特别说明
本书根据历年考研大纲要求并结合历年考研真题对该题型进行了整理编写，涵盖了这一考研科目该题型常考试题及重点试题并给出了参考答案，针对性强，考研复习首选资料。
版权声明
青岛掌心博阅电子书依法对本书享有专有著作权，同时我们尊重知识产权，对本电子书部分内容参考和引用的市面上已出版或发行图书及来自互联网等资料的文字、图片、表格数据等资料，均要求注明作者和来源。但由于各种原因，如资料引用时未能联系上作者或者无法确认内容来源等，因而有部分未注明作者或来源，在此对原作者或权利人表示感谢。若使用过程中对本书有任何异议请直接联系我们，我们会在第一时间与您沟通处理。
因编撰此电子书属于首次，加之作者水平和时间所限，书中错漏之处在所难免，恳切希望广大考生读者批评指正。
重要提示
本书由本机构编写组多位高分在读研究生按照考试大纲、真题、指定参考书等公开信息潜心整理编写，仅供考研复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权请联系我们立即处理。一、2021年华中科技大学物理学院870量子力学考研核心题库之简答题精编
1．有一个以速度v做一维运动的自由粒子，若用Einstein-de Broglie关系作如下的推导：
问推导错在什么地方？
【答案】错误发生在是de Broglie波的相速度，而p=mv中的v是粒子的群速度，它只与描述粒子的波包的群速度联系，群速度与相速度一般是不相等的事实上，群速度和相速度有
再利用
不难证明
本题说明，尽管为了方便，自由粒子的状态有时用理想化的单色平面波表示，但自由粒子的真实状态实际上应该用由平面波叠加而成的波包描述(这一点还可从单色平面波不是平方可积函数，而真实状态必须是希尔伯特空间中的函数即平方可积函数看出)
2．氯化钠晶体中有些负离子空穴，每个空穴束缚一个电子，可将这些电子看成束缚在一个尺度为晶格常量的三维无限深势阱中，晶体处于室温，试粗略地估计被这些电子强烈吸收的电磁波的最长的波长。
【答案】因为每个电子都局域在自己的有限空间中运动，可不考虑全同性原理，在边长为a 的三维无限深势阱中电子的能量为
，n、m、k均为自然数
电子基态和第一激发态能级分别为
所以有
室温下，电子能得到的平均热激发能约为，它不足以使电子从基态跃迁到第一激发态，故室温下的电子仍然处于基态，光照使电子从基态跃迁到第一激发态需要的光的波长为电子强烈吸收的电磁波的最大波长
3．氢原子基态能量，其中为玻尔半径，为折合质量，近似等于电子质量。(1)写出电子偶素(氢原子中质子由正电子代替)的基态能量和玻尔半径。(2)由于电子有自旋，电子偶素基态的简并度是多少？(3)电子偶素的基态会发生衰变，湮没为光子，这个过程中释放的能量和角动量是多少？证明终态至少有2个光子。
【答案】(1)电子偶素基态能量
(2)简并度为4,对应电子与正电子的总自旋与的共同本征态，即自旋三重态与自旋单态。
(3)释放能量，释放角动量为电子偶素基态的总自旋角动量
与。如果电子偶素基态处于自旋三重态，则释放角动量为与，如果电子偶素基态处于自旋单态，则释放角动量为0。
由于电子偶素的动量为0,根据动量守恒，终态至少有2个光子才能保持体系的总动量为0。
4．何谓微观粒子的波粒二象性？
【答案】德布罗意物质波假说：包括光子在内所有粒子在运动中都既表现出粒子的行为也表现出波动的行为，此即运动粒子的波粒二象性。换句话说，具有能量E和动量p的粒子与具有角频率和波矢量k的物质波相对应，普朗克常数是联系两者的纽带。即
此即德布罗意物质波假说的数学形式。
微观粒子既不是经典意义下的粒子，也不是经典意义下的波，但是，它既具有经典粒子的某些属性(具有确定的质量与电荷)，又具有经典波动的某些属性(具有干涉与衍射现象)，它是经典粒子与经典波动这一对矛盾的综合体。按照波恩的解释，这里所说的“波”并非实在物理量的波动，只不过是描述粒子在空间的概率分布的概率波而已。
5．考虑在一给定势场中粒子的散射，如果总哈密顿算符具有旋转不变性：(1)试讨论散射振幅不依赖于。(2)说明为什么一般不能推广为也不依赖于.(3)当入射波能量趋于0时，
可否不依赖于。
【答案】(1)因入射波是角动量的第三分量的本征态,本征值m=0零。当总的哈密顿量旋转不变时，角动量守恒，所以出射波仍应为的本征值为m=0的本征态，即应有
从而.
(2)由于定散射态波函数的渐近形式
通常不是算符
的本征函数，所以即使f与无关，也不能把上述讨论推广为不依赖于。
(3)当能量，即时，入射波几乎只包含=0的分波，其他分波的振幅很小，可以略去，这时，H在旋转下的不变性导致守恒,所以出射波也应近似为的本征值=0的本征态，于是应有
由于必须具有波函数的良好性质，所以
6．若在某给定状态中，力学量A有确定值,那么在算符和(1)不对易(2)对易这两种情形下,力学量B在上述态中是否也具有确定的值？为什么？
【答案】(1)算符和不对易时，则一般来说，与不能同时为零，即A与B不能同
时有确定的值，所以常将算符与称为“不相容”的。但是，由不确定关系
知道，尽管，但仍可能存在这样的态，使得有，对于这样的态，A和B 可以同时有确定的值。也就是说，它们仍可以有某些共同本征态，只不过这些共同本征态不能形成基底，由此知算符的非对易性并不能完全排除它们的某些本征值可同时实现(但相互共轭的(互补的)算符例外，它们一定无共同本征态，因而也一定不能同时有完全确定的值)。例如，球对称势场中运动的粒子，总角动量平方等于零的态中，互不对易的角动量的三个分量都同时具有完全确定的值(都为零)。
(2)若算符和对易，则和是“相容”的，即可以通过在的每个本征子空间内求解的本征值方程来构造出和的共同本征矢形成的一组基底。但是，只是对应于的非简并本征值的本征矢，才一定是共同本征矢，在这共同本征矢所描述的状态中，A和B有完全确定的值,然而与的简并本征值相关的本征矢不一定是的本征矢。所以在一般情形，一个任何预先给定的态不一定是和的共同本征态，而最多只能肯定，这个态能由和的共同本征态形成的基
矢的线性组合来表示。由此可知它们在这个预先给定的态中不一定同时都有确定的值。例如：
(1)球对称场中，粒子处于总角动量平方具有完全确定值的状态，其角动量的z分量或者具有完全确定值，或者不具有。这正是由于对的所有非零值，对的不同值来说都是简并的。事实上，尽管与对易，我们仍能找到这样一种状态，在这个状态中，没有确定值但或具有确定值(注意和均与对易，但与不对易)。
(2)除基态能级外,氢原子的每一个能级对应于角动量的若干值，所以尽管与对易，也不能说当能量E有确定值时，也有完全确定的值。
因此，为了判断力学量B是否在态中有确定值，可用如下方法：①判断是否是简并