静电场的高斯定理和环路定理
静电场是指电荷分布静止不动的情况下所产生的电场。在静电场中，高斯定理和环路定理是两个非常重要的定理。
高斯定理是描述电场通量的定理，它表明：在任何闭合曲面内，电场的通量等于该曲面内的电荷总量除以介质常数。即：ΦE = ∫E · dS = Q/ε0
其中，ΦE表示电场的通量，E表示电场强度，dS表示曲面元素的面积，Q表示该曲面内的电荷总量，ε0表示真空中的介电常数。
环路定理则是描述电场中电势的变化的定理，它表明：沿着任意闭合回路的线积分等于该回路内的电荷的代数和除以电容。即：∮Edl = 0
其中，∮Edl表示沿着回路的电场强度的线积分，E表示电场强度，dl表示回路的微元长度，如果回路内有电荷则其代数和为Q。电容则是电荷和电势之间的比值。
高斯定理和环路定理是静电学中的基本定理，对于研究静电场的性质和计算电场强度、电势等都具有重要的意义。
- 1 -
1位矢：k t z j t y i t x t r r )()()()(++== 位移：k z j y i x t r t t r r ?+?+?=-?+=?)()( 一般情况，r r ?≠? 速度：k z j y i x k dt dz j dt dy i dt dx dt r d t r t ???→?++=++==??=0lim υ 加速度：k z j y i x k dt z d j dt y d i dt x d dt r d dt d t a t ??????→?++=++===??=222222220lim υυ 圆周运动 角速度：? == θθωdt d 角加速度：? ?== = θθωα2 2 dt d dt d （或用β表示角加速度） 线加速度：t n a a a += 法向加速度：2 2 ωυ R R a n == 指向圆心 切向加速度：αυR dt d a t == 沿切线方向 线速率：ωυR = 弧长：θR s = 伽利略速度变换：u +'=υυ （或者CB AC AB υυυ += 参考矢量运算法则） 2牛顿运动定律：第一定律 惯性和力的概念，常矢量=υ 第二定律 dt p d F = υ m p = m 为常量时 a m dt d m F ==υ 第三定律 2112F F -= 常见力：重力 mg P = 弹簧力 kx F -= 摩擦力 N f μ= 滑动摩擦 N f s μ≤ 静摩擦 惯性力：为使用牛顿定律而在非惯性系中引入的假想力，由参照系的加速运动引起。 平动加速参照系 0a m F i -=
转动参照系 r m F i 2ω= 3动量：υ m p = 冲量：? = 2 1 t t dt F I 动量定理：? = 2 1 t t dt F p d ? =-2 1 0t t dt F p p 动量守恒定律：若0== ∑ i i F F ，则常矢量== ∑ i i p p 力矩：F r M ?= 质点的角动量（动量矩）：υ ?=?=r m p r L 角动量定理：dt L d M =外力 角动量守恒定律：若0== ∑ 外力外力M M ，则常矢量== ∑ i i L L 功：r d F dW ?= ? ?= B A AB r d F W 一般地 ? ? ? + + = B A B A B A z z z y y y x x x AB dz F dy F dx F W 动能：2 2 1υm E k = 动能定理：质点， 2 2 2 121A B AB m m W υυ- = 质点系，0k k E E W W -=+内力外力 保守力：做功与路程无关的力。 保守内力的功：p p p E E E W ?-=--=)(12保守内力 功能原理：p k E E W W ?+?=+非保守内力 外力 机械能守恒：若0=+非保守内力外力W W ，则00p k p k E E E E +=+ 4转动惯量：离散系统，∑ = 2 i i r m J 连续系统，?= dm r J 2 平行轴定理：2 md J J C += 刚体定轴转动的角动量：ωJ L = 刚体定轴转动的转动定律：dt dL J M = =α
大学物理电磁学总结 电磁学部分总结静电场部分 第一部分：静电场的基本性质和规律 电场是物质的一种存在形态，它同实物一样也具有能量、动量、质量等属性。静电场的物质特性的外在表现是： (1)电场对位于其中的任何带电体都有电场力的作用 (2)带电体在电场中运动, 电场力要作功——电场具有能量 1、描述静电场性质的基本物理量是场强和电势，掌握定义及二者间的关系。 电场强度 E = q 0 ∞ W a 电势 U a ==E ?d r q 0a 2、反映静电场基本性质的两条定理是高斯定理和环路定理 Φe =E ?d S = ε0 ∑q L E ?d r =0 要掌握各个定理的内容，所揭示的静电场的性质，明确定理中各个物理量的含义及影响各个量的因素。重点是高斯定理的理解和应用。 3、应用 (1)、电场强度的计算 1q E =r 02a) 、由点电荷场强公式 4πεr 及场强叠加原理 E = ∑ E 计 i 0 算场强 一、离散分布的点电荷系的场强 1q i E =∑E i =∑r 2i 0 i i 4πεr 0i 二、连续分布带电体的场强 d q E =?d E =?r 20 4πε0r 其中，重点掌握电荷呈线分布的带电体问题 b) 、由静电场中的高斯定理计算场源分布具有高度对称性的带电体的场强分布 一般诸如球对称分布、轴对称分布和面对称分布，步骤及例 题详见课堂笔记。还有可能结合电势的计算一起进行。 c) 、由场强和电势梯度之间的关系来计算场强（适用于电势容易计算 或电势分布已知的情形），掌握作业及课堂练习的类型即可。 （2）、电通量的计算 a) 、均匀电场中S 与电场强度方向垂直 b) 、均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成θ角 E =-gradU =-?U ?U ?U ?U =-(i +j +k ) ?x ?y ?z c) 、由高斯定理求某些电通量 （3）、电势的计算
9题图 第七章 电场 填空题 1、两无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面外的电场强度大 小为 ，方向为 。 2、在静电场中，电场强度E 沿任意闭合路径的线积分为 0 ，这叫做静电场的 环路定理 。 3、静电场的环路定理的数学表达式为0l d l =?? E ，该式可表述为 在静电场中，电场强度E 沿任意闭合路径的线积分为0 。 4、只要有运动电荷，其周围就有 电场 产生；而法拉弟电磁感应定律表明，只要 电流 发生 变化，就有 磁场 产生。 5、一平行板电容器，若增大两极板的带电量，则其电容值会 增大 ；若在两极板间充入均 匀电介质，会使其两极板间的电势差 。（填“增大”，“减小”或“不变”） 6、在静电场中，若将电量为q=2×108库仑的点电荷从电势V A =10伏的A 点移到电势V B = -2伏特 的B 点，电场力对电荷所作的功A ab = 焦耳。 7、当导体处于静电平衡时，导体内部任一点的场强 相等 。 8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。 9、如图所示，在电场强度为E 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面， E 与半球面轴线的夹角为α。则通过该半球面的电通量为 。 10、真空中两带等量同号电荷的无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电 平面之间的电场强度大小为 ，两无限大带电平面外的电场强度大小为 。 11、在静电场中，电场力所做的功与 路径 无关，只与 初始位置电势 和 末位置电势 有关。 12、由高斯定理可以证明，处于静电平衡态的导体其内部各处无 电场 ，电荷只能分布于 导体 表面 。因此，如果把任一物体放入空心导体的空腔内，该物体就不受任 何外 电场的影响，这就是 静电屏蔽 的原理。 13、静电场的高斯定理和环路定理表明静电场是 有源 场，静电场与感生电场的相同之
静电场 一个基本定律和一个叠加原理：库伦定律和电场强度叠加原理 两个重要定理：高斯定理和静电场环路定理 两个基本计算：电场强度和电势计算 两个计算思路：定义式计算和特定情况下的简捷计算（高斯定理） 一．知识点 1. 库伦定律 2. 静电场叠加原理 3. 电偶极矩定义 4. 电通量定义及其计算 5. 高斯定理 6. 静电场环路定理 7. 电场力是保守力电势能概念掌握电场力做功和电势能的关系电势差 8. 电势的定义及其含义 二．基本计算 1．电场强度计算 1）根据静电场叠加原理，可以计算任意形状的带电体在空间激发的电场 （1）点电荷点电荷系 （2）连续带电体：1维、2维和3维体系 熟悉简单带电体系在空间电场的分布 电偶极子： 均匀带点细棒： 荷电圆环： 荷电圆盘： 2) 通过高斯定理，可以求解电荷分布对称体系的电场强度分布，如： 均匀带电的无限长细棒： 均匀带电球面： 均匀带电球体： 均匀带电的无限大平面薄板： 均匀带电的无限长圆柱体： 2. 电通量的计算，功、电势能的计算 3. 电势的计算 1）根据定义，可直接计算，计算中注意：积分上限为势能零点 点电荷电势： 点电荷系电势： 均匀带正电圆环轴线上电势： 2）如已知电场强度，可以通过电场强度对选择路径的积分得到 均匀带电球体电场中的电势： 均匀带电的无限长圆柱体： 均匀带电的球面 重点掌握利用高斯定理求解对称带电体系的电场强度分布，并进一步会计算电势。
注：以上知识点涉及到的例题和习题是复习重点。 三． 练习题 1. 点电荷在真空中的分布如图所示，图中S 为闭合曲面，则通过闭合曲面的电通量 ??s S d E = ，式中E 是哪些点电荷在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量 和？答：是 。 题1图 题2图 2. 如图所示，在场强为E 的均匀电场中，A,B 两点距离为d ，AB 连线方向与E 方向一致， 从A 点经任意路径到B 点的场强线积分l d E AB ??= 。 3. 有4个点电荷，电量都是Q ，分别放在边长为a 的正方形的四个顶点上，在中心放一点 电荷q 0 ，当q 0= 时，各点电荷都处于平衡。 4. 如图所示, A 、B 两点距离为 R, BCD 是以O 为圆心、R 为半径的半圆，A 点有正电荷+q ， O 点有负电荷-q ，则B 点和D 点的电势差U BD = ，把单位正电荷从B 点沿BCD 移到D 点，电场力作功为 。 5. 如图所示，两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2， 相距为d ，其电荷线密度分 别为1λ和2λ，则场强等于零的点与直线1的距离为 。 q 2 q 1 q 3 S d E A B A B O D C R -q +q d 1 2 1λ 2λ a
大学物理电磁学知识点总结 篇一：大学物理电磁学知识点总结 大学物理电磁学总结 一、三大定律库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷q1和 q2之间的静电相互作用力与这两个点电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。 uuurqqurF21=k122err urur高斯定理：a)静电场：Φe=EdS=∫ s ∑q i i ε0 （真空中） b)稳恒磁场：Φm= uurrBdS=0∫ s 环路定理：a)静电场的环路定理：b)安培环路定理：二、对比 总结电与磁 ∫ L
urrLEdl=0∫urrBdl=0∑Ii（真空中） L 电磁学 静电场 稳恒磁场稳恒磁场 电场强度：E 磁感应强度：B定义：B= ururF定义：E=(N/C)q0 基本计算方法：1、点电荷电场强度：E= urrurdF（dF=Idl×B）(T)Idlsinθ 方向：沿该点处静止小磁针的N极指向。基本计算方法： ur qurer4πε0r21 ruruIdl×er0r1、毕奥-萨伐尔定律：dB=24πr 2、连续分布的电流元的磁场强度： 2、电场强度叠加原理： urnur1E=∑Ei=4πε0i=1 rqiuueri∑r2i=1i n rururur0Idl×erB=∫dB=∫4πr2 3、安培环路定理（后面介绍） 4、通过磁通量解得（后面介绍） 3、连续分布电荷的电场强度：
urρdVurE=∫ev4πεr2r0urdSururλdlurE=∫er,E=∫es4πεr2l4πεr2r00 4、高斯定理（后面介绍） 5、通过电势解得（后面介绍） 几种常见的带电体的电场强度公式： 几种常见的磁感应强度公式：1、无限长直载流导线外：B=2、圆电流圆心处：电流轴线上：B= ur1、点电荷：E= qurer4πε0r21 0I 2R 0I2πr 2、均匀带电圆环轴线上一点： urE=B=3、圆 rqxi22324πε0(R+x) R2IN2(x2+R2)32 10α2 3、均匀带电无限大平面：E= 2ε0 （N为线圈匝数）4、无限大均匀载流平面：B= 4、均匀带电球壳：E=0(r 高斯定理数学 高斯定理，又称为高斯-奥斯特罗格雷定理（Gauss-Ostrogradsky theorem），是描述向量场通过曲面的流量密度与该曲面边界上环绕该曲面沿法向量方向的一圈线积分之间的 关系的定理，是矢量分析的重要内容之一，也是工程中常用的理论。 $$\oint_S \textbf{F} \cdot \textbf{n} dS = \iiint_V \nabla \cdot \textbf{F} dV$$ $\textbf{F}$ 表示某个向量场，$S$ 表示一个逐片光顺的曲面，$V$ 为该曲面所包 围的立体。$\textbf{n}$ 表示曲面上某一点的法向量，$\nabla \cdot \textbf{F}$ 为向量场 $\textbf{F}$ 的散度。 该式中左边表示 $\textbf{F}$ 向外通过曲面 $S$ 的流量密度。左侧积分的意思是，对于曲面 $S$ 的每一点，对由该点到曲面外侧的垂直方向的投影所围成的小面积 $dS$ 进行积分，得到整个曲面通过的总流量密度。右边表示 $\textbf{F}$ 在立体 $V$ 中的散度。右侧积分的意思是，对于立体 $V$ 中的每一点，计算该点的散度，然后 对整个立体进行积分，得到散度在整个立体中的总量。 高斯定理适用于任意的向量场，包括电场、磁场等。它可以用来推导一些物理方程， 并在基础数学领域中起到重要作用。 对于电场，高斯定理可以用来计算电通量，即电场向外通过一个立体的总电量。对于 静电场和恒定电场来说，高斯定理可以推导出库仑定律。对于磁场，高斯定理可以用来推 导出安培环路定理。 高斯定理在物理学和工程学中有非常广泛的应用，是理解和解决问题的重要工具之一。高斯定理的证明可以通过追踪微小体积元素上的向外流量来完成。假设该体积元素为 $\Delta V$，体积元素表面上带有一小片面积为 $\Delta S$，该片面积的法向量表示为$\textbf{n}$。向量场 $\textbf{F}$ 在该面积上的流量为 $\textbf{F} \cdot \textbf{n} \Delta S$，如果对所有该体积元素上的面积进行累计，则构成了整个曲面的 流量，并得到了高斯定理的左侧积分： $$\oint_S \textbf{F} \cdot \textbf{n} dS$$ 接下来，可以通过施加散度定理来将该定理转化为该向量场的散度在这个立方体中的 积分： 证明中还需要使用到一些高等数学的知识，如积分中值定理等，具体证明过程相对复杂。这里不再详细展开。 填空题 1、静电场高斯定理表达式为：，表明静电场是⎽⎽⎽有源场 ⎽⎽⎽⎽⎽； 静电场安培环路定理表达式为：⎽⎽0⎽⎽⎽⎽，表明静电场是⎽⎽无旋 场⎽⎽⎽，即保守力场。 2、两点电荷1q =1.5×10-8C ，2q =3.0×10-8C ，相距1r =42cm ，要把它们之间的距 离变为2r =25cm ，需作功 J 1055.6W 6 -⨯-= ⎰⎰==⋅=212102120 21π4π4d d r r r r q q r r q q r F A εε )11(21r r - 61055.6-⨯-=J 3、将点电荷o q 从距离点电荷q 的r 处移至无穷远，电场力所作的功为 r qq 00 4πε r qq dl r qq dl F W r 00 2 0044πεπε== ⋅=⎰∞ 4、个面电荷密度为б的无限大均匀带电平面，若以该平面处为电势零点，求带 电平面周围的电势0p 2U εσx = 5、一边长为a 的正三角形每个顶点分别放置一点电荷，且q q q q +===321，则 可知三角形中心o 处场强大小=0E 0；电势=O U a q 0433πε。 6、两个带有等量异号电荷的无限大同轴圆柱面，半径分别为R1和R2（R2>R1）. 单位长度上的电量为λ,求离轴线为r 处的电场强度，当12R r R <<， 012πE r λε= 7、设在均匀电场中，场强E 与半径为R 的半球面的轴相平行，求通过此半球面的电场强度通量2 R E π=Φ ⎰=⋅=s e S d E φ0ε∑q ⎰=⋅l l d E 计算题 1、如右图所示，真空中有一带电均匀的细棒弯成扇形，已知半径为R ，圆心角为0θ，带电线密度为λ+。则圆心O 处的电场强度大小和电势。 0θ角度可以换别的符号。 解：建立如图坐标系 （1）求场强。 在圆弧上取电荷元ϕλλd d d R l q ==，ϕRd dl =； 它在O 点产生场强大小为： 2 0π4d d R R E εϕ λ= 方向沿半径向外。 分解： ϕϕελ ϕd cos π4cos d d 0R E E x = =，(ϕ为电荷元与x 方向的夹角，可换成别的符号) 相互抵消y E d 。 积分2 sin π2d cos π400022 0θ ελϕϕελθθR R E O == ⎰ -, 沿X 轴正方向。 （2）求电势。 建立如图坐标系； 在圆弧上取电荷元ϕλλd d d R l q ==，ϕRd dl =； 它在O 点产生电势大小为：R R U 0π4d d εϕ λ= 积分0 π4d π4ελθϕελθ = = ⎰ O U X Y 第7章静电场复习题（1） 9题图 第七章电场 填空题 1、两无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面外的电场强度大 小为，方向为。 2、在静电场中，电场强度E 沿任意闭合路径的线积分为 0 ，这叫做静电场的环路定理。 3、静电场的环路定理的数学表达式为0l d l =?? E ，该式可表述为在静电场中，电场强度E 沿任意闭合路径的线积分为0 。 4、只要有运动电荷，其周围就有电场产生；而法拉弟电磁感应定律表明，只要电流发生 变化，就有磁场产生。 5、一平行板电容器，若增大两极板的带电量，则其电容值会增大；若在两极板间充入均 匀电介质，会使其两极板间的电势差。（填“增大”，“减小”或“不变”） 6、在静电场中，若将电量为q=2×108库仑的点电荷从电势V A =10伏的A 点移到电势V B = -2伏特 的B 点，电场力对电荷所作的功A ab = 焦耳。 7、当导体处于静电平衡时，导体内部任一点的场强相等。 8、电荷在磁场中不一定（填一定或不一定）受磁场力的作用。 9、如图所示，在电场强度为E 的均匀磁场中，有一半径为R 的半 球面， E 与半球面轴线的夹角为α。则通过该半球面的电通量为。 10、真空中两带等量同号电荷的无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电 平面之间的电场强度大小为，两无限大带电平面外的电场强度大小为。 11、在静电场中，电场力所做的功与路径无关，只与初始位置电势和末位置电势有关。 12、由高斯定理可以证明，处于静电平衡态的导体其内部各处无电场，电荷只能分布于 导体表面。因此，如果把任一物体放入空心导体的空腔内，该物体就不受任 何外 电场的影响，这就是静电屏蔽的原理。 13、静电场的高斯定理和环路定理表明静电场是有源场，静电场与感生电场的相同之 是。 14、带均匀正电荷的无限长直导线，电荷线密度为λ。它在空间任意一点（距离直导线的垂直距 离为x 处）的电场强度大小为，方向为。 15、静电场的环路定理的数学表达式为，该式可表述为。 16、静电场中a 、b 两点的电势为a b U U ,将正电荷从a 点移到 b 点的过程中，电场力做负功， 电势能增加。 17、带电体处于静电平衡状态时，它所带的电荷只分布在表面，导体内部无运动电荷，且 越尖的表面处电场强度最强。 18、在静电场中，导体处于静电平衡的条件是闭合和。 19、在静电场中作一球形高斯面，A 、B 分别为球面内的两点，把一个点电荷从A 点移到B 点时， 静电场 一、基本要求 1、掌握描述静电场的两个物理量——电场强度和电势的概念，理解电场强度叠加原理和电势叠加原理，熟练掌握用微元法求解一些简单问题中的电场强度。 2、理解静电场的两个重要定理——高斯定理和环路定理，熟练掌握利用高斯定理求解电场强度的条件和方法。 3、掌握利用电势叠加原理和电势的定义式求解带电体的电势。 4、理解导体的静电平衡条件，了解电介质的极化现象及其微观解释，理解各向同性介质中的D 和E 之间的关系和区别。理解电介质中的高斯定理和安培环路定理。 5、理解电容的定义，并能计算简单几何形状的电容器的电容。 6、了解电场能量密度和电场能量的概念，能用能量密度计算电场能量。 二、主要内容 1、库伦定律：123 014q q r F r πε= 2、电场强度：0 F E q = 电场强度的叠加原理：123E E E E =+++… 电荷连续分布的带电体的场强：3014dq E dE r r πε== ⎰ ⎰ （1）线状分布：2014l dl r E r r λπε= ⎰ （2）面状分布：20 14s ds r E r r σπε= ⎰⎰ （3）体状分布：201 4V dV r E r r ρπε= ⎰⎰⎰ 3、静电场的高斯定理： 1 01 n i i S E dS q ε=⋅=∑⎰⎰ 4、静电场的环路定理：0L E dl ⋅=⎰ 5、电势：P P U E dl ∞ = ⋅⎰ 电势的叠加原理：123U U U U =+++… 电荷连续分布的带电体的电势：014dq U dU r πε== ⎰ ⎰ （1）线状分布：014l dl U r λπε= ⎰ （2）面状分布：014s ds U r σπε= ⎰⎰ （3）体状分布：0 14V dV E r ρπε= ⎰⎰⎰ 6、导体的静电平衡条件 电场表述：（1）导体内部场强处处为零；（2）导体表面附近的场强方向处处与它的表面垂直，且0/e E σε=。 电势表述：（1）导体是等势体；（2）导体表面是等势面。 7、电介质中的高斯定理： 1 n i i S D dS q =⋅=∑⎰⎰ 各向同性线性电介质：0r D E E εεε== 8、电容器的电容：Q C U = 特例：平行板电容器的电容：S C d ε= 电容器储能：22111 222 Q W QU CU C = == 9、电场的能量密度：2012e r E ωεε= 电场能量：201 2e e r V V W dV E dV ωεε==⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 三、习题及解答 1．在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则下列结论中正确的是( D ) A.通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的 B.封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的 C.由高斯定理求得的场强仅由面内电荷所激发的 D.由高斯定理求得的场强是空间所有电荷共同激发的 2、半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距轴线的距 离r 的关系曲线为： （ B ） 3、在真空中的A 、B 两平行金属板， 电磁学部分总结 静电场部分 第一部分：静电场的基本性质和规律 电场是物质的一种存在形态，它同实物一样也具有能量、动量、质量等属性。静电场的物质特性的外在表现是： (1)电场对位于其中的任何带电体都有电场力的作用 (2)带电体在电场中运动,电场力要作功——电场具有能量 1、描述静电场性质的基本物理量是场强和电势，掌握定义及二者间的关系。 电场强度 电势 2、反映静电场基本性质的两条定理是高斯定理和环路定理 要掌握各个定理的内容，所揭示的静电场的性质，明确定理中各个物理量的含义及影响各个量的因素。重点是高斯定理的理解和应用。 3、应用 (1)、电场强度的计算 a)、由点电荷场强公式 及场强叠加原理 计算场强 q F E = ⎰ ∞⋅==a a a r d E q W U 0∑⎰⎰= ⋅=Φi S e q S d E 0 1 ε ⎰=⋅0 r d E L 020 41r r q E πε=i i E E ∑= 一、离散分布的点电荷系的场强 二、连续分布带电体的场强 其中，重点掌握电荷呈线分布的带电体问题 b)、由静电场中的高斯 定理计算场源分布具有高度对称性的带电体的场强分布 一般诸如球对称分布、轴对称分布和面对称分布，步骤及例 题详见课堂笔记。还有可能结合电势的计算一起进行。 c)、由场强和电势梯度之间的关系来计算场强（适用于电势容易计算 或电势分布已知的情形），掌握作业及课堂练习的类型即可。 （2）、电通量的计算 2041i i i i i i r r q E E πε∑=∑=⎰⎰π==0 204d r r q E d E εU gradU E -∇=-= ) (k z U j y U i x U ∂∂+∂∂+∂∂-= 电磁场复习 方向导数:标量场在某点的方向导数表示标量场自该点沿某一方向上的变化率。 梯度:标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数，梯度的方向为该点具有最大方向导数的方向。可见，梯度是一个矢梯度 通量： 矢量 A 沿某一有向曲面 S 的面积分称为矢量 A 通过该有向曲面 S 的通量，以标量 ψ 表示，即 散度：当闭合面 S 向某点无限收缩时，矢量 A 通过该闭合面S 的通量与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场 A 在该点的散度，以 div A 表示，即 高斯定理 高斯定理 环量：矢量场 A 高斯定理 沿一条有向曲线 l 的线积分称为矢量场 A 沿该曲线的环量，以 Γ 表示，即 旋度：旋度是一个矢量。若以符号 rot A 表示矢量 A 的旋度，则其方向是使矢量 A 具有最大环量强度的方向，其大小等于对该矢量方向的最大环量强度，即 散度处处为零的矢量场称为无散场，旋度处处为零的矢量场称为无旋场。 两个重要公式 左式表明，任一矢量场 A 的旋度的散度一定等于零 右式表明，任一标量场Φ 的梯度的旋度一定等于零 电场强度、电通及电场线 或用算符 ∇ 表示为 A A ⨯∇=rot ⎰ ⋅=ψS d S A V S V Δd lim div 0Δ⎰ ⋅=→S A A A A ⋅∇=div 0 )(=⨯∇⋅∇A 0 )(=Φ∇⨯∇) V/m (q F E = 电场强度通过任一曲面的通量称为电通，以 ψ 表示,即 真空中静电场方程 高斯定理 环路定理 左式称为高斯定理，它表明真空中静电场的电场强度通过任一封闭曲面的电通等于该封闭曲面所包围的电量与真空介电常数之比。 右式表明，真空中静电场的电场强度沿任一条闭合曲线的环量为零。 高斯定律中的电量 q 应理解为封闭面 S 所包围的全部正负电荷的总和。 静电场中某点的电位，其物理意义是单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。 电位的数学表示 在电场作用下，介质中束缚电荷发生位移，这种现象称为极化。通常，无极分子的极化称为位移极化，有极分子的极化称为取向极化。 ⎰=⋅S S E 0 d εq ⎰=⋅l l E 0 d 0 ερ= ⋅∇E 0 =⨯∇E 电场线与等位面一定处处保持垂直。 ⎰⋅=S S E d ψϕ -∇=E q W = ϕq S =⋅⎰ d S D ρ =⋅∇D 内容提要 位矢：k t z j t y i t x t r r )()()()(++== 位移：k z j y i x t r t t r r ∆+∆+∆=-∆+=∆)()( 一般情况,r r ∆≠∆ 速度：k z j y i x k dt dz j dt dy i dt dx dt r d t r t •••→∆++=++==∆∆=0lim υ 加速度：k z j y i x k dt z d j dt y d i dt x d dt r d dt d t a t ••••••→∆++=++===∆∆=222222220lim υυ 圆周运动 角速度：• ==θθωdt d 角加速度：••===θθωα22dt d dt d (或用β表示角加速度) 线加速度:t n a a a += 法向加速度：22ωυR R a n == 指向圆心 切向加速度：αυR dt d a t == 沿切线方向 线速率：ωυR = 弧长:θR s = 内容提要 动量：υ m p = 冲量：⎰=2 1t t dt F I 动量定理：⎰=21t t dt F p d ⎰=-210t t dt F p p 动量守恒定律：若0==∑i i F F ，则常矢量==∑i i p p 力矩：F r M ⨯= 质点的角动量（动量矩)：υ ⨯=⨯=r m p r L 角动量定理：dt L d M =外力 角动量守恒定律：若0==∑外力外力M M ，则常矢量==∑i i L L 功：r d F dW •= ⎰•= B A AB r d F W 一般地 ⎰⎰⎰++=B A B A B A z z z y y y x x x AB dz F dy F dx F W 动能：22 1υm E k = 动能定理：质点， 222121A B AB m m W υυ-= 质点系，0k k E E W W -=+内力外力 保守力：做功与路程无关的力。 保守内力的功：p p p E E E W ∆-=--=)(12保守内力 功能原理:p k E E W W ∆+∆=+非保守内力外力 机械能守恒：若0=+非保守内力外力W W ，则00p k p k E E E E +=+ 内容提要 转动惯量:离散系统，∑=2i i r m J 连续系统，⎰=dm r J 2 平行轴定理：2md J J C += 刚体定轴转动的角动量:ωJ L = 刚体定轴转动的转动定律：dt dL J M = =α 刚体定轴转动的角动量定理： 021L L Mdt t t -=⎰ 力矩的功:⎰=θMd W 力矩的功率：ωM dt dW P == 转动动能:22 1ωJ E k = 刚体定轴转动的动能定理:2022 1210ωωθθθJ J Md -=⎰ 物理 真空中的静电场 基 本 要 求 一、理解电场强度和电势这两个基本概念和它们之间的联系。 二、掌握反映静电场性质的两个基本定理——高斯定理和环流定 理的重要意义及其应用。 三、掌握从已知的电荷分布求场强和电势分布的方法。 内 容 提 要 一、真空中的库仑定律 )(412210 r r q q r F ⋅ = πε 库仑定律的适用条件：1. 点电荷；2. 电荷静止（或低速）。 二、电场和电场强度 电场 电荷能够产生电场。电场是一种客观存在的物质形态。电场对外表现的性质：1. 对处于电场中的其他带电体有作用力；2. 在电场中移动其他带电体时，电场力要对它做功，这也表明电场具有能量。 电场强度的定义式 q F E = 点电荷场强公式 )(4120r r q r E ⋅⋅=πε 场强叠加原理 电场中某点的场强等于每个电荷单独在该点 产生的场强的叠加（矢量和）。 物理 几种常见带电体的场强 1、电荷线密度为λ的无限长均匀带电直线外一点的场强 a λ E 02πε= 2、电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面外一点的场强 2εσE = 方向垂直于带电平面。 3、带电Q 、半径为R 的均匀带电导体球面或导体球的场强分布 r 第一章 电磁现象的普遍规律 §1.1 电荷与电场 1、库仑定律 （1）库仑定律 如图1-1-1所示，真空中静止电荷' Q 对另一个静止电荷Q 的作用力F 为 ()' 3''0 41r r r r Q Q F --= πε （1.1.1） 式中0ε是真空介电常数。 （2）电场强度E 静止的点电荷' Q 在真空中所产生的电场强度E 为 ()' 3 ' ' 41r r r r Q E --=πε （1.1.2） （3）电场的叠加原理 N 个分立的点电荷在r 处产生的场强为 ()'1 3 ' 0' 4i N i i i r r r r Q E --=∑ =πε （1.1.3） 体积V 内的体电荷分布()'r ρ所产生的场强为 ()()' 3 ' ''0 41r r r r dV r E V --= ⎰ ρπε （1.1.4） 式中'r 为源点的坐标，r 为场点的坐标。 2、高斯定理和电场的散度 高斯定理：电场强度E 穿出封闭曲面S 的总电通量等于S 内的电荷的代数和)(∑i i Q 除以0ε。用公式表示为 ∑⎰ = ⋅i i S Q S d E 0 1ε （分离电荷情形） （1.1.5） 或 ⎰ ⎰ = ⋅V S dV S d E ρε0 1 （电荷连续分布情形） （1.1.6） 其中V 为S 所包住的体积，S d 为S 上的面元，其方向是外法线方向。 应用积分变换的高斯公式 ⎰⎰⋅∇=⋅V S dV E S d E （1.1.7） 由（1.1.6）式可得静电场的散度为 ρε0 1 = ⋅∇E 3. 静电场的旋度 由库仑定律可推得静电场E 的环量为 0=⋅⎰L l d E （1.1.8） 应用积分变换的斯托克斯公式 ⎰⎰⋅⨯∇=⋅S L S d E l d E 从（1.1.8）式得出静电场的旋度为 0=⨯∇E （1.1.9）高斯定理数学
大物期中复习题
第7章静电场复习题（1）
大学物理热力学基础静电场知识点及试题带答案
大学物理电磁学部分总结
电磁场
大学物理上复习资料
高中物理竞赛—静电场
电动力学知识的总结
相关主题
文本预览