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2020年天津市高考数学模拟试卷(4)

2020年天津市高考数学模拟试卷（4）

一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）

1．（3分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|x﹣1≥0}，则?R（A∩B）＝（）A．（﹣∞，1）∪[3，+∞）B．（﹣∞，1]∪[3，+∞）

C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（1，3）

2．（3分）设a∈R，b∈R．则“a＞b”是“|a|＞|b|”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3．（3分）某校数学兴趣小组对高二年级学生的期中考试数学成绩（满分100分）进行数据分析，将全部的分数按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．若成绩在80分及以上的学生人数为360，估计该校高二年级学生人数约为（）

A．1200 B．1440 C．7200 D．12000

4．（3分）函数f(f)=(f?1

f+1

)f f的部分图象大致是（）

A．B．C．D．

5．（3分）若直线x ﹣y +1＝0与圆（x ﹣a ）2+y 2

＝2有公共点，则实数a 的取值范围是（） A ．[﹣3，﹣1] B ．[﹣1，3]

C ．[﹣3，1]

D ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）

6．（3分）已知函数f （x ）=12(f ?f ?f f )，设f =f (0.312)，f =?f (fff 12

0.31)，f =

f (2ff2)，则a ，b ，c 的大小关系是（）

A ．a ＞c ＞b

B ．a ＞b ＞c

C ．b ＞c ＞a

D ．b ＞a ＞c

7．（3分）已知函数f （x ）＝A cos （ωx +φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式为（）

A ．f (f )=2fff (f ?

12) B ．f (f )=2fff (2f ?f

3) C ．f (f )=2fff (2f ?

5f 6

) D ．f (f )=2fff (3f ?

5f 6

) 8．（3分）已知点A 是抛物线y 2

＝4x 与双曲线f 23?f 2

=1（b ＞0）的一个交点，若抛物线

的焦点为F ，且|AF |＝4，则点A 到双曲线两条渐近线的距离之和为（） A ．2√6

B ．4

C ．2√3

D ．2

9．（3分）对任意实数k ∈（0，1

），曲线y ＝1+√f 与曲线y ＝kx +lnx 的交点共有（）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

10．（3分）设a ∈R ，a 2

﹣a ﹣2+（a +1）i 为纯虚数（i 为虚数单位），则a ＝． 11．（3分）（1+ax 2

）（x ﹣3）5

的展开式中x 7

系数为2，则a 的值为．

12．（3分）在四面体ABCD 中，△ABC 和△ABD 都是边长为2√2的等边三角形，该四面体的外接球表面积为12π，则该四面体ABCD 的体积为．

13．（3分）甲、乙两名枪手进行射击比赛，每人各射击三次，甲三次射击命中率均为45

；乙

第一次射击的命中率为78，若第一次未射中，则乙进行第二次射击，射击的命中率为3

4，

如果又未中，则乙进行第三次射击，射击的命中率为1

．乙若射中，则不再继续射击．则

甲三次射击命中次数5的期望为，乙射中的概率为． 14．（3分）已知存在正数a ，b 使不等式√4ff +2f 2

2f +3f

＞fff 2(1?f )成立，则x 的取值

范围．

15．（3分）若△ABC 中，AB =√2，BC ＝8，∠B ＝45°，D 为△ABC 所在平面内一点且满足（ff →?ff

→）?(ff →?ff →)=4，则AD 长度的最小值为．三．解答题（共5小题，满分75分）

16．（14分）已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且ffff ?ffff ffff ?ffff =f f +f

，

（1）求角C 的大小；

（2）若c ＝3，求a +b 的取值范围．

17．（15分）已知ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是棱长为1的正方体．（1）求异面直线BC 1与B 1D 1所成的角．（2）求直线BC 1与平面ABCD 所成的角．（3）求二面角C 1﹣BD ﹣A 的正切值．

18．（15分）已知数列{a n }的前n 项和S n =f 2+f 2

．数列{b n }满足：b 1＝b 2＝2，b n +1b n ＝2n +1

（n ∈N *

）

（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；

（Ⅱ）求∑ f f =1f f (f 2f ?1?1f

)(f ∈f ?

)． 19．（15分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：f 2f 2+f 2

3=1（a ＞b ＞0）过点（2√2，

13），离心率为2√23

．（1）求椭圆C 的方程；

（2）设D 为x 轴上一点，过点D 作x 轴的垂线与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，再过点D 作AM 的垂线交BN 于点E ，求△BDE 与△BDN 的面积之比．

20．（16分）已知函数G （x ）＝ln （1+mx ）﹣mx ，g （x ）＝ax 2

，其中0＜m ≤1．

（Ⅰ）当m ＝1时，设f （x ）＝G （x ）﹣g （x ），存在区间[f 1，f 2]?(0，13]，使得?x 1，

x 2∈[t 1，t 2]，都有

f (f 1)?f (f 2)

f 1?f 2

＞0，求实数a 的取值范围；

（Ⅱ）若函数g （x ）＝ax 2

的图象在（1，g （1））处的切线与直线x +y ﹣1＝0平行，试讨论函数f （x ）＝G （x ）﹣g （x ）的零点个数．

2020年天津市高考数学模拟试卷（4）

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）

1．（3分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|x﹣1≥0}，则?R（A∩B）＝（）A．（﹣∞，1）∪[3，+∞）B．（﹣∞，1]∪[3，+∞）

C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（1，3）

【解答】解：∵A＝（﹣1，3），B＝[1，+∞），

∴A∩B＝[1，3），

∴?R（A∩B）＝（﹣∞，1）∪[3，+∞），

故选：A．

2．（3分）设a∈R，b∈R．则“a＞b”是“|a|＞|b|”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【解答】解：若a＞b，取a＝1，b＝﹣2，则|a|＜|b|，则“a＞b”是“|a|＞|b|”不充分条件；

若|a|＞|b|，取a＝﹣2，b＝1，则a＜b，则“|a|＞|b|”是‘a＞b”不必要条件；

则a∈R，b∈R．“a＞b”是“|a|＞|b|”的既不充分也不必要条件，

故选：D．

A．1200 B．1440 C．7200 D．12000

【解答】解：由频率分布直方图得成绩在80分以上的频率为：1﹣（++）×10＝，∴根据统计学的知识估计成绩在80分以上的人数约为：×n＝360?n＝1200．

故选：A．

4．（3分）函数f(f)=(f?1

f+1

)f f的部分图象大致是（）

A．B．C．D．

【解答】解：当x→﹣∞时，f f→0+，f?1

f+1=1?2

f+1

→1+，所以f（x）→0+，排

除C，D；

因为x→+∞时，f f→+∞，f?1

f+1=1?2

f+1

→1+，所以f（x）→+∞，因此排除B，

故选：A．

5．（3分）若直线x﹣y+1＝0与圆（x﹣a）2+y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3]

C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）

【解答】解：根据题意，圆（x﹣a）2+y2＝2的圆心为（a，0），半径r=√2，

圆心到直线x﹣y+1＝0的距离d=

，

若直线x﹣y+1＝0与圆（x﹣a）2+y2＝2有公共点，则必有d≤√2，即

√2

≤√2，变形可得：|a+1|≤2，

解可得：﹣3≤x≤1，即a的取值范围为[﹣3，1]；

故选：C．

6．（3分）已知函数f（x）=1

(f?f?f f)，设f=f(0.312)，f=?f(fff1

0.31)，f=

f(2ff2)，则a，b，c的大小关系是（）

A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．b＞a＞c

【解答】解：函数f（x）=1

(f?f?f f)，f（﹣x）=12(f f?f?f)=?f（x），∴f

（x）为奇函数．

∵y＝e x在R上为增函数，∴f（x）在R上为减函数．

a＝f（），f=?f(fff1

0.31)=f(fff20.31)，c＝f（2ln2）＝f（ln4）．

∵fff20.31＜0＜0.312＜1＜ff4，

∴b＞a＞c．

故选：D．

7．（3分）已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）

A．f(f)=2fff(f?5f

)B．f(f)=2fff(2f?f3)

C．f(f)=2fff(2f?5f

)D．f(f)=2fff(3f?5f6)

【解答】解：易知A＝2．

3 4f=

?(?

，T＝π，∴f=

=2．

∴fff(2×5

f+f)=1，

∴5

f +f =2ff，f ∈f ，又﹣π＜φ＜0， k ＝0时，φ=?5f

6符合题意．

故f （x ）＝2cos （2x ?5f

）．故选：C ．

8．（3分）已知点A 是抛物线y 2

＝4x 与双曲线f 23?f 2

2=1（b ＞0）的一个交点，若抛物线

的焦点为F ，且|AF |＝4，则点A 到双曲线两条渐近线的距离之和为（） A ．2√6

B ．4

C ．2√3

D ．2

【解答】解：抛物线y 2

＝4x 的焦点为F ，且FA ＝4，可得F （1，0），则A （3，±2√3），点A 是抛物线y 2

＝4x 与双曲线f 23?f 2f

2=1（b ＞0）一个交点，a =√3，

可得93?12

2=1，解得b =√6，则渐近线方程为y ＝±√2x ，

不妨令A （3，2√3），

则点A 到这两条渐近线的距离之和d =√2?√3|

√2+√3|

=2√6，

故选：A ．

9．（3分）对任意实数k ∈（0，116

），曲线y ＝1+√f 与曲线y ＝kx +lnx 的交点共有（）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

【解答】解：y ＝1+√f 与曲线y ＝kx +lnx 的交点即为：

1+√f =ff +fff 根，即为fff =?ff +√f +1的根，令m =√f ，则x ＝m 2

，

问题即转化为研究f （m ）＝2lnm 与g （m ）＝﹣km 2

+m +1，（m ＞0）的交点个数问题．

g （m ）的对称轴为f =1

2f ＞8，开口向下，在（0，

12f ）递增，在（12f

，+∞）上递减，且图象向右向下无限延伸． ∴f (f )fff =f (12f )=1+14f ，f (12f )=2ff 1

，令t =1

2f ＞8，

所以f (12f )?f (12f )=1+1

2f ?2fff，(f＞8) 令h （t ）=1+1

2f ?2fff ，t ＞8．

∵?′(f )=12?2f =f ?4

＞0，

∴h （t ）在（8，+∞）是增函数， ∴h （t ）＞h （8）＝5﹣2ln 8＞0． ∴f (12f )＞f (1

2f )，

因此同一坐标系做出函数f （m ），g （m ）图象如下：

所以两函数图象只有一个交点，即曲线y ＝1+√f 与曲线y ＝kx +lnx 的交点共有1个．故选：B ．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

10．（3分）设a ∈R ，a 2

﹣a ﹣2+（a +1）i 为纯虚数（i 为虚数单位），则a ＝ 2 ．【解答】解：∵a 2

﹣a ﹣2+（a +1）i 为纯虚数，

∴{f 2

?f ?2=0f +1≠0

，解得a ＝2．故答案为：2．

11．（3分）（1+ax 2

）（x ﹣3）5

的展开式中x 7

系数为2，则a 的值为 2 ．

【解答】解：∵（1+ax 2

）（x ﹣3）5

＝（1+ax 2

）（x 5

﹣15x 4

+90x 3

﹣270x 2

+405x ﹣243）的展开式中x 7

系数为a ＝2，则a 的值为2，故答案为：2．

12．（3分）在四面体ABCD 中，△ABC 和△ABD 都是边长为2√2的等边三角形，该四面体的

外接球表面积为12π，则该四面体ABCD 的体积为 8

．

【解答】解：如图，

设三角形ABD 的中心为G ，三角形ABC 的中心为H ，分别过G 与H 作平面ABD 与平面ABC 的垂线相交于O ，则O 为四面体ABCD 的外接球的球心，连接OA ，由该四面体的外接球表面积为12π，得OA =√3，在Rt △OGA 中，又GA =2√63，∴OG =√3?83=√33

．在Rt △OGE 中，OG =√3

，GE =

√6

，则OE ＝1， ∴sin ∠OEG =

√3

，cos ∠OEG =

√6

，

∴sin ∠CEG ＝2×√33×√63=2√2

3．

∴C 到底面ABD 的距离d ＝CE ?sin ∠CEG =√6×2√23=4√3

3．则该四面体ABCD 的体积为V =13×12×2√2×√6×4√33=8

3．故答案为：8

．

13．（3分）甲、乙两名枪手进行射击比赛，每人各射击三次，甲三次射击命中率均为4

；乙

第一次射击的命中率为78，若第一次未射中，则乙进行第二次射击，射击的命中率为3

，

如果又未中，则乙进行第三次射击，射击的命中率为1

．乙若射中，则不再继续射击．则

甲三次射击命中次数5的期望为 125 ，乙射中的概率为 63

．

【解答】解：甲、乙两名枪手进行射击比赛，每人各射击三次，甲三次射击命中率均为4

，

则甲击中的次数X ～B （3，4

），

∴甲三次射击命中次数的期望为E （X ）＝3×45=12

5，乙第一次射击的命中率为78，

第一次未射中，则乙进行第二次射击，射击的命中率为3

4，

如果又未中，则乙进行第三次射击，射击的命中率为1

．

乙若射中，则不再继续射击．

则乙射中的概率为：P =78+18×34+18×14×12=63

64．故答案为：125，63

．

14．（3分）已知存在正数a ，b 使不等式√4ff +2f 2

2f +3f

＞fff 2(1?f )成立，则x 的取值

范围（1?√2，1）．

【解答】解：∵√4ff +2f 2=√2f (2f +f )≤2f +2f +f 2=2f +3f 2

，由于a ＞0，b ＞0，则2a +3b ＞0，

∴

√4ff +2f 2

2f +3f

≤12，当且仅当2b ＝2a +3b 时，∴√4ff +2f 22f +3f 有最大值1

，＞＞＞＞＞又存在正数a ，b 使不等式

√4ff +2f 2

2f +3f

＞fff 2(1?f )成立，

则log 2（1﹣x ）＜1

2，即0＜1﹣x ＜212，∴1?√2＜x ＜1．

故答案为：（1?√2，1）．

15．（3分）若△ABC 中，AB =√2，BC ＝8，∠B ＝45°，D 为△ABC 所在平面内一点且满足（ff →?ff

→）?(ff →?ff →)=4，则AD 长度的最小值为 √2 ．【解答】解：建立如图的平面坐标系如图，则B （﹣1，﹣1），C （7，﹣1），设D （x ，y ），

则ff →=（﹣1，﹣1），ff →=（7，﹣1），则ff →=（x ，y ），

∴ff

→?ff →=?x ﹣y ，ff →?ff →=7x ﹣y ， ∵（ff →?ff →）?(ff →?ff →)=4，∴（﹣x ﹣y ）（7x ﹣y ）＝4，

即（x +y ）（y ﹣7x ）＝4，设{

f +f =f

f ?7f =f 得mn ＝4，且{f =1

8(f ?f )

f =18

(7f +f )

，

则|AD |

=√2+2=18√(f ?f )2+(7f +f )2=1

√2+2+≥

18√22+12×4=18√20×4+48=√1288=8√2

=√2，当且仅当50m 2＝2n 2

，即5m ＝n 时取等号，即AD 长度的最小值为√2，故答案为：√2

三．解答题（共5小题，满分75分）

16．（14分）已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且ffff ?ffff ffff ?ffff =f

f +f

，

（1）求角C 的大小；

（2）若c ＝3，求a +b 的取值范围．

【解答】解：（1）由ffff ?ffff ffff ?ffff =f

f +f

，

则f ?f f ?f =f f +f

，可得：a 2+b 2﹣c 2＝ab ，所以：ffff =f 2+f 2?f 22ff =ff 2ff =1

，而C ∈（0，π），故f =f 3．

（2）由a 2+b 2﹣c 2

＝ab ，且c ＝3，可得：（a +b ）2

﹣2ab ﹣9＝ab ，可得：(f +f )2?9=3ff ≤3(f +f 2

，可得：（a +b ）2≤36，所以a +b ≤6，又a +b ＞c ＝3，

所以a +b 的取值范围是（3，6]．

【解答】解：（1）∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是棱长为1的正方体．

B 1D 1∥BD ，

∴∠DBC 1是异面直线BC 1与B 1D 1所成的角， ∵BD ＝BC 1＝DC 1， ∴△BDC 1是等边三角形， ∴∠DBC 1＝60°，

∴异面直线BC 1与B 1D 1所成的角为60°．（2）∵CC 1⊥平面ABCD ，

∴∠C 1BC 是直线BC 1与平面ABCD 所成的角，在Rt △BCC 1中，

∵BC ＝CC 1，∠BCC 1＝90°， ∴∠C 1BC ＝45°，

∴直线BC 1与平面ABCD 所成的角为45°．

（3）以D 为原点，DA ，DC ，DD 1分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则D （0，0，0），B （1，1，0），C 1（0，1，1），

∴ff →=（1，1，0），ff 1→

=（0，1，1），

设平面DBC 1的法向量f

→=(f，f，f )，则f →?ff →=0，f →?ff →=0，

∴{

f +f =0f +f =0

，取x ＝1，得f →=（1，﹣1，1），又平面BDA 的法向量f →=（0，0，1），

设二面角C 1﹣BD ﹣A 的平面角为θ，

则cos θ＝cos ＜f

→，f →＞=3

=√33，∴sin θ=1?(√33)2=√63， ∴tan θ=

ffff

ffff =√

2．

∴二面角C 1﹣BD ﹣A 的正切值为√2．

18．（15分）已知数列{a n }的前n 项和S n =f 2+f 2．数列{b n }满足：b 1＝b 2＝2，b n +1b n ＝2n +1

（n ∈N *

）

（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；

（Ⅱ）求∑ f f =1f f (f 2f ?1?1f

)(f ∈f ?)．【解答】解：（Ⅰ）当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1=f 2+f 2?(f ?1)2

?(f ?1)2

=n ； n ＝1时，a 1＝S 1＝1适合上式，

所以：a n ＝n ；

∵b 1＝b 2＝2，b n +1b n ＝2n +1

； ∴b n b n ﹣1＝2n

（n ≥2）； ∴b n +1＝2b n ﹣1，（n ≥2）；

∴数列{b n }的奇数项和偶数项都是首项为2，公比为2的等比数列； ∴b n =

{2f +1

2，f为奇数2f

2，f为偶数

．

（Ⅱ）∵a i （b 2i ﹣1?1f 2f ）＝i ?2i ?f

1；

设M ＝1?x +2?x 2+3?x 3+…+（n ﹣1）?x

n ﹣1

+n ?x n

，（ x ≠0，1）①

∴xM ＝1?x 2

+2?x 3

+…+（n ﹣1）?x n +n ?x n +1

；② ①﹣②得（1﹣x ）M ＝x +x 2

+x 3

+…+x n ﹣n ?x n +1

=f (1?f f )1?f

?n ?x n +1

； ∴M =

f +(ff ?f ?1)?f f +1

(1?f )

； ∴∑ f f =1i ?2i

2+(2f ?f ?1)?2f +1(1?2)

=（n ﹣1）?2n +1

+2； ∑ f f =1f 2f =

12+(f 2?f ?1)?1

2f +1

(1?12)

2=2?f +22f ；

∴∑ f f =1a i （b 2i ﹣1?1f

）＝（n ﹣1）?2n +1

+f +22f ． 19．（15分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：f 2f 2+f 2f 3=1（a ＞b ＞0）过点（2√2，

13），离心率为2√2

．（1）求椭圆C 的方程；

（2）设D 为x 轴上一点，过点D 作x 轴的垂线与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，再过点D 作AM 的垂线交BN 于点E ，求△BDE 与△BDN 的面积之比．

【解答】解：（1）椭圆过点(2√2，1

3)，8f 2+19f 2

=1，

离心率为2√23，f f =2√23，{ 8f 2+1

9f 2=1f f =2√33f 2

=f 2+f 2解得{f =3f =1f =2√2，椭圆f 2

9+f 2=1．

（2）A （﹣3，0），B （3，0），设D （t ，0），M （t ，y 0），N （t ，﹣y 0），

f ff =f 0f +3，k DE

=?f +3

f 0

，直线DE 方程：y =?f +3

f 0

（x ﹣t ），

f ff =?f

0f ?3

，直线BN 方程：f =?f 0

f ?3(f ?3)，

联立直线DE 与直线BN 方程{f =?f +3

f 0(f ?f )

f =?f 0

f ?3(f ?3)

，解得E 点坐标{

f =

f (f 2?9)?3f 02

f 2?9?f 02

f =f (9?f 2)f 0f 2?9?f 02=9f 03?10f 02=?910f

0，

f △fff f fff =1

|f f |12

|?f 0|

=910．

20．（16分）已知函数G （x ）＝ln （1+mx ）﹣mx ，g （x ）＝ax 2

，其中0＜m ≤1．

（Ⅰ）当m ＝1时，设f （x ）＝G （x ）﹣g （x ），存在区间[f 1，f 2]?(0，13]，使得?x 1，

x 2∈[t 1，t 2]，都有

f (f 1)?f (f 2)

f 1?f 2

＞0，求实数a 的取值范围；

（Ⅱ）若函数g （x ）＝ax 2

的图象在（1，g （1））处的切线与直线x +y ﹣1＝0平行，试讨论函数f （x ）＝G （x ）﹣g （x ）的零点个数．

【解答】解：（I ）当m ＝1时，设f （x ）＝ln （x +1）﹣x ﹣ax 2

，

∴f ′（x ）=?2ff 2?(2f +1)f f +1

，由题意可得，f （x ）在（0，13）上有单调递增区间，即﹣2ax 2

﹣（2a +1）x ＞0在（0，13

）

上有解，

即2a （x 2

+x ）+x ＜0在（0，13

）上有解，

∵x ∈（0，1

3），

∴f 2+f =(f +12)2?1

＞0，

即当x ∈（0，13）时，2a ＜（?11+f ）min =?3

4，

∴f＜?3

8，

（II ）因为g ′（x ）＝2ax ，所以g ′（1）＝2a ＝﹣1，所以a =?1

2，

由题意f（x）＝ln（1+mx）﹣mx+1

x2，

∴f′（x）=ff[f?(f?1

)]

1+ff

，

令f′（x）＝0可得x＝0或x＝m?1

f ，

（i）当m＝1时，f（x）的定义域（﹣1，+∞），此时x1＝x2＝0，f′（x）=

1+f2

，

所以当x∈（﹣1，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增，又因为f（0）＝0，

故f（x）在（﹣1，+∞）上有且仅有1个零点，

（ii）当0＜m＜1时，f（x）的定义域（?1

，+∞），?

＜f?

＜0，

当x∈(?1

，f?

)，（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，

当x∈（m?1

，0），f′（x）＜0，f（x）单调递减，

故当x∈（m?1

，0）时，f（x）＞f（0）＝0，此时有且仅有1个零点，

当x∈（0，+∞）时，f（x）＞f（0）＝0，

所以f（x）在（m?1

，+∞）上有且仅有1个零点x＝0，

因为x∈(?1

，0)，y＝﹣mx+

f2单调递减，

故f（x）＝ln（1+mx）+（﹣mx+1

f2）＜ln（1+mx）﹣m（?

）+

2f2

，

＝ln（1+mx）+1+

2f2

，

当ln（1+mx）+1+

2f2

＜0时，x＜?

1?f

?1?1

2f2

，

因为?1

＜?

1?f

?1?1

2f2

＜0，

∴f（?1?f

?1?1

2f2

）＜0，

由函数的零点判定定理可知，存在x0∈(?1

，f?

]

使得f（x0）＝0，

综上可得，当0＜m＜1时，f（x）有2个零点，当m＝1时，函数f（x）有1个零点，

高考数学模拟试卷(四)

高考模拟试卷（四）一、填空题 1. 已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝( ) A. B. C. D. 2. 复数在复平面上对应的点位于第( )象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.已知在等比数列中，，9，则（） A ． B ．5 C ． D ．3 4. 若对任意实数，不等式成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为( ) A. 80 B. 120 C. 160 D. 200 6. 已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若，，也成等差数列，，则等于( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 一个算法的流程图如图所示.若输入的n 是100，则输出值S 是( ) A. 196 B. 198 C. 200 D. 202 8. 已知周期函数是定义在R 上的奇函数，且的最小正周期为3，的取值范围为( ) A. B. C. D. {}0,1{}0,2{}1,2{}2,4i i 4321+-{}n a 11=a =5a =3a 5±3±[] 1,1p ∈-()2 330px p x +-->x ()1,1-(),1-∞-()3,+∞() (),13,-∞-+∞}{n a 122a a =0{}n a n S n 1lg a 2lg a 4lg a 510a =5S )(x f )(x f ,2)1(

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷20144

高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】 1.能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性； 2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等)，理解正切函数在区间??? ?－π2，π2内的单调性．【热点题型】题型一三角函数的定义域、值域【例1】 (1)函数y ＝1 tan x －1 的定义域为____________． (2)函数y ＝2sin ??? ?πx 6－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ) A ．2－ 3 B ．0 C ．－1 D ．－1－3 解析 (1)要使函数有意义，必须有???? ?tan x －1≠0，x ≠π2＋kπ，k ∈Z ，即? ??x ≠π 4＋kπ，k ∈Z ，x ≠π 2＋kπ，k ∈Z. 故函数的定义域为{x|x≠π4＋kπ且x≠π 2＋kπ，k ∈Z}． (2)∵0≤x≤9，∴－π3≤π6x －π3≤7π 6， ∴sin ????π6x －π3∈???? ??－32，1. ∴y ∈[]－3，2，∴ymax ＋ymin ＝2－ 3. 答案 (1){x|x≠π4＋kπ且x≠π 2＋kπ，k ∈Z} (2)A 【提分秘籍】 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型： ①形如y ＝asin x ＋bcos x ＋c 的三角函数化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)；②形如y ＝asin2x ＋bsin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；③形如y ＝asin xcos x ＋b(sin x±cos x)＋c 的三角函数，可先设t ＝sinx±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值

2018年天津市高考数学试卷文科(高考真题)

2018年天津市高考数学试卷（文科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）设集合A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（） A．{﹣1，1}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{2，3，4} 2．（5.00分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5.00分）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5.00分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4 5．（5.00分）已知a=log3，b=（），c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5.00分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[]上单调递增B．在区间[﹣，0]上单调递减 C．在区间[]上单调递增D．在区间[，π]上单调递减 7．（5.00分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

8．（5.00分）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，则的值为（） A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5.00分）i是虚数单位，复数=． 10．（5.00分）已知函数f（x）=e x lnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为． 11．（5.00分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1﹣BB1D1D 的体积为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为． 13．（5.00分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为．14．（5.00分）已知a∈R，函数f（x）=．若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是．三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13.00分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，

2009年天津市高考数学试卷(理科)

2009年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）i是虚数单位，=（） A．1+2iB．﹣1﹣2iC．1﹣2i D．﹣1+2i 2．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（） A．6B．7C．8D．23 3．（5分）命题“存在x0∈R，2x2﹣1≤0”的否定是（） A．不存在x0∈R，2x02﹣1＞0B．存在x0∈R，2x02﹣1＞0 C．对任意的x∈R，2x2﹣1≤0 D．对任意的x∈R，2x2﹣1＞0 4．（5分）设函数f（x）= x﹣lnx（x＞0），则y=f（x）（） A．在区间（，1），（l，e）内均有零点 B．在区间（，1），（l，e）内均无零点 C．在区间（，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点 D．在区间（，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点 5．（5分）阅读程序框图，则输出的S=（）

A．26 B．35 C．40D．57 a与3b的等比中项，则的最小值为（）．（分）设 65a＞0，b＞0．若是3 A．8B．4C．1D． 7．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（） A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度 8．（5分）已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） 9．（5分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比 =（） A．B．C．D．

2019年高考数学模拟试题含答案

F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科）注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题）（第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?=

A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是

2011年天津高考数学试题及标准答案(理科)

２０１１年高考理科数学试题及答案(天津卷) 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共１５０分，考试用时１２0分钟。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷注意事项:? 1．每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共8小题,每小题５分,共40分. 参考公式: 如果事件A,B 互斥，那么如果事件Ａ，B 相互独立,那么 ()()()P A B P A P B =+?()()().P AB P A P B = 棱柱的体积公式.V Sh = 圆锥的体积公式1.3V Sh = 其中S 表示棱柱的底面面积?其中S 表示圆锥的底面面积 h 表示棱柱的高? h 表示圆锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.i 是虚数单位,复数131i i --＝ ?Ａ．2i + Ｂ．2i - C.12i -+ ?D ．12i -- 2.设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“ 224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件Ｃ.充分必要条件Ｄ．即不充分也不必要条件

3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序,则输出i 的值为 ?Ａ.3 ?B ．4 Ｃ.5 ??D ．６ 4．已知{}n a 为等差数列，其公差为－２，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为 {}n a 的前n 项和,*n N ∈，则10S 的值为 A.-110 ? B .－９0 ?C.90 ? D ．110 5．在6x x ??- ? ???的二项展开式中，2x 的系数为 A ．154- ?B.154 ?C.38- ?D ．38 ６.如图,在△ABC 中,D 是边AC 上的点,且,23,2AB CD AB BD BC BD ===，则sin C 的值为 ?A.3 ? B.3 ?C ．6 ? Ｄ．6 7．已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,,5a b c ??=== ???则 ?Ａ.a b c >> Ｂ．b a c >> C ．a c b >> ?D ．c a b >> 8.对实数a 和b ，定义运算“?”:,1,, 1.a a b a b b a b -≤??=?->? 设函数 ()()22()2,.f x x x x x R =-?-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围是 A ． (]3,21,2??-∞-?- ??? ?Ｂ．(]3,21,4??-∞-?-- ??? C ．111,,44????-?+∞ ? ????? ? D ．311,,44????--?+∞ ??????? 第I Ｉ卷

2018年天津市高考数学试卷(理科)

2018年天津市高考数学试卷（理科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?R B）=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知a=log 2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减 C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减 7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E为边CD上的动点，则的最小值为（） A．B．C．D．3 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，复数=． 10．（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为． 11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷092 4

高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】 1.考查指数函数的求值、指数函数的图象和性质； 2.讨论与指数函数有关的复合函数的性质； 3.将指数函数与对数函数、抽象函数相结合，综合考查指数函数知识的应用．【重点知识梳理】 1．根式的性质 (1)(n a)n ＝a. (2)当n 为奇数时n an ＝a. 当n 为偶数时n an ＝{ a a≥0－a a<0 . 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正整数指数幂：an ＝a·a·…·a n 个 (n ∈N*)． ②零指数幂：a0＝1(a≠0)． ③负整数指数幂：a －p ＝1 ap (a≠0，p ∈N*)． ④正分数指数幂：a m n ＝n am(a>0，m 、n ∈N*，且n>1)． ⑤负分数指数幂：a －m n ＝1a m n ＝1 n am (a>0，m 、n ∈N*，且n>1)． ⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的性质 ①aras ＝ar ＋s(a>0，r 、s ∈Q)； ②(ar)s ＝ars(a>0，r 、s ∈Q)； ③(ab)r ＝arbr(a>0，b>0，r ∈Q)． 3．指数函数的图象与性质 y ＝ax a>1 0

值域 (2)(0，＋∞) 性质 (3)过定点(0,1) (4)当x>0时，y>1； x<0时，00时，01 (6)在(－∞，＋∞)上是增函数 (7)在(－∞，＋∞)上是减函数【高频考点突破】考点一指数幂的运算例1、 (1)计算：(124＋223)12－2716＋1634－2×(8－2 3)－1； (2)已知x 12＋x －1 2＝3，求x2＋x －2－2x 32＋x －32－3 的值．【探究提高】根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又有负指数．【变式探究】计算下列各式的值： (1)??? ?－278－2 3＋(0.002)－12－10(5－2)－1＋(2－3)0；

2011年天津市高考数学试卷(理科)答案与解析

2011年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2011?天津）i是虚数单位，复数=（） A．2+i B．2﹣i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2011?天津）设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）（2011?天津）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（） A．3B．4C．5D．6 4．（5分）（2011?天津）已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（） A．﹣110B．﹣90C．90D．110 5．（5分）（2011?天津）在的二项展开式中，x2的系数为（） A．B．C．D． 6．（5分）（2011?天津）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（） A．B．C．D．

7．（5分）（2011?天津）已知，则（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b 8．（5分）（2011?天津）对实数a与b，定义新运算“?”：设函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）， x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（） A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．（5分）（2011?天津）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_________． 10．（5分）（2011?天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为_________m3． 11．（5分）（2011?天津）已知抛物线C的参数方程为（t为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=_________． 12．（5分）（2011?天津）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1．若CE与圆相切，则CE的长为． 13．（5分）（2011?天津）已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，B=，则集合A∩B=_________． 14．（5分）（2011?天津）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为_________．三、解答题（共6小题，满分80分）

2006年天津高考理科数学试题及答案

第1页 2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中只有一个正确答案） 1、i 是虚数单位，=+i i 1（） A ．i 2121+ B ．i 2121+- C ．i 2121- D ．i 2 121-- 2、如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ，一条渐近线方程为x y 2=，那么它的两条准线间的距离是（） A ．36 B ．4 C ．2 D ．1 3、设变量x 、y 满足约束条件?? ? ??-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 4、设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（） A ．10种 B ．20种 C ．36种 D ．52种 6、设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（） A ．βαβα⊥?⊥?⊥n m n m ,, B ．n m n m ⊥?⊥βαβα//,,// C ．n m n m ⊥?⊥⊥βαβα//,, D ．ββαβα⊥?⊥=⊥n m n m ,,

第2页 7、已知数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ，*11,N b a ∈．设n b n a c =（*N n ∈），则数列}{n c 的前10项和等于（） A ．55 B ．70 C ．85 D ．100 8、已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4 π =x 处取得最小值，则函数)4 3( x f y -=π 是（） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,2 3( π 对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 9、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数 )(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个 10、已知函数)(x f y =的图象与函数x a y =（0>a 且1≠a ）的图象关于直线x y =对称，记]1)2(2)()[()(-+=f x f x f x g ．若)(x g y =在区间]2,2 1 [上是增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．),2[+∞ B ．)2,1()1,0( C ．)1,21[ D ．]2 1,0( 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

2018年天津高考数学真题(附答案解析)

2018年天津高考数学真题（附答案解析） 1.选择题(每小题5分，满分40分)：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. A. B. C. D. 2. A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. A. B.

C. D. 6. 7. A. A B. B C. C D. D

8. A. A B. B C. C D. D 填空题（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 9.. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 10. 11. 已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为____.

12.已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为____. 13.已知，且，则的最小值为____. 14.已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是____. 简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 15..解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （本小题满分13分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （I）求角B的大小；（II）设a=2，c=3，求b和的值. 16. (本小题满分13分) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查. （I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

2008年高考数学试卷(天津.理)含详解

绝密 ★ 启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. （1）i 是虚数单位， ()=-+1 13i i i (A) 1- (B) 1 (C) i - (D) i （2）设变量y x ,满足约束条件?? ? ??≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 （3）设函数()R x x x f ∈?? ? ? ?- =,22sin π，则()x f 是 (A) 最小正周期为π的奇函数 (B) 最小正周期为π的偶函数 (C) 最小正周期为 2π的奇函数 (D) 最小正周期为2 π 的偶函数（4）设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是 (A) βαβα⊥⊥,//,b a (B) βαβα//,,⊥⊥b a (C) βαβα//,,⊥?b a (D) βαβα⊥?,//,b a （5）设椭圆()111 22 22>=-+m m y m x 上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 点到右准线的距离为 (A) 6 (B) 2 (C) 2 1 (D) 772 （6）设集合{} {}R T S a x a x T x x S =+<<=>-= ,8|,32|，则a 的取值范围是 (A) 13-<<-a (B) 13-≤≤-a (C) 3-≤a 或1-≥a (D) 3-a