程052=-+a x 的解为2=x ，则a 的值为_________。 10.小明周日到体育用品商店购买一个篮球花费120元，已知篮球按照标价打八折，则篮球的标价为___________元。
方程与不等式应用题（讲义） 知识点睛 1.理解题意：分层次，找结构 借助表格等梳理信息 2.建立数学模型：方程模型、不等式（组）模型、函数模型等 ①共需、同时、刚好、恰好、相同等，考虑方程； ②显性、隐性不等关系等，考虑不等式（组）； ③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等，考虑 函数． 3.求解验证，回归实际 ①数据是否异常； ②结果是否符合题目要求及取值范围； ③结果是否符合实际意义．
精讲精练 1.为支持某地区抗震救灾，A，B，C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨，100 吨，80吨，需要全部运往重灾地区的 D，E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨．要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨， A地运往D县的赈灾物资为x 吨（x 为整数），B 地运往D县的赈灾物资数量小于A 地运往D 县的赈灾物资数量的 2 倍．其余的赈灾物资全部运往 E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 23 吨．已知 A，B，C 三地的赈灾物资运往 D，E 两县的费用如下表： （1）这批赈灾物资运往 D，E 两县的数量各是多少？ （2）A，B 两地的赈灾物资运往 D，E 两县的方案有几种？请 你写出具体的运送方案． （3）为及时将这批赈灾物资运往 D，E 两县，某公司主动承担 运送这批赈灾物资的总费用，在（2）的条件下，该公司承担 运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？
2.为了保护环境，某生物化工厂一期工程完成后购买了 3 台甲型和 2 台乙型污水处理设备，共花费资金 46 万元，且每台乙型设备 的价格是每台甲型设备价格的 80%．实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水 180 吨，每台乙型设备每月能处理污水 150 吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为 1 万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5 万 元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共 8 台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过 74 万元，预计二期工程完成 后每月将产生 1 250 吨的污水． （1）每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？ （2）请求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．（3）若两种设备的使用年限都为10 年，则在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用=设备购买费+ 各种维护费和电费）
2017年中考分类复习《方程与不等式》练习题（含答案） 一．选择题（共10小题） 1．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（） A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4 2．不等式组的解在数轴上表示为（） A． B．C．D． 3.不等式组的解集是（） A．x＞4 B．x≤3 C．3≤x＜4 D．无解 4.两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（） A．﹣=15 B．﹣= C．﹣=15 D．﹣= 5．一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元 6．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（） A．B．C．D．7．“六?一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y 套，依题意列方程组正确的是（） A．B．C．D． 8．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）
A．B．C．D． 二．填空题（共6小题） 9．已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k 的值等于． 10．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是__________． 11.已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是．12．不等式组的解集是． 三．解答题（共9小题） 13．解方程组 14．解分式方程：+=1． 15．某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元． （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ （2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？ 16．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元． （1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
第1课时 方程（组）与不等式（组）问题 方程（组）与不等式（组）是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程（组）与不等式（组）的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系或不等关系，列出方程（组）与不等式（组）来解决，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。 近几年中考注重对学生“知识联系实际”的考查，实际问题中往往蕴含着方程与不等式，分析问题中的等量关系和不等关系，建立方程（组）模型和不等式（组）模型，从而把实际问题转化为数学模型，然后用数学知识来解决。 方程（组）与不等式（组）是代数中的重要内容，有的已知方程（组）的解求方程（组）、应用题的条件编制、也有根据方程进行数学建模等等．解决有关方程（组）与不等式（组）的 试题，首先弄清题目的要求；其次，充分考虑结果的多样性，使答案简明、准确．
类型之一 根据图表信息列方程(组)或不等式解决问题 在具体的生活中根据图示得到方程或不等式，由此解决实际问题，根本在于得到数量之间的关系。 1.（2008?河北省）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g． 2.（2008年?济南市）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格． 3.（2008?济南市）某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；
中考数学《方程与不等式》专项练习题（含答案） 一、单选题 1．设，且当时，；当时，，则k 、b 的值依次为（ ） A ．3，－2 B ．－3，4 C ．6，－5 D ．－5，6 2．一元二次方程()213 1x x -=-+的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．只有一根为1- 3．下列方程是二元一次方程的是（ ） A ．50xy += B ．2230x x -= C ．210y x -+= D ．()31x y x y -=++ 4．下列说法不正确的是 ( ) A ．－x ＜2的解集是x ＞－2 B ．x ＜－2的整数解有无数个 C ．－15 是－8x ＜1的一个解 D ．x ＜5的正整数解为x ＝4,3,2,1 5．解方程2438x x -=+移项后正确的是( ) A ．2384x x +=+ B ．2384x x -=-+ C ．2384x x -=+ D ．2384x x -=- 6．不等式4(x ﹣2)＞2(3x +5)的非负整数解的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．若数a 使关于x 的分式方程 的解为正数，且使关于y 的不等式组的解集为y ＜﹣2，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 8．下列各式中，是方程的是（ ） A ．23x y - B ．14﹣5=9 C ．a ＞3b D ．x=1 9．若x +2021>y +2021， 则( ) A ．x+2 二元一次方程（组）与一元一次不等式（组）的应用 【相遇追及问题】 1.甲乙两地相距160km,一辆汽车和一辆拖拉机同时两地相向而行.1小时20分钟后相遇；相 遇后.拖拉机继续前行.汽车在相遇处停留1小时后调转车头按原路返回.汽车再次出发1小时后追上了拖拉机.这时.汽车拖拉机各自走了多少千米？ 2.甲、乙二人同时绕400m的环形跑道行走.如果他们同时从同一起点背向而行.2分30秒后 首次相遇；如果他们同时由同一地点同向而行.甲12分30秒后超过乙一圈.甲、乙两人每分钟各走多少米？ 3.甲、乙二人相距6km.二人同向而行.甲3小时可追上乙；相向而行.1小时相遇。二人的平 均速度各是多少？ 4.A、B两地间的路程为360千米.甲车从A地出发开往B地.每小时72千米.甲车出发25分 钟后.乙车从B地出发开往A地.每小时行驶48千米.乙车出发多少小时后两车相遇？ 14.甲、乙二人在上午8时.自A、B两地同时相向而行.上午10时相距36km.?二人继续前 行.到12时又相距36km.已知甲每小时比乙多走2km.求A.B两地的距离． 15.某铁桥长1000米.有一列火车从桥上通过.测得火车开始上桥到完全过桥用1分钟.整列 火车完全在桥上时间为40秒.求火车的速度和车长各是多少？ 16.一个两位数.十位数字与个位数字之和为8.若十位数字与个位数字对调后.所得新两位 数比原两位数小36.求原两位数. 17.张先生是集邮爱好者.他带一定数量的钱到邮市上去购买邮票.发现两种较为喜欢的纪念 邮票.面值分别为10元和6元。 （1）经盘算发现所带的钱全部用来买面值为10远的邮票.钱数正好不多不少。若全部钱数用来购买面值为6元的邮票可以多买6张.但余下4元.你知道张先生带了多少钱？ （2）若张先生所带的钱全部购进这两种邮票.有多少种购买方案？ （3）经估测.这两种邮票都会升值.其中面值为10元的可以上涨100％.面值为6元的邮票会上涨150％.张先生决定把集邮当成一种投资.准备2000元全部投入.请设计最大盈利购 邮方案.并作说明。 【不等式相关】 5.四川5·12大地震中.一批灾民要住进“过渡安置”房.如果每个房间住3人.则多8人.如(完整版)二元一次方程与不等式应用题
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