（人教版）中考数学复习（全部）专题练习汇总
第1讲：实数概念与运算
一、夯实基础
1、绝对值是6的数是________
2、|2
1
|
的倒数是________________。 3、2的平方根是_________.
4、下列四个实数中，比－1小的数是（ ） A ．－2
B.0
C ．1
D ．2
5、在下列实数中,无理数是( ) 5 D.
13
二、能力提升
6、小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为（ ） A ．4℃ B ．9℃ C ．－1℃ D ．－9℃
7、定义一种运算☆，其规则为a ☆b =1a ＋1
b
，根据这个规则、计算2☆3的值是（ ） A ．
65 B ． 1
5
C ．5
D ．6 8、下列计算不正确的是（ ）
（A ）31222-+=- （B ）2
11
39
??-= ??? （C ）33-= （D ）1223=
三、课外拓展
9、实数a 、b 在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是________。
四、中考链接
10、数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（ ）
A. 6或6-
B. 6
C. 6-
D. 3或3- 11、如果a 与1互为相反数，则a 等于（ ）．
A ．2
B ．2-
C ．1
D ．1- 12、下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（ ） A 、 4.84 B 、0.484 C 、0.0484 D 、0.00484
13、― 2×6
3
＝
14、在﹣2，2，2这三个实数中，最小的是
15、写出一个大于3且小于4的无理数。
参考答案
一、夯实基础 1、6和-6 2、2 3、2± 4、A 5、C 二、能力提升 6、C 7、A 8、A
三、课外拓展 9、a b > 四、中考链接 10、A 11、C 12、C 13、-2 14、﹣2
15、解：∵π≈3.14…， ∴3＜π＜4， 故答案为：π（答案不唯一）．
第2讲：整式与因式分解
一、夯实基础
1．计算（直接写出结果） ①a ·a 3
= ③(b 3)4
= ④(2ab )3=
⑤3x 2
y ·
)22
3y x -（= 2．计算：2
332)()(a a -+-＝ ．
3．计算：)(3)2(4
3222y x y x xy -??-＝ ． 4．18
21684=??n n n ，求n ＝ ． 5．若._____34,99221
3
=-=??++-m m y x y x y
x n n m m 则
二、能力提升
6．若)5)((-+x k x 的积中不含有x 的一次项，则k 的值是（） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．－5或5
7．若))(3(152
n x x mx x ++=-+，则m 的值为（） A ．－5 B ．5 C ．－2 D ．2 8．若1
4
2-=y x
，1
3
27+=x y ，则y x -等于（）
A ．－5
B ．－3
C ．－1
D ．1 9．如果552=a ，443=b ，33
4=c ，那么（）
A ．a ＞b ＞c
B ．b ＞c ＞a
C ．c ＞a ＞b
D ．c ＞b ＞a 三、课外拓展 10．①已知,2,2
1
==mn a 求n m a a )(2?的值. ②若的求n n n
x x x 22232)(4)3(,2---=值
11．若0352=-+y x ，求y
x
324?的值．
四、中考链接
12．（龙口）先化简，再求值：（每小题5分，共10分） （1）x （x -1）+2x （x +1）－（3x -1）（2x -5），其中x =2． （2）3
4
2
)()(m m m -?-?-，其中m =2-
13、（延庆）已知，求下列各式的值：
（1）； （2）
．
14、（鞍山）已知：，
.求：（1）
； （2）
.
15、计算：；
参考答案
一、夯实基础
1．a 4
，b 4
，8a 3b 3
，-6x 5y 3
； 2．0； 3．-12x 7y 9； 4．2； 5．4
二、能力提升 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．B ； 三、课外拓展 10．①
16
1
；②56； 11．8； 四、中考链接
12．(1)-3x 2
+18x-5，19； (2)m 9
，-512； 13.（1）45；（2）57 14.（1）9；（2）1 15.
第3讲：分式检测
一、夯实基础
1．下列式子是分式的是( )
A ．x 2
B ．x x ＋1
C ．x 2＋y
D ．x
3 2．如果把分式
2xy
x ＋y
中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．扩大9倍 D ．不变
3．当分式
x －1
x ＋2
的值为0时，x 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－2
4．化简：(1)x 2－9
x －3
＝__________.
(2)
a
a －1＋11－a
＝__________. 二、能力提升 5．若分式
2
a ＋1
有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ＝0 B ．a ＝1 C ．a ≠－1 D ．a ≠0 6．化简2x 2
－1÷1x －1
的结果是( ) A ．.
2x －1 B ．2x 3－1 C ．2x ＋1
D ．2(x ＋1) 7．化简m 2－163m －12
得__________；当m ＝－1时，原式的值为__________．
三、课外拓展
8．化简? ??
?
?m 2
m －2＋42－m ÷(m ＋2)的结果是( )
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．(m ＋2)2
9．下列等式中，不成立的是( )
A ．x 2－y 2x －y ＝x －y
B ．x 2－2xy ＋y 2x －y ＝x －y
C ．xy x 2－xy ＝y x －y
D ．y x －x y ＝y 2－x 2
xy
10．已知1a －1b ＝12，则ab a －b 的值是( )
A ．12
B ．－1
2 C ．2 D ．－2 11．当x ＝__________时，分式
x －2
x ＋2
的值为零． 12．计算（2-a a —2
+a a
）·a a 24-的结果是（ ）
A ． 4
B ． －4
C ．2a
D ．－2a 13．分式方程
2114
339
x x x +=-+-的解是（ ）
A ．x=－2
B ．x=2
C ． x=±2 D．无解 14．把分式
(0)xy
x y x y
+≠+中的x ,y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的1
3
C ．扩大为原来的9倍
D ．不变 四、中考链接
15．(临沂)先化简，再求值：
(1)? ????1－1a －1÷a 2
－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝－1. (2)3－x 2x －4÷? ??
??5
x －2－x －2，其中x ＝3－3.
参考答案
一、夯实基础
1．B B 项分母中含有字母．
2．A 因为x 和y 都扩大3倍，则2xy 扩大9倍，x ＋y 扩大3倍，所以2xy
x ＋y
扩大3倍． 3．B 由题意得x －1＝0且x ＋2≠0，解得x ＝1.
4．(1)x ＋3 (2)1 (1)原式＝(x ＋3)(x －3)x －3＝x ＋3；(2)原式＝a a －1－1a －1＝a －1
a －1＝1.
二、能力提升
5．C 因为分式有意义，则a ＋1≠0，所以a ≠－1. 6．C 原式＝2(x ＋1)(x －1)·(x －1)＝2
x ＋1.
7．
m ＋4
3 1 原式＝(m ＋4)(m －4)3(m －4)＝m ＋43.当m ＝－1时，原式＝－1＋4
3
＝1. 三、课外拓展
8．B 原式＝m 2－4m －2·1m ＋2＝(m ＋2)(m －2)m －2·1m ＋2＝1.
9．A x 2－y 2x －y ＝(x ＋y )(x －y )
x －y
＝x ＋y .
10．D 因为1a －1b ＝12，所以b －a ab ＝12，所以ab ＝－2(a －b )，所以ab a －b ＝－2(a －b )
a －
b ＝－
2.
11．2 由题意得x －2＝0且x ＋2≠0，解得x ＝2. 12. B 13. B 14. A 四、中考链接
15．解：(1)? ????1－1a －1÷a 2
－4a ＋4a 2－a ＝a －2a －1·a (a －1)(a －2)2＝
a a －2.当a ＝－1时，原式＝a a －2＝－1－1－2＝1
3
. (2)3－x 2x －4÷? ????5x －2－x －2＝3－x 2(x －2)÷? ????5x －2－x 2
－4x －2 ＝3－x 2(x －2)÷9－x 2
x －2＝3－x 2(x －2)·x －2(3－x )(3＋x ) ＝
12x ＋6.∵x ＝3－3，∴原式＝12x ＋6＝36
.
第4讲：二次根式
一、夯实基础
1．使3x －1有意义的x 的取值范围是( )
A ．x ＞13
B ．x ＞－13
C ．x ≥13
D ．x ≥－13
2．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( ) A ．－15 B ．15 C ．－152 D ．152
3．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A ．18 B ．27 C ．2
3 D ．32
4．下列运算正确的是( )
A ．25＝±5 B．43－27＝1 C ．18÷2＝9 D ．24·32
＝6 5．估计11的值( )
A ．在2到3之间
B ．在3到4之间
C ．在4到5之间
D ．在5到6之间 二、能力提升
6．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则? ??
??x y
2 012的值是__________． 7．有下列计算：①(m 2)3
＝m 6
，②4a 2
－4a ＋1＝2a －1，③m 6
÷m 2
＝m 3
，④27×50÷6＝15，⑤212－23＋348＝143，其中正确的运算有__________．(填序号)
三、课外拓展
8．若x ＋1＋(y －2 012)2
＝0，则x y
＝__________. 9．当－1＜x ＜3时，化简：x －3
2
＋x 2
＋2x ＋1＝__________.
10．如果代数式
4
x －3
有意义，则x 的取值范围是________．
11、比较大小：⑴3 5 2 6 ⑵11 －10 14 －13 12、若最简根式m 2
－3 与5m+3 是同类二次根式，则m= . 13、若 5 的整数部分是a ，小数部分是b ，则a －1
b = 。
四、中考链接
14．（乳山）计算：(3＋2)(3－2)－|1－2|.
15．（福州）计算：(－3)0－27＋|1－2|＋
1
3＋2
.
参考答案
一、夯实基础
1．C 由题意得3x －1≥0，所以x ≥1
3
.
2．A 由题意得2x －5≥0且5－2x ≥0，解得x ＝52，此时y ＝－3，所以2xy ＝2×5
2×(－
3)＝－15.
3．B 18＝32，27＝33，
23＝6
3
，32＝62
. 4．D
25＝5,43－27＝43－33＝3，18÷2＝9＝3，24·
32
＝24×3
2
＝36＝6.
5．B 因为3＝9，4＝16，9＜11＜16，所以11在3到4之间． 二、能力提升
6．1 由题意得x －3＝0，y ＋3＝0，则x ＝3，y ＝－3，所以? ??
?
?x y 2 012＝(－1)2 012＝1. 7．①④⑤ ②4a 2
－4a ＋1＝(2a －1)2
＝|2a －1|，③m 6
÷m 2
＝m 6－2
＝m 4
，这两个运算是
错误的．
三、课外拓展
8．1 因为由题意得x ＋1＝0，y －2 012＝0，所以x ＝－1，y ＝2 012，所以x y ＝(－1)
2
012
＝1.
9．4 原式＝(x －3)2
＋(x ＋1)2
＝|x －3|＋|x ＋1|＝3－x ＋x ＋1＝4. 10．x ＞3 11.> > 12.6 13.－ 5 四、中考链接
14．解：原式＝(3)2
－(2)2
－(2－1)＝3－2－2＋1＝2－ 2. 15．解：原式＝1－33＋2－1＋3－2＝－2 3.
第5讲：一元一次方程及其应用
一、夯实基础
1.已知4x2n-5+5=0是关于x 的一元一次方程，则n=_______.
2.若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______.
3.当x=______时，代数式 x-1和 的值互为相反数.
4.已知x 的 与x 的3倍的和比x 的2倍少6，列出方程为________.
5.在方程4x+3y=1中，用x 的代数式表示y ，则y=________.
6.某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元.
7.已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________. 二、能力提升
8.方程2m+x=1和3x -1=2x+1有相同的解，则m 的值为( ). A.0 B.1 C.-2 D. 12
-
9.方程│3x│=18的解的情况是( ).
A.有一个解是6
B.有两个解，是±6 C .无解 D.有无数个解
10.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额( ).
A.增加10%
B.减少10%
C.不增也不减
D.减少1% 11．当x= 时，代数式
3
5
4-x 的值是1-． 12．已知等式0352=++m x 是关于x 的一元一次方程，则m=____________． 13．当x= 时，代数式2+x 与代数式2
8x
-的值相等． 三、课外拓展
14.解方程： (x-1)- (3x+2)= - (x-1). 四、中考链接
15.一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数.
参考答案
一、夯实基础
1.3
2.-3 (点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3)
3. (点拨：解方程 x-1=- ，得x= )
4. x+3x=2x-6
5.y= - x
6.525 (点拨：设标价为x元，则 =5%，解得x=525元)
7.18，20，22
二、能力提升
8.D
9.B (点拨：用分类讨论法：当x≥0时，3x=18，∴x=6；当x<0时，-3=18，∴x=-6故本题应选B)
10.D
11．2 、
12．1
-
13．4 3
三、课外拓展
14.解：去分母，得15(x-1)-8(3x+2)=2-30(x-1)∴21x=63∴x=3
四、中考链接
15.解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故100(x+1)+10x+(3x-2)+100(3x-2)+10x+(x+1)=1171解得x=3
答：原三位数是437.
第6讲：一次方程组及其应用单元检测
一、夯实基础
1．已知x，y的值：①
2,
2;
x
y
=
?
?
=
?
②
3,
2;
x
y
=
?
?
=
?
③
3;
2;
x
y
=-
?
?
=-
?
④
6,
6.
x
y
=
?
?
=
?
其中是二元一次方
程2x－y＝4的解的是( )．
A．①B．②C．③D．④
2．与方程组
230,
20
x y
x y
+-=
?
?
+=
?
有相同解的方程是( )．
A ．x ＋y ＝3
B ．2x ＋3y ＋4＝0
C ．3x ＋
2
y
＝－2
D ．x －y ＝1
3．用加减法解方程组235,327,x y x y -=??-=?
①
②下列解法不正确的是( )．
A ．①×3－②×2，消去x
B ．①×2－②×3，消去y
C ．①×(－3)＋②×2，消去x
D ．①×2－②×(－3)，消去y
4．与方程3x ＋4y ＝16联立组成方程组的解是4,
1x y =??=?
的方程是( )．
A ．
1
2
x ＋3y ＝7 B ．3x －5y ＝7
C ．1
4
x －7y ＝8 D ．2(x －y)＝3y
5．给方程247
136
x x ---
=-
去分母，得( )． A ．1－2(2x －4)＝－(x －7) B ．6－2(2x －4)＝－x －7 C ．6－2(2x －4)＝－(x －7) D ．以上答案均不对 二、能力提升
6．一元一次方程3x －6＝0的解是__________． 7．如果2x n －2
－y
m －2n ＋3
＝3是关于x ，y 的二元一次方程，那么m ＝__________，n ＝
__________.
8．已知关于x 的方程4x －3m ＝2的解是x ＝m ，则m 的值是__________． 9．代数式2a －10与3a 互为相反数，则a ＝__________. 三、课外拓展
10．已知方程组4,6ax by ax by -=??+=?与方程组35,
471x y x y -=??-=?
的解相同，求a ，b 的值．
11．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了_______张．
12．若关于x 、y 的二元一次方程组???-=+-=+2
21
32y x k y x 的解满足y x +﹥1，则k 的取值
范围是 .
13.已知关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，则a 的值为 ( )
14.关于x 、y 的方程组3x y m x my n -=??+=?的解是1
1
x y =??=?，则m n -的值是 ( )
A ．5
B ．3
C ．2
D ．1
四、中考链接
15．某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题：
(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
参考答案
一、夯实基础
1、B
2、C 点拨：方程组的解为
1,
2,
x
y
=-
?
?
=
?
然后代入后面的二元一次方程逐一验证即可．
3、D 点拨：可采用代入法解方程组，也可将选项代入尝试．
4、B 点拨：根据方程组解的定义，是方程组的解必是方程的解，所以把
4,
1
x
y
=
?
?
=
?
代入
选项中的方程．
5、C
二、能力提升
6、x＝2
7、4 3 点拨：由题意得
21,
231,
n
m n
-=
?
?
-+=
?
解得
4,
3.
m
n
=
?
?
=
?
8、2 点拨：互为相反数的和是0，即2a－10＋3a＝0，解得a＝2.
9、2
三、课外拓展
10、解：解方程组
35,
471
x y
x y
-=
?
?
-=
?
得
2,
1.
x
y
=
?
?
=
?
把
2,
1
x
y
=
?
?
=
?
代入方程组
4,
6
ax by
ax by
-=
?
?
+=
?
得
24,
26,
a b
a b
-=
?
?
+=
?
解这个方程组得
5
,
2
1.
a
b
?
=
?
?
?=
?
11.20
12.k＞2
13.D
14.D
四、中考链接
15、解：(1)设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x元，y元．
由题意，列方程组
200,
425000.
x y
x y
-=
?
?
+=
?
解得
900,
700.
x
y
=
?
?
=
?
答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元、700元．(2)九年级师生共需租金：5×900＋1×700＝5 200(元)．
答：按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金5 200元．
第7讲：一元二次方程及其应用单元检测
一、夯实基础
1、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）
A．100（1+x）2=81 B． 100（1﹣x）2=81
C． 100（1﹣x%）2=81 D． 100x2=81
2．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣4
3.若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2（）
A.-8
B.32
C.16
D.40
4. 已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）
A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3
二、能力提升
5.方程x2﹣2x=0的解为x1= ，x2= ．
6.某小区2015年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2017年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．
x x的两个实数根，则22_______。
7.若,是方程2230
8.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．
三、课外拓展
9.若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k= ．
10.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．
11.某商品连续两次降价10%后价格为a元，则该商品原价为__________．
12.要用一条长24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形，则两条直角边分别是
__________，__________．
13.某种产品预计两年内成本将下降36%，则平均每年降低__________．
14.一个两位数，数字之和是9，如将个位数字，十位数字对调，与原数相乘的结果是1458，设十位数字为x，则列方程为__________．
四、中考链接
15.在“文化宜昌?全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．
（1）求2014年全校学生人数；
（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）
①求2012年全校学生人均阅读量；
②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．
2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是 数，不是 数， 7 22 是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）
整式 一、专练选择题 1.下列运算中，正确的是（） A.x3+x3=x6 B.x3·x9=x27 C.(x2)3=x5 D.x x2=x－1 2.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 3.下列各式能用平方差公式计算的是（） A. B. C. D. 4.计算（a-3）2的结果是（） A. a2+9 B. a2+6a+9 C. a2-6a+9 D. a2-9 5.如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（） A. B. C. D. 6.下列四个式子: ①4x2y5÷ xy=xy4;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x2y=3x6y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m-2.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.下列等式成立的是（） A. 2﹣1=﹣2 B. （a2） 3=a5 C. a6÷a3=a2 D. ﹣2（x﹣1）=﹣2x+2 8.计算（x+1）（x+2）的结果为（） A. x2+2 B. x2+3x+2 C. x2+3x+3 D. x2+2x+2 9.若3×9m×27m=321,则m的值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.下列各式中,结果为x3-2x2y+xy2的是( ) A.x(x+y)(x-y) B.x(x2+2xy+y2) C.x(x+y)2 D.x(x-y)2 11.一个长方体的长、宽、高分别为5x-3,4x和2x,则它的体积等于( ) A.(5x-3)·4x·2x=20x3-12x2 B.·4x·2x=4x2 C.(5x-3)·4x·2x=40x3-24x2 D.(5x-3)·4x=20x2-12x 12.下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣ab；（3）2ab﹣3ab=6ab；（4）2ab÷3ab= ．做对一题得2分，则他共得到（） A. 2分 B. 4分 C. 6 分 D. 8分二、专项练习填空题 13.计算：＝________． 14.计算: =________ 15.已知，，则的值是________ 16.如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________ 17.若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），则n m的值为________．
题组训练 选择填空题组训练一 (时间：45分钟 分值：54分 得分：__________) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1．9的相反数为( ) A ．－19 B ．19 C ．9 D ．－9 2．(2017重庆)下列图形中是轴对称图形的是( ) 3．(2017广元)根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为( ) A ．0.47×108 B ．4.7×107 C ．47×107 D ．4.7×106 4．一个多边形的内角和是1 440°，这个多边形的边数是( ) A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 5．在某校举行的“汉字听写”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为：35,31,32,25,31,34,36，则这组数据的中位数是( ) A ．33 B ．32 C ．31 D ．25 6．关于x 的一元二次方程2x 2－3x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ＞98 B ．m ＝9 8 C ．m ＜9 8 D ．m ＜－9 8 7．下列运算正确的是( ) A ．x 2·x 6＝x 12 B ．(－6x 6)÷(－2x 2)＝3x 3 C ．2a －3a ＝－a D ．(x －2)2＝x 2－4
8．(2017扬州改编)在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1＝3，a 2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第7个数是( ) A ．1 B ．3 C ．7 D ．9 9．若△ABC ∽△DEF ，AB DE ＝1 4，△ABC 的面积为2，则△DEF 的面积为( ) A ．32 B ．16 C ．14 D ．18 10．如图1，点P 是平行四边形ABCD 边上一动点，沿A →D →C →B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则大致能反映y 与x 之间的函数关系的图象是( ) 图1 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：3x 2－6x ＝__________. 12．－8的立方根是__________． 13．不等式组????? 12x ≤1， 2－x ＜3 的整数解的和是__________． 14．(2017重庆)如图2，BC 是⊙O 的直径，点A 在圆上，连接A O ，AC ，∠A O B ＝64°，则∠ACB ＝__________. 图2 15．已知一个三角形的三条边长为3,5，x ，则x 的取值范围是__________． 16．如图3，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ′处，折痕为
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D、点E、点F分别是AC，AB，BC边的中点，连接DE、EF，得到四边形EDCF，它的面积记作S；点D1、点E1、点F1分别是EF，EB，FB边的中点，连接D1E1、E1F1，得到四 边形E1D1F F 1，它的面积记作S 1，照此规律作下去，则Sn = ． 2.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n 的边长是( )（A）（B）（C）（D） 3．如图，在直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点 （n，0）……直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，……l n 分别交于点B1，B2，B3，……B n。如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的 面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，……四边形A n－1A n B n B n－1的面积记作 S n，那么S2011=_______________________。 5.如图，点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上，点B1、B2、 B3、…在直线y＝ 3 3 x+1上，△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均 为等边三角形，则A2014的横坐标 . 1 3 1 - n n 3 1 1 3 1 + n2 3 1 + n 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 y=x A2 A3 B3 B2 B1 S1 S2 S3 A1 y=2x （第3题） 1/ 2
广东中考数学专题训练（二）：几何综合题（圆题） 一、命题特点与方法分析 以考纲规定，“几何综合题”为数学解答题（三）中出现的题型．一般出现在该题组的第2题（即试卷第24题），近四年来都是以圆为主体图形，考察几何证明． 近四年考点概况： 也相对复杂．难度也较高（尤其是14、15年），考查学生综合多方面知识进行几何证明的能力． 本题除了常规的证明以外，主要的命题特点有以下两种： 1．改编自常考图形，有可能成为作辅助线的依据．如16年的构图中包含弦切角定理的常用图，17年第（2）问则显然是“切线+垂直+半径相等”得出角平分线的考察，依此就不难判断出辅助线的构造，应该对常考图形有一定的识别能力． 2．利用数量关系求出特殊角．如15年第（1）问，17年第（3）问，这常常是容易被遗忘的点，在做这类题目的时候，首先要通过设问推敲，其次在观察题干中是否有给出角度的条件，如果没有，一般就是通过数量关系求出特殊角． 二、例题训练 1．如图，⊙O 为?ABC 外接圆，BC 为⊙O 直径，BC =4．点D 在⊙O 上，连接OA 、CD 和 BD ，AC 与BD 交于点E ，并作AF ⊥BC 交BD 于点 G ，点 G 为BE 中点，连接OG ． （1）求证：OA ∥CD ； （2）若∠DBC =2∠DBA ，求BD 的长； （3）求证：FG = 2 DE ．
2．如图，⊙O为 ABC外接圆，AB为⊙O直径，AB=4．⊙O切线CD交BA延长线于点D，∠ACB平分线交⊙O于点E，并以DC 为边向下作∠DCF=∠CAB交⊙O于点F，连接AF． （1）求证：∠DCF=∠D+∠B； （2）若AF=3 2 ，AD= 5 2 ，求线段AC的长； （3）若CE AB⊥CF．
压轴题 1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒． （1）求直线AC 的解析式； （2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似； （3）若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。 解：（1）42033 y x =- + （2）①当0≤t≤2.5时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时， 故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似． 当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ ∽△OCA ， ∵t>2.5，∴ 符合条件． ②若∠AQP=90°，则△APQ ∽△∠OAC ， ∵t>2.5，∴ 符合条件．
综上可知，当时，△OAC 与△APQ 相似． （3）⊙Q 与直线AC 、BC 均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31） 。 2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标； （2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 解：（1）(31)E ，；(12)F ，． （2）在Rt EBF △中，90B ∠=， 2222125EF EB BF ∴=+=+=． 设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >， 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =，2 2 1(2)5n ∴+-=． 解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）
2018年中考数学专题训练试卷及答案
目录 实数专题训练 (4) 实数专题训练答案 (8) 代数式、整式及因式分解专题训练 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (12) 分式和二次根式专题训练 (13) 分式和二次根式专题训练答案 (16) 一次方程及方程组专题训练 (17) 一次方程及方程组专题训练答案 (21) 一元二次方程及分式方程专题训练 (22) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (26) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (27) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (30) 一次函数及反比例函数专题训练 (31) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (35) 二次函数及其应用专题训练 (36) 二次函数及其应用专题训练答案 (40) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (41) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (45) 三角形专题训练 (46) 三角形专题训练答案 (50) 多边形及四边形专题训练 (51) 多边形及四边形专题训练答案 (54) 圆及尺规作图专题训练 (55)
圆及尺规作图专题训练答案 (59) 轴对称专题训练 (60) 轴对称专题训练答案 (64) 平移与旋转专题训练 (65) 平移与旋转专题训练答案 (70) 相似图形专题训练 (71) 相似图形专题训练答案 (75) 图形与坐标专题训练 (76) 图形与坐标专题训练答案 (81) 图形与证明专题训练 (82) 图形与证明专题训练答案 (85) 概率专题训练 (86) 概率专题训练答案 (90) 统计专题训练 (91) 统计专题训练答案 (95)
中考数学专题训练（一）：代数综合题（函数题） 一、命题特点与方法分析 以考纲规定，“代数综合题”为数学解答题（三）中的题型，一般出现在该题组的第1题（即试卷第23题），近四年来都是对函数图像的简单考察． 近四年考点概况： 年份考点 2014 一次函数、反比例函数、一元二次方程 2015 一次函数、反比例函数、轴对称（路径最短问题） 2016 一次函数、反比例函数、二次函数 2017 二次函数、三角函数、平行截割、一次函数 由此可见，近年来23题考点围趋向综合，命题主体可以是一次函数与反比例函数或者一次函数与二次函数，但难度基本都不太大． 主要的命题形式有以下3种： 1．求点的坐标或求直线解析式中的待定系数．这种题一般考查列方程解答，难度较低，在试题的前两问出现． 2．考察图像的性质．如14年第（1）问和16年第（2）（3）问，都是对函数图象的性质来设问，要求对图像性质有清晰的记忆． 3．考查简单的几何问题．考查简单的解析几何的容，基本上出现在试题的第（3）问，一般都利用基本的模型出题，几何部分难度不会太大，可以尝试了解高中解析几何的基础知识． 二、例题训练 1．如图，在直角坐标系中，直线y=x5与反比例函数y=b x （x＞0）交于A1，4、B 两点． （1）求b的值； （2）求点B的坐标； （3）直线y=3与反比例函数图像交于点C，连接AC、CB，另有直线y=m与反比例函数图像交于点D，连接AD、BD，此时△ACB与△ADB面积相等，求m的值．
2．如图，在直角坐标系中，直线y =x +b 与反比例函数y =1x （x ＜0）交于点A m ，1．直 线与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ． （1）求m 的值； （2）求点B 、C 的坐标； （3）将直线y =x +b 向上平移一个长度单位得到另一条直线，求两直线之间的距离． 3．如图，在直角坐标系中，抛物线y =1m x 2mx m 2 4经过原点且开口向下，直线y =x +b 与其仅交于点A ． （1）求抛物线的解析式； （2）求点A 的坐标； （3）求直线y =x +b 关于x 轴对称的直线的解析式．
基础知识反馈卡·1.1 时间：15分钟 满分：50分 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－1 4 2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．－1 5 4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6 5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元 二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________. 8.1 3 -＝______；－14的相反数是______． 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)． 图J1－1－1 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9．__________ 三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113?? ???.
时间：15分钟满分：50分 一、选择题(每小题4分，共12分) 1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为() A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为() A．30元B．60元C．120元D．150元 3．下列运算不正确的是() A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a 二、填空题(每小题4分，共24分) 4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________． 5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________． 6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________． 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为 ____________． 输入x―→x2―→＋2―→输出 图J1－2－1 9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1－2－2 答题卡 题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．先化简下面代数式，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1.
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2020中考数学专题训练试题（含答案） 目录 实数专题训练 (5) 实数专题训练答案 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练 (11) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (15) 分式和二次根式专题训练 (16)
分式和二次根式专题训练答案 (21) 一次方程及方程组专题训练 (22) 一次方程及方程组专题训练答案 (27) 一元二次方程及分式方程专题训练 (28) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (33) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (34) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (38) 一次函数及反比例函数专题训练 (39) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (45) 二次函数及其应用专题训练 (46) 二次函数及其应用专题训练答案 (53) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (55) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (62) 三角形专题训练 (64) 三角形专题训练答案 (71) 多边形及四边形专题训练 (72) 多边形及四边形专题训练答案 (78) 圆及尺规作图专题训练 (79)
圆及尺规作图专题训练答案 (85) 轴对称专题训练 (87) 轴对称专题训练答案 (94) 平移与旋转专题训练 (95) 平移与旋转专题训练答案 (104) 相似图形专题训练 (106) 相似图形专题训练答案 (113) 图形与坐标专题训练 (114) 图形与坐标专题训练答案 (123) 图形与证明专题训练 (125) 图形与证明专题训练答案 (131) 概率专题训练 (132) 概率专题训练答案 (140) 统计专题训练 (141) 统计专题训练答案 (148)
2019年广东省数学中考专题训练七 三、解答题 11．(6分)计算：01 2 )2011(7130sin 4)3(π--?? ? ??++- 15、已知抛物线与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围； （2）试确定直线y =cx +1经过的象限，并说明理由．
16、目前我市“校园手机”现象越来越受到社会的关注．针对这种现象，市辖区某中学班主任 李老师在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数； （3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少？
17、(8分)如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，BC 在x 轴上，一次函数y ＝kx －2的图象 经过点A 、C ，并与y 轴交于点E ，反比例函数y ＝ m x 的图象经过点A ． (1)点E 的坐标是 ； (2)求一次函数和反比例函数的解析式； (3)根据图象写出当x ＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围． 18、肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．
19. 一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan 31°≈） 21．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作EF ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ． (1)求证：EF 是⊙O 的切线； (2)当∠BAC ＝60o时，DE 与DF 有何数量关系？请说明理由； (3)当AB ＝5，BC ＝6时，求tan ∠BAC 的值．
中考数学复习专题训练精选试题及答案 目录 实数专题训练 (3) 实数专题训练答案.......................................... 错误！未定义书签。代数式、整式及因式分解专题训练 (7) 代数式、整式及因式分解专题训练答案........................ 错误！未定义书签。分式和二次根式专题训练. (11) 分式和二次根式专题训练答案................................ 错误！未定义书签。一次方程及方程组专题训练.. (15) 一次方程及方程组专题训练答案.............................. 错误！未定义书签。一元二次方程及分式方程专题训练.. (19) 一元二次方程及分式方程专题训练答案........................ 错误！未定义书签。一元一次不等式及不等式组专题训练 (23) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案...................... 错误！未定义书签。一次函数及反比例函数专题训练. (27) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (31) 二次函数及其应用专题训练 (32) 二次函数及其应用专题训练答案 (36) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (37) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (41) 三角形专题训练 (42) 三角形专题训练答案 (46) 多边形及四边形专题训练 (47)
多边形及四边形专题训练答案 (50) 圆及尺规作图专题训练 (51) 圆及尺规作图专题训练答案 (55) 轴对称专题训练 (56) 轴对称专题训练答案 (60) 平移与旋转专题训练 (61) 平移与旋转专题训练答案 (66) 相似图形专题训练 (67) 相似图形专题训练答案 (71) 图形与坐标专题训练 (72) 图形与坐标专题训练答案 (77) 图形与证明专题训练 (78) 图形与证明专题训练答案 (81) 概率专题训练 (82) 概率专题训练答案 (86) 统计专题训练 (87) 统计专题训练答案 (91)
规律探索 类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其 长为12尺，第二天再折断一半，其长为14尺，…，第n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺． 1 2n 2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是________． 第2题图 41【解析】由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2 ，∴第8行最后一个数为8×92＝36＝6，则第9行从 左至右第5个数是36＋5＝41. 3. 观察下列关于自然数的式子： 第一个式子：4×12－12 ①
第二个式子：4×22－32 ② 第三个式子：4×32－52 ③ … 根据上述规律，则第2019个式子的值是______． 8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n 2－(2n －1)2＝4n －1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075. 4. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n (n 为正整数)顺次排成一列： 1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝12，…，S 1＝a 1，S 2＝a 1＋a 2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2019＝________． 63364 【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个12的 和为1，3个13的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第 2019个数为64个164的第3个数，则此数列中，S 2019＝1×63＋3×164＝ 63364. 类型二 图形规律 5. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，…，
中考数学应用题专题训练 类型一：二元一次方程组 方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审(审题)，设(设未知数)，列(列方程)，解(解方程)，检(检验)，答。 例1.（2012湖南长沙，23，9分）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？ (2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？ 练习：1.（2012江西南昌，24,6分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
2.（2012四川雅安，20，7分）用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？ 3.（2012?山东聊城21,7分）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？ 类型二：一元二次方程 例2 （2012甘肃白银，25,10分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%.在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元. （1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率.（精确到0.1%） 练习1.（2012四川乐山，21，10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外
2013年广东省数学中考专题训练一 一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在答题卷相应的位置) 1．－2011的绝对值是( ) A ．2011 B ．－2011 C.12011 D ．－1 2011 2．2011年3月5日，第十一届全国人民代表大会第四次会议在人民大会堂开幕，国务院总 理温家宝作《政府工作报告》．报告指出我国2010年国内生产总值达到398000亿元．“398000”这个数据用科学记数法(保留两个有效数字)表示正确的是( ) A ．3.98×105 B ．3.98×106 C ．4.0×105 D ．4.0×106 3 A ．20,19 B ．19,19 C ．19,20.5 D ．19,20 4． 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3等于( ) A ．20° B ．30° C ．40° D ．50° 5．如图，⊙P 内含于⊙O，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且AB∥OP.若阴影部分的面积为9π，则弦AB 的长为( ) A ．9 B ．6 C ．4 D ．3 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置) 6．分解因式：x 2 y －2xy ＋y ＝______________. 7．在平面直角坐标系中，点P(－2,3)关于原点对称的点的坐标为________． 8．将正方形与直角三角形纸片按下图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20 cm ，点O 为正方形的中心，AB ＝5 cm ，则CD 的长为________． 9．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，∠A＝120°，AD ＝8，BC ＝14，则梯形ABCD 的周长为__________． 10．如果记y ＝x 2 1＋x 2＝f(x)，并且f(1)表示当x ＝1时y 的值，即f(1)＝12 1＋12＝1 2 ； f ? ????12 表示当x ＝12时y 的值，即f ? ????12＝? ????122 1＋? ????122＝15 ，那么f(1)＋f(2)＋f ? ????12＋f(3) ＋f ? ????13＋…＋f(n)＋f ? ?? ??1n ＝________. 三、解答题 11、计算：8－2cos45°＋? ????7－π20－? ????12－1 . 12、解方程：3＋x x －4＋1＝14－x .
(一) 数与式的化简与求值 (参考用时:40分钟) 一、实数的混合运算 1.(2019长沙)计算:|-√2|+1 2 -1-√6÷√3-2cos 60°. 2.(2019滨州)计算:-1 2-2-|√3-2|+√3 2 ÷√1 18 . 3.(2019巴中)计算-1 2 2+(3-π)0+|√3-2|+2sin 60°-√8. 4.计算:√(1-√2)2-1-√2 20+sin 45°+1 2 -1.
5.计算:|3.14-π|+3.14÷ √3 2 +10-2cos 45°+(√2-1)-1+(-1)2 019. 二、整式的化简与求值 1.如果x-2y=2 019,求[(3x+2y )(3x-2y )-(x+2y )(5x-2y )]÷2x 的值. 2.先化简,再求值: (m-n )(m+n )+(m+n )2-2m 2,其中m ,n 满足方程组{m +2n =1, 3m -2n =11. 3.已知实数a 是1 2x 2-5 2x-7=0的根,不解方程,求多项式(a-1)(2a-1)-(a+1)2+1的值.
三、分式的化简与求值 1.(2019长沙)先化简,再求值: a+3a -1-1 a -1 ÷ a 2+4a+4 a 2-a ,其中a=3. 2.(2019黄石)先化简,再求值: 3 x+2 +x-2÷ x 2-2x+1 x+2 ,其中|x|=2. 3.先化简,再求值: x -1x -x -2x+1 ÷2x 2-x x 2+2x+1 ,其中x 满足x 2-2x-2=0. 4.(2019常德)先化简,再选一个合适的数代入求值: x -1x 2+x -x -3 x 2-1 ÷ 2x 2+x+1 x 2-x -1.
一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题： （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC 的面积． 【答案】（1）证明见解析（2）24 【解析】 试题分析：（1）连接OD ，求出∠EOC=∠DOC ，根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可； （2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解． 试题解析：（1）证明：连接OD ， ∵OD=OA ， ∴∠ODA=∠A ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ∥AB ， ∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ， ∴∠EOC=∠DOC ， 在△EOC 和△DOC 中， OE OD EOC DOC OC OC =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△DOC （SAS ）， ∴∠ODC=∠OEC=90°， 即OD ⊥DC ， ∴CD 是⊙O 的切线； （2）由（1）知CD 是圆O 的切线， ∴△CDO 为直角三角形， ∵S △CDO = 1 2 CD?OD ， 又∵OA=BC=OD=4，
∴S △CDO = 1 2 ×6×4=12， ∴平行四边形OABC 的面积S=2S △CDO =24． 2．已知 O 的半径为5，弦AB 的长度为m ，点C 是弦AB 所对优弧上的一动点． ()1如图①，若m 5=，则C ∠的度数为______； ()2如图②，若m 6=． ①求C ∠的正切值； ②若ABC 为等腰三角形，求ABC 面积． 【答案】()130；()2C ∠①的正切值为3 4 ；ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】 【分析】 ()1连接OA ，OB ，判断出AOB 是等边三角形，即可得出结论； ()2①先求出10AD =，再用勾股定理求出8BD =，进而求出tan ADB ∠，即可得出结 论； ②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论． 【详解】 ()1如图1，连接OB ，OA ，
2018年广东中考数学专题训练解答题(三)(压轴题)
广东中考数学专题训练（一）：代数综合题（函数题） 一、命题特点与方法分析 以考纲规定，“代数综合题”为数学解答题（三）中的题型，一般出现在该题组的第1题（即试卷第23题），近四年来都是对函数图像的简单考察． 近四年考点概况： 年份考点 2014 一次函数、反比例函数、一 元二次方程 2015 一次函数、反比例函数、轴 对称（路径最短问题） 2016 一次函数、反比例函数、二 次函数 2017 二次函数、三角函数、平行 截割、一次函数 由此可见，近年来23题考点范围趋向综合，命题主体可以是一次函数与反比例函数或者一次函数与二次函数，但难度基本都不太大．
例函数图像交于点D ，连接AD 、BD ，此时△ ACB 与△ADB 面积相等，求m 的值． 2．如图，在直角坐标系中，直线y =x +b 与反比 例函数y =-1x （x ＜0）交于点A ( m ，1)．直线与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ． （1）求m 的值； （2）求点B 、C 的坐标； （3）将直线y =x +b 向上平移一个长度单位得 到另一条直线，求两直线之间 的距离．
3．如图，在直角坐标系中，抛物线y=(1-m)x2+mx+m2-4经过原点且开口向下，直线y=x+b与其仅交于点A． （1）求抛物线的解析式； （2）求点A的坐标； （3）求直线y=x+b关于x轴对称的直线的解析式．
4．如图，在直角坐标系中，抛物线y=x2-3x+2与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC． （1）求点A、B和C的坐标；
8题图 C A B D E ]命题人：仁怀市 夏容 遵义市初中毕业生学业(升学)统一考试 数学试题卷 (全卷总分150分,考试时间120分钟) 注意事项: 1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再 选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题３分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符号题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1．2-3等于 A ．5 B.-5 C.-1 D.1 2．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.用科学记数法表示为 A.7 1065.0-? B. 6 6.510-? C.76.510-? D.6 6510-? 3．图3-1是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的主视图是图3-2中的 4．下列数字分别为A 、B 、C 、D4位学生手中各拿的三根木条的长度，能组成三角形的是 A ．1、2、3 B ．4、5、3 C ．6、4、1 D ．3、7、3 5下列式子计算结果等于6 x 的是 A. 3 3 x x + B. 32x x ? C. 6632x x - D. 23)(x - 6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于4的概率是 21.A 61.B 31.C 3 2.D 7．如下图，小明拿一张矩形纸，沿虚线向下对折一次如图甲，再将对角两顶点重合折叠得图乙，按图丙沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形是（ ） A ．都是等腰三角形 B ．都是等边三角形 C ．两个直角三角形，一个等腰三角形 D ．两个直角三角形，一个等腰梯形 8．如图,在△ABC 中，D 、 E 分别为AC 、AB 上的点，且∠DEA=∠C ， 甲 乙 丙 7题图
2020中考数学 专题练习：圆的综合题（含答案） 类型一 与全等结合 1. 如图，⊙O 的直径AB ＝4，C 为⊙O 上一点，AC ＝ 2.过点C 作⊙O 的切线DC ，P 点为优弧CBA ︵ 上一动点(不与A 、C 重合)． (1)求∠APC 与∠ACD 的度数； (2)当点P 移动到劣弧CB ︵ 的中点时，求证：四边形OBPC 是菱形； (3)当PC 为⊙O 的直径时，求证：△APC 与△ABC 全等． 第1题图 (1)解：∵AC ＝2，OA ＝OB ＝OC ＝1 2 AB ＝2，
∴AC ＝OA ＝OC ， ∴△ACO 为等边三角形， ∴∠AOC ＝∠ACO ＝∠OAC ＝60°， ∴∠APC ＝1 2∠AOC ＝30°， 又∵DC 与⊙O 相切于点C ， ∴OC ⊥DC ， ∴∠DCO ＝90°， ∴∠ACD ＝∠DCO －∠ACO ＝90°－60°＝30°； 第1题解图 (2)证明：如解图，连接PB ，OP ， ∵AB 为直径，∠AOC ＝60°， ∴∠COB ＝120°， 当点P 移动到CB ︵ 的中点时，∠COP ＝∠POB ＝60°， ∴△COP 和△BOP 都为等边三角形，
∴OC ＝CP ＝OB ＝PB ， ∴四边形OBPC 为菱形； (3)证明：∵CP 与AB 都为⊙O 的直径， ∴∠CAP ＝∠ACB ＝90°， 在Rt △ABC 与Rt △CPA 中， ? ????AB ＝CP AC ＝AC ， ∴Rt △ABC ≌Rt △CPA (HL)． 2. 如图，AB 为⊙O 的直径，CA 、CD 分别切⊙O 于点A 、D ，CO 的延长线交⊙O 于点M ，连接BD 、DM . (1)求证：AC ＝DC ； (2)求证：BD ∥CM ； (3)若sin B ＝4 5 ，求cos ∠BDM 的值． 第2题图 (1)证明：如解图，连接OD ，