西南科技大学
课程设计报告
课程名称：数字信号处理与通信原理课程设计
设计名称： FIR数字滤波器分析与应用
姓名：
学号:
班级：
指导教师：
起止日期： 6.26 – 7.6
课程设计任务书
学生班级：通信学生姓名：学号：
设计名称：窗函数设计FIR低通滤波器
起止日期： 6.26~7.6 指导教师：
课程设计学生日志
课程设计考勤表
课程设计评语表
窗函数设计FIR 低通滤波器
一、设计目的和意义：
1、目的
（1） 掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。
（2） 熟悉线性相位FIR 数字滤波器特性。
（3） 了解各个窗函数对滤波器特性的影响。
2、意义：有限长单位冲激响应数字滤波器可以做成具有严格的线性相位，同时又可以具
有任意的幅度特性。滤波器的性能只由窗函数的形状决定。
二、设计原理：
假如题目所要求设计的滤波器的频率响应为H d (e ωj ),则要设计一个FIR 滤波器频应为
H(e
ω
j )=
∑=-1
-N 0
n j )(n
e
n h ω
()1
来逼近。但是设计却是在时域进行的，所以用傅氏反变换导出h d (n)：
h d (n) =
ωπ
π
π
ωωd e e H n
j j d ⎰
-)(21
()2
但是要求设计的FIR 滤波器，它的h(n)是有限长的，但是h d (n)却是无限长的，所以要用一个有限长度的窗函数)(n ω来截取h d (n)，即
h(n)= )(n ωh d (n)
()3
h(n)就是实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数即为()1式，其中N 就是所选择的窗函数)(n ω的长度。
本课程设计的要求是利用矩形窗，海宁窗，汉明窗各设计一个FIR 低通滤波器。因此
首先对这三个窗函数进行简要说明。 1．矩形窗：
)(n ω=R N （n ）
()4
2．汉宁窗：
ω(n)=[sin 2(
1
-N n π
)]R N (n) ()5 3．海明窗：
ω(n)=[0.54-(1-0.54)cos(
1
2-N n
π)]R N (n) ()6 用窗函数设计的滤波器的性能由窗函数)(n ω的性能和窗口长度N 的取值决定。设计的时候，窗函数类型和长度N ，应由对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求而选择。设计所要求的三种窗函数可达到的阻带最小衰减和过渡带宽度见表1。
如何根据滤波器长度N 的奇偶性，选择h(n)的奇偶对称性则是另外一个需要考虑的问题。先行相位实系数FIR 滤波器按其N 值奇偶和h(n)的奇偶对称性，可以分位四种，它们具有不同的幅频和相位特性： 1．h(n)为偶对称，N 为奇数：
H(e
ω
j )=[h(21-N )+∑-=+-2
/)1(1
cos )21(2N n n n N h ω]e 2
1
--N j ω ()7
它的幅度是关于ω=0，π，2π点成偶对称。
2．h(n)为偶对称，N 为偶数：
H(e
ω
j )={
∑
-=-+-2
/)1(1
)]2
1
(cos[)12(2n n n n N h ω} e
2
1
--N j ω ()8
它的幅度是关于ω=π点成奇对称，ω=π处有零点，所以它不适合于做高通滤波器。
3．h(n)为奇对称，N 为奇数：
H(e
ω
j )=[
∑
-=+-2
/)1(1
sin )2
1
(2N n n n n h ω]e
]2
21[π
ω+--N j ()9
它的幅度是关于ω=0，π，2π点成奇对称。H(e ωj )在ω=0，π，2π处都有零点。
所以，它不适用于低通和高通。
4．h(n)为奇对称，N为偶数：
H(eωj)=[∑-
=
-
+
-
2/)1
(
1
)
2
1
(
sin
)
2
1
(
2
N
n
n
n
n
hω]e]2
2
1
[
π
ω+
-
-
N
j()10
它的幅度是关于ω=0，π，2π点成奇对称。H(eωj)在ω=0，2π处都有零点。因此，
它不适合用于低通。
在滤波器设计过程中，只有根据上述四种线性相位滤波器传递函数的性质，合理地
选择应采用的种类，构造出H
d
(eωj)的幅频特性和相位特性，才能求得所需要的，具有单位脉冲响应的线性相位FIR滤波器传递函数。
三、详细设计步骤
1、窗函数法设计线性相位FIR滤波器可以按如下步骤进行：
（1）确定数字滤波器的性能要求。确定各临界频率
k
ω和滤波器单位脉冲响应长度N。
（2）根据性能要求和N值，合理的选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性，从而确定理想
频率响应H
d
(eωj)的幅频特性和相位特性。
（3）利用()2式，求得理想脉冲响应h d(n)。
（4）选择适当的窗函数ω(n)，根据()3式，求得所设计的FIR滤波器单位脉冲响应。
（5）用傅立叶变换公式求得其频率响应H(eωj)，分析它的幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或者长度N，重复上述过程，直到得到满意的结果。
注意：在步骤（3）中，利用()2式求h d(n)，这里的积分运算，在计算机中可以取
其数值解：
h
d (n)≈
M
1∑-
=
1
M
k
d
H(e k M j
π2
)e kn
M
j
π2
()11
其中0≤n≤N-1，而M≥8N，这样，数值解才能较好地逼近解析解。
2、设H
d
(eωj)为理想线性滤波器
H
d (eωj)={
,0
,
ωτ
j
e-
其他
c
ω
ω≤|
|()
12
★给定三组滤波器的性能指标，根据这些指标选择适宜的窗函数设计低通滤波器。见表2。
