第一章《整式的乘除》复习回顾导学案
复习目标： 掌握整式的加减、乘除，幂的运算；并能运用乘法公式进行运算。
一、知识梳理：
1、幂的运算性质：
（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n
（2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。（同底，幂除，指减） 逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）
（3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘） 逆用：a mn =（a m ）n
（4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用）
（5）零指数幂：a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。
（6）负指数幂：(底倒，指反) 2、整式的乘除法：
（1）、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
（2）、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（4）、单项式除以单项式：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（5）、多项式除以单项式：().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
3、整式乘法公式：
（1）、平方差公式： 2
2))((b a b a b a -=-+ 公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=22
()-
相同）（不同 （2）、完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-
逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-
完全平方公式变形（知二求一）： 222()2a b a b ab +=-+ 222()2a b a b ab +=+- 22()()4a b a b ab +=-+
221((n n x y x y +--2n 2n+1）=(y-x), ）=-(y-x) （m 、n 都是正整数）
二、根据知识结构框架图，复习相应概念法则：
1、幂的运算法则：
①=?n m a a ②=n
m a )( （m 、n 都是正整数）
③=n ab )( ④=÷n m a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ） ⑤=0a （a ≠0） ⑥=-p a （a ≠0，p 是正整数）
练习1、计算，并指出运用什么运算法则 ①333)32()31
()9(-??- ②n m )5.0()21(? ③232)2(c b a - ④225)(--+-?÷b b b n n
（5）0)3(-π （6）2)21
(- （7）2
)2()2(a a a ---
2、整式的乘法： 单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式
平方差公式：()()=-+b a b a
完全平方公式：()=+2b a ，()=-2
b a 练习2：计算 ①)15()31(2232b a b a -? ②xy y xy y x 3)221(22?+-
③)86)(93(++x x ④)72)(73(y x y x -+ ⑤2
)3(y x -
3、整式的除法：单项式除以单项式，多项式除以单项式
练习3：①)()(2
22c ab bc a ÷ ②[])4()25)(2()23)(23(x y x y x y x y x ÷-+--+
③)2()1264(2223ab ab b a b a ÷+- ④[]
)(42)2)(2(22xy y x xy xy ÷+--+
三、例题选讲：
例1、已知9,4==b
a x x ，求
b a x 2-的值。 2、A 与1242++x x 的差为142-x ，求A.
3、已知10=+b a ，24=ab ， 求（1）2)(b a -； （2）22b a +.
四、巩固练习：1.已知9,4==b a x x ，求b a x +的值。 2.已知的值。求n m n m a a a 432,7,5-==
3、若32=+y x ，求y x 24?的值。 4.已知16)(2
=+y x ，4)(2=-y x ，求xy 的值。
5、计算：（1）()()3223
332a a a a -+-+? （2）()()()1122+--+x x x
（3）()()2234232-+--x x x x （4）()()2222b a b a ---+
七年级数学（上）第一章 整式的乘除 1.1 同底数幂的乘法 学案 一、学习目标 1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义． 2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题 二、学习重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算 三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用 四、学习设计 （一）预习准备 预习书p2-4 （二）学习过程 1. 试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题： ①34722(222)(2222)2?=??????= ②3555?=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=()5 ③a 3．a 4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a ( ) (2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果： 421010?= 541010?= n m 1010?= m )101(×n )10 1(= 2. 猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候， m a ．n a =4434421Λa a a a a 个__________)(????．4434421Λa a a a a 个_____________)(????＝4434421Λa a a a a 个___________????＝(____)a 即a m ·a n = (m 、n 都是正整数) 3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘 运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法） 当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为 a m ·a n ·a p = a m+n+p （m 、n 、p 都是正整数） 练习1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正 （1）．a 3·a 4=a 12 （2）．m·m 4=m 4 ( 3）．a 2·b 3=ab 5 （4）．x 5+x 5=2x 10 （5）．3c 4·2c 2=5c 6 （6）．x 2·x n =x 2n (7）．2m ·2n =2m·n （8）．b 4·b 4·b 4=3b 4 2．填空：（1）x 5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a 6 （3）x · x 3（ ）= x 7 （4）x m ·（ ）＝x 3m （5）x 5·x ( )=x 3·x 7=x ( ) ·x 6=x·x ( ) （6）a n+1·a ( )=a 2n+1=a·a ( ) 例1．计算 （1）(x+y)3 · (x+y)4 （2）26 ()x x -?- （3）35()()a b b a -?- （4）123-?m m a a （m 是正整数） 变式训练．计算 （1）()3877?- （2）()3766?- （3）()()4 35555-??-. （4）()()b a a b -?-2 （5）（a-b ）(b-a)4 （6） x x x x n n n ?+?+21 （ｎ是正整数）
整 式 的 乘 除 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 5、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m m n a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 已知：23a =，326b =，求3102a b +的值； 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???-
北师大七年级数学下导学案 第一章 整式的乘除 本章知识结构 1、《同底数幂的乘法》导学案 一、 学习目标 1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。 2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能逆用公式，能解决一些实际问题。 二、教学方法：观察讨论法、启发式 三、学习过程 （一）自学导航 １、n a 的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 叫做底数， 叫做指数。 阅读课本p 16页的内容，回答下列问题： ２、试一试： （1）2 3×3 3=（3×3）×（3×3×3）=() 3 （2）32×5 2= =() 2 （3）3 a ?5 a = =() a （二）想一想： 1、m a ?n a 等于什么（m,n 都是正整数）？为什么？ 2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？ 概括： 符号语言： 。 文字语言： 。 计算： (1) 35×75 (2) a ?5a (3) a ?5a ?3 a （一） 合作攻关 判断下列计算是否正确，并简要说明理由。 （1）a ?2a = 2a （2） a +2a = 3a （３）2a ?2a ＝２2 a （４）3a ?3a = 9a （５） 3a +3a =6 a （二） 达标训练 １、计算： （１）310×2 10（２）3a ?7a （３）x ?5x ?7x ２、填空：
5x ?（ ）＝9x m ?（ ）＝4m 3a ?7a ?（ ）＝11a ３、计算： （１）m a ?1+m a （２）3y ?2y ＋5y （３）（ｘ＋ｙ）2 ?（ｘ＋ｙ）6 ４、灵活运用： （１）x 3＝２７，则ｘ＝ 。（２）９×２７＝x 3，则ｘ＝ 。 （３）３×９×２７＝x 3，则ｘ＝ 。 （三） 总结提升 1、怎样进行同底数幂的乘法运算？ 2、练习： （1）5 3×２７= （2）若m a ＝３，n a ＝５，则n m a +＝ 。 能力检测 1．下列四个算式：①a 6·a 6=2a 6；②m 3+m 2=m 5；③x 2·x·x 8=x 10；④y 2+y 2=y 4 ．其中计算正确的有（? ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．m 16 可以写成（ ） A ．m 8+m 8 B ．m 8·m 8 C ．m 2·m 8 D ．m 4·m 4 3．下列计算中，错误的是（ ） A ．5a 3-a 3=4a 3 B ．2m ·3n =6 m+n C ．（a-b ）3·（b-a ）2=（a-b ）5 D ．-a 2·（-a ）3=a 5 4．若x m =3，x n =5，则x m+n 的值为（ ） A ．8 B ．15 C ．53 D ．3 5 5．如果a 2m-1·a m+2=a 7 ，则m 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．同底数幂相乘，底数_________，指数_________． 7．计算：-22×（-2）2 =_______． 8．计算：a m ·a n ·a p =________；（-x ）（-x 2）（-x 3）（-x 4 ）=_________． 9．3n-4·（-3）3·35-n =__________．
《整式的乘除》单元测试卷 （时间：90分钟 满分：120） 班级： 姓名 得分 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列运算中正确的是（ ） A ．43x x x =+ B ．4 3x x x =? C ．5 32)(x x = D ．2 36x x x =÷ 2．计算：)3 4()3(4 2 y x y x - ?的结果是（ ） A ．2 6 y x B ．y x 6 4- C ．2 6 4y x - D ．y x 83 5 3．计算（m 2）3m 4等于（ ） A ．m 9 B ．m 10 C ．m 12 D ．m 24 4．若多项式x 2+mx+9是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A.±3 B.3 C.±6 D.6 5．若（x +t ）（x +6）的积中不含有x 的一次项，则t 的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．0 D ．6或－6 6．长方形的长增加50%，宽减少50%，那么长方形的面积（ ） A ．不变 B ．增加75% C ．减少25% D ．不能确定 7.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ） A. 25. B 25- C 19 D 、19- 8．已知.(a+b)2 =9，ab= －11 2 ，则a2+b 2的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 8 10.已知m m Q m P 15 8 ,11572-=-=（m 为任意实数） ，则P 、Q 的大小关系为 （ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定
第一章《整式的乘除》知识点 一、幂的四种运算： 1、同底数幂的乘法： ⑴语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ⑵字母表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ； ⑶逆运用：a m+n = a m ·a n 2、幂的乘方： ⑴语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘； ⑵字母表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)； ⑶逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ； 3、积的乘方： ⑴语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积； ⑵字母表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； ⑶逆运用：a n b n = (a b)n ； 4、同底数幂的除法： ⑴语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减； ⑵字母表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)； ⑶逆运用：a m-n = a m ÷a n ⑷零指数与负指数： 01a =(a≠0)； 1p p a a -= (a≠0)； ③ 用科学记数法表示较小的数如：即0.000 ……01=10－n 二、整式的乘法： 1、单项式乘以单项式： ⑴语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式。 ⑵实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、单项式乘以多项式： ⑴语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。 ⑵字母表示：＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！） 3、多项式乘以多项式： (1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再 (2)字母表示：＝mn ＋mb ＋an ＋ab ；（注意各项之间的符号！） 注意点：
1 1.同 底 数 幂 的 乘法 1.例题 计算： （1）105×104 = （2）a ×a 5= （3）-a 2×a 4 = （4）(x+1)2 ×(x+1)3= （5）a ×a 2×a 5= （6）x ·x 2+x 2·x= 2.拓展训练. (1)-a 2·a 6= (2)(-x)·(-x)3= (3)y m ·y m+1= （4）()3877?-= （5）()3766?-= （6）()()435555-??-= （7）()()b a b a -?-2= （8）()()b a a b -?-2= (9)x 5·x 6·x 3= (10)-b 3·b 3= (11)-a ·(-a)3= (12)(-a)2·(-a)3·(-a)= 2.幂的乘方 1.探究学习. (1) (32)3 = (2)(a 2)3= (3) (a m )3 = (4)(a m )n = 2.法则：________________ 3.例题 计算： (1)(102)3= (2)(b 5)5= (3) (a n )3= (4)-(x 2)m = (5) (y 2)3 · y = (6) 2(a 2)6 － (a 3)4= 4.随堂练习. (1) (103)3= (2)-(a 2)5= (3) (x 3)4 · x 2= (4) [(-x )2 ]3= (5) (-a )2(a 2)2= (6) x ·x 4 – x 2 · x 3= 5.拓展训练. ⑴ a 12 ＝（a 3）( ) ＝（a 2）( )＝a 3 a ( )＝（ ）3
⑵32﹒9m＝3() ⑶y3n＝3,y9＝. ⑷（a2）m+1＝. ⑸[（a-b）3]2＝（b-a）() (6)若4﹒8m﹒16m＝29， 则m＝. (7)如果2a＝3,2b＝6,2c＝12,那么a、b、c的关系是. 我今天的收获是： 3.积的乘方 1.探究学习. (ab)2= (ab)3= (ab)m= 2.法则：______________ 3.巩固练习. 1）判断.（1）8 4 4) (ab ab=； （2）2 2 26 ) 3 (q p pq- = - 2）例题. (1)(3x) 2 =(2)(-2b) 5 = (3)(-2x y) 4 =(4)(3a 2 ) n = 4.公式的你运用. (1)23×53= (2)28×58= (3)(-5)16×(-2)15= (4)24×44×(-0.125)4= 5.混合运算. (1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2 (2)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)·x7 (3)0.25100×4100 (4)812×0.12513 2
整式的乘除单元测试卷 、选择题（共10小题，每小题3分，共30 分） ③ m(2a+b)+n(2a+b); ④ 2am+2an+bm+b n ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④ C 、①②③D 、①②③④ （ ） 7. 如（x+m ）与（x+3）的乘积中不含x 的一次项，贝U m 的值为（ ） A 、 ￡ B 、3 C 、0 D 、1 8. 已知.（a+b ）2=9，ab= — 1,贝U a2hb 2 的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9. 计算（a — b ）（ a+b ）（ a 2+b 2）（ a 4— b 4）的结果是（ ） A . a 8+2a 4b 4+b 8 B . a 8 — 2a 4b 4+b 8 C .扌+b 8 D . a 8— b 8 7 2 8 10. 已知P — m 1,Q m —m （m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ） A. 4 5 a a 9 a 3 3 B. a a 3 小 3 a 3a 4^5 9 C. 2a 3a 6a 3 4 7 a a 2012 2012 5 3 2. 2 ( ) 13 5 A. 1 B. 1 C. 0 D. 1997 3 .设 5a 3b 2 5a 3b 2 A ，贝U A=( ) D. 4.已知x y 5, xy 3,则 x 2 A. 25. B 25 C 19 19 5.已知 x a 3, x 5,则 x 3a 2b 27 25 9 10 c 、 6..如图，甲、乙、 丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式: ①(2a+b)(m+n); ② 2a(m+n)+b(m+ n); 1?下列运算正确的是（ C. 15ab A. 30 ab B. 60 ab D. 12ab 2 a a m n D 、52 b i
七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习） 单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 第1章整式的乘除单元测试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（） A. 9 5 4a a a= + B. 3 3 3 33a a a a= ? ? C. 9 5 46 3 2a a a= ? D. ()7 4 3a a= - = ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ? ? - 2012 2012 5 3 2 13 5 .2（） A. 1 - B. 1 C. 0 D. 1997 3.设()()A b a b a+ - = +2 23 5 3 5，则A=（） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3 ,5= - = +xy y x则= +2 2y x（）
A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（ ） A 、 2527 B 、10 9 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （ ） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a 2+b 2 的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2 +b 2 ）（a 4 －b 4 ）的结果是（ ） A ．a 8 +2a 4b 4 +b 8 B ．a 8 －2a 4b 4 +b 8 C ．a 8 +b 8 D ．a 8 －b 8 10.已知m m Q m P 15 8 ,11572-=-= （m 为任意实数） ，则P 、Q 的大小关系为 （ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.设12142 ++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 12.已知51 =+ x x ，那么221x x +=_______。 13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。 14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。 15.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 16.若62 2=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． n m
整式的乘除复习学案 复习目标： 1、 整式的混合运算，提高整式的运算能力； 2、 整式的综合应用，对全章知识体系的梳理和把握； 3、 通过实践，培养学习数学的严谨态度。 学习重点：整式的综合应用，特别是乘法公式的灵活应用。 学习难点：乘法公式的灵活应用。 知识梳理：（温馨提示：查阅课本，准确填写） 整式加减的方法步骤：① ② ③ 一、基本知识点： 1、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。即：n m n m a a a +=?（m ,n 都是正整数）。 （1）()()= -?-6 5 33 （2）= ?+12m m b b 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：() mn n m a a =（m ,n 都是正整数） 。 （1）() 232＝_______ （2）()=55b （3）() =-3 12n x 3、积的乘方等于每一个因数乘方的积。即：()n n n b a ab =（n 是正整数） 填空：（1）()=2 3x （2）()=-32b （3）4 21??? ??-xy ＝ 4、同底数幂相除，底数不变，指数相减。 即：n m n m a a a -=÷（n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠）， =0a ，=-p a （是正整数p a ,0≠） （1）=÷47a a （2）()()=-÷-36x x （3）()()=÷xy xy 4 (4)、已知9,4==b a x x ，求b a x 2 -的值。 （5）.已知的值。求n m n m a a a 432,7,5-== （6）、若32=+y x ，求y x 24?的值。 （7）.已知16)(2=+y x ，4)(2 =-y x ，求xy 的值。 5、整式的乘法： （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。如：() =??? ??-xy z xy 3122。 （2）单项式与多项式相乘，() b a ab ab 2 2324+＝ （3）多项式与多项式相乘，()()=-+y x y x 22 6、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即：()()2 2b a b a b a -=-+。 （1）()()=-+x x 8585 7、完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+，()222 2b ab a b a +-=-。 同时，也可以用观察情境来推导，如图所示. 由图(1)可知，(a +b)2=a 2+2a b+b 2 ， 由图(2)可知，(a -b)2=a 2-2a b+b 2 . 整 式的除 法 单项式除以单项式法则： 多项式除以单项式法则： 整 式概念 单项式： 多项式： 系数： 次数： 定义： 次数： 定义： 同底数幂的乘法法则，用字母表示： 幂的乘方法则，用字母表示： 积的乘方法则，用字母表示： 同底数幂的除法法则，用字母表示： 特殊规定：a 0= a -p = 幂的运 算 整 式乘法 单项式乘单项式法则： 单项式乘多项式法则： 多项式乘多项式法则： 平方差公式，用字母表示： 完全平方公式，用字母表示：
数学幕的运算测试卷（提高卷） 、选择题（每题3分，共15分） 1 .下列各式中(n 为正整数)，错误的有 ① a n +a n =2 a 2n :② a n ? a n =2a 2n ； A . 4 个 B . 3 个 C 2 .下列计算错误的是 2 3 A . ( — a ) ?( — a )= — a B C . a 7- a 7=i D 2n a ; 2n 2个 D . 1个 2 2 2 4 (xy ) =x y 4 2 2a ? 3a =6a A 5 .x B 45 .x 4 计算（2 ）2011 （2 严 12 ((-1) 2009 3 2 2 3 A B .3 '2 15 3 3 . x - x 等于 :■、填空题（每题 3分，共21 分） 6 .计算：a 2 ? a ? a 3 = ______ ( ) 12 18 C . x D .x 的结果是 () 2 3 C . — D 3 2 z 2、3 2、2 .；(x )- (x ? x )= . 4 7 .计算：［(—n 3)］ 2= __________ ; 92X 9X 81 — 310= __________ 8 .若 2a +3b=3,则 9a ? 27b 的值为 __________________ 9 . 若 x 3=— 8 a 9b 6，贝U x= ____________ 10 .计算：［(m 2)3 ?(—卅)3 ］十(m ?吊)2 十 m i 2 ________________________ 11 .用科学记数法表示 0 . 000 507，应记作 _____________ 、解答题（共64分） 13 .（本题满分12分）计算: 3 2 (2)( — 2a )— ( — a ) ? (3a ) (3)t 8rt 2 ? t 5 )； (4)x 5 3 7 2 6 4 4 ? x — x ? x+x ? x +x ? X .
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】 第一章 整式的乘除 一、 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要 注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 二．幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =) (（n 为正整数）。 7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 三. 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数, 且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1 =-( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3
一、幂的四种运算： 1、同底数幂的乘法： 表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ；逆运用：a m+n = a m ·a n 2、幂的乘方： 表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)；逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ； 3、积的乘方： 表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； 逆运用：a n b n = (a b)n ； 4、同底数幂的除法： 表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)；逆运用：a m-n = a m ÷a n 零指数与负指数： 01a =(a≠0)； 1p p a -=(a≠0)； 二、整式的乘法： 1、单项式乘以单项式： 实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、单项式乘以多项式： 表示：m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！） 的符号！） 注意点： ⑴在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。 ⑵多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 ⑶运算结果中如果有同类项，则要 合并同类项 ！ 三、乘法公式：（重点） 1、平方差公式： 表示：()().22b a b a b a -=-+； (3平方差公式的条件：⑴二项式×二项式； ⑵要有完全相同项与互
为相反项； 平方差公式的结论：⑴二项式；⑵(完全相同项)2－(互为相反项)2； 2、完全平方公式： 表示：()2222b ab a b a ++=+； ().222 2b ab a b a +-=- 完全平方公式的条件：⑴二项式的平方； 完全平方公式的结论：⑴ 三项式 ；⑵有两项平方项，且是正的；另一项是二倍项，符号看前面；口诀记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放”； 变形： 四、整式的除法： 1、单项式除以单项式： 实质：分三类除：⑴系数除以系数；⑵同底数幂相除；⑶被除式单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、多项式除以单项式： 表示： (a ＋b ＋c)÷m ＝a ÷m ＋b ÷m ＋c ÷m ； () ab b a b a 2222-+=+() ab b a b a 2222+-=+()() ab b a b a 422=--+
=??? ??p a 1第一章《整式的乘除》复习导学案 【教学过程】： 一、复习回顾 1、幂的运算 （1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n = （m 、n 为正整数） 推广：=??p n m a a a （m 、n 、p 都为正整数） 逆用：a m+n = （m 、n 、都为正整数） 变形： （2）幂的乘方（a m ）n = （m 、n 为正整数） 推广： （m 、n 、p 都为正整数） 逆用：()mn a = （m 、n 为正整数） （3）积的乘方：（ab ）n = （n 为正整数） 推广：()n abc = （n 为正整数） 逆用：=?n n b a （n 为正整数） （4）同底数幂的除法：a m ÷a n = （a ≠0，m 、n 为正整数，n m >） 推广：=÷÷p n m a a a （a ≠0，m 、n 、p 为正整数，p n m +>） 逆用：a m-n = （a ≠0，m 、n 为正整数，n m >） （5）零指数幂：a 0= （注意考底数范围a ≠0）. 0的0次幂无意义. （6）负指数幂：=-p a （根据定义）= （根据底倒指反） （a ≠0，p 为正整数） ※0的负指数幂无意义. 逆用： （a ≠0，p 为正整数） 2、整式的乘法： （1）、单项式乘以单项式： （2）、单项式乘以多项式： （3）、多项式乘以多项式： 3.整式乘法公式： ()[] =p n m a ()???=n a -()???=n a -b ()()=-+b a b a =-2 2b a
（1）、平方差公式： 逆用： （2）、公式变形：①系数变化： ②符号变化： ③指数变化： ()()=-+3232b a b a ④位置变化： ()()=+-+a b a b 公式变形：①系数变化： ②符号变化：()()=--+-1515x x ③指数变化：()()=-+3232b a b a ④位置变化：()()=+-+a b a b ⑤连用公式： ()()()=++-3932a a a 完全平方公式： 逆用： 变形： ①=+22b a ()2b a + ab 2=()2 b a - ab 2 ②ab 2=()2b a + ()22b a +=()22b a + ()2b a - ③()2b a +=()2b a -+ ()2b a -=()2b a +- 4、整式的除法： （1）、单项式除以单项式： （2）、多项式除以单项式： =?? ? ??-??? ??+b a b a 214214=??? ??-??? ? ?+b a b a 214214()()= --+-1515x x ()=+2b a ()= -2b a =++222a b ab = +-222b ab a
学生做题前请先回答以下问题 问题1：（1）同底数幂相乘，_________，_________．即_____________； （2）同底数幂相除，_________，_________．即_____________； （3）幂的乘方，___________，___________．即_____________； （4）积的乘方等于___________．即_____________； 规定：_______（___________）； ______（_________________________）． 问题2：（1）单项式×单项式：_____乘以_____，______乘以_____； （2）单项式÷单项式：_____除以_____，_____除以_____； （3）单项式×多项式：根据________________，转化为_________； （4）多项式×多项式：根据________________，转化为_________； （5）多项式÷单项式：借用____________，转化为_________． 问题3：（1）平方差公式：_____________________； （2）完全平方公式：①_________________；②__________________； （3）我们记完全平方公式的口诀是什么？ 整式的乘除综合测试（一）（北师版）一、单选题(共10道，每道10分) 1.计算的结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 故选B． 试题难度：三颗星知识点：幂的运算法则 2.已知一粒米的质量是，这个数字用科学记数法可记为( )
第一章 整式的乘除单元测试题 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列运算中，错误的是 ( ) A. 210= B. 331-=- C. a a a 235?= D. ()a a 236 = 2.下列计算结果正确的是 ( ) （A ）222(3)3xy x y =． （B ）4332222y x xy y x -=?-． （C ）xy y x y x 4728324=÷． （D ）49)23)(23(2-=---a a a 3．化简23()a -的结果是 （ ） A ．5a - B ．5a C ．6a - D ．6a 4.化简（－2a ）·a －(－2a )2的结果是 （ ） A.0 B.2a 2 C.－6a 2 D.－4a 2 5．下列计算正确的是 ( ) A.（x +y ）(y －x )=x 2－y 2 B ．(－x +2y )2=x 2－4xy +4y 2 C ．22211(2)424x y x xy y - =-+；D ．(－3x －2y)2=9x 2－12xy+4y 2 6.若x 2·x 4·（ ）=x 16，则括号内应填x 的代数式为 （ ） A ．x 10 B. x 8 C. x 4 D. x 2 7． 下列各式正确的是 （ ） A ．3a 2·5a 3=15a 6 B.－3x 4·（－2x 2）=－6x 6 C ．3x 3·2x 4=6x 12 D.（－b ）3·（－b ）5=b 8 8.设a m =8，a n =16，则a n m += （ ） A ．24 B.32 C.64 D.128 9．下列计算正确的是 （ ） A ．a 3+a 4=a 7 B ．a 3·a 4=a 7 C ．（a 3）4=a 7 D ．a 6÷a 3=a 2 10.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同 的等腰梯形（如图甲），然后拼成—个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 （ ）
VIP 个性化辅导教案（华宇名都18-1-3） 学生 学科 数学 教材版本 北师大版 教师 胡清清 年级 七年级 课时统计 第（ ）课时，共（ 2 ）课时 课 题 整式的运算 授课时间 2013年 7 月 6 日 授课时段 教学目标 1、 巩固幂的运算法则与整式的乘除； 2、 综合运用。 重点、难点 1、 幂的运算； 2、 整式的乘除。 考点及考试要求 详见教学内容 教学内容 整式运算 考点1、幂的有关运算 ①=?n m a a （m 、n 都是正整数） ② =n m a )( （m 、n 都是正整数） ③ =n ab )( （n 是正整数） ④=÷n m a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ）
⑤=0 a （a ≠0） ⑥ =-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 例：在下列运算中，计算正确的是（ ） （A ）326a a a ?= （B ）235()a a = （C ）824a a a ÷= （D ）2224()ab a b = 练习： 1、() ()10 3 x x -?-=________. 2、()()()3 2 10 1036a a a a -÷-÷-÷ = 。 3、2 3 132--??-+ ??? = 。 4、322(3)---?- = 。 5、下列运算中正确的是（ ） A ．336x y x =； B ．235()m m =； C ．22 122x x -= ； D ．633 ()()a a a -÷-=- 6、计算() 8p m n a a a ?÷的结果是（ ） A 、8 mnp a - B 、()8 m n p a ++ C 、8 mp np a +- D 、8 mn p a +- 7、下列计算中，正确的有（ ） ①325a a a ?= ②()()()4 2 2 2ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()7 52a a a -÷=。 A 、①② B 、①③ C 、②③ D 、②④ 8、在①5x x ? ②7x y xy ÷ ③()3 2x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ） A 、① B 、①② C 、①②③④ D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102 a b +的值； 点评： 2a 、532(2)b b =中的5(2)b 分别看作一个整体，通过整体变换进行求值，则有：
第13章 整式的乘除 一、单元设计总体分析 本章教学内容 本章是继七年级代数式中学习了整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是七年级的延续和发展。本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式、因式分解等运算，整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习，也是分式学习的基础，因此，本章内容的地位也至关重要。多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础，所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的重点。而其中多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则，是本章教学的难点。因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生牢固地掌握。因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住这一关键，采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法。 本章教学目标 1、了解正整数指数幂的运算法则，会进行正整数指数幂的计算。 2、探索了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算。 3、会由整式的乘法推导乘法公式：22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a +±=±，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。 4、通过从幂的运算到整式乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式乘法，又应有于整式乘法的辩证过程，并初步认识到事物发展过程中“特殊→一般→特殊”的一般规律。 5、探索了解单项式与单项式、多项式与单项式的法则，会进行简单的整式除法运算。 6、了解因式分解的意义及与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互
七下第一章《整式的乘除》单元测试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！ 1.下列运算正确的是（ ） A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =?? C. 954632a a a =? D. () 74 3 a a =- =? ?? ? ? -??? ? ??-2012 2012 532135.2（ ） A. 1- B. 1 C. 0 D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+2 2 3535，则A=（ ） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ） A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（ ） A 、 2527 B 、10 9 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有 A 、①② B 、③④ C、①②③ D 、①②③④ （ ） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －11 2 ，则a2+b 2的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、 6 n m a b a
北师大七下第一章 整式的乘除单元测试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！ 1.下列运算正确的是（ ） A. 954a a a =+ B. 3 3333a a a a =?? C. 9 5 4 632a a a =? D. () 74 3 a a =- =? ?? ? ? -??? ? ??-2012 2012 532135.2（ ） A. 1- B. 1 C. 0 D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+2 2 3535，则A=（ ） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+2 2 y x （ ） A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（ ） A 、 2527 B 、10 9 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （ ） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a 2+b 2 的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2 +b 2 ）（a 4 －b 4 ）的结果是（ ） A ．a 8 +2a 4b 4 +b 8 B ．a 8 －2a 4b 4 +b 8 C ．a 8 +b 8 D ．a 8 －b 8 n m a b a