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本书根据最新复试要求并结合历年复试经验对该题型进行了整理编写，涵盖了这一复试科目该题型常考及重点复试试题并给出了参考答案，针对性强，由于复试复习时间短，时间紧张建议直接背诵记忆，考研复试首选资料。
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一、2020年太原理工大学物理与光电工程学院量子力学考研复试核心题库之证明题精编
1．由Feymman—Hellmann定理证明位力定理
并讨论V(r)是r齐次函数情形
【答案】
取为参数由F—H定理
在动量表象下(其中)
取为参数
比较两式得
特别地V(r)是r的齐次函数则则
2．(1)幺正算符可写成，是一个无限小量，证明是厄米算符。(2)设为小量，求对易关系对的一般近似表达式。
【答案】(1)由于，由题设可知，。而
略去高阶项，可得，为厄米算符。
(2)
3．外磁场中电子的哈密顿量
(1)求位置矢量与的对易关系；
(2)证明：；
(3)证明连续性方程中的概率流密度为
【答案】
(1)，故
(2)以为例进行证明
类似有，写成矢量形式即证。
讨论：进一步可得
(3)，含时薛定谔方程为
取共轭有(注意到：A为实，)：
得
故有
所以
4．设为幺正算符，若存在两个厄米算符和使，证明：
(1)，且；
(2)可表示成为厄米算符。
【答案】(1)根据幺正算符的定义证明。
因为
根据复数相等的条件可得
(2)因为厄米算符和对易，所以它们有共同的本征函数
所以
结合可得
不失一般性，在内找到实数使得，因此
若定义厄米算符使得
则必有为幺正算符。
5．一质量为m的粒子在对数势中运动。求证：(1)所有能量本征态中都有相同的均方速度。(2)任何两能级间的间距与质量无关。
【答案】(1)取任意能量本征态都有
再由位力定理得
故均方速度对所有的本征态都相同。
(2)因
敌
再由F-H定理得
将此式积分得
(与m无关)
从而与m无关，即任何两能级的差与质量无关。