课题：25.1 随机事件（1）
主备：刘大勇徐世珍审核：学生姓名：第 1 课时
学习目标：理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；
自主学习：
俗话说：“天有不测风云”，也就是说世界上有很多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生．试根据事件发生可能性的不同，把下面的 8 个事件分类：（1）某人的体温是 100 ℃（2） a2
?b2
??1（其中 a，b 都是实数）；（3）太阳从西边下山；（4）经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；（5）一元二次方程 x2
?2x?3?0无实数解．（6）掷一枚骰子，向上的一面是 6 点；
（7）人离开水可以正常生活 100 天；（8）篮球队员在罚线上投篮一次，未投中．必然会发生的事件有_______________；
不可能发生的事件有_______________；可能发生也可能不发生的事件有______________．
二、合作探究：
1、五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，盒中有五个形状、大小相同的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字 1，2，3，4，5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团．请思考下列问题：
（1）抽到的数字有几种可能的结果？（2）抽到的数字小于 6 吗？
（3）抽到的数字会是 0 吗？（4）抽到的数字会是 1 吗？
2、小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数．请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，
（1）可能出现哪些点数？（2）出现的点数大于 0 吗？（3）出现的点数会是 7 吗？（4）出现的点数会是 4 吗？
3：思考（1）在上面的两个问题中, 各有－个事件是必然发生的是哪个事件？各有一个事件是不可能发生的它是哪个事件？有一个事件是随机发生的它又是哪个亊件？
(2)什么叫必然事件？什么叫不可能亊件？必然事件和不可能事件又叫什么事件？什么叫随机事件？并举出一些必然事件与不可能事件以及随机事件的例子。
三、展示交流：教材第128页练习
四、点评小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、达标检测 : 教材第134页复习巩固第1题
第1章 随机事件及其概率 一.填空题 1. 向指定目标射三枪，以分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”，试用表示以下各事件：（1）只击中一枪记为 123,,A A A 123,,A A A （2）三枪都未击中记为 （3）至少击中一枪记为 . 解1)123123123A A A A A A A A A ++ 2)123A A A 3)123A A A ∪∪ 或123 或123A A A Ω? 2. A,B,C 是三个随机事件，试用A,B,C 表示以下各事件的概率, 则1)A ，B ，C 中至少有一个发生的概率为 2)A ，B ，C 中都发生的概率为 3)A ，B ，C 都不发生的概率为 . 解1)()P A B C ∪∪ 2)()P ABC 3)()P ABC 3.(97-4-3)设A,B 是任意两个随机事件,则(()()()())P A B A B A B A B ∪∪∪∪= 解:由分配律() ()(()()()())(())(()))P A B A B A B A B P AA B AA B P BB P ∪∪∪∪=∪∪==?=0 4.(92-3-3)将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机排成一行,那么恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 解：C 字母每个位置都有2种可能，其它事唯一确定的， 2!2!7!= 1 1260 5.(07-1,3,4-4)在( 0,1 )中随机地取2个数,则两数之差的绝对值小于1/2的概率为 解:12x y ?<,如图所示,1 141P ? = =34 . 6. (93-3-3) 一批产品共有10件正品,2件次品，每次取1件,现不放回抽取3次，则第2次取次品的概率 解：法1（抽签原理） 212=16 法2（排列问题），第2次取次品，第1,3次是剩下任取2个的排列： 21110121110××=××1 6 7. (97-1-3) 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，今有2人依次随机从袋中各取一球，不放回，则第2个人取黄球的概率 . 解：法1：（抽签原理） 2050=2 5 法2：（排列问题，第2个人取黄球，第1个人从剩下的49个取一个） 20492 50495 ×=× 法3：（排列问题，第2个人取黄球，第1个人取黄球或白球） ()201930201920302 504950495 ×+×+×==×× （注：抽签原理最简，只跟中签数与总签数的比值有关，与抽取第几个无关；排列问题——分次完成） 8. (92-1-3) 已知()()()11 ()()(),0,41P A P B P C P AB P AC P BC === ===6 ，事件A,B,C 全不发生的概率为 解:()()()11 ()()(),0,,416 ()()(P A P B P C P AB P AC P BC ======∵ )00ABC AB P ABC P AB P ABC ?≤=∴=, ()()()()()()()11(1()1[]132416P ABC P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =?∪∪=?++???+=?×?×=3 8
1 随机事件的概率 一、选择题(每小题7分，共35分) 1．已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，则下列说法正确的是( ) A ．合格产品少于9件 B ．合格产品多于9件 C ．合格产品正好是9件 D ．合格产品可能是9件 2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．只有一次中靶 D ．两次都不中靶 3．掷一枚均匀的硬币两次，事件M ：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N ：至少一 次正面朝上，则下列结果正确的是( ) A ．P (M )＝13，P (N )＝12 B ．P (M )＝12，P (N )＝12 C ．P (M )＝13，P (N )＝34 D ．P (M )＝12，P (N )＝34 4．一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1 次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则( ) A ．A 与 B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件 C ．B 与C 是互斥而非对立事件 D ．B 与C 是对立事件 5．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件．那么( ) A ．甲是乙的充分但不必要条件 B ．甲是乙的必要但不充分条件 C ．甲是乙的充要条件 D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 二、填空题(每小题6分，共24分) 6．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的 概率为________． 7．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构 成三角形的概率是________． 8．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率
高中数学讲义 版块一：事件及样本空间 1．必然现象与随机现象 必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象； 随机现象是在相同条件下，很难预料哪一种结果会出现的现象． 2．试验：我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验的结果称为试验的结果． 一次试验是指事件的条件实现一次． 在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果，称为不可能事件； 在每次试验中一定会发生的结果，称为必然事件； 在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件． 通常用大写英文字母A B C ，，，来表示随机事件，简称为事件． 3．基本事件：在一次试验中，可以用来描绘其它事件的，不能再分的最简单的随机事件，称为基本事件．它包含所有可能发生的基本结果． 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用Ω表示． 版块二：随机事件的概率计算 1．如果事件A B ，同时发生，我们记作A B ，简记为AB ； 2．一般地，对于两个事件A B ，，如果有()()()P AB P A P B =，就称事件A 与B 相互独立，简称A 与B 独立．当事件A 与B 独立时，事件A 与B ，A 与B ，A 与B 都是相互独立的． 3．概率的统计定义 一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率m n ，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记为()P A ． 从概率的定义中，我们可以看出随机事件的概率()P A 满足：0()1P A ≤≤． 当A 是必然事件时，()1P A =，当A 是不可能事件时，()0P A =． 4．互斥事件与事件的并 互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，或称互不相容事件． 由事件A 和事件B 至少有一个发生（即A 发生，或B 发生，或A B ， 都发生）所构成的事件C ，称为事件A 与B 的并（或和），记作C A B =． 若C A B =，则若C 发生，则A 、B 中至少有一个发生，事件A B 是由事件A 或B 所包含的基本事件组成的集合． 5．互斥事件的概率加法公式： 若A 、B 是互斥事件，有()()()P A B P A P B =+ 若事件12n A A A ，，，两两互斥（彼此互斥），有1 212()()()()n n P A A A P A P A P A =+++． 事件“12n A A A ”发生是指事件12n A A A ，，，中至少有一个发生． 6．互为对立事件 知识内容 板块一.事件及样本空间
习题一 随机事件及其概率 一、填空题 1．设随机试验E 对应的样本空间S ,与其任何事件不相容的事件为φ，而与其任何事件相互独立的事件为φP （A|B ）=1, 则A 、B 两事件的关系为 A=B ；设E 为等可能型试验，且S 包含 10 个样本点，则按古典概率的定义其任一基本事件发生的概率为 0.1 。 2．若A 表示某甲得100分的事件，B 表示某乙得100分的事件，则 （1）A 表示 甲未得100分的事件； （2）A B ?表示 甲乙至少有一人得100分的事件； （3）AB 表示 甲乙都得100的事件； （4）AB 表示 甲得100分，但乙未得100分的事件； （5）AB 表示 甲乙都没得100分的事件； （6）AB 表示 甲乙不都得100分的事件； 3．若事件,,A B C 相互独立，则()P A B C ??= ()()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P A P C P B P C P A P B P C ++---+。 4．若事件,A B 相互独立，且()0.5,()0.25,P A P B ==则 ()P A B ?=0.625。 5．设111()()(),()()(),(),4816 P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =======则 ()P A B C ??=167；()P ABC =169 ；(,,)P A B C =至多发生一个43；(,,P A B C =恰好发生一个）163 ；(|)P A A B C ??=74。 6．袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个白球，今有两人依次随机地从袋中各取1球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是 0.4 。 7．将 C ，C ，E ，E ，I,N,S 七个字母随机地排成一行，则恰好排成英文单词 SCIENCE 的概率为11260 。 8．10 件产品有 4 件次品，现逐个进行检查，则不连续出现 2 个次品的概
第一章 随机事件及其概率 习题一 一、填空题 1．设样本空间}20|{≤≤=Ωx x ，事件}2341|{ },121| {<≤=≤<=x x B x x A ，则B A Y 1 3{|0}{|2}42x x x x =≤<≤≤U , B A 113{|}{|1}422 x x x x =≤≤<高中数学完整讲义——概率-随机事件的概率1.事件及样本空间
版块一：事件及样本空间 1．必然现象与随机现象 必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象； 随机现象是在相同条件下，很难预料哪一种结果会出现的现象． 2．试验：我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验的结果称为试验的结果． 一次试验是指事件的条件实现一次． 在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果，称为不可能事件； 在每次试验中一定会发生的结果，称为必然事件； 在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件． 通常用大写英文字母A B C L ，，，来表示随机事件，简称为事件． 3．基本事件：在一次试验中，可以用来描绘其它事件的，不能再分的最简单的随机事件，称为基本事件．它包含所有可能发生的基本结果． 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用Ω表示． 版块二：随机事件的概率计算 1．如果事件A B ，同时发生，我们记作A B I ，简记为AB ； 2．一般地，对于两个事件A B ，，如果有()()()P AB P A P B =，就称事件A 与B 相互独立，简称A 与B 独立．当事件A 与B 独立时，事件A 与B ，A 与B ，A 与B 都是相互独立的． 3．概率的统计定义 一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率 m n ，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记为()P A ． 从概率的定义中，我们可以看出随机事件的概率()P A 满足：0()1P A ≤≤． 当A 是必然事件时，()1P A =，当A 是不可能事件时，()0P A =． 4．互斥事件与事件的并 互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，或称互不相容事件． 由事件A 和事件B 至少有一个发生（即A 发生，或B 发生，或A B ， 都发生）所构成的事件C ，称为事件A 与B 的并（或和），记作C A B =U ． 若C A B =U ，则若C 发生，则A 、B 中至少有一个发生，事件A B U 是由事件A 或B 所包含的基本事 知识内容 板块一.事件及样本空间
1.随机事件与概率 【导入】 问题1 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3， 4， 5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意(随机)从盒中抽取一个纸团.请思考以下问题： （1）抽到的数字有几种可能的结果？ （2）抽到的数字小于6吗？ （3）抽到的数字会是0吗？ （4）抽到的数字会是1吗？ 问题2 小伟掷一枚质地均匀的骸子，骸子的六个面上分别刻有1到6的点数．请思考以下问题：掷一次骸子，在骸子向上的一面上， （1）可能出现哪些点数？ （2）出现的点数大于0吗？ （3）出现的点数会是7吗？ （4）出现的点数会是4吗？ 问题3袋子中装有4个黑球、2个白球．这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球． （1）这个球是白球还是黑球？ （2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？ 【知识要点】 1.在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件．必然事件与不可能事件统称确定性事件．可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． 2. 一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率 P (A )＝ n m ． 在P (A )＝n m 中，由m 和n 的含义，可知0≤m ≤n ，进而有0≤n m ≤1，因此0≤P (A )≤1． 特别地，当A 为必然事件时，P (A )＝1； 当A 为不可能事件时，P (A )＝0． 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0
随机事件及其概率 一、随机事件 1、必然事件 在一定条件下，必然会发生的事件叫作必然事件. 2、不可能事件 在一定条件下，一定不会发生的事件叫作不可能事件. 3、随机事件 在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件叫作随机事件，一般用大写字母A，B，C来表示随机事件. 4、确定事件 必然事件和不可能事件统称为相对于随机事件的确定事件. 5、试验 为了探索随机现象发生的规律，就要对随机现象进行观察或模拟，这种观察或模拟的过程就叫作试验. 【注】（1）在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先并不能判断将出现哪种结果，这种现象就叫作随机现象. 应当注意的是，随机现象绝不是杂乱无章的现象，这里的“随机”有两方面意思：①这种现象的结果不确定，发生之前不能预言；②这种现象的结果带有偶然性. 虽然随机现象的结果不确定，带有某种偶然性，但是这种现象的各种可能结果在数量上具有一定的稳定性和规律性，我们称这种规律性为统计规律性. 统计和概率就是从量的侧面去研究和揭示随机现象的这种规律性，从而实现随机性和确定性之间矛盾的统一.
（2）必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是在一定条件下的随机现象. （3）随机试验满足的条件：可以在相同条件下重复进行；所有结果都是明确可知的，但不止一个；每一次试验的结果是可能结果中的一个，但不确定是哪一个. 随机事件也可以简称为事件，但有时为了叙述的简洁性，也可能包含不可能事件和必然事件. 二、基本事件空间 1、基本事件 在试验中不能再分的最简单的随机事件，而其他事件都可以用它们进行描述，这样的事件称为基本事件. 2、基本事件空间 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用大写字母Ω来表示，Ω中的每一个元素都是一个基本事件，并且Ω中包含了所有的基本事件. 【注】基本事件是试验中所有可能发生的结果的最小单位，它不能再分，其他的事件都可以用这些基本事件来表示；在写一个试验的基本事件空间时，应注意每个基本事件是否与顺序有关系；基本事件空间包含了所有的基本事件，在写时应注意不重复、不遗漏. 三、频率与概率 1、频数与频率 在相同条件S 下进行了n 次试验，观察某一事件A 是否出现，则称在n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数；事件A 出现的比例()A n n f A n = 为事件A 出现的频率.
第1讲随机事件的概率 【2013年高考会这样考】 1．随机事件的概率在高考中多以选择题、填空题的形式考查，也时常在解答题中出现，应用题也是常考题型，并且常与统计知识放在一块考查． 2．借助古典概型考查互斥事件、对立事件的概率求法． 【复习指导】 随机事件的概率常与古典概型、互斥、对立事件、统计等相结合进行综合考查，对事件类型的准确判断和对概率运算公式的熟练掌握是解题的基础，因此，复习时要通过练习不断强化对事件类型的理解和公式的掌握，弄清各事件类型的特点与本质区别，准确判断事件的类型是解题的关键． 1．随机事件和确定事件 (1)在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件． (2)在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件． (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件． (4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件． (5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C…表示． 2．频率与概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数 n A为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f n(A)＝n A n为事件A出现的频率． (2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率． 3．互斥事件与对立事件 (1)互斥事件：若A∩B为不可能事件(A∩B＝?)，则称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生． (2)对立事件：若A∩B为不可能事件，而A∪B为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生． 4．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率：P(A)＝1. (3)不可能事件的概率：P(A)＝0. (4)互斥事件的概率加法公式：
概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（一） 一．选择题 1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件 2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品} （B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} （C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} （D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] （A ）A AB - （B ）()A B B ?- （C ）AB （D ）AB 4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ?表示 [ C ] （A ）二人都没射中 （B ）二人都射中 （C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中 5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D ] （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销 6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ A ] （A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x << （C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<
第25章：概率统计 25.1.1随机事件(第一课时) 知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。 情感态度和价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。 重点：随机事件的特点 难点：对生活中的随机事件作出准确判断 教学程序设计 一、创设情境，引入课题 1．问题情境 下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)； (4)水往低处流； (5)酸和碱反应生成盐和水； (6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。 【设计意图：首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性。】 2．引发思考 我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？ 【设计意图：概念也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与原理念。】 二、引导两个活动，自主探索新知 活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？
随机事件及其概率 教学目标: （1）通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念。（2）根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键； （3）理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系； （4）通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识. 教学重点: 根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 理解频率和概率的区别和联系. 教学难点: 理解随机事件的频率和概率定义及计算方法, 理解频率和概率的区别和联系. 教学过程: 一、问题情境 1、观察下列现象发生与否，各有什么特点？ （1）在标准大气压下，把水加热到100℃，沸腾； （2）导体通电，发热； （3）同性电荷，互相吸引； （4）实心铁块丢入水中，铁块浮起； （5）买一张福利彩票，中奖； （6）掷一枚硬币，正面朝上。 注：显然（1）、（2）两种现象必然发生的，（3）、（4）两种现象不可能发生，从而它们都是确定性现象。（5）、（6）两种现象可能发生，也可能不发生（是随机现象）。 2、实验1：奥地利遗传学家（G.Mendel）用豌豆进行杂交试验，下表为试验结果（其中F1 为第一子代，为F2第二子代）： 性状F1的表现F2的表现 种子的形状全部圆粒圆粒5474 皱粒1850 圆粒︰皱粒≈2.96︰1 茎的高度全部高茎高茎787 矮茎277 高茎︰矮茎≈2.84︰1 子叶的颜色全部黄色黄色6022 绿色2001 黄色︰绿色≈3.01︰1 豆荚的形状全部饱满饱满882 不饱满299 饱满︰不饱满≈2.95︰1 孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件，其可能性为100％,另一种性状的可能性为0，而第二子代对于前一种性状的可能性约为75％，后一种性状的可能性约为25％，通过进一步研究某种性状发生的频率作出估计，他发现了生物遗传的基本规律。 实验2 A B 1 模拟次数10 正面向上的频率0.3 2 模拟次数100 正面向上的频率0.53 3 模拟次数1000 正面向上的频率0.52 4 模拟次数5000 正面向上的频率0.4996
1 / 4 版块一：事件及样本空间 1．必然现象与随机现象 必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象； 随机现象是在相同条件下，很难预料哪一种结果会出现的现象． 2．试验：我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验的结果称为试验的结果． 一次试验是指事件的条件实现一次． 在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果，称为不可能事件； 在每次试验中一定会发生的结果，称为必然事件； 在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件． 通常用大写英文字母A B C L ，，，来表示随机事件，简称为事件． 3．基本事件：在一次试验中，可以用来描绘其它事件的，不能再分的最简单的随机事件，称为基本事件．它包含所有可能发生的基本结果． 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用Ω表示． 版块二：随机事件的概率计算 1．如果事件A B ，同时发生，我们记作A B I ，简记为AB ； 2．一般地，对于两个事件A B ，，如果有()()()P AB P A P B =，就称事件A 与B 相互独立，简称A 与B 独立．当事件A 与B 独立时，事件A 与B ，A 与B ，A 与B 都是相互独立的． 3．概率的统计定义 一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率m n ，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记为()P A ． 从概率的定义中，我们可以看出随机事件的概率()P A 满足：0()1P A ≤≤． 当A 是必然事件时，()1P A =，当A 是不可能事件时，()0P A =． 4．互斥事件与事件的并 互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，或称互不相容事件． 由事件A 和事件B 至少有一个发生（即A 发生，或B 发生，或A B ，都发生）所构成的事件C ，称为事件A 与B 的并（或和），记作C A B =U ． 若C A B =U ，则若C 发生，则A 、B 中至少有一个发生，事件A B U 是由事件A 或B 所包含的基本事件组成的集合． 5．互斥事件的概率加法公式： 若A 、B 是互斥事件，有()()()P A B P A P B =+U 若事件12n A A A L ，，，两两互斥（彼此互斥），有1212()()()()n n P A A A P A P A P A =+++U UL U L ． 事件“12n A A A U UL U ”发生是指事件12n A A A L ， ，，中至少有一个发生． 6．互为对立事件 知识内容 板块一.事件及样本空间
高二概率同步练习1（随机变量及其概率） 1，写出下列试验的样本空间： （1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。 （2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。 （3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰子，观察出现的各种 结果。 。 2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(___ ___AB B A P AB P B A P B A P ??。 3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。 4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。 5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。 （1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。 （2）4只中至少有2只红球。 （3）4只中没有白球。 。
6，一公司向M 个销售点分发)(M n n <张提货单，设每张提货单分发给每一销售点是等可能的，每一销售点得到的提货单不限，求其中某一特定的销售点得到)(n k k ≤张提货单的概率。 7，将3只球（1~3号）随机地放入3只盒子（1~3号）中，一只盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子，称为一个配对。 （1）求3只球至少有1只配对的概率。 （2）求没有配对的概率。 8，（1）设,1.0)(,3.0)(,5.0)(===AB P B P A P ，求)|(),|(),|(B A A P A B P B A P ?, )|(),|(AB A P B A AB P ?. （2）袋中有6只白球，5只红球，每次在袋中任取1只球，若取到白球，放回，并放入1只白球；若取到红球不放回也不放入另外的球。连续取球4次，求第一、二次取到白球且第 三、四次取到红球的概率。 9，一只盒子装有2只白球，2只红球，在盒中取球两次，每次任取一只，做不放回抽样，已知得到的两只球中至少有一只是红球，求另一只也是红球的概率。
第十三篇概率、随机变量及其分布 第1讲随机事件的概率 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、填空题 1．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n 的逐渐增加，下列结论正确的是________． ①f(n)与某个常数相等②f(n)与某个常数的差逐渐减小③f(n)与某个常数 差的绝对值逐渐减小④f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定 解析随着n的增大，频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系． 答案④ 2．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是________． ①至少有一个红球与都是红球②至少有一个红球与都是白球③至少有一 个红球与至少有一个白球④恰有一个红球与恰有二个红球 解析对于①中的两个事件不互斥，对于②中两个事件互斥且对立，对于③中两个事件不互斥，对于④中的两个互斥而不对立． 答案④ 3．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为________． 解析由题意知该同学的身高超过175 cm的概率为1－0.2－0.5＝0.3. 答案0.3 4．(2014·沈阳模拟)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是________． 解析从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球通过列举知共有10个基本事件；所取的3个球中至少有1个白球的反面为“3个球均为红色”，有1
个基本事件，所以所取的3个球中至少有1个白球的概率是1－110＝9 10. 答案 9 10 5．(2013·陕西卷)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是________． 解析 由频率分布直方图可知，一等品的频率为0.06×5＝0.3，三等品的频率为0.02×5＋0.03×5＝0.25，所以二等品的频率为1－(0.3＋0.25)＝0.45.用频率估计概率可得其为二等品的概率为0.45. 答案 0.45 6．(2014·郑州模拟)抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数点，事件B 为出现2点，已知P (A )＝12，P (B )＝1 6，则出现奇数点或2点的概率为________． 解析 因为事件A 与事件B 是互斥事件，所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝12＋1 6＝23. 答案 2 3 7．从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得黑桃”，则概率P (A ∪B )＝________(结果用最简分数表示)． 解析 ∵P (A )＝152，P (B )＝1352，
必修三第三部分概率 3.1事件与概率 典型例题： 1．甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为P 、 23、35，若三人中有人达标但没有全部达标的概率为23，则P 等于（ ） A ． 23 B ．34 C. 45 D ．56 2．从一批产品取出三件产品，设A =“三件产品全部是次品”，B =“三件产品全是次品”， C = “三件产品不全是次品” ，则下列结论哪个是正确的（ ） A.A 与C 互斥 B.B 与C 互斥 C.,,A B C 中任何两个均互斥 D.,,A B C 中任何两个均不互斥 3．对于随机事件A ，若()0.65P A =，则对立事件A 的概率()P A = . 巩固练习： 1.已知随机事件A 、B 是互斥事件，若()0.25()0.78P A P A B =?=，，则()P B = ． 2. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（ ） A. 对立事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 互斥但不对立事件 3. 抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的数是奇数”，事件B 为“落地时向上的数是偶数”，事件C 为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D 为“落地时向上的数是4的倍数”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ） A. A 与B B. B 与C C. A 与D D. B 与D 4. 从一批产品中取出三件产品，设{}A =三件产品全是正品，
{}B =三件产品全是次品， {}C =三件产品不全是次品，则下列结论不正确的是（ ） A. A 与B 互斥且为对立事件 B. B 与C 为对立事件 C. A 与C 存在着包含关系 D. A 与C 不是互斥事件 5.下列关于概率的理解中正确的命题的个数是 ①掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的概率是0．4； ②某种体育彩票的中奖概率为1000 1，则买1000张这种彩票一定能中奖； ③孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的区域下雨，30%的区域不下雨． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6. 已知事件A 与事件B 发生的概率分别为()P A 、()P B ，有下列命题： ①若A 为必然事件，则()1P A =； ②若A 与B 互斥，则()()1P A P B +=； ③若A 与B 互斥，则()()()P A B P A P B ?=+. 其中真命题有（ ）个 A ．0 B ．1 C ．2 D ． 3 7. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是______．(填序号) ①“至少有一个黑球”与“都是黑球”； ②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”； ③“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”； ④“至少有一个黑球”与“都是红球”． 8．齐王与田忌赛马，田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马，现各出上、中、下三匹马分组进行比赛． (1) 如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率； (2) 为了得到更大的获胜概率，田忌预先了解到齐王第一场必出上等马．那么，田忌怎样安排出马顺序，才能使自己获胜的概率最大？
Ⅰ、全面学习基本内容（见教材、课件） Ⅱ、概括内容提要（见教材、课件） Ⅲ、归纳常见题型（必做题） ● 提示 ① 明确试验的条件、目的； ② 明确试验的所有可能的结果--事件,并区分出基本事件； ③ 表示法不唯一，应根据问题的需要，给出其等价表示. 【习题1-1 EX1】（P6），【总习题一 EX1】（P28）. ● 提示 ① 注意试验目的； ② 根据事件的实际含义，给出其等价表示； ③ 利用事件的关系与运算的定义及性质，表示出相应的事件； ④ 事件——集合——文氏图； 一一对应 ⑤ 事件的关系与运算——集合的关系与运算——文氏图. 一一对应 ⑥ 事件的运算规律——集合的运算规律——文氏图. 一一对应 【补例1.1.1】； 【例1】（P5）； 【§1.1课堂练习1】，【§1.1课堂练习2】； 【习题1-1 EX2】（P6）～【习题 1-1 EX8】（P6）； 【总习题一EX2】（P28）、【总习题一EX3】（P28）.
● 提示 ① 明确试验的条件、目的； ② 明确试验的所有可能的结果--事件,并区分出基本事件； ③ 表示法不唯一，应根据问题的需要，给出其等价表示. ● 辨析 A 、随机事件又分为： （1）基本事件：在每次试验中至少发生一个，也仅发生一个的事件（每一个可能出现的不可分解的简单结果）； （2）复合事件：由若干个基本事件组合而成的事件（可分解为由若干个基本事件组成），复合事件发生当且仅当其中一个基本事件发生； 作为随机事件的极端情形（特例），又有 （3）必然事件：每次试验中都发生的事件，通常用大写希腊字母Ω表示（也可记为大写英语字母,,U S I ）； （4）不可能事件：每次试验中都必定不发生的事件，通常用大写希腊字母Φ表示（也可记为大写英语字母V ）. B 、事件的集合表示 （1）基本事件可对应表示为：一个抽象点（称为样本点）ω（也可用其它小写字母或数字表示）的集合，记作}{ω； （2）复合事件可表示为：其包含的所有基本事件对应的样本点ω构成的集合，记作 {A ω=ω满足的条件} （描述法） 或 { A =一一列举出ω} （列举法） ?事件A 发生当且仅当A 中某一样本点（A ω∈）发生； （3）必然事件可表示为：该试验E 中全体基本事件对应的样本点构成的集合（又称为样本空间或基本事件空间），记作Ω（全集）（也可记为大写英语字母 ,,U S I ），即
11.1 随机事件的概率（1） 随机事件的概率（1） 教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（下B）第十一章一、教学目标 1．知识与技能 （1）了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念； （2）理解频率的稳定性及概率的统计定义. 发现法教学，通过学生在抛硬币的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提升.理解在大量重复试验的情况下，随机事件的发生表现规律性，进而理解概率和频率的关系. 从而培养学生从试验中归纳出一般规律的水平以及学生动手水平与解决实际问题的水平. 3．情感态度价值观 （1）在探究过程中，鼓励学生大胆尝试，培养学生勇于创新、敢于实践等良好的个性品质； （2）通过对概率的学习，渗透偶然寓于必然、事物之间既对立又统一的辩证唯物主义思想；增强学生的科学素养. 二、教学重点、难点 重点：理解频率的稳定性及概率的统计定义； 难点：频率与概率的区别和联系. 三、教学方法与手段 方法：试验、观察、探究、归纳和总结； 手段：采用实物试验，多媒体计算机辅助教学. 四、教学过程 1．新课导入 在现实生活中，我们常听到“概率”这个词. 比如说：买彩票时，总关心中奖的概率有多大；正规的足球比赛，为了体现比赛的公平性，比赛前，主裁判往往以抛硬币的方式，根据是正面还是反面来确定比赛场地，这些都和概率相关. 那么什么是概率呢？怎么获得概率的大小呢？知道概率的大小又有何意义呢？ 今天我们就开始学习概率的相关知识：第十一章概率. - 0 -
我们先来学习第一节：随机事件的概率（1）（板书课题）. 2．事件的分类 首先，请同学们看这样一些事件，分析它们的发生与否，各有什么特点？ （1）“导体通电时，发热”； （2）“抛一石块，下落”； （3）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （4）“在常温下，焊锡熔化”； （5）“某人射击一次，中靶”； （6）“掷一枚硬币，出现正面”. 通过学生讨论，指出事件（1）、（2）是必然要发生的，（3）、（4）是不可能发生的，而（5）、（6）是可能发生、也可能不发生的. 进而引出三类事件的概念： 在一定的条件下必然要发生的事件，叫做必然事件； 在一定的条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件； 在一定的条件下可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件. 向学生指出： （1）它们是按照事件的发生与否这个标准，来实行分类的； （2）这三类事件是相对于一定条件来说的，条件改变了，事件的性质有时也会改变. 例如：事件（3）是不可能事件，若将其改为“在标准大气压下且温度高于0℃时，冰融化”，这就是一个必然事件. 例1．指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件： （1）“某电话机在一分钟之内，收到三次呼叫”； （2）“当x是实数时，20 x ”； （3）“没有水分，种子发芽”； （4）“打开电视机，正在播放新闻”. 答案：（1）随机事件；（2）必然事件；（3）不可能事件；（4）随机事件. 根据三类事件的概念，让学生举出现实生活中相关这三类事件的一些例子. 3．试验、观察和归纳 在三类事件中，必然事件和不可能事件，它的发生与否是很容易确定的，事先就知道它发生或者不发生；而随机事件的发生具有不确定性，可能发生，也可能不发生. 那