热计算题
1、质量为100克，温度为30℃的水，温度升高到50℃，则吸收的热量是多少？
2、质量为100克，温度为30℃的水，温度升高了50℃，则吸收的热量又是多少？
3、质量为20千克，温度为20℃的水，直到烧开时，水吸收的热量是多少?
[C水=4.2×103焦/(千克·℃)]
4、质量为2千克的水，温度从20℃升高到70℃，需吸收多少热量?［水的比热为4.2×103焦/（千克·℃）］
5、将10千克30℃的水放在25千克的壶中加热，水的温度升高到90℃。求这些水在加热过程中吸收的热量。[水的比热容是4.2×103焦/（千克·℃）]
6、一个电热水壶内装有1千克水，煮沸后，让水的温度从l00℃下降60℃时才饮用。求该电热水壶内的水放出的热量。[水的比热容为4.2×103焦/（千克·℃）]
7、某电热水壶的铭牌如图所示，请你计算将初温为20℃的一壶水烧开所吸收的热量。
[c水＝4.2×103焦/（千克·℃）]
8、将质量为0.2千克的牛奶加热，牛奶的温度升高了20℃。求：牛奶吸收的热量Q吸。
[c牛奶=2.5×103焦／(千克·℃)]
9、把100克80℃的热水与300克冷水混合，混合后得到35℃的温水，不考虑热损失，试求：（1）热水放出的热量；（2）冷水吸收的热量。
10、分别对质量为2千克的水和干燥泥土进行加热，使它们的温度都从15℃升高到50℃。请回答：（1）水和泥土吸收的热量分别为多少？[c泥土=0.84×103焦／(千克·℃)]
（2）如果使相同质量的水和干燥泥土吸收相同的热量，那么温度变化较大的是水还是泥土？请举一个实例来说明。
11、室温为10℃的实验室中，某班同学正在做“观察水的沸腾”的实验。当水的温度加热至60℃时，顽皮的小刚同学将质量为27克的铝块放入正在加热的水中，当水的温度升至95℃时，铝块吸收的热量为多少焦？〔已知铝的比热容是0.9×103焦/（千克·℃）〕
12、一个烧红了的铁块，温度是800℃，质量是500克。当它的温度降低20℃时，它放热多少焦？它的内能变化了多少焦？[c铁=0.452×103焦／(千克·℃)]
13、质量是500克的铝壶内装有20℃的水，完全燃烧15克酒精放出的热量全部被铝壶和水吸收后，水温升高到100℃，求：壶中水的质量是多少千克？
[每千克酒精燃烧放出3.0×107焦的热量，铝的比热取0.88×103焦/（千克·℃）]
14、有一种太阳能、电能两用热水器，它接受太阳能的真空镀膜管的总有效面积约为1.25米2，假设能将接收的太阳能转化为水的内能。晴天时，用太阳能加热，每年六月份，上海地区向着阳光的地方平均每1米2的面积在1小时内得到的太阳辐射能为3.2×106焦，如果每天接收太阳能的时间以8小时计算，在标准大气压下可以将80千克、初温为20℃的水加热到多少摄氏度？
07各区模拟热计算题选
1．质量为2千克的铝块，温度升高了50℃。求：铝块吸收的热量Q 吸。［c 铝＝0.9×103焦/（千克·℃）］
2．杯中装有0.2千克的热水，过了一段时间后，水的温度降低了10℃。求：水放出的热量Q 放。［c 水＝4.2×103焦/（千克·℃）］
3． 将质量为2千克的水放热，水的温度降低了50℃。求：水放出的热量Q 放。［c 水＝
4.2×103焦/（千克·℃）］
4．5千克热水自然冷却，水温下降了40℃。求：水放出的热量Q 放。［水的比热容为4.2×103焦/(千克·℃)］
5．在标准大气压下，质量为2千克的沸水自然冷却到室温20℃。求：沸水放出的热量Q 放。
[C 水＝3
102.4 焦/（千克·℃）]
6．将质量为2千克的水加热，水温升高了50℃。求：水吸收的热量Q 吸。［c 水＝4.2×103焦/（千克·℃）］
7．有一杯质量为1千克、温度为10℃的水，一位同学对这杯水进行了加热，使这杯水的温度升高到60℃，求这杯水吸收的热量。［c 水＝4.2×103焦/（千克·℃）］
8．家中常用的保温瓶能盛2千克水，某保温瓶内盛满90℃的水，经过一夜水温降为80℃，求这些水放出的热量。[水的比热容为4.2×103焦／(千克·℃)]
9．电水壶内装有1.5千克的水，通电使水的温度从20℃升高到100℃。求：电水壶中水
吸收的热量。〖水的比热为4.2×103焦/（千克·℃）〗
10．家庭家用的热水器的部分数据如表所示，若在水箱中装满水，不计热量损失，则加热这些水使水温度升高10℃需要吸收热量为多少焦？
[C 水=4.2×103焦/（千克·℃）]
11．小杨在家里用电加热器(俗称“热得快”)给暖瓶中1千克的水加热
10分钟，水温从20℃恰好升高到100℃。求：（1）水吸收的热量是多少焦；（2）小杨家的电能表标着“3000R/kW·h ”字样，在这10分钟内电能表的转盘转多少转[只有这个电加热器工作，且它放出热量全部被水吸收，C 水＝4.2×103 焦 / (千克·℃)]。
12．如下表所示，是一种全自动热水器的铭牌，如果该热水器在额定电压下工作，那么将一满箱20℃的水加热到90℃，求：（1） 水吸收的热量Q 吸；（2） 热水器加热这些水所花费的时间。[C 水=4.2×103焦/（千克·℃）且不考虑能量的损失]
圆中考试题集锦 一、（哈尔滨市）已知⊙O 的半径为35厘米，⊙O '的半径为5厘米．⊙O 与⊙O '相交于点D 、E ．若两圆的公共弦DE 的长是6厘米（圆心O 、O '在公共弦DE 的两侧），则两圆的圆心距O O '的长为 （ ） （A ）2厘米 （B ）10厘米 （C ）2厘米或10厘米 （D ）4厘米 13．（陕西省）如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ） （A ）ο 30 （B ）ο 45 （C ）ο 60 （D ）ο 90 14．（甘肃省）如图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝ο 30，则∠ABD ＝ （ ） （A ）ο 30 （B ）ο 40 （C ）ο 50 （D ）ο 60 15．（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为ο 60，则弧所在的圆的半径为 （ ） （A ）6 （B ）62 （C ）12 （D ）18 16．（甘肃省）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝ο 90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）1+ 4π （D ）2－4 π 17．（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 （ ） （A ）18π （B ）9π （C ）6π （D ）3π 18．（山东省）如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP ＝3，在过点P 的所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ） （A ）2条 （B ）3条 （C ）4条 （D ）5条 19．（南京市）如图，正六边形ABCDEF 的边长的上a ，分别以C 、F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ） （A ）2 6 1 a π （B ）2 3 1a π （C ）2 3 2a π （D ）2 3 4a π
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
圆的相关证明与计算 类型一平行线模型 ★1. 如图，△ABC内接于⊙O，AC是直径，BC＝BA，在∠ACB 的内部作∠ACF＝30°，且 CF＝CA，过点 F 作 FH⊥AC 于点 H，连接 BF. (1)若CF交⊙O于点G，⊙O的半径是 4，求AG的长； (2)请判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由． 第 1 题图 解：(1)如解图，连接OG，
∵∠ACF ＝30°，∴∠AOG ＝2∠ACF ＝60°， ∵⊙O 的半径是 4，∴l ︵ ＝n πr ＝60π×4＝4π； AG 180 180 3 (2)直线 BF 与⊙O 相切，理由如下： 如解图，连接 OB ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°， ∵BC ＝BA ，OC ＝OA ，∴BO ＝12AC ，BO ⊥AC ， ∴∠BOC ＝90°， ∵FH ⊥AC ，∴∠FHC ＝∠BOC ＝90°，∴BO ∥FH ， ∵在 Rt △FHC 中，∠ACF ＝30°，∴FH ＝ 12CF ， ∵BO ＝12AC ，CF ＝CA ，∴BO ＝FH ， ∵BO ∥FH ，∴四边形 BOHF 是平行四边 形．∵∠FHC ＝90°，∴平行四边形 BOHF 是矩 形，∴∠FBO ＝90°，∴OB ⊥BF ， ∵OB 是⊙O 的半径，∴直线 BF 与⊙O 相切． ★2.在等腰△ABC 中，AC ＝BC ，以 BC 为直径的⊙O 分别与AB 、AC 相交于点 D 、E ，过点 D 作 DF ⊥AC ，垂足为点 F .
(1)求证：DF是⊙O的切线； (2)分别延长CB、FD，相交于点G，∠A＝60°，⊙O的半径为 6，求阴影部分的面积． 第 2 题图（1）证明：如解图，连接OD，∴OD＝OB， ∴∠ODB＝∠OBD， 第 2 题解图 ∵AC＝BC，∴∠A＝∠OBD， ∴∠ODB＝∠A，∴AC∥OD，
圆中考试题集锦 一、(哈尔滨市)已知⊙O 的半径为35厘米，⊙O '的半径为5厘米.⊙O 与⊙O ' 相交于点Ｄ、E .若两圆的公共弦ＤE 的长是6厘米（圆心O 、O '在公共弦DE 的两 侧),则两圆的圆心距O O '的长为 ( ） （A)２厘米 (Ｂ）１０厘米 （C ）２厘米或10厘米 (D)4厘米 13．（陕西省)如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线ＯA 、OB ,A 、Ｂ是切点，则∠AOB 等于 （ ) (A ） 30 （B) 45 (C ） 60 （D ） 90 14.（甘肃省）如图，AB 是⊙O 的直径，∠C = 30，则∠ABD ＝ （ ） （A) 30 (B) 40 （C ） 50 (D) 60 15．(甘肃省）弧长为６π的弧所对的圆心角为 60，则弧所在的圆的半径为 ( ) (A)6 (Ｂ）62 （C)12 （D ）18 １6.(甘肃省)如图，在△AB Ｃ中,∠BAC ＝ 90，AB =AC =2,以AB 为直径的圆交ＢC 于D ，则图中阴影部分的面积为 ( ） （A ）1 （B ）２ （C ）1+4π （D ）2－4 π 1７．(宁夏回族自治区)已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 ( ) （A)1８π (Ｂ)9π （C ）6π （D)3π 18.(山东省)如图,点P 是半径为5的⊙Ｏ内一点，且OP =3，在过点P 的所 有弦中,长度为整数的弦一共有 （ ） (Ａ)2条 （B)3条 (C ）4条 (D)5条 19.（南京市)如图，正六边形A ＢCD ＥF 的边长的上a ，分别以C 、Ｆ为圆 心,a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ） （A ）261 a π (B ）231 a π （C ）232 a π (D ）2 34 a π
2020-2021年化学计算题中考试题分类汇编 一、中考化学计算题 1．某石化厂有一种石油产品含有质量分数为4.9%的残余硫酸，过去他们都是用NaOH溶液来清洗这些硫酸。请你计算： （1）若要清洗1000kg的这种石油产品，需要_____kg的NaOH。 （2）该石化厂进行了技术改造，采用Ca(OH)2中和这些残余硫酸。每处理1000kg这种产品，他们可以节约多少经费_____？请你写出具体的计算过程。工业级的NaOH和Ca(OH)2的最新市场批发价如下表： 试剂Ca(OH)2NaOH 价格（元/kg） 1.00 6.00 （3）请你在图中画出氢氧化钠和氢氧化钙处理1000kg该石油产品时，残余硫酸溶质的质量变化曲线；氢氧化钠用虚线表示，氢氧化钙用实线表示。_____（请你注明具体的坐标） 【答案】40 203元 【解析】 【详解】 1000kg的这种石油产品所含硫酸的质量为1000kg×4.9%=49kg 设消耗的氢氧化钠的质量为x，消耗的氢氧化钙的质量为y
根据2NaOH+H2SO4=Na2SO4+2H2O和Ca（OH）2+H2SO4=CaSO4+2H2O 可得关系式为 242 2NaOH H SO Ca(OH) 809874 x49kg y :: 8098 74 == x49kg y x=40kg y=37kg 每处理1000kg这种产品，他们可以节约经费为6.00元/kg×40kg-1.00元/kg×37kg=203元图中画出用氢氧化钠和氢氧化钙处理1000kg该石油产品时，残余硫酸溶质的质量变化曲线；氢氧化钠用虚线“…”表示，氢氧化钙用实线“一”表示， 答：（1）若要清洗 1000kg的这种石油产品，需要 40kg的NaOH。 （2）该石化厂进行了技术改造，采用Ca（OH）2中和这些残余硫酸。每处理1000kg这种产品，他们可以节约203元经费。 （3）残余硫酸溶质的质量变化曲线；氢氧化钠用虚线“…”表示，氢氧化钙用实线“一”表示， 2．某化学兴趣小组同学对含有Na2SO4杂质的Na2CO3固体样品进行了以下实验探究。请根据下图所示的实验过程和提供的数据，回答以下问题。
2020中考数学 与圆相关的计算专题练习（含答案） 一、单选题（共有9道小题） 1.在半径为12的⊙O 中，150°的圆心角所对的弧长等于( ) A ．24πcm B ．12πcm C ．10πcm D ．5πcm 2.一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于( ) A ．16πcm 2 B ．12πcm 2 C ．8πcm 2 D ．4πcm 2 3.已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（ ） A ．4π B ．6π C ．10π D ．12π 4.如图，ABCD 是平行四边形，AB 是⊙O OA = 1，则图中阴影 部分的面积为( ) A ． 4 3 B ． 6 43π+ C ． 6 23π - D ．3 5.如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是 （ A.π B.2π C.4π D.5π 6.已知直角三角形ABC 的一条直角边 AB=12，另一条直角边BC=5，则以AB 为轴旋转一周， 所得到的圆锥的表面积是（ ） A ．90π B ．209 π C ．155π D ．65π 7.如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ′C ′ ，点B 经 过的路径为弧BB ′ ，若∠BAC =60°，AC =１，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．2π B ．3π C ．4 π D ．π 8.如图所示是某公园为迎接“中国——南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB =90°，?AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在?AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的 C' B' B A
人教版九年级数学上册圆的基本性质 点与圆的位置关系 1.决定圆的大小的是圆的_____;决定圆位置的是_____. 2.在Rt△ABC中∠C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在⊙O 的圆_____,点F在⊙O的圆_____. 3.如图;AB、CD是⊙O的两条直径,AE∥CD,BE与CD相交于P点, 则OP∶AE=____. 4.经过A、B两点的圆的圆心在________,这样的圆有______个. 5.如图;AB是直径,AO=,AC=⊥AB,则CD=_______. 6.一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为n .则此圆的半径_____. 7.有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心,若B、C、D至少有一个点在圆内,且至少有一个 点在圆外,则⊙A半径r 的范围是_________. 8.⊙O的半径为15厘米,点O到直线l的距离OH=9厘米,P,Q,R为l上的三个点,PH=9厘米,QH=12厘 米,RH=15厘米,则P,Q,R与⊙O的位置关系分别 为 . 9.若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a= . 10.在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外, 则⊙A的半径R的取值范围是 11.在直角坐标系中,⊙O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系 是 . 12.如图⊙O是是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,D是弧AC的中点，已 知∠EAD=114O，求∠CAD在度数。 13.已知⊙O的直径为16厘米，点E是⊙O内任意一点，（1）作出过点E的最短的弦；（2）若OE=4厘米， 则最短弦在长度是多少 14.如图7-4，已知在△ABC中，∠CAB=900 ，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A为圆心、AC长为半径画弧交CB 的延长线于点D.求CD的长。 15.试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗又问：任意四边形各外角在平分线 所相交在四边形在同一圆上吗为什么 16.如图7-6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，（1）已知CD=8厘米，AP:PB=1:4,求⊙O的半径；（2） 如果弦AE交CD于点F。求证：AC2=AF?AE. 17.已知四边形ABCD是菱形，设点E、F、G、H是各边的中点，试判断点E、F、G、H是否在同一个圆上， 为什么又自AC、BD的交点O向菱形各边作垂线，垂足分别为M、N、P、Q点，问:这四点在同一个圆上吗为什么
圆中考试题集锦 一、（哈尔滨市)已知⊙Ｏ的半径为35厘米,⊙O '的半径为５厘米．⊙O 与⊙O ' 相交于点D 、E .若两圆的公共弦DE 的长是6厘米(圆心O 、O '在公共弦ＤE 的两侧） ,则两圆的圆心距O O '的长为 （ ) （A)2厘米 (Ｂ）10厘米 （C)2厘米或10厘米 （Ｄ)4厘米 13．(陕西省)如图,两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、O Ｂ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ) （Ａ） 30 (B) 45 （C) 60 （D ） 90 14．(甘肃省)如图，AB 是⊙O 的直径，∠Ｃ＝ 30，则∠ABD = ( ） （A ） 30 （B ） 40 （Ｃ） 50 （Ｄ) 60 15.（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为 60，则弧所在的圆的半径为 ( ) （A ）6 （Ｂ）62 (C)12 (Ｄ)18 １6.（甘肃省）如图,在△ABC 中，∠ＢAC = 90，AB ＝AC ＝２,以AB 为直径的 圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 ( ） （A ）1 (B ）2 （Ｃ）1＋4π (D ）2-4 π 17．（宁夏回族自治区)已知圆的内接正六边形的周长为１８,那么圆的面积为 （ ） (A ）１８π （B)９π （C)6π （Ｄ)3π 1８.（山东省)如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点,且ＯP =3，在过点P 的 所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ） (A)2条 (B ）3条 （C)4条 （D ）5条 １９．（南京市)如图，正六边形ABCDEF 的边长的上ａ，分别以C 、Ｆ为圆 心，ａ为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 ( ） (Ａ）261 a π （B)231 a π (C ）232 a π (D ）2 34 a π
2020年化学中考试题——计算题汇编 1、(重庆市)煤炭中往往含有硫，直接燃烧产生的二氧化硫会污染环境。计算含硫400g 的煤炭燃烧时 产生二氧化硫的质量。 2、（肇庆市）右图是两种化肥标签的一部分，请回答： （1之一是 ；碳酸氢铵不同于尿素的化学性质是 。（2）这种“尿素”和“碳酸氢铵”的含氮的 质量比为 。 （3）从含氮量角度，50kg 这种碳酸氢铵相当 于 kg （精确到0.1）这种尿素。 3、（益阳市）苏丹红是一种人工合成的红色染料，最新研究表明，其体内代谢产物有强致突变性和致癌性，国家正在严查加有苏丹红的食品。它有几种类型，其中最常见的一种苏丹红的化学式为C 16H 12N 2O 。试计算： （1）苏丹红的相对分子质量； （2）苏丹红分子中各元素的质量比； （3）苏丹红中氮元素的质量分数。 4、（自贡市）某炼钢厂日产含杂质5%的生铁3000t ，试计算： （1）该3000 t 生铁中含纯铁多少吨？ （2）该炼钢厂每天需含Fe 2O 3质量分数为85%的赤铁矿石多少吨？（计算结果保留整数） 5、韶关市（实验区用）在2020年北京奥运场馆的建设中，外墙体将大量采用新型塑料膜材料ETFE [ ETFE 的化学名称为： 聚氟乙烯，化学式为：(C 2H 2F 2)n ]，这种材料美观、耐用，且无须清理维护，可以使用15至20年。请回答下列问题： （1）ETFE 由 种元素组成； ETFE 中C 、H 、F 元素的质量比为（填最简整数比．．．．．） 。 （2）ETFE 中C 元素的质量分数为 。（计算结果保留一位小数） 6、(北京市)实验室用6.5g 锌与足量稀硫酸反应，可制得氢气的质量是多少？
3. 与圆有关的计算 一、 选择题 1. (2018·盘锦)如图，一段公路的转弯处是一段圆弧AB ︵ ，则AB ︵ 的展直长度为( ) A. 3π m B. 6π m C. 9π m D. 12π m 第1题 第2题 2. (2018·沈阳)如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝22，则AB ︵ 的长是( ) A. π B. 32π C. 2π D. 1 2 π 3. (2018·滨州)已知半径为5的⊙O 是△ABC 的外接圆．若∠ABC ＝25°，则AC ︵ 的长为( ) A. 25π36 B. 125π36 C. 25π18 D. 5π 36 4. (2018·成都)如图，在?ABCD 中，∠B ＝60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是( ) A. π B. 2π C. 3π D. 6π 第4题 第5题 5. (2018·抚顺)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠BCD ＝30°，OA ＝2，则图中阴影部分的面积是( ) A. π3 B. 2π 3 C. π D. 2π 6. (2018·台湾)如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，以点D 为圆心，BD 长为半径画一弧交AC 于点E .若∠A ＝60°，∠B ＝100°，BC ＝4，则扇形BDE 的面积为( ) A. 13π B. 23π C. 49π D. 59 π 第6题 第7题 7. (2018·广安)如图，⊙O 的半径是2，点A ，B ，C 在⊙O 上．若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分的面积为( ) A. 23π－2 3 B. 2 3 π－ 3 C. 43π－2 3 D. 4 3 π－ 3 8. (2018·德州)如图，从一块直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为( ) A. π2 m 2 B. 32 π m 2 C. π m 2 D. 2π m 2 第8题 第9题 9. (2018·山西)如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为2，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为( ) A. 4π－4 B. 4π－8 C. 8π－4 D. 8π－8 10. (2018·广西)如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若AB ＝2，则莱洛三角形的面积(即涂色部分面积)为( ) A. π＋ 3 B. π－ 3 C. 2π－ 3 D. 2π－2 3 第10题 第11题 11. (2018·威海)如图，在正方形ABCD 中，AB ＝12，E 为BC 的中点，以CD 为直径作半圆CFD ，F 为半圆的中点，连接AF ，EF ，图中阴影部分的面积是( ) A. 18＋36π B. 24＋18π C. 18＋18π D. 12＋18π 12. (2018·十堰)如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝100°，OA ＝12，C 是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB ︵ 于点D ，以OC 为半径的CE ︵ 交OA 于点E ，则图中涂色部分的面积是( ) 第12题 A. 12π＋18 3 B. 12π＋36 3 C. 6π＋18 3 D. 6π＋36 3 13. (2018·宁夏)用一个半径为30、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是( ) A. 10 B. 20 C. 10π D. 20π 14. (2018·遂宁)已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是( ) A. 4π B. 8π C. 12π D. 16π
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 B ． C ． 一．选择 1. （2009 年泸州）已知⊙O 1 与⊙O 2 的半径分别为 5cm 和 3cm ，圆心距 020=7cm ，则两圆的位置关系为 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 2. (2009 年滨州)已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ． 0 < d < 1 B ． d > 5 C ． 0 < d < 1或 d > 5 D ． 0 ≤ d < 1 或 d > 5 3.（2009 年台州市）大圆半径为 6，小圆半径为 3，两圆圆心距为 10，则这两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含 4.（2009 桂林百色）右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系（ ） A ．相交 B ．外离 C ．内切 D ．内含 5．若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm ，圆心距为 6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 6（2009 年衢州）外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ．4 D ．3 7.（2009 年舟山）外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ．4 D ．3 8. .（2009 年益阳市）已知⊙O 1 和⊙O 2 的半径分别为 1 和 4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距 O 1O 2 的 取值范围在数轴上表示正确的是 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 A ． D ． 9. （2009 年宜宾）若两圆的半径分别是 2cm 和 3cm,圆心距为 5cm ，则这两个圆的位置关系是（ ） A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离 10.. （2009 肇庆）10．若⊙O 与 ⊙O 相切，且 O O = 5 ，⊙O 的半径 r = 2 ，则⊙O 的半径 r 是（ ） 1 2 1 2 1 1 2 2 A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 3 或 7 11. ．(2009 年湖州)已知⊙O 与 ⊙O 外切，它们的半径分别为 2 和 3，则圆心距 O O 的长是（ ） 1 2 1 2 A ． O O =1 B ． O O ＝5 C ．１＜ O O ＜５ D ． O O ＞５ 1 2 1 2 1 2 1 2
2019年中考物理试题分类汇编(第04期)：计算题 24．（2019·东营）（12 分）3 月 12 日，我国自主研发建造的“天鲲号”绞吸挖泥船正式投产首航，其智 能化水平以及挖掘系统、输送系统的高功率配置均为世界之最。（g 取 10N/kg ，ρ水取1.0×103kg/m 3 ）主要参数如下表。 （1）满载时，求“天鲲号”受到水的浮力是多少？ （2）满载时，求“天鲲号”底部受到水的压强是多少？若船底需要安装探测仪器，其 面积为 40cm 2，求探测仪器受到水的压力是多少? （3）“天鲲号”去某水域执行任务，其工作量相当于将 1.36×104t 的淤泥输送至 15m 高的台田上。假设“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵的机械效率为 30%，求完成此任务需 要的时间是多少？ 24．答案：（12 分）解： （1）“天鲲号”受到的浮力为： F 浮= G 排=m 排g =1.7×104×103kg ×10N/kg =1.7×108N--------------------------------2 分 （2）“天鲲号”底部受到水的压强为： p =ρ水gh 水=1.0×103kg/m 3×10N/kg ×6.5m=6.5×104Pa ---------------------------------2 分 F 由 p S 得，探测仪器受到水的压力为：
F=pS=6.5×104Pa×40×10-4 m2=260N-----------------------------------------------------2 分 （3）淤泥的质量为：m=1.36×104t=1.36×104×103kg=1.36×107kg 淤泥所受的重力为：G=mg=1.36×107kg×10N/kg=1.36×108N---------------------1 分“天鲲号”绞 吸挖泥船泥泵做的有用功为： 26．(2019·潍坊)在如图所示电路中，小灯泡R1标有“4V1.6W”字样，定值电阻R2=20Ω，滑动变阻器R3允许通过的最大电流为1A，电流表A1的量程为0～0.6A，电流表A2的量程为0～3A，电压表的量程为0～3V，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变。只闭合开关S2时，电压表的示数为2V；将滑动变阻器滑片滑到最左端，闭合所有开关，此时电流表A2示数为0.5A．求： （1）电源电压； （2）滑动变阻器R3的最大阻值； （3）只闭合开关S3，在电路安全的情况下，小灯泡电功率的变化范围。 【分析】（1）知道小灯泡的额定电压和额定功率，根据求出灯泡的电阻；只闭合开关S2时，灯泡R1与电阻R2串联，电压表测R1两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，再根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压； （2）将滑动变阻器滑片滑到最左端，闭合所有开关，电阻R2与R3的最大阻值并联，电流表A2测干路电流，根据欧姆定律求出电路的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器R3的最大阻值； （3）只闭合开关S3时，灯泡R1与滑动变阻器R3串联，电流表A1测电路中的电流，电压表测R1两端的电 压，当电压表的示数最大时，灯泡两端的电压最大，其实际功率最大，根据求出其大小；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用P=UI=I2R求出灯泡的最小功率，然后得出小灯泡电功率的变化范围。 【解答】解：（1）由可得，灯泡的电阻：， 只闭合开关S2时，灯泡R1与电阻R2串联，电压表测R1两端的电压， 因串联电路中各处的电流相等， 所以，电路中的电流：， 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和， 所以，电源的电压： U=I（R1+R2）=0.2A×（10Ω+20Ω）=6V；
中考专题复习——与圆有关的计算与证明 【中考要求及命题趋势】 1、理解圆的基本概念与性质。 2、求线段与角和弧的度数。 3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题。 4、直线和圆的位置关系。 5、圆的切线的性质和判定。 6、三角形内切圆以及三角形内心的概念。 7、圆和圆的五种位置关系。 8、两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式。两圆相切、相交的性质。 9、掌握弧长、扇形面积计算公式。 10、理解圆柱、圆锥的侧面展开图。 11、掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。 2010年中考将继续考查圆的有关性质，其中圆与三角形相似（全等）。三角函数的小综合题为考查重点；直线和圆的关系作为考查重点，其中直线和圆的位置关系的开放题、探究题是考查重点；继续考查圆与圆的位置五种关系。对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的重点。 【应试对策】 圆的综合题，除了考切线、弦切角必须的问题。一般圆主要和前面的相似三角形，和前面大的知识点接触。直线和圆以前的部分是重点内容，后面扇形的面积、圆锥、圆柱的侧面积，这些都是必考的，后面都是一些填空题和选择题，考查对扇形面积公式、圆锥、圆柱的侧面积的公式记忆。圆这一章重要的概念、定理先掌握、后应用，掌握之后，再掌握一些解题思路和解题方法。 第一：有三条常用辅助线，一是圆心距，二是直径圆周角，第三条是切线径。第二：有几个分析思路：弧、常与圆周角互相转换；那么怎么去应用，就根据题目条件而定。 【复习要点】 1、圆的有关概念： （1）圆上任意两点间的部分叫弧，______的弧叫优弧，________的弧称为劣弧。 （2）______________________的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 （3）_________________的角叫做圆心角；顶点在圆上且两边____________的角叫做圆周角。 2、圆的对称性： （1）圆是轴对称图形，其对称轴是_____ ____；（2）圆是中心对称图形，其对称中心是_________。3、垂径定理及推论 垂径定理：垂直于弦的直径_________弦，并且平分____________________。 推论：平分弦（不是直径）的直径_____这条弦，并且平分__________________ 4、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。如图所示： AB,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据圆心角，弧，弦和弦心距 C
★例1、已知平行四边形OADB中，=,=,AB与OD相交于点C， 且|BM|=|BC|，|CN|=|CD|，用、表示、、和。 例2、求证；G为△ABC的重心的充要条件是：++=0 例3、已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，=,=，则=____ 已知等差数列｛a n｝的前n项之和为S n,若M,N,,P三点共线，O为坐标原点，+a2(直线MP不过点O），则S32等于多少？ 31 ②（2006年江西高考）已知等差数列｛a n｝的前n项之和为S n,若=a1+a200, 且=A,B,C三点共线（该直线不过点O），则S200等于（） A 100 B 101 C 200 D 201 若的起点和终点坐标分别为（1，3），（4，7），则||=_____ 1 已知=(1,2),=(x,1),且+2与2-平行，则x之值为____ 2 已知=(3,4),⊥,且的起点坐标为(1,2)，终点坐标为 (x,3x)，则 等于_____ 3 已知点M（3，-2），N（-5，-1），且=，则点P的坐标是 ____（ 4 ★例1、 ① 已知=(3,5) =(2,3),=(1,-2),求（·)· 5 ②已知=(3,-1),=(-1,2),则-3-2的坐标为_____ ③已知||=4,||=3,(2-3)·(2+)=61,求与的夹角. ④已知||=2,||=9, ·=-54,求与的夹角. ★ 例2、①已知=(1,2),=(x,1)且+2与2-平行，则x=_____ ②已知||=2,||=1, 与的夹角为,求向量2+3与3-的夹角的余弦值.( ③已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),且≠±,则+与-的夹角大小是 ____) ④已知向量与的夹角为120°,且||=3,|+|=,则||=_____ ★例3已知=(1,2),=(-3,2),当k为何值时,①k+与-3垂直?②k+与-3平行, 平行时它们是同向还是反向? ★例4:①若向量+3垂直于向量7-5,且向量-4垂直于向量7-2,求向量与的 夹角大小. ②已知向量=(2,7),=(x,-3),当与的夹角为钝角时，求出x的取值范围； 若与的夹角为锐角时，问x的取值范围又为多少？ ★例5、已知=(cos,sin),=(sin,cos),x∈[0,]，①求·；②求|+|，③设函数 （x)=·+|+|，求出(x）的最大值和最小值。 ★ 例6、已知向量a=(sin,1),b=(1,cos),-<<,①若a⊥b,求出之值， ②求出|a+b|的最大值。 ★例7、①已知向量=(cos,sin),向量=(,-1)，求|2-|的最大值。 ②已知向量=(3,1),向量=(x,-3),且⊥，求出x之值。
一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知O 的半径为5，弦AB 的长度为m ，点C 是弦AB 所对优弧上的一动点． ()1如图①，若m 5=，则C ∠的度数为______； ()2如图②，若m 6=． ①求C ∠的正切值； ②若ABC 为等腰三角形，求ABC 面积． 【答案】()130；()2C ∠①的正切值为3 4 ；ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】 【分析】 ()1连接OA ，OB ，判断出AOB 是等边三角形，即可得出结论； ()2①先求出10AD =，再用勾股定理求出8BD =，进而求出tan ADB ∠，即可得出结 论； ②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论． 【详解】 ()1如图1，连接OB ，OA ， OB OC 5∴==， AB m 5==， OB OC AB ∴==， AOB ∴是等边三角形， AOB 60∠∴=，
1 ACB AOB 302 ∠∠∴==， 故答案为30； ()2①如图2，连接AO 并延长交 O 于D ，连接BD ， AD 为O 的直径， AD 10∴=，ABD 90∠=， 在Rt ABD 中，AB m 6==，根据勾股定理得，BD 8=， AB 3 tan ADB BD 4 ∠∴= =， C ADB ∠∠=， C ∠∴的正切值为3 4 ； ②Ⅰ、当AC BC =时，如图3，连接CO 并延长交AB 于E ， AC BC =，AO BO =， CE ∴为AB 的垂直平分线， AE BE 3∴==， 在Rt AEO 中，OA 5=，根据勾股定理得，OE 4=， CE OE OC 9∴=+=， ABC 11 S AB CE 692722 ∴=?=??=； Ⅱ、当AC AB 6==时，如图4，
计算题 1.(2020?铜仁)铜粉中混有少量的铁粉，为了除去铁粉，某校兴趣小组同学，取该铜粉20g 于烧杯中，然后等量分5次加入未知质量分数的某强酸（W ）溶液，充分反应后所得数据如下表，请根据相关知识和图表信息回答下列问题。 （1）写出你所选择酸（W ）的化学式 。 （2）铜粉中混有铁粉的质量是 。 （3）计算你选择酸（W ）的质量分数（写出计算过程）。 解析 （1）H 2SO 4（或HCl ）（2）0.98g （3）9.8%或7.3%（详见解析) 【解析】解：（1）铁的金属活动性排在氢的前面，会置换出硫酸或盐酸中的氢，所以所选择酸（W ）的化学式是：H 2SO 4（或HCl ）； （2）根据图表信息，共生成氢气的质量为：0.01g+ 0.01g+0.01g+0.005g =0.035g 设参加反应的铁的质量为x ， 2442Fe +H SO FeSO +H 5620.035g x ↑ ═ 56=20.035g x x ＝0.98g （3）①假设该酸是硫酸，设5g 该硫酸溶液中含H 2SO 4的质量为y ， 2442Fe +H SO FeSO +H 9820.01g y ↑ ═
98=20.01g y y ＝0.49g 该硫酸溶液中溶质的质量分数为0.49g 5g ×100%＝9.8%； 答：该硫酸溶液中溶质的质量分数为9.8%。 ②假设该酸是盐酸，设5g 该盐酸溶液中含HCl 的质量为z ， 22Fe +2HCl FeCl +H 7320.01g z ═ 73=20.01g z z ＝0.365g 该盐酸溶液中溶质的质量分数为0.365g 5g ×100%＝7.3%。 答：若选择的酸为硫酸，该硫酸溶液中溶质的质量分数为9.8%； 若选择的酸为盐酸，则质量分数为7.3%。 2.(2020?河北) 20．某小组用粗锌测定某稀硫酸中溶质的质量分数。取一定质量的稀硫酸于烧杯中，称量稀硫酸和烧杯的总质量；然后，向其中分两次加入粗锌（杂质不参加反应），实验过程和数据如图所示。请计算： （1）生成氢气的总质量为 g 。 （2）稀硫酸中溶质的质量分数。 答案 （1）0.2g ；（2）9.8% 【解析】（1）由图可知，先加入8g 粗锌，反应后，天平显示的质量是213.4g ，再加入2g 粗锌，天平显示的质量是215.4g ，故第一次加入8g 粗锌，已经完全反应。生成氢气的总质量为：205.6g+8g-213.4g=0.2g ；
27、圆的有关计算 一、选择题 1、（2010·镇江中考）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于 （ ） A ．8π B ．9π C ．10π D ．11π 答案：选A 2、（2010·桂林中考）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ ） A ．1 B ．34 C ．1 2 D ．13 答案：选C 3、 (2010·荆门中考)．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，则P A ＋PB 的最小值为( ) (C)1 (D)2 答案：选B 4、（2010·济宁中考)已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是( ) A ．1 cm B ．5 cm C ．1 cm 或5 cm D ．0.5cm 或2.5cm 答案：选C 5、（2010·济宁中考)如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为( ) N
B A ．6cm B ． C ．8cm D ．答案：选B 6、（2010·咸宁中考）如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100ADB ∠=?，则ACB ∠的度数为( ) A ．35? B ．40? C ．50? D ．80? 答案：选B 7、（2010·郴州中考）如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论 中不成立的是．．．．． （ ） Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．CE DE = Ｃ．90ACB ∠= Ｄ．CE BD = 答案：选D ８、（2010·兰州中考）现有一个圆心角为 90，半径为cm 8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为 A ． cm 4 B ．cm 3 C ．cm 2 D ．cm 1 答案： C ９、（2010·无锡中考）已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 （ ） A ．2 20cm B ．2 20cm π C ．2 10cm π D ．2 5cm π 剪去
中考几何证明题 1、如图：A 是⊙O 外一点，B 是⊙O 上一点，AO 的延长线交⊙O 于C ，连结BC ，∠C ＝22.50，∠BAC ＝450。 第 1 题图 C 2. 如图，割线ABC 与⊙O 相交于B 、C 两点，D 为⊙O 上一点，E 为BC 的中点，OE 交BC 于F ，DE 交AC 于G ，∠ADG ＝∠AGD . ⑴求证：AD 是⊙O 的切线； ⑵如果AB =2，AD =4，EG =2，求⊙O 的半径． . 3．，正三角形ABC 的中心O 恰好为扇形ODE 的圆心，且点B 在扇形内．要使扇形ODE 绕点O 无论怎样转动，△ABC 与扇形重叠部分的面积总等于△ABC 的面积的3 1 ，扇形的圆心角应为多少度？说明你的结论。 4、如图：已知在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AC ＝13，AB ＝5，O 是AB 上的点，以O 为圆心，0B 为半径作⊙O 。 （1）当OB ＝2.5时，⊙O 交AC 于点D ，求CD 的长。 （2）当OB ＝2.4 时，AC 与⊙O 的位置关系如何？试证明你的结论。 第 4 题图 C B D E 第3 题图 第2题 ⌒
5、如图：已知A 、D 两点分别是正三角形DEF 、正三角形ABC 的中心，连结GH 、AD ，延长AD 交BC 于M ，延长DA 交EF 于N ，G 是FD 与AB 的交点，H 是ED 与AC 的交点。 （1）写出三个不同类型的、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论（不要求写出证明过程）； （2）问FE 、GH 、BC 有何位置关系？试证明你的结论。 第 5 C M B D H G A E N F 6．如图（a ），已知直线AB 过圆心O ，交⊙O 于A 、B ，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C 、D ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连结AC 、AD ． 求证：①∠BAD ＝∠CAG ；②AC ·AD ＝AE ·AF ． （2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变． ①请你在图（b ）中画出变化后的图形，并对照图（a ），标记字母； ②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 7． 如图，△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，⊙O 过点A ，且和BC 切于D ，和AB 、AC 分别交于E 、F 。 设EF 交AD 于G ，连结DF 。 （1） 求证：EF ∥BC ； （2） 已知：DF =2 ，AG =3 ，求 EB AE 的值。 8、 已知：如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，且BC ＝a ，AB ＝c ，CD ＝h ，AD ＝q ，DB ＝p 。 求证：q p h ?=2 ，c p a ?=2 8 题 · B D C F E A G O 图(a) B O A F D C G E l · B O A 图(b) 第6题·