薄透镜成像公式及作图法
薄透镜成像公式及作图法
薄透镜成像公式及作图法 2011年04月01日
本节向您讲述透镜成像的各种有效的作图法，以及薄透镜成像公式应用，您一定会在这里找到许多有用的方法。
[内容综述]
如果一个透明物体的两个界面都是球面，或者一个界面是球面，另一个界面是平面，这就是透镜，中央部分比边缘厚的，叫凸透镜，它具有会聚光线的性能，所以也叫做会聚透镜。透镜中央部分比边缘薄的，叫凹透镜，它具有发散光线的性能，也以也叫做发散透镜。如果透镜的厚度比两球面的曲率半径小得多，叫做薄透镜。本讲主要的重点、难点是薄透镜成像公式的应用及透镜成像的作图法。
[要点讲解]
1、单球面折射成像公式
如图15-28所示，设单球面左、右方的折射率分别为1和n，S’是S的像，因为是近轴光线，所以i与r均很小，所以有
(R为球面曲率半径)，代入?及，?式即为单球面成像公式，当时的v就是焦距f，所以
2、薄透镜成像公式
透镜实质上是两个单折射球面组成，它的成像过程就是连续两次的单球面成像过程。下面讨论薄透镜成像。如图15-29所示，设左球面的半径为，右球面半径为，透镜材料的折射率为n。点光源S发出的近轴光经左球面折射后设成像于S’’，由于透镜很薄，两球面顶点可视为一点，设为O，设SO=u，OS’’=V’，由单球面折射成像公式可得
原应成像于S"的光束在尚未会聚前又被第二个球面折射，第二次成像。S’’成为物，是虚物，折射后成像于S’。现在的物距是-v’，像距为v，则 ?+?可得，这就是薄透镜成像公式。这里，u,v, , 均有正、负，规则同前面所规定的。对图15-29，u,v, 均为正，为负，当时
，当时
，当透镜两边处于同一介质中时f=f ’。当f和f’>0的透镜称为会聚透镜(凸透镜)。当f 和f’<0的透镜称为发散透镜(凹透镜)。用焦距表示，可将?式透镜的成像公式写成 (当
f=f ’时)上式称为高斯公式。
3(透镜成像作图法
(1)基本光线作图法如图15-30所示，从物方焦点发出的任意光线径透镜折射后必成为平行于主轴的光;平行于主轴射向透镜的任意光线径透镜折射后必经过像方焦点;过光心的光线径透镜后方向不变。在这三条基本光线中，只要任作两条光线，即可求得像点:
用物方焦平面作图:如图15-31所示，(1)由P点作沿主轴的入射线经透镜后方向不变;(2)由P 点作任意光线PA，与物方焦平面交于B，和透镜交于A;(3)连辅助线(通常称为副光轴)BO，经A作BO的平行的折射光线与主轴交于点P ’，则P ’就是物点P的像。
如图15-32所示，(1)由P点作沿主轴的入射线经透镜后方向不变;(2)由P点作任意光线PA，交透镜于A点;(3)过O点作PA的平行线(辅助线)交于像方焦平面于B点，连结AB，延长后交于主轴的P ’点，则P ’就是物点P的像。
如图15-33所示，(1)PA为从物点P发出的任意光线，交透镜于A 点;延长交透镜的物方焦平面于B点;(2)连结OB;(3)过A点作OB的平行线，交透镜的主轴于P ’点，则P ’点就是物点P的像。
如图15-34所示，(1)PA为从物点P发出的任意光线，交透镜于A
)过O点作PA的平行线OB’(副光轴)交透镜的像方焦平面于B’;点;(2
(3)连结AB’交主轴于P’，则P ’点就是物点P的像点。
[例题分析]
例1 把一物与光屏垂直于凸透镜主轴放置，物与屏相距90cm，透镜在物与屏之间有两个位置可以在屏上成像，一个像长1cm，另一个像长4cm，求透镜的焦距和物长。
分析与解:求解本题的关键是求出透镜在两个位置成像时的物距和像距。如图15-35所示，设物与屏的距离为L，、是透镜在两个位置成像时光心的位置，、是透镜在时成像的物距和像距，、是透镜在时成像的物距和像距。设透镜的焦距为f，则透镜在两个位置成像时都满足关系
u+v=L
解方程得
结果表明，透镜在时， > ，成像小实像，设物长为a，像长为，则，透镜在时， < ，成放大实像，设像长为，则，由已知条件可确定，，比较上两式，由于 = ， = ，所以，把、a、、代入可得
整理后把L的值代入得
为了深入理解凸透镜成像规律，再作进一步讨论。
(1)由方程的解可以看出，只有L?4f时，方程有两组实数解，一次成放大像，一次成缩小像;当L=4f时，两解合一，像距等于物距，成等大实像。因此L=4f是凸透镜成实像的最短距离。
(2)由方程的解可以看出，在L一定的情况下，
= ，表明，在凸透镜成像中物像是共轭的。
(3)当L<4f时，设、的距离为d，则
所以
这就是用共轭法测凸透镜焦距的计算式，只要测出L和d就可求出f。
，，由于 = ， = 所以即。另外还可由
例2 在眼前移动透镜，试证明:若透镜是发散的，则观察者觉得通过透镜观察的物体的像和透镜朝同一方向移动;若透镜是会聚的，则觉得它们朝相反方向移动(设会聚透镜作放大镜用)。
分析与解:设物与透镜距离为u，透镜焦距为f，由公式可得由题意，物成虚像，v<0。当物不动，透镜动时，物与像的距离x=u-|v|=u+v随u的变化而变化，如
图15-36所示。
由上式可知随变化的关系是开口朝下的抛物线，如图15-37所示。
(1)对发散透镜，f<0，由?式恒有x>0。当透镜向右移动时，u从O??，从-??O，沿抛物线左下方向右上方移动，直至原点，也从-??O，使x从0??，故像也向右移动，与透镜移动方向相同。
(2)对会聚透镜，f>0，由于作放大镜用，u
例3 有两个焦距分别为和的凸透镜。如果把这两个透镜作适当的配置，则可使一垂直于光
轴的小物体在原位置成一等大、倒立的像，试求出满足上述要求的配置方案中各透镜的位置。
分析与解:如图15-38所示。设光线由左向右，先后经过两个凸透镜而成像于题目所要求的位置。反回去考虑，光线经过第2个透镜后将继续向右传播，所以最后成的像必为虚像才能满足题设要求。由此判定，作为透镜2的物必在其左侧，且物距小于透镜2的焦距，并且是倒立的。再考虑到透镜2的物应该是透镜1对给定的物所成的像，它只能是给定物的倒立实像，必然成像在透镜1的右侧。(由于最后的像与原物同样大小，还可以肯定中间像一定是缩小的。)
由可得，在第二次成像时有
(虚像)
又因物、像大小相等有代入以上两式得 ;
例4 如图15-39所示，全反射棱镜上方6cm处放置一物体AB，棱镜直角边长为6cm，棱镜右
侧10cm处放置一焦距的凸透镜。凸透镜右侧15cm处再放置一焦距的凹透镜。求该光学系统成像的位置和放大率(全反射棱镜的折射率n=1.5)
分析与解:先看第一次成像，物AB经空气与棱镜第一界面的折射，，第二次成像经棱镜斜面成的像在棱镜的左侧(垂直于图中主轴)，离右侧直角面的距离应为，但对棱镜右侧的凸透镜来说，它看到的像是经第三次成像，像离棱镜右侧直角面的距离应为视深，，所以第四次成像，对凸透镜来说，，由凸透镜成像公式得，第五次成像，对凹透镜来说，，由成像公式得。结果表明最后的像成在凹透镜右袋子侧距离凹透镜10cm处，为侧立实像。最后的放大率为。
[能力训练]
A组
1(如图15-40所示，L是一个薄透镜，O是光心。在透镜的一左侧有一点光源S，由它发出的
一部分光线射到透镜上，右侧的a、b是其透射光线中的两条，下列说法中错误的是
A、这个透镜一定是凹透镜
B、像S’一定在光线a所在的直线上
C、像距一定大于物距
D、所成的像一定是虚像
2(将一点点亮的小灯泡放在焦距为f的凸透镜的左侧主光轴上，距离透镜为u，然后在透镜右侧的某些位置用眼观察，要能同时观察到小灯泡及它的像，则u必须满足的条件是
A(uf D.u>2f
3(有一物体从远处向凹透镜光心靠近的过程中，下列哪些情况是正确的
A(像长总是不断增加
B(像长总是不断减小
C(像长总是大于物长
D(像长总是小于物长
B组
1(某人透过焦距为6cm，直径为3cm的凸透镜看报，离眼16cm的报纸成像在离眼24cm处，为此，应使透镜与报纸相距多少cm。设眼在透镜主光轴上，报纸平面垂直于主光轴，若报上密排着宽、高均为0.3cm的字，则他通过透镜至多能看清同一行上的多少个完整的字,(忽略眼睛瞳孔的大小)
2(焦距为9cm的透镜，置于相距24cm的两发光的物点之间，两物点都在透镜主光轴上，要使两物点的像成在同一点，应如何放置透镜,
3(在焦距为30cm的凸透镜前15cm处主一物点在主光轴上，在透镜后a=15cm处放一平面镜垂直于主光轴，试求像的位置,
4(凸透镜焦距为20cm，一点光源以速度40cm/s沿透镜主光轴远离透镜。求当点光源距透镜为60cm时，像点的移动速度。
参考答案
A组:
1(A、C 2.D 3.A、D
组:1. 4 cm; 6个字
2. 18 cm或6 cm
3(在透镜的左方60 cm处4(由
像的移动速度为10 cm/s。
透镜成像公式 透镜是光学仪器中最基本的元件,焦距是反映透镜特征的一个重要参量。由于用途不同, 需要选择不同焦距的透镜,因而测定透镜焦距、了解透镜成像的规律是最基本的光学实验。 一 实验目的 1. 了解薄透镜的成像规律; 2. 掌握光学系统的共轴调节及测量薄透镜焦距的基本方法。 二 仪器和用具 光具座, 薄透镜, 光源, 狭缝, 观察屏, 平面反射镜等。 三 实验原理 由于物体距薄透镜的距离不同,通过它所成的像的性质就有所不同。在近轴光线的条件下,薄透镜成像的高斯公式为 f v u 1 11=+ （5-1） 式中u 为物距,恒为正值;v 为像距,当物和像在透镜异侧时v 为正值,在透镜同测时v 为负值;f 为焦距,对凸透镜f 取正值,对凹透镜f 取负值。 1. 薄凸透镜焦距的测定 (1) 自准法(平面镜法): 根据焦距定义,用平行主光轴的平行光照射透镜可直接测量焦距。如图5-1所示,若物AB 正好位于透镜L 的前焦面上,则物上任一点发出的光束经L 后成为平行光,由平面镜M 反射后仍为平行光,再经L 必仍会聚于前焦平面上,得到与原物等大的倒立实像B A ''。此时,物距就等于透镜的焦距。 (2) 物距像距法: 只要f u >,就可得到一个倒立实像,在光具座上分别测出物体、透镜L 及像的位置,就可得到v u ,,由式(5-1)求得f 。 (3) 共轭法(贝塞尔法,位移法): 前两种方法都需要估计透镜光心的位置,而此方法避免了估计光心位置而引起的误差。如图5-2所示,固定物与像屏的间距s ,并设f s 4>,而物与像屏可以互换,移动透镜可以成两次像,一大一小,这就是物像共轭。由图5-2可看出 21l s u -= ,2 11l s u s v +=-=，代入式(5-1)可得 s l s f 42 2-= （5-2）
第四节 透镜成像公式 一、 透镜成像 透镜成像作图法的基本方法是什么？ 取三条特殊光线中的任意两条： ⑴跟主轴平行的光线，折射后通过焦点； ⑵通过焦点的光线，折射后跟主轴平行； ⑶通过光心的光线，经过透镜后 方向不变 。 透镜成像的位置除了用作图法可以得到外，还能用更简捷的办法得到比如用公式。 图1 透镜成像 由图1得：△COF ∽△A 1B 1F △ABO ∽△A 1B 1O F B OF B A CO 111= O B BO B A AB 111= AB CO =
OF=f , B 1F = v －f , BO=u , B 1O=v 由 O B BO F B OF 11=得： 即： 整理得： ——此公式为透镜成像公式 ? 凸透镜：u , f 总取正值； ? u>f 时，v 为正值，像物异侧，实像 ? u
根据 得： ? 当u →∞时，u －f ≈ u , v ≈ f . 意义：太阳射来的平行光经凸透镜折射后再焦点会聚。 ? 当u >2f 时, u －f > f , vu , m=u v >1. 意义：成倒立、 放大的实像，如幻灯机。 ? 当u =f 时，u －f=0 , v →∞ . 意义：不成像或成像于无穷远处。 ? 当u
初中物理光学作图及典型题 一、成像知识回顾 1．成像的主要原因 a．光的直线传播，如小孔成像； b．光的反射，如平面镜成像； c．光的折射，如水中的折射成像、透镜成像等。 2．成像的性质 像的性质主要有：虚与实、倒与正、放大与缩小或等大。 实像是由物体发出的光经过光学器件会聚形成的，不仅能用眼睛看见，还能用光屏接收并保存下来；虚像是物体发出的光经反射或折射后反向延长相交而成的，不能用光屏接收。“倒与正”、“放大、缩小或等大”都是物体所成的像相对物体而言的。 3．像的动态变化 当物体相对光学器件运动时，所成的像的大小、像离光学器件的距离都有相应的改变，初中阶级主要考查平面镜与凸透镜成像的动态变化，其中凸透镜成像的规律可以整理成口诀：一倍焦距分虚实，二倍焦距分大小；物像同侧虚像正，物像异侧实像倒；物近像远像变大，物远则像近像小，像距物距唱反调。即：物体离凸透镜的距离大于一倍焦距时成实像，小于一倍焦距时成虚像；虚像相对于物体是正立的，且和物体在透镜的同侧；实像相对于物体是倒立的，且和物体在透镜的异侧；物体向焦点运动，所成的像变大，物距变大像距变小，物距变小像距变大。 二、作图要点 1．光的反射作图要点：
a．物、像关于平面镜对称； b．平面镜是物点和像点连线的垂直平分线； c．反射角等于入射角，法线是反射光线和入射光线夹角的角平分线，且法线与镜面垂直，平面镜成像时，所有反射光线的反向延长线一定经过镜后的像。 2．光的折射作图要点： a．凸透镜对光起会聚作用，有三条特殊光线。凹透镜对光起发散作用，有三条特殊光线。 b．当光从空气斜射入玻璃或水等其它介质时，折射角小于入射角；反之则折射角大于入射角。 3．作图注意事项： （1）要借助工具作图，作图一定要规范。 （2）是实际光线画实线，不是实际光线画虚线。 （3）光线要带箭头，光线与光线之间要连接好，不要断开。 （4）作光的反射或折射光路图时，应先在入射点作出法线（虚线），然后根据反射角与入射角或折射角与入射角的关系作出光线。
南昌大学物理实验报告 课程名称：大学物理实验 实验名称：薄透镜焦距的测定 学院：信息工程学院专业班级： 学生姓名：学号： 实验地点：基础实验大楼座位号：01 实验时间：第7周星期3下午4点开始
一、实验目的： 1．掌握光路调整的基本方法； 2．学习几种测量薄透镜焦距的实验方法； 3. 观察薄凸透镜、凹透镜的成像规律。 二、实验原理： (一)凸透镜焦距的测定 1.自准法 如图所示，在待测透镜L的一侧放置一被光源照明的物屏AB，在另一侧放一平面反射镜M，移动透镜（或物屏），当物屏AB正好位于凸透镜之前的焦平面时，物屏AB上任一点发出的光线经透镜折射后，仍会聚在它的焦平面上，即原物屏平面上，形成一个与原物大小相等方向相反的倒立实像。此时物屏到透镜之间的距离，就是待测透镜的焦距，即 由于这个方法是利用调节实验装置本身使之产生平行光以达到聚焦的目的，所以称之为自准法，该法测量误差在之间。
2.成像法 在近轴光线的条件下，薄透镜成像的高斯公式为 当将薄透镜置于空气中时，则焦距为： 式中为像方焦距，为物方焦距，为像距，为物距。 式中的各线距均从透镜中心（光心）量起，与光线行进方向一致为正，反之为负，如图所示。若在实验中分别测出物距和像距，即可用式求出该透镜的焦距。但应注意:测得量须添加符号，求得量则根据求得结果中的符号判断其物理意义。 3.共轭法 共轭法又称为位移法、二次成像法或贝塞尔法。如图所示，使物与屏间的距离并保持不变，沿光轴方向移动透镜，则必能在像屏上观察到二次成像。设物距为时，得放大的倒立实像；物距为时，得缩小的倒立实像，透镜两次成像之间的位移为d，根据透镜成像公式，可推得：
凸透镜成像专题 类型一：成像作图 复习旧知： 1：结合所学知识，完成光路图和以下问题： （1）.通过凸透镜光心的光线，经凸透镜 。 （2）.平行于凸透镜主光轴的光线，经凸透镜折射后 。 （3）.从凸透镜焦点发出的光线，经凸透镜折射后 。 2：实像和虚像 （1）.实像： 而形成的。 （2）.虚像： 而形成的。 3：概念 （1）.物距： 的距离，叫物距，用字母 表示。 （2）.像距： 的距离，叫像距，用字母 表示。 （3）.焦距： 的距离，叫焦距，用字母 表示。 （1） 物距满足 u>2f ，像距满足 f “凸透镜成像的数学模型”-------凸透镜数据成像基本原理的探究 简介：本文突破了传统透镜成像作图法的羁绊，改模拟的、近似的定性分析方法为定量的精确的分析方法。通过在坐标系中深入探究“线段的凸透镜成像”规律, 创建了全新的“凸透镜成像数学模型”。它可精确确定每一像点的位置及“无穷远”的方位。一切物体都可以“凸透镜成像数学模型”绘制出“数据光路图”，得到该物体的凸透镜精确成像。从而为进一步创建“空间物体凸透镜数据成像”奠定基础。 可广泛应用于复合透镜设计与误差分析、精密光学仪器的研究、制造。并提供可靠数据和理论依据。 关键词：凸透镜成像数学模型精确数据光路图数据成像 一．目的: 在几何光学的学习中，每当讨论物体的凸透镜成像，必然要使用“透镜成像作图法”。然而实践证明，当两条特征光线接近平行时，用这作图方法根本无法确定交点的位置。另外，实际生活中见到的都是有形状、大小的真实物体，当真实物体从无穷远处经过2f、f移至镜面时，其凸透镜所成之像如何变化？尤其是经过界面f时究竟是如何发散的，能否画出它的影像？ 我们的目的就是要找出描绘真实物体凸透镜成像的有效方法，精确确定它的位置。 二.方法、步骤: 1.应用“凸透镜成像的基本原理”,也就是体现理想凸透镜光学本质的三条特征光线。 2.思路： 1) 任何复杂物体都可以用相对比较简单的几何图形来“逼近”。例如, 球体可用正多面体来逼近。增加它的面数,即可提高它的精度。圆形可用正多边来逼近··· 2）三维空间的物体可用正投影的方法,先将它投影到平面上。再用平面的凸透镜成像方法确定其三维空间的像的位置。 3) 平面几何图形的凸透镜成像问题可归结为线段的凸透镜成像: 在同一光路图中分别画出组成该几何图形的所有线段的光路图, 即可得到整个几何图形的凸透镜成像。 3. 重点是要借助于数学方法“非线性变换”，实现精确定位。 三．凸透镜成像数学模型的建立: 透镜成像作图法误差太大。为精确定位物点（光点）的凸透镜成像位置，我们建立数学模型： 首先，假设透镜为理想透镜。即1. 透镜相对于物体足够大。2. 透镜足够薄，以至于可以认为厚度为零。3.具有凸透镜三条特征光线的基本性质。 以平行于光軸的方式移至凸透镜表面4.不考虑色散。将一光点从无穷远S S ，对其成像轨迹进行分析。 n 建立直角坐标系。把透镜光心放在坐标原点O,光軸与 OX軸重合。参考图1. 凸透镜成像的规律（作图法） 一倍焦距分虚实、倒正；二倍焦距分大小。 实像：物近像远像变大；虚像：物近像近像变小 照相机 放大镜 投影仪 探照灯（平行光） 测焦距 1、如图所示，调节蜡烛、凸透镜和光屏的位置，都能得到清晰的 像，其中在光屏上成倒立缩小实像的是图_____，在光屏上成倒立 放大实像的是图_____，成虚像的是图_____。 2、在“观察凸透镜成像”的实验中，应调节蜡烛、凸透镜、光屏的高度，使它们的中心大致在___________，若调好后保持凸透镜的位置不变，先后把烛焰放在a、b、c、d和e点，如图所示，同时调整光屏的位置，那么： (1)把烛焰放在______点，屏上出现的像最小。 (2)把烛焰放在______点，屏上出现的像最大。 (3)把烛焰放在_________点，屏上无烛焰的像。 (4)如果把烛焰从a点移到c点，则像到透镜的 距离______，像________。(均选填“变大”或“不 变”) 3、在“探究凸透镜成像的规律”实验中，将蜡烛、焦距等于10 cm的凸透镜、光屏放在光具座上。如图所示，调节烛焰、凸透镜和光屏的中心在同一高度，把凸透镜固定在50 cm 处。 (1)将蜡烛放在A点，光屏在B位置上，为了找到清晰 的像，应将光屏向_______(选填“左”或“右”)移动。 次数 1 2 3 4 5 6 物距/cm 40 35 30 25 20 15 像距/cm 13.5 14 15 16.7 20 30 ①在1～4次实验中，所成的像为倒立、_________的实像。 ②第6次的像比第5次的_______(选填“大”或“小”)。 (3)将蜡烛放在C点，观察到烛焰的正立、放大的虚像后，若希望看到更大的虚像，应将蜡烛向_______ (选填“左”或“右”)移动。 4、黄健同学对凸透镜成像的特点进行了总结，其中正确的是( ) ①缩小的都是实像，放大的都是虚像；②实像都是倒立的，虚像都是正立的；③缩小的像都是倒立的，放大的像都是正立的；④实像和物体在凸透镜的两侧，虚像和物体在凸透镜的同侧 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 5、如图所示，MN为凸透镜的主光轴，A为蜡烛，A′为蜡烛在光屏上所成的像，根据凸透镜成像原理确定凸透镜的位置及其焦点，并将它们画出来。 我 的 反 思 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 第四节透镜成像公式 一、透镜成像 透镜成像作图法的基本方法是什么？ 取三条特殊光线中的任意两条： ⑴跟主轴平行的光线，折射后通过焦点； ⑵通过焦点的光线，折射后跟主轴平行； ⑶通过光心的光线，经过透镜后方向不变。 透镜成像的位置除了用作图法可以得到外，还能用更简捷的办法得到比如用公式。 图1 透镜成像 由图1得：△COF∽△A1B1F △ABO ∽△A 1B 1O F B OF B A CO 111= O B BO B A AB 111= AB CO = OF=f , B 1F = v －f , BO=u , B 1O=v 由 O B BO F B OF 11=得： 即： 整理得： ——此公式为透镜成像 公式 ? 凸透镜：u , f 总取正值； ? u>f 时，v 为正值，像物异侧，实像 ? u 定义：像长跟物长的比 AB B A 1 1叫做像的放大率。 因为△ABO ∽△A 1B 1O ：所以u v AB B A m == 11 m>1，表示成放大的像，m<1，表示成缩小的像。 注意：实像v 取正，虚像v 取负。 根据 得： ? 当u →∞时，u －f ≈ u , v ≈ f . 意义：太阳射来的平行光经凸透镜折射后再焦点会聚。 ? 当u >2f 时, u －f > f , vu , m=u v >1. 意义：成倒立、 放大的实像，如幻灯机。 ? 当u =f 时，u －f=0 , v →∞ . 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* f v u 111 =+f u uf v -= 更多精品文档 F F F F 类型一：透镜折射作图 1. 画出下列图中凸透镜的折射光线的方向。 2. 3. 完成下列透镜的光路。 4. 在下列各图中的适当位置画出一个合适的透镜。 7. 在下列方框中分别画一个合适的透镜，并确定其位置。 8. 在下列方框中分别画一个合适的透镜，并确定其位置。 类型二：凸透镜成像规律作图 1．如图是发光物体A 经凸透镜成像的几条光线A / 是经透镜后 所成的像。作出由 A 点发出的光 线AC 经透镜折射后的出射光 线。 2．下图A 给出物体及像的位置，请在图中画出凸透镜及其焦点F 的大致位置。 3．如图CC′为凸透镜的主光轴， S′为点光源S 的像，用作图法确 定凸透镜的位置和凸透镜的焦 4．在图中完成光路图，并标出A 点的像A′。 5．如图所示，MN 为凸透镜的主光轴，A 为蜡烛，A′为蜡烛在光屏上所成的像，根据凸透镜成像原理确定凸透镜的位置，并将凸透镜画出来。 13．凸透镜成像规律可以通过画光路图去理解．在光路图中凸透镜用图甲表示，O 点为光心，F 为其焦点．图乙是运用经过凸透镜的两条特殊光线，所画物体AB 经凸透镜成的像A'B'的光路图．请参照图乙，在图丙中画出物体CD 经过凸透镜所成的像C'D'的光路图． 14．如图所示，OO′为透镜的主光轴，AB 是物体，A′B′是AB 经过透镜所成的像．用作图方法找出透镜的位置，并在这个位置画出这个透镜． 15．如图示，A 是物体，A’是物体经过凸透镜所成的像，试画出凸透镜的位置及焦点． 第15题图 第16题图 16．小明同学在实验室做凸透镜成像的实验，在光屏上得到如图所示的灯丝的像，请大致画出灯丝（用箭头表示）的位置． 类型三、凸透镜成像规律： 17．夏天的早晨，树叶上常常会有一些露珠．透过这些露珠看到的 叶脉会更清楚，这是由于露珠相当于一个“凸透镜”，使叶脉放大了．这种情形下，叶脉应该位于“凸透镜”的（ ） A ．焦距以内 B ．焦距和二倍焦距之间 C ．二倍焦距处 D ．二倍焦距以外 18．小明在探究凸透镜成像规律时，保持凸透镜的位置不变，先后把蜡烛放在a 、b 、c 、d 四点并分别调整光屏的位置，如图所示，探究后他总结出下列说法．其中正确的是（ ） A ．照像机是利用蜡烛放在a 点的成像特点制成的 B ．放大镜是利用蜡烛放在b 点的成像特点制成的 F 一、实验综述 1、实验目的及要求 （1）了解对简单光学系统进行共轴调节 （2）学会用自准直法测量薄凸透镜的焦距 （3）学会用位移法测量薄凸透镜的焦距 （4）学会用物距-像距法测量薄凸透镜的焦距 （5）学会用物距-像距法测凹透镜的焦距 2、实验仪器、设备或软件 光具座，凸透镜，凹透镜，光源，物屏，平面反射镜，水平尺和滤光片等 二、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析） （1）观测依据 1．自准直法测薄凸透镜的焦距 根据焦平面的定义，用右图所示的光路，可方便地 测出凸透镜的焦距 f = | x l - x 0 | 2．物距——像距法测凸透镜焦距 在傍轴光线成像的情况下，成像规律满足高斯公式 v u f 1 11+= v u v u f +?= 如图所示，式中u 和v 分别为物距和像距， f 为凸透镜焦距，对f 求解，并以坐标代入则有 f = o i l i o l x x x x x x --?- (x o ＜x L ＜x i ) x o 和x L 取值不变(取整数)，x i 取一组测量平均值。 3．位移法测透镜焦距 (亦称共轭法、二次成像法) 如右图所示，当物像间距 D 大于 4 倍焦距 即D > 4 f 时，透镜在两个位置上均能对给定物成理 想像于给定的像平面上。两次应用高斯公式并以几何关系和坐标代入，则得到 x o 和x i 取值不变(取整数)，x L1和x L2各取一组测量平均值。 4．用物距-像距法测凹透镜的焦距 B A1 A2 A B1 A1 A2 X i X o X L o i l l o i x x x x x x D d D f -?---=-=4)()(421222 2L1 F2 F1 凸透镜成像规律图解 2009年08月03日星期一 20:15 凸透镜成像规律 物体放在焦点之外，在凸透镜另一侧成倒立的实像，实像有缩小、等大、放大三种。物距越小，像距越大，实像越大。物体放在焦点之内，在凸透镜同一侧 成正立放大的虚像。物距越大，像距越小，虚像越小。 在光学中，由实际光线汇聚成的像，称为实像，能用光屏呈接；反之，则称为虚像，只能由眼睛感觉。有经验的物理老师，在讲述实像和虚像的区别时，往往会提到这样一种区分方法：“实像都是倒立的，而虚像都是正立的。”所谓“正立”和“倒立”，当然是相对于原物体而言。 平面镜、凸面镜和凹透镜所成的三种虚像，都是正立的；而凹面镜和凸透镜所成的实像，以及小孔成像中所成的实像，无一例外都是倒立的。当然，凹面镜和凸透镜也可以成虚像，而它们所成的两种虚像，同样是正立的状态。 那么人类的眼睛所成的像，是实像还是虚像呢？我们知道，人眼的结构相当于一个凸透镜，那么外界物体在视网膜上所成的像，一定是实像。根据上面的经验规律，视网膜上的物像似乎应该是倒立的。可是我们平常看见的任何物体，明明是正立的啊？这个与“经验规律”发生冲突的问题，实际上涉及到大 脑皮层的调整作用以及生活经验的影响。 当物体与凸透镜的距离大于透镜的焦距时，物体成倒立的像，当物体从较远处向透镜靠近时，像逐渐变大，像到透镜的距离也逐渐变大；当物体与透镜的距离小于焦距时，物体成放大的像，这个像不是实际折射光线的会聚点，而是它们的反向延长线的交点，用光屏接收不到，是虚像。可与平面镜所成的虚 像对比（不能用光屏接收到，只能用眼睛看到）。 当物体与透镜的距离大于焦距时，物体成倒立的像，这个像是蜡烛射向凸透镜的光经过凸透镜会聚而成的，是实际光线的会聚点，能用光屏承接，是实像。当物体与透镜的距离小于焦距时，物体成正立的虚像。 与凹透镜的区别 一.结构不同 凸透镜是由两面磨成球面的透明镜体组成 凹透镜是由两面都是磨成凹球面透明镜体组成 二.对光线的作用不同 凸透镜主要对光线起会聚作用 凹透镜主要对光线起发散作用 三.成像性质不同 凸透镜是折射成像凹透镜是折射成像凸透镜是折射成像成的像可以是正、倒；虚、实； 放、缩。起聚光作用凹透镜是折射成像只能成缩小的正立像。起散光作用透镜（包括凸透镜）是使光线透过，使用光线折后成像的仪器，光线遵守折射定律。面镜（包括凸面镜）不是使光线透过，而是反射回去成像的仪器，光线遵守反射定律。 凸透镜可以成倒立放大、等大、缩小的实像或正立放大的虚像。可把平行光会聚于焦点，也可把焦点发出的光线折射成平行光。凸面镜只能成正立缩小 §6 薄透镜 6.1 焦距公式 我们研究了单个球面的折射，反射成像的物象距公式。横向放大率公式及规定的符号法则 r n n s n s n -'=''+ n n nr f -'= 1=''+s f s f n n r n f -''=' n n f f '=' y y s n s n V '-=''-= 反射： r s s 211-='+ 2r f f - ='= s s V '- = 及共轴球面光具组成像用逐次成像的方法 下面我们研究薄透镜成像问题 图6-1 透镜： 如图：透镜是由两个折射球面组成的光具组，两球面间是构成透镜的媒质（通常是玻璃），其折射率为n L 。透镜前后媒质的折射率（物象方折射率）分别为n 和n '，在多数场合下，透镜置于空气中，则1='=n n . 在轴上一物点Q 经Σ1折射成像于Q 1, Q 1作为Σ2虚物经第二次折射成像于Q 2, 两次成像可分别写出两折射成像的物象公式 第一次 111 11=''+s f s f n n nr f L -=11 111s n ns V L '-= n n r n f L L -= '11 第二次 122 22=''+s f s f L L n n r n f -'=2 2 22 2s n s n V L ''-= L n n r n f -''= '22 21V V V = 设21A A =d 则d s s -'=-12 d 为透镜的厚度，d 很小的透镜称为薄透镜 在薄透镜中A 1和A 2，几乎重合为一点，这个点叫透镜的光心记为O 薄透镜的物距S 和像距S '都是从光心算的。 于是，对薄透镜'≈1s S ，'≈'2s S ，' -=12s s ，代入上式得 1 11 1=''+s f s f 2f ? 121 2='+'-s f s f 1f ? 推出 2 1 1221f s f f s f f ='' + ' =''+'-'1121 12f s f f s f f 两式相加消去'12,s s 得 122121f f s f f s f f '+='' '+ (6,1) 据焦距定义='=s f s ,∞或f s '=',s=∞ 1221f f f f f '+= 122 1f f f f f '+''=' 推出 几何法推导凸透镜成像规律 【题】如右图，用几何法证明1/u+1/v=1/f。 【解】∵△ABO∽△A'B'O ∴AB:A'B'=u:v ∵△COF∽△A'B'F ∴CO:A'B'=f:(v-f) ∵四边形ABOC为矩形 ∴AB=CO ∴AB:A'B'=f:(v-f) ∴u:v=f:(v-f) ∴u(v-f)=vf ∴uv-uf=vf ∵uvf≠0 ∴(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf ∴1/f-1/v=1/u 即:1/u+1/v=1/f 答1/u+1/v=1/f 函数法 【题】如右图，用函数法证明1/u+1/v=1/f。 【解】一基础 右图为凸透镜成像示意图。 其中c为成像的物体长度，d为物体成的像的长度。u为物距，v为像距，f为焦距。 步骤 (一)为便于用函数法解决此问题，将凸透镜的主光轴与平面直角坐标系的横坐标轴(x轴)关联(即重合)，将凸透镜的理想折射面与纵坐标轴(y轴)关联，将凸透镜的光心与坐标原点关联。则:点A的坐标为(-u,c)，点F的坐标为(f,0)，点A'的坐标为(v,-d)，点C的坐标为(0，c)。 (二)将AA'，A'C双向延长为直线l1,l2，视作两条函数图象。由图象可知:直线l1为正比例函数图象，直线l2为一次函数图象。 (三)设直线l1的解析式为y=k1x,直线l2的解析式为y=k2x+b 依题意，将A(-u,c),C(0,c),F(f,0)代入相应解析式得方程组: c=-u·k1 c=b 0=k2f+b 把k1,k2当成未知数解之得: k1=-(c/u), k2=-(c/f) ∴两函数解析式为: y=-(c/u)x, y=-(c/f)x+c ∴两函数交点A'的坐标(x,y)符合方程组 y=-(c/u)x y=-(c/f)x+c ∵A'(v,-d) ∴代入得: -d=-(c/u)v -d=-(c/f)v+c ∴-(c/u)v=-(c/f)v+c=-d ∴(c/u)v=(c/f)v-c=d 初中物理知识：凸透镜成像规律八种记忆方法 一、作图成像法 光学作图，是掌握光学内容的有效途径之一。因此，凸透镜成像规律完全可以利用三条特殊光线中的两条，而找到像点，这种方法适用于基础较好的学生，也可以作为实验后，强化知识的一种补充，也可以为那些要参加各种物理竞赛的学生，作为知识的一种拓宽。方法是过物体上的一点，画出三条特殊光线中的任意两条，然后找到光线通过凸透镜后相交的点，或者光线的反向延长线的交点，就是物体上该点的像点。再根据物体与主光轴的垂直关系，画出像也与主光轴垂直，就可以画出虚实像。还可以借此介绍虚实像。 本文列举两种利用作图法探究成像规律，作图在下： 两条光线：(1)过光心的光线方向不变；(2)平行于主光轴光线通过焦点。 这种方法适合学习能力较好的学生，初二学生接受起来可能有些困难，可以在初三第一 轮复习时，帮助学生记忆，减轻复习时的学生的记忆压力。 二、光路可逆法 光路可逆性是光学的一个重要知识点，学生对这个知识也是记忆犹新。具体方法是先根据作图法作出一种成像规律的图后，提醒学生从光路可逆性来考虑问题，把作出来的图，从反面看一下，又是什么成像规律？这样所有的成像规律，就可以从光路可逆性来记住规律。下图中就是利用光路可逆性，完成两个成像规律！ 这种方法理解层次较高，学生理解起来也很难，可以作为新课以后的辅助练习。 三、童话故事记忆法 一个天气晴朗、阳光明媚的冬天，唐僧师徒一行四人，为取真经，他们继续向西方徒步前行。他们来到一个山洞中休息吃饭。山洞前有一个大的冰山，冰山中间厚、边缘薄。孙悟空到外面弄了一些吃的回到山洞前，他看到冰山后面的山洞里，也有一只倒立、缩小的孙悟空，他以为是妖精，又来吃唐僧的肉了，连忙拿出金箍棒，准备降服妖精。这时，冰山后的孙悟空也拿出小金箍棒。孙悟空连忙向前冲去，准备与之决斗。这时，孙悟空发现，妖精好 正光学作图及凸透镜成 像规律习题 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN] 空气 玻璃 光学作图专项练习 2.眼睛看到从平面镜反射来的光线如图所示，在图中确定入射光线，并标出入射角。 3.如图是一条入射光线及其经过平面镜反射后的反射光线，试分别做出平面镜的位置。 4.平面镜前有一点光源s ，做出一条从光源s 射出的光线，使它经平面镜反射后，恰好经过A 点。 5.如图S 是发光点，S ’是S 在平面镜中的像，l 是射向平面镜的一条入射光线，在图中画出平面镜的位置和l 的反射光线。 6.如图所示的两条反射光线是同一发光点S 发出的光经平面镜反射后形成的，请你画出发光点S 的位置。 7.如图所示，发光点S 在平面镜MN 中的像为S1，当平面镜转过一定角度后，它的像为S2，请你画出转动后平面镜的大致位置。 8.画出物体AB 在平面镜中所成的像。 9.用对称法画出物体ABC 在平面镜中所成的像。 10.下图中A ’B ’是物体AB 在平面镜中所成的像，请在图中画出平面镜的位置。 11.如图所示，发光点S 所发出的光，经平面镜AB 反射后，在障碍物CD 的后面出现一片明亮区域，请画出明亮区域的范围。 12.如下图所示，光线A 、B 是点光源S 发出的两条光线经平面镜反射后的反射光线，请在图中作出平面镜的位置，并完成光路图。 13.点光源S 发出的一条光线AB 射在镜面MN ，光线CD 是由S 发出的另一条入射光线的反射光线，如图所示，请在图中画出点光源S 的位置。 14.如图，水平天花板上贴着一块平面镜，请你画出地面上哪个区域可以通过平面镜看到发光点S （不考虑人的高度）。 S 15.发光 点S 旁竖直放置一挡板，下方还有一块大平面镜，请在挡 板另一侧画出S 能照亮的区域。 16.为 了把竖直照射的太阳光经平面镜反射后，沿 15.如图所示，在“研究凸透镜成像规律”的实验中，观测到正立、放大的虚像，试通过作图找出该透镜的两个焦点F 的位置。 17、.完成物体在透镜中的成像光路图 3、画出反射光线，标出反射角的大小，并大致画出折射光线，标出折射角a 的位置； S 500 凸透镜的成像规律是1/u+1/v=1/f（即：物距的倒数与像距的倒数之和等于焦距的倒数。）证明方法1： 几何法 【题】如右图，用几何法证明1/u+1/v=1/f。 几何法推导凸透镜成像规律 【解】∵△ABO∽△A'B'O ∴AB:A'B'=u:v ∵△COF∽△A'B'F ∴CO:A'B'=f:(v-f) ∵四边形ABOC为矩形 ∴AB=CO ∴AB:A'B'=f:(v-f) ∴u:v=f:(v-f) ∴u(v-f)=vf ∴uv-uf=vf ∵uvf≠0 ∴(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf ∴1/f-1/v=1/u 即：1/u+1/v=1/f 方法2：函数法 【题】如右图，用函数法证明1/u+1/v=1/f。 【解】一基础 右图为凸透镜成像示意图。 其中c为成像的物体长度，d为物体成的像的长度。u为物距，v为像距，f为焦距。 步骤 （一）为便于用函数法解决此问题，将凸透镜的主光轴与平面直角坐标系的横坐标轴（x轴）关联（即重合），将凸透镜的理想折射面与纵坐标轴（y轴）关联，将凸透镜的光心与坐标原点关联。则：点A的坐标为（-u,c），点F的坐标为（f,0），点A'的坐标为（v,-d），点C的坐标为（0，c）。 （二）将AA’，A'C双向延长为直线l1,l2，视作两条函数图象。由图象可知：直线l1为正比例函数图象，直线l2为一次函数图象。 （三）设直线l1的解析式为y=k1x,直线l2的解析式为y=k2x+b 依题意，将A(-u,c),A'(v,-d),C(0,c)代入相应解析式得方程组： c=-u·k1 -d=k2v+b c=b 把k1,k2当成未知数解之得： k1=-(c/u)k2=-(c/f) ∴两函数解析式为： y=-(c/u)x y=-(c/f)x+c ∴两函数交点A'的坐标（x,y)符合方程组y=-(c/u)x y=-(c/f)x+c ∵A'(v,-d) ∴代入得： -d=-(c/u)v -d=-(c/f)v+c ∴-(c/u)v=-(c/f)v-c=-d ∴(c/u)v=(c/f)v-c=d cv/u=(cv/f)-c fcv=ucv-ucf fv=uv-uf ∵uvf≠0 ∴fv/uvf=(uv/uvf)-(uf/uvf) ∴1/u=1/f-1/v 即：1/u+1/v=1/f 透镜成像作图法 [教学目标] 一、知识目标： 1、知道凸透镜成像规律，掌握凸透镜成像作图法。 2、了解凹透镜成像特点及凹透镜成像作图法。 二、能力目标： 会运用三条特殊光线画凸透镜成像光路图。 三、素质目标： 通过训练学生按比例画出工整美观的光路图，寓美育教育于教学之中，同时培养学生认真完成作业的良好品质。 [教学重点] 凸透镜成像作图法。 [难点分析] 规范地画出凸透镜成像光路图是学生学习作图时的难点。教师在示范画图时，要强调作图的步骤。让学生在课内作一种凸透镜成像光路图，并进行讲评，使学生掌握作图方法。 [分析学生] 学生在初中已从实验观察中，定性地掌握了透镜成像规律。现在学生画光路图时，易出现的问题是：不标出光心、焦点，不画光线上的箭头。画图比例选择不当，画不好光路图。 [教学设计思路] 在学生已掌握透镜成像规律和透镜传光情况的基础上，很快完成透镜成像演示实验，引导学生分析出三条特殊光线。教师做示范画出一种成像光路图后，给出物距、焦距，让学生自己动手画出其余两种成像光路图。即采用实验分析和讲练结合的方法完成教学。 [教学资源] 演示实验仪器：透镜、蜡烛（或电光源）光屏。 [课时安排] 1课时 [教学过程] 导入新课：（可通过知识发现的背景和知识的回顾等方法引入） 上节课，我们学习了有关透镜的一些名词概念，这节课将研究透镜成像的规律，学习用几何作图的方法描绘透镜成像的光路图。在初中我们已从实验观察中，定性地掌握了透镜成像规律。如果我们用p表示物体到光心的距离——物距；用p′表示像到光心的距离——像 距。用f 表示焦距。请问：凸透镜成像规律怎么描述？ 答：当p>2f时，成倒立缩小的实像；f 薄透镜成像公式及作图法 薄透镜成像公式及作图法 薄透镜成像公式及作图法 2011年04月01日 本节向您讲述透镜成像的各种有效的作图法，以及薄透镜成像公式应用，您一定会在这里找到许多有用的方法。 [内容综述] 如果一个透明物体的两个界面都是球面，或者一个界面是球面，另一个界面是平面，这就是透镜，中央部分比边缘厚的，叫凸透镜，它具有会聚光线的性能，所以也叫做会聚透镜。透镜中央部分比边缘薄的，叫凹透镜，它具有发散光线的性能，也以也叫做发散透镜。如果透镜的厚度比两球面的曲率半径小得多，叫做薄透镜。本讲主要的重点、难点是薄透镜成像公式的应用及透镜成像的作图法。 [要点讲解] 1、单球面折射成像公式 如图15-28所示，设单球面左、右方的折射率分别为1和n，S’是S的像，因为是近轴光线，所以i与r均很小，所以有 (R为球面曲率半径)，代入?及，?式即为单球面成像公式，当时的v就是焦距f，所以 2、薄透镜成像公式 透镜实质上是两个单折射球面组成，它的成像过程就是连续两次的单球面成像过程。下面讨论薄透镜成像。如图15-29所示，设左球面的半径为，右球面半径为，透镜材料的折射率为n。点光源S发出的近轴光经左球面折射后设成像于S’’，由于透镜很薄，两球面顶点可视为一点，设为O，设SO=u，OS’’=V’，由单球面折射成像公式可得 原应成像于S"的光束在尚未会聚前又被第二个球面折射，第二次成像。S’’成为物，是虚物，折射后成像于S’。现在的物距是-v’，像距为v，则 ?+?可得，这就是薄透镜成像公式。这里，u,v, , 均有正、负，规则同前面所规定的。对图15-29，u,v, 均为正，为负，当时 ，当时 1、物距(u)大于2倍焦距时 规律：物距(u)大于2倍焦距时，像距(v)大于1倍焦距小于2倍焦距，成倒立缩小的实像。 应用：照相机、眼睛、摄像机都是根据这个原理工作的。 规律：物距(u)等于2倍焦距时，像距(v)等于2倍焦距，成倒立等大的实像。 应用：利用凸透镜成倒立等大的实像，测焦距f=u／2=v／2 3、物距(u)大于1倍焦距小于2倍焦距时 规律：像距（v）大于2倍焦距，成倒立放大的实像 应用：幻灯机、投影仪、电影放映机都是根据这个原理工作的。 F2F 5、物距小于1倍焦距时 2F F 2F F 规律：物距小于1倍焦距时，成正立放大的实虚像。 应用：放大镜，利用放大镜看物体，若想使看到的像更大些，物体靠近焦点位置。 凸透镜成像规律 1.物在：二倍焦距以外，成倒立缩小实像；二倍焦距处，成倒立等大实像 ;一倍焦距到二倍焦距，成倒立放大实像； 一倍焦距处，不成像;一倍焦距以内，成正立放大虚像； 成实像时物和像在凸透镜异侧，成虚像时物和像在凸透镜同侧 2.一倍焦距分虚实两倍焦距分大小物近像远像变大物远像近像变小 蜡烛，凸透镜，光屏应尽量保持在等高且在同一条直线上。 透镜成像满足透镜成像公式：(只作了解) 1/u(物距)+1/v（像距）=1/f（透镜焦距）（异侧时要带上正负号） 物体靠近凸透镜过程中［2F外→F)，像距越来越远，像越来越大，最后靠到一倍焦距以内成虚像。 物体远离凸透镜过程中（O→2F外］，像距越来越小，像越来越大。 凹透镜成像规律 当物体为实物时，成正立、缩小的虚像，像和物在透镜的同侧； 当物体为虚物，很复杂，故在此不介绍。 凹透镜与凸透镜的区别 一.对光线的作用 凸透镜主要对光线起会聚作用 凹透镜主要对光线起发散作用 三.成像性质 凸透镜是折射成像，成的像可以是正、倒；虚、实；放、缩，起聚光作用凹透镜是折射成像只能成缩小的正立像，起散光作用 凸透镜是折射成像 面镜是反射成像凸透镜成像的数学模型
八年物理上凸透镜成像的规律(作图法)附练习与答案
第四节 透镜成像公式
凸透镜成像作图及练习题汇编
薄透镜焦距的测量实验报告
凸透镜成像规律及图解
光学透镜公式
透镜成像公式推导
初中物理知识：凸透镜成像规律八种记忆方法
正光学作图及凸透镜成像规律习题完整版
凸透镜的成像公式的两种证明方法
透镜成像作图法
2019年薄透镜成像公式及作图法
(完整版)凸透镜成像(光路图)
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