指数对数（必修一）
一、概念性质
1、指数对数的定义域
指数：n
a （0a ≠） 对数：log (01,0)a n a a n >≠>且
2、指数运算法则
①m
n
m n
a a a +?= ②m
n
m n
a a a -÷= ③()m n
mn a
a = ④()m m m a
b ab =
运用指数运算法则，一般从右往左变形。 3、对数运算法则
同底公式：①log a b
a
b =
②log log log ()a a a M N MN +=
③log log log a a a
M
M N N
-= ④log log n a
a M n M =
不同底公式：①log log log m a m N N a = ②log log m
n
a a n
b b m
= ③1log log a b b a = (2,3,11题) 4、对数和指数的单调性
5、指数函数y=a x 与对数函数y=x a log ,(1,0≠>a a )是互为反函数即b x b a a x log =?=它是实现指数式与对数式
相互转换的桥梁。当a>1时，两个函数在定义域内都递增；当0 3，5） 6、通过对比指数、对数、幂数的图像，掌握它们的性质与关联（重要） 7、对数与导数的结合考察（解答题7，8） 二、习题巩固 Ⅰ选择题 1、下列四类函数中，个有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是（ ） （A ）幂函数 （B ）对数函数 （C ）指数函数 （D ）余弦函数 2、设25a b m ==，且 11 2a b +=，则m =（ ） （A （B ）10 （C ）20 （D ）100 3、则且均为正数设c 。b ，a ， ，c b a b b a 22 12 1log )2 1 (log )2 1(log 2,,===（ ） （A ）a 4、函数2()log (31)x f x =+的值域为（ ） （A ） ()0,+∞ (B) )0,+∞?? (C) ()1,+∞ (D) )1,+∞?? 5、如果112 2 log log 0,x y <<那么（ ） （A ）1y x << (B) 1x y << (C) 1x y << (D) 1y x << 6、若log m 9 （A ）m>n>1 （B ）n>m>1 （C ）0 x －1＝0 lo g +lo g ( ) （A ）－4 (B) －2 (C) 1 (D) 3 8、已知命题p ： x x <2 ；命题q ：22log x >1；则命题p 是命题q 的： （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不必要也不充分条件 9、给出下列结论： ①当a <0时，(a 2 )3 2 ＝a 3 ； ②n a n ＝|a |(n >1，n ∈N * ，n 为偶数)； ③函数f (x )＝(x －2) 12 －(3x －7)0的定义域是{x |x ≥2且x ≠73}； ④若2x ＝16,3y ＝127，则x ＋y ＝7. 其中正确的是( ) （A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）②④ 10、若0x <且1x x a b >>，则下列不等式成立的是 (A)01b a <<< (B)01a b <<< (C)1b a << (D)1a b << 11、若a,b,c ∈R + ,则346a b c ==则（ ） (A) 111c a b =+ （B ） 221c a b =+ （C ） 121c a b =+ (D) 212c a b =+ 12、若函数()y f x =是函数1x y a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x = （ ） （A ）x 2log （B ） x 21 （C ）x 2 1log （D ）2 2 -x 13、为了得到函数3 lg 10 x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 （ ） （A ）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 （B ）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 （C ）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 （D ）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 14、若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） （A ）a>b >c （B ）b>a >c （C ）c>a >b （D ）b>c >a 15、命题“若函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在其定义域内是减函数，则02log =a a x x f a 在其定义域内不是减函数 （B ）若02log ≥a ，则函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在其定义域内不是减函数 （C ）若02log =a a x x f a 在其定义域内是减函数 （D ）若02log ≥a ，则函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在其定义域内是减函数 16、若01x y <<<，则（ ） （A ）33y x < （B ）log 3log 3x y < （C ）44log log x y < （D ）11()()44x y < 17、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1) 2f =，则(2)f -等于（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）6 （D ）9 18、三个数0.7 60.76 ,0.7,log 6的大小顺序是（ A ） A 、60.7 0.7log 60.76<< B 、60.7 0.70.76log 6<< C 、0.7 60.7log 66 0.7<< D 、60.7 0.70.7log 66<< Ⅱ、填空 1、设f(x)=4x +4-x -(21+x +21-x )+2则f(x)的最小值为 ； 2、当x ∈[－2,0]时，函数y ＝3x +1 －2的值域是__________ 3、已知函数y ＝a x +2 －2(a >0，a ≠1)的图象恒过定点A (其坐标与a 无关)，则定点A 的坐标为____ __ 4*、若函数)1,0( )(log )(3 ≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,2 1 (- 内单调递增，则a 的取值范围是 5、比较3log 2、2log 5和2log 3的大小关系 6、若4 log 15a <(0a >且1)a ≠，则a 的取值范围是 7、lg25＋3 2lg8＋lg5·lg20＋lg 2 2= 8、函数x e x f -=11 )(的定义域是 ． 9、函数3 ) 4lg(--=x x y 的定义域是 . 10、若函数)2(log )(22a a x x x f ++=是奇函数，则a = ． 11、若函数f(x) = 12 22--+a ax x 的定义域为R ，则a 的取值范围为 12、若直线y=2a 与函数y=|a x -1|(a >0,且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是 . Ⅲ、解答题 1、函数y ＝lg(3－4x ＋x 2 )的定义域为M ，当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最值． 2、比较下列各题中数的大小 （1）1 .08 .0-，2.025.1； （2）a a -1 ，a a )1(-（ 12 1