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中考函数专题基础练习题

中考函数专题基础练习题 The pony was revised in January 2021

函数专题一次函数

一次函数y=kx+b的图象

（1）一次函数)0

y，当k 0时，y的值随x值得增大而增大；当k 0

(≠

时，y的值随x值得增大而减小。

（2）正比例函数，当k 0时，图象经过一、三象限；当k 0时，图象经过二、四象限。

强调：k,b与一次函数y=kx+b 的图象与性质:k决定函数的增减性;b决定图象与y轴的交点位置

②当ｋ＞0时，y随着x的增大而增大，

③当ｋ＜0时，y随着x的增大而减小，

④当b＞0时，直线交于ｙ轴的正半轴，

⑤当b＜0时，直线交于ｙ轴的负半轴

⑥当b＝0时，直线交经过原点，

一次函数)0

y的图象如下图，请你将空填写完整。

(≠

一次函数b

y=平移︱b︱个单位得到的，当b>0 =可以看作是由正比例函数kx

时，向平移b个单位；当b<0时，向平移︱b︱个单位。

用函数观点解决方程（组）与不等式

1.一元一次方程ax+b=0(a≠0)与一次函数y=ax+b(a≠0)的关系

(1)一元一次方程ax+b=0(a≠0)是一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时的特殊情形。

(2)直线y=ax+b与x轴交点的横坐标是一元一次方程a+b=0的解

2.一元一次不等式与一次函数的关系：

(1)一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0(a≠0)是一次函数y=ax+b (a≠0)的函数值不等于0的情形。

(2)直线y=ax+b上使函数值y>0(x轴上方的图像)的x的取值范围是ax+b>0的解集；使函数值y<0(x轴下方的图像)的x的取值范围是ax+b<0的解集。

3.二元一次方程与一次函数的联系

(1)任意一个二元一次方程都可化成y=kx+b的形式，即使每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线。

(2)直线y=kx+b的每一点的坐标均为这个二元一次方程的解。

4.二元一次方程组与一次函数的关系

(1)二元一次方程组中的每个方程可看作函数解析式。

(2)求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函数的交点坐标。

练习题

一、填空题：

1.函数 y ＝x －2 自变量 x 的取值范围是＿＿＿

2.直线 y ＝4x －3 过点（＿＿＿＿，0）（0，＿＿＿＿）

3.将直线 y ＝3x －1 向上平移 3 个单位，得到直线＿＿＿＿＿＿＿

4.求一次函数22-=x y 与x 轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为

5.一次函数 y ＝－3x ＋4 的图象与坐标轴所围成的三角形面积是＿＿＿

6.如果直线 y ＝ax ＋b 不经过第四象限，那么 ab ＿＿＿0（填“≥”、“≤”或“＝”）

7.已知关于x 、y 的一次函数()12y m x =--的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是

8.已知一次函数26y x =-与3y x =-+的图象交于点P ，则点P 的坐标为

9.某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折。请写出购买数量 x （本）与付款金额 y （元）之间的关系式＿＿＿＿＿＿＿＿＿

10.在一次函数32+=x y 中，y 随x 的增大而

（填“增大”或“减

小”），当 50≤≤x 时，y 的最小值为 . 11.与直线y =－2x+1 平行且经过点（－1，2）的直线解析式为

12.一次函数y =

34x +4分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，在x 轴上取一点，使△ABC 为等腰三角形，则这样的的点C 最多．．

有个． 13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是

14.如图，在平面直角坐标系xoy 中，分别平行x 、y 轴的两直线a 、b 相交于点A (3，

4)．连接OA ，若在直线a 上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形．那么所有满足条件的点P 的坐标是

15.如图，直线与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点.

（1）将直线AB 绕原点O 沿逆时针方向旋转90°得到直线11B A . 请在《答题卡》所给的图中画出直线11B A ，此时直线AB 与11B A 的位置关系为（填“平行”或“垂

直”）

（2）设（1）中的直线AB 的函数表达式为111b x k y +=，直线11B A 的函数表达式为

222b x k y +=，则k 1·k 2= .

二、填空题：

1.在函数35

-=x y 中，自变量x 的取值范围是( )

≥3 ≠3 >3 <3

2.点P （-1，2）关于y 轴对称的点的坐标是（）

A ．（1，2）

B ．（-1，2）

C ．（1，-2）

D ．（-1，-2）

3.点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（）

A.（－1，2）

B.（－1，－2）

C.（1，－2）

D.（2，－1）

4.点 P （a ，a －2）在第四象限，则 a 的取值范围是（）

A.－2＜a ＜0 ＜a ＜2 ＞2 ＜0

5.下列函数中是一次函数的是（）

A.122-=x y

B.x y 1-=

C.31+=x y

1232-+=x x y 6.如图所示，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度（h ）与注水时间（t ）之间的函数关系可用下列图像大致描述的是（）

7.如图，小明从家走了10分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，然后用了15分钟返回到家，下列图象中能表示小明离家距离y （米）与时间x （分）关系的是（）．

8.如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB ＝y(度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（）

A ．2

B ．2π

C ．12π+

D ．2π＋2

9.关于函数

x y 51-=，下列说法中正确的是（） A.函数图象经过点(1,5) B.函数图像经过一、三象限

C.y 随x 的增大而减小

D.不论x 取何值，总有0

10.一次函数y ＝－3x －2的图象不经过（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第

四象限 11.已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么a 的取值范围是（）

A.1a >

B.1a <

C.0a >

D.0a < 12.一次函数34y x =-的图象不经过（）。

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

13.对于函数y ＝k 2x （k 是常数，k ≠0）的图象，下列说法不正确的是（）

A ．是一条直线

B ．过点（1k

，k ）

C ．经过一、三象限或二、四象限

D ．y 随着x 增大而增大

14.若一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（）

A.0k >，0b >

B.0k >，0b <

C.0k <，0b >

D.0k <，0b < 15.若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是（）

A.0,0k b >>

B.0,0k b ><

C.0,0k b <>

D.0,0k b <<

16.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 17.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x <时，y 的取值范围是（）

Ａ.20y -<< Ｂ.40y -<< Ｃ.2y <- Ｄ.4y <-

18.直线b kx y +=交坐标轴于A （—3，0）、B （0，5）两点，则不等式0<--b kx 的解集为（）

A ．3->x

B ．3-

C ．3>x

D ．3

19.如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（）

A.2y x =-+

B.2y x =+

C.2y x =-

D.2y x =--

20.在平面直角坐标系中，将直线23+-=x y 向下平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为（）

A.43--=x y

B.43+-=x y

C.63+-=x y

D.23--=x y

21.在函数 y ＝kx （k ＜0）的图象上有A （1，y1）、B （－1，y ）、C （－2，y ）三个点，则下列各式中正确的是（）

＜y 2＜y 3 ＜y 3＜y 2 ＜y 2＜y 1 ＜y 3＜y 1

22.如图，过点Q（0，）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）

A．3x－2y+＝0 B．3x－2y－＝0 C．3x－2y+7＝0 D．3x+2y－7＝0

23.函数x

1，

y．当

y>时，x的范围是（）

＜－1 B．－1＜x＜2 C．x＜－1或x＞2 D．x＞2

24.若直线)

2为常数

与直线m

+的交点在第四象限，则整数m的值为（）

A．-3，-2，-1，0 B．-2，-1，0，1 C．-1，0，1，2

D．0，1，2，3

25.在一次“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A

()3,2、

()1,4,A、B两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是（）

A．

()0,1Ｂ．()4,5Ｃ．()0,1或()4,5Ｄ．()1,0或()5,4

26.若一次函数y kx b

=+，当x得值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）

A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2

27.已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）

A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4

28.已知一次函数y ＝kx+b,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-2≤y ≤4,则kb 的值为（）

B.－6

C.－6或－12

D. 6或12

三、计算题：

1.已知一次函数y=kx+b(k ≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x 轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。

2.在直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过三点A （2，0）、B （0，2）、C （m ，

3），求这个函数的关系式，并求m 的值。

3.一次函数 y ＝kx ＋b 的图象经过点 A （5，－3）和点 B ，其中点 B 是直线 y ＝－x ＋2 与 x 轴的交点，求函数的解析式。

4.如图，一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点 A （－1，2），且△ABO 的面积为 5，求这两个函数的解析式。

5.设关于x 的一次函数11b x a y +=，与22b x a y +=，则称函数

)b x a (n )b x a (m y 2211+++=（其中1n m =+）为此两个函数的生成函数。

（1）当1x =时，求函数1x y +=与x 2y =的生成函数的值；

（2）若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函

数的生成函数的图象上，并说明理由。

6.平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y ＝－x ＋m 上，且AP ＝OP ＝

4．求m 的。

7.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形.

（1）求函数y ＝4

3-x ＋3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y ＝4

3-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积. 8.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直

线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．

分别为

1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．

（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，=a ；

（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x

的取值范围．

9.如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l 2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标；

（2）求直线2l 的解析表达式；

（3）求ADC △的面积；

（4）直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使ADP △与ADC △面积相等，请直接．．

写出点P 的坐标．

函数专题反比例函数

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝或

（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．

2. 反比例函数的图象和性质

3．k 的几何含

义：反比例函

数y ＝k x

(k ≠0)中比例系数k

的几何意义，

即过双曲线

y ＝k x

(k ≠0)上任意一点P

作x 轴、y 轴垂

线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB

的面积为 .

练习题

一、选择题：

1.如果函数2

2(1)m y m x -=-为反比例函数，则m 的值是（）

A 、1-

B 、0

C 、21

D 、1 2.已知反比例函数y=1x

-，则其图象在平面直角坐标系中可能是（） 3.已知函数y = 3x

(x>0),那么（） A.函数图象在一象限内,且y 随x 的增大而减小; B.函数图象在一象限内,且y 随x 的增大而增大;

C.函数图象在二象限内,且y 随x 的增大而减小;

D.函数图象在二象限内,且y 随x 的增大而增大

4.下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（）

A ．1y x =

B ．1y x -=

C ．2y x =

D ．2y x -=

5.在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线x k y 2=

没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（） A.1k <0，2k >0

B.1k >0，2k <0

C.1k 、2k 同号

D.1k 、2k 异号 6.在反比例函数1k y x

的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（） A.1-

7.若反比例函数k y x

=的图象经过点（-1 , 2 )，则这个函数的图象一定经过点（）

A.(2,-1)

B.(12-,2)

C.(-2,-1)

D.(12

,2) 8.如图，函数y ＝k x

与y ＝-kx+1（k ≠0）在同一坐标系内的图像大致为（） 9.若反比例函数22)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（）

A.－1或1

B.小于2

1 的任意实数 C.－1 Ｄ.不能确定 10.下列反比例函数图象一定在．．．

一、三象限的是（）Ａ．m y x = Ｂ．1m y x += Ｃ．21m y x += Ｄ．m y x

-= 11.已知a b >，且000a b a b ≠≠+≠，，，则函数y ax b =+与a b y x

+=在同一坐标系中的图象不可能是（）

12.正比例函数与反比例函数图象都经过点(1，4)，在第一象限内正比例函数图象在反比例函数图象上方的自变量x 的取值范围是（）

A ．x>1

B ．O

C ．x>4

D ．0

13.正比例函数kx y 2=与反比例函数x

k y 1-=在同一坐标系中的图象不可能．．．

是（） 14.函数(0)k y k x

=≠的图象如图3所示，那么函数y kx k =-的图象大致是（） 15.在同一平面直角坐标系中，直线3y x =+与双曲线1y x

=-的交点个数为（）Ａ.0个

Ｂ.1个Ｃ．2个Ｄ．无

法确定

16.若点（3，4）是反比例函数y=x

m m 122-+图象上一点，则此函数图象必须经过点（）

A.（2，6）

B.（2，-6）

C.（4，-3）

D.（3，-4）

17.如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k y x =

过点A ，则k 的值是（） A ．2 B ．2- C ．4 D ．4-

18.若反比例函数k y x

的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（） A ．第一、二象限

B ．第一、三象限

C ．第二、四象限

D ．第三、四象限 19.若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x

的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（） A ．b c > B ．b c < C ．b c = D ．无法判断

20.如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=

2x 的图像，则关于x 的方程kx+b=2x

的解为( ) =1，x 2=2 =-2，x 2=-1 =1，x 2=-2 =2，x 2=-1

21.已知反比例函数)0(<=k x

k y 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（）

A 、正数

B 、负数

C 、非正数

D 、不能确定

22.设P 是函数4p x =在第一象限的图像上任意一点，点P 关于原点的对称点为P ’，过P 作PA 平行于y 轴，过P ’作P ’A 平行于x 轴，PA 与P ’A 交于A 点，则PAP '△的面积（）

A ．等于2

B ．等于4

C ．等于8

D ．随P 点的变化而变化

23.如图，A 、B 是反比例函数y ＝2x

的图象上的两点。AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D 。AB 的延长线交x 轴于点E 。若C 、D 的坐标分别为（1，0）、（4，0），则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是（）

A ．21

B ．41 Ｃ．81 D ．161

24.如图，点A 在双曲线6y x

=上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为( )

A.47

C.27

D.22

二、填空题： 1.当n 取值时，y ＝（n 2+2n ）x

是反比例函数 2.如图是反比例函数x

m y 2-=的图象，那么实数m 的取值范围是 3.已知y 是x 的反比例函数，当x =3时，y =4，则当x =2时y =_________

4.反比例函数x

k y =的图像经过点（2，3-），则=k 5.反比例函数2

y x =的图象位于象限

6.已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是＿

7.反比例函数y=

x k （k 是常数，k ≠0）的图象经过点（a ，-a ），那么k_________0（填“>”或“<”）。

8.如图，若点A 在反比例函数(0)k y k x =

≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，

则k =

9.如图，一次函数11y x =--与反比例函数22y x

=-的图象交于(21)(12)A B --，，，，则使12y y >的

x 的取值范围是

10.如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （20,53

-），D 是AB 边上的一点.将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是

11.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数k y x

=的图象上，若点A 的坐标为(-2，-2)，则k 的值为． 12.如图，⊙O 的直径AB=12，AM 和BN 是它的两条切线，切点分别为A 、B ，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C ，设AD=x ，BC=y ，则y 与x 的函数关系式是

三、计算题：

1.若函数y m m x m m =+--()232是反比例函数，求其函数解析式。

2.已知函数y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=-1；当x=3时，

y=5，求y 关于x 的函数关系式。

3.已知一次函数y=x+m 与反比例函数2

y x =的图象在第一象限的交点为P(x 0，2).

(1) 求x 0及m 的值；

(2) 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标.

4.如图，Rt ABC ?的锐角顶点是直线y x m =+与双曲线

y m x =在第一象限的交点，且

S AOB ?=3 （1）求m 的值（2）求S ABC ?的值

5.已知反比例函数y=x k 的图象经过点（4，2

1），若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比反例函数图象上的点B （2，m ），求平移后的一次函数图像与x 轴的交点坐标。

6.点P(1，a )在反比例函数x

k y =的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式。

7.如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数m y x

的图象的两个交点. (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.

8.如图，一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于

A B ，两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，OB =B 横坐标是点B 纵坐标的2倍．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点A 横坐标为m ，ABO △面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

9.如图，已知点A （4，ｍ），B （－1，ｎ）在反比例函数x

y 8=

的图象上，直线AB 与ｘ轴交于点C ，（1）求n 值；

（2）如果点D 在x 轴上，且DA ＝DC ，求点D 的坐标.

10.如图，正比例函数1

2y x =的图象与反比例函数k y x =

(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ?的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.

11.如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数k y x =

(x ＞0)的图象经过点B ． (1)求k 的值；

(2)将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC ′、MA ′BC ．设线段MC ′、NA ′分别与函数k y x

=(x ＞0)的图象交于点E 、F ，求线段EF 所在直线的解析式．函数专题二次函数

1．二次函数的定义：形如c bx ax y ++=2（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的函数为二次函数．

2．二次函数的图象及性质：

⑴ 二次函数y=ax 2 (a ≠0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y 轴；当a ＞

0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a ＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a 越小，抛物线开口越大．y=a(x －h)2＋k 的对称轴是x=h ，顶点坐标是（h ，k ）。

⑵ 二次函数

c bx ax y ++=2的图象是一条抛物线．顶点为（－2b a ，244ac b a -），对称轴x=－2b

a ；当

a ＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x ＞－2

b a ，y 随x 的增大而增大，x ＜－2b a ，y 随x 的增大而减小；当a ＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x ＞－2b

a ，y 随x 的增大而减小，x ＜－2b

a ，y 随x 的增大而增大．注意：分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。

解题小诀窍：二次函数上两点坐标为（y x ,1），（y x ,2），即两点纵坐标相等，则其对称轴为直线2

21x x x +=。 ⑶ 当a ＞0时，当

x=－2b a 时，函数有最小值244ac b a -；当a ＜0

时，当 x=－2b a 时，函数有最大值2

44ac b a -。

2019年中考数学专题复习函数与几何综合含解析

函数与几何综合专题解答题 1．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点．（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形． ①求点A的坐标和抛物线的解析式； ②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线． 2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围． 3．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2﹣2x，其顶点为A．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”． ①试求抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标； ②平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．

4．已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值；（Ⅲ）点Q（b+，y Q）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值． 5．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t． ①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值； ②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q．（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．

中考数学专题训练圆专题复习

——圆 ◆知识讲解一．圆的定义 1、在一个平面内，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。 2、圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合。 3、确定一个圆需要两个要素：一是位置二是大小，圆心确定其位置，半径确定其大小。 4、连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弦记作“圆弧AB”，或者“弧AB”。大于半圆的弧叫作优弧（用三个字母表示，如ABC）叫优弧；小于半圆的弧（如AB）叫做劣弧。二、垂直于弦的直径、弧、弦、圆心角 1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弦。 2、垂径定理逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 3、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等。在等圆中，弦心距相等的弦相等。三、圆周角 1、定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角。 2、定理：一条弧所以的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。 3、推论：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所以的圆周角相等。（2）直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。四、点和圆的位置关系 1、设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则d>r ?点在圆外，d=r ?点在圆上，d

中考数学专题复习题及答案

2018年中考数学专题复习第一章数与式第一讲实数【基础知识回顾】一、实数的分类： 1、按实数的定义分类：实数有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是数，不是数， 7 22 是数，不是数。2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。 2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是，0的相反数是，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是，没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。【名师提醒：a+b 的相反数是，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是。 2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数无理数负分数零正整数整数有理数无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零负有理数负数（a ＞0）（a ＜0） 0 （a=0）

最新中考数学专题复习卷：整式专项练习题(含解析)

整式一、专练选择题 1.下列运算中，正确的是（） A.x3+x3=x6 B.x3·x9=x27 C.(x2)3=x5 D.x x2=x－1 2.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 3.下列各式能用平方差公式计算的是（） A. B. C. D. 4.计算（a-3）2的结果是（） A. a2+9 B. a2+6a+9 C. a2-6a+9 D. a2-9 5.如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（） A. B. C. D. 6.下列四个式子: ①4x2y5÷ xy=xy4;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x2y=3x6y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m-2.其中正确的有( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.下列等式成立的是（） A. 2﹣1=﹣2 B. （a2） 3=a5 C. a6÷a3=a2 D. ﹣2（x﹣1）=﹣2x+2 8.计算（x+1）（x+2）的结果为（） A. x2+2 B. x2+3x+2 C. x2+3x+3 D. x2+2x+2 9.若3×9m×27m=321,则m的值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.下列各式中,结果为x3-2x2y+xy2的是( ) A.x(x+y)(x-y) B.x(x2+2xy+y2) C.x(x+y)2 D.x(x-y)2 11.一个长方体的长、宽、高分别为5x-3,4x和2x,则它的体积等于( ) A.(5x-3)·4x·2x=20x3-12x2 B.·4x·2x=4x2 C.(5x-3)·4x·2x=40x3-24x2 D.(5x-3)·4x=20x2-12x 12.下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣ab；（3）2ab﹣3ab=6ab；（4）2ab÷3ab= ．做对一题得2分，则他共得到（） A. 2分 B. 4分 C. 6 分 D. 8分二、专项练习填空题 13.计算：＝________． 14.计算: =________ 15.已知，，则的值是________ 16.如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________ 17.若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），则n m的值为________．

中考数学专题训练圆的证明与计算(含答案)

圆的证明与计算 1.如图，已知△ABC 内接于△O ， P 是圆外一点，P A 为△O 的切线，且P A ＝PB ，连接 OP ，线段 AB 与线段 OP 相交于点D . （1）求证：PB 为△O 的切线；（2）若P A ＝4 5PO ，△O 的半径为10，求线段 PD 的长. 第1题图 (1)证明：△△△△△△OA △OB △ 第1题解图 △P A △PB △OA △OB △OP △OP △ △△OAP △△OBP (SSS)△ △△OAP △△OBP △ △P A △△O △△△△ △△OAP △90°△ △△OBP △90°△ △OB △△O △△△△ △PB △△O △△△△

△△Rt△AOP △△OA △PO 2 △△4 5PO △2△10△ △△PO △50 3△ △cos△AOP △AO OP △OD AO △ △OD △6△ △PD △PO △OD △32 3. 2. △△△△△ABC △△AB △AC △△D △BC △△△△△AD △DC △△A △B △D △△△△O △AE △△O △△△△△△DE . △1△△△△AC △△O △△△△ △2△△cos C △3 5△AC △24△△△△AE △△. 第2题图 (1)证明：△AB △AC △AD △DC △ △△C △△B △△DAC △△C △ △△DAC △△B △ △△△E △△B △ △△DAC △△E △ △AE △△O △△△△ △△ADE △90°△ △△E △△EAD △90°△ △△DAC △△EAD △90°△ △△EAC △90°△

△OA △△O △△△△ △AC △△O △△△△ (2)解：△△△△△△D △DF △AC △△F △ 第2题解图 △DA △DC △ △CF △1 2AC △12△ △Rt△CDF △△△cos C △CF CD △3 5△ △DC △20△ △AD △20△ △Rt△CDF △△△△△△△△1622==CF CD DF －△ △△ADE △△DFC △90°△△E △△C △ △△ADE △△DFC △ △AE DC △AD DF △ △AE 20△1620 △△△AE △25△ △△O △△△AE △25. 3．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径作△O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点E 作△O 的切线EF ，交BC 于点F ．（1）求证：EF △BC ；（2）若CD =2，tan C =2，求△O 的半径．

中考数学专题训练z

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D、点E、点F分别是AC，AB，BC边的中点，连接DE、EF，得到四边形EDCF，它的面积记作S；点D1、点E1、点F1分别是EF，EB，FB边的中点，连接D1E1、E1F1，得到四边形E1D1F F 1，它的面积记作S 1，照此规律作下去，则Sn = ． 2.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n 的边长是( )（A）（B）（C）（D） 3．如图，在直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（n，0）……直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，……l n 分别交于点B1，B2，B3，……B n。如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，……四边形A n－1A n B n B n－1的面积记作 S n，那么S2011=_______________________。 5.如图，点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上，点B1、B2、 B3、…在直线y＝ 3 3 x+1上，△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，则A2014的横坐标 . 1 3 1 - n n 3 1 1 3 1 + n2 3 1 + n 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 y=x A2 A3 B3 B2 B1 S1 S2 S3 A1 y=2x （第3题） 1/ 2

中考数学《压轴题》专题训练含答案解析

压轴题 1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒．（1）求直线AC 的解析式；（2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似；（3）若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。解：（1）42033 y x =- + （2）①当0≤t≤2.5时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时，故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似．当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ ∽△OCA ， ∵t>2.5，∴ 符合条件． ②若∠AQP=90°，则△APQ ∽△∠OAC ， ∵t>2.5，∴ 符合条件．

综上可知，当时，△OAC 与△APQ 相似．（3）⊙Q 与直线AC 、BC 均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31）。 2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处．（1）直接写出点E 、F 的坐标；（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．解：（1）(31)E ，；(12)F ，．（2）在Rt EBF △中，90B ∠=， 2222125EF EB BF ∴=+=+=．设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >，顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =，2 2 1(2)5n ∴+-=．解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）

2018年中考数学专题训练试卷及答案

目录实数专题训练 (4) 实数专题训练答案 (8) 代数式、整式及因式分解专题训练 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (12) 分式和二次根式专题训练 (13) 分式和二次根式专题训练答案 (16) 一次方程及方程组专题训练 (17) 一次方程及方程组专题训练答案 (21) 一元二次方程及分式方程专题训练 (22) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (26) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (27) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (30) 一次函数及反比例函数专题训练 (31) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (35) 二次函数及其应用专题训练 (36) 二次函数及其应用专题训练答案 (40) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (41) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (45) 三角形专题训练 (46) 三角形专题训练答案 (50) 多边形及四边形专题训练 (51) 多边形及四边形专题训练答案 (54) 圆及尺规作图专题训练 (55)

圆及尺规作图专题训练答案 (59) 轴对称专题训练 (60) 轴对称专题训练答案 (64) 平移与旋转专题训练 (65) 平移与旋转专题训练答案 (70) 相似图形专题训练 (71) 相似图形专题训练答案 (75) 图形与坐标专题训练 (76) 图形与坐标专题训练答案 (81) 图形与证明专题训练 (82) 图形与证明专题训练答案 (85) 概率专题训练 (86) 概率专题训练答案 (90) 统计专题训练 (91) 统计专题训练答案 (95)

中考数学专题训练函数综合题人教版

中考数学专题训练（函数综合） 1．如图，一次函数b kx y +=与反比例函数 x y 4 = 的图像交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1，又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . （1）求一次函数的解析式；（2）求点B 的坐标. 2．已知一次函数y=（1-2x ）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。（1）求m 的取值范围；（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是，求这个一次函数的解析式。 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点A 的坐标为（2，2），点B 、C 在x 轴上，BC =8，AB=AC ，直线AC 与y 轴相交于点D ．（1）求点C 、D 的坐标；（2）求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4．如图四，已知二次函数 2 23y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A 与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为y kx b =+ 又tan 1OBC ∠=．（1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式；（2）求ABC △的面积．（图四）

5．已知在直角坐标系中，点A 的坐标是（-3，1），将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90° 得到OB . (1)求点B 的坐标； (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式； (3)设点B 关于抛物线的对称轴λ的对称点为C ，求△ABC 的面积。 6．如图，双曲线x y 5 = 在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x 轴交于点A （a ，0）、与y 轴交于点B . (1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COD 的面积. 7．在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为点P ，点B 为)1m ，（，且3

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（）（A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 41，那么这个圆柱的侧面积是（）（A ）100π平方厘米（B ）200π平方厘米（C ）500π平方厘米（D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为（）（A ）2 25寸（B ）13寸（C ）25寸（D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（）（A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于（）（A ）2厘米（B ）22厘米（C ）4厘米（D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为（）（A ）7厘米（B ）16厘米（C ）21厘米（D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于（）

中考数学专题复习基础训练及答案

基础知识反馈卡·1.1 时间：15分钟满分：50分一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－1 4 2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．－1 5 4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6 5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________. 8.1 3 -＝______；－14的相反数是______． 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)．图J1－1－1 答题卡题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9．__________ 三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113?? ???.

时间：15分钟满分：50分一、选择题(每小题4分，共12分) 1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为() A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为() A．30元B．60元C．120元D．150元 3．下列运算不正确的是() A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a 二、填空题(每小题4分，共24分) 4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________． 5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________． 6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________． 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为 ____________．输入x―→x2―→＋2―→输出图J1－2－1 9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1－2－2 答题卡题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．先化简下面代数式，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1.

2020中考数学专题训练试题(含答案)

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2020中考数学专题训练试题（含答案）目录实数专题训练 (5) 实数专题训练答案 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练 (11) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (15) 分式和二次根式专题训练 (16)

分式和二次根式专题训练答案 (21) 一次方程及方程组专题训练 (22) 一次方程及方程组专题训练答案 (27) 一元二次方程及分式方程专题训练 (28) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (33) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (34) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (38) 一次函数及反比例函数专题训练 (39) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (45) 二次函数及其应用专题训练 (46) 二次函数及其应用专题训练答案 (53) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (55) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (62) 三角形专题训练 (64) 三角形专题训练答案 (71) 多边形及四边形专题训练 (72) 多边形及四边形专题训练答案 (78) 圆及尺规作图专题训练 (79)

圆及尺规作图专题训练答案 (85) 轴对称专题训练 (87) 轴对称专题训练答案 (94) 平移与旋转专题训练 (95) 平移与旋转专题训练答案 (104) 相似图形专题训练 (106) 相似图形专题训练答案 (113) 图形与坐标专题训练 (114) 图形与坐标专题训练答案 (123) 图形与证明专题训练 (125) 图形与证明专题训练答案 (131) 概率专题训练 (132) 概率专题训练答案 (140) 统计专题训练 (141) 统计专题训练答案 (148)

中考数学专题训练--函数综合题

中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图，一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点，其中y 点A的横坐标为1，又一次函数y （1）求一次函数的解析式；（2）求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=（1-2x）m+x+3 图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。（1）求m 的取值范围；（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ，求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点 A 的坐标为（2，2），点B、C 在x 轴上，BC=8，AB=AC ，直线 y 1 / 22 D A

° AC 与 y 轴相交于点 D ．（ 1）求点 C 、D 的坐标；（ 2）求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4. 如图四，已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ，点 B ，与 y 轴交于点 C ，其顶点为 D ，直线 DC 的函数关系式为 y kx b ，又 tan OBC 1． y （ 1）求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式； D （ 2）求 △ ABC 的面积． C （图四） A O B x 5. 已知在直角坐标系中，点 A 的坐标是（ -3， 1），将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A

(1)求点B 的坐标；(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式；(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C，求△ABC 的面积。 y 6．如图，双曲线0）、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C（1，5），过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A（a， (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式； (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时，求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22

中考数学复习专题训练精选试题及答案

中考数学复习专题训练精选试题及答案目录实数专题训练 (3) 实数专题训练答案.......................................... 错误！未定义书签。代数式、整式及因式分解专题训练 (7) 代数式、整式及因式分解专题训练答案........................ 错误！未定义书签。分式和二次根式专题训练. (11) 分式和二次根式专题训练答案................................ 错误！未定义书签。一次方程及方程组专题训练.. (15) 一次方程及方程组专题训练答案.............................. 错误！未定义书签。一元二次方程及分式方程专题训练.. (19) 一元二次方程及分式方程专题训练答案........................ 错误！未定义书签。一元一次不等式及不等式组专题训练 (23) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案...................... 错误！未定义书签。一次函数及反比例函数专题训练. (27) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (31) 二次函数及其应用专题训练 (32) 二次函数及其应用专题训练答案 (36) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (37) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (41) 三角形专题训练 (42) 三角形专题训练答案 (46) 多边形及四边形专题训练 (47)

多边形及四边形专题训练答案 (50) 圆及尺规作图专题训练 (51) 圆及尺规作图专题训练答案 (55) 轴对称专题训练 (56) 轴对称专题训练答案 (60) 平移与旋转专题训练 (61) 平移与旋转专题训练答案 (66) 相似图形专题训练 (67) 相似图形专题训练答案 (71) 图形与坐标专题训练 (72) 图形与坐标专题训练答案 (77) 图形与证明专题训练 (78) 图形与证明专题训练答案 (81) 概率专题训练 (82) 概率专题训练答案 (86) 统计专题训练 (87) 统计专题训练答案 (91)

天津市2020版中考数学专题练习：圆50题_含答案

、选择题： 1. 如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 3. 已知圆内接正三角形的边心距为 1，则这个三角形的面积为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 4. 如图，点 A ， B ， C ，在⊙ O 上，∠ ABO=32°，∠ ACO=38°，则∠ BOC 等于 ( 6.如图, ⊙O 是△ ABC 的外接圆 ,弦AC 的长为 3,sinB=0.75, 则⊙ O 的半径为( ) 圆 50 题垂直，在测直径时，把 A ． O 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8个单位， 12 个单位 B ． 10 个单位 C CD 是⊙ O 的两条弦，连结 AD 、BC ．若∠ BCD=70°， OF=6个单位，则圆的直径为 ( 1 个单位 D ． 15 个单位则∠ BAD 的度数为( 2. 如图， AB 、 A ． 40° B ．50° C ． 60° D ． 70° B ．70° C ．120° D ． 140° 5. 如图 , 点 A,B,C 在⊙ O 上, ∠A=36° , ∠ C=28° , 则∠ B=( A.100 B.72 C.64 D.36 OA 、 OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持

AD 切⊙ O 于点 A ，点 C 是弧 BE 的中点，则下列结论不成立的是( B ． EC=B C C ．∠ DAE=∠ABE D ．AC ⊥OE 10. 如图 , △ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4, 以点 C 为圆心的圆与 AB 相切 ,则⊙ C 半径为( 11. 数学课上，老师让学生尺规作图画 Rt △ABC ，使其斜边 AB=c ，一条直角边 BC=a ，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ ACB 是直角的依据是( ) A.4 B.3 C.2 D. OB=6cm,高 OC=8cm 则. 这个圆锥的侧面积是 7. 如图，圆锥的底面半径 22 A.30cm 2 B.30 π cm 2 C.60 2 π cm D.120cm 9. 如图,AB 是⊙ O 的直径 ,C 、D 是⊙ O 上两点 , 分别连接 AC 、BC 、CD 、OD ．∠ DOB=140° A.20° B.30 C.40 D.70 ，则∠ ACD (= B.2.5 C.2.4 D.2.3

中考数学应用题专题训练-数学中考应用题

中考数学应用题专题训练类型一：二元一次方程组方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审(审题)，设(设未知数)，列(列方程)，解(解方程)，检(检验)，答。例1.（2012湖南长沙，23，9分）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？ (2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？练习：1.（2012江西南昌，24,6分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．

2.（2012四川雅安，20，7分）用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？ 3.（2012?山东聊城21,7分）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？类型二：一元二次方程例2 （2012甘肃白银，25,10分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%.在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元. （1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率.（精确到0.1%）练习1.（2012四川乐山，21，10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外

中考数学专题练习函数含答案

中考数学专题练习函数含答案 The document was prepared on January 2, 2021

《函数》一、选择题(每小题3分，共24分) 1．在平面直角坐标系中，点A(－2，3)在第( )象限. A.一 B.二 C.三 D.四 2．线段EF 是由线段PQ 平移得到的，点P （﹣1，4）的对应点为E （4，7），则点Q （﹣3，1）的对应点F 的坐标为( ) A ．（﹣8，﹣2） B ．（﹣2，﹣2） C ．（2，4） D ．（﹣6，﹣1） 3.函数1 x y x = +中的自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥0 B ．1x ≠- C ．0x > D ．x ≥0且1x ≠- 4. 若点在函数的图象上，则的值是（） B.－2 D. －1

5. 对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是（） A ．函数值随自变量的增大而减小 B ．函数的图象不经过第三象限 C ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4） D ．函数的图象向下平移4个单位长度，可以得到2y x =-的图象 6. 对于函数x y 6 = ，下列说法错误的是（） A. 图像分布在一、三象限 B. 图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大 D. 当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小 7. 关于抛物线2(1)2y x =--，下列说法错误的是（） A ．顶点坐标为(1，2-) B ．对称轴是直线1x = C ．开口方向向上 D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小

8. 设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数x k y = 图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是． 10.在平面直角坐标系中，与点M （-2，1）关于y 轴对称的点的坐标是 . 11.一次函数62+=x y 的图象与x 的交点坐标是 . 12．反比函数k y x =的图象经过点（2，－1），则k 的值为 . 13．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 . 14.小明放学后步行回家，如果他离家的路程s (米)与步行时间(t 分钟)的函数图象如图，他步行回家的平均速度是米/分钟． 15.如图，已知A 点是反比例函数(0)k y k x =≠的图象上一点，AB y ⊥轴于 B ，且ABO △的面积为3，则k 的值为 .

中考数学培优专题复习圆的综合练习题附详细答案

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题：（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC 的面积．【答案】（1）证明见解析（2）24 【解析】试题分析：（1）连接OD ，求出∠EOC=∠DOC ，根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解．试题解析：（1）证明：连接OD ， ∵OD=OA ， ∴∠ODA=∠A ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ∥AB ， ∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ， ∴∠EOC=∠DOC ，在△EOC 和△DOC 中， OE OD EOC DOC OC OC =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△DOC （SAS ）， ∴∠ODC=∠OEC=90°，即OD ⊥DC ， ∴CD 是⊙O 的切线；（2）由（1）知CD 是圆O 的切线， ∴△CDO 为直角三角形， ∵S △CDO = 1 2 CD?OD ，又∵OA=BC=OD=4，

∴S △CDO = 1 2 ×6×4=12， ∴平行四边形OABC 的面积S=2S △CDO =24． 2．已知 O 的半径为5，弦AB 的长度为m ，点C 是弦AB 所对优弧上的一动点． ()1如图①，若m 5=，则C ∠的度数为______； ()2如图②，若m 6=． ①求C ∠的正切值； ②若ABC 为等腰三角形，求ABC 面积．【答案】()130；()2C ∠①的正切值为3 4 ；ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】【分析】 ()1连接OA ，OB ，判断出AOB 是等边三角形，即可得出结论； ()2①先求出10AD =，再用勾股定理求出8BD =，进而求出tan ADB ∠，即可得出结论； ②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．【详解】 ()1如图1，连接OB ，OA ，

中考数学专题函数图像

专题二：函数图像 1、（2013年潍坊市）用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）. 2、（2013成都市）在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（） =-x+3 B. =2x D. 3、（2013?天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境： ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米； ②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升； ③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A 停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S；当点P与点A重合时，△ABP y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 4、(2013年临沂)如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OE 的面积为s()，则s()与t(s)的函数关系可用图像表示为（） S(S(1616

88t(s84Ot(s O84B）（（A） S(S(161688 t(s t(s O4884O）C（． 5、（2013四川南充，9，3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B 出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时；；③直线NH的解析式为y=－t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒。其中正确的结论个数为（） D. 1 A. 4 B. 3 C. 2 C 6、(2013年黄石)如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为，高度为，则关于的函数图像大致是（） 7、（2013?自贡）如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）

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