目录
摘要........................................................................................................................................... I
1 MATLAB概况 (1)
2 MATLAB窗函数设计法原理 (2)
3 FIR数字滤波器的介绍 (5)
3.1 FIR数字滤波器的特点 (5)
3.2 线性相位FIR数字滤波器的特点 (5)
3.2.1 单位冲激响应h(n)的特点 (5)
3.2.2 线性相位的条件 (5)
3.2.3 线性相位特点和幅度函数的特点 (6)
3.3 FIR数字滤波器的设计原理 (7)
2.4 数字滤波器的性能指标 (8)
4 常见窗函数简介 (10)
4.1 基本窗函数 (10)
4.1.1 矩形窗函数 (10)
4.1.2 汉宁窗函数 (10)
4.1.3 布莱克曼窗函数 (11)
5 程序设计法 (12)
5.1 利用矩形窗进行设计 (12)
5.2 利用汉宁窗进行设计 (13)
5.3 利用布莱克曼窗函数进行设计 (13)
6 滤波器性能测试 (14)
7总结与体会 (16)
参考文献 (17)
基于窗函数法的FIR数字带通滤波器设计
摘要
现代图像、语声、数据通信对线性相位的要求是普遍的。正是此原因，使得具有线性相位的FIR数字滤波器得到大力发展和广泛应用。
在实际进行数字信号处理时，往往需要把信号的观察时间限制在一定的时间间隔内，只需要选择一段时间信号对其进行分析。这样，取用有限个数据，即将信号数据截断的过程，就等于将信号进行加窗函数操作。而这样操作以后，常常会发生频谱分量从其正常频谱扩展开来的现象，即所谓的“频谱泄漏”。当进行离散傅立叶变换时，时域中的截断是必需的，因此泄漏效应也是离散傅立叶变换所固有的，必须进行抑制。而要对频谱泄漏进行抑制，可以通过窗函数加权抑制DFT的等效滤波器的振幅特性的副瓣，或用窗函数加权使有限长度的输入信号周期延拓后在边界上尽量减少不连续程度的方法实现。而在后面的FIR滤波器的设计中，为获得有限长单位取样响应，需要用窗函数截断无限长单位取样响应序列。另外，在功率谱估计中也要遇到窗函数加权问题。由此可见，窗函数加权技术在数字信号处理中的重要地位。传统的数字滤波器的设计过程复杂，计算工作量大，滤波特性调整困难，影响了它的应用。本文介绍了一种利用MATLAB信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）快速有效的设计由软件组成的常规数字滤波器的设计方法。本文给出了使用MATLAB语言进行程序设计和利用信号处理工具箱的FDA Tool工具进行界面设计的方法。利用MATLAB设计滤波器，可以随时对比设计要求和滤波器特性调整参数，直观简便，极大的减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化。
关键词数字滤波器窗函数频谱 MATLAB
1 MATLAB概况
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多.
应用MATLAB这一软件来设计滤波器,与传统的设计思路相比是非常的简便的.具体来说主要有以下几点:
1) MATLAB的GUID可以提供给使用者一个进行人机交换的环境,在此环境中,使用者没有必要了解程序内部具体的编写情况,在这个界面上他只要输入他所期望的滤波器的性能指标就可以了。
2) 利用MATLAB可以进行系统仿真,也就是说,使用者可以通过计算机进行对数字滤波器的频率响应图据的处理和波形的检测,不像以前必须借助一定的实验器材才可以得到。
3) MATLAB内部有丰富的函数可供调用,使用者只需要根据自己的需要查到所需要的函数名,那就可以直接调用使用了.不需要自己把函数详细的编写出来.使编写内部程序变的简单。
MATLAB包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类.
开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包.
2 MATLAB 窗函数设计法原理
数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化过程中，使信号按预定的形式变化。数字滤波器有多种分类，根据数字滤波器冲激响应的时域特征，可将数字滤波器分为两种，即无限长冲激响应（IIR ）滤波器和有限长冲激响应（FIR ）滤波器。IIR 数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配。所以IIR 滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。FIR 数字滤波器的单位脉冲响应是有限长序列。它的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数问题，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。FIR 滤波器具有严格的相位特性，这对于语音信号处理和数据传输是和重要的。目前FIR 滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。常用的是窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。
因此设计FIR 滤波器的方法之一可以从时域出发，截取有限长的一段冲击响应作为H(z)的系数，冲击响应长度N 就是系统函数H(z)的阶数。只要N 足够长，截取的方法合理，总能满足频域的要求。一般这种时域设计、频域检验的方法要反复几个回合才能成功。
要设计一个线性相位的FIR 数字滤波器，首先要求理想频率响应)(jw d e H 。)(jw d e H 是w 的周期函数，周期为π2，可以展开成傅氏级数：
∑∞-∞=-=n jwn d jw
d e n h e H )()( （式2-1）
使用上述的传递函数去逼近)(jw d e H ，一个理想的频率响应)(jw d e H 的傅立叶反变换：
ωπωπ
d d
e H n h n j jw d d )(21)(20?
= （式2-2）
其中)(n h d 是与理想频响对应的理想单位抽样响应序列。但不能用来作为设计FIR DF 用的h(n)，因为)(n h d 一般都是无限长、非因果的，物理上无法实现。
为了设计出频响类似于理想频响的滤波器，可以考虑用)(n h 来近似)(n h d 。
窗函数的基本思想：先选取一个理想滤波器（它的单位抽样响应是非因果、无限长的），再截取（或加窗）它的单位抽样响应得到线性相位因果FIR 滤波器。这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器。
设x(n)是一个长序列，w(n)是长度为N 的窗函数，用w(n)截断x(n)，得到N 点序列(n)x n ，即
)()()(n w n x n x n = （式2-3）
在频域上则有
()()()()
?--?=ππj j j d e π21e θθωθωW e X X N （式2-4） 由此可见，窗函数w(n)不仅仅会影响原信号x(n)在时域上的波形，而且也会影响到频域内的形状。
MATLAB 信号工具箱主要提供了以下几种窗函数，如表1-1所示： 窗
窗 函 数 矩形窗
Boxcar 三角窗
Triang 海明窗
Hamming 汉宁窗
Hanning 布莱克曼
Blackman 切比雪夫窗
Chebyshev 凯塞窗
Kaiser
表1-1 MATLAB 窗函数 加矩形窗后的频谱和理想频谱可得到以下结论：
加窗使过渡带变宽，过渡带的带宽取决于窗谱的主瓣宽度。矩形窗情况下的过渡带宽是N /4π。N 越大，过渡带越窄、越陡；
过渡带两旁产生肩峰，肩峰的两侧形成起伏振荡。肩峰幅度取决于窗谱主瓣和旁瓣面积之比。矩形窗情况下是8.95％，与N 无关。工程上习惯用相对衰耗
来描述滤波器，相对衰耗定义为：
])0(/)(l g [20])(/)(lg[20)(0
H w H e H e H w A j jw == （式2-5） 这样两个肩峰点的相对衰耗分别是0.74dB 和-21dB 。其中（-0.0895）对应的点的值定义为阻带最小衰耗。
以上的分析可见，滤波器的各种重要指标都是由窗函数决定，因此改进滤波器的关键在于改进窗函数。
窗函数谱的两个最重要的指标是：主瓣宽度和旁瓣峰值衰耗。旁瓣峰值衰耗定义为：
旁瓣峰值衰耗＝20lg(第一旁瓣峰值／主瓣峰值) （式2-6）
为了改善滤波器的性能，需使窗函数谱满足：
(1)主瓣尽可能窄，以使设计出来的滤波器有较陡的过渡带。
(2)尽量减少最大旁瓣的相对幅度，也就是能量集中于主瓣，以减小带内、带外波动的最大幅度，增大阻带衰减。
一般来说，以上两点很难同时满足。当选取主瓣宽度很窄时，旁瓣的分量势必增加，从而带内、带外的波动也增加了；当选取最小的旁瓣幅度时，降低了带内、带外的波动，但是过渡带的陡度减小了。所以实际采用的窗函数其特性往往是它们的折中，在保证主瓣宽度达到一定要求的前提下，适当牺牲主瓣宽度来换取旁瓣波动的减小。
3 FIR数字滤波器的介绍
3.1 FIR数字滤波器的特点
数字信号处理主要是研究用数字或符号的序列来表示信号波形，并用数字的方式去处理这些序列，把它们改变成在某种意义上更为希望的形式，以便估计信号的特征参量，或削弱信号中的多余分量和增强信号中的有用分量。
有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器可以做成具有严格的线性相位，同时又可以具有任意的幅度特性。此外，FIR滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而滤波器一定是稳定的。再有，只要经过一定的延时，任何非因果有限长序列都能变成因果的有限长序列，因而总能用因果系统来实现。最后，FIR滤波器由于单位冲激响应是有限长的，可以用快速傅立叶变换(FFT)算法来实现过滤信号，从而可大大提高运算效率。但是，要取得很好的衰减特性，FIR滤波器H(z)的阶次比IIR滤波器的要高。
3.2 线性相位FIR数字滤波器的特点
3.2.1单位冲激响应h(n)的特点
FIR滤波器的单位冲激响应h(n)是有限长(0≤n≤N-1),其Z变换为：
∑-=-
=
1
) (
)
(
N
m
m
z n
h
z
H
在有限Z平面有(N-1)个零点,而它的(N-1)个极点均位于原点z=0处。
3.2.2 线性相位的条件
如果FIR滤波器的单位抽样响应h(n)为实数而且满足以下任一条件: 偶对称：h(n)=h(N-1-n)
奇对称：h(n)=-h(N-1-n)
其对称中心在n=(N-1)/2处,则滤波器具有准确的线性相位。
3.2.3 线性相位特点和幅度函数的特点
(1) h(n)偶对称
ωωθωω)2
1()(])21cos[(
)()(10--=--=∑-=N n N n h H k n
幅度函数H(ω)包括正负值,相位函数是严格线性相位,说明滤波器有
(N-1)/2个抽样的延时,它等于单位抽样响应h(n)长度的一半。图3-1中，线性相位无90°附加相移,幅度函数在π处存在零点,且对ω=π呈奇对称,因此不适合作高通滤波器。图3-2所示：线性相位无90°附加相移,幅度函数对在ω=0、π、2π呈偶对称,因此适合作低通、高通滤波器。
(2) h(n)奇对称
2)21()(])21sin[(
)()(1
0πωωθωω+--=--=∑-=N n N n h H k n
相位函数仍是线性,但在零频率(ω=0)处有π/2的截距。不仅有(N-1)个抽样的延时,还产生一个π/2的相移。
图3-3中,线性相位有90°附加相移,幅度函数在0、2π处为零点,且对ω=0、2π呈奇对称,对ω=π呈偶对称。
图3-4中,线性相位有90°附加相移,幅度函数在0、π、2π处为零,且对ω=0、π、2π呈奇对称。图2-3、图2-4所示的滤波器均适合在微分器和90°移相器中应用。
图3-1 长度N 为偶数、偶对称时的相位函数、冲激响应、幅度函数波形图
图3-2 长度N 为奇数、偶对称时的相位函数、冲激响应、幅度函数波形图
图3-3 长度N 为偶数、奇对称时的相位函数、冲激响应、幅度函数波形图
图3-4 长度N 为奇数、奇对称时的相位函数、冲激响应、幅度函数波形图 四种线性相位FIR 滤波器的特性可以总结如下：
第一种情况，偶对称、奇数点，四种滤波器都可设计；
第二种情况，偶对称、偶数点，可设计低、带通滤波器，不能设计高通和带阻； 第三种情况，奇对称、奇数点，只能设计带通滤波器，其它滤波器都不能设计； 第四种情况，奇对称、偶数点，可设计高、带通滤波器，不能设计低通和带阻。
3.3 FIR 数字滤波器的设计原理
一个截止频率为c ω(rad/s)的理想数字低通滤波器，其传递函数的表达式
是：
??
???≤≤≤=-πωωωωωτωc c j j d e e H ,0,)( (式3.3.1)
由式2.3.1可以看出，这个滤波器在物理上是不可实现的，因为冲激响应具有无限性和因果性。为了产生有限长度的冲激响应函数，我们取样响应为)(n h ，长度为N ，其系数函数为)(z H ：
∑-=-=10)()(N n n z n h z H (式3.3.2)
用)(n h 表示截取)(n h d 后冲激响应，即)()()(n h n n h d ω=，式子中)(n ω为窗函数，长度为N 。当τ=(N-1)/2时，截取的一段)(n h 对(N-1)/2对称，可保证所设计的滤波器具有线性相位。
一般来说，FIR 数字滤波器输出)(n y 的Z 变换形式Y(z)与输入)(n x 的Z 变换形式之间的关系如下：
)())()1()0(()()()(1z X z n h z h h z X z H z Y n --+++== (式3.3.3)
从上面的Z 变换和结构图可以很容易得出FIR 滤波器的差分方程表示形式。对式3.3.3进行反Z 变换，可得：
)1()()1()2()()1()(x n h n x h n x h n y +-+= (式3.3.4)
图3-5卷积型滤波器
式(3.3.4)为FIR 数字滤波器的时域表示方法，其中)(n x 是在时间n 的滤波器的输入抽样值。根据式(3.3.4)即可对滤波器进行设计。从上面的公式我们可以看出，在对滤波器实际设计时，整个过程的运算量很大。设计完成后对已设计的滤波器的频率响应进行校核，运算量也很大。并且在数字滤波器设计的过程中，要根据设计要求和滤波效果不断地调整，以达到设计的最优化。在这种情况下，要进行大量复杂的运算，单纯靠公式计算和编制简单的程序很难在短时间内完成。而利用MATLAB 工具进行计算机辅助设计，则可以快速有效地设计数字滤波器，大大的减少了计算量。
2.4 数字滤波器的性能指标
我们在进行滤波器设计时，需要确定其性能指标。一般来说，滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的允许误差来表征。以低通滤波器特性为例，频率响应有通带、过渡带及阻带三个范围。
在通带内： 1- AP ≤)(ωj e H ≤1 c ω≤c ω
在阻带中： )(ωj e H ≤st A st ω≤ω≤c ω
其中c ω为通带截止频率, st ω为阻带截止频率，Ap 为通带误差, st A 为阻带误差。
图3-6 低通滤波器的幅度特性
与模拟滤波器类似，数字滤波器按频率特性划分为低通、高通、带通、带阻、全通等类型，由于数字滤波器的频率响应是周期性的，周期为2π。
由于频率响应的周期性，频率变量以数字频率ω来表示，所以数字滤波器设计中必须给出抽样频率。图3-7为各种数字滤波器理想幅度，可以看出：
1、一个高通滤波器相当于一个全通滤波器减去一个低通滤波器。
2、一个带通滤波器相当于两个低通滤波器相减。
3、一个带阻滤波器相当于一个低通滤波器加上一个高通滤波器。
这里的相加相减都是相当于并联结构。
图3-7中所示的各种数字滤波器理想频率响应只表示了正频率部分，这样的理想频率响应是不可能实现的，原因是频带之间幅度响应是突变的，因而其单位抽样响应是非因果的。因此要给出实际逼近容限。数字滤波器的系统函数)(z H ，它在z 平面单位圆上的值为滤波器频率响应)(ωj e H ，表征数字滤波器频率响应
特征的三个参量是幅度平方响应、相位响应和群延时响应。
图3-7 各种理想数字滤波器的幅度频率响应.
低通 高通 带通 带阻
全通
)(ωj d e H
)(ωj d e H
)(ωj d e H
)(ωj d e H
)(ωj d e H
4 常见窗函数简介
4.1 基本窗函数
数字信号处理领域中所用到的基本窗函数主要有：矩形窗函数、三角窗函数和巴特利特窗函数。下面就对这些窗函数展开介绍。
4.1.1 矩形窗函数
矩形窗(Rectangular Window)函数的时域形式可以表示为：
???-≤≤==其他
,010,1)()(N n n R n w N （式4-1） 它的频域特性为
()??
? ????? ??=??? ??--2sin 2sin e e 21j j ωωωωN W N R 公式（4-2）
Boxcar 函数：生成矩形窗
调用方式w = boxcar (n)：输入参数n 是窗函数的长度；输出参数w 是由窗函数的值组成的n 阶向量。从功能上讲，该函数又等价于w = ones(n,1)。
4.1.2 汉明窗函数
汉宁窗函数的时域形式可以表示为：
???? ????? ??+-=1π2cos 15.0)(n k k w N k ,,2,1 = （式4-3）
它的频域特性为：
()()??? ??--??????????????? ??-++??? ??--+=21j e 1π21π225.05.0N R R R N W N W W W ωωωωω （式4-4）
其中，)(ωR W 为矩形窗函数的幅度频率特性函数。
汉宁窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低31dB ，但是主瓣宽度比矩形窗函数的主瓣宽度增加了1倍，为。
hanning 函数：生成汉宁窗
调用方式
(1) w = hanning(n)：输入参数n 是窗函数的长度；输出参数w 是由窗函数的值组成的n 阶向量。
注意：此函数不返回是零点的窗函数的首尾两个元素。
(2) w = hanning(n,'symmetric')：与上面相类似。
(3) w = hanning(n,'periodic')：此函数返回包括为零点的窗函数的首尾两个元素。
4.1.3 布莱克曼窗函数
布莱克曼窗函数的时域形式可以表示为
??
? ??--+??? ??---=11π4cos 08.011π2cos 5.042.0)(N k N k k w N k ,,2,1 = (式4-5) 它的频域特性为
=)(ωW 42.0()ωR W +25.0+????????? ??-++??? ??--1212N W N W R R πωπω??
??????? ??-++??? ??--1π41π404.0N W N W R R ωω （式4-6）
其中，)(ωR W 为矩形窗函数的幅度频率特性函数。
布莱克曼窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低57dB ，但是主瓣宽度是矩形窗函数的主瓣宽度的3倍，为。
Blackman 函数：生成海明窗
调用方式：
(1) w = blackman (n)：输入参数n 是窗函数的长度；输出参数w 是由窗函数的值组成的n 阶向量。
(2) w = blackman (n,sflag)：参数sflag 用来控制窗函数首尾的两个元素值；其取值为symmetric 或periodic ；默认值为symmetric 。
5 程序设计法
5.1 利用矩形窗进行设计
代码5-1：
fs=20000; %设定采样频率
fp1=1200;fp2=3000; %第一截止频率
fs1=1000;fs2=3200; %第二截止频率
As=100; %最小阻带衰减
Ws1=(fp1+fs1)/fs;Ws2=(fp2+fs2)/fs; %截止频率归一化处理
w=(fp1-fs1)/fs; %求归一化过渡带
M=ceil((As-7.95)/(14.36*w)) %计算所需滤波器的阶数
juxing=boxcar(M+1); %生成长度为M+1的矩形窗boxb=fir1(M,[Ws1,Ws2],juxing); %生成矩形窗设计的fir滤波器freqz(boxb,1,fs,fs); %绘制幅频和相频响应曲线
运行结果：
图5-1矩形窗fir滤波器幅频和相频响应曲线
从幅频响应上看，通带基本无波纹，阻带中波纹较大，因而阻带较不理想，相频响应曲线在通带内为直线，效果较好，信号失真小。
5.2 利用汉宁窗进行设计
代码5-2：
wp1=0.3*pi; ws1=0.45*pi;
wp2=0.65*pi; ws2=0.75*pi;
tr_width=ws1-wp1; %求过渡带宽度
M=ceil(6.6*pi/tr_width)+1; %求得所需窗函数的长度
n=[0:1:M-1];
wc1=(ws1+wp1)/2; wc2=(ws2+wp2)/2; %求截止频率
hd=ideal_lp(wc2,M)-ideal_lp(wc1,M); %求得理想带通的冲击响应
w_ham=(hamming(M))'; %得到长度为M的汉宁窗
h=hd .* w_ham; %利用窗函数截短程序运行结果：
图5-2 汉宁窗带通滤波器
5.3 利用布莱克曼窗函数进行设计
利用布莱克曼窗进行设计时，原理与矩形窗基本相同，只不过生成窗函数时采用blackman（）函数生成三角窗，程序运行结果如下：
图5-3布莱克曼窗设计的fir滤波器幅频和相频响应曲线
6 滤波器性能测试
由MATLAB模拟生成含有不同频率的数字信号，然后利用设计的滤波器对数字信号进行滤波，为方便观察，模拟生成的信号只含有包含在阻带的两个频率（2000Hz，8000Hz）一个包含于通带的频率（5000Hz），测试代码如下：fs=20000;
t=0:1/fs:2;
x=sin(2*pi*2000*t)+sin(2*pi*5000*t)...
+sin(2*pi*8000*t); %生成混合信号
xo=filter(b,2,xn); %用滤波器对信号进行滤波
figure;
nn=5000:5100; %取一段信号
subplot(211);
tt=nn/fs;
plot(tt,x(nn)); %绘制原始信号
axis([0.25,0.255,-4,4]);
ylabel('原始信号');xlabel('时间');
subplot(212);
plot(tt,xo(nn)); %绘制滤波后的信号
axis([0.25,0.255,-0.5,0.5]);
ylabel('滤波后的信号');xlabel('时间');
运行结果：
图6-1 滤波器滤波性能测试波形
从原始型号和滤波后的信号对比可以看出，在用设计的滤波器进行滤波后信号基本成单一频率的正弦波，滤波结果令人满意。
7总结与体会
这一次的课程设计时间比较紧，任务重，最主要的是我们通信专业还没有开设这门课，这就要求我们大家有足够的自学能力。虽然以前接触过Matlab这个软件，但是还是第一次使用这个软件对于电路进行数学建模，为了这次课程设计，自己自学了数字信号处理领域中窗函数的有关知识。我发现MATLAB的功能非常强大，以前怎么也想不明白MATLAB怎么能和我们专业联系起来，现在才渐渐明白MATLAB在我们专业中占据着如此重要的地位。这次课程设计确实是比较基础的东西，也不是很难，可能以后会面临更多、更难的关于MATLAB的问题，但我认为只要有耐心，一般的问题都还是可以一步一步的解决的。网上资源比较丰富，要好好利用互联网这个平台，把自己解决问题的能力提高，学到东西才最关键。
通过这次学习，我不但掌握了FIR数字滤波器窗函数的基本知识及其实际应用的技巧了，而且还学会了一些Matlab编程语言，对这款软件也有了更深刻的认识，我觉得最重要的是我又一次提高了自己还提高了自己写报告的能力，有很大的收获。最后，我认为学校开设这门课设对我们来说是很有用的，能够提高我们独立去做一个工程的能力，体会将来我们要面对的实际问题，这对日后我们走进社会了，参加工作非常重要的。
参考文献
【1】陈怀琛《MATLAB及在电子信息课程中的应用》电子工业出版社2006 【2】刘泉《数字信号处理原理与实现》电子工业出版社 2005
【3】刘泉《信号与系统》高等教育出版社 2006
【4】徐以涛《数字信号处理》西安电子科技大学出版社 2009
实验六 用窗函数法设计 FIR 滤波器 一、实验目的 (1) 掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。 (2) 熟悉线性相位FIR 数字滤波器特性。 (3) 了解各种窗函数对滤波特性的影响。 二、实验原理 滤波器的理想频率响应函数为H d (e j ω )，则其对应的单位脉冲响应为： h d (n) = ?-π π ωωωπ d e e H n j j d )(21 窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列h(n)逼h d (n)。由于h d (n)往往是无 限长序列，且是非因果的，所以用窗函数。w(n)将h d (n)截断，并进行加权处理： h(n) = h d (n) w(n) h(n)就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数H(e j ω )为： H(e j ω ) = ∑-=-1 )(N n n j e n h ω 如果要求线性相位特性，则h (n )还必须满足： )1()(n N h n h --±= 可根据具体情况选择h(n)的长度及对称性。 用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数w(n)的类型及窗口长度N 的取值。设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N 。 三、实验步骤 1. 写出理想低通滤波器的传输函数和单位脉冲响应。 2. 写出用四种窗函数设计的滤波器的单位脉冲响应。 3. 用窗函数法设计一个线性相位FIR 低通滤波器，用理想低通滤波器作为逼近滤波器，截止频率ωc =π/4 rad ，选择窗函数的长度N ＝15，33两种情况。要求在两种窗口长度下，分别求出h(n)，打印出相应的幅频特性和相频特性曲线，观察3dB 带宽和阻带衰减； 4 用其它窗函数(汉宁窗(升余弦窗)、哈明窗(改进的升余弦窗)、布莱克曼窗) 设计该滤波器，要求同1；比较四种窗函数对滤波器特性的影响。 四、实验用MATLAB 函数 可以调用MATLAB 工具箱函数fir1实现本实验所要求的线性相位FIR-DF 的设计，调用一维快速傅立叶变换函数fft 来计算滤波器的频率响应函数。
MATLAB窗函数法实现FIR的高通,带通和低通滤波器的程序 MATLAB 学院：地球物理与石油资源学院班级：姓名：学号：班内编号：指导教师：完成日期：测井11001大牛啊啊啊陈义群2013年6月3日课程设计报告一、题目FIR滤波器的窗函数设计法及性能比较 1. FIR滤波器简介数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应滤波器和有限冲激响应滤波器。与IIR滤波器相比，FIR滤波器的主要特点为： a. 线性相位；b.非递归运算。 2. FIR 滤波器的设计FIR滤波器的设计方法主要有三种：a.窗函数设计法；b.频率
抽样发；c.最小平法抽样法；这里我主要讨论在MATLAB环境下通过调用信号分析与处理工具箱的几类窗函数来设计滤波器并分析与比较其性能。窗函数法设计FIR滤波器的一般步骤如下： a. 根据实际问题确定要设计的滤波器类型； b. 根据给定的技术指标，确定期望滤波器的理想频率特性；c. 求期望滤波器的单位脉冲响应；d. 求数字滤波器的单位脉冲响应； e. 应用。常用的窗函数有(1)Hanningwindoww(n)?[?((2)Hammingw indoww(n)?[?((3)Balckmanwindoww(n)?[ ?((4)KaiserwindowI0{?1?[2n/(N?1)]2}w(n )?RN(n)I0(?)式中I0(x)是零阶Bessel函数，可定义为()2?n4?n)?()]RN(n)N?1N?1()2?n)]RN(n)N ?1() ?nN?1)]RN(n)() (x/2)m2I0(x)?1??m!m?1? 当x?0时与矩形窗一致；当x?时与海明窗结果相同；当x?时与布莱克曼窗结果相同。3．窗函数的选择标准 1. 较低的旁瓣
1.课题描述......................................................... (1) 2.题目及要求......................................................... (1) 3.设计原理......................................................... (1) 3.1 滤波器的分类......................................................... (1) 3.2 数字滤波器工作原理 (1) 3.3 FIR滤波器的设计指 标 (3) 3.4窗函数设计FIR滤波器的设计原 理 (5) 3.5用窗函数设计滤波器的步 骤 (10) 3.6实验所用MATLAB函数说 数 (11)
4设计容......................................................... (12) 4.1用MATLAB编程实 现 (12) 4.2结果分析......................................................... (15) 5总结......................................................... (17) 6参考文献......................................................... (17)
1.课题描述 数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。因此，数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是信号的形成和实现滤波方法不同。正因为数字滤波通过数值运算实现滤波，所以数字滤波处理精度高、稳定、体积小、质量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实验模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。本课题使用MATLAB信号处理箱和运用窗函数的FIR滤波器去除无用信号。2.题目及要求 产生包含三个正弦成分（120hz,80hz,20hz）的信号，设计基于窗函数的FIR滤波器去除120hz,20hz成分，保留80hz信号。通带允许的最大衰减为0.25dB，阻带应达到的最小衰减为20dB。滤波器的采样频率为500Hz。 3.设计原理 3.1滤波器的分类 从功能上可以分为：低通、高通、带通和带阻。 从处理信号分为：经典滤波器和现代滤波器。 从设计方法上分为：切比雪夫和巴特沃斯 从实现方法上分为：FIR和IIR 3.2数字滤波器的工作原理 数字滤波器是一个离散时间系统，输入x(n)是一个时间序列，输出y(n)也是一个时间序列。如数字滤波器的系统函数为H(Z),其脉
XXXX大学 课程设计报告 学生：xxx 学号：xxx 专业班级：电子信息工程 课程名称：数字信号处理课程设计 学年学期20XX——20XX 学年第X学期指导教师：xxx 2014年6月
课程设计成绩评定表
目录 1. 窗函数设计低通滤波器 1.1设计目的 (1) 1.2设计原理推导与计算 (1) 1.3设计容与要求 (2) 1.4设计源程序与运行结果 (3) 1.5思考题 (10) 2. 用哈明窗设计FIR带通数字滤波器 2.1设计要求 (14) 2.2设计原理和分析 (14) 2.3详细设计 (15) 2.4调试分析及运行结果 (15) 2.5心得体会 (17) 参考文献 (17)
1.窗函数设计低通滤波器 1.1设计目的 1. 熟悉设计线性相位数字滤波器的一般步骤。 2. 掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。 3. 熟悉各种窗函数的作用以及各种窗函数对滤波器特性的影响。 4. 学会根据指标要求选择合适的窗函数。 1.2设计原理推导与计算 如果所希望的滤波器的理想的频率响应函数为() ωj d e H ，则其对应的单位脉冲响应为 ()() ωπ ωωπ π d e e H n h j j d d ?- = 21 （4.1） 窗函数设计法的基本原理是设计设计低通FIR 数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼近函数() ωj e H ，即 ()?????≤<≤=-π ωωωωωα ω c c j j d ，，e e H 0,其中21-=N α ()() ()[]() a n a n d e e d e e H n h c j j j j d d c c --= = = ??- -- πωωπ ωπ ωαωω ωαω π π ω sin 21 21 用有限长单位脉冲响应序列()n h 逼近()n h d 。由于()n h d 往往是无限长序列，而且是非因果的，所以用窗函数()n ω将()n h d 截断，并进行加权处理，得到： ()()()n n h n h d ω= （4.2） ()n h 就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函 数() ωj e H 为 ()()n j N n j e n h e H ωω ∑-==1 （4.3） 式中，N 为所选窗函数()n ω的长度。 用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数()n ω的类型及窗口长度N 的取
实验四 用窗函数法设计FIR 数字滤波器 实验项目名称：用窗函数法设计FIR 数字滤波器 实验项目性质：验证性实验 所属课程名称：数字信号处理 实验计划学时：2 一. 实验目的 (1)掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理与方法。 (2)熟悉线性相位FIR 数字滤波器的特性。 (3)了解各种窗函数对滤波特性的影响。 二. 实验容和要求 (1) 复习用窗函数法设计FIR 数字滤波器一节容，阅读本实验原理，掌握设计步骤。 (2) 用升余弦窗设计一线性相位低通FIR 数字滤波器，截止频率 rad c 4 π ω= 。窗口长度N =15，33。要求在两种窗口长度情况下，分别求出()n h ，打印出相应的幅频特性和相频特性曲线，观察3dB 带宽和20dB 带宽。总结窗口长度N 对滤波器特性的影响。 设计低通FIR 数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼近函数()ωj e H ，即 ()?????≤<≤=-π ωωωωωα ω c c j j d ，，e e H 0 其中2 1 -= N α ()() ()[]() a n a n d e e d e e H n h c j j j j d d c c --= = = ??- -- πωωπ ωπ ωαωω ωαωπ π ωsin 2121
(3) 33=N ，4πω=c ，用四种窗函数设计线性相位低通滤波器，绘制相应的幅频特性曲线，观察3dB 带宽和20dB 带宽以及阻带最小衰减，比较四种窗函数对滤波器特性的影响。 三. 实验主要仪器设备和材料 计算机，MATLAB6.5或以上版本 四. 实验方法、步骤及结果测试 如果所希望的滤波器的理想的频率响应函数为()ωj d e H ，则其对应的单位脉冲响应为 ()()ωπ ω ωπ πd e e H n h j j d d ?- = 21 （4.1） 窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列()n h 逼近 ()n h d 。由于()n h d 往往是无限长序列，而且是非因果的，所以用窗函数() n ω将()n h d 截断，并进行加权处理，得到： ()()()n n h n h d ω= （4.2） ()n h 就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率 响应函数()ωj e H 为 ()()n j N n j e n h e H ωω ∑-==1 （4.3） 式中，N 为所选窗函数()n ω的长度。 我们知道，用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数()n ω的类型及窗口长度N 的取值。设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的
课题名称：FIR滤波器窗函数设计
FlR 滤波器窗函数设计 引言： 数字滤波器（DigitalFilter ）是指输入、输出都是离散时间信号，通过一定运算 关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。 在许 多数字信号处理系统中，如图像信号处理等，有限冲激响应（ FIR ）滤波器是最 常用的组件之一，它完成信号预调、频带选择和滤波等功能。 FIR 滤波器虽然在 截止频率的边沿陡峭性能上不及无限冲激响应 （IIR ）滤波器，但是却具有严格的 线性相位特性，稳定性好，能设计成多通带（或多阻带）滤波器组，所以能够在 数字信号处理领域得到广泛的应用。 数字滤波器的分类 1） 根据系统响应函数的时间特性分为两类 1. FIR (Finite ImPUISe Response 数字滤波器网络 M y[n] b k x[n k] k0 特点：不存在反馈支路，其单位 冲激响应为有限长 2. IIR ( Infinite ImPUISe Response 数字滤波器网络 特点：存在反馈支路，即信号流图中存在环路，其单位冲激响应为无限长 （2） FIR 数字滤波器IIR 数字滤波器的区别 1. 从性能上来说，IlR 滤波器传递函数包括零点和极点两组可调因素， 对极点的 惟一限制是在单位圆内。因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存储 单元 少，计算量小，效率高。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。 选择性越好，则相位非线性越严重。FIR 滤波器传递函数的极点固定在原点， 是不能动的，它只能靠改变零点位置来改变它的性能。所以要达到高的选择 性，必须用较高的阶数；对于同样的滤波器设计指标， FIR 滤波器所要求的 阶数可能比IIR 滤波器高5-10倍，但是FIR 滤波器可以得到严格的线性相位。 2. 从结构上看，IIR 滤波器必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则 系统将 不稳定。相反，FIR 滤波器只要采用非递归结构，不论在理论上还是 在实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题， 因此造成的频率特性误差也 较小。此外FIR 滤波器可以采用快速傅里叶变换算法， 在相同阶数的条件下， 运算速度可以快得多。 3. 从设计工具看，IIR 滤波器可以借助于模拟滤波器的成果，因此一般都有有效 的圭寸闭形式的设计公式可供准确计算，计算工作量比较小，对计算工具的要 求不高。 hn b n , 0 n M 0, 其他 n y[n] b k x[n k] k0 a k y[n k1 k]
实验四 窗函数法设计FIR 数字滤波器 一、实验目的 1、掌握窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理及具体方法。 2、掌握频率取样法设计FIR 数字滤波器的原理和基本方法。 3、学习利用窗函数法和频率取样法设计低通、带通、高通、带阻数字滤波器。 二、实验环境 计算机、MATLAB 软件 三、实验基础理论 窗函数设计FIR 滤波器 1.基本原理 窗函数设计法的基本思想为，首先选择一个适当的理想的滤波器()j d H e ω ，然后 用窗函数截取它的单位脉冲响应(n)d h ，得到线性相位和因果的FIR 滤波器。这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器，使设计的滤波器的单位脉冲响应逼近理想滤波器的单位脉冲响应。 2.设计步骤 （1）给定理想滤波器的频率响应()j d H e ω ，在通带上具有单位增益和线性相位， 在阻带上具有零响应。一个带宽为()c c ωωπ<的低通滤波器由下式给定： π ωωωωωωω≤<=≤=-||,0)(,||,)(c j d c ja j d e H e e H 其中α为采样延迟，其作用是为了得到一个因果系统。 （2）确定这个滤波器的单位脉冲响应 ) ()) (sin()(a n a n n h c d --= πω 为了得到一个(n)h 长度为N 的因果的线性相位FIR 滤波器，我们令 2 1 -= N a （3）用窗函数截取(n)d h 得到所设计FIR 数字滤波器：)()()(n R n h n h N d = 3.窗函数的选择 常用的窗函数有矩形（Rectangular ）窗，汉宁（Hanning ）窗，海明（Hamming ）窗、布莱克曼（Blackman ）窗、凯瑟（Kaiser ）窗等 表4-1 MATLAB 中产生窗函数的命令
实验四用窗函数设计FIR滤波器 一、实验目的 1.熟悉FIR滤波器设计的基本方法。 2.掌握用窗函数设计FIR数字滤波器的原理及方法，熟悉相应的计算机高级语言编程。 3.熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相位特性。 4.了解各种不同窗函数对滤波器性能的响应。 二、实验原理与方法 (一)FIR滤波器的设计 目前FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。常用的是窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。本实验中的窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求不高的时候是比较灵活方便的。它是从时域出发，用一个窗函 数截取理想的得到h(n)，以有限长序列h(n)近似理想的；如果从频域出发，用理想的在单位圆上等角度取样得到H(k)，根据h(k)得到 H(z)将逼近理想的，这就是频率取样法。 (二)窗函数设计法 同其它的数字滤波器的设计方法一样，用窗函数设计滤波器也是首先要对 滤波器提出性能指标。一般是给定一个理想的频率响应，使所设计的FIR滤波器的频率响应去逼近所要求的理想的滤波器的相应。窗函数法设计的任务在于寻找一个可实现(有限长单位脉冲响应)的传递函数。 去逼近。我们知道，一个理想的频率响应的傅理叶变换 所得到的理想单位脉冲响应往往是一个无限长序列。对经过适 当的加权、截断处理才得到一个所需要的有限长脉冲响应序列。对应不同的加权、截断，就有不同的窗函数。所要寻找的滤波器脉冲响应就等于理想脉冲响 应和窗函数的乘积。即，由此可见，窗函数的性质就决定了滤波器的品质。
以下是几种常用的窗函数： 1.矩形窗： 2.Hanning窗： 3.Hamming窗： 4.Blackman窗： 5.Kaiser窗： 窗函数法设计线性相位FIR滤波器可以按如下步骤进行： 1．确定数字滤波器的性能要求。确定各临界频率{}和滤波器单位脉冲响 应长度N。 2.根据性能要求和N值，合理地选择单位脉冲响应h(n)有奇偶对称性，从而 确定理想频率响应的幅频特性和相位特性。 3.用傅里叶反变换公式，求得理想单位脉冲响应。 4.选择适当的窗函数W(n)根据式求得所设计的FIR滤波器单位脉冲响应。 5.用傅理叶变换求得其频率响应，分析它的幅频特性，若不满足要 求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述过程，直至得到满意的结果。 三、实验内容及步骤 (一) 编制实验用主程序及相应子程序 1.在实验编程之前，认真复习有关FIR滤波器设计的有关知识，尤其是窗函数法的有关内容，阅读本实验原理与方法，熟悉窗函数及四种线性相位FIR 滤波器的特性，掌握窗函数设计滤波器的具体步骤。 2.编制窗函数设计FIR滤波器的主程序及相应子程序 (1)傅里叶反变换数值计算子程序，用于计算设计步骤(3)中的傅里叶反变 换，给定，K=0,1…M-1，按照公式求得理想单位脉冲响应
MATLAB课程设计报告 学院：地球物理与石油资源学院 班级： 姓名： 学号： 班内编号： 指导教师： 完成日期： 2013年6月3日
一、 题目 FIR 滤波器的窗函数设计法及性能比较 1. FIR 滤波器简介 数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应（IIR ）滤波器和有限冲激响应（FIR ）滤波器。与IIR 滤波器相比，FIR 滤波器的主要特点为： a. 线性相位；b.非递归运算。 2. FIR 滤波器的设计 FIR 滤波器的设计方法主要有三种：a.窗函数设计法；b.频率抽样发；c.最小平法抽样法； 这里我主要讨论在MA TLAB 环境下通过调用信号分析与处理工具箱的几类窗函数来设计滤波器并分析与比较其性能。窗函数法设计FIR 滤波器的一般步骤如下： a. 根据实际问题确定要设计的滤波器类型； b. 根据给定的技术指标，确定期望滤波器的理想频率特性； c. 求期望滤波器的单位脉冲响应； d. 求数字滤波器的单位脉冲响应； e. 应用。 常用的窗函数有 同。 时与布莱克曼窗结果相当时与海明窗结果相同； 时与矩形窗一致；当当885.84414.50]!)2/([1)(120===+=∑∞ =x x x m x x I m m 3．窗函数的选择标准 1. 较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣； 2. 旁瓣幅度要下降得快，以利于增加阻带衰减； 3. 主瓣宽度要窄，这样滤波器过渡带较窄。 函数，可定义为是零阶式中Bessel x I n R I N n I n w window Kaiser n R N n N n n w window Balckm an n R N n n w window Ham m ing n R N n n w window Hanning N N N N )()5.2.9()(]) (})]1/(2[1{[)()4()4.2.9()()]14cos(08.0)12cos( 5.042.0[)()3()3.2.9()()]12cos( 46.054.0[)()2() 2.2.9()()]1cos( 5.05.0[)()1(0020ββππππ--=-+--=--=--=
用窗函数法设计FIR 数字滤波器 一、实验目的 1.掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。 2.熟悉线性相位FIR 数字滤波器特征。 3.了解各种窗函数对滤波特性的影响。 二、实验仪器 微型计算机 matlab 软件 三、实验原理和方法 如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为 )(ωj d e H ，则其对应的单位脉冲响应为 )(n h d =π21 ωωωππd e e H j j d )(?- （2-1） 窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列)(n h 逼近)(n h d 。由于)(n h d 往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数)(n ω将)(n h d 截断，并进行加权处理，得到： )(n h ＝)(n h d )(n ω (2-2) )(n h 就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列， 其频率响应函数)(ωj d e H 为： )(ωj d e H ＝∑-=-1 0)(N n j e n h ω (2-3) 式中，N 为所选窗函数)(n ω的长度。 由第七章可知，用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数)(n ω的类型及窗口长度N 的取值。设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N 。各种类型的窗函数可达到的阻带最小衰减和过渡带宽度见第七章。 这样选定窗函数类型和长度N 后，求出单位脉冲响应)(n h ＝)(n h d ·)(n ω，并按式（2-3）求出)(ωj e H 。)(ωj e H 是否满足要求，要进行验算。一般在)(n h 尾部加零使长度满足于2的整数次幂，以便用FFT 计算)(ωj e H 。如果要观察细节，补零点数增多即可。如果)(ωj e H 不满足要求，则要重新选择窗函数类型和长度N ，再次验算，直至满足要求。 如果要求线性相位特性，则)(n h 还必须满足 )1()(n N h n h --±= (2-4) 根据上式中的正负号和长度N 的奇偶性又将线性相位FIR 滤波器分成四类。要根据设计的滤波特性正确选择其中一类。例如，要设计线性低通特征，可选择)1()(n N h n h --=一类，而不能选)1()(n N h n h ---=一类。 四、实验内容
实验六 用窗函数设计 F I R 滤波器 1.实验目的 (1) 熟悉FIR 滤波器设计的方法和原理 (2) 掌握用窗函数法设计FIR 滤波器的方法和原理，熟悉滤波器的特性 (3) 了解各种窗函数滤波器特性的影响 2.实验原理 FIR 滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法、切比雪夫等波纹逼近法。FIR 滤波器的设计是要寻求一系统函数)(z H ，使其频率响应)(ωj e H 逼近滤波器要求的理想频率响应()j d H e ω，其对应的单位脉冲响应)(n h d 。 （1）用窗函数设计FIR 滤波器的基本方法 在时域用一个窗函数截取理想的)(n h d 得到)(n h ，以有限长序列)(n h 近似逼近理想的)(n h d ；在频域用理想的)(ωj d e H 在单位圆上等角度取样得到h(k)，根据h(k)得到H(z)将逼近理想的Hd(z)。 设理想滤波器)(ωj d e H 的单位脉冲响应为)(n h d 。以低通线性相位FIR 数字滤波器为例。 )(n h d 一般是无限长的、非因果的，不能直接作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n)，最直接的方法是截断)()()(n w n h n h d =，即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即 用矩形窗设计的FIR 低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，（现象称为吉布斯（Gibbs ）效应）。 （2）典型的窗函数 （a ）矩形窗(Rectangle Window) 其频率响应和幅度响应分别为： 21)2/sin()2/sin()(--=N j j e N e W ωωωω，) 2/sin()2/sin()(ωωωN W R = 在matlab 中调用w=boxcar(N)函数，N 为窗函数的长度 （b ）三角形窗(Bartlett Window) 其频率响应为：212])2/sin()4/sin([2)(--=N j j e N N e W ωω ωω 在matlab 中调用w=triang(N)函数，N 为窗函数的长度 （c ）汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗 其频率响应和幅度响应分别为： 在matlab 中调用w=hanning(N)函数，N 为窗函数的长度 （d ）汉明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗
数字信号处理实验报告 ---实验4窗函数法设计FIR数字滤波器 一、实验目的 1．了解常用的几种窗函数，能正确选择适当的窗函数进行滤波器设计； 2．掌握窗函数法设计数字低通滤波器。 二、实验原理 1．常用的窗函数： 矩形窗函数为boxcar和rectwin，调用格式： w= boxcar（N） w= rectwin(N) 其中N是窗函数的长度，返回值w是一个N阶的向量。 三角窗函数为triang，调用格式： w= triang(N) 汉宁窗函数为hann，调用格式： w= hann（N） 海明窗函数为hamming，调用格式： w= hamming（N） 2．各个窗函数的性能比较
三、实验内容 题一：生成四种窗函数：矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗，并观察其频率响应。 题二：根据下列技术指标，设计一个FIR数字低通滤波器：wp=0.2π，ws=0.4π，ap=0.25dB， as=50dB，选择一个适当的窗函数，确定单位冲激响应，绘出所设计的滤波器的幅度响应。 四、上机程序及运行结果 题一：n=30; %矩形窗及其频响 window1=rectwin(n); [h1,w1]=freqz(window1,1); subplot(4,2,1); stem(window1);title('矩形窗');subplot(4,2,2); plot(w1/pi,20*log(abs(h1))/abs(h1(1)));title('矩形窗频响'); %三角窗及其频响 window2=triang(n); [h2,w2]=freqz(window2,1); subplot(4,2,3);stem(window2);title('三角窗'); subplot(4,2,4); plot(w2/pi,20*log(abs(h2))/abs(h2(1)));title('三角窗频响'); %汉宁窗及其频响 window3=hann(n); [h3,w3]=freqz(window3,1); subplot(4,2,5);stem(window3);title('汉宁窗'); subplot(4,2,6); plot(w3/pi,20*log(abs(h3))/abs(h3(1)));title('汉宁窗频响'); %海明窗频响 window4=hamming(n);
实验六 用窗函数设计FIR 滤波器 1.实验目的 (1) 熟悉FIR 滤波器设计的方法和原理 (2) 掌握用窗函数法设计FIR 滤波器的方法和原理，熟悉滤波器的特性 (3) 了解各种窗函数滤波器特性的影响 2.实验原理 FIR 滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法、切比雪夫等波纹逼近法。FIR 滤波器的设计是要寻求一系统函数)(z H ，使其频率响应)(ωj e H 逼近滤波器要求的理想频率响应()j d H e ω，其对应的单位脉冲响应)(n h d 。 （1）用窗函数设计FIR 滤波器的基本方法 在时域用一个窗函数截取理想的)(n h d 得到)(n h ，以有限长序列)(n h 近似逼近理想的)(n h d ；在频域用理想的)(ωj d e H 在单位圆上等角度取样得到h(k)，根据h(k)得到H(z)将逼近理想的Hd(z)。 设理想滤波器)(ωj d e H 的单位脉冲响应为)(n h d 。以低通线性相位FIR 数字滤波器为 例。 )(n h d 一般是无限长的、非因果的，不能直接作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n)，最直接的方法是截断)()()(n w n h n h d =，即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即 用矩形窗设计的FIR 低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，（现象称为吉布斯（Gibbs ）效应）。 （2）典型的窗函数 （a ）矩形窗(Rectangle Window) 其频率响应和幅度响应分别为： 21)2/sin()2/sin()(--=N j j e N e W ωωωω，) 2/sin()2/sin()(ωωωN W R = 在matlab 中调用w=boxcar(N)函数，N 为窗函数的长度 （b ）三角形窗(Bartlett Window) 其频率响应为：212])2/sin()4/sin([2)(--=N j j e N N e W ωω ωω 在matlab 中调用w=triang(N)函数，N 为窗函数的长度 （c ）汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗 其频率响应和幅度响应分别为：
数字信号处理实验报告---实验4窗函数法设计FIR数字滤波器
一、实验目的 1．掌握用窗函数法、频率采样法设计FIR数字滤波器的原理及方法，熟悉相应的计算机编程。 2．熟悉线性相位FIR数字滤波器的幅频特性和相频特性。 3．了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。 二、实验原理 1．常用的窗函数： 矩形窗函数为boxcar和rectwin，调用格式： w= boxcar（N）w= rectwin(N) 其中N是窗函数的长度，返回值w是一个N阶的向量。 三角窗函数为triang，调用格式： w= triang(N) 汉宁窗函数为hann，调用格式： w= hann（N） 汉明窗函数为hamming，调用格式： w= hamming（N） 三、设计指标 （1）矩形窗设计线性相位低通滤波器（参数自主设定）。 （2）改用汉宁窗，设计参数相同的低通滤波器。 四、上机程序及运行结果 生成四种窗函数：矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗，并观察其频率响应。 n=30; %矩形窗及其频响 window1=rectwin(n); [h1,w1]=freqz(window1,1); subplot(4,2,1);
stem(window1);title('矩形窗');subplot(4,2,2); plot(w1/pi,20*log(abs(h1))/abs(h1(1)));title('矩形窗频响'); %三角窗及其频响 window2=triang(n); [h2,w2]=freqz(window2,1); subplot(4,2,3);stem(window2);title('三角窗'); subplot(4,2,4); plot(w2/pi,20*log(abs(h2))/abs(h2(1)));title('三角窗频响'); %汉宁窗及其频响 window3=hann(n); [h3,w3]=freqz(window3,1); subplot(4,2,5);stem(window3);title('汉宁窗'); subplot(4,2,6); plot(w3/pi,20*log(abs(h3))/abs(h3(1)));title('汉宁窗频响'); %汉明窗频响 window4=hamming(n); [h4,w4]=freqz(window4,1); subplot(4,2,7);stem(window4);title('汉明窗'); subplot(4,2,8); plot(w4/pi,20*log(abs(h4))/abs(h4(1)));title('汉明窗频响');
)(9cos 15.0)(12cos 15.0)(1919n R n n R N n n w ??? ?? ???? ??-=????????? ??--=ππ 2.3进行语音信号的采集 （1）按“开始”-“程序”－“附件”－“娱乐”－“录音机”的顺序操作打开W ｉｎdo ｗｓ系统中的录音机软件。如图１所示。 图１ wind ｏｗs 录音机 （2)用麦克风录入自己的声音信号并保存成wav 文件。如图２所示。 图2 保存文件 保存的文件按照要求如下: ① 音信号文件保存的文件名为“yuxue ｊiao ．wav ”。 ②语音信号的属性为“８．00０ＫＨz,8位,单声道 7ＫＢ／秒” ，其它选项为默认。 2.４语音信号的分析 将“y ｕx ｕejia ｏ．wav ”语音文件复制到计算机装有Matlab 软件的磁盘中相应
图3语音信号的截取处理图 在图3中，其中第一个图为原始语音信号； 第二个图是截短后的信号图。
图4频谱分析图 其中第二个图是信号的ＦFT 结果，其横坐标的具体值是Ｘ(k)中的序号ｋ；第三个图是确定滤波频率范围的参考图，其横坐标的具体值应当是遵循D ＦT 定义式和频率分辨率求得的: ∑-===1 0)()]([)(N n k N W n x n x DFT k X π 当k 等于0时， 020 j kn N j k kn N e e W ==?-=π ，从数字角频率上看，对应的正好是0=ω即 直流的位置,也就是说,在取滤波频段时，当将主要能量（即红色框的部分)保留，其余频段部分的信号滤除。 )]([)(n x DFT k X =相当于是信号)(n x 的实际频谱)]([)(n x DFT ej X w =采样,而)(n x 又 是连续时间语音信号)(t x 的采样。)(k X 的每两个相邻取值之间的频率间隔大小对应到语音信号)(n x 的频谱中去，其频率间隔大小正好是 采样结果的长度 采样速率 == =?L f f f s det f ?称频率分辨率，其中Hz f s 8000=，10000=L ,
实验六 用窗函数设计FIR 滤波器 1.实验目的 (1) 熟悉FIR 滤波器设计的方法和原理 (2) 掌握用窗函数法设计FIR 滤波器的方法和原理，熟悉滤波器的特性 (3) 了解各种窗函数滤波器特性的影响 2.实验原理 FIR 滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法、切比雪夫等波纹逼近法。FIR 滤波器的设计是要寻求一系统函数)(z H ，使其频率响应)(ω j e H 逼近滤波器要求的理 想频率响应()j d H e ω ，其对应的单位脉冲响应)(n h d 。 （1）用窗函数设计FIR 滤波器的基本方法 在时域用一个窗函数截取理想的)(n h d 得到)(n h ，以有限长序列)(n h 近似逼近理想的 )(n h d ；在频域用理想的)(ωj d e H 在单位圆上等角度取样得到h(k)，根据h(k)得到H(z)将 逼近理想的Hd(z)。 设理想滤波器)(ω j d e H 的单位脉冲响应为)(n h d 。以低通线性相位FIR 数字滤波器为 例。 ?∑- -∞ -∞ == =π πωωω ω ω π d e e H n h e n h e H jn j d d jn n d j d )(21)()()( )(n h d 一般是无限长的、非因果的，不能直接作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。要想得 到一个因果的有限长的滤波器h(n)，最直接的方法是截断)()()(n w n h n h d =，即截取为有
限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即 ?? ?-==2 /)1() ()()(N a n w n h n h d 用矩形窗设计的FIR 低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，（现象称为吉布斯（Gibbs ）效应）。 （2）典型的窗函数 （a ）矩形窗(Rectangle Window) )()(n R n w N = 其频率响应和幅度响应分别为： 2 1) 2/sin()2/sin()(--=N j j e N e W ω ω ωω，) 2/sin() 2/sin()(ωωωN W R = 在matlab 中调用w=boxcar(N)函数，N 为窗函数的长度 （b ）三角形窗(Bartlett Window) ???? ?-≤<----≤ ≤-=121 ,1 22210,12)(N n N N n N n N n n w 其频率响应为：21 2]) 2/sin()4/sin([2)(--=N j j e N N e W ωω ωω 在matlab 中调用w=triang(N)函数，N 为窗函数的长度 （c ）汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗 )()]1 2cos(1[21)(n R N n n w N --=π 其频率响应和幅度响应分别为：
实验五 用窗函数法设计FIR 数字滤波器 一、实验目的： 1. 掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法 2. 熟悉线性相位FIR 数字滤波器特性。 3. 了解各种窗函数对滤波特性的影响。 二、实验原理 线性相位特点在实际应用中非常重要，如在数据通信、图像处理、语音信号处理等领域，往往要求系统具有线性相位特性，因而常采用容易设计成线性相位的有限冲激响应FIR 数字滤波器来实现。 1. 常用窗函数： 1) 矩形窗 10[]0k M w k ≤≤?=?? 其他 （5.21） 2) Hann （汉纳）窗 0.5-0.5cos(2/)0[]0 k M k M w k π≤≤?=??其他 （5.22） 3) Hamming （汉明）窗 0.54-0.46cos(2/)0[]0 k M k M w k π≤≤?=??其他 （5.23） 4) Blackman （布莱克曼）窗 0.42-0.5cos(2/)0.08cos(4/)0[]0k M k M k M w k ππ+≤≤?=?? 其他 （5.24） 5) Kaiser （凯泽）窗 0[]0w k k M =≤≤ （5.25） 其中2201(/2)()1!n x I x n ∞=??=+??? ?∑ 下面介绍用窗函数设计FIR 滤波器的步骤： a) 根据技术要求确定待求滤波器的单位取样响应[]d h k 。 b) 根据对过渡带和阻带衰减的要求，选择窗函数的形式，并估计窗函数长度/N A w ≈?，A 决定 于窗口的形式，w ?表示滤波器的过渡带。
c) 利用选好的窗函数计算滤波器的单位取样响应[][][]d h k h k w k =。 d) 验算技术指标是否满足要求。设计出来的滤波器的频率响应用10()[]N j j n n H e h k e -Ω-Ω==∑来计算。 2. Matlab 数字信号处理工具箱中常用的FIR 数字滤波器设计函数 hanning 汉纳窗函数。 hamming 汉明窗函数。 blackman 布莱克曼窗函数。 kaiser 凯泽窗函数。 kaiserord 凯泽窗函数设计法的阶数估计。 fir1 窗函数法FIR 数字滤波器设计：低通、高通、带通、带阻、多频率滤波。 fir2 频率抽样法FIR 数字滤波器设计：任意频率响应。 三、实验内容 1. 分别用矩形窗、hann 窗，hamming 窗设计一个阶数为9的FIR 低通数字滤波器，截止频率3c rad πΩ= 。 1) 画出各种方法设计的数字滤波器的单位脉冲响应。 2) 画出它们的幅频响应，并比较各滤波器的通带纹波和阻带纹波，有何结论？ 3) 若当输入[]12cos( )cos()42x k k k ππ =++，计算各滤波器的输出并画出其波形。 程序过程： clc;clear all ; %阶数为M=9，数字截止频率为 pi/3;设计II 型低通线性相位滤波器 M=9;Wc=pi/3;k=0:M; hd=Wc*sinc(Wc*(k-0.5*M))/pi; xk=1+2*cos(pi*k/4)+cos(pi*k/2); figure(1); %以下是矩形窗截断 wk=ones(1,M+1); hk=hd.*wk;[H,w]=freqz(hk,1); subplot(311); stem(k,hk,'.'); title('矩形窗截断的单位脉冲响应'); %以下是hann 窗截断 wk=hanning(M+1); hk=hd.*wk';[H,w]=freqz(hk,1); subplot(312);stem(k,hk,'.'); title('hanniing 窗截断的单位脉冲响应'); %以下是hamming 窗截断 wk=hamming(M+1); hk=hd.*wk';[H,w]=freqz(hk,1); subplot(313);stem(k,hk,'.');