第4章平面一般力系
1、图示平面机构，正方形平板与直角弯杆ABC 在C 处铰接。平板在
板面内受矩为M=8N ·m 的力偶作用，若不计平板与弯杆的重量，则当系统平衡时，直角弯杆对板的约束反力大小为( C )。
A.2N
B.4N
C.2N
D.4N
2、悬臂梁承受均匀分布载荷，支座A 处的反力有四种结果，正确的是( B )。
A.R A =ql, M A =0
B.R A =ql, M A =q l 2
C.R A =ql, M
A
=q l 2
D.R A =ql, M A =q l 2
3、图示平面结构，由两根自重不计的直角弯杆组成，C 为铰链。不计各接触处摩擦，若在D
处作用有水平向左的主动力，则支座
A
对系统的约束反力为（ C ）。 A.F ，方向水平向右
B.，方向铅垂向上
C.F ，方向由A 点指向C 点
D.F ，方向由A 点背离C 点
4、图示平面直角弯杆ABC ，AB=3m ，BC=4m ，受两个力偶作用，其力偶矩分别为M 1=300N ·m 、M 2=600N ·m ，转向如图所示。若不计杆重及各接触处摩擦，则A 、C 支座的约束反力的大小为（ D ）。 A.F A =300N ，F C =100N B.F A =300N ，F C =300N C.F A =100N ，F C =300N D.F A =100N ，F C =100N
2221
31
F
2F
22
22
5、力系向某点平移的结果，可以得到( D )。
A.一个主矢量
B.一个主矩
C.一个合力
D.一个主矢量和一个主矩
6、平面一般力系向一点O简化结果，得到一个主矢量R′和一个主矩m0，下列四种情况，属于平衡的应是( B )。
A.R′≠0 m0=0
B.R′=0 m0=0
C.R′≠0 m0≠0
D.R′=0 m0≠0
7、以下有关刚体的四种说法，正确的是( D )。
A.处于平衡的物体都可视为刚体
B.变形小的物体都可视为刚体
C.自由飞行的物体都可视为刚体
D.在外力作用下，大小和形状看作不变的物体是刚体
8、力的作用线都相互平行的平面力系称（D ）力系。
A.空间平行 B：空间一般
C：平面一般 D：平面平行
9、力的作用线既不汇交于一点，又不相互平行的力系称（B ）力系。A：空间汇交 B：空间一般 C：平面汇交 D：平面一般
10、平面力偶系合成的结果是一个（B ）。
A：合力 B：合力偶 C：主矩 D：主矢和主矩11、平面汇交力系合成的结果是一个（A ）。
A：合力 B：合力偶 C：主矩 D：主矢和主矩12、平面平行力系合成的结果是（D ）。
A：合力 B：合力偶 C：主矩 D：主矢和主矩
13、图示力F=2KN对Ａ点之矩为（A ）kN·m。
A：2 B：4 C：－2 D：－4
14、只限物体任何方向移动，不限制物体转动的支座称（ B ）支
座。
Ａ：固定铰Ｂ：可动铰Ｃ：固定端Ｄ：光滑面
15、力的作用线都相互平行的力系称（ C ）力系。
Ａ：空间平行Ｂ：空间一般Ｃ：平行力系Ｄ：平面平行
16、作用与反作用是作用在( B )个物体上的一对等值、反向、共
线的力。
Ａ：一Ｂ：二Ｃ：三Ｄ：四、
17、平面一般力系的二力矩式平衡方程的附加使用条件是( B )。
Ａ：二个矩心连线与投影轴垂直Ｂ：二个矩心连线与投影轴不垂直Ｃ：投影轴通边一个矩心Ｄ：二个矩心连线与投影轴无关
18、平面一般力系的三力矩式平衡方程的附加使用条件是( D )。
Ａ：二个矩心连线与投影轴垂直Ｂ：二个矩心连线与投影轴不垂直Ｃ：投影轴通边一个矩心Ｄ：三个矩心不共线
19、合力与分力之间的关系，不正确的说法为( A )。
Ａ：合力一定比分力大Ｂ：两个分力夹角越小合力越大Ｃ：合力不一定比分力大
Ｄ：两个分力夹角(锐角范围内)越大合力越小
20、一个静定的平面物体系它由三个单个物体组合而成，则该物体系能列出( A )个独立平衡方程。
Ａ：3 Ｂ：6 Ｃ：9 Ｄ：12
21、一个静定的平面物体系它由四个单个物体组合而成，则该物体系
能列出( A )个独立平衡方程。 Ａ：3 Ｂ：6 Ｃ：9 Ｄ：12
22、一个静定的平面物体系它由五个单个物体组合而成，则该物体系
能列出( A )个独立平衡方程。 Ａ：3 Ｂ：6 Ｃ：9 Ｄ：12
23、一个静定的平面物体系它由六个单个物体组合而成，则该物体
系能列出( A )个独立平衡方程。
Ａ：3 Ｂ：6 Ｃ：9 Ｄ：12 24、平面汇交力系平衡的几何条件是（ D ）
A 、∑∑==0,0y x
B 、0)(,0,00===∑∑∑F m y x
C 、∑∑==0,0m y
D 、力多边形自行闭合
25、平面汇交力系平衡的解析条件是（ A ） A 、∑∑==0,0y x B 、0)(,0,00===∑∑∑F m y x C 、∑∑==0,0m y
D 、力多边形自行闭合
26．平面一般力系的平衡方程数为（ C ）
A ．1个； B.2个； C.3个； D.4
27．图示ABC 杆，固定端A 的反力是(D ) A.XA=P, YA=0
B.YA=P ， mA=Pa
C.XA=P, YA=0
D.XA=P, YA=0,mA=Pa
28．图示三铰拱架中，若将作用于构件AC上的力偶M平移至构件BC上，则A、B、C三处的约束反力( D )
A.只有C处的不改变
B.只有C处的改变
C.都不变
D.都改变
29．某简支梁AB受载荷如图所示，现分别用RA、RB表示支座A、B处的约束反力，则它们的关系为(C )。
A.RA B.RA>RB C.RA=RB D.无法比较 30、如右图A支座处弯矩值为（D ） A、－4KN·m B、－8KN·m C、－10KN·m D、－12KN·m 31、求静力平衡问题时最首先的关键一步是（A ） A、正确画出支座反力 B、选好坐标系 C、正确画出受力图 D、列出平衡方程式 32、平衡状态是指物体相对于地球保持静止或（B ） A、转动 B、匀速直线运动 C、匀变速直线运动 D、匀加速直线运动 33、在同一坐标轴上投影相等的两个力（C ） A、一定相等 B、一定不相等 C、可能相等可能不相等 D、无法判断 34、两物体间的作用和反作用力总是（C ） A、大小相等，方向相反 B、大小相等，方向相反，作用在同一物体上 C、大小相等，方向相反，沿同一直线分别作用在两个物体上 D、大小相等，方向相同，沿同一直线分别作用在两个物体上 35、构件与支撑物固定在一起，构件在固定端既不能沿任何方向移动， 也不能转动，这种支座称为（B ） A．固定铰支座B．固定端支座 C．可动铰支座D．二力杆 36、平面一般力系向作用面内任一点简化的结果是（ A） A．一个力和力偶B．一个合力C．力偶D．力矩 37、“力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别为零”是平面汇 交力系平衡的（D ） A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．无关系 38、平面一般力系的三力矩式平衡方程的附加使用条件是( D )。Ａ：二个矩心连线与投影轴垂直Ｂ：二个矩心连线与投影轴不垂直Ｃ：投影轴通边一个矩心Ｄ：三个矩心不共线 39、合力与分力之间的关系，不正确的说法为( A )。 Ａ：合力一定比分力大Ｂ：两个分力夹角越小合力越大 Ｃ：合力不一定比分力大 Ｄ：两个分力夹角(锐角范围内)越大合力越小 40、平面汇交力系平衡的解析条件是（ A ） A 、∑∑==0,0y x B 、0)(,0,00===∑∑∑F m y x C 、∑∑==0,0m y D 、力多边形自行闭合 41．平面一般力系的平衡方程数为（C ） A ．1个； B.2个； C.3个； D.4个。 42、平面一般力系合成的结果是（C ）。 A ：合力 B ：合力偶 C ：主矩 D ：主矢和主矩 二、填空题 1、平面一般力系向平面内任意点简化结果有四种情况，分别是 ________________________ 、____________________________ 、____________________________、____________________________。 【答案】主矢和主矩都不为零、主矢为零主矩不为零、主矢不为零主矩 为零、主矢和主矩都为零 2、平面一般力系的三力矩式平衡方程的附加条件是 ________________________。 【答案】A 、B 、C 三点不共线 3、物体受到的力一般可分为 和 两类。 【答案】外力和内力 4、图示梁固定端A 的支座反力为________、________、 ________。【答案】0.-p.2pa 5、力的平移定理和力的可传性原理只适用于。【答案】刚体 6、力的平移定理只适用于。【答案】刚体 7、力的可传性原理只适用于。【答案】刚体 8、力是物体间的一种相互作用，这种相互作用的效果使物体 的发生变化，或使物体产生___________。 【答案】机械、运动状态、形变 9、加上或去掉任何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果， 这个公理叫做___________。【答案】加减平衡力系公理 10、作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不会改 变___________的作用，这个原理称为___________。 【答案】该力对刚体的作用效应、力的可传递性原理 11、在三力矩式方程中，要求三矩心___________。【答案】不共线 12、平面一般力系向平面内任一点简化的结果是：、 平面一般力系平衡的解析条件是：。【答案】一个力和一个力偶、主失与主矩都等于零 13、合力在坐标轴上的投影，等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。 这就是。【答案】合力投影定理 14、如图所示外伸梁，求B点的约束 反力R B=(12.5)kN。 15、悬臂梁承受均匀分布载荷，支座A 处的反力为 【答案】R A =ql, M A =q l 2 三、计算题 1、支座受力Ｆ，已知Ｆ＝１０ｋＮ，方向如图所示，求力Ｆ沿ｘ、ｙ轴及沿ｘ′、ｙ′轴分解的结果，并求力Ｆ在各轴上的投影。 解：（1）求力Ｆ沿ｘ、ｙ轴分解的结果 力三角形为直角三角形。 （2）求力Ｆ沿ｘ′、ｙ′轴分解的结果 力三角形为等腰三角形。 （3）力Ｆ在各轴上的投影 2、 已知F 1＝１００Ｎ， F 2 ＝５０Ｎ， F 3 ＝６０Ｎ，F 4＝８０Ｎ，各力方向如图所示，试分别求各力在ｘ轴和ｙ轴上的投影。 解： 21 ) (66.8866.01030cos kN F F x =?=?= ) (55.01060cos kN F F y =?=?= kN F F F x 1075sin 75sin ==??=' ) (18.5966.05.01075sin 30sin kN F F y =?=??=' )(66.8866.01030cos kN F F x =?=?=) (55.01060cos kN F F y =?=?=) (66.8866.01030cos kN F F x =?=?=') (59.2)259.0(10105cos kN F F y -=-?=?=')(6.86866.010030cos 11N F F x =?=?=) (55.01060cos 11N F F y =?=?=)(305 3 50433 2 222N F F x =? =+? =) (4054 50)434(2 222N F F y -=?-=+-?=0 90cos 33=?=F F x ) (600cos 33N F F y =?=)(6.56)707.0(80135cos 44N F F x =-?=?=) (6.56707.08045cos 44N F F y =?=?= 3、一钢结构节点，在沿OA 、OB 、OC 的方向受到三个力的作用，已知F 1＝1KN ，F 2＝1.41KN ，F 3＝2KN ，试求这三个力的合力。 [解] 用解析法求解。 显然，合力大小等于1kN ，方向水平向右 4、 试求图示两外伸梁的约束反力F R A 、F R B ，其中（a ）M = 60kN ·m ，F P = 20 kN ；（b ）F P = 10 kN ，F P1 = 20 kN ，q = 20kN/m ，d = 0.8m 。 解： ，F Ax = 0 ， F RB = 40 kN （↑） ， kN （↓） 5、由横杆AB 和斜杆EC 构成的支架，在横杆上D 处作用一个集中力P ，不计各杆的自重。试画出斜杆EC 、横梁AB 及整个支架体系的受力。解：对EC 杆 对AB 杆 ) (1245cos 41.10kN F F ix Rx =+?-=∑=) (0045cos 41.11kN F F iy Ry =+?+-=∑=) (10122 2kN F F F Ry Rx R =+=+=01 ),tan(== = Rx Ry R F F x F 0=∑x F 0=∑A M 05.34R P =?+?--B F F M 05.342060R =?+?--B F 0=∑y F 0P R =-+F F F B Ay 20-=Ay F 6、求图示梁ABD的支反力。 XA=0 УA=32KN（↑） RB=74KN（↑） RD=16KN（↑）7、求图示梁的支反力。 XA =10KN YA =14KN（↑）mA=14KN.m（）8、求图示刚架的支座反力。 XA =10 KN（←）YA =40KN （↑）mA=90KN.m（） 9、求图示刚架的支反力。 XA=20 KN（→）YA =25KN（↑）RB=15KN（↑） 10、求图示各梁的支座反力 XA =10 KN（→）YA=25KN（↑）RB=15KN（↑）11、求图示各梁的支座反力 XA =10 KN（→）YA=26KN（↑） RB=3KN（↑） 12、求图示各梁的支座反力 XA =8 KN（→）YA=65KN（↑）RB=61KN（↑） 13、计算下列各图中P 力对O 点之矩。 o m ＝0， 14、计算下列各图中P 力对O 点之矩。 o m ＝Plsina 15、计算下列各图中P 力对O 点之矩。 o m ＝Plsin （θ-α） 16、计算下列各图中P 力对O 点之矩。 o m ＝a P 17、计算下列各图中P 力对O 点之矩。 o m ＝P （l ＋r ） 18、计算下列各图中P 力对O 点之矩。 o m ＝ 19、 梁 AB 的支座如图题所示。在梁的中点作用一力P ＝20kN ，力和梁的轴线成45°。如梁的自重忽略不计，分别求支座反力。 A R ＝15．8kN ； B R ＝7，1kN ； 20、 梁 AB 的支座如图题所示。在梁的中点作用一力P ＝40kN ，力和梁的轴线成45°。如梁的自重忽略不计，分别求支座反力。 A R ＝22．4kN B R ＝10kN 21、支架曲杆AB 、AC 构成，A 、B 、C 三处都是铰链连接，在A 点作用有铅垂力G 。试求在图示情况下，AB 与AC 杆所受的力。杆的自重 不计。 22、支架曲杆AB 、AC 构成，A 、B 、C 三处都是铰链连接，在A 点作用有铅垂力G 。试求在图示情况下，AB 与AC 杆所受的力。杆的自重 不计 AB S ＝AC S ＝0.577G （拉） 23、求图示各梁的支座反力 习题解答第四章平面任意力系第四章平面任意力系 习题 4.1 yF TFNxO 解：软绳AB的延长线必过球的中心，力在两个 圆球圆心线连线上和的关系如图F FFTNN所示：AB于y轴夹角为 对小球的球心O进行受力分析： 。FAxFA y解：对AB杆件进行受力 分析：A1222 22 习题解答第四章平面任意力系W解得：2W1对整体进行受力分析，由: Ax2222 Ay Ay21W21 4.3 解：FAxF Ax FByFFAyAyFBy M FAxF A Ax F B FAyFAy （a）受力如图所示 30 sin （b）受力如图所示 （c）受力如图所示 NAxByAyAyB （d ） 受力如图所示 0, A304.4 23 习题解答 第四章 平面任意力系 F Ay 解：立柱 底部A 处的受力如图所示，取截面A 以上的立 柱 为研究对象 0, m AAA20 4.5 q eCeaWWFAaaBxBFAxFByFAy 解：设A ，B 处的受力如图所示， 整体分析，由： 取BC 部分为研究对象 ByBxCBx 再以整体为研究对象 。解: （1）取系统整 体为研究对象，画出受力如图所示。 24 习题解答第四章平面任意力系FAyFAx F F FFByFAyDyBC F FAxDx F WBy 显然，，列平衡方程：F， ，， （2）为了求得BC杆受力，以ADB杆为研究对象，画出受力图所示。列平衡方程 解得解得负值，说明二力杆BC 杆受压。 4.8 解：先研究整体如（a）图所示 25 习题解答第四章平面任意力系B 再研究AB部分，受力如（b）图所示0,FaFacos解得 TNB2L2h 4.9解：FAx F AxFFFFAyByFByAyDy（a）显然D处受力为0 对ACB进行受力分析，受力如图所示：Ax （b）取CD为研究对象 DyCDy2取整体为研究对象 解：F qCyM FCx F ND先研究CD梁，如右图所示 26 习题解答第四章平面任意力系解得 再研究ABC梁，如图（b） 解得 解：去整体为研究对象，受力如图所示FEx FEx FEy F FEyFDx 取ED为研究对象，受力如图所示0, EyDxDy33再去整体为研究 对象EyAyAy34.12。解： 27 习题解答第四章平面任意力系F E08 F C004211FFFAxDx Ax160FFDyAyFAy 取ABC 第4章平面一般力系 1、图示平面机构，正方形平板与直角弯杆ABC 在C 处铰接。平板在 板面内受矩为M=8N ·m 的力偶作用，若不计平板与弯杆的重量，则当系统平衡时，直角弯杆对板的约束反力大小为( C )。 2 2 2、悬臂梁承受均匀分布载荷，支座A 处的反力有四种结果，正确的是( B )。 =ql, M A =0 =ql, M A =21 q l 2 =ql, M A =q l 2 =ql, M A =31 q l 2 3、图示平面结构，由两根自重不计的直角弯杆组成，C 为铰链。不计各接触处摩擦，若在D 处作用有水平向左的主动力F ，则支座 A 对系统的约束反力为（ C ）。 ，方向水平向右 B.2F ，方向铅垂向上 22 ，方向由A 点指向C 点 22 ，方向由A 点背离C 点 4、图示平面直角弯杆ABC ，AB=3m ，BC=4m ，受两个力偶作用，其力偶矩分别为M 1=300N ·m 、M 2=600N ·m ，转向如图所示。若不计杆重及各接触处摩擦，则A 、C 支座的约束反力的大小为（ D ）。 =300N ，F C =100N =300N ，F C =300N =100N ，F C =300N =100N ，F C =100N 5、力系向某点平移的结果，可以得到( D )。 A.一个主矢量 B.一个主矩 C.一个合力 D.一个主矢量和一个主矩 6、平面一般力系向一点O 简化结果，得到一个主矢量R ′和一个主 矩m0，下列四种情况，属于平衡的应是( B )。 ′≠0 m0=0 ′=0 m0=0 ′≠0 m0≠0 ′=0 m0≠0 7、以下有关刚体的四种说法，正确的是( D )。 A.处于平衡的物体都可视为刚体 B.变形小的物体都可视为刚体 C.自由飞行的物体都可视为刚体 D.在外力作用下，大小和形状看作不变的物体是刚体 8、力的作用线都相互平行的平面力系称（D ）力系。 A.空间平行B：空间一般 C：平面一般D：平面平行 9、力的作用线既不汇交于一点，又不相互平行的力系称（B ）力系。A：空间汇交B：空间一般C：平面汇交 D：平面一般 10、平面力偶系合成的结果是一个（B ）。 A：合力B：合力偶C：主矩D：主矢和主矩 11、平面汇交力系合成的结果是一个（A ）。 A：合力B：合力偶C：主矩D：主矢和主矩12、平面平行力系合成的结果是（D ）。 第四章 平面任意力系 习 题 4.1 重W ，半径为r 的均匀圆球，用长为L 的软绳AB 及半径为R 的固定光滑圆柱面支持如图，A 与圆柱面的距离为d 。求绳子的拉力T F 及固定面对圆球的作用力N F 。 题4.1图 F T y x O F N 解：软绳AB 的延长线必过球的中心，力N F 在两个圆球圆心线连线上N F 和T F 的关系如图所示：AB 于y 轴夹角为θ 对小球的球心O 进行受力分析： 0,sin cos T N X F F θθ==∑ 0,cos sin T N Y F F W θθ=+=∑ sin R r R d θ+= + cos L r R d θ+= + ()()()()22 T R d L r F W R r L r ++=+++ ()()()() 22N R d R r F W R r L r ++=+++ 4.2 吊桥AB 长L ，重1W ，重心在中心。A 端由铰链支于地面，B 端由绳拉住，绳绕过小滑轮C 挂重物，重量2W 已知。重力作用线沿铅垂线AC ，AC =AB 。问吊桥与铅垂线的交角θ为多大方能平衡，并求此时铰链A 对吊桥的约束力A F 。 题4.2图 A y F A x F 解：对AB 杆件进行受力分析： 1 20,sin cos 022 A L M W W L θθ=-=∑ 解得： 21 2arcsin W W θ= 对整体进行受力分析，由: 20,cos 02 Ax X F W θ =-=∑ 2cos 2 Ax F W θ = 210,sin 02 Ay Y F W W θ =+-=∑ 22 121 Ay W W F W += 4.3 试求图示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ·m ，长度单位为m ，分布载荷集度为kN ／m 。 (提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分。) 题4.3图 第四章平面任意力系 一、判断题 1.设平面一般力系向某点简化得到一合力。如果另选适当的点简化，则力系可简化为一力偶。对吗？（?） 2.如图所示，力F和力偶（F'，F"）对轮的作用相同，已知，F'=F"=F。（?） 3.一般情况下，力系的主矩随简化中心的不同而变化。（?） 4.平面问题中，固定端约束可提供两个约束力和一个约束力偶。（?） 5.力系向简化中心简化，若R'=0，M b=0，即主矢、主矩都等于零，则原平面一般力系是一个平衡力系，对吗？ （?） 6.力偶可以在作用面内任意转移，主矩一般与简化中心有关，两者间有矛盾，对吗？（?） 7.组合梁ABCD受均布载荷作用，如图所示，均布载荷集度为q，当求D处约束反力时，可将分布力简化为在BE中点的集中力3qa，对吗？（?） 8.桁架中，若在一个节点上有两根不共线的杆件，且无载荷或约束力作用于该节点，则此二杆内力均为零，对吗？（?） 9.力的平移定理的实质是，作用于刚体的一个力，可以在力的作用线的任意平面内，等效地分解为同平面内另一点的一个力和一个力偶；反过来，作用于刚体某平面内的一个力和一个力偶也可以合成为同平面内另一点的一个力，对吗？（?） 10.当向A点简化时，有R=0，M A≠0，说明原力系可以简化为一力偶，其力偶矩就为主矩M A，其与简化中心无关。所以将R=0，M A≠0再向原力系作用面内任意点B简化，必得到R=0，M B=M A≠0的结果，对吗？（?） 二、选择题 1.对任何一个平面力系（）。 A.总可以用一个力与之平衡 B.总可以用一个力偶与之平衡 C.总可以用合适的两个力与之平衡 D.总可以用一个力和一个力偶与之平衡 2.如图所示，一平面力系向0点简化为一主矢R’和主矩M0，若进一步简化为一合力，则合力R为（）。 M?R） B.合力矢R位于O 合力矢R位于B（OB≠O C.合力矢R=R’位于B（OB=O M?R） D.合力矢R=R’位于A（OA=0M?R） 第二章力系的简化和平衡方程 一、填空题 1、在平面力系中，若各力的作用线全部，则称为平面汇交力系。 2、求多个汇交力的合力的几何法通常要采取连续运用力法则来求得。 3、求合力的力多边形法则是：将各分力矢首尾相接，形成一折线，连接其封闭边，这一从最先画的分力矢的始端指向最后面画的分力矢的的矢量，即为所求的合力矢。 4、平面汇交力系的合力作用线过力系的。 5、平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形。 6、平面汇交力系合成的结果是一个合力，这一个合力的作用线通过力系的汇交点，而合力的大小和方向等于力系各力的。 7、若平面汇交力系的力矢所构成的力多边形自行封闭，则表示该力系的等于零。 8、如果共面而不平行的三个力成平衡，则这三力必然要。 9、在平面直角坐标系内，将一个力可分解成为同一平面内的两个力，可见力的分力是量，而力在坐标轴上的投影是量。 10、合力在任一轴上的投影，等于各分力在轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。 11、已知平面汇交力系合力R在直角坐标X、Y轴上的投影，利用合力R与轴所夹锐角a的正切来确定合力的方向，比用方向余弦更为简便，也即tg a= | Ry / Rx | 。 12、用解析法求解平衡问题时，只有当采用坐标系时，力沿某一坐标的分力的大小加上适当的正负号，才会等于该力在该轴上的投影。 13、当力与坐标轴垂直时，力在该坐标轴上的投影会值为；当力与坐标轴平行时，力在该坐标轴上的投影的值等于力的大小。 14、平面汇交力系的平衡方程是两个的方程，因此可以求解两个未知量。 15、一对等值、反向、不共线的平行力所组成的力系称为_____。 16、力偶中二力所在的平面称为______。 17、在力偶的作用面内，力偶对物体的作用效果应取决于组成力偶的反向平行力的大小、力偶臂的大小及力偶的______。 18、力偶无合力，力偶不能与一个_____等效，也不能用一个______来平衡. 19、多轴钻床在水平工件上钻孔时，工件水平面上受到的是_____系的作用。 20、作用于物体上并在同一平面内的许多力偶平衡的必要和充分条件是，各力偶的_____代数和为零。 21、作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任意点，但必须同时附加一力偶，此时力偶的_____等于_____对新的作用点的矩。 22、一个力不能与一个力偶等效，但是一个力却可能与另一个跟它_____的力加一个力偶等效。 23、平面任意力系向作用面内的任意一点（简化中心）简化，可得到一个力和一个力偶，这个力的力矢等于原力系中所有各力对简化中心的矩的_____和，称为原力系主矢；这个力偶的力偶矩等于原力系中各力对简化中心的矩的和，称为原力对简化中心的主矩。 24、平面任意力系向作用面内任一点（简化中心）简化后，所得的主矢与简化中心的位置____，而所得的主矩一般与简化中心的位置______。 25、平面任意力系向作用面内任一点和简化结果，是主矢不为零，而主矩不为零，说明力系无论向哪一点简化，力系均与一个_____等效。 26、平面任意力系向作用面内任一点简化结果，是主矢不为零，而主矩为零，说明力系与通过简化中心的一个______等效。 27、平面任意力系向作用面内任一点简化后，若主矢_____，主矩_____,则原力系必然是平衡力系。 28、平面任意力系向作用面内的一点简化后，得到一个力和一个力偶，若将其再进一步合成，则可得到一个_____。 29、平面任意力系只要不平衡，则它就可以简化为一个______或者简化为一个合力。 30、对物体的移动和转动都起限制作用的约束称为______约束，其约束反力可用一对正交分力和一个力偶来表示。 31、建立平面任意力系的二力矩式平衡方程应是：任取两点A、B为矩心列两个力矩方程，取一轴X轴为投影列一个投影方程，但A、B两点的连线应_____于X轴。 工程力学 第四章平面任意力系 第四章平面任意力系 §4-1 平面任意力系概念及工程实例 一、工程实例 平面任意力系实例 二、平面任意力系的概念 各个力的作用线在同一平面内，但不汇交于一点，也不都平行的力系称为平面任意力系。= = 力线平移定理: 作用于刚体上任一点的力可平移到刚体上任一点而不改变对刚体的作用效应，但需增加一附加力偶，附加力偶的力偶矩矢等于原力对新的作用点之矩矢。 一、力的平移定理 —附加力偶 §4-2 平面任意力系的合成与平衡 力线平移的几个性质： 1、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶矩的大小与正负一般要随指定O 点的位置的不同而不同。 2、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。 3、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。 = = 应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点O 。 从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点O 的简化。点O 称为简化中心。 二、平面任意力系向一点简化 共点力系F1 、F2 、F3 的合成结果为一作用点在点O 的力FR 。这个力矢FR 称为原平面任意力系的主矢。 附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力偶的矩用MO 代表，称为原平面任意力系对简化中心O 的主矩。 结论： 平面任意力系向平面内任一点的简化结果，是一个作用在简化中心的主矢和一个对简化中心的主矩。 推广：平面任意力系对简化中心O 的简化结果 主矩： 主矢： 讨论:主矢 大小: 方向: 说明 1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。 第4章平面一般力系 1、图示平面机构,正方形平板与直角弯杆ABC在C处铰接。平板在板面内受矩为M=8N·m得力偶作用,若不计平板与弯杆得重量,则当系统平衡时,直角弯杆对板得约束反力大小为( C )。 A、2N B、4N C、2N D、4N 2、悬臂梁承受均匀分布载荷,支座A处得反力有四种结果,正确得就是( B )。 A、R A=ql, M A=0 B、R A=ql, M A=q l2 C、R A=ql, M A=q l2 D、R A=ql, M A=q l2 3、图示平面结构,由两根自重不计得直角弯杆组成,C为铰链。不计各接触处摩擦,若在D处作用有水平向左得主动力,则支座A对系统得约束反力为( C )。 A、F,方向水平向右 B、,方向铅垂向上 C、F,方向由A点指向C点 D、F,方向由A点背离C点 4、图示平面直角弯杆ABC,AB=3m,BC=4m,受两个力偶作用,其力偶矩分别为M1=300N·m、M2=600N·m,转向如图所示。若不计杆重及各接触处摩擦,则A、C支座得约束反力得大小为( D )。 A、F A=300N,F C=100N B、F A=300N,F C=300N C、F A=100N,F C=300N D、F A=100N,F C=100N 5、力系向某点平移得结果,可以得到( D )。 A、一个主矢量 B、一个主矩 C、一个合力 D、一个主矢量与一个主矩 6、平面一般力系向一点O简化结果,得到一个主矢量R′与一个主矩m0,下列四种情况,属于平衡得应就是( B )。 A、R′≠0 m0=0 B、R′=0 m0=0 C、R′≠0 m0≠0 D、R′=0 m0≠0 7、以下有关刚体得四种说法,正确得就是( D )。 A、处于平衡得物体都可视为刚体 B、变形小得物体都可视为刚 体 C、自由飞行得物体都可视为刚体 D、在外力作用下,大小与形状瞧作不变得物体就是刚体 8、力得作用线都相互平行得平面力系称(D )力系。 A、空间平行 B:空间一般 C:平面一般 D:平面平行 9、力得作用线既不汇交于一点,又不相互平行得力系称(B )力系。A:空间汇交 B:空间一般 C:平面汇交 D:平面一般 10、平面力偶系合成得结果就是一个(B )。 A:合力 B:合力偶 C:主矩 D:主矢与主矩 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 装．．．．．．．．．．．．．订．．．．．．．．．． 线 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ． 分配记 20 ∑Fy＝0 ∑MO(F)＝0 不难看出，平面平行力系的二矩式平衡方程为 ∑MＡ(F) ＝0 ∑MＢ(F) ＝0 其中A、B两点的连线不能与各力平行。 平面平行力系只有两个独立的方程，因而最多能解出两个未知量。 三.应用平面一般力系平衡方程的解题步骤如下： (1) 根据题意，选取适当的研究对象。 (2) 受力分析并画受力图。 (3) 选取坐标轴。坐标轴应与较多的未知反力平行或垂直。 (4) 列平衡方程，求解未知量。列力矩方程时，通常选未知力较多的交点为矩心。 (5) 校核结果。 应当注意：若由平衡方程解出的未知量为负，说明受力图上原假定的该未知量的方向与其实际方向相反。而不要去改动受力图中原假设的方向。 例4-2 已知F=15kN，M=3kN.m，求A、B处支座反力。 解(1) 画受力图，并建坐标系 (2) 列方程求解 图4-8 分配记 20例4-3 如图3-9所示外伸梁上作用有集中力FC＝20kN，力偶矩M＝10kN.m ，载荷集度为q＝10kN/m的均布载荷。求支座A、B处的反力。 图4-9 解取水平梁AB为研究对象, 画受力图如图4-9(b)所示。 列平衡方程并求解 分配记 结果均为正，说明图示方向与实际方向一致。 例3-4 塔式起重机如图4-10所示。设机架自重为G，重心在C点，与右轨 距离为e，载重W，吊臂最远端距右轨为l，平衡锤重Q，离左轨的距离为a， 轨距为b。试求塔式起重机在满载和空载时都不致翻倒的平衡锤重量的范围。 图4-10 解取塔式起重机为研究对象，作用在起重机上的力有重物W、机架重G、 平衡锤的重力Q及钢轨的约束反力NA和NB，这些力构成了平面平行力系，起 重机在该平面平行力系作用下平衡。 (1)满载时W＝Wmax，Q＝Qmin，机架可能绕B点右翻，在临界平衡状 态，A处悬空，NA＝0，受力图如图3-10b所示。则 第三章 习题3-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题3－2．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。 解：(1) 平行力系对A点的矩是： 取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且： 如图所示； 将R B向下平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R B。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对A点的主矩是： 向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且： 如图所示； 将R A向右平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。 习题3－3．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。 解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 习题3－4．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。 第3章 平面任意力系习题 1.是非题（对画√，错画×） 3-1.平面任意力系的主矢0∑='=n 1i i R F F =时，则力系一定简化一个力偶。 （ ） 3-2.平面任意力系中只要主矢0∑≠'=n 1 i i R F F =，力系总可以简化为一个力。 （ ） 3-3.平面任意力系中主矢的大小与简化中心的位置有关。（ ） 3-4.平面任意力系中主矩的大小与简化中心的位置无关。（ ） 3-5.作用在刚体上的力可以任意移动，不需要附加任何条件。（ ） 3-6.作用在刚体上任意力系若力的多边形自行封闭，则该力系一定平衡。（ ） 3-7.平面任意力系向任意点简化的结果相同，则该力系一定平衡。（ ） 3-8.求平面任意力系的平衡时，每选一次研究对象，平衡方程的数目不受限制。（ ） 3-9.桁架中的杆是二力杆。（ ） 3-10.静滑动摩擦力F 应是一个范围值。（ ） 2.填空题（把正确的答案写在横线上） 3-11.平面平行力系的平衡方程0)(0 )(i i ==∑∑==F F n 1 i B n 1i A M M ， 其限制条件 。 3-12.题3-12图平面力系，已知：F 1=F 2=F 3=F 4=F ,M=Fa ，a 为三角形边长，如以A 为简化中心，则最后的结果其大小 ，方向 。 3-13.平面任意力系向任意点简化除了简化中心以外，力系向 简化其主矩不变。 3-14.平面任意力系三种形式的平衡方程： 、 、 。 3-15.判断桁架的零力杆。题3-13a 图 、题3-13b 图 。 3 F 4 题3-12图 题3-13图 (a) (b) 3.简答题 3-16.平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果如何？（可能是一个力？可能是一个力偶？或者是一个力和一个力偶？） 题3-21图 ' 题3-22图 (2) (1) C 5KN 第3章平面任意力系习题 1. 是非题（对画√,错画×） n 3-1.平面任意力系的主矢F R= ∑F i =O时，则力系一定简化一个力偶。（） i =I n 3-2.平面任意力系中只要主矢F R = ∑F i =0 ,力系总可以简化为一个力。（） i 4 3-3.平面任意力系中主矢的大小与简化中心的位置有关。（） 3-4.平面任意力系中主矩的大小与简化中心的位置无关。（） 3-5.作用在刚体上的力可以任意移动，不需要附加任何条件。（） 3-6.作用在刚体上任意力系若力的多边形自行封闭，则该力系一定平衡。（） 3-7.平面任意力系向任意点简化的结果相同，则该力系一定平衡。（） 3-8.求平面任意力系的平衡时，每选一次研究对象，平衡方程的数目不受限制。（）3-9.桁架中的杆是二力杆。（） 3-10.静滑动摩擦力F应是一个范围值。（） 2. 填空题（把正确的答案写在横线上） n n 3-11.平面平行力系的平衡方程V M A（F i） =0 a M B（F i） =0， i T i T 其限制条件 _________________ 。 3-12.题3-12图平面力系，已知：F1=F2=F3=F 4=F , M=Fa，a为三角形边长，如以A 为简化中心，则最后的结果其大小___________ ,方向__________ 。 3-13 .平面任意力系向任意点简化除了简化中心以外，力系向______________________ 简化其主矩不变。 3-14.平面任意力系三种形式的平衡方程：___________________________ 、____________ 3-15.判断桁架的零力杆。题3-13a图_____________________ 、题3-13b图____________工程力学课后习题答案第四章 平面任意力系
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