Matlab 第五章
5.1用LU 分解求解下列线性方程组
???????=--+=-+-=+-=+-+0
466
2975135243214314214321x x x x x x x x x x x x x x 在命令窗口中构造矩阵A,B 对A 进行LU 分解，再通过算式X=U\(L\B)计算方程组的解 程序如下
A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;2,0,1,-1;1,6,-1,-4]%构造A 矩阵
A =
2 1 -5 1
1 -5 0 7
2 0 1 -1
1 6 -1 -4
>> [L,U]=lu(A)%对A 进行LU 分解
L =
1.0000 0 0 0
0.5000 1.0000 0 0
1.0000 0.1818 1.0000 0
0.5000 -1.0000 0.7213 1.0000
U =
2.0000 1.0000 -5.0000 1.0000
0 -5.5000 2.5000 6.5000
0 0 5.5455 -3.1818
0 0 0 4.2951
>> B=[13;-9;6;0];%构造矩阵B
>> X=U\(L\B)%求解解向量
X =
2.4351
-3.9008
-3.2901
-4.4198
5.2设()+=x ,,f z y x z
y z x 24y 22++,求函数f 在（0.5,0.5,0.5）附近的最小值 解：在命令窗口中构造函数，并求函数在自变量向量[0.5,0.5,0.5]附近时的最小值 fun=inline('x(1)+(x(2)^2)/x(1)/4+x(3)^2/x(2)+2/x(3)','x')%构造三元函数
>> [x,fval]=fminsearch(fun,[0.5,0.5,0.5])%在[0.5,0.5,0.5]附近求最小值
x =
0.5000 1.0000 1.0000
fval =
4.0000
5.5设有初值问题：
???2)0()1(422'
=+--=y t t y y 1t 0≤≤ 试求其数值解，并与其下面的精确解作比较
11)(y ++=t t 解：对11)(y ++=t t 进行求导整理以实现数值解与精确解的比较，建立ode 文件程序如下，命名为OdeFun3.m
function dy=OdeFun3(t,y)
dy=zeros(2,1);
dy(1)=((y(1)^2-t-2)/4)/(t+1);
dy(2)=1/(2*sqrt(t+1));
end
在命令窗口中输入
[t,y]=ode45('OdeFun3',[0 1],[2;2]);
plot(t,y(:,1),'-',t,y(:,2),'.')
其图形如下
第2章符号运算 习题2及解答 1 说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度” 对象，还是“符号”符号对象 3/7+; sym(3/7+; sym('3/7+'); vpa(sym(3/7+) 〖目的〗 不能从显示形式判断数据类型，而必须依靠class指令。 〖解答〗 c1=3/7+ c2=sym(3/7+ c3=sym('3/7+') c4=vpa(sym(3/7+) Cs1=class(c1) Cs2=class(c2) Cs3=class(c3) Cs4=class(c4) c1 = c2 = 37/70 c3 = c4 = Cs1 = double Cs2 = sym Cs3 = sym Cs4 = sym 2 在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认 为是自由符号变量. sym('sin(w*t)'),sym('a*exp(-X)'),sym('z*exp(j*th)') 〖目的〗 理解自由符号变量的确认规则。 〖解答〗 symvar(sym('sin(w*t)'),1) ans = w symvar(sym('a*exp(-X)'),1)
ans = a symvar(sym('z*exp(j*th)'),1) ans = z 5求符号矩阵???? ??????=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a A 的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达式置换”简洁化。 〖目的〗 理解subexpr 指令。 〖解答〗 A=sym('[a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33]') DA=det(A) IA=inv(A); [IAs,d]=subexpr(IA,d) A = [ a11, a12, a13] [ a21, a22, a23] [ a31, a32, a33] DA = a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31 IAs = [ d*(a22*a33 - a23*a32), -d*(a12*a33 - a13*a32), d*(a12*a23 - a13*a22)] [ -d*(a21*a33 - a23*a31), d*(a11*a33 - a13*a31), -d*(a11*a23 - a13*a21)] [ d*(a21*a32 - a22*a31), -d*(a11*a32 - a12*a31), d*(a11*a22 - a12*a21)] d = 1/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31) 8（1）通过符号计算求t t y sin )(=的导数 dt dy 。（2）然后根据此结果，求- =0t dt dy 和2 π = t dt dy 。 〖目的〗 diff, limit 指令的应用。 如何理解运行结果。 〖解答〗 syms t
a=input('type in the first sequence ='); b=input('type in the second sequence ='); c=conv(a,b); M=length(c)-1; n=0:1:M; disp('output sequence =');disp(c) stem(n,c) xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); type in the first sequence =[2 4 6 4 2 0 0 0] type in the second sequence =[3 -1 2 1] output sequence = Columns 1 through 9 6 10 18 16 18 12 8 2 0 Columns 10 through 11 0 0 ??? Undefined function or variable 'ylable'. Error in ==> E:\Matlab6p5FULL\bin\win32\Untitled.m On line 8 ==> xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); type in the first sequence =[2 4 6 4 2 0 0 0] type in the second sequence =[3 -1 2 1] output sequence = Columns 1 through 9 6 10 18 16 18 12 8 2 0 Columns 10 through 11
ones表示1矩阵 zeros表示0矩阵 ones(4)表示4x4的1矩阵 zeros(4)表示4x4的0矩阵 zeros(4,5)表示4x5的矩阵 eye(10,10)表示10x10的单位矩阵rand(4,5)表示4x5的伴随矩阵 det(a)表示计算a的行列式 inv(a)表示计算a的逆矩阵 Jordan(a)表示求a矩阵的约当标准块rank(a)表示求矩阵a的秩 [v,d]=eig(a)对角矩阵 b=a’表示求a矩阵的转置矩阵 sqrt表示求平方根 exp表示自然指数函数 log自然对数函数 abs绝对值 第一章 一、5（1） b=[97 67 34 10;-78 75 65 5;32 5 -23 -59]; >> c=[97 67;-78 75;32 5;0 -12]; >> d=[65 5;-23 -59;54 7]; >> e=b*c e = 5271 11574 -11336 664 1978 3112 （2）a=50:1:100 二、1 、x=-74; y=-27; z=(sin(x.^2+y.^2))/(sqrt(tan(abs(x+y)))+pi) z = 2、a=::; >> b=exp*a).*sin(a+ 3、x=[2 4; 5]; y=log(x+sqrt(1+x.^2))/2 y =4、a*b表示a矩阵和b矩阵相乘 a.*b表示a矩阵和b矩阵单个元素相乘A(m,n)表示取a矩阵第m行，第n列 A(m,:)表示取a矩阵第m行的全部元素 A(:,n)表示取a矩阵的第n列全部元素 A./B表示a矩阵除以b矩阵的对应元素， B.\A等价于A./B A.^B表示两个矩阵对应元素进行乘方运算A.^2表示a中的每个元素的平方 A^2表示A*A 例：x=[1,2,3]; y=[4,5,6]; z=x.^y z= 1 3 2 729 指数可以是标量（如y=2）.底数也可以是标量（如x=2） 5、a=1+2i; >> b=3+4i; >> c=exp((pi*i)/6) c = + d=c+a*b/(a+b) d = + 第二章 二、4、（1） y=0;k=0; >> while y<3 k=k+1; y=y+1/(2*k-1); end >> display([k-1,y-1/(2*k-1)]) ans = 第三章 二1（1）
第五章思考与实验 一思考题 1在matlab数据处理中，数据序列是如何表示的？ 答：可以让矩阵的每列或每行代表不同的被测变量，相应的行或列的元素代表被测向量的观测值，这样就很容易通过对矩阵元素的访问进行数据的处理和分析。 2函数sum与cumsum有何区别？ 答：sum（A）：如果A是一个向量，则返回向量各元素的和。如果A是一个矩阵，则返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素和。 sum(A,dim):当dim为1时，该函数等同于sum(A);当dim为2时，返回一个列向量，其第i 个元素是A的第i行的个元素之和。 cumsum(A):如果A是一个向量，则返回向量的累加和。如果A是一个矩阵，则返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累加和向量。 cumsum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于cumsum(A)；当dim为2时，返回一个矩阵，其第行是的第i行的累加和向量。 3利用randn函数生成符合正态分布的10*5随机矩阵A，写出完成下列操作的命令。 （1）A各列元素的均值和标准方差。 答：>> a=randn(10,5) a = 1.3005 -1.3165 -0.5492 0.0601 -1.5809 0.2691 -0.6103 1.0014 0.0510 -1.0978 -0.1551 0.4468 0.7482 0.7101 0.2103 0.0342 -2.4119 0.7242 -0.0953 -0.4456 0.9913 1.6895 0.7019 -1.2037 -0.2694 -1.3618 -0.9683 0.8053 0.2633 -1.1721 0.9792 1.4889 -0.1651 -0.1608 0.1277 -0.8863 -1.0166 -1.0022 -0.1653 1.0411 -0.3562 -2.1758 0.5817 1.1027 1.2827 -0.1428 -0.5737 2.1113 0.3762 0.3490 >> mean(a) ans = 0.0672 -0.5448 0.4957 0.0938 -0.1555 >> std(a) ans =
第五章 MATLAB 的绘画与图形处理 MATLAB 具有非常强大的二维和三维绘图功能，尤其擅长于各种科学运算结果的优秀可视化。 5.1二维曲线的绘制 5.1.1基本绘图命令plot plot 命令是MATLAB 中最简单而且使用最广泛的一个绘图命令，用来绘制二维曲线。 1. plot(x,y) 语法： plot(x,y) %绘制以x 为横坐标y 为纵坐标的二维曲线 【例5.1】绘制正弦曲线y=sin(x)和方波曲线，如图5.1所示。 >> x1=0:0.1:2*pi; >> y1=sin(x1); %y1为x1的正弦函数 >> plot(x1,y1); >> x2=[0 1 1 2 2 3 ]; >> y2=[1 1 0 0 1 1 ]; >> plot(x2,y2); >> axis([0 4,0 2]) %将坐标轴范围设定为0-4和0-2 2. plot(x1,y1,x2,y2,…)绘制多条曲线 plot 命令还可以同时绘制多条曲线，用多个矩阵对为参数，MATLAB 自动以不同的颜色绘制不同曲线。 【例5.2】绘制三条曲线，如图5.2所示。 图5.1 (a) 正弦曲线 (b) 方波曲线
>> x=0:0.1:2*pi; >> plot(x,sin(x),x,cos(x),x,sin(3*x)) %画三条曲线 图5.2 三条曲线 5.1.2绘制曲线的一般步骤 表5.1为绘制二维、三维图形一般步骤的归纳。 表5.1绘制二维、三维图形的一般步骤 内容 曲线数据准备： 对于二维曲线，横坐标和纵坐标数据变量； 说明： ?步骤1和3是最基本的绘图步骤，如果利用MA TLAB的默认设置通常只需要这两个基本步骤就可以基本绘制出图形，而其他步骤并不完全必需。 ?步骤2一般在图形较多的情况下，需要指定图形窗口、子图时使用。
第一大题： （1） a = 7/3 b = sym(7/3) c = sym(7/3,'d') d = sym('7/3') v1=vpa(abs(a-d)) v2=vpa(abs(b-d)) v3=vpa(abs(c-d)) a = 2.3333 b = 7/3 c = 2.3333333333333334813630699500209 d = 7/3 v1 = 0.0 v2 = 0.0 v3 = 0.00000000000000014802973661668756666666667788716（2） a = pi/3 b = sym(pi/3) c = sym(pi/3,'d') d = sym('pi/3') v1=vpa(abs(a-d)) v2=vpa(abs(b-d)) v3=vpa(abs(c-d)) a = 1.0472 b = pi/3 c = 1.047197551196597631317786181171 d = pi/3 v1 = 0.0 v2 = 0.0 v3 = 0.00000000000000011483642827992216762806615818554 (3) a = pi*3^(1/3) b = sym(pi*3^(1/3)) c = sym(pi*3^(1/3),'d') d = sym('pi*3^(1/3)') v1=vpa(abs(a-d)) v2=vpa(abs(b-d)) v3=vpa(abs(c-d))
a = 4.5310 b = 1275352044764433/281474976710656 c = 4.5309606547207899041040946030989 d = pi*3^(1/3) v1 = 0.00000000000000026601114166290944374842393221638 v2 = 0.00000000000000026601114166290944374842393221638 v3 = 0.0000000000000002660111416629094726767991785515 第二大题： （1） c1=3/7+0.1 c1 = 0.5286 双精度 （2） c2=sym(3/7+0.1) c2 = 37/70 符号 （3） c3=vpa(sym(3/7+0.1)) c3 = 0.52857142857142857142857142857143 完整显示精度 第三大题： （1） findsym(sym('sin(w*t)'),1) ans = w (2) findsym(sym('a*exp(-X)' ) ,1) ans = a (3) findsym(sym('z*exp(j*theta)'),1) ans = z
第五章 1.绘制下列曲线。 （1）2 1100 x y += （2）22 21x e y -=π （3）12 2 =+y x （4）? ??==3 2 5t y t x 答: (1) x=-10::10; y=100./(1+x.^2); plot(x,y) (2) x=-10::10; y=1/(2*pi)*exp(-x.^2/2); plot(x,y)
(3) ezplot('x^2+y^2=1')
(4) t=-10::10; x=t.^2; y=5*t.^3; plot(x,y) 2. 绘制下列三维图形。 （1）?? ? ??===t z t y t x sin cos （2）?? ? ??=+=+=u z v u y v u x sin sin )cos 1(cos )cos 1( （3）5=z （4）半径为10的球面（提示：用sphere 函数 答: (1) t=0:pi/100:2*pi; x=cos(t); y=sin(t);
z=t; plot3(x,y,z) (2) u=0:pi/100:2*pi; v=0:pi/100:2*pi; x=(1+cos(u)).*cos(v); y=(1+cos(u)).*sin(v); z=sin(u); plot3(x,y,z)
(3) [x,y]=meshgrid(-100:100); z=5*ones(size(x)); mesh(x,y,z) (4) [x,y,z] = sphere; %等价于sphere(20) 20是画出来的球面的经纬分面数...20的话就是20个经度, 20个纬度,或者说“就是划出20╳20面的单位球体，把球的表面分成400个小网格” surf(x,y,z); %绘制单位球面 x = 10*x; y = 10*y; z = 10*z; surf(x,y,z); %绘制半径为10的球面 axis equal
第5章 MATLAB绘图 习题5 一、选择题 1．如果x、y均为4×3矩阵，则执行plot(x,y)命令后在图形窗口中绘制（）条曲线。D A．12 B．7 C．4 D．3 2．下列程序的运行结果是（）。A x=0:pi/100:2*pi; for n=1:2:10 plot(n*sin(x),n*cos(x)) hold on end axis square A．5个同心圆 B．5根平行线 C．一根正弦曲线和一根余弦曲线 D．5根正弦曲线和5根余弦曲线3．命令text(1,1,'{\alpha}+{\beta}')执行后，得到的标注效果是（）。C A．{\alpha}+{\beta} B．{\α}+{\β} C．α+β D．\α+\β4．subplot(2,2,3)是指（）的子图。A A．两行两列的左下图 B．两行两列的右下图 C．两行两列的左上图 D．两行两列的右上图 5．要使函数y=2e x的曲线绘制成直线，应采用的绘图函数是（）。C A．polar B．semilogx C．semilogy D．loglog 6．下列程序的运行结果是（）。B [x,y]=meshgrid(1:5); surf(x,y,5*ones(size(x))); A．z=x+y平面 B．与xy平面平行的平面 C．与xy平面垂直的平面 D．z=5x平面 7．下列函数中不能用于隐函数绘图的是（）。D A．ezmesh B．ezsurf C．ezplot D．plot3 8．下列程序运行后，看到的图形（）。C t=0:pi/20:2*pi; [x,y]=meshgrid(-8:0.5:8); z=sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(x.^2+y.^2+eps);
实验01讲评、参考答案 讲评 未交实验报告的同学名单 批改情况： 问题1： 不仔细，式子中出错。 问题2： 提交的过程不完整。 问题3： 使用语句尾分号(;)不当，提交的过程中不该显示的结果显示。 问题4： 截屏窗口没有调整大小。
附参考答案： 实验01 MATLAB 运算基础 （第2章 MATLAB 数据及其运算） 一、实验目的 1. 熟悉启动和退出MATLAB 的方法。 2. 熟悉MATLAB 命令窗口的组成。 3. 掌握建立矩阵的方法。 4. 掌握MATLAB 各种表达式的书写规则以及常用函数的使用。 二、实验内容 1. 数学表达式计算 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。 1.1 计算三角函数 12 2sin 851z e =+（注意：度要转换成弧度，e 2如何给出） 示例：点击Command Window 窗口右上角的，将命令窗口提出来成悬浮窗口，适 当调整窗口大小。 命令窗口中的执行过程： 《MATLAB 软件》课内实验 王平
1.2 计算自然对数 221 ln(1)2z x x =++，其中2120.45 5i x +??=??-??（提示：clc 命令擦除命令窗口，clear 则清除工作空间中的所有变量，使用时注意区别，慎用clear 命令。 应用点乘方） 命令窗口中的执行过程： 1.3 求数学表达式的一组值 0.30.330.3sin(0.3)ln , 3.0, 2.9,,2.9,3.022 a a e e a z a a --+=++=--L 提示：利用冒号表达式生成a 向量，求各点的函数值时用点乘运算。 命令窗口中的执行过程：
第5章--M A T L A B绘图-习题答案
第5章 MATLAB绘图 习题5 一、选择题 1．如果x、y均为4×3矩阵，则执行plot(x,y)命令后在图形窗口中绘制（）条曲线。D A．12 B．7 C．4 D．3 2．下列程序的运行结果是（）。A x=0:pi/100:2*pi; for n=1:2:10 plot(n*sin(x),n*cos(x)) hold on end axis square A．5个同心圆 B．5根平行线 C．一根正弦曲线和一根余弦曲线 D．5根正弦曲线和5根余弦曲线 3．命令text(1,1,'{\alpha}+{\beta}')执行后，得到的标注效果是（）。C A．{\alpha}+{\beta} B．{\α}+{\β} C．α+β D．\α+\β 4．subplot(2,2,3)是指（）的子图。A A．两行两列的左下图 B．两行两列的右下图 C．两行两列的左上图 D．两行两列的右上图 5．要使函数y=2e x的曲线绘制成直线，应采用的绘图函数是（）。C A．polar B．semilogx C．semilogy D．loglog 6．下列程序的运行结果是（）。B [x,y]=meshgrid(1:5); surf(x,y,5*ones(size(x))); A．z=x+y平面 B．与xy平面平行的平面 C．与xy平面垂直的平面 D．z=5x平面 7．下列函数中不能用于隐函数绘图的是（）。D A．ezmesh B．ezsurf C．ezplot D．plot3 8．下列程序运行后，看到的图形（）。C t=0:pi/20:2*pi; [x,y]=meshgrid(-8:0.5:8);
第一章 2.在命令窗口输入‘’w=3+2‘’，然后依次使用clear和clc命令，分别观察命令窗口、工作空间窗口和历史命令窗口的变化。 使用clear命令时，命令窗口无变化，工作空间窗口中的内容被删除，历史命令窗口多出一条命令记录。 使用clc命令时，命令窗口中的内容被删除，工作空间窗口无变化，历史命令窗口中多出一条命令记录 3.将硬盘上一已有目录，加入到搜索路径，并将其设置为当前工作目录。 File-set path-add folder-save 第二章 1.计算复数3+4i与5-6i的乘积。 a=3+4i b=5-6i c=a*b 2.构建结构体Students，属性包含Name、age和Email，数据包括｛’Zhang’，18，*‘Zhang@16 https://www.doczj.com/doc/a66941799.html,’，’Zhang@https://www.doczj.com/doc/a66941799.html,’+｝、｛’Wang’，21，[]｝和｛’Li’，[],[]｝，构建后读取所有Name属性值，并且修改’Zhang’的Age属性值为19。 Students(1).Name='Zhang' Students(1).Age=18 Students(1).Email='Zhang@https://www.doczj.com/doc/a66941799.html,','Zhang@https://www.doczj.com/doc/a66941799.html,' Students(2).Name='Wang' Students(2).Age=21 Students(2).Email=[] Students(3).Name='Li' Students(3).Age=[] Students(3).Email=[] https://www.doczj.com/doc/a66941799.html, Student(1).Age=19
Student(1).Age 3.用满矩阵和稀疏矩阵存储方式分别构造下属矩阵： A=[0 1 0 0 0;1 0 0 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 1 0] ; F=full(A) S=sparse(A) S=sparse([2,1,4],[1,2,4],[1,1,1],4,5) 4.采用向量构造符得到向量[1,5,9....,41]. A=1:4:41 5.按水平和竖直方向分别合并下述两个矩阵： A=[1 0 0;1 1 0;0 0 1],B=[2 3 4;5 6 7;8 9 10] A=[1 0 0;1 1 0;0 0 1] ; B=[2 3 4;5 6 7;8 9 10] ; C=[A B] D=[A;B] 6.分别删除第五题两个结果的第2行。 A=[1 0 0;1 1 0;0 0 1] B=[2 3 4;5 6 7;8 9 10] C=[A B] D=[A;B] C(2,:)=[] D(2,:)=[] 7.分别将第5题两个结果的第2行最后3列的数值改为[11 12 13]。 A=[1 0 0;1 1 0;0 0 1] B=[2 3 4;5 6 7;8 9 10] C=[A B] D=[A;B] C(2,4:6)=[11 12 13] D(2,:)=[11 12 13] 8.分别查看第5题两个结果的各方向长度
5.6 控制系统的时域响应MATLAB 仿真实训 5.6.1实训目的 1. 学会利用MATLAB 绘制系统的单位阶跃响应曲线，掌握读取系统动态性能指标的方法； 2. 学会利用MATLAB 绘制系统的单位脉冲响应曲线的方法； 3. 掌握利用MATLAB 绘制系统的零输入响应曲线的方法； 4. 掌握利用MATLAB 绘制系统的一般输入响应曲线的方法； 5. 学会通过仿真曲线读取相关信息，并依据有关信息进行系统的时域分析。 5.6.2实训内容 1.编写程序求取下列各系统的单位阶跃响应，完成表5-5并记录相关曲线。 162.316)(21++= s s s G 16 4.216 )(22 ++=s s s G 166.116)(2 3++=s s s G 1616 )(24++=s s s G 解：>> n1=16; >> d1=[1,3.2,16]; >> sys1=tf(n1,d1); >> step(sys1) >> n2=16; >> d2=[1,2.4,16]; >> sys2=tf(n2,d2); >> step(sys2)
>> n3=16; >> d3=[1,1.6,16]; >> sys3=tf(n3,d3); >> step(sys3) >> n4=16; >> d4=[1,1,16]; >> sys4=tf(n4,d4); >> step(sys4)
w=4; cmax1=1+exp(-z1*pi/sqrt(1-z1^2)); tp1=pi/(w*sqrt(1-z1^2)); ts1=3.5/(z1*w); [cmax1,tp1,ts1] ans = 1.2538 0.8569 2.1875 >> z2=0.3; w=4; cmax2=1+exp(-z2*pi/sqrt(1-z2^2)); tp2=pi/(w*sqrt(1-z2^2)); ts2=3.5/(z2*w); [cmax2,tp2,ts2]
第2章 MATLAB数据及其运算 习题2 一、选择题 1．下列可作为MA TLAB合法变量名的是（）。D A．合计B．123 C．@h D．xyz_2a 2．下列数值数据表示中错误的是（）。C A．+10 B．1.2e-5 C．2e D．2i 3．使用语句t=0:7生成的是（）个元素的向量。A A．8 B．7 C．6 D．5 4．执行语句A=[1,2,3;4,5,6]后，A(3)的值是（）。B A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知a为3×3矩阵，则a(:,end)是指（）。D A．所有元素B．第一行元素 C．第三行元素D．第三列元素 6．已知a为3×3矩阵，则运行a (1)=[]后（）。A A．a变成行向量B．a变为2行2列 C．a变为3行2列D．a变为2行3列 7．在命令行窗口输入下列命令后，x的值是（）。B >> clear >> x=i*j A．不确定B．-1 C．1D．i*j 8．fix(354/100)+mod(354,10)*10的值是（）。D A．34 B．354 C．453D．43 9．下列语句中错误的是（）。B A．x==y==3 B．x=y=3 C．x=y==3 D．y=3,x=y 10．find(1:2:20>15)的结果是（）。C A．19 20 B．17 19 C．9 10 D．8 9 11．输入字符串时，要用（）将字符括起来。C A．[ ] B．{ } C．' ' D．" " 12．已知s='显示"hello"'，则s的元素个数是（）。A A．9 B．11 C．7 D．18
13．eval('sqrt(4)+2')的值是（）。B A．sqrt(4)+2 B．4 C．2 D．2，2 14．有3×4的结构矩阵student，每个结构有name（姓名）、scores（分数）两个成员，其中scores是以1×5矩阵表示的5门课的成绩，那么要删除第4个学生的第2门课成绩，应采用的正确命令是（）。D A．rmfield(student(1,2).scores(2)) B．rmfield(student(4).scores) C．student(4).scores(2)=0 D．student(1,2).scores(2)=[] 15．有一个2行2列的单元矩阵c，则c(2)是指（）。B A．第一行第二列的元素内容B．第二行第一列的元素内容 C．第一行第二列的元素D．第二行第一列的元素 二、填空题 1．从键盘直接输入矩阵元素来建立矩阵时，将矩阵的元素用括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用分隔，不同行的元素之间用分隔。中括号，逗号或空格，分号 2．设A=[1,2;3,4]，B=[5,6;7,8]，则A*B= ，A.*B= 。 A*B=[19,22;43,50]，A.*B=[5,12;21,32] 3．有3×3矩阵，求其第5个元素的下标的命令是，求其第三行、第三列元素的序号的命令是。[i,j]=ind2sub([3 3],5)，ind=sub2ind([3 3],3,3) 4．下列命令执行后的输出结果是。20 >> ans=5; >> 10; >> ans+10 5．下列命令执行后，new_claim的值是。This is a great example. claim= 'This is a good example.'; new_claim=strrep(claim,'good','great') 三、应用题 1．命令X=[]与clear X有何不同？请上机验证结论。 Clear X是将X从工作空间中删除，而X=[]是给X赋空矩阵。空矩阵存在于工作空间中，只是没有任何元素。 2．在一个MA TLAB命令中，6 + 7i和6 + 7*i有何区别？i和I有何区别？ 3．设A和B是两个同大小的矩阵，试分析A*B和A.*B、A./B和B.\A、A/B和B\A 的区别？如果A和B是两个标量数据，结论又如何？ 4．写出完成下列操作的命令。 （1）将矩阵A第2～5行中第1，3，5列元素赋给矩阵B。 （2）删除矩阵A的第5号元素。 （3）求矩阵A的大小和维数。 2
第一题：某河床的横截面积，为了计算最大的排洪量，需要计算他的横断面积，用梯形法计算其断面积。 >> x=[0 4 10 12 15 22 28 34 40]; y=[0 1 3 6 8 9 5 3 0]; trapz(x,y) ans = 178.5000 答：用梯形积分法求的其面积为178.5平方米。 第五题：求下列积分的数值解。 （2）. e 2x 2π 0cos ?3x dx >>fun=inline('exp(2*x).*cos(x).^3'); >>quadl(fun,0,2*pi) ans = 9.7054e+004 答：所求积分的数值解为：9.7054*10^4。 （4） sinx x 10dx .>>fun=@(x)sin(x)./x; quadl(fun,1e-10,1) ans = 0.9461 答：所求积分的数值解为：0.9461. （6） dθ 2sinθ1 02π0
.>>fun=inline('sqrt(1+r.^2.*sin(th))','r','th'); dblquad(fun,0,1,0,2*pi) ans = 6.1879 答：所求积分的数值解为：6.1879. （7）1+x+y dydx,D为x2+y2≤2x .function s=dblquad2(fun,a,b,clo,dhi,n) ifnargin<6,n=100;end x=linspace(a,b,n+1); s=0; for i=1:n s=s+dblquad(fun,x(i),x(i+1),feval(clo,(x(i)+x(i+1))/2),feval(dhi,(x(i)+x(i+1))/ 2)); end >>clear; >>fun=inline('1+x+y.^2','x','y'); >>clo=inline('-sqrt(2*x-x.^2)'); >>dhi=inline('sqrt(2*x-x.^2)'); >>dblquad2(fun,0,2,clo,dhi,100) ans = 7.0705
MATLAB 及其在大学物理中的应用——第二章习题答案 作者：荆楚理工吴世华 2.1试求下列极限： （1）x x x 1)93(lim +∞→（2）5 232)5()3()2(lim +++∞→+++x x x x x x x 2.2求下列函数的导数： （1） x e x x x y -=1sin )(（2）) 4)(3()2)(1()(----=x x x x x y （3）)ln(tan 22y x x y a +=（4）0,ln 1)(>+-=n x a x na x y n n 2.3已知参数方程22,sin cos cos ln dx y d dx dy t t t y t x 和求? ??-==。2.4设22,00y u xv yu yv xu ?????=+=+求。2.5设已知函数矩阵 ?? ????++=z y x z e x y x f y sin 3),(23，试求其雅可比矩阵。2.6求下列不定积分：
（1）dx a x x a x x f ?++=2222) (3)(（2） dx x x x x x f ?+++=1)1()(（3） dx bx xe x f ax ?=cos )(（4）cxdx bx e x f ax sin sin )(?=2.7求下列函数的泰勒幂级数展开。（1）dt t t x ?0sin （2）x x -+11ln （3） )3/3sin(5π+-x e x 分别关于x=0,x=a 的幂级数展开。2.8分别用roots 函数和多项式伴随矩阵的特征值求根法求解方程 6251234=++-x x x 的所有根。 2.9分别用矩阵除法和linsolve 函数法求解下列方程组。 ???????=++-+=+--=+-+--=+-+-0 2660835502492633092458432142143214321x x x x x x x x x x x x x x x 2.10用符号法求解方程组：? ??=-=+151926628y x y x
第5章MATLAB绘图 习题5 一、选择题 1．如果x、y均为4×3矩阵，则执行plot(x,y)命令后在图形窗口中绘制（）条曲线。D A．12B．7C．4D．3 2．下列程序的运行结果是（）。A x=0:pi/100:2*pi; forn=1:2:10 plot(n*sin(x),n*cos(x)) holdon end axissquare A．5个同心圆B．5根平行线 C．一根正弦曲线和一根余弦曲线D．5根正弦曲线和5根余弦曲线3．命令text(1,1,'{\alpha}+{\beta}')执行后，得到的标注效果是（）。C A．{\alpha}+{\beta}B．αβ}C．α+βD．αβ 4．subplot(2,2,3)是指（）的子图。A A．两行两列的左下图B．两行两列的右下图 C．两行两列的左上图D．两行两列的右上图 x的曲线绘制成直线，应采用的绘图函数是（）。C 5．要使函数y=2e A．polarB．semilogxC．semilogyD．loglog 6．下列程序的运行结果是（）。B [x,y]=meshgrid(1:5); surf(x,y,5*ones(size(x))); A．z=x+y平面B．与xy平面平行的平面 C．与xy平面垂直的平面D．z=5x平面 7．下列函数中不能用于隐函数绘图的是（）。D A．ezmeshB．ezsurfC．ezplotD．plot3 8．下列程序运行后，看到的图形（）。C t=0:pi/20:2*pi; [x,y]=meshgrid(-8:0.5:8); z=sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(x.^2+y.^2+eps);
第2章--M A T L A B数据及其运算-习题答案
第2章 MATLAB数据及其运算 习题2 一、选择题 1．下列可作为MATLAB合法变量名的是（）。D A．合计 B．123 C．@h D．xyz_2a 2．下列数值数据表示中错误的是（）。C A．+10 B．1.2e-5 C．2e D．2i 3．使用语句t=0:7生成的是（）个元素的向量。A A．8 B．7 C．6 D．5 4．执行语句A=[1,2,3;4,5,6]后，A(3)的值是（）。B A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知a为3×3矩阵，则a(:,end)是指（）。D A．所有元素 B．第一行元素 C．第三行元素 D．第三列元素 6．已知a为3×3矩阵，则运行a (1)=[]后（）。A A．a变成行向量 B．a变为2行2列 C．a变为3行2列 D．a变为2行3列 7．在命令行窗口输入下列命令后，x的值是（）。B >> clear >> x=i*j A．不确定 B．-1 C．1 D．i*j 8．fix(354/100)+mod(354,10)*10的值是（）。D A．34 B．354 C．453 D．43 9．下列语句中错误的是（）。B A．x==y==3 B．x=y=3 C．x=y==3 D．y=3,x=y 10．find(1:2:20>15)的结果是（）。C A．19 20 B．17 19 C．9 10 D．8 9 11．输入字符串时，要用（）将字符括起来。C A．[ ] B．{ } C．' ' D．" " 12．已知s='显示"hello"'，则s的元素个数是（）。A A．9 B．11 C．7 D．18
第五章习题 1.读取一副图像，如果是彩色图则转化为灰度图；对得到的灰度图做如下处理：（1）将灰度值大于200的像素值全部设置为200； （2）将灰度值小于100的像素值全部设置为100； （3）比较原图和经过步骤（1）和（2）处理后得到的图的差异 答： %%原图的读入 clc; clear all; close all; I=imread('tulip.jpg'); subplot(1,3,1); imshow(I); title('原图') %%灰度图的保存与显示 I_gray=rgb2gray(I); imwrite(I_gray,'1_gray.bmp', 'bmp'); subplot(1,3,2); imshow(I_gray); title('灰度图') %%变换后的灰度图 I1=I_gray; I1(I_gray>200)=200; I1(I_gray<100)=100; subplot(1,3,3); imshow(I1); title('变换后的图') 改变后，图像由彩色变成灰色，色彩较为单一,且变得不是那么清晰。
2.将如下字符串中的大写字符转换为小写，小写转换为大写。 Matlab is a useful soft. It is well used in many Areas. 答： clc; clear all; close all; a='Matlab is a useful soft. It is well used in many Areas.'; b=double(a); c=find(a>='a'&a<='z'); d=find(a>='A'&a<='Z'); b(c)=b(c)-32; b(d)=b(d)+32; char(b) ans = mATLAB IS A USEFUL SOFT. iT IS WELL USED IN MANY aREAS. 3.score.txt文件中记录了某个班级的同学的期末成绩，编写程序读取该文件的内容，实现如下功能： （1）统计90以上学生的人数，输出90分以上学生的名单。 （2）统计不及格的学生的人数，输出其名单（及格分数为60分或以上）。 （3）画出全体同学的分数分布的统计直方图。 答： %%数据输入模块 clc; clear all; close all; ST=importdata('score.txt'); s1=ST.data; s2=ST.textdata; %% %%统计90分以上的人数 x=0; X=[]; for i=1:20 if s1(i)>90 X=[X;s2(i+1,3)]; x=x+1; end end %% %%统计60分一下的人 y=0; Y=[];
4. (1) syms x positive assumeAlso(x,'integer') f1=x^4-5.1*x^3+58.04*x^2-264.384*x+321.408; r1=solve(f1) (2) syms x clear syms a positive solve(x^2-a*x+a^2) 5. A=sym('[a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33]') 或 A=sym('a%d%d',[3,3]) Dt=det(A) Iv=inv(A) [Ivs,d]=subexpr(Iv,'d') 6. syms x k f=x^k; s=symsum(f,k,0,inf) subs(s,x,{sym('-1/3'),sym('1/pi'),sym('3')}) 7. syms k syms x positive f=2/(2*k+1)*((x-1)/(x+1))^(2*k+1); s=simple(symsum(f,k,0,inf)) 8. syms t y=abs(sin(t)) d=diff(y) d0=limit(d,t,0,'left') d1=limit(d,t,pi/2) (or subs(d,t,sym('pi/2'))) 9. syms x clear syms x f=exp(-abs(x))*abs(sin(x)) vpa(int(f,x,-5*pi,1.7*pi),64) 10. syms x y
int(int(f,y,1,x^2),x,1,2) 11. syms t x f=sin(t)/t y=int(f,t,0,x) y5=subs(y,x,sym('4.5')) ezplot(y,[0,2*pi]) 12. syms x syms n positive f=sin(x)^n y=int(f,x,0,pi/2) ys=vpa(subs(y,n,sym('1/3'))) yd=vpa(subs(y,n,1/3)) 13. syms a b k n x=a^k; h=b^k; f=subs(h,k,n)*subs(x,k,k-n) y=symsum(f,n,0,k) 15. syms A t w syms a positive ft=A*exp(-a*abs(t)); Fw=fourier(ft,t,w) 16. syms t A w syms tao positive ft=A*((1+t/tao)*(heaviside(t+tao)-heaviside(t))+(1-t/tao)*(heaviside(t)-heaviside(t-tao))); Fw=simple(fourier(ft,t,w)) Fw1=simple(subs(Fw,[A,tao],[2,2])) ezplot(Fw1) 17. syms s t Fs=(s+3)/(s^3+3*s^2+6*s+4) ft=ilaplace(Fs, s,t) 18. syms t s y=sym('f(t)')