2
2
1
4
2
4
3.(1)[||]0.140
(2)[||]0.1
44
(,4),(,),(0,)
[||]20.1
800
255
(3){||0.1}2(10.95
2
1.961537
2
t
n
E a D n
n
E a
N a N a t a N
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n
P t P
n
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ξ
ξξξ
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-
+∞
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-≤
=-
==≤
==
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=?≥
?
:::
《应用数理统计》参考答案
习题一
0.5
1.(,0.5)(,)
{||0.1}0.997
2.97442
N a N a
n
P a P
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ξξ
ξ
ξ
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-<=<=
=?=
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2
2
4
2.(,4)(,)
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(1)(||)()0.90,0.33
0.20.2
(2):
P(||)
N a N a
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P a U P U
a
ξξ
ξ
ξ
σ
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ε
?
-
-<=<==
-≥≤
::
挈比学夫不等式
(5)(5)1255
15(3){15}1{15}1{15,15,,15}121512
1[{
}]22
1[1(1.5)]0.292
P P P P ξξξξξξ>=-≤=-≤≤≤--=->
=--Φ=L 1
121212111
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n
m n
m n m n m n
i i P k pq P M m P m m m P m m m pq
pq q q ξξξξξξξ----======≤≤≤-≤-≤-≤-=-=---∑∑Q K K 4.
5. 6. 13
.0)25
(1}8
.012
138
.012{
}13{)
54
,12(~)1()4,12(~=Φ-=->-=>ξξξξP P N N Θ(1)(1)12555115
15(2){10}1{10}1{10,10,,10}1[{10}]1[1{10}]121012
1[1{
}]22
1[11(1)]0.579
P P P P P P ξξξξξξξξ<=-≥=->>>=->=--≤--=--≤
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800~(0.0015)
(1){800}[{800}][0.0015]x E P P e dx e ξξξ∞
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(2){3000}[{3000}][0.0015](1)x P P e dx e ξξ--<=<==-?
1212(2){}{,,,}{1,1,,1}n n n
n
P K k P k k k P k k k ξξξξξξ==≥≥≥-≥+≥+≥+K K
7.
8.
均值的和(差)等于和的均值,方差的和差都等于方差的和
9.
由中心极限定理:
10.
11.
22222(1)
(1)(1)
()222~()()()[()](,)it it
it n e n n e n e it i t t t n it it n n n n p t e t t e e n e e e N n λξλλξξλλλλλξλ???λ
ξλ---+--∴=∴======∴Q
:12121233~(20,3),~(20,),~(20,)10151
~(0,)2
{||0.3}1220.67
N N N N P P ξξξξξξξξξ-∴->=->=-Φ=Q 2(),(),
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Q 12
1
(0,1)(0,1)~(,)n n i i i n
i i na a n N N N a n n
ξξσξσξ==--∴∴=∑
∑
∑
::22222
222,(),()()(),(),(),(,)k k k k k k k k k k k k k k
k k E a E a D E E a a a a E A a D A n a a A N a n
ξξξξξ===-=--∴==-∴:22121212222(),()(),()0,()()()2,()()()2,i i E E a D D E D D D E E D ξξξξσξξξξξξσξξξξξξσ====∴-=-=+=∴-=-+-=
13.
14.
15.
16.
2
21
2
2
21
22
1
,(),(),()
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∑
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2
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222
2
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1232
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17.
18.
21.
22.
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2
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111
111
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2
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ρρ
ρ
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1122
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1
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1224
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?
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23.
24.
又 则 令 则
与 独立,则 与
独立,且
26.
则
2
2122
2
1~(,),~(0,),
~(1),(0,1)/(1)n n N a N n n ns n N T t n σξξξσξξχσξξ++----=-Q ::'
11111(,,),(,,)111
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n n
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11
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27.
33.
2
2
2
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1
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2
2
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2222
2
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12
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N N
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+-
+
<=
-
Q::
::::
::::
22
413
22
44
(4)~(1),~(0,0.12),
10.73 {10.73}{}0.95
N
P P
ξχξξ
ξξ
-
<=<=
34.
《应用数理统计》参考答案
2
21
122
222
2
2
221
1
(1)(0,),(0,)
((1)
11,()()(2)
n n m
i i i i n n
n
i
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i i i i n N n N m n m a b n m a b n m ξσξσξ
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:22
2211
(2)(),(0,)
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n
i i i n i n
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i
m N n N t m c ξχξσσξξ+=+=∴=
∑∑∑∑Q ::::::222
222112
1221
(3)(),()
()/(1,1),/n
n m
i i i i n n
i i n m i i n n m n m F n m d n m ξξχχσσ
ξσξσ+==+=+=+--∴=∑∑∑∑Q ::::
1. 由矩估计法
2. (1) 由矩估计法
(2)
(3)
(4)
(5)
$μ°818
2262
12266174.00281610(74.002)88610 6.85710181i i i i a X x S x n S S n σ=-=--?===????==?=-??
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∑
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211122
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221212
222222
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N
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2∞
3.
4.
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()
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11
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-
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$
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2
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-
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?-
∏
∑
∑
(
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11
n
U
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∏
Q
6.
7.
所以不唯一。
8.
求不出结果
$$11()1min ~(,2)11(2)(),,,2,()(),,,222n
n n i n n U L L L ξθθθθξξθθθξξξθθθθ===<<=≤<∏
Q K K $()()111
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2
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i k l i k l i n n
x i i i n i i n x x x n i n n
n n n L f x e x x x x x x L e e n n θ
θθθθθθξθθξξ===+--==+---+-++==<<<<<<∑∑∑==???=?+???∏∏
K L L 为奇
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(1)()
1111~(,),,,22221
()1,11()()22
2
n n
i n U L or ξθθθξξθθθθξξθθξ=-+-<<+==+--+∴==∏
Q K $0()011
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01
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∑
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i
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11.
12.
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∑
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-∞
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?=-==
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??
13.
13.
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Q的密度函数为