第三章 非稳态导热
１、重点内容： ① 非稳态导热的基本概念及特点； ② 集总参数法的基本原理及应用； ③ 一维及二维非稳态导热问题。 2 、掌握内容： ① 确定瞬时温度场的方法；
② 确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。 3 、了解内容：无限大物体非稳态导热的基本特点。
许多工程问题需要确定：物体内部温度场随时间的变化，或确定其内部温度达某一极限值所需的时间。如：机器启动、变动工况时，急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏。因此，应确定其内部的瞬时温度场。钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素；金属在加热炉内加热时，要确定它在炉内停留的时间，以保证达到规定的中心温度。
3-1 非稳态导热的基本概念
一、非稳态导热
1 、定义：物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。
2 、分类：根据物体内温度随时间而变化的特征不同分： 1）物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定值，即：const t τ=↑； 2）物体的温度随时间而作周期性变化。如墙体的温度在一天内随室外气温的变化而作周期性变化，在一年内随季节的变化而作周期性变化。
我们仅分析前一种非稳态导热过程的特点。如图 3-1 所示，设一平壁，其初始温度为0t ，令其左侧的表面温度突然升高到1t 并保持不变，而右侧仍与温度为0t 的空气接触，试分析物体温度场的变化过程。 物体的温度分布通常要经历以下的变化过程。首先，物体与高温表面靠近部分的温度很快上升，而其
余部分仍保持原来的0t 。 如图中曲线HBD 。随着时间的推移，由于物体导热温度变化波及范围扩大，以致在一定时间后，右侧表面温度也逐渐升高，图中曲线HCD 、HE 、HF 示意性地表示了这种变化过程。最终达到稳态时，温度分布保持恒定，如图中曲线HG （若const ＝λ，则HG 是直线）。
图3－1 非稳态导热过
程中的温度分布
以上分析表明，在上述非稳态导热过程中，物体种的温度分布存在着两个不同阶段。
（1）非正规状况阶段（右侧面不参与换热）
温度分布呈现出主要受初始温度分布控制的特性。在这一阶段，物体中的温度分布受初始温度分布很大的影响。 （ 2 ）正规状况阶段（右侧面参与换热）
当过程进行到一定深度时，物体初始温度分布的影响逐渐消失，物体中的温度分布主要取决于边界条件及物性。正规状况阶段的温度变化规律是本章讨论的重点。
2）二类非稳态导热的区别：前者存在着有区别的两个不同阶段，而后者不存在。 3.特点：
非稳态导热过程中，在与热流量方向相垂直的不同截面上热流量不相等，这是非稳态导热区别于稳态导热的一个特点。
原因：由于在热量传递的路径上，物体各处温度的变化要积聚或消耗能量，所以，在热流量传递的方向上const ≠Φ。
图3－2定性地示出了图3－1所示的非稳态导热平板，从左侧面导入的热流量1Φ及从右侧面导出的热流量2Φ随时间变化的曲线。在整
个非稳态导热过程中，这两个截面上的热流量是不相等的，但随着过程的进行，其差别逐渐减小，直至达到稳态时热流量相等。图中有阴影线部分就代表了平板升温过程中所积聚的能量。 4.非稳态导热的初始条件
导热微分方程式连同初始条件及边界条件一起，完整地描写了一个特定的非稳态导热问题。非稳态导热问题的求解，实质上归结为在规定的初始条件及边界条件下求解导热微分方程式。这是本章的主要任务。初始条件的—般形式是： ()()z y x f z y x t ,,0,,,= (3－1) 一个实用上经常遇到的简单特例是初始温度均匀，即：
()00,,,t z y x t = (3－2) 边界条件的表示方法已在第二章中讨论过。 二．物体温度分布与边界条件的关系
图3-2 平板非稳态导热过程中两
侧表面上导热量随时间的变化
1. 物体温度分布与边界条件的关系
为了说明第三类边界条件下非稳态导热时物体中的温度变化特性与边界条件参数的关系，分析一简单情形。
已知：设有一块厚δ2的金属平板，初始温度为0t ，突然将它置于温度为∞t 的流体中进行冷却，表面传热系数为h ，平板导热系数为λ。
由于面积热阻λδ/与h /1的相对大小的不同，平板中温度场的变化会出现以下三种情况（如图3－3所示）：
（1）λδ//1《h
这时，由于表面对流换热热阻h /1几乎可以忽略，因而过程一开始平板的表面温度就被冷却到∞t 。随着时间的推移长，平板内部各点的温度逐渐下降而趋近于∞t ，如图3-3（a ）。 （2）h /1/《λδ
这时，平板内部导热热阻λδ/几乎可以忽略，因而任一时刻平板中各点温度接近均匀，并随着时间的推移整体地下降，逐渐趋近于∞t ，如图3-3（b ）。 （3）h /1与λδ/的数值比较接近
这时，平板中不同时刻的温度分布介于上述两种极端情况之间，如图3-3 （c ）。
2.与非稳态导热有关的准则数
由此可见，表面对流换热热阻h /1与导热热阻λδ/的相对大小对物体中非稳态导热温度场的分布有重要影响。因此，引入表征二者比值的无量纲数： 毕渥数: (1）定义式：
图3－3 毕渥数Bi 对平板温度场变化的影响
λ
δλ
δh
h
Bi =
=
/1/ （3-3） 毕渥数属特征数（准则数）。
（2）Bi 的物理意义： Bi 是固体内部导热热阻与其界面上换热热阻之比。其大小反映了物体在非稳态条件下内部温度场的分布规律。
（3）特征数（准则数）：表征某一物理现象或过程特征的无量纲数。 （4）特征长度：是指特征数定义式中的几何尺度。
3－2 集总参数法的简化分析
一、集总参数法
1．定义：当固体内的h /1/《λδ时，固体内的温度趋于一致，此时可认为整个固体在同一瞬间均处于同一温度下，这时需求解的温度仅是时间的一元函数，而与坐标无关，好象该固体原来连续分布的质量与热容量汇总到一点上，而只有一个温度值那样。这种忽略物体内部导热热阻的简化分析方法称为集总参数法。 2．集总参数法的计算方法
已知：有一任意形状的物体，其体积为V ，面积为A ，初始温度为0t ，在初始时刻，突然将其置于温度恒为∞t 的流体中，且∞>t t 0,固体与流体间的表面传热系数h ，固体的物性参数均保持常数。设同一时刻物体内温度相等。 试根据集总参数法确定物体温度随时间的依变关系及在一段时间τ内物体与流体间的换热量。
解： （1）建立非稳态导热数学模型
方法一：椐非稳态有内热源的导热微分方程：
c z y a 222222ρτΦ???
? ????+??+???? ＋＝t t x t t
∵物体内部导热热阻很小，忽略不计。 ∴物体温度在同一瞬间各点温度基本相等，即t 仅是τ的一元函数，而与坐标x 、y 、z 无关，即
0z
y 222222＝??+??+??t
t x t 则： c
ρτΦ
＝d dt （a ）
∵Φ 可视为广义热源，而且热交换的边界不是计算边界（零维无任何边界）。
∴ 界面上交换的热量应折算成整个物体的体积热源，即：
，∞
集总参数法的简化分析
()∞
-=Φ-t t hA V （b ） ∵∞>t t , 物体被冷却。∴Φ
应为负值。 由（a ）、（b ）式得：
()∞--t t hA d dt
cV
＝τ
ρ （3-4）
上式即为导热微分方程式。注意：若∞>t t , 物体被冷却，上述导热微分方程式仍然成立，大家可考虑一下。
方法二：根据能量守恒原理，建立物体的热平衡方程，即： 物体与环境的对流散热量 = 物体内能的减少 则有：()∞--t t hA d dt
cV ＝τρ ，与方法一建立的微分方程相同。
（2）物体温度随时间的依变关系 引入过余温度：∞-t t ＝θ 则式（3-4）表示成： θτ
θ
ρhA d d cV
-＝ 其初始条件为：()∞-t t 00＝θ 将θτ
θ
ρhA d d cV
-＝分离变量求解微分方程τρθθd cV hA d -
＝ 对时间τ从τ→0积分，则：
?
?-τ
θ
θ
τρθ
θ
d cV
hA
d ＝ τρθθcV
hA -0ln
即：
???
? ??-=-=∞∞
τρcV hA -t t t t θθexp 00 （3-5） 其中：
v V Fo Bi (V/A)a τ
λh(V/A)τρc (V/A)λλA hV τρcV hA ===2
2 （3-6） V/A 是具有长度的量纲，记为l ；则： 毕渥数：λhl Bi V =；傅立叶数：2l a τ
Fo v =；
说明：V Bi 、v Fo 中的特征长度为V/A 。
故得：
()v V Fo Bi -t t t t θθ-=-=∞
∞
exp 00 （3-7） 由此可见，采用集总参数法分析时，物体内的过余温度随时间成指数曲线关系变化。而且开始变化较快，随后逐渐变慢。 指数函数中的
ρcV hA 的量纲与τ/1的量纲相同，如果时间ρcV
hA
=τ，则： ()%8.36368.01exp 00==-=-=∞
∞
-t t t t θθ 则：
ρcV
hA
称时间常数，记为c τ。 c τ的物理意义：表示物体对外界温度变化的响应程度。
当时间c ττ=时，物体的过余温度已是初始过余温度值的36.8% 。 （3）换热量的计算：
确定从初始时刻到某一瞬间这段时间内，物体与流体所交换的热流量，首先求得瞬时热流量：
将τd dt
代入瞬时热流量的定义式得：
()()???
? ??-=???? ??-???? ??--=-=Φ∞∞τρcV hA -t t hA τρcV hA ρcV hA -t t ρcV d dt
ρcV
exp exp 00τ （3-8）
式中负号是为了使Φ恒取正值而引入的。
若∞ ()()?? ??? ? ???? ? ?- -=??? ? ??-=-=Φ=∞∞??τρcV hA ρcV -t t d τρcV hA hA -t t d dt ρcV d Q exp 1exp 0000ττ ττττ （3-9） 3.集总参数法的判别条件 对形如平板、圆柱和球这一类的物体，如果毕渥数满足以下条件： ()M λ A V h Bi V 1.0/<= （3-10） 则物体中各点间过余温度的偏差小于5% 。其中M 是与物体几何形状有关的无量纲数。 无限大平板： 1=M ； 无限长圆柱： 2/1=M ； 球：3/1=M 。 毕渥数的特征长度为A V /，不同几何形状，其值不同： 厚度为δ2的平板：δδ ==A A A V ； 半径为R 的圆柱：2 22R Rl l R A V ==ππ 半径为R 的球：3 43423R R R A V = =ππ。 由此可见，对平板：Bi Bi V =； 对圆柱：2/Bi Bi V =； 对球体：3/Bi Bi V =。 因此，集总参数法的判别条件也可写为：1.0≤= λ hl Bi ，这里l 是特征长度，对于平板是指平板的半厚δ；对于圆柱体和球体，是指半径R 。 二、毕渥数V Bi 与傅立叶数v Fo 的物理意义 1.V Bi （1）定义：表征固体内部单位导热面积上的导热热阻与单位面积上的换热热阻（即外部热阻）之比，即： ()λ A V h Bi V /= V Bi 越小，表示内热阻越小，外部热阻越大。此时采用集总参数法求解的结果就越接近实际情况。 （2）物理意义：V Bi 的大小反映了物体在非稳态导热条件下，物体内温度场的分布规律。 2.v Fo （1）定义：v Fo 表征两个时间间隔相比所得的无量纲时间。 () a l Fo v 2 τ ＝ 分子τ是从边界上开始发生热扰动的时刻起到所计时刻为止的时间间隔。分母可视为边界上发生的有限大小的热扰动穿过一定厚度的固体层扩散到2l 的面积上所需的时间。 （2）物理意义：表示非稳态导热过程进行的程度，v Fo 越大，热扰动就越深入地传播到物体内部，因而物体内各点的温度越接近周围介质的温度。 3－3 一维非稳态导热的分析解 本节介绍第三类边界条件下无限大平板、无限长圆柱、球的分析解及应用。如何理解无限大物体，如：当一块平板的长度、宽度远大于其厚度时，平板的长度和宽度的边缘向四周的散热对平板内的温度分布影响很少，以至于可以把平板内各点的温度看作仅是厚度的函数时，该平板就是一块“无限大”平板。若平板的长度、宽度、厚度相差较小，但平板四周绝热良好，则热量交换仅发生在平板两侧面，从传热的角度分析，可简化成一维导热问题。 一、 无限大平板的分析解 已知：厚度δ2的无限大平板，初温0t ，初始瞬间将其放于温度为∞t 的流体中，而且 0t t >∞，流体与板面间的表面传热系数为一常 数。 试确定在非稳态过程中板内的温度分布。 解：如图3-5所示，平板两面对称受热，所以其内温度分布以其中心截面为对称面。 对于0≥x 的半块平板，其导热微分方程及定解条件为： ()0,022>< a t （3-11） ()()δ≤≤=x t x t 00,0 （3-12） ()0,0 =??=x x x t τ （3-13） 图3－ 5 无限大平板对称受热 时坐标的选取 ()[]()δ τλ τδ=∞??-=-x x x t t t h ,, （3-14） 引入过余温度()∞-=t x t τθ,，上列四式化为： ()0,022>< a （3-15） ()()δθθ≤≤=x x 00,0 （3-16） ()0,0=??=x x x τθ （3-17） ()()δ τθλ τδθ=??-=x x x h ,, （3-18） 对偏微分方程22x a ??=??θ τθ分离变量求解得： ()()()()()() ∑∞=-+? ????? =1 0cos sin cos sin 2,2 n n n n n n a x e x n δβδβδβδδβδβθτθδ τ δβ （3-19） 其中离散值n β是下列超越方程的根，称为特征值： () ,2,1,tan == n Bi n n δ βδβ （3-20） 其中Bi 是以δ为特征长度的毕渥数。 由此可见：平板中的无量纲过余温度0 θθ 与三个无量纲数有关：以平板厚度 一半δ为特征长度的傅立叶数、毕渥数及x ，即： ()?? ? ?? =--=∞∞δτθθx Bi Fo f t t t x t ,,,00 （3-21） 二、非稳态导热的正规状况阶段 1.平板中任一点的过余温度与平板中心的过余温度的关系 前述得到的分析解是一个无穷级数，计算工作量大，但对比计算表明，当 20.Fo >时，采用该级数的第一项与采用完整的级数计算平板中心温度的误差小于1%，因此，当20.Fo >时，用级数的第一项代替整个级数，所带来的误差工程计算是可以允许的，此时采用以下简化结果： ()()()()()()?? ????+=-δδβδβδβδβδβθτθδ τ δβx e x a 111110cos cos sin sin 2,2 2 1 （3-22） 其中特征值）（ ,2,1=n n β之值与Bi 数有关。从式（3-20）还可看出，作为该超越方程的根δβn 是作为整体而求解的，为方便起见，用n μ表示δβn 。 由式（3-22）可知：2.0>Fo 以后平板中任一点的过余温度()τθ,x 与平板中心的过余温度()()τθτθm =,0之比为： ()()?? ? ??=δμτθτθx x m 1cos , （3-23） 此式反映了非稳态导热过程中一种很重要的物理现象，即当2.0>Fo 以后，虽然()τθ,x 与()τθm 各自均与τ有关，但其比值则与τ无关，而仅取决于几何位置 ()δ/x 及边界条件（Bi 数）。也就是说，初始条件的影响已经消失，无论初始条 件分布如何，只要2.0>Fo ， ()() τθτθm x ,之值是一个常数，也就是无量纲的温度分布 是一样的。非稳态导热的这一阶段就是前面已提到的正规状况或充分发展阶段。确认正规状况阶段的存在具有重要的工程实用意义。因为工程技术中关心的非稳态导热过程常常处于正规状况阶段，此时的计算可以采用简化公式（3-22）。 2.非稳态导热过程中传递的热量 （1） 从物体初始时刻到平板与周围介质处于热平衡，这一过程中传递的热量为： ()∞-t t cV Q 00ρ＝ （3-24） 此值为非稳态导热过程中传递的最大热量。 （2） 从初始时刻到某一时间τ，这段时间内所传递的热量Q 为： ()[]?-V dV x t t c Q τρ，＝0 （3）0Q Q 与之比： ()[]()()()()??∞∞∞∞-----V V dV t t t t t t V t t cV dV x t t c Q Q 000001 －＝，＝ρτρ ()()0 0111θθ －＝－ ＝?∞∞--V dV t t t t V (3-25) 其中：()τθθ＝是时刻τ物体的平均过余温度，()?∞ -V dV t t V 1 ＝ θ。 对于无限大平板，当2.0>Fo 后，将式（3-22）代入θ的定义式，可得： ()()1 1 2 1sin 1111 00cos sin sin 21 μμμμμμμθτθFo V e dV t t t t V -∞∞+--?＝＝ (3-26) 圆柱体与球是工程中常见的另外两种简单的典型几何形体。在第三类边界条件下，它们的一维（温度仅在半径方向发生变化）非稳态导热问题也可用分离变量法获得用无穷级数表示的精确解。对圆柱体、球体，当以半径为特征长度的傅里叶数2.02 >= R a Fo τ 时，无穷级数的解也可用第一项近似代替，并且()0,θτθx 及()τθ的表达式均可写成类似于式（3-22）及（3-26）的形式，即： ()()()ημμθτθ1210 exp ,f Fo A x -= （3-27） ()()B Fo A 21ex p μτθ-= (3-28) 其中：η为无量纲几何位置，对平板δη/x ＝，对柱体及球体R r /＝η，R 为外表面半径，系数B A 、及函数()ημ1f 的表达式取决于几何形状，见教材表3-2所示。 表3-2 系数B A 、及函数()ημ1f 的表达式 表3-2中的()110μJ J 、称为第一类贝塞尔函数，其值可从附录中查出。 三、正规阶段状况的实用计算方法 当2.0>Fo 时，可采用上述计算公式求得非稳态导热物体的温度场及交换的热量，也可采用简化的拟合公式和诺模图求得。 1.诺模图：工程技术中，为便于计算，采用按分析解的级数第一项绘制的一些图线，叫诺模图。 2.海斯勒图：诺模图中用以确定温度分布的图线，称海斯勒图。 以无限大平板为例，首先根据（3－22）式给出 θθm 随Fo 及Bi 变化的曲线（此时0/=δx ），然后根据（3－23）确定m θθ的值，于是平板中任意一点0 θθ 的值便为： m m θθθθθθ00= （3-30） 同样，从初始时刻到时刻τ物体与环境间所交换的热量，可采用（3－24）、（3－25）作出 ()Bi Fo f Q Q ,0＝的图线。无限大平板的0θθm 、 m θθ及0 Q Q 的计算图线示于教材图3－6、3－7及3－8中。圆柱体及球体的相应图线见书后附录。 3.诺模图法评述 优点：简洁方便。 缺点：准确度有限，误差较大。 目前，随着计算技术的发展，直接应用分析解及简化拟合公式计算的方法受到重视。 四、分析解应用范围的推广及讨论 1.推广范围 （1）对物体被冷却的情况也适用； （2）也适于一侧绝热，另一侧为第三类边界条件的厚为δ的平板； （3）当固体表面与流体间的表面传热系数∞→h 时，即表面换热热阻趋近于零时，固体的表面温度就趋近于流体温度，所以∞→Bi 时的上述分析解就是固体表面温度发生一突然变化然后保持不变时的解，即第一类边界条件的解。 2.讨论Bi 与Fo 对温度场的影响： （1）傅立叶数Fo ： 由 (3-19)、(3-22)式及诺模图可知，物体中各点的过余温度随时间τ的增加而减小；而Fo 与τ成正比，所以物体中各点过余温度亦随Fo 的增大而减小。 （2）毕渥数Bi ： Bi 对温度的影响从以下两方面分析： 一方面，从教材图3－6 可知，Fo 相同时，Bi 越大， θθm 越小。因为Bi 越大，意味着固体表面的换热条件越强，导致物体的中心温度越迅速地接近周围介质的温度；当∞→Bi 时，意味着在过程开始瞬间物体表面温度就达到介质温度，物体中心温度变化最快，所以在诺模图中0/1=Bi 时的线就是壁面温度保持恒定的第一类边界条件的解。 另一方面Bi 的大小决定于物体内部温度的扯平程度。如：对于平板，从诺模图3－7中可知： 当10/1>Bi （即1.0 综上可得如下结论：介质温度恒定的第三类边界条件下的分析解；当∞→Bi 时，转化为第一类边界条件下的解，0→Bi 时，则与集总参数法的解相同。 §3—4 二维及三维非稳态导热问题的求解 一、求解方法 对于典型的几何形状的物体，可利用一维非稳态导热问题分析解的组合求得。无限长方柱体、短圆柱体及短方柱体就是这类典型几何形状的例子。 如图3-9所示，无限长方柱体的非稳态导热问题，属二维导热问题。截面尺寸为：2122δδ?的方柱体可视为两块厚度分别为12δ及22δ的无限大平板垂直相交所截出的物体。 讨论的目的：找出二维温度场与两块无限大平板的温度场之间的关系。 已知：方柱体初温为0t ，初始时放于温度为∞t 流体中，表面传热系数为h 。 试求：温度场分布。 解：如图3-9所示建立坐标系，由于其对称性，只研究其1/4截面的温度分布，截面上的温度分布由下列导热微分方程和定解条件确定： ??? ? ???Θ?+?Θ??Θ ?2222y a x ＝τ （3-31） ()10,,=Θy x （3-32） ()() 0,,,,1 1=?Θ?+Θ=δτλτδx x y x h y （3-33） ()() 0,,,,2 2=?Θ?+ Θ=δτλτδy y y x h x （3-34） ()0,,0=?Θ?=x x y x τ （3-35） ()0,,0 =?Θ?=y y y x τ （3-36） 式中：()0 0,,θθ τ=--= Θ∞∞t t t y x t 为无量纲过余温度。 如果无量纲过余温度()τ,x x Θ与()τ,y y Θ分别是处于与方柱体同样定解条件下的厚度分别为12δ及22δ的无限大平板的分析解，则它们必须满足各自的导热微分方程及定解条件，即： 2 2a x x x ?Θ??Θ?＝τ （a ） ()10,=Θx x （b ） () 0,0 =?Θ?=x x x x τ （c ） ()() 0,,1 1=?Θ?+ Θ=δτλτδx x x x x h （d ） 及 2 2a y y y ?Θ??Θ?＝τ （e ） ()10,=Θy y （f ） ()0,0 =?Θ?=y y y y τ （g ） ()() 0,,2 2=?Θ?+ Θ=δτλτδy y y y y h （h ） 只要证明：两块无限大平板分析解的乘积就是上述无限长方柱体的分析解，即： ()()()τττ,,,,y x y x y x ΘΘ=Θ （3-37） 证明： 首先证明式（3-37）满足导热微分方程（3-31），为此将式（3-37）代入式（3-31）的左右两端得： 左端： ()τ τττ?Θ?Θ+?Θ?Θ=?Θ?Θ??Θ?x y y x y x ＝ 右端： ??? ? ? ??Θ?Θ+?Θ?Θ=???? ???Θ?+?Θ?22222222y a y x a x y x x y 左端减去右端得： ??? ? ? ??Θ?Θ+?Θ?Θ-?Θ?Θ+?Θ?Θ2222y x a y x x y x y y x ττ ???? ???Θ?-?Θ?Θ+??? ? ???Θ?-?Θ?Θ=2222x a y a x x y y y x ττ 000=?Θ+?Θ=y x 这就证明了()()ττ,,y x y x ΘΘ满足微分方程（3-31）。 其次证明：()()()τττ,,,,y x y x y x Θ=ΘΘ满足初始条件。 根据()τ,x x Θ及()τ,y y Θ的初始条件()10,=Θx x 和()10,=Θy y 得： ()()10,0,=ΘΘy x y x ，证明()()ττ,,y x y x ΘΘ满足初始条件()10,,=Θy x 。 最后证明：()()()τττ,,,,y x y x y x Θ=ΘΘ满足边界条件 将式（3-37）代入式（3-33）左端，并注意到式（d ）的关系得: ()()() () 1 ,,,,1δτλτττδ=?Θ?Θ+ΘΘx x y y x x x h y y ()()()()00,,,,11=?Θ=??? ? ?????Θ?+ΘΘ==ττλτδτδy x x h y y x x x y 同样可以证明它也满足式（3-34）。 再将式（3-37）代入式（3-35）左端，并注意到式（c ）的关系得: () ()()0,0,,0 =Θ?=Θ?Θ?=τττy y x x y y x x 同理可证明它也满足式（3-36）。 至此已经证明：()()ττ,,y x y x ΘΘ是上述无限长方柱体导热微分方程的解。 结论：此方法是多维非稳态导热的求乘积解法，此法适用于第一类边界条件，且 const t =0时。 同理，对于短圆柱体、矩方柱体等二维、三维的非稳态导热问题，可以用相应的二个或三个一维问题的解的乘积来表示其温度分布。这就是多维非稳态导热的乘积解法。图3-10示例性地表示了这种解的组合情况，其中()[]p x τ,Θ表示无限大平板的解，()[]c r τ,Θ表示无限长圆柱体的解。 则： （a ）：()()[]()[]21,,,,p p y x y x τττΘΘΘ＝ （b ）：()()[]()[]c p r x x r τττ,,,,ΘΘΘ＝ （c ）：()()[]()[]()[]321,,,,,,p p p z y x z y x ττττΘΘΘΘ＝ 二、乘积解法的适用条件 1.初始温度为常数，const t =0； 2.第一类边界条件，const t w =； 3.第三类边界条件，const t =∞、const h =； 4.线性微分方程，且定解条件均为齐次，即乘积解中温度必须以过余温度或无量纲过余温度的形式表示。 说明：对于形状复杂或边界条件复杂，分析解法无能为力，应借助其它的求解的方法，如 ① 数值解法； ② 实验模拟法。 3－5 半无限大物体的非稳态导热 一、半无限大物体的概念 几何上是指从0=x 的界面开始可以向正的x 方向及其他两个坐标()z y ,方向无限延伸的物体，称半无限大物体。 实际中不存在这样的半无限大物体，但研究物体中非稳态导热的初始阶段，则有可能把实际物体当作半无限大的物体来处理。例如，假设有一块几何上为有限厚度的平板，起初具有均匀温度，后其一侧表面突然受到热扰动，或者壁温突然升高到一定值并保持不变，或者突然受到恒定的热流量密度加热，或者受到温度恒定的流体的加热或冷却。当扰动的影响还局限在表面附近，而尚未深入到平板内部中去时，就可有条件地把该平板视为“半无限大”物体。工程导热问题中有不少情形可按半无限大物体处理。 二、第一类边界条件下半无限大物体非稳态导热温度场的分析解 设如图3-11所示，一个半无限大物体初始温度均匀为0t ，在0=τ时刻，0=x 的一侧表面温度突然升高到 w t ，并保持不变，试确定物体内温度随时间的变化和在 时间间隔τ内的热流量。 1.物体内的温度分布 根据半无限大物体的定义，这一问题的数学描写为： 22a x t t ????＝τ （3-38） 初始条件为：0=τ，()00t x,t = （3-39） 边界条件为：0=x ，()w t ,τt =0；∞→x ，()0t x,τt = （3-40） 引入过余温度：()w t x,τt θ-=，则有：22a x ????θ τθ＝ 0=τ，()w t t θx,θ-==000 0=x ，()00=-=w w t t ,τθ；∞→x ，()w t t ,τθ-=∞0 将微分方程22x θ ＝a τθ????分离变量并求解得分析解为： ? -=--=a τx ηw w d ηe πt t t t θθ20 002 2 erf ηa τ x erf =??? ? ??=2 （3-41） 其中：无量纲变量a τ x η2=；ηerf 称为误差函数，它随η的变化而变化，由附 录表可知： 当2=η时， 9953.00=θθ，就是说当2≥η即22≥a τ x 时，该处的温度仍认为等于0t （无量纲过余温度的变化小于5%），由此得到以下两个重要参数： ① 从几何位置上说，若a τx 4≥，则时刻τ时x 处的温度可认为未发生变化。 所以，对一块初始温度均匀的厚为δ2的平板，当其一侧温度突然变化到另一恒定温度时，若a τ4≥δ，则在τ时刻之前该平板中瞬时温度场的计算可采用半无限大物体模型处理。 ②从时间上看，如果a x τ162 ≤，则此时x 处的温度可认为完全不变，所以把 a x 162视为惰性时间，即当a x τ162 <时x 处的温度可认为仍等于0t 。 2.表面上的瞬时热流密度及在[]τ,0时间间隔内放出或吸收的热量： 物体中任意一点的热流密度为： ())0(erf ηx t t -λx t -λq w x ?? -=??= () ττ πa x w e a t t λ4/0 2--= （3-42） 则表面上的热流密度为： τ πa t t λ q w w 0 -= （3-43） 在[]τ,0时间间隔内，流过面积A 的总热流流量为： ()00 2t t c A d a t t λ A d q A Q w w w -=-==??λρπ τττ πττ τ （3-44） 由此可见： ①半无限大物体在第一类边界条件影响下被加热或冷却时，界面上的瞬时热流量与时间的平方根成反比； ②在时间[]τ,0内交换的总热量则正比于λρc 及时间的平方根。 其中：λρc 称为吸热系数，表示物体与其接触的高温物体吸热的能力。 三、半无限大物体概念的适用范围 只适于物体非稳态导热的初始阶段，当物体表面上的热扰动已深入传递到物体内部时，就不再适用，则应采用前述分析方法。 补充： 一、非稳态导热问题求解思路 1.解一维非稳态导热问题的基本思路 （1） 首先，用Bi 检验是否满足集总参数法的条件，若性质属于h 或δ未知，可先假设，然后校核； （2）若不能用集总参数法，可采用分析解法（诺模图法和近似公式法）； （3）若(2）、（1）方法均不能求解，则采用数值解法。 2.多维非稳态导热问题的求解方法 （1）是否满足乘积解法的条件； （2）合理将一个多维问题分析成几个一维问题。 二、物体内温度变化的规律 ? 温度变化最慢的点位于物体的体心或形心； ? 温度变化最快的点位于离物体的体心或形心最远处。 传热过程： 热量从壁一侧的高温流体通过壁传给另一侧的低温流体的过程。 导热系数： 物体中单位温度降单位时间通过单位面积的导热量。 热对流： 只依靠流体的宏观运动传递热量的现象称为热对流。 表面传热系数： 单位面积上，流体与壁面之间在单位温差下及单位时间内所能传递的能量。 保温材料： 国家标准规定，凡平均温度不高于350度导热系数不大于0.12w/（m.k ）的材料。 温度场： 指某一时刻空间所有各点温度的总称。 热扩散率： a=c ρλ 表示物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向均匀一致的能力。 临界热绝缘直径c d ：对应于总热阻l R 为极小值的保温层外径称为临界热绝缘直径。 集中参数法： 当1.0B i 时，可以近似的认为物体的温度是均匀的，这种忽略物体内部导热热阻，认 为物体温度均匀的分析方法。 辐射力： 单位时间内，物体的每单位面积向半球空间所发射全波长的总能量。 单色辐射力： 单位时间内，物体的每单位面积，在波长λ附近的单位波长间隔内，向半球空间发射的 能量。 定向辐射力： 单位时间内，物体的每单位面积，向半球空间的某给定辐射方向上，在单位立体角内所 发射全波长的能量。 单色定向辐射力： 单位时间内，物体的每单位面积，向半球空间的某给定辐射方向上，在单位立体角 内所发射在波长λ附近的单位波长间隔内的能量。 辐射强度： 单位时间内，在某给定辐射方向上，物体在与发射方向垂直的方向上的每单位投影面积，在 单位立体角内所发射全波长的能量称为该方向的辐射强度。 有效辐射：单位时间离开单位面积表面的总辐射能。 辐射隔热：为减少表面间辐射换热而采用高反射比的表面涂层，或在表面加设遮热板，这类措施称为辐 射隔热。 黑体： 能全部吸收外来射线，即1=α的物体。 白体： 能全部反射外来射线，即1=ρ的物体，不论是镜面反射或漫反射。 透明体： 能被外来射线全部透射，即1=τ的物体。 热流密度： 单位时间单位面积上所传递的热量。 肋片效率： 衡量肋片散热有效程度的指标，定义为在肋片表面平均温度m t 下，肋片的实际散热量φ与 假定整个肋片表面处在肋基温度o t 时的理想散热量o φ的比值。 《传热学》课教案 本课程共27学时，讲课23学时，实验4学时。属院级必修课。 每一节课都应做到承前启后。 （第一次课） 一、主要内容 第1章绪论 1、引言 2、热量传递的三种基本形式 3、传热过程 第2章导热理论和一维稳态导热 1、立叶定律及导热系数 二、讲课重点 1、傅立叶定律 2、导热系数 三、讲课难点 1、引言中的热量传递三种基本形式及传热量计算 2、导热系数 四、举例 1、传热的增强和削弱技术 举例为暖气供热，说明哪部分是需要增强的传热，哪部分是需要削弱传热，说明其增强和削弱传热的技术措施。 2、确定温度场和控制所需的温度 举例为：研究热应力时需先确定温度场，以连铸机拉矫辊温度场的确定为例加以说明。 （第二次课） 一、主要内容 第2章导热理论和一维稳态导热 1、导热方程及单值性条件 2、单层平壁的稳态导热 3、多层平壁的稳态导热 二、讲课重点 1、导热微分方程 2、单值性条件：包括第三类边界条件（对流边界条件）、第一类边界条件（温度边界条件）和初始条件。 3、平壁导热的热阻表达式 三、讲课难点 1、导热微分方程的推导 2、第三类边界条件中等式两端正负号一致问题 四、举例 1、书中例2-1 2、导热系数随温度变化时平壁内的温度分布 3、解释温度曲线凸向的原因 （第三次课） 一、主要内容 第2章导热理论和一维稳态导热 1、无限长圆筒壁的稳态导热 2、球壁的稳态导热 3、通过等截面棒的稳态的导热 4、各种肋片散热量的计算 二、讲课重点 1、无限长圆筒壁热阻的表达式 2、球壁热阻的表达式 3、等截面棒模型温度分布的分析及应用的场合 三、讲课难点 1、等截面棒温度场的推导及换热量的计算 四、举例 结合例题，讲述圆球法测定粒状材料的导热系数的实验，说明实验原理、方法、步骤及实验数据的处理方法。 （第四次课） 一、主要内容 第3章非稳态导热 1、非稳态导热过程的特点 2、无限大平板的加热和冷却 二、讲课重点 1、非稳态导热过程的特点 2、无限大平板的加热或冷却问题数学模型的建立 三、讲课难点 1、无限大平板非稳态导热问题数学模型的求解，即分离变量法 2、详细推导此数学模型的求解过程 四、举例 1、介绍本书中应用图表法求解无限大平板的加热或冷却问题，介绍图表法的求解思路，即： 高等传热学知识重点 1.什么是粒子的平均自由程，Knusen数的表达式和物理意义。 Knusen数的表达式和物理意义：（Λ即为λ，L为特征长度） 2.固体中的微观热载流子的种类，以及对金属/绝缘体材料中热流的贡献。 3.分子、声子和电子分别满足怎样的统计分布律，分别写出其分布函数的表达式 分子的统计分布：Maxwell-Boltzmann（麦克斯韦-玻尔兹曼）分布： 电子的统计分布：Fermi-Dirac（费米-狄拉克）分布： 声子的统计分布：Bose-Eisentein（波色-爱因斯坦）分布； 高温下，FD,BE均化为MB； 4.什么是光学声子和声学声子，其波矢或频谱分布各有特性？ 答：声子：晶格振动能量的量子化描述，是准粒子，有能量，无质量； 光学声子：与光子相互振动，发生散射，故称光学声子； 声学声子：类似机械波传动，故称声学声子； 5.影响声子和电子导热的散射效应有哪些？ 答：影响声子（和电子）导热的散射效应有（热阻形成的主要原因）： ①界面散射：由于不同材料的声子色散关系不一样，即使是完全结合的界面也是有热阻的； ②缺陷散射：除了晶格缺陷，最典型的是不纯物掺杂颗粒的散热，散射位相函数一般为Rayleigh散 射、Mie散射，这与光子非常相似； ③声子自身散射：声子本质上是晶格振动波，因此在传播过程中会与原子相互作用，会产生散射、 吸收和变频作用。 6.简述声子态密度（Density of State）及其物理意义,德拜模型和爱因斯坦模型的区别。答：声子态密度（DOS）[phonon.s/m3.rad]：声子在单位频率间隔内的状态数（振动模式数）Debye（德拜）模型： Einstein（爱因斯坦）模型： 7.分子动力学理论中，L-J势能函数的表达式及其意义。 答：Lennard-Jones 势能函数（兰纳-琼斯势能函数）,只适用于惰性气体、简单分子晶体，是一种合理的近似公式；式中第一项可认为是对应于两体在近距离时以互相排斥为主的作用，第二项对应两体在远距离以互相吸引（例如通过范德瓦耳斯力）为主的作用，而此六次方项也的确可以使用以电子-原子核的电偶极矩摄动展开得到。 1.热量传递的三种基本方式？机理？自然界是否存在单一的热量传递方式？举例 答：三种方式为热传导，热辐射，热对流。热传导是物体各部分之间不发生相对位移，依靠分子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热能传递。热对流是由于流体的宏观运动而引起的流体各部分之间发生相对位移，冷、热流体相互掺混所导致的热量传递过程。热辐射是物体通过由于热的原因而产生的电磁波来传递能量的方式。存在，太阳与地球间的热辐射，固体的热量由热的一端流向冷的一端。 2.导热系数及不同相态的材料导热系数差异？ 答：n x t q ??=λ，一般来说，导热系数：对于不同物质，金属固体＞非金属固体＞液体＞气体；对于同种物质，固态＞液态＞气态。它与物质的种类及热力学状态（温度、压力）等有关。 3．导热、对流、辐射换热之间的区别？ 答：导热与辐射中物体各部分是不发生相对位移的，而对流中流体各部分发生相对位移。导热与对流均需要介质才能传递热量且无能量形式的转换，而辐射则不需要介质且有伴随着能量形式的转换。 4.什么是温度场？什么是温度梯度？ 答：各个时刻物体的各点温度所组成的集合称为温度场。温度梯度是温度变化的速度与方向，它是温度变化最剧烈的方向。 5.等温线的概念与性质？ 答：温度场在同一瞬间相同温度的各点连成的线叫等温线。物体中的任一条等温线要么形成一个封闭的曲线，要么终止在物体表面上，它不会与另一条等温线相交。当等温线图上每两条相邻等温线的温度间隔相等时，等温线的疏密可直观的反映出不同区域导热热流密度的相对大小，等温线越密，热流密度越大。 6.导热微分方程及其理论依据？ 答：Φ+????+????+????=??)()()(z t z y t y x t x t pc λλλτ，依据为能量守恒定律，即导入微元体的总热流量+微元体内热源的生成热=导出微元体的总热流量+微元体热力学能的增量。 7.定解条件及常见边界条件？ 答：定解条件：使微分方程获得某一特定问题的解的附加条件。1）初始条件：给出初始时刻的温度分布2）边界条件：给出导热物体边界上的温度或换热情况。第一类边界条件：规定了边界上的温度值。第二类边界条件：规定了边界上的热流密度值。第三类边界条件：规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数h 及流体温度tf 。对稳态问题只需边界条件。 8.肋片导热的特点及加肋的原因？ 答：特点：肋片伸展的方向上有表面的对流传热及辐射传热，因而肋片中沿导热热流方向上热流量是不断变化的。原因：采用肋片可有效的增加换热面积，增加对流传热量。 9.非稳态导热的基本概念及其区别于稳态导热的基本特点？ 答：物体的温度随时间而变化的导热过程称为非稳态导热。区别：非稳态导热过程中在热量传递方向上不同位置处的导热量是不同的。 10.什么叫集中参数法？实质？使用时应注意什么问题？ 答：忽略物体内部导热热阻的简化分析方法称为集中参数法。实质是固体内部的导热热阻远小于其表面的换热热阻时，任何时刻固体内部的温度都趋于一致，以致于可以认为整个固体在同一瞬间均处于同一温度下。应注意只适用于当Bi=hl ／λ≤0.1(平板)、0.05（圆柱）、0.033（球）时。 11.试说明无限大平板的概念并举例子，可以按无限大平板来处理的非稳态导热问题？ 答：从X=0的界面开始可以向正向以及上、下方向无限延伸，而在每一个与X 坐标垂直的截面上物体的温度都相等的物体。例子：一块几何上为有限厚度的平板，起初具有均匀的温度，然后其一侧表面突然受到热扰动。当扰动的影响还局限在表面附近而尚未深入到平板内部去时，就可把该平板视为—“半无限大物体”。 12.对流换热定义？对流换热系数是怎样定义出来的？影响h 的因素？研究h 的常用方法？ 答：流体流过固体表面时流体与固体间的热量交换称为对流传热。m t A h ??Φ=。影响因素：（1）流体流动 的动因（2）有无相变（3）流动状态（4）换热表面的几何因素（5）流体的物理性质。研究方法：（1） 工程热力学课程教案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 《工程热力学》课程教案 *** 本课程教材及主要参考书目 教材： 沈维道、蒋智敏、童钧耕编，工程热力学（第三版），高等教育出版社，2001.6手册： 严家騄、余晓福着，水和水蒸气热力性质图表，高等教育出版社，1995.5 实验指导书： 华北电力大学动力系编，热力实验指导书，2001 参考书： 曾丹苓、敖越、张新铭、刘朝编，工程热力学（第三版），高等教育出版社，2002.12 王加璇等编着，工程热力学，华北电力大学，1992年。 朱明善、刘颖、林兆庄、彭晓峰合编，工程热力学，清华大学出版，1995年。 曾丹苓等编着，工程热力学（第一版），高教出版社，2002年 全美经典学习指导系列，[美]M.C. 波特尔、C.W. 萨默顿着郭航、孙嗣莹等 译，工程热力学，科学出版社，2002年。 何雅玲编，工程热力学精要分析及典型题精解，西安交通大学出版社，2000.4 概论（2学时） 1. 教学目标及基本要求 从人类用能的历史和能量转换装置的实例中认识理解：热能利用的广泛性和特殊性；工程热力学的研究内容和研究方法；本课程在专业学习中的地位；本课程与后续专业课程乃至专业培养目标的关系。 2. 各节教学内容及学时分配 0-1 热能及其利用（0.5学时） 0-2 热力学及其发展简史（0.5学时） 0-3 能量转换装置的工作过程（0.2学时） 0-4 工程热力学研究的对象及主要内容（0.8学时） 3. 重点难点 工程热力学的主要研究内容；研究内容与本课程四大部分（特别是前三大部分）之联系；工程热力学的研究方法 4. 教学内容的深化和拓宽 热力学基本定律的建立；热力学各分支；本课程与传热学、流体力学等课程各自的任务及联系；有关工程热力学及其应用的网上资源。 5. 教学方式 讲授，讨论，视频片段 6. 教学过程中应注意的问题 高等传热学复习题 1．简述求解导热问题的各种方法和傅立叶定律的适用条件。 不论如何，求解导热微分方程主要依靠三大方法： 理论法、试验法、综合理论和试验法 理论法：借助数学、逻辑等手段，根据物理规律，找出答案。它又分： 分析法；以数学分析为基础，通过符号和数值运算，得到结果。方法有：分离变量法，积分变换法(Laplace变换，Fourier变换)，热源函数法，Green函数法，变分法，积分方程法等等，数理方程中有介绍。 近似分析法：积分方程法，相似分析法，变分法等。 分析法的优点是理论严谨，结论可靠，省钱省力，结论通用性好，便于分析和应用。缺点是可求解的对象不多，大部分要求几何形状规则，边界条件简单，线性问题。有的解结构复杂，应用有难度，对人员专业水平要求高。 数值法：是当前发展的主流，发展了大量的商业软件。方法有：有限差分法，有限元法，边界元法，直接模拟法，离散化法，蒙特卡罗法，格子气法等，大大扩展了导热微分方程的实用范围，不受形状等限制，省钱省力，在依靠计算机条件下，计算速度和计算质量、范围不断提高，有无穷的发展潜力，能求解部分非线性问题。缺点是结果可靠性差，对使用人员要求高，有的结果不直观，所求结果通用性差。 比拟法：有热电模拟，光模拟等 试验法：在许多情况下，理论并不能解决问题，或不能完全解决问题，或不能完美解决问题，必须通过试验。试验的可靠性高，结果直观，问题的针对性强，可以发掘理论没有涉及的新规律。可以起到检验理论分析和数值计算结果的作用。理论越是高度发展，试验法的作用就越强。理论永远代替不了试验。但试验耗时费力，绝大多数要求较高的财力和投入，在理论可以解决问题的地方，应尽量用理论方法。试验法也有各种类型：如探索性试验，验证性试验，比拟性试验等等。 综合法：用理论指导试验，以试验促进理论，是科学研究常用的方法。如浙大提出计算机辅助试验法(CA T)就是其中之一。 傅里叶定律向量形式说明，热流密度方向与温度梯度方向相反。它可适用于稳态、非稳态，变导热系数，各向同性，多维空间，连续光滑介质，气、液、固三相的导热问题。 2．定性地分析固体导热系数和温度变化的关系 3．什么是直肋的最佳形状与已知形状后的最佳尺寸？ Schmidt假定：如要得到在给定传热量下要求具有最小体积或最小质量的肋的形状和尺寸，肋片任一导热截面的热流密度都应相等。 1928年，Schmidt等提出了一维肋片换热优化理论：设导热系数为常数，沿肋高的温度分布应为一条直线。Duffin应用变分法证明了Schmidt假定。Wikins[3]指出只有在导热系数和换热系数为常数时，肋片的温度分布才是线性的。Liu和Wikins[4]等人还得到了有内热源及辐射换热时优化解。长期以来肋片的优化问题受到理论和应用两方面的重视。 对称直肋最优型线和尺寸的无量纲表达式分析： 假定一维肋片，导热系数和换热系数为常数，我们有对称直肋微分方程（忽略曲 线弧度）： yd2θ/dx2+(dy/dx)dθ/dx-θh/λ=0 由Schmidt假定，对任意截面x： dθ/dx＝－q/λ＝const 《传热学与传质学》教学大纲 一、课程基本信息 1、课程英文名称：Engineering Thermodynamics and Heat Transfer 2、课程类别：专业基础课程 3、课程学时：总学时48，实验学时4 4、学分：3 5、先修课程：高等数学；普通物理；普通化学；工程流体力学 6、适用专业：石油工程 7、大纲执笔：油气储运教研室李永杰 8、大纲审批：石油工程学院学术委员会 9、制定(修订)时间：2006.11 二、课程的目的与任务： 本课程是研究热能传递与能量转换规律的学科，是一门必修的技术基础课程。通过本课程的学习，应使学生掌握热能与机械能的转化规律，热能的合理利用。热能的传递原理与规律、换热设备的热工计算等基本知识，培养学生独立思考、分析推导问题简化问题的能力，为专业课程的学习提供必要的理论基础。 三、课程的基本要求： 1.了解工程热力学与传热学的宏观研究方法及特点，掌握工程热力学 与传热学的基本概念： 2.掌握工程热力学的两个基本定律，能正确分析能量转换与守恒关 系，对热能的可用性有基本的认识，了解合理用能的原则 3.能依据热能过程的特征，分析计算过程的功量与热量。掌握理想气 体的基本热力性质与计算方法。 4.掌握热量传递的三种基本方式的原理与工程常见条件下的简化、计 算。 5.理解传热过程及传热系数，能计算传热量，并能指出增大或减小传 热量的基本方法。 6.了解常用换热器类型，并能进行换热器的一般热力计算。 四、教学内容、要求及学时分配： 2.(一)理论教学： 1．基本概念及定义（2学时） 掌握基本概念：热力学系统；热力学的状态及基本状态参数；平衡状态：状态方程；热力过程的准静态过程；准静态过程的功；热量；热量和功的类比；热力循环。 重点：建立工程热力学的基本概念及定义 难点：准静态过程的功；热量：热量和功的类比。 2．热力学的第一定律（6学时） 掌握热力学第一定律；闭口系统能量方程式；稳定状态稳定流动能量方程；焓；轴功；稳定流动能量方程式应用举例。 重点：能量守恒方程式与应用 难点：焓参数的应用。 3．理想气体内能、焓、熵和比热（2学时） 掌握理想气体内能和从理想气体的比热；理想气体的熵：了解理想气体混合物。 重点：理想气体状态参数变化量的计算。 难点：理想气体的熵变计算。 4．理想气体的热力过程（4学时） 掌握热力过程分析概述：定容过程；定压过程：定温过程；定熵过程；多变过程。 重点：各热力过程中功量与热量、状态参数的计算。 难点：多变过程的计算分析，图示。 5．热力学第二定律（4学时） 掌握热机循环与制冷循环：热力学第二定律，可逆过程与不可逆过程，卡诺循环。卡诺定理；了解热能的可用性。 重点：理解热力学第二定律是判断过程方向性的定律 难点：热能的可用性分析 6．熵（4学时） 掌握状态参数熵的计算，了解不可逆过程熵的产生；理解孤立系统熵增原理；系统的作功能力与不可逆损失。 重点：掌握熵增原理，判断过程方向 难点：熵变计算与系统作功能力损失计算 第三节状态方程与状态参数坐标图 系统的状态是由状态参数来描述的，各个状态参数分别从不同的角度描述系统状态的某种特性。当系统与环境发生相互作用、状态发生改变时，状态参数会发生相应的变化， 如：对气缸中的气体进行压缩时，不仅工质的容积要缩小，且工质的温度、压力也随之改变。 即，各个状态参数是以一定的函数关系相互制约的。 状态方程：表示基本状态参数之间函数关系的方程称为状态方程。 如：P=f(v、T)或v=f(p、T)或T=f(p、v) 表示简单热力系统的平衡状态可由任意两个参数确定。 再如：理想气体的状态方程PV=nRT 状态方程通常是由实验确定的，也可有理论推导求出。 理论上和工程中经常采用两个参数组成的状态参数坐标图来描述和分析其状态和状态变化。 热力学中经常采用的状态参数坐标图有： 压力—比容图（P-v）、温度—熵图（T-S）、焓—熵图（H-S）等。如图2-3所示的P-v图。 图中，系统的某个平衡态在坐标图中会有一个点与之对应；反之图上任意点，代表了系统的一个平衡态。非平衡态的状态参数没有确定的值，无法在图中表示。 状态参数坐标图的优点（与状态方程相比）：直观、简便、便于分析。 缺点：不能给出过程中各参数之间精确的数量关系。 第四节热力过程及其描述 一、热力过程 一个处于平衡态的热力学系统，如果没有外界影响，它将永远保持平衡状态。一旦系统与外界发生了相互作用（如有功的作用、压力改变等），系统就会发生 状态改变。 热力过程（过程）：系统从一个状态变化到另一个状态所经历的状态称为热力过程。 实质：一系列状态点组成的轨迹。 二、准静态（准平衡）过程 在实际热力过程中，由于各种因素的影响，系统内部的状态往往不是通一、同时改变的，而是由外到里或由里到外逐渐改变的。如对容器内的气体加热过程中，一般是靠近器壁的气体先升高温度，中心位置的气体温度后升高，制导系统与外界形成热量交换的动态平衡时，系统内部各点的参数才逐渐变为一致，即形成了新的平衡态。在这个变化过程中，存在一系列无法确定的中间状态，它们不是平衡态，为了便于分析研究，引入准静态过程的概念。 准静态（准平衡）过程：系统由平衡态（I ）变化到平衡态（II ）的过程中，所经历的每一个中间状态都可看作平衡态，这样的过程均称为准静态（准平衡）过程。 例如，要将汽缸内气体的压力由P 1增大到P 2。采取的方法是：在汽缸活塞上，一粒一粒地加上细沙，活塞降一点一点地向下移动，直到所加的压力达到P 2.由于每次所加的力很小，这个过程非常缓慢。我们可以认为每加一粒细沙时，系统都能迅速地恢复平衡，达到新的平衡态。这个过程就可认为是准平衡态过程。见图2-4（a ）、（b ）所示。 准静态（准平衡）过程的条件：破坏平衡的速度（U 破）远远小于恢复平衡的速度（U 恢）。 注意：① 不同的准静态过程在图上表示出来的曲线不同； ② 对于非准静态过程，由于系统内部处于非平衡态，在参数坐标图1)(a )( b P 1P 2P 12图上的表示 准静态过程及在图V P --42 高等传热学复习题答案 热动硕士2015 吕凯文 10、燃用气、液、固体燃料时火焰辐射特性。 答：燃料的燃烧反应属于比较剧烈的化学反应。由于燃烧温度较高，而且燃料的化学成分一般都比较复杂，所以燃烧反应的过程是非常复杂的过程，一般的燃料燃烧时火焰的主要成分还有CO 2、H 2O 、N 2、O 2等，有的火焰中还有大量的固体粒子。火焰中还存在大量的中间参悟。在不同的工况下，可能有不同的中间产物和燃烧产物。火焰的辐射光谱是火焰中的各种因素作用的结果。 燃烧中间产物或燃烧产物受火焰加热，要对外进行热辐射。在火焰的高温环境下，固体粒子的辐射光谱多为热辐射的连续光谱，而气体分子的发射光谱多为分段的发射或选择性吸收。此外，还有各物质的特征光谱对火焰的辐射的影响。在工业火焰的温度水平下，氧、氢等结构对称的双原子分子没有发射和吸收辐射的能力，它们对于火焰光谱的影响比较小。而CO 2和H 2O 等结构不对称的分子以及固体粒子对火焰光谱的影响起主导作用。在火焰中大量的中间产物虽然存在时间很短，但对火焰辐射光谱也有一定的影响。（该答案仅供参考） 11、试述强化气体辐射的各种方法。 答：气体辐射的特点有：①不同种类的气体的辐射和吸收能力各不相同；②气体辐射对波长具有强烈的选择性；③气体的辐射和吸收是在整个容积中进行的，辐射到气体层界面上的辐射能在辐射行程中被吸收减弱，减弱的程度取决于辐射强度及途中所遇到的分子数目。 气体的辐射和吸收是气层厚度L 、气体的温度T 和分压p （密度）的函数，(,)f T pL λα=。由贝尔定律,,0k L L I I e λλλ-=?可知，单色辐射在吸收性介质中传播时其强度按指数递减。 由上述可知，强化气体辐射的方法有：提高气体的温度；减小气体层的厚度，；选择三原子、多原子及结构不对称的双原子气体；减小气体的分压。（该答案仅供参考） 12、固体表面反射率有哪几种？ 答：被表面反射的能量与投射到表面的能量之比定义为表面反射率。固体表面反射率有： ①双向单色反射率；②单色定向-半球反射率；③单色半球-定向发射率。 《传热学C》课程教学大纲 课程编号：80210127 课程名称：传热学C 英文名称：Heat Transfer C 总学时：24 学分：1.5 适用对象：机械工程及其自动化专业，测控技术及仪器专业 先修课程：高等数学，流体力学 一、课程性质、目的和任务 传热学C是机械工程及其自动化专业和测控技术及仪器专业的一门专业选修课程。其目的在于使学生掌握有关热量传递的基本理论知识，具备一定的传热学分析计算能力。它不仅为以后专业课的学习提供必要的理论基础，也是培养提高学生综合分析能力和解决工程实际问题能力的重要环节之一。 二、教学内容、方法及基本要求 教学内容 1．绪论 了解传热学与工程热力学在研究内容和方法上的异同。认清传热学的研究对象及其在工程和科学技术中的应用。掌握热量传递的基本方式：导热、对流和热辐射的概念和所传递热量的计算公式。了解复合换热过程的计算方法，了解辐射换热表面传热系数的概念。认识到工程实际问题的热量传递过程往往不是单一的方式而是多种形式的组合，以加深传热过程的概念及传热方程的理解。初步理解热阻在分析传热问题中的重要地位。 2．导热基本定律及稳态导热 掌握傅里叶定律的意义和应用方法，了解常见材料导热系数的大致范围。理解推导导热微分方程的理论依据和思路，以及导热微分方程中各项的物理意义，能够正确书写导热问题的初始条件和三类边界条件。能应用傅里叶定律或导热微分方程对常物性、无内热源的一维稳态导热问题（平壁、圆筒壁）进行分析求解，得出温度场及导热量的计算公式。了解肋片在工程中的应用场合。加深理解热阻概念及其在分析导热问题时的重要性。 3．非稳态导热 了解非稳态导热过程的特点。掌握集总参数法的分析求解方法，了解其限制条件。 4．对流换热 牛顿冷却公式是对流换热计算的基础，要求重点掌握。理解影响对流换热的因素。掌握流动边界层和温度边界层的概念。理解相似原理在指导对流换热实验中的作用，准则方程的导出。掌握实验数据的整理方法。掌握管内换热入口段与充分发展段的概念。掌握定型尺寸和定性温度的概念。能正确和熟练地运用准则方程（实验关联式）计算简单的对流换热问题。了解有限空间自然对流换热的概念。掌握强化单相流体对流换热的途径。 5．凝结与沸腾换热 简答分析题 1．牛顿冷却公式中的△t改用热力学温度△T是否可以？ 2．何谓定性温度，一般如何取法。 3．天花板上“结霜”，说明天花板的保温性能是好还是差。 4．同一物体内不同温度的等温线能够相交，对吗？为什么？ 5．何谓传热方程式，并写出公式中各符号的意义及单位。 6．在寒冷的北方地区，建房用砖采用实心砖还是多孔的空心砖好？为什么？ 7．毕渥数和努谢尔数有相同的表达式，二者有何区别？ 8．在圆筒壁敷设保温层后，有时反而会增加其散热损失，这是为什么？ 9．冬天，在同样的温度下，为什么有风时比无风时感到更冷？ 10．试用传热学理论解释热水瓶的保温原理。 11．比较铁、铜、空气、水及冰的导热系数的大小。 12．在空调的房间里，室内温度始终保持在20℃，但在夏季室内仅需穿件单衣，而在冬季却需要穿毛衣，这是什么原因？ 13．冬天，经过在白天太阳底下晒过的棉被，晚上盖起来感到很暖和，并且经过拍打以后，效果更加明显。试解释原因。 14．有人将一碗热稀饭置于一盆凉水中进行冷却。为使稀饭凉得更快些，你认为他应搅拌碗中的稀饭还是盆中的凉水？为什么？ 15．窗玻璃对红外线几乎不透明，但为什么隔着玻璃晒太阳使人感到暖和？ 16.一铁块放入高温炉中加热，从辐射的角度分析铁块的颜色变化过程 17.我们看到的物体呈现某一颜色，解释这一现象。 18.北方深秋季节的清晨，树叶叶面上常常结霜。试问树叶上、下二面哪一面易结箱?为什么? 19.夏天人在同样温度（如：25度）的空气和水中的感觉不一样。为什么？ 20.为什么水壶的提把要包上橡胶？ 22.某管道外经为2r，外壁温度为tw1，如外包两层厚度均为r（即δ2＝δ3＝r）、导热系数分别为λ2和λ3（λ2 / λ3=2）的保温材料，外层外表面温度 第六章 凝结与沸腾换热 1 、重点内容： ① 凝结与沸腾换热机理及其特点； ② 膜状凝结换热分析解及实验关联式； ③ 大容器饱和核态沸腾及临界热流密度。 2 、掌握内容：掌握影响凝结与沸腾换热的因素。 3 、了解内容：了解强化凝结与沸腾换热的措施及发展现状、动态。 蒸汽遇冷凝结，液体受热沸腾属对流换热。其特点是：伴随有相变的对流换热。工程中广泛应用的是：冷凝器及蒸发器、再沸器、水冷壁等。 6-1 凝结换热现象 一、基本概念 1.凝结换热现象 蒸汽与低于饱和温度的壁面接触时，将汽化潜热释放给固体壁面，并在壁面上形成凝结液的过程，称凝结换热现象。 2.凝结换热的分类 根据凝结液与壁面浸润能力不同分两种： （1）膜状凝结： ①定义：凝结液体能很好地湿润壁面，并能在壁面上均匀铺展成膜的凝结形式，称膜状凝结。 ②特点：壁面上有一层液膜，凝结放出的相变热（潜热）须穿过液膜才能传到冷却壁面上，此时液膜成为主要的换热热阻。 （2）珠状凝结 ①定义：凝结液体不能很好地湿润壁面，凝结液体在壁面上形成一个个小液珠的凝结形式，称珠状凝结。 产生珠状凝结时，所形成的液珠不断发展长大，在非水平的壁面上，因受重力作用，液珠长大到一定尺寸后就沿壁面滚下。在滚下的过程中，一方面会合相遇的液珠，合并成更大的液滴，另一方面也扫治了沿途的液珠，使壁面重复液珠的形成和成长过程。图6－3是珠状凝结的照片，从中可清楚地看出珠状凝结时壁面上不同大小液滴的存在情况。 θ小则液体湿润能力强，就会铺展开来。一般情况下，工业冷凝器，形成膜状凝结，但珠状凝结的形成比较困难且不持久。 特点：凝结放出的潜热不须穿过液膜的阻力即可传到冷却壁面上。 所以，在其它条件相同时，珠状凝结的表面传热系数定大于膜状凝结的传热系数。 3.产生的条件：固体壁面温度w t 必须低于蒸气的饱和温度s t ，即w s t t 。 实验查明，几乎所有的常用蒸气，包括水蒸气在内，在纯净的条件下均能在常用工程材料的洁净表面上得到膜状凝结。在大多数工业冷凝器中，例如动力与制冷装置的冷凝器上，实际上都得到膜状凝结。 6-2 膜状凝结分析解及关联式 一、纯净蒸汽层流膜状凝结分析解 1.努塞尔微分方程组根据：液体膜层的导热热阻是凝结过程的主要热阻。 1916年，努塞尔在理论分析中作了若干合理假设，从而揭示了有关物理参数对凝结换热的影响。 7-4，常物性流体在两无限大平行平板之间作稳态层流流动，下板静止不动，上板在外力作用下以恒定速度U 运动，试推导连续性方程和动量方程。 解：按照题意 0, 0=??=??=x v y v v 故连续性方程 0=??+??y v x u 可简化为 0=??x u 因流体是常物性，不可压缩的，N-S 方程为 x 方向： )(12222y u x u v y p F y u v x u u x ??+??+??-=??+??ρρ 可简化为 022=??+??-y v x p F x η y 方向 )(12222y v x v v y p F y v v x v u y ??+??+??-=??+??ρρ 可简化为 0=??= y p F y 8-3，试证明，流体外掠平壁层流边界层换热的局部努赛尔特数为 12121 Re Pr x Nu r = 证明：适用于外掠平板的层流边界层的能量方程 22t t t u v a x y y ???+=??? 常壁温边界条件为 0w y t t y ∞ ==→∞时，时，t=t 引入量纲一的温度w w t t t t ∞-Θ= - 则上述能量方程变为22u v a x y y ?Θ?Θ?Θ+=??? 引入相似变量1Re ()y y x x ηδ= == 有 11()(()22x x x ηη ηηη?Θ?Θ?''==Θ-=-Θ??? ()y y ηηη?Θ?Θ?'==???；22()U y x ηυ∞ ?Θ''= Θ? 将上三式和流函数表示的速度代入边界层能量方程，得到 1 Pr 02 f '''Θ+Θ= 当Pr 1时，速度边界层厚度远小于温度边界层厚度，可近似认为温度边界层内 速度为主流速度，即1,f f η'==，则由上式可得 Pr ()2d f d η''Θ'=-'Θ，求解可得 12 12 ()()Pr 2 Pr (0)()erf η ηπ Θ='Θ= 则1212 0.564Re Pr x x Nu = 8-4，求证，常物性不可压缩流体，对于层流边界层的二维滞止流动，其局部努 传热学教学大纲 （04级后新教学计划） 课程名称：传热学课程编码： 英文名称：heat transfer 学时：24 学时学分：1.5学分 开课学期：第五学期 适用专业：机械类 课程类别：必修 课程性质：技术基础课 先修课程：高等数学、大学物理 教材：《传热学》张兴中编燕山大学校内印刷 一、课程的性质及任务： 本课程是机械类专业的主要专业技术基础课。 课程教学所要达到的目的是：1、了解热量传递的基本方式。2、掌握温度场、传热量的基本分析方法和计算方法。3、在实验技能方面比较熟练地掌握常用热工测试仪器的使用方法与基本热工参数的测试技术。 二、课程的基本内容： 1、绪论 传热学的任务；热量传递的三种基本形式：热传导、热对流、热辐射；传热过程。 2、导热理论和一维稳态导热 傅里叶定律及导热系数：介绍导热理论的基本概念、傅里叶定律及导热系数；导热微分方程及单值性条件：推导导热微分方程、介绍单值性条件。 几个典型的稳态导热问题：单层平壁的稳态导热、多层平壁的稳态导热、无限长圆筒壁的稳态导热、球壁的稳态导热、通过等截面棒的稳态导热的温度场及热流量计算方法以及各种肋片散热量的计算。 3、非稳态导热 非稳态导热过程的特点：介绍非稳态导热过程的特点及非稳态导热过程的三个阶段。 无限大平板的加热或冷却：应用分离变量法对无限大平板非稳态导热的温度场及热流量的计算。 半无限大物体的非稳态导热：介绍求解思想。 有限大物体的非稳态导热：介绍求解思想。 集总参数法：介绍基本思想及温度场、热流量的求解方法。 4、导热问题的数值解法 有限差分法的基本原理：一阶、二阶导数的向前、向后、中心差分公式。 稳态导热问题的差分表达式：二维问题内部节点的差分方程式、边界上节点的差分方程式。 非稳态导热问题的有限差分法：一维问题内部节点的差分方程式、边界上节点的差分方程式。 线性代数方程组的求解：直接法、迭代法。 计算机求解导热问题简介：二维稳态问题、一维非稳态问题。 传热学简答题归纳 问题 1 冬天，经过在白天太阳底下晒过的棉被，晚上盖起来为什么感到很暖和？并且经过拍打以后，为什么效果更加明显？ 回答：棉被经过晾晒以后，可使棉花的空隙里进入更多的空气。而空气在狭小的棉絮空间里的 热量传递方式主要是导热，由于空气的导热系数较小，具有良好的保温性能。而经过拍打的棉被可以让更多的空气进入，因而效果更明显。 问题 2 冬天，在相同的室外温度条件下，为什么有风比无风时感到更冷些？ 回答：假定人体表面温度相同时，人体的散热在有风时相当于强制对流换热，而在无风时属自 然对流换热（不考虑热辐射或假定辐射换热量相同时）。而空气的强制对流换热强度要比自然对流强 烈。因而在有风时从人体带走的热量更多，所以感到更冷一些。 讨论：读者应注意的是人对冷暖感觉的衡量指标是散热量的大小而不是温度的高低，即当人体散热量低时感到热，散热量高时感到冷，经验告诉我们，当人的皮肤散热热流为58W/ rf时感到热， 为232W加时感到舒服，为696W加时感到凉快，而大于为928W加时感到冷。 问题3夏季在维持20r室内工作，穿单衣感到舒适，而冬季保持在22C的室内工作时, 为什么必须穿绒衣才觉得舒服？ 回答：首先，冬季和夏季的最大区别是室外温度不同。夏季室外温度比室内温度高，因此通过墙 壁的热量传递方向是由室外传向室内。而冬季室外气温比室内气温低，通过墙壁的热量传递方向是由室内传向室外。因此冬季和夏季墙壁内表面温度不同，夏季高而冬季低。 因此，尽管冬季室内温度22r比夏季略高20r，但人体在冬季通过辐射与墙壁的散热比夏季高很多。 根据上题人体对冷暖的感受主要是散热量的原理，在冬季散热量大，因此要穿厚 些的绒衣。 问题 4 利用同一冰箱储存相同的物质时，试问结霜的冰箱耗电量大还是未结霜的冰箱耗电量大？ 回答：当其它条件相同时，冰箱的结霜相当于在冰箱蒸发器和冰箱冷冻室（或冷藏室） 之间增加了一个附加热阻，因此，要达到相同的制冷室温度，必然要求蒸发器处于更低的温度。所以，结霜的冰箱耗电量更大。 问题 5 有人将一碗热稀饭置于一盆凉水中进行冷却。为使稀饭凉得更快一些，你认为他应该搅拌碗中的稀饭还是盆中的凉水？为什么？ 回答：从稀饭到凉水是一个传热过程。显然，稀饭和水的换热在不搅动时属自然对流。 而稀饭的换热比水要差。因此要强化传热增加散热量，应该用搅拌的方式强化稀饭侧的传热。问题6 在寒冷的北方地区，建房用砖采用实心砖还是多孔的空心砖好？为什么？ 回答：在其他条件相同时，实心砖材料如红砖的导热系数约为0.5W/ （m?K （35C）, 而多孔空心砖中充满着不动的空气，空气在纯导热（即忽略自然对流）时其导热系数很低，是很好的绝热材料。因而用多孔空心砖好。 问题7 电影《泰坦尼克号》里，男主人公杰克在海水里被冻死而女主人公罗丝却因躺在筏上而幸 1、热量传递的三种基本方式？机理？自然界就是否存在单一的热量传递方式？举例 答:三种方式为热传导,热辐射,热对流。热传导就是物体各部分之间不发生相对位移,依靠分子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热能传递。热对流就是由于流体的宏观运动而引起的流体各部分之间发生相对位移,冷、热流体相互掺混所导致的热量传递过程。热辐射就是物体通过由于热的原因而产生的电磁波来传递能量的方式。存在,太阳与地球间的热辐射,固体的热量由热的一端流向冷的一端。 2、导热系数及不同相态的材料导热系数差异？ 答: = λ一般来说,导热系数:对于不同物质,金属固体＞非金属固体＞液体＞气体;对于同种物质,固态＞液态＞气态。它与物质的种类及热力学状态(温度、压力)等有关。 3.导热、对流、辐射换热之间的区别？ 答:导热与辐射中物体各部分就是不发生相对位移的,而对流中流体各部分发生相对位移。导热与对流均需要介质才能传递热量且无能量形式的转换,而辐射则不需要介质且有伴随着能量形式的转换。 4、什么就是温度场？什么就是温度梯度？ 答:各个时刻物体的各点温度所组成的集合称为温度场。温度梯度就是温度变化的速度与方向,它就是温度变化最剧烈的方向。 5、等温线的概念与性质？ 答:温度场在同一瞬间相同温度的各点连成的线叫等温线。物体中的任一条等温线要么形成一个封闭的曲线,要么终止在物体表面上,它不会与另一条等温线相交。当等温线图上每两条相邻等温线的温度间隔相等时,等温线的疏密可直观的反映出不同区域导热热流密度的相对大小,等温线越密,热流密度越大。 6、导热微分方程及其理论依据？ 答: Φ+????+????+????=??)()()(z t z y t y x t x t pc λλλτ,依据为能量守恒定律,即导入微元体的总热流量+微元体内热源的生成热=导出微元体的总热流量+微元体热力学能的增量。 7、定解条件及常见边界条件？ 答:定解条件:使微分方程获得某一特定问题的解的附加条件。1)初始条件:给出初始时刻的温度分布2)边界条件:给出导热物体边界上的温度或换热情况。第一类边界条件:规定了边界上的温 度值。第二类边界条件:规定了边界上的热流密度值。第三类边界条件:规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数h 及流体温度tf 。对稳态问题只需边界条件。 8、肋片导热的特点及加肋的原因？ 答:特点:肋片伸展的方向上有表面的对流传热及辐射传热,因而肋片中沿导热热流方向上热流量就是不断变化的。原因:采用肋片可有效的增加换热面积,增加对流传热量。 9、非稳态导热的基本概念及其区别于稳态导热的基本特点？ 答:物体的温度随时间而变化的导热过程称为非稳态导热。区别:非稳态导热过程中在热量传递方向上不同位置处的导热量就是不同的。 10、什么叫集中参数法？实质？使用时应注意什么问题？ 答:忽略物体内部导热热阻的简化分析方法称为集中参数法。实质就是固体内部的导热热阻远小于其表面的换热热阻时,任何时刻固体内部的温度都趋于一致,以致于可以认为整个固体在同一瞬间均处于同一温度下。应注意只适用于当Bi=hl ／λ≤0、1(平板)、0、05(圆柱)、0、033(球)时。 11、试说明无限大平板的概念并举例子,可以按无限大平板来处理的非稳态导热问题？ 答:从X=0的界面开始可以向正向以及上、下方向无限延伸,而在每一个与X 坐标垂直的截面上物体的温度都相等的物体。例子:一块几何上为有限厚度的平板,起初具有均匀的温度,然后其一侧表面突然受到热扰动。当扰动的影响还局限在表面附近而尚未深入到平板内部去时,就可把该平板视为—“半无限大物体”。 12、对流换热定义？对流换热系数就是怎样定义出来的？影响h 的因素？研究h 的常用方法？ 答:流体流过固体表面时流体与固体间的热量交换称为对流传热。m t A h ??Φ = 。影响因素:(1)流体流动的动因(2)有无相变(3)流动状态(4)换热表面的几何因素(5)流体的物理性质。研究 方法:(1)分析法(2)实验法(3)比拟法(4)数值法。 13、傅里叶定律中的负号起什么作用？牛顿冷却公式就是如何解决的？)(w s t t h q -=与)(s w t t h q -=两式各自描述什么对流换热？ 答:负号说明热量传递方向与温度升高方向相反。牛顿冷却公式就是通过定义温差△t 的概念来解决的。△t 恒大于0、。)(w s t t h q -=就是凝结换热,而)(s w t t h q -=则就是计算流体 沸腾时的换热量。其中s t 为饱与流体温度,w t 为壁面温度。 14、流体流动边界层及其厚度与热边界层及其厚度的定义？边界层理论的要点？ 答:流动边界层:当流体流过固体壁面时,由于流体黏性的作用使得在固体壁面附近存在速度发生剧烈变化的薄层。达到主流速度的99%处距离y 为流动边界层厚度δ。热边界层:固体表面附近流体温度发生剧烈变化的薄层。一般以过余温度为来流过余温度的99%处定义为其厚度δt 。要点:1、边界层厚度远小于特征长度;2、边界层到过渡区,再到湍流,湍流分为湍流核心区,层流底层;3、把流场分为主流区与边界层区;4主流区列出惯性流体微分方程,边界层区列粘性流体微分方程。 15、相似原理的主要内容？怎么判断两物理现象相似？相似原理的用途？通过相似原理对于强制对流换热,自然对流换热,非稳态无限大平板问题可以表示成什么无因次量的函数关系？ 答:主要内容:同名相似特征数相等;同一类现象中相似特征数的数量及其间的关系;两个同类物理现象相似的充要条件。判断:同名的已定特征数相等;单值性条件相似(初始条件、边界条件、 合肥工业大学机械与汽车工程学院研究生考试试卷 课程名称 高等传热学 考试日期 2012-12-19 姓名 年级 班级 学号 得分 所有答案写在答题纸上，写在试卷上无效！！ 一、简答题（每题10分，共50分） 1. 简述三种基本传热方式的传热机理并用公式表达传热定律；传热问题的边界条件有哪两类？ 2. 有限元法求解传热问题的基本思想是什么？基本求解步骤有哪些？同有限差分方法相比其优点是什么？ 3. 什么是形函数？形函数的两个最基本特征是什么？ 4. 加权余量法是建立有限元代数方程的基本方法，请描述四种常见形式并用公式表达。 5. 特征伽辽金法（CG ）在处理对流换热问题时遇到什么困难？特征分离法（CBS ）处理对流换热问题的基本思想是什么？ 二、计算题（第1, 2题各15分，第3题20分，共50分） 1. 线性三角元的顶点坐标（单位：cm ）为：i (2, 2)、j (6, 4)、k (4, 6)，温度分别为 200℃, 180℃和 160℃，热导率k =0.5W/m ℃。试计算： （1）点（3，4）的温度及x 和y 方向的热流分量； （2）绘制170℃等温线。 2. 计算图1所示的二次三角元在点（2, 5）处的y N x N ????66和。 3. 图2所示一维方肋处于热稳定状态，截面2mm ×2mm ，长3cm ，热导率为k =100W/m ℃。左端面维持恒定温度150℃，右端面绝热，其余表面和空气间的对流换热系数h =120W/m 2，空气温度T a =20℃。请采用3个一维线元计算距左侧端面分别为1cm 、2cm 的截面和右侧端面的温度。提示：稳态导 热有限元代数方程：[]{}{}f T K =。单元截面积A ，截面周长P ，单元刚度矩阵：[]??????+??????--=211261111hPl l Ak e K ，单元载荷项：{}??????=112Pl hT a e f 。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 装 订 线 T=150℃ 绝热 3cm 2mm 图1 图2传热学_简答题
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