垂线与平行线知识点
1.有一个点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线（两点确定一条直线）
2.角的大小与两条边的长度没有关系。因为两边是射线，可以无限延长。角的大小与两条边叉开的大小相关，叉开的越大角就越大。用一个10倍放大镜把一个40°的角放大还是40°。
3.两点之间所画的所有线中，线段是最短的一条，这条线段的长度就是这两点的距离。从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线是最短的一条，这条垂直线段（点到垂足）就是点到直线的距离。
4.锐角+锐角可能是锐角（20°+30°=50°）
可能是直角（60°+30°=90°）
可能是钝角（80°+30°=110°）
但不可能是周角，因为两个锐角都小于90度，所以和一定小于180度。
5.一个钝角减去一个直角一定是锐角，但一个钝角减去一个锐角不一定是直角，有可能是锐角（150°－80°=70°）、直角（150°－60°=90°）、钝角（150°－40°=110°）
一个平角减去一个锐角一定得到一个钝角。
6.钟面上时针1小时转动一大格，是30°。6小时转动6大格，是180°。12小时转动12大格，是一圈，也就是360°
钟面上分针5分钟转动一大格，是30°。20分钟转动4大格，是120°。半小时转动6大格，是180度，60分钟转一圈，也就是360°。
5时整，分针指向12，时针指向5，时针、分针之间的夹角正好5大格。（30°×5=150°）
10时整，分针指向12，时针指向10，时针、分针之间的夹角正好2大格。（30°×2=60°）
4时30分，时针指向,4和5的中间，分针指向6，时针、分针之间的夹角是1大格加半格，应该是45°。（1格30度，半格15度）
9时30分，时针指向,9和10的中间，分针指向6，时针、分针之间的夹角是3大格加半格，应该是105°。（3格90度，半格15度）
7.与一条直线距离为3厘米的点有无数个。与一条直线距离为3厘米的直线有2条。
第八单元垂线与平行线 第8课时垂线与平行线（认识平行线） 教学内容： 教材第92—94页。 教学目标： 1、让学生通过对具体生活场景的观察，让学生认识到平面上两条直线的位置关系。 2、让学生通过动手操作进一步地认识平行线，学会画已知直线的平行线，学会用直尺和三角尺画平行线，培养一定的操作技能，发展空间观念。 教学重难点： 感知平面上两条直线的平行关系，借助三角尺、直尺等工具画平行线。 教具准备： 三角尺、直尺 教学过程： 一、结合生活、认识平行线 1、认识相交与不相交 谈话：同学们，生活处处皆数学。下面这些设施里你能找出哪些可以看作直的线？ 出示书上情景图（电线塔架、铁轨、双杠） 在学生交流时，教师画出三组直线。 提问：这三组直线是什么关系，用自己的语言表述并在全班交流。 活动发现：左边一组直线延长后会相交，右边两组直线无论怎样延长也不会相交。 2、认识互相平行 联系第二、三组直线说明互相平行。 像第二组直线这样的在同一平面内，不相交的两条直线叫做互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 3、练一练第1题。 下面哪几组的两条直线互相平行？为什么？ 闭上眼睛想一想互相平行的两条直线是什么样的。 4、回归生活，提问：你能举一些生活里见到的互相平行的例子吗？。 提问：谁能用手势比划出两条直线的相交或平行。
5、小结：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线就是另一条直线的平行线。 二、画平行线 1、探索画平行线。 谈话：刚刚我们一起认识了平行线（板书课题），那你能利用一些材料和直尺，想办法画出一组平行线吗？ 让学生尝试画一画，展示所画的一组平行线，交流自己是怎么画的。 2、教学平行线的画法 结合学生介绍的方法，提出问题：如果要画一组更宽、更窄的平行线，该怎么办？设置问题，学生利用已有经验难以解决问题时，让学生看多媒体展示是怎样画平行线的。 师生交流，教师示范画平行线的步骤、方法。 提炼方法：一、画（线）二、靠（直尺）三、平移（三角尺）四、再画（线） 学生用这种方法画出一组平行线，再给同桌说说画的方法。 3、完成“练一练”第2、3题。 三、巩固练习 1、练习十五第6题。 先让学生独立完成判断，再说说是怎样判断图形中互相平行的线段的。 2、练习十五第7题。 学生按要求操作。 交流：量一量这些线段的长度，你有什么发现？ 四、全课小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 教学反思：
第八单元垂线与平行线 第10课时垂线与平行线（整理与练习） 教学内容： 教材第96、97页。 教学目标： 1、进一步认识射线、直线和角，掌握角的分类，会用量角器量角和画角。 2、进一步感受垂线和平行线的特点，能过一点画已知直线的垂线，会画已知直线的平行线。 教学重难点： 对本单元所学知识进行回顾和整理。 教具准备： 直尺、三角尺、量角器 教学过程： 一、回顾与整理 小组内交流：本单元学习了哪些知识，是怎样学会这些知识的。 对本单元所学知识进行适当的整理。 依次讨论教材提出的三个问题。 全班反馈。 二、练习与应用 1、教材第96页第1题。 学生按要求画出相应的线段和射线。 展示和交流。 提问：为什么画线段时可以指定线段的程度，而画射线时却不能。 2、教材第96页第2题。 学生量出每个角的度数。 说说每个角各是什么角。 具体说说量角的方法。 3、第3题。 先让学生说说用量角器画角的方法，再按要求画一画。 组织展示和交流。 4、第4题。 （1）出示左边的正方形，让学生按要求量出相关的度数，比较量得的结果，说
说有什么发现。 （2）出示右边的长方形，让学生分别量一量，说一说。 5、第5题。 读题，理解题目要求。 同桌同学相互指一指、说一说。 组织全班交流。 6、第6题。 读题。 说说怎样过点A分别画已知直线的垂线。 学生独立完成画图。 组织展示和交流。 三、探索与实践 1、第7题。 组织学生分别按要求折一折。 组织反馈与交流：你是怎么折的？有什么不同折法？ 2、第8题。 第（1）题，先让学生在小组里指一指、说一说，再组织全班交流。 第（2）题，先让学生在图中画出排水口的位置，再说明理由。 四、评价与反思 说一说自己在本单元学习中的表现，有哪些经验和收获，对本单元的哪些内容比较感兴趣，哪些内容还觉得有困难。 结合教材列出的指标，用给“★”涂色的方式进行评价。 教学反思： 教学内容： 教材第95页。 教学目标： 1、进一步巩固对垂线和平行线的认识，能正确把握平面上两条直线的位置关系。 2、进一步巩固对点到直线距离的认识，能过直线上或直线外一点画已知直线的垂线，会画已知直线的平行线。 教学重难点： 在动手操作中进一步巩固对垂线和平行线的认识，对点到直线距离的认识。教具准备： 直尺、三角尺、量角器
八年级（上）部编教材《道德与法治》 第一单元走进社会生活 1. 个人和社会的关系是怎样的？ 个人是社会的有机组成部分。如果把个人看成点，把人与人的关系看成线，那么，由各种关系连接成的线就织成一张“大网”，每个人都是社会这张“大网”上的一个“结点”。 2. 如何理解社会对人的影响？ （1）人的成长是不断社会化的过程。 （2）我们的衣食住行、学习和娱乐等都与社会的方方面面发生着千丝万缕的联系。 （3）人的生存和发展也离不开社会，每个人都从社会中获得物质支持和精神滋养。 3. 为什么要养成亲社会行为？亲社会行为有什么意义？ （1）青少年处于走向社会的关键时期，我们应该树立积极的生活态度，关注社会，了解社会，服务社会，养成亲社会行为。 （2）亲社会行为，有利于我们养成良好的行为习惯，塑造健康的人格，形成正确的价值观念，获得他人和社会的接纳与认可。 4. 如何养成亲社会行为？ 亲社会行为在人际交往和社会实践中养成。 ①我们要主动了解社会，关注社会发展变化，积极投身于社会实践。 ②在社会生活中，我们要遵守社会规则和习俗，热心帮助他人，想他人之所想，急他人之所急。 5. 网络如何丰富我们的日常生活？ （1）网络让我们日常生活中的信息传递和交流变得方便迅捷。互联网不仅给人们提供信息，而且提供便捷的信息检索渠道。 （2）网络打破了传统人际交往的时空限制，促进了人际交往。通过网络，我们可以随时随地与地球上任何角落的人交流、互动，世界变成了地球村。 （3）网络让我们的生活变得更加便利和丰富多彩。 6. 网络如何推动社会进步？ （1）网络为经济发展注入新的活力。①互联网大大促进了人才、资金、技术、物资的流动，已经成为社会生产的新工具、经济贸易的新途径。②互联网与传统行业的融合，推动了传统行业转型升级，创造了新业态，提升了经济发展水平。（2）网络促进民主政治的进步。互联网丰富了民主形式，拓宽了民主渠道，使人们更加便利、有序地参与社会生活和政治生活，对保障公民的知情权、参与权、表达权、监督权发挥着重要作用。
垂线与平行线 教学目标： 1．使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道三者之间的联系和区别。 2．认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称，明确角的大小及直接比较大小的方法。 3．理解射线和角的关系。 4．培养学生动手操作的能力和初步的空间观念。 教学重点、难点：认识线段，认识射线和直线，知道三者之间的联系和区别。理解射线和角的关系。 教学过程 一、认识射线和直线 1、出示一条线段。提问： (1)黑板上的图形叫什么?(板书：线段) (2)线段应该怎样画?要注意什么?(板书：两个端点) 学生画一条线段。 (3)观察、回忆：过去我们认识过线段，线段是直的，有两个端点。今天我们学习和线段有联系的几何图形的新知识，就是射线、直线和角。(板书课题) (4)刚才大家画的一条线段，能量出你画的线段的长度吗?线段可以度量，那么线段的长度是有限长的还是无限长的?(板书：有限长) (5)谁能说一说线段有哪些特征?
2．认识射线。 (1)出示城市夜景图。 提问：这个城市美不美?你觉得它美在哪里? (引导学生观察城市夜景中的追光灯。) 提问：这些灯光是哪儿来的? 说明：追光灯打出的灯光向某一个方向无限延伸，使这个城市的夜景更加美丽、迷人。 (2)说明：将线段的一端无限延长，就可以得到类似灯光的图形，叫射线。(板书：射线) (3)教师画射线：先画一条线段，把线段的一端无限延长； 提问：射线是怎样得到的?射线的另一端可以继续延长吗?它的长度可以确定吗?说明了射线是有限长还是无限长?(板书：无限长) (4)把射线和线段比一比，它有什么特点?(板书：直的，只有一个端点) (5)教师介绍：手电筒、太阳的光线都可以看成是射线。学生举例。 (6)用直尺或三角板画射线。 教师示范：先点一个端点，再沿着直尺的一边画射线。学生练习画一条射线。 提问：谁能说一说，射线有哪些特点? 3．认识直线。 (1)(先出示一条画好的线段)现在我们把线段两端无限延长，就得到一条直线。(板书：直线) (2)把直线和射线、线段比一比，直线有哪些特点?(板书：直的，没有端点，无限长)
1.认识射线、直线和角。 2.角的分类及用量角器量角和画角。 3.垂线的认识和画法及点到直线的距离。 4.平行线的认识和画法。 1.建立射线的概念,掌握直线、线段和射线三个概念之间的联系与区别,以及建立角的概念。 2.使学生会根据角的度数区分锐角、直角、钝角、平角和周角,并知道各种角之间的关系。 3.使学生认识量角器,能够用量角器量角,培养学生动手的能力,使学生能够按要求画角。 4.通过操作与合作交流,能用直尺、三角尺和量角器等工具画平行线和垂线,能确定和测量点到直线的距离。 5.经历联系实际的感知和观察、操作、画图等活动过程,深刻感受直线之间的位置关系,发展空间观念。 6.感受生活里的平行与垂直现象,了解平行与垂直在现实生活里的应用;能主动参与观察、操作等学习活动,对图形产生兴趣,感受数学学习的趣味性。 1.恰当把握教学目标。 要求教师树立整体意识和目标意识,从整体上着眼把握目标,明确每一阶段的具体要求,把单元教学目标分解为课时教学目标,确定每一课时教学的重点和难点,然后由浅入深地教授学生。 2.注意数学与生活的联系。 引导学生利用生活经验促进数学学习,但数学源于生活又高于生活,数学毕竟是抽象的,如直线的定义就比较抽象,要引导学生想象,注意数学学科本身的特点,适时和适度地联系学生的生活经验。 3.加强动手操作,提供自主探索的空间。 安排“量一量”“画一画”“折一折”“拼一拼”等操作活动,让学生在这些活动中进一步加深对角的认识,并形成画角和量角的技能,初步培养学生的作图能力,同时让学生经历和体验知识的形成过程。在加强操作活动的同时,尽可能给学生提供自主探索的时间和空间。 4.结合具体生活情境充分感知直线的位置关系,形成同一平面内两条直线平行与相交(包括垂直)的概念。引导学生从现实生活中找出实例,支撑和丰富相应的表象,加深对直线的平行和垂直关系的认识。 5.在操作活动中加深对所学知识的体验。激发学生的参与热情,使学生进一步获得体验
平行线主题单元教学设计 适用年级七年级 所需时间课内4课时 主题单元学习概述 “平行线”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“简单应用”三部分，教材的编写顺序是“同位角”、“平行线和它的画法”、“平行线的性质”、“平行线的判定”顺次展开，是先以实例使学生感受现实生活中广泛存在的直线平行形象，通过设置观察、实验与探究等活动，先探究直线平行的性质，再研究直线平行的判定，图文并茂地依次呈现，试图在探索性质和解决问题的过程中，加深对“平行”的理解，以发展学生的空间观念。在学习中首先引入“三线八角”，将两条直线的位置关系——平行与一对角之间的位置关系和数量关系联系在一起。学生在学习完同位角和画平行线后，会发现当一对平行线被第三条直线所截之后，形成同位角、内错角和同旁内角，而且会很自然地发现它们之间关系，并且会根据自己的发现去探索它们之间的关系，在这个过程中通过观察发现并经过简单说理来培养学生的推理意识。本设计将以直观认识为基础，将直观与说理相结合，运用平行的有关结论解决一些简单的实际问题。在以后的学习中经常要用到。这部分内容是后续学习的基础，它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似等知
识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标） 知识技能： 1、在两条直线被第三条直线所截时，认识同位角、内错角、同旁内角。 2、知道过直线外一点能且只能画出一条直线与已知直线平行，会过直线外一点画这条直线的平行线
3、探索平行线的性质及平行线判定的理解和应用。 4、认识两条平行线之间的距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。 5、会用平行线的性质及平行线判定证明几何问题。 过程与方法： 经历观察、操作、想象、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理意识以及有条理的思考和表达能力。 情感态度与价值观： 在解决问题的过程中激发求知欲，引导学生关注社会，感受数学与现实世界的密切关系。 通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神。 对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求） 1、识别同位角、内错角、同旁内角。 2、理解平行线的概念。 3、掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 4、掌握平行线的性质定理，了解平行线性质定理的证明。 5、能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 6、探索并证明平行线的判定定理。 7、会用平行线的性质及平行线判定证明几何问题。 8、了解平行于同一条直线的两条直线平行。
垂线和平行线的画法 教师：刘毅 教学目标： 1.掌握平行线和垂线的画法，灵活运用绘图方法画图。 2.通过学生动手操作，培养学生的作图能力。 3.了解数学史，激发学生学习的兴趣。 教学重点：掌握平行线和垂线的画法。 教学难点：平行线的画法。 教学过程： 一、创设情景，复习导入 1．小明是班里的宣传委员，他为班里设计了一期关于交通安全的板报，这是板报小样，你们看，他设计的还真不错。请你仔细观察，你能不能从这张纸上找出互相垂直或互相平行的两条线。 2．在这张纸上还有很多互相平行或互相垂直的线段，什么样的两条线就是互相垂直的？什么样的两条线就是互相平行的？ 今天这节课我们就来学习画平行线和垂线。 二、动手实践，探索方法
1．想一想，你能用哪些方法画出互相垂直和互相平行的线？用你想到的这些方法把互相垂直和互相平行的线画在数学纸上，然后四个人一组说一说方法，一会儿以组为单位进行汇报。 2．交流汇报。 垂线： （1）哪个组先来说说垂线是怎样画的？并向同学们说明你画的为什么是垂线。 学生可能出现的情况： 点子图、数学书、量角器、作文纸、三角尺…… （2）如果老师想在黑板上画一组垂线，你想选用什么工具来画？ 一般情况下，我们用工具三角尺来画垂线。谁来给大家在黑板上用三角尺画一组垂线？（学生边画，教师边出示画垂线的步骤）第一步：先画一条直线。 第二步：与三角尺一条直角边重合。 第三步：沿另一条直角边画出另外一条直线。 3．你试着按这样的步骤用三角尺在纸上画出一组垂线 4．同桌检查他画的线是不是互相垂直的 5．练习： （1）画出与已知直线互相垂直的直线。
（2）过直线上一点，画出与已知直线互相垂直的直线。 （3）过直线外一点，画出与已知直线互相垂直的直线。 平行线： 1．你们又是用哪些方法画的互相平行的线呢？ 学生可能出现的情况： 用直尺画、用书画、用点子图画…… 2．一般情况下，我们使用工具画平行线，自学书上平行线的画法。 3．谁愿意到黑板上给大家画一组平行线？（学生边画，教师边出示画垂线的步骤） 第一步：固定三角尺，沿一条直角边画出一条直线。 第二步：两尺紧靠，平移三角尺。 第三步：再沿这条直角边画出另外一条直线。 4．你试着照这样的步骤画出一组平行线。 5．同桌检查他画的线是否平行？ 6．练习： （4）画出与已知直线互相平行的直线。 （5）过直线外一点，画出与已知直线互相平行的直线。
八下道法重点知识梳理1.如何理解个人与社会之间的关系？p4-5★★★ （1）个人是社会的有机组成部分。 （2）人的身份是在社会关系中确定的。 （3）我们每个人的存在都与社会息息相关，不可分割。 2、为什么要养成亲社会行为？（养成亲社会行为的意义？）p8★★★ ①谦让、分享、帮助他人、关心社会发展等亲社会行为有利于我们养成良好的行为习惯，塑造健康的人格，形成正确的价值观念，获得他人和社会的认可与接纳。 ②有利于在实践中发展和成就自己。 ③有利于实现自己的人生价值。 ④有利于创建和谐社会。 3、如何养成亲社会行为？p8★★★ ①亲社会行为在人际交往和社会实践中养成 ②我们要主动了解社会，积极投身于社会实践。 ③要遵守社会规则和习俗，热心帮助他人。想他人之所想，急他人之所急。 4.我们为什么要参与社会？ ①参与社会的过程中，既是体验社会生活的过程，也是在实践中发展和成就自己的过程 ②我们只有积极参与社会，积极融入社会。倾力奉献社会，才能实现自己的人生价值。 5.网络的积极作用（网络的利）p10-13★★★ 对个人：（网络如何丰富日常生 活） ①网络让我们日常生活中的信 息传递和交流变得方便迅捷。 ②网络打破了传统人际交往的 时空限制，促进了人际交往。 ③网络让我们的生活变得更加 便利和丰富多彩。 对社会：（网络如何推动社会进 步） ①网络为经济发展注入新的活 力。 ②网络促进民主政治的进步。 ③网络为文化传播和科技创新 搭建新平台。 6、网络的消极作用（网络的弊） p15-16★★★ 弊：①网络信息良莠不齐。 ②沉迷于网络，影响学习、工作 和生活。 ③个人隐私容易被侵犯。 7、“网络问政”的意义p13★★ ①丰富了民主形式、拓宽了民主 渠道， ②使人们更加便利、有序参与 社会生活和政治生活， ③对保障公民的知情权、参与 权、表达权、监督权发挥着重要 作用。 8.（1）网络谣言有什么危害？ p14★★★ 答：①网络谣言损害国家形象 和公信力 ②污染了网络环境； ③扰乱了公共秩序 ④败坏了社会风气；损害了公 共利益。 ⑤影响人们的正常生活。 （2）怎样防范网络谣言？p14 ★★★ 国家：①国家完善相关法律法 规，大力宣传法律知识。 ②政府加大执法力度，严厉打 击违法犯罪行为。 个人（青少年）： ①文明上网，不造谣，不传谣， 不信谣。 ②发现网络谣言，要及时向有关 部门举报。 ③自觉遵守道德与法律，遵守网 络文明公约。 ④在网上传播正能量，积极同 违法行为做斗争 9、如何理性参与网络生活？★ ★★ （1）要提高媒介素养，积极利 用互联网获取新知， (2）学会“信息节食”。 3）学会辨析网络信息 (4），要自觉遵守道德和法律，做 一名负责的网络参与者。 (5)传播网络正能量。 10、怎样传播网络正能量？★★ ★ （1）充分利用网络平台为社会 发展建言献策。 （2）要在网上传播正能量。做 到践行社会主义核心价值观，不 断提高网络媒介素养，高扬主旋 律 11、社会秩序的作用/意义？★ ★★ （1）社会正常运行需要秩序。 （2）社会秩序是人民安居乐业 的保障。 12..社会规则的作用？★★★ （1）社会规则明确社会秩序的 内容。 1
垂线与平行线教学设计 一、理念设计 在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单的图形，应注重通过观察物体、图案等活动，发展学生的空间观念。 二、教材、教学分析 本课是在以前学过线段的基础上进行新授的，并且本单元要学的图形都是在学生已经直观认识这些几何图形的基础上学习的，所以在教学时，应注重把握好旧知向新知的引渡，使学生能自然而然激发自己的学习兴趣。 三、教学目标 １、使学生认识射线，知道直线、射线和线段之间的联系和区别，进而认识角。 ２、使学生认识角。 四、教学过程 ㈠、创设情境，激发兴趣。 师：用学生熟悉且感兴趣的红外线，引导学生观察当灯光照在墙壁上时，光线是一条什么线（线段）； 生：线段。 师：那你们知道线段是由什么组成的（点→线→线段）？想知道吗？ 请看大屏幕。 师：你们会画线段吗？（指名板演）用什么画的？为什么要用直尺画呀？ （此过程自然而然导入线段的特征，从而为后面要学的射线、直线作好准备） 师：线段是直的，这是线段的什么呀？你还知道线段的哪些特征。
生：有两个端点，无限长（可以量出长度） 师：（再次）当光线投射到更远的窗外、天空时，又会变成一条什么线（射线）？能从现实生活中举事例吗？ 生：霓虹灯光,电筒光,太阳光、车灯…… 师：说到“车灯”，很自然渗透“交通法”第三十八条机动车信号灯和非机动车信号灯表示： （一）绿灯亮时，准许车辆通行，但转弯的车辆不得妨碍被放行的直行车辆、行人通行； （二）黄灯亮时，已越过停止线的车辆可以继续通行； （三）红灯亮时，禁止车辆通行。 所以，同学们，为了我们及家人的健康，请遵守交通规则，好吗？ 生：好。 师：那你们想不想真正的认识射线？如果将线段的一端延长（或两端都延长）那会变成什么图形呢？ ㈡、认识射线、直线。 1.认识射线 （出示）这是一条什么线它有什么特点[根据回答板书] 师:将线段右边的端点去掉,向右边无限延长. 还能继续延长吗请你闭上眼睛想象一下,它有可能延长到哪？这条线叫什么名字？射线有什么特点？ 联系实际(学生举例)[霓虹灯光,电筒光,太阳光] 师：它叫什么名字呀？它与线段有什么不同和相同的地方呢？ 学生回答：射线，只有一个端点，可以向一端无限延伸。
画垂线 设计说明： １、学情分析：《垂线的画法》是小学数学四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》的第二节课。垂线的画法既建立在学生已经学过的垂直和平行的知识基础上，同时又要为进一步学好平行四边形和梯形等重要知识打下坚实的基础，在小学数学中的平面几何知识体系里，特别是作图形对应边上的高这部分知识，具有重要地位。因为是几何知识的画法，自然具有了直观但抽象、易画但难规范的特点，加上教材只通过连续的三幅图，具体给出了过直线上一点作垂线的画法，没有出示文字说明，这无疑又为学生掌握这个知识点设下了障碍。 ２、设计理念：既然是画垂线，那么解决问题的最佳方法莫过于动手操作，我想只有学生亲自动手得来的才是真正掌握不易遗忘的。因此，我在画垂线的过程中主要体现的是“画一画——说一说——练一练”的教学理念，意图放缓坡度，层层递进，让学生在实际操作中，对垂线画法的两种情况做到既会画又可言传。而垂线段的性质是本节课的难点所在，对学生而言它是很抽象的。怎样将这个抽象的内涵具体化、形象化呢？我想可以将它放入到一个具体的情境中，使学生易于接受和理解。 ３、教法设计：针对以上设计思路，我在教学中主要设计了“画垂线” 、“画长方形”和“方案设计”三个操作性学习环节，让学生通过动手操作、动笔描绘、动眼观察、动脑思考、动口阐述五个层面的梯度性学习，系统深入地掌握知识，以拉近知识与学生的距离。
４、学法设计：在“画垂线”活动中，主要是利用知识迁移的学习方法，使学生能通过“过直线上一点作垂线”的方法学习，自主探索出“过直线外一点作垂线”的画法，并能将画法拓展应用。“画长方形”这一环节，主要是体现开放性动手操作的学习方法，让学生有空间把可能出现的情况全面的展现出来，既检验学生对垂线画法的知识掌握情况，又体现出画垂线在生活中的应用。在“方案设计”活动中，主要是让学生有能力结合具体情境，准确地理解“点到直线的距离”这一特殊涵义；在学习概念性知识的时候，同时又能为我们的生活服务，让学生通过小组交流全面掌握所学的知识。 教学目标： 1、使学生经历画垂线的过程，正确掌握画垂线的方法。 2、通过活动，使学生正确使用三角尺画垂线，会验证两条直线是否互相垂直。 3、理解垂线段的性质，并能结合生活实际进行运用。 4、培养学生的观察能力、作图能力和应用意识。 教学重难点： 重点是垂线的画法。 难点是垂线段的性质。 教学准备： 课件、三角尺、直尺和量角器。 学具准备： 图卡、三角尺、直尺和量角器。
部编版《道德与法治》八年级下册知识点总结 第一单元坚持宪法至上 第一课维护宪法权威 1、我国宪法的基本原则是什么？ 我国是人民民主专政的社会主义国家，国家的一切权力属于人民。 2、宪法对我国的国家性质是如何规定的？ 我国宪法第一条第一款明确规定：“中华人民共和国是工人阶级领导的、以工农联盟为基础的人民民主专政的社会主义国家。”第二条第一款明确规定：“中华人民共和国的一切权力属于人民。” 3、宪法是如何确保人民当家作主权利的？（3-5页abcdef所有内容） 4、人权的实质内容和目标是什么？ 人权的实质内容和目标是人的自由、平等地生存和发展。 5、尊重和保障人权成为我国的宪法原则对各级国家机关有什么要求？ 它要求各级国家机关树立尊重和保障人权的理念，加强人权法治保障，保证人民依法享有广泛权利和自由。 6、我国享有人权的主体有哪些？受宪法保护的人权内容有哪些？ （1）在我国，人权的主体非常广泛，既包括我国公民，也包括外国人等。不仅保护个人，也保护群体。 （2）宪法保护的人权的内容也很广泛，既包括平等权和人身权利、政治权利，也包括财产权、劳动权、受教育权等经济、社会、文化方面的权利。 7、国家应如何做到尊重和保障人权？（公民权利、行政机关、审判机关检察机关及国家具体行为）（1）尊重和保障人权是现代法治国家立法活动的基本要求。我国宪法规定了公民享有的广泛的基本权利，法律进一步明确了公民享有的各项具体权利，规定了侵害权利的法律责任。 （2）行政机关在执法过程中应当树立尊重和保障人权的意识，做到严格规范公正文明执法，坚持依宪施政、依法行政、简政放权。 （3）审判机关、检察机关要依照宪法和法律的规定独立行使审判权、检察权，保护公民的各项合法权益。 （4）国家加强法治宣传教育，弘扬社会主义法治精神，建设社会主义法治文化，增强全民法治观念，形成全民守法的氛围和习惯，努力将人权理想变成现实。 8、现代法治国家立法活动的基本要求是：尊重和保障人权 9、贫穷是实现人权的最大障碍。中国的减贫行动是中国人权事业进步的最显著标志。为实现2020年让农村贫困人口全部摆脱贫困的宏伟目标，中国正在全面实施精准扶贫、精准脱贫的基本方略。 10、人民代表大会与人民的关系是怎样的？ 全国人民代表大会和地方各级人民代表大会都由人民通过民主选举产生，对人民负责，受人民监督。 11、除人大这样的权力机关外，我国还有哪些国家机关？它们与权力机关的关系是怎样的？（1）我国还有行政机关、审判机关，检察机关。 （2）这些机关都由人民代表大会产生，对它负责，受它监督。 12、宪法是如何组织国家机构的？（宪法是如何保障人民当家作主权力实现的） （1）在我国，国家的一切权力属于人民。这是宪法的基本原则。人民通过民主选举的方式产生人大代表，由人大代表组成各级人民代表大会这样的国家权力机关，由它代表人民行使国家权力。国家行政机关、审判机关、检察机关都由人民代表大会产生，对它负责，受它监督。 （2）宪法通过组织国家机构，授予国家机构特定职权，明确国家机构的组成、任期、工作方式等内容，使得国家权力的运行稳定有序，国家机构依据宪法行使权力，守护人民的根本利益，从而保障人民当家作主权力的实现。 13、我国国家机构组织和工作的原则是什么?这一原则又是如何贯彻执行的？ （1）我国宪法第三条规定：“中华人民共和国的国家机构实行民主集中制的原则。” （2）我国国家机构贯彻民主集中制原则主要体现为：在国家机构与人民的关系方面，国家权力来自人民，由人民选举产生国家权力机关，国家权力机关在国家机构中居于主导地位；在中央与地方国家机构的关系方面，中央和地方的国家机构职权的划分，遵循在中央的统一领导下，充分发挥地方的主动性、积极性的原则；在国家机关内部作出决策、决定时，实行民主集中制。 14为什么规范权力运行的?（14页前4行） 权利是把双刃剑，运用得好，可以造福于民，如果被滥用，则会滋生腐败，贻害无穷。必须加强对权力运行的制约和监督，让人民监督权力，让权力在阳关下运行，把权力关进制度的笼子。 15、规范国家权力的运行以保障公民权利的实现是宪法的核心价值追求。 16、我国宪法是如何规范权力运行的? （1）宪法不仅组织国家机构，授予国家机构相应的职权，而且严格规范职权的行使。任何国家机关、社会组织和个人都没有超越宪法的权力。我国宪法规定：“一切国家机关和武装力量、各政党和各社会团体、各企业事业组织都必须遵守宪法和法律。一切违反宪法和法律的行为，必须予以追究。” （2）国家权力必须在宪法和法律限定的范围内行使。国家机关行使权力应当有法律依据，不能超越权限行使权力，也不能滥用权力。任何超越权限、滥用职权的行为均应承担法律责任。 （3）人民通过宪法和法律将国家权力授予国家机关。对国家机关及其工作人员来说，权力就是责任，责任就要担当，必须依法行使权力、履行职责，不得懈怠、推诿。 （4）宪法和法律还规定了国家权力行使的程序，要求国家权力必须严格按照法定的途径和方式行使。凡不按法定程序行使权力的行为，都是违法行为。 （5）国家权力的行使不能任性，法定职责必须为，法无授权不可为。 第二课保障宪法实施 17、我国宪法的组成和基本内容分别是什么？ （1）组成：我国现行宪法除序言外，设有第一章总纲，第二章公民的基本权利和义务，第三章国家机构，第四章国旗、国歌、国微、首都，共四章一百三十八条。 （2）基本内容：宪法规定了我国的国家性质、根本制度、根本任务、公民的基本权利和义务、国家机构的组织及其职权等国家生活中的最根本、最重要的问题，涉及政治、经济、文化和社会生活等各个方面。 18、为什么宪法是一切组织和个人的根本活动准则？ 宪法集中体现人民的共同意志，具有至高无上的权威。宪法的权威关系国家的命运，社会的安定和人民的根本利益。如果宪法没有权威，法治的权威就树立不起来；如果宪法受到漠视，人民权利和自由就无法保证。一切组织和个人都必须在宪法和法律范围内活动，都必须维护宪法权威，捍卫宪法尊严，保证宪法实施。任何组织或者个人都不能凌驾于宪法之上，一切违反宪法的行为，都必须予以追究。 19、中国共产党作为执政党，是如何以宪法为根本活动准则的？ 中国共产党坚持把依法治国作为党领导人民治理国家的基本方略，把法治作为治国理政的基本方式，党自身必须在宪法和法律范围内活动。坚持依法治国首先要坚持依宪治国，坚持依法执政首
第七章 平行线的证明 一、思维导图 ???????????? ??????????????????????????????????????的内角。于任何一个和它不相邻：三角形的一个外角大推论角的和。于和它不相邻的两个内：三角形的一个外角等推论。等于定理：三角形的内角和三角形内角和定理条直线平行。平行于同一条直线的两互补。两直线平行，同旁内角等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同位角相平行线的性质平行。同旁内角互补，两直线行。内错角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平平行线的判定的例子。，而不具有命题的结论反例：具备命题的条件分类：真命题、假命题部分组成。结构：由条件和结论两句子。定义：判断一件事情的命题平行线的证明21180二、考点聚焦 考点1 定义与命题 例1 下列四个命题中，真命题有 （ ） ①任意三角形的内角和为180°。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a ⊥b ，b ⊥c ，则直线a 与c 不相交。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 变式1-1：对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例
是（） A.∠α=60°，∠α的补角∠β=120°，∠β>∠α B.∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β=∠α C.∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β<∠α D.两个角互为邻补角。 考点2 平行线的性质和判定 例2 如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°， ∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由。 变式2-1：如图，直线 l∥2l，∠A=125°，∠B=85°， 1 则∠1+∠2= （） A.30° B.35° C.36° D.40° 变式2-2：如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数。
部编版《道德与法治》八年级上册知识点梳理总结 第一单元走进社会生活 人的成长离不开社会，投身于社会的过程，也是我们走向成熟的过程。我们要主动认识社会，积极融入社会，在社会实践中锻炼发展。本单元从现实和虚拟两个角度来认识和参与社会生活。 第一课丰富的社会生活 1.1.1我与社会 ※1.如何理解个人与社会的关系？ (1)个人是社会的有机组成部分。如果把个人看成点，把人与人的关系看成线，那么，由各种关 系连接成的线就织成一张“大网”，每个人就是社会这张“大网”上的一个“结点”。 (2)人的身份是通过社会关系确定的。在不同的社会关系中，我们具有不同的身份。社会关系从 建立的基础可分为血缘关系、地缘关系和业缘关系。 (3)人的生存和发展离不开社会，每个人都从社会中获得物质支持和精神滋养。 2、参加社会生活的意义 随着身体的成长、智力的发展、能力的提高，我们对社会生活的感受越来越丰富，认识越来越深刻。我们会更加关注社区治理并献计献策，会更加关心国家的发展，或为之自豪或准备为之分忧。 第一课丰富的社会生活 1.1.2在社会中成长 ※1、养成亲社会行为行为的原因（或意义）P8 （1）青少年处于走向社会的关键时期，我们应该树立积极的生活态度，关注社会，了解社会，服务社会，养成亲社会行为。 （2）谦让、分享、帮助他人、关系社会发展等亲社会行为，有利于我们养成良好的行为习惯，塑造健康的人格，形成正确的价值观念，获得他人和社会的接纳与认可。 2、怎样理解人的社会化？（为什么人的成长离不开社会化？） （1）、社会化是指一个人从最初的自然的生物个体转化为社会的人的过程。 （2）、人的成长是不断的社会化的过程。逐步成长为一个合格的社会成员。 （3）人的生存和发展也离不开社会，每个人都从社会中获得物质支持和精神滋养。
垂线与平行线的复习 教学内容：四年级上册第96-97页整理与练习 教学目标： ⒈通过练习，学生掌握线段、射线、直角和角的特征和角的分类，会用量角器量角和画角；认识两条直线相交、互相垂直和互相平行，能正确的判断两条直线的位置关系，会画已知点的垂线和平行线。 ⒉使学生经历整理知识和应用知识等活动，了解学过的相关内容及相互联系，进一步发展空间观念。 ⒊能利用已经学习得知识解决一些生活实际问题。 教学重点：会画已知直线的平行线和垂线，会量角，画角。 教学难点：能对这些知识及时的掌握，会应用。 教学过程： 一、知识点回顾 谈话：今天这节课，我们复习垂线和平行线，这个单元我们学到了哪些知识？ 板书并整理： 线段射线直线 相交（垂直）平行 角垂线平行线 量角—分类—画角 二、复习线段、射线、直线 1.①画一条5厘米的线段。 ②你能将它变成一条射线吗？ ③怎样变成一条直线？ 2．思考线段、射线和直线各有什么特点？它们什么相同点和不同点？填在表 三、复习直线间的位置关系 1.回顾直线位置关系 提问：同一平面内两条直线的位置关系有哪些？怎样理解两条直线互相垂直和
互相平行？当两条直线相交成直角时，就是互相垂直，这是相交关系中的特殊位置；互相平行是指两条直线不相交。 2.说一说，下面每个图形中哪些线段互相平行？哪些线段互相垂直？ 3.梳理有关“距离”的概念 ①两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离。 ②点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。 4.及时巩固 ①经过点A画出已知直线的垂线和平行线。 .A ②选择 （1）把一张长方形纸对折两次后展开，折痕一定（）。 A．互相平行B．互相垂直C．互相平行或互相垂直 （2）如图，∠1=30°，则∠2=（）°，∠3= （）°。 （3）右图中一个是长方形，一个是正方形，则∠1（）∠2。 A.大于 B.小于 C.等于 D.无法判断 2.回顾角的知识。 引导：想一想，由射线你学习了什么？角是怎样的图形？ 做整理与复习第16题。 (1)量角。量一量下面的角的度数。写出各是什么角？ 交流：用量角器怎样量角？注意什么问题？ （2）角的分类。每个角的度数都是用量角器量的吗？为什么？ 谁能按一定的顺序把角分一分类？ （板书：锐角<90度直角=90度 90度<钝角<180度平角=180度周角=360度）
垂线和平行线的画法 一、教学目标 1．掌握平行线和垂线的画法，灵活运用绘图方法画图。 2．通过学生动手操作，培养学生的作图能力。 3．了解数学史，激发学生学习的兴趣。 二、教学重点 掌握平行线和垂线的画法。 三、教学难点 平行线的画法。 四、教学过程 （一）创设情景，复习导入 【课件演示】（武汉长江大桥） 师：同学们观察一下，这幅图中，哪些地方有平行和垂直？ 设计师最初画这座大桥的平面设计图时，需要把垂直与平行的地方画得很精确，他们是如何画的呢？今天这节课，我们就来学习画垂线和画平行的方法。 （二）动手实践，探索方法 1．想一想，你能用哪些方法画出互相垂直和互相平行的线？用你想到的这些方法把互相垂直和互相平行的线画在数学纸上，然后四个人一组说一说方法，一会儿以组为单位进行汇报。 2．交流汇报。 垂线 （1）哪个组先来说说垂线是怎样画的？并向同学们说明你画的为什么是垂线。 学生可能出现的情况： 点子图、数学书、量角器、作文纸、三角尺…… （2）如果老师想在黑板上画一组垂线，你想选用什么工具来画？ 动画：画垂线
试试看1. 过直线上的一点,画出与已知直线互相垂直的直线。2.过直线外的一点,画出与已知直线互相垂直的直线。 返回一般情况下，我们用工具三角尺来画垂线。谁来给大家在黑板上用三角尺画一组垂线？（学生边画，教师边出示画垂线的步骤） 第一步：先画一条直线。 第二步：与三角尺一条直角边重合。 第三步：沿另一条直角边画出另外一条直线。 3．观看课件演示。 【课件演示】（过直线上的点画垂线） 【课件演示】（过直线外的点画垂线） 45 6．练习。动画：过直线外的一点画垂线 【课件演示】（试试看） 返回
第一课丰富的社会生活 1.1 我与社会 1、了解社会生活的方式有哪些？ ①到农村、社区、工厂参与社会实践活动。②到社区进行社会调查。③阅读报纸、收看电视。④上网查询。 2、感受社会生活的意义。 ①随着身体的成长、智力的发展、能力的提高，我们的社会空间不断延展，我们会与越来越多的人打交道，对社会生活的感受越来越丰富，认识越来越深刻。 ②我们会更加关注社区治理并献计献策；会更加关心国家发展或为之自豪，或准备为之分忧。 3、个人与社会的关系是怎样的？ 个人是社会的有机组成部分。如果把个人看成点，把人与人的关系看成线，那么，由各种关系连接成的线就织成一张“大网”，每个人都是社会这张“大网”上的一个“结点”。 4、同一个人，为什么身份不同？ 人的身份是在社会关系中确定的，在不同的社会关系中，我们具有着不同的身份。 5、在不同社会关系中，我们具有不同身份的表现。 我们是父母的子女；我们是老师的学生、在小区我们是业主…… 6、社会关系的类型。 血缘关系、地缘关系、业缘关系 1.2 在社会中成长 1、我们怎样才能成为一名合格的社会成员？ 通过父母的抚育、与同伴交往、老师的教诲、社会的关爱等，我们的知识技能不断丰富、语言表达能力不断提高、规则意识不断增强、价值观念日渐养成，我们逐步成长为一名合格的社会成员。
2、为什么说个人离不开社会？ 我们的衣食住行、学习和娱乐等都与社会的方方面面发生着千丝万缕的联系。人的生存和发展也离不开社会，每个人都从社会中获得物质支持和精神滋养。 3、亲社会行为的表现、意义、要求。 ①表现：谦让、分享、帮助他人、关心社会发展等。 ②意义：有利于我们养成良好的行为习惯，塑造健康的人格，形成正确的价值观念，获得他人和社会的接纳与认可。 ③要求：亲社会行为在人际交往和社会实践中养成。我们要主动了解社会，关注社会发展变化，积极投身于社会实践。在社会生活中，我们要遵守社会规则和习俗，热心帮助他人，想他人之所想，急他人之所急。 第二课网络生活新空间 2.1 网络改变世界 1、为什么说网络改变世界？ （1）网络丰富日常生活。（2）网络推动社会进步。 2、网络丰富日常生活体现在哪些方面？ ①网络让我们日常生活中的信息传递和交流变得方便迅捷。 ②互联网打破了传统人际交往的时空限制，促进了人际交往。 ③网络让我们的生活变得更加便利和丰富多彩。 3、互联网给我们的生活带来哪些便利？（或网络的优势。） 结交朋友、查阅资料、学习新知、购买物品、寻医问药、休闲娱乐。 4、网络推动社会进步表现在哪些方面？ ①网络为经济发展注入新的活力。②网络促进民主政治的进步。③网络为文化传播和科技创新搭建新平台。 5、网络对保障公民的哪些权利发挥着重要的作用？ 知情权、参与权、表达权、监督权。 6、网络中存在哪些消极影响？（或网络的弊端。） ①网络信息良莠不齐。②沉迷网络影响学习、工作和生活。③个人隐私容易被侵犯。
垂线与平行线 教学目标：1．使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道三者之间的联系和区别。 2．认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称，明确角的大小及直接比较大小的方法。 3．理解射线和角的关系。4．培养学生动手操作的能力和初步的空间观念。 教学重点、难点：认识线段，认识射线和直线，知道三者之间的联系和区别。理解射线和角的关系。 教学过程 一、认识射线和直线 1、出示一条线段。提问： (1)黑板上的图形叫什么?(板书：线段) (2)线段应该怎样画?要注意什么?(板书：两个端点) 学生画一条线段。 (3)观察、回忆：过去我们认识过线段，线段是直的，有两个端点。今天我们学习和线段有联系的几何图形的新知识，就是射线、直线和角。(板书课题) (4)刚才大家画的一条线段，能量出你画的线段的长度吗?线段可以度量，那么线段的长度是有限长的还是无限长的?(板书：有限长) (5)谁能说一说线段有哪些特征? 2．认识射线。 (1)出示城市夜景图。 提问：这个城市美不美?你觉得它美在哪里? (引导学生观察城市夜景中的
追光灯。) 提问：这些灯光是哪儿来的? 说明：追光灯打出的灯光向某一个方向无限延伸，使这个城市的夜景更加美丽、迷人。 (2)说明：将线段的一端无限延长，就可以得到类似灯光的图形，叫射线。(板书：射线) (3)教师画射线：先画一条线段，把线段的一端无限延长；提问：射线是怎样得到的?射线的另一端可以继续延长吗?它的长度可以确定吗?说明了射线是有限长还是无限长?(板书：无限长) (4)把射线和线段比一比，它有什么特点?(板书：直的，只有一个端点) (5)教师介绍：手电筒、太阳的光线都可以看成是射线。学生举例。 (6)用直尺或三角板画射线。 教师示范：先点一个端点，再沿着直尺的一边画射线。学生练习画一条射线。 提问：谁能说一说，射线有哪些特点? 3．认识直线。 (1)(先出示一条画好的线段) 现在我们把线段两端无限延长，就得到一条直线。(板书：直线) (2)把直线和射线、线段比一比，直线有哪些特点?(板书：直的，没有端点，无限长) (3用直尺或三角板可以画直线，画时要先点一个端点吗？为什么？直线可以度量吗？为什么？ (4)学生画一条直线。