设计过程及计算
一、提升装置提升力（伸长力）计算
因活塞两侧受力面积相等，所以，
F 提升＝F 伸长＝P ·A ＝P ·[0.25×π×（D 22 –D 12）]
＝35MPa ×[0.25×3.14×(1662-95.52)]mm 2 ＝506522N ≈506.5KN
F 提升＞500KN ，满足设计要求。 式中：
● P ：提升装置额定工作压力，取35MPa ● F 提升 ：提升装置额定提升力，单位N ● F 伸长
：提升装置额定伸长力，单位N
● A ：受力面积,单位mm 2 ● D1：受力面外径，为166mm ● D2：受力面内径，为95.5mm
二、传压管耐压强度校核
1、传压管抗内压强度校核
根据套管（D/δ>14）抗内压计算公式D
n P s
δσ2=
，得 )(4.4835
875.02183
352mm n PD s =???==
σδ， δ小于实际设计壁厚8.5mm ，满足抗内压强度要求。 式中：
● Pmax ：管内最高工作压力，单位MPa ，此处取Pmax ＝35MPa ● D ：管外径，单位mm
● σs ：材料屈服极限，单位MPa ，材料为35CrMo ，取σs =835MPa ● P ：管子抗内压强度的压力，单位MPa ，
● n ：安全系数，一般按壁厚的12.5%的负公差，取n ＝0.875
2、传压管抗外压强度校核
根据套管（D/δ>14）抗外压计算公式)046.0/503
.2(
-=δ
σD n P s ，得 =+=503.2/)]046.0(
[s
n P
D σδ7.44mm δ小于实际设计壁厚8.5mm ，满足抗外压强度要求。 式中：
● Pmax ：管内最高工作压力，单位MPa ，此处取Pmax ＝35 MPa ● D ：管外径，单位mm
● σs ：材料屈服极限，单位MPa ，材料为35CrMo ，取σs =835MPa ● P ：管子抗外压强度的压力，单位MPa ， ● n ：安全系数，取n ＝0.75
三、下壳体耐压强度校核
1、下壳体抗内压强度校核
根据套管（D/δ>14）抗内压计算公式D
n P s
δσ2=
，得 )(91.4835
875.02205
352mm n PD s =???==
σδ， δ小于实际设计壁厚10mm ，满足抗内压强度要求。 式中：
● Pmax ：管内最高工作压力，单位MPa ，此处取Pmax ＝35MPa ● D ：管外径，单位mm
● σs ：材料屈服极限，单位MPa ，材料为35CrMo ，取σs =835MPa ● P ：管子抗内压强度的压力，单位MPa ，
● n ：安全系数，一般按壁厚的12.5%的负公差，取n ＝0.875
2、下壳体抗外压强度校核
根据套管（D/δ>14）抗外压计算公式)046.0/503
.2(
-=δ
σD n P s ，得
=+=503.2/)]046.0(
[s
n P
D σδ8.34mm δ小于实际设计壁厚10mm ，满足抗外压强度要求。 式中：
● Pmax ：管内最高工作压力，单位MPa ，此处取Pmax ＝35MPa ● D ：管外径，单位mm
● σs ：材料屈服极限，单位MPa ，材料为35CrMo ，取σs =835MPa ● P ：管子抗外压强度的压力，单位MPa ， ● n ：安全系数，取n ＝0.75
四、提升装置上顶安全性校核
根据管柱及井口装置结构，当提升装置伸长使管柱上顶是，上顶力通过油管挂作用在采油树上，所以根据采油树法兰与井口装置连接处螺栓强度进行强度校核。
当采油树法兰与井口装置连接处承受最大上顶力时，每根螺栓承受的上顶力为：
N N
F F 4220812
50650012
==
伸长每根＝
1、螺纹副抗挤压强度校核
根据抗挤压强度计算要求][p p A
F
σσ≤=, 挤压应力)(1810
3541.0051.4614.342208
MPa A
F p =????=
=
每根σ
许用挤压应力[σp ]＝
MPa MPa
S
s
1782
355==
σ
因][p p σσ<，所以，满足抗挤压强度校核。 式中：
● σp ：挤压应力，单位MPa ● [σp]：许用挤压应力，单位MPa
● S ：安全系数,静载荷工况下，S=2～1.3，此处取S ＝2 ● A ：挤压面积，单位mm 2，A=πd 2hz ● h ：螺纹工作高度，单位mm, h=P P 541.016
3
5=（普通螺纹） 2、螺纹副抗剪切强度校核
因为当外螺纹与内螺纹材质相同时，公螺纹首先破坏，所以这里只对外螺纹进行强度校核。
由][6.0][στ=，S
[]S
σσ=得，MPa 107][=τ
公螺纹所受剪切应力为：
)(1310
375.0752.4414.342208
1MPa bz d F =????==
πτ
][ττ<，满足剪切强度要求。
式中：
● [τ]：许用剪切应力，单位MPa ● [σ]：许用拉应力，单位MPa ● τ：剪切应力，单位MPa
● b ：螺纹牙底宽度，单位mm ，b=0.75p （普通螺纹） ● S ：安全系数，静载荷工况下，S=2～1.3，此处取S ＝2
综上所述，当采油树法兰与井口装置连接处承受最大上顶力时，螺栓连接强度满足强度要求。
五、零件1（上接头）与零件2（上壳体）连接处螺纹副强度校核
螺纹副参数表
材质名称
35CrMo
螺距p （mm ）
3
1、螺纹副抗挤压强度校核
根据抗挤压强度计算要求][p p A
F
σσ≤=, 挤压应力)(11313
3541.0051.13314.31000000MPa A F p =????==
σ 许用挤压应力[σp ]＝
MPa MPa
S
s
3802
.2835==
σ 因][p p σσ<，所以，满足抗挤压强度校核。 式中：
● σp ：挤压应力，单位MPa ● [σp]：许用挤压应力，单位MPa ● S ：安全系数, 因
85
.0980835==MPa MPa
b s σσ（对于塑性材料，b
s σσ=0.45～0.5，S=1.2～1.5；
b s σσ=0.55～0.7，S=1.4～1.8；b
s σσ
=0.7～0.9，S=1.7～2.2），此处取S ＝2.2
● A ：挤压面积，单位mm 2，A=πd 2hz ● h ：螺纹工作高度，单位mm, h=P P 541.016
3
5=（普通螺纹） 2、螺纹副抗剪切强度校核
因为当外螺纹与内螺纹材质相同时，外螺纹首先破坏，所以这里只对外螺纹进行强度校核。
由][6.0][στ=，S
[]S
σσ=
得，MPa 167][=τ
公螺纹所受剪切应力为：
)(8313
375.0752.13114.31000000
1MPa bz d F =????==
πτ
][ττ<，满足剪切强度要求。
式中：
● [τ]：许用剪切应力，单位MPa ● [σ]：许用拉应力，单位MPa ● τ：剪切应力，单位MPa
● b ：螺纹牙底宽度，单位mm ，b=0.75p （普通螺纹） ● S ：安全系数，一般取S ＝3～5，此处取S=3 3、螺纹副自锁性能校核 螺旋升角：?===41.0tan tan
2
2d np a d S a ππψ 当量摩擦角：?===24.7)tan(cos tan
v v f a f
a β
ψ
v ψψ<，满足自锁性能要求。
式中：
● ψ：螺旋升角，在中径圆柱面上螺旋线的切线与垂直于螺旋线轴线的平面的夹
角，单位度 ●
v ψ：当量摩擦角，单位度
● β：牙型斜角，螺纹牙型的侧边与螺纹轴线的垂直平面的夹角，对称牙型
2
α
β=
● v f ：螺旋副的当量摩擦系数，无量纲，
β
cos f f v =
六、零件6（连接接头）与零件8（上连接体）连接处螺纹副强度校核
螺纹副参数表
1、螺纹副抗挤压强度校核
根据抗挤压强度计算要求][p p A
F
σσ≤=, 挤压应力)(7815
3541.0051.16814.31000000MPa A F p =????==
σ 许用挤压应力[σp ]＝
MPa MPa
S
s
3802
.2835==
σ 因][p p σσ<，所以，满足抗挤压强度校核。 式中：
● σp ：挤压应力，单位MPa ● [σp]：许用挤压应力，单位MPa ● S ：安全系数, 因
85
.0980835==MPa MPa
b s σσ（对于塑性材料，b
s σσ=0.45～0.5，S=1.2～1.5；
b s σσ=0.55～0.7，S=1.4～1.8；b
s σσ
=0.7～0.9，S=1.7～2.2），此处取S ＝2.2
● A ：挤压面积，单位mm 2
，A=πd 2hz ● h ：螺纹工作高度，单位mm, h=P P 541.016
3
5=（普通螺纹） 2、螺纹副抗剪切强度校核
因为当外螺纹与内螺纹材质相同时，外螺纹首先破坏，故这里只对外螺纹进行强度校核。
由][6.0][στ=，S
[]S
σσ=得，MPa 167][=τ
公螺纹所受剪切应力为：
)(5715
375.0752.16614.310000001MPa bz d F =????==πτ
][ττ<，满足剪切强度要求。
式中：
● [τ]：许用剪切应力，单位MPa ● [σ]：许用拉应力，单位MPa ● τ：剪切应力，单位MPa
● b ：螺纹牙底宽度，单位mm ，b=0.75p （普通螺纹） ● S ：安全系数，一般取S ＝3～5，此处取S=3 3、螺纹副自锁性能校核 螺旋升角：?===33.0tan tan
2
2d np a d S a ππψ 当量摩擦角：?===24.7)tan(cos tan
v v f a f
a β
ψ v ψψ<，满足自锁性能要求。
式中：
● ψ：螺旋升角，在中径圆柱面上螺旋线的切线与垂直于螺旋线轴线的平面的夹
角，单位度 ●
v ψ：当量摩擦角，单位度
● β：牙型斜角，螺纹牙型的侧边与螺纹轴线的垂直平面的夹角，对称牙型
2
α
β=
● v f ：螺旋副的当量摩擦系数，无量纲，
β
cos f f v =
七、零件8（上连接体）与零件12（下壳体）连接处螺纹副强度校核
1、螺纹副抗挤压强度校核
根据抗挤压强度计算要求][p p A
F
σσ≤=, 挤压应力)(8013
3541.0051.18814.31000000MPa A F p =????==
σ 许用挤压应力[σp ]＝
MPa MPa
S
s
3802
.2835==
σ 因][p p σσ<，所以，满足抗挤压强度校核。 式中：
● σp ：挤压应力，单位MPa ● [σp]：许用挤压应力，单位MPa ● S ：安全系数, 因
85
.0980835==MPa MPa
b s σσ（对于塑性材料，b
s σσ=0.45～0.5，S=1.2～1.5；
b s σσ=0.55～0.7，S=1.4～1.8；b
s σσ
=0.7～0.9，S=1.7～2.2），此处取S ＝2.2
● A ：挤压面积，单位mm 2，A=πd 2hz ● h ：螺纹工作高度，单位mm, h=P P 541.016
3
5=（普通螺纹） 2、螺纹副抗剪切强度校核
因为当外螺纹与内螺纹材质相同时，外螺纹首先破坏，故这里只对外螺纹进行强度
校核。
由][6.0][στ=，S
[]S
σσ=得，MPa 167][=τ
公螺纹所受剪切应力为：
)(5813
375.0752.18614.310000001MPa bz d F =????==πτ
][ττ<，满足剪切强度要求。
式中：
● [τ]：许用剪切应力，单位MPa ● [σ]：许用拉应力，单位MPa ● τ：剪切应力，单位MPa
● b ：螺纹牙底宽度，单位mm ，b=0.75p （普通螺纹） ● S ：安全系数，一般取S ＝3～5，此处取S=3 3、螺纹副自锁性能校核
螺旋升角：?===29.0tan tan 22d np a d S a ππψ 当量摩擦角：?===24.7)tan(cos tan
v v f a f
a β
ψ v ψψ<，满足自锁性能要求。
式中：
● ψ：螺旋升角，在中径圆柱面上螺旋线的切线与垂直于螺旋线轴线的平面的夹角，
单位度 ●
v ψ：当量摩擦角，单位度
● β：牙型斜角，螺纹牙型的侧边与螺纹轴线的垂直平面的夹角，对称牙型2
α
β
=
● v f ：螺旋副的当量摩擦系数，无量纲，
β
cos f f v =
八、零件12（下壳体）与零件15（下连接体）连接处螺纹副强度校核
因螺纹副材质及规格与“零件8（上连接体）与零件12（下壳体）连接处螺纹副”相同，所以强度校核过程同“五、零件8（上连接体）与零件12（下壳体）连接处螺纹副强度校核”一节。
九、零件15（下连接体）与零件19（下封头）连接处螺纹副强度校核
轴向力计算：)(543449)5.95170(3514.325.04
)
12(2222N D D P F =-???=-?=
π ● D2：受力面外径，单位mm ● D1：受力面内径，单位mm
1、螺纹副抗挤压强度校核
根据抗挤压强度计算要求][p p A
F
σσ≤=, 挤压应力)(4513
3541.0051.18314.3543449MPa A F p =????==
σ 许用挤压应力[σp ]＝
MPa MPa
S
s
3802
.2835==
σ 因][p p σσ<，所以，满足抗挤压强度校核。 式中：
● σp ：挤压应力，单位MPa ● [σp]：许用挤压应力，单位MPa
● S ：安全系数, 因
85
.0980835==MPa MPa
b s σσ（对于塑性材料，b
s σσ=0.45～0.5，S=1.2～1.5；
b s σσ=0.55～0.7，S=1.4～1.8；b
s σσ
=0.7～0.9，S=1.7～2.2），此处取S ＝2.2
● A ：挤压面积，单位mm 2，A=πd 2hz ● h ：螺纹工作高度，单位mm, h=P P 541.016
3
5=（普通螺纹） 2、螺纹副抗剪切强度校核
因为当外螺纹与内螺纹材质相同时，外螺纹首先破坏，故这里只对外螺纹进行强度校核。
由][6.0][στ=，S
[]S
σσ=得，MPa 167][=τ
公螺纹所受剪切应力为：
)(3313
375.0752.18114.34534491MPa bz d F =????==πτ
][ττ<，满足剪切强度要求。
式中：
● [τ]：许用剪切应力，单位MPa ● [σ]：许用拉应力，单位MPa ● τ：剪切应力，单位MPa
● b ：螺纹牙底宽度，单位mm ，b=0.75p （普通螺纹） ● S ：安全系数，一般取S ＝3～5，此处取S=3 3、螺纹副自锁性能校核
螺旋升角：?===3.0tan tan 2
2d np a d S a ππψ 当量摩擦角：?===24.7)tan(cos tan
v v f a f
a β
ψ
v ψψ<，满足自锁性能要求。
式中：
● ψ：螺旋升角，在中径圆柱面上螺旋线的切线与垂直于螺旋线轴线的平面的夹角，
单位度 ●
v ψ：当量摩擦角，单位度
● β：牙型斜角，螺纹牙型的侧边与螺纹轴线的垂直平面的夹角，对称牙型2
α
β
=
●
v f ：螺旋副的当量摩擦系数，无量纲，
β
cos f f v =
十、零件13（活塞）与零件16（下中心管）连接处螺纹副强度校核
1、螺纹副抗挤压强度校核
根据抗挤压强度计算要求][p p A
F
σσ≤=, 挤压应力)(14314
3541.0051.9814.31000000MPa A F p =????==
σ 许用挤压应力[σp ]＝
MPa MPa
S
s
3802
.2835==
σ 因][p p σσ<，所以，满足抗挤压强度校核。 式中：
● σp ：挤压应力，单位MPa ● [σp]：许用挤压应力，单位MPa
● S ：安全系数, 因
85
.0980835==MPa MPa
b s σσ（对于塑性材料，b
s σσ=0.45～0.5，S=1.2～1.5；
b s σσ=0.55～0.7，S=1.4～1.8；b
s σσ
=0.7～0.9，S=1.7～2.2），此处取S ＝2.2
● A ：挤压面积，单位mm 2，A=πd 2hz ● h ：螺纹工作高度，单位mm, h=P P 541.016
3
5=（普通螺纹） 2、螺纹副抗剪切强度校核
因为当外螺纹与内螺纹材质相同时，外螺纹首先破坏，故这里只对外螺纹进行强度校核。
由][6.0][στ=，S
[]S
σσ=得，MPa 167][=τ
公螺纹所受剪切应力为：
)(10414
375.0752.9614.310000001MPa bz d F =????==πτ
][ττ<，满足剪切强度要求。
式中：
● [τ]：许用剪切应力，单位MPa ● [σ]：许用拉应力，单位MPa ● τ：剪切应力，单位MPa
● b ：螺纹牙底宽度，单位mm ，b=0.75p （普通螺纹） ● S ：安全系数，一般取S ＝3～5，此处取S=3 3、螺纹副自锁性能校核
螺旋升角：?===56.0tan tan
2
2d np a d S a ππψ 当量摩擦角：?===24.7)tan(cos tan
v v f a f
a β
ψ v ψψ<，满足自锁性能要求。
式中：
● ψ：螺旋升角，在中径圆柱面上螺旋线的切线与垂直于螺旋线轴线的平面的夹
角，单位度 ●
v ψ：当量摩擦角，单位度
● β：牙型斜角，螺纹牙型的侧边与螺纹轴线的垂直平面的夹角，对称牙型
2
α
β=
● v f ：螺旋副的当量摩擦系数，无量纲，
β
cos f f v =
十一、零件9（上中心管）与零件13（活塞）连接处螺纹副强度校核
此处螺纹副不承受轴向力。
十二、零件2（传扭管）与零件5（传扭接箍）连接处抗扭强度校核 1、
键组抗挤压强度校核
注：因加工时存在误差，此处仅根据理论挤压面积的75%进行计算。 挤压力：)(12048210
)5043(5.050003N R M F =?+?==
- 挤压面积：A=2×7×35×75%=367.5(mm 2) 根据抗挤压强度计算要求][p p A
F
σσ≤=, 挤压应力)(3285
.367120482MPa A F p ===σ 因无量纲
85.0980835==MPa
MPa b s σσ，所以，取安全系数S ＝2 许用挤压应力[σp ]＝
MPa MPa
S s
5.4172
835==
σ 因][p p σσ<，所以，满足抗挤压强度校核。 式中：
● F ：挤压力，单位N ● M ：额定扭矩，单位N ·m
● R ：挤压面平均半径，单位mm ● A ：挤压面积，单位mm 2 ● σp ：挤压应力，单位MPa ● [σp]：许用挤压应力，单位MPa ● S ：安全系数,取S ＝2 ● A ：挤压面积，单位mm 2 2、键组抗剪切强度校核
由][6.0][στ=，S
[]S
σσ=得，MPa 5.250][=τ
剪切力：)100000105050003
N R M F =?==
- 剪切面积：A=2×25×35×75%=1312.5(mm 2) 剪切应力：)(765
.1312100000MPa A F ===
τ ][ττ<，满足剪切强度要求。
式中：
● F ：剪切力，单位N ● M ：额定扭矩，单位N ·m ● R ：最小剪切半径，单位mm ● A ：剪切面积，单位mm 2 ● τ：剪切应力，单位MPa ● [τ]：许用剪切应力，单位MPa ● S ：安全系数,取S ＝2
十三、零件2（传扭管）与零件3（上壳体）连接处抗扭强度校核 1、键组抗挤压强度校核
注：因加工时存在误差，此处仅根据理论挤压面积的75%进行计算。 抗挤压强度计算公式为：][2p m
p zhld T
σψσ≤=
)(1635
.121455.348.05000000
22MPa zhld T m p =?????==
ψσ
许用挤压应力[σp ]＝
MPa MPa
S
s
3802
835==
σ 因][p p σσ<，所以，键组满足抗挤压强度校核。 式中：
● T ：传递转矩，单位N ·㎜
● ψ ：各齿间载荷不均匀系数，一般取ψ=0.7～0.8，齿数多时取偏小值 ● z ：花键的齿数
● l ：齿的工作长度，单位㎜ ● h ：键齿工作高度，单位㎜
● [σp]：花键连接许用挤压应力，单位MPa ● S ：安全系数,取S ＝2 ● m d ：平均直径，单位㎜ ● c ：倒角尺寸,单位㎜ 2、键组抗剪切强度校核
由][6.0][στ=，S
[]S
σσ=
得，MPa 5.250][=τ
键1剪切面积：A 1=4×20×45×75%=2700(mm 2) 键1剪切力：)(8474610
595000
311N R M F =?==- 剪切应力：)(312700
84746111MPa A F ===
τ ][ττ<，键1满足剪切强度要求。
键2剪切面积：A2=4×20×8×75%=480(mm 2) 键2剪切力：)(9803910
515000322N R M F =?==- 剪切应力：)(204480
98039222MPa A F ===
τ ][ττ<，键2满足剪切强度要求。
式中：
● F ：剪切力，单位N ● M ：额定扭矩，单位N ·m ● R ：最小剪切半径，单位mm ● A ：剪切面积，单位mm 2 ● τ：剪切应力，单位MPa ● [τ]：许用剪切应力，单位MPa ● S ：安全系数,取S ＝2
十四、零件14（定位卡爪）轴向抗拉强度校核 1、最小抗拉面积处抗拉强度校核
根据，
)(2388
.1430
][MPa S s
===σσ
最小抗拉面积：A ＝12×57.7＝692.4(mm 2)
拉应力：MPa A F 1744
.692120000≈==σ 因][σσ
<,所以满足抗拉强度要求。
式中：
● F ：轴向拉力，单位N,取F ＝120000N ● A ：剪切面积，单位mm 2 ● σ：拉应力，单位MPa ● [σ]：许用拉应力，单位MPa ● S ：安全系数,取S ＝1.8
2、与零件13（活塞）连接处螺纹副强度校核
1)螺纹副抗挤压强度校核
根据抗挤压强度计算要求][p p A
F
σσ≤=, 挤压应力)(1910
3541.0051.12314.3120000MPa A F p ≈????==
σ 许用挤压应力[σp ]＝
MPa MPa
S
s
2388
.1430==
σ 因][p p σσ<，所以，螺纹副满足抗挤压强度校核。 式中：
● σp ：挤压应力，单位MPa ● [σp]：许用挤压应力，单位MPa ● S ：安全系数, 因
59.0735430==MPa
MPa b s σσ，所以，取S ＝1.8 ● A ：挤压面积，单位mm 2，A=πd 2hz ● h ：螺纹工作高度，单位mm, h=P P 541.016
3
5=（普通螺纹） 2)、螺纹副抗剪切强度校核
因为当外螺纹与内螺纹材质相同时，外螺纹首先破坏，故这里只对外螺纹进行强度校核。
由][6.0][στ=，S
[]S
σσ=得，MPa 86][=τ
公螺纹所受剪切应力为：
)(1810
375.0752.12114.3120000
1MPa bz d F =????==
πτ
][ττ<，满足剪切强度要求。
式中：
● [τ]：许用剪切应力，单位MPa ● [σ]：许用拉应力，单位MPa ● τ ：剪切应力，单位MPa
● b ：螺纹牙底宽度，单位mm ，b=0.75p （普通螺纹） ● S ：安全系数，一般取S=3～5,此处取S ＝3 3、螺纹副自锁性能校核
螺旋升角：?===56.0tan tan 2
2d np a d S a ππψ 当量摩擦角：?===59.6)tan(cos tan
v v f a f
a β
ψ
v ψψ<，满足自锁性能要求。
式中：
● ψ：螺旋升角，在中径圆柱面上螺旋线的切线与垂直于螺旋线轴线的平面的夹
角，单位度 ●
v ψ：当量摩擦角，单位度
● β：牙型斜角，螺纹牙型的侧边与螺纹轴线的垂直平面的夹角，对称牙型
2
α
β=
● v f ：螺旋副的当量摩擦系数，无量纲，
β
cos f f v =
十五、零件18（剪切螺钉）剪切压力计算
剪断剪切螺钉所需剪切力：)(102583006.614.325.02N A F b =???==σ 剪切活塞承压面积：A ＝0.25×3.14×（1302-122.52）＝1486.5(mm 2) 剪断剪切螺钉所需压力：)(9.65
.148610258
MPa A F P === 式中：
● σb ：材料抗拉强度，此处材料为H68，取σb ＝300MPa
物理公式详解汇总 一、密度（ρ）： 1、定义：单位体积的某种物质的质量叫做这种物质的密度。 2、公式： 变形 m 为物体质量，主单位kg ，常用单位：t g mg ； v 为物体体积，主单位cm 3 m 3 3、单位：国际单位制单位： kg/m 3 常用单位g/cm 3 单位换算关系：1g/cm 3 =103 kg/m 3 1kg/m 3 =10-3 g/cm 3 水的密度为1.0×103 kg/m 3 ，读作1.0×103 千克每立方米，它表示物理意义是：1立方米的水的质量为1.0×103 千克。 二、速度（v ）： 1、定义：在匀速直线运动中，速度等于运动物体在单位时间内通过的路程。 物理意义：速度是表示物体运动快慢的物理量 2、计算公式： 变形 ， S 为物体所走的路程，常用单位为km m ；t 为物体所用的时间，常用单位为s h 3、单位：国际单位制： m/s 常用单位 km/h 换算：1m/s=3.6km/h 。 三、重力（G ）： 1、定义：地面附近的物体，由于地球的吸引而受的力叫重力 2、计算公式： G=mg m 为物理的质量；g 为重力系数， g=9.8N/kg ，粗略计算的时候g=10N/kg 3、单位：牛顿简称牛，用N 表示 四、杠杆原理 1、定义：杠杆的平衡条件为动力×动力臂＝阻力×阻力臂 2、公式：F 1l 1=F 2l 2 也可写成：F 1 / F 2=l 2 / l 1 其中F 1为使杠杆转动的力，即动力；l 1为从支点到动力作用线的距离，即动力臂； F 2为阻碍杠杆转动的力，即阻力；l 2为从支点到阻力作用线的距离，即阻力臂 五、压强（P ）： 1、定义：物体单位面积上受到的压力叫压强。 物理意义：压强是表示压力作用效果的物理量。 2、计算公式： P=F/S ρ m V = V m ρ = V m ρ = v s t = t s v = v t s =
初中物理所有力学公式、电学公式 物理量（单位）公式备注公式的变形 速度V（m/S）v= S：路程/t：时间 重力G (N）G=mg m：质量g：9.8N/kg或者10N/kg 密度ρ （kg/m3）ρ=m/V m：质量V：体积 合力F合（N）方向相同：F合=F1+F2 方向相反：F合=F1—F2 方向相反时，F1>F2 浮力F浮 (N) F浮=G物—G视G视：物体在液体的重力 浮力F浮 (N) F浮=G物此公式只适用 物体漂浮或悬浮 浮力F浮 (N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排G排：排开液体的重力m排：排开液体的质量 ρ液：液体的密度 V排：排开液体的体积 (即浸入液体中的体积) 杠杆的平衡条件F1L1= F2L2 F1：动力L1：动力臂 F2：阻力L2：阻力臂 定滑轮F=G物 S=h F：绳子自由端受到的拉力 G物：物体的重力 S：绳子自由端移动的距离 h：物体升高的距离 动滑轮F= （G物+G轮） S=2 h G物：物体的重力 G轮：动滑轮的重力 滑轮组F= （G物+G轮） S=n h n：通过动滑轮绳子的段数 机械功W （J）W=Fs F：力 s：在力的方向上移动的距离 有用功W有 总功W总W有=G物h W总=Fs 适用滑轮组竖直放置时 机械效率η= ×100% 功率P （w）P=
W：功 t：时间 压强p （Pa）P= F：压力 S：受力面积 液体压强p （Pa）P=ρgh ρ：液体的密度 h：深度（从液面到所求点 的竖直距离） 热量Q （J）Q=cm△t c：物质的比热容m：质量△t：温度的变化值 燃料燃烧放出 的热量Q（J）Q=mq m：质量 q：热值 常用的物理公式与重要知识点 一．物理公式 单位）公式备注公式的变形 串联电路 电流I（A）I=I1=I2=…… 电流处处相等串联电路 电压U（V）U=U1+U2+…… 串联电路起分压作用 串联电路 电阻R（Ω）R=R1+R2+…… 并联电路 电流I（A）I=I1+I2+…… 干路电流等于各支路电流之和（分流） 并联电路 电压U（V）U=U1=U2=…… 并联电路 电阻R（Ω）= + +…… 欧姆定律I= 电路中的电流与电压 成正比，与电阻成反比 电流定义式I= Q：电荷量（库仑） t：时间（S） 电功W （J）W=UIt=Pt U：电压I：电流
目录 绪论：1 第一章：水静力学1 第二章：液体运动的流束理论3 第三章：液流形态及水头损失3 第四章：有压管中的恒定流5 第五章：明渠恒定均匀流5 第六章：明渠恒定非均匀流6 第七章：水跃7 第八章：堰流及闸空出流8 第九章：泄水建筑物下游的水流衔接与消能9第十一章：明渠非恒定流10 第十二章：液体运动的流场理论10 第十三章：边界层理论11 第十四章：恒定平面势流11 第十五章：渗流12 第十六章：河渠挟沙水流理论基础12 第十七章：高速水流12 绪论：
1 水力学定义：水力学是研究液体处于平衡状态和机械运动状态下的力学规律，并探讨利用这些规律解决工程实际问题的一门学科。b5E2RGbCAP 2 理想液体：易流动的，绝对不可压缩，不能膨胀，没有粘滞性，也没有表面张力特性的连续介质。 3 粘滞性：当液体处在运动状态时，若液体质点之间存在着相对运动，则质点见要产生内摩擦力抵抗其相对运动，这种性质称为液体的粘滞性。可视为液体抗剪切变形的特性。<没有考虑粘滞性是理想液体和实际液体的最主要差别）p1EanqFDPw 4 动力粘度：简称粘度，面积为1m2并相距1m的两层流体，以1m/s做相对运动所产生的内摩擦力。 5 连续介质：假设液体是一种连续充满其所占空间毫无空隙的连续体。 6 研究水力学的三种基本方法：理论分析，科学实验，数值计算。第一章：水静力学 要点：<1）静水压强、压强的量测及表示方法；<2）等压面的应用；<3）压力体及曲面上静水总压力的计算方法。DXDiTa9E3d 7 静水压强的两个特性：1）静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面2）任一点静水压强的大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。RTCrpUDGiT 8 等压面：1）在平衡液体中等压面即是等势面2）等压面与质量力正交3）等压面不能相交4）绝对静止等压面是水平面5）两种互不
初三物理力学公式 物理量（单位）公式备注公式的变形 速度V（m/S） v= S：路程/t：时间 重力G (N） G=mg m：质量 g：9.8N/kg或者10N/kg 密度ρ（kg/m3）ρ=m/V m：质量 V：体积 合力F合（N）方向相同：F合=F1+F2 方向相反：F合=F1—F2 方向相反时，F1>F2 浮力F浮 (N) F浮=G物—G视 G视：物体在液体的重力 浮力F浮 (N) F浮=G物此公式只适用 物体漂浮或悬浮 浮力F浮 (N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排 G排：排开液体的 重力 m排：排开液体的质量 ρ液：液体的密度 V排：排开液体的体积 (即浸入液体中的体积)
杠杆的平衡条件 F1L1= F2L2 F1：动力 L1：动力臂F2：阻力 L2：阻力臂 定滑轮 F=G物 S=h F：绳子自由端受到的拉力 G物：物体的重力 S：绳子自由端移动的距离 h：物体升高的距离 动滑轮 F= （G物+G轮） S=2 h G物：物体的重力 G轮：动滑轮的重力 滑轮组 F= （G物+G轮） S=n h n：通过动滑轮绳子的段数 机械功W （J） W=Fs F：力 s：在力的方向上移动的距离 有用功W有 总功W总 W有=G物h W总=Fs 适用滑轮组竖直放置时 机械效率η= ×100% 功率P （w） P=
W：功 t：时间 压强p （Pa） P= F：压力 S：受力面积 液体压强p （Pa） P=ρgh ρ：液体的密度 h：深度（从液面到所求点 的竖直距离） 热量Q （J）Q=cm△t c：物质的比热容 m：质量△t：温度的变化值 燃料燃烧放出 的热量Q（J） Q=mq m：质量 q：热值 常用的物理公式与重要知识点 一．物理公式 单位）公式备注公式的变形 串联电路
第3章给水排水管网水力学基础 3.1 基本概念 3.2 管渠水头损失计算 3.3 非满流管渠水力计算 3.4 管道的水力等效简化 3.1基本概念 3.1.1管道内水流特征 Re=ρvd/μ 3.1基本概念 3.1.2有压流与无压流 有压流：水体沿流程整个周界与固体壁面接触，而无自由液面（压力流、管流） 无压流：水体沿流程一部分周界与固体壁面接触，其余与空气接触，具有自由液面（重力流、明渠流） 3.1基本概念 3.1.3恒定流与非恒定流 恒定流：水体在运动过程中，其各点的流速与压力不随时间而变化，而与空间位置有关的流动称为恒定流非恒定流：水体在运动过程中，其流速与压力不与空间位
置有关，还随时间的而变化的流动称为非恒定流3.1基本概念 3.1.4均匀流与非均匀流 均匀流：水体在运动过程中，其各点的流速与方向沿流程不变的流动称为均匀流 非均匀流：水体在运动过程中，其各点的流速与方向沿流程变化的流动称为非均匀流 3.1基本概念 3.1.5水流的水头与水头损失 水头：指的是单位质量的流体所具有的能量除以重力加速度，一般用h或H表示，常用单位为米（m） 3.1基本概念 3.1.5水流的水头与水头损失 水头损失：流体克服阻力所消耗的机械能
3.2管渠水头损失计算 3.2.1沿程水头损失计算 管渠的沿程水头损失常用谢才公式计算 对于圆管满流，沿程水头损失可用达西公式计算 沿程阻力系数 λλ228 (m) 2C g g v D l h f == R 为过水断面的里半径，及过水断面面积除以湿周，圆管满 流时R=0.25D 流体在非圆形直管内流动时，其阻力损失也可按照上述公式计算，但应将D 以当量直径de 来代替 3.2管渠水头损失计算 (m) l R C v il h 22 f ==Ri C v =
计算公式 力学 速度：v = t s , s = vt, t = v s 质量：m =g G =ρv, ρ=V m , V=m 重力：G = mg =ρgV , 压强：P=S F , F=PS 固体平放：F=G , P=S G 液体： P=ρgh, F=PS 浮力：F 浮= G-F （称重法） F 浮=ρ液gV 排= ρ液gV 浸 =ρ液gSh 浸 F 浮=F 向上-F 向下 漂浮：F 浮=G 物 功： W= Fs= Pt 功率： P= t W = Fv 杠杆平衡： F 1l 1=F 2l 2 或 21 F F = 12l l
滑轮组机械效率：η= 总有 W W =Fs Gh =Fnh Gh =Fn G W 有=Gh ，W 总=Fs ，s=nh 斜面机械效率：η= 总有 W W =Gh FL W 有=Gh ，W 总=FL 滑轮组省力情况： 不考虑滑轮重力和摩擦时：F=n 1G 物 不考虑摩擦时：F=n 1(G 物+ G 轮) 线的末端移动的距离与动滑轮移动距离的关系：s=nh 二、常量、常识、单位换算 1m=109nm; 1g/cm 3= 103 kg/m 3 1m/s= 3.6 km/h 中学生的质量： 50kg 。 一本物理课本的质量： 300g ； 纯水的密度:1000kg/m 3或1g/cm 3 ； 一个鸡蛋的重量： 0.5N ； 课桌的高度约： 80cm ；每层楼的高度约： 3m ； ρ铜 > ρ铁 > ρ铝（填“>”或“<”） 一个标准大气压=1.013×105Pa=760 mmHg ；
（1）密度、质量、体积的关系：ρ﹦m/V ，m=ρV，V= m/ρ ρ---密度--- Kg/m3 （千克每立方米）、m--- 质量--- Kg（千克）、V----体积--- m3 （立方米） （2）速度、路程、时间的关系：v﹦s/t ，s=vt，t= s/v v---速度--- m／s（米每秒）、s--- 路程---- m（米）、t---时间----s（秒） （3）重力、质量的关系：G=mg，m=G/g ，g=G/m G----重力---- N（牛顿）、m ---质量--- Kg（千克），g=9.8N/Kg （4）杠杆的平衡条件：F1 ×L1 = F2 ×L2 F1---动力--- 牛（N）、L1---动力臂---米（m）、F2---阻力---牛（N）、L2---阻力臂---米（m） （5）滑轮组计算：F= (1/n)G，s=nh F---拉力--- N（牛顿）、G----物体重力--- N（牛顿）、n----绳子的段数、 s----绳移动的距离--- m（米）、h---物体移动的距离--- m（米） （6）压强的定义式：p= F/S（适用于任何种类的压强计算），F=pS，S=F/p p---- 压强--- Pa（帕）、F---压力---- N（牛顿）、S--- 受力面积--- m2 （平方米） （7）液体压强的计算：p = ρgh，ρ= p/gh，h=p/ρg p---压强--- Pa（帕）、ρ---液体密度--- Kg/m3 （千克每立方米）、g=9.8N/Kg、h---液体的深度--- m（米
1、明渠均匀流计算公式： Q=Aν=AC Ri 1 n y R （一般计算公式）C= 1 n R 1 6 C= （称曼宁公式）2、渡槽进口尺寸(明渠均匀流) Q＝bh 2gZ 0 z：渡槽进口的水位降（进出口水位差） ε：渡槽进口侧向收缩系数，一般ε＝0.8～0.9 b：渡槽的宽度（米） h：渡槽的过水深度（米） φ：流速系数φ＝0.8～0.95 3、倒虹吸计算公式： Q=mA2gz (m 3/秒） 4、跌水计算公式：
跌水水力计算公式：Q＝εmB 3/2 2gH ， 式中：ε—侧收缩系数，矩形进口ε＝0.85～0.95；， B—进口宽度（米）；m—流量系数 5、流量计算公式： Q=Aν 式中Q——通过某一断面的流量，m 3／s； ν——通过该断面的流速，m／h 2 A——过水断面的面积，m 。 6、溢洪道计算 1）进口不设闸门的正流式开敞溢洪道 3 （1）淹没出流：Q＝εσMBH2 3 ＝侧向收缩系数×淹没系数×流量系数×溢洪道堰顶泄流长度×溢洪水深2 3
（2）实用堰出流：Q=εMBH 2 1
3 =侧向收缩系数×流量系数×溢洪道堰顶泄流长度×溢洪水深2 2）进口装有闸门控制的溢洪道 （1）开敞式溢洪道。 3 Q＝εσMBH2 3 ＝侧向收缩系数×淹没系数×流量系数×溢洪道堰顶泄流长度×溢洪水深2 （2）孔口自由出流计算公式为 Q=MωH =堰顶闸门自由式孔流的流量系数×闸孔过水断面面积×H 其中：ω=be 7、放水涵管(洞)出流计算 1）、无压管流 Q=μA2gH =流量系数×放水孔口断面面积×2gH 2）、有压管流
力学计算公式 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
常用力学计算公式统计 一、材料力学： 1.轴力（轴向拉压杆的强度条件） σmax=N max/A≤[σ] 其中，N为轴力，A为截面面积 2.胡克定律（应力与应变的关系） σ=Eε或△L=NL/EA 其中σ为应力，E为材料的弹性模量，ε为轴向应变，EA 为杆件的刚度（表示杆件抵抗拉、压弹性变形的能力） 3.剪应力（假定剪应力沿剪切面是均匀分布的） τ=Q/A Q 其中，Q为剪力，A Q为剪切面面积 4.静矩（是对一定的轴而言，同一图形对不同的坐标 轴的静矩不同,如果参考轴通过图形的形心，则 x c=0，y c=0，此时静矩等于零） 对Z轴的静矩S z=∫A ydA=y c A 其中：S为静矩，A为图形面积，y c为形心到坐标轴的 距离，单位为m3。 5.惯性矩 对y轴的惯性矩I y=∫A z2dA 其中：A为图形面积，z为形心到y轴的距离，单位为 m4
常用简单图形的惯性矩 矩形：I x=bh3/12，I y=hb3/12 圆形：I z=πd4/64 空心圆截面：I z=πD4（1-a4）/64，a=d/D （一）、求通过矩形形心的惯性矩 求矩形通过形心，的惯性矩I x=∫Ay2dA dA=b·dy，则I x=∫h/2-h/2y2（bdy）=[by3/3]h/2-h/2=bh3/12 （二）、求过三角形一条边的惯性矩 I x=∫Ay2dA，dA=b x·dy，b x=b·（h-y）/h 则I x=∫h0（y2b（h-y）/h）dy=∫h0（y2b –y3b/h）dy =[by3/3]h0-[by4/4h]h0=bh3/12 6.梁正应力强度条件（梁的强度通常由横截面上的正 应力控制） σmax=M max/W z≤[σ] 其中：M为弯矩，W为抗弯截面系数。 7.超静定问题及其解法 对一般超静定问题的解决办法是：（1）、根据静力学平衡条件列出应有的平衡方程；（2）、根据变形协调条件列出变形几何方程；（3）、根据力学与变形间的物理关系将变形几何方程改写成所需的补充方程。8.抗弯截面模量 W x=I x/y c
材料力学的基本计算公式
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材料力学的基本计算公式 外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 1.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 2.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横 截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 3.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角 a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 4.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样 标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 5.纵向线应变和横向线应变 6.泊松比 7.胡克定律
8.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 9.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 10.轴向拉压杆的强度计算公式 11.许用应力，脆性材料，塑性材 料 12.延伸率 13.截面收缩率 14.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 15.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系 式 16.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 17.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩 T，所求点到圆心距离r）
18.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 19.扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆 20.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0/10 ，R0为圆管的平均半 径）扭转切应力计算公式 21.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关 系式 22.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的 直径不同（如阶梯轴）时或 23.等直圆轴强度条件 24.塑性材料；脆性材料 25.扭转圆轴的刚度条件? 或 26.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力 计算公式,
高中物理力学公式 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
一、力学 1、f = k x ：胡克定律 (x 为伸长量或压缩量，k 为劲度系数，只与弹簧的长度、粗细和材料 有关) 2、 G = mg ：重力 (g 随高度、纬度、地质结构而变化，g 极>g 赤，g 低纬>g 高纬) 3、θcos 2212221F F F F F ++=合 ： 求F 1、F 2的合力的公式 2221F F F +=合 ： 两个分力垂直时 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行定则。分解时喜欢正交分解。 (2) 两个力的合力范围： F 1－F 2 F F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 推论：三个共点力作用于物体而平衡，任意一个力与剩余二个力的合力一定等值反 向。 解三个共点力平衡的方法： 合成法,分解法，正交分解法，三角形法，相似三角形法 4、摩擦力的公式： (1 )f = N ：滑动摩擦力 （动的时候用，或时最大的静摩擦力） 说明：①N 为接触面间的弹力（压力），可以大于G ；也可以等于G ；也 可以小于G 。 ②为动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、 接触面相对运动快慢以及正压力N 无关。 (2 ) 0 f 静 f m (f m 为最大静摩擦力) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解，与正压力无关。 大小范围： 说明：①摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方 向相反。 ②摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 ③摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 ④静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作 用。 5、F=G 221r m m ： 万有引力（适用条件：只适用于质点间的相互作用） G 为万有引力恒量：G = ×10-11 N ·m 2 / kg 2 （1）在天文上的应用：（M ：天体质量；R ：天体半径；g ：天体表面重力 加速度；r 表示卫星或行星的轨道半径，h 表示离地面或天体表面的高 度）） a 、 F 万=F 向 万有引力=向心力 即 由此可得： ①天体的质量： ，注意是被围绕天体（处于圆心处）的质量。 ②行星或卫星做匀速圆周运动的线速度： ，轨道半径越大，线速度越小。 ③ 行星或卫星做匀速圆周运动的角速度： ，轨道半径越大，角速度越小。 ④行星或卫星做匀速圆周运动的周期： ，轨道半径越大，周期越大。 ⑤行星或卫星做匀速圆周运动的轨道半径： ，周期越大，轨道半径越大。 ⑥行星或卫星做匀速圆周运动的向心加速度：2 r GM a =，轨道半径越大，向心加速度越小。 ⑦地球或天体重力加速度随高度的变化：22)('h R GM r GM g +== 特别地，在天体或地球表面：20R GM g = 022) ('g h R R g += 23 24GT r M π=
水力学常用计算公式精 选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-
1、明渠均匀流计算公式： Q=A ν=AC Ri C=n 1R y （一般计算公式）C=n 1 R 61 （称曼宁公式） 2、渡槽进口尺寸(明渠均匀流) z ：渡槽进口的水位降（进出口水位差） ε：渡槽进口侧向收缩系数，一般ε＝～ b ：渡槽的宽度（米） h ：渡槽的过水深度（米） φ：流速系数φ＝～ 3、倒虹吸计算公式： Q=mA z g 2(m 3/秒） 4、跌水计算公式： 5、流量计算公式： Q=A ν 式中Q ——通过某一断面的流量，m 3／s ； ν——通过该断面的流速，m ／h A ——过水断面的面积，m 2。 6、溢洪道计算 1）进口不设闸门的正流式开敞溢洪道 （1）淹没出流：Q ＝εσMBH 2 3 ＝侧向收缩系数×淹没系数×流量系数×溢洪道堰顶泄流长度×溢洪水深2 3 （2）实用堰出流：Q=εMBH 2 3 gZ 2bh Q ＝跌水水力计算公式：Q ＝εmB 2 /30g 2H ， 式中：ε—侧收缩系数，矩形进口ε＝0.85～0.95；， B —进口宽度（米）；m —流量系数
=侧向收缩系数×流量系数×溢洪道堰顶泄流长度×溢洪水深2 3 2）进口装有闸门控制的溢洪道 （1）开敞式溢洪道。 Q ＝εσMBH 2 3 ＝侧向收缩系数×淹没系数×流量系数×溢洪道堰顶泄流长度×溢洪水深2 3 （2）孔口自由出流计算公式为 Q=M ωH =堰顶闸门自由式孔流的流量系数×闸孔过水断面面积×H 其中：ω=be 7、放水涵管(洞)出流计算 1）、无压管流 Q=μA 02gH =流量系数×放水孔口断面面积×02gH 2）、有压管流 Q ＝μA 02gH =流量系数×放水孔口断面面积×02gH 8、测流堰的流量计算——薄壁堰测流的计算 1）三角形薄壁测流堰，其中θ＝90°，即 自由出流：Q ＝2 5或Q ＝（2-15） 淹没出流：Q ＝（25 ）σ（2-16） 淹没系数：σ=2)13.0( 756.0--H h n +（2-17） 2）梯形薄壁测流堰，其中θ应满足tan θ=4 1 ，以及b ＞3H ，即 自由出流：Q ＝g 22 3＝2 3（2-18）
初中物理力学公式大全 一、机械运动部分 （一）匀速直线运动的速度、路程、时间公式： 1、求速度：v=s/t 2、求路程：s=vt 3、求时间：t=s/v 【注：v ——速度——m/s （km/h ）；s ——路程——m （km ）；t ——时间——s （h ）】 【各量关系：在t 一定时，s 与v 成正比；在s 一定时，t 与v 成反比；在v 一定时，s 与v 成正比。注意：绝对不能说v 与s 正比或与t 成反比】 （二）变速直线运动的平均速度： ... t t ... s s t s v 2121 ++++== 总总【注意：“平均速度”绝对不能错误的理解为“速度的平均值”】 （三）几种特殊题型中的各量关系： 1、“回声测距”问题：s= 往返往返vt 21s 21=；或往返t 2 1 v vt s ?== 2.“火车过桥（洞）问题”： （1）火车通过桥时所经过的距离：s=s 桥+s 车；（2）火车完全在桥上所经过的距离：s=s 桥；-s 车 3.利用相对速度求解的问题：【相对速度——相对运动的两个物体，以其中一个为参照物，另一物体相对于它的运 动速度。当两个物体在同一条线或相互平行的两条线上运动时： A 、同向相对速度：21v v v +=同向 B 、异向相对速度：小大异向v v v -=】 （1）追击问题：在研究追击问题时，为了简化问题，通常以被追击者为参照物，追击所用时间就是追击者以“同向相对速度”运动完他们的“间距”所用时间。即：小 大间 同向间追v v s v s t -= = （2）相遇问题：相向而行或背向而行的物体，他们的相对速度是：21v v v +=异向，s 相对=s 1+s 2 (3)错车问题：○1同向错车：s 相对=s 1+s 2 ， v 同向=v 大-v 小 ， 同向相对错v s t = ○2相向错车：s 相对=s 1+s 2 ； v 异向=v 1+v 2 ， 同向 相对 错v s t = 【注意：在研究水中物体运动的相遇、追击问题时，一般以水为参照物，则物体都以相对于水的速度运动，可使问 题简化。如：在一河水中漂浮有一百宝箱，在距百宝箱等距离的上下游各有一艘小船，它们同时以相同的静水速度向百宝箱驶去，则哪艘小船先到达百宝箱处？ 】 二、密度部分 （一）、物体的物重与质量的关系：1.求重力：G=mg ; 2.求质量：m=G/g 【注：G ——重力——N ；m ——质量——kg ；g ——9.8N/k g （通常可取10N/kg ）——N/kg 】 （二）、密度及其变形公式： 1、求物质的密度：ρ=m/V ； 2、求物质的质量：m=ρV 3、求物质的体积：V=m/ρ 【注：m ——质量——kg （g ）；V ——体积——m 3(cm 3)；ρ——密度——kg/m 3(g/cm 3 ）】 【各量关系：在V 一定时，m 与ρ成正比；在m 一定时，V 与ρ成反比；在ρ一定时，m 与V 成正比。注意：绝对不能说ρ与m 正比或与V 成反比】 （三）、空心问题：一物体体积为V 物，质量为m 物，组成物体的物质密度为ρ物质，判断物体是否是空心。 1、比较密度：计算物体的平均密度ρ物（ρ物=m 物/V 物)，与组成物体的物质密度ρ物质比较，不等则是空心的，相等则是实心的。 2、比较质量：计算有V 物体积的该种物质的质量m ＇（m ＇=ρ物质V 物），与物体质量m 物比较，不等则是空心的，相等则是实心的。且空心体积V 空=（m ＇-m 物）/ρ物质 3、比较体积：计算质量为m 物的该种物质应该有的实心体积V 实（V 实=m 物/ρ物质），与物体体积V 物比较，不等则是
材料力学常用公式 1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面 轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1； 拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 6.纵向线应变和横向线应变 7.泊松比 8.胡克定律 9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?
10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 11.轴向拉压杆的强度计算公式 12.许用应力，脆性材料，塑性材料 13.延伸率 14.截面收缩率 15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点 到圆心距离r） 19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式
20.扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆 21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转 切应力计算公式 22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如 阶梯轴）时或 24.等直圆轴强度条件 25.塑性材料；脆性材料 26.扭转圆轴的刚度条件? 或 27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式 , 28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 ,
水力学中常用的基本计算方法 水力学中经常会遇到一些高次方程，微分方程的求解问题。多年来，求解复杂高次方程的基本方法便是试算法，或查图表法，对于简单的微分方程尚可以用积分求解，而边界条件较为复杂的微分方程的求解就存在着较大的困难，但随着计算数学的发展及计算机的广泛使用，一门新的水力学分支《计 算水力学》应运而生，但用计算机解决水力学问题，还需 要了解一些一般的计算方法。在水力学课程中常用的有以下 几种，现分述于后。 一、高次方程式的求解方法： （一）二分法 1、二分法的基本内容：在区间[X1，X2]上有一单调连续函 数F（x）=0，则可绘出F（x）～Ｘ关系曲线。如果在两端点处函数值异号即F（x１）·F（x2）＜0，（见图（一）），则方 程F（x）=0，在区间[X1，X2]之间有实根存在，其根的范围 大致如下：取 22 1 3x x x + = 1°若F（x2）·F（x3）＞0， 则解ξ∈[X1，X3] 2°若F（x2）·F（x3）＜0， 则解ξ∈[X3，X2] 3°若F（x2）·F（x3）=0， 则解ξ=X3 对情况1°，可以令x2=x3，重复计算。 对情况2°，可以令x1=x3，重复计算。
当规定误差ε之后，只要|x 1-x 2|≤ε，则x 1(或x 2)就 是方程F(x)=0的根。 显然，二分法的理论依据就是高等数学中的连续函数介 值定理。 它的优点是思路清晰，计算简单，其收敛速度与公比为 的等比级数相同；它的局限性在于只能求实根，而不能求 2 1 重根。 2、二分法的程序框图(以求解明渠均匀流正常水深为 例) 最后必须说明，二分法要求x 2值必须足够大，要保证 F 1·F 2＜0，否则计算得不到正确结果。为了避免x 2值不够大， 产生计算错误，在程序中加入了判别条件F 1·F 2＞0。也可以给 定x J 及步长△x ，让计算机选择x 2(x 2=x 1+△x)。 (二)牛顿法， 1、牛顿法的基本内容：设有连续函数F(x)=0，则可以绘 出F(x)～x 关系曲线，选取初值x o ，过点（x o ·F(x o )）作一切 线，其斜率为辅F ＇（x o ），切线与x 轴的交点是x 1， 则有： ) ()('1o o o x F x F x x - =再过(x 1，F(x 1)作切线，如此类推得到牛顿法的一个迭代序列： x n+l =x n -F(x n )/F ＇(x n )，令x n =x n +1，重复计算，直至满足给定 的精度要求，即|x n+1-x n |≤，从而得到方程F(x)=0的根。 牛顿法具有平方收敛速度，比较快，但计算工作量大，每 次运算除计算函数值外，还要计算微商值。对于牛顿法来讲，
力学： 相关数据： 惯性：牛顿第一定律：一切物体在没有受外力作用的时候[或受平衡力的时候]，总保持匀速直线运动状态或静止状态。 牛顿第一定律表明：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的一种性质，我们把这个性质叫做惯性。 牛顿第一定律也叫做惯性定律. 描述物体惯性的物理量是它们的质量.物体质量越大,惯性越大,反之则越小. 质量：定义：质量表示物体所含物质的多少。符号：m 国际单位：千克(Kg) 质量表示物体所含物质的多少。质量是物体的一种基本属性，与物体的状态、形状、温度、所处的空间位置变化无关。不同物体含有的物质的多少不一定相同。物体所含物质的多少叫做物体的质量。单位不同于重量。质量是质的属性，是实质化的量，能量是量化的量。能量和质量可以相互转化，但是它们是不同的量。质量可以理解为质（量、可转化的能）的多少。质量大，物体含有物质多；质量小，物体含有物质少。质量，是描述物体的惯性的物理量。质量是决定物体受力时运动状态变化难易程度的唯一因素。 体积：定义：是指物质或物体所占空间的大小;占据一特定容积的物质的量（表示三维立体图形大小）。符号：V 国际单位：立方米(m3) 长方体：V=abc（长方体体积=长×宽×高） 正方体：V=a^3;（正方体体积=棱长×棱长×棱长） 圆柱（正圆）：V=πr^2h[圆柱（正圆）体积=圆周率×(底半径×底半径)×高] 以上立体图形的体积都可归纳为：Sh（底面积×高） 圆锥（正圆）：V=(1/3)πr^2h[圆锥（正圆）体积=圆周率×底半径×底半径×高/3] 角锥：V=(1/3)Sh[角锥体积=底面积×高/3] 柱体：V=Sh(柱体体积=底面积×高） 球体：V=4/3πR^3 [球体体积=4/3(圆周率*半径的三次方)] m 根据质量和密度来求：V= ρ 密度：定义：某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。符号：ρ国际单位：千克/立方米(Kg/m3) 密度的公式：ρ=m/V (ρ表示密度、m表示质量、V表示体积) 重力：定义：由于地球的吸引而使物体受到的力，叫做重力。符号：G 国际单位：N 重力的施力物体是地球的引力，受力物体就是受到施加力的物体。方向总是竖直向下，不一定是指向地心的（只有在赤道和两极指向地心）。地面上同一点处物体受到重力的大小跟物体的质量m成正比，同样，当m一定时，物体所受重力的大小
1、明渠均匀流计算公式: Q=Aν=AC Ri C=n 1Ｒy （一般计算公式）Ｃ=n 1 R 61 （称曼宁公式） 2、渡槽进口尺寸（明渠均匀流） gZ 2bh Q ＝ z ：渡槽进口的水位降（进出口水位差） ε：渡槽进口侧向收缩系数，一般ε＝0。8～０。9 b:渡槽的宽度（米） h ：渡槽的过水深度(米) φ：流速系数φ=０。８~0．９5 3、倒虹吸计算公式： Q ＝mA z g 2（m 3/秒) 4、跌水计算公式： 跌水水力计算公式：Q ＝εmB 2 /30g 2H ， 式中：ε—侧收缩系数，矩形进口ε＝0.85～0.95；， B —进口宽度（米）；m —流量系数 5、流量计算公式: Ｑ=Aν 式中Q —-通过某一断面的流量，m ３/ｓ； ν——通过该断面的流速，ｍ/ｈ A —-过水断面的面积，ｍ2。 6、溢洪道计算 １)进口不设闸门的正流式开敞溢洪道 （1）淹没出流：Ｑ=εσＭBH 2 3 ＝侧向收缩系数×淹没系数×流量系数×溢洪道堰顶泄流长度×溢洪水深2 3 （２）实用堰出流：Q=εＭBH 2 3
=侧向收缩系数×流量系数×溢洪道堰顶泄流长度×溢洪水深2 3 2）进口装有闸门控制的溢洪道 (1）开敞式溢洪道。 Q ＝εσMＢH 2 3 ＝侧向收缩系数×淹没系数×流量系数×溢洪道堰顶泄流长度×溢洪水深2 3 （2)孔口自由出流计算公式为 Ｑ=ＭωH =堰顶闸门自由式孔流的流量系数×闸孔过水断面面积×H 其中：ω=be 7、放水涵管（洞)出流计算 １）、无压管流 Q ＝μＡ02gH =流量系数×放水孔口断面面积×02gH 2)、有压管流 Q ＝μA 02gH =流量系数×放水孔口断面面积×02gH 8、测流堰的流量计算—-薄壁堰测流的计算 １）三角形薄壁测流堰,其中θ＝90°，即 自由出流：Q ＝1。4H 2 5或Ｑ＝1.34３H 2.47（2—15) 淹没出流:Ｑ＝（1。4H 25)σ（2-16） 淹没系数:σ=2)13.0( 756.0--H h n +0.145(2-１7) 2）梯形薄壁测流堰,其中θ应满足t ａnθ= 4 1 ，以及b ＞３H,即 自由出流：Q ＝０．42b g 2H 2 3＝1.８6bH 2 3（２—１8）
材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类： 表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A = ??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限 b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []3 n s σσ=， []b b n σσ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N m a x 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N ==σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φ ρ γρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φρ γτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T == max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确
材料力学基本公式 (1)外力偶矩计算公式（P功率，n转速） M e(N/m)=9459 P(Kw) n(r/min) (2)弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 d2M(x) dx2= dF(x) dx =q(x) (3)轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） σ=F N A (4)轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角α从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） σα=pαcosα=σcos2α=σ 2 (1+cos2α) τα=pαsinα=σcosαsinα=σ 2 sin2α (5)纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） ?l=l1?l ?d=d1?d (6)纵向线应变和横向线应变ε=?l l ，ε′=?d d (7)泊松比 μ=? ε′(8)胡克定律 ?l=F N l EA
σ=Eε (9)受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 ?l =∑?l i i =∑ F N l i (10)承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 ?l =∫F N (x) EA(x) dx (11)轴向拉压杆的强度计算公式 σmax =(|F N | A )max ≤[σ] (12)延伸率 δ= l 1?l l ×100% (13)截面收缩率 ψ= A ?A 1 A ×100% (14)剪切胡克定律（切变模量G ，切应变g ） τ=Gγ (15)拉压弹性模量E 、泊松比μ和切变模量G 之间关系式 G = E (16)圆截面对圆心的极惯性矩（α=D d ） I ρ=π(D 4?d 4)32=πD 432 (1?α4) (17)圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩M x ，所求点到圆心距离ρ） τρ= M x ρ I ρ (18)圆截面周边各点处最大切应力计算公式
初中物理力学相关计算公式[整理版] 力学: 相关数据: 惯性:牛顿第一定律:一切物体在没有受外力作用的时候[或受平衡力的时候]，总保持匀速直线运动状态或静止状态。 牛顿第一定律表明:物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的一种性质，我们把这个性质叫做惯性。 牛顿第一定律也叫做惯性定律. 描述物体惯性的物理量是它们的质量.物体质量越大,惯性越大,反之则越小. 质量:定义:质量表示物体所含物质的多少。符号:m 国际单位:千克(Kg) 质量表示物体所含物质的多少。质量是物体的一种基本属性，与物体的状态、形状、温度、所处的空间位置变化无关。不同物体含有的物质的多少不一定相同。物体所含物质的多少叫做物体的质量。单位不同于重量。质量是质的属性，是实质化的量，能量是量化的量。能量和质量可以相互转化，但是它们是不同的量。质量可以理解为质(量、可转化的能)的多少。质量大，物体含有物质多;质量小，物体含有物质少。质量，是描述物体的惯性的物理量。质量是决定物体受力时运动状态变化难易程度的唯一因素。 体积:定义:是指物质或物体所占空间的大小;占据一特定容积的物质的量(表示三维立体3图形大小)。符号:V 国际单位:立方米(m) 长方体:V=abc(长方体体积=长×宽×高) 正方体:V=a^3;(正方体体积=棱长×棱长×棱长) 圆柱(正圆):V=πr^2h[圆柱(正圆)体积=圆周率×(底半径×底半径)×高]
以上立体图形的体积都可归纳为:Sh(底面积×高) 圆锥(正 圆):V=(1/3)πr^2h[圆锥(正圆)体积=圆周率×底半径×底半径×高/3] 角锥:V=(1/3)Sh[角锥体积=底面积×高/3] 柱体:V=Sh(柱体体积=底面积×高) 球体:V=4/3πR^3 [球体体积=4/3(圆周率*半径的三次方)] m根据质量和密度来求:V= , ,密度:定义:某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。符号: 国际单位:千克 3/立方米(Kg/m) 密度的公式:ρ=m/V (ρ表示密度、m表示质量、 V表示体积) 重力:定义:由于地球的吸引而使物体受到的力，叫做重力。符号:G 国际单 位:N 重力的施力物体是地球的引力，受力物体就是受到施加力的物体。方向总是竖直向下，不一定是指向地心的(只有在赤道和两极指向地心)。地面上同一点处物体受到重力的大小跟物体的质量m成正比，同样，当m一定时，物体所受重力的大小与重力加速度g成正比，用关系式G=mg表示。通常在地球表面附近，g值约为9.8牛每千克，表示质量是1千克的物体受到的重力是9.8牛。(9.8牛是一个平均 值，牛是力的单位，字母表示为N) 浮力:定义:浮力指物体在流体(包括液体和气体)中,上下表面所受的压力差。 符号:F 国浮际单位:N。 浮力的定义式为，计算公式可以写为、F,G,mg,,VgF,F浮排排液排向上向下 在物体处于漂浮或者悬浮状态时。 F,G,FF,G浮浮排拉力 阻力:定义:妨碍物体运动的作用力，称为“阻力”，又称后曳力。 摩擦力:定义:两个互相接触的物体，当它们要发生或已经发生相对运动时。就会在接触面上产一种阻碍相对运动的力,这种力就叫做摩擦力。符号: 国际单位:Nf