钢管下料问题
钢管下料问题
1 问题的提出
某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出。从钢管厂进货时得到的原料钢管长度都是1850mm 。现有一客户需要15根290 mm 、28根315 mm 、21根350 mm 和30根455 mm 的钢管。为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的一种切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，依次类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多(一根原料钢管最多生产5根产品)。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100 mm 。为了使总费用最小，问我们应如何下料？
2 问题的假设
(1) 假设4种切割模式使用频率为4321x x x x ≥≥≥。
(2) 假设题目中每种切割模式下使用原料的总根数余料浪费不能超过100 mm 。
3 问题的分析
题目中要我们求最小费用。目标函数中可以设原料钢管总费用为1。然后就可以列出。其次要确定满足要求的钢管切割模式。而题目中提到使用频率最高的一种切割模式，我们可以假设，给满足要求的切割模式排序。观察题目知，约束条件很多，要考虑全面。在这，余料约束理解为每一种切割模式下使用的钢管总根数的余料浪费不能超过100 mm 。为了缩小可行解的搜索范围，可以考虑上下界的约束。最后建立模型求解即可。
4 模型的建立与求解
4.1 模型的建立
由于所使用的切割模式的种类不能超过4种，可以用i x 表示按照第i 种模式)4,3,2,1(=i 切割的原料钢管的根数，显然它们应当是非负整数。设所使用的第i 种切割模式下每根原料钢管生产290 mm 、315 mm 、350 mm 和455 mm 的钢管数量分别为i i i i r r r r 4321,,,(非负整数)。设一根原料钢管价值为1。
决策目标 切割原料钢管总费用最少，目标为
43214.13.12.11.1m in x x x x +++
约束条件
1) 客户的需求约束
为满足客户的需求，应有
??????
? ??≥??????? ????????? ??30212815432144434241343332312423222114131211x x x x r r r r r r r r r r r r r r r r
2) 钢管成品量约束
每一种切割模式必须可行、合理，所以每根原料钢管的成品量不能超过
1850mm ，也不能少于1560mm(余料不能大于290mm),于是
()1850455350315290156044434241343332312423222114131211≤??????
? ??≤r r r r r r r r r r r r r r r r 3) 不同切割模式切割次数约束
每种切割模式下的切割次数不能太多(一根原料钢管最多生产5根产品)，即
()5,,2,1,54321Λ=≤+++i r r r r i i i i
4) 余料约束
为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100 mm ，即
()4,3,2,1,10045535031529018504321=≤??????
? ??-i r r r r i i i i 5) 原料钢管总根数上下界约束
所需原料钢管的总根数有上界和下界。
首先，原料钢管的总根数不可能少于
19]1850
30455213502831515290[=?+?+?+?根 这就得到了最优解的一个下界。
其次考虑一种非常特殊的生产计划，即
第一种切割模式下只生产290mm 钢管，一根原料钢管切割成6根290mm 钢管，为满足15根290mm 钢管的需求，需要3根原料钢管。
第二种切割模式下只生产315mm 钢管，一根原料钢管切割成5根290mm 钢管，为满足28根315mm 钢管的需求，需要6根原料钢管。
第三种切割模式下只生产350mm 钢管，一根原料钢管切割成5根350mm 钢管，为满足21根350mm 钢管的需求，需要5根原料钢管。
第四种切割模式下只生产455mm 钢管，一根原料钢管切割成4根455mm 钢管，为满足30根455mm 钢管的需求，需要8根原料钢管。
于是满足要求的这种生产计划，共需
228563=+++根
这就得到了最优解的一个上界。
所以有以下约束
22194
1≤≤∑=i i x
6) 不同切割模式使用频率约束
切割模式使用频率约束。根据假设(1)知
4321x x x x ≥≥≥
综上所述，建立如下的整数非线性规划模型
()()????????
?????????????????????=≥=≥≥≥≥≤≤=≤??????? ??-≤+++≤??????? ??≤????
??? ??≥??????? ????????? ??+++∑=4,3,2,1,,0,,,4
,3,2,1,,022
194,3,2,1,100455350315290185051850455350315290156030212815..4.13.12.11.1min 432143214143214321444342413433323124232221141312114321444342413433323124232221141312114
321i r r r r i x x x x x x i r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r x x x x r r r r r r r r r r r r r r r r t s x x x x i
i i i i i i i i i i i
i i i 且为整数且为整数 4.2 模型的求解
运用LINGO 软件进行求解。我们得到只使用3种切割模式，且分别使用
14,4,1次；而且每种原料钢管用第1种模式生产4种产品各1,2,0,1根，用第2种模式生产4种产品各0,0,5,0根，用第3种模式生产4种产品各2,0,1,2根，目标函数值为21.5。
附录
min =1.1*x1+1.2*x2+1.3*x3+1.4*x4;
r11*x1+r12*x2+r13*x3+r14*x4>=15;r21*x1+r22*x2+r23*x3+r24*x4>=28; r31*x1+r32*x2+r33*x3+r34*x4>=21;r41*x1+r42*x2+r43*x3+r44*x4>=30;
290*r11+315*r21+350*r31+455*r41>=1560;290*r12+315*r22+350*r32+455*r42>=1560;290*r13+315*r23+350*r33+455*r43>=1560;290*r14+315*r24+350*r34+455*r44>=1560;290*r11+315*r21+350*r31+455*r41<=1850;290*r12+315*r22+350*r32+455*r42<=1850;290*r13+315*r23+350*r33+455*r43<=1850;290*r14+315*r24+350*r34+455*r44<=1850;r11+r21+r31+r41<=5;r12+r22+r32+r42<=5;r13+r23+r33+r43<=5;r14+r24+r34+r44<=5;1850-
(290*r11+315*r21+350*r31+455*r41)<=100;1850-
(290*r12+315*r22+350*r32+455*r42)<=100;1850-
(290*r13+315*r23+350*r33+455*r43)<=100;1850-
(290*r14+315*r24+350*r34+455*r44)<=100;x1+x2+x3+x4>=19;x1+x2+x3+x4<=22;x1>=x2;x2>=x3;x3>=x4;@gin (x1);@gin (x2);@gin (x3);@gin (x4);@gin (r11);
@gin(r12);@gin(r13);@gin(r14);@gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);@gin(r24) ;@gin(r31);@gin(r32);@gin(r33);@gin(r34);@gin(r41);@gin(r42);@gin(r43 );@gin(r44);
五年级体育与健康 上学期 全 册 教 案 合 集
第1课时 学习阶段：水平三 学习目标：在快速跑中完成正确的动作 学习内容：50米加速跑截住空中球 重点：积极摆臂，加快步频 难点：跑的自然、放松、快速 学习步骤： 一、情景导入 教师活动：1.教师组织队列起步走、原地三面转法。教师呼口令，并提示动作要领。 2.教师组织游戏。讲解游戏的要求和方法并邀请一组同学进行示范。 3.组织游戏。巡回指导，进行小结后继续游戏。 学生活动：1.认真的听好讲解和观看示范。 2.在教师的安排下进行游戏，热情的投入到游戏中去。积极的和同学配合完成游戏。 3.认真的总结游戏的中存在的问题。总结后继续游戏。 组织： 二、合作探究、掌握技能 重点：积极摆臂，加快步频 难点：跑的自然、放松、快速 教师活动：1.教师请同学示范摆臂动作和站立起跑。进行讲解和对比并提示动作的要领。 2.教师示范站立式起跑的动作并讲解要领。 3.以各种姿势和信号练习同学们的起跑反应。、 4.以站立式起跑进行50米跑练习。 5.进行50米的追逐跑。
学生活动：1.进行站立式起跑的复习。相互间进行纠正。 2.听好信号进行起跑练习。提高自己的反应能力。 3.认真的完成50米跑练习。通过教师组织的练习方式来提高自己的速度。 4.要改正姿势，要用正确的姿势完成练习。 组织： 三、放松自我 教师活动：教师示范放松的动作,讲解方法 学生活动：在教师的组织和带领下放松自己.让自己尽快的恢复.以便更好的下一节课的学习. 组织：在完成跑的队形上. 场地器材：田径场 课后反思： 进入五年级了，在之前四年的体育学习基础上，我发现学生对球类项目很感兴趣，所以这节课我安排了篮球和50米加速跑相结合的一堂体育课。课堂中我发现，学生在做游戏的时候热情很高,也收到了预想的效果，但传球的动作不是很规范，接球的动作也存在严重的问题，老是打到自己的身体。我想：是不是在讲解的时候把规则讲解得更清楚，更明了,示范的动作再到位点会更好呢？ 在进行短跑练习的时候同学们的腿部力量不够,摆臂动作也有不到位的现象，我觉得在平时的 练习中应该多多加强这方面的练习，以致于学生身体可以更好的协调发展。 第2课时 学习阶段：水平三双手向前、向后抛实心球 学习目标：与同伴一起发展投掷能力 学习内容：双手向前、向后抛实心球 学习步骤： 四、情景导入 教师活动：1.教师组织游戏贴大饼。讲解方法并组织同学们进行游戏。 2.教师参与到游戏中去调动同学们的积极性。
一、问题陈述 (下料问题)某工厂要做150套钢架，每套钢架分别需要长度为米、米和米的圆钢各一套。已知原料每根长10米，问应如何下料，可使所用原料最省 二、问题分析 该问题是运筹学在实际运用中比较经典的“线材下料问题”，从第一部分问题陈述中可以看出，该问题的一般提法是，要做N套产品，需要用规格不同的M种线材，各种规格的长度分别为l1，l2，l3，...，l m，每一套产品需要不同规格的原料分别为m1，m2，m3，...，m m根，已知原材料的长度为一定的长度，问应该如何下料，从而使原材料的耗用最省。 因此，在解决此类问题时应分两步考虑：1、确定可行的切割模式：即按照客户需要在原材料钢材上安排切割的一种组合；2、确定合理的切割模式：合理的切割模式的预料不应该大于或等于客户需要的钢材的最小尺寸。 对于如上第一分部提出的线材下料问题，可以用运筹学中线性规划的方法求解，通过建立线性规划模型来具体分析。 三、模型建立 建立线性规划模型时，对于约束条件这里为切割要满足客户对钢材数量的最低要求，本题将对标准钢材的切割（米、米、米），从而组合成一套钢架，要求为150套等因素建立约束条件。但是，对于目标函数而言，会有这样两种情况：1、求的钢材原材料总根数最少；2、求的钢材原材料余料最少。在本文的分析中，我们选择前者，即：求解使用的钢材原材料总根数最少。 为了建立模型方便，我们把下料后余下的小于最短用料的钢材称为废弃钢材，把下料得到的长为，，的钢材称为规格钢材，把10米长的原材料钢材称为原钢。因此，所用的原钢可以分解成三部分：1、成套利用的规格钢材；2、剩余的规格钢材；3、废弃钢材。通过分析计算，可以得到原钢的11种下料方式如下：
原料下料问题 生产中通过切割、剪裁、冲压等手段，将原材料加工成所需大小。 按照工艺要求，确定下料方案，使所用材料最省，或利润最大。 钢管下料 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19m 。 （１）现在一客户需要50根４ｍ、20根6m 和15根8m 的钢管，应如何下料最节省？ （2）零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。此外，该客户除需要（1）中的三种钢管外，还需要10根5m 的钢管，应如何下料最节省？ 原料钢管 :每根19米 客户需求（产品）： 8米15根 6米20根
问题1. 如何下料最节省 ? 最省的标准是什么？ 问题2. 与问题1类似，只是客户增加一种需求：5米10根，且切割模式不超过3种。 由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过3种。如何下料最节省？ 切割模式举例： 问题1 第一、计算切割模式的种类：合理切割模式的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸。 分析：1根19m 的原料钢管需要切割为4m ，6m ，8m 的钢管产品的所有模式相当于求解不等式： 19 864321≤++k k k 的整数解，但要求剩余材料
()486419321<++-=k k k r （可以用枚举法确定合理切割模式，当切割种类多时，可由程序去做） 利用Matlab 程序求出的所有模式（见表1）。 number=0; fprintf('模式 4m 6m 8m 余料\n'); for k1=0:4 for k2=0:3 for k3=0:2 r=19-(4*k1+6*k2+8*k3); if (r>=0)&(r<4) number=number+1; fprintf('%2d %2d %2d %2d %2d \n',number,k1,k2,k3,r) ; end end end end 输出结果为： 模式 4m 6m 8m 余料 1 0 0 2 3 2 0 3 0 1 3 1 1 1 1 4 1 2 0 3 5 2 0 1 3 6 3 1 0 1 7 4 0 0 3 表1 模式 4米钢管根数 6米钢管根数 8米钢管根数 余料(米) 1 4 0 0 3 2 3 1 0 1 3 2 0 1 3 4 0 0 2 3 5 0 3 0 1 6 1 1 1 1 7 1 2 3
第一题：生产计划安排 2）产品ABC的利润分别在什么范围内变动时，上述最优方案不变 3）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜 4）如果生产一种新产品D，单件劳动力消耗8个单位，材料消耗2个单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产 答： max3x1+x2+4x3! 利润最大值目标函数x1,x2,x3分别为甲乙丙的生产数量 st!限制条件 6x1+3x2+5x3<45! 劳动力的限制条件 3x1+4x2+5x3<30! 材料的限制条件 End！结束限制条件 得到以下结果 1.生产产品甲5件，丙3件，可以得到最大利润，27元 2.甲利润在—元之间变动，最优生产计划不变 3. max3x1+x2+4x3 st 6x1+3x2+5x3<45 end 可得到生产产品乙9件时利润最大，最大利润为36元，应该购入原材料扩大生产，购入15个单位 4. max3x1+x2+4x3+3x4 st 6x1+3x2+5x3+8x4<45 3x1+4x2+5x3+2x4<30 end ginx1 ginx2 ginx3 ginx4 利润没有增加，不值得生产 第二题：工程进度问题 某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造工程，每项工程有不同的开始时间，工程周期也不一样，下表提供了这些项目的基本数据。
工程1和工程4必须在规定的周期内全部完成，必要时，其余的二项工程可以在预算的限制内完成部分。然而，每个工程在他的规定时间内必须至少完成25%。每年底，工程完成的部分立刻入住，并且实现一定比例的收入。例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年计划范围内的相应收入是*50（第二年）+*50（第三年）+（+）*50（第四年）+（+）*50（第五年）=（4*+2*）*50（单位：万元）。试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大。 答： 假设某年某工程的完成量为Xij, i表示工程的代号，i=1,2,3，j表示年数，j=1,2,3，如第一年工程1完成X11，工程3完成X31，到第二年工程已完成X12，工程3完成X32。 另有一个投入与完成的关系，即第一年的投入总费用的40%，该工程在年底就完成40%，工程1利润： 50*X11+50*(X11+X12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13) 工程2利润： 70*X22+70*(X22+X23)+70*(X22+X23+X24) 工程3利润： 20*X31+150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34) 工程4利润： 20*X43+20*（X43+X44） max(50*X11+50*(x11+x12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13))+(70*X22+70*(X22+X23) )+70*(X22+X23+X24)+(150*X31+150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34)) +(20*X43+20*(X43+X44)) st 5000*X11+15000*X31=3000 5000*X12+8000*X22+15000*X32=6000 5000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43=7000 8000*X24+15000*X34+12000*X44=7000 8000*X25+15000*X35=7000 X11+X12+X13=1 X22+X23+X24+X25≥ X22+X23+X24+X25≤1 X31+X32+X33+X34+X35≥ X31+X32+X33+X34+X35≤1 X43+X44=1 全为大于零的数
小学五年级体育全册教学设计及教学反思 教材名称时 数 次 数 教学任务 体育保健 3 3 本学期教学总的要求（主要内容）实 践部分田 径 快速跑 2 4 1、促进学生正常生长发育，在全面发展身心 素质基础上，着重发展学生速度、灵敏和 柔韧。 2、知道青春期体育锻炼有关的体育保健知 识。 3、激发学生学习兴趣，培养学生自锻炼和自 我保健能力。 4、培养学生热爱祖国、热爱集体、遵守纪律 的品质。 耐力跑 3 6 跳远 1 2 立定跳远 3 6 垒球 1 2 跳高 实心球 2 4 本学期教学重点与教学措施 基 本 体 操 滚翻组合 1 2 1、培养学生自我锻炼的兴趣及教会学生自我 练习的一些方法。 2、发展学生的身体素质，使学生能够健康成 长，并培养学生良好的生活习惯。 3、继续探索实施探究型授课模式，充分提高 课堂教学质量。 攀爬 1 2 支撑跳跃 1 2 球类 3 6 游戏10 20 武术 1 2 舞蹈与韵律 体操 2 4 选用教材 3 6 五年级第二学期教学进度表
周次课次教学内容 1 1 课堂常规教育3——（1） 2 1．“初升的太阳”8——（1） 2 队列练习2——（1）2 3 1．“初升的太阳”8——（2） 2 跳高10——（1） 4 1．“初升的太阳”8——（3） 2 游戏20——（1）3 5 1．快速跑6——（1） 2 游戏20——（2） 6 1．“初升的太阳”8——（4） 2 游戏20——（3）4 7 1．“初升的太阳”8——（5） 2 游戏20——（4） 8 1．“初升的太阳”8——（6） 2 游戏20——（5）5 9 1．“初升的太阳”8——（7） 2 游戏20——（6） 10 机动课4——（1） 6 11 1．“初升的太阳”8——（8） 2 游戏20——（7） 12 1．跳高2——（1） 2 游戏20——（8）7 13 1．跳高2——（2） 2 游戏20——（9） 14 1．各种姿势的跑6——（2） 2 游戏20——（10）8 15 1．跳远3——（1） 2 游戏20——（11） 16 1 . 跳远3——（2） 2.游戏20——（12）9 17 基础知识3——（2） 18 1．快速跑6——（3） 2 游戏20——（13）10 19 1．实心球4——（1） 2 耐力跑2——（2） 20 1. 跳远3——（3） 2 游戏20——（9）11 21 1．快速跑8——（6） 2 游戏20——（10） 22 机动课4——（2） 12 23 1．实心球4——（2） 2 游戏20——（11） 24 1．支撑跳跃4——（1） 2 游戏20——（12）13 25 1．快速跑8——（7） 2 游戏20——（13） 26 1．快速跑8——（8） 2 游戏20——（14）14 27 1．滚翻2——（1） 2 游戏20——（15） 28 1．支撑跳跃4——（2） 2 实心球4——（3）15 29 游戏20——（16） 30 1．滚翻2——（2） 2 游戏20——（17）16 31 机动课4——（3） 32 1．支撑跳跃4——（3） 2 游戏20——（18）17 33 游戏20——（19） 34 1．支撑跳跃4——（4） 2 游戏20——（20）18 35 基础知识3——（3） 36 机动课4——（4） 体育课教案周次 1 课次 1
重庆交通大学 学生实验报告 实验课程名称数学建模 ^ 开课实验室数学实验室 学院信息院11 级软件专业班 1 班 学生姓名 学号 ￥ 开课时间2013 至2014 学年第 1 学期
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/ 实验一 钢管下料问题 摘要 ( 生产中常会遇到通过切割、剪裁、冲压等手段,将原材料加工成规定大小的某种,称为原料下料问题.按照进一步的工艺要求,确定下料方案,使用料最省,或利润最大是典型的优化问题.下面我们采用数学规划模型建立线性规划模型并借助LINGO 来解决这类问题. 关键词线性规划最优解钢管下料 一，问题重述 1、问题的提出 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割出售．从钢管厂进货得到的原材料的钢管的长度都是1850mm ，现在一顾客需要15根290 mm，28根315 mm，21根350 mm和30根455 mm的钢管．为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，以此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原钢管最多生产5根产品），此外为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100 mm，为了使总费用最小，应该如何下料 ` 2、问题的分析 首先确定合理的切割模式，其次对于不同的分别进行计算得到加工费用，通
过不同的切割模式进行比较，按照一定的排列组合，得最优的切割模式组，进而使工加工的总费用最少. 二，基本假设与符号说明 1、基本假设 假设每根钢管的长度相等且切割模式理想化.不考虑偶然因素导致的整个切割过程无法进行. 2、定义符号说明 （1）设每根钢管的价格为a ，为简化问题先不进行对a 的计算. （2）四种不同的切割模式：1x 、2x 、3x 、4x . 》 （3）其对应的钢管数量分别为：i r 1、i r 2、i r 3、i r 4（非负整数）. 三、模型的建立 由于不同的模式不能超过四种，可以用i x 表示i 按照第种模式（i =1,2,3,4）切割的原料钢管的根数，显然它们应当是非负整数.设所使用的第i 种切割模式下 每根原料钢管生产290mm ，315mm,,350mm 和455mm 的钢管数量分别为i r 1，i r 2，i r 3，i r 4（非负整数）. 决策目标 切割钢管总费用最小，目标为： Min=（1x ?+2x ?+3x ?+4x ?）?a (1) 为简化问题先不带入a 约束条件 为满足客户需求应有 11r ?1x +12r ?2x +13r ?3x +14r ?4x ≧15 (2) ( 21r ?1x +22r ?2x +23r ?3x +24r ?4x ≧28 (3) 31r ?1x +32r ?2x +33r ?3x +34r ?4x ≧21 (4) 41r ?1x +42r ?2x +43r ?3x +44r ?4x ≧15 (5) 每一种切割模式必须可行、合理，所以每根钢管的成品量不能大于1850mm 也不能小于1750mm.于是： 1750≦290?11r +315?21r +350?31r +455?41r ≦1850 （6） 1750≦290?12r +315?22r +350?32r +455?42r ≦1850 （7） 1750≦290?13r +315?23r +350?33r +455?43r ≦1850
体育课教学反思高青县木李初中王英强
体育课教学反思 本课教学内容是原地侧向投掷轻物,是小学水平二(五年级)体育课学习的重要内容.本课的教学设计主要想体现"让学生在体育课中玩起来"的指导思想,让学生在玩中学,玩中创.下面就谈谈本人上完课后的反思: 一、玩中练 玩是小学生的天性,小学体育课中如果没有"玩",那么这节体育课肯定不能吸引学生,不能体现"寓快乐于体育教学之中"的教学目标.因此,我在课的一开始就设计了一个"玩开心纸棒"的小游戏,使学生一下就进入了上课角色,玩得十分开心,而且在不知不觉中完成了上课的热身准备活动.在下面的教学中,我始终在贯彻执行这种教学思想,无论是学习投掷技能,还是知识延伸,或是放松身心,我都设计了各种各样的游戏,如:"甩纸炮""打纸牌""投弹练习"等让学生始终在玩中开展技能的练习,获取更多的知识,进行创新实践,愉悦身心.从整节课的情况来看,学生还是十分喜欢这种练习方式,整节课几乎每个人都表现出一种积极的学习态度,乐于参加各种教学实践活动,并敢于在活动中表现自我.如冷航,孙潇,李明等同学都表现十分突出. 二、玩中学 新课改的体育课,我觉得并不是简单的玩或者是做游戏.因此无论教师设计了怎样的课,其目的都是让学生能在玩中有所收获,即玩中学.
本课的教学重点和难点是让学生掌握原地侧向投掷的技术方法,即掌握投掷的出手角度和出手速度.为此我专门设计了两个小游戏:一个是弹射纸火箭,一个是甩小球.通过组织让学生玩这两个游戏,让学生在玩中明白了"投掷的角度是前上方,出手的速度要快"这两个重要技术的原理,并能在实践练习中运用,达到了较好的效果,许多平时体育不是太好的学生也轻意的学会了这个技术动作,如于涵,王琪等.这种教学方法要比教师直接讲解示范的效果要好,而且在这种教学实践中,学生接受技术不是通过教师的直接传授获取的,而是通过自己的亲身体验获得,较好的体现了新课标的强调探究性学习的思想.我在课的结束部分设计了一个"合作创新,愉悦身心"的教学环节,组织学生在小队长的带领下自创"庆功舞蹈",学生表现出来的创造力是我没有想到了.有跳交谊舞的,也有跳民族舞的,还有健身舞,搏击动作,小动物舞蹈等等五花八门.这些即兴表演都是学生通过合作完成的,真实的就是美好的.发挥孩子的创造力也是体育课中的一道美丽的风景. 以上是这节体育课上完后的一个教学心得,当然还存在着许多不足之处,如课堂密度的掌控,学生掌握技术的反馈评价的及时性等方面还有待进一步完善.
钢管下料问题 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19m 。 (1）现在一客户需要50根4m 、20根6m 和15根8m 的钢管。应如何下料最节省？ (2) 零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。此外，该客户除需要（1）中的三种钢管外，还需要10根5m 的钢管。应如何下料最节省。 问题（1）分析与模型建立 首先分析1根19m 的钢管切割为4m 、6m 、8m 的钢管的模式，所有模式相当于求解不等式方程： 12346819 k k k ++≤ 的整数解。但要求剩余材料12319(468)4r k k k =-++<。 容易得到所有模式见表1。 决策变量 用i x 表示按照第i 种模式(i=1,2,…，7)切割的原料钢管的根数。 以切割原料钢管的总根数最少为目标，则有 1234567min z x x x x x x x =++++++ 约束条件 为满足客户的需求，4米长的钢管至少50根，有
1236743250x x x x x ++++≥ 6米长的钢管至少20根，有 25673220x x x x +++≥ 8米长的钢管至少15根，有 346215x x x ++≥ 因此模型为： 1234567min z x x x x x x x =++++++ 123672567346432503220..215,1,2,,7 i x x x x x x x x x s t x x x x i ++++≥??+++≥??++≥??=? 取整 解得： 12345670,12,0,0,0,15,0x x x x x x x ======= 目标值z=27。 即12根钢管采用切割模式2：3根4m ，1根6m ，余料1m 。 15根钢管采用切割模式6：1根4m ，1根6m ，1根8m ，余料1m 。 切割模式只采用了2种，余料为27m ，使用钢管27根。 LINGO 程序： model: sets: model/1..7/:x; endsets min=x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6)+x(7); 4*x(1)+3*x(2)+2*x(3)+x(6)+x(7)>=50; x(2)+3*x(5)+x(6)+2*x(7)>=20; x(3)+2*x(4)+x(6)>=15; @for(model(i):@gin(x(i))); end 问题（2）模型建立 首先分析1根19m 的钢管切割为4m 、6m 、8m 、5m 的钢管的模式，所有模式相当
数学建模第三次作业 下料问题 摘要 本文是针对如何对钢管进行下料问题，根据题目要求以及下料时有关问题进行建立切割费用最少以及切割总根数最少两个目标函数通过结果分析需要使用何种切割模式。 生产方式所花费的成本价格或多或少有所不同，如何选取合理的生产方式以节约成本成为了很多厂家的急需解决的问题。这不仅仅关系到厂家的利益，也影响到一个国家甚至整个人类星球的可利用资源，人们的生活水平不断提高对物资的需求量也不断上升，制定有效合理的生产方式不仅可以为生产者节约成本也可以为社会节约资源，以达到资源利用最大化。本文以用于切割钢管花费最省及切割总根数最少为优化目标，通过构建多元函数和建立线性整数规划模型，利用数学及相关方面的知识对钢管的切割方式进行优化求解最佳方案。 本文最大的特色在于通过求解出切割钢管花费最省及切割总根数最少时分别得出两种目标函数取最小值时的切割模式。通过结果发现两种目标函数取最小值时所需切割根数都一样。于是选择切割钢管花费最省为目标函数，此时的切割模式达到最少，这样既满足了总根数最小有满足了切割费用最小。 关键词：切割模式LINGO软件线性整数
一、问题的提出 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后出售。从钢管厂进货时得到的原料钢管的长度都是1850mm。现有一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm和30根455mm的钢管。为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，依次类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根钢管最多生产5根产品）。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料不能超过100mm。为了使总费用最小，应如何下料？ 二、基本假设 1、假设所研究的每根钢管的长度均为1850mm的钢管。 2、假设每次切割都准确无误。 3、假设切割费用短时间内不会波动为固定值。 5、假设钢管余料价值为0. 6、假设一切运作基本正常不会产生意外事件。 7、每一根钢管的费用都一样，为一常值。 三、符号说明
钢管下料问题的数学模型 组员 一、问题的提出 1、某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的需求切割后售出，从钢管厂进货时，得到原料19米，现有乙客户需要50根4米，20根6米，15根8米，如何下料最省？ 2、摘要：生产中常会遇到通过切割、剪裁、冲压等手段,将原材料加工成规定大小的某种,称为原料下料问题.按照进一步的工艺要求,确定下料方案,使用料最省,或利润最大是典型的优化问题.下面我们采用数学规划模型建立线性规划模型并借助LINGO 9.0来解决这类问题. 二、引言：钢管、钢筋在隧道施工中用途极为广泛,然而,钢铁厂因为大规模生产,出厂的钢管、钢筋大多为半成品,长度极少能满足工程建设的需要。作业队伍要根据图纸所要求的钢管、钢筋长度对半成品的钢管、钢筋进行再加工。加工剩下的废料因为长短不一,往往无法再次利用,只能当作废铁贱卖,白白浪费。建设者长期因为找不到最佳解决方案而苦恼。因此,如何巧妙安排,运筹谋划使下料后的废料达到最小化,是一个非常重要的、值得进行深入研究的课题。数学建模在隧道施工钢管下料中的应用就是研究如何针对不同要求进行统筹分配,
使在保证需求数量的情况下,达到最佳效果的一种运筹学方法。下面将通过介绍高速公路隧道钢管下料中如何应用这一研究方法和技术,并应用LINDO 软件求解,来达到在条件限制下的总体废料最小化 三、问题的分析： 首先确定合理的切割模式，其次对于不同的分别进行计算得到加工费用，通过不同的切割模式进行比较，按照一定的排列组合，得最优的切割模式组，进而使工加工的总费用最少. 1、问题一： 某钢管零售商以钢管厂进货，将钢管按顾客的需求切割后售出，从钢管厂进货时得到原料19m 建立模型 引入决策变量，x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 目标函数 1 钢管数最少：=Z min 7654321x x x x x x x ++++++ 2 余下的钢管最少76543213333m in x x x x x x x Z ?+++?+?++?= 经过以上分析，可转化为下述线性规划问题 约束条件： 1、??? ??≥?++≥?++?+≥++? +?+?++++++=15 2203250234min 753 6542543217654321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Z 问题一： 2、 76543213333m in x x x x x x x Z ++++++= ??? ??≥++≥+++≥++++15 220 3250 234753 654254321x x x x x x x x x x x x
第一学期五年级体育教案 第1课时 学习目标：在快速跑中完成正确的动作 学习内容：50米加速跑截住空中球 重点：积极摆臂，加快步频 难点：跑的自然、放松、快速 学习步骤： 一、情景导入 教师活动：1.教师组织队列起步走、原地三面转法。教师呼口令，并提示动作要领。 2.教师组织游戏。讲解游戏的要求和方法并邀请一组同学进行示范。 3.组织游戏。巡回指导，进行小结后继续游戏。 学生活动：1.认真的听好讲解和观看示范。 2.在教师的安排下进行游戏，热情的投入到游戏中去。积极的和同学配合 完成游戏。 3.认真的总结游戏的中存在的问题。总结后继续游戏。 组织： 二、合作探究、掌握技能 重点：积极摆臂，加快步频 难点：跑的自然、放松、快速 教师活动：1.教师请同学示范摆臂动作和站立起跑。进行讲解和对比并提示动作的要领。 2.教师示范站立式起跑的动作并讲解要领。 3.以各种姿势和信号练习同学们的起跑反应。、
4.以站立式起跑进行50米跑练习。 5.进行50米的追逐跑。 学生活动：1.进行站立式起跑的复习。相互间进行纠正。 2.听好信号进行起跑练习。提高自己的反应能力。 3.认真的完成50米跑练习。通过教师组织的练习方式来提高自己的速度。 4.要改正姿势，要用正确的姿势完成练习。 组织： 三、放松自我 教师活动：教师示范放松的动作,讲解方法 学生活动：在教师的组织和带领下放松自己.让自己尽快的恢复.以便更好的下一节课的学习. 组织：在完成跑的队形上. 课后反思： 进入五年级了，在之前四年的体育学习基础上，我发现学生对球类项目很感兴趣，所以这节课我安排了篮球和50米加速跑相结合的一堂体育课。课堂中我发现，学生在做游戏的时候热情很高,也收到了预想的效果，但传球的动作不是很规范，接球的动作也存在严重的问题，老是打到自己的身体。我想：是不是在讲解的时候把规则讲解得更清楚，更明了,示范的动作再到位点会更好呢？ 在进行短跑练习的时候同学们的腿部力量不够,摆臂动作也有不到位的现象，我觉得在平时的练习中应该多多加强这方面的练习，以致于学生身体可以更好的协调发展。 第2课时 学习目标：与同伴一起发展投掷能力 学习内容：双手向前、向后抛实心球 学习步骤： 一、情景导入
3.下料问题 班级：计科0901班姓名：徐松林学号：2009115010130 摘要： 本文建立模型，以最少数量的原材料以及最少的余料浪费来满足客户的需求。主要考虑到两方面的问题。钢管零售商是短时间内出售钢管，则应该以最少原材料根数为目标函数来建模模型；钢管零售商是长时间内出售钢管，则应该以最少余料浪费为目标函数。有效地使用背包问题及线性规划、非线性规划等算法，算出最优解。特别是钢管零售商是短时间内出售钢管，需要分析切割模式的种类1到4种的各个情况的整数最优解，再依次比较每个情况的最优解得出总的最优解。 关键词：余料、原材料、加工费、总费用。 一、问题背景 工厂在实际生产中需要对标准尺寸的原材料进行切割，以满足进一步加工的需要，成为下料问题。 相关数据表明，原材料成本占总生产成本的百分比可以高达45%～60%，而下料方案的优劣直接影响原材料的利用率，进而影响原材料成本。因此需要建立优化的下料方案，以最少数量的原材料以及最少的余料浪费，尽可能按时完成需求任务。 二．问题描述及提出 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出.从钢管厂进货时得到的原料钢管长度都是1850mm.现有一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm 和30根455mm的钢管.为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，依此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原料钢管最多生产5根产品）。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100mm.为了使总费用最小，应如何下料？ 在该目标下要求考虑下面两个问题： 1.若钢管零售商是短时间内出售钢管（即每次将钢管按照顾客的要求切割后售 出，多余的零件不准备下次售出），则每次应该以最少原材料根数为目标函数。
钢管下料问题 摘要: 如何建立整数规划模型并得出整数规划模型的求解方法是本实验要点, 本题建立最常见的线性整数规划,利用分支定界法和Lingo 软件进行求解原料下料类问题，即生产中通过切割、剪裁、冲压等手段，将原材料加工成所需大小；按照工艺要求，确定下料方案，使所用材料最省，或利润最大。分支定界法可用于解纯整数或混合的整数规划问题，此方法灵活且便于用计算机求解，所以现在它已是解整数规划的重要方法。Lingo 软件的功能是可以求解非线性规划(也可以做线性规划,整数规划等)，特点是运算速度快，允许使用集合来描述大规模的优化问题。 大规模数学规划的描述分为四个部分： model: 1．集合部分（如没有，可省略） SETS: 集合名/元素1，元素2，…，元素n/：属性1，属性2，… ENDSETS 2．目标函数与约束部分 3．数据部分（如没有，可省略） 4．初始化部分（如不需要初始值，可省略） end 关键字：材料 Lingo 软件 整数规划 问题描述： 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料都是19米。 （1）现有一顾客需要50根4米、20根6米和15根8 米的钢管。应如何下料最节省？ （2）零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。此外，该客户除需要（1）中的三种钢管外，还需要10根5米的钢管。应如何下料最节省。 （1）问题简化： 问题1. 如何下料最节省 ? 节省的标准是什么？ 原料钢管:每根19米 4米50根 6米20根 8米15根
钢管下料问题 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19m 。 (1）现在一客户需要50根4m 、20根6m 和15根8m 的钢管。应如何下料最节省？ (2) 零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。此外，该客户除需要（1）中的三种钢管外，还需要10根5m 的钢管。应如何下料最节省。 问题（1）分析与模型建立 首先分析1根19m 的钢管切割为4m 、6m 、8m 的钢管的模式，所有模式相当于求解不等式方程： 12346819k k k ++≤ 的整数解。但要求剩余材料12319(468)4r k k k =-++<。 容易得到所有模式见表1。 决策变量 用i x 表示按照第i 种模式(i=1,2,…，7)切割的原料钢管的根数。 以切割原料钢管的总根数最少为目标，则有 1234567min z x x x x x x x =++++++ 约束条件 为满足客户的需求，4米长的钢管至少50根，有 1236743250x x x x x ++++≥ 6米长的钢管至少20根，有 25673220x x x x +++≥ 8米长的钢管至少15根，有 346215x x x ++≥ 因此模型为： 1234567min z x x x x x x x =++++++
123672567 346432503220..215,1,2,,7 i x x x x x x x x x s t x x x x i ++++≥??+++≥?? ++≥??=?L 取整 解得： 12345670,12,0,0,0,15,0x x x x x x x ======= 目标值z=27。 即12根钢管采用切割模式2：3根4m ，1根6m ，余料1m 。 15根钢管采用切割模式6：1根4m ，1根6m ，1根8m ，余料1m 。 切割模式只采用了2种，余料为27m ，使用钢管27根。 LINGO 程序： model: sets: model/1..7/:x; endsets min=x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6)+x(7); 4*x(1)+3*x(2)+2*x(3)+x(6)+x(7)>=50; x(2)+3*x(5)+x(6)+2*x(7)>=20; x(3)+2*x(4)+x(6)>=15; @for(model(i):@gin(x(i))); end 问题（2）模型建立 首先分析1根19m 的钢管切割为4m 、6m 、8m 、5m 的钢管的模式，所有模式相当于求解不等式方程： 1234468519k k k k +++≤ 的整数解。但要求剩余材料12319(468)4r k k k =-++<。 利用Matlab 程序求出所有模式见表2。 求出所有模式的Matlab 程序： number=0; for k1=0:4 for k2=0:3 for k3=0:2 for k4=0:3 r=19-(4*k1+6*k2+8*k3+5*k4); if(r>=0)&(r<4) number=number+1; fprintf('%2d %2d %2d %2d %2d %2d\n',number,k1,k2,k3,k4,r); end
钢管下料 一． 实验问题 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出。从钢管厂进货时得到的原料钢管长度都是1850mm.现有一客户需要15根290mm,28根315mm,21根350mm 和30根455mm 的钢管。为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的1/20增加费用，以此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原料钢管最多生产5根产品），此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100mm.为了使总费用最小，应如何下料。 二． 建立模型 决策变量：xi ~按第i 种模式切割的原料钢管根数(i =1,2,3,4)， r 1i , r 2i , r 3i , r 4i ~第i 种切割模式下，每根原料钢管生产290mm 、315mm 、350mm 和455mm 长的 钢管的数量。 目标函数（总费用）：(p 表示原料钢管价格) [])10/41()10/31()10/21()10/11(4321+++++++=x x x x p goal 43214.13.12.11.1.x x x x goal Min +++=即 约束条件： 条件1：满足客户需求 x 1r 11+x 2r 21+x 3r 31+x 4r 41≥15 x 1r 12+x 2r 22+x 3r 32+x 4r 42≥28 x 1r 13+x 2r 23+x 3r 33+x 4r 43≥21 x 1r 14+x 2r 24+x 3r 34+x 4r 44≥30 条件2：余料限制 0≤1850-290r 11-315r 12-350r 13-455r 14≤100 0≤1850-290r 21-315r 22-350r 23-455r 24≤100 0≤1850-290r 31-315r 32-350r 33-455r 34≤100 0≤1850-290r 41-315r 42-350r 43-455r 44≤100 条件3：四种模式下每根原料钢管切割次数的限制 r 11+r 12+r 13+r 14≤5 r 21+r 22+r 23+r 24≤5 r 31+r 32+r 33+r 34≤5 r 41+r 42+r 43+r 44≤5 条件4：四种切割模式使用频率的大小 x 1≥x 2,x 2≥x 3,x 3≥x 4 条件5：决策变量非负约束 x i ≥0,r ij ≥0 (i,j=1,2,3,4) 条件6：决策变量整数约束 x i ,r ij ∈ z 使用原料钢管数量的下限为（290×15+315×28+350×21+455×30）/1850=18.4 模式一：只切割290mm 的钢管需要3根原料钢管 模式二：只切割315mm 的钢管需要6根原料钢管 模式四：只切割350mm 的钢管需要5根原料钢管
五年级体育教学《立定式跳远》教学反思 本单元我是以立定式跳远为教学内容，一共四个课时。五年级的学生，身体处于成长阶段，学生的身体素质有的相差较大，不仅是男女生之间的差别，同性之间也有较大的差距，所以我在教学的过程中根据不同的学生提出不同的要求。在教学过程中，特别是在学习跳远的腾空和落地过程中，我把身体素质较高的分为一组，较差的分为一组，在进行练习时，设定不同的高度要求，有利于学生减少对跳远的恐惧感，提高学生的学习和练习兴趣。跳远需要一定的身体素质，所以需要进行身体素质的练习，加强腿部的力量和身体的协调能力。如果就是传统的练习，学生会觉得枯燥而又累，长时间的练习影响学生学习的兴趣和积极性，我采用游戏的方法放入每节课的教学中，如跨跳障碍接力跑、“单足跳”迎面接力等一些比赛型的游戏。 通过本单元的教学，大部分同学能够初步掌握立定式跳远的技术，即起跳、腾空和落地技术，作为五年级的学生，个人觉得应该要多掌握技术，打好基础，有好的基础才能为以后更高水平的教学提供技术保障。在起跳的教学中，我先从原地的摆臂提腿练习开始，熟练后学习原地起跳的摆臂练习；在腾空的教学中，开始时用手摸悬挂物的练习初步体会空中腾空的感觉再过渡到用助跳板起跳练习，体会更高更长时间的空中腾空感觉，让学生体会到自己不能完成但借助起跳板而完成的那种成功感，激发学生的学习兴趣。基本掌握动作后，我设置高度线，让学生跳过限制线，进一步的加强腾空的高度，加长腾空的时间。在落地的教学中，多采用一些辅助的教学，如立定跳远的蹲踞落地缓冲练习，原地提摆动腿起跳后成蹲踞式落下屈膝缓冲，教会学生在空中如何正确的做收腿蹲踞动作。落地时要像小青蛙一样屈膝缓冲，保护好我们的膝盖。 我在教学中还注意学生自主学习能力和互助学习能力的培养，有意识的利用即时评价和指导的良好反馈作用，尽可能让每一个学生感受到教师的关注，从评价和指导中获得帮助，看到进步，增强信心，体验到成功的乐趣。
B题钢管下料问题 摘要 应客户要求，某钢厂用两类同规格但不同长度的钢管切割出四种不同长度的成品钢管。故该原料下料问题为典型的优化模型。钢厂在切割钢管时，又要求每种钢管的切割模式都不能超过5种，故我们先分别列出两种原料钢管出现频率较高的切割模式，每一问都需要针对不同钢管节约要求分别求出5种切割模式的最佳组合。 第一问要求余料最少，在切割模式的选择方面，我们尽量要求余料为零，并在此基础上要求切割得成品钢管除满足客户要求外，多余客户要求的钢管数也要尽可能的少，运用Lingo软件求出余料最少时，需要65根A类钢管采用4种切割模式切割，需要40根B类钢管采用2种切割模式切割，总余料为20米。 第二问要求总根数最少，故我们只要求总根数最少，在这里我们分了两种情况：有余料时，需A类钢管65根，采用5种切割模式，需B类钢管38根，采用4种切割模式，余料各为2米；无余料时，需A类钢管75根，采用3种切割模式，需B类钢管39根，采用4种切割模式。 第三问我们运用Lingo软件求出较优解为当m=0.4时最大收益h=a-159，具体切割模式见模型求解部分。为了找到替代比例与最大收益的关系，我们分别给m赋值为0、10%、20%、30%、40%时，用Lingo解得各自的最大收益，并用四次拟合的方法大致算出了最大收益z和替代比例m的关系，为432 3 1 3 8 1 5 . 7 m = +-+-- m m h a m 6 6 . 1 1 3 8 2 4 3 1 . 7 9 . 7 2 （a为总售出额）。 第四问就是将钢厂下料问题一般化，将本文中模型进行推广，得出了可普遍应用的一般化模型。 关键词：优化模型、整数规划模型、线性规划模型、非线性规划模型、Lingo、四次拟合