西安交通大学——应用数理统计课后答案_

习题1

1.1 解：由题意95.01=?

??

???<--u x p 可得：

95.0=???

???????????<-σσn n u x p

而

()1,0~N u x n σ

??? ??-- 这可通过查N(0,1)分布表，975.0)95.01(2195.0=-+=???

?

??????????<--σn n u x p 那么

96.1=σ

n

∴2296.1σ=n

1.2 解：(1)至800小时，没有一个元件失效，则说明所有元件的寿命>800小时。

{}2.10015.0800

0015.00800

|

e 0015.0800--∞

+-=∞+-==>?e e dx x p x x

那么有6个元件，则所求的概率(

)

2.76

2.1--==e e

p

(2)至300小时，所有元件失效，则说明所有元件的寿命<3000小时

{}5.430000

0015.03000

0015.001|e 0015.03000----=-==

e e dx x p x 那么有6个元件，则所求的概率(

)6

5.41--=e

p

1.3

解: (1) 123{(,,)|0,1,2,,1,2,3}k x x x x k χ===

因为~()i X P λ,所以 112233{,,}P X x X x X x ≤≤≤

112233{}{}{}P X x P X x P X x =≤≤≤1233123!!!

x x x e x x x ++-λ

λ=

其中,0,1,2,,1,2,3k x k == (2) 123{(,,)|0;1,2,3}k x x x x k χ=≥=

因为~()i X Exp λ,其概率密度为,0

()0,0

x e x f x x -λ?λ≥=?

所以, 123(,,)

3123(,,)x x x f x x x e

-λ=λ,其中0;1,2,3k x k ≥=

(3) 123{(,,)|;1,2,3}k x x x a x b k χ=≤≤=

因为~(,)i X U a b ,其概率密度为1

,()0,|a x b f x b a x a x b

?≤≤?

=-?? <>?

所以,1233

1

(,,)()

f x x x b a =

-,其中;1,2,3k a x b k ≤≤= (4) 123{(,,)|;1,2,3}k x x x x k χ=-∞<<+∞= 因为~(,1)i X N μ,

其概率密度为(2

(),()x f x x 2

-μ)-

=

-∞<<+∞

所以,3

1

1

(212332

1(,,)(2)k k x f x x x e π2=-

-μ)∑=

,其中;1,2,3k x k -∞<<+∞=

1.4解：由题意可得：()??

???∞

<<=--，其它00,21)(i 2ln i i 2

i x e x x f u x σσπ

则∏

==

n

i x f x x f 1

i n i )(),...(＝???

????=∞<<∏=∑--=，其它0,...1,0,1

n )2()(ln 212n 1

2

i 2i x x e i n i i u x n

i σπσ

1.5

证: 令21

()()n

i

i F a X

a ==

-∑

则'

1

()2()n

i

i F a X

a ==-

-∑,''()20F a n => 令'

1

()2()0n

i i F a X a ==--=∑,则可解得11n

i i a X X n ===∑

由于这是唯一解,又因为''

()20F a n =>,

因此,当1

1n

i i a X X n ===∑时,()F a 取得最小值

1.6

证: (1)等式左边1

1

((n

n

i

i i i X

X X X 2

2==-μ)=-+-μ)∑∑

1

1

1

(2()()(n n n i i i i i X X X X X X 2

2

====-)+-μ-+-μ)∑∑∑21

(()n

i i X X n X 2==-)+-μ∑

左边=右边,所以得证. (2) 等式左边

2

2

11

1

(2n

n n

i i

i

i i i X

X X X X nX 2

===-)=-+∑∑∑ 22

2

1

2n

i

i X

n X n X ==

-+∑221

n

i i X nX ==-∑

左边=右边,所以得证.

1.7证：(1)∑=-

=n

i i n x n x 1

1

∑+=-

++=11

1

11n i i n x n x 那么)(1

1

_

1_

n n n x x n x -+++

＝∑∑=+=?+-++

n

i i n n i i x n n x n x n 1

11111111 ＝111111+=+++∑n n i i x n x n ＝∑=+n

i i x n 1

11＝_1+n x ∴原命题得证

(2)2

1

221-=-=∑n n i i n

x x n s

2111

2

21

11-++=+-+=∑n n i i n x x n s

那么??

????-+++-+212)(111n n n x x n s n n =∑=+n i i x n 1211--+21

n x n n +2

12)1(++n x n n --++n

n x x n n 12)1(2+22)1(-+n x n n

=∑=+n i i x n 1

211--+222)1(n x n n +2111++n x n -2

12)1(1++n x n --++n n x x n n 12)1(2

=∑+=+11211n i i x n -(111++n x n +-+n x n n 1

)2

由(1)可得：111

++n x n ＋-+n x n n 1

=-+1n x

则上式＝∑=+n i i x n 1

211－21-+n x ＝2

1+n s

∴原命题得证

1.10

解: 因为2222

111

111,()n n n i i i i i i X X S X X X X n n n =====-=-∑∑∑

所以 (1) 二项分布(,)B m p

1

1()()()n

i i i E X E X E X mp n ====∑

211

11(1)

()()()n n

i i i i mp p D X D X D X n n n ==-===∑∑

2

2

2211111()(())()()(1)n n i i i i n E S E X X E X E X mp p n n n

==-=-=-=-∑∑

(2) 泊松分布()P λ

()E X =λ, ()D X n λ=

, 2

1()n E S n

-=λ

(3) 均匀分布(,)U a b

()2b a E X +=, 2)()12b a D X n (-=, 2

21()()12n E S b a n

-=-

(4) 指数分布()Exp λ 1()E X =

λ, 1()D X n 2=λ, 2

1()n E S n 2

-=λ (5) 正态分布2

(,)N σμ ()E X =μ, 21()D X n σ=, 221()n E S n

σ-=

1.11解：(1)是统计量

(2)不是统计量，因为ｕ未知 (3)统计量 (4)统计量

(5)统计量，顺序统计量 (6)统计量 (7)统计量

(8)不是统计量，因为ｕ未知 1.14.

解: 因为i X 独立同分布,并且~(,i X a Γλ),1

1n

i i X X n ==∑

所以

1

~(,n

i

i X

na =Γλ)∑;

令1

n

i

i Y X ==

∑,则1

X Y n =,由求解随机变量函数的概率密度公式可得 1()(),0)

na

na nx X f x nx e n x na --λλ=>Γ(

1.15 解：(1)）（m x 的概率密度为： [][])()(1)()!

()!1(!

)(1)(x f x F x F m n m n x f m n m m ------=

又F(x)=2

x 且f(x)=2x ，0

则有x x x m n m n x f m n m m 2)1()!

()!1(!

)(2)1(2)(------=

，0

(2) ）（1x 与）

（n x 的联合概率密度为： [][])()()(1)()()

11(!

),(011))(1(y f x f y F x F y F n n y x f n n ----=

--

＝y x x y n n n 22)

)(1(2

22

??---

=2

22

)

()1(4---n x y xy n n 0

对于其他x,y ，有0),())(1(=y x f n

1.19证：现在要求Y=)X 1/(X m n

m n +的概率密度。 令g(x)= )1/(x m

n

x m n + 可得当0

2

)

1(1

x m

n +≥0 求g(x)的反函数h(y) 得h(y)=

)11

1(x

n m -+-又h ’(y)=2

)1(1x n m - 这样可得Y 的概率密度：

)('))(()(y h y h f y f x Y = (y ∈g(R))

=2

2

12)

1(1

)

11()111)(()2

,2(1x n m x x m n m n B m n n

------

- =

)2

,2()1(12

12

m n B x x

m n --- (0

对于其他的Y 有 0)(=y f Y 原命题得证 1.20

证明:

令X =

,其中~(0,1)Y N ,2

~()Z n χ,则~()X t n

因为22

Y X Z n

=,而22~(1)Y χ,2

~()Z n χ

所以2

2

~(1,)Y X F n Z n

=

1.21解：(1)由题意可得：μ=8,42

=σ,n=25 对于2.88.7<<-

x 5.0)

(5.0<-<

--

σ

μx n

又

)1,0(~)

(N x n σ

μ--

通过查N(0,1)分布表，可得：P ｛7.8<-

x <8.2｝=0.6915-(1-0.6915)=0.383 (2)和(1)一样即求-1.25<

σ

μ)

(--

x n <0的概率

通过查表可得：P ｛85.7<<-

x ｝=0.5-(1-0.8944)=0.3944 (3)此时n=100 即求-1<

σ

μ)

(--

x n <1的概率

通过查表可得：P ｛2.88.7<<-

x ｝＝0.8413-(1-0.8413)=0.6826 (4)单个样品大于11分钟 即x>11 可得该概率 p1=1-0.9332=0.0668 25个样品的均值大于9分钟，即9>-

x 可得该概率为p2=1-0.9938=0.0062

100个样品的均值大于8.6分钟 即6.8>-x 可得该概率P3=1-0.9987=0.0013

综上所述，第一种情况更有可能发生。

1.22 解：μ=

2.5 2

σ=36 n=5

(1)44302

<

)9

55,625(

2

2∈σn

s 而

)1(~2

2

2-n n

s χσ即 )4(36

522

χ∈s

通过查表可得 P ＝0.1929

(2)样本方差落在30~40的概率为0.1929 样品均值-

x 落在1.3~3.5的概率

即：P{1.3<-x <3.5} ?P{-0.4472<

σ

μ)

(--

x n <0.3727}

又

σ

μ)

(--

x n ~N(0,1)

查标准正态分布表可得：P{1.3<-

x <3.5}＝0.3179

这样两者同时成立的概率为P ＝0.1929?0.3179=0.0613

1.23 解：(1)21

2

1

)()

(

∑∑++==+m

n n i i n

i i x b x a

=22

)()(-

-

+m n x m b x n a =2

2

2

2

--+m n x bm x an =22

)()(-

-

+m n x m b x n a

由定理1.2.1只要-n x n a 和-

m mx n b 服从N(0.,1)分布 则上式为)2(2

χ分布

E(-

n x n a )＝0 D(-

n x n a )=n

an

2

2

σ=2

σan

E(-

m mx n b )=0 D(-

m x m b )=m

bm

2

2

σ=2

σbm

要使-

n x n a 和-

m mx n b 服从N(0,1)分布，则2σan ＝1且2

σbm ＝1 这样可得：2

1σn a =

2

1

σm b =

(2)

-

==∑n n

i i

x n x

1

由定理1.2.2 x~N(0,1) Y )n (~2

χ ＝> T ＝

)(~n t n

Y x

E(-

n x n )=0 D(-

n x n )=22

2

σσn n

n =?

则

∑=n

i i x n 1

1σ

服从N(0,1)分布。

),0(~2

σN x i

E(-

n x n )=0 D(i x )=2

σ 则

σ

i

x 服从N(0,1)分布

21

)(

σ

i

m

n n i x ∑

++=服从)(2m χ分布

则

m

x x

n m n n i i

n

i i

∑∑++==1

2

1

)

(1σσ

服从t(m)分布

令

m

x x

n m n n i i

n

i i

∑∑++==1

2

1

)

(1σσ

＝

∑∑++==m

n n i i n

i i

x x C 1

21)

(σ

这样可得C ＝

n

m (3)由定理1.2.3 ，X )(~12

n χ,)(~22

n Y χ =>F=

),(~//X 212

1

n n F n Y n

),0(~2σN x i 则

)1,0(~N x i

σ

这样有

2

1

)(

σ

i

n

i x ∑

=～)(2

n χ

21

)(

σ

i

m n n i x ∑

++=～)(2m χ

可得 ??????

?

?∑=n x i n i 21

)

(σ/????

?

?

?

?∑++=m x i m n n i 21)(σ

~F(n,m) 令其＝∑∑++==m

n n i i

n i i x

x d

1

21

2/

则d=

n

m

1.25 证：2

11),(~σμN X i 2

22),(~σμN Y i

则

)1,0(~1

1

N X i σμ-

)1,0(~2

2

N Y i σμ- ＝>

)(~)(

122

1

1

1

1

n X n i i χσμ∑=-

)(~)(

222

2

122

n u Y n i i χσ∑=-

=>(

2

1

1

1

1

)(

∑=-n i i u X σ/1n )/ (22

2

1

2

2

/)(

n u Y n i i ∑=-σ)~F(1n ,2n )

=>

)n , F(n ~)()(212

1

2

2

2

1

11

12

12

2

2∑∑==--n i i

n i i

Y n u X

n μ

σσ

习题2

2.1解：(1))(~λExp x 则λ

μ1

=

，令-

=x ^μ，则

-

=x ^

1

λ

这样可以得到：-

=x

1^

λ

（2）x~u(a,b) 则2

1b

a u +=

=α )(3

122

2

2

2a ab b u ++=

+=σα 令： ???

????-++==+==--22^

^^2^22^

^^)(31S 2x a b a b b a x u α

这样可以得：?????+=-=--2^2^33s x b s x a 或者?????-=+=--

2

^2

^33s

x b s x a （因为a

（３）?

+===-1

1

11

θθθμαθxdx x

令-

=x ^

μ 即有

-=+x 1

^^

θθ又x <>00^

，

θ<1 解得：x

x

-=

1^

θ

（４）?

∞

+---=

=0

11)!

1(xdx e x k p px k k

μα

=

?∞

+--0

)!1(dx e x k x k k

ββ

令t x =β

上式＝

?∞

+--01

)!1(dt e t

k t

k

k

β

β

β

＝

[ββββk k k k k dt e t k t

k =-=-+=

-?∞+-0)!1(!)!1()1()!1(1 令-

=x u ^，则-

=

x

k ^

β

（５）令x-a=t

t 服从参数为λ的指数分布

则a a a x E x E +=

+-=λ

1

)()(

a +=

λ

α1

1

令?

??

??

??

=-+==+=-2

^

2^2^2^2^2

^^11S 1λλλu u a a x 可得：2^2

^

S ,S 1-==

-

x a λ

（６）mp ==μα1 X~B(m,p)

令 m

x p p m x u -

-

===^

^

^

,

2.2

解: (1) 由于~()X Exp λ,所以0

()0,x e x f x λλ-?,>=? ?

其它,

因此10

()0,n

i

i x n i

e x L λλλ=-?∑?,>=?? ?

其它

,1ln ()ln n

i i L n x λλλ==-∑, 令

1

ln ()0n

i i L n x λλλ=?=-=?∑,该似然方程有唯一解1X λ∧=,所以λ的极大似然估计量为1

X

λ∧

=

)(1

)(a x E t E -==

λ

（2）由于~(,)X U a b ,所以1

,()0,a x b f x b a ? ≤≤ ?

=-?? ?其它

,

所以,样本12(,,,)n X X X 的联合概率密度为

11

1

,,,()(,)0,n

n n i a x x b b a f a b =? ≤≤ ?

-=?? ?

∏

其它,故(,)a b 的似然函数为

111

,min(,,),max(,,)()(,)0n n n

a x x

b x x b a L a b ? ≤≥?-=?? ?

其它,易见,

当11min(,,),max(,,)n n a x x b x x ∧

∧

== 时,(,)L a b 取得最大值,故(,)a b 的极大似然估计量为11min(,,),max(,,)n n a x x b x x ∧

∧

==

(3) 因为1

11

()0,n n i i i x x L θθθ-=?,0<

∏其它

,所以1ln ()ln (1)ln n

i i L n x λθθ==+-∑,

令1

ln ()ln 0n

i i L n x θθθ=?=+=?∑,该似然方程有唯一解1

ln n

i

i n

x

θ∧==-

∑,所以θ的极大似

然估计量为1

ln n

i

i n

X

θ∧

==-

∑

(4) 因为1110()[(1)]0,n

i

i nk n x k i i n i x e x L k βββ=--=?∑?,>=?-?

?∏其它

,所以 1

1

ln ()ln ln(1)!(1)

ln ln n n

i

i

i i L nk n k k x x βββ===--+--∑∑,

令1

ln ()0n

i i L nk x θθβ=?=-=?∑,该似然方程有唯一解1

n i

i nk x β∧==∑,所以β的极大似然估计量为k X

β∧

=

(5) 样本12(,,,)n X X X 的联合概率密度为

1

()11

,,,(,)0,n

i i x a n

n

n i e x x a f a λλλ=--=?∑? > =?? ?

∏

其它,

1

()

1,min(,,)(,)0,n

i i x a n n

e x x a L a λλλ=--?∑? > =?? ? 其它,易见当1min(,,)n a x x ∧

= 时, (,)L a λ取得最大值,因此a 的极大似然估计量为1min(,,)n a x x ∧

= ;

1

ln (,)ln ()n

i i L a n x a λλλ==--∑

而令1ln (,)()0n i i L a n x a λλλ=?=--=?∑,该似然方程有唯一解1

X a

λ∧=

-,所以λ的极大似然估计量为1

X a

λ∧

=

- (6) 因X 的概率函数为{}(1),0,1,2,x

x

m x

m P X x C p p x -==-= ,

故p 的似然函数为1()(1),0,1,2,i i i m

x x m x m i i L p C

p p x -==

-=∏ ,

对数似然函数为1

ln ()[ln ln ()ln(1)]i m

x m

i i i L p C

x p m x p ==

++--∑,

令1

1

()

ln ()

01n

n

i

i

i i x m x L p p

p p

==-?=

-

=?-∑∑,该似然方程有唯一解X

p m

∧

=

,故p 的极大似然估计量为X p m

∧

=.

2.3 解：似然函数L （P;x ）=

∏=n

i i

x p 1

)P ;(

=

∏=--n

i x i p p 1

1

)

1(

=∑=--n

i i n

x p p p 1

)1()1(

令：∑=-=--+=?n i i p

x t p n p n p L 1011

1112)(ln λ

∴-===

∑x n

x

p n

i i

1

^

1

又因 0|)

(ln 2

2

p L ∴p 的极大似然估计量为-

=x p ^

2.4解：该产品编号服从均匀分布，即x~u(1,N) 矩估计方法：2

11N

+=

=μα 令：-

=x ^

μ 则有：2

1^

N

x +=-

∴14191710*212^=-=-=-x N

极大似然估计方法：Ｌ（N ）=

∏=-=-n

i n

N N 1

)11(11 显然：当^

N =min(x1,x2,----xn)时，L(N)取得最大值，只有一个值 ∴^N ＝710,即N 的极大似然估计量为^

N ＝710

2.5

解:由于总体2

~(,)X N σμ,所以2

,σμ的极大似然估计量分别为2

2,X S σ∧∧

μ==,而由题

意

2

(0.025x dx σθ

2

+∞

--μ)2=?

可知2

({}0.025x P X dx σθ

θ2

+∞

--μ)2≥==?

,所

以

1)0.025θσ

-μ

-φ(=,即 1.96θσ=+μ,因此θ

的极大似然估计量为X θ∧

=.

2.6 解：(1)R=05.009.214.2)1()(=-=-x x n ∴0215.005.0*4299.05

^

===

d R

σ (2)将题中数据等分为三组

第一组:2.14,2.10,2.15,2.13,2.12,2.13, 2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13 2.11,2.14,2.10,2.11,2.15,2.10

平均极差：05.0)05.005.005.0(3

1

=++=

-

R ∴0197.005.03946.010

^

=?==-

R d α

2.7.

解: (1) 证:因为21

()()2

E X E X θθ+==≠,所以X 是θ的一个有偏估计量; 因此,211

()()22

E E X θθθθθ∧+-=-=-=

(2) 由于11

()()22

E X E X θ-=-=,所以当12X -作为θ的估计量时, 12X -是θ的无

偏估计量

(3) 2

2

2

(,)()()2()MSE X E X E X E X θθθθ-=-+

2

2

()(21)DX EX θθθ=+-++2

2(21)(21)4

DX n θθθθ+=+-++

11

412n

=+

2.8.证明：对于21^

13231x x +=

μ μμμμ=+=+=32

31)(32)(31)(21^1x E x E E

222211^959491)(94)(91)(σσσμ=+=+=x D x D D

对于21^25253x x +=μ

μμμμ=+=+=5

2

53)(52)(53)(212^x E x E E

222212^2513254259)(254)(259)(σσσμ=+=+=x D x D D

对于21^32

1

21x x +=μ

μμμμ=+=+=21

21)(21)(21)(213^x E x E E

222213^2

14141)(41)(41)(σσσμμμ=+=+=D D D

由上面可以见：)(^1μE ＝)(^2μE ＝)?(3μ

E ＝u ∴^1μ,^2μ,^

3μ都是ｕ的无偏估计量，又)(^

1μD <)(^

2μD <)?(3μ

D ∴估计量3?μ最有效

2.9

解: 由于1

1

2

221

111

1

(())(2)n n i i i i i i i i E C

X

X C EX EX EX EX --+++==-=+-∑∑22(1)C n σ=-,

所以,当12(1)C n =-时, 1

2

11

()n i i i C X X -+=-∑为2σ的无偏估计量.

2.10证明：对于]1,0[,S )1(2

*∈-+-

αααx

有E(2

*S )1(αα-+-

x )=)S )1(()(2*αα-+-

E x E =)S ()1()(2*E x E αα-+-

=2

)1(σααλ-+ =λλααλ=-+)1( ∴2*S )1(αα-+-

x 都是λ的无偏估计量

2.12证明：假设存在估计量k

x 1α是2

p 的无偏估计量

则有k

x 1

α的分布为???

?

??-p p 10α

则E(k x 1α)=p α,要使p α＝2

p ，则α＝p ，但ｐ是未知参数， 可见：p α≠2

p

∴2

p 不存在无偏估计量 2.13

解:首先,对于两点分布(1,)B p ,有1{}(1)

x

x

P X x p p -==-,即

1(;)(1),0,1x x p x p p p x -=-=,而(;)ln (1)ln(1)p x p x p x p =+--,于是

22

22

()()[ln (;)](1)E X p I p E p X p p p p ?-==?-,已知,(1)EX p DX p p ==-,故

221

()(1)(1)

DX I p p p p p =

=--,因此p

的R C -下界为1(1)()p p nI p n -=.

其次,由于12T X X =,

所以2

2

2

2

4

2

2

121212()()()[()](1)D T D X X E X X E X X p p p p ==-=-=-

最后,由于'2

[()]()()()n g p e T D T nI p =,因此

22

24(2)(1)()(1)(1)

n p p p p e T p p n n p -=-=

+

2.14解：ｘ服从泊松分布ｐ（λ），λλλ-=e x x p i

x

i ),( ，x=0,1,2,----

)!ln(ln ),(ln x x x p i --=λλλ

λ

λλλλλ21

1221)11(),(ln )(22-=-=??x x x p i

∴2

4

2222)(41)2112()],(ln )([

λλ

λλλλ-=-=??x E x E x p E i =

3

441

4)(λ

λ=x D ∴2

λ的 R-C 下界为

n n

nI 3

32441)(1λλλ== 2.15 解：因为?θ是θ的有效估计量

???()()()E u

E a b aE b a b u θθθ=+=+=+= 221

????()()()()D u D a b a D a D θθθ=+=≤ （其中,1?θ是θ的任意无偏估计量中的一个）

所以 ?u

是u 的有效估计量

2.16证明：由已知可得θθ=)(^

E

若^

θ是θ的均方相合估计，则有

0)(lim 1lim 2

^

2^=-≤??????≥-∞

>-∞

>-θθξξθθE p n n

又：0^≥???

???≥-ξθθp

所以：0lim ^=?

??

???≥-∞

>-ξθθp n

2.21证明：（１）n x x x Exp x ,..,,),(~21λ为取自ｘ的样本，则其联合概率密度为：

∑∏=-==n

i i

n

n i i

x

e x

f 1

);(λ

λλ

＝-

-x

n n

e λλ 0≥i x

对照定理2.3.6的形式：

n

c λλ=)( 1),...,(1=n x x h λλn b =)( -

=x x x T n ),...,(1

这样可得：-

=x x x T n ),...,(1是λ

1

的无偏估计量 由定理2.3.5，这样，可得-

x 是可估函数λ

1

一致最小方差无偏估计 （２）首先-

x 是

λ

1

的无偏估计 λ

λλ

x e

x f -=)1

;(

-

-=x n n L λλ

λ)1

ln()1(

)1())(1()1()

1ln(22λλλλλ

λ-=--=??--x n x n

则有0)(2

≠=λθn C

又因为λ

1

)(=-

x E ∴-

x 是

λ

1

的有效估计量 2.22

解: (1) 由于元件的寿命服从指数分布()Exp λ,而X 是

1

λ

的无偏估计,且有 22~(2)n X n λχ,令22n X χλ=,则2χ即为符合要求的枢轴量.对给定的置信度

1a -,查2(2)n χ分布表,得22

122(2),(2)a a n n χχ-,使得

222122{(2)(2)}1a a P n n a χχχ-<<=-,即22

122(2)

(2)

{

}122a a n n P a χχλ-<<

=-,

故λ的置信度为1a -的置信区间为22

122(2)(2)

(

,

)22a a n n χχ-,

μ的置信度为1a -的置信区间为22

21222(

,)(2)(2)

a a nX nX

n n χχ-, 因此, 参数λ的置信度为90%的置信区间为(0.00056,0.00147) 元件的平均寿命μ的置信度为90%的置信区间为(681.6,1792.3); (2) 由(1)的分析可知, μ的置信度为1a -的单侧置信下限为22(

,)(2)

a nX

n χ+∞,

μ的置信度为1a -的单侧置信上限为2

12)

(,

)(2)

a nX n χ--∞, 因此,元件平均寿命μ的置信度为90%的单侧置信下限为(747.7,)+∞ 元件平均寿命μ的置信度为90%的单侧置信上限为(,1585.0)-∞.

2.23解：由题意得总体x~B(1,p) 当ｎ总分大时： 有p{2

2

)

1()(ααu p p p x n u <--≤

--

}=1-α

由题意得：1-α＝0.95 , α=0.05,-

x =

10560

,n=105 查表得2

αu ＝1.96 这样，我们可以解得：p 的置信度约为0.95 的置信区间为：（0.4768,0.6661）

西安交大少年班入学考试试题

数学：全国数学竞赛或联赛的题要做，黄东坡的《培优竞赛新方法》的竞赛内容。物理：省赛水平，力电为主，去年光声都没考。 语文：古文要注意，作文关注社会热点。 英语：看高中词汇，做高考阅读和完型填空。 化学：去年没考，建议天原杯的原题。 面试：10个科普，一个一分钟回答，一个动手能力操作，一个团队合作项目，再问你什么事情让你成长最多。面试时要努力争取发表意见的机会但不要让人觉得你爱出风头过于张扬，要把握一个度。 科普：书香门第是什么意思？被蚊子叮了为什么痒？兔子上山快还是下山快为什么？NBA单场最高得分是多少？ 一分钟：砖块的用处？空城计被识破了会怎么样？ 团队合作：每人在一张纸上画一笔，并起一个名字。 动手：如何把一张纸变得最长，要有创意。 数学是最难的一门，甚至有好多高中奥赛的题，千万不要指望都做出来，重要的是心态，不要慌，能做多少做多少就行了。 语文重要的是阅读量，都是初中生没看过的，如果你平常看的课外书比较多，应该不成问题。 英语吗，我英语比较好，当时考了全河北省第一，所以觉得比较简单，呵呵，给不出什么建议，抱歉啦。 物理不难，要做一本叫《初中生物理培优教程》，有大量原题。 面试要落落大方，大胆些，抢到说话的主动权，无论发生什么紧急状况，千万不要怵，因为那是评委给你设的套！ 题目很多，我是去年的，我们先是自我介绍，然后专家会根据你的介绍向个人提问题。不过，呵呵，有的会问提前写好的问题，我们那一组有两道题挺好“如果照相时摄影师没有安排你位置，你会选择坐在哪里？”，“你如何看待学校里阴盛阳衰（女生比男生强势）的问题？”反正，我觉得这种题，你最好答的成熟一些，比如我前面有个人答第一个题，她竟说在最边上！当时我觉得她就挂掉了。不过因人而异，表达自己就好，专家通常能看出你是不是很真实，最忌讳虚假！！！然后就是看了一幅图片，我记得当时是一只母鸡喂养一只小狗，然后写下自己的感想，然后依次发言，我的建议，写的不要太详细，关键字写上就好，这样发言时自由空间比较大。然后是动手操作，我知道两道题：用一个纸杯，一根吸管，胶带，一根牙签（好像是），一个组做一个能下落时间最长的飞行器，一个组我记得是做能从斜面上滑下能直线运动且运动最远的模型。反正你只要做得比同组人做的好就行了。比较式的那种呵呵，你比同组强就行了。我是女生，我觉得女生其实挺占优势，至少我们做得差不多就行了，不过最后的环节，他们问你可不可以实验一下，一定要实验哦，否则我个人认为你的主动性得分就会大打折扣。还有最简单有效的模型有时就比奇异形状好。既省时间，又好想。最后一个环节，我们是集体合作将一个字改成画，“旮”。我们组做得超级好。因为我们提前就商量

应用数理统计课后习题参考答案

习题五 1 试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？（=0.05） 解 根据问题，因素A 表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为5. 假设样本观测值(1,2,3,4)ij y j =来源于正态总体2 ~(,),1,2,...,5i i Y N i μσ= . 检验的问题：01251:,:i H H μμμμ===不全相等 . 计算结果： 表5.1 单因素方差分析表 ‘*’ . 查表0.95(4,15) 3.06F =，因为0.953.9496(4,15)F F =>，或p = 0.02199<0.05， 所以拒绝0H ，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异. 2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验 试检验在四种不同催化剂下平均得率有无显著差异？（=0.05） 解 根据问题，设因素A 表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为4 . 假设样本观测值(1,2,...,)ij i y j n =来源于正态总体2 ~(,),1,2,...,5i i Y N i μσ= .其中

样本容量不等，i n 分别取值为6，5，3，4 . 检验的问题：012341:,:i H H μμμμμ===不全相等 . 计算结果： 表5.2 单因素方差分析表 查表0.95(3,14) 3.34F =，因为0.952.4264(3,14)F F =<，或p = 0.1089 > 0.05， 所以接受0H ，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异 . 3 试验某种钢的冲击值（kg ×m/cm2），影响该指标的因素有两个，一是含铜量A ， 试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？（=0.05） 解 根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用. 设因素,A B 分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为12. 假设样本观测值(1,2,3,1,2,3,4)ij y i j ==来源于正态总体2 ~(,),1,2,3,ij ij Y N i μσ= 1,2,3,4j = .记i α?为对应于i A 的主效应；记j β?为对应于j B 的主效应； 检验的问题：（1）10:i H α?全部等于零，11 :i H α?不全等于零； （2）20:j H β?全部等于零，21:j H β?不全等于零； 计算结果： 表5.3 双因素无重复试验的方差分析表 查表0.95(2,6) 5.143F =，0.95(3,6) 4.757F =，显然计算值,A B F F 分别大于查表值， 或p = 0.0005，0.0009 均显著小于0.05，所以拒绝1020,H H ，认为含铜量和试验温度都会对钢的冲击值产生显著影响作用. 4 下面记录了三位操作工分别在四台不同的机器上操作三天的日产量：

应用数理统计吴翊李永乐第三章假设检验课后作业参考答案

第三章 假设检验 课后作业参考答案 某电器元件平均电阻值一直保持Ω，今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为Ω。假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。已知改变工艺前的标准差为Ω，问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响(01.0=α) 解：(1)提出假设64.2:64.2:10≠=μμH H ， (2)构造统计量36 /06.064 .261.2/u 00 -=-= -= n X σμ (3)否定域???? ??>=???? ??>?? ??? ??<=--21212 αααu u u u u u V (4)给定显著性水平01.0=α时，临界值575.2575.22 12 =-=- α αu u ， (5) 2 αu u <，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测 得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布， 试在显著水平下确定这批元件是否合格。 解：

{}01001:1000, H :1000 X 950 100 n=25 10002.5 V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得： 拒绝域： 本题中：0.950.950 u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。 某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布( )2 ,σ μN ，其中()2 /40cm kg =σ。现从一 批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X ，与以往正常生产时的μ相比， X 较μ大20(2/cm kg )。设总体方差不变，问在01.0=α下能否认为这批钢索质量显著提 高 解： (1)提出假设0100::μμμμ>=H H ， (2)构造统计量5.13 /4020 /u 00 == -= n X σμ (3)否定域{}α->=1u u V (4)给定显著性水平01.0=α时，临界值33.21=-αu (5) α-<1u u ，在否定域之外，故接受原假设，认为这批钢索质量没有显著提高。 某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为

西南交通大学限修课数学实验题目及答案四

实验课题四曲面图与统计图 第一大题：编程作下列曲面绘图： 用平面曲线r=2+cos(t)+sin(t)，t∈(0,π)绘制旋转曲面 t=0:0.02*pi:pi; r=2+cos(t)+sin(t); cylinder(r,30) title('旋转曲面'); shading interp 用直角坐标绘制双曲抛物面曲面网线图，z2=xy (-3

axis off 用直角坐标绘制修饰过的光滑曲面曲面：z 4=sin(x )－cos(y ) x 与y 的取值在(-π,π) [x,y]=meshgrid(-pi:0.02*pi:pi); z4=sin(x)-cos(y); surf(x,y,z4); title('picture 4'); shading interp axis off 用连续函数绘图方法绘制曲面)2 s in (6522x y x z ++=,x ∈[-2pi,2pi], y ∈[-2pi,2pi],并作图形修饰。 ezsurf(@(x,y)(x^2+y^2+6*sin(2*x)),[-2*pi 2*pi -2*pi 2*pi]) title('picture 5'); shading interp axis off 第二大题：按要求作下列问题的统计图： x21是1—10的10维自然数构成的向量，y21是随机产生的10维整数向量，画出条形图。(提示bar(x,y)) x21=1:10; y21=randn(10,1); bar(x21,y21) 随机生成50维向量y22，画出分5组的数据直方图。（提示hist(y,n)）

西安交通大学攻读硕士学位研究生入学考试试题样本

西安交通大学 攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目: 考试编号: 考试时间: 月 日 午 ( 注: 所有答案必须写在专用答题纸上, 写在本试题纸上和其它草稿纸上一律 无效) 说明: 试题分为反应堆物理、 反应堆热工和原子核物理三部分。考生能够任意选择其中一部分答题, 不可混选。 反应堆物理部分: 共150分 一、 术语解释( 30) 1、 燃料深度 2、 反应堆周期 3、 控制棒价值 4、 停堆深度 5、 温度系数 6、 多普勒效应 7、 四因子模, 8、 徙动长度 9、 核反应率 10、 反应层节省 二、 设吸收截面服从1/V 规律变化, 中子通量服从1/E 分布, 试求在能量(E 0,E c ) 区间内平均微观吸收截面的表示式。( 15) 三、 均匀球体的球心有一每秒各向同性发射出S 个中子的点源, 球体半径为 R( 包含外推距离) , 试求经过该球表面泄漏出去的中子数。( 30) ( 一维球体坐标下的亥母霍慈方程 ()()22-B =0r r φφ?的通解为

()r e C r A r Br B +=r -e φ) 四、 一个四周低反射层的圆柱形反应堆, 已知堆芯燃料的 1.16=∞K , 扩散 长度2245cm L =,热中子年龄25cm =τ, 令堆芯的高度H 等于它的直径D, 并设径向和轴向( 单边) 反射层节省等于5cm, ①试求堆芯的临界大小; ②设在该临界大小下, 将 1.25=∞K , 试求这是反应堆的反应性。( 30) 五、 请画出某一压水堆突然停堆时氙浓度和过剩反应性的变化曲线, 并在图中 标明碘坑时间t 1, 强迫停止时间t o , 和允许停堆时间t p ; 并画出压水堆开堆、 突然停堆和再启动的整个过程中的钐浓度和过剩反应性的变化曲线。( 30) 六、 试从物理角度分析压水堆燃料温度反应性反馈和慢化剂温度反应性反馈的 理。( 15) 反应堆热工部分: 共150分 一、 名词解释( 30分, 每小题5分) 1、 积分导热率 2、 子通道模型 3、 失流事故 4、 接触导热模型 5、 热点因子 6、 失水事故 二、 解答题( 30分, 每小10分)

西南交通大学限修课数学实验题目及答案五

实验课题五线性代数 第一大题：创建矩阵： 1.1 用元素输入法创建矩阵 ??? ???? ??-=34063689 864275311A ?????? ? ? ?--=96 5 214760384 32532A A1=[1 3 5 7;2 4 6 8;9 8 6 3;-6 0 4 3] A2=[3 5 -2 3;4 8 3 0;6 7 4 -1;2 5 6 9] 1.2 创建符号元素矩阵 ???? ? ?=54 3 2 15432 13y y y y y x x x x x A ??? ? ??+=)cos(1)sin(42x x x x A A3=sym('[x1 x2 x3 x4 x5;y1 y2 y3 y4 y5]') A4=sym('[sin(x) x^2;1+x cos(x)]') 1.3 生成4阶随机整数矩阵B B=rand(4) 1.4 由向量t=[2 3 4 2 5 3]生成范德蒙矩阵F t=[2 3 4 2 5 3]; F=vander(t) 1.5 输入4阶幻方阵C C=magic(4) 1.6 用函数创建矩阵：4阶零矩阵Q ; 4阶单位矩阵E ; 4阶全壹矩阵N Q=zeros(4) E=eye(4) N=ones(4) 1.7 用前面题目中生成的矩阵构造8×12阶大矩阵： ???? ? ?=16A C N Q E B A A6=[B E Q;N C A1] 第二大题：向量计算：

2.1计算：a21是A1的列最大元素构成的向量，并列出所在位置。提示：[a21,i]=max(A1) a22是A1的列最小元素构成的向量，并列出所在位置. a23是A1的列平均值构成的向.， a24是A1的列中值数构成的向量. a25是A1的列元素的标准差构成的向量. a26是A1的列元素和构成的向量. [a21,i]=max(A1) [a22,j]=min(A1) a23=mean(A1) a24=median(A1) a25=std(A1) a26=sum(A1) 2.2计算a27=A1+A2；a28=A1×A2 a27=A1+A2 a28=A1.*A2 2.3取矩阵A2的一、三行与二、三列的交叉元素做子矩阵A29. A29=A2([1,3],[2,3]) 第三大题：矩阵运算 3.1生成6阶随机整数矩阵A A=fix(15*rand(6)) 3.2作A31等于A的转置;作A32等于A的行列式;作A33等于A的秩。 A31=A' A32=det(A) A33=rank(A) 3.3判断A是否可逆.若A可逆，作A34等于A的逆，否则输出‘A不可逆’。 if det(A)==0 disp('A不可逆'); else A34=inv(A) end

2021年西安交通大学网络教育专升本高等数学入学测试复习题

当代远程教诲 专升本高等数学入学考试复习题 注：答案一律写在答题卷上，写在试题上无效 考生注意：依照国家规定，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用tan ,cot ,arctan ,arccot x x x x 来表达。 一、 单项选取题 1．设)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则)]([x g f 是【 】 A ．即不是奇函数，又不是偶函数 B ．偶函数 C ．有也许是奇函数，也也许是偶函数 D ．奇函数 2．极限03lim tan4x x x →=【 】 A ．0 B ．3 C ． 43 D ．4 3．由于e n n n =?? ? ??+∞→11lim ，那么=x e 【 】 A ．x n n n x ??? ??+ ∞→1lim B ．n n n x ??? ??+∞→1lim C ．nx n n x ??? ??+∞→1lim D ．x n n n ??? ??+∞→11lim 4．若2)(2+=x e x f ，则=)0('f 【 】 A ．1 B ．e C ．2 D ．2e 5．设1)(-=x e x f ，用微分求得(0.1)f 近似值为【 】 A ．11.0-e B ．1.1 C ．1.0 D ．2.0 6．设? ??==2bt y at x ，则=dy dx 【 】

A ． a b 2 B ．bt a 2 C ．a bt 2 D ．bt 2)()('x f de x f 7．设0=-y xe y ，则=dx dy 【 】 A ．1-y y xe e B ．y y xe e -1 C ．y y e xe -1 D ．y y e xe 1- 8．下列函数中，在闭区间]1,1[-上满足罗尔定理条件是【 】 A ．x e B ．21x - C ．x D ．x ln 9．函数x x y ln =在区间【 】 A ．),0(+∞内单调减 B ．),0(+∞内单调增 C ．)1,0(e 内单调减 D ．),1(+∞e 内单调减 10．不定积分? =dx x x )cos(2【 】 A ．C x +)sin(212 B ．21sin 2 x C + C ．C x +-)sin(212 D ．C x +-)sin(22 11．不定积分?=+dx e x x ln 32【 】 A ．C e x +233 B ．C e x +236 C ．C e x +2331 D ．C e x +236 1 12．已知()f x 在0x =某邻域内持续，且(0)0f =，0()lim 21cos x f x x →=-，则在 0x =处()f x 【 】 A ．不可导 B ．可导但()0f x '≠ C ．获得极大值 D ．获得极小值 13．广义积分 2 21dx x +∞ =?【 】 A ．0 B ．∞+ C ．21- D ．21 14．函数223y x z -=在)0,0(点为【 】 A ．驻点 B ．极大值点 C ．极小值点 D ．间断点 15．定积分1 22121ln 1x x dx x -+=-?【 】

清华大学-杨虎-应用数理统计课后习题参考答案2

习题三 1 正常情况下，某炼铁炉的铁水含碳量2 (4.55,0.108)X N :.现在测试了5炉铁水，其含碳量分别为4.28，4.40，4.42，4.35，4.37. 如果方差没有改变，问总体的均值有无显著变化？如果总体均值没有改变，问总体方差是否有显著变化（0.05α=）？ 解 由题意知 2~(4.55,0.108),5,0.05X N n α==，1/20.975 1.96u u α-==，设立统计原假设 0010:,:H H μμμμ=≠ 拒绝域为 {}00K x c μ=->，临界值 1/2 1.960.108/0.0947c u α-==?=， 由于 0 4.364 4.550.186x c μ-=-=>，所以拒绝0H ，总体的均值有显著性变化. 设立统计原假设 2222 0010:,:H H σσσσ=≠ 由于0μμ=，所以当0.05α=时 22220.0250.9751 1()0.03694,(5)0.83,(5)12.83,n i i S X n μχχ==-===∑% 2210.02520.975(5)/50.166,(5)/5 2.567c c χχ==== 拒绝域为 {} 222200201//K s c s c σσ=><%%或 由于22 0/ 3.167 2.567S σ=>%，所以拒绝0H ，总体的方差有显著性变化. 2 一种电子元件，要求其寿命不得低于1000h .现抽测25件，得其均值为x =950h .已知该种元件寿命2(100,)X N σ:，问这批元件是否合格（0.05α=）？ 解 由题意知 2(100,)X N σ:，设立统计原假设 0010:,:,100.0.05.H H μμμμσα≥<== 拒绝域为 {}00K x c μ=-> 临界值为 0.050.0532.9c u u =?=?=- 由于 050x c μ-=-<，所以拒绝0H ，元件不合格. 3 某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500g ，现从某天生产的罐头中随机抽测9罐，其重量分别为510，505，498，503，492，502，497，506，495（g ），假定罐头重量服从正态分布. 问 (1)机器工作是否正常（0.05α=）？ 2）能

数据结构与算法分析专题实验-西安交大-赵仲孟

西安交通大学 数据结构与算法课程实验 实验名称：数据结构与算法课程专题实验 所属学院：电信学院 专业班级：计算机32班 小组成员： 指导老师：赵仲孟教授 实验一背包问题的求解 1.问题描述 假设有一个能装入总体积为T的背包和n件体积分别为w1,w2,…w n的物品，能否从n件物品中挑选若干件恰好装满背包，即使w1+w2+…+w m=T，要求找出所有满足上述条件的解。 例如：当T=10，各件物品的体积{1,8,4,3,5,2}时，可找到下列4组解：

(1,4,3,2) (1,4,5) (8,2) (3,5,2)。 2.实现提示 可利用回溯法的设计思想来解决背包问题。首先，将物品排成一列，然后，顺序选取物品装入背包，若已选取第i件物品后未满，则继续选取第i+1件，若该件物品“太大”不能装入，则弃之，继续选取下一件，直至背包装满为止。 如果在剩余的物品中找不到合适的物品以填满背包，则说明“刚刚”装入的物品“不合适”，应将它取出“弃之一边”，继续再从“它之后”的物品中选取，如此重复，直到求得满足条件的解，或者无解。 由于回溯求解的规则是“后进先出”，自然要用到“栈”。 3.问题分析 1、设计基础 后进先出，用到栈结构。 2、分析设计课题的要求，要求编程实现以下功能： a．从n件物品中挑选若干件恰好装满背包 b. 要求找出所有满足上述条件的解，例如：当T=10，各件物品的体积{1，8，4， 3，5，2}时，可找到下列4组解：（1，4，3，2）、（1，4，5）、（8，2）、（3，5，2）3，要使物品价值最高，即p1*x1+p2*x1+...+pi*xi(其1<=i<=n，x取0或1，取1表示选取物品i) 取得最大值。在该问题中需要决定x1 .. xn的值。假设按i = 1，2，...，n 的次序来确定xi 的值。如果置x1 = 0，则问题转变为相对于其余物品(即物品2，3，.，n)，背包容量仍为c 的背包问题。若置x1 = 1，问题就变为关于最大背包容量为c-w1 的问题。现设r={c，c-w1} 为剩余的背包容量。在第一次决策之后，剩下的问题便是考虑背包容量为r 时的决策。不管x1 是0或是1，[x2 ，.，xn ] 必须是第一次决策之后的一个最优方案。也就是说在此问题中，最优决策序列由最优决策子序列组成。这样就满足了动态规划的程序设计条件。 4.问题实现 代码1： #include"iostream" using namespace std; class Link{ public: int m; Link *next; Link(int a=0,Link *b=NULL){ m=a; next=b; } }; class LStack{ private: Link *top;

西安交通大学入学测试机考《大学语文(专升本)》模拟题及答案

西安交通大学入学测试机考 专升本大学语文模拟题 1、王实甫《西厢记.长亭送别》的体裁是（）（2）（） A．散曲 B．套数 C．诸宫调 D．杂剧 标准答案：D 2、下列传记作品中，带有寓言色彩的是（）（2）（） A．《张中丞传后叙》 B．《种树郭橐鸵传》 C．《马伶传》 D．《李将军列传》 标准答案：B 3、七言绝句《从军行》的作者是（）（2）（） A．王维 B．王昌龄 C．王之涣 D．王建 标准答案：B 4、《短歌行》（对酒当歌）的作者是（）（2）（） A．曹操 B．曹丕 C．曹植 D．陶潜 标准答案：A 5、下列句子中“以”字作介词用，可解释为“凭借”的是（）（2）（） A．皆以力战为名 B．斧斤以时入山林 C．以子之道，移之官理，可乎？ D．五亩之宅，树之以桑 标准答案：A 6、柳永《八声甘州》（对潇潇暮雨洒江天）一词所表达的主要内容是（）（2）（） A．仕途失意 B．伤春惜别

C．羁旅行役之苦 D．伤古叹今之悲 标准答案：C 7、《饮酒》（结庐在人境）的作者是（）（2）（） A．曹操 B．李白 C．王维 D．陶渊明 标准答案：D 8、谥号“靖节先生”的诗人是（）（2）（） A．杜甫 B．李白 C．陶渊明 D．曹操 标准答案：C 9、中国现代杂文的创始人是（）（2）（） A．鲁迅 B．郭沫若 C．梁启超 D．朱光潜 标准答案：A 10、《炉中煤》作者是（）（2）（） A．郭沫若 B．鲁迅 C．冰心 D．艾青 标准答案：A 11、《心灵的灰烬》的作者是（）（2）（） A．梁启超 B．朱自清 C．朱光潜 D．傅雷 标准答案：D 12、由徐志摩发起、组织的文学社团是（）（2）（） A．新月社 B．创造社 C．语丝社 D．文学研究会

西南交通大学限修课数学实验题目及答案六

西南交通大学限修课数学实验题目及答案六

实验课题六一元微积分 第一大题函数运算 1.用程序集m 文件中定义函数： 键盘输入自变量x ,由下列函数 求函数值：f 1 (12) f 1 (-32) function y=f1(x) if x>0 y=4*x^3+5*sqrt(x)-7 else y=x^2+sin(x) end end 2. 用函数m 文件定义函数f 2 ???<+≥+=06)5sin(0 3232x x x x x e f x 求f 2(-6) f 2(11) function y=f2(x) if x<0 y=sin(5*x)+6*x^3 else y=exp(2*x)+3*x ???≤+>-+=0 )sin(0 754123x x x x x x f

313-+=x x f end end 3.已知 求 其反函 数 syms x f3=(1+x)/(x-3); g=finverse(f3) %g =(3*x + 1)/(x - 1) 4.已知： 92847 653423234-++=+-+=x x x g x x x f

做函数运算：u1 = f 4+ g 4 ; u2 = f 4 – g 4 ; u3 = f 4 * g 4 ; u4 = f 4 / g 4 u5=)(4)(4x g x f ,u6=()()x g f 44 syms x f4=3*x^4+5*x^3-6*x^2+7 g4=8*x^3+2*x^2+x-9 u1=f4+g4 u2=f4-g4 u3=f4*g4 u4=f4/g4 u5=f4^g4 u6=compose(f4,g4) %u1 =3*x^4 + 13*x^3 - 4*x^2 + x - 2 %u2 =3*x^4 - 3*x^3 - 8*x^2 - x + 16 %u3 =(3*x^4 + 5*x^3 - 6*x^2 + 7)*(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9) %u4 =(3*x^4 + 5*x^3 - 6*x^2 + 7)/(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9) %u5 =(3*x^4 + 5*x^3 - 6*x^2 + 7)^(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9) %u6 =5*(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9)^3 - 6*(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9)^2 + 3*(8*x^3 +

西安交通大学网络教育专升本高等数学入学测试复习题

西安交通大学网络教育专升本高等数学入学测试复习题

现代远程教育 专升本高等数学入学考试复习题 注：答案一律写在答题卷上，写在试题上无效 考生注意：根据国家要求，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用 tan ,cot ,arctan ,arccot x x x x 来表示。 一、 单项选择题 1．设)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则)]([x g f 是【 】 A ．即不是奇函数，又不是偶函数 B ．偶函数 C ．有可能是奇函数，也可能是偶函数 D ．奇函数 2．极限0 3lim tan4x x x →=【 】 A ．0 B ．3 C ．4 3 D ．4 3．因为 e n n n =?? ? ??+∞→11lim ，那么=x e 【 】 A ． x n n n x ?? ? ??+∞→1lim B ． n n n x ?? ? ??+∞→1lim C ． nx n n x ?? ? ??+∞→1lim D ．x n n n ?? ? ??+∞ →11lim 4．若2)(2+=x e x f ，则=)0('f 【 】 A ．1 B ．e C ．2 D ．2 e 5．设1)(-=x e x f ，用微分求得(0.1)f 的近似值为【 】

A ．11 .0-e B ．1.1 C ．1 .0 D ．2.0 6．设? ??==2 bt y at x ，则=dy dx 【 】 A ．a b 2 B ．bt a 2 C ．a bt 2 D ．bt 2) ()('x f de x f 7．设0=-y xe y ，则=dx dy 【 】 A ．1 -y y xe e B ． y y xe e -1 C ． y y e xe -1 D ． y y e xe 1 - 8．下列函数中，在闭区间]1,1[-上满足罗尔定理条件的是【 】 A ．x e B ．2 1x - C ．x D ．x ln 9．函数x x y ln =在区间【 】 A ．),0(+∞内单调减 B ．),0(+∞内单调增 C ．)1,0(e 内单调减 D ．),1 (+∞e 内单调减 10．不定积分?=dx x x )cos(2 【 】 A ．C x +)sin(212 B ．21sin 2 x C + C ．C x +-)sin(21 2 D ．C x +-)sin(22 11．不定积分?=+dx e x x ln 32【 】 A ．C e x +233 B ． C e x +236 C ．C e x +2 33 1 D ．C e x +2 36 1

应用数理统计课后习题参考答案

习题五 1 某钢厂检查一月上旬内的五天中生产的钢锭重量，结果如下：(单位：k g) 日期重旦量 1 5500 5800 5740 5710 2 5440 5680 5240 5600 4 5400 5410 5430 5400 9 5640 5700 5660 5700 10 5610 5700 5610 5400 试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？ ( =0.05) 解根据问题，因素A表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为 5. 2 假设样本观测值y j(j 123,4)来源于正态总体Y~N(i, ),i 1,2,...,5 检验的问题：H。：i 2 L 5, H i : i不全相等. 计算结果： 注释当=0.001表示非常显著，标记为*** '类似地，=0.01，0.05，分别标记为 查表F0.95(4,15) 3.06，因为F 3.9496 F0.95(4,15)，或p = 0.02199<0.05 ，所 以拒绝H。，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异 2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验 解 根据问题，设因素A表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为 4 . 2 假设样本观测值y j(j 1,2,..., nJ来源于正态总体Y~N(i, ), i 1,2,...,5 .其中样本容量不等，n分别取值为6，5，3，4 .

日产量 操作工 查表 F O .95（3,14） 3.34，因为 F 2.4264 F °.95（3,14），或 p = 0.1089 > 0.05， 所以接受H 。，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异 3 试验某种钢的冲击值（kg Xm/cm2 ）,影响该指标的因素有两个，一是含铜量 A ,另 一个是温度 试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？ （ =0.05 ） 解 根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用 设因素A,B 分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为 12. 2 假设样本观测值y j （i 1,2,3, j 1,2,3,4）来源于正态总体 Y j ~N （j , ）,i 1,2,3, j 1,2,3,4 .记i 为对应于A 的主效应；记 j 为对应于B j 的主效应； 检验的问题：（1） H i 。： i 全部等于零，H i — i 不全等于零； （2） H 20 : j 全部等于零，H 21： j 不全等于零； 计算结果： 查表F 0.95（2,6） 5.143 ,局.95（3,6） 4.757 ,显然计算值F A , F B 分别大于查表值, 或p = 0.0005 , 0.0009均显著小于0.05，所以拒绝H i°,H 20，认为含铜量和试验温度 都会对钢的冲击值产生显著影响作用 . 4 下面记录了三位操作工分别在四台不同的机器上操作三天的日产量: 检验的问题：H 0： 1 计算结果： H i : i 不全相等

西安交通大学网络教育2013年度专升本 《药学综合》入学测试复习题

现代远程教育 2013年专升本药学综合入学考试复习题 （一） 一、最佳选择题（共160题，每题1分，共160分。每题的４个备选答案中选出一个 最佳答案） 1. H2O的沸点是100℃而H2Se的沸点是-42℃，这是由于分子之间形成了 A．范德华力B．共价键C．离子键D．氢键 2.0.1mol.L-1碳酸氢钠溶液的pH值为 A. 5.6B．7.0 C．8.4D．13.0 3. 已知BCl3分子中，B以sp2杂化轨道成键，则该分子的空间构型是 A.三角锥形 B.平面正三角形C．直线型 D.四面体 4. 氧化（反应）的定义是 A. 获得氧B．丢失电子C．原子核丢失电子D．获得电子 5. 下列化合物中，C 的氧化数为?4 的是 A .CO2 B. C2H4 C. CH4 D. CC14 6. 下列物质中既含离子键，又含共价键和配位健的是 A. NaOH B .HCl C .NH4Cl D .NaCl 7．实验室制备氯气是，使用二氧化锰的作用是 A. 氧化剂B．还原剂C．沉淀剂D．催化剂 8．一定温度下，加水稀释弱酸，下列哪一个数值将减小 A．[ H + ] B. a C. pH D. Ka 9. pH=2的溶液比pH=6的溶液的酸性高 A. 4倍B．100倍C．400倍D．1000倍 10．下列溶液中，与血浆等渗的是 A. 90g/LNaCl溶液 B .100g/L葡萄糖溶液 C .9g/LNaCl溶液 D .50g/LNaHCO3溶液 11. 升高温度可使反应速率增大的主要原因是 A. 降低了反应的活化能B．加快了分子运动速率 C．增加了活化分子数D．促使平衡向吸热反应方向移动 12. 下列化合物中其水溶液的pH值最高的是 A. NaCl B．NaHCO3C．Na2CO3D．NH4Cl 13.改变下列条件，能使可逆反应的标准平衡常数发生变化的是 A.温度 B.浓度 C.压力 D.催化剂 14. 铝原子价层轨道的电子是 A. 1s2，2 s1B．3s2，3p1C．3p3D．2s2，2p1 15. NH4+的共轭碱是

应用数理统计课后习题 清华大学出版社 杨虎 钟波第三章作业参考答案

第 三 章 作 业 参 考 答 案 2、解：计算矩估计：2 1)1(1 ++= +?= ? αααα dx x x EX ， 令 X EX =++= 2 1αα ，解得 1 2-1?1-=X X α ； 计算极大似然估计：α α αα α)()1()1()()(1 1 1 ∏∏∏ ===+=+= = n i i n n i i n i i x x x f L )ln()1ln()(ln 1 ∏=++=?n i i x n L ααα0 )ln(1 )(ln 1 =++= ??? ∏=n i i x n L αα α 解得 ) ) ln(1(?1 2∏=+-=n i i x n α ； 将样本观测值代入，得到估计值分别为0.3077?1=α ，0.2112?2=α。 6、 解：（1）由例3.2.3可知，μ的极大似然估计分别为 X =μ ?， 05.0)(1)(=-Φ-=>μA A X P )645.1(95.0)(Φ==-Φ?μA 645 .1+=?μA ，由46页上极大似然估计的不变性可知645.1??+=μA ； （2）由例3.2.3可知，2 σμ，的极大似然估计分别为 ∑=-= =n i i X X n X 1 2 2 ) (1 ??σ μ，， 05.0)( 1)(=-Φ-=>σ μ A A X P )645.1(95.0)( Φ==-Φ?σ μ A σ μ645.1+=?A ，由46页上极大似然估计的不变性可知σμ?645.1??+=A 。 8、解：计算2 2 2 2222)()()(σσ μC n S CE X E CS X E -+ =-=-，由题意则有 2 2 2 2 μσ σ μ=-+ C n ，解得n C 1= 。

应用数理统计习题答案 西安交大 施雨

应用数理统计答案 学号： 姓名： 班级：

目录 第一章数理统计的基本概念 (2) 第二章参数估计 (14) 第三章假设检验 (24) 第四章方差分析与正交试验设计 (29) 第五章回归分析 (32) 第六章统计决策与贝叶斯推断 (35) 对应书目：《应用数理统计》施雨著西安交通大学出版社

第一章 数理统计的基本概念 1.1 解：∵ 2 (,)X N μσ ∴ 2 (,)n X N σμ ∴ (0,1)N 分布 ∴(1)0.95P X P μ-<=<= 又∵ 查表可得0.025 1.96u = ∴ 2 2 1.96n σ= 1.2 解：(1) ∵ (0.0015)X Exp ∴ 每个元件至800个小时没有失效的概率为： 800 0.00150 1.2 (800)1(800) 10.0015x P X P X e dx e -->==-<=-=? ∴ 6个元件都没失效的概率为： 1.267.2 ()P e e --== (2) ∵ (0.0015)X Exp ∴ 每个元件至3000个小时失效的概率为： 3000 0.00150 4.5 (3000)0.00151x P X e dx e --<===-? ∴ 6个元件没失效的概率为： 4.56 (1)P e -=- 1.4 解：

i n i n x n x e x x x P n i i 1 2 2 )(ln 2121)2(),.....,(1 22 =-- ∏∑ = =πσμσ 1.5证： 2 1 1 2 2)(na a x n x a x n i n i i i +-=-∑∑== ∑∑∑===-+-=+-+-=n i i n i i n i i a x n x x na a x n x x x x 1 2 2 2 2 11) ()(222 a) 证： ) (1111 1+=+++=∑n n i i n x x n x ) (1 1 )(1 1 11n n n n n x x n x x x n n -++=++=++

matlab数学实验报告5

数学实验报告 制作成员班级学号 2011年6月12日

培养容器温度变化率模型 一、实验目的 利用matlab软件估测培养容器温度变化率 二、实验问题 现在大棚技术越来越好，能够将温度控制在一定温度范围内。为利用这种优势，实验室现在需要培植某种适于在8.16℃到10.74℃下能够快速长大的甜菜品种。为达到实验所需温度，又尽可能地节约成本，研究所决定使用如下方式控制培养容器的温度：1，每天加热一次或两次，每次约两小时； 2，当温度降至8.16℃时，加热装置开始工作；当温度达到10.74℃时，加热装置停止工作。 已知实验的时间是冬天，实验室为了其它实验的需要已经将实验室的温度大致稳定在0℃。下表记录的是该培养容器某一天的温度 时间(h)温度（℃）时间（h）温度（℃）09.68 1.849.31 0.929.45 2.959.13 3.878.981 4.989.65 4.988.811 5.909.41 5.908.691 6.839.18 7.008.5217.938.92 7.938.3919.048.66 8.978.2219.968.43 9.89加热装置工作20.848.22 10.93加热装置工作22.02加热装置工作10.9510.8222.96加热装置工作12.0310.5023.8810.59 12.9510.2124.9910.35 13.889.9425.9110.18 三、建立数学模型 1，分析：由物理学中的傅利叶传热定律知温度变化率只取决于温度

差，与温度本身无关。因为培养容器最低温度和最高温度分别是：8.16℃和10.74℃；即最低温度差和最高温度差分别是：8.16℃和10.74℃。而且，16.8/74.10≈1.1467，约为1，故可以忽略温度对温度变化率的影响2， 将温度变化率看成是时间的连续函数，为计算简单，不妨将温度变化率定义成单位时间温度变化的多少，即温度对时间连续变化的绝对值（温度是下降的），得到结果后再乘以一系数即可。 四、问题求解和程序设计流程1）温度变化率的估计方法 根据上表的数据，利用matlab 做出温度-时间散点图如下： 下面计算温度变化率与时间的关系。由图选择将数据分三段，然后对每一段数据做如下处理：设某段数据为{(0x ,0y ),(1x ,1y ),(2x , 2y ),…,(n x ,n y )},相邻数据中点的平均温度变化率采取公式： 温度变化率=（左端点的温度-右端点的温度）/区间长度算得即：v( 2 1i i x x ++)=(1+-i i y y )/(i i x x - +1). 每段首尾点的温度变化率采用下面的公式计算：v(0x )=(30y -41y +2y )/(2x -0x )v(n x )=(3n y -41+n y +2+n y )/(n x -2-n x )

西安交通大学入学测试机考《高等数学一(专升本)》模拟题及答案

西安交通大学入学测试机考 专升本高数（一）模拟题1、题目Z1-1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 2、题目1-1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 3、题目1－2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A

4、题目1－3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 5、题目6－1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 6、题目1－4（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 7、题目1－5（2）（） A．A B．B

C．C D．D 标准答案：C 8、题目1－6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 9、题目1－7（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 10、题目1－8（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 11、题目1－9（2）（）

A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 12、题目1－10（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 13、题目6－2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目2－1（2）（）

A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 15、题目2－2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 16、题目2－3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 17、题目6－3：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C

18、题目2－4（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 19、题目6－4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 20、题目2－5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 21、题目2－6（2）（）