长春工业大学
课程设计报告
课程设计名称运筹学课程设计专业信息管理与信息系统班级 120506班
学生姓名乔东崎
指导教师王忠吉王亚君
2014年7月4日
课程设计任务书
运筹学课程设计报告
组别：第十组
设计人员：潘华建乔东崎隋金池
设计时间：2014年6月23日至2014年7月4日
1.设计进度计划
1.1第一周（2014年6月23日----2014年6月27日）
建模阶段。此阶段各小组根据给出的题目完成模型的建立。主要环节包括：
(1)6月23日上午：发指导书；按组布置设计题目；说明进度安排。
(2)6月23日下午至6月25日：各小组审题，查阅资料，进行建模前的必要准备(包括求解程序的编写与查找)。
(3)6月26日至6月27日：各个小组进行建模，并根据题目及设计要求拟定设计提纲，指导教师审阅；同时阅读，理解求解程序，为上机求解做好准备。
1.2第二周（2014年6月30日---7月4日）
上机求解，结果分析及答辩。主要环节包括
(1)6月30日至7月1日：上机调试程序
(2)7月2日：完成计算机求解与结果分析。
(3)7月3日：撰写设计报告。
(4)7月4日：设计答辩及成绩评定。
2.设计题目
某公司有三个分厂生产能力过剩，三个分厂具备制造某产品的条件，管理部门已决定在这方面使用一些剩余的生产能力。此产品可制成大、中、小三种尺寸，分别提供单件净利润35元、30元、25元。工厂1、2、3分别有过剩劳动力与设备能力来制造三种尺寸产品每天750件、900件以及450件，不管所涉及尺寸或不同尺寸的组合怎样。然而可利用中间贮存场地的容量也对生产率加上一重限制。工厂1、2、3分别有18000、22000及9000平方米中间贮存场地可供三种尺寸产品的一天生产之用，每天所制造的每件大、中、小尺寸产品则分别需要20平方米、15平方米、10平方米。销售预测指出，大、中、小尺寸的产品每天分别可销售的最低数量为900、1200、及750件。为使各厂保持均匀的工作负担并留有机动性起见，管理部门已做出决定，分配给每个分厂的额外生产量必须使用过剩劳动力与设备能力的同样百分比。管理部门想知道每个分厂应当生产每种尺寸的产品多少才能使利润达到最大？并按要求分别完成下列分析：
（1）中尺寸产品的单件净利润在何范围内变化时最优生产方案不变？
（2）工厂1中间存贮场存贮量在何范围内变化时最优基不变？
（3）大尺寸产品每天的销售量在何范围内变化时最优基不变？
（4）工厂2利用过剩劳动力与设备能力来制造小尺寸产品的数量在何范围内变化时最优基不变？
3.建模
3.1 题目分析,变量设定
设x i表示某工厂生产某种尺寸的产品的件数，i=1、2、3、4、5、6、7、8、9；z表示利润。
x1 表示工厂1生产大尺寸产品件数；
x2表示工厂1生产中尺寸产品件数；
x3表示工厂1生产小尺寸产品件数；
x4表示工厂2生产大尺寸产品件数；
x5 表示工厂2生产中尺寸产品件数；
x6表示工厂2生产小尺寸产品件数；
x7 表示工厂3生产大尺寸产品件数；
x8表示工厂3生产中尺寸产品件数；
x9 表示工厂3生产小尺寸产品件数；
3.2 建模分析
（1）各尺寸件数销量限制：
大尺寸件数销量：x1 +x4 + x7 ≤ 900
中尺寸件数销量：x2 +x5 +x8≤1200
小尺寸件数销量：x3 +x6 +x9 ≤750
（2）存贮场地限制：
工厂1可利用存贮场地容量：20x1 + 15x2 +10x3 ≤ 18000
工厂2可利用存贮场地容量：20x4 + 15x5 + 10x6≤ 22000
工厂3可利用存贮场地容量：20x7 + 15x8 + 10x9 ≤ 9000 （3）各厂生产量相对百分比：
6（x1 + x2 +x3）- 5（x4 + x5 + x6）= 0
3（x1 + x2 +x3）- 5（x7 + x8 + x9）= 0
（4）各厂制作产品件数
工厂1生产产品件数：x1 + x2 +x3 = 750
工厂2生产产品件数：x4 + x5 + x6 = 900
工厂3生产产品件数：x7 + x8 + x9 = 450
（5）各尺寸净利润：
大尺寸净利润：35（x1 +x4 + x7）
中尺寸净利润：30（x2 +x5 +x8）
小尺寸净利润：25（x3 +x6 +x9）
3.3 数学模型
max z=35（x1 +x4 + x7）+ 30（x2 +x5 +x8）+ 25（x3 +x6 +x9）x1 +x4 + x7 ≤ 900
x2 +x5 +x8≤1200
x3 +x6 +x9 ≤750
20x1 + 15x2 +10x3 ≤ 18000
20x4 + 15x5 + 10x6≤ 22000
20x7 + 15x8 + 10x9 ≤ 9000
6（x1 + x2 +x3）- 5（x4 + x5 + x6）= 0
3（x1 + x2 +x3）- 5（x7 + x8 + x9）= 0
x1 + x2 +x3 = 750
x4 + x5 + x6 = 900
x7 + x8 + x9 = 450
x i ≥0 ，i=1、2、3、4、5、6、7、8、9
4.程序
4.1第一阶段程序流程图
4.2 第二阶段程序流程图
4.2求解程序功能介绍
Java是一种可以撰写跨平台应用软件的面向对象的程序设计语言，Java具有卓越的通用性、高效性、平台移植性和安全性等特点，并且Java是一种简单的、分布式的、解释的、健壮的、安全的、结构的、中立的、性能很优异的多线程的，动态的语言。
Java语言相对于C语言提供了众多的一般对象的类，通过继承即可使用父类的方法。Java是功能完善的通用程序设计语言，可以用来开发可靠的、要求严格的应用程序。类的封装性、继承性等有关对象的特性，使程序代码只需一次编译，然后通过上述特性反复利用。
用java语言编写的单纯形法求解线性规划问题，操作简单，简单易学，只须在初始条件下输入系数矩阵A、目标函数系数c、约束条件右端常数项b和约束条件符号，可直接求解得出最优的生产方案。
4.3灵敏度分析程序功能介绍
LINDO 是一个便利而有强大的工具软件，常用于求解线性规划、整数规划和二次规划问题。LINDO 已被证实在一些特殊领域能发挥巨大作用，如产品配售、配料问题、生产与人员时序安排、库存管理等。问题以简单明了的方程式形式出现，通过帮助命令可以查询命令的使用方法，LINDO 同时提供了高级建模帮助。
LINDO 软件易学易用、运行速度快、结果报告内容详尽。LINDO 的结果报告中SLACK OR SURPLUS 这一列数据会告诉你每个约束与它的右侧 (RHS)限制接近程度如何。了解到这一点可以帮助我们在一个不可行模型中发现有冲突的约束。
使用LINDO的一些注意事项：
1、变量与系数间可有空格(甚至回车), 但无运算符。
2、变量名不区分大小写，变量名以字母开头，不能超过8个字符。
3、行中注有“!”符号的后面部分为注释。
4、变量不能出现在一个约束条件的右端。
5、表达式应化简，表达式中不接受括号“()”和逗号“,”等任何符号。
6、在模型的任何地方都可以用“TITLE”对模型命名（最多72个字符）。
8、“>”（或“<”）号与“>=”（或“<=”）功能相同。
9、可在“END”后用“SUB”或“SLB”设定变量上下界。
4.4手工数据准备
max 35x1 +35x4 + 35x7+ 30x2 +30x5 +30x8+ 25x3 +25x6 +25x9 s.t.
x1 +x4 + x7 < 900
x2 +x5 +x8< 1200
x3 +x6 +x9 <750
20x1 + 15x2 +10x3 < 18000
20x4 + 15x5 + 10x6< 22000
20x7 + 15x8 + 10x9 < 9000
6x1 + 6x2 + 6x3- 5x4 - 5x5 - 5x6= 0
3x1 + 3x2 +3 x3- 5x7 - 5x8 - 5x9= 0
x1 + x2 +x3 = 750
x4 + x5 + x6 = 900
x7 + x8 + x9 = 450
End
5.结果分析
5.1结果分析思路
5.1.1 中尺寸产品的单件净利润在何范围内变化时最优生产方案不变？
此问题为目标函数系数C i的变化范围的处理：
如果变化的系数为非基变量系数，确定非基变量系数变化范围，非基变量系数变化只影响自身的检验数，因此，设C i为非基变量X i的系数，令它在当前最优表中的检验数δi=C B B-1P i-C i>=0,当C i发生了△C i变化后，要保证当前最优表中相应的检验数仍大于或等于0，即当△C i＜δi均满足时，最优生产方案不变。
如果变化的系数为基变量系数，则要确定基变量系数变化范围，基变量系数变化影响所有非基变量的检验数和目标函数值。C i的变化范围在基变量C i增量的变化范围之内则其最优解、最优值均不变，即要求基变量系数满足一定的条件，即当max{－δb ri|b ri＞0}≤△C i≤min{－δi/ -b ri|b ri＜0}，其中δi取非基变量检验数，此i/
时，最优供销方案不变。
5.1.2 工厂1中间存贮场存贮量在何范围内变化时最优基不变？
此问题为约束条件常数项系数b变化范围的处理：
根据公式max{-bi/βir|βir>0}≤b≤min{-bi/βir |βir<0} 确定b的变化范围：如果b的变化在该范围之内最优基不变最优解变化，最优解由公式X B=B-1b求得；如果b的变化超出该范围最优基最优解均发生变化，重新计算C B B-1b、B-1b代入最优表中重新迭代。
5.1.3 大尺寸产品每天的销售量在何范围内变化时最优基不变？
此问题为约束条件常数项系数b变化范围的处理：
根据公式max{-bi/βir | βir>0}≤b≤min{-bi/βir |βir<0} 确定b的变化范围：如果b的变化在该范围之内最优基不变最优解变化，最优解由公式X B=B-1b求得；如果b的变化超出该范围最优基最优解均发生变化，重新计算C B B-1b、B-1b代入最优表中重新迭代。
5.1.4 工厂2利用过剩劳动力与设备能力来制造小尺寸产品的数量在何范围内变化时最优基不变？
此问题为约束条件常数项系数b变化范围的处理：
根据公式max{-bi/βir|βir>0}≤b≤min{-bi/βir |βir<0} 确定b的变化范围：如果b的变化在该范围之内最优基不变最优解变化，最优解由公式X B=B-1b求得；如果b的变化超出该范围最优基最优解均发生变化，重新计算C B B-1b、B-1b代入最优表中重新迭代。
5.2求解结果
5.2.1 通过java程序进行目标输入
请输入目标函数类型：1表示max;-1表示min:
1
请输入约束条件个数：
11
请输入变量个数：
9
请输入<=的约束条件个数：
6
请输入=的约束条件个数：
5
请输入>=的约束条件个数：
请输入系数矩阵第1行（注：数与数间用','间隔，并且先输入完<=的，再输入完=的，最后输入完>=的）：
1,1,1,0,0,0,0,0,0,900
请输入系数矩阵第2行（注：数与数间用','间隔，并且先输入完<=的，再输入完=的，最后输入完>=的）：
0,0,0,1,1,1,0,0,0,1200
请输入系数矩阵第3行（注：数与数间用','间隔，并且先输入完<=的，再输入完=的，最后输入完>=的）：
0,0,0,0,0,0,1,1,1,750
请输入系数矩阵第4行（注：数与数间用','间隔，并且先输入完<=的，再输入完=的，最后输入完>=的）：
20,0,0,15,0,0,10,0,0,18000
请输入系数矩阵第5行（注：数与数间用','间隔，并且先输入完<=的，再输入完=的，最后输入完>=的）：
0,20,0,0,15,0,0,10,0,22000
请输入系数矩阵第6行（注：数与数间用','间隔，并且先输入完<=的，再输入完=的，最后输入完>=的）：
0,0,20,0,0,15,0,0,10,9000
请输入系数矩阵第7行（注：数与数间用','间隔，并且先输入完<=的，再输入完=的，最后输入完>=的）：
6,-5,0,6,-5,0,6,-5,0,0
请输入系数矩阵第8行（注：数与数间用','间隔，并且先输入完<=的，再输入完=的，最后输入完>=的）：
3,0,-5,3,0,-5,3,0,-5,0
请输入系数矩阵第9行（注：数与数间用','间隔，并且先输入完<=的，再输入完=的，最后输入完>=的）：
1,0,0,1,0,0,1,0,0,750
请输入系数矩阵第10行（注：数与数间用','间隔，并且先输入完<=的，再输入完=的，最后输入完>=的）：
0,1,0,0,1,0,0,1,0,900
请输入系数矩阵第11行（注：数与数间用','间隔，并且先输入完<=的，再输入完=的，最后输入完>=的）：
0,0,1,0,0,1,0,0,1,450
输入的系数矩阵为：
1.0 1.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 900.0
0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0 0.0 0.0 0.0 1200.0
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0 750.0
20.0 0.0 0.0 15.0 0.0 0.0 10.0 0.0 0.0 18000.0
0.0 20.0 0.0 0.0 15.0 0.0 0.0 10.0 0.0 22000.0
0.0 0.0 20.0 0.0 0.0 15.0 0.0 0.0 10.0 9000.0
6.0 -5.0 0.0 6.0 -5.0 0.0 6.0 -5.0 0.0 0.0
3.0 0.0 -5.0 3.0 0.0 -5.0 3.0 0.0 -5.0 0.0
1.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 750.0
0.0 1.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 1.0 0.0 900.0
0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 1.0 450.0
请输入目标函数系数（注：数与数间用','间隔）：
35,35,35,30,30,30,25,25,25
5.2.2 通过迭代求出最优解
x1=0
x2=450
x3=450
x4=750
x5=450
x6=0
x7=0
x8=0
x9=0
最优值:67500
通过java程序得出的最优解为：
x1=0，x2=450，x3=450，x4=750，x5=450，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0；最优值为67500。即工厂1生产中尺寸产品450件，小尺寸产品450件；工厂2生产大尺寸的产品750件，中尺寸产品450件，；工厂3不生产产品；最大利润为67500元。根据以上系数矩阵迭代可知：由于非基变量x7检验数为0，所以该问题有多重最优解。
5.3灵敏度分析结果
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 7
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 67500.00
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 750.000000 0.000000
X4 0.000000 0.000000
X7 150.000000 0.000000
X2 0.000000 0.000000
X5 900.000000 0.000000
X8 300.000000 0.000000
X3 0.000000 5.000000
X6 0.000000 5.000000
X9 0.000000 5.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 5.000000
3) 0.000000 0.000000
4) 750.000000 0.000000
5) 3000.000000 0.000000
6) 8500.000000 0.000000
7) 1500.000000 0.000000
8) 0.000000 -6.000000
9) 0.000000 22.000000
10) 0.000000 0.000000
11) 0.000000 0.000000
12) 0.000000 140.000000
NO. ITERATIONS= 7
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 35.000000 INFINITY 0.000000 X4 35.000000 0.000000 INFINITY X7 35.000000 0.000000 0.000000
X2 30.000000 0.000000 INFINITY
X5 30.000000 INFINITY 0.000000
X8 30.000000 0.000000 0.000000
X3 25.000000 5.000000 INFINITY
X6 25.000000 5.000000 INFINITY
X9 25.000000 5.000000 INFINITY
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2 900.000000 300.000000 0.000000
3 1200.000000 INFINITY 0.000000
4 750.000000 INFINITY 750.000000
5 18000.000000 INFINITY 3000.000000
6 22000.000000 INFINITY 8500.000000
7 9000.000000 INFINITY 1500.000000
8 0.000000 0.000000 0.000000
9 0.000000 0.000000 0.000000
10 750.000000 0.000000 0.000000
11 900.000000 0.000000 0.000000
12 450.000000 0.000000 0.000000
5.4结果分析
5.4.1 中尺寸产品的单件净利润在何范围内变化时最优生产方案不变？
由Lindo灵敏度分析的结果可知：
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X2 30.000000 0.000000 INFINITY
X5 30.000000 INFINITY 0.000000
X8 30.000000 0.000000 0.000000
C2、C5、C8单件净利润不变化时最优生产方案不变，即中尺寸单件净利润为30。最优解x1=750，x2=0，x3=0，x4=0，x5=900，x6=0，x7=150，x8=300，x9=0。
即工厂1生产大尺寸产品750件；工厂2生产中尺寸的产品900件；工厂3生产大尺寸产品150件，中尺寸产品300件；最大利润为67500元。
5.4.2 工厂1中间存贮场存贮量在何范围内变化时最优基不变？
由Lindo灵敏度分析的结果可知：
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
5 18000.000000 INFINITY 3000.000000
b4存贮量在[15000，∞]范围内变化时最优基不变。最优解x1=750，x2=0，x3=0，x4=0，x5=900，x6=0，x7=150，x8=300，x9=0。即工厂1生产大尺寸产品750件；工厂2生产中尺寸的产品900件；工厂3生产大尺寸产品150件，中尺寸产品300件；最大利润为67500元。
5.4.3 大尺寸产品每天的销售量在何范围内变化时最优基不变？
由Lindo灵敏度分析的结果可知：
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2 900.000000 300.000000 0.000000
b1销售量在[900，1200]范围内变化时最优基不变。最优解x1=750，x2=0，x3=0，x4=0，x5=900，x6=0，x7=150，x8=300，x9=0。即工厂1生产大尺寸产品750件；工厂2生产中尺寸的产品900件；工厂3生产大尺寸产品150件，中尺寸产品300件；最大利润为67500元。
5.4.4 工厂2利用过剩劳动力与设备能力来制造小尺寸产品的数量在何范围内变化时最优基不变？
由Lindo灵敏度分析的结果可知：
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
11 900.000000 0.000000 0.000000
b10过剩劳动力与设备能力不变化时，即b10为900时，最优基不变最优解x1=750，x2=0，x3=0，x4=0，x5=900，x6=0，x7=150，x8=300，x9=0。即工厂1生产大尺寸产品750件；工厂2生产中尺寸的产品900件；工厂3生产大尺寸产品150件，中尺寸产品300件；最大利润为67500元。
6.创新内容
6.1 小尺寸产品的单件净利润在何范围内变化时最优生产方案不变？
由Lindo灵敏度分析的结果可知：
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X3 25.000000 5.000000 INFINITY
X6 25.000000 5.000000 INFINITY
X9 25.000000 5.000000 INFINITY
C3、C6、C9单间净利润在[0，30]范围内变化时，最优基不变。最优解x1=750，x2=0，x3=0，x4=0，x5=900，x6=0，x7=150，x8=300，x9=0。即工厂1生产大尺寸产品750件；工厂2生产中尺寸的产品900件；工厂3生产大尺寸产品150件，中尺寸产品300件；最大利润为67500元。
6.2 工厂2中间存贮场存贮量在何范围内变化时最优基不变？
由Lindo灵敏度分析的结果可知：
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
6 22000.000000 INFINITY 8500.000000
b5存贮量在[13500，∞]范围内变化时最优基不变。最优解x1=750，x2=0，x3=0，x4=0，x5=900，x6=0，x7=150，x8=300，x9=0。即工厂1生产大尺寸产品750件；工厂2生产中尺寸的产品900件；工厂3生产大尺寸产品150件，中尺寸产品300件；最大利润为67500元。
6.3 中尺寸产品每天的销售量在何范围内变化时最优基不变？
由Lindo灵敏度分析的结果可知：
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
3 1200.000000 INFINITY 0.000000
b2销售量在[1200，∞]范围内变化时最优基不变。最优解x1=750，x2=0，x3=0，x4=0，x5=900，x6=0，x7=150，x8=300，x9=0。即工厂1生产大尺寸产品750件；工厂2生产中尺寸的产品900件；工厂3生产大尺寸产品150件，中尺寸产品300件；最大利润为67500元。
7.课程设计总结
运筹学是一门与我们现实生活中息息相关的学科，可以说我们的生活离不开运筹，上至在轨卫星、航天飞机，下至公共汽车，他们的合理运行、调度均需要统一的协调机制进行规划、分析等等。因此，学好运筹不止对我们的知识掌握有帮助而且对于将来解决现实问题提供了科学的、系统的、合理的理论依据。
在短暂的运筹课程设计过程中，我深深的感觉到自己所学知识的肤浅和在实际运用中的专业知识的匮乏，在刚开始的一段时间里，听到老师说三人一组，每一组分到的课题都不一样，真的感觉这是课程设计以来最不同的了。因此刚刚拿到课题开始研究的时候，就对建模和编程感到无从下手，茫然失措，这让我感到非常的恐惧和担心。虽然平时学的较好,但当我真的接触到实际应用，才发现自己原来真的是见识短浅，这时才感觉到学习从来就不是只知道理论就可以的,要理论与实际情况相结合。
我相信这不是我一个人的感觉，但只有自己经历了，才会有这种刻苦铭心的，真正了解自己水平的机会。这次课程设计是通过分组的形式进行的，通过这次课程设计使我对计算机和运筹学都有了更加深入的了解，我们三人一组团结合作顺利的完成了本次课程设计的所有任务，我们小组成员都有明确的分工，力求将设计尽我们最大的努力做到最好。这其中经历过许多坎坷，比如建模的规范化问题、程序设计问题和程序运行问题等等，但我们一次次的冷静与仔细的处理问题，以及在周围同学的帮助之下才取得了这些成果。
但只有真正在实习中努力付出过，才会有更深更多的体悟。这大概就是实践与课堂的区别吧，实习呢，学会的是设计经验和实际遇到问题应该考虑哪些方面，而非是平时学习需要死记硬背的东西，不会因为应付考试而强行记忆，那样过一段时间就会忘记。而当真正需要的时候那样的知识反而不易被想起。但是课程设计考验的是我们的动手和思考能力，只要自己认真对待就可以将它以我为主，为我所用。
我珍视每一次的课程设计，是它能够让我在一个学期的结束认认真真的做些事情。想要学好一门学科并不难，最难的是你是否可以坚持，而且坚持到最后！这次的运筹学课程设计让我们将理论更好地应用于实际，更加坚定了我们的信心和百折不挠的毅力，也许只有在这个时候，我们才是真正的思考者，有力量的青年！
《运筹学》课程设计报告 姓名： 班级： 学号：
一、问题描述 1、机型指派问题 机型指派优化设计是航空公司制定航班计划的重要内容，它要求在满足航班频率和时刻安排以及各机型飞机总数约束的条件下，将各机型飞机指派给相应的航班，使运行成本最小化。本课程设计要求建立机型指派问题的数学模型，应用优化软件Lindo/Lingo进行建模求解，给出决策建议，包括各机型执行的航班子集和相应的运行成本。 2、问题描述 已知某航空公司航班频率和时刻安排如《运筹学课程设计指导书》中表1所示，航班需求数据和运输距离如表2所示，其中，OrignA/P表示起飞机场，Dep.T.表示起飞时间，Dest.A/P表示目标机场，Dist表示轮挡距离，Demand表示航班需求量，Std Dev.表示需求的标准差。该航空公司的机队有两种机型：9架B737-800，座位数162；6架B757-200，座位数200。飞八个机场：A,B,I,J,L,M,O,S。 B737-800的CASM(座英里成本)是0.34元，B757-200是0.36元。两种机型的 RASM（座英里收益）都是 1.2元。以成本最小为目标进行机型指派，在成本方面不仅考虑运行成本，还必须考虑旅客溢出成本，否则将偏向于选取小飞机，使航空公司损失许多旅客。 旅客溢出成本是指旅客需求大于航班可提供座位数时，旅客流失到其他航空公司造成的损失。旅客需求服从N(μ,σ)的正态分布。如果机票推销工作做得好，溢出旅客并不全部损失，有部分溢出旅客将该成本航空公司其他航班，这种现象叫做“再获得”（Recapture）。设有15%的溢出旅客被再获得。 将飞机指派到航班上去，并使飞机总成本最小。 二、分析建模 1．确定决策变量 经过对问题描述的分析得出，要解决飞机机型指派问题，我设定了两类变量： （1）针对各条航线的机型，令B737-800和B757-200分别为机型1和机型2，设变量Xi,j.其中101≤i≤142,j=1或2。且对于变量Xi,j=0或1，当Xi,j=1，表示第i条航线由第j 种飞机运营。例如，X101，1=1，则第101号航班由第1种机型飞行，且X101，2=0 （2）针对机场时间节点飞机流的变量，设变量Gm,j.表示对于第m个节点上第j种机型的数量，例如，G A1，1表示A机场第1个节点上第1种机型的数量。 2.目标函数 以飞机总成本最小为指派目标，而单个航班的飞机总成本包括两个部分：1.运输成本；2. 旅
运筹学和系统工程上机实验指导书 机电学院工业工程专业 2013-2014（1）学期 上机实验五：使用Lingo 求解动态规划和排队论问题 一、 实验目的 在熟练编写和运行Lingo 程序的基础上，使用Lingo 进行求解动态规划和排队论等深层次优化问题的练习。 二、 实验要求 1、根据本指导书学习Lingo 对典型动态规划问题进行建模和求解。 2、根据本指导书学习排队论相关函数的具体使用方法，对典型的随机服务系统问题进行建模和求解。 3、独立完成相关使用题目的分析、建模和使用Lingo 软件的求解过程。 三、 相关知识 1、动态规划问题模型及典型使用 动态规划（Dynamic Programming ）是将一个大型、复杂的问题转换为若干阶段的子问题，从而将动态的多阶段问题简化为静态的单阶段决策问题，一般需要采用递归算法进行求解。动态规划问题的一般模型为： {}1111()max(min)(,)(),1,,2,1 ()0 k k k k k k k n n f S V S u f S k n n f S ++++=+=-= 动态规划的典型使用包括：最短路径问题、动态生产计划问题、资源配置问题、背包问题、旅行商问题、随机性采购问题、设备更新问题等。按照决策变量取值的不同，也可以分为连接型动态规划和离散型动态规划问题。无论是连续问题还是离散问题，动态规划解决问题的前提条件是：可将问题划分为k 个阶段（k=1,2,…,n ），并能构建多阶段模型（最优指标函数Vk,n ，状态Sk 、决策uk 、状态转移方程Tk ）。 2、随机服务系统相关Lingo 函数 随机服务系统由输入过程（反映顾客总体的特征）、排队规则（反映队伍特征）及服务机构（反映服务台的特征）所组成，对随机服务系统的描述如图1所示，可用符号M/M/1表示泊松输入、负指数服务、一个服务台组成的随机服务系统。
运输问题 摘要： 运输问题（transportation problem）一般是研究把某种商品从若干个产地运至若干个销地而使总运费最小的一类问题。然而从更广义上讲，运输问题是具有一定模型特征的线性规划问题。它不仅可以用来求解商品的调运问题，还可以解决诸多非商品调运问题。运输问题是一种特殊的线性规划问题，由于其技术系数矩阵具有特殊的结构，这就有可能找到比一般单纯形法更简便高效的求解方法，这正是单独研究运输问题的目的所在。 引言： 物流的运输则专指“物”的载运及输送。它是在不同地域范围间（如两个城市.两个工厂之间，或一大企业内相距较远的两车之间），以改变“物”的空间位置为目的的活动，是对“物”进行的空间位移。 运输一般分为运输和配送。关于运输和配送的区分，有许多不同的观点，可以这样来说，所有物品的移动都是运输，而配送则专指短距离、小批量的运输。因此，可以说运输是指整体，配送则是指其中的一部分，而且配送的侧重点在于一个''配''字，它的主要意义也体现在''配''字上；而''送''是为最终实现资源配置的''配''而服务的。 运输功能要素。包括供应及销售物流中的车、船、飞机等方式的运输，生产物流中的管道、传送带等方式的运输。 运输是指把人.财.物由一个地方转移到另外一个地方的过程.运输又被认为是国民经济的根本． 运输的主要工具有自行车.板车.三轮车.摩托车.汽车.火车.飞机.轮船.宇宙飞船.火箭.等等 运输按服务对象不同分为客运和货运 公共运输,泛指所有收费提供交通服务的运输方式。 轿车托运:(轿车运输)是指将汽车做为商品出厂后,通过大型汽车运输工具,到达指定地方的运输方式
课程设计报告 课程设计名称运筹学课程设计 课程设计内容某厂排气管车间生产计划的优 化问题 专业 班级 姓名 学号 指导教师 xxxx年 xx 月 xx 日
目录 1、问题描述…………………………………………………………………（ 2 ） 2、建模分析……………………………………………………………………（ 5 ） 2.1…………………………………………………………………………（ 5 ） 2.2…………………………………………………………………………（ 5 ） 2.3…………………………………………………………………………（ 6 ） 3、程序设计……………………………………………………………………（ 7 ） 4、结果分析………………………………………………………………………（ 9 ） 小组人员详细分工 学号姓名具体分工 1、问题描述： 排气管作为发动机的重要部件之一，极大地影响着发动机的性能。某发动机厂排气管车间长期以来，只生产一种四缸及一种六缸发动机的排气管。由于其产量一直徘徊不前，致使投资较大的排气管生产线，一直处于不饱和状态，造成资源的大量浪费，全车间设备开动率不足50%。 针对这个问题，该车间组织工程技术人员对8种排气管的产品图纸进行了评
审、工艺设计和开发、样品试制，同时对现生产能力和成本进行了核算与预测工作。 其相关的生产状况及资料如下： （1）、车间概况： 车间按两班制生产，每班8小时，标准工作日为22天。车间现有员工30名，其中生产工人27人，每月安排职工政治学习及业务培训时间为4小时，进行文明生产等非生产性工作每人每月平均2小时，排气管工废按产量的1%计算，料费按2%计算。 （2）、生产状况： 该车间排气管生产为10道工序，分别在不同的10类机床上进行加工，每种排气管所占用的设备时间如表C-1所示。各种排气管的成本构成如表C-2所示。根据以往经验，设备加工能力见表C-3.同时，客户对某些产品提出了特殊要求如下：第一种、第七种排气管月产量均不低于10000根，第三种不低于5000根/月，第六种排气管产量不高于60000根/月，第二与第四种排气管配对使用，但由于第二种排气管使用中易损，因此每月必须多生产3000根。 表C-1 8种排气管设备消耗时间（单位：台时/1000根） 1 2 3 4 5 6 7 8 1、平面铣床 4 4.5 4.8 5.8 5.2 4.0 4.6 5.6 2、卧铣床 3.9 4.5 4.3 5.0 4.9 4.4 5.1 4.8 3、组合铣床 5.9 5.8 5.7 6.3 6.5 6.0 6.6 6.4 4、单面铣床 3.5 3.0 3.7 4.0 3.8 3.0 4.1 3.4 5、攻丝床 5.8 6.2 5.7 6.4 6.3 6.0 6.5 6.2 6、精铣床 5.5 5.7 4.7 6.0 5.9 5.2 6.2 5.6 7、扩孔钻床 3.9 3.8 4.0 4.1 3.7 3.5 4.1 3.6 8、摇臂钻床 4.1 4.0 4.0 4.3 4.2 3.8 4.3 4.3 9、去毛刺机 2.5 2.9 2.7 3.0 3.0 2.5 3.1 2.8 10、清洗机 2.8 2.9 2.1 3.2 3.0 2.5 3.2 3.0
《运筹学与系统分析》课程习题集【说明】：本课程《运筹学与系统分析》（编号为02627）共有单选题,多项选择题,计算题,判断题等多种试题类型 一、单选题 1.一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）不存在哪一个关系【】 A.(P)可行（D）无解，则（P）无有限最优解 B.(P)、(D）均有可行解，则都有最优解 C.(P)有可行解，则（D）有最优解 D.(P)(D)互为对偶 2.当线性规划问题的一个基本解满足下列哪项要求时称之为一个基本可行解 【】 A.大于0 B.小于0 C.非负 D.非正 3.在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中 【】 A.b列元素不小于零 B.检验数都大于零 C.检验数都不小于零 D.检验数都不大于零 4.若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部【】 A.大于或等于零 B.大于零 C.小于零 D.小于或等于零 5.在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为【】
A.多余变量 B.松弛变量 C.自由变量 D.人工变量 6.在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么解中非零变量的个数【】 A.不能大于(m+n-1) B.不能小于(m+n-1) C.等于(m+n-1) D.不确定 7.箭线式网络图的三个组成部分是 【】A.活动、线路和结点 B.结点、活动和工序 C.工序、活动和线路 D.虚活动、结点和线路 8.在系统工程方法分析方法中，霍尔三维结构的核心内容是 【】 A.定量分析 B.优化分析 C.比较学习 D.认识问题 9.若原问题中x i为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为【】 A.等式约束 B.“≤”型约束 C.“≥”约束 D.无法确定 10.线性规划一般模型中，自由变量可以代换为两个非负变量的【】 A.和 B.差 C.积 D.商 11.总运输费用最小的运输问题，若已得最优运输方案，则其中所有空格的改进指数【】 A.大于或等于0 B.小于或等于0 C.大于0 D.小于0 12.下列不属于系统分析的基本要素的是【】 A.问题 B.模型 C.方案 D.技术
运筹学课程设计论文 运筹学是现代管理学的一门重要专业基础课。它是20世纪30年代初发展起来的一门 新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策 和现代化管理的重要方法之一。下面我们来看一下运筹学的论文吧。 关键词:运筹学；数学；应用 运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是研究如何将生产、管理等事件中出现的运 筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决的学科。主要就是利用高等数学, 线形代数 等数学知识来解决问题，使成本最小化，或者利润最大化。运筹学主要研究经济活动和 军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。大学中, 经济, 管理系的学生 运筹学是必修课。 在中国战国时期。曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌 赛马。田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案．就 会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。现在普遍认为．运筹学是近代应用 数学的一个分支．主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼．然后利用数学方法进行解决。前者提供模型．后者提供理论和方法。 运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战．要克敌制胜就要在了解双方情况 的基础上．做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。 但是作为一门数学学科．用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。 也可以说，运筹学是在20世纪4O 年代才开始兴起的一门分支。二战后，运筹学主要转向经济活动的研究．研究活动 中能用数字量化的有关运用、筹划与管理等方面的问题，通过建立模型的方法或数学定量 方法．使问题在量化的基础上达到科学、合理的解决，并使活动系统中的人、才、财、物 和信息得到最有效的利用．使系统的投入和产出实现最佳的配置。运筹学的研究内容非常 广泛，根据其研究问题的特点，可分为两大类，确定型模型与概率型模型。其中确定型模 型中主要包括：线性规划、非线性规划、整数规划、图与网络和动态规划等；概率型模型 主要包括：对策论、排队论、存储论和决策论等。 运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动．有些已经深入 到日常生活当中去了 运筹学可以根据问题的要求．通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果．最 后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。运筹学与物流学作为一门正式的’学科都 始于二战期间，从一开始．两者就密切地联系在一起．相互渗透和交叉发展。与物流学联 系最为紧密的理论有：系统论、运筹学、经济管理学，运筹学作为物流学科体系的理论基
西安建筑科技大学课程设计（论文）任务书 一、本次课程设计应达到的目的 1. 掌握运筹学知识在管理问题中应用的基本方法与步骤； 2. 巩固和加深对所学运筹学理论知识及方法的理解与掌握； 3. 培养与锻炼学生从管理实践中提炼问题、分析问题、构建模型求解问题的综合应用能力； 4. 上机练习，了解与掌握几种常用的运筹学计算软件及其使用与操作方法； 5. 锻炼并初步掌握运筹学模型求解程序的编写方法与技术。 6. 初步了解学术研究的基本方法与步骤，并通过设计报告的撰写，了解学术报告的写作方法。 二、本次课程设计任务的主要内容和要求 1. 结合专业知识，对某一实际管理问题进行分析，调查收集相关数据，并整理出符合问题特征的数据，包括目标因素、约束因素以及必须的参数与系数等等； 2. 在上一步分析基础上，按照运筹学建模的基本方法与要求，通过抽象处理，建立所研究问题的运筹学模型，判断模型的类型并选择求解方法； 3. 上机练习，学习常用运筹学计算软件的使用与基本操作方法，并选择其中一种对所建运筹学模型进行求解，得出最优解、灵敏度计算等相关计算结果； 4. 结合理论课以及计算机程序设计课程所学的基本知识，编写线性规划单纯形法的计算程序，别用所编写程序和已学习的某种运筹学计算软件，并分求解相关课后习题，对所编写的算程序进行验证； 5. 总结设计过程，整理与记录设计中的关键工作与成果，撰写设计报告。 三、应收集的资料及主要参考文献： 1. 应收集的资料： ［1］研究对象的现状数据材料 ［2］与所建模型的参数、系数、约束条件等因素相关的数据材料 2. 主要参考文献： ［1］杨茂盛.运筹学(第三版).陕西科学技术出版社，2006 ［2］运筹学编写组. 运筹学(第三版).清华大学出版社，2005 ［3］徐玖平, 胡知能, 王緌. 运筹学(第二版). 北京: 科学出版社, 2004 ［4］胡运权. 运筹学基础及应用. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学出版社, 1998 ［5］陈汝栋，于延荣. 数学模型与数学建模(第2版).国防工业出版社，2009 ［6］刘建永.运筹学算法与编程实践：Delphi实现.清华大学出版社，2004 ［7］谢金星，薛毅.建优化建模LINDO/LINGO软件.清华大学出版社，2005
运筹学课程设计 报告书 专业班级：信息与计算科学10-1班 姓名： 指导教师： 日期：2012/07/12 黑龙江工程学院数学系 2012年07月12日
一．课程设计的目的和意义 运筹学是一门多学科的定量优化技术，为了从理论与实践的结合上，提高学 生应用运筹学方法与计算机软件的独立工作能力，本着“突出建模，结合软件， 加强应用”的指导思想，以学生自己动手为主，对一些实际题目进行构模，再运 用计算机软件进行求解，对解进行检验和评价，写出课程设计报告。 二．课程设计的时间 本课程设计时间1周。 三．课程设计的基本任务和要求 由于不同的同学选择的方向不同，因此给出如下两种要求，完成其一即可： 1．选择建模的同学：利用运筹学基本知识对所选案例建立合适的数学模 型，然后利用winQSB、LINDO、LINGO或者其它数学软件进行求解； 2．选择编程的同学：根据运筹学基本原理以及所掌握的计算机语言知识， 对于运筹学中部分算法编写高级语言的具有可用性的程序软件。 四．课程设计的问题叙述 网络中的服务及设施布局 长虹街道今年来建立了11个居民小区,各小区的大致位置及相互间的道路距离(单位: 100 m)如图所示，各居民小区数为：①3000，②3500，③3700，④5000， ⑤30000，⑥2500，⑦2800，⑧4500，⑨3300，⑩4000，○113500。试帮助决策：（a）在11个小区内准备共建一套医务所、邮局、储蓄所、综合超市等服务设施，应建于哪一小区，使对居民总体来说感到方便； （b）电信部门拟将宽带网铺设到各小区，应如何铺设最为经济； （c）一个考察小组从①出发，经⑤、⑧、⑩小区（考察顺序不限），最后到小区⑨再离去，试帮助选择一条最短的考察路线。
第1章系统科学方法论与系统 1、现代系统科学方法论的基本原则 （1）整体论与还原论相结合。 （2）定性描述与定量描述相结合。 （3）局部描述与整体描述相结合。 （4）分析与综合相结合。 （5）确定性描述与非确定性描述相结合。 2、系统思想就是系统思维方法，它是指唯物辩证法所体现的物质世界普遍联系及整体性的思想，是“以近乎系统的形式描绘出自然界相互联系的清晰图画”的思维方法，是关于事物整体性的观念、相互联系的观念和演化发展的观念。 3、系统是由相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的若干部分，是按照一定的方式、为了一定的目的组合而成的存在于特定环境之中并具有一定功能的有机整体。这个整体本身又是它所从属的更大整体的组成部分。 4、系统的属性： （1）整体性。 （2）有序性（结构性）。 （3）集合性。 （4）关联性。 （5）目的性。 （6）环境适应性。 5、系统的运行模式：系统由输入、处理、输出三部分组成。 第 2 章系统科学与系统工程 1、系统工程是一门新兴的工程技术学科，是应用科学。它不仅定性，而且定量地为系统的规划与设计、试验与研究、制造与使用和管理与决策提供科学方法的方法论科学，它的最终目的是使系统运行在最优状态。 2、系统工程的基本观点 （1）整体性观点。所谓整体性观点即全局性观点或系统性观点，也就是在处理问题时，采用以整体为出发点、以整体为归宿的观点。 （2）综合性的观点所谓综合性的观点就是在处理系统问题时，把研究对象的各部分、各因素联系起来加以考查，提炼出事物规律性和共同性的研究方法。该方法可避免片面性和主观性。 （3）科学性的观点。科学性的观点就是要准确、严密、有充足科学依据地去论证一个系统发展和变化的规律性。不仅要定性，而且必须定量地描述一个系统，使系统处于最优运行状态。 （4）关联性的观点。所谓关联性的观点是指从系统各组成部分的关联中探索系统的规律性的观点。 （5）实践性的观点。实践性的观点就是要勇于实践，勇于探索，要在实践中丰富和完善以及发展系统工程学理论。
目录 一问题提出 (1) 二问题分析 (1) 三模型建立 (1) 3.1模型一的建立 (3) 3.2模型二的建立 (5) 3.3模型三的建立 (6) 四结果分析 (8) 五模型评价 (8) 5.1模型优点 (8) 5.2模型缺点 (8) 六参考文献 (9)
旅游最短路 一 问题提出 周先生退休后想到各地旅游。计划从沈阳走遍华北各大城市。请你为他按下面要求制定出行方案： 1. 按地理位置（经纬度）设计最短路旅行方案； 2. 如果2010年5月1日周先生从沈阳市出发，每个城市停留3天，可选择航空、铁路（快车卧铺或动车），设计最经济的旅行互联网上订票方案； 3. 设计最省时的旅行方案，建立数学模型，修订你的方案； 二 问题分析 第一问要求按地理位置（经纬度）设计最短路旅行方案，求最短路径是一个典型的旅行售货商（TSP ）模型。TSP 模型可解的是知道任意两个城市之间的距离，通过查阅资料可以华北各个城市所在的经纬度，所以首先就需要通过经纬度计算出任意两个城市之间的距离，得到一个距离矩阵，再建立()TSP 模型， 对模型进行求解。问题的目标函数为 ij n i n j ij x d z ∑∑==1min ( )j i ≠ 其中10或=ij x ， 若1=ij x 表示周先生直接从i 市到j 市。建立整数目标规划，用Lindo 软件求解，找出所有1=ij x ，确定最短路的旅行方案。 第二问要求最经济，所以应从票价方面进行考虑，通过查阅资料可得各城市之间航空、铁路（快车卧铺或动车）的不同票价，由于要求最经济的旅行互联网上订票方案，所以选取三种类型票价中最低的票价，构建票价矩阵。用票价矩阵代替第一问中的距离矩阵，求解出一条最经济路径。 第三问要求设定省时的方案就需要考虑时间因素，因为以上三种交通工具中航空用时最短，选择飞机作为旅行交通工具。通过查阅资料得到各城市间航班的时间矩阵，用时间矩阵代替第一问中的距离矩阵，求解一条最省时的路径。 三 模型建立 在具体的实现上，我们采用了整数规划法，并辅以LINGO 软件编程实现 在下述意义下，引入一些0—1变量： ???≠=其他情况 且到巡回路线是从0,1j i j i x ij
运筹学课程论文与案例分析 学院：扬州大学广陵学院 系别：土木电气工程系 专业：工程管理 班级：工管81201 组长：高树
老师在第一堂课上说《管理运筹学》是一个以数学知识为基础，递进到技术科学，继而是管理基础，而后是管理运筹学的一门学科，是实际问题到运筹学问题的抽象过程以及数学计算结果到实际意义的一“头”一“尾”。迷雾之中，慢慢地领会到运筹学的“唯美”。首先我想要谈的是生产安排问题，然后是运输问题，通过这两种问题的研究使我对运筹学的领悟学习更加深刻。 生产计划安排问题 在生产和经营等管理工作中，经常需要进行计划或规划。生产计划优化问题是一类常见的线性规划问题：在现有各项资源条件的限制下，如何确定方案，使预期目标达到最优。在这里，我们着重讨论产品生产的设备分配问题。对于此类线性规划问题，我们先分析问题，提出假设，然后建立数学模型，求解模型，分析并验证结果最后得出结论。 关键词:生产计划优化问题线性规划问题数学模型 1 生产安排问题 1.1 问题的提出 新华机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品。每种产品均要经过A、B 两道加工工序。设该厂有两种规格的设备能完成工序A，它们以 A、 1
2 A表示；有三种规格的设备能完成工序B，它们以1B、2B、3B表示。产品Ⅰ可在工序A和B的任何规格的设备上加工；产品Ⅱ可在工序A 的任何一种规格的设备上加工，但完成工序B时，只能在设备 1 B上 加工；产品Ⅲ只能在设备 2 A与2B加工。已知在各种设备上加工的单件工时、各种设备的有效台时以及满负荷操作时的设备费用如表5—20所示，另外已知产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的原料价格分别为0.25元/件、0.35元/件和0.50元/件，销售单价分别为1.25元/件、2.00元/件和2.80元/件。如何安排生产，才能使该厂利润最大？ 表5—20 各生产工序、设备及费用的相关数据 设备产品单件工时/小时设备的有效 台时 /小时满负载荷时的设备费用/元 ⅠⅡⅢ 1 A 5 10 12 6000 300 2 A7 9 10000 400 1 B 6 8 11 4000 200 2 B 4 7000 700 3 B7 4000 200
工业大学 课程设计报告 课程设计名称运筹课程设计专业 班级 学生姓名 指导教师 2013年6月28日
课程设计任务书
运筹学课程设计报告 组别：第十六组 设计人员： 设计时间：2013年6月17日—2013年6月21日 1.设计进度 本课程设计时间分为两周： 第一周（2013年6月17日----2013年6月21日）：建模阶段。此阶段各小组根据给出的题目完成模型的建立。主要环节包括： 1.1 6月17日上午：发指导书；按组布置设计题目；说明进度安排。 1.2 6月17日下午至18日：各小组审题，查阅资料，进行建模前的必要准备(包括求解程序的编写与查找)。 1.3 6月19日至21日：各个小组进行建模，并根据题目及设计要求拟定设计提纲，指导教师审阅；同时阅读，理解求解程序，为上机求解做好准备。 第二周（2013年6月24日---6月28日）：上机求解，结果分析及答辩。主要环节包括： 1.4 6月24日至6月26日：上机调试程序 1.5 6月27日：完成计算机求解与结果分析。 1.6 6月27日：撰写设计报告。 1.7 6月28日：设计答辩及成绩评定。 2.设计题目 某厂生产甲、乙两种产品每种产品都要在A、B两道工序加工。其中B工序可由B1或B2设备完成但乙产品不能用B1加工。生产这两种产品都需要C、D、E三种原材料有关数据如下表所示。又据市场预测甲产品每天销售不超过30件。问应如何安排生产才能获利最大并按要求分别完成下列分析：（1）乙产品的单价在何范围内变化时最优生产方案不变？（2）B1工序的日供工时数在何范围内变化时最优基不变？（3）原材料D的单位成本在何范围内变化时最优生产方案不变？（4）甲产品的每天销量至少为35件时的最优方案。
运筹学
案例6.1网络中的服务及设施布局 （a）在11个小区内准备共建一套医务所，邮局，储蓄所，综合超市等服务设施，应建于哪一个居民小区，使对居民总体来 说感到方便； ●问题分析 为满足题目的要求。只需要找到每一个小区到其他任何一个小区的最短距离。然后再用每一小区的人数进行合理的计算后累加，结果最小的便是最合理的建设地。 ●以下表中数据d ij表示图中从i到j点的最短距离
设施建于各个小区时居民所走路程
由以上数据可知。各项服务设施应建于第八个居民小区。 （b）电信部门拟将宽带网铺设到各个小区，应如何铺设最为经济 ●问题分析 要解决这个问题时期最为经济。只需要找到图找的最小部分树便可以。 ●以下是最小部分树。 起点终点距离 1 4 4 4 2 5 4 5 5 5 6 4 6 3 5 4 8 6 8 7 4 8 9 4 7 10 5 10 11 0 所以按照以上路径进行线路铺设，就可达到最经济。总的距离为42 （c）一个考察小组从小区1出发，经5.8.10。小区（考察顺序不
限），最后到小区9再离去，请帮助选一条最短的考察路线。 问题分析 找出这几个小区通过的不同组合，计算出路程总和，最短的就是最优路线。 以下是不同组合以及各个路程 一·1→5（11）5→8（8）8→10（9）10→9（12）40 二·1→5（11）5→10（17）10→8（9）8→9（4）41 三·1→8（12）8→10（9）10→5（17）5→9（6）44 四·1→8（12）8→5（8）5→10（17）10→9（12）49 五·1→10（13）10→5（17）5→8（8）8→9（4）42 六·1→10（13）10→8（9）8→5（8）5→9（6）36 由以上数据可知最短的考察路线是 1→10→8→5→9 案例8.2用不同的方法解决最短路问题 说明：为了解题的方便，现将图中的代号修改如下。A、B1、B2、B3、C1、C2、D1、D2、D3、E.修改为1、2、3、4、5、7、8、9、10。
运筹学课程论文 运筹学在现代社会中的应用 班级：运筹学2班 年级：2014级 学院：园艺园林 教师：陈涛 姓名：宋春雄 学号：222014325052030
摘要： 运筹学发展至今，它的应用已经不仅仅局限于军事领域了，运筹学已被广泛应用于工商企业，民政企业等研究组织内的统筹协调问题，既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效。运筹学在管理方面有着很突出的作用。管理就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的最佳解释。 关键字:企业管理，生活，筹划 正文： 运筹学是现代管理学的一门重要专业基础课。它是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。该学科是一应用数学和形式科学的跨领域研究，利用统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。研究运筹学的基础知识包括实分析、矩阵论、随机过程、离散数学和算法基础等。而在应用方面，多与仓储、物流、算法等领域相关。因此运筹学与应用数学、工业工程、计算机科学、经济管理等专业密切相关。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用
解决较广泛的实际问题。 运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却相对较晚。也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、博弈论、可靠性理论等。 运筹学在商业中的应用。 （1）市场销售。主要应用在广告预算和媒介的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划的制定等方面。如美国杜邦公司在20世纪50年代起就非常重视将运筹学用于研究如何做好广告工作，产品定价和新产品的引入。通用电力公司对某些市场惊醒模拟研究。 生产计划。在总体计划主要用于总体确定生产、存储和劳动力的配合等计划，以适应波动的需求计划，节省10%的生产费用。还可以用于生产作业计划、日程表的编辑等。此外，还有在合力下料、配料问题、物料管理等方面的应用。 库存管理。主要应用于多种物资库存量，群定某些设备的能力或容量，如停车场的大小、新增发电设备的容量大小、电子计算机的内存量、合理的水库容量等。美国某机器制造公司应用存储论后，节省 18%的费用。目前国外新动向是将库存理论与计算机的物资管理系
《管理运筹学》课程设计报告 学院：管理学院 专业：工商管理班级：1201学号：201207040118 学生姓名：张汝佳 导师姓名：黄毅 完成日期：2014年12月15日至2014年12月19日
目录 题目一：线性规划问题建模与求解 (1) 题目二：运输问题建模与求解 (7) 题目三：网络优化问题建模与求解 (11) 题目四：储存问题建模与求解 (14) 题目五：住房还贷问题EXCEL运用（决策分析） (17) 参考文献 (18) 致谢 (19)
题目一：线性规划问题建模与求解 一、设计资料与要求 1、某工厂要生产两种新产品：门和窗, 经测算，每生产一扇门需要在车间1加工4小时、在车间3加工3小时；每生产一扇窗需要在车间2和车间3各加工2小时。而车间1每周可用于生产这两种新产品的时间为8小时、车间2为12小时、车间3为15小时。 已知每扇门的利润为300元，每扇窗的利润为450元根据经市场调查得到的该两种新产品的市场需求状况可以确定，按当前的定价可确保所有新产品均能销售出去。问该工厂如何安排这两种新产品的生产计划，可使总利润最大？ 要求： （1）建立线性规划模型 （2）运用EXCEL 软件求出结果，并进行灵敏度分析。 （3）运用LINGO 软件求出结果，并进行灵敏度分析。 （4）运用管理运筹学软件2.0版求出结果，并进行灵敏度分析。 二、建立数学模型 具体步骤：1.1可用表1－1表示。 （1）决策变量 本问题的决策变量是每周门和窗的产量。 可设：1x 为每周门的产量（扇）； 2x 为每周窗的产量（扇）。 （2）目标函数 本问题的目标是总利润最大。由于门和窗的单位利润分别为300元和450元每周产量分别为1x 和2x ，所以每周总利润z 为：21450300m ax x x Z +=，则线性模型为：
学号 08590109 08590110 08590111 08590112 系统工程与运筹学课程设计 设计说明书 运筹学建模与求解 系统综合评价 起止日期： 2010年 11月 9 日至 2010 年 11月 23日（课外） 学生姓名卢宏强石云龙杨茂龙李翔 班级2008级市场营销1班 成绩 指导教师 管理工程系 2010年11月23日
目录 Ⅰ研究报告 .................................... 错误!未定义书签。 课程设计题目（一）：××××研究............. 错误!未定义书签。 摘要..................................... 错误!未定义书签。 1. 问题的提出............................ 错误!未定义书签。 2. 问题分析.............................. 错误!未定义书签。 3. 基本假设与符号说明.................... 错误!未定义书签。 4. 模型的建立及求解结果.................. 错误!未定义书签。 5. 结果分析.............................. 错误!未定义书签。 6. 模型评价.............................. 错误!未定义书签。 课程设计题目（二）：××××优化设计研究..... 错误!未定义书签。 摘要..................................... 错误!未定义书签。 1. 问题的提出............................ 错误!未定义书签。 2. 问题分析.............................. 错误!未定义书签。 3. 基本假设与符号说明.................... 错误!未定义书签。 4. 模型的建立及求解结果.................. 错误!未定义书签。 5. 结果分析.............................. 错误!未定义书签。 6. 模型评价.............................. 错误!未定义书签。 课程设计题目（三）：××系统综合评价......... 错误!未定义书签。 摘要..................................... 错误!未定义书签。 1. 问题的提出............................ 错误!未定义书签。 2. 问题分析.............................. 错误!未定义书签。 3. 系统评价.............................. 错误!未定义书签。
题目：劳动力安排 戴维斯仪器公司在佐治亚州的亚特兰大有两家制造厂。每月的产品需求变化很大，使戴维斯公司很难排定劳动力计划表。最近，戴维斯公司开始雇佣由劳工无限公司提供的临时工。该公司专长于为亚特兰大地区的公司提供临时工。劳工无限公司提供签署3种不同合同的临时工，合同规定的雇佣时间长短及费用各不相同。3 司更困难。 司1月份雇佣了5名符合第二项选择的员工，劳工无限公司将为戴维斯公司提供5名员工，均在1、2月份工作。在这种情况下，戴维斯公司将支付5*4800=240000美元。由于进行中的某些合并谈判，戴维斯公司不希望任何临时工的合同签到6月份以后。 戴维斯公司有一个质量控制项目，并需要每名临时工在受雇的同时接受培训。即使以前曾在戴维斯公司工作过，该临时工也要接受培训。戴维斯公司估计每雇佣一名临时工，培训费用为875美元。因此，如一名临时工被雇佣一个月，戴维斯公司将支付875美元的培训费用，但如该员工签了2个月或3个月，则不需要支付更多的培训费用。 管理报告 构造一个模型，确定戴维斯公司每月应雇佣的签署各种合同的员工数，使达到计划目标的总花费最少。确定你的报告中包括并且分析了以下几项：1．一份计划表，其中描述了戴维斯公司每月应雇佣签署各种合同的临时工总数。 2．一份总结表，其中描述了戴维斯公司应雇佣签署各种合同的临时工数、与每种选择相关的合同费用以及相关培训费。给出合计数，包括所雇佣临时工总数、合同总费用以及培训总费用。 3．如每个临时工的每月培训费降至700美元，雇佣计划将受何影响？请加以解释。讨论减少培训费用的方法。与基于875美元培训费用的雇佣计划相比，培训费将减少多少？ 4．假设戴维斯公司1月份雇佣了10名全职员工，以满足接下来6个月的部分劳工需求。如果该公司可支付全职员工每人每小时16. 50美元，其中包括附加福利，
运筹学课程设计实践报告 姓名：潘园园 班级：信管1班 学号：1108210127
1. 杂粮销售问 一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务，公司现有库容5127担的仓库。一月一日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元。估计第一季度杂粮价格如下所示：一月份，进货价2.85元，出货价3.10元；二月份，进货价3.05元，出货价3.25元；三月份，进货价2.90元，出货价2.95元；如买进的杂粮当月到货，需到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司希望本季度末库存为2000担，问应采取什么样的买进与卖出的策略使三个月总的获利最大，每个月考虑先卖后买？ 解：设第一月买进a x 1卖出b x 1，第二个月买进a x 2卖出b x 2，第三个月买进a x 3卖b x 3 MaxZ=3.1*b x 1+3.25*b x 2+2.95*b x 3-2.85*a x 1-3.05*a x 2-2.9*a x 3 1000-b x 1+a x 1≤5127 1000-b x 1+a x 1-b x 2+a x 2≤5127 b x 1≤1000 1000+a x 1-b x 1+a x 2-b x 2+a x 3-b x 3=2000 1000+a x 1-b x 1≥b x 2 1000+a x 1-b x 1-b x 2+a x 2≥b x 3 20000+3.1*b x 1≥2.85*a x 1 20000+3.1*b x 1-2.85*a x 1+3.25*b x 2≥3.05*a x 2 20000+3.1*b x 1-2.85*a x 1+3.25*b x 2-3.05*a x 2+2.95*b x 3≥2.9*a x 3 a x 1， b x 1……. b x 3≥0 利用winQSB 求解1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x 分别代表a x 1，b x 1，a x 2，b x 2，a x 3，b x 3
机械产品生产计划问题分析报告
目录 一、模型构造 (3) 1.1 变量设置 (3) 1.2 模型构建 (4) 1.2.1单期模型 (4) 1.2.2 多期模型 (5) 二、LINDO模型和求解结果 (8) 2.1、LINDO模型 (8) 2.2、LINDO求解结果 (15) 三、最优生产、销售、库存计划的说明和分析 (28) 3.1在最优生产计划中，提高哪几个月中哪些产品的市场销售量上限可以增加利润？其 中对利润影响最大的销售量是哪些？在保持最优生产计划不变的前提下，这些市场销售量上限提高的幅度是多大？ (29) 3.2哪几个月中哪些产品的最大库存量对增加利润构成限制？库存费用的变化是否会导 致最优生产—库存－销售计划的变化？ (30) 3.3 哪几个月哪些设备的能力是紧缺的，哪些设备的能力是冗余的？列出设备能力的优 先顺序？ (33) 3.4 现有的设备检修计划是否合理？列出其中不合理的因素 (33)
一、模型构造 1.1 变量设置 设7种产品代号分别为P1，P2，P3,P4，P5，P6，P7。每种产品的生产量，销售量和库存量分别用SC,XS,KC表示。1—6月份7种产品的生产量，销售量和库存量分别在后面加1—6表示。 产品1六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50. 产品2六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50. 产品3六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50. 产品4六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50. 产品5六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50. 产品6六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.
运筹学课程设计
运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。通过对数据的调查、收集和统计分析，以及具体模型的建立。收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。 本文研究的主要内容是某食品企业希望向消费者推销低脂类早餐谷物，希望通过广告来吸引各个年龄段的男女消费者，这些广告投放在不同的电视节目上，价格不同，达到的效果也不同，在既能满足观众的要求，又为广告支出的费用最低的情况下做出一个规划。根据各种限定性因素得出目标函数和各个约束条件，运用运筹学计算软件（主要是指Lindo软件）求解所建立的线性规划模型。另外利用LINGO软件求解某摩托车厂四个季度生产量的分配问题，使得每个季度的生产量合理安排，达到生产成本最少的目的。然后利用Lingo求解某游戏机厂运输问题，得到一个最优运输方案。 所以对基本情况的分析，经过抽象和延伸，建立起了购买电视广告的线性规划模型。结合模型的特点，对模型的求解进行了讨论和分析，将模型应用于案例的背景问题，得出相应的最优解决方案，就可以对问题一一进行解答。 关键词:线性规化软件；Lingo；Lindo软件；数据分析；灵敏度分析。
1.购买电视广告问题 (4) 1.1.问题的提出和分析 4 1.1.1.问题提出 4 1.1. 2.问题分析 6 1.2.问题求解 7 1.3.结果分析 8 2.运输问题 (11) 2.1.提出问题 11 2.2.问题分析 12 2.3.结果分析 15 总结 (16) 参考文献 (17)