四年级春季班（八级下）9.1
第九讲几何计数（二）
一、相关笔记内容
参考本学期第四讲——几何计数
二、例题讲析
（基础）学案1 你能数出下图中共有多少个三角形吗？解析：参考模型，先按方向分类，分为正立的和倒立的正立的：边长为1的：1+2+3+4
边长为2的：1+2+3
边长为3的：1+2
边长为4的：1
倒立的：边长为1的：1+2+3
边长为2的：1
共计：27个。
例1
解析：参照上题数三角形，我们仍然可以先按方向将平行四边形分类，分为（1）尖朝上；（2）尖朝左；（3）尖朝右。将图形旋转，不难发现这三类平行四边形是同样多的。我们选取尖朝上的进行计数：
类似：1+2+3=6（个）
类似：：（1+2）×2=6（个）……根据左右对称，朝左偏的和朝右偏的一样多
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类似：：1×2=2（个）
类似：：1个
尖朝上的共计：6+6+2+1=15（个）
原图共有平行四边形：15×3=45（个）
例
2 图中共有多少个正方形？
解析：显然，原图可以分成5个标准图形，只是最后别忘了要减去重复的。根据模型，有
（42+32+22+12）×5-（22+12）×4=130（个）
小结：“标准”+“标准”，要注意 -“重”
（尖子）学案1
图中有多少个长方形？
解析：不难看出原图可以分成2个标准图形，这2个图形没有重复，但是产生了新的长方形，那就加上新产生的就可以了。
外边的标准图形有2
325C C ?=30（个）
四年级春季班（八级下）9.3
里面的标准图形也有2325C C ?=30（个）
新的有哪些呢？新的长方形一定是跨越两个标准图形的，即有的边只属于大标准，有的边只属于小标准。不难数出有12个。所以图中长方形总数一共是
30+30+12=72（个）。
小结：“标准”+“标准”，要注意+“新”
例3 如图，由20个边长为1的小正方形拼成一个4×5长方形中有一格有☆求：（1）图中正方形的个数
（2）图中长方形的个数
（3）图中含☆的正方形的个数
（4）图中含☆的长方形的个数解析：对于前2问，直接用模型公式计算。
（1）4×5+3×4+2×3+1×2=40（个）
（2）2
526C C ?=150（个）
（3）按大小分类：1+4+4+2=11（个）
（4）长方形的限制条件比正方形少，我们能不能不采取分类数，而按照一定的方法得到想要的图形呢？很简单：分四步，先选择长方形的上边，再选择下边，再左边，再右边，不就确定了一个长方形了吗？上边有3种选择，下边有2种选择，左边有2种选择，右边有4种选择，根据乘法原理，就有3×2×2×4=48（个）
例4 如图，木板上钉着16个钉子，形成4×4的正方形钉阵，那么橡皮筋一共能套出多少个矩形，多少个三角形？
解析：（1）找矩形，不难想到先分为两大类：正着的，斜着的。
正着的：将原图沿水平竖直连线得到
正着的长方形显然就是这个图形中包含的所有的长方形。根据模型，2424C C ?=36（个）斜着的：
这里有3个，根据对称性，还有3个这样的1个，对称性还有1个斜着的共有3×2+2=8（个）
原图共有长方形：36+8=44（个）
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（2）三角形
只要不共线的三个点就是一个三角形。用所有三个点的组合减去共线的三个点组合即可。41034316??C C = 516（个）
例5 一个棱长为12的正方体是由1728个木制的棱长是1的小正方体堆垒而成。那么，你从一点最多能看到棱长是1的小正方体多少个？
解析：这属于一个最值问题，那么我们需要先“构造”怎样才能看到最多的小方块呢？不难想到，最多能看到与一个顶点相连的三个面。
这三个面共有小正方体：12×12×3-11×3-2=397（个）
或：11×11×3+11×3+1=397（个）
例6 如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第一层包括6个正方形和6个正三角形，第二层包括6个正方形和18个正三角形，依次类推，第8层中含有正三角形个数是？
（图略）
解析：仔细观察，三角形分成了六大块，每一块的整体来说是一个大的正三角形，这不是我们学过的正三角形的模型吗？问的是第八层，那就是第8个单数：
8×2-1=15（个），六块共计15×6=90（个）
（提高）学案4 前8层共用了多少块正三角形的地砖？
解析：参照模型，一大块正三角形含有8×8=64（块）地砖，那么六块共计
64×6=384（块）
第一讲 一次函数和反比例函数 知识点、重点、难点 函数(0)y kx b k =+≠称为一次函数，其函数图像是一条直线。若0b =时，则称函数y kx =为正比例函数，故正比例函数是一次函数的特殊情况。 当0k >时，函数y kx b =+是单调递增函数，即函数值y 随x 增大（减小）而增大（减小）；当0k <， y kx b =+是递减函数，即函数值y 随x 增大（减小）而减小（增大）。 函数(0)k y k x = ≠称为反比例函数，其函数图像是双曲线。 当0k >且0x >时，函数值y 随x 增大（减小）而减小（增大）；当0k >且0x <，函数值y 随x 增大 （减小）而减小（增大），也就是说：当0k >时，反比例函数 k y x = 分别在第一或第三象限内是单调递减函数；当0k <时，函数 k y x = 分别在第二或第四象限内是单调递增函数。 若111222(0),(0). y k x b k y k x b k =+≠=+≠ 当12k k =时，12b b ≠时，两面直线平行。 当12k k =时， 12 b b =时，两面直线重合。 当 12 k k ≠时，两直线相交。 当121 k k =-时，两直线互相垂直。 求一次函数、反比例函数解析式，关键是要待定解析式中的未知数的系数；其次，在解题过程中要重视数形相结合。 例题精讲 例1：在直角坐标平面上有点(1,2)A --、(4,2)B 、(1,)C c ，求c 为何值时AC BC +取最小值。 解 显然，当点C 在线段AB 内时，AC BC +最短。 设直线AB 方程为y kx b =+，代入(1,2)A --、(4,2)B 得242,k b k b -+=-?? +=? 解得456,5k b ?=????=-?? 所以线段AB 为46 (14),55y x x = --≤≤ 代入(1,)C c ，得 4621. 555c =?-=- 例2：求证：一次函数 211022k k y x k k --=- ++的图像对一切有意义的k 恒过一定点，并求这个定点。 解 由一次函数得(2)(21)(10),k y k x k +=---整理得 (21)2100x y k x y ----+=。因为等式对一切有意义的k 成立，所以得
抄作业风波 漫画释义 满分晋级 5 相似三角形的 简单模型 三角形12级 相似三角形的 性质与判定 三角形13级 相似三角形 的简单模型 三角形14级 锐角三角函数 暑期班 第四讲 暑期班 第五讲 暑期班 第六讲
中考内容 中考要求 A B C 图形的相似了解比例的基本性质，了 解线段的比、成比例线 段，会判断四条线段是否 成比例，会利用线段的比 例关系求未知线段；了解 黄金分割；知道相似多边 形及其性质；认识现实生 活中物体的相似；了解图 形的位似关系 会用比例的基本性质 解决有关问题；会利 用图形的相似解决一 些简单的实际问题； 能利用位似变换将一 个图形放大或缩小 相似三角形了解两个三角形相似的 概念 会利用相似三角形的 性质与判定进行简单 的推理和计算；会利 用三角形的相似解决 一些实际问题 三角形的相似是平面几何中极为重要的内容，是北京中考数学中的重点考察内容，近几年的中考题虽然以直接证相似为结论的题目在减少，但作为一种解决问题的工具，在解题中必不可少。相似性应用广泛，与三角形、平行四边形联系紧密。 估计北京中考的填空题、选择题将注重“相似三角形的判定与性质”等基础知识的考查，将 年份2010年2011年2012年 题号 3 4，20 11，20 分值4分9分9分 考点相似三角形的简 单计算 根据三角形相似求 比例；三角形相似 与圆、解直角三角 形的综合 根据三角形相似求 比例；三角形相似 与圆、解直角三角 形的综合 中考考点分析中考内容与要求知识互联网
位似图形：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或共线，像这样的两个图形叫做位似图形． 位似中心：对应顶点的连线相交于一点，这个点叫做位似中心． 位似比：相似比叫做位似比． 位似图形的性质：位似图形上的任意一 对对应点到位似中心的距离之比等于位似 比． 如图所示，已知ABC △与A B C '''△是位似图形，点O 为位似中心， 那么 OA OB OC AB AC BC k OA OB OC A B A C B C ======''''''''' （k 为位似比） C' B' A'O C B A 【例1】 ⑴如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直 角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 是以AC 的中点O ′为中心的位似图 形，已知AC =23，若点A ′的坐标为(1，2)，则正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 的相似比是（ ） 模块一 位似 知识导航 夯实基础 O'A' D' C'B' D A
1、如图，已知动点A在函数y＝4 x(x＞0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AC⊥y轴于点C，延长CA至点 D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x，y轴分别于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于 ． 2、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C． （1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B； （2）求证：AB2=AE?AC． 3、（2000?河北）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的 中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F． （1）求证：△ABC∽△FCD； （2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长． 3、如图，已知第一象限内的图像是反比例函数 1 y x = 图像的 一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=－2 x图象 的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为（ ． 4、（2011?宁波）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比 例函数y=2 x（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x 轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反 比例函数y=2 x（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上， 则点P3的坐标为． 5、直线 1 1 2 y x =-- 与反比例函数 k y x = （x<0）的图像交于点A， 与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（） 6、（2011?十堰）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E， 双曲线 k y x = （k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的 面积为18，
绝密★启用前 2017 年南京学而思秋季期末综合能力测评 初三年级-数学 考试时间：120分钟满分：120分 命题人：顾轶凡、史倩霞审核人：陈尹玲、谢云琦 注意事项： 1．本试卷共 8 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫M黑色墨水签字笔填写在答题卡，并认真核对． 3．答选择题必须用 2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫M黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用 2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．． 1．用配方法解一元二次方程x2+4x-3=0时，原方程可变形为（▲ ） A．(x+ 2 )2=1B．(x+ 2 )2= 7C．(x+ 2 )2=13D．(x+ 2 )2=19 2．从 2 ，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（▲） A．1 B．2 C．3 D．4 5 5 5 5 3．下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（▲） A．②④B．①③C．①②④D．②③④ 4．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为 2，则弦CD的长为（▲ ） A．2B．3C．2D．4 （第4题）（第5题） 5．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（-1 ，3），与x轴的交点A在点（-3 ，0）和（-2，0）之间，以下结论： ①b2-4ac＞0；②a+b+c＞0；③2a-b=0；④c-a=3．其中正确的有（▲）个． A．1B．2C．3D．4
1.鸡兔同笼共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔？ 【答案】有5只兔子和9只鸡． 2.蛐蛐和蜘蛛共八只，腿54条，蛐蛐和蜘蛛各几只？ 【答案】有3只蜘蛛和5只蛐蛐． 3.三轮货车和小轿车共有9辆，一共有30个轮子，三轮货车和小轿车各几辆？ 【答案】6辆三轮车，3辆小轿车． 4.王强和李明都想买一本《趣味数学》，但王强的钱少2元5角，李明的钱少3元1角．如 果两个人的钱合在一起就刚够买这本书．问一本《趣味数学》多少钱？王强和李明各有多少钱？ 【答案】一本书的书价是：2元5角+3元1角=5元6角．王强有3元1角，李明有2元5角． 5.小白兔挑了一筐萝卜去卖，这筐萝卜连筐共重30千克．上午卖出萝卜的一半，下午 卖出剩下的一半，这时连筐还重12千克．原来这筐萝卜重多少千克？ 【答案】30123424 （）（千克），原来这筐萝卜重24千克． -÷?= 6.小初、小美、小英三个人分糖块．小美比小英多3块，小初比小美多2块．已知糖块 总数是50块，那么每人各分到多少块？
【答案】依题意画图，可以先画小英，见上图中①，再画小美，它比小英多3块，见上图中②，接着再画小初，它又比小美多2块，见上图中③， 至此，图已画完，下面借助此图进行分析推理． 由图可见，小初比小英多325 +=块， 由图还可以看出，503542 （） (块)就是小英糖数的3倍，所以小英的一份是： -+= ÷=(块)； 42314 由此可求出小美的一份是14317 += (块)； 小初的一份是17219 += (块)． 池塘里的浮萍 池塘里的浮萍每天面积长大一倍，10天就能长满整个池塘．那 么请问，浮萍长满半个池塘需要多少天呢？
欢迎阅读 1、如图，已知动点A 在函数y ＝4 x (x ＞0)的图象上， AB ⊥ x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD=AB ，延长BA 至点E ，使AE=AC ．直线DE 分别交x ，y 轴分别于点P ， Q ．当QE ：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于 ． 2、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AC 边上一 点，且满足AD=AB ，∠ADE=∠C ． （1（23、（边上的EC 与 AD （1（2）若3 支，在x 别交于点别为C 、D 则 点A ． 4、（在B1 分别在 P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=x ?（x ＞0）的图象上， 顶点A2 在x 轴的正半轴上， 则点P3的坐标为 ． 5、直线112y x =--与反比例函数 k y x = （x<0）的图像交于点A ，与x 轴相交于点B ，过点B 作x 轴垂线交双曲线于点C ，若AB=AC ， 则k 的 值为（ ）
6、（2011?十堰）如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线 k y x = （k ＞0）经过A ，E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为 18， 则k= 6 ． 7、（2011?荆门）如图，双曲线 2 y x = ?（x ＞0）经过四边 形OABC 的顶点 轴正半轴的夹角， ∥ x 形 OABC ． 8、（与直角边的值 是 ． 9、（与x 轴、y E ， F ．过点与FN 交于点S1， △OEF 则1 2s s = 10、（2012?桂林）双曲线 11y x = ，23 y x =，在第一象限的图 像如图所示，过y2上任意一点A ，作x 轴的平行线交y1于点B ，交y 轴于点C ， CE ，则BD CE 过A 作x 轴的垂线交y1于点D ，交x 轴于点E ，连接BD ，= 。 11、（2010?惠山区模拟）如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半 轴上，斜边AC 边上的中线BD 反向延长线交y 轴负半轴于E ，双曲线
学而思初中数学课程规划 来源：本站原创文章作者：中考网小编2011-05-01 15:40:58 [标签：2011初一暑假班数学] [当前8392家长在线讨论] 初中数学的学习不同于小学： 小学是课内知识过于简单，课外的奥数较难，而且整个社会没有统一的教材，基本上都是各自研发，比如学而思的十二级体系。而初中最终目标是中考，有明确的方向性，同时有统一规划的课本，知识体系非常完整。因此整个初中的学习更适合在一个合理而科学的体系下学习，唯一不同就在于不同的孩子可以选择不同的进度和难度。 初中班型设置介绍 : 初一年级： 基础班，提高班，尖子班，竞赛班，联赛班 初二年级： 基础班，提高班，尖子班，竞赛班，联赛班 初三年级：基础班，提高班，尖子班，目标班 联赛班走联赛体系，一年半学完初中数学知识； 竞赛班走竞赛体系，两年学完初中数学知识； 基础班，提高班，尖子班走领先中考培优体系，两年半学完初中数学知识。 到初三不再设竞赛班和联赛班，统一回归到目标班，冲击中考。 下面就各个班型的定位和适合什么样的学生做一个对比说明： 2011年学而思初中教学体系 体 系 联赛体系竞赛体系领先中考培优体系班 型 定 位 数学超常发展，冲击竞赛一等奖中考满分，兼顾竞赛同步提高，冲击中考满分 学 制 设 计 一年半学完初中内容两年学完初中内容两年半学完初中内容 课 程容量每节课的课程容量与难度比竞赛班 大1.2-1.5倍 每节课的容量与难度比尖子班大 1.5-1.8倍 每节课的容量是校内课程的3-5 倍，难度比校内课程高1.5-2倍 适合学生课内知识掌握非常扎实，发展方向为 冲击初中数学联赛，希望在数学方面 有独特发展，例如未来参加IMO或 CMO比赛，高中数学联赛冲击一等 奖。 课内知识学习轻松，在保证中考路径 的同时兼顾拔高与竞赛。未来目标为 冲击中考满分，同时参加一些数学竞 赛，激发兴趣，锻炼思维。 从课内知识上夯实基础、同步提 高，同时拓宽视野，系统化学习， 目标冲击中考满分
第8题 P A 九年级上入学数学试卷 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1.化简2)2(-的结果正确的是（ ） A ．－2 B ．2 C ．±2 D ．4 2．在实属范围内 x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．x ≤0 C ．x ＞0 D ．x ＜0 3．下列运算中，正确的是（ ） A ．562432=+ B ．248= C ．3327=÷ D ．3)3(2-=- 4．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项是0，则m 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ． 0 5．方程x x 42=的解是（ ） A ．x=4 B ．x=2 C ．x=4或x=0 D ．x=0 6、某农场今年1月某种作物的产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是（ ） A 、10% B 、22% C 、20% D 、20%- 7．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A 、 B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为2，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 8、如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，B 、C 为切点，50A ? ∠=，点P 是圆上 异于B 、C ，且在 BM C 上的动点，则B P C ∠A 、65? B 、115? C 、11565? ? 或 D 、13065? ? 或 9．某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2 120 y x = （x ＞ 0），若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（ ） B 7题图
二年级超常班第一讲 要想数得快，规律用起来【例1】数一数，下图中共有多少条线段？ 【分析】数一数一共有6个端点，那么基本线段就有（条），这个图中一共就有 条线段． 【例2】数一数，图①中共有多少个锐角？图②中共有多少个 三角形？
【分析】 【例3】数一数，下图中共有多少个长方形？ 【分析】 上面第一层以AB为宽的有6个长方形，下面第二层以BC为宽的也就有6个长方形．另外把第一层和第二层合在一起以AC为宽的长方形还有6个，一层有6个，共3层，这样一共就有 个长方形．
【例4】数一数，下图中共有多少个三角形？ 【分析】 方法一：可以分类来数．具体分析如下： (1)左边：左边三角形ABD中有 个三角形； (2)右边：右边三角形ADC中有 个三角形； (3)左边+右边：左右合起来三角形ABC中有3个三角形；
一共有：个三角形． 方法二：可根据三角形包含基本图形的个数来分类数．具体分析如下： 只含1个基本图形的三角形有6个； 只含2个基本图形的三角形有5个； 只含3个基本图形的三角形有2个； 只含4个基本图形的三角形有1个； 只含5个基本图形的三角形有0个；
个； 一共有：个三角形． 【例5】数一数，下图中共有多少个三角形？ 【分析】根据三角形包含基本图形的个数分类数．先按顺时针的方向给基本图形标上序号，如图：
个，分别是：①、②、③、④、⑤、⑥； 只含2个基本图形的三角形有3个，分别是：②③、④⑤、⑥①；只含3个基本图形的三角形有6个，分别是：①②③、②③④、③④⑤、④⑤⑥、⑤⑥①、⑥①②；只含4个或5个基本图形的三角形有0个；只含6个基本图形的三角形有1个，是：①②③④⑤⑥.图中共有三角形： (个)． 【超常挑战】1.数一数，下图中
学而思六年级数学 测试1·计算篇 1． 计算=?+++++++ 128)288122411681120180148124181( 2． =++?++++-+++?+++ )1119171()131111917151()1311119171()111917151( 3． 计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1= 4．有一列数： 1111,,,251017 ……第2008个数是________ . 5．看规律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62 ……，试求63 + 73 + … + 143
第1讲 小升初专项训练·计算 ? 四五年级经典难题回顾 例1、求下列算式计算结果的各位数字之和：2006200566 6666725?? 例2、求数1 111110111219++++的整数部分是几？ ? 小升初重点题型精讲 例1、=÷+÷+÷5 95491474371353251 . 例2、=+??÷+--+)19956.15.019954.01993(22.550 276951922.510939519 例3、=++÷++)251 18100412200811()25138100432200831( .
巩固、计算：=+?+?+ ?+?41602434014321 4016940146 . 例4、计算：222 212350133557 99101++++=???? . 拓展计算： 57191232348910 +++=?????? . 例5 、1?2+2?3+3?4+4?5+5?6+6?7+7?8+8?9+9?10= . 巩固：2?3+3?4+4?5+ +100?101= . 拓展、计算：1?2?3+2?3?4+3?4?5+ +9?10?11= . 例6、［2007 –（8.5?8.5-1.5?1.5）÷10］÷160-0.3= .
第一讲长方形与正方形 1、单位换算 （1）200厘米＝（）分米＝（）米 （2）5㎡=( )dm2 3dm2=( )cm2 （3）（）m2＝800dm2＝（）cm2 （4）10公顷＝（）m2 2、一个长方形的面积是40平方米，长是8米，宽是（）米，这个长方形的周长是（）。 3、一个长方形的周长是40米，长是12米，宽是（）米，这个长方形的面积是（）平方米。 4、如果正方形A的连长是正方形B的边长的2倍，那么正方形A的周长是正方形B的（）倍；正方形A的面积是正方形B的面积的（）倍。 一个小正方形的连长是3厘米，一个大正方形的面积是小正方形面积的4倍，大正方形的周长是多少？
5、如图，四边形ABCDE ，DEFG 均为正方形，已知CE ＝14，AG ＝2，那么两个正方形的面积之和是多少？ 第二讲：奇数与偶数进阶 1、判断下面程式结果的奇偶性 3+5+7+9+11+13+15+17 5+7+9+11+13+15+17+19+21 2、判断下面各式的奇偶性 12×6 37×6 52×7 31×9 1×3×5×7×9×11×12×13 1×3×5×7×……×1991×1993 A B C D E F G
3、用 4、 5、0可以组成多少个没有重复数字的奇数和偶数？ 4、有四个互不相同的自然数，最大的数与最小的数之差是4，最大的数与最小的数之积是奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数，则这四个数分别是多少？ 5、有一本500页的书，从中任意撕下20张纸，这20张纸上所有页码之和能否是1999？ 6、沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个，问：8丛植物上能否一共结有225个浆果？说明理由。
二年级超常班第五讲 爱扎堆的七宝 【例1】用①号和⑦号拼出下面的图形，动手试一试，并在下面拼好的图中找到①号，给它涂上颜色．（用阴影表示） 【分析】“想一想”：在脑海中进行空间想象，想象哪块应该放在哪里． “试一试”：如果能想象出来，
可以实际动手操作验证一下．当无法想象出来的时候，可以进行动手操作．我们已经学习了“知道位置两拼”和“知道粘贴面 两拼”，本活动是知道拼好的样子去两拼，和前面的方法一样，可以先将其中的一个摆在桌子上，比如先将⑦号放在桌子上，再将①号和⑦号拼在一起，观察拼成的图形是什么样子，是否和题中所给图形相同，或者拼好的图形经过旋转、翻转以后，是否和题中所给图形相同． “记一记”：把我们尝试出来的
结果记录下来，并总结方法．可以利用“找图形法”帮助分析 图形，在题目所给的图形中，找到①号，标注出来，如果①号在上面一层，那么剩下的不可能是⑦号；如果①号在下面一层，那么剩下的可能是⑦号；如果①号在左面一层，那么剩下的可能是⑦号；如果①号在右面一层，那么剩下的不可能是⑦号；如果①号在前面一层，那么剩下的不可能是⑦号；如果①号在后面一层，那么剩下的可能是⑦号．再在所有可能的情况里确定①号和⑦
号的具体位置，将①号画出来．要求学生至少能找到一种可能，并画出来，程度好的班，可以要求学生找出尽可能多的情况．通过尝试，答案如下： 【例2】用①号和⑥号拼出下面的图形，动手试一试，并在下面拼好的图中找到①号，给它涂上颜色．（用阴影表示）
【分析】用①号和⑥号拼出下面的图形，动手试一试，并在下面拼好的图中找到①号，给它涂上颜色．（用阴影表示） “想一想”：在脑海中进行空间想象，想象哪块应该放在哪里．“试一试”：如果能想象出来，可以实际动手操作验证一下．当无法想象出来的时候，可以进行动手操作．我们已经学习了“知道位置两拼”和“知道粘贴面 两拼”，本例题是知道拼好的样子去两拼，和前面的方法一样，可以先将其中的一个摆在桌子
1、如图，已知动点A在函数y＝4 x (x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点 D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交 x，y轴分别于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的 面积等于 ． 2、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C． （1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B； （2）求证：AB2=AE?AC． 3、（2000?河北）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F． （1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长． 3、如图，已知第一象限内的图像是反比例函数 1 y x 图
像的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=－2 x图象的一个分支，在x 轴的上方有一条平行于x 轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为（ ． 4、（2011?宁波）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=2 x（x＞0）的图象上，顶点A1、B1 分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点 P3在反比例函数y=2 x（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴 上， 则点P3的坐标为． 5、直线 1 1 2 y x =-- 与反比例函数 k y x = （x<0）的图像交于点A，与x 轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）
成都学而思二升三超常班选拔考试试题
附加题： 1、11131517191012141618 ++++-++++ （）（）=() 2、小明从1写到100，他共写了个数字“1”。 3、今天是星期六，再过20天是星期（）。
4、一个大长方体的表面上都涂上红色，然后切成18个小立方体（切线如图中虚线所示）．在这些切成的小立方体中，问： ⑴ 1面涂成红色的有（）个． ⑵ 2面涂成红色的有（）个． ⑶ 3面涂成红色的有（）个． 5、摆两行同样多的○．第一次从第一行移动4个○到第二行，第二次从第二行移动3个到第一行，这时两行相差（）个○． 6、一排小动物共有24只，从左往右数大象排第16，从右往左数小猫排第18．大象和小猫之间相隔( )只动物. 7、爸爸今年是32岁，儿子是4岁，当父子俩年龄之和是50岁时，应该是（）年之后的事. 8、有三块一样长的木板，如下图这样钉在一起，成了一块长木板．如果每块木板长25厘米，中间钉在一起的长5厘米，现在长木板有（）厘米． 9、甲、乙、丙三人各有故事书若干本．如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15本，现在三人的故事书都是35本．甲原来有( )本, 乙原来有( )本，丙原来有( )本． 10、草地上有许多兔子，数一数黑兔与白兔一共6只，黑兔与灰兔一共7只，白兔与灰兔一共5只．草地上黑兔有( )只，白兔有( )只，灰兔有( )只 11、小强和小刚是住同一幢楼的好朋友，小强住三楼，小刚住六楼，小强每天回家要走18级楼梯，小刚每天回家要走( )级楼梯. 12、甲、乙、丙三位老师正在谈话，一位是生物老师，一位是外语老师，一位是语文老师．甲老师上课说汉语，丙老师是生物老师的哥哥，外语老师是优秀的女老师，那么，( )是生物老师.
第八讲 相 似 知识点睛 一、相似的性质和判定 二、等腰三角形和相似 三、全等和相似 相关知识点 1．相似形：形状相同的图形叫做相似形。 2．相似三角形：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相 似比（或相似系数）。 3．相似三角形的判定定理 ⑴有两个角对应相等的两个三角形相似； 一个三角形与另一个三角形的两个角对应相等，则这两个三角形相似，这是判定三角形相似的重要方法之一，由此可知： ① 任何两个等边三角形都相似。 ② 任何顶角相等的两个等腰三角形都相似。 ③ 三角形的中位线截三角形得到的小三角形与原三角形相似。 ④ 一个锐角相等的两个直角三角形相似。 ⑵ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似； ⑶ 三边对应成比例的两个三角形相似； 4．相似三角形的性质 ⑴ 相似三角形对应的高线、中线、角平分线的比等于相似比； ⑵ 相似三角形的周长之比等于相似比； ⑶ 相似三角形的面积比等于相似比的平方。 5．两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形。 6．复习春季和暑期学习过的相关模型 练习： ⑴（2010北京）如图，在ABC △中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE BC ∥，若:3:4A D A B =，6AE =，则AC 等于（ ） A ． 3 B ．4 C ． 6 D ． 8
⑵（2010陕西省）如图在ABC △中D是AB边上一点，连接CD，要使ADC △与ABC △相似，应添加的条件是。 ⑶（2010宁夏）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是。（只填序号） ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是 位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。 ⑷（2010山东烟台）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她 剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（） A B C D ⑸（2010燕山一模）已知ABC △中，D、E分别是两边AB和AC的中点，若ABC △的周长是8cm，则ADE △的周长是cm。 ⑹（2010朝阳二模）如图，ABC △被一个矩形所截，矩形的一条边与AB、AC分别交于点D、E，另一条边与BC在同一条直线上。如果点D恰为AB的三等分点，那么图中阴影部分面积是ABC △面积的（） A．1 3 B． 1 9 C． 4 9 D． 5 9
1、如图，已知动点A 在函数y ＝4 x (x ＞0)的图象上， AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD=AB ，延长BA 至点E ，使AE=AC ．直线DE 分别交x ，y 轴分别于点P ，Q ．当QE ：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于 ． 2、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AC 边上一点，且满足AD=AB ，∠ADE=∠C ． （1）求证：∠AED=∠ADC ，∠DEC=∠B ； （2）求证：AB2=AE?AC ． 3、（2000?河北）已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，且AD=AC ，DE ⊥BC ，DE 与AB 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F ． （1）求证：△ABC ∽△FCD ； （2）若S △FCD=5，BC=10，求DE 的长． 3、如图，已知第一象限内的图像是反比例函数 1 y x = 图 像的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y= －2 x 图象的一个分支，在x 轴的上方有一条平行于 x 轴的直线l 与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ．若四边形ABCD 的周长为8且AB ＜AC ，则点A 的坐标为 （ ． 4、（2011?宁波）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2 在反比例函数y=2 x ?（x ＞0）的图象上，顶点A1、 B1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=2 x ?（x ＞0）的图象上，顶点A2在x 轴的正半轴上， 则点P3的坐标为 ． 5、直线112y x =--与反比例函数 k y x = （x<0）的图像交于点
第一讲一次函数和反比例函数 知识点、重点、难点 函数y =kx 七你=0）称为一次函数，其函数图像是一条直线。若 b = 0时，则称函数y 二也为正比例函 数，故正比例函数是一次函数的特殊情况。 当 k 0 时，函数 y =kx ， b 是单调递增函数，即函数值 y 随x 增大（减小）而增大（减小）；当 k ：：：0， y =kx b 是递减函数，即函数值 y 随x 增大（减小）而减小（增大）。 k y （k=0） 函数 x 称为反比例函数，其函数图像是双曲线。 当k 0且x 0时，函数值y 随x 增大（减小）而减小（增大）；当 k 0且x ：：：0，函数值y 随x 增大 k y —— （减小）而减小（增大），也就是说：当 k 0 时，反比例函数 x 分别在第一或第三象限内是单调递 k y =— 减函数；当k ::0 时，函数 x 分别在第二或第四象限内是单调递增函数。 y =k|X b|（k^^ 0）,y =k 2x b 2（k 2 - 0）. 若 当匕二 k 2时， 3 =b 2时，两面直线平行。 当? =k 2时，3 =b 2时，两面直线重合。 当? ^k 2时，两直线相交。 当??二-1时，两直线互相垂直。 求一次函数、反比例函数解析式，关键是要待定解析式中的未知数的系数；其次，在解题过程中要重 视数形相结合。 例题精讲 例1：在直角坐标平面上有点A （-1 ，-2）、B （4, 2）、C （1，c ），求c 为何值时AC BC 取最小值。 解显然，当点 C 在线段 AB 内时， AC - BC 最短。 设直线AB 方程为 = kx b ，代入A —2 ）、 B （4, 2） 代入 C （1 ， c ） ， 2k -1 k -10 y x - k 2 k 2的图像对一切有意义的 -k b = -2 得4k ? b = 2,解得 所以线段AB 为 —§（—1 岂4）, 5 5 例2 :求证：一次函数 k 恒过一定点，并求这个定点。
绝密★启用前 2016年第十五届学而思综合素质测评暨超常班选拔考试·一升二考试时间：60分钟考试科目：数学总分：100分 一、填空题（每题5分，共50分） （1）4＋12＋13＋19＋21＋17＋8＋6＝（） 【解析】：加法个位找好朋友4＋6＝10，12＋8＝20,13＋17＝30,19＋21＝40， 所以10＋20＋30＋40＝100. （2）＋＋＋＝19 ＋＋＝13 ＋＋＝15 ＝（） ＝（） ＝（） 【解析】：图文代换，用整体代换的方法，将2号算式代入1号算式得到＋13＝19，所以＝6，将3号算式代入1号得到＋15＝19，所以＝4，可得到＝3. （3）在下面每相邻两数字之间填上“＋”或“－”使得等式成立. 7 6 5 4 3 2＝1 【解析】：答案不唯一，7－6＋5－4－3＋2＝1；7－6－5＋4＋3－2＝1 （4）羽毛球课上老师带着大家进行发球训练，甜甜和亮亮两个人互相发球（甜甜发给亮亮，亮亮再发给甜甜），开始球在甜甜手上，老师第一次吹口哨，甜甜把球打给亮亮，后来老师又吹了35次口哨，那么最后球在（）的手上. 【解析】：开始球在甜甜手上，一共吹了36次口哨，36是偶数，所以球最后在甜甜的手上. （5）将数字1~4填入下图的空格中，使得每行、每列的数字都不重复. 粗框中每个左上角的数都表示该区域内所有数字的和.
453 3 9 9 7 【解析】： 4443334 32 2221 111453399 7 （6）图书馆有三个书架放着不同数量的书，现在管理员来整理了一下. 从第一个书架拿5本到第二个书架，从第二个书架拿3本到第三个书架，从第三个书架拿4本到第一个书架，最后三个书架上都有40本书，那么原来第一个书架有（ ）本书，第二个书架有（ ）本书，第三个书架有（ ）本书. 【解析】：还原问题. 每个书架都从40本开始往前推，第一个书架：40－4＋5＝41（本），第二个书架：40＋3－5＝38（本），第三个书架：40＋4－3＝41（本）. （7）A 、B 、C 、D 分别表示不同的数字，观察下面两个算式， A ＝（ ） B ＝（ ） C ＝（ ） D ＝（ ） B －A ＝1 【解析】：两位数相加得到三位数，所以百位上有进位，C ＝1，再看个位上B ＋A 的结果个位为1，而A 、B 又都出现在了加数的最高位十位上，所以A ＋B 不能为1＋0＝1，肯定有进位，所以A ＋B ＝11，再加上条件B －A ＝1，所以B ＝6，A ＝5，十位上A ＋B ＝11，再加上进位1，所以D ＝2. （8）寒假里小熊帮着爸爸干活，院子里有两根长木头，爸爸想要给院子围上篱笆，所以需要把这些长木头锯短. 每一根长木头都需要被锯成4段，为了奖励小熊，每锯一次爸爸就会给他2颗糖，那么把这些木头锯完，小熊一共可以得到（ ）颗糖. 【解析】：间隔问题. 一根长木头要被锯成4段，那么需要被锯4－1＝3（次），可以得到2＋2＋2＝6（颗）糖，有两根长木头，所以一共可以得到6＋6＝12（颗）糖.
第1页 共4页 第2页 共4页 2015—2016 年深圳学而思 超常班选拔考试 三年级 数学 考 生 须 知 1．本试卷共4页，20道题，满分150分，考试时间90分钟． 2．在试卷上认真填写学校名称、班级和姓名． 3．答案填写在答题卡上，写在试卷上无效，请用铅笔或签字笔作答． 填空题（每题6分，共96分．将答案填在横线上．） ．计算：11+22+33÷3=_____________． ．计算：6×78+6×22=_____________． ．下面表格中的图形都代表一个数，相同图形代表相同的数，方框边上的数代表那一行的和，那么 ◇=_____________． ．兵兵家养了5条不同的狗，今天兵兵想带其中的2条狗去公园玩，他一共有_____________种不同的选择方法． ．根据前四个图的变化规律，第五个图“？”应该填_____________． ．丽丽步行健身，3小时走了12千米，照这样的速度，她9小时能走_____________千米． 7．下图中有_____________个正方形． 8．A 、B 、C 、D 、E 五个小朋友排成一列做游戏，已知A 在B 的前面，C 在D 后面并且和D 相邻，E 既在D 的后 面，也在A 的前面，那么排在队伍最后面的是_____________． 9．有一个两位数，对它进行如下操作：先乘3，再将乘积的数字顺序颠倒，接着再除以2，结果为12，那么原来 的两位数是_____________． 10．如图，有一张长为10厘米，宽为8厘米的长方形纸片，沿虚线将这个纸片剪为两部分，这两部分的周长之和 是_____________厘米． 11．大雷家养了6头猪，其中2头各重40千克，另外4头各重34千克，请问这6头猪的平均体重是_____________ 千克． 12．如图，将一张正方形的纸对折成长方形，然后在长方形上画两条直线，沿这两条直线各剪一刀，最多能将这 张正方形的纸分成_____________片． 11 1115△△◇◇△☆☆☆☆？ D C B A 10cm 8cm 4cm
1、如图，已知动点A在函数y＝ 4 x(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交 x，y轴分别于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的 面积等于 ． 2、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C． （1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B； （2）求证：AB2=AE?AC． 3、（2000?河北）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F． （1）求证：△ABC∽△FCD； （2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长． 3、如图，已知第一象限内的图像是反比例函数 1 y x 图
像的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=－2 x图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x 轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为（ ． 4、（2011?宁波）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=2 x（x＞0）的图象上，顶点A1、B1 分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶 点P3在反比例函数y=2 x（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半 轴上， 则点P3的坐标为． 5、直线 1 1 2 y x =-- 与反比例函数 k y x = （x<0）的图像交于点A，与x 轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的
2015重庆九年级数学培优试题 1、2012?温州）如图，已知动点A在函数y＝ (x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x，y轴分别于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于 ． 2、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C． （1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B； （2）求证：AB2=AE?AC．
3、（2000?河北）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F． （1）求证：△ABC∽△FCD； （2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长． 3、如图，已知第一象限内的图像是反比例函数图像的一个分支，第二
象限内的图象是反比例函数y=－图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A 的坐标为 ． 4、（2011?宁波）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上， 则点P3的坐标为．
5、直线与反比例函数（x<0）的图像交于点A，与x轴相交于点B，过点 B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（ ） 6、（2011?十堰）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，