2020年黑龙江省大庆市高考一模数学理
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={-1，0，1，2，3}，B={x||x|≤2}，则A∩B的值为( )
A.{-1，0，1，2}
B.{-2，-1，0，1，2}
C.{0，1，2}
D.{1，2}
解析：分别求出集合A，B，由此能求出A∩B.
∵集合A={-1，0，1，2，3}，B={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2}，
∴A∩B={-1，0，1，2}.
答案：A
2.若复数
2
1
-
=
+
i
z
i
，则z在复平面内所对应的点位于的( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
解析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得z所对应点的坐标得答案.
∵
()()
()()
13
2
21
213
11122
--
--
====-
++-
i i
i i
z i
i i i
，
∴复数z在复平面内所对应的点的坐标为(1
2
，
3
2
-)，位于第四象限.
答案：D
3.若x，y满足
1
1
1
≤
?
?
+≥
?
?≥-
?
y
x y
y x
，则2x+y的最大值为( )
A.2
B.5
C.6
D.7
解析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值.
作出x，y满足
1
1
1
≤
?
?
+≥
?
?≥-
?
y
x y
y x
对应的平面区域如图：(阴影部分).
由z=2x+y 得y=-2x+z ， 平移直线y=-2x+z ，
由图象可知当直线y=-2x+z 经过点A 时，直线y=-2x+z 的截距最大， 此时z 最大. 由1
1=??
=-?
y y x ，解得A(2，1)，
代入目标函数z=2x+y 得z=2×2+1=5. 即目标函数z=2x+y 的最大值为5. 答案：B
4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )
A.2
B.4
C.8
D.12
解析：由几何体的三视图得到该几何体是四棱锥S-ABCD ，其中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，PC ⊥平面ABCD ，PC=3，由此能求出几何体的体积. 由几何体的三视图得到该几何体是四棱锥S-ABCD ，
其中，四边形ABCD 是边长为2的正方形， PC ⊥平面ABCD ，PC=3， ∴几何体的体积：
223411
33
=??=???=正方形ABCD V S PC .
答案：B
5.执行如图所示的程序语句，则输出的S 的值为( )
A.
2
B.1
C.
2
+1
解析：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是
2350sin
sin
sin sin
4444π
πππ
=+++?+S 的值，
2350sin sin sin sin
4444
2384950sin sin sin sin sin sin 4444444950sin sin
44sin sin
4
12
2
πππππ
πππππππ
π
π
=+++?+??=+++?++?++ ?
?
?=+=+=
+S 答案：C
6.已知命题p ：直线l 1：ax+y+1=0与l 2：x+ay+1=0平行；命题q ：直线l ：x+y+a=0与圆x 2+y 2
=1
，则命题p 是q( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既充分也不必要条件 解析：根据直线平行的等价条件以及直线和圆相交的弦长公式分别进行计算，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
当a=0时，两直线方程分别为y+1=0，x+1=0，两直线不平行，
当a ≠0时，若两直线平行，则满足1111
=≠a a ， 由11=a a
得a 2
=1，得a=±1，由111≠a ，得a ≠1，即a=-1，
即p ：a=-1，
圆心到直线的距离=
d ，半径r=1，
∵直线l ：x+y+a=0与圆x2+y2=1
，
∴r 2=d 2
+(
2
)2
， 即211
2
2=
+a ，得a 2=1，得a=±1， 则命题p 是q 充分不必要条件. 答案：A
7.数列{a n}为正项递增等比数列，满足a2+a4=10，a32=16，则
10
12
++?+
a a a等于( )
A.-45
B.45
C.-90
D.90
解析：运用等比数列的通项公式和性质，求出q.再结合对数运算公式，求出结果即可.
∵{a n}为正项递增等比数列，∴a n＞a n-1＞0，公比q＞1.
a2+a4=10①，且a32=16=a3·a3=a2·a4②，
由①②解得a2=2，a4=8.又因为a4=a2·q2，得q=2或q=-2(舍).则得a5=16，a6=32，
5
12101216
++?+=?=
a a a a a a a a
9
5
322922
4590
???
=====.
答案：D
8.若
1
u r
e，
2
u r
e是夹角为60°的两个单位向量，则向量
12
=+
r u r u r
a e e，
12
2
=-+
r u r u r
b e e的夹角为( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
解析：根据题意，设
r
a、
r
b的夹角为θ，
又由
1
u r
e，
2
u r
e是夹角为60°的两个单位向量，且
12
=+
r u r u r
a e e，
12
2
=-+
r u r u r
b e e，
则()()22
12121212
22
3
2
=+-+=-++=
r r u r u r u r u r u r u r u r u r
g g
a b e e e e e e e e，
又由
12
=+
r u r u r
a e e，则==
r
a，
由
12
2
=-+
r u r u r
b e e，则==
r
b
则有
1
os
2
cθ==
r r
g
r
g
r
a b
a b
，
则θ=60°.
答案：B
9.已知双曲线
22
22
1
-=
x y
a b
(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(1)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=16x的准线上，则双曲线的方程为( )
A.
22
1412-=x y B.
22
1124-=x y C.
22
1420-=x y D.
22
1204
-=x y 解析：双曲线22221-=x y a b (a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y=±b
a
x ，
由一条渐近线过点(1，可得
=b
a
双曲线的一个焦点(-c ，0)在抛物线y 2
=16x 的准线x=-4上， 可得c=4，
即有a 2+b 2
=16，
解得a=2，
则双曲线的方程为
22
1412
-=x y . 答案：A
10.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ∈[0，+∞)时，f ′(x)＜0.若12ln
?? ??=-?
a f ，211ln ??
?? ? ???-?
=?b f e e ，c=f(e 0.1)，则a ，b ，c 的大小关系为( )
A.b ＜a ＜c
B.b ＜c ＜a
C.c ＜a ＜b
D.a ＜c ＜b
解析：根据条件先判断函数的单调性，结合对数的运算性质进行化简即可. ∵当x ∈[0，+∞)时，f ′(x)＜0，
∴当x ∈[0，+∞)时，函数f(x)单调递减，
∵f(x)是定义在R 上的奇函数，∴函数在(-∞，+∞)上单调递减，
()()1222ln ln ln ??
??=-=-?
-=a f f f ，
2111ln ln 1?? ??=-?-＞e e e ，又211ln 0??
- ???
＜e e ，
则2111ln 0-??
??
-?＜＜e e ，e 0.1＞1，0＜ln2＜1， 则0.12111ln ln 2??
???
--＜＜＜e e e ， 则()()0.12112ln ln ??
??
? ????-?
＞＞f f f e e e ， 即c ＜a ＜b. 答案：C
11.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0)的图象过点(9π，2)，相邻两个对称中心的距离是3
π，则下列说法不正确的是( )
A.f(x)的最小正周期为
23π
B.f(x)的一条对称轴为x=49π
C.f(x)的图象向左平移9
π
个单位所得图象关于y 轴对称
D.f(x)在[9π-，9
π
]上是减函数
解析：求出函数f(x)的解析式，再判断选项中的命题是否正确即可. 函数f(x)=2sin(ωx+φ)图象相邻两个对称中心的距离是
3
π
， ∴23π=T ，∴223
ππ
ω==
T ，解得ω=3； 又f(x)的图象过点(9
π
，2)，
∴2sin(9
π
ω+φ)=2，
∴
29
2
π
π
ω?π+=
+k ，k ∈Z ；
解得φ=
6
π
+2k π，k ∈Z ； 令k=0，得φ=6π
，
∴f(x)=2sin(3x+6
π
)；
∴f(x)的最小正周期为T=
23
π
，A 正确； 442sin 32996πππ????=?
+=- ? ????
?f 为最小值， ∴f(x)的一条对称轴为x=49
π
，B 正确； f(x)的图象向左平移
9
π
个单位， 得函数2sin 32sin 32cos3962πππ??
???????
?=+
+=+= ? ??
??
?y x x x ， 其图象关于y 轴对称，C 正确；
x ∈[9π-，9π]时，3x ∈[3π-，3π
]， ∴3x+6π∈[6π-，2π
]时，
∴f(x)=2sin(3x+6π)在[9π-，9
π
]上是增函数，D 错误.
答案：D
12.已知函数()21211
415?+-≤≤?
=?+-≤??
，，
＜x x f x x x x ，若关于x 的方程f(x)-ax=0有两个解，则实数a 的取值范围是( )
A.(0，
625
]∪[5
2-，-2)
B.(0，625)∪[5
2-，-2]
C.(-∞，52-)∪[6
25，+∞)∪{0，-2}
D.(-∞，52-)∪[6
25
，+∞)
解析：分别作出函数y=f(x)和y=ax 的图象，利用方程有两个解，利用数形结合即可得到结
论.
设函数y=f(x)和y=ax ， 作出函数f(x)的图象如图：
要使方程f(x)-ax=0有2两个解，
即函数y=f(x)和y=ax 有2个不同的交点， ∵f(-2)=5，f(5)=|5+15-4|=65
， 当y=ax 经过点(5，
65)时，此时a=625
， 当过点(-2，5)时，此时a=5
2
-，
当直线y=ax 与y=x 2
+1相切时，
∵y ′=2x ，设切点为(x 0，y 0)，-2≤x 0≤0，
∴2000
12+=x x x ，
解得x 0=-1，
当x 0=-1，此时a=-2，
结合图象，综上所述a 的取值范围为[52-
，-2)∪(0，625
]. 答案：A
二、填空题(本题有4标题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上) 13.
()3
21-=?x dx .
解析：根据定积分的运算，即可求得答案.
()()3
2
3
36219=-=-=-?x x
x x d .
答案：6
14.一个圆柱的轴截面是正方形，在圆柱内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记球O 的体积为V 1，圆柱内除了球之外的几何体体积记为V 2，则
1
2
V V 的值为
.
解析：设圆柱的底面半径为r ，
则圆柱的高为2r ，球O 的半径为r ，
∴球O 的体积V 1=
43
πr 3
， 圆柱内除了球之外的几何体体积： V 2=πr 2
×2r -43πr 3=23
πr 3
， ∴3132
433
22ππ==r V V r .
答案：2
15.若f(x)=e xl
na+e -x
lnb 为奇函数，则
12
+a b
的最小值为 . 解析：由奇函数的性质可得f(0)=0，即有对数的运算性质可得ab=1，再由基本不等式，即可得到所求最小值.
f(x)=e xl na+e -x
lnb 为奇函数， 可得f(0)=0，
即有e 0lna+e 0
lnb=0， 即有ln(ab)=0，
可得ab=1，(a ＞0，b ＞0)，
则
12≥=+a b 当且仅当
时，等号成立， 则
12
+a b
的最小值为
. 答案：
16.已知抛物线C ：y 2
=4x ，过其焦点F 作一条斜率大于0的直线l ，l 与抛物线交于M ，N 两点，且|MF|=3|NF|，则直线l 的斜率为 .
解析：方法一：由抛物线的定义：|NF|=|DH|=x ，|MF|=|CM|=3x ，根据相似三角形的性质，即可求得直线MN 的倾斜角为60°，即可求得直线l 的斜率. 抛物线C ：y2=4x ，焦点F(1，0)，准线为x=-1，
分别过M 和N 作准线的垂线，垂足分别为C 和D ，
过NH ⊥CM ，垂足为H ， 设|NF|=x ，则|MF|=3x ，
由抛物线的定义可知：|NF|=|DN|=x ，|MF|=|CM|=3x ， ∴|HM|=2x ，由|MN|=4x ，
∴∠HMF=60°，则直线MN 的倾斜角为60°， 则直线l 的斜率k=tan60°
.
方法二：设直线MN 的方程y=k(x-1)，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可求得k 的值.
抛物线C ：y 2
=4x ，焦点F(1，0)， 准线为x=-1，
设直线MN 的斜率为k ，则直线MN 的方程y=k(x-1)，
设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，()
241?=??=-??y x
y k x ，
整理得：k 2x 2-2(k 2+2)x+k 2
=0，则()2122
22++=
k x x k ，x 1x 2=1，
由|MF|=3|NF|，3=uuu u r uu r
M FN F ，即(1-x 1，-y 1)=3(x 2-1，y 2)，
x 1+3x 2=4，整理得：3x 2
-4x 2
+1=0，解得：x 2
=13
，或x 2
=1(舍去)， 则x 1=3，解得：k=
， 由k ＞0，则
.
方法三：设直线MN 的方程x=mx+1
，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量的坐标运算即可
求得m 的值，则直线l 的斜率为
1m
. 抛物线C ：y 2
=4x ，焦点F(1，0)，准线为x=-1，
设直线MN 的方程x=mx+1，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，
2
14=+??=?x my y x
，整理得：y 2
-4my-4=0，则y 1+y 2=4m ，y 1y 2=-4， 由|MF|=3|NF|，3=uuu u r uu r
M FN F ，即(1-x 1，-y 1)=3(x 2-1，y 2)，
-y 1=3y 2，即y 1=-3y 2，解得：y 2
=，y 1
∴
，则
∴直线l
.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，第17~21题为必考题，每小题12分，第22、23题为选考题，有10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.设函数y=f(x)的图象由y=2sin2x+1的图象向左平移
12
π
个单位得到.
(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.
解析：(1)通过函数的图象的变换，求出函数的解析式，然后求解函数的周期以及函数的单调区间.
答案：(1)y=2sin2x+1的图象向左平移12π个单位得到y=2sin(2x+6
π
)+1的图象， 即f(x)=2sin(2x+
6
π
)+1. 函数最小正周期T=π.
令222262π
π
π
ππ-
+≤+
≤
+k x k (k ∈Z)，
则222233
ππππ-+≤≤+k x k (k ∈Z)，
解得3
6
π
π
ππ-
+≤≤
+k x k (k ∈Z)，
所以y=f(x)的单调增区间是[3
π
π-+k ，
6
π
π+k ](k ∈Z).
(2)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且f(A)=2，b=1，S △ABC
a 的值.
解析：(2)利用已知条件求出A ，然后利用图象定理，以及三角形的面积求解a 即可.
答案：(2)由题意得：f(A)=2sin(2A+6π)+1=2，则有sin(2A+6π)=12
. 因为0＜A ＜π，所以5266ππ+=A ，A=3
π
.
由1
sin 2
==V ABC bc A S b=1得，c=4.
根据余弦定理，a 2=b 2+c 2
-2bccosA=1+16-2×1×4×12
=13，
所以
18.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )在曲线25
122
=
+y x x 上，数列{b n }满足b n +b n+2=2b n+1，b 4=11，{b n }的前5项和为45.
(1)求{a n }，{b n }的通项公式.
解析：(1)利用已知条件求出{a n }的通项公式，判断数列是等差数列求解{b n }的通项公式. 答案：(1)由已知得：2125
2
=+n S n n ， 当n=1时，1115
232
==
+=a S ， 当n ≥2时，()()2
21511251122
22-=-=+----=+n n n a S S n n n n n ，
当n=1时，符合上式.
所以a n =n+2.
因为数列{b n }满足b n +b n+2=2b n+1，所以{b n }为等差数列.设其公差为d. 则()4131311
55245
=+=???
=+=??b b d b b d ，解得152=??=?b d ，
所以b n =2n+3. (2)设()()
1
2328=
--n n n c a b ，数列{c n }的前n 项和为T n ，求使不等式T n ＞
54
k
恒成立的最大正整数k 的值.
解析：(2)化简数列的通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可. 答案：(2)由(1)得，
()()()()
()()1
1
1112328214222141212121=
=
=
=---+-+--??
??
+?n n n c a b n n n n n n ，
111111521212111143341????- ? ??=-++?+-=-?+?
-+?n T n n n ，
因为()()
1111
021*********+??-=
-=++?
?+ +?＞n n T T n n n n ， 所以{T n }是递增数列. 所以T n ≥T 1=16
， 故T n ＞
54
k 恒成立只要11654=＞T k 恒成立.
所以k ＜9，最大正整数k 的值为8.
19.已知四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD 且PA=AB=2.E 为PA 的中点.
(1)求证：PC ∥面BDE.
解析：(1)连接CA 交BD 于O ，连接OE ，证明OE ∥PC ，即可推出PC ∥面BDE. 答案：(1)连接CA 交BD 于O ，连接OE ，
因为ABCD 为正方形且AC ，BD 为对角线， 所以O 为CA 的中点， 又E 为PA 的中点，
故OE 为△PAC 的中位线， 所以OE ∥PC ，
而OE ?面BDE ，PC ?面BDE ，
故PC ∥面BDE.
(2)求直线DE 与平面PBC 所成角的余弦值.
解析：(2)以A 为原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A-xyz.
求出平面PBC 的法向量r
n =(x ，y ，z)，设直线DE 与平面PBC 所成角为θ，利用向量的数量
积求解即可.
答案：(2)以A 为原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A-xyz. 则B(2，0，0)，D(0，2，0)，C(2，2，0)，E(0，0，1)，P(0，0，2)，
所以uuu r DE =(0，-2，1)，uu r BP =(-2，0，2)，uu u r
BC =(0，2，0)，
设平面PBC 的法向量r n =(x ，y ，z)，则0
?=??=??g g r uu r r uu u r n BP n BC ，即00-=??
=?x z y ， 令z=1，则法向量r
n =(1，0，1)，
设直线DE 与平面PBC 所成角为θ，
则sin cos θ===g r uuu r r uuu r r uuu r
g ，n DE n DE n DE
故直线DE 与平面PBC
.
20.已知椭圆C ：22221+=x y a b
(a ＞b ＞0)，其焦距为2
，离心率为2.
(1)求椭圆C 的方程.
解析：(1)由2c=2，可得c=1
，由2
=c a ，可得
，从而b 2=a 2-c 2
=1，即可求出椭圆方程.
答案：(1)因为椭圆焦距为2，即2c=2，所以c=1
，2
=c a ，所以
， 从而b 2
=a 2
-c 2
=1，
所以，椭圆的方程为2
212
+=x y .
(2)设椭圆的右焦点为F ，K 为x 轴上一点，满足2=uuu u r u u r
O OF K ，过点K 作斜率不为0的直线
l 交椭圆于P ，Q 两点，求△FPQ 面积S 的最大值.
解析：(2)设直线MN 的方程为y=k(x-2)(k ≠0).代入椭圆方程得(1+2k 2)x 2-8k 2x+8k 2
-2=0.设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，由判别式△＞0解得k 范围.利用弦长公式、三角形面积计算公式、二次函数的单调性即可得出.
答案：(2)椭圆右焦点F(1，0)，由2=uuu u r u u r
O OF K 可知K(2，0)，
直线l 过点K(2，0)，设直线l 的方程为y=k(x-2)，k ≠0， 将直线方程与椭圆方程联立得(1+2k2)x2-8k2x+8k2-2=0.
设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则2122812+=+k x x k ，2122
82
12-=+k x x k
， 由判别式△=(-8k 2
)2-4(2k 2
+1)(8k 2
-2)＞0解得k 2
＜
1
2
. 点F(1，0)到直线l 的距离为h
，则=
=
h
1212==-=g g S PQ h x x
12==g k
令t=1+2k 2
，则1＜t
＜2，
则==S 当1
3
4
=
t 时，S 取得最大值. 此时k 2
=
1
6
，k=±
6，
S 取得最大值
4
.
21.已知函数f(x)=1-ax+lnx
(1)若不等式f(x)≤0恒成立，则实数a 的取值范围.
解析：(1)分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值即可求出参数的取值范围. 答案：(1)由题意知，1-ax+lnx ≤0恒成立.变形得：ln 1
+≥x a x
. 设()ln 1
+=
x h x x ，则a ≥h(x)max . 由()2ln '=-x
h x x
可知，h(x)在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，
h(x)在x=1处取得最大值，且h(x)max =h(1)=1. 所以a ≥h(x)max =1，
实数a 的取值范围是[1，+∞).
(2)在(1)中，a 取最小值时，设函数g(x)=x(1-f(x))-k(x+2)+2.若函数g(x)在区间[12
，8]上恰有两个零点，求实数k 的取值范围.
解析：(2)问题转化为即关于x 的方程x 2
-xlnx-k(x+2)+2=0在区间[
1
2
，8]上恰有两个实数根，再分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值即可求出参数的取值范围. 答案：(2)由(1)可知，a ≥1，当a=1时，f(x)=1-x+lnx ，
g(x)=x(x-lnx)-k(x+2)+2=x 2
-xlnx-k(x+2)+2， g(x)在区间[
1
2
，8]上恰有两个零点， 即关于x 的方程x2-xlnx-k(x+2)+2=0在区间[
1
2
，8]上恰有两个实数根. 整理方程得，2ln 2
2
-+=+x x x k x ，
令()2ln 22-+=+x x x s x x ，x ∈[1
2
，8]，
()()
22
32ln 4
2+--'=
+x x x s x x .
令φ(x)=x 2
+3x-2lnx-4，x ∈[1
2
，8]， 则()()()212?-+'=
x x x x
，x ∈[12
，8]，
于是φ′(x)≥0，φ(x)在[1
2
，8]上单调递增. 因为φ(1)=0，当x ∈[
1
2
，1)时，φ(x)＜0，从而s ′(x)＜0，s(x)单调递减， 当x ∈(1，8]时，φ(x)＞0，从而s ′(x)＞0，s(x)单调递增，
()()9ln 2
3312ln 211810
5251?? ?=?-+==?，，s s s ，
因为()5726ln 2
801102--=
??
???
＞s s ， 所以实数k 的取值范围是(1，9ln 2
105
+
].
(3)证明不等式：2ln(2×3×4×…×n)＞221
-+n n n
(n ∈N*且n ≥2).
解析：(3)由(1)可得x-1≥lnx ，当且仅当x=1时取等号，令x=2
1k ，则有22111ln
-≥k k ，其中k ∈N*，k ≥2，利用放缩裂项，累加求和即可证明. 答案：(3)证明：由(1)可知，当a=1时，有x-1≥lnx ， 当且仅当x=1时取等号. 令x=
2
1k ，则有2211
1ln
-≥k k ，其中k ∈N*，k ≥2. 整理得：()
211111
2ln 111111≥-
=--=-+--g g ＞k k k k k k k k ， 当k=2，3，…，n 时，12ln 212112-
+-＞，12ln 313113-+-＞，…，11
2ln 11-+-＞n n n
，
上面n-1个式子累加得：2ln(2×3×…×n)＞n-1-1+1
n
.n ∈N*且n ≥2，
即2ln(2×3×…×n)＞221-+n n n
.命题得证.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程]
22.在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建
立极坐标系，已知曲线C 1：x 2+y 2
=1，直线l ：ρ(cos θ-sin θ)=4.
(1)将曲线C 1上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2
倍后得到曲线C 2，请写出直线l ，和曲线C 2的直角坐标方程.
解析：(1)直接把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化.
答案：(1)因为l ：ρ(cos θ-sin θ)=4，转化为直角坐标方程为：x-y=4； 设曲线C 2上任一点坐标为(x ′，y ′)，
则2'=???'=??x x y ，
所以2'?=????=??
x x y ，
代入C 1方程得：2
2
123''+????
? ?=????x y ，
所以C 2的方程为22
143
''+=x y .
(2)若直线l 1经过点P(1，2)且l 1∥l ，l 1与曲线C 2交于点M ，N ，求|PM|·|PN|的值. 解析：(2)利用直线哈曲线建立方程组，利用一元二次方程根和系数的关系求出结果. 答案：(2)直线l ：x-y=4倾斜角为
4
π
，由题意可知， 直线l 1
的参数方程为212
2?
=+??
?
?=+??x t
y (t 为参数)， 联立直线l 1和曲线C 2的方程得，
2
7702
++=t . 设方程的两根为t 1，t 2， 则t 1t 2=2.
由直线参数t 的几何意义可知，|PM|·|PN|=|t 1t 2|=2.
[选修4-5：不等式选讲]
23.已知a ，b 是任意非零实数. (1)求
3232++-a b a b
a
的最小值.
解析：(1)根据绝对值三角不等式得出结论.
答案：(1)因为|3a+2b|+|3a-2b|≥|3a+2b+3a-2b|=6|a|， 当且仅当(3a+2b)(3a-2b)≥0时取等号，
3232++-a b a b
a
的最小值为6.
(2)若不等式|3a+2b|+|3a-2b|≥|a|(|2+x|+|2-x|)恒成立，求实数x 取值范围. 解析：(2)根据(1)的结论可得：|2+x|+|2-x|≤6，再讨论x 的符号解出x 的范围. 答案：(2)由题意得：323222++-++-≤
a b a b
x x a
恒成立，
结合(1)得：|2+x|+|2-x|≤6.
当x ≤-2时，-x-2+2-x ≤6，解得-3≤x ≤-2；
当-2＜x ≤2时，x+2+2-x ≤6成立，所以-2＜x ≤2； 当x ＞2时，x+2+x-2≤6，解得2＜x ≤3. 综上，实数x 的取值范围是[-3，3].
考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生
谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。因为一份试卷的题型有选择题、填空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上时间的限制，更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。
在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：有的学生能超常发挥，考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。有的学生会说这是“运气”的原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要调整的重点。
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2? ?-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 （A ） B ）
（C ） （D ） 8.若101a b c >><<，,则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出 x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α//平面CB 1D 1, αI 平面ABCD =m ,αI 平面AB B 1A 1=n ,则m 、n 所成角的正弦值为 13 12.已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤=- ， 为()f x 的零点,4 x π = 为()y f x =图 像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ??? ，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2 =|a |2 +|b |2 ，则m = ． 14.5(2x + 的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 结束
黑龙江省大庆市温泉旅游资源发展现状的评价研究 摘要：本文对黑龙江省大庆市的温泉旅游资源的发展现状进行了初步的评价，结果表明，大庆市地热、温泉旅游资源主要分布在林甸县，目前的发展建设已基本完善，并从2007年开始每年举行“雪地温泉节”，得天独厚的地理位置和自然条件更为温泉旅游资源的建设和发展提供了很大的帮助。 关键词：大庆市，温泉，旅游资源 引言 随着人民生活水平的提高，对精神享受的要求也不断提高。有资料表明，温泉热浴不仅可使肌肉、关节松弛，消除疲劳；还可扩张血管，促进血液循环，加速人体新陈代谢，还可以在一定程度上治疗一些疾病。大庆市林甸县地区聚集储藏了丰富的地热资源，储水层分布范围广，具有良好的开发利用前景。本文对大庆市的温泉旅游资源进行了初步的评价，并对以后的发展给出一些建议。 一中国温泉资源概况 1 温泉种类及作用 温泉也是一种地下水，可是又不同于一般的地下水，它不仅具有许多物理方面的特性，如较高的温度、酸碱度、温泉水本身的浮力和压力等等，还具有化学方面的特性，如有多种多样的气体、矿物质、微量元素和化学组分、阴离子、阳离子等等。这些也是温泉能够治疗疾病的物质基础，不同的温泉能够治疗不同的疾病，就是因为不同的温泉，有不同的物理、化学特性。温泉的物理特性对人类肌体的影响和对疾病的治疗作用，主要是：温泉水的温度作用，浮力作用，静水压力作用和动水压力作用。 2 中国温泉分布 中国温泉资源十分丰富，且类型齐全，分布广泛，作为旅游景区的开发前景可观。我国已经探明的温泉有2600多处，居世界首位。而且分布较广，几乎每个省都有温泉，尤以云南、西藏、广东、海南、福建、台湾、江西等省区为温泉密集区，云南省计有温泉931处，居全国首位，其次为西藏自治区和四川省，温泉数分别为306处和305处，可并列全国第二位，广东省和福建省的温泉数分别为282处和172处，居全国第三位和第四位，湖南省和台湾省温泉数分别为130处和105处，居全国第五位和第六位。由此可见，我国的温泉大多分布在南方地区，所以，北方的温泉地热资源等就显得更为珍贵。
2016高考全国III 卷理数 （1）设集合S ={}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S I T = (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 【答案】 D 考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算． （2）若12z i =+，则41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i 【答案】C 【解析】 试题分析：44(12)(12)1 1i i i i i zz ==+---，故选C ． 考点：1、复数的运算；2、共轭复数． （3 ）已知向量1(2BA =uu v ,1),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意， 得112222cos 11|||| BA BC ABC BA BC ??∠===?，所以
30 ABC ∠=?，故选A． 考点：向量夹角公式． （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。 图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均气温高于200C的月份有5个【答案】D 考点：1、平均数；2、统计图 （5）若 3 tan 4 α=，则2 cos2sin2 αα += (A)64 25 (B) 48 25 (C) 1 (D) 16 25
黑龙江省大庆市围墙倒 塌事故 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-MG129]
黑龙江省大庆市“08.06”围墙倒塌事故一、事故简介 2OO6年8月6日，黑龙江省大庆市福瑞家苑商住楼工程发生一起围墙倒塌事故，造成3人死亡，直接经济损失63.5万元。 该商住楼为18层框架结构，总建筑面积2.47万m2。于2006年3月15日开工建设。事发当日2时左右，施工人员在清理现场围墙外侧的碎石时，围墙突然倒塌，将3名施工人员砸在下面。 根据事故调查和责任认定，对有关责任方作出以下处理：施工单位项目经理移交司法机关依法追究刑事责任；施工单位总经理、副经理、项目工长等1O人分别受到行政记过处分、吊销岗位资格证书、罚款等处理。 二、原因分析 1．直接原因 在施工的过程中，临时围墙被当作支挡碎石的挡土墙使用。同时围墙无墙垛，使围墙缺乏必要的稳定性。围墙内堆放的碎石对围墙产生向外的水平推力，围墙倒塌前已出现倾斜。加上在围墙外清理碎石过程中，铲
车扰动了围墙地基土。在清理掉围墙外的碎石之后，平衡围墙内碎石向外的水平推力丧失，围墙失去支承，最终倒塌。 2．间接原因 (1)在施工过程中，现场管理和技术人员安全意识薄弱，缺乏责任心且专业素质欠缺，对施工中存在的安全问题存在侥幸心理。 (2)工程项目部拒不执行公司和有关部门提出的围墙安全隐患整改要求，在围墙已倾斜的情况下，强令施工人员清理围墙外的碎石。 (3)施工单位安全生产意识淡薄，安全生产责任制不落实，在围墙已倾斜的情况下，没有监督工程项目部整改。 (4)建设主管部门对该工程施工现场存在的事故隐患尤其是围墙外长期堆放碎石等明显隐患，监督管理不到位。 三、事故教训 1．包括施工单位在内的建设各方应加强对施工现场临时设施的安全管理。尽管临时设施对于整个工程的价值和用处都相对较小，施工结束之
启封前★绝密 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（试题及答案详解） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π
大庆的自然地理环境 位置与面积： 大庆市位于黑龙江省西部、松辽盆地中央坳陷区北部。市区地理位置北纬45°46'至46°55'，东经124°19'至125°12'之间。东与绥化地区相连，南与吉林省隔松花江相望，西、北与齐齐哈尔市接壤。滨洲铁路从市中心穿过，东南距哈尔滨市159公里，西北距齐齐哈尔市139公里。全市总面积21219平方公里，其中市区5107平方公里。 自然环境： 大庆市区土壤是在特定的地貌、成土母质、气候、水文、植被等成土因素的综合作用下形成的。据《大庆市志》记载，草原土壤占市区总土地面积的18.64%，是主要的耕地土壤；水成土壤主要有草甸土和沼泽土，其中草甸土占市区总土地面积的52.33%。全市地处北温带大陆性季风气候区，受蒙古内陆冷空气和海洋暖流季风的影响，总的特点是：冬季寒冷有雪，春秋季风多。全年无霜期较短。雨热同季，有利于农作物和牧草生长。2001年平均气温 6.2度，年日照时数2658小时，平均无霜期168天，夏季平均气温23.2度，气温日差在农作物生长发育期达10度以上。 资源： 大庆地下有丰富的石油和天然气资源，地面有优良的耕地、草原和水面资源。依靠这些资源发展起来的产业产值，在2001年国内生产总值中占80%以上。 一、油气资源： 大庆的石油勘探范围，包括黑龙江省全部和内蒙古自治区呼伦贝尔盟共72万平方公里的广大地区，占据中国陆地面积的1/13。其中，松辽盆地面积26万平方公里，纵跨黑龙江、吉林、辽宁三省，在黑龙江境内约占12万平方公里。在地质历史上，这里曾是一个大型内陆湖盆，中生代侏罗纪和白垩纪时期，沉积了丰富的生油物质。盆地中心沉积岩厚度达7000-9000多米。据《大庆日志》记载，在这个地区科学预测，至少蕴藏着100-150亿吨石油储量，可供开采的石油储量为80-100亿吨；天然气总储量为8580-42900亿立方米。大庆油田自1960年开发至2001年，探明含油面积4415.8平方千米，石油地质储量56.87亿吨；探明含气面积472.3平方千米，天然气含伴生气储量574.43亿立方米。 大庆石油比重中等，粘度高，含蜡量高，凝固点高，含硫量极少，一般称为“三高一少”，属低硫石蜡基型，是理想的石油化工原料。 大庆地区的天然气资源埋藏在700-1200米或更深的中浅层和深层地层中，呈矿床埋藏状态。它与石油伴生，每吨原油含天然气50-70立方米；它以甲烷为主，占64.5%-91.3%，可直接作为生产化肥的原料；凝析油含量较高，每立方米含70-170克之多，工业价值极高。 二、耕地资源： 2001年，大庆有49.5万公顷的土地用于粮食生产，还有30万公顷的土地尚待开发。农业专家预测，将大庆的可耕作土地全部开发利用，每年可获得40亿公斤以上收成。 三、水资源： 大庆市江、河、湖、泊星罗棋布，自然淡水水面总面积达32万公顷，是
学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 全国II 卷 （全卷共12页） (适用地区：贵州,甘肃,青海,西藏,黑龙江,吉林,辽宁,宁夏,新疆,内蒙古,云南,重庆,陕西,海南) 注意事项： 1． 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。 2． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4． 考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 第I 卷 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中， 只 有一项是符合题目要求的。 （1） 已知i m m z )1()3(-++=在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的 取值范围是 （A ）（3-,1） （B ）（1-,3） （C ）（1,∞+） （D ）（∞-, 3-） （2） 已知集合{}3,2,1=A ，{}Z x x x x B ∈<-+= ，0)2)(1(，则=B A Y （A ）{}1 （B ）{}2,1 （C ）{}3,2,1,0 （D ）{}3,2,1,0,1- （3） 已知向量),1(m a =，)2,3(-=b 且b b a ⊥+)(，则=m （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4） 圆0138222 =+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1， 则=a （A ）3 4- （B ）43 - （C ） 3 （D ）2 （5） 如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处 的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7） 若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移 12 π 个单位长度，则平移后图像的对称轴为 （A ）)(62Z k k x ∈-= π π （B ）)(62Z k k x ∈+=π π （C ）)(12 2Z k k x ∈-=π π （D ）)(12 2Z k k x ∈+= π π （8） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执 行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ,依次输入的a 为2，2，5，则输出
2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．（3分）在1-，0，π，3这四个数中，最大的数是( ) A ．1- B ．0 C ．π D ．3 2．（3分）天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km ，数字2900000000用科学记数法表示为( ) A ．82.910? B ．92.910? C ．82910? D ．100.2910? 3．（3分）若2|2|(3)0x y ++-=，则x y -的值为( ) A ．5- B ．5 C ．1 D ．1- 4．（3分）函数2y x =的自变量x 的取值范围是( ) A ．0x B ．0x ≠ C ．0x D ．1 2 x 5．（3分）已知正比例函数1y k x =和反比例函数2 k y x =，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合120k k >的是( ) A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④ 6．（3分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．（3分）在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是( ) A ．平均分 B ．方差 C ．中位数 D ．极差
8．（3分）底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1:3，则圆锥与圆柱的体积的比为( ) A．1:1B．1:3C．1:6D．1:9 9．（3分）已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m n +的值为() A．107 +或527 +B．15 C．107 +D．1537 + 10．（3分）如图，在边长为2的正方形EFGH中，M，N分别为EF与GH的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A恒在直线MN上，当点A运动到线段MN的中点时，点E，F恰与AB，AC两边的中点重合，设点A到EF的距离为x， 三角形ABC与正方形EFGH的公共部分的面积为y．则当 5 2 y=时，x的值为() A．7 4 或 2 2+B． 10 或 2 2-C． 2 2±D． 7 4 或 10 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．（3分）点(2,3) P关于y轴的对称点Q的坐标为． 12．（3分）分解因式：34 a a -=． 13．（3分）一个周长为16cm的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为cm． 14．（3分）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若108 AOD ∠=?，则COB ∠=．
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学1-2卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条 形码区域内。 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔 书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范 围是 （A ）)1,3(-（B ）)3,1(-（C ）) ,1(+∞（D ） （2）已知集合， ，则 （A ） （B ） （C ） （D ） （3）已知向量，且 ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆的圆心到直线 的距离为1，则a= （A ）34- （B ）4 3 - （C ）3 （D ）2
（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）x = 62k ππ- (k ∈Z ) （B ）x=62ππ+k (k ∈Z ) （C ）x= 122 k ππ - (k ∈Z ) （D ）x =12 2k ππ+ (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =
黑龙江省大庆市2020年高考数学一模试卷A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、一.填空题： (共14题；共14分) 1. （1分） (2017高一上·金山期中) 若全集U={1，2，3，4，5}，且?UA={2，3}，则集合A=________． 2. （1分） (2020高二下·顺德期中) 已知i是虚数单位，则复数对应的点在第________象限. 3. （1分） (2019高一上·雅安月考) 函数的定义域为 ________. 4. （1分）(2017·泰州模拟) 某算法的伪代码如图所示，如果输入的x值为32，则输出的y值为________． 5. （1分）(2019·长春模拟) 某中学高一年级有学生人，高二年级有学生人，高三年级有学生 人，现按年级为标准，用分层抽样的方法从这三个年级学生中抽取一个容量为的样本进行某项研究，则应从高二年级学生中抽取学生________人. 6. （1分）现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为________ 。 7. （1分） (2018高一下·唐山期末) 鞋柜内散放着两双不同的鞋，随手取出两只，恰是同一双的概率是________． 8. （1分）(2017·郴州模拟) 设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B 两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为________． 9. （1分） (2019高三上·宝坻期中) 已知数列首项为，且，则为________.
2016年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 ， ，则 （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} (2)设 的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） （B ） （C ） （D ） （4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知，，，则b= （A ） （B ） （C ）2 （D ）3 （5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l 距离为其短轴长的41 ，则该椭圆的离心率为 （A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）4 3 （6）若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移41 个周期后，所得图像对应的函数为 （A ）y =2sin(2x +4π) （B ）y =2sin(2x +3π) （C ）y =2sin(2x –4π) （D ）y =2sin(2x –3 π ) （7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π
（8）若a>b>0，0
2016年普通高等学校招生全国统一考试（II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知i )1()3(-++=m m z 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 A. )1,3(- B. )3,1(- C. ),1(+∞ D. )3,(--∞ 2. 已知集合A = {1,2,3}，B = {x | (x + 1)(x - 2) < 0，x ∈Z }，则A ∪B = A. {1} B. {1,2} C. {0,1,2,3} D. {-1,0,1,2,3} 3. 已知向量a = (1, m )，b = (3,-2)，且(a + b )⊥b ，则m = A. -8 B. -6 C. 6 D. 8 4. 圆x 2 + y 2 - 2x - 8y + 13 = 0的圆心到直线ax + y - 1 = 0的距离为1，则a = A. 3 4- B. 4 3- C. 3 D. 2 5. 如图，小明从街道的E 处出发，先 到F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明 到老年公寓可以选择的最 短路径条数为 A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 6. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A. π20 B. π24 C. π28 D. π32 7. 若将函数y = 2sin2x 的图象向左平移 12 π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 A. )(62Z ∈-= k k x π π B. )(62Z ∈+=k k x ππ C. )(122Z ∈-= k k x π π D. )(122Z ∈+=k k x π π 8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图， 若输入的x = 2，n = 2，依次输入的a 为2、2、5，则输出的s = A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 9. ==-ααπ 2sin 5 3)4 cos(，则若 A. 257 B. 51 C. 51- D. 25 7- 2016.6
黑龙江省大庆市2018年中考地理真题试题 一.选择题 1. 赤道的周长大约是 A. 4万千米 B. 8 万米 C. 6371千米 D. 1.8 万千米 【答案】A 【解析】根据测量，地球是赤道略鼓、两极稍扁的不规则球体，其中赤道半径是纬线 圈，根据计算赤道周长大约是4万千米，故选A。 2. 读图，甲地的经纬度是 A. (20°N, 80°W B.(20°S, 80°W C.(20°N, 80°E) D. (20°S, 80°E) 【答案】C 【解析】由图可知，图中甲地的经度位于向东增大上，纬度位于向北增大上，所以其经度是80° E,纬度是20° N,故选C。 3. 关于地球自转的叙述，正确的是 A.产生了昼夜更替现象 B. 周期是一年 C.自转方向是自东向西 D. 产生了四季的变化 【答案】A 【解析】地球自转是绕着地轴不停地自转，其自转的方向为自西向东，自转一周的时间为24小时，因为地球是个不透明球体，所以产生的地理现象有昼夜不断更替和日出时间的差异，即地方时的不同，而四季的变化、昼夜长短和五带是地球公转产生的现象，故选A o 6378千米，赤道是最大的
2018年6月8日，我国将首枚“友谊勋章”授子俄罗斯总统普京，结合图文资料，完成下列问题。 4. 这一天，地球运行在图中的 A. a与b之间 B. b 与c之间 C. c与d之间 D. d 与a之间 5. 此时，大庆市的昼夜长短情况 A.昼长夜短 B. 昼短夜长 C.昼夜等长 D. 无法确定 【答案】4. D 5. A 【解析】地球在自转的同时还在不断地绕着太阳公转，方向都是自西向东，周期是一年，因为地球在公转 时，地轴始终与平面保持66.5。的夹角，所以太阳直射的地方不同，导致各地出现不一样的季节和不一样 的昼夜长短，就产生了季节变化和五带的划分。 4. 由题目可知，6月8日这一天，地球是运行在北半球的春分日至夏至日之间，是在图中d与a之间，故选Db 5. 此时太阳直射点在赤道与北回归线之间，北回归线及其以北地区的昼夜长短状况是昼长夜短，故选A。【点睛】本题考查地球公转有关知识，知道地球在公转轨道四个位置时的地理现象。 读“等高线地形图”，回答下列问题。
2016年高考真题理科数学 (全国I卷) 理科数学 考试时间：____分钟 单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1.设集合 ,,则 A. B. C. D. 2.设,其中,实数,则 A. 1 B. C. D. 2 3.已知等差数列前9项的和为27,,则 A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 4.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
A. B. C. D. 5.已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是 A. B. C. D. 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是 A. B. C. D. 7.函数在的图像大致为
A. B. C. D. 8.若,则 A. B. C. D. 9.执行右面的程序框图,如果输入的,则输出x,y的值满足
A. B. C. D. 10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|= ,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11.平面过正方体ABCD-A 1B1C1D1的顶点A,//平面CB1D1,平面ABCD=m,平面AB B1A1=n,则m、n所成角的正弦值为 A. B. C. D.
12.已知函数为的零点,为 图像的对称轴,且在单调,则的最大值为 A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。） 13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=____. 14.的展开式中,x3的系数是____.（用数字填写答案） 15.设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…a n的最大值为____． 16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为____元． 简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 17.求C； 18.若的面积为,求的周长． 如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD, ,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是．
黑龙江省大庆市“08.06”围墙倒塌事故一、事故简介 2OO6年8月6日，黑龙江省大庆市福瑞家苑商住楼工程发生一起围墙倒塌事故，造成3人死亡，直接经济损失63.5万元。 该商住楼为18层框架结构，总建筑面积2.47万m2。于2006年3月15日开工建设。事发当日2时左右，施工人员在清理现场围墙外侧的碎石时，围墙突然倒塌，将3名施工人员砸在下面。 根据事故调查和责任认定，对有关责任方作出以下处理：施工单位项目经理移交司法机关依法追究刑事责任；施工单位总经理、副经理、项目工长等1O人分别受到行政记过处分、吊销岗位资格证书、罚款等处理。 二、原因分析 1．直接原因
在施工的过程中，临时围墙被当作支挡碎石的挡土墙使用。同时围墙无墙垛，使围墙缺乏必要的稳定性。围墙内堆放的碎石对围墙产生向外的水平推力，围墙倒塌前已出现倾斜。加上在围墙外清理碎石过程中，铲车扰动了围墙地基土。在清理掉围墙外的碎石之后，平衡围墙内碎石向外的水平推力丧失，围墙失去支承，最终倒塌。 2．间接原因 (1)在施工过程中，现场管理和技术人员安全意识薄弱，缺乏责任心且专业素质欠缺，对施工中存在的安全问题存在侥幸心理。 (2)工程项目部拒不执行公司和有关部门提出的围墙安全隐患整改要求，在围墙已倾斜的情况下，强令施工人员清理围墙外的碎石。 (3)施工单位安全生产意识淡薄，安全生产责任制不落实，在围墙已倾斜的情况下，没有监督工程项目部整改。
(4)建设主管部门对该工程施工现场存在的事故隐患尤其是围墙外长期堆放碎石等明显隐患，监督管理不到位。 三、事故教训 1．包括施工单位在内的建设各方应加强对施工现场临时设施的安全管理。尽管临时设施对于整个工程的价值和用处都相对较小，施工结束之后一般也会进行拆除。但是在施工过程中临时设施的施工也要遵循严格的安全要求，保证满足国家相关法律法规的要求，不能草草了事。 2．政府有关责任部门应依法行政，切实履行职责。要及时对工程施工的安全管理和现场操作等环节和方面进行检查和监督，一旦发现问题或隐患，就要进行通知，并进行持续地跟踪落实，直到得到圆满解决，将事故隐患及时予以控制以至消除。 四，专家点评
2016年数学全国高考1卷试题及答案 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效(https://www.doczj.com/doc/a7749982.html,). 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【答案】D 【答案】B 【解析】 【答案】C 【解析】 【答案】B 【解析】
试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，小明到达时间总长度为 40，等车不超过10分钟，符合题意的是是7:50-8:00，和8:20-8:30，故所求概率为 ，选B. （5）已知方程x2m2+n –y23m2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值 范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) 【答案】A （6）如图，某几何体的三视图是三个半径(https://www.doczj.com/doc/a7749982.html,)相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π 3，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【答案】A （7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ）
（C）（D） 【答案】C 【解析】
12.已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤=- ， 为()f x 的零点学.科网，4 x π = 为 ()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ??? ，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 (13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =. (14)5(2x 的展开式中，x 3的系数是.（用数字填写答案） （15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为。 （16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。学.科网该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元。 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本题满分为12分） ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ；
2020年大庆市初中升学统一考试 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1.－1，0，π ） A. －1 B. 0 C. π D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正数大于0, 0大于负数，从而可得答案． 【详解】解：由正数大于0, 0大于负数， 1∴-＜0＜,π 所以：最大的数是.π 故选.C 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 2.天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2 900 000 000km ，数字2 900 000 000用科学记数法表示为（ ） A. 82.910? B. 92.910? C. 82910? D. 100.2910? 【答案】B 【解析】 【分析】 根据科学记数法的表示计算即可； 【详解】92 900 000 000=2.910?， 故答案选B ． 【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确书写是做题的关键． 3.若2 |2|(3)0x y ++-=，则x y -的值为（ ） A. －5 B. 5 C. 1 D. －1
【答案】A 【解析】 【分析】 根据绝对值和平方的非负性可求出x ，y 的值，代入计算即可； 【详解】∵2|2|(3)0x y ++-=， ∴20x +=，30y -=， ∴2x =-，3y =， ∴235-=--=-x y ． 故答案选A ． 【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键． 4.函数2y x =的自变量x 的取值范围是（ ） A. 0x ≤ B. 0x ≠ C. 0x ≥ D. 12 x ≥ 【答案】C 【解析】 【分析】 由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，从而可得答案． 【详解】解：由题意得：20,x ≥ 0,x ∴≥ 故选：.C 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，同时考查二次根式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键． 5.已知正比例函数1y k x =和反比例函数2 k y x =，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合120k k ?>的是（ ）
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B （C （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是
（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=，