第一章 多项式练习题参考答案
一、填空题
1..13)(,14)(234--=--=x x x g x x x f 则)(x f 被)(x g 除所得的商式为22x x --,余式为73x --.
2．(),(),(),()[],()()()()2,f x g x u x v x P x u x f x v x g x ∈+=若则((),())f x g x = 1 ((),())u x v x = 1 ．
3.10()[]0,()|(),((),())n n n f x a x a x a P x a f x g x f x g x =+++∈≠= 且1()n f x a . 4．1,42,0),3)(1(,232-++-+x x x x x 中是本原多项式的为22,(1)(3),x x x +-+ 31x -.
5. 多项式200120002322002()4(54)21(8112)f x x x x x x ??=----+??的所有系数之和＝ 1 （取1x =得到），常数项＝20022-（取0x =得到）.
6. 能被任一多项式整除的式项式是 零多项式 ；能整除任意一个多项式的多项式一定是 零次多项式 .
7.多项式()f x 除以(0)ax b a -≠的余式为()b f a
. 8. 设3232235(2)(2)(2)x x x a x b x c x d -+-=-+-+-+，则,,,abc d
的值为 2，9，23，13 . 9.5432()41048f x x x x x x =++--+在有理数上的标准分解式是23(1)(2)x x -+. 10. 242322x x x mx px +++-+，则m = -6 ，p = 3 .
二、判断说明题(先判断正确与错误,再简述理由)
1．若),()()()()(x d x g x v x f x u =+则)(x d 必为)(x f 与)(x g 的最大公因式. 错.如()1,()1,()1,()f x x g x x u x x v x x =-=+=+=-，则()1d x x =--，但)(x f 与)(x g 互素.
2．若)(),()(|)(x p x g x f x p 在P 上不可约，且)]()([|)(x g x f x p +，则)(|)(x f x p 且
).(|)(x g x p
对.由)(),()(|)(x p x g x f x p 在P 上不可约可得)(|)(x f x p 或).(|)(x g x p 若
)(|)(x f x p ，
又)]()([|)(x g x f x p +，因此()|[()()]()p x f x g x f x +-，即).(|)(x g x p 3．设)(),(x f x p 为P 上的多项式，且)(x p 不可约.若)(x p 为)('x f 的k 重因式,则)(x p 必为)(x f 的1+k 重因式．
错.如25()(2)5f x x =++，22x +是)('x f 在Q 上的4重因式，但22x +不是)(x f 的因式.
4．有理系数多项式)(x f 在Q 上可约,则)(x f 有有理根.
错.如()f x =4224(2)(2)x x x -=+-在Q 上可约，但)(x f 没有有理根.
5.若q p
是整系数多项式()f x 的根，,p q 为互素的整数，则()(1)p q f -. 对. 由q p
是整系数多项式()f x 的根可得px q -为()f x 的因式，即 ()()()f x px q g x =-，且()g x 是整系数的，取1x =可得()(1)p q f -.
6.奇数次实系数多项式在实数域上一定有实根，因此在实数域上一定可约. 错.一次实系数多项式有实根但不可约.
7. 若()()f x h x 且()()g x h x ，则()()()f x g x h x .
错.缺(),()f x g x 互素.
8. 若()|()g x f x 则()(),()1f x g x =.
错.如231|1x x --/
，但23(1,1)1x x x --=- 9. 数域P 上的任意一个不可约多项式()p x 在复数域内没有重根. 正确.
10. 多项式()f x 有重根当且仅当()f x 有重因式.
与所考虑的范围有关，在复数域上正确，在其它数域上有重因式未必有重根.
三、计算题
1．设,12)(,12)(3234+-=-+--=x x x g x x x x x f 求))(),((x g x f 以及),(),(x v x u 使)).(),(()()()()(x g x f x g x v x f x u =+
解：利用辗转相除法得
2112122123()()()()()(1),
()()()()()(1)1,()()()(1)().
f x
g x q x r x g x x x x g x r x q x r x x x x x r x r x q x x x =+=-+-=+=-+-+==-+-
因此((),()) 1.f x g x x =-又
21212212()()()()()(()()())()
()()(1()()).r x g x r x q x g x f x g x q x q x q x f x q x q x =-=--=-++
2212((),())()()()(1()())()f x g x r x q x f x q x q x g x =-=-+.
所以2212()()1,()1()()1(1)(1).u x q x x v x q x q x x x x ==+=--=---+=-
2．设234)(235+-+-=x x x x x f
(1)判断)(x f 在R 上有无重因式?如果有,求出所有的重因式及重数;
(2)求)(x f 在R 上的标准分解式.
解:（1）42()538 3.f x x x x '=-+-运用辗转相除法可得：2((),())1f x f x x x '=-+. 21x x -+为)(x f 在R 上二重因式.
(2)由(1)可得)(x f 在R 上的标准分解式为
22()(1)(2)f x x x x =-++.
解法2: )(x f 的可能有理根为1,2±±,经检验2-为)(x f 的有理根,由综合除法可得
210
143224
64212
3210-------- 因此有43222()(2321)(2)(1)(2)f x x x x x x x x x =-+-++=-++.21x x -+为
)(x f 在R 上二重因式. )(x f 在R 上的标准分解式为
22()(1)(2)f x x x x =-++.
3.已知32()638f x x x px =+++，试确定p 的值，使()f x 有重根，并求其根. 解:若()f x 有重根,则23222()()()(2)(2)f x x a x b x a b x a ab x a b =--=-+++-. 因此有
2226,23,8.a b a ab p a b +=-??+=??=-?解得2,2,4.a b p =-??=-??=?或1,8,5.a b p =??=-??=-?
当4p =时2-为()f x 的3重根;当5p =-时1为()f x 的2重根,-8为单根.
解法2:若()f x 有重根,则((),'())1f x f x ≠.
22'()31233(4)f x x x p x x p =++=++.
21()'()(2)(28)(82)3
(4)(2)(28)(1),
f x f x x p x p x x p x p x =++-+-=++++-- 1'()(1)(5)(5)3
f x x x p =-+++. 当4p =时,3()(2)f x x =+, 2-为()f x 的3重根; 当5p =-时, ((),'())f x f x 1x =-,1为()f x 的2重根,此时2()(1)(8)f x x x =-+,-8为单根.
4.已知1i -是多项式4324522x x x x -+--的一个根，求其所有的根. 解:由实系数多项式虚根成对性, 1i +也是4324522x x x x -+--的根.
43222()4522(22)(21)f x x x x x x x x x =-+--=-+--.
因此()f x 的所有根为1i -,1i +,12,12+-.
5.当,a b 满足什么条件时，多项式4()4f x x ax b =++有重根？ 解:显然当0a b ==时,0为()f x 的四重根.当0a ≠时,
33'()444()f x x a x a =+=+.
()'()(3)4
x f x f x ax b =
++ 2322334444'()(3)()4392727b b b f x ax b x x a a a a a
=+-++-. 当3427b a =时,((),'())3b f x f x x a =+,3b a -为()f x 的二重根.显然0a b ==也满足3427b a =.因此当3427b a =时()f x 有重根.
四、证明题
1．设2≥k 为正整数,证明:()|()()|()k k f x g x f x g x ?.
证明:当()|()f x g x 时，有()()(),g x f x q x =因此()()(),k k k g x f x q
x =即有()|()
k k f x g x . 反之设
1212()()()()s r r r s f x p x p x p x =
1212()()()()s m m m s g x p x p x p x =
其中12(),(),,()s p x p x p x 是互不相同的不可约多项式,0,0(1,2,,)i i r m i s ≥≥= .
由()|()k k f x g x 可得(1,2,i i k r k m i s ≤=
,即(1,2,,)i i r m i s ≤= .因此有()|()f x g x
. 2．设)(x f 是整系数多项式,a 为整数,证明:).(|)5()5(|)5(a f a f a -?- 证明:若(5)|(5)a f -，令()()()f x x a q x r =-+，其中()q x 为整系数多项式，r 为整数.(5)(5)(5)f a q r =-+.由(5)|(5)a f -可得0r =.因此有
()()().()0,(5)|()f x x a q x f a a f a =-=-.
类似可证当(5)|()(5)|(5).a f a a f -?-
3.已知(),(),()f x g x h x 是数域P 上的多项式，,,,,0,0a b c P a b a c ∈≠≠≠，且
22()()()()()()()()()()()()x a f x x b g x x c h x x a f x x b g x x c h x +++=+??-+-=+?
则22(),()x c f x x c g x ++.
证明:两式相加得:22(()())2()()x f x g x x c g x +=+.由0c ≠得2(,)1x x c +=.因此有
2()()x c f x g x ++.
两式相减有2()2()a f x b g x +=,,因此有22()2()x c a f x b g x ++.由2()()x c f x g x ++及22()2()x c af x bg x ++可得2(22)()x c a b f x +-.又a b ≠,因此有2()x c f x +.类似有2()x c g x +.
4.设0c ≠，证明：若()()f x f x c =-，则()f x 只能是常数. 证明:反证法证明.假设()f x 不是常数. (())0f x n ?=>.在复数域上考虑, ()f x 至少有一个复根α.由()()f x f x c =-可得
0()()(())(),f f c f c c f kc k N αααα==-=--==-=∈ . 即,,2,,,c c kc αααα--- 都是()f x 的根,与()f x 至多有n 个根相矛盾.因此()f x 为常数.
第 3 课时多项式与多项式相乘 要点感知多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_____乘另一个多项式的_____，再把所得的积_____.( a+b)( p+q)=_____. 预习练习1－ 1填空：(1)(a+4)(a+3)=a·a+a·3+4·_____+4×3=_____; (2)(2 x－ 5y)(3 x－y)=2 x·3x+2x·_____+(－ 5y) ·3x+( －5y) ·_____=_____. 1－ 2计算:(x+5)(x－7)=_____；(2x－1)·(5x+2)=_____. 知识点 1直接运用法则计算 1.计算： (1)( m+1)(2 m－ 1) ；(2)(2 a－ 3b)(3 a+2b) ；(3)(2 x－ 3y)(4 x2+6xy +9y2) ；(4)( y+1) 2；(5) a( a－3)+(2 －a)(2+ a). 2. 先化简，再求值：(2 x－ 5)(3 x+2) － 6( x+1)( x－ 2), 其中x= 1 . 5 知识点 2多项式乘以多项式的应用 3.若一个长方体的长、宽、高分别是3x－ 4,2 x－ 1 和x，则它的体积是 ( ) － 5x2+4x－11x2+4x－4x2－4x2+x+4 4. 为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为 a 厘米，宽为
3 a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽 2 厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是 4 _____平方厘米 . 5. 我校操场原来的长是 2x 米，宽比长少 10 米，现在把操场的长与宽都增加了 5 米，则整个操场面积增加了 _____ 平方米 . 知识点 3 ( x +p )( x +q )= x 2+( p +q ) x +pq 6. 下列多项式相乘的结果为 x 2+3x － 18 的是 ( ) A.( x － 2)( x +9) B.( x +2)( x － 9) C.( x +3)( x － 6) D.( x －3)( x +6) 7. 已知 ( x +1)( x － 3)= x 2 +ax +b ，则 a , b 的值分别是 ( ) =2 ， b =3 =－ 2， b =－3 =－ 2， b =3 =2， b =－ 3 8. 计算： (1)( x +1)( x +4) (2)( m － 2)( m +3) (3)( y +4)( y +5) (4)( t －3)( t +4). 9. 计算： (1)( － 2 n )( － － ) ； (2)( x 3 － 2)( x 3+3) － ( x 2 ) 3+ 2 · ； m m n x x
宏观经济学思考题及参考答案（1） 第四章 基本概念：潜在GDP，总供给，总需求，AS曲线，AD曲线。 思考题 1、宏观经济学的主要目标是什么?写出每个主要目标的简短定义。请详细解释 为什么每一个目标都十分重要。 答:宏观经济学目标主要有四个:充分就业、物价稳定、经济增长和国际收支平衡。 （1)充分就业的本义是指所有资源得到充分利用，目前主要用人力资源作为充分就业的标准;充分就业本不是指百分之百的就业，一般地说充分就业允许的失业范畴为4%。只有经济实现了充分就业，一国经济才能生产出潜在的GDP，从而使一国拥有更多的收入用于提高一国的福利水平。 （2）物价稳定，即把通胀率维持在低而稳定的水平上。物价稳定是指一般物价水平(即总物价水平)的稳定;物价稳定并不是指通货膨胀率为零的状态，而是维持一种能为社会所接受的低而稳定的通货膨胀率的经济状态，一般指通货膨胀率为百分之十以下。物价稳定可以防止经济的剧烈波动，防止各种扭曲对经济造成负面影响。 (3)经济增长是指保持合意的经济增长率。经济增长是指单纯的生产增长，经济增长率并不是越高越好，经济增长的同时必须带来经济发展;经济增长率一般是用实际国民生产总值的年平均增长率来衡量的。只有经济不断的增长，才能满足人类无限的欲望。 （4)国际收支平衡是指国际收支既无赤字又无盈余的状态。国际收支平衡是一国对外经济目标，必须注意和国内目标的配合使用;正确处理国内目标与国际目标的矛盾。在开放经济下，一国与他国来往日益密切，保持国际收支的基本平衡，才能使一国避免受到他国经济波动带来的负面影响。 3，题略 答:a.石油价格大幅度上涨，作为一种不利的供给冲击，将会使增加企业的生产成本，从而使总供给减少，总供给曲线AS将向左上方移动。 b.一项削减国防开支的裁军协议，而与此同时，政府没有采取减税或者增加政府支出的政策，则将减少一国的总需求水平，从而使总需求曲线AD向左下方移动。 c.潜在产出水平的增加，将有效提高一国所能生产出的商品和劳务水平，从而使总供给曲线AS向右下方移动。 d.放松银根使得利率降低，这将有效刺激经济中的投资需求等，从而使总需求增加，总需求曲线AD向右上方移动。 第五章 基本概念：GDP，名义GDP，实际GDP，NDP，DI，CPI，PPI。 思考题： 5.为什么下列各项不被计入美国的GDP之中? a优秀的厨师在自己家里烹制膳食; b购买一块土地; c购买一幅伦勃朗的绘画真品; d某人在2009年播放一张2005年录制的CD所获得的价值; e电力公司排放的污染物对房屋和庄稼的损害;
第一章：整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 整 式 的 运 算
4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果 叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m ）n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： （1）法则中的底数不变，只对指数做运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点： （1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即： 1(0)p p a a a -=≠ 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
单项式乘多项式练习题 一．解答题（共18小题） 1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2． 2．计算： （1）6x2?3xy （2）（4a﹣b2）（﹣2b） 3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy） 4．计算： （1）（﹣12a2b2c）?（﹣abc2）2= _________ ； （2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）?（﹣2ab2）= _________ ． 5．计算：﹣6a?（﹣﹣a+2） 6．﹣3x?（2x2﹣x+4） 7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2 8．（﹣a2b）（b2﹣a+） 9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．
（1）求防洪堤坝的横断面积； （2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 10．2ab（5ab+3a2b） 11．计算：． 12．计算：2x（x2﹣x+3） 13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）= _________ ．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y） 15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2） 16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6） 17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？
18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．
第2章思考题及习题2参考答案 一、填空 1. 在AT89S51单片机中，如果采用6MHz晶振，一个机器周期为。答：2μs 2. AT89S51单片机的机器周期等于个时钟振荡周期。答：12 3. 内部RAM中，位地址为40H、88H的位，该位所在字节的字节地址分别为 和。答：28H，88H 4. 片内字节地址为2AH单元最低位的位地址是；片内字节地址为A8H单元的最低位的位地址为。答：50H，A8H 5. 若A中的内容为63H，那么，P标志位的值为。答：0 6. AT89S51单片机复位后，R4所对应的存储单元的地址为，因上电时PSW= 。这时当前的工作寄存器区是组工作寄存器区。答：04H，00H，0。 7. 内部RAM中，可作为工作寄存器区的单元地址为 H～ H。答：00H，1FH 8. 通过堆栈操作实现子程序调用时，首先要把的内容入栈，以进行断点保护。调用子程序返回指令时，再进行出栈保护，把保护的断点送回到，先弹出的是原来中的内容。答：PC, PC，PCH 9. AT89S51单片机程序存储器的寻址范围是由程序计数器PC的位数所决定的，因为AT89S51单片机的PC是16位的，因此其寻址的范围为 KB。答：64 10. AT89S51单片机复位时，P0~P3口的各引脚为电平。答：高 11. AT89S51单片机使用片外振荡器作为时钟信号时，引脚XTAL1接，引脚XTAL2的接法是。答：片外振荡器的输出信号，悬空 12. AT89S51单片机复位时，堆栈指针SP中的内容为，程序指针PC中的内容为 。答：07H，0000H 二、单选 1. 程序在运行中，当前PC的值是。 A．当前正在执行指令的前一条指令的地址 B．当前正在执行指令的地址。 C．当前正在执行指令的下一条指令的首地址 D．控制器中指令寄存器的地址。 答：C 2. 判断下列哪一种说法是正确的？
第二章 多项式 2.1 一元多项式的定义和运算 1． 设f (x )，g (x )和h (x )是实数域上的多项式．证明：若f (x )2 = x g (x )2+x h (x )2 ，那么 f (x ) = g (x ) = h (x ) = 0． 证明概要：比较等式两边的次数可证． 2． 求一组满足上一题中等式的不全为零的复系数多项式f (x )，g (x )和h (x )． 解：取f (x ) = 2ix ，g (x ) = i (x +1)，h (x ) = x-1即可． 或取f (x ) = 0，g (x ) = 1，h (x ) = i 即可． 3． 证明： (1)(1)(1) 1(1) 2! ! (1)() (1) ! n n x x x x x n x n x x n n ---+-+-+---=- 证明提示：用数学归纳法证之． 2.2 多项式的整除性 1． 求f (x )被g (x )除所得的商式和余式： (i) 14)(24--=x x x f ,13)(2 --=x x x g (ii) 13)(235-+-=x x x x f ,23)(3 +-=x x x g 解：(i) 35)(,2)(2 --=--=x x r x x x q (ii) 56)(,2)(2 2++=+=x x x r x x q 2． 证明：k x f x )(|必要且只要)(|x f x 证明：充分性显然．现证必要性．反证法：若x 不整除)(x f ，则c x xf x f +=)()(1，且 0≠c ．两边取k 次方得k k c x xg x f +=)()(，其中0≠k c ．于是x 不整除)(x f k ．矛盾．故必 要性成立． 3． 令)(),(),(,)(2121x g x g x f x f 都是数域F 上的多项式，其中0)(1≠x f 且 )()(21x g x g |)()(21x f x f ，)(1x f |)(1x g ．证明：)(2x g |)(2x f ． 证明：反复应用整除定义即得证． 4． 实数m, 满足什么条件时多项式12 ++mx x 能够整除多项式q px x ++4？ 解：以12 ++mx x 除q px x ++4得一次余式．令余式为零得整除应满足的条件：当且仅
多项式乘多项式试题精选（二） 一．填空题（共13 小题） 1．如图，正方形卡片 A 类、 B 类和长方形卡片 则需要 C 类卡片_________张． C 类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，2．（ x+3）与（2x﹣ m）的积中不含x 的一次项，则m=_________ ． 3．若（x+p）（ x+q）=x2+mx+24， p，q 为整数，则m的值等 于 _________ ． 4．如图，已知正方形卡片长方形，则需要 A 类卡片A 类、 B 类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（ _________ 张， B 类卡片_________张，C类卡片_________张． a+b）的大 5．计算： 2 3 （﹣ p）? （﹣ p）= _________ ；= _________ ；2xy?（_________ 2 ）=﹣ 6x yz ；（ 5﹣ a）（ 6+a）= _________ ． 6．计算（ x2﹣ 3x+1）（ mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为_________． 7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A 类4 块，B 类 2 块，C类 1 块，若要拼成一个正方形到还 需 B类地 砖 _________ 块． 8．若（ x+5）（ x﹣ 7） =x2 +mx+n，则 m= _________ ，n= _________ ． 9．（ x+a）（x+）的计算结果不含 x 项，则 a 的值是_________ ． 10．一块长 m米，宽 n 米的地毯，长、宽各裁掉 2 米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是_________ 平方米． 11．若（ x+m）（ x+n） =x2﹣ 7x+mn，则﹣ m﹣ n 的值为_________ ． 2 2 3 2 _________ ． 12．若（ x +mx+8）（ x ﹣ 3x+n）的展开式中不含x 和 x 项，则 mn的值是 2 2 3 的值为 _________ ． 13．已知 x、 y、 a 都是实数，且 |x|=1 ﹣ a， y =（ 1﹣ a）（a﹣ 1﹣ a ），则 x+y+a +1 二．解答题（共17 小题） 14．若（ x2+2nx+3）（ x2﹣ 5x+m）中不含奇次项，求m、 n 的值． 15．化简下列各式： （1）（ 3x+2y ）（ 9x 2﹣ 6xy+4y 2）； 2 （2）（ 2x﹣3）（ 4x +6xy+9）； （3）（ m﹣）（ m2+m+）；
思考题与习题 1 1- 1 回答以下问题： ( 1)半导体材料具有哪些主要特性？ (2) 分析杂质半导体中多数载流子和少数载流子的来源； (3) P 型半导体中空穴的数量远多于自由电子， N 型半 导体中自由电子的数量远多于空穴， 为什么它们对外却都呈电中性？ (4) 已知温度为15C 时，PN 结的反向饱和电流 I s 10 A 。当温度为35 C 时，该PN 结 的反向饱和 电流I s 大约为多大？ ( 5)试比较二极管在 Q 点处直流电阻和交流电阻的大小。 解： ( 1)半导体的导电能力会随着温度、光照的变化或掺入杂质浓度的多少而发生显着改变， 即半导体具 有热敏特性、光敏特性和掺杂特性。 ( 2)杂质半导体中的多数载流子是由杂质原子提供的，例如 供一个自由电子，P 型半导体中一个杂质原子提供一个空穴， 浓度；少数载流子则是由热激发产生的。 (3) 尽管P 型半导体中空穴浓度远大于自由电子浓度，但 P 型半导体中，掺杂的杂质原子因获得一个价电子而变成带负电的杂 质离子(但不能移动)，价 电子离开后的空位变成了空穴，两者的电量相互抵消，杂质半导体从总体上来说仍是电中性的。 同理， N 型半导体中虽然自由电子浓度远大于空穴浓度，但 N 型半导体也是电中性的。 (4) 由于温度每升高10 C ，PN 结的反向饱和电流约增大 1倍，因此温度为 35C 时，反向 饱和电流为 (5) 二极管在 Q 点处的直流电阻为 交流电阻为 式中U D 为二极管两端的直流电压， U D U on ，I D 为二极管上流过的直流电流， U T 为温度的 电压当量，常温下 U T 26mV ，可见 r d R D 。 1- 2 理想二极管组成的电路如题 1- 2图所示。试判断图中二极管是导通还是截止，并确定 各电路的输 出电压。 解 理想二极管导通时的正向压降为零， 截止时的反向电流为零。 本题应首先判断二极管的工 作状 态，再进一步求解输出电压。二极管工作状态的一般判断方法是：断开二极管， 求解其端口 电压；若该电压使二极管正偏， 则导通； 若反偏， 则截止。 当电路中有两只或两只以上二极管时， 可分别应用该方法判断每只二极管的工作状态。 需要注意的是， 当多只二极管的阳极相连 (共阳 极接法)时，阴极电位最低的管子将优先导通；同理，当多只二极管的阴极相连(共阴极接法) 时，阳极电位最高的管子将优先导通。 (a) 断开二极管 D ，阳极电位为12V ，阴极电位为6V ，故导通。输岀电压 U O 12V 。 (b) 断开二极管 D 1、D 2, D 1、D 2为共阴极接法，其阴极电位均为 6V ，而D 1的阳极电位 为9V ， D 2的阳极电位为5V ,故D 1优先导通，将 D 2的阴极电位钳制在 7.5V ，D 2因反向偏置而 截止。输岀电压 U O 7.5V 。 N 型半导体中一个杂质原子提 因此 多子浓度约等于所掺入的杂质 P 型半导体本身不带电。因为在
管理学思考题及参考答案 第一章 1、什么是管理？ 管理：协调工作活动过程（即职能），以便能够有效率和有效果地同别人一起或通过别人实现组织的目标。 2、效率与效果 效率：正确地做事（如何做） 效果：做正确的事（该不该做） 3、管理者三层次 高层管理者、中层管理者、基层管理者 4、管理职能和（或）过程——职能论 计划、组织、控制、领导 5、管理角色——角色论 人际角色：挂名首脑、领导人、联络人 信息角色：监督者、传播者、发言人 决策角色：企业家、混乱驾驭者、资源分配者、谈判者 6、管理技能——技能论 用图表达。 高层管理概念技能最重要，中层管理3种技能都需要且较平衡，基层管理技术技能最重要。 7、组织三特征？ 明确的目的 精细的结构 合适的人员 第二章 泰罗的三大实验： 泰罗是科学管理之父。记住3个实验的名称：1、搬运生铁实验，2、铁锹实验，3、高速钢实验 4、吉尔布雷斯夫妇 动作研究之父 管理界中的居里夫妇 5、法约尔的十四原则 法约尔是管理过程理论之父 记住“十四原则”这个名称就可以了。 6、法约尔的“跳板” 图。 7、韦伯理想的官僚行政组织组织理论之父。6维度：劳动分工、权威等级、正式甄选、非个人的、正式规则、职业生涯导向。 8、韦伯的3种权力 超凡的权力 传统的权力 法定的权力。 9、巴纳德的协作系统论 协作意愿 共同目标 信息沟通 10、罗伯特·欧文的人事管理 人事管理之父。职业经理人的先驱 11、福莱特冲突论 管理理论之母 1)利益结合、 2)一方自愿退让、 3)斗争、战胜另一方 4)妥协。 12、霍桑试验 1924-1932年、梅奥 照明试验、继电器试验、大规模访谈、接线试验 13、朱兰的质量观 质量是一种合用性 14、80/20的法则 多数，它们只能造成少许的影响；少数，它们造成主要的、重大的影响。 15、五项修炼 自我超越 改善心智 共同愿景 团队学习 系统思考 第三章 1、管理万能论 管理者对组织的成败负有直接责任。 2、管理象征论 是外部力量，而不是管理，决定成果。 3、何为组织文化 组织成员共有的价值观和信念体系。这一体系在很大程度上决定成员的行为方式。 4、组织文化七维度
第一章 多项式 习题精解 1． 用)(x g 除)(x f ，求商)(x q 与余式)(x r ： 1）123)(,13)(223+-=---=x x x g x x x x f 2）2)(,52)(24+-=+-=x x x g x x x f 解 1）由带余除法，可得92926)(,9731)(--=-= x x r x x q 2）同理可得75)(,1)(2+-=-+=x x r x x x q 2．q p m ,,适合什么条件时，有 1）q px x mx x ++-+3 2|1 2）q px x mx x ++++242|1 解 1) 由假设，所得余式为0，即 0)()1(2=-+++m q x m p 所以当 ? ??=-=++0012m q m p 时有 q px x mx x ++-+32|1 2）类似可得 ? ??=--+=--010)2(22m p q m p m 于是当0=m 时，代入（2）可得1+=q p ；而当022 =--m p 时，代入（2）可得1=q 。 综上所诉，当 ???+==10q p m 或? ??=+=212m p q 时，皆有 q px x mx x ++++242|1
3．求()g x 除()f x 的商()q x 与余式():r x 1）53()258,()3f x x x x g x x =--=+ 2）32(),()12f x x x x g x x i =--=-+ 解 1）432()261339109 ()327 q x x x x x r x =-+-+=-； 2） 2()2(52) ()98q x x ix i r x i =--+=-+ 4．把()f x 表示成0x x -的方幂和，即表成 2010200()()...()...n n c c x x c x x c x x +-+-++-+ 的形式： 1）50(),1f x x x == 2）420()23,2f x x x x =-+=- 3）4320()2(1)37,f x x ix i x x i x i =+-+-++=- 解 1）由综合除法，可得 2345()15(1)10(1)10(1)5(1)(1)f x x x x x x =+-+-+-+-+- 2）由综合除法，可得 42234231124(2)22(2)8(2)(2)x x x x x x -+=-+++-+++ 3） 由综合除法，可得 4322(1)3(7)x ix i x x i +-+-++ 234(75)5()(1)()2()()i x i i x i i x i x i =+-++--+-+++ 5．求()f x 与()g x 的最大公因式： 1）43232()341,()1f x x x x x g x x x x =+---=+-- 2）4332 ()41,()31f x x x g x x x =-+=-+ 3）42432()101,()61f x x x g x x x =-+=-+++
第一章思考题及参考答案 １. 无多余约束几何不变体系简单组成规则间有何关系？ 答：最基本的三角形规则，其间关系可用下图说明： 图a 为三刚片三铰不共线情况。图b 为III 刚片改成链杆，两刚片一铰一杆不共线情况。图c 为I 、II 刚片间的铰改成两链杆（虚铰），两刚片三杆不全部平行、不交于一点的情况。图d 为三个实铰均改成两链杆（虚铰），变成三刚片每两刚片间用一虚铰相连、三虚铰不共线的情况。图e 为将I 、III 看成二元体，减二元体所成的情况。 2．实铰与虚铰有何差别？ 答：从瞬间转动效应来说，实铰和虚铰是一样的。但是实铰的转动中心是不变的，而虚铰转动中心为瞬间的链杆交点，产生转动后瞬时转动中心是要变化的，也即“铰”的位置实铰不变，虚铰要发生变化。 3．试举例说明瞬变体系不能作为结构的原因。接近瞬变的体系是否可作为结构？ 答：如图所示AC 、CB 与大地三刚片由A 、B 、C 三铰彼此相连，因为三铰共线，体系瞬变。设该 体系受图示荷载P F 作用，体系C 点发生微小位移 δ，AC 、CB 分别转过微小角度α和β。微小位移 后三铰不再共线变成几何不变体系，在变形后的位置体系能平衡外荷P F ，取隔离体如图所 示，则列投影平衡方程可得 210 cos cos 0x F T T βα=?=∑，21P 0 sin sin y F T T F βα=+=∑ 由于位移δ非常小，因此cos cos 1βα≈≈，sin , sin ββαα≈≈，将此代入上式可得 21T T T ≈=，()P P F T F T βαβα +==?∞+， 由此可见，瞬变体系受荷作用后将产生巨大的内力，没有材料可以经受巨大内力而不破坏，因而瞬变体系不能作为结构。由上分析可见，虽三铰不共线，但当体系接近瞬变时，一样将产生巨大内力，因此也不能作为结构使用。 4．平面体系几何组成特征与其静力特征间关系如何? 答：无多余约束几何不变体系?静定结构（仅用平衡条件就能分析受力） 有多余约束几何不变体系?超静定结构（仅用平衡条件不能全部解决受力分析） 瞬变体系?受小的外力作用，瞬时可导致某些杆无穷大的内力 常变体系?除特定外力作用外，不能平衡 5． 系计算自由度有何作用？ 答：当W >０时，可确定体系一定可变；当W <０且不可变时，可确定第４章超静定次数；W ＝０又不能用简单规则分析时，可用第２章零载法分析体系可变性。 6．作平面体系组成分析的基本思路、步骤如何？ 答：分析的基本思路是先设法化简，找刚片看能用什么规则分析。
第二章 多项式 §2.1一元多项式的定义和运算 1．设),(x f )(x g 和)(x h 是实数域上的多项式．证明：若是 (6) 222)()()(x xh x xg x f +=， 那么.0)()()(===x h x g x f 2．求一组满足（6）式的不全为零的复系数多项式)(),(x g x f 和).(x h 3．证明： ! ) )...(1()1(! ) 1)...(1()1(!2)1(1n n x x n n x x x x x x n n ---=+---+--+ - §2.2 多项式的整除性 1．求)(x f 被)(x g 除所得的商式和余式： ( i ) ;13)(,14)(234--=--=x x x g x x x f (ii) ;23)(,13)(3235+-=-+-=x x x g x x x x f 2．证明：k x f x )(|必要且只要).(|x f x 3．令()()()x g x g x f x f 2121,,),(都是数域F 上的多项式，其中()01≠x f 且 ()()()()()().|,|112121x g x f x f x f x g x g 证明：()().|22x f x g 4．实数q p m ,,满足什么条件时多项式12++mx x 能够整除多项式.4q px x ++ 5．设F 是一个数域，.F a ∈证明：a x -整除.n n a x - 6．考虑有理数域上多项式 ()() ()() ()(),121211 n k n k n k x x x x x x f ++++++=-++ 这里k 和n 都是非负整数．证明： ()()() .11|1 n k 1+++++-x x f x x k
高等代数第一次作业 第一章 多项式 §1—§3 一、填空题 1. 如果()|()f x g x ,()|()g x h x ，则 。()|()f x h x 2. 若()|()()f x g x h x +,()|()f x g x ，则 。()|()f x h x 3. 若()|()f x g x ,()|()/f x h x ，则 。()|()()/f x g x h x + 二、判断题 1. 数集}{1,,|2-=+i b a bi a 是有理数是数域（ ）√ 2. 数集}{1,,|2-=+i b a bi a 是整数是数域 （ ）× 3. 若()|()()f x g x h x ,()|()/f x g x ,则()|()f x h x ( ) × 4. 若()|()()f x g x h x +,()|()f x g x ,则()|()f x h x （ ）√ 5. 数集}{ 是有理数b a b a ,|2+是数域 （ ）√ 6. 数集}{为整数n n |2是数域 （ ）× 除法不封闭 7. 若()|()()f x g x h x ，则()|()f x g x 或()|()f x h x ( ) × 当()f x 是不可约时才成立 8. 若()|()/f x g x ,()|()/f x h x ，则()|()()/f x g x h x ( ) × 如2()f x x =，()()g x h x x ==时不成立 9. 若()|()()f x g x h x +,()|()()f x g x h x -，则()|()f x g x 且()|()f x h x ( ) √ 三、选择题 1. 以下数集不是数域的是（ ）B A 、{是有理数b a bi a ,|+，21i =-} B 、{是整数b a bi a ,|+，21i =-} C 、{ }是有理数b a b a ,|2+ D 、{}全体有理数 2. 关于多项式的整除，以下命题正确的是 （ ）C A 、若()|()()f x g x h x 且()|()/f x g x ,则()|()f x h x B 、若()|()g x f x ,()|()h x f x ,则()()|()g x h x f x C 、若()|()()f x g x h x +，且()|()f x g x ，则()|()f x h x D 、若()|()/f x g x ,()|()/f x h x ，则()|()()/f x g x h x 四、计算题 数域P 中的数q p m ,,适合什么条件时, 多项式q px x mx x ++-+32|1? 解：由假设，所得余式为0，即 0)()1(2=-+++m q x m p 所以当???=-=++0 012m q m p 时有q px x mx x ++-+32|1 五、证明题 试证用21x -除()f x 所得余式为 2 )1()1(2)1(1-++--f f x f f ）（。 证明：设余式为ax b +，则有2()(1)()f x x q x ax b =-++ (1),(1)f a b f a b =+-=-+ 求得a =2)1()1(,2)1()1(-+=--f f b f f 高等代数第二次作业 第一章 多项式 §4—§6 一、填空题
3?多项式与多项式相乘 、选择题 1. 计算(2a — 3b)( 2a + 3b)的正确结果是() 2 2 2 2 2 2 A . 4a + 9b B . 4a — 9b C . 4a + 12ab + 9b 2. 若(x + a)( x + b) = x 2— kx + ab ,则 k 的值为() A . a + b B . — a — b C . a — b D . b — a 3. 计算(2x — 3y)( 4x 2 + 6xy + 9y 2)的正确结果是() 2 2 3 3 3 3 A . (2x — 3y)2 B . (2x + 3y) 2 C . 8x 3— 27y 3 D . 8x 3 + 27y 3 4. (x 2— px + 3)( x — q)的乘积中不含x 2项，则() A . p = q B . p =± q C . p = — q D .无法确定 5. 若O v x v 1,那么代数式(1— x)( 2 + x)的值是() A . 一定为正 B . 一定为负 C . 一定为非负数 D .不能确定 6. 计算(a 2+ 2)( a 4— 2a 2 + 4) + (a 2— 2)( a 4 + 2a 2 + 4)的正确结果是() A . 2( a 2 + 2) B . 2( a2 — 2) C . 2a 3 D . 2a 6 7. 方程(x + 4)( x — 5) = x 2— 20 的解是() A . x = 0 B . x = — 4 C . x = 5 D . x = 40 8. 若 2x 2 + 5x + 1 — a(x + 1)2+ b(x + 1) + c ,那么 a , b , c 应为() A . a — 2, b — — 2, c —— 1 B . a — 2, b — 2, c —— 1 C . a — 2, b — 1, c — — 2 D . a — 2, b —— 1, c — 2 9. 若 6x 2— 19x + 15— (ax + b)( cx + b)，贝U ac + bd 等于() A . 36 B . 15 C . 19 D . 21 4 2 10. (x + 1)( x — 1)与(x + x + 1)的积是() A . x 6+ 1 B . x 6 + 2x 3 + 1 C . x 6— 1 D . x 6— 2x 3 + 1 、填空题 1. (3x — 1)( 4x + 5) — _________ . 2. ( — 4x — y)( — 5x + 2y) — _______ . 3. (x + 3)( x + 4) — (x — 1)( x — 2) — _______ . 2 2 D . 4a 2— 12ab +
第二章基础知识点 知识点1：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别 单项式：由 与 的乘积组成的式子叫做 ，单独一个数或一个字母也是 。 如：ab 21，2m ，y x 3-，5，a 。 多项式：几个 的和叫 。 如：222y xy x -+、22b a -。 整式： 和 统称整式。 例1：下列各式中，是单项式的画“ ”；是多项式打“ ” y x 2，b a -21，522-+y x ，2x ，x 2-，29-1-xy ，m -, 3z y x ++, x 2+x+x 1，0，x x 212-,―2.01×105。 知识点2： 单项式的系数和次数 单项式的系数是指单项式中的 ；单项式的次数是指单项式中 。 如：-b a 231的系数是-31，次数是3。 注意：(1)圆周率π是常数，2πR 系数是 ) (2)当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写，如：32,m a -。 (3)232a 中系数是32，次数是 。 小练笔：指出下列单项式的系数、次数：a b ，―x 2，53xy 5，353z y x -。 知识点3 ：多项式的项、常数项、次数 在多项式中，每个 叫做多项式的项。其中不含字母的项叫 。 多项式的次数就是多项式中 如多项式12324++-n n n ，它的项有43n ，22n -，n ， 1 。其中1不含字母是常数项，43n 这一项次数为4，这个多项式就是四次四项式。 注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。如：26x x 2-7-的项是 ， ， 。 (2)多项式的次数不是所有项的次数之和。 小练笔： 1) 指出多项式a 3―a 2b ―ab 2+b 3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？ 2) 多项式x 2y －2 1 x 2y 2+5x 3－y 3的最高次项系数是 。 整式分类：
） 单项式乘多项式练习题 一．解答题（共18小题） 1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2． - 2．计算： （1）6x2?3xy （2）（4a﹣b2）（﹣2b） 3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy） ! 4．计算： （1）（﹣12a2b2c）?（﹣abc2）2= _________ ； （2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）?（﹣2ab2）= _________ ． / 5．计算：﹣6a?（﹣﹣a+2） 6．﹣3x?（2x2﹣x+4） 7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2 8．（﹣a2b）（b2﹣a+） …
9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积； 、 （2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米 ) 10．2ab（5ab+3a2b） 11．计算：． ； 12．计算：2x（x2﹣x+3） 13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）= _________ ． 14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y） 15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2） : 16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）
| 17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少 《 18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．
§2.1.2 整式，多项式课时数：第27课时 班级姓名小组 【学习目标】 1、掌握整式的概念及分类，会正确识别单项式与多项式; 2、能够正确指出多项式的项与次数. 【预习检测】 一、知识储备:请列式表示下列语句： （1）温度由t0C上升50C后是多少？。 （2）两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是xkm/h，慢车行驶速度是ykm/h,3h后两车相距多少千米？。 （3）某种苹果的售价是每千克x元（x<10）,用50元买5kg这种苹果，应找回多少钱？ 。 （4）如图（图中长度单位：cm），钢管的体积是多少？ 。 二、问题导学：（阅读课本P57-58，回答下列问题） 问题1.什么叫多项式？什么叫多项式的项？什么叫常数项？ 问题2.什么叫多项式的次数？ 问题3.什么叫整式？ 归纳：1、叫做多项式，叫做多项式的项， 叫做常数项。 2. 多项式的次数是：。 3. 和统称为整式： 练习：填表： 整式15ab 4a2b2 5y x32a4-2a2b2+b43 23 x 系数 次数 项 第二章
三、自主反馈： 1. a 、b 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长 L = ，面积S = ，当a=2cm, b=3cm 时，L= cm, S= . 2. a 、b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形的面积S= ， 当a=2cm, b=4cm, h=5cm 时，s= . 3. 多项式45432 23-+--xy y x x 的最高次项是_____ _，一次项的次数为 ，常数项是__ _，它是 __ _次__ _ _项式；每一项分别是___ ____. 4.多项式2x 2 - x + 1的各项分别是 （ ） A. 2x 2 , x ,1 B. 2x 2 , -x ,1 C. -2x 2 , x ,-1 D. -2x 2 ,- x ,-1 5.下列说法正确的是（ ） A. 2 3x x +是五次多项式 B. 2254 2 5 ++-y x x 是六次三项式 C. 2 4 103a ?-的次数是6 D.2 b a +不是多项式 6.下列式子中不是整式的是（ ） A. x 23- B . 32=-b a C. y x 512+ D. 0 7. 如图，用式子表示圆环的面积，当R=15cm,r=10cm,求圆环的面积（π取3.14）. （R 表示大圆的面积，r 表示小圆的面积） 【合作探究】 四、典型例题 8. 在代数式） 中，多项式的个数是（2 ,,213,,0,1),(21,3, 2x x x x b a y x a ππ-+++ A,2 B,3 C,4 D,5 9.当m 为何值时， 多项式 是四次多项式？ 37224-+--y x y x m