阶段质量检测(一) 算法初步
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列关于赋值语句的说法错误的是( ) A ．赋值语句先计算出赋值号右边的表达式的值 B ．赋值语句是把左边变量的值赋给赋值号右边的表达式 C ．赋值语句是把右边表达式的值赋给赋值号左边的变量 D ．在算法语句中，赋值语句是最基本的语句
解析：选B 赋值语句的一般格式是：变量名＝表达式，其作用是把右边表达式的值赋给赋值号左边的变量，故B 错误．
2．阅读如图所示的程序框图，下列说法正确的是( )
A ．该框图只含有顺序结构、条件结构
B ．该框图只含有顺序结构、循环结构
C ．该框图只含有条件结构、循环结构
D ．该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构
解析：选D 阅读程序框图，可知该程序框图含有顺序结构、循环结构、条件结构，故选D.
3．求下列函数的函数值时，其程序框图中需要用到条件结构的是( ) A ．f (x )＝－2x 2＋x
B ．f (x )＝－2x －5
C ．f (x )＝?
????
2(x >1)，
－2x 2
＋x (x ≤1) D ．f (x )＝1－5x
解析：选C 只有选项C 中函数f (x )是分段函数，需分类讨论x 的取值范围，要用条件结构来设计程序框图，A 、B 、D 项均不需要用条件结构，故选C.
4．如果输入A ＝2 015，B ＝2 016，则下面一段程序的输出结果是( )
INPUT A ，B A ＝B B ＝A PRINT A ，B END
A ．2 016,2 015
B ．2 015,2 015
C ．2 015,2 016
D ．2 016,2 016
解析：选D 输入A ＝2 015，B ＝2 016后，经过两个赋值语句，使得A ，B 中的值都为2 016.故选D.
5．运行如图所示的程序，其结果为( ) n ＝8s ＝1
WHILE n>＝1 s ＝s*n
n ＝n －2
WEND PRINT s END A ．192 B ．3 840 C ．384
D ．1 920
解析：选C 程序的功能为计算8×6×4×2的值，易知为384，故选C.
6．若运行如图所示的程序，最后输出y 的值是7，那么应该输入的t 的值可以为( ) INPUT “t ＝”；t IF t<4 THEN y ＝t^2－2ELSE
y ＝t ＋2
END IF PRINT y END A ．－3 B ．3
C ．3或－3
D ．3或－3或5
解析：选D 程序中的函数为一个分段函数y ＝????? t 2－2，t <4，t ＋2，t ≥4，若输出7，则?
????
t <4，t 2－2＝7或?
????
t ≥4，
t ＋2＝7，解得t 的值为3或－3或5，故选D. 7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为( )
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
解析：选B 第一次运行：S ＝0＋(－1)1×1＝－1<3；第二次运行：n ＝2，S ＝－1＋(－1)2×2＝1<3；第三次运行：n ＝3，S ＝1＋(－1)3×3＝－2<3；第四次运行：n ＝4，S ＝－2＋(－1)4×4＝2<3；第五次运行：n ＝5，S ＝2＋(－1)5×5＝－3<3；第六次运行：n ＝6，S ＝－3＋(－1)6×6＝3，满足S ≥3.故输出n 的值为6，故选B.
8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是4，则程序框图中的处理框“①”处应填写的是( )
A ．n ＝n －1
B ．n ＝n －2
C ．n ＝n ＋1
D ．n ＝n ＋2
解析：选C 因为起始n ＝1，输出的n ＝4，所以排除A 、B.若“①”处填n ＝n ＋1.则S ＝11－2＝－1，n ＝2，判断－1≠2，继续循环；S ＝11－(－1)＝12，n ＝3，判断1
2≠2，继
续循环；S ＝1
1－12
＝2，n ＝4，判断2＝2，则输出n 的值为4，故选C.
9．执行如图所示的程序框图，若输出S ＝4
9
，则输入整数n ＝( )
A．8 B．9
C．10 D．8或9
解析：选D在条件成立的情况下，执行第一次循环后，S＝1
3，i＝4；执行第二次循环
后，S＝2
5，i＝6；执行第三次循环后，S＝
3
7，i＝8；执行第四次循环后，S＝
4
9，i＝10.若n
＝8或n＝9，此时10≤n不成立，退出循环，输出S＝4
9，因此n＝8或n＝9，故选D.
10．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是()
A．6,6 B．5,6
C．5,5 D．6,5
解析：选A由f(x)＝(((((3x＋4)x＋5)x＋6)x＋7)x＋8)x＋1可以得知答案选A.
11．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，当x＝－4时，v4的值为()
A．－57 B．124
C．－845 D．220
解析：选D依据秦九韶算法有v0＝a6＝3，v1＝v0x＋a5＝3×(－4)＋5＝－7，v2＝v1x ＋a4＝－7×(－4)＋6＝34，v3＝v2x＋a3＝34×(－4)＋79＝－57，v4＝v3x＋a2＝－57×(－4)＋(－8)＝220，故选D.
12．下列各数中最小的数为()
A．101 011(2)B．1 210(3)
C．110(8)D．68(12)
解析：选A101 011(2)＝1×25＋1×23＋1×2＋1＝43,1 210(3)＝1×33＋2×32＋1×3＝48,110(8)＝1×82＋1×8＝72,68(12)＝6×12＋8＝80，故选A.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．如图程序中，要求从键盘输入n，求1＋2＋3＋…＋n的和，则横线上缺的程序项是①________，②________.
解析：程序应先输入一个n 的值， 确定要计算前多少项的和， ②处应确定计数变量i 满足的条件， 即确定终止条件． 答案：n i <＝n
14．执行如图所示的框图所表达的算法，如果最后输出的S 值为1
2 016，那么判断框中
实数a 的取值范围是________．
解析：当1≤a <2时，输出的S 值为
11＋1＝12
； 当2≤a <3时，输出的S 值为12
1＋
12＝1
3；
当3≤a <4时，输出的S 值为13
1＋
13＝1
4；…；
当2 015≤a <2 016时， 输出的S 值为
12 016
. 答案：[2 015,2 016)
15．如图是计算1＋2＋12＋3＋13＋…＋2 014＋1
2 014的值的程序框图．图中空白的判断
框应填________，处理框应填________．
解析：读懂程序框图后，即可知判断框内要填“i ≤2 014？”或“i <2 015？”，处理框内要填“S ＝S ＋i ＋1
i
”．
答案：i ≤2 014？(或i <2 015？) S ＝S ＋i ＋1
i
16．用更相减损术求36与134的最大公约数时，第一步应为________________________．
解析：∵36与134都是偶数，
∴第一步应为：先除以2，得到18与67. 答案：先除以2，得到18与67
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)写出用辗转相除法求下列两组数的最大公约数的过程： (1)8 251与6 105； (2)6 731与2 809.
解：(1)8 251＝6 105×1＋2 146； 6 105＝2 146×2＋1 813； 2 146＝1 813×1＋333； 1 813＝333×5＋148； 333＝148×2＋37； 148＝37×4.
∴最后的除数37就是8 251和6 105的最大公约数． (2)6 731＝2 809×2＋1 113； 2 809＝1 113×2＋583； 1 113＝583×1＋530； 583＝530×1＋53； 530＝53×10.
∴6 731与2 809的最大公约数为53.
18．(本小题满分12分)写出下面程序运行的过程，并写出运行结果．
i ＝1S ＝0
WHILE S<＝20 S ＝S ＋i
i ＝i ＋1
WEND PRINT i END
解：运行过程如下：
i ＝1，S ＝0时，执行S ＝0＋1＝1，i ＝2；
由于S ＝1≤20，因此继续执行S ＝1＋2＝3，i ＝3； 由于S ＝3≤20，因此继续执行S ＝3＋3＝6，i ＝4； 由于S ＝6≤20，因此继续执行S ＝6＋4＝10，i ＝5； 由于S ＝10≤20，因此继续执行S ＝10＋5＝15，i ＝6； 由于S ＝15≤20，因此继续执行S ＝15＋6＝21，i ＝7；
这时S ＝21>20，结束循环，执行WEND 后面的语句，因此程序的运行结果为7. 19．(本小题满分12分)用秦九韶算法求f (x )＝3x 5＋8x 4－3x 3＋5x 2＋12x －6当x ＝2时的值．
解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：
f (x )＝((((3x ＋8)x －3)x ＋5)x ＋12)x －6，按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x ＝2时的值．
v 0＝3，
v 1＝v 0×2＋8＝3×2＋8＝14， v 2＝v 1×2－3＝14×2－3＝25， v 3＝v 2×2＋5＝25×2＋5＝55， v 4＝v 3×2＋12＝55×2＋12＝122， v 5＝v 4×2－6＝122×2－6＝238， 所以当x ＝2时，多项式的f (x )值为238.
20.(本小题满分12分)如图所示，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着边线BCDA 由点B (起点)向点A (终点)运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式并画出程序框图．
解：函数关系式为 y ＝????
?
2x ，0≤x ≤4，8，4 程序框图如图所示： 21．(本小题满分12分)用二分法求f(x)＝x2－2(x>0)近似零点的程序框图如下图所示． (1)请在图中判断框内填上合适的语句，使之能完成该题算法功能； (2)根据程序框图写出程序． 解：(1)判断框内应填循环终止的条件：|a－b| (2)根据框图，设计程序如下： INPUT“a，b，d＝”；a，b，d DO m＝(a＋b)/2 g＝a^2－2 f＝m^2－2 IF g*f<0THEN b＝m ELSE a＝m END IF LOOP UNTIL ABS(a－b) PRINT m END 22．(本小题满分12分)某商场第一年销售计算机6 000台，如果以后每年销售比上一年增加12%，那么从第一年起，大约经过几年可使总销量达到150 000台？画出解决此问 题的程序框图，并写出程序．解：程序框图如图所示： 程序如下： m＝6 000 S＝0 i＝0 WHILE S<150 000 S＝S＋m m＝m*(1＋0.12) i＝i＋1 WEND PRINT i END
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