河北省中考数学试卷及答案
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I 为选择题，卷Ⅱ为非选择题.
本试卷满分为120分，考题时间为120分钟.
卷Ⅰ（选择题，共30分）
注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考题结束，监考人员
将试卷和答题卡一并收回.
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.
一、选择题（本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．计算30的结果是
A ．3
B ．30
C ．1
D ．0
2．如图1，∠1＋∠2等于
A ．60°
B ．90°
C ．110°
D ．180°
3．下列分解因式正确的是
A ．－a ＋a 3=－a(1＋a 2)
B ．2a －4b ＋2=2(a －2b)
C ．a 2－4=(a －2)2
D ．a 2－2a ＋1=(a －1)2
4．下列运算中，正确的是
A ．2x －x=1
B ．x ＋x 4=x 5
C ．(－2x)3=－6x 3
D ．x 2y ÷y=x 2
5．一次函数y=6x ＋1的图象不经过．．．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．将图2①围成图2②的正方体，则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的
A ．面CDHE
B ．面BCEF
C ．面ABFG
D ．面ADHG 7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均
年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方并有分别是227S =甲，219.6S =乙，2 1.6S =丙，导游小王最喜
欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选
A ．甲团
B ．乙团
C ．丙团
D ．甲或乙团
8．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面的函数关系式：h=－5(t －1)
2＋6，则小球距离地面的最大高度是
A ．1米
B ．5米
C ．6米
D ．7米
9．如图3，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为
图
1 ① ② 图2
A ．12
B ．5米
C ．6米
D ．7米
10．已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为
A ．2
B ．3
C ．5
D ．13
11．如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩
形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为
则y 与x 的函数图象大致是
12．根据图5中①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图5中②，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，
过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P 、Q
，连接OP 、OQ ，则以下结论：
①x ＜0时，
y=2x ②△OPQ 的面积为定值 ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ=2PM ⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是 A ．①②④
B ．②④⑤
C ．③④⑤
D ．②③⑤
卷Ⅱ（非选择题，共90分）
注意事项：
1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚.
2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.
二、填空题（本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）
134，0这四个数中，最大的数是___________.
14．如图6，已知菱形ABCD ，
其顶点A 、B 在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC=_____.
图6 A ． B ． C ． D ． 4 0 ① ②
图5 A B C D
O 图7 B C B B ① ②
图8
15．若︱x －3︱＋︱y ＋2︱=0，则x ＋y 的值为_____________.
16．如图7，点O 为优弧ACB 所在圆的心，∠AOC=108°，点D 在AB 的延长线上，BD=BC ，则∠D=____________.
17．如图8中图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的
位置得到图②，则阴影部分的周长为_________
18．如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行
走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.
如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”. 若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________.
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）
19．（本小题满分8分）
已知2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩x ，y
y a =+的解. 求(a ＋1)(a －1)＋7的值
20．（本小题满分8分）
如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点.
⑴以O 为位似中心，在网格图．．．
中作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1：2 ⑵连接⑴中的AA ′，求四边形AA ′C ′C 的周长.（结果保留根号）
图9
如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.
⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相
同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）
求两人“不谋而合”的概率.
22．（本小题满分8分）
甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.
⑴问乙单独整理多少分钟完工？
⑵若乙因式作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
23．（本小题满分9分）
如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.
⑴求证：①DE=DG；
②DE⊥DG；
⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕
迹，不写作法和证明）；
⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明
你的猜想；
⑷当
1
CE
CB n
时，衣直接写出ABCD
DEFG
S
S
正方形
正方形
的值.
－1
1
2
图11
小宇小静
A
B C
D
E
K
G
图11
已知A 、B 两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.
现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图（如图13中②）等信息如下：
货运收费项目及收费标准表
⑴汽车的速度为___千米/时，火车的速度为____千米/时；
设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽（元）和y 火（元），分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围）及x 为何值时y 汽＞y 火；
（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）
⑶请你从平均数、折线图走势两个角度解析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？
图13① 图13 ②
如图14①至图14④中，两平行线AB、CD音的距离均为6，点M为AB上一定点.
思考：
如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、CD），
其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α，
当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为____________.
探究一
在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋
转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠
BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________.
探究二
将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP
绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.
⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距
离，并请指出旋转角∠BMO的最大值：
⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线
CD上，请确定α的取值范围.
（参照数据：sin49°=3
4
，cos41°=
3
4
，tan37°=
3
4
）
B
A
D
C
图14
①
B
A
D
C
图14 ③
B
A
D
C
图14 ②
B
A
D
C
图14 ④
P
M
如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.
⑴求c、b（用含t的代数式表示）；
⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=21
8
；
③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接
．．写出t的取值范围.
2021年河北省中考数学试题（含答案解析） 2021年河北省中考数学试卷（共26题，满分120分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 2．墨迹覆盖了等式“_3_＝_2（_≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 3．对于 ①_﹣3_y＝_（1﹣3y）， ②（_+3）（_﹣1）＝_2+2_﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C． ①是因式分解， ②是乘法运算 D． ①是乘法运算， ②是因式分解 4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（） A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同 C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同 5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（） A．9 B．8 C．7 D．6 6．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E； 第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P； 第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（） A．a，b 均无限制 B．a＞0，bDE的长 C．a有最小限制，b无限制 D．a≥0，bDE的长7．若a≠b，则下列分式化简正确的是（） A． B． C． D． 8．在如图所示
2021年河北省中考数学试卷含答案 2021年河北省中考数学试卷 第一卷（共42分） 一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.以下运算结果为正数为（）A.（？3）2 n7.若?abc的每条边长增加各自的10%得?a'b'c'，则?b'的度数与其对应角?b的度数相比（）a．增加了10% b、减少10% c．增加了(1?10%)d．没有改变 8.如图所示，它是由相同的小立方体木块粘合在一起的几何体，主视图为（） b．?3?2c．0?(?2021)d．2?3 2.将0.0813写为？10（1？A？10，n是一个整数），那么A是（）A.1 b．?2 c、 0.813 d．8.13 9.验证：钻石的两条对角线相互垂直 已知：如图，四边形abcd是菱形，对角线ac，bd交于点o．求证：ac?bd． 以下是无序的证明过程：① 波呢？做 m个22?2?…?2?（）4. 3.3?…? 3.n3 3.用量角器测量?mon的度数，操作正确的是（） ②∴ao？BD，即AC？屋宇署。③ ∵ 四边形ABCD是菱形，④ ∵ AB？广告。 证明步骤正确的顺序是（） 2毫安
32mb． 3n2mc.3 nm2d． 3n5。图1和图2中的所有小方块都是一致的。将图1中的正方形放在图2中的某个位置① ② ③ ④, 所以它是一个中心对称的图形，由原来的七个小正方形组成。这个职位是（） a．③→②→①→④ b。③→④→①→②c。①→②→④→③d。①→④→③→② 10.如图，码头a在码头b的正西方向，甲、乙两船分别从a、b同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35?,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（） 答。① b．② c。③ d．④ a、北偏东55号？ b．北偏西55? c、北偏东35号？ d．北偏西35? 11.如图所示，边长为10厘米的方形铁片在两个顶点上切割一个三角形。在以下四种切割方法中，切割线长度（单位：cm）标记的数据不正确（） 6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是（） a、 100分 b．80分 c、 60分 d．40分 第1页，共1页
河北省中考数学试卷及答案 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I 为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为120分，考题时间为120分钟. 卷Ⅰ（选择题，共30分） 注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考题结束，监考人员 将试卷和答题卡一并收回. 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效. 一、选择题（本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．计算30的结果是 A ．3 B ．30 C ．1 D ．0 2．如图1，∠1＋∠2等于 A ．60° B ．90° C ．110° D ．180° 3．下列分解因式正确的是 A ．－a ＋a 3=－a(1＋a 2) B ．2a －4b ＋2=2(a －2b) C ．a 2－4=(a －2)2 D ．a 2－2a ＋1=(a －1)2 4．下列运算中，正确的是 A ．2x －x=1 B ．x ＋x 4=x 5 C ．(－2x)3=－6x 3 D ．x 2y ÷y=x 2 5．一次函数y=6x ＋1的图象不经过．．． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．将图2①围成图2②的正方体，则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的 A ．面CDHE B ．面BCEF C ．面ABFG D ．面ADHG 7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均 年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方并有分别是227S =甲，219.6S =乙，2 1.6S =丙，导游小王最喜 欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选 A ．甲团 B ．乙团 C ．丙团 D ．甲或乙团 8．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面的函数关系式：h=－5(t －1) 2＋6，则小球距离地面的最大高度是 A ．1米 B ．5米 C ．6米 D ．7米 9．如图3，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为 图 1 ① ② 图2
2023年河北省中考数学真题试卷 一、选择题. 1. 代数式7x -的意义可以是（ ） A. 7-与x 的和 B. 7-与x 的差 C. 7-与x 的积 D. 7-与x 的商 2. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图,西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向,则淇淇家位于西柏坡的（ ） A.南偏西70︒方向 B. 南偏东20︒方向 C. 北偏西20︒方向 D. 北偏东70︒方向 3. 化简23 3y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（ ） A. 6xy B. 5xy C. 25x y D. 26x y 4. 1有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是（ ） A. B. C. D. 5. 四边形ABCD 的边长如图所示,对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC 为等腰三角形时,对角线AC 的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 若k 为任意整数,则22(23)4k k +-的值总能（ ） A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 7. 若a b == =（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8. 综合实践课上,嘉嘉画出ABD △,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD 为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作BD 的垂直平分线交BD 于点O. （2）连接AO ,在AO 的 延长线上截取OC AO =. （3）连接DC ,BC ,则四边形ABCD 即为所求． 在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 9. 如图,点18~P P 是 O 的八等分点．若137PP P ,四边形3467P P P P 的周长分别为a,b,则下列 正确的是( )
2021年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上（） A．a B．b C．c D．d 2．（3分）不一定相等的一组是（） A．a+b与b+a B．3a与a+a+a C．a3与a•a•a D．3（a+b）与3a+b 3．（3分）已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（） A．＞B．＜C．≥D．＝ 4．（3分）与结果相同的是（） A．3﹣2+1B．3+2﹣1C．3+2+1D．3﹣2﹣1 5．（3分）能与﹣（﹣）相加得0的是（） A．﹣﹣B．+C．﹣+D．﹣+ 6．（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下
列判断正确的是（） A．A代表B．B代表C．C代表 D．B代表 7．（3分）如图1，▱ABCD中，AD＞AB，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案（） A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是 8．（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部
分液体后如图2所示，此时液面AB＝（） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 9．（3分）若取1.442，计算﹣98的结果是（）A．﹣100B．﹣144.2C．144.2D．﹣0.01442 10．（3分）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S ＝8，S△CDO＝2，则S正六边形ABCDEF的值是（）△AFO A．20B．30 C．40D．随点O位置而变化 11．（2分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（）A．a3＞0B．|a1|＝|a4| C．a1+a2+a3+a4+a5＝0D．a2+a5＜0
2021年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 一、选择题(本大题共16个小题，1—10小题，每题3分；11—16小题，每题2分，共42分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的) 1.计算：=-⨯-)1(23 ( ) A. 5 B.1 C.－1 D.6 2.以下说法正确的选项是( ) A.1的相反数是－1 B.1的倒数是－1 C.1的立方根是±1 D.－1是无理数 3.一张菱形纸片按图1－一、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，那么展开摊平后的图案( ) 4.以下运算正确的选项是( ) A.21211-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 60000001067=⨯ C.()2222a a = D.523a a a =⋅ 5.图2中的三视图所对应的几何体是( ) D C B A 图1—3 图1—2 图1—1
6.如图3，AC ，BE 是⊙O 的直径，弦AD 与BE 交于点F ，以下三角形中，外心不是．． 点O 的是( ) A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE 7.在数轴上标注了四段范围，如图4，那么表示8的点落在( ) A.段① B.段 ② C.段③ D.段④ 8.如图5，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC=50°，那么∠ACD=( ) A.120° B.130° C.140° D.150° 9.已知：岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P ，Q 别离测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示用意是( ) 10.一台印刷机每一年印刷的书本数量y(万册)与它的利历时刻x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，那么y 与x 的函数图像大致是( ) 图4 图3 图5
2021年河北省中考数学试题（word版，含 答案解析） 2021年河北省中考数学试卷（共26题，满分120分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）A．aB．bC．cD．d2．（3分）不一定相等的一组是（）A．a+b与b+aB．3a与a+a+aC．a3与a•a•aD．3（a+b）与3a+b3．（3分）已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（）A．＞B．＜C．≥D．＝4．（3分）与结果相同的是（）A．3﹣2+1B．3+2﹣1C．3+2+1D．3﹣2﹣15．（3分）能与﹣（）相加得0的是（）A．B．C．D．6．（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A．A 代表B．B代表C．C代表D．B代表7．（3分）如图1，▱ABCD中，AD ＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是8．（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm9．（3分）若取1.442，计算398的结果是（）A．﹣100B．﹣144.2C．144.2D．﹣0.0144210．（3分）如图，
点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO＝2，则S正六边形ABCDEF的值是（）A．20B．30C．40D．随点O位置而变化11．（2分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（）A．a3＞0B． a1 ＝ a4 C．a1+a2+a3+a4+a5＝0D．a2+a5＜012．（2分）如图，直线l，m 相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0B．5C．6D．713．（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB ＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．证法2：如图，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器测量所得）又∵135°＝76°+59°（计算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．下列说法正确的是（）A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B．证法1用严谨的推理证明了该定理C．证法2用特殊到一般法证明了该定理D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14．（2分）小明调查了本班每位同学
2021年河北省中考数学试卷（附答案解析） 一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2021•河北）如图，已知四条线段a ，b ，c ，d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ） A ．a B ．b C ．c D ．d 2．（3分）（2021•河北）不一定相等的一组是（ ） A ．a +b 与b +a B ．3a 与a +a +a C ．a 3与a •a •a D ．3（a +b ）与3a +b 3．（3分）（2021•河北）已知a ＞b ，则一定有﹣4a □﹣4b ，“□”中应填的符号是（ ） A ．＞ B ．＜ C ．≥ D ．＝ 4．（3分）（2021•河北）与√32−22−12结果相同的是（ ） A ．3﹣2+1 B ．3+2﹣1 C ．3+2+1 D ．3﹣2﹣1 5．（3分）（2021•河北）能与﹣（34−65）相加得0的是（ ） A ．−34−65 B ．65+34 C ．−65+34 D ．−34+65 6．（3分）（2021•河北）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正 确的是（ ）
A．A代表B．B代表C．C代表D．B代表 7．（3分）（2021•河北）如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（） A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是 8．（3分）（2021•河北）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（）
2021年河北省初中学业毕业生升学文化课考试 数学试卷 （总分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在 同一直线上，请借助直尺判断该线段是（） A．a B．b C．c D．d 2．不一定相等的一组是（） A．a+b与b+a B．3a与a+a+a C．a3与a•a•a D．3（a+b）与3a+b 3．已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（） A．＞B．＜C．≥D．＝ 4．与结果相同的是（） A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣1 5．能与﹣（﹣）相加得0的是（） A．﹣﹣B．+C．﹣+D．﹣+ 6．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（） A．A代表B．B代表C．C代表D．B代表 7．如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）
A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是 8．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 9．若取1.442，计算﹣3﹣98的结果是（） A．﹣100 B．﹣144.2 C．144.2 D．﹣0.01442 10．如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8， S△CDO＝2，则S正六边形ABCDEF的值是（） A．20 B．30 C．40 D．随点O位置而变化 11．如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分 点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（） A．a3＞0 B．|a1|＝|a4| C．a 1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0 12．如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若 点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距 离可能是（） A．0 B．5 C．6 D．7
2022年河北省中考数学试卷及答案 一、选择题（本大题共16小题，共42分） 1.计算a3÷a得a，则“？”是() A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开 后得到折痕l，则l是△ABC的() A. 中线 B. 中位线 C. 高线 D. 角平分线 3.与−31 2 相等的是() A. −3−1 2B. 3−1 2 C. −3+1 2 D. 3+1 2 4.下列正确的是() A. √4+9=2+3 B. √4×9=2×3 C. √94=32 D. √4.9=0.7 5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数 分别为α，β，则正确的是() A. α−β=0 B. α−β<0 C. α−β>0 D. 无法比较α与β的大小 6.某正方形广场的边长为4×102m，其面积用科学记数法表示为() A. 4×104m2 B. 16×104m2 C. 1.6×105m2 D. 1.6×104m2 7.①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个 小正方体构成的长方体，则应选择() A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④ 8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是()
A. B. C. D. 9.若x和y互为倒数，则(x+1 y )(2y−1 x )的值是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.某款“不倒翁”(图1)的主视图是图2，PA，PB分别与AMB ⏜所在圆相切于点A，B. 若该圆半径是9cm，∠P=40°，则AMB ⏜的长是() A. 11πcm B. 11 2πcm C. 7πcm D. 7 2 πcm 11.要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内， 无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案(如图1和图2)： 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是() A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行
2022年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题共16个小题。1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）计算a3÷a得a，则“？”是（） A．0B．1C．2D．3 【分析】根据同底数幂的除法法则列方程解答即可．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． 【解答】解：根据同底数幂的除法可得：a3÷a＝a2， ∴？＝2， 故选：C． 【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解题关键是熟练掌握同底数幂的除法．2．（3分）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC 的（） A．中线B．中位线C．高线D．角平分线 【分析】根据翻折的性质和图形，可以判断直线l与△ABC的关系． 【解答】解：由已知可得， ∠1＝∠2， 则l为△ABC的角平分线， 故选：D． 【点评】本题考查翻折变换、角平分线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的
思想解答． 3．（3分）与﹣31 2相等的是（ ） A ．﹣3−1 2 B ．3−12 C ．﹣3+12 D ．3+12 【分析】利用有理数的加减法法则，逐个计算得结论． 【解答】解：A ．﹣3−1 2=−31 2 ，选项A 的计算结果是﹣31 2 ； B ．3−12 =212 ，选项B 的计算结果不是﹣31 2 ； C ．﹣3+1 2=−212，选项C 的计算结果不是﹣312 ； D ．3+12 =312 ，选项D 的计算结果不是﹣31 2 ． 故选：A ． 【点评】本题考查了有理数的运算，掌握有理数的加减法法则是解决本题的关键． 4．（3分）下列正确的是（ ） A ．√4+9=2+3 B ．√4×9=2×3 C ．√94=32 D ．√4.9=0.7 【分析】根据√4+9=√13判断A 选项；根据√ab =√a •√b （a ≥0，b ≥0）判断B 选项；根据√a 2=|a |判断C 选项；根据算术平方根的定义判断D 选项． 【解答】解：A 、原式=√13，故该选项不符合题意； B 、原式=√4×√9=2×3，故该选项符合题意； C 、原式=√(92)2=92，故该选项不符合题意； D 、0.72＝0.49，故该选项不符合题意； 故选：B ． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握√ab =√a •√b （a ≥0，b ≥0）是解题的关键． 5．（3分）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ） A ．α﹣β＝0 B ．α﹣β＜0