高中数学指数、对数的运算
一．选择题（共28小题）
1．（2014?济南二模）log2+log2cos的值为（）
A．﹣2 B．﹣1 C．2D．1
2．（2014?成都一模）计算log5+所得的结果为（）
A．1B．C．D．4
3．若a＞2，b＞2，且log2（a+b）+log2=log2+log2，则log2（a﹣2）+log2（b﹣2）=（）A．0B．C．1D．2
4．（2014?泸州二模）式子log2（log216）+8×（）﹣5=（）
A．4B．6C．8D．10
5．（2014?泸州一模）的值为（）
A．1B．2C．3D．4
6．（2015?成都模拟）计算21og63+log64的结果是（）
A．l og62 B．2C．l og63 D．3
7．（2014?浙江模拟）log212﹣log23=（）
A．2B．0C．D．﹣2
8．（2014?浙江模拟）下列算式正确的是（）
A．l g8+lg2=lg10 B．l g8+lg2=lg6 C．l g8+lg2=lg16 D．l g8+lg2=lg4
9．（2014?和平区二模）已知3x=5y=a，且+=2，则a的值为（）
A．B．15 C．±D．225
10．（2013?枣庄二模）已知函数，则的值是（）
A．9B．﹣9 C．D．
11．（2013?婺城区模拟）已知函数f（x）=log2，若f（a）=，则f（﹣a）=（）
A．2B．﹣2 C．D．
﹣
12．（2013?泸州一模）log2100+的值是（）
A．0B．1C．2D．3
13．（2013?东莞一模）已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（）A．
B．C．D．﹣54
﹣
14．（2013?东城区二模）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2 B．2C．﹣4 D．4
15．（2012?安徽）（log29）?（log34）=（）
A．B．C．2D．4
16．（2012?北京模拟）函数y=是（）
B．区间（﹣∞，0）上的减函数
A．区间（﹣∞，0）
上的增函数
D．区间（0，+∞）上的减函数
C．区间（0，+∞）
上的增函数
17．（2012?杭州一模）已知函数则=（）
A．B．e C．D．﹣e
18．（2012?北京模拟）log225?log34?log59的值为（）
A．6B．8C．15 D．30
19．（2012?北京模拟）实数﹣?+lg4+2lg5的值为（）A．2B．5C．10 D．20
20．（2012?武昌区模拟）若=（）
A．B．C．D．
21．（2012?北京模拟）已知函数f（x）=log3（8x+1），那么f （1）等于（）
A．2B．l og310 C．1D．0
22．（2012?泸州一模）计算的值等于（）
A．B．3C．2D．1
23．（2012?泸州一模）己知lgx=log2100+25，则x的值是（）
A．2B．C．10 D．100
24．（2012?眉山二模）计算（log318﹣log32）÷=（）
A．4B．5C．D．
25．（2011?衢州模拟）已知函数，则f（9）+f（0）=（）A．0B．1C．2D．3
26．（2011?乐山二模）的值为（）
A．2B．﹣2 C．4D．﹣4
27．（2011?琼海一模）设3a=4b=m，且=2，则m=（）
A．12 B．2C．4D．48
28．（2011?成都二模）计算：lg20﹣lg2=（）
A．4B．2C．l D．
二．填空题（共1小题）
29．（2014?黄浦区一模）方程的解是_________．
三．解答题（共1小题）
30．计算以下式子：
（1）﹣（）0+×（）﹣4；
（2）log327+lg25+lg4++（﹣9.8）0．
高中数学指数、对数的运算
参考答案与试题解析
一．选择题（共28小题）
1．（2014?济南二模）log2+log2cos的值为（）
A．﹣2 B．﹣1 C．2D．1
考点：对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：计算题．
分析：利用对数的运算法则进行计算即可．先结合对数运算法则：log a（MN）=log a M+log a N，利用二倍角的正弦公式将两个对数式的和化成一个以2为底的对数的形式，再计算即得
解答：
解：
=
=
==﹣2．
故选A．
点评：本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、二倍角的正弦公式等基础知识，考查基本运算能力．属于基础题．
2．（2014?成都一模）计算log5+所得的结果为（）
A．1B．C．D．4
考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．菁优网版权所有
专题：计算题．
分析：利用指数幂的运算法则和对数的运算法则即可得出．
解答：
解：原式===1．
故选：A．
点评：本题考查了指数幂的运算法则和对数的运算法则，属于基础题．
3．（2014?唐山三模）若a＞2，b＞2，且log2（a+b）+log2=log2+log2，则log2（a﹣2）+log2（b﹣2）=（）
A．0B．C．1D．2
分析：
对所给的等式log2（a+b）+log2=log2+log2，整理出（a﹣2）（b﹣2）=4，即可求出
解答：
解：∵log2（a+b）+log2=log2+log2，
∴log2（a+b）+log2=0，即（a+b）×=1，
整理得（a﹣2）（b﹣2）=4，
∴log2（a﹣2）+log2（b﹣2）=log2（a﹣2）（b﹣2）=log24=2，
故选：D．
点评：本题考查对数的运算性质，熟练准确利用对数运算性质进行变形是解答的关键
4．（2014?泸州二模）式子log2（log216）+8×（）﹣5=（）
A．4B．6C．8D．10
考点：对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：计算题．
分析：
有题设先求出log216=4以及=2﹣2，再求出log24=2以及2﹣2×=8，相加得结果．
解答：
解：log2（log216）+×=log24+2﹣2×=2+8=10，
故答案为：D．
点评：本题考查了对数和指数运算性质的应用：求式子的值，属于基础题．
5．（2014?泸州一模）的值为（）
A．1B．2C．3D．4
考点：对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：计算题．
分析：
利用对数运算公式log a m+log a n=log a mn，=nlog a m及对数的换底公式计算可得．
解答：
解：2lg2﹣lg=lg4+lg25=lg4×25=2lg10=2．
故选B．
点评：
本题考查了对数的运算，要熟练掌握对数运算公式log a m+log a n=log a mn，=nlog a m及对数的
换底公式．
6．（2015?成都模拟）计算21og63+log64的结果是（）
A．l og62 B．2C．l og63 D．3
考点：对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：函数的性质及应用．
=log69+log64
=log636=2．
故选：B．
点评：本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．
7．（2014?浙江模拟）log212﹣log23=（）
A．2B．0C．D．﹣2
考点：对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：函数的性质及应用．
分析：利用对数运算法则求解．
解答：解：log212﹣log23
=log2（12÷3）
=log24
=2．
故选：A．
点评：本题考查对数的运算，解题时要认真审题，是基础题．
8．（2014?浙江模拟）下列算式正确的是（）
A．l g8+lg2=lg10 B．l g8+lg2=lg6 C．l g8+lg2=lg16 D．l g8+lg2=lg4
考点：对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：根据对数的运算性质可求．
解答：解：lg8+lg2=lg8×2=lg16，
故选：C．
点评：该题考查对数的运算性质，属基础题，熟记相关运算法则是解题关键．
9．（2014?和平区二模）已知3x=5y=a，且+=2，则a的值为（）
A．B．15 C．±D．225
考点：对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：函数的性质及应用．
分析：把指数式化为对数式，再利用对数的运算法则即可得出．
解答：解：∵3x=5y=a，
∴xlg3=ylg5=lga，
∴，，
∴2==，
∴lga2=lg15，
∵a＞0，
∴．
故选：A．
点评：本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则，属于基础题．
10．（2013?枣庄二模）已知函数，则的值是（）
A．9B．﹣9 C．D．
考点：对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：计算题．
分析：
因为，所以f（）=log2=log22﹣2=﹣2≤0，f（﹣2）=3﹣2=，故本题得解．
解答：
解：=f（log2）=f（log22﹣2）=f（﹣2）=3﹣2=，
故选C．
点评：本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．
11．（2013?婺城区模拟）已知函数f（x）=log2，若f（a）=，则f（﹣a）=（）
A．2B．﹣2 C．D．
﹣
考点：对数的运算性质；函数奇偶性的性质．菁优网版权所有
专题：函数的性质及应用．
分析：先证明函数f（x）是奇函数，从而得到f（﹣a）=f（a），结合条件求得结果．
解答：
解：∵已知函数f（x）=log2，∴f（﹣x）=log2=﹣=﹣f（x），
故函数f（x）是奇函数，则f（﹣a）=﹣f（a）=﹣，
故选D．
点评：本题主要考查利用对数的运算性质以及函数的奇偶性求函数的值，属于基础题．12．（2013?泸州一模）log2100+的值是（）
A．0B．1C．2D．3
考点：对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：计算题．
分析：运用换底公式把写成﹣log225，然后直接运用对数式的运算性质求解．
解答：
解：=．
故选C．
点评：
本题考查了对数式的运算性质，由换底公式知，，此题是基础题．
13．（2013?东莞一模）已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（）
B．C．D．﹣54
A．
﹣
考点：对数的运算性质；函数的值．菁优网版权所有
专题：计算题．
分析：先确定2+log32的范围，从而确定f（2+log32）的值
解答：解：∵2+log31＜2+log32＜2+log33，即2＜2+log32＜3
∴f（2+log32）=f（2+log32+1）=f（3+log32）
又3＜3+log32＜4
∴f（3+log32）
===
=
∴f（2+log32）=
故选B
点评：本题考查指数运算和对数运算，要求能熟练应用指数运算法则和对数运算法则．属简单题14．（2013?东城区二模）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2 B．2C．﹣4 D．4
考点：对数的运算性质；函数的值．菁优网版权所有
专题：函数的性质及应用．
分析：根据分段函数的定义域，先求f（﹣1）的值，进而根据f（﹣1）的值，再求f（f（﹣1））．
解答：
解：由分段函数知，f（﹣1）=，
所以f（f（﹣1））=f（2）=3+log22=3+1=4．
故选D．
点评：本题考查分段函数求值以及对数的基本运算．分段函数要注意各段函数定义域的不同．在代入求值过程中要注意取值范围．
15．（2012?安徽）（log29）?（log34）=（）
A．B．C．2D．4
考点：换底公式的应用．菁优网版权所有
专题：计算题．
解答：
解：（log29）?（log34）===4．
故选D．
点评：本题考查对数的换底公式的应用，考查计算能力．
16．（2012?北京模拟）函数y=是（）
B．区间（﹣∞，0）上的减函数
A．区间（﹣∞，0）
上的增函数
C．区间（0，+∞）
D．区间（0，+∞）上的减函数
上的增函数
考点：对数的概念；对数函数的图像与性质；对数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
专题：函数的性质及应用．
分析：函数y=与数y=的图象关于y轴对称，作出函数y=的图象，
直观得到函数的增区间．
解答：解：如图，函数y=的图象与函数y=的图象关于y轴对称，所以函数y=是区间（﹣∞，0）上的增函数．
故选A．
点评：本题考查了对数函数的图象和性质，考查了数形结合，是基础题．
17．（2012?杭州一模）已知函数则=（）
A．B．e C．D．﹣e
考点：对数的运算性质；函数的值．菁优网版权所有
专题：计算题．
分析：
根据解析式，先求，再求
解答：
解：∵
∴
∴
故选A
点评：本题考查分段函数求值和指数运算对数运算，分段函数求值要注意自变量的取值落在哪个范围内，要能熟练应用指数运算法则和对数运算法则．属简单题
18．（2012?北京模拟）log225?log34?log59的值为（）
A．6B．8C．15 D．30
考点：对数的运算性质；对数的概念；换底公式的应用．菁优网版权所有
专题：计算题．
分析：把对数式的真数写成幂的形式，然后把幂指数拿到对数符号的前面，再运用换底公式化简．
解答：
解：log225?log34?log59=
=8×=8．
故选B．
点评：本题考查了对数的运算性质，考查了换底公式，是基础题．
19．（2012?北京模拟）实数﹣?+lg4+2lg5的值为（）
A．2B．5C．10 D．20
考点：对数的运算性质；分数指数幂；对数的概念．菁优网版权所有
专题：函数的性质及应用．
分析：
把27写成33，对数式的真数写为2﹣3，然后运用指数式和对数式的运算性质化简求值．
解答：解：
=．故选D．
点评：本题考查了对数的运算性质，分数指数幂的运算，关键是运算性质的理解与记忆，是基础题．20．（2012?武昌区模拟）若=（）
A．B．C．D．
考点：对数的运算性质．菁优网版权所有
分析：首先利用对数的运算性质求出x，然后即可得出答案．
解答：解：∵x=log43
∴4x=3
又∵（2x﹣2﹣x）2=4x﹣2+=3﹣2+=
点评：本题考查了对数的运算性质，解题的关键是利用对数函数和指数函数的关系得出4x=3，属于基础题．
21．（2012?北京模拟）已知函数f（x）=log3（8x+1），那么f （1）等于（）
A．2B．l og310 C．1D．0
考点：对数的运算性质；函数的值．菁优网版权所有
专题：计算题．
分析：直接在函数解析式中代入x的值求解．
解答：解：因为f（x）=log3（8x+1），所以f（1）=log3（8×1+1）=log39=2．
故选A．
点评：本题考查了对数的运算性质，函数值的求法，直接把自变量x的值代入，是基础题．
22．（2012?泸州一模）计算的值等于（）
A．B．3C．2D．1
考点：对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：计算题．
分析：
利用对数的运算性质将lg2+3lg化为lg2+lg5=lg10即可得答案．
解答：
解：∵lg2+3lg=lg2+3lg=lg2+3×lg5=lg2+lg5=lg10=1．
故选D．
点评：
本题考查对数的运算性质，将3lg化为lg5是关键，属于基础题．
23．（2012?泸州一模）己知lgx=log2100+25，则x的值是（）
A．2B．C．10 D．100
考点：对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：计算题．
分析：直接利用对数的运算法则求解即可．
解答：解：因为lgx=log2100+25=2log210﹣2log25=2=lg100，
所以x=100．
故选D．
点评：本题考查对数函数的性质的应用，考查计算能力．
24．（2012?眉山二模）计算（log318﹣log32）÷=（）
A．4B．5C．D．
专题：计算题．
分析：
利用对数的运算性质将（log318﹣log32）转化为2，利用指数幂的运算性质将转化为，
即可得到答案．
解答：
解：∵log318﹣log32==log39=2，
===，
∴（log318﹣log32）÷
=2÷
=5．
故选B．
点评：本题考查对数的运算性质，考查有理数指数幂的化简求值，属于基础题．
25．（2011?衢州模拟）已知函数，则f（9）+f（0）=（）A．0B．1C．2D．3
考点：对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：计算题．
分析：本题中的函数是一个分段函数，根据自变量的取值范围选择合适的解析式代入自变量9，0，分别求出两个函数值，再相加求值，
解答：
解：∵
∴f（9）+f（0）=log39+20=2+1=3
故选D
点评：本题考查对数的运算性质，求解本题，关键是根据自变量选择正确的解析式代入求值，运算时要注意正确运用对数与指数的运算性质．
26．（2011?乐山二模）的值为（）
A．2B．﹣2 C．4D．﹣4
考点：对数的运算性质；二倍角的正弦．菁优网版权所有
专题：常规题型．
分析：利用对数的运算法则进行计算即可．先结合对数运算法则：log a（MN）=log a M+log a N，利用二倍角的正弦公式将两个对数式的和化成一个以2为底的对数的形式，再计算即得．
解答：
解：
=
==﹣2．
故选B．
点评：本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、二倍角的正弦公式等基础知识，考查基本运算能力．属于基础题．
27．（2011?琼海一模）设3a=4b=m，且=2，则m=（）
A．12 B．2C．4D．48
考点：对数的运算性质；换底公式的应用．菁优网版权所有
专题：计算题；压轴题．
分析：根据指对互化的关系式表示出a和b，再由对数的运算性质和换底公式进行求值．
解答：
解：由3a=4b=m得，a=，b=，
∴=，=，∴+=+==2，
∴m2=12，即m=2，
故选B．
点评：本题考查了对数的运算性质和换底公式的应用，以及指对互化的关系式，属于基础题．28．（2011?成都二模）计算：lg20﹣lg2=（）
A．4B．2C．l D．
考点：对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：计算题．
分析：
运用对数的运算性质，就能够得出结果．
解答：
解：lg20﹣lg2=lg=lg10=1
故选C．
点评：本题主要考查了对数的运算性质，比较简单，是基础题．
二．填空题（共1小题）
29．（2014?黄浦区一模）方程的解是x=2log32．
考点：正整数指数函数．菁优网版权所有
专题：计算题．
分析：
由方程化为2?32x﹣7?3x﹣4=0，化为（2?3x+1）（3x﹣4）=0，可得3x﹣4=0，即可得出．解答：
化为（2?3x+1）（3x﹣4）=0，
∴3x﹣4=0，
解得x=2log32．
故答案为：x=2log32．
点评：本题考查了可化为一元二次方程的指数类型方程的解法、指数式与对数式的互化，属于基础题．
三．解答题（共1小题）
30．计算以下式子：
（1）﹣（）0+×（）﹣4；
（2）log327+lg25+lg4++（﹣9.8）0．
考点：正整数指数函数；有理数指数幂的化简求值．菁优网版权所有
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：利用对数的性质，指数的分数指数幂的性质，直接化简表达式，求出结果．
解答：
解：（1）原式==﹣3；…（6分）
（2）原式=…（12分）
点评：本题主要考查函数值的求法，以及对数的运算，正数的运算，考查计算能力，是基础题．
对数函数专题 对数及对数运算 【要点梳理】 要点一、对数概念 1．对数的概念 如果()01b a N a a =>≠，且，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作:log a N=b ．其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 要点诠释： 对数式log a N=b 中各字母的取值范围是：a>0 且a ≠1， N>0， b ∈R ． 2．对数()log 0a N a >≠，且a 1具有下列性质： （1）0和负数没有对数，即0N >； （2）1的对数为0，即log 10a =； （3）底的对数等于1，即log 1a a =． 3．两种特殊的对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数，N N lg log 10简记作．以e （e 是一个无理数， 2.7182e =???）为底的对数叫做自然对数， log ln e N N 简记作． 4．对数式与指数式的关系 由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化．它们的关系可由下图表示． 由此可见a ，b ，N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化． 要点二、对数的运算法则 已知()log log 010a a M N a a M N >≠>，且，、 （1）正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和； ()log log log a a a MN M N =+ 推广： ()( )1 2 1 l o g a k a N N N = + 、、、 （2）两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数； log log log a a a M M N N =- （3）正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数； log log a a M M αα= 要点诠释： （1）利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两
2.3对数函数 重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用． 考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用； ②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点； ③知道对数函数是一类重要的函数模型； ④了解指数函数与对数函数互为反函数． 经典例题：已知f（logax）=，其中a＞0，且a≠1． （1）求f（x）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）求证：f（x）在R上为增函数． 当堂练习： 1．若,则（） A．B．C．D． 2．设表示的小数部分，则的值是（） A．B．C．0 D． 3．函数的值域是（） A．B．[0,1] C．[0,D．{0} 4．设函数的取值范围为（） A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．D． 5．已知函数，其反函数为，则是（） A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增 6．计算= ．
7．若2.5x=1000,0.25y=1000,求． 8．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数的定义域为． 9．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是． 10．函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点． 11．若集合{x，xy，lgxy}＝{0，|x|，y}，则log8（x2＋y2）的值为多少． 12．(1) 求函数在区间上的最值． (2)已知求函数的值域． 13．已知函数的图象关于原点对称．(1)求m的值； (2)判断f(x) 在上的单调性,并根据定义证明． 14．已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称． (1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M； (2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数．试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数． 参考答案：
求指数、对数函数的导数 例 求下列函数的导数： 1．1ln 2+=x y ；2．)132(log 22++=x x y ； 3．)sin(b ax e y +=； 4．).12cos(3+=x a y x 分析：对于比较复杂的函数求导，除了利用指数、对数函数求导公式之外，还需要考虑应用复合函数的求导法则来进行．求导过程中，可以先适当进行变形化简，将对数函数的真数位置转化为有理函数的形式后再求导数． 解：1．解法一：可看成1,,ln 2+===x v v u u y 复合而成． . 111 2)1(2111 ) 2(21122221 2221 +=+?+=?+?+=??='?'?'='--x x x x x x x x x v u v u y y x v u x 解法二：[])1(11 1ln 222'++='+='x x x y . 1211 2111)1()1(21 11222221 22+=?+?+=' +?+?+=-x x x x x x x x 解法三：)1ln(211ln 2 2+=+=x x y ， [].1122)1(1121)1ln(2122222+=+='+?+?='+='x x x x x x x y 2．解法一：设132,log 2 2++==x x u u y ，则 )34(log 1 2+??='?'='x e u u y y x u x .132log )34()34(132log 2222++? +=+++?=x x e x x x x e 解法二：[])132(132log )132(log 22222'++?++='++='x x x x e x x y .132log )34()34(132log 2222+++=+?++=x x e x x x x e 3．解法一：设b ax v v u e y u +===,sin ,，则
2020-2021学年高一数学单元知识梳理：指数函数与对数函数 1．指数式、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数式、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化． 2．指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重点，而底数a的不同取值对函数的图象及性质的影响则是重中之重，要熟知a在(0,1)和(1，＋∞)两个区间取值时，
函数的单调性及图象特点． 3．比较几个数的大小是指数函数、对数函数性质的应用，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比较，分出大于1还是小于1；然后在各类中两两相比较． 4．求含有指数函数和对数函数的复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集．其次要结合函数的图象，观察确定其最值或单调区间． 5．函数图象是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及．考查形式有知式选图、知图选式、图象变换以及用图象解题．函数图象形象地显示了函数的性质．在解方程或不等式时，特别是非常规的方程或不等式，画出图象，利用数形结合能快速解决问题． 6．方程的解与函数的零点：方程f(x)＝0有实数解?函数y＝f(x)有零点?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点． 7．零点判断法：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解． 注意：由f(a)f(b)<0可判定在(a，b)内至少有一个变号零点c，除此之外，还可能有其他的变号零点或不变号零点．若f(a)f(b)>0，则f(x)在(a，b)内可能有零点，也可能无零点． 8．二分法只能求出其中某一个零点的近似值，另外应注意初始区间的选择． 9．用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程如下： 一、指数、对数函数的典型问题及求解策略 指数函数、对数函数的性质主要是指函数的定义域、值域、单调性等，其中单调性是高考考查的重点，并且经常以复合函数的形式考查，求解此类问题时，要以已学函数的单
高中数学对数函数教案 数学对数函数教案【教学目标】 1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用. (1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个 函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象. (2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题. 2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想， 注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力. 3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性. 数学对数函数教案【教学建议】 教材分析 (1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生 已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故 是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识 与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加 完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关 自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程， 对数不等式的基础. (2)本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图 象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又
是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的 重点. (3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题 都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已 知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点. 教法建议 (1)对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过 对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数 图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多 选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找 出共性，归纳性质. (2)在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这 条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他 们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣. 数学对数函数教案【教学设计示例】 一.引入新课 一.对数函数的概念 1.定义：函数的反函数叫做对数函数. 由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的 认识是什么? 教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故 有着相同的限制条件. 在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质.
2016-2017学年度???学校9月月考卷 1．计算：________． 2．已知666log log log 6a b c ++=，其中*,,a b c N ∈，若,,a b c 是递增的等比数列，又b a -为一完全平方数，则a b c ++=___________. 3．已知3log 21x =,则42x x -=________. 4．lg83lg5+的值是 ． 5．lg0.01＋log 216＝_____________. 6= ． 7．已知,53m b a ==且，则m 的值为 . 8．已知y x y x y x lg lg 2lg )2lg()lg(++=++-，则 9，0a b c <<<，0)()()(
参考答案 1．1 【解析】＝lg10＝1. 2．111 【解析】 试题分析：66666log log log log 6,6a b c abc abc ++===， 2b ac =，所以366,36b b ==.46ac =，因为b a -为一完全平方数，所以27,48,111a c a b c ==++=. 考点：1.对数运算；2.数列. 【思路点晴】本题涉及很多知识点，一个是对数加法运算，用的是公式 log log log a a a b c bc +=.然后,,a b c 是递增的等比数列，可得2b ac =，接下来因为b a -为一完全平方数，比36小的完全平方数只有25,16,9，故可以猜想27a =，通过计算可得27,48,111a c a b c ==++=.有关几个知识点结合起来的题目，只需要对每个知识点逐个击破即可. 3．6 【解析】 试题分析：由条件可知2log 3x =，故222log 3log 34222936x x -=-=-=. 考点：对数运算的基本性质. 4．3 【解析】 试题分析：3lg83lg5lg8lg5lg10003+=+==。 考点：对数运算法则的应用。 5．2 【解析】lg0.01＋log 216＝－2＋4＝2 考点：本题考查对数的概念、对数运算的基础知识，考查基本运算能力. 6【解析】 考点：指数和对数的运算法则。 7【解析】略 8．2 【解析】略
高一数学对数函数经典练习题 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 答案A 。 ∵3a =2→∴a=log 32 则: log 38-2log 36=log 323 -2log 3(2*3) =3log 32-2[log 32+log 33] =3a-2(a+1) =a-2 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 答案B 。 ∵2log a (M-2N ）=log a M+log a N ， ∴log a (M-2N)2=log a (MN ），∴（M-2N)2 =MN ， ∴M 2-4MN+4N 2=MN ，→m 2-5mn+4n 2=0（两边同除n 2）→(n m )2 -5n m +4=0,设x=n m →x 2-5x+4=0→(x 2 ???==1x x 又∵2log (2)log log a a a M N M N -=+，看出M-2N>0 M>0 N>0 ∴n m =1答案为：4 3、已知2 2 1,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2 m n - 答案D 。 ∵loga(1+x)=m loga [1/(1-x)]=n ，loga(1-x)=-n 两式相加得：→ loga [(1+x)(1-x)]=m-n →loga(1-x 2)=m-n →∵ x 2+y 2=1，x>0，y>0, → y 2=1- x 2→loga(y 2)=m-n
指数对数（必修一） 一、概念性质 1、指数对数的定义域 指数：n a （0a ≠） 对数：log (01,0)a n a a n >≠>且 2、指数运算法则 ①m n m n a a a +?= ②m n m n a a a -÷= ③()m n mn a a = ④()m m m a b ab = 运用指数运算法则，一般从右往左变形。 3、对数运算法则 同底公式：①log a b a b = ②log log log ()a a a M N MN += ③log log log a a a M M N N -= ④log log n a a M n M = 不同底公式：①log log log m a m N N a = ②log log m n a a n b b m = ③1log log a b b a = (2,3,11题) 4、对数和指数的单调性 5、指数函数y=a x 与对数函数y=x a log ,(1,0≠>a a )是互为反函数即b x b a a x log =?=它是实现指数式与对数式 相互转换的桥梁。当a>1时，两个函数在定义域内都递增；当0 高一数学（必修1）专题复习三 指数函数和对数函数 一．基础知识复习 （一）指数的运算： 1．实数指数幂的定义： （1）正整数指数幂： a n n a a a a 个???=（R a ∈）（2）零指数幂：10=a （0≠a ） （3）负整数指数幂：n n a a 1 = -（0≠a ） （4）正分数指数幂：n m n m a a =（1,,,0≠∈≠+n N n m a ） （5）负分数指数幂：n m n m a a 1 = -（（1,,,0≠∈≠+n N n m a ． 2．指数的运算性质： ① y x y x a a a +=? ② y x y x a a a -= ③ xy y x a a =)( ④ x x x b a ab =)( 1b 就叫做以a 为底N 的对数，记作b a log =．即：b N N a a b =?=log ． （10 （2）当（3）1的对数是零，01log =a （4）底数的对数等于1，1log =a 2．对数恒等式：（1 （2）b a b a =log （3）m n a a n m log log = 3．对数的运算法则： ① ()N M MN a a a log log log += ② N M N M a a a log log log -= ③ () N n N a n a log log = ④ N n N a n a log 1log = 4．对数换底公式：b N N a b log log log =．由换底公式推出一些常用的结论： （1 （2）c c b a b a log log log =? （3 （4 （5 （一）指数函数的图象和性质 1．x y a =(0a >且1a ≠)的定义域为R ，值域为()0,+∞． 2．x y a =(0a >且1a ≠) 的单调性： 当1>a 时，x y a =在R 上为增函数； 当01a <<时，x y a =在R 上是减函数． 3．x y a =(0a >且1a ≠)的图像特征： 当1>a 时，图象像一撇，过点()0,1， 且在y 轴左侧a 越大，图象越靠近y 轴； 当01a <<时，图象像一捺，过点()0,1，且在y 轴左侧a 越小，图象越靠近y 轴． 4．x y a =与x a y -=的图象关于y 轴对称． （二）对数函数的图象和性质 1．)10(log ≠>=a a x y a 且 的定义域为+ R ，值域为R ． 2．)10(log ≠>=a a x y a 且的单调性： 当1>a 时，在()+∞,0单增， 当01a <<时，在()+∞,0单减． 3．)10(log ≠>=a a x y a 且的图象特征： 当1>a 时，图象像一撇，过()1,0点，在x 轴上方a 越大越靠近x 轴； 当01a <<时，图象像一捺，过()1,0点，在x 轴上方a 越小越靠近x 轴． 4．b a log 的符号规律（同正异负法则）： 给定两个区间()0,1和()1,+∞，若a 与b 的范围处于同一个区间，则对数值大于零；否则若a 与b 的范围分处两个区间，则对数值小于零． 5．log a y x =与x y a 1log =的图像关于x 轴对称． 6．指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数． （1）互为反函数的图像关于直线x y =对称 （2）互为反函数的定义域和值域相反 （3）一般地，函数)(x f y =的反函数用)(1 x f y -=表示，若点),(b a 在) (x f y =的图像上，则点),(a b 在)(1x f y -=的图像上，即若b a f =)(，则a b f =-)(1 ． （4）求反函数的步骤：①反解，用y 表示x ； ②求原函数的值域； ③x 与y 互换， 并标明定义域． 二．训练题目 （一）选择题 1．设0a >（ ） 高中数学指数、对数的运算一．选择题（共28小题） 1．（2014?济南二模）log2+log2cos的值为（） A．﹣2B．﹣1C．2D．1 2．（2014?成都一模）计算log5+所得的结果为（） A．1B．C．D．4 3．若a＞2，b＞2，且log2（a+b）+log2=log2+log2，则log2（a﹣2）+log2（b﹣2）=（）A．0B．C．1D．2 4．（2014?泸州二模）式子log2（log216）+8×（）﹣5=（） A．4B．6C．8D．10 5．（2014?泸州一模）的值为（） A．1B．2C．3D．4 6．（2015?成都模拟）计算21og63+log64的结果是（） A．l og 2B．2C．l og63D．3 6 7．（2014?浙江模拟）log212﹣log23=（） A．2B．0C．D．﹣2 8．（2014?浙江模拟）下列算式正确的是（） A．l g8+lg2=lg10B．l g8+lg2=lg6C．l g8+lg2=lg16D．l g8+lg2=lg4 9．（2014?和平区二模）已知3x=5y=a，且+=2，则a的值为（） A．B．15C．±D．225 10．（2013?枣庄二模）已知函数，则的值是（）A．9B．﹣9C．D． 11．（2013?婺城区模拟）已知函数f（x）=log2，若f（a）=，则f（﹣a）=（） A．2B．﹣2C．D． ﹣ 12．（2013?泸州一模）log2100+的值是（） A．0B．1C．2D．3 13．（2013?东莞一模）已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（）A． B．C．D．﹣54 ﹣ 14．（2013?东城区二模）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4 15．（2012?安徽）（log29）?（log34）=（） A．B．C．2D．4 16．（2012?北京模拟）函数y=是（） B．区间（﹣∞，0）上的减函数 A．区间（﹣∞，0） 上的增函数 D．区间（0，+∞）上的减函数 C．区间（0，+∞） 上的增函数 17．（2012?杭州一模）已知函数则=（）A．B．e C．D．﹣e 18．（2012?北京模拟）log225?log34?log59的值为（） A．6B．8C．15D．30 19．（2012?北京模拟）实数﹣?+lg4+2lg5的值为（）A．2B．5C．10D．20 高中数学指数和对数知识点 (一)指数函数 1.指数函数的概念:一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 2.指数函数的图象和性质 1．在同一坐标系中画出下列函数的图象： （1）x )31(y = （2）x )2 1(y = （3）x 2y = （4）x 3y = （5）x 5y = 图象特征 函数性质 1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<< 向x 、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x 轴上方 函数的值域为R + 函数图象都过定点（0，1） 1a 0= 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图 1a ,0x x >> 1a ,0x x <> 正数的分数指数幂的意义 )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1* >∈>= = -n N n m a a a a n m n m n m 有理指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a a b =)( ),0,0(Q r b a ∈>>． 对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log = 对数式与指数式的互化：x N a =log ? N a x = 对数的性质 对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． （二）对数函数的图象和性质 ○ 1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机） 篇一：高中数学对数与对数运算教案 《对数与对数运算》 教案 xx大学数学与统计学院 xxx 一、教学目标 1、知识目标：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转换；理解对数的运算性质，形成知识技能； 2、能力目标：通过实例让学生认识对数的模型，让学生有能力去解决今后有关于对数的问题，同时让学生学会观察和动手，通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一，锻炼学生的动手能力； 3、分析目标：通过让学生分组进行探究活动，在探究中分析各种思维的技巧，掌握对数运算的重要性质。 二、教学理念 为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，从学习中体会快乐。本节课我引导学生从实例出发，引发学生的思考，从中认识对数的模型，体会对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。 三、教法学法分析 1、教法分析 新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教法：实例引入法、开放式探究法、启发式引导法。 2、学法分析 “授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：观察发现法、小组讨论法、归纳总结法。 四、教材分析 本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数做准备。这在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。 五、教学重点与难点 重点：（1）对数的定义； （2）指数式与对数式的相互转化及其条件。难点：（1）对数概念的理解； （2）对数运算性质的理解；（3）换底公式的应用。 六、课时安排：1个课时七、教学过程 （一）创设情境，引入课题 问题：我们能从关系y?13?1.01x中，算出任意一个年头x的人口总数，反之，如果问“哪一年的人口总数可达到18亿，20亿，30亿??”，该如何解决？ 抛出问题，让学生思考，这就引出这节课将要学习的问题，即对数与对数运算的问题，以及指数与对数如何相互转换的问题。 （二）讲授新课 1．对数的定义 x 一般地，如果a?n(a?0,且a?1),那么数x叫做以a为底n的对数，记 难点9 指数函数、对数函数问题 指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一,本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图象和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题. ●难点磁场 (★★★★★)设f (x )=log 2 x x -+11,F (x )=x -21+f (x ). (1)试判断函数f (x )的单调性,并用函数单调性定义,给出证明； (2)若f (x )的反函数为f － 1(x ),证明：对任意的自然数n (n ≥3),都有f － 1(n )> 1 +n n ; (3)若F (x )的反函数F － 1(x ),证明：方程F － 1(x )=0有惟一解. ●案例探究 ［例1］已知过原点O 的一条直线与函数y =log 8x 的图象交于A 、B 两点,分别过点A 、B 作y 轴的平行线与函数y =log 2x 的图象交于C 、D 两点. (1)证明：点C 、D 和原点O 在同一条直线上； (2)当BC 平行于x 轴时,求点A 的坐标. 命题意图：本题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识,考查学生的分析能力和运算能力.属★★★★级题目. 知识依托：(1)证明三点共线的方法：k OC =k OD . (2)第(2)问的解答中蕴涵着方程思想,只要得到方程(1),即可求得A 点坐标. 错解分析：不易考虑运用方程思想去解决实际问题. 技巧与方法：本题第一问运用斜率相等去证明三点共线；第二问运用方程思想去求得点A 的坐标. (1)证明：设点A 、B 的横坐标分别为x 1、x 2,由题意知：x 1>1,x 2>1,则A 、B 纵坐标分别为log 8x 1,log 8x 2.因为A 、B 在过点O 的直线上,所以 2 2 8118log log x x x x = ,点C 、D 坐标分别为(x 1,log 2x 1),(x 2,log 2x 2),由于log 2x 1= 2log log 818x ===2 log log log ,log 382 82218x x x 3log 8x 2,所以OC 的斜率：k 1= 1 1 8212log 3log x x x x = , OD 的斜率：k 2= 2 2 8222log 3log x x x x = ,由此可知：k 1=k 2,即O 、C 、D 在同一条直线上. (2)解：由BC 平行于x 轴知：log 2x 1=log 8x 2 即：log 2x 1= 3 1 log 2x 2,代入x 2log 8x 1=x 1log 8x 2得：x 13log 8x 1=3x 1log 8x 1,由于x 1>1知log 8x 1≠0,∴x 13=3x 1.又x 1>1,∴x 1=3,则点A 的坐标为(3,log 83). ［例2］在xOy 平面上有一点列P 1(a 1,b 1),P 2(a 2,b 2),…,P n (a n ,b n )…,对每个自然数n 点P n 高一数学对数以及对数函数人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 对数以及对数函数 二. 学习目标： 1. 理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系。 2. 能正确利用对数性质进行对数运算。 3. 掌握对数函数的图象性质。 4. 理解指数函数与对数函数的互逆关系。 三. 重点、难点： 1. 对数 （1）对数恒等式 ① b a b a =log （10≠，N 0>，则 ① N M MN a a a log log )(log += ② N M N M a a a log log log -= [例 （1）5lg 2lg 100lg 5lg 20lg 50lg 2lg -+ （2）4log ]18log 2log )3log 1[(6662 6÷?+- 解： （1）原式)2lg 1(2lg 2)2lg 1)(2lg 1()2lg 2(2lg ---++-= 1)2(lg 22lg 2)2(lg 1)2(lg 2lg 22 22=+--+-= （2）原式4log )]3log 1)(3log 1()3(log 3log 21[6662 66÷+-++-= 4log ])3(log 1)3(log 3log 21[62 6266÷-++-= 12 log 2 log 2log )3log 1(2662 66== ÷-= [例2] 已知正实数x 、y 、z 满足z y x 643==，试比较x 3、y 4、z 6的大小。 解：设t z y x ===643（1>t ），则t x 3log =，t y 4log =，t z 6log =，从而 4lg lg 43lg lg 3log 4log 34343t t t t y x -=-=-4 lg 3lg 3 lg 44lg 3lg ?-=t 0)3lg 4(lg 4 lg 3lg lg 43<-?= t 故y x 43< 又由6lg 4lg ) 4lg 36lg 2(lg 2)6lg lg 34lg lg 2(2)log 3log 2(26464?-=-=-=-t t t t t z y 6 lg 4lg ) 4lg 6(lg lg 232?-=t 而0lg >t ，04lg >，06lg >，3 2 4lg 6lg <，则上式0< 故z y 64<，综上z y x 643<< [例3] 已知m 和n 都是不等于1的正数，并且5log 5log n m >，试确定m 和n 的大小关系。 解：由n m n m 55log 1 log 15log 5log > ? >0log log log log 5555>?-?n m m n ???>?>-?0log log 0log log 5555n m m n 或???>>?1,1n m m n 或???<<<<<1 0,10n m m n 综上可得1>>m n 或10<< 2.1-2.2 指数函数与对数函数 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、 4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12 m n + D 、 ()1 2 m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（ ） A 、lg5lg7 B 、lg35 C 、35 D 、 35 1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么12 x - 等于（ ） A 、1 3 B C D 、 6、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、 直线y x =对称 7、函数 (21)log x y -= ） A 、()2 ,11,3??+∞ ?? ? B 、()1 ,11,2 ?? +∞ ?? ? C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2 ??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是（ ） A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、 [)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ） A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<< D 、 01m n <<< 10、2log 13a <，则a 的取值范围是（ ） A 、()20,1,3??+∞ ?? ? B 、2,3 ??+∞ ??? C 、2,13?? ??? D 、 220,,33???? +∞ ? ????? 11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ） A 、 12 log (1)y x =+ B 、2log y =C 、21log y x = D 、2 log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则 高中数学精英讲解-----------------幂函数、指数函数、对数函数 【第一部分】知识复习 【第二部分】典例讲解 考点一：幂函数 例1、比较大小 例2、幂函数，(m∈N)，且在(0，＋∞）上是减函数，又，则m= A．0B．1C．2D．3 解析：函数在(0，＋∞)上是减函数，则有，又，故为偶函数，故m为1． 例3、已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数．(1)求函数的解析式；(2)讨论的奇偶性． ∵幂函数在区间上是减函数，∴，解得，∵，∴．又是偶数，∴，∴． (2)，． 当且时，是非奇非偶函数；当且时，是奇函数； 当且时，是偶函数；当且时，奇又是偶函数． 例4、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系 (1)(A)，(2)(F)，(3)(E)，(4)(C)，(5)(D)，(6)(B). 变式训练： 1、下列函数是幂函数的是（） A．y=2x B．y=2x－1C．y=(x＋1)2D．y= 2、下列说法正确的是（） A．y=x4是幂函数，也是偶函数B．y=－x3是幂函数，也是减函数 C．是增函数，也是偶函数D．y=x0不是偶函数 3、下列函数中，定义域为R的是（） A．y=B．y=C．y=D．y=x－1 4、函数的图象是（） A．B．C．D． 5、下列函数中，不是偶函数的是（） A．y=－3x2B．y=3x2C．D．y=x2＋x－1 6、若f(x)在[－5，5]上是奇函数，且f(3)＜f(1)，则（） A．f(－1)＜f(－3)B．f(0)＞f(1) C．f(－1)＜f(1)D．f(－3)＞f(－5) 7、若y=f(x) 是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是（）A．(a，－f(a))B．(－a，－f(a)) C．(－a，－f(－a))D．(a，f(－a )) 8、已知，则下列正确的是（） A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数 高一数学对数的知识点归纳 我们学习函数时，总会运用到对数，对数也是很多同学的短板。 高一数学上册关于对数的知识点归纳 一、对数的概念 (1)对数的定义： 如果ax=N(a0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.当a=10时叫常用对数.记作x=lg_N，当a=e时叫自然对数，记作x=ln_N. (2)对数的常用关系式(a，b，c，d均大于0且不等于1)： ①loga1=0. ②logaa=1. ③对数恒等式：alogaN=N. 二、解题方法 1.在运用性质logaMn=nlogaM时，要特别注意条件，在无M0的条件下应为logaMn=nloga|M|(n∈N，且n为偶数). 2.对数值取正、负值的规律： 当a1且b1，或00; 3.对数函数的.定义域及单调性： 在对数式中，真数必须大于0，所以对数函数y=logax的定义域应为{x|x0}.对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按01进行分类讨论. 4.对数式的化简与求值的常用思路 (1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并. (2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算. 方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数 ，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。 即：方程 有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 3、函数零点的求法： ○1 (代数法)求方程的实数根; ○2 (几何法)对于不能用求根公式的.方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点： 二次函数 (1)△0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个 对数函数及其性质 【要点梳理】 要点一、对数函数的概念 1．函数y=log a x(a>0，a ≠1)叫做对数函数.其中x 是自变量，函数的定义域 是()0,+∞，值域为R ． 2．判断一个函数是对数函数是形如log (0,1)a y x a a =>≠且的形式，即必须满足以下条件： （1）系数为1； （2）底数为大于0且不等于1的常数； （3）对数的真数仅有自变量x ． 要点诠释： （1）只有形如y=log a x(a>0，a ≠1)的函数才叫做对数函数，像 log (1),2log ,log 3a a a y x y x y x =+==+等函数，它们是由对数函数变化得到的，都不是对数函数。 （2）求对数函数的定义域时应注意：①对数函数的真数要求大于零，底数大于零且不等于1；②对含有字母的式子要注意分类讨论。 类型一、对数函数的概念 例1.下列函数中，哪些是对数函数？ （1）log 0,1)a y a a =>≠； （2）2log 2;y x =+ （3）28log (1)y x =+； （4）log 6(0,1)x y x x =>≠； （5）6log y x =． 【答案】（5） 【解析】（1）中真数不是自变量x ，不是对数函数． （2）中对数式后加2，所以不是对数函数． （3）中真数为1x +，不是x ，系数不为1，故不是对数函数． （4）中底数是自变量x ，而非常数，所以不是对数函数． （5）中底数是6，真数为x ，符合对数函数的定义，故是对数函数． 【总结】已知所给函数中有些形似对数函数，解答本题需根据对数函数的定义寻找满足的条件． 定义域：（0，+∞）高一数学(必修1)专题复习三 指数函数和对数函数
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