王育民信息论与编码理论第四章答案2

4.5若将N 个相同的BSC 级联如题图4.5所示，各信道的转移概率矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--p p p p 11。令Q t =P{X t =0}，t=0,1,…,N,且Q 0为已知。

题图 4.5

(a)求Q t 的表达式。

(b)证明N →∞时有Q N →1/2，且与Q 0取值无关，从而证明N →∞级联信道的信道容量C N →0，P>0。

解：

(a)对于满足X N 为马氏链的串联信道，他们总的信道转移概率矩阵为各个串联信道矩阵的乘积，即P(X N |X 0)= P(X 1|X 0) P(X 2|X 1)……P(X N |X N-1)

由已知得，但各信道的转移概率矩阵为⎥⎦

⎤⎢

⎣⎡--p p p p 11 则两个信道级联的转移概率矩阵为： P 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--p p p p 11⎥⎦⎤⎢⎣

⎡--p p p p 11=()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+---+2222112p 12p 1p p p p p p 三个信道级联的转移概率矩阵为： P 3=()()()()⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+----+33331221211221211221211-2p 2121p p p 四个信道级联的转移概率矩阵为： P 4=()()()()⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+----+44441221211221211221211-2p 2121p p p 以此类推：可得N 个信道级联的转移概率矩阵为：

P N =()()()()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+----+N N N N p p p 122121122

1211221211-2p 2121 则

Q t =P{X t =0}=()()()()()000121221211122121122121Q p p Q p Q p t t t t -+--=-⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+

即Q t 的表达式为：Q t =

()()012122121Q p p t t -+-- t=0,1,……,N (b) 由(a)可得到：

Q N =()()012122

121Q p p t t -+-- 由0

1lim =∞→N N Q ，与Q 0取值无关。 由于N 个信道级联的转移概率矩阵可知，其为对称信道，

则信道容量：

C N =()(

)∑-=+10j |J log k |j p log J k j p

=log2+[1/2+1/2(2p-1)N ]log[1/2+1/2(2p-1)N ]+ [1/2-1/2(2p-1)N ]log[1/2-1/2(2p-1)N ] 当N →∞时，(2p-1)

N →0，则C N =log2-1/2log2-1/2log2=0。

信息论与编码理论习题答案

信息论与编码理论习题 答案 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

第二章 信息量和熵 八元编码系统，码长为3，第一个符号用于同步，每秒1000个码字，求它的信息速 率。 解：同步信息均相同，不含信息，因此 每个码字的信息量为 2?8log =2?3=6 bit 因此，信息速率为 6?1000=6000 bit/s 掷一对无偏骰子，告诉你得到的总的点数为：(a) 7; (b) 12。问各得到多少信息 量。 解：(1) 可能的组合为 {1，6},{2，5},{3，4},{4，3},{5，2},{6，1} )(a p =366=6 1 得到的信息量 =) (1 log a p =6log = bit (2) 可能的唯一，为 {6，6} )(b p =361 得到的信息量=) (1 log b p =36log = bit 经过充分洗牌后的一副扑克（52张），问： (a) 任何一种特定的排列所给出的信息量是多少？ (b) 若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同时得到多少信息量？ 解：(a) )(a p =! 521 信息量=) (1 log a p =!52log = bit (b) ? ??????花色任选种点数任意排列 13413!13 )(b p =13 52134!13A ?=1352 13 4C 信息量=1313 52 4log log -C = bit 随机掷3颗骰子，X 表示第一颗骰子的结果，Y 表示第一和第二颗骰子的点数之和， Z 表示3颗骰子的点数之和，试求)|(Y Z H 、)|(Y X H 、),|(Y X Z H 、 )|,(Y Z X H 、)|(X Z H 。

信息论和编码理论第二章习题集答案解析(王育民)

部分答案，仅供参考。 2.1信息速率是指平均每秒传输的信息量 点和划出现的信息量分别为3log ,2 3log ， 一秒钟点和划出现的次数平均为 4 15314.0322.01= ?+? 一秒钟点和划分别出现的次数平均为4 5.410 那么根据两者出现的次数，可以计算一秒钟其信息量平均为2 53log 4 153log 4 52 3log 4 10-=+ 2.3 解： (a)骰子A 和B ，掷出7点有以下6种可能： A=1,B=6; A=2,B=5; A=3,B=4; A=4,B=3; A=5,B=2; A=6,B=1 概率为6/36=1/6，所以信息量 -log(1/6)=1+log3≈2.58 bit (b) 骰子A 和B ，掷出12点只有1种可能： A=6,B=6 概率为1/36，所以信息量 -log(1/36)=2+log9≈5.17 bit 2.5解： 出现各点数的概率和信息量： 1点：1/21，log21≈4.39 bit ； 2点：2/21，log21-1≈3.39 bit ； 3点：1/7，log7≈2.81bit ； 4点：4/21，log21-2≈2.39bit ； 5点：5/21，log （21/5）≈2.07bit ； 6点：2/7，log(7/2)≈1.81bit

平均信息量： (1/21)×4.39+(2/21)×3.39+(1/7)×2.81+(4/21)×2.39+(5/21)×2.07+(2/7)×1.81≈2.4bit 2.7解： X=1:考生被录取； X=0:考生未被录取； Y=1:考生来自本市；Y=0:考生来自外地； Z=1: 考生学过英语；Z=0：考生未学过英语 P(X=1)=1/4, P(X=0)=3/4; P(Y=1/ X=1)=1/2； P(Y=1/ X=0)=1/10； P(Z=1/ Y=1)=1, P(Z=1 / X=0, Y=0)=0.4, P(Z=1/ X=1, Y=0)=0.4, P(Z=1/Y=0)=0.4 (a) P(X=0,Y=1)=P(Y=1/X=0)P(X=0)=0.075, P(X=1,Y=1)= P(Y=1/X=1)P(X=1)=0.125 P(Y=1)= P(X=0,Y=1)+ P(X=1,Y=1)=0.2 P(X=0/Y=1)=P(X=0,Y=1)/P(Y=1)=0.375, P(X=1/Y=1)=P(X=1,Y=1)/P(Y=1)=0.625 I (X ;Y=1)=∑∑=====x x ) P() 1Y /(P log )1Y /(P )1Y (I )1Y /(P x x x x;x =1) P(X ) 1Y /1X (P log )1Y /1X (P 0)P(X )1Y /0X (P log )1Y /0X (P =====+===== =0.375log(0.375/0.75)+0.625log(0.625/0.25)=(5/8)log5-1≈0.45bit (b) 由于P(Z=1/ Y=1)=1, 所以 P （Y=1，Z=1/X=1）= P （Y=1/X=1）=0.5 P （Y=1，Z=1/X=0）= P （Y=1/X=0）=0.1 那么P （Z=1/X=1）= P （Z=1,Y=1/X=1）+ P （Z=1,Y=0/X=1）=0.5+ P （Z=1/Y=0，X=1）P （Y=0/X=1）=0.5+0.5*0.4=0.7 P(Z=1/X=0)= P （Z=1,Y=1/X=0）+ P （Z=1,Y=0/X=0）=0.1+P(Z=1/Y=0，X=0)P(Y=0/X=0)=0.1+0.9*0.4=0.46 P （Z=1,X=1）= P （Z=1/X=1）*P(X=1)=0.7*0.25=0.175

《信息论与编码理论》(王育民李晖梁传甲)课后习题问题详解高等教育出版社

信息论与编码理论习题解 第二章-信息量和熵 2.1解: 平均每个符号长为:15 4 4.03 12.03 2= ?+?秒 每个符号的熵为9183.03log 3123log 3 2=?+?比特/符号 所以信息速率为444.34 15 9183.0=?比特/秒 2.2 解: 同步信号均相同不含信息,其余认为等概, 每个码字的信息量为 3*2=6 比特； 所以信息速率为600010006=?比特/秒 2.3 解:(a)一对骰子总点数为7的概率是 36 6 所以得到的信息量为 585.2)36 6(log 2= 比特 (b) 一对骰子总点数为12的概率是36 1 所以得到的信息量为 17.536 1 log 2 = 比特 2.4 解: (a)任一特定排列的概率为 ! 521 ,所以给出的信息量为 58.225! 521 log 2 =- 比特 (b) 从中任取13张牌,所给出的点数都不相同的概率为 1352 13 13521344!13C A =? 所以得到的信息量为 21.134 log 1313 52 2=C 比特. 2.5 解:易证每次出现i 点的概率为 21 i ,所以

比特比特比特比特比特比特比特398.221 log 21)(807.1)6(070.2)5(392.2)4(807.2)3(392.3)2(392.4)1(6,5,4,3,2,1,21 log )(26 12=-==============-==∑ =i i X H x I x I x I x I x I x I i i i x I i 2.6 解: 可能有的排列总数为 27720! 5!4!3! 12= 没有两棵梧桐树相邻的排列数可如下图求得， Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y 图中X 表示白杨或白桦，它有???? ??37种排法，Y 表示梧桐树可以栽 种的位置，它有???? ??58种排法，所以共有???? ??58*???? ??37=1960种排法保证没有 两棵梧桐树相邻，因此若告诉你没有两棵梧桐树相邻时，得到关于树排列的信息为1960log 27720log 22-=3.822 比特 2.7 解: X=0表示未录取，X=1表示录取； Y=0表示本市，Y=1表示外地； Z=0表示学过英语，Z=1表示未学过英语，由此得

信息论与编码理论课后答案

信息论与编码理论课后答案 【篇一：《信息论与编码》课后习题答案】 式、含义和效用三个方面的因素。 2、 1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长 篇论文，从而创立了信息论。 3、按照信息的性质，可以把信息分成语法信息、语义信息和语用 信息。 4、按照信息的地位，可以把信息分成客观信息和主观信息。 5、人们研究信息论的目的是为了高效、可靠、安全地交换和利用 各种各样的信息。 6、信息的是建立信息论的基础。 7、 8、是香农信息论最基本最重要的概念。 9、事物的不确定度是用时间统计发生概率的对数来描述的。 10、单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般 用随机矢量描述。 11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量， 定义为其发生概率对数的负值。 12、自信息量的单位一般有比特、奈特和哈特。 13、必然事件的自信息是。 14、不可能事件的自信息量是 15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于两个自信息量之和。 16、数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量趋于变小。 17、离散平稳无记忆信源x的n次扩展信源的熵等于离散信源x的 熵的。 limh(xn/x1x2?xn?1)h?n???18、离散平稳有记忆信源的极限熵，。 19、对于n元m阶马尔可夫信源，其状态空间共有m个不同的状态。 20、一维连续随即变量x在[a，b] 。 1log22?ep 21、平均功率为p的高斯分布的连续信源，其信源熵，hc（x）=2。

22、对于限峰值功率的n维连续信源，当概率密度均匀分布时连续信源熵具有最大值。 23、对于限平均功率的一维连续信源，当概率密度 24、对于均值为0，平均功率受限的连续信源，信源的冗余度决定于平均功率的限定值p和信源的熵功率p 25、若一离散无记忆信源的信源熵h（x）等于2.5，对信源进行等长的无失真二进制编码，则编码长度至少为。 27 28、同时掷两个正常的骰子，各面呈现的概率都为1/6，则“3和5同时出现”这件事的自信息量是 ?mn?ki?1 1?mp(x)?em29、若一维随即变量x的取值区间是[0，∞]，其概率密度函数为，其中：x?0，m是x的数学 2期望，则x的信源熵c。 30、一副充分洗乱的扑克牌（52张），从中任意抽取1张，然后放回，若把这一过程看作离散无记忆信源，则其信 2源熵为。 31信道。 32、信道的输出仅与信道当前输入有关，而与过去输入无关的信道称为 33、具有一一对应关系的无噪信道的信道容量。 34、强对称信道的信道容量。 35、对称信道的信道容量。 36、对于离散无记忆信道和信源的n次扩展，其信道容量cn= 。xh(x)?logmelog52 37、对于n个对立并联信道，其信道容量 cn = 。 38、多用户信道的信道容量用多维空间的一个区域的界限来表示。 39、多用户信道可以分成几种最基本的类型：多址接入信道、广播信道和相关信源信道。 40、广播信道是只有一个输入端和多个输出端的信道。 41、当信道的噪声对输入的干扰作用表现为噪声和输入的线性叠加时，此信道称为加性连续信道。 ?ck?1nk p1log2(1?x)2pn。 42、高斯加性信道的信道容量c= 43、信道编码定理是一个理想编码的存在性定理，即：信道无失真传递信息的条件是信息率小于信道容量。 ?1/21/20??0?01??代表的信道的信道容量。 44、信道矩阵 ?10??10????01??代表的信道的信道容量。 45、信道矩阵?

信息论与编码_杭州电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

信息论与编码_杭州电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年 1.【图片】该信道的信道容量是（）bit/符号。 参考答案: log4-H(1/3,1/3,1/6,1/6); 2.对于离散无记忆平稳信源的N次扩展信源，其熵为扩展前信源熵的N倍。 参考答案: 正确 3.对应对称的DMC信道，当输入呈什么分布时，信道到达信道容量。 参考答案: 等概率分布 4.在X-Y-Z的信息传递中，信息不增性原理表示为I(X;Z)>=I(Y;Z)。 参考答案: 错误 5.信道容量随信源输出的概率分布的变化而变化。 参考答案: 错误 6.已知8个码组为（000000）、（001110）、（010101）、（011011）、 （100011）、（101101）、（110110）、（111000），若只用于检错，可检测出（）位错码。

参考答案: 2 7.突发差错始终以相等的概率独立发生于各码字、各码元、各比特。 参考答案: 错误 8.(7,3)码的监督矩阵有3行，生成矩阵有4行。 参考答案: 错误 9.根据香农容量公式可知，通过增大带宽可以无限的提高信道容量，只是提高 的速度会变慢 参考答案: 错误 10.二进制对称信道中，当信道转移概率中正确、错误的概率相等时，此信道不 能传递信息。 参考答案: 正确 11.某信道输入熵为H(X)，输出熵为H(Y)，若信道为无噪有损信道，其容量为 H(X)。 参考答案: 正确

12.连续信源限峰值条件下正态分布具有最大熵。 参考答案: 错误 13.关于信息熵在通信系统中的描述，以下错误的是（）。 参考答案: 条件熵H(X|Y)可以看作是信道上的干扰和噪声使接收端获得Y之后对X还有的平均不确定度，又称为噪声熵。 14.必然事件和不可能事件的自信息量都是0 。 参考答案: 错误 15.通常所说的符号差错概率（误码元率）是指信号差错概率，而误比特率是指 信息差错概率。 参考答案: 正确 16.当离散信源输出服从（）分布时，其熵为最大 参考答案: 等概率分布 17.信源变长编码的核心问题是寻找紧致码（或最佳码），霍夫曼编码方法构造 的是最佳码。

信息论与编码习题解答

信息论与编码习题解答 第一章 1.一位朋友很不赞成“通信的目的是传送信息”及“消息中未知的成分才算是信息”这些说法。他举例说：我多遍地欣赏梅兰芳大师的同一段表演，百看不厌，大师正在唱的正在表演的使我愉快，将要唱的和表演的我都知道，照你们的说法电视里没给我任何信息，怎么能让我接受呢？请从信息论的角度对此做出解释。（主要从狭义信息论与广义信息论研究的内容去理解和解释） 答：从狭义信息论角度，虽然将要表演的内容观众已知，但是每一次演出不可能完全相同。而观众在欣赏的同时也在接受着新的感官和视听享受。从这一角度来说，观众还是可以得到新的信息的。另一种解释可以从广义信息论的角度来分析，它涉及了信息的社会性、实用性等主观因素，同时受知识水平、文化素质的影响。京剧朋友们在欣赏京剧时也因为主观因素而获得了享受，因此属于广义信息论的范畴。 2．利用下图（图1.2）所示的通信系统分别传送同样时间（例如十分钟）的重大新闻公告和轻音乐，它们在接收端各方框的输入中所含的信息是否相同，为什么？ 图1.2 通信系统的一般框图 答：重大新闻是语言，频率为300~3400Hz，而轻音乐的频率为20~20000Hz。同样的时间内轻音乐的采样编码的数据要比语音的数据量大，按码元熵值，音乐的信息量要比新闻大。但是在信宿端，按信息的不确定度，信息量就应分别对待，对于新闻与音乐的信息量大小在广义上说，因人而异。

第二章 1．一珍珠养殖场收获240颗外观及重量完全相同的特大珍珠，但不幸被人用外观相同但重量仅有微小差异的假珠换掉1颗。（1）一人随手取出3颗，经测量恰好找出了假珠，问这一事件大约给出了多少比特的信息量；（2）不巧假珠又滑落进去，那人找了许久却未找到，但另一人说他用天平最多6次能找出，结果确是如此，问后一事件给出多少信息量；（3）对上述结果作出解释。 解：（1）从240颗珍珠中取3颗，其中恰好有1颗假珠的概率为： 2 2393240 239! 2!237!240!3!237! 11/80240/3 C P C ??= == = 所以，此事件给出的信息量为：I = – log 2P = log 280=6.32 (bit) （2）240颗中含1颗假珠，用天平等分法最多6次即可找到假珠，这是一个必然事件，因此信息量为0。 （3）按照Shannon 对信息量的定义，只在事件含有不确定成分，才有信息量，并且不确定成分越大，信息量也越大，必然事件则没有信息量。但是从广义信息论的角度，如果那个人不知道用天平二分法找假珠，另一个告诉他这个方法，使他由不知道到知道，也应该含有一定的信息量。 2．每帧电视图像可以认为是由3?105个象素组成，所有象素均独立变化，且每一象素又取128个不同的亮度电平，并设亮度电平等概率出现。问每帧图像含有多少信息量？如果一个广播员在约10000个汉字的字汇中选取1000个字来口述此电视图像，试问广播员描述此图像所广播的信息量是多少（假设汉字字汇是等概率分布，且彼此独立）？若要恰当地描述此图像，广播员在口述中至少需用多少汉字？ 解：由于每一象素取128个不同的亮度电平，各个亮度电平等概率出现。因此每个亮度电平包含的信息量为 I (X ) = – lb(1/128)=lb128=7 bit/像素 每帧图像中像素均是独立变化的，因此每帧图像信源就是离散亮度电平信源的无记忆N 次扩展。由此，每帧图像包含的信息量为 I (X N ) = NI (X )= 3?105?7 =2.1?106 bit/帧 广播员在约10000个汉字中选取字汇来口述此电视图像，各个汉字等概分布，因此每个汉字包含的信息量为 I (Y) = – lb(1/10000)=lb1000=13.29 bit/字 广播员述电视图像是从这个汉字字汇信源中独立地选取1000个字进行描述，因此广播员描述此图像所广播的信息量是 I (Y N ) = NI (Y )= 1000?13.29 =1.329 ?104 bit/字 由于口述一个汉字所包含的信息量为I (Y)，而一帧电视图像包含的信息量是I (X N )，因此广播员要恰当地描述此图像，需要的汉字数量为： 65() 2.110 1.5810() 13.29 N I X I Y ?= =?字 3．已知 X ： 1, 0 P (X )： p , 1 – p （1）求证：H (X ) = H (p )

信息论与编码-曹雪虹-第四章-课后习题答案

4.2 某二元信源⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2/12/110)(X P X 其失真矩阵为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=a a D 00求这信源的D max 和D min 和R(D)函数。 解： 0021021),(min )(202121),()(min min min max =⨯+⨯===⨯+⨯===∑∑i j i j i i j i i j j y x d x p D a a y x d x p D D 因为二元等概信源率失真函数： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a D H n D R ln )( 其中n = 2, 所以率失真函数为： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=a D a D a D a D D R 1ln 1ln 2ln )( 4.3 一个四元对称信源⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣ ⎡4/14/1324/14/110)(X P X ，接收符号Y = {0, 1, 2, 3}，其失真矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣ ⎡0111101111011110，求D max 和D min 及信源的R(D)函数，并画出其曲线（取4至5个点）。 解： 0041041041041),(min )(43041141141141),()(min min min max =⨯+⨯+⨯+⨯===⨯+⨯+⨯+⨯===∑∑i j i j i i j i i j j y x d x p D y x d x p D D 因为n 元等概信源率失真函数： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=a D a D n a D a D n D R 1ln 11ln ln )( 其中a = 1, n = 4, 所以率失真函数为： ()()D D D D D R --++=1ln 13ln 4ln )( 函数曲线：

信息论与编码试题集与答案

1. 在无失真的信源中，信源输出由 H (X ) 来度量；在有失真的信源中，信源输出由 R (D ) 来度量。 2. 要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密，必须首先 信源 编码， 然后_____加密____编码，再______信道_____编码，最后送入信道。 3. 带限AWGN 波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的香农公式是log(1)C W SNR =+；当归一化信道容量C/W 趋近于零时，也即信道完全丧失了通信能力，此时E b /N 0为 -1.6 dB ，我们将它称作香农限，是一切编码方式所能达到的理论极限。 4. 保密系统的密钥量越小，密钥熵H (K )就越 小 ，其密文中含有的关于明文的信息量I (M ；C )就越 大 。 5. 已知n ＝7的循环码42()1g x x x x =+++，则信息位长度k 为 3 ，校验多项式 h(x)= 3 1x x ++ 。 6. 设输入符号表为X ＝{0，1}，输出符号表为Y ＝{0，1}。输入信号的概率分布为p ＝(1/2，1/2)，失真函数为d (0，0) = d (1，1) = 0，d (0，1) =2，d (1，0) = 1，则D min ＝ 0 ，R (D min )＝ 1bit/symbol ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1001⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ ；D max ＝ 0.5 ，R (D max )＝ 0 ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1010⎡⎤ ⎢ ⎥⎣⎦ 。 7. 已知用户A 的RSA 公开密钥(e,n )=(3,55)，5,11p q ==,则()φn = 40 ，他的秘密密钥(d,n )＝(27,55) 。若用户B 向用户A 发送m =2的加密消息，则该加密后的消息为 8 。 四、计算题 1.已知(),X Y 的联合概率(),p x y 为： 求()H X ，()H Y ，(),H X Y ，();I X Y 解: (0)2/3p x == (1)1/3p x == (0)1/3p y == (1)2/3 p y == ()()(1/3,2/3)H X H Y H ===0.918 bit/symbol (),(1/3,1/3,1/3)H X Y H ==1.585 bit/symbol ();()()(,)I X Y H X H Y H X Y =+-=0.251 bit/symbol 2.某系统（7，4）码 )()(01201230123456c c c m m m m c c c c c c c ==c 其三位校验 位与信息位的关系为： 2310 13210 210c m m m c m m m c m m m =++⎧⎪ =++⎨⎪=++⎩ 01 X Y 011/31/30 1/3

信息论与编码理论-第4章无失真信源编码-习题解答-20071202

信息论与编码理论-第4章无失真信源编码-习题解答 -20071202 信息论与编码理论 第4章无失真信源编码 习题及其参考答案 4-1 有一信源，它有六个可能的输出，其概率分布如下表所示，表中给出了对应的码A、B、C、D、E和F （1）求这些码中哪些是唯一可译码；（2）求哪些码是及时码； （3）对所有唯一可译码求出其平均码长。 ?X??s1 4-2 设信源????p(s)P(X)???1s6? p(s2)?p(s6)?? ? s2 ?p(s)?1。对此次能源进行m元唯一 i i?1 6 可译编码，其对应的码长为（l1,l2,…,l6）=(1,1,2,3,2,3)，求m值的最好下限。（提示：用kraft不等式） ?s

?X??1 4-3设信源为??1? ?p(X)???2? （1）信源的符号熵；（2）这种码的编码效率； s2 14s3s411816s5132s6s7s8? ，编成这样的码：（000，001，111???64128128? 010，011，100，101，110，111）。求 （3）相应的仙农码和费诺码。4-4求概率分布为(, 11122 信)源的二元霍夫曼编码。讨论此码对于概率分布为3551515 11111 (,,,,)的信源也是最佳二元码。55555 4-5有两个信源X和Y如下： 1 信息论与编码理论 s2s3s4s5s6s7??X??s1 ??p(X)??0.200.190.180.170.150.100.01? ????s2s3s4s5s6s7s8s9??Y??s1??p(Y)??0.490.140.140.070.070.040.020.02 0.01? ???? （1）用二元霍夫曼编码、仙农编码以及费诺编码对信源X和Y进行

信息论与编码试题集与答案

一填空题（本题20分，每小题2分） 1、平均自信息为 表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。 平均互信息 表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。 2、最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。 3、最大熵值为。 4、通信系统模型如下： 5、香农公式为为保证足够大的信道容量，可采用（1）用频带换信噪比；（2）用信噪比换频带。 6、只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。 7、当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。 8、在认识论层次上研究信息的时候，必须同时考虑到形式、含义和效用三个方面的因素。 9、1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。 按照信息的性质，可以把信息分成语法信息、语义信息和语用信息。

按照信息的地位，可以把信息分成 客观信息和主观信息 。 人们研究信息论的目的是为了 高效、可靠、安全 地交换和利用各种各样的信息。 信息的 可度量性 是建立信息论的基础。 统计度量 是信息度量最常用的方法。 熵 是香农信息论最基本最重要的概念。 事物的不确定度是用时间统计发生 概率的对数 来描述的。 10、单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用 随机矢量 描述。 11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，定义为 其发生概率对数的负值 。 12、自信息量的单位一般有 比特、奈特和哈特 。 13、必然事件的自信息是 0 。 14、不可能事件的自信息量是 ∞ 。 15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于 两个自信息量之和 。 16、数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量 趋于变小 。 17、离散平稳无记忆信源X 的N 次扩展信源的熵等于离散信源X 的熵的 N 倍 。 18、离散平稳有记忆信源的极限熵，=∞H )/(lim 121-∞→N N N X X X X H 。 19、对于n 元m 阶马尔可夫信源，其状态空间共有 nm 个不同的状态。 20、一维连续随即变量X 在[a ，b]区间内均匀分布时，其信源熵为 log2（b-a ） 。 21、平均功率为P 的高斯分布的连续信源，其信源熵，Hc （X ）=eP π2log 212。 22、对于限峰值功率的N 维连续信源，当概率密度 均匀分布 时连续信源熵具有最大值。 23、对于限平均功率的一维连续信源，当概率密度 高斯分布 时，信源熵有最大值。 24、对于均值为0，平均功率受限的连续信源，信源的冗余度决定于平均功率的限定值P 和信源的熵功

王育民信息论与编码理论第四章答案2

4.5若将N 个相同的BSC 级联如题图4.5所示，各信道的转移概率矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--p p p p 11。令Q t =P{X t =0}，t=0,1,…,N,且Q 0为已知。 题图 4.5 (a)求Q t 的表达式。 (b)证明N →∞时有Q N →1/2，且与Q 0取值无关，从而证明N →∞级联信道的信道容量C N →0，P>0。 解： (a)对于满足X N 为马氏链的串联信道，他们总的信道转移概率矩阵为各个串联信道矩阵的乘积，即P(X N |X 0)= P(X 1|X 0) P(X 2|X 1)……P(X N |X N-1) 由已知得，但各信道的转移概率矩阵为⎥⎦ ⎤⎢ ⎣⎡--p p p p 11 则两个信道级联的转移概率矩阵为： P 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--p p p p 11⎥⎦⎤⎢⎣ ⎡--p p p p 11=()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+---+2222112p 12p 1p p p p p p 三个信道级联的转移概率矩阵为： P 3=()()()()⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+----+33331221211221211221211-2p 2121p p p 四个信道级联的转移概率矩阵为： P 4=()()()()⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+----+44441221211221211221211-2p 2121p p p 以此类推：可得N 个信道级联的转移概率矩阵为： P N =()()()()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+----+N N N N p p p 122121122 1211221211-2p 2121 则 Q t =P{X t =0}=()()()()()000121221211122121122121Q p p Q p Q p t t t t -+--=-⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+

信息理论与编码答案 人民邮电出版社

第一章 自我测试题 一、填空题 1. 在认识论层次上研究信息的时候，必须同时考虑到形式、__语义___和__语用___三个方面的因素。 2. 如果从随机不确定性的角度来定义信息，信息是用以消除__随机不确定性___的东西。 3. 信源编码的结果是__减小_冗余；而信道编码的手段是__增加___冗余。 4. _1948_年，香农发表了著名的论文__通信的数学理论__，标志着信息论诞生。 5. 信息商品是一种特殊商品，它有__保存性_性、_共享_性、_老化可能_性和 知识创造性 等特征。 二、判断题 1. 信息传输系统模型表明，噪声仅仅来源于信道（×） 2. 本体论层次信息表明，信息不依赖于人而存在（√） 3. 信道编码与译码是一对可逆变换（×） 4. 1976年，论文《密码学的新方向》的发表，标志着保密通信研究的开始（×） 5. 基因组序列信息的提取和分析是生物信息学的研究内容之一（√） 三、选择题 1. 下列表述中，属于从随机不确定性的角度来定义信息的是__D___ A ． 信息是数据 B ． 信息是集合之间的变异度 C ． 信息是控制的指令 D ． 信息是收信者事先不知道的报道 2. ___B__是最高层次的信息 A ． 认识论 B ． 本体论 C ． 价值论 D ． 唯物论 3. 下列不属于狭义信息论的是__D___ A ． 信息的测度 B ． 信源编码 C ． 信道容量 D ． 计算机翻译 4. 下列不属于信息论的研究内容的是__A___ A ． 信息的产生 B ． 信道传输能力 C ． 文字的统计特性 D ． 抗干扰编码 5. 下列关于信息论发展历史描述不正确的是__B___ A ． 偶然性、熵函数引进物理学为信息论的产生提供了理论前提。 B ． 1952年，香农发展了信道容量的迭代算法 C ． 哈特莱用消息可能数目的对数来度量消息中所含有的信息量，为香农创立信息论提供了思路。 D ． 1959年，香农首先提出率失真函数和率失真信源编码定理，才发展成为信息率失真编码理论。 四、简答题 给定爱因斯坦质能方程2 E mc D =D ，试说明该方程所传达的语法信息、语义信息和语用信息。 语法信息：就是该方程中各个字母、符号的排列形式。 语义信息：E D 为所产生的能量，m D 为质量的变化，2 c 为光速的平方，=表示左右在量值上相等。综合起来就是，质量的微小变化可以产生巨大的能量。 语用信息：该方程可以启发主体在一定条件下，通过物质质量的变化来产生巨大的能量，如果让能量缓慢释放出来，可以得到核能；如果让能量瞬间释放出来，可借以制造核弹。

信息论与编码答案傅祖芸

信息论与编码答案傅祖芸 【篇一：信息论与编码课程设计报告】 t>设计题目：统计信源熵与香农编码 专业班级学号学生姓名指导教师教师评分 2014年3月24日 目录 一、设计任务与要求................................................. 2 二、设计思路....................................................... 2 三、设计流程图..................................................... 3 四、程序运行及结果................................................. 5 五、心得体会....................................................... 6 参考文 献 .......................................................... 6 附录：源程序.. (7) 一、设计任务与要求 1、统计信源熵 要求：统计任意文本文件中各字符（不区分大小写）数量，计算字 符概率，并计算信源熵。 2、香农编码 要求：任意输入消息概率，利用香农编码方法进行编码，并计算信 源熵和编码效率。 二、设计思路 1、统计信源熵： 统计信源熵就是对一篇英文文章（英文字母数为n），通过对其中 的a,b,c,d/a,b,c,d.....(不区分大小写)统计每个字母的个数n，有这个 公式p=n/n可得每个字母的概率，最后又信源熵计算公式h（x）=??p(xi)logp(xi) i?1n ， 可计算出信源熵h,所以整体步骤就是先统计出英文段落的总字符数，在统计每个字符的个数，即每遇到同一个字符就++1，直到算出每个 字符的个数，进而算出每个字符的概率，再由信源熵计算公式计算 出信源熵。 2、香农编码： 香农编码主要通过一系列步骤支出平均码长与信源之间的关系，同 时使平均码长达到极限值，即选择的每个码字的长度ki满足下式： i(xi)?ki?i(xi)?1,?i

信息论与编码试卷及答案2

篇一：信息论与编码期末题(全套) 〔一〕 7、某二元信源 一、判断题共 10 小题，总分值 20 分. 1. 当随机变量X和Y相互独立时，条件熵H(X|Y)等于信源熵H(X). 〔〕 2. 由于构成同一空间的基底不是唯一的，所以不同的基 1X0 P(X)1/21/2，其失真矩阵 0a ，那么该信源的Dmax= Da0 三、此题共 4 小题，总分值 50 分. 1、某信源发送端有2种符号xi(i1,2),p(x1)a；接收端 底或生成矩阵有可能生成同一码集.符号 y( j 1 ,2) ，转移概率矩阵为有3 种,3〔〕 3.一般情况下，用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多. 〔〕 4. 只要信息传输率大于信道容量，总存在一种信道编译码，可以以所要求的任意小的误差概率实现可靠的通 信 〔〕 5. 各码字的长度符合克拉夫特不等式，是唯一可译码存在的充分和必要条件. 〔〕 6. 连续信源和离散信源的熵都具有非负性. 〔〕 7. 信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确定性就越小，获得的信息量就越小. 8. 汉明码是一种线性分组码. 〔〕 9. 率失真函数的最小值是0 . 〔〕 10.必然事件和不可能事件的自信息量都是0. 〔〕 二、填空题共 6 小题，总分值 20 分. 1 、 码

的 检 、 纠 错 能 力 取 决 于 . 2、信源编码的目的是的目的是 . 3、把信息组原封不动地搬到码字前k位的(n,k)码就叫做 . 4、香农信息论中的三大极限定理 是、、. 5、设信道的输入与输出随机序列分别为X和Y，那么 I(XN,YN)NI(X,Y)成立的 条件 6、对于香农-费诺编码、原始香农-费诺编码和哈夫曼编码，编码方法惟一的是 . iP1/21/20 1/21/41/4. 〔1〕计算接收端的平均不确 定度H(Y)；〔2〕计算由于噪声产生的不 确定度H(Y|X)；〔3〕计算信道容量以及最正确入口分布. 2、一阶马尔可夫信源的状态转移 图2-13 图如右图所示，信源X的符号集为{0,1,2}. 〔1〕求信源平稳后的概率分布； 〔2〕求此信源的熵； 〔 3 〕近似地认为此信源为无记忆时，符号的概率分布为平 X )

信息论与编码理论王育民答案

信息论与编码理论王育民答案 【篇一：信息论与编码课程改革探索与研究】 学改革的论述。教学改革优化了教学内容，提高了教学效率；让学 生参与到教学过程中，实现师生的良性互动；精心引入前沿科研问题，开拓学生眼界；合理布置作业，及时巩固所学知识；加强了实 验教学，培养学生的应用能力；完善课程考核方法，真实反映学生 学习情况。 关键词：信息论与编码；教学改革；教学方法 中图分类号：g424 文献标志码：a 文章编号：1674-9324（2016）19-0085-02 一、引言 信息论与编码是南通大学电子信息类本科三年级的一门专业必修课，主要是研究信息传输的有效性和可靠性的一门学科[1，2]。该课程是 通信技术与概率论、随机过程、数理统计等学科相互融合而发展起 来的一门交叉学科[3]。该课程要求学生掌握线性代数、微积分等基 本的数学工具，还需要学生对通信原理等课程有较深刻的认识。个 人计算机的普及和通信专业软件的日益成熟，使得该课程的实验教 学成为可能。可见，该课程理论性强、内容多，与先修课程有密切 的关系。针对该课程的变化与最新发展，为了提高教学效果，笔者 在理论教学、实验教学、科研联系教学、考核方式等多个方面进行 了改革。 二、教材选择 根据学校的层次、专业特点和教学对象选择一本合适的教材是教学 改革的一个基本方面。目前，有关信息论与编码这一课程的教材非 常多。如王育民编著的《信息论与编码理论》以及cover著写的 《信息论基础》的中译本和英文影印本。随着网络技术的迅猛发展，最近出现了一些新教材，如仇佩亮编著的《多用户信息论》、yeung 编写的《信息论基础》和gamal编著的《网络信息论》。这些教材 的知识体系结构和侧重点各有不同，而且差别很大。根据信息论与 编码专业必修课的性质，按照强调基础理论学习，突出对所学理论 知识灵活应用的原则，我校选用了曹雪虹主编的《信息论与编码》 作为教材。该教材吸收了国内外众多现有教材的精华，注重基本概念，突出基础理论，强调应用。而且，该教材难度适中，文字通俗

《信息论与编码理论》（王育民李晖梁传甲）课后习题答案高等教育出版社.docx

《信息论与编码理论》（王育民李晖梁传甲）课后习题答案高 等教育出版社.docx 信息论与编码理论习题解 第二章-信息量和熵 2.1解:平均每个符号长为：2 0.2 - 0.4二兰秒 3 3 15 每个符号的熵为-log - 1 Iog3 = 0.9183比特/符号 3 2 3 所以信息速率为0.9183 3.444比特/秒 4 2.2解：同步信号均相同不含信息，其余认为等概， 每个码字的信息量为 3*2=6比特; 所以信息速率为6 1000 =6000比特/秒 解:(a) —对骰子总点数为7的概率是- 36 所以得到的信息量为 Iog 2(~6) = 2.585比特 36 (b) 一对骰子总点数为12的概率是1 36 所以得到的信息量为 Iog 2丄=5.17比特 36 解：(a)任一特定排列的概率为古,所以给出的信息量为 1 -Iog 2 225.58 比特 52!

(b)从中任取13张牌,所给出的点数都不相同的概率为 13! 413 413 A 13 C 13 A 52 C 52 C 13 所以得到的信息量为 log2C? =13.21比特. 4 2.5解:易证每次出现i 点的概率为丄,所以 21 2.3 2.4 I(^i^-log 2-,i =1,2,3,4,5,6 21 I (x = 1) = 4.392 比特 I (x =2) =3.392 比特 I (x =3) =2.807 比特 I (x =4)=2.392 比特 I (x =5) =2.070 比特 I (x =6) =1.807 比特6 H(X) i log 2 i 2.398比特 i 4 21 21 2.6解：可能有的排列总数为 27720 3! 4! 5! 没有两棵梧桐树相邻的排列数可如下图求得, YXYXYXYXYXYXYXY 一 (7 \ 一 图中X 表示白杨或白桦，它有7 种排法，Y 表示梧桐树可以栽 (8\

计算机科学技术：信息论与编码考试题库二

计算机科学技术：信息论与编码考试题库二 1、问答题（江南博哥）请给出平均码长界定定理及其物理意义。 答案： 2、填空题多用户信道的信道容量用（）来表示。 答案：多维空间的一个区域的界限 3、判断题狭义的信道编码既是指：信道的检、纠错编码。 答案：对 4、判断题互信息量I（X；Y）表示收到Y后仍对信源X的不确定度。 答案：对 5、判断题对于具有归并性能的无燥信道，当信源等概率分布时（p（xi）=1/n），达到信道容量。 答案：错 6、问答?有两个二元随机变量X和Y，它们的联合概率为P[X=0，Y=0]=1/8，P[X=0，Y=1]=3/8，P[X=1，Y=1]=1/8，P[X=1，Y=0]=3/8。定义另一随机变量Z=XY，试计算： （1）H（X），H（Y），H（Z），H（XZ），H（YZ），H（XYZ）； （2）H（X/Y），H（Y/X），H（X/Z），H（Z/X），H（Y/Z），H（Z/Y），H （X/YZ），H（Y/XZ），H（Z/XY）； （3）I（X；Y），I（X；Z），I（Y；Z），I（X；Y/Z），I（Y；Z/X），I（X；Z/Y）。 答案： 7、填空题平均互信息量I（X；Y）与信源熵和条件熵之间的关系是（）。 答案：（X;Y)=H(X)-H(X/Y） 8、填空题根据输入输出信号的特点，可将信道分成离散信道、连续信道、（）信道。 答案：半离散或半连续 9、填空题单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用（）描述。 答案：随机矢量 10、填空题信源编码的目的是提高通信的（），信道编码的目的是提高通信的（），加密编码的目的是保证通信的（）。 答案：有效性；可靠性；安全性 11、填空题某离散无记忆信源X，其符号个数为n，则当信源符号呈（）分布情况下，信源熵取最大值（）。 答案：等概；log（n） 12、名词解释前向纠错（FEC） 答案：是指差错控制过程中是单向的，无须差错信息的反馈。