三角函数综合测试题
(本试卷满分150分,考试时间120分)
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一.选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、若点P 在3
2π的终边上,且OP=2,则点P 的坐标( ) A .)3,1(
B .)1,3(-
C .)3,1(--
D .)3,1(- 2、已知=-=-ααααcos sin ,4
5cos sin 则( ) A .47 B .169- C .329- D .32
9 3、下列函数中,最小正周期为
2
π的是( ) A .)32sin(π-=x y B .)32tan(π-=x y C .)62cos(π+=x y D .)64tan(π+=x y ,
4、等于则)2cos(),,0(,3
1cos θππθθ+∈=( ) A .924- B .924 C .97- D .9
7 5、将函数x y 4sin =的图象向左平移
12π个单位,得到)4sin(?+=x y 的图象,则?等于( )
A .12π-
B .3π-
C .
3π D .12π 6、 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( )
A .3
B .33
C .33-
D .3-
7.在△ABC 中,sinA >sinB 是A >B 的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
8.ABC ?中,3π=
A ,BC =3,则ABC ?的周长为( ) |
A .33sin 34+??? ??
+πB B .36sin 34+??? ?
?+πB
C .33sin 6+??? ??
+πB D .36sin 6+??? ?
?+πB
第Ⅱ卷(非选择题 共110分)
二.填空题(本大题共5小题,每小题6分,共30分,把答案填在题中横线上)
9.已知3sin()45
x π-=,则sin 2x 的值为 ; 10.在ABC ?中,若120A ∠=,5AB =,7BC =,则ABC ?的面积S =_________
11.已知,1)cos(,3
1sin -=+=βαα则=+)2sin(βα _______. 12.函数x x y 2cos )23
cos(--=π
的最小正周期为 __________. 13.关于三角函数的图像,有下列命题:
、
①x y sin =与x y sin =的图像关于y 轴对称;
②)
cos(x y -=与x y cos =的图像相同;
③x y sin = 与)sin(x y -=的图像关于y 轴对称;④ x y cos =与)cos(x y -=的图像关于y 轴对称;
其中正确命题的序号是 ___________.
三.解答题(本大题共6小题,共80分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步
骤)
14.已知一扇形的中心角为α,其所在的圆的半径为R .
(1)若060α=,R=10cm ,求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积;
(2)若扇形的周长为定值p ,当α为多少弧度时,该扇形有最大的面积这一最大面积是多
少
)
15.已知函数)0(3cos >-=b x b a y 的最大值为
23,最小值为2
1-,求函数bx a y 3sin 4-=的单调区间、最大值和最小正周期.
~
16.设向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )a b c ααββββ===-
(1)若a 与2b c -垂直,求tan()αβ+的值;
(2)求||b c +的最大值;
(3)若tan tan 16αβ=,求证:a ∥b .
、
17.在ABC ?中,C B A ∠∠∠、、所对的边长分别为c b a 、、,设c b a 、、满足条件222a bc c b =-+和
321+=b c ,求A ∠和B tan 的值.
18.!
19.在ΔABC 中,已知6
6cos ,364==B AB ,AC 边上的中线BD =5,求sin A 的值.
19. 设锐角三角形ABC 的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,2sin a b A =. (Ⅰ)求B 的大小;
-
(Ⅱ)求cos sin A C +的取值范围.
、
1~8 DCBDCDCD 9.725- 10.4315 11.31- 12.3
π 14.②④ 15.(1)设弧长为l ,弓形面积为S 弓,则∵0603π
α==,R=10,∴10()3
l cm π=,
211011010sin 2323S S S ππ?=-=??-?弓扇250()()32cm π=-; (2)∵扇形周长22p R l R R α=+=+,∴2p R α
=
+, ∴222111()4
22224p p S R ααααα===?+++扇, !
由4
4αα+≥,得216p S ≤扇,∴当且仅当4αα=,即2α=时,扇形取得最大面积216p . 16.[解答]由已知条件得???
????-=-=+;,2123b a b a 解得?????==;,121b a ∴x y 3sin 2-=, 其最大值为2,最小正周期为
32π,
在区间[326326ππππk k ++-,](Z k ∈)上是增函数, 在区间[3
22326ππππk k ++,](Z k ∈)上是减函数.
17.
18.解:由余弦定理2
12cos 222=-+=bc a c b A ,因此,?=∠60A 在△ABC 中,∠C=180°-∠A -∠B=120°-∠B.
由已知条件,应用正弦定理B
B B
C b c sin )120sin(sin sin 321-?===+ ,21cot 23sin sin 120cos cos 120sin +=?-?=
B B B B 解得,2cot =B 从而.2
1tan =B & 19.
解:设E 为BC 的中点,连接DE ,则DE 36221==AB DE BED ED BE ED BE BD cos 2222?-+=x x 6636223852??++=1=x 3=x 328cos 2222=?-+=B BC AB BC AB AC 3212=AC 630sin =B 221
23sin 30A =1470sin =A (Ⅰ)由2sin a b A =,根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =,所以1sin 2
B =, 由AB
C △为锐角三角形得π6B =. (Ⅱ)cos sin cos sin A C A A π?
?+=+π-- ?6?
?cos sin 6A A π??=++ ??? 13cos cos 2A A A =++33A π??=+ ???. 由ABC △为锐角三角形知,22A B ππ->-,2263
B ππππ-=-=.
2336A πππ<+<,所以1sin 23A π??+< ???
由此有232A π??<+< ??
? 所以,cos sin A C +的取值范围为32?????
,.
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知:如图,在四边形 ABCD 中, AB ∥CD , ∠ACB =90°, AB=10cm , BC=8cm , OD 垂直平分 A C .点 P 从点 B 出发,沿 BA 方向匀速运动,速度为 1cm/s ;同时,点 Q 从点 D 出发,沿 DC 方向匀速运动,速度为 1cm/s ;当一个点停止运动,另一个点也停止运动.过点 P 作 PE ⊥AB ,交 BC 于点 E ,过点 Q 作 QF ∥AC ,分别交 AD , OD 于点 F , G .连接 OP ,EG .设运动时间为 t ( s )(0<t <5) ,解答下列问题: (1)当 t 为何值时,点 E 在 BAC 的平分线上? (2)设四边形 PEGO 的面积为 S(cm 2) ,求 S 与 t 的函数关系式; (3)在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使四边形 PEGO 的面积最大?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由; (4)连接 OE , OQ ,在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使 OE ⊥OQ ?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)4s t =;(2)PEGO S 四边形2 31568 8 t t =-+ + ,(05)t <<;(3)5 2t =时, PEGO S 四边形取得最大值;(4)16 5 t = 时,OE OQ ⊥. 【解析】 【分析】 (1)当点E 在∠BAC 的平分线上时,因为EP ⊥AB ,EC ⊥AC ,可得PE=EC ,由此构建方程即可解决问题. (2)根据S 四边形OPEG =S △OEG +S △OPE =S △OEG +(S △OPC +S △PCE -S △OEC )构建函数关系式即可. (3)利用二次函数的性质解决问题即可. (4)证明∠EOC=∠QOG ,可得tan ∠EOC=tan ∠QOG ,推出EC GQ OC OG =,由此构建方程即可解决问题. 【详解】 (1)在Rt △ABC 中,∵∠ACB=90°,AB=10cm ,BC=8cm , ∴22108-=6(cm ), ∵OD 垂直平分线段AC , ∴OC=OA=3(cm ),∠DOC=90°, ∵CD ∥AB ,
创作编号:BG7531400019813488897SX 创作者: 别如克* 三角函数 一、选择题 1.已知 α 为第三象限角,则 2 α 所在的象限是( ). A .第一或第二象限 B .第二或第三象限 C .第一或第三象限 D .第二或第四象限 2.若sin θcos θ>0,则θ在( ). A .第一、二象限 B .第一、三象限 C .第一、四象限 D .第二、四象限 3.sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4-=( ). A .- 4 3 3 B . 4 3 3 C .- 4 3 D . 4 3 4.已知tan θ+θtan 1 =2,则sin θ+cos θ等于( ). A .2 B .2 C .-2 D .±2 5.已知sin x +cos x =51 (0≤x <π),则tan x 的值等于( ). A .- 4 3 B .- 3 4 C . 4 3 D . 3 4 6.已知sin α >sin β,那么下列命题成立的是( ). A .若α,β 是第一象限角,则cos α >cos β B .若α,β 是第二象限角,则tan α >tan β C .若α,β 是第三象限角,则cos α >cos β D .若α,β 是第四象限角,则tan α >tan β
7.已知集合A ={α|α=2k π±3π2,k ∈Z },B ={β|β=4k π±3 π2,k ∈Z },C = {γ|γ=k π± 3 π 2,k ∈Z },则这三个集合之间的关系为( ). A .A ?B ?C B .B ?A ?C C .C ?A ?B D .B ?C ?A 8.已知cos (α+β)=1,sin α=31 ,则sin β 的值是( ). A .3 1 B .-3 1 C . 3 2 2 D .- 3 2 2 9.在(0,2π)内,使sin x >cos x 成立的x 取值范围为( ). A .??? ??2π ,4π∪??? ??4π5 ,π B .?? ? ??π ,4π C .?? ? ??4π5 ,4π D .??? ??π ,4π∪??? ? ?23π ,4π5 10.把函数y =sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( ). A .y =sin ??? ? ? 3π - 2x ,x ∈R B .y =sin ?? ? ??6π + 2x ,x ∈R C .y =sin ??? ? ? 3π + 2x ,x ∈R D .y =sin ??? ? ? 32π + 2x ,x ∈R 二、填空题 11.函数f (x )=sin 2 x +3tan x 在区间??? ???3π4π ,上的最大值是 . 12.已知sin α= 552,2 π ≤α≤π,则tan α= . 13.若sin ??? ??α + 2π=53,则sin ?? ? ??α - 2π= . 14.若将函数y =tan ??? ? ? 4π + x ω(ω>0)的图象向右平移6π个单位长度后,与函数y =tan ??? ? ? 6π + x ω的图象重合,则ω的最小值为 . 15.已知函数f (x )=21(sin x +cos x )-2 1 |sin x -cos x |,则f (x )的值域是 . 16.关于函数f (x )=4sin ??? ? ? 3π + 2x ,x ∈R ,有下列命题:
三角函数综合 1、若点P 在 3 2π 的终边上,且OP=2,则点P 的坐标( ) A .)3,1( B .)1,3(- C .)3,1(-- D .)3,1(- 2、已知=- =-ααααcos sin ,4 5 cos sin 则( ) A . 47 B .169- C .32 9 - D . 32 9 3、下列函数中,最小正周期为2 π 的是( ) A .)32sin(π-=x y B .)3 2tan(π -=x y C . ) 6 2cos(π +=x y D .)6 4tan(π +=x y 4、等于则)2cos(),,0(,3 1 cos θππθθ+∈=( ) A .924- B .924 C .9 7- D .9 7 5、若α是三角形的内角,且2 1 sin =α,则α等于( ) A . 30 B . 30或 150 C . 60 D . 120或 60 6、下列函数中,最小值为-1的是( ) A .1sin 2-=x y B .cos 1y x =- C . x y sin 21-= D .x y cos 2+= 7、设)4 tan(,41)4tan(,52)tan(π απββα+=-= +则的值是( ) A . 1813 B . 22 13 C . 22 3 D .6 1 8、 300cos 的值是( ) A . 2 1 B .2 1- C . 2 3 D .2 3- 9、将函数x y 4sin =的图象向左平移 12 π 个单位,得到)4sin(?+=x y 的图象,则?等于( ) A .12 π - B .3 π- C . 3 π D . 12 π 10、 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( ) A .3 B . 3 3 C .3 3- D .3- 11、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++等于( ) A .)2cos(y x + B .y cos C .)2sin(y x + D .y sin 12、若θθθ则,0cos sin >在( ) A .第一、二象限 B .第一、三象限 C .第一、四象限 D .第二、四 象限 13、函数是x x y 2cos 2sin 2=( ) A .周期为2π的奇函数 B .周期为2π的偶函数 C .周期为4π的奇函数 D 周期为4 π的偶函数 14、设m M 和分别表示函数1cos 3 1 -= x y 的最大值和最小值,则等于m M +
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG =FE=6分米,且HO=FO=4分米.当∠AOC=90°时,点A离地面的距离AM为_______分米;当OB从水平状态旋转到OB′(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处,则B′E′﹣BE为_________分米. 【答案】553 【解析】 【分析】 如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J.解直角三角形求出MQ,AQ即可求出AM,再分别求出BE,B′E′即可. 【详解】 解:如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J. ∵AM⊥CD, ∴∠QMP=∠MPO=∠OQM=90°, ∴四边形OQMP是矩形, ∴QM=OP, ∵OC=OD=10,∠COD=60°, ∴△COD是等边三角形, ∵OP⊥CD, ∠COD=30°, ∴∠COP=1 2 ∴QM=OP=OC?cos30°=3 ∵∠AOC=∠QOP=90°, ∴∠AOQ=∠COP=30°, ∴AQ=1 OA=5(分米), 2 ∴AM=AQ+MQ=5+3 ∵OB∥CD, ∴∠BOD=∠ODC=60°
在Rt△OFK中,KO=OF?cos60°=2(分米),FK=OF?sin60°=23(分米), 在Rt△PKE中,EK=22 -=26(分米), EF FK ∴BE=10?2?26=(8?26)(分米), 在Rt△OFJ中,OJ=OF?cos60°=2(分米),FJ=23(分米), 在Rt△FJE′中,E′J=22 -(2)=26, 63 ∴B′E′=10?(26?2)=12?26, ∴B′E′?BE=4. 故答案为:5+53,4. 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 2.在△ABC中,AB=BC,点O是AC的中点,点P是AC上的一个动点(点P不与点A,O,C重合).过点A,点C作直线BP的垂线,垂足分别为点E和点F,连接OE,OF.(1)如图1,请直接写出线段OE与OF的数量关系; (2)如图2,当∠ABC=90°时,请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系,并说明理由 (3)若|CF﹣AE|=2,EF=23,当△POF为等腰三角形时,请直接写出线段OP的长. 【答案】(1)OF =OE;(2)OF⊥EK,OF=OE,理由见解析;(3)OP62 23 . 【解析】 【分析】(1)如图1中,延长EO交CF于K,证明△AOE≌△COK,从而可得OE=OK,再
三 角 函 数 考点1:三角函数的有关概念; 考点2:三角恒等变换;(两角和、差公式,倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式) 考点3:正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质;(定义域、值域、最值;单调区间、最小正周 期、对称轴对称中心) 考点4:函数y =Asin()0,0)(>>+???A x 的图象与性质;(定义域、值域、最值;单调区间、最小 正周期、对称轴对称中心、图像的变换) 一、三角函数求值问题 1. 三角函数的有关概念 例1. 若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠,则sin θ= . 练习1.已知角α的终边上一点的坐标为(3 2cos ,32sin π π),则角α的最小正值为( ) A 、65π B 、32π C 、35π D 、6 11π 2、公式法: 例2.设(0,)2πα∈,若3 sin 5α=)4 πα+=( ) A. 75 B. 15 C. 75- D. 15 - 练习1.若πtan 34α??-= ??? ,则cot α等于( ) A.2- B.12 - C.12 D.2 2.α是第四象限角,5 tan 12 α=-,则sin α=( ) A .15 B .15- C .513 D .513 - 3. cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 。 4.已知1sin cos 5θθ+=,且324 θππ ≤≤,则cos2θ的值是 . 3.化简求值 例3.已知α为第二象限角,且sin α,求sin(/4)sin 2cos21 απαα+++的值 练习:1。已知sin α=,则44sin cos αα-的值为( ) A .15 - B .35 - C .15 D .35
年级:辅导科目:数学课时数: 课题三角函数 教学目的 教学内容 一、知识网络 二、命题分析 1.从近几年高考来看,对于本单元的考查,一般是以1~3个客观题和1个解答题形式出现,以中、低档题为主.考查的内容主要有:三角函数的图像和性质、三角函数的基本公式、三角函数的恒等变形及解三角形等基本知识.解答题常与平面向量、不等式、函数的最值等进行简单的综合,但难度不大. 2.预计在今后的高考中,与三角函数有关的问题将继续作为高考的重点进行考查.其中,角的概念多结合三角函数的基础知识进行考查.三角函数的图像和性质主要考查三角函数的概念、周期性、单调性、有界性及图像的平移和伸缩等,多以小而活的选择题和填空题形式出现.形如y=A sin(ωx+φ)的函数将依然作为必考内容出现在高考题中,并与三角恒等变形、平面向量、解三角形等知识结合,形成小型综合题.解三角形问题将会以选择题或填空题形式出现,主要考查正、余弦定理及利用三角函数公式进行恒等变形的技能及运算能力,以化简、求值或判断三角
切分别是:sin α=y r ,cos α=x r ,tan α=y x ,它们都是以角为 ,以比值为 的函数. 3.设角α的顶点在坐标原点,始边与x 轴正半轴重合,终边与单位圆相交于点P ,过P 作PM 垂直于x 轴于M ,则点M 是点P 在x 轴上的正射影.由三角函数的定义知,点P 的坐标为 ,即 ,其中cos α= ,sin α= ,单位圆与x 轴的正半轴交于点A ,单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T (T ′),则tan α= .我们把有向线段OM 、MP 、AT (或AT ′)叫做α的 . (三)基础自测 1.与610°角终边相同的角可表示为( ) A .k ·360°+230°,k ∈Z B .k ·360°+250°,k ∈Z C .k ·360°+70°,k ∈Z D .k ·360°+270°,k ∈Z [答案] B [解析] 由于610°=360°+250°,所以610°与250°角的终边相同. 2.已知角α的终边经过点(3,-1),则角α的最小正值是( ) A.2π3 B. 11π6 C.5π 6 D.3π 4 [答案] B [解析] ∵sin α=-12=-1 2 ,且α的终边在第四象限, ∴α= 116 π. 3.若-π>θ>-3π 2 ,则点(tan θ,sin θ)在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 [答案] B [解析] 易知θ在第二象限,则tan θ<0,sin θ>0. 4.若α的终边过点P (2sin30°,-2cos30°),则sin α的值为( ) A.1 2 B .-12 C .-32 D .- 3 3 [答案] C [解析] P (2sin30°,-2cos30°)即P (1,-3),∴r =2,故sin α=-3 2 ,故选C. 5.已知角α的终边在直线y =-3x 上,则10sin α+3 cos α =________. [答案] 0 [解析] 设α终边上任一点P (k ,-3k ), 则r =x 2 +y 2 =k 2 +-3k 2 =10|k |. 当k >0时,r =10k , ∴sin α= -3k 10k =- 310 ,cos α= k 10k = 1 10 , ∴10sin α+3 cos α=-310+310=0. 当k <0时,r =-10k ,∴sin α= 310 ,cos α=- 1 10 ,∴10sin α+3 cos α=0.
如有帮助欢迎下载支持 锐角三角函数专题 共100分 命题人:王震宇 张洪林 一、选择题(30分) 1、如果∠A 是锐角,且A cos A sin =,那么∠A=_______。 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. CD 是Rt △ABC 斜边上的高,AC=4,BC=3,则cos ∠BCD=________。 A. 5 3 B. 4 3 C. 3 4 D. 5 4 3、如果130sin sin 22=?+α,那么锐角α的度数是________。 A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 4、已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是________。 A. 32B sin = B. 32B cos = C. 3 2 B tan = 5、在Rt △AB C 中,如果各边长度都扩大2倍,那么锐角A 的正切值( ) A. 没有变化 B. 扩大2倍 C.缩小2倍 D. 不能确定 6、 在△ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,则sin A 的值等于( ) A. 2 1 B. 22 C. 2 3 D. 1 7、已知α为锐角,下列结论 ①1cos sin =+αα ②如果?>45α,那么ααcos sin > ③如果2 1 cos > α,那么?<60α ④ααsin 1)1(sin 2-=- 正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8、 △ABC 中,∠C =90°,53 sin = A ,则BC ∶AC 等于( ) A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5: 9、 如果α是锐角,且5 4 sin = α,那么)90cos(α-?=( ) A. 54 B. 43 C. 53 D. 5 1. 10、如右图,CD 是平面镜,光线从A 点出发经过CD 上点E 反射后照射到B 点,若入射角为α(入射角等于反射角),AC ⊥CD ,BD ⊥CD ,垂足分别为C 、D ,且AC =3,BD =6,CD =11,则tan α的值为( )
初中三角函数基础检测题 山岳 得分 (一)精心选一选(共36分) 1、在直角三角形中,各边都扩大2倍,则锐角A 的正弦值与余弦值都( ) A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 2、在Rt △ABC 中,∠C=90 ,BC=4,sinA=5 4 ,则AC=( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角,且 sinA=31 ,则( ) A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900 4、若cosA=31,则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=( ) A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中,∠A :∠B :∠C=1:1:2,则a :b :c=( ) A 、1:1:2 B 、1:1:2 C 、1:1:3 D 、1:1:22 6、在Rt △ABC 中,∠C=900,则下列式子成立的是( ) A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=3,则下列各式中,正确的是( ) A .sinB=23 B .cosB=23 C .tanB=23 D .tanB=3 2 8.点(-sin60°,cos60°)关于y 轴对称的点的坐标是( )
A .(32,12) B .(-32,12) C .(-3 2,-12) D .(-12,-32) 9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣.?某同学站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为30°,?若这位同学的目高1.6米,则旗杆的高度约为( ) A .6.9米 B .8.5米 C .10.3米 D .12.0米 10.王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地,再从B 地向正南方向走 200m 到C 地,此时王英同学离A 地 ( ) (A )350m (B )100 m (C )150m (D )3100m 11、如图1,在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30?, 向高楼前进60米到C 点,又测得仰角为45?,则该高楼的高度大约为( ) A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B 地,再由B 地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C 地,则A 、C 两地相距( ). (A )30海里 (B )40海里 (C )50海里 (D )60海里 (二)细心填一填(共33分) 1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则sinB=_____. 2.在△ABC 中,若BC=2,AB=7,AC=3,则cosA=________. 3.在△ABC 中,AB= ,AC=2,∠B=30°,则∠BAC 的度数是______. 图1 45? 30? B A D C
必修4三角函数综合测试题及答案详解 一、选择题 1.下列说法中,正确的是( ) A .第二象限的角是钝角 B .第三象限的角必大于第二象限的角 C .-831°是第二象限角 D .-95°20′,984°40′,264°40′是终边相同的角 2.若点(a,9)在函数y =3x 的图象上,则tan a π 6的值为( ) A .0 B.3 3 C .1 D. 3 3.若|cos θ|=cos θ,|tan θ|=-tan θ,则θ 2的终边在( ) A .第一、三象限 B .第二、四象限 C .第一、三象限或x 轴上 D .第二、四象限或x 轴上 4.如果函数f (x )=sin(πx +θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ,且当x =2时取得最大值,那么( ) A .T =2,θ=π 2 B .T =1,θ=π C .T =2,θ=π D .T =1,θ=π 2 5.若sin ? ???? π2-x =-32,且π 7.将函数y =sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后,得到y =sin ? ?? ?? x -π6的图象,则φ=( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8.若tan θ=2,则2sin θ-cos θ sin θ+2cos θ的值为( ) A .0 B .1 C.34 D.54 9.函数f (x )=tan x 1+cos x 的奇偶性是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .既不是奇函数也不是偶函数 10.函数f (x )=x -cos x 在(0,+∞)内( ) A .没有零点 B .有且仅有一个零点 C .有且仅有两个零点 D .有无穷多个零点 一、三角函数 题型1.三角函数定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式的应用 1.(2010全国1,2)记,)80cos(k =-ο 那么ο100tan 等于( ) 2 2 2 21.1. 1.1. k k D k k C k k B k k A -- --- - 2.(2014全国,3)设ο ο ο 35tan ,55cos ,33sin ===c b a ,则( ) b a c D a b c C a c b B c b a A >>>>>>>>.... 3.(2016课标3,5)若ααα2sin 2cos ,4 3 tan 2+=则=( ) 25 16.1.2548.2564A D C B 4.(2013课标2,15)设θ为第二象限角,若2 1 )4(tan =+πθ,则θθcos sin + =____________. 5.(2011课标1)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线x y 2=上,则θ 2cos =( ) 5 4.53- .5 3- .5 4 - A D C B 题型2.三角函数恒等变换、化简与求值 1.(2015课标1,2)οοοο10sin 160cos 10cos 20sin -=( ) 2 1.21.2 3. 2 3.A D C B - - 2.(2016课标2,9)若ααπ 2sin ,5 3 )4cos(则=-=( ) 25 7 .51.51.257.A - -D C B 3.(2010全国2,13)已知α是第二象限的角,3 4 )2tan(-=+απ ,则=αtan ____________. 题型3.判断、识别、确定三角函数的图像和解析式2008-2017全国卷三角函数专题
锐角三角函数专题训练