电磁学中的碰撞模型及微观粒子间的碰撞模型 一、动量守恒与电场的综合问题
【例1】(06四川)如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向
里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T ．小球1带正电，其电量与质量之比1
1m q
=4C/kg ，所受重力与电
场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上．小球1向右以0υ=23.59m/s 的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s 再次相碰．设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内．取2s /m 10=g ，求：
⑴电场强度E 的大小是多少？
⑵两小球的质量之比1
2m m
是多少？
【变式1】在绝缘水平面上放一质量m=2.0×10-3kg 的带电滑块A ，所带电荷量q=1.0×10-7C ．在滑块A 的左边l=0.3m 处放置一个不带电的绝缘滑块B ，质量M=4.0×10-3kg ，B 与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接触(不连接)且弹簧处于自然状态，弹簧原长s=0.05m ．如图所示，在水平面上方空间加一水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E=4.0×105N/C ，滑块A 由静止释放后向左滑动并与滑块B 发生碰撞，设碰撞时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并一起压缩弹簧至最短处(弹性限度内)，此时弹性势能
0E =3.2×
10-3J ，两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小不计，与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5，2m/s 10=g ．求：
⑴两滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度υ；
⑵两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离s '．
【例2】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平内，两导轨间的距离为l ，导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd 构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，磁感应强度为B ，设两导体棒均为沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度，若两导体棒在运动中始终不接触，求：
⑴在运动中产生的焦耳热最多是多少？
⑵当
ab 棒的速度变为初速度的4
3
时，cd 棒的加速度是多少？
【变式2】(06广东)如图所示，在磁感应强度大小为B 、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m 的匀质金属杆1A 和2A ，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直．设两导轨面相距为H ，导轨宽为L ，导轨足够
长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r ．现有一质量为2
m
的不带电小球以水平向右的速度0υ撞击杆1
A 的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C 点．C 点与杆2A 初始位置相距为s ．求：
⑴回路内感应电流的最大值；
⑵整个运动过程中感应电流产生的热量；
E
B
⑶当杆
A 与杆A 的速度比为1∶3时，2A 受到的安培力大小．
关键注意：①明确“最终速度”的意义及条件；②分析电路中的电流，安培力和金属棒的运动之间相互影响、相互制约的关系；③金属棒所受安培力是系
统的外力，但系统合外力为零，动量守恒；④运用能的转化和守恒定律及焦耳定律分析求解．
【例3】如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L ，导轨的水平部分有n 段相同的匀强磁场区域(图中的虚线范围)，磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B ，磁场的宽度为s ，相邻磁场区域的间距也为s(s>L)，磁场左、右两边界均与导轨垂直．现有一质量为m ，电阻为r ，边长为L 的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进人磁场区域，最终线框恰好完全通过n 段磁场区域．地球表面处的重力加速度为g ，感应电流的磁场可以忽略不计，求：
⑴刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度； ⑵整个过程中金属框内产生的电热；
⑶金属框完全进人第k(k 【变式3】如图所示，abcd 和a /b /c /d / 为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场．ab 、a /b /间的宽度是cd 、c /d /间宽度的2倍．设导轨足够长，导体棒ef 的质量是gh 的质量的2倍．现给导体棒ef 一个初速度0υ，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？ ※提醒：本题中系统的动量不守恒，但两杆受到的安培力及其作用时间、杆的末速度均存在着定量关系，以此为线索，应用动量定理求解． 三、微观粒子的相互作用问题 动量守恒定律是自然界最普遍的规律，不仅适用于宏观物体，而且适用于微观物体． 【例4】-k 介子衰变的方程?+→--ππk ，其中-k 介子和-π介子是带负的基元电荷，?π介子不带电．一个-k 介子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP ，衰变后产生的-π介子的轨迹为圆弧PB ，两轨迹在P 点相切，它们的半径-K R 与-πR 之比为2∶1，如图所示，?π介子的轨迹未画出．由此可知-π的动量大小与的?π动量大小之比为 A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶3 D ．1∶6 【变式4】一个具有k 0E =13.6eV 动能、处于基态的氢原子与一个静止的、同样处于基态的氢原子发生对心碰撞(正碰)，试确定碰撞的性质．(是弹性还是非弹性的) 四、与热学有关的碰撞问题 【例5】如图所示，两端足够长的敞口容器中，有两个可以自由移动的光滑活塞A 和B ，中间封有一定量的空气，现有一块粘泥C ，以k E 的动能沿水平方向飞撞到A 并粘在一起，由于活塞的压缩，使密封气体的内能增加，高A 、B 、C 质量相等，则密闭空气在绝热状态变化过程中，内能增加的最大值是多少？ P a / ※提醒：若将本题的物理模型进行等效的代换：A 和B 换成光滑水平面上的两个物块，A 、B 之间的气体变成一轻弹簧，求内能的最大增量变成求弹性势能的最大增量．对代换后的模型我们已很熟悉，其实二者是同一类型的题目．因此解题不要就题论题，要有一个归纳总结的过程，这样才能够举一反三． 【变式5】如图所示，内部横截面积为S 的圆筒形绝热容器，封有一定质量的理想气体，开口向上放在硬板上．设活塞质量为1m ，现有一质量为2m 的橡皮泥从距活塞上表面高为1h 处的A 点由静止开始下落，碰到活塞后，随活塞一起下降的最大距离为2h ，若不计活塞与容器壁的摩擦，求容器内气体内能的最大变化量是多少？ 1．(04全国)一带正电的小球，系于长为L 的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定在O 点，它们处在匀强电场中，电场的方向水平向右，场强的大小为E ．已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力．现先把小球拉到图6中的P 1处，使轻线拉直，并与场强方向平行，然后由静止释放小球．已知小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，其速度的竖直分量突变为零，水平分量没有变化，则小球到达与P 1点等高的P 2点时速度大小为 A ．gL B ．gL 2 C ．2gL D ．0 2的小车静止在光滑的水平面上，AD 部分是表面粗糙的水平导轨，DC 部分是光滑的1/4圆弧导轨，整个导轨由绝缘材料做成并处于B=1.0T 的垂直纸面向里的匀强磁场中，今有一质量为m=1.0kg 的金属块(可视为质点)带电量 3100.2-?=q C 的负电，它以0υ=8m/s 的速度冲上小车，当它将要过 D 点时，它对水平导轨的压力为9.81N(2m/s 8.9=g )．求： ⑴m 从A 到D 过程中，系统损失了多少机械能？ ⑵若m 通过D 点时立即撤去磁场，在这以后小车获得的最大速度是多少？ 存在平行于水平面向右的匀强电场，电场强度为E ．水平台面上放置两个静止的小球A 和B(均可看作质点)，两小球质量均为m ，A 球带电荷量为+Q ，B 球不带电，A 、B 连线与电场线平行．开始时两球相距L ，在电场力作用下，A 球开始运动(此时为计时零点，即t=0)，后与B 球发生对心碰撞，碰撞过程中A 、B 两球总动能无损失．设在各次碰撞过程中，A 、B 两球间无电量转移，且不考虑两球碰撞时间及两球间的万有引力． ⑴第一次碰撞结束瞬间A 、B 两球的速度各为多大？ ⑵分别在甲、乙坐标系中，用实线作出A 、B 两球从计时零 点到即将发生第三次碰撞这段过程中的v-t 图像．要求写出必要的演算推理过程． 1 B A B ⑶从计时零点到即将发生第三次碰撞这段过程中电场力共做了多少功？ ⑷若要求A 在运动过程中对桌面始终无压力且刚好不离开水平桌面(v=0时刻除外)，可以在水平面内加一与电场正交的磁场．请写出磁场()t B 与时间t 的函数关系．(不考虑相对论效应) 4．如图所示，金属杆a 在离地h 高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B ，水平部分导轨上原来放有一长L 的金属杆b ．已知杆的质量为a m ，且与b 杆的质量比为a m ∶b m =3∶4，水平导轨足够长，不计摩擦．求： ⑴若a 、b 电阻分别为a R 、b R ，则b 的最大加速度为多大？ ⑵a 和b 的最终速度分别是多大？ ⑶整个过程中回路中释放的电能是多少？ ⑷若已知a 、b 杆的电阻之比a R ∶b R =3∶4，其余电阻不计．整个过程中a 、b 上产生的热量分别是多少？ 5．如图甲所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀 强磁场，磁场的磁感应强度大小为B ．边长为l 的正方形金属框abcd(下简称方框)放在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U 型金属框架MNPQ(下简称U 型框)，U 型框与方框之间接触良好且无摩擦．两个金属框每条边的质量均为m ，每条边的电阻均为r ． ⑴将方框固定不动，用力拉动U 型框使它以速度0υ垂直NQ 边向右匀速运动，当U 型框的MP 端滑至方框的最右侧(如图乙所示)时，方框上的bd 两端的电势差为多大?此时方框的热功率为多大? ⑵若方框不固定，给U 型框垂直NQ 边向右的初速度0υ，如果U 型框恰好不能与方框分离，则在这一过程中两框架上产生的总热量为多少? ⑶若方框不固定，给U 型框垂直NQ 边向右的初速度υ(0υυ>)，U 型框最终将与方框分离．如果从U 型框和方框不再接触开始，经过时间t 方框最右侧和U 型框最左侧距离为s ．求两金属框分离后的速度各多大． 6．在匀强磁场中，一个原来静止的放射性原子核，由于天然衰变而得到两条内切的圆径迹，圆半径 乙 0 M P N Q a b d c 甲 B 乙 之比为44∶1，则放射性元素的原子序数是 A ．43 B ．45 C ．86 D ．90 7．用α粒子打击氮14的核能生成一个质子和一个氧17的核．已知上述粒子的静止质量分别为4.00260u 、14.00307u 、1.00783u 、6.99913u ，打击氮核的α粒子至少应该有多大的动能才能有可能使上述核反应发生？ 详细解答 【例1】解：⑴小球1所受的重力与电场力始终平衡：E q g m 11=① E=2.5N/C ② ⑵相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：1 2 1111R m B q υυ=③ 半径为：B q m R 1111υ =④ 周期为：s 1211 ==B q m T π⑤ ∵两小球运动时间T t 43 s 75.0== ∴小球1只能逆时针经过4 3 个周期时与小球2再次相碰⑥ 第一次相碰后小球2做平抛运动212 1 gt R h ==⑦ t R L 212 1 υ==⑧ 两个小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向： 221101υυυm m m +-=⑨ 由⑦⑧式得： s 75.32=υ 由④式得：m/s 66.171 1 11==m BR q υ ∴两小球质量之比： 112 1 012=+=υυυm m 【变式1】解：⑴设两滑块碰前A 的速度为1υ，由动能定理有： 212 1 υμm mgl qEl = - 解得：1υ=3m/s A 、 B 两滑块碰撞，由于时间极短动量守恒，设共同速度为υ υυ)(1m M m += 解得：υ=1.0m/s ⑵碰后A 、B 一起压缩弹簧至最短，设弹簧压缩量为1x ，由动能定理有： 2011)(2 1 0)(υμm M E gx m M qEx +-=-+- 解得：1x =0.02m 设反弹后A 、B 滑行了2x 距离后速度减为零，由动能定理得： 0)(220=+--gx m M qEx E μ 解得：2x ≈0.05m 以后，因为qE>μ(M+m)g ，滑块还会向左运动，但弹开的距离将逐渐变小，所以，最大距离为：12x s x s -+='=0.08m ． 【例2】解：ab 棒向cd 棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流．ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，cd 棒则在安培力作用下做加速运动，在ab 棒的速度大于cd 棒的速度时，回路中总有感应电流，ab 棒继续减速，cd 棒继续加速．两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，再棒以相同的速度υ做匀速运动． ⑴从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒的动量守恒，有：υυm m 20= 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量：2 2204 122121υυυm m m Q =?-= ⑵设ab 棒的速度为初速度的4 3 时，cd 棒的速度为υ'，则由动量守恒可知： '4 3 00υυυm m m +?= 此时回路中感应电动势和感应电流分别为：Bl E )4 3 (0υυ'-=，R E I 2= 此时cd 棒所受的安培力BIl F =，cd 棒的加速度m F a =． 由以上各式可得：Rm l B a 40 22υ= 【变式2】解：⑴小球撞击杆1A 满足动量守恒，设小球反弹速度为υ，杆1A 获得的速度为1υ，则： υυυ2 210m m m -= ① 小球以速度υ做平抛运动，有：υ t s υ= ② 22 1 gt H = ③ 由①②③式联立解得：)2(21 01H g s +=υυ ④ 回路内感应电动势的最大值为：1υBL E = ⑤ 回路内感应电流的最大值为：Lr E R E I 2== ⑥ 联立④⑤⑥式解得：)2(40H g s r B I +=υ ⑵设杆1A 和2A 共同运动速度为υ'，由动量守恒定律得： υυ'=m m 21 由能量守恒定律可得整个运动过程中感应电流产生的热量为： 20221)2(1622121H g s m m m Q +='?-= υυυ ⑶设杆2A 的速度为2 υ'，则杆1A 的速度为213υυ'='，由动量守恒定律得： 221 14υυυυ'='+'=m m m m 回路中的感应电动势为：21 υυ'-'='BL BL E 回路中的感应电流为：Lr E I 2' =' 则杆2A 受到的安培力大小为：)2(8022H g s r L B L I B F +='=υ 【例3】解：⑴设金属框在进入第一段匀强磁场区域前的速度为0υ，金属框在进入和穿出第一段匀强磁场区域的过程中，线框中产生平均感应电动势为t BL E 2 2= 平均电流为(不考虑电流方向变化)：rt BL r E I 2 2== 由动量定理得：01υυm m Lt I B -=- 即013 22υυm m r L B -=- 同理可得： 12322υυm m r L B -=- 23322υυm m r L B -=- …… 整个过程累计得：03 202υm r L B n -=- ∴mr L nB 3 202=υ 金属框沿斜面下滑机械能守恒2 02 1υm mgh = 则226 422022gr m L B n g h = =υ ⑵金属框中产生的热量2 6 422mr L B n mgh Q == ⑶金属框穿过第(k-1)个磁场区域后，由动量定理得：01k 3 22)1(υυm m r L B k -=--- 金属框完全进入第k 个磁场区域的过程中，由动量定理得：1k k 3 2--'=-υυm m r L B 解得：mr L B k n 32k )122(+-='υ 功率：3 28622k )122()(r m L B k n r BL P +-='=υ． 【变式3】分析和解：设cd 、c /d /间宽度为L ，gh 的质量是m ，当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒ef 的速度减小到V 1，导体棒gh 的速度增大到V 2，则有2BLV 1-BLV 2=0，即V 2=2V 1． 对导体棒ef 由动量定理得：01222mV mV t I BL -=?-- 对导体棒gh 由动量定理得：02-=?- mV t I BL 由以上各式可得：0131V V =，023 2 V V = 【例4】解析：由题意及图示可知-k 介子的初动量方向向下，衰变后产生的-π介子动量方向向上．据 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式qB m r υ =，得qBr m =υ，因此12||||πk πk ==----BeR BeR P P ，以向下方 向为正方向，则P P 2k =-，P P -=-π，据动量守恒定律，-k 介子衰变中，0ππk P P P +=--，0π2P P P +-=，P P 30π=，其方向向下，因此，-π与?π的动量大小之比为1∶3，选项C 正确． 【变式4】两个处于基态的氢原子发生正碰，若是有动能损失，则由能量守恒可知，损失的动能转化 原子的结合能(就是原子的能量，原子的能级跃迁可能吸收光子，也可能是在原子碰撞中获得能量，从而发生跃迁)．在碰撞中，动能损失最大的碰撞是完全非弹性碰撞，也就是当两个氢原子获得共同速度．由动量守恒定律可得：Kt t K00)(22E m m P mE P +=== 此过程损失的动能为eV 8.6Kt 0K K =-=?E E E ． 这两个氢原子在碰撞过程中损失的最大动能为△E K =6.8eV ，这个能量不足以使处于基态的氢原子向激发态跃迁，因为基态的氢原子跃迁到激发态所需的最小能量为10.2ev ，所以这两个氢原子碰撞不会失去动能，只能是弹性碰撞． 【例5】本题涉及碰撞、动量、能量三个主要物理知识点，是一道综合性较强的问题，但如果总是的几个主要环节，问题将迎刃而解． 粘泥C 飞撞到A 并粘在一起的瞬间，可以认为二者组成的系统动量守恒，初速度为0υ，末速度为1υ，则有102υυm m =① 在A 、C 一起向右运动的过程中，A 、B 间的气体被压缩，压强增大，所以活塞A 将减速运动，而活塞B 将从静止开始做加速运动．在两活塞的速度相等之前，A 、B 之间的气体体积越来越小，内能越来越大．A 、B 速度相等时内能最大，设此时速度为2υ，此过程对A 、B 、C 组成的系统，由动量守恒定律得(气 体的质量不计)：203υυm m =② 由能的转化和守恒定律可得：在气体压缩过程中，系统动能的减少量等于气体内能的增加量．所以有： 2 2 2132121mv mv E -= ?③解①②③得：K E mv E 6 1216120=?=? 【变式5】橡皮泥自由下落h 1的过程中，机械能守恒．碰撞活塞时，动量守恒．橡皮泥和活塞一起下 降过程中，由于容器绝热，外界通过对气体做功转变成系统的内能． 由机械能守恒得：22122 1 V m gh m = 根据动量守恒得：1212)(V m m V m += 所以内能的增量为： 202 12221122202212 121)()()21Sh P m m gh m m gh m Sh P gh m m V m m E ++++=++++=?（ 高考直击 1．小球的运动可分为三个过程： 第一过程：小球沿直线做加速运动到达O 点正下方的最低点． 对于小球沿直线做加速运动到达O 点正下方的最低点的过程，根据动能定理得： 02 1 20-= +mV qEL mgL 第二过程：小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，其速度的竖直分量突变为零，水平分量没有变化，如图所示，易求得02 2 V V x = ． 第三过程：小球在经过最低点后做圆周运动到达P 2 设小球在经过最低点后做圆周运动到达P 2时的速度为V ，根据动能定 理得：2 2 121x mV mV qEL mgL -=+- 由以上各式解得：V=gL 2．即B 选项正确． 2．解：⑴设m 抵达D 点的速度为1υ，则：N mg Bq =+1υ ∴Bq mg N -= 1υ=0 .1100.280.99813??--=5.0m/s 设此小车速度为2υ，金属块由A 到D 过程中系统动量守恒，则：210υυυM m m += ∴2υ=1.0m/s ∴损失的机械能J 182 121212 22120=--=?υυυM m m E ⑵在m 冲上1/4圆弧和返回到D 点的过程中，小车速度一直在增大，所以当金属块回到D 点时小车的速度达到最大，且在上述过程中系统水平方向动量守恒，则： 21 21υυυυ'+'=+M m M m 系统机械能守恒，则：20212 2212 1212121υυυυM m M m +'=+ 2 υ'=1m/s 和2υ'=3m/s(2υ'=1m/s 舍去) ∴小车能获得的最大速度为3m/s ． 3．⑴A 球的加速度m QE a = 碰前A 的速度m QEL aL 22A1==υ，碰前B 的速度0B1=υ A 、 B 碰撞后交换速度，设碰后A 、B 球速度分别为A1 υ'、B1υ'，则： 0A1 ='υ，m QEL B 2A11=='υυ O ⑵只要求推理说明基本正确(以下过程供讲评时参考) A 、 B 球发生第一次、第二次、第三次的碰撞时刻分别为1t 、2t 、3t 则110A v t a -= = 第一次碰后，经21t t -时间A 、B 两球发生第二次碰撞，设碰前瞬间A 、B 两球速 度分别为2A v 和2B v 2121211 ()()2 B v t t a t t '-=-得：213t t = 221 11()22A A v a t t at v =-== =21B B v v '==第二次碰后瞬间，A 、B 两球速度分别为2A v '和2B v '，经32t t -时间A 、B 两球发生第三次碰撞，并设 碰前瞬间A 、B 两球速度分别为3A v 和3B v 则22A B v v '= = 22B A v v '==当2 232232321()()()2B A v t t v t t a t t ''-=-+-发生第三次碰撞，易得3221t t t t -=- 3232()A A v v a t t '=+- =32B B v v '==每图2分) ⑶由⑵问中所求的物理量，得 QEL mv mv W B A 130)2 121(2 323=-+ =电(2分) ⑷对A 球由平衡条件得A BQv mg =A mg B Qv =且QE a m =．解得 从A 开始运动到发生第一次碰撞2()2t mg m g B Qat Q Et = =0t <≤ ′ 乙 甲 (1分) 从第一次碰撞到发生第二次碰撞2()t B = t <≤(2分) 从第二次碰撞到发生第三次碰撞2()t B = t ≤≤ 从第三次碰撞到发生第四次碰撞2()t B = t ≤≤以此类推，从第n 次碰撞到发生第n+1次碰撞 2()t B = (2(2n t n -≤≤+，2，3，4…．)(3分) 4．解：a 下滑，以一定速度进入水平轨道(磁场区)，产生感应电动势．a 与b 组成闭合回路，且产生 感应电流．根据左手定则判断a 、b 受的安培力方向可知a 做减速运动，b 做加速运动．刚开始时b 受的安培力最大，加速度最大．经过一段时间后，a 、b 达到相同速度，之后回路中磁通量不发生变化，感应电流为零，不再受安培力．a 、b 匀速运动．回路中的电能从能量转化角度分析，克服安培力做功过程中将a 的重力势能转化为a 、b 的动能和a 、b 回路中的电能． ⑴a 下滑h 高的过程中，机械能守恒：2 a a a 2 1υm gh m = gh 2a =υ 当a 以a υ速度进入磁场区时，产生的感应电动势：gh Bl Bl E 2a ==υ 回路中感应电流为：b a R R E I += 所以b 受到的安培力F=BIl ，b 的最大加速度为：b b a 22b max )(2m R R gh l B m F a +== ⑵a 、b 达共同的速度过程中，a 、b 系统所受合外力为零． 由动量守恒得：a m a υ=(a m +b m )υ a 、 b 最终速度：gh 27 3 73a ==υυ ⑶再由能量守恒知，回路中产生的电能：gh m m m gh m E a 2b a a 7 4 )(21=+-=υ ⑷回路中产生的热量Q a +Q b =E ，在回路中产生电能的过程中，虽然电流不恒定，但a R 与b R 串联，通 过a 、b 的电流总是相等的，所以有：4 3 b a b a ==R R Q Q 整理得： 73 b a a =+Q Q Q ∴gh m E Q a a 491273==，gh m E Q a b 49 16 74== 5．解：⑴U 型框向右运动时，NQ 边相当于电源，产生的感应电动势0υBl E = 当如图乙所示位置时，方框bd 之间的电阻为：r r r r r R 4 3 33bd =+=? U 型框连同方框构成的闭合电路的总电阻为：r R r R 4 15 3db =+= 闭合电路的总电流为：r Bl R E I 1540 υ== 根据欧姆定律可知，bd 两端的电势差为：5 bd bd υBl IR U == 方框中的热功率为 r l B R I P 7542 22bd 2υ== ⑵在U 型框向右运动的过程中，U 型框和方框组成的系统所受外力为零，故系统动量守恒，设到达图示位置时具有共同的速度υ，根据动量守恒定律：υυ)43(30m m m += 解得：07 3 υυ= 根据能量守恒定律，U 型框和方框组成的系统损失的机械能等于在这一过程中两框架上产生的热量， 即：202207 6 721321υυυm m m Q =-= ⑶设U 型框和方框不再接触时方框速度为1υ，U 型框的速度为2υ，根据动量守恒定律，有： 21343υυυm m m += 两框架脱离以后分别以各自的速度做匀速运动，经过时间t 方框最右侧和U 型框最左侧距离为s ，即 s t =-)(12υυ 联立以上两式，解得：)(731t s -=υυ；)43(712t s +=υυ 6．假设放出的粒子电量为q ，质量为m ，速度为υ，反冲核电量为Q ，质量为M ，速度为V ．由于它们在磁场中的圆轨迹内切，可见放出的粒子应为电子，为β衰变，e q -=，设匀强磁场的磁感应强度为 B ，则两粒子在匀强磁场中的圆轨道半径分别为电子eB m r υ =，反冲核QB MV R =，由动量守恒守律 MV m -=υ0，所以1/44//==e Q R r ，所以e Q 44=，故放射性元素的原子序数应为43144=-=Z ．所以正确答案为A ． 7．该核反应的核反应方程式为：由此可知该反应的质量增加了 △m=(1.00783+16.99913-4.00260-14.00307)u ，所以该反应要吸收能量△E=△mC 2=120MeV ． 设α粒子的初动能为E 0，质量为4m ，则初动量008mE P =．要α粒子的动能最小必须是发生核反应后生成一个质子和一个氧17的核的速度相同，根据动量守恒定律可得质子和氧17的总动能为 0209236E m P E t ==，由能量守恒定律可得E E E ?+=0092，所以MeV 3.154790=?=E E ，即打击氮核的α粒 子至少应该有154.3MeV 的动能才能有可能使上述核反应发生． 第2节物质的微观粒子模型 要点详解 知识点1 构成物质的粒子模型 1．分子的构成 （1）水的电解模型如图所示。 水电解的实质是水分子分解成原子和原子，氢原子和氧原子重新组合成氢气分子和氧气分子。 （2）分子的定义：分子是由原子构成的，分子可以直接构成物质。在由分子构成的物质中，分子是保持物质的最小粒子。 （3）原子的定义：原子是中的最小粒子（在化学变化中原子不能再分）。原子也可以直接构成物质。 （4）分子与原子的区别与联系： 2. 不同的分子 （1）不同种类、不同数目的原子能构成不同的分子。构成分子的原子可以是同种原子，也可以是不同种原子。如1个氧分子由2个氧原子构成，1个臭氧分子由3个氧原子构成，1个水分子由2个氢原子和1个氧原子构成。 （2）不同的分子能构成不同的物质。如水由水分子构成，二氧化碳由构成，氢气由氢分子构成。 （3）同种原子在直接构成物质时，如果原子的不同，所形成的物质结构就不同。如金刚石和石墨都是由碳原子直接构成的，但碳原子的排列方式不同，所以金刚石和石墨的结构也就不同。 例1 （上海市闵行区模拟）对于如图，理解错误的是（） A．原子可结合成分子 B．氢分子的形成过程可表示为： C．物质都是由分子构成 D．化学变化的实质是分子的分解和原子的重新组合 知识点2 粒子的大小与质量 1．分子和原子的大小 （1）原子的半径：一般在m数量级。 （2）直观感受分子、原子的大小： ①1mL水约有20滴水，一滴水约含有1021个水分子。 ②如果把水分子放大到乒乓球那么大，乒乓球就要放大到地球那么大。 ③铅笔留下的黑色笔迹是碳原子的堆积，一个句号竟有1018个碳原子。 结论：原子很小，分子也很小。单个的分子和原子无法用肉眼看到，也无法用放大镜和光学显微镜看到，只有用现代最先进的扫描隧道显微镜才能看到一些较大的分子。 2．分子和原子的质量 （1）1个氢原子的质量：1.674×10－27kg；1个氧原子的质量：2.657×10－26kg；1个碳原子的质量：1.993×10－26kg。 （2）1个氢分子的质量：3.348×10－27kg；1个二氧化碳分子的质量：7.307×10－26kg。结论：分子和原子的质量都很小。 说明不同种类的分子和原子质量不同，体积也不同。分子与构成该分子的原子相比，分子的质量（体积）比原子大。但不是所有分子的质量（体积）都比原子大。 例2 （丹东中考）下列关于分子和原子的说法正确的是（） A．分子可分，原子不可分 B．分子间有间隔，原子间没有间隔 C．分子的质量一定比原子的质量大 D．分子、原子都可以直接构成物质 易错点拨 易错点利用分子与原子的性质分析和解决问题 例3 （毕节中考）物质是由分子、原子等微粒构成的。用分子的相关知识解释下列现象，正确的是（） A．缉毒犬能根据气味发现毒品，是由于分子在不断运动 B．变瘪的乒乓球放入热水中能鼓起来，是由于分子受热变大 C．水降温会结冰，是因为结冰时水分子静止不动 D．将石块研磨成粉状，说明分子变小了 综合应用 例4 下图是电解水（水→氢气＋氧气）模型图，据图填空。 （1）在这个过程中，水分子最终变成了和，这说明发生了（填“物理”或“化学”）变化。 （2）在这一过程中，分子的种类发生了变化，水分子已经变成了其他分子，水分子已经不能再保持水的（填“物理”或“化学”）性质。 （3）在这个模型图中，可以看到一种比分子更小的微粒，这种微粒在这一变化中保持不变， 考点 2.2.4 v2 4g D. 车上曲面的竖直高度不会大于 物质与微观粒子模型 一、本节课重难点 重点：理解分子性质有关内容。 难点：关于分子间隙的有关内容。 二、本节课主要内容（包括知识点、例题、练习、小结等内容） §物质与微观粒子模型 1、实验一：在水通电实验中，我们发现水分子变成了氢分子和氧分子，它们不再保持水 的化学性质 该实验充分说明了：水分子是由两种不同的、更小的粒子构成的――氢原子和氧原子；这种比分子更小的微观粒子就是原子。分子可以由更小的粒子原子构成。 实验二：水沸腾变成水蒸气 比较实验一和实验二的区别实验一：化学变化实验二：物理变化物理变化、化学变化的区别: （1）定义 物理变化：没有新的物质生成的变化 化学变化：物质在发生变化后有新的物质产生 （2）微观角度 物理变化——分子本身不变，只是分子之间的距离变化。 化学变化——分子本身发生变化，变成原子，原子重新组合成新的分子。 2、分子与原子 分子：在化学变化中分子可再分分子是保持物质化学性质的最小粒子。原子：在化学变化中分子不能再分原子是化学变化中的最小微粒 原子和分子的主要区别在于化学反应里是否可“分” 分子原子 不同点保持物质化学性质的一种粒子。 在化学反应中分裂，重新组成新 物质的分子。化学变化中的最小粒子。在化学反应中不可再分，没有变成 其他原子。 相似点质甚微，体甚小，有间隙，永恒运动，同种性相同，异种性各异。相关关系分子由原子构成，分子、原子都可以构成物质。 注意分子比构成分子本身的原子大，但不能说原子一定比分子小。 2、构成物质的微粒：如右图 由原子直接构成的物质：金属、稀有气体、少数非金属的固体如碳、硅。 3、不同的分子 构成分子的原子可以是同种原子，也可以是不同原子。 不同种类、不同数量的原子构成不同的分子。 例1．下列关于分子的叙述，正确的是( )。 A．一切物质都是由分子构成的 B．分子是化学变化中的最小微粒 C．分子是不能再分的微粒 D．分子是保持物质化学性质的一种微粒 例2．水电解的过程可以用如图1—2模型表示，试根据模型回答下列问题。 (1)下列说法错误的是( )。 A．一个水分子由二个氢原子和一个氧原子构成 B．水分解属于化学变化 C．水分解过程中，分子的种类不变 D．水分解过程中，原子的数目不变 (2)从微观粒子角度而言，水通电时，水分子分裂出和，分裂出来的原子重新组合成分子，它们不再有水的化学性质。可见是保持水化学性质的最小微粒。 (3)由水电解实验可知：分子是由构成的。由分子构成的物质，是保持物质化学性质的最小粒子；是参加化学变化的最小粒子。 例3．如图1—3是表示宇宙飞船发动机内氢气和氧气燃烧生成水的模型。下列说法错误的是( )。 A．氢气、氧气和水都是由分子构成的 中学物理中碰撞类问题模型及其应用 摘要：分析碰撞类问题，构建不同类型的物理模型，运用所学的定律和物理公式各自进行定位，形成各自的一般通式，正确解决此类问题。 关键词：完全弹性碰撞；非弹性碰撞；完全非弹性碰撞 碰撞类问题是中学物理教学中的典型问题，分析《教学大纲》和《考纲》，碰撞类问题是高考中重要的热题，并且在全国理综卷中频频出现，应引起同行的高度重视，应对碰撞类问题进行分类，构建不同类型的物理模型，运用所学的定律和物理公式，各自进行定位，形成各自的一般通式，对这类问题，归纳如下： 【以下以小球碰撞为例】 一、完全弹性碰撞（刚性碰撞）： 【碰撞过程不损失能量】 建模 动量守恒m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′ 动能守恒1/2m1v12+ m2v22=1/2m1 +1/2m2 损失能量e损=0 二、非弹性碰撞：【碰撞的过程损失能量】 建模 动量守恒m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′ 动能不守恒1/2m1v12+ m2v22≠1/2m1 +1/2m2 损失的能量：e损=e碰前¬¬-e碰后=(1/2m1v12+ m2v22）—(1/2m1 +1/2m2 ) 三、完全非弹性碰撞【碰撞后两球粘在一起，碰撞过程损失能量最大】 建模 动量守恒 m1v1+m2v2=（m1+m2）v 动能不守恒 1/2m1v12+1/2m2v22≠1/2（m1+m2）v2 损失的能量 e损=e碰前¬¬—e碰后= （1/2m1v12+1/2m2v22）—1/2（m1+m2）v2 碰撞类问题常见的主要是上述三种类型。各种模型对应的动量方程，动能方程，损失能量方程，各自不同。因此分析所给题中碰撞类问题，寻找题目中的重点词，找到属于哪类碰撞，运用哪类问题的方程至关重要，现以全国理综卷试题为例： 例一，【2007年全国理综卷ⅱ24】 用放射源针的射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氮（它们可视为处于静止状态），测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核和氮核的速度之比为7.0. 查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子，假定铍“辐射”中的中性粒子 第2节物质的微观粒子模型 1教学目标 1、知道物质是由分子构成的，分子是由原子构成，物质也可由原子直接构成。 2、知道原子组成分子时结构和种类不同，物质的性质也不同。 3、认识分子微粒的大小、质量的数量级。 2学情分析 学生学完模型与符号之后，有进一步了解微观世界的兴趣。同时本班学生基础较差，打算从复习入手，从感性到理性，从宏观到微观。 3重点难点 重点：知道物质的不同构成：分子、原子和离子。 知道物质构成与性质的关系。 难点：认识微粒的数量级的大小。 4教学过程 教学活动 活动1【讲授】物质的微观粒子模型 教学目标 1、知道物质是由分子构成的，分子是由原子构成，物质也可由原子直接构成。 2、知道原子组成分子时结构和种类不同，物质的性质也不同。 3、认识分子微粒的大小、质量的数量级。 重点难点分析 重点：知道物质的不同构成：分子、原子和离子。 知道物质构成与性质的关系。 难点：认识微粒的数量级的大小。 课程资源的准备与开发用橡皮泥和牙签让学生制作分子模型 实验：称量米的质量 教学预设调控对策 【复习】你对分子的了解有多少？ －－物质由分子构成；分子在不停地运动；分子间有间隙； 【引入】分子又是由什么粒子构成的呢？ 【分析】水电解实验：说明水是由氢、氧元素组成； 水分子是由更小的粒子构成的－－原子构成。 由这个实验还可以知道： 1、分子和原子的区别：在化学变化中，分子可分，原子不可再分。 2、化学变化的实质：分子分割成原子，原子重新组合成新的原子。 3、化学变化和物理变化的本质区别：在变化中，物质的分子变成了其它物质的分子，就是化学变化。在变化中，物质的分子还是原来的分子，只是分子间的距离发生了变化，就是物理变化。 【介绍】人类对原子的认识历程。（资料打印） 我们用模型来认识分子、原子，表示化学反应过程。 【结论】 一、物质－－分子－－原子 宏观－－微观－－－－物质组成的层次性 【了解】不同的物质由不同的微粒构成。 一课一练36：板块的类碰撞模型 技巧：当地面光滑时，应用动量守恒定律和能量守恒定律来求解决相对运动的问题更加方便和快捷；若板块是倾斜板块或是1/4圆弧板块，最高点时水平速度相等，相当于完全非弹性碰撞，而在最低点时重力势能为零，等同于弹性碰撞。 1．如图所示，质量M=1.5 kg的小车静止于光滑水平面上并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5 kg的滑块Q．水平放置的轻弹簧左端固定，质量为0.5 kg的小物块P置于光滑桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力F将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)，推力做功W F=4 J，撤去F后，P沿桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下．已知Q与小车表面间动摩擦因数μ=0.1．（取g=10 m/s2）求： （1）P刚要与Q碰撞前的速度是多少？ （2）Q刚在小车上滑行时的初速度v0是多少？ （3）为保证Q不从小车上滑下，小车的长度至少为多少？ 2．在光滑的水平面上有一质量M=2kg的木板A，其上表面Q处的左侧粗糙，右侧光滑，且PQ间 距离L=2m，如图所示；木板A右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计质量m=2kg的滑块B．某时刻木板A以v A=1m/s的速度向左滑行，同时滑块B以v B=5m/s的速度向右滑行，当滑块B与P处相距3L/4时，二者刚好处于相对静止状态．若在二者共同运动方向的前方有一障碍物，木板A与它相碰后仍以原速率反弹（碰后立即描去该障碍物），求： （1）B与A的粗糙面之间的动摩擦因数μ； （2）滑块B最终停在木板A上的位置．（g取10m/s2） 3．如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m（h小于斜面体的高度）．已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg，冰块的质量为m2=10kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g=10m/s2．（1）求斜面体的质量； （2）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 碰撞连接理论 概述： 碰撞连接理论来自对自然发展的观察和总结，通过碰撞这个运动方式解读和认知这个世界的一种方式，研究的是自然科学发展方向的规律性和自然生物进化的驱动力。研究方式采用是有效碰撞和有效连接之间的平衡模型。 宇宙大爆炸最初的那一瞬间，爆炸产生的动能，奠定了形成生命基础的运动和碰撞。运动是碰撞的基础，而碰撞为有序的逻辑创造了可能，有序的逻辑组合产生后的每一次的碰撞都会衍生出一个新的逻辑，随着新碰撞不断产生，新的逻辑组合形式不断出现。一旦一个碰撞产生的逻辑组合在一个稳定的环境里存在足够久，就会不断加强产生有效连接的连接键。这个形体产生的有效连接本身所具有的动能和加强自身连接从而回避无效碰撞的运动方式，就是我们所谓的意识。建立起物质和意识的桥梁就是有序的逻辑组合形体的运动。自然的多样性也是有效碰撞多样性的一个表现形式。 正文： 进入当代我们认知这个世界的知识不断增多，但这不仅没有消除我们的疑惑，反而让我们的困惑更多，矛盾更为尖锐。当下自然科学知识对于生命的根本性问题遇见了许多不能解释和与原来建立的知识体系冲突的地方，并且对于自然界和生命发展过程中出现的许多问题都不能进行解释和找到问题的出路，当我们一次次的审视生命发展史一代代生物的发展和消亡背后的原因是什么，是什么决定了物种的发展走向，又是什么原因让人类站在了地球自然的顶端？为了探究这个世界何去何从，我们是一个什么样的个体，人类的发展方向又是什么样的？ 我们首先还原到自然发展的原始状态：宇宙大爆炸最初的那一瞬间，爆炸产生了动能，奠定了生命形式的基础：运动。运动是碰撞的基础，而碰撞则为有序的逻辑组合创造了可能，有序的逻辑组合产生后的每一次的碰撞都会衍生出一个新的逻辑，随着新碰撞不断产生，一旦一个碰撞产生的逻辑组合在一个稳定的环境里存在时间足够久，这个组合就会不断加强形成有效连接的连接键。这个形体产生的有效连接本身所具有的动能和加强自身连接从而回避无效碰撞的运动方式，就是我们所谓的意识。建立起物质和意识的桥梁就是有序的逻辑组合形体的运动。自然的多样性也是有效碰撞多样性的一个表现形式。 当有效碰撞所组成的逻辑组合进行想要保持这个逻辑形式持续存在的方式有两种：加强自身的逻辑连接强度和复制产生自身逻辑的新个体。最初碰撞产生的逻辑组合连接能量尚弱，随时都可能被别的碰撞冲击溃散，形成的逻辑组合处在进化阶段，需要不断有效碰撞以加强逻辑连接，自身逻辑连接能量不足以支撑持续存在，而应对连接键的老化最有效的方式 2021届高三物理一轮复习—— “碰撞类”模型问题 专题解读 1.本专题主要研究碰撞过程的特点和满足的物理规律，并对碰撞模型进行拓展分析． 2．学好本专题，可以使同学们掌握根据物理情景或解题方法的相同或相似性，进行归类分析问题的能力． 3．用到的知识、规律和方法有：牛顿运动定律和匀变速直线运动规律；动量守恒定律；动能定理和能量守恒定律． 1．弹性碰撞 碰撞结束后，形变全部消失，动能没有损失，不仅动量守恒，而且初、末动能相等． (1)m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′ 12m 1v 12＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12 m 2v 2′2 v 1′＝(m 1－m 2)v 1＋2m 2v 2m 1＋m 2 v 2′＝(m 2－m 1)v 2＋2m 1v 1m 1＋m 2 (2)v 2＝0时，v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2 v 1 v 2′＝2m 1m 1＋m 2 v 1 讨论：①若m 1＝m 2，则v 1′＝0，v 2′＝v 1(速度交换)； ②若m 1>m 2，则v 1′>0，v 2′>0(碰后，两物体沿同一方向运动)； ③若m 1?m 2，则v 1′≈v 1，v 2′≈2v 1； ④若m 1 《物质与微观粒子模型》 （一）教材分析 《物质与微观粒子模型》位于浙教版八年级下第一章第二节，本课题可以分为两个课时，第一课时主要研究构成物质的基本微粒分子和原子以及分子与原子的区别。本课题是学生对微观世界的首次了解，也是金瓯学习化学不可或缺的基础理论。对本课题的学习不仅可以把前面的教学内容从微观角度得到更深的认识，同时也为学生接下来学习化学方程式，质量守恒定律和物质的结构等内容奠定了基础。同时，本节课的教学对培养学生的抽象思维能力和辩证思维能力也有重要作用。 （二）学生分析 本节课的授课对象为八年级学生。八年级学生的好奇心强，好胜心强，善于表现自己，因此在教学过程中应充分创设情景让学生来表现自己，发挥自己的长处。同时，八年级的学生的思维方式正处于由形象思维向抽象思维的过渡时期，而本节课的内容是学生对微观世界的首次接触，因此在教学过程中，应该充分考虑学生的心理结构特征，充分运用各种教学手段，将抽象事物形象化，从而更好地调动学生的积极性和主动性。 （三）教学目标 根据以上的教材分析和科学课程的内容标准，我为本节课确定了以下的教学目标： (1)知识与技能目标 ①通过教学，让学生知道物质由分子构成，分子由原子构成，原子也可以直接构成物质； ②通过探究实验和学生活动，让学生知道分子和原子的主要区别在与在化学变化中是否可以再分；同 时知道化学变化的实质是分子分解为原子，原子重新组合形成新的分子。 (2)过程与方法目标 ①通过教学，培养学生的空间想象能力； ②通过探究实验和学生活动，让学生学习运用比较，分析，归纳等方法对实验或图片信息进行加工。 (3)情感态度价值观目标 通过介绍道尔顿的原子论对化学科学的贡献，而培养学生的科学探究意识和热爱科学的精神。 （四）教学重难点 本着新课程标准，在认真研读教材的基础上，我为本节课确定了以下的教学重难点； 教学重点 通过学生活动让学生知道物质由分子构成，分子由原子构成，原子也可直接构成物质。 教学难点 通过探究实验让学生知道化学变化的实质是分子分解成原子，原子重新组合成新分子。 （五）教法学法 在分析教材和学生的基础上，为了更好地提高课堂效率，提高学生分析和解决问题的能力以及交流和合作的能力，本堂课主要采用分组合作，师生互动的形式，本节课的主要教学方法如下： 教法 ①直观教学法：利用图片，动画等手段进行直观演示，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，促进 学生对知识的掌握。 ②活动探究法：引导学生通过创设情景等形式获取知识，以学生为主体，使学生的探究能力得到充 分发挥，培养学生的自学能力，思维能力和活动能力。 ③分组讨论法：针对有关问题，组织学生进行小组讨论，集体交流，促使学生在学习中解决问题， 培养学生的团结协作精神。 我们常说：“现代文盲不是不懂文字，而是没有掌握学习方法的人”。因此，我在教学过程中重视学法指导。让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为真正学习的主人。本节课培养学生的学习方法和学习能力方面主要采用以下方法： 学法指导 ①小组合作法：上课之前先分组，进行探究活动； 碰撞与类碰撞 高中《动量》部分内容是历年高考的热点内容，碰撞问题是动量部分内容的重点和难点之一，在课本中，从能量角度把碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞，而学生往往能够掌握这种问题的解决方法，但只要题型稍加变化，学生就感到束手无策。在此，作者从另外一个角度来研究碰撞问题，期望把动量中的碰撞问题和类似于碰撞问题归纳和总结一下，供读者参考。 从两物体相互作用力的效果可以把碰撞问题分为： 一般意义上的碰撞：相互作用力为斥力的碰撞 相互作用力为引力的碰撞（例如绳模型） 类碰撞： 相互作用力既有斥力又有引力的碰撞（例如弹簧模型） 一、一般意义上的碰撞 如图所示，光滑水平面上两个质量分别为m 1、m 2小球相 碰。这种碰撞可分为正碰和斜碰两种，在高中阶段只研究正 碰。正碰又可分为以下几种类型： 1、完全弹性碰撞：碰撞时产生弹性形变，碰撞后形变完全消失，碰撞过程系统的动量和机械能均守恒 2、完全非弹性碰撞：碰撞后物体粘结成一体或相对静止，即相互碰撞时产生的形变一点没有恢复，碰撞后相互作用的物体具有共同速度，系统动量守恒，但系统的机械能不守恒，此时损失的最多。 3、一般的碰撞：碰撞时产生的形变有部分恢复，此时系统动量守恒但机械能有部分损失。 例：在光滑水平面上A 、B 两球沿同一直线向右运动，A 追上B 发生碰撞，碰前两球动量分别为s m kg P A /12?=、s m kg P B /13?=，则碰撞过程中两物体的动量变化可能的是（ ） A 、s m kg P A /3?-=?，s m kg P B /3?=? B 、s m kg P A /4?=?，s m kg P B /4?-=? C 、s m kg P A /5?-=?，s m kg P B /5?=? D 、s m kg P A /24?-=?，s m kg P B /24?=? [析与解]：碰撞中应遵循的原则有： 第 44 次课 2 学时 第十一章 化学动力学基础（二） 本章介绍化学动力学的两个速率理论，碰撞理论和过渡状态理论。同时还介绍溶液中的反应、光化反应和催化反应等特殊反应的动力学规律。 § 12.1 碰撞理论 1．速率理论的共同点 与热力学的经典理论相比，动力学理论发展较迟。先后形成的碰撞理论、过渡态理论都是20世纪后建立起来的，尚有明显不足之处。 理论的共同点是：首先选定一个微观模型，用气体分子运动论（碰撞理论）或量子力学（过渡态理论）的方法，并经过统计平均，导出宏观动力学中速率系数的计算公式。 由于所采用模型的局限性，使计算值与实验值不能完全吻合，还必须引入一些校正因子，使理论的应用受到一定的限制。 2．气体碰撞理论的要点 ①气体分子必须经过碰撞才能发生反应，相撞分子称作相撞分子对。 反应速率∝碰撞数 ②相撞分子对的动能有大有小，各不相同。分子互碰并不是每次都发生反应，只有相对平动能在连心线上的分量大于阈能C ε的碰撞才是有效的。 q =C εε≥的碰撞数/总碰撞数，q 称作碰撞的有效分数。则 反应速率∝q ③ 反应速率=碰撞数×q 3．两个分子的一次碰撞过程 两个分子在相互的作用力下，先是互相接近，接近到一定距离，分子间的斥力随着距离的减小而很快增大，分子就改变原来的方向而相互远离，完成了一次碰撞过程。 4．有效碰撞直径和碰撞截面 运动着的A 分子和B 分子，两者质心的投影落在直径为AB d 的圆截面之内，都有可能发生碰撞。 AB d 称为有效碰撞直径，数值上等于A 分子和B 分子的半径之和。 虚线圆的面积称为碰撞截面（collision cross 碰撞与类碰撞问题 从两物体相互作用力的效果可以把碰撞问题分为： 一般意义上的碰撞：相互作用力为斥力的碰撞 相互作用力为引力的碰撞（例如绳模型） 类碰撞： 相互作用力既有斥力又有引力的碰撞（例如弹簧模型） 相互作用力既有斥力又有引力的碰撞（例如弹簧模型） 一、一般意义上的碰撞 如图所示，光滑水平面上两个质量分别为m 1、m 2小球相碰。这种碰撞可分为正碰和斜碰两种，在高中阶段只研究正碰。正碰又可分为以下几种类型： 1、完全弹性碰撞：碰撞时产生弹性形变，碰撞后形变完全消失，碰撞过程系统的动量和机械能均守恒 2、完全非弹性碰撞：碰撞后物体粘结成一体或相对静止，即相互碰撞时产生的形变一点没有恢复，碰撞后相互作用的物体具有共同速度，系统动量守恒，但系统的机械能不守恒，此时损失的最多。 3．动能不增．在碰撞过程中，系统总动能只有减少或者不变，而绝不会增加，即不能违背能量守恒原则。若弹性碰撞则同时满足动量、动能守恒。非弹性碰撞只满足动量守恒，而不满足动能守恒（系统的动能减少）。 二、类碰撞中绳模型 例：如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物体，其间用一不可 伸长的细绳相连，开始B 静止，A 具有s m kg P A /4?=（规定向右为正）的动量，开始绳松弛，那么在绳拉紧的过程中，A 、B 动量变化可能是（ ） A 、s m kg P A /4?-=?，s m kg P B /4?=? B 、s m kg P A /2?=?，s m kg P B /2?-=? C 、s m kg P A /2?-=?，s m kg P B /2?=? D 、s m kg P P B A /2?=?=? 15--6两小球碰撞模型 如图所示，光滑水平面上两个质量分别为m 1、m 2小球相碰。这种碰撞可分为正碰和斜碰两种，在高中阶段只研究正碰。 满足动量守恒和能量守恒： '+'=+ 22112211V m V m V m V m 损E V m V m V m V m +'+'=+2222112222112 1212121 正碰又可分为以下几种类型： 1、完全弹性碰撞：碰撞时产生弹性形变，碰撞后形变完全消失，碰撞过程系统的动量和动能均守恒(双动守恒) '+'=+ 22112211V m V m V m V m 2222112222112 1212121'+'=+V m V m V m V m 诱导出: 那么 v 1= v 2= 若m 1=m 2 那么v 1= v 2= 结论: 2、完全非弹性碰撞：碰撞后物体粘结成一体，即相互碰撞时产生的形变一点没有恢复，碰撞后相互作用的物体具有共同速度，系统动量守恒，但系统的机械能不守恒，此时损失E 损最大。 共）（V m m V m V m 212211+=+ max 2212222112 12121E V m m V m V m ++=+共）（ 3、非完全弹性碰撞：碰撞时产生的形变有部分恢复，此时系统动量守恒但机械能有部分损失,即 0＜E 损＜max E 高中阶段一般不研究. 例1.如图,在光滑水平面面上有一质量为m的A球以V0速度与质量为2m的静止B球发生弹性正碰.求碰后两球的速度各是多少? 例2. 如图,在光滑水平面面上有n个完全相同的小球在一条直线上同向运动.速度大小关系为V1>V2>V3>…>Vn,经过一系列的弹性碰撞后,每个小球的速度各是多少? 例3. 如图,在光滑水平面面上有一质量为m的A球以V0速度与质量为也是m的静止B球和C球依次发生粘合碰撞,求每次碰撞损失的机械能各是多少? 例4. 如图所示．质量为m的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的光滑弧面 底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块飞来，设小球不会越过 滑块，求滑块能获得的最大速度？此后小球做什么运动? 例5．.如图,在光滑的水平上,依次有质量分别为m、2m、3m、…10m的10个小球,排成一直线,彼此有一定的距离.开始时,后面的9个小球是静止的,第一个小球以初速度VO向着第二小球碰去,结果它们先后全部粘合在一起向前运动,由于连续地碰撞,系统损失的机械能为多少？ 例6．如图2所示，一水平放置的圆环形刚性槽固定在桌面上，槽内嵌放着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别为m1、m2、m3、m2＝m3＝2m1，小球与槽的两壁刚好接触，而且它们之间的摩擦可以忽略不计。开始时，三 球处于槽中I、II、III的位置，彼此间距离相等，m2和m3静止，m1以速度沿槽运动，R为圆环的内半径和小球半径之和，各球之间的碰撞皆为弹性碰撞，求此系统的运动周期T。 物理化学讲稿 第十二章化学动力学基础（二） （10学时） 物理化学教研室 第十二章化学动力学基础（二）（教学方案） 第十二章 化学动力学基础(二) 人们在测量了大量反应的速率常数，并对反应速率常数于温度的依赖关系有了相当了解以后，对于为什么会有这些宏观规律存在必须从理论给予回答。在反应速率理论的发展过程中，先后形成了碰撞理论、过渡态理论和单分子反应理论等。动力学理论与，发展较迟。先后形成的碰撞理论、过渡态理论都是20世纪后建立起来的。而且与热力学的经典理论相比尚有明显不足之处。 速度理论是研究化学反应的速率系数与温度的关系，描述反应过程的动力学性质。 速率理论的共同点：首先选定一个微观模型，用气体分子运动论(碰撞理论)或量子力学(过渡态理论)的方法，并经过统计平均，导出宏观动力学中速率系数的计算公式。 由于所采用模型的局限性，使计算值与实验值不能完全吻合，还必须引入一些校正因子，使理论的应用受到一定的限制。 §12.1 碰撞理论（Simple Collision theory ）(SCT ) 碰撞理论是接受了阿伦尼乌斯关于“活化状态”和“活化能”概念的基础上，利用已经建立起来的气体分子运动论的基础上，在20世纪初由路易斯建立起来的。路易斯把气相中的双分子反应看作是两个分子激烈碰撞的结果。在这里只学习简单的硬球碰撞理论（SCT ）。气相双分子简单反应如A + B → 产物，2A → 产物。 一、碰撞理论 1、微观模型 (1) 反应物分子可看作简单的刚球，无内部结构； (2) 分子间除碰撞间外无其它相互作用; (3) 在反应过程中，反应分子的速率分布遵守麦克斯韦-玻耳兹曼分布。 2、碰撞理论的基本要点 (1) 分子必须通过碰撞才能发生反应，反应物分子间的接触碰撞是发生反应的前提。即要反应，先碰撞； (2) 不是任何两个反应物分子碰撞都能发生反应，只有当两个反应物碰撞分子的能量超过一定的数值ε0时，并满足一定的空间配布几何条件的碰撞反应才能发生反应； (3)活化分子的能量较普通能量高，它们碰撞时，松动并部分破坏了反应物分子中的旧键，并可能形成新键，从而发生反应，这样的碰撞称为有效碰撞或非弹性碰撞，活化分子愈多，发生化学反应的可能性就愈大。 根据上述的基本观点，自然得出一个结论：活化分子在单位时间内的碰撞就是反应速率。 []A q AB d Z r dt L =- = ? Z AB —(collision frequency)单位体积、单位时间内碰撞的分子数 q — (fraction of effective collision)有效碰撞在总碰撞中所占分数 设法求的Z 和q 就可求出r ，碰撞理论就是求碰撞数Z 和q 。 简单碰撞理论是以硬球碰撞为模型，导出宏观反应速率常数的计算公式，故又称为硬球碰撞理论。 弹性碰撞模型及应用 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 弹性碰撞模型及应用 弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题，在高中物理中占有重要位置，也是多年来高考的热点。弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一类题，切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。所以我们有必要研究这一模型。 (一) 弹性碰撞模型 弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。 已知A 、B 两个钢性小球质量分别是m 1、 m 2，小球B 静止在光滑水平面上，A 以初速度 v 0与小球B 发生弹性碰撞，求碰撞后小球A 的 速度v 1，物体B 的速度v 2大小和方向 解析：取小球A 初速度v 0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有： m 1v 0= m 1v 1+ m 2v 2 ① 2222112012 12121v m v m v m += ② 由①②两式得：210211)(m m v m m v +-= ， 2 10122m m v m v += 结论：（1）当m 1=m 2时，v 1=0，v 2=v 0，显然碰撞后A 静止，B 以A 的初速度运动，两球速度交换，并且A 的动能完全传递给B ，因此m 1=m 2也是动能传递最大的条件； （2）当m 1＞m 2时，v 1＞0，即A 、B 同方向运动，因2 121)(m m m m +- ＜2 112m m m +，所以速度大小v 1＜v 2，即两球不会发生第二次碰撞； 若m 1>>m 2时，v 1= v 0，v 2=2v 0 即当质量很大的物体A 碰撞质量很小的物体B 时，物体A 的速度几乎不变，物体B 以2倍于物体A 的速度向前运动。 （3）当m 1＜m 2时，则v 1＜0，即物体A 反向运动。 当m 1< 《第2节物质的微观粒子模型》教案 一、教学目标 1道物质由分子构成，分子由原子构成。 2?知道物质也可由原子直接构成。 3?原子组成分子时，结构和种类不同，物质的性质也不同。 4?认识分子微粒大小、质量的数量级。 二、教学重点 1?物质由分子构成，分子由原子构成，原子也可直接构成物质。 2?分子可分解成原子，原子可以直接构成物质。 三、教学难点 1?化学变化的实质是分子分解成原子，原子重新组合成新分子。 2?相同的原子可以构成不同的分子。 四、课时安排 2课时 五、教学过程 （第1课时） 引入：仰望星空，我们难免会浮想联翩：地球比月亮大，木星比地球大，太阳又比木星大， 那么宇宙中最大的星球究竟是什么？有时候我们也会这样沉思：大的对立面就是小，那么这 世界上最小的微粒又是什么？ 很多人像你一样，对这个问题感到迷惘。事实上，哲学家和科学家对这些问题已整整思考了 两千多年。直到今天，科学家还在构成物质的基本微粒-------- 原子的基础上不断探索着。 通过以前的学习，我们已经知道，分子是构成物质的一种微粒，分子很小，不但用肉眼和放大镜看不见，即使用光学显微镜也看不见，只有用现代最先进的扫描隧道显微镜，才能看到一些较大的物质分子。知道了分子之间有空隙，分子处于不停的运动之中等特性。这节课我们进一步学习分子及其他一些微观粒子板书：第二节物质与微观粒子模型课件显示：水的汽化和水的电解实验装置 讲述：水的汽化只是水分子之间的距离变大?水分子本身没有发生变化，没有变成新的分子，是物理变化 而水的电解实验中，当直流电通过液态水时，水变成两种不同的气体：氢气和氧气，它们的体积比是2: 1。实验说明水分子由两种不同的、更小的粒子构成。 这种比分子更小的微观粒子就是原子。早在1803年，英国科学家道尔顿就提出了原子概念。扫描隧道显微镜已经能够“看到”原子的图象。 提问：你能用直观的方法表示上面两种变化的区别吗？ 课件显示：水分子电解模型 提问：从上述水分解过程的模型你能说出多少相关的信息？ 讲述： 1、分子由原子构成。 2、水电解是一个化学变化过程。 3、水是由氢和氧组成的。 4、在化学变化过程中分子可以分成更小的原子。 5、在化学变化过程中原子不能再分，原子是化学变化中的最小微粒。 提问：从上述水的两种变化的模型中你能归纳出物理变化和化学变化的根本区别吗？还能说 出分子和原子的根本区别吗？ 讲述：物理变化一一分子本身不变，可以是分子间地距离变化。 化学变化——分子本身发生变化，变成更小的微粒——原子。 分子：在化学变化中可以再分，是保持物质化学性质的最小微粒。 原子：在化学变化中不能再分。是化学变化中的最小微粒。 读图：下面图告诉了我们什么呢？ 讲述：一杯水是由许许多多的水分子构成的。 一个水分子是由一个氧原子和二个氢原子构成的。 读图：各种各样的物质 填图：水由____________ 构成 金刚石由一一构成 铜由_____________ 成 第四章 新经典效应 4.1 新经典输运模型 1．经典输运模型 磁化等离子体的经典输运过程可以用双流体近似来描述。在稳态输运时，可以忽略惯性项，有 ()n q n T T n n m n m c a a a a a a a a a a a a a b a b a b n n 骣′÷ ?÷?+-??+-÷?÷?桫 u B E u u u 。 这里i,e =a ，右边第一项是自碰撞（a n ），第二项是互碰撞，且有ab ba n n n =?， e m m m m m m ab a b a b =+?/()。 考虑横越磁力线的扩散。如果磁场在z 方向，引入x y u iu =+u ，我们有 2 1 ()e e ce e i e e e e e e n e i T m m n n n n u ?+-W -=?-?u u A E ， 2 1 ci ci i i ci i e i i i ce ce i i i n e i T m m n n n n u 骣W W ?÷?÷?++W -=??÷?÷?W W 桫u u A E 。 有 20()ci i e ce i e ce i n n n W W =+-W + W u A A ， 2 0ci e i ci e i ce i n n n 骣W ÷?÷W =++W +?÷÷?W 桫u A A ， ()220 ()//e ce i ci ce ci ci ce i i n n n n n W ?-W +W W +W -W W 2 200()i e ci ce ce i R I i i n n n n ?+W W -W 篧 +W 。 1） 强磁化弱碰撞 ,,,ce ce i e νννΩΩ>> 对于强磁化弱碰撞的托卡马克等离子体，近似有 碰撞模型及应用 辽宁省建平县第二高级中学张爱民 碰撞问题在是中学物理中常见问题，在高中物理教学中有非常重要作用。纵观近几年高考物理3-5试题，其中“碰撞”模型一直是近几年高考的热点。碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一类问题，切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。所以我们有必要很好研究这一模型。 (一) 弹性碰撞模型 在理想情况下，物体碰撞后，形变能够恢复，不发热、发声，没有动能损失，这种碰撞称为弹性碰撞，又称完全弹性碰撞。真正的弹性碰撞只在分子、原子以及更小的微粒之间才会出现。生活中，硬质木球或钢球发生碰撞时，动能的损失很小，可以忽略不计，通常也将它们的碰撞看成弹性碰撞。 碰撞时动量守恒。当两物体质量相同时，互换速 动能守恒： 动量守恒： 解得两个物件碰撞后速度： 和 性质 ? ：一个物件相对另一个物件的速度，在碰撞后逆转了 ?物件在碰撞前后的平均动量相同 ?质心的速度不变 若大而两个碰撞物的质量相近,两者将交换速度。若碰击一个质量小的物件，速度改变不大；碰上一个质量大的物件，越快的物件便回弹得越快。 因此，中子缓和剂有许多质量小的原子核的原子（另一个好处是它们不易吸收中子），因为质量最小的原子核和中子的质量十分接近。 弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。 已知A、B两个钢性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，求碰撞后小球A的速度v1， 物体B的速度v2大小和方向 解析：取小球A初速度v0的方向为正方向，因发浙教2011版科学八年级下册《第2章 粒子的模型与符号 第2节 物质的微观粒子模型》_5
高中物理模块六动量与动量守恒定律考点2.2.4类碰撞模型之“滑块光滑弧面(斜面)”试题
类碰撞模型之“滑块+光滑弧面(斜面)”
1. 两质量均为 2m 的劈 A 和 B，高度相同，放在光滑水平面上，A 和 B 的倾斜面都是光滑曲 面，曲面下端与水平面相切，如图 12 所示，一质量为 m 的物块位于劈 A 的倾斜面上，距 水平面的高度为 h.物块从静止滑下，然后又滑上劈 B，重力加速度为 g，求：
(1) 物块第一次离开劈 A 时，劈 A 的速度； (2) 物块在劈 B 上能够达到的最大高度． 【答案】(1) 1 gh 3 4 (2) h 9
2. 如图所示，小车的上面是中突的两个对称的曲面组成，整个小车的质量为 m，原来静止在 光滑的水平面上。今有一个可以看作质点的小球，质量也为 m，以水平速度 v 从左端滑上 小车，恰好到达小车的最高点后，又从另一个曲面滑下。关于这个过程，下列说法正确 的（ BCD ）
A. 小球滑离小车时，小车又回到了原来的位置 B. 小球在滑上曲面的过程中，对小车压力的冲量大小是
mv 2
C. 小球和小车作用前后，小车和小球的速度可能没有变化
-1-
3. 如图所示，两质量分别为 M1=M2=1.0kg 的木板和足够高的光滑凹槽静止放置在光滑水平面 上，木板和光滑凹槽接触但不粘连，凹槽左端与木板等高。现有一质量 m=2.0kg 的物块 以初速度 vo=5.0m/s 从木板左端滑上，物块离开木板时木板的速度大小为 1.0m/s，物块 以某一速度滑上凹槽。已知物块和木板间的动摩擦因数 μ =0.5，重力加速度 g 取 10m/s 。 求： (1) 木板的长度； (2) 物块滑上凹槽的最大高度。 【答案】(1)0.8m (2)0.15m
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4. 2016·全国卷Ⅱ，35(2)]如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧 一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面 3 m/s 的速度向斜面体推出， 冰块平滑地滑上斜面体， 在斜面体上上升的最大高度为 h＝0.3 m(h 小于斜面体的高度)。 已知小孩与滑板的总质量为 m1＝30 kg， 冰块的质量为 m2＝10 kg， 小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小 g＝10 m/s 。 (1) 求斜面体的质量； (2) 通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 【答案】(1)20kg (2)不能
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-2-物质与微观粒子模型教案
中学物理中碰撞类问题模型及其应用
《物质的微观粒子模型》教案
一课一练36：板块的类碰撞模型(答案含解析)—2021届高中物理一轮基础复习检测
碰撞连接理论
2021届高三物理一轮复习—— “碰撞类”模型问题
八年级科学下册2_1物质与微观粒子模型教案新版浙教版
高考物理 碰撞与类碰撞
上次课复习直链反应,稳态近似,平衡假设法,支链反应。
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