第17章 非线性电阻电路
§17-1 非线性电阻
若一个二端元件的伏安关系由u -i 平面上一条非线性曲线表示时称为非线性电阻。
一、 电压控制型： ()i f u =
隧道二极管
12i u i i i u i <<是的单值函数时是的多值函数
二、电流控制型： ()u g i =
12u i u u u i u <<充气二极管 为的单值函数当时为的多值函数
三、单调型： ()i f u = ()u g i = 如普通二极管。
u
i i i i
i
i 0 21
§17-2 仅含一个非线性电阻的电路分析
一、图解法
一个有源线性二端网络两端接一非线性电阻组成的电路如下图所示。这样的电路可以用“曲线相交法”来求出电路中电流i 和电压u 。
交点Q 称为电路的静态工作点，在电子电路中直线常称为负载线。
二、解析法
2::0.13:i u u u =+例1已知非线性电阻的伏安关系为求和i
解：
22121220.13 2.5201
20.130.769V 20V 0.846A
32A
u u i u u i u u
u u i i ?++=?
+?=??=+?==?== 对于非线性电阻电路，若对解无约束条件，则可能为多解问题，一定要求出所有解；若有约
束条件，仅需求满足约束条件的解。
)
22Ω
2
2::1:u i i u =?+例已知非线性电阻的伏安关系为求和i
解：
23201i u u i i
?++=???=?+?
223210
20
i i i i i ?++?+=+?= 1212
1A 2A 1V 7V i i u u ==?????
==?? 若要求线性部分的电压或电流，则可将非线性电阻用所求得的电压（电流）作为电压源
（电流源）的电压（电流）值，利用线性电路的方法求解线性部分的电压（电流）。
例如，若要求2A 电流源两端的电压i U ， 则有
1211121(2)75i i U V U V
=×+==×?+=
§17-3 小信号分析法
一、静态电阻和动态电阻 0
1
g ||d d Q Q
U R I R di du d R di
静态电阻动态电阻 二、小信号分析的前提
1V
i 0
i )u )
R
()
()()S s s s s
S s U u t R i u u t U U i f u u +=+????
=?
直流偏置电压 (t)-- 小信号电压
三、小信号分析法
1,:s U 单独作用时
0000
()s s
R I U U I f U +=??
=?
2,()s s U u t 与共同作用
0000()()()()
()()aylor 2u t U u t i t I i t I i t f U u t T δδδδ=+=+??+=+??而取级数展开式前项作线性化处理
0000000000()()|*()1()
()|*()()()()()()()()()()
U U d d
s s s s s
s d s df
I i t f U u t du df
I f U i t u t u t u t R i t du R R I i t U u t U u t R I U U R i t R i t u t δδ
δδδδδδδδδ+≈+
=≈==????+++=+????+=+=∴∴Q Q 或
此为线性方程，可以作出对应的等效电路，即小信号等效电路
()()()()s d
s s d
s d
u t R i t u t u t R R R R δδ=
=
++
四、小信号分析法步骤
i )
s
s U R s
I
0()s u t R
()s i t d
R
001,2,3,()()4,i(t)()
()()
d Q
R i t u t I i t u t U u t δδδδ=+=+求直流工作点求直流工作点处的动态电阻作小信号等效电路,求和
2:,()(0)u i i f u u u ==>例求和。
:1,3 u i i +??=?解
212003100.
2V
5V()2V 4A u u u u U I +?===?==∴舍去即
2,11
4|d
d Q R R di
du
=
=Ω求 3,(),()u t i t δδ求
10A 0.5cos t ()
s i t 4S
42
()*0.5cos cos A 347
11
()()cos V
414
i t t t m u t i t t m δδδ=
=+==
331
4.()210cos 14
2
()410cos 7
u t t V i t t A
??=+
×=+×
§17-4 分段线性化
如图所示隧道二极管的伏安特性，它可用三条直线组成的折线来近似表示。
在10u u <<区域里，可用线性电阻R 1来代替。
在12u u u <<区域里，可用理想电压源U s 1与线性电阻R 2串联的戴维南等效电路来代替。
在2u u <区域里，同样可用戴维南等效电路来代替。
一、理想二极管
0000D D D D u i i u <=??
>=?截止
导通
截止： 断路 ； 导通： 短路 。
二、含理想二极管的电路分析
:i 例求。
i
1
2
D
i
6K
解：
?
由等效电路可见，理想二极管的阴极电位高于阳极电位，故二极管截止，0i = 若将二极管反接，则
14.41224
'A 13.2132
i m ?=
=
例1：试作出端口上的伏安特性曲线。
解：
1
1,0 D D u u u
u i u =?<<=时二极管截止 ；
K
12V 36V V K 12V
1V 1V
12V
+
11 01 D u V i A u u i ===>；
即时 二极管导通， 由外电路决定。
1R D D i i i i =+=+
由以上分析可画出端口上的伏安特性曲线如下。
例2：试作出端口上的伏安特性曲线。
解：
00D D u u ri
u u ri D i rI =?<<=?当即时,截止，则。
1V
000D u u ri
i I u rI ===?=?导通当时，。
由以上分析可画出端口上的伏安特性曲线如下。
第十七章非线性电路简介 学习要点 含有非线性元件的电路称为非线性电路。本章简要介绍非线性电阻元件及含有非线性电阻电路的分析方法。要求理解非线性电阻元件的特性，掌握非线性电路的分析方法—小信号分析法。 内容提要 非线性电阻 1.定义 含有非线性元件的电路称为非线性电路，实际元件都是非线性的，而当其非线性程度比较薄弱时，即可作为线性元件来处理。线性电阻元件的伏安关系满足欧姆定律Ri u=，在i u-平面上是一条通过原点的直线。非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，在i u-平面上不是直线。非线性电阻元件的图形符号如图（a）所示。 （1）若电阻元件两端的电压是其电流的单值函数，这种电阻称为电流控制型的非线性电阻，其伏安关系可表示为 )(i f u=（17-1）它的典型伏安特性如图（b）所示。 } （2）如果通过电阻的电流是其两端电压的单值函数，这种电阻称为电压控制型的非线性电阻，其伏安关系可表示为 ) (u g i=（17-2）它的典型伏安特性如图（c）所示。 2.动态电阻 (c) (a)(b) 图 u
非线性电阻元件在某一工作状况下（如图中P 点）的动态电阻为该点的电压对电流的导数，即 di du R d = 图中P 点的动态电阻正比于tan β（区别于其静态电阻R ，R 正比于tan α）。 3.静态工作点 如图（a ）所示电路由线性电阻R 0和直流电压源U 0及一个非线性电阻R 组成（其虚线框也可由复杂网络等效而得）。设非线性电阻的伏安特性如图（b ）所示，并可表示为式（）。 根据KVL 和KCL ，对此电路列方程有 u i R U +=00 \ 或 i R U u 00-= （17-3） 是虚线方框一侧的伏安特性，如图（b ）中直线AB 所示。 直线AB 与伏安特性)(u g i =的交点（U Q ，I Q ），同时满足式（17-3）和式（17-2）， 所以有： Q Q U I R U +=00 | )(Q Q U g I = 交点Q （U Q ，I Q ）称为电路的静态工作点。由上述分析可知：Q 点可通过图解法（作直线AB 与伏安特性)(u g i =或)(i f u =的交点）或解析法（联立求解i R U u 00-= (b) g (u ) ( (a) 图 图
非线性电阻电路分析 一、是非题 1.非线性电阻的电流增加k倍，则电压也增加k倍。 2.单调型非线性电阻，随着电压升高，动态电阻也增加。 3.非线性电阻电路小信号分析法的实质是将工作点附近的非线性伏安特性线性化。 4.半导体二极管电路模型是单调型非线性电阻，不属电压控制型、电流控制型。 5.不论非线性电阻或线性电阻串联，总功率等于各元件功率之和，总电压等于各元件电压之和。 答案部分 1.答案(-) 2.答案(-) 3.答案(+) 4.答案(-) 5.答案(+)
二、单项选择题 1.影响非线性电阻阻值变化的因素主要是 (A)时间 (B)温度 (C)电压或电流 2.双向性非线性电阻的伏安特性曲线为 3.有关非线性电阻电路的正确概念应是 (A)不同类型的非线性电阻其动态电阻定义不同 (B)单向型非线性电阻不具有单调型电阻性质 (C)非线性电阻可能在有关电压下具有多个电流值 (D)非线性电阻电路功率不守恒 4.图示非线性电阻伏安特性曲线中的BC段对应于下列哪个等效电路？
5.与图示非线性电阻伏安特性曲线AB段对应的等效电路是 答案部分 1.答案(C) 2.答案(B) 3.答案(C) 4.答案(B) 5.答案(B)
三、填空题 1.非线性电阻元件的性质一般用__________来表示。 2.图示电路中的理想二极管，流过的电流I为_______A。 3.右上图示曲线①和②为非线性电阻R1和R2的伏安特性曲线。试画出R1、R2并联后的等效伏安特性。 4.图示隧道二极管伏安特性曲线，试分析i S=4mA、i S=1mA、i S=-2mA三种情况下，隧道二极管的工作点。i S=4mA时____，i S=1mA时_____，i S=-2mA时____。 6.理想二极管伏安特性曲线如图(b)折线所示，试绘出图(a)所示网络的伏安特性曲线。
Shiyan 非线性电阻伏安特性的研究与经验公式的建立
实验5-9 非线性电阻伏安特性的研究 与经验公式的建立 （一）教学基本要求 1.了解分压线路、限流线路以及电表刻度盘上的各种符号。 2.了解非线性电阻元件的伏安特性。 3.掌握探索物理规律、建立经验公式的实验思想和实验方法。 4.学会测量未知物理量之间的关系曲线。 5.掌握作图的基本规则，学会用半对数坐标纸作图并学会求斜率和截距。 6.掌握用变量代换法把曲线改直进行线性拟合或通过计算机软件作图用最小二乘法进行曲线拟合。 7.学会通过合理选择接线方式减小电表接入系统误差的方法。 8.学会判断二极管极性的方法。 （二）讲课提纲 1．实验简介 电阻元件的伏安特性曲线（电压～电流曲线）呈直线型的，称为线性电阻；呈曲线型的，称为非线性电阻。常见的典型非线性电阻元件有点亮的白炽灯泡中的钨丝、热敏电阻、光敏电阻、半导体二极管和三极管等。非线性电阻的伏安特性所反映出来的规律，总是与一定的物理过程相联系的。利用电阻元件的非线性特性研制出的各种新型传感器、换能器，在温度、压力、光强等物理量的检测和自动控制方面应用非常广泛。对非线性电阻特性及规律的研究，可以加深对有关物理过程、物理规律及其应用的认识。 实际中许多物理量之间的关系是非线性的关系，为了形象地表示物理量之间的函数关系，寻找物理规律，常常需要测绘各种各样的特性曲线。伏安特性是电学元件最重要的电学之一。实验中选择了两种非线性电阻元件，稳压型二极管和小灯泡，测绘伏安特性曲线，建立电压和电流之间关系的经验公式。通过实验，学习探索物理量间关系、建立定量经验公式的基本方法。 2．实验设计思想和实现方法 （1）测量伏安特性曲线 电学元件的电流和电压之间关系曲线称为伏安特性曲线，不同电学元件的伏安特性曲线不同。电阻的伏安特性曲线――线性，小灯泡的伏安特性曲线――非线性，二极管（正向和反向）的伏安特性曲线――非线性。 测量电阻元件伏安特性曲线的一般方法，在电阻元件上加不同的电压，测量相应的电流。采用电压表和电流表同时测量电压和电流的测量线路有两种接法，电流表内接和电流表外接。为了减小电表接入产生的误差，一般情况，待测对象阻值很大，采用电流表内接；待测对象阻值很小，采用电流表外接。为了消除电表接入误差，可以采用理论修正的方法。
非线性电阻电路研究论文 一、摘要 生活中存在的各种各样的电路，绝大多数是非线性电路。非线性电路已经越来越普遍地成为很多线代电子电工技术的理论基础。我们需要对非线性电路有较为深刻的理解，在了解常用的非线性电阻元件的伏安特性、凹电阻、凸电阻等基础上，自行设计非线性电阻电路进行综合电路设计，并利用Multisim软件仿真模拟并加以验证理论的正确性。 二、关键词 二极管，电压源，电流源，线性电阻，电压及其对应的电流。 三、引言 非线性系统的研究是当今科学研究领域的一个前沿课题，其涉及面广，应用前景非常广阔。对于一个一端口网络，不管内部组成，其端口电压与电流的关系可以用U~I平面的曲线称为伏安特性。各种单调分段线形的非线性元件电路的伏安特性可以用凹电阻和凸电阻作为基本积木块，综合出各种所需的新元件。常用串联分解法或并联分解法进行综合。本文主要介绍在电子电工综合实验基础上，根据已有的伏安特性曲线图来设计非线性电阻电路，并利用multisim7软件进行仿真实验。测量所设计电路的福安特性，记录数据，画出它的伏安特性曲线并与理论值比较。 四、正文 1、实验材料与设备装置 1）实验装置 电压源，电流源，稳压管，线性电阻器，二极管DIODE_VIRTUAL，电流表，multisim7软件 2）实验原理和方法要点 对于图(a)进行串联分解，在伏安特性图中以电流i轴来分解曲线 图（a-2） 图（a-1）
对图（a-1）进行分析可知，其伏安特性曲线电路为一个二极管和一个电阻的并联，一个二极管和一个电流源的并联，然后以上二者串联。图（a-2）是图（a-1）伏安线旋转180度，即以上电路的二极管和电流源反接。 同样的道理，可以将特性曲线上下两部分并联（如图b ） 由于特性曲线上下部分是对称的，这里只分析下半部分的设计思路，上半部分只需把下半部分设计的电路图中的所有电源和二极管反向即可。 图b-1又可以分为三部分曲线的并联。 即： u/v 图(b) = 图(b-1) +
电工电子综合实验论文 ----非线性电阻电路的研究 姓名：xxx 学号：xxxxxxxxxxxxxxxx 学院：xxxxx 时间：xxxxx
非线性电阻电路研究论文 一、摘要 在了解常用的非线性电阻元件的伏安特性、凹电阻、凸电阻等基础上，自行设计非线性电阻电路进行综合电路设计，通过线性元件设计非线性电阻电路，用软件仿真并观察非线性电阻的伏安特性。二、关键词 非线性电阻，伏安特性，Multisim10仿真，凹电阻，凸电阻，串联分解，并联分解。 三、引言 非线性系统的研究是当今科学研究领域的一个前沿课题，其涉及面广，应用前景非常广阔。对于一个一端口网络，不管内部组成，其端口电压与电流的关系可以用U~I平面的曲线称为伏安特性。各种单调分段线形的非线性元件电路的伏安特性可以用凹电阻和凸电阻作为基本积木块，综合出各种所需的新元件。常用串联分解法或并联分解法进行综合。本文主要介绍在电子电工综合实验基础上，根据已有的伏安特性曲线图来设计非线性电阻电路，并利用multisim10软件进行仿真实验。测量所设计电路的伏安特性，记录数据，画出它的伏安特性曲线并与理论值比较。 四、正文 1、设计要求： （1）用二极管、稳压管、稳流管等元件设计如图9.8、图9.9伏安特性的非线形电阻电路。
（2）测量所设计电路的伏安特性并作曲线，与图9.8、图9.9比对。 2、非线性电阻电路的伏安特性： （1）常用元件 常用元件有二极管、稳压管、恒流管、电压源、电流源和线性电阻等。（如图1） 6 12 15 20 9 6 3 i/mA 图9.9伏安特性 u /V i/mA 图9.8伏安特性 1 2
二阶非线性动态电路分析 题目： 二阶非线性电路如图1，R=10Ω,i=?+32.0?，C=0.25×210-F,C U (-0)=2V.求C U (t)（t>0）,并画出t>0时?-C U 的相图。 图1.二阶非线性电路 理论分析: 解：取?与C U 为状态变量，t>0时： 32.0-??-=-==i i dt du C C c => 380-400??-=dt du c 32.0???R R U Ri U u dt d C C L --=-== => 3210???--=C U dt d Matlab 求解： 此非线性动态电路难求解析解，因此利用Matlab 做数值求解，得到响应在离散时刻的近似值，再根据此离散值做出响应相关图像。 Matlab 求解的原理是利用ode45函数解微分方程组。ode45表示采用四阶，五阶runge-kutta 单步算法。ode45函数语法为[T,Y] = ode45(odefun, tspan,y0)，这里tspan 选择0到2.5s ，初值C U =2,?=0。 首先写一个函数M 文件列出待求解方程组如下： function dy=rlc(t,y) dy=zeros(2,1) dy(1)=-400*y(2)-80*y(2)^3 dy(2)=y(1)-10*y(2)-2*y(2)^3 end 在命令行输入[t,y]=ode45(@rlc,[0 2.5],[2 0])，可求出响应C U （t ）、?（t ）数值解。 在命令行输入： plot(t,y(:,1)) grid on 数值解
title('Uc-t曲线') xlabel('t') ylabel('Uc') 可得到Uc(t)曲线。可以更直观的观查Uc随时间的变化。 图2 Uc响应曲线同理可得到?（t）图像如图3所示： 图3 ψ-t曲线 同理可得到?-Uc相图如图4所示。 图4 ?-Uc相图
第十七章 非线性电路简介 17.1 学习要点 含有非线性元件的电路称为非线性电路。本章简要介绍非线性电阻元件及含有非线性电阻电路的分析方法。要求理解非线性电阻元件的特性，掌握非线性电路的分析方法—小信号分析法。 17.2 内容提要 17.2.1 非线性电阻 1.定义 含有非线性元件的电路称为非线性电路，实际元件都是非线性的，而当其非线性程度比较薄弱时，即可作为线性元件来处理。线性电阻元件的伏安关系满足欧姆定律 Ri u =，在i u -平面上是一条通过原点的直线。非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，在i u -平面上不是直线。非线性电阻元件的图形符号如图17.1（a ）所示。 （1）若电阻元件两端的电压是其电流的单值函数，这种电阻称为电流控制型的非线性电阻，其伏安关系可表示为 )(i f u = （17-1） 它的典型伏安特性如图17.1（b ）所示。 （2）如果通过电阻的电流是其两端电压的单值函数，这种电阻称为电压控制型的非线性电阻，其伏安关系可表示为 )(u g i = （17-2） 它的典型伏安特性如图17.1（c ）所示。 2.动态电阻 非线性电阻元件在某一工作状况下（如图17.2中P 点）的动态电阻为该点的电 (c) (a) (b) i 图17.1 u i u 0
压对电流的导数，即 di du R d = 图17.2中P 点的动态电阻正比于tan β（区别于其静态电阻R ，R 正比于tan α）。 3.静态工作点 如图17.3（a ）所示电路由线性电阻R 0和直流电压源U 0及一个非线性电阻R 组成（其虚线框也可由复杂网络等效而得）。设非线性电阻的伏安特性如图17.3（b ）所示，并可表示为式（17.2）。 根据KVL 和KCL ，对此电路列方程有 u i R U +=00 或 i R U u 00-= （17-3） 是虚线方框一侧的伏安特性，如图17.3（b ）中直线AB 所示。 直线AB 与伏安特性)(u g i =的交点（U Q ，I Q ），同时满足式（17-3）和式（17-2）， 所以有： Q Q U I R U +=00 )(Q Q U g I = 交点Q （U Q ，I Q ）称为电路的静态工作点。由上述分析可知：Q 点可通过图解法（作直线AB 与伏安特性)(u g i =或)(i f u =的交点）或解析法（联立求解i R U u 00-=及非线性电阻的伏安特性式）求出。 + (b) 1' B i - (U Q ,I Q ) R U A 1 i =g (u ) - R 0 Q + O (a) u U 0 R u i U 0 图17.3 u α i β O P 图17.2
非线性电路混沌及其同步控制 【摘要】 本实验通过测量非线性电阻的I-U特性曲线，了解非线性电阻特性，，从而搭建出典型的非线性电路——蔡氏振荡电路，通过改变其状态参数，观察到混沌的产生，周期运动，倍周期与分岔，点吸引子，双吸引子，环吸引子，周期窗口的物理图像，并研究其费根鲍姆常数。最后，实验将两个蔡氏电路通过一个单相耦合系统连接并最终研究其混沌同步现象。 【关键词】 混沌现象有源非线性负阻蔡氏电路混沌同步费根鲍姆常数 一．【引言】 1963年，美国气象学家洛伦茨在《确定论非周期流》一文中，给出了描述大气湍流的洛伦茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕。非线性科学被誉为继相对论和量子力学之后，20世界物理学的“第三次重大革命”。由非线性科学所引起的对确定论和随机论、有序和无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识，形成了一种新的自然观，将深刻的影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。 迄今为止，最丰富的混沌现象是非线性震荡电路中观察到的，这是因为电路可以精密元件控制，因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果，蔡氏电路是华裔科学家蔡少棠设计的能产生混沌的最简单的电路，它是熟悉和理解非线性现象的经典电路。 本实验的目的是学习有源非线性负阻元件的工作原理，借助蔡氏电路掌握非线性动力学系统运动的一般规律性，了解混沌同步和控制的基本概念。通过本实
验的学习扩展视野、活跃思维，以一种崭新的科学世界观来认识事物发展的一般规律。 二．【实验原理】 1.有源非线性负阻 一般的电阻器件是有线的正阻，即当电阻两端的电压升高时，电阻内的电流也会随之增加，并且i-v呈线性变化，所谓正阻，即I-U是正相关，i-v曲线的 斜率 u i ? ? 为正。相对的有非线性的器件和负阻，有源非线性负阻表现在当电阻两 端的电压增大时，电流减小，并且不是线性变化。负阻只有在电路中有电流是才会产生，而正阻则不论有没有电流流过总是存在的，从功率意义上说，正阻在电路中消耗功率，是耗能元件；而负阻不但不消耗功率，反而向外界输出功率，是产能元件。 一般实现负阻是用正阻和运算放大器构成负阻抗变换器电路。因为放大运算器工作需要一定的工作电压，因此这种富足成为有源负阻。本实验才有如图1所示的负阻抗变换器电路，有两个运算放大器和六个配置电阻来实现。 图1 有源非线性负阻内部结构 用电路图3以测试有源非线性负阻的i-v特性曲线，如图4示为测试结果曲线，分为5段折现表明，加在非线性元件上的电压与通过它的电流就行是相反的，
第2章 电路的分析方法 本章要求： 1. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等电路的基本分析方法。 2. 理解实际电源的两种模型及其等效变换。 3. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路的图解分析法。 重点： 1． 支路电流法； 2． 叠加原理； 3．戴维宁定理。 难点： 1． 电流源模型； 2． 结点电压公式； 3． 戴维宁定理。 2.1 电阻串并联联接的等效变换 1．电阻的串联 特点： 1)各电阻一个接一个地顺序相联； 2)各电阻中通过同一电流； 3)等效电阻等于各电阻之和； 4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。 两电阻串联时的分压公式： 2．电阻的并联 特点: 1)各电阻联接在两个公共的结点之间； 2)各电阻两端的电压相同； 3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和； 4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。 U R R R U 2111+=U R R R U 2 122+=
两电阻并联时的分流公式： 2.3 电源的两种模型及其等效变换 1．电压源 电压源是由电动势 E 和内阻 R 0 串联的电源的电路模型。若 R 0 = 0，称为理想电压源。 特点： (1) 内阻R 0 = 0； (2) 输出电压是一定值，恒等于电动势（对直流电压，有 U ≡ E ），与恒压源并联的电路电压恒定； (3) 恒压源中的电流由外电路决定。 2．电流源 电流源是由电流 I S 和内阻 R 0 并联的电源的电路模型。若 R 0 = ∞，称为理想电流源。 特点： (1) 内阻R 0 = ∞ ； (2) 输出电流是一定值，恒等于电流 I S ，与恒流源串联的电路电流恒定； (3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。 3．电压源与电流源的等效变换 等效变换条件： E = I S R 0 0 R E I = S 注意： ① 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。 ② 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。 ③ 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。 ④ 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，都可化为一个电流为 I S 和这个电阻并联的电路。 4．电源等效变换法 （1） 分析电路结构，搞清联接关系； （2） 根据需要进行电源等效变换； （3） 元件合并化简：电压源串联合并，电流源并联合并，电阻串并联合并； I R R R I 2121+=I R R R I 2 112+=
非线性电路中混沌现象的研究实验 长期以来人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动必然有一个确定的解析解。但是在自然界中相当多的情况下，非线性现象却有着非常大的作用。1963年美国气象学家Lorenz 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，这一现象只能用非线性动力学来解释。于是，1975年混沌作为一个新的科学名词首先出现在科学文献中。从此,非线性动力学得到迅速发展,并成为有丰富内容的研究领域。该学科涉及到非常广泛的科学范围，从电子学到物理学，从气象学到生态学,从数学到经济学等。混沌通常相应于不规则或非周期性,这是非由非线性系统产生的本实验将引导学生自已建立一个非线性电路。 【实验目的】 1.测量非线性单元电路的电流--电压特性,从而对非线性电路及混沌现象有一深刻了解。 2.学会测量非线性器件伏安特性的方法。 【实验仪器】 非线性电路混沌实验仪 【实验原理】 图1 非线性电路 图2 三段伏安特性曲线 1.非线性电路与非线性动力学： 实验电路如图1所示,图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L 和电容器2C 组成一个损耗可以忽略的振荡回路:可变电阻21W W +和电容器1C 串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。较理想的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。图2所示的是该电阻的伏安特性曲线,从特性曲线显示加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。图1 电路的非线性动力学方程为： 11211Vc g )Vc Vc (G dt dVc C ?--?=L 2122 i )Vc Vc (G dt dVc C +-?=
电工电子综合实验论文非线性电阻电路
非线性电阻电路 一、摘要： 通过上学期的电路课学习及一些电路实验，我知道了对于求解线性电路，我们可以用叠加定理、欧姆定律、互易定理、戴维南、诺顿定理等。而在非线性电路中，很多方法定理则不再适用，这对于我们分析设计电路产生了一定的困难。在本题中，对于图（1）图（2）的非线性电阻电路的设计，我采用线性分解的方法，将非线性的图形线性的进行分解，分块设计电路再通过串并联关系组合，利用multisim画出仿真电路，模拟出近似曲线，并与实际曲线进行比较，分析误差并作修改，最后得出结论，进行总结。 二、关键词： 凸电阻凹点阻串联分解法并联分解法仿真 三、引言： 含有非线性元件的电路称为非线性电路，非线性元器件在电工中得到广泛应用，例如避雷器的非线性特性表现在高电压下电阻值变小，这性质被用来保护雷电下的电工设备；铁心线圈的非线性由磁场的磁饱和引起，这性质被用来制造直流电流互感器……可以说非线性电阻或非线性元件的应用前景越来越广泛，是当今世界科学研究领域的一个前沿的课题。通过对非线性电路的研究，掌握二端元件的伏安特性及它们组合成非线性的方法，从而初步设计出简单的非线性电阻电路，了解其应用。 四、正文： 1设计要求： （1）用二极管、稳压管、稳流管等元器件设计图1、图2所示伏安特性曲线的非线性电阻电路。 图1图2 （2）测量所设计的电路的伏安特性并作曲线，与图1、图2对比。
2设计思想： 观察图1 、图2的伏安特性折线图可发现，每张图上的曲线都可分解成几条线段首尾相连，而每段线段都可看成是由电压源、电流源、二极管和电阻其中的几个元件组成的一个简单的端口网络模型。于是为了描绘出图1图2中的曲线，我们可以分解曲线，针对每段曲线分别设计简单的电路模型，最后在由电流电压之间的伏安关系，进行适当的串并联，从而组成所需设计的总电路。 3设计参考的基本电路模型： （a）常用的基本的电压源、电流源、电阻及二极管的伏安特性曲线： （1）电压源： （2）电流源： （3）二极管： （4）线性电阻： （b）由电压源、电流源、电阻及二极管组成的几种简单的线性模型： （1）凹电阻模型： 当两个或两个以上元件串联时，电路的伏安特性图上的电压是各元件电压之和，具有上述伏安特性的电阻称之为凹电阻。其电路符号及伏安特性图如下图（a）、（b）所示：
非线性电阻电路的应用 --混沌电路 作者：0908190162 周勇权 【摘要】 本文从能产生混沌行为的一种最简自治电路——蔡氏电路着手，以非线性负电阻电路为基础，简单介绍了非线性负电阻混沌电路实验的实验原理。通过实现非线性负电阻电路和设计混沌电路，熟悉非线性电阻电路的应用，了解混沌电路最基本的原理。同时利用Multisim仿真软件模拟测定非线性负电阻的伏安特性曲线，观察不同参数条件下混沌现象。 【关键字】 非线性电阻电路混沌现象蔡氏电路 Multisim 【引言】 混沌(Chaos)的英文意思是混乱的，无序的。混沌研究最先起源于Lorenz研究天气预报时用到的三个动力学方程。后来的研究表明，无论是复杂系统，如气象系统，太阳系，还是简单系统，如钟摆，滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨，但实际是非周期有序运动，即混沌现象。混沌现象及其应用是非线性科学研究领域的一个热点。由于电学量(如电压、电流)易于观察和显示，因此非线性电路逐渐成为混沌及混沌同步应用研究的重要途径。近年来，学者对非线性电路中的混沌现象进行了广泛地研究。蔡式混沌电路是一个典型的非线性电路，在适当的电路参数范围内能够产生混沌现象，该电路结构简单、易于工程实现，因而获得了广泛的重视和研究。本文以蔡式混沌电路为例进行仿真研究。首先，借助Multisim仿真软件模拟显示非线性负电阻电路的伏案特性曲线，再通过将点测法得到的曲线与之对比来验证蔡氏电路；其次，通过对实验电路中敏感参数的研究，得出其对混沌电路的影响，观察不同时期的混沌现象，并分析总结。
【正文】 一、实验目的 1、通过实验感性地认识混沌现象，理解非线性科学中“混沌”一词的含义； 2、学会借助Multisim仿真软件对电路进行研究； 3、掌握非线性电阻的非线性特征，以及其非线性电阻特征的测量方法； 4、以非线性电阻电路为基础，设计混沌电路，观察混沌现象。 二、实验器材 示波器函数信号发生器电压表电流表5端运算放大器直流电源电阻 三、实验过程 1、非线性负电阻电路 在混沌电路中，非线性电阻的实现是整个实验成功的关键所在。 （1）实验原理：本实验用两个运算放大器（型号为OPA1013CN8）和六个电阻来实现非线性负电阻电路。电路图如下：
第17章习题非线性 电路
第十七章非线性电路简介 17.1 学习要点 含有非线性元件的电路称为非线性电路。本章简要介绍非线性电阻元件及含有非线性电阻电路的分析方法。要求理解非线性电阻元件的特性，掌握非线性电路的分析方法—小信号分析法。 17.2 内容提要 17.2.1 非线性电阻 1.定义 含有非线性元件的电路称为非线性电路，实际元件都是非线性的，而当其非线性程度比较薄弱时，即可作为线性元件来处理。线性电阻元件的伏安关系满足欧姆定律Ri u=，在i u-平面上是一条通过原点的直线。非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，在i u-平面上不是直线。非线性电阻元件的图形符号如图17.1（a）所示。 （1）若电阻元件两端的电压是其电流的单值函数，这种电阻称为电流控制型的非线性电阻，其伏安关系可表示为 )(i f u=（17-1）它的典型伏安特性如图17.1（b）所示。 （2）如果通过电阻的电流是其两端电压的单值函数，这种电阻称为电压控制型的非线性电阻，其伏安关系可表示为 ) (u g i=（17-2）它的典型伏安特性如图17.1（c）所示。 2.动态电阻 (c) (a)(b) 图17.1
非线性电阻元件在某一工作状况下（如图17.2中P 点）的动态电阻为该点的电压对电流的导数，即 di du R d = 图17.2中P 点的动态电阻正比于tan β（区别于其静态电阻R ，R 正比于tan α）。 3.静态工作点 如图17.3（a ）所示电路由线性电阻R 0和直流电压源U 0及一个非线性电阻R 组成（其虚线框也可由复杂网络等效而得）。设非线性电阻的伏安特性如图17.3（b ）所示，并可表示为式（17.2）。 根据KVL 和KCL ，对此电路列方程有 u i R U +=00 或 i R U u 00-= （17-3） 是虚线方框一侧的伏安特性，如图17.3（b ）中直线AB 所示。 直线AB 与伏安特性)(u g i =的交点（U Q ，I Q ），同时满足式（17-3）和式（17-2）， 所以有： Q Q U I R U +=00 )(Q Q U g I = ) g (u ) (a ) 0图17.3 图17.2
习题六 简单非线性电阻电路分析 6-1 如题图6-1所示电路中，其中二极管和稳压二极管均采用理想特性，试分别画出其端口的DP 图。 题图6-1 6-2 设一混频器所用的非线性电阻特性为 2 210u a u a a i ++= 当其两端电压）（）（t w A t w A u 2211cos cos +=时，求）。（t i 6-3 试画出下列电阻元件的u -i 特性，并指出3的单调性、压控的还是流控的？ （1）u e i -=； （2）2 i u =； （3）3 01.01.0u u i +-=。 6-4 试写出题图6-4所示分段线性非线性电阻的u -i 特性表达式。 题图6-4 6-5 如题图6-5（a ）所示电路为一逻辑电路，其中二极管的特性如题图6-5（b ）所示。当U 1 = 2 V ，U 2 = 3 V ，U 3 = 5 V 时，试求工作点u 。
题图6-5 6-6 如题图6-6所示电路含有理想二极管，试判断二极管是否导通？ 6-7 设有一非线性电阻的特性为u u i 343 -=，它是压控的还是流控的？若） （wt u cos =，求该电阻上的电流i 。 6-8 如题图6-8所示为自动控制系统常用的开关电路，K 1和K 2 为继电器，导通工作电 流为0.5 mA 。D 1和D 2为理想二极管。试问在图示状态下，继电器是否导通工作？ 题图6-6 题图6-8 6-9 如题图6-9所示为非线性网络，试求工作点u 和i 。 题图6-9 6-10 如题图6-10所示网络，其中N 的A 矩阵为 A =? ? ? ? ??Ω5.1s 05.055.2
第17章非线性电路 17.1 复习笔记 一、非线性电阻 若电阻元件的伏安关系为非线性的，即称为非线性电阻元件。图形符号及伏安函数关系如图17-1-1和图17-1-2所示。 图17-1-1 非线性电阻符号 图17-1-2 伏安特性（流控电阻） 1．非线性电阻元件分类 （1）流控型电阻，u＝g（i）； （2）压控型电阻，i＝f（u）； （3）既是流控又是压控型的电阻（单调型），u＝g（i），i＝f（u）；
（4）既不是流控型又不是压控型的电阻。 2．静态电阻与动态电阻（如图17-1-3所示） 静态电阻 R＝u/i＝tanα 动态电阻 动态电导 图17-1-3 3．非线性电阻的串联与并联 若串联的非线性电阻均为流控型，如u1＝g1（i），u2＝g2（i），则等效非线性电阻的伏
安特性为 u＝u1＋u2＝g1（i）＋g2（i）（流控型） 若并联的非线性电阻均为压控型的，如i1＝f1（u），i2＝f2（u），则等效非线性电阻的伏安特性为 i＝i1＋i2＝f1（u）＋f2（u）（压控型） 二、非线性电容 若电容元件的库伏关系为非线性的，则称为非线性电容元件。电路符号如图17-1-4所示。 图17-1-4 1．非线性电容元件分类 （1）压控型电容元件，q＝f（u）； （2）荷控型电容元件，u＝g（q）； （3）单调型电容元件。 2．参数 静态电容
动态电容 三、非线性电感 若电感元件的韦安关系为非线性的，即称为非线性电感元件，电路符号如图17-1-5所示。 图17-1-5 1．非线性电感元件分类 （1）流控型电感元件，ψ＝f（i）； （2）磁控型电感元件，i＝g（ψ）； （3）单调型电感元件。 2．参数 静态电感
第17章 非线性电阻电路 §17-1 非线性电阻 若一个二端元件的伏安关系由u -i 平面上一条非线性曲线表示时称为非线性电阻。 一、 电压控制型： ()i f u = 隧道二极管 12i u i i i u i <<是的单值函数时是的多值函数 二、电流控制型： ()u g i = 12u i u u u i u <<充气二极管 为的单值函数当时为的多值函数 三、单调型： ()i f u = ()u g i = 如普通二极管。 u i i i i i i 0 21
§17-2 仅含一个非线性电阻的电路分析 一、图解法 一个有源线性二端网络两端接一非线性电阻组成的电路如下图所示。这样的电路可以用“曲线相交法”来求出电路中电流i 和电压u 。 交点Q 称为电路的静态工作点，在电子电路中直线常称为负载线。 二、解析法 2::0.13:i u u u =+例1已知非线性电阻的伏安关系为求和i 解： 22121220.13 2.5201 20.130.769V 20V 0.846A 32A u u i u u i u u u u i i ?++=? +?=??=+?==?== 对于非线性电阻电路，若对解无约束条件，则可能为多解问题，一定要求出所有解；若有约 束条件，仅需求满足约束条件的解。 ) 22Ω
2 2::1:u i i u =?+例已知非线性电阻的伏安关系为求和i 解： 23201i u u i i ?++=???=?+? 223210 20 i i i i i ?++?+=+?= 1212 1A 2A 1V 7V i i u u ==????? ==?? 若要求线性部分的电压或电流，则可将非线性电阻用所求得的电压（电流）作为电压源 （电流源）的电压（电流）值，利用线性电路的方法求解线性部分的电压（电流）。 例如，若要求2A 电流源两端的电压i U ， 则有 1211121(2)75i i U V U V =×+==×?+= §17-3 小信号分析法 一、静态电阻和动态电阻 0 1 g ||d d Q Q U R I R di du d R di 静态电阻动态电阻 二、小信号分析的前提 1V i 0 i )u ) R
非线性电阻电路
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电工电子综合实验论文 ----非线性电阻电路的研究 姓名：xxx 学号：xxxxxxxxxxxxxxxx 学院：xxxxx 时间：xxxxx
非线性电阻电路研究论文 一、摘要 在了解常用的非线性电阻元件的伏安特性、凹电阻、凸电阻等基础上，自行设计非线性电阻电路进行综合电路设计，通过线性元件设计非线性电阻电路，用软件仿真并观察非线性电阻的伏安特性。二、关键词 非线性电阻，伏安特性，Multisim10仿真，凹电阻，凸电阻，串联分解，并联分解。 三、引言 非线性系统的研究是当今科学研究领域的一个前沿课题，其涉及面广，应用前景非常广阔。对于一个一端口网络，不管内部组成，其端口电压与电流的关系可以用U~I平面的曲线称为伏安特性。各种单调分段线形的非线性元件电路的伏安特性可以用凹电阻和凸电阻作为基本积木块，综合出各种所需的新元件。常用串联分解法或并联分解法进行综合。本文主要介绍在电子电工综合实验基础上，根据已有的伏安特性曲线图来设计非线性电阻电路，并利用multisim10软件进行仿真实验。测量所设计电路的伏安特性，记录数据，画出它的伏安特性曲线并与理论值比较。 四、正文 1、设计要求： （1）用二极管、稳压管、稳流管等元件设计如图9.8、图9.9伏安特性的非线形电阻电路。
（2）测量所设计电路的伏安特性并作曲线，与图9.8、图9.9比对。 2、非线性电阻电路的伏安特性： （1）常用元件 常用元件有二极管、稳压管、恒流管、电压源、电流源和线性电阻等。（如图1） 6 12 15 9 6 i/图9.9伏安特性 u / i/mA 图9.8伏安特 1 2
西安交通大学电气工程学院 非线性电路报告蔡氏电路的Matlab仿真研究 Administrator
蔡氏电路的Matlab仿真分析 摘要：对一种典型的产生混沌现象的电路——蔡氏混沌电路进行了分析研究。从理论分析和仿真两个角度分别研究蔡氏电路中的混沌现象。蔡氏电路是一个典型的混沌电路，只要改变其中一个元件的参数，就可产生多种类型混沌现象。在Matlab 的平台上编制相关系统对蔡氏电路进行了仿真研究。 关键词：蔡氏电路，非线性负电阻；混沌电路；吸引子
引言 随着计算机和计算科学的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。而非线性电路是混沌及混沌同步应用研究的重要途径之一，其中一个最典型的电路是三阶自治蔡氏电路。在这个电路中观察到了混沌 吸引子。蔡氏电路是能产生混沌行为最简单的自治电路，所有从三阶自治常微分方程描述的系统中得到的分岔和混沌现象都能够在蔡氏电路中通过计算机仿真和示波器观察到。经过若干年的研究及目前对它的分析，无论是在理论方面、模拟方面还是实验方面均日臻完善。在理论和实践不断取得进展时， 人们也不断开拓新的应用领域，如在通信、生理学、化学反应工程等方面不断产生新的技术构想，并有希望很快成为现实。 1混沌概念及其相关特征 1.1混沌和吸引子的定义 混沌至今没有统一的定义，但人们一致的看法是：一个确定的非线性系统，如果含有貌似噪声的有界行为，且又表现若干特性，便可称为混沌系统，此处所说的若干特性主要是如下三个方面：（1）振荡信号的功率连续分布，且可能是带状分布的，这个特征表明振荡为非周期的，也就是说明信号貌似噪声的原因。（2）在相空间，该系统的相邻近的轨道线彼此以指数规律迅速分离，从而导致对初始值得极端敏感性，这使得系统的行为长期不可预测。（3）在轨道线存在的相空间的某一特定的有界部分内，轨道线具有遍历性和混合性。遍历性是指任何一条轨道线会探访整个特定的有界部分，混合性是指初始间单关系将弥漫的动力学行为所消除。 混沌吸引子：吸引子是指这样的一个集合，当时间趋于无穷大时，在任何一个有界集上出发的非定常流的所有轨道都趋于它。若吸引子的轨线对初始条件高度敏感依赖，该吸引子就称为混沌吸引子。吸引子无外乎两种状态，即单个点和稳定极限环。系统的吸引子理论是关于吸引子的科学理论，它是混沌学的重要组成部分。 奇异（怪）吸引子：具有分数维结构的吸引子称为奇异吸引子。奇异吸引子是反映混沌系统运动特征的产物，也是一种混沌系统中无序稳态的运动形态。它具有自相似性,同时具有分形结构。奇异吸引子是混沌运动的主要特征之一。奇异吸引子的出现与系统中包含某种不稳定性（不同于轨道不稳定性和李雅普诺夫不稳定性）有着密切关系，它具有不同属性的内外两种方向：在奇异吸引子外的一切运动都趋向（吸引）到吸引子，属于“稳定”的方向；一切到达奇异吸引子内的运动都互相排斥，对应于“不稳定”方向。 1.2混沌的基本特征 混沌具有两个基本的特征：一是运转状态的非周期性，即混沌系统输出信号的周期为无穷大，且在功率上与纯粹噪声信号难以分辨，因而是随机信号，然而混沌系统是确定性动力学系统，本身并不包含任何随机因素的作用，其产生随机输出信号的原因完全是因为系统内部各变量之间的强非线性耦合。因此，其输出的随机信号在理论上是可以精确重复的。二是对初始条件的高度敏感性，即若存在对初始条件的任何微小的偏离（扰动），则此偏离随着系统的演化将迅速以指数率增长，使得在很短的时间内系统的状态与受扰前便失去任何的相关性，因此，混沌仅具有极为短期的预测性。混沌状态具有以下三个关键(核心)概念：即对初始条件的敏感性、分形、奇异吸引子。 2蔡氏电路与非线性负电阻的实现
非线性电阻电路的几个定理 摘要：本文讨论了任意伏安特性电阻元件满足的基本微分方程以及非线性电路的功率匹配问题的几个定理，指出任意伏安特性电阻元件均满足非线性一阶的clairaut (克来洛)方程，并且，线性电阻元件（无源或有源）的伏安特性是clairaut方程通解，而非线性电阻元件的伏安特性是clairaut方程的奇解。文章分析了两种形式的非线性电路功率匹配条件，并说明了它的重要特点。 关键词：非线性电阻；伏安特性；clairaut 方程；功率匹配条件 0 引言 线性电路的研究已经形成十分完整的理论体系，而非线性电路的理论也在日渐完善。 但是，鉴于非线性问题的复杂性，可能尚需考虑一些在线性电路中不存在的问题。由于任何电路元件都可用一个非线性电阻与另一线性元件连接后的模型来描述，本文仅就非线性电路的基本特性提出若干定理作为注记。 1 任意伏安特性电阻元件的等效电路及其基本微分方程 若元件 A 的电压或电流或电阻或功率受其它元件B的电压或电流或电阻或功率的控制则称 A 为受控元件。电压受控的称受控电压源；电流受控的称受控电流源；电阻受控的称受控机械工程电阻；功率受控的称功率受控元件。一般，电源（Source）用S 表示；元件（ Element）用 E 表示；电压、电流、电阻、功率、控制等分别用V、C、R、P、C 表示，则受控元件大致有如下16 类：CCCS、CCVS、CCRE、CCPE、VCCS、VCVS、VCRE、VCPE、RCCS、RCVS、RCRE、RCPE、 PCCS、PCVS、PCRE、PCPE 等。需要说明的是，“电阻控制”的受控元件其实是受其他元件的“电压电流的比值”控制或受“电压对电流的微商” 控制的元件；“功率控制”的受控元件其实是受其他元件的“电压电流的乘积”控制或受“电压对电流的积分”控制的元件。在线性电路中元件的比值电阻与微商电阻都是常数，不随电路状态的变化而变化，在非线性电路中比值电阻与微商电阻都是i 或u 的函数，而“电阻控制”的受控元件的模型可能十分复杂。 电阻控制的受控元件电路的基本分析电阻控制元件电路分析图中 R 是一电阻元件，它的“比值电阻”也用R 表示，而且R 之值与整个支路的“微商电阻”相同，即元件R 是一电阻控制的电阻元件（RCRE）。而电压源V 的电压之值是R的函数F(R)，它是电阻控制的电压源（RCVS）运用KVL 可列出下面微分方程：应该说明的是，从量纲方面考虑，非线性的F 函数中的R 及算式中的i、u 等都是电阻、电流、电压与相应的特征常数的比值，它们都是无量纲的。 方程中的函数与非线性元件伏安特性u=f(i)的关系满足（5）式；线性元件的伏安特性是clairaut 方程通解和特解，而非线性元件的伏安特性则是clairaut方程的奇解。即一个非线性电子工程元件的伏安特性曲线是一族线性元件的伏安特性直线族的包络[1]。 任意电阻元件（包括有源的和无源的）等效于所表示的电阻控制的电阻元件（RCRE）和电阻控制的电压源（RCVS）相串联的模拟电路。其等效电路可以通过模拟的运算放大器实现。 2 含非线性电阻电路功率匹配问题的几个定理 含非线性电阻的电路中非线性电阻阻值随线性电阻变化的基本关系最基本的含非线性元件的电路，表示电动势为E的“定压源”，Is 表示输出电流为Is的“定流源”；R是一个线性电阻（也表示它的电阻值）。Ro表示一个非线性电阻，同时它也表示这个非线性元件的“比值电阻”，而这个非线性元件的“微商电阻”用R i 表示。图2.1 是E、Ro、R 串联的闭合电路，并联后与Is 连接的闭合电路。E、R、Is 都是独立常数，但Ro 与R i 不是常数，而是E、R 或R、Is 的函数。 3 几点说明 3.1 对定理将元件的伏安特性与Clairaut 方程联系了起来。特别是指出了微分方程的奇解与非线性理论有重要的关联，并揭示了一个非线性元件的伏安特性曲线是一族线性元件的伏安特性直线族的包络。这个结果在电路分析中的重要意义，值得更深入地研究。引入了电阻控制的电阻元件（RCRE）和电阻控制