分式(基础)知识讲解
分式的概念和性质（基础）
【学习目标】
1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.
2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算. 【要点梳理】
要点一、分式的概念
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A
B
叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.
要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母.
（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况.
（3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如
a
π
是整式而不能当作分式.
（4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如
2
x y
x
是
分式，与xy有区别，xy是整式，即只看形式，不能看化简的结果.
要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件
1.分式有意义的条件：分母不等于零.
2.分式无意义的条件：分母等于零.
3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.
要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.
（2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零.
（3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值.
要点三、分式的基本性质
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子
表示是：A A M A A M
B B M B B M
?÷
==
?÷
，（其中M是不等于零的整式）.
要点诠释：（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点
强调M≠0这个前提条件.
（2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母x的取值范围变大了.
要点四、分式的变号法则
对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.
要点诠释：根据分式的基本性质有
b b
a a
-
=
-
，
b b
a a
-
=
-
.根据有理数除法的符号法则有
b b b
a a a
-
==-
-
.分式
a
b
与
a
b
-互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用.
要点五、分式的约分，最简分式
与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式.
要点诠释：（1）约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分母再没有公因式.
（2）约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系数的
最大公约数与相同因式最低次幂的积；当分式的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因
式，使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分.
分式的乘除（基础）
【学习目标】
1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则.
2.会分式的乘法、除法运算.
3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算.
【要点梳理】
要点一、分式的乘除法
1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd
?=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad b d b c bc
÷=?=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠. 要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.
（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.
（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘
作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.
（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.
要点二、分式的乘方
分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：
n
n n a a b b
??= ???（n 为正整数）. 要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把n n n a a b b ??= ???写成n n a a b b ??= ???
（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.
（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应
先分解因式，再约分. （4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如()2
22222a b a b a b b b b ---??=≠ ???.
分式的加减（基础）
【学习目标】
1．能利用分式的基本性质通分．
2．会进行同分母分式的加减法．
3．会进行异分母分式的加减法．
【要点梳理】
要点一、同分母分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
上述法则可用式子表为：
a b a b c c c
±±=. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.
（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.
要点二、分式的通分
与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.
要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.
（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.
（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.
要点三、异分母分式的加减
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表为：
a c ad bc ad bc
b d bd bd bd
±±=±=. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.
（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.
要点四、分式的混合运算
与分数的加、减乘、除混合运算一样，分式的加、减乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.
要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握..
（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.
（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.
分式方程的解法及应用（基础）
【学习目标】
1. 了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．
2. 会列出分式方程解简单的应用问题．
【要点梳理】
要点一、分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫分式方程.
要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.
（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.
（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.
要点二、分式方程的解法
解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.
解分式方程的一般步骤：
（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；
（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；
（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.
要点三、解分式方程产生增根的原因
方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.
产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.
要点诠释：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是
0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.
（2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.
要点四、分式方程的应用
分式方程的应用主要就是列方程解应用题.
列分式方程解应用题按下列步骤进行：
（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；
（2）设未知数；
（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；
（4）解这个分式方程；
（5）验根，检验是否是增根；
（6）写出答案.
分式全章复习与巩固（基础）
【学习目标】
1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.
2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则．
3．掌握分式的四则运算．
4．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想．
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、分式的有关概念及性质
1．分式
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A
B
叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.
要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0
时，分式A
B
才有意义.
2.分式的基本性质
（M为不等于0的整式）.
3．最简分式
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简.
要点二、分式的运算
1．约分
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.
2．通分
利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．
3．基本运算法则
分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:
（1）加减运算 a b a b c c c ±±= ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
（2）乘法运算 a c ac b d bd
?=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.
（3）除法运算 a c a d ad b d b c bc
÷=?=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.
（4）乘方运算
分式的乘方，把分子、分母分别乘方.
4.分式的混合运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.
要点三、分式方程
1．分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
2．分式方程的解法
解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．
3．分式方程的增根问题
增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根.
要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.
要点四、分式方程的应用
列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.
《中医基础理论》讲课稿：疾病的转归，养生 同学们，现在上课。上一节，我们讲了疾病的传变规律，传变最终的结果，用咱们规范的术语叫疾病的转归。我们现在讲第六讲，疾病的转归。 第六节疾病的转归 第一个问题讲疾病转归的概念。什么叫转归？疾病的转归是疾病后期阶段的变化状态和结局，是邪正交争的趋势及其盛衰的表现。后面这个定义，是讲它的机制。那么简单地说来，转归，就是疾病的最后期阶段的变化和结局。也可以用这两个字，就是结局。但是，咱们这里的转归，可以理解为结局。转是一个动态变化过程。所以定义加上后期的变化、状态和结局，它是邪正交争的结果。 第二（个问题），讲疾病转归的形式。疾病转归的形式，一、痊愈，又称病愈，是指疾病状态下的机体脏腑经络的阴阳气血失调，重新恢复到阴阳气血的平衡状态，是机体从疾病状态重新转化为健康状态。体现了疾病与健康之间的转化，由疾病转化为健康，把这个叫做痊愈。大家注意，咱们定义是重新恢复阴阳气血平衡状态。它的意义，是疾病转归的最佳的结局。大家注意，按照我们现行的对疾病治疗的疗效判定标准：有痊愈，有基本治愈，有好转，有无效，那么这里面这个痊愈是最佳的结局。这个和将来同学们学习疾病的疗效判定标准不完全一样。我们是从定义，学习定义，什么是痊愈，从这儿来说的。痊愈是通过若干指标来确定的，现在要求对疾病的疗效判定如痊愈的这个疗效判定，疾病好转，就是有效、没效，就是有效没效的治疗方法，它是有特定标准的。讲到这里，综合疗效判定标准不是单纯从一
个脉，也不是单纯从一个证，还要包括生命质量。诸多参数来确定是不是痊 愈，是不是基本治愈，是不是无效，参照我们行业的标准，用明确的疗效判定标准。这里就是学一个概念，我们期望的最佳结局，这是第一。 再看一个最坏的结局，转归的形式，死亡属于生命伦理学一个重大概念。从疾病转归来看，什么叫死亡呢？按照中医理论，死亡是机体的阴阳离决，整体生理功能永久终止的一种病理过程，或者叫结局。 （一）这个定义的一个要素，定义死亡，按照中医讲，说“阴平阳秘，精神乃治；阴阳离决，精神乃绝”，根据中医的阴阳学说，揭示它的内涵，阴阳离决状态下，意味着死亡。那么表现形式如何呢？表现什么样呢？就是脏腑经络气血的功能发生永久性的终止。在这种情况下，定义这个转归一一死亡，中医学强调形和神的统一、形神的统一、就是中医学的生命观。那么中医学的死亡观也是从形和神两方面来考虑，中医强调，“形存则神存，形谢则神灭”。那么用什么判定形谢呢？就是人体的脏腑经络系统发生永久性的生理功能的终止，看形是 否谢？所以中医学把亡神作为判断死亡的重要标志。将来同学们学习 《诊断学》的时候，望神，老师会进一步讲，特别是望眼神，作为判断死亡的一个重要标志。关于死亡的概念，大家注意，科学概念是动态的。我们国家现在正在进一步来建立死亡定义，特别是脑死亡的概念。大家知道，现在 国际上有安乐死的概念。安乐死是生命伦理学的 一个的重大课题，牵涉到如何鉴定死的概念，脑死亡的概念。脑死亡应该怎么讲？从医疗行为上你应该怎么处理？将来这个概念进一步规范的时候，我们以哪个为主？现在教材是按照中医的阴阳学说来界定它的概念。如何来判断？按照中医判断死与没死，中医有自己的判断指标，其中望神是最主要的，这是根据形神统一的观点来看的。既要考虑形，又要考虑神，重要是看神。生命机能没有了，停止了，发生永久性的终止，意味着死亡。按照中医
分式(基础)知识讲解
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分式的概念和性质(基础) 【学习目标】 1. 理解分式的概念,能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件． 2.掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算. 【要点梳理】 要点一、分式的概念 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式.其中A叫做分子,B叫做分母． 要点诠释:（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母. (2)分式与分数是相互联系的:由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般 性;分数是分式中字母取特定值后的特殊情况． （3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”,但π表示圆周率,是一个常数,不是字母, 如a π 是整式而不能当作分式． （4)分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如 2 x y x 是 分式，与xy有区别，xy是整式，即只看形式，不能看化简的结果. 要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件 1.分式有意义的条件:分母不等于零. ２.分式无意义的条件:分母等于零. 3．分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零. 要点诠释:(１）分式有无意义与分母有关但与分子无关,分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值,以避免分母的值为零. （2)本章中如果没有特殊说明,所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零. (3）必须在分式有意义的前提下,才能讨论分式的值. 要点三、分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于０的整式，分式的值不变,这个性质叫做分式的基本性质,用式子表 示是:A A M A A M B B M B B M ?÷ == ?÷ ，（其中M是不等于零的整式）. 要点诠释：（1)基本性质中的Ａ、Ｂ、Ｍ表示的是整式．其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠０是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必 须重点强调M≠0这个前提条件. （2)在应用分式的基本性质进行分式变形时,虽然分式的值不变,但分式中字母的取值
分式知识点归纳 一、分式的定义： 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 二、与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（???≠=0 0B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（???>>00B A 或? ??<<00B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><00B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 三、分式的基本性质 （1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：C B C ??=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 （2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：B B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。 四、分式的约分 1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 3．两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约 去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。 4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 ◆约分时。分子分母公因式的确定方法： 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 五、分式的通分 1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （依据：分式的基本性质！） 2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 ◆通分时，最简公分母的确定方法： 1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式. 3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.
分式知识点总结和题型归纳 （一）分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义: 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件 分式有意义：分母不为0（0B ≠） 分式无意义：分母为0（0B =） 【例1】当x 有何值时，下列分式有意义 （1） 44+-x x （2）232+x x （3）1 2 2-x （4） 3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件 分式值为0：分子为0且分母不为0（?? ?≠=0 B A ） 【例1】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）3 1 +-x x （2）4 2||2--x x （3）6 53222----x x x x 【例2】当x 为何值时，下列分式的值为零： （1）4 |1|5+--x x （2） 5 6252 2+--x x x 题型四：考查分式的值为正、负的条件 分式值为正或大于0：分子分母同号（???>>00B A 或???<<00B A ） 分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或???><0 B A ） （1）当x 为何值时，分式x -84 为正； （2）当x 为何值时，分式2 )1(35-+-x x 为负； （2）当x 为何值时，分式32 +-x x 为非负数.
题型五：考查分式的值为1，-1的条件 分式值为1：分子分母值相等（A=B ） 分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 【例1】若 2 2 ||+-x x 的值为1，-1，则x 的取值分别为 （二）分式的基本性质及有关题型 1．分式的基本性质： M B M A M B M A B A ÷÷= ??= 2．分式的变号法则：b a b a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1）y x y x 4 1313221+- （2） b a b a +-04.003.02.0 题型二：分数的系数变号 【例1】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）y x y x --+- （2）b a a --- （3）b a --- 题型三：化简求值题 【例1】 已知：511=+y x ，求y xy x y xy x +++-2232的值 【例2】 已知：21=-x x ，求2 21 x x +的值. 【例3】 若0)32(|1|2=-++-x y x ，求y x 241 -的值. 【例4】 已知：311=-b a ，求a ab b b ab a ---+232的值.
《中医基础理论》讲课稿：如何学好中医基础理论 同学们，现在开始上课。这是本门课程最后一个单元，在前面系统讲述了这门课程的基本内容之后，我们回过头来：讲一讲作为本科学生如何来学习《中医基础理论》这门课程？最终，学习之后，要达到一个什么目的？在这个基础之上，同学们在学习过程中，碰到一些难以理解的问题，选择有代表性的，在这里面，再作一次解释，提供一个思路和方法。至于在讲述过程中曾经提到某一个问题，有多种学术观点、有多种学说，作为本科教学，只提供一个目前学术界共识的一个学说，其余的一律不要求，仅供同学们今后学习的时候去思考、去探索。 首先说一说，作为本科生进入高等学校，第一门中医课程——《中医基础理论》。要想学好这门课程，每位同学应该做好三方面的准备，就是在原有高中教育的基础上，通过我们讲授这门课程，同学们能够体会到《中医基础理论》和中国的文化密切相关。无论在哲学和科学，乃至人文，自然科学和人文科学都密切相关。特别是和中国古代的哲学，有非常重要的关系。因此，我们希望同学们在学习这门课的时候，认真去学一点中国的传统文化，特别是中国古代哲学史。推荐给同学们一本我认为不错的《中国古代哲学史》，北京大学哲学系哲学教研室，是给哲学系学生上公共课的，叫《中国古代哲学史》。希望大家认真去阅读。通过阅读这本书，自学，可以了解中国古代的哲学大致的发展过程。我们前面讲过气、阴阳五行，那里面都做了解释，这个
概念是怎样？气、阴阳五行学说是怎么样逐渐发展，成为一个比较系统完整的中国古代哲学的理论。 学习中国传统文化，除了读这本书之外，建议同学们读一点中国的小学，现在叫蒙学，中国文化的蒙学，推荐一本，读一读《幼学琼林》。那里包括天文、自然、地理、文化、哲学、伦理，全都有了，是中国传统教育第一名七门课程。至于反映中国传统文化的还有许多书，读这一本，我看就能了解一下中国文化的概貌，从哲学、社会科学、伦理学、天文、地理、气候，那里面都有。再推荐一本书，要想了解中国文化的大致发展过程，现在教育部为全国的大学生进行素质教育，编写了一本中国传统文化，大概就有三本教材，任何一本教材都可以。因为本科生不需要了解更多，掌握更多，三十二开本，也就是一百多页，又都是全国统编教材，是教育部统编的，读一本《中国传统文化》。读三本书，达到什么目的呢？了解中国的传统文化发展过程。通过这个，了解中国传统文化的特征，特别是重点掌握中国古代哲学发展历史。它通过了解中国传统文化，使我们知道中国的文化的特征，它与西方文化有什么区别？在这个文化背景下，产生的中医学，在理论上，它有什么特点？通过读这些书，掌握这些知识，解决了初步了解中国人的思维方式，也就是中国传统文化所决定的中国人的科学思维方式，和西方人的科学思维方式是截然不同的。只有掌握了中国的文化所决定的科学思维方式，按照这个科学思维方式才能把《中医基础理论》学好。 第二点讲，学习《中医基础理论》的方法，一定按照中国人的科
分式的乘除（基础） 【学习目标】 1. 学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则 . 2. 会分式的乘法、除法运算 . 3. 掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算 . 【要点梳理】 要点一、分式的乘除法 1. 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 . 用字母表示为： a c ac ，其中 a 、 b 、 c 、d 是整式， bd 0 . b d bd 2. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 . 用字母表示为： a c a d ad b d b c ，其中 a 、b 、c 、 d 是整式， bcd 0 . bc 要点诠释：（ 1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整 式 . （ 2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否 约分，然后再乘 . （ 3）整式与分式相乘， 可以直接把整式 （整式可以看作分母是 1 的代数式） 和分式的分子相乘作为分子，分母不变 . 当整式是多项式时，同样要 先分解因式，便于约分 . （ 4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式 . 要点二、分式的乘方 分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为： n a a n （ n 为正整数） . b b n a n n a n 要点诠释：（ 1）分式乘方时，一定要把分式加上括号 . 不要把 a n a b n 写成 b b b （ 2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的 奇次方为负 . （ 3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算 乘除，有多项式时应先分解因式，再约分. （ 4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如 2 2 a b a b a 2 b 2 . b b 2 b 2 【典型例题】 类型一、分式的乘法
分式知识点总结 1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 2.分式有意义、无意义的条件： 分式有意义的条件：分式的分母不等于0； 分式无意义的条件：分式的分母等于0。 3.分式值为零的条件： 当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。 （分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式为0的条件是A＝0，且B≠0.） （分式的值为0的条件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。首先求出使分子为0的字母的值，再检 验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。） 4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不 变。 用式子表示为（），其中A、B、C是整式 注意：（1）“C是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件； （2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误； （3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一 整式C； （4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。 5.分式的通分： 和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成 相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分
母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点： （1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的； （2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； （3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。 6.分式的约分： 和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫 做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。 约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。 （1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母 分解因式，然后再约分； （2）找公因式的方法： ①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就 是公因式； ②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。 易错点：（1）当分子或分母是一个式子时，要看做一个整体，易出现漏乘（或漏除以）； （2）在式子变形中要注意分子与分母的符号变化，一般情况下要把分子或分母前的“—”放在分数线前； （3）确定几个分式的最简公分母时，要防止遗漏只在一个分母中出现的字母； 7.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 用式子表示是： 提示：（1）分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘， 然后约去公因式，化为最简 分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解公因式，看能否约分， 然后再相乘； （2）当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变
《中医基础理论》讲课稿：外感病因——六淫 现在开始上课。上一节我们讲了六淫的基本概念，讲了六淫与六气之间的关系，其中重点是同学们记住六淫的基本概念。在此基础上，根据邪正交争的观点来理解六气转化为六淫的条件，从邪正两个方面来分析。 下面我们从总体上讲一下，（二）六淫致病的一般特征，讲第二个问题。注意这是六淫风、寒、暑、湿、燥、火致病的共同的属性和特点。在这个基础上，将来我们具体讲六淫当中每一种致病因素，它们的性质和致病特点。 （一）外感性。所谓六淫致病的外感性，就是风、寒、暑、湿、燥、火侵袭机体的途径，是由表入里，从肌表口鼻侵入人体。我们在前面讲经络学说的应用的时候讲到，经络是外邪入侵的通道，六淫侵袭肌表，然后沿着络脉、经脉、腑脏，由表入里，层层深入。就这个意义说，六淫侵袭机体的特征，它致病特征表现为外感性。也正因为这样，将六淫所致的疾病，称之为外感疾病；也正因为是这样，前面我们定义六淫的时候，说六淫是风、寒、暑、湿、燥、火，六种外感病邪的统称，强调其外感性。 （二）季节性。是指六淫致病所表现出来的病理变化形成的疾病，具有鲜明的时尚性，表现为季节的时相性。将风、寒、暑、湿、燥、火，大家回忆一下，在讲五行学说，对于自然现象的分类，有个五气。每一种气，气和六气的变化与五行相类，归成一系统。而五行和四季，
按照五行的规律转化为五时，和它相适应。根据这样一种思想，体现了六淫致病的鲜明的季节性。比如，春季的时候，春属木，它们是一个系统，而六气变化，风属木，所以说春季的时候多风病；夏季多暑病；长夏多湿；秋季多燥；冬季多寒，这是一般规律。注意这里面强调是一般规律，并不等于在其他季节的情况下，不会出现风、寒、暑、湿、燥、火，冬季照样可以出风病；秋季照样可以出寒（病）、出湿（病）。就是一般的规律，六淫致病有个特点，表现为鲜明的季节性。 （三）地域性。因为地域是指地理环境来说的，还指工作环境说的。比如地理环境不同，常常形成特殊的气候类型，表现为六气的变化有所区别，所以六淫致病，又和地理环境有关。例如南方，长江以南，多阴雨、多潮湿，那么生活在这样的地理环境的人得病，易于感受湿邪；到北方，多寒冷、多干燥，在这个地理环境下的人，那么感受六淫邪气，多感受寒邪，是讲地理环境对人的影响。生活工作环境，就是人们在不同的生活工作环境下，感受六淫之邪，也有它的特殊性。比如炼钢工人、铸造工人，在高温作业的这个环境里进行工作，他就容易感受火邪和暑邪。这是生活工作环境，体现出来风、寒、暑、湿、燥、火的变化，所以产生这种变化，它体现了地域性，六淫致病的地域性。 （四）相兼性。是指六淫致病，风、寒、暑、湿、燥、火，常常是互相结合起来，同时侵袭机体，很少有仅仅是一种六淫侵袭机体，多是两个、或两个以上同时侵袭机体，有这样一个规律。所以我们在探索病因、辨证求因的时候，要全面考察六淫侵袭到机体以后，通过
分式的概念和性质（基础） 【学习目标】 1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件. 2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算. 【要点梳理】 【高清课堂403986 分式的概念和性质知识要点】 要点一、分式的概念 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式.其中A 叫做分子，B叫做分母. 要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分 母中都不含字母. （2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况. （3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个 常数，不是字母，如a π 是整式而不能当作分式. （4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式 不能先化简，如 2 x y x 是分式，与xy有区别，xy是整式，即只看形式， 不能看化简的结果. 要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件 1.分式有意义的条件：分母不等于零. 2.分式无意义的条件：分母等于零. 3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零. 要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零. （2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零. （3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值. 要点三、分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做 分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A M B B M B B M ?÷ == ?÷ ，（其中M是不等于零的整式）. 要点诠释：（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加 的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件. （2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后， 字母x的取值范围变大了. 要点四、分式的变号法则
分式及分式方程 聚焦考点☆温习理解 一、分式 1、分式的概念 一般地,用A 、B 表示两个整式，A ÷Ｂ就可以表示成B A 的形式,如果B 中含有字母,式子B A 就叫做分式。其中,Ａ叫做分式的分子， B 叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 2、分式的性质 (1）分式的基本性质: 分式的分子和分母都乘以(或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变。 （2）分式的变号法则： 分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。 3、分式的运算法则 ;;bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=? );()(为整数n b a b a n n n = ;c b a c b c a ±=± bd bc ad d c b a ±=± 二、分式方程 1、分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是: (１)去分母,方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程 (3）验根：将所得的根代入最简公分母,若等于零,就是增根，应该舍去；若不等于零,就是原方程的根。
3、分式方程的特殊解法 换元法： 换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。 名师点睛☆典例分类 考点典例一、分式的值 【例1】(２0１5·黑龙江绥化）若代数式6 265x 2-+-x x 的值等于0 ，则x=___＿_____. 【点睛】分式6 265x 2-+-x x 的值为零则有ｘ2-5x ＋6为0分母2x-6不为0，从而即可求出x 的值. 【举一反三】 1.要使分式x 1x 2 +-有意义,则x 的取值应满足( ) A. x 2≠ B. x 1≠- C. x 2= D. x 1=- ２.（2０15·湖南常德)若分式211 x x -+的值为０，则x ＝ 考点典例二、分式的化简 【例2】化简：2x x x 1x 1 ---=（ ） Ａ、0 B 、1 C 、x Ｄ、 1 x x - 【点睛】观察所给式子,能够发现是同分母的分式减法。利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果. 【举一反三】 1．化简22 a b ab b a --结果正确的是【 】 2.若241()w 1a 42a +?=--，则w ＝（ ）
分式 知识点一：分式的定义 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 知识点二：与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（???≠=0 0B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（???>>00B A 或? ??<<00B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><00B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：C B C ??=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 B B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。 知识点四：分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 知识点四：最简分式的定义 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 知识点五：分式的通分 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。 最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 确定最简公分母的一般步骤： Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数；
《中医基础理论》讲课稿：气的分类 现在上课，同学们。我们上一节讲了气的定义；讲气的生成、生理功能，重点是气的生理功能；其次讲了气的运动，脏腑气机运动的一般规律是我们上一节学习的重点和难点。 接下来我们讲人体之气的分类。我们在《中医基础理论》里面，只讲元气、宗气、营气和卫气，其他的气暂时不讲。同学们有兴趣专门去阅读中医关于气血理论一些专著，同学们可以进一步来扩大自己知识领域，来加深对气的认识。按照本科生的教学大纲，要求掌握一些基本知识，这里面我们只讲授四个气。 在现行《中医基础理论》里面，目前已经得到学术界的共识。一、气分类的依据。大家注意听，中医人体之气是怎么分类呢？分类的标准是什么呢？（一）主要组成部分；（二）主要生理功能：（三）主要分布部位。根据这三者对人体之气进行大致的分类。请同学们注意，从逻辑学来说，分类学的要求，每次分类只能用一个标准，而我们上述讲的用三个标准来对气进行分类。所以气的分类，我们讲是大致的分类，它不是严格意义上的逻辑分类。 人体之气总称真气。真气在现行的术语上又称原气，就是原来之气的那个原气，它俩是同义语，人体之气的统称。从先、后天分，可以分为先天之气和后天之气。先天之气，定名为元气，元旦的那个元；而后天之气，称之为宗气。这是元气和宗气它俩属于同一范畴，在一个逻辑层次上。而真气再进一步分，根据在脉中还在脉外分，相比较
而言，那么行于脉中就叫做营气；行于脉外就叫卫气。元气、宗气、营气、卫气，统称为真气。这个真气，具体的通过脏腑、经络的功能体现出来，构成了脏腑之气，运行于脏腑之中，称之为脏腑之气；在经络之中称为经络之气，目前学术界比较共识的就是这样一种分类方法。在现行的教材当中也有不同的分类方法，请大家注意，采用不同的方法对人体之气进行分类，就是每一个作者，他从不同的角度、用不同的标准进行分类，可以出现不同的分类方法，并不是说中医学对气的分类是混乱的，不能这样认识。这里面涉及到这个真气的定义，传统文献上，曾经把真气、元气和原气，作为同义语来说的，这是一种方法；第二、把它定之为最大的一个概念，而元气派生于真气，此为不同的学说。我们在这里，大家注意，真气在人体气学体系当中，它是一个最大的概念，而元气和宗气应该是真气的下位概念，营气和卫气又是宗气的下位概念。这个人体之气的真气，作为一种生命的最基本的物质，体现出来生命的功能，它的生命功能是通过脏腑经络而表现出来的。这个真气通过脏腑经络而表现出来，从而形成脏腑之气和经络之气。大家注意，脏腑之气、经络之气，我反复强调讲定义的时候，一定从物质和功能统一这个角度来理解，而中医学重在强调功能。一提五脏之气，既有物质基础，更重要这个概念的内涵主要是指功能而言。为什么强调这句话呢？我们举个例子，心，你说心气。你强调仅仅理解这个真气是物质。那么你就会追究心气是什么物质？你就会舍去心的功能状态去考察这个心气的物质基础是什么？这样的思维方法是什么呢？确切点是近代医学的思维方法。我们就会单纯去
分式方程知识点归纳总结 This manuscript was revised on November 28, 2020
分式方程知识点归纳总结 1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 1) 分式与整式最本质的区别：分式的字母必须含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字 母。 2) 分式有意义的条件：分母不为零，即分母中的代数式的值不能为零。 3) 分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零 2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 用式子表示 其中A 、B 、C 为整式（0≠C ） 注：（1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。 （2）应用基本性质时，要注意C ≠0，以及隐含的B ≠0。 （3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分项， 或避免出现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。 3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式 1) 分式的约分定义：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的 值。 2) 最简分式：分子与分母没有公因式的分式 3) 分式的通分的定义：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的 值，把几个异分母的分式化成分母相同的分式。 4) 最简公分母：取“各个分母”的“所有因式”的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分 母。 4. 分式的符号法则 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。用式子表示为 注：分子与分母变号时，是指整个分子或分母同时变号，而不是指改变分子或分母中的部分项的 符号。 5. 条件分式求值 1） 整体代换法：指在解决某些问题时，把一些组合式子视作一个“整体”，并把这个“整体” 直接代入另一个式子，从而可避免局部运算的麻烦和困难。 例：已知 ，则求 2）参数法：当出现连比式或连等式时，常用参数 法。 例：若 ，则求 6. 分式的运算： 1）分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 2）分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 3）分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 4）分式乘方、乘除混合运算：先算乘方，再算乘除，遇到括号，先算括号内的，不含括号的， 按从左到右的顺序运算 5）分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减 7. 整数指数幂. 1） 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10 ≠=a a ； 2） 任何一个不等于零的数的-n 次幂（n 为正整数），等于这个数的n 次幂的倒数，即 n n a a 1=- （)0≠a bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=n n b a a b )()(=-
分式的知识点总结 [《分式》知识点归纳与总结] 《分式》知识点归纳与总结一、分式的定义：一般地，如果A，B 表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。 二、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（）②分式无意义：分母为0（）③分式值为0：分子为0且分母不为0（）④分式值为正或大于0：分子分母同号（或）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0,）三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。 四、分式的约分 1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。 3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。 4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 ◆约分时。分子分母公因式的确定方法： 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 五、分式的通分 1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （依据：分式的基本性质！） 2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
《中医基础理论》讲课稿：内伤病因——七情 七情这一概念是指病因而言，规范的表达在病因学里面就叫七情内伤，习称七情。其他两个含义，那么第一个含义，生理学的意义，七情和五志的关系；最后药物学七情仅作一个了解就可以了，重点掌握病因学的意义。我们又讲了七情和脏腑气血的关系，回忆我们在讲脏腑学说、中医神志学说，强调五脏皆藏神，是以心为主导，为五脏六腑之大主，生命之主宰。把脑为元神之腑的功能隶属于五脏，隶属于心之下。所以我们在这里讲七情的时候，重在讲七情和五脏的关系，而不讲与脑的关系。那么如何来理解七情和脏腑气血的关系呢？我们前面讲脏象学说和经络学说为人体结构说的理论核心，中医理论的核心，尤其脏象学说是中医结构学的理论。那么所有的生命现象都是脏腑整体调节的结果。神也是如此，七情也是如此，是从整体来说的。那么就将神一分为五，将七情一分为五。就这个意义讲，喜、怒、忧、思、悲、恐、惊与某一个脏腑系统相对应。从气血是神的物质基础，就是生命的物质基础而言的。这里面的气血应该理解为是生命物质系统的所有物质的代称，不能仅仅理解为气血精津液物质系统中的气和血。这是从神志活动的物质基础而言的。前者从哪些脏腑参与这个调节？从生命的活动的表现，从执行神的功能的五脏，而它们必须（有）物质基础，把这两个联系起来理解七情就是情志活动与脏腑气血的关系。 第三个问题，我们讲七情和心神的关系。上一节我们提到中医的
神志学说，心主神明，为五脏六腑之大主，心为主导，又强调五脏皆藏神。这里已表述了心神和七情的关系。用神生于五脏，舍于五脏。七情属于神志活动的一种表现，它们分别生于五脏，五脏皆藏神，靠五脏的功能活动及其所产生的物质基础维持神的正常生理活动。按照五行分类，这个神产生以后又分别舍于五脏，五脏藏神。那么心的神和五脏神是什么关系呢？换言之心和七情什么关系呢？是神主导于心，是心神统帅七情。所以我们得出一结论，情志是心神对体内外环境刺激的不同反应。心神统帅七情，这就是七情和心神的关系。它也体现了中医神志学说，如我们前面讲的，既有整体观念，又强调某一个脏腑系统在执行这样一个生命活动过程中，它的特殊作用。体现了中医学的科学思维方式，体现了中医学的学术思想。将这一个观点告诉我们七情内伤所发生的各种各样的疾病，一和五脏系统都有密切关系，其中与心的关系最为密切；二在病理情况下来治疗情志性疾病：从整体角度来调节五脏的阴阳气血失调，重在调节心神。用这样一个观点来理解七情和心神的关系。 在讲述七情致病的特点之前，我们再简单地说一下，七情和健康与疾病的关系。第一、讲七情与健康的关系：中医学认为，七情是神的活动的外在表现。在正常的生理状况下，根据形神合一的观点。神，神志活动，其中情志活动必须处于正常状态下，意味着健康。就七情而言，喜、怒、忧、思、悲、恐、惊处于和合状态，也就是说它的活动处于正常的生理范围之内。在这样的条件下，神反馈于形，有利于形体的功能的协调，有利于五脏系统发挥正常的生理功能，表现为机
分式知识点总结和题型归纳 （一）分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义: 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,2 2 π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件 分式有意义：分母不为0（0B ≠） 分式无意义：分母为0（0B =） 【例1】当x 有何值时，下列分式有意义 （1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- （2）使分式 53-+x x ÷79 -+x x 有意义的x 应满足 . （3）若分式3 21 +-x x 无意义，则x= . 题型三：考查分式的值为0的条件 分式值为0：分子为0且分母不为0（? ??≠=00 B A ） 【例1】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）3 1 +-x x （2） 4 2 ||2 --x x （3） 6 5322 2----x x x x 【例2】当x 为何值时，下列分式的值为零： （1）4 |1|5+--x x （2） 5 62522+--x x x 题型四：考查分式的值为正、负的条件 分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或???<<00 B A ） 分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或? ??><00 B A ） （1）当x 为何值时，分式x -84为正； （2）当x 为何值时，分式2 )1(35-+-x x 为负；
《中医基础理论》讲课稿：外感病因概说 同学们，现在开始上课。这一节我们讲第六章，病因。这一章的目的要求：一、掌握病因的概念、分类和病因学的特点；二、掌握六淫和疠气的性质及其致病特点；三、掌握七情、劳逸、饮食失宜的致病特点；四、掌握痰饮、瘀血的致病特点；五，熟悉胎传、毒邪的致病特点；六，了解环境因素、外伤、寄生虫的致病特点。 首先我讲概说，只介绍病因学里面几个基本概念，以及中医病因学的方法论。大家要特别注意，中医的病因学与同学们将来学习的西医病原学有本质的区别。 第一、讲病因和病因学说的概念。 （一）病因，讲病因的概念。病因，又称作致病因素，又称作病邪。把病字去掉，又称之为邪气；把气还去掉，用一个单音词来表述，叫邪。在中医历代文献当中，通过上述的术语来表述病因。什么叫做病因呢？病因是导致人体发生疾病的原因。就中医病因学而言，病因包括了六淫、疠气、七情、饮食、劳逸、外伤，以及痰饮、瘀血、结石、毒邪等等。我们在病因学讲具体内容的时候还进一步来讲它。在这里同学们只需要记住什么是病因？注意是导致人体发生疾病的原因，这是一。同学们还需要明确，中医所说导致疾病发生的原因，有的是引起疾病的真正原因，如后面我们讲的疠气，有的是导致疾病发生的条件。注意中医学病因学所说这个原因，包括了真正的原因，也包括了疾病发生的条件，更重要的是条件。不能将西医的病原学这个
观点，用这个观点来理解中医的病因。这是学习中医病因学的概念的时候应注意的。实际上中医确定这个因，后面我们讲中医病因学的方法论，是从因果关系来分析，判定何者为因的？ （二）什么叫做病因学说？这个同学们是必须得记住的。病因学说是研究致病因素的性质、致病特点及其临床表现的系统理论。大家注意，我们定义病因学说：其一、研究病因的，就（是）邪气，致病因素的性质、致病特点。 其二、这个特点所导致的临床表现，也就是说，如果说性质和特点算作因的话，那么临床表现就是这个因所导致的果。将因和果统一起来，确定何者为因？就是从因果相统一的观点来探讨疾病发生的原因，探讨疾病这个原因在疾病发生过程中，各自起什么作用？这是同学们记忆病因学说的定义的时候要特别注意的。这个定义也体现了中医病因学的方法论，将因和果统一起来考虑，那么这也进一步地加深同学们对病因定义理解。我解释病因，它与将来同学们学习的病原微生物学、西医的病原学有本质差别的道理所在。 前面提到中医病因学是从因果的关系来探讨疾病发生发展的原因。 第二个问题，讲中医探求病因的方法。这就是中医学的病因学说的方法论，也是中医的特色、特点。中医理论体系是一个独特的理论体系，在探求病因这个环节上也体现出来。中医探求病因的方法，一言以蔽之，同学们先记住叫由果导因，记四个字，叫由果导因。我们前面定义病因学说这四个字，指出来了因果关系，病因的性质、致病