2011年天津市高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．（5分）（2011?天津）i是虚数单位，复数=（）
A．2﹣i B．2+i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可．
【解答】解：复数=
故选A
【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，注意分母实数化，考查计算能力，常考题型．
2．（5分）（2011?天津）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣y的最
大值为（）
A．﹣4 B．0 C．D．4
【考点】简单线性规划．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过（2，2）时，z最大．
【解答】解：画出不等式表示的平面区域
将目标函数变形为y=3x﹣z，作出目标函数对应的直线，当直线过（2，2）时，直线的纵截距最小，z最大
最大值为6﹣2=4
故选D
【点评】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．
3．（5分）（2011?天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣4，则输出y的值为（）
A．0.5 B．1 C．2 D．4
【考点】程序框图．
【专题】算法和程序框图．
【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当x＜3时跳出循环，输出结果．【解答】解：当输入x=﹣4时，
|x|＞3，执行循环，x=|﹣4﹣3|=7
|x|=7＞3，执行循环，x=|7﹣3|=4，
|x|=4＞3，执行循环，x=|4﹣3|=1，
退出循环，
输出的结果为y=21=2．
故选C．
【点评】本题考查循环结构的程序框图，搞清程序框图的算法功能是解决本题的关键，按照程序框图的顺序进行执行求解，属于基础题．
4．（5分）（2011?天津）设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．
【专题】简易逻辑．
【分析】化简集合A，C，求出A∪B，判断出A∪B与C的关系是相等的即充要条件．【解答】解：A={x∈R|x﹣2＞0}={x|x＞2}
A∪B={x|x＞2或x＜0}
C={x∈R|x（x﹣2）＞0}={x|x＞2或x＜0}
∴A∪B=C
∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件
故选C
【点评】本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，先化简各个命题．考查充要条件的定义．
5．（5分）（2011?天津）已知a=log23.6，b=log43.2，c=log43.6则（）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b
【考点】对数值大小的比较．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用换底公式可得a=log23.6=log43.62，然后根据对数函数y=log4x在（0，+∞）的单调性可进行比较即可．
【解答】解：∵a=log23.6=log43.62
∵y=log4x在（0，+∞）单调递增，
又∵3.62＞3.6＞3.2∴log43.62＞log43.6＞log43.2
即a＞c＞b
故选：B
【点评】本题考查利用对数函数的单调性比较对数值大小，考查了换底公式的应用，是基础题．
6．（5分）（2011?天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的
焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）
A．2 B．2C．4D．4
【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案．
【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4，
则抛物线的焦点为（2，0）；
则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2；
点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，
由双曲线的性质，可得b=1；
则c=，则焦距为2c=2；
故选B．
【点评】本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1）”这一条件的运用，另外注意题目中要求的焦距即2c，容易只计算到c，就得到结论．
7．（5分）（2011?天津）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（）
A．f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数B．f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数
C．f（x）在区间[3π，5π]上是减函数D．f（x）在区间[4π，6π]上是减函数
【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】由函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=，且当x=时，
f（x）取得最大值，代入可得，2sin（φ）=2，结合已知﹣π＜φ≤π可得φ=可得
，分别求出函数的单调增区间和减区间，结合选项验证即可
【解答】解：∵函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=，
∴f（x）=2sin（φ），
∵当x=时，f（x）取得最大值，∴2sin（φ）=2，φ=+2kπ，
∵﹣π＜φ≤π，∴φ=，∴，
由可得函数的单调增区间：
，
由可得函数的单调减区间：，
结合选项可知A正确，
故选A．
【点评】本题主要考查了利用函数的部分图象求解函数的解析式，还考查了函数y=Asin （ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的单调区间的求解，属于对基础知识的考查．
8．（5分）（2011?天津）对实数a与b，定义新运算“?”：a?b=．设函数f
（x）=（x2﹣2）?（x﹣1），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）
A．（﹣1，1]∪（2，+∞）B．（﹣2，﹣1]∪（1，2]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2]D．[﹣2，﹣1]
【考点】函数与方程的综合运用．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣1），的解析式，并画出f （x）的图象，函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．
【解答】解：∵，
∴函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣1）
=，
由图可知，当c∈（﹣2，﹣1]∪（1，2]
函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，
∴c的取值范围是（﹣2，﹣1]∪（1，2]，
故选B．
【点评】本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想．属于基础题．
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
9．（5分）（2011?天津）已知集合A={x∈R||x﹣1|＜2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于3．
【考点】交集及其运算．
【专题】集合．
【分析】先根据绝对值不等式求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩Z，最后求出集合A∩Z中所有元素的和即可．
【解答】解：A={x∈R||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}，
而Z为整数集，集合A∩Z={0，1，2}，
故集合A∩Z中所有元素的和等于0+1+2=3，
故答案为3．
【点评】本题属于以绝对值不等式为依托，求集合的交集的基础题，同时考查了集合中元素的和．
10．（5分）（2011?天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为4m3．
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】立体几何．
【分析】由题意可知，一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2
的四棱柱，下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，根据所给的长度，求出几何体的体积．
【解答】解：由三视图可知，
这是一个简单的组合体，
上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，体积是1×1×2
下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，体积是1×1×2
∴几何体的体积是1×1×2+2×1×1=4m3，
故答案为：4
【点评】本题考查由三视图还原直观图，根据图形中所给的数据，求出要求的体积，本题是一个考查简单几何体体积的简单题目．
11．（5分）（2011?天津）已知{a n}为等差数列，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，若a3=16，S20=20，则S10值为110．
【考点】等差数列的性质．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】本题可根据等差数列的前n项和的一上性质{S（k+1）m﹣S km}是以m2d为公差的数列，本题中令m=5，每五项的和也组成一个等差数列，再由数列中项知识求出前五项的和，由此建立方程求出公差，进而可求出S10的值
【解答】解：由题意a3=16，故S5=5×a3=80，
由数列的性质S10﹣S5=80+25d，S15﹣S10=80+50d，S20﹣S15=80+75d，
故S20=20=320+150d，解之得d=﹣2
又S10=S5+S10﹣S5=80+80+25d=160﹣50=110
故答案为：110
【点评】本题考点是等差数列的性质，考查等差数列前n项和的性质，以及数列的中项的运用，本题技巧性较强，属于等差数列的性质运用题，解答本题，要注意从题设条件中分析出应该用那个性质来进行转化．
12．（5分）（2011?天津）已知log2a+log2b≥1，则3a+9b的最小值为18．
【考点】基本不等式；对数的运算性质．
【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】先把已知条件转化为ab≥2，且a＞0，b＞0；再把所求用基本不等式转化到用ab表示即可．
【解答】解：由log2a+log2b≥1得ab≥2，且a＞0，b＞0．
又3a+9b=3a+32b≥2=2，
因为a+2b≥2=2≥2=4，
所以3a+9b≥2=18．
即3a+9b的最小值为18．
故答案为18．
【点评】本题是对指数的运算性质，对数的运算性质以及基本不等式的综合考查．考查的都是基本知识点，只要课本知识掌握熟练，是道基础题．
13．（5分）（2011?天津）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上
一点，且DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1．若CE与圆相切，则CE的长为．
【考点】圆的切线方程．
【专题】直线与圆．
【分析】设出AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF?FC=AF?BF求出k的值，利用切割定理求出CE．
【解答】解：设AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF?FC=AF?BF，得2=8k2，即k=，
∴AF=2，BF=1，BE=，AE=，
由切割定理得CE2=BE?EA==，
∴CE=．
【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，基本知识掌握的情况，常考题型．
14．（5分）（2011?天津）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为5．
【考点】向量的模．
【专题】平面向量及应用．
【分析】根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0≤b≤a），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值．
【解答】解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，
则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）
设P（0，b）（0≤b≤a）
则=（2，﹣b），=（1，a﹣b），
∴=（5，3a﹣4b）
∴=≥5．
故答案为5．
【点评】此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量模的求法，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．
三、解答题（共6小题，满分80分）
15．（13分）（2011?天津）编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这2人得分之和大于50分的概率．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式．
【专题】概率与统计．
【分析】（I）根据已知中编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录表，我们易得出得分在对应区间内的人数．
（II）（i）根据（I）的结论，我们易列出在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，所有可能的抽取结果；
（ii）列出这2人得分之和大于50分的基本事件的个数，代入古典概型公式即可得到这2
人得分之和大于50分的概率．
【解答】解：（I）由已知中编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录表易得：
得分在区间[10，20）上的共4人，在区间[20，30）上的共6人，在区间[30，40]上的共6人，
故答案为4，6，6
（II）（i）得分在区间[20，30）上的共6人，编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13，
从中随机抽取2人，计为（X，Y），则所有可能的抽取结果有：
（A3，A4），（A3，A5），（A3，A10），（A3，A11），（A3，A13），
（A4，A5），（A4，A10），（A4，A11），（A4，A13），（A5，A10），
（A5，A11），（A5，A13），（A10，A11），（A10，A13），（A11，A13）共15种．
（ii）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，这2人的得分之和大于50分的基本事件有：
（A4，A5），（A4，A10），（A4，A11），（A5，A10），（A10，A11）共5种
故这2人得分之和大于50分的概率P==
【点评】本题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件烽、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力．
16．（13分）（2011?天津）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）的值．
【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．
【专题】解三角形．
【分析】（I）利用三角形中的等边对等角得到三角形三边的关系；利用三角形的余弦定理求出角A的余弦．
（II）利用三角函数的平方关系求出角A的正弦，利用二倍角公式求出角2A的正弦，余弦；利用两个角的和的余弦公式求出的值．
【解答】解：（I）由B=C，可得
所以cosA==
（II）因为
所以
=
【点评】本题考查三角形的余弦定理、考查三角函数的平方关系、考查两角和的余弦公式．
17．（13分）（2011?天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．
【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．
【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何．
【分析】（I）由O为AC中点，M为PD中点．结合平行四边形的对角线性质，考虑连接BD，MO，则有PB∥MO，从而可证
（II）由∠ADC=45°，且AD=AC=1，易得AD⊥AC，PO⊥AD，根据线面垂直的判定定理可证
（III）取DO中点N，由PO⊥平面ABCD，可得MN⊥平面ABCD，从而可得∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角．在Rt△ANM中求解即可
【解答】解：（I）证明：连接BD，MO
在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，
所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB∥MO
因为PB?平面ACM，MO?平面ACM
所以PB∥平面ACM
（II）证明：因为∠ADC=45°，且AD=AC=1，所以∠DAC=90°，即AD⊥AC
又PO⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PO⊥AD，AC∩PO=O，AD⊥平面PAC （III）解：取DO中点N，连接MN，AN
因为M为PD的中点，所以MN∥PO，且MN=PO=1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平
面ABCD
所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角．
在Rt△DAO中，，所以，
∴，
在Rt△ANM中，==
即直线AM与平面ABCD所成的正切值为
【点评】本题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力、推理论证能力．
18．（13分）（2011?天津）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．点P
（a，b）满足|PF2|=|F1F2|．
（Ⅰ）求椭圆的离心率e；
（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆（x+1）2+=16
相交于M，N两点，且|MN|=|AB|，求椭圆的方程．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（Ⅰ）直接利用|PF2|=|F1F2|，对应的方程整理后即可求椭圆的离心率e；
（Ⅱ）先把直线PF2与椭圆方程联立求出A，B两点的坐标以及对应的|AB|两点，进而求出|MN|，再利用弦心距，弦长以及圆心到直线的距离之间的等量关系，即可求椭圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0）（c＞0）．
由题得|PF2|=|F1F2|，即=2c，整理得2+﹣1=0，得=﹣1（舍），
或=，
所以e=．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=2c，b=c，可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2，直线方程PF2为y=（x ﹣c）．
A，B的坐标满足方程组，
消y并整理得5x2﹣8xc=0，
解得x=0，x=，得方程组的解为，，
不妨设A（c，c），B（0，﹣c）．
所以|AB|==c，于是|MN|=|AB|=2c．
圆心（﹣1，）到直线PF2的距离d=，
因为d2+=42，所以（2+c）2+c2=16，整理得c=﹣（舍）或c=2．
所以椭圆方程为+=1．
【点评】本题主要考查椭圆的方程和几何性质，直线的方程，两点间的距离公式以及点到直线的距离公式等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的数学思想，考查解决问题的能力和运算能力．
19．（14分）（2011?天津）已知函数f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，其中t∈R．
（Ⅰ）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）当t≠0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的t∈（0，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．
【分析】（I）当t=1时，求出函数f（x），利用导数的几何意义求出x=0处的切线的斜率，利用点斜式求出切线方程；
（II）根据f'（0）=0，解得x=﹣t或x=，讨论t的正负，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0求出单调区间即可；
（III）根据函数的单调性分两种情况讨论，当≥1与当0＜＜1时，研究函数的单调性，
然后根据区间端点的符号进行判定对任意t∈（0，2），f（x）在区间（0，1）内均存在零点从而得到结论．
【解答】解：（I）当t=1时，f（x）=4x3+3x2﹣6x，f（0）=0
f'（x）=12x2+6x﹣6，f'（0）=﹣6，所以曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=﹣6x．
（II）解：f'（x）=12x2+6tx﹣6t2，f'（0）=0，解得x=﹣t或x=
∵t≠0，以下分两种情况讨论：
（1）若t＜0，则＜﹣t，∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，），（﹣t，+∞）；f（x）的单调
减区间是（，﹣t）
（2）若t＞0，则＞﹣t，∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣t），（，+∞）；f（x）的单调
减区间是（﹣t，）
（III）证明：由（II）可知，当t＞0时，f（x）在（0，）内单调递减，在（，+∞）内单调递增，以下分两种情况讨论：
（1）当≥1，即t≥2时，f（x）在（0，1）内单调递减．
f（0）=t﹣1＞0，f（1）=﹣6t2+4t+3≤﹣13＜0
所以对于任意t∈[2，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．
（2）当0＜＜1，即0＜t＜2时，f（x）在（0，）内单调递减，在（，1）内单调递增
若t∈（0，1]，f（）=+t﹣1≤＜0，
f（1）=﹣6t2+4t+3≥﹣2t+3＞0
所以f（x）在（，1）内存在零点．
若t∈（1，2），f（）=+t﹣1＜+1＜0，
f（0）=t﹣1＞0∴f（x）在（0，）内存在零点．
所以，对任意t∈（0，2），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．
综上，对于任意t∈（0，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．
【点评】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数零点、解不等式等基础知识，考查了计算能力和分类讨论的思想．
20．（14分）（2011?天津）已知数列{a n}与{b n}满足b n+1a n+b n a n+1=（﹣2）n+1，
b n=，n∈N*，且a1=2．
（Ⅰ）求a2，a3的值
（Ⅱ）设c n=a2n+1﹣a2n﹣1，n∈N*，证明{c n}是等比数列
（Ⅲ）设S n为{a n}的前n项和，证明++…++≤n﹣（n∈N*）
【考点】数列与不等式的综合；等比关系的确定．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】（Ⅰ）推出b n的表达式，分别当n=1时，求出a2=﹣；当n=2时，解出a3=8；
（Ⅱ）设c n=a2n+1﹣a2n﹣1，n∈N*，利用等比数列的定义，证明{c n}是等比数列；（Ⅲ）求出S2n，a2n，S2n﹣1，a2n﹣1，求出+的表达式，然后求出
++…++的表达式，利用放缩法证明结果．
【解答】（Ⅰ）解：由b n=，（n∈N*）可得b n=
又b n+1a n+b n a n+1=（﹣2）n+1，
当n=1时，a1+2a2=﹣1，可得由a1=2，a2=﹣；
当n=2时，2a2+a3=5可得a3=8；
（Ⅱ）证明：对任意n∈N*，a2n﹣1+2a2n=﹣22n﹣1+1…①
2a2n+a2n+1=22n+1…②
②﹣①，得a2n+1﹣a2n﹣1=3×22n﹣1，即：c n=3×22n﹣1，于是
所以{c n}是等比数列．
（Ⅲ）证明：
a1=2，由（Ⅱ）知，当k∈N*且k≥2时，
a2k﹣1=a1+（a3﹣a1）+（a5﹣a3）+（a7﹣a5）+…+（a2k﹣1﹣a2k﹣3）
=2+3（2+23+25+…+22k﹣3）=2+3×=22k﹣1，
故对任意的k∈N*，a2k﹣1=22k﹣1．
由①得22k﹣1+2a2k=﹣22k﹣1+1，所以k∈N*，
因此，
于是，．
故=
=
所以，对任意的n∈N*，++…++=（+）+…+（+）
=
=
=n﹣
≤n﹣﹣=n﹣（n∈N*）
【点评】本题考查等比数列的定义，等比数列求和等基础知识，考查计算能力、推理论证能力、综合发现问题解决问题的能力以及分类讨论思想．
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂 维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿 长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生
7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率 为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-， 则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离 均为，那么P到平面ABC的距离为______．
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
2020年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}043|{2<--=x x x A ，}5,3,1,4{-=B ，则=B A A. }1,4{- B. }5,1{ C. }5,3{ D. }3,1{ 2. 若3i i 21++=z ，则=||z A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边 长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形 的边长的比值为 A. 4 15- B. 2 15- C. 4 15+ D. 215+ 4. 设O 为正方形ABCD 的中心，在O 、A 、B 、C 、D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A. 51 B. 52 C. 21 D. 5 4 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同 的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据)20,,2,1)(,( =i y x i i 得到下面的散点图： 2020.7
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回 归方程类型的是 A. bx a y += B. 2bx a y += C. x b a y e += D. x b a y ln += 6. 已知圆0622=-+x y x ，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设函数)6cos()(πω+=x x f 在],[ππ-的图像大致如下图，则)(x f 的最小正周期为 A. 910π B. 67π C. 34π D. 2 3π 8. 设24log 3=a ，则=-a 4 A. 161 B. 91 C. 81 D. 6 1 9. 执行右面的程序框图，则输出的n = A. 17 B. 19
绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 英语笔试 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共130分，考试用时100 分钟。第Ⅰ卷第1页至第9页，第Ⅱ卷第10页至第11页。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整，笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。务必在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分） 第一节：单项填空（共15小题:每小题1分，满分15分） 从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。 例：Stand over there you’ll be able to see it better. A. or B. and C. but D. while 答案是B。 1. He telephoned the travel agency to three air tickets to London. A. order B. arrange C. take D. book 2.—Excuse me, I wonder if you can help me? —Sure. ? A. What help B. What is this C. What is it D. What do you want 3. James took the magazines off the little table to make for the television. A. room B. area C. field D. position 4. We on this project for four hours. Let’s have a rest. A. are working B. have been working C. worked D. had worked 5. People have always been about exactly how life on earth began. A. curious B. excited C. anxious D. careful 6. in my life impressed me so deeply as my first visit to the Palace Museum. A. Anything B. Nothing C. Everything D. Something 7. Professor Johnson, I’m afraid I can’t finish the report within this week. How about next week? A. Good for you B. It won’t bother me C. Not at all D. That’s OK 8. Can you believe I had to pay 30 dollars for a haircut? You should try the barber’s I go. It’s only 15. A. as B. which C. where D. that 9. Mark have hurried. After driving at top speed .he arrived half an hour early. A. needn’t B. wouldn’t C. mustn’t D. couldn’t
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1． A．B．C．D． 【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C． 【考点】交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱， 其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积 ，故该组合体的体积．故选B． 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D．
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??
2017年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}023|{}2|{>-=<=x x B x x A ，，则 A. }23 |{<=x x B A I B. ?=B A I C. }2 3 |{<=x x B A Y D. R =B A Y 2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ， 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x 1，x 2，…，x n 的平均数 B. x 1，x 2，…，x n 的标准差 C. x 1，x 2，…，x n 的最大值 D. x 1，x 2，…，x n 的中位数 3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. i(1 + i)2 B. i 2(1 - i) C. (1 + i)2 D. i(1 + i) 4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分 和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑 色部分的概率是 A. 41 B. 8π C. 2 1 D. 4 π 5. 已知F 是双曲线C ：13 2 2 =-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 2 3 6. 如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中， 直线AB 与平面MNQ 不平行的是 A. B. C. D. 2017.6
高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩?∪A=（） A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5} 2．（5分）已知，则双曲线C1：与C2： 的（） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q 4．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423； ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648； ③y与x正相关且=5.437x+8.493； ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578． 其中一定不正确的结论的序号是（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 5．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）
A．B． C．D． 6．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（） A．B．C．D． 7．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（） A．B．C．D． 8．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（） A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数 9．（5分）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（） A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元 10．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 英语 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共130分，考试时间100分钟，第Ⅰ卷1页至10页，第Ⅱ卷11页至12页。 第Ⅰ卷 注意事项： 1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2、本卷共55小题，共95分 第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分） 第一节：单项填空（共15小题，每小题1分，满分15分） 从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。 01.---I’m going to Venice next week. ---____________. Carnival will be held then. Have fun! A.You’re crazy B. You’re lucky C. You’d better not D. You never know 02.If you are in trouble, Mike is always willing to ______________a hand. A.lend B. shake C. wave D. want 03.I think watching TV every evening is a waste of time---there are ____________meaningful things to do. A.less B. more C. the least D. the most 04.---Mary’s been offered a job in a university, but she doesn’t want to take it. ---__________? It’s a very good chance. A.Guess what B. So what C. Who cares D. But why 05.____________ small, the company has about 1,000 buyers in over countries. A.As B. If C. Although D. Once 06.We have launched another man-made satellite, _____________is announced in today’s newspaper. A.that B. which C. who D. what 07.While she was in Paris, she developed a ____________for fine art. A.way B. relation C. taste D. habit 08.I had hoped to take a holiday this year but I wasn’t able to ______________. A.get away B.dop in C. check out D. hold on 09.No one ________be more generous; he has a heart of gold. A.could B. must C. dare D. need 10.In some languages, 100 words make up half of all words _________ in daily conversations. https://www.doczj.com/doc/9d7208051.html,ing B. to use C. having used D. used 11.It was not until near the end of the letter ________she mentioned her own plan. A.that B. where C. why D. when 12.At our factory there are a few machines similar to _____________described in this magazine. A.them B. these C. those D. ones 13.The water supply has been cut off temporarily because the workers ________one of the main pipes. A.had repaired B. have repaired C. repaired D. are repairing 14.If he had spent more time practicing speaking English before, he ________able to speak it much better now. A.will be B. would be C. has been D. would have been 15._________ I want to tell you is the deep love and respect I have for my parents. A.That B. Which C. Whether D. What
2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，
2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040
6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，） 11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
绝密★启用前 2010年生全国统一考试（天津卷） 英语笔试 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共130分，考试用时100分钟。第Ⅰ卷第1页至第9页，第Ⅱ卷第10页至第11页。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整，笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。务必在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分） 第一节：单项填空（共15小题:每小题1分，满分15分） 从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。 例：Stand over there you’ll be able to see it better. A. or B. and C. but D. while 答案是B。 1. He telephoned the travel agency to three air tickets to London. A. order B. arrange C. take D. book 2.—Excuse me, I wonder if you can help me? —Sure. ? A. What help B. What is this C. What is it D. What do you want 3. James took the magazines off the little table to make for the television. A. room B. area C. field D. position 4. We on this project for four hours. Let’s have a rest. A. are working B. have been working C. worked D. had worked 5. People have always been about exactly how life on earth began. A. curious B. excited C. anxious D. careful 6. in my life impressed me so deeply as my first visit to the Palace Museum. A. Anything B. Nothing C. Everything D. Something 7. Professor Johnson, I’m afraid I can’t finish the report within this week. How about next week? A. Good for you B. It won’t bother me C. Not at all D. That’s OK 8. Can you believe I had to pay 30 dollars for a haircut? You should try the barber’s I go. It’s only 15. A. as B. which C. where D. that 9. Mark have hurried. After driving at top speed .he arrived half an hour early. A. needn’t B. wouldn’t C. mustn’t D. couldn’t
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =U A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2. (1)(2)i i ++= A.1i - B. 13i + C. 3i + D.33i + A.4π B.2π C. π D. 2 π 4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则 A. a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 5. 若1a >，则双曲线22 21x y a -=的离心率的取值范围是 A. 2+∞（，） B. 22（，） C. 2（1，） D. 12（，） 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将 一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. 90π B. 63π C. 42π D. 36π 7. 设,x y 满足约束条件2+330 233030x y x y y -≤?? -+≥??+≥? 。则2z x y =+ 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D 9 8. 函数2 ()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是 A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙能够知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁能够知道对方的成绩 D. 乙、丁能够知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S=
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5