所有立体图形的表面积和体积公式
所有立体图形的表面积和体积公式？
圆柱体:
表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)
圆锥体:
表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h 为其高,
平面图形
名称符号周长C和面积S
正方形 a—边长 C＝4a S＝a2
长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab
三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中
s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝
a2sinBsinC/(2sinA)
四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα
平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinα菱形 a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα
梯形 a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4
扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360)
弓形 l－弧长 S＝r2/2·(πα/180-sinα)
b－弦长＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
h－矢高＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
r－半径＝r(l-b)/2 + bh/2
α－圆心角的度数≈2bh/3
圆环 R－外圆半径 S＝π(R2-r2)
r－内圆半径＝π(D2-d2)/4
D－外圆直径
d－内圆直径
椭圆 D－长轴 S＝πDd/4
d－短轴
二维图形
下面是一些二维图形的周长与面积公式。圆：半径＝ r 直径d＝2r
圆周长＝2πr ＝πd
面积＝πr2 (π＝3.1415926…….)
椭圆：
面积＝πab
a与b分别代表短轴与长轴的一半。
矩形：
面积＝ ab
周长＝ 2a＋2b
平行四边形（parallelogram）：
面积＝ bh ＝ab sinα
周长＝ 2a＋2b
梯形：
面积＝ 1/2h (a＋b)
周长＝ a＋b＋h (secα＋secβ)
正n边形：
面积＝1/2nb2 cot (180°/n)
周长＝ nb
四边形（i）：
面积＝1/2ab sinα
四边形（ii）：
面积＝ 1/2 (h1＋h2) b＋ah1＋ch2
所有图形的面积，体积，表面积公式 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长
h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环 R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径 S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆 D－长轴 d－短轴 S＝πDd/4 立方图形 名称符号面积S和体积V 正方体 a－边长 S＝6a2 V＝a3 长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc
长方形的周长=（长+ 宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+ 下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径 圆的周长=圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高
s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a b c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长 α－夹角
D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a b)h/2 ＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360)
教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课 类型 T (立体图形相关知识点) C （典型例题试题讲解） T （拓展提高） 授课日 期时段 教学内容 知识点一：表面积 1、长方体表面积=长x 宽× 2+ 宽× 高× 2+ 长×高× 2 字母公式：S=ax b× 2+ a× c× 2+ b×c× 2 或者：长方体的表面积 =( 长×宽 + 长×高 + 宽×高 ) × 2 。 字母公式：S=(ax b+ a× c+ b×c)× 2 2、正方体的表面积 =棱长×棱长×6。 字母公式：S=a ×a× 6 3、圆柱体的表面积：圆柱表面积=上底+下底+侧面（侧面面积=底面圆的周长×圆柱的高） 用字母表示：2 2s r ch π=+ 注：侧面积的求法：已知底面半径和高，rh π侧2 s = 已知底面直径和高，dh π侧=s 知识点二：体积 1、长方体体积：长方体体积= ① 长×宽×高 （Ｖ＝ａｂｈ） ② 底面积×高=横截面积×长 （V =sh ） 2、正方体的体积：正方体体积＝棱长×棱长×棱长
检测题1：把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形．已知这个圆柱的高是10厘米，它的侧面积 是（ ）平方厘米． A ．50 B ．100 C ．50π D ．100π 答案：B 检测题2．把一个棱长4厘米的正方体分割成两个长方体，表面积增加了______平方厘米． 答案：64 检测题3 一个正方体的棱长之和是48厘米，它的棱长是______厘米，表面积是______平方厘米， 体积是______立方厘米． 答案：2 24 8 检测题4 把两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是______平方厘米． 答案：250 检测题5．一个练功房铺设了1600块长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木地板，这个练功房的 面积有______平方米． 答案：这个练功房的面积有80平方米． 检测题6．圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到原来的2 1 ，它的体积就（ ） 答案：扩大2倍 检测题7．做一个圆柱体，侧面积是9.42平方厘米，高是3厘米，它的底面半径是______． 答案：1.57cm 一、专题精讲 例1.如图是高为10厘米的圆柱，如果它的高增加4 厘米，那么它表面积就增加125.6平方厘米。原来圆柱的体积是（ ）立方厘米 答案解析：785
所有立体图形的表面积和体积公式 所有立体图形的表面积和体积公式？ 圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体: 表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h 为其高, 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中 s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝ a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinα菱形 a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4 扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 S＝r2/2·(πα/180-sinα) b－弦长＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 h－矢高＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 r－半径＝r(l-b)/2 + bh/2 α－圆心角的度数≈2bh/3
圆环 R－外圆半径 S＝π(R2-r2) r－内圆半径＝π(D2-d2)/4 D－外圆直径 d－内圆直径 椭圆 D－长轴 S＝πDd/4 d－短轴 二维图形 下面是一些二维图形的周长与面积公式。圆：半径＝ r 直径d＝2r 圆周长＝2πr ＝πd 面积＝πr2 (π＝3.1415926…….) 椭圆： 面积＝πab a与b分别代表短轴与长轴的一半。 矩形： 面积＝ ab 周长＝ 2a＋2b 平行四边形（parallelogram）： 面积＝ bh ＝ab sinα 周长＝ 2a＋2b 梯形： 面积＝ 1/2h (a＋b) 周长＝ a＋b＋h (secα＋secβ) 正n边形： 面积＝1/2nb2 cot (180°/n) 周长＝ nb 四边形（i）： 面积＝1/2ab sinα 四边形（ii）： 面积＝ 1/2 (h1＋h2) b＋ah1＋ch2
空间几何体的表面积和体积公式汇总表 1.多面体的面积和体积公式 2.旋转体的面积和体积公式 1、圆柱体: 表面积: 2πRr+2πRh 体积:πR2h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2、圆锥体: 表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]
体积:πR2h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 3、正方体 a－边长,S＝6a2 ,V＝a3 4、长方体 a－长 ,b－宽 ,c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 5、棱柱 S－底面积 h－高 V＝Sh 6、棱锥 S－底面积 h－高 V＝Sh/3 7、棱台 S1和S2－上、下底面积 h－高 V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 8、拟柱体 S1－上底面积 ,S2－下底面积 ,S0－中截面积 h－高,V＝h(S1+S2+4S0)/6 9、圆柱 r－底半径 ,h－高 ,C—底面周长 S底—底面积 ,S侧—侧面积 ,S表—表面积 C＝2πr S底＝πr2,S侧＝Ch ,S表＝Ch+2S底 ,V＝S底h＝πr2h 10、空心圆柱 R－外圆半径 ,r－内圆半径 h－高 V＝πh(R^2-r^2) 11、直圆锥 r－底半径 h－高 V＝πr^2h/3
12、圆台 r－上底半径 ,R－下底半径 ,h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 13、球 r－半径 d－直径 V＝4/3πr^3＝πd^3/6 14、球缺 h－球缺高,r－球半径,a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6 ＝ πh2(3r-h)/3 15、球台 r1和r2－球台上、下底半径 h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 16、圆环体 R－环体半径 D－环体直径 r－环体截面半径 d－环体截面直径V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4 17、桶状体 D－桶腹直径 d－桶底直径 h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12 ,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形) 1.直线在平面内的判定 (1)利用公理1：一直线上不重合的两点在平面内，则这条直线在平面内. (2)若两个平面互相垂直，则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，即若α⊥β,A∈α，AB⊥β，则ABα. (3)过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面内，即若A∈a,a⊥b，A∈α,b⊥α，则aα. (4)过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面内，即若Pα，P∈β，β∥α，P∈a,a∥α，则aβ.
立体几何体积公式和表面积公式 立体几何是数学中一个非常重要的分支，研究空间的表示和测量，在科学、工程和计算机图形学中具有广泛的应用。其中，体积和表面积是几何体在计算和实际应用中最基本的性质，因此掌握立体几何的体积公式和表面积公式是非常必要的。 一、长方体 长方体是一个非常基本、常见的几何体，是由6个矩形组成的。长方体的表面积公式是S=2ab+2bc+2ac（其中 a、b、c表示长方体的三条边长），体积公式是V=abc。 二、正方体 正方体也是一个基本的几何体，它具有六个相等的正方形作为表面。正方体的表面积公式是S=6a²（其中a表示正方体的边长），体积公式是V=a³。 三、球体 球体在立体几何中也是非常重要的一个几何体，是由三维空间中所有距离一个点（球心）相等的点构成的。球体的表面积公式是S=4πr²（其中r表示球体的半径），体积公式是V=4/3πr³。 四、圆锥体
圆锥体是由一个圆锥底面和一个顶点组成的几何体，圆锥的侧面是由圆锥底面和顶点连线的射线旋转而成。圆锥体的表面积公式是S=πr²+πrl（其中r表示圆锥底面半径，l表示圆锥的母线长），体积公式是V=1/3πr²h（其中h表示圆锥的高）。 五、圆柱体 圆柱体是由一个圆柱底面和一个圆柱体壁组成的几何体，圆柱体壁是由圆柱底面和一个平行于底面的圆形侧面围成的。圆柱体的表面积公式是S=2πr²+2πrh（其中r表示圆柱底面半径，h表示圆柱高），体积公式是V=πr²h。 六、棱锥体 棱锥体是一个多面体，由一个二维多边形底面和一个共用一个顶点的棱面围成。棱锥体的表面积公式是 S=al+πr²（其中a表示底面的周长，l表示棱锥的母线长，r表示底面半径），体积公式是V=1/3ah（其中a表示底面的面积，h表示棱锥的高）。 七、棱柱体 棱柱体是一个多面体，由一个二维多边形底面和与之对应的顶面组成。棱柱体的表面积公式是S=2ab+ph（其中a、b表示底面某两个相邻边的长度，p表示底面周长，h表示棱柱的高），体积公式是V=abh。
长方形的周长=（长+宽）×2? 正方形的周长=边长×4? 长方形的面积=长×宽? 正方形的面积=边长×边长? 三角形的面积=底×高÷2? 平行四边形的面积=底×高? 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2? 直径=半径×2 半径=直径÷2? 圆的周长=圆周率×直径=? 圆周率×半径×2? 圆的面积=圆周率×半径×半径? 长方体的表面积=? （长×宽+长×高＋宽×高）×2? 长方体的体积=长×宽×高? 正方体的表面积=棱长×棱长×6? 正方体的体积=棱长×棱长×棱长?
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高? 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积? 圆柱的体积=底面积×高? 圆锥的体积=底面积×高÷3? 长方体（正方体、圆柱体）? 的体积=底面积×高? 平面图形? 名称符号周长C和面积S? 正方形a—边长C＝4a? S＝a2? 长方形a和b－边长C＝2(a+b)? S＝ab? 三角形a,b,c－三边长? h－a边上的高? s－周长的一半? A,B,C－内角?
其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2? ＝ab/2·sinC? ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2? ＝a2sinBsinC/(2sinA)? 四边形d,D－对角线长? α－对角线夹角S＝dD/2·sinα? 平行四边形a,b－边长? h－a边的高? α－两边夹角S＝ah? ＝absinα? 菱形a－边长? α－夹角? D－长对角线长? d－短对角线长S＝Dd/2? ＝a2sinα? 梯形a和b－上、下底长?
h－高? m－中位线长S＝(a+b)h/2? ＝mh? 圆r－半径? d－直径C＝πd＝2πr? S＝πr2? ＝πd2/4? 扇形r—扇形半径? a—圆心角度数? C＝2r＋2πr×(a/360)? S＝πr2×(a/360)? 弓形l－弧长? b－弦长? h－矢高? r－半径? α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα)?
所有图形的面积体积表面 积公式
长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2
圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα)＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2
长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα
平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα)＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆D－长轴 d－短轴S＝πDd/4 立方图形
所有图形的面积，体积，表面积公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2 2、正方形的周长=边长×4 3、长方形的面积=长×宽 4、正方形的面积=边长×边长 5、三角形的面积=底×高÷2 6、平行四边形的面积=底×高 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 8、直径=半径×2 9、半径=直径÷2 10、圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 11、圆的面积=圆周率×半径×半径 12、长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 13、长方体的体积 =长×宽×高 14、正方体的表面积=棱长×棱长×6 15、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 16、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 17、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 18、圆柱的体积=底面积×高 19、圆锥的体积=底面积×高÷3 20、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高
平面图形名称符号 周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长 h －a边的高α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b －上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆 r－半径 d －直径 C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长b－弦长 h－矢高 r－半径α－圆心角的度数 S＝ r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝ r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环 R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径 S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆 D－长轴 d －短轴 S＝πDd/4 立方图形名称符号 面积S和体积V 正方体 a－边长 S＝6a2 V＝a3 长方体 a－长 b －宽 c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 棱柱 S－底面积 h－高 V＝Sh 棱锥 S－底面积 h－高 V＝Sh/3 棱台 S1和S2－上、下底面积 h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体 S1－上底面积 S2－下底面积