一、选择题
1.(2019·德州)如图,点O为线段BC的中点,点A,C,D到点O的距离相等,若∠ABC=40°,则∠ADC的度数是()
A.130°B.140°C.150°D.160°
【答案】B.
【解析】由题意得到OA=OB=OC=OD,作出圆O,如图所示,∴四边形ABCD为圆O的内接四边形,∴∠ABC+∠ADC=180°,∵∠ABC=40°,∴∠ADC=140°,故选B.
2.(2019·滨州)如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,若∠BCD=40°,则∠ABD的大小为()
A.60°B.50°C.40°D.20°
【答案】B
【解析】如图,连接AD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°.∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角,∴∠A=∠BCD=40°,∴∠ABD=90°-40°=50°.故选B.
3、(2019·遂宁)如图,△ABC 内接于⊙O ,若∠A=45°,⊙O 的半径r=4,则阴影部分的面积为 ( )
A.4π-8
B. 2π
C.4π
D. 8π-8
【答案】A
【解析】由题意可知∠BOC=2∠A=45°2?=90°,S 阴=S 扇-S △OBC ,S 扇=14S 圆=14
π42=4π, S △OBC =2142
?=8,所以阴影部分的面积为4π-8,故选A. 4.(2019·广元)如图,AB,AC 分别是 O 的直径和弦,OD ⊥AC 于点D,连接BD,BC,且AB =10,AC =8,则BD 的长为( )
A. B.4 C. D.4.8
第6题图
【答案】C
【解析】∵AB 是直径,∴∠C =90°,∴BC =6,又∵OD ⊥AC,∴OD ∥BC,∴△OAD ∽△BAC,∴CD =AD
=
12
AC =4,∴BD =故选C.
5.(2019·温州)若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为( )
A .32
π B .2π C .3π D .6π 【答案】D
【解析】扇形的圆心角为90°,它的半径为6,即n=90°,r=6,根据弧长公式l=180
n r π,得6π.故选D. 6.(2019·绍兴 )如图,△ABC 内接于圆O ,∠B=65°,∠C=70°,若BC=22,则弧BC 的长为 ( ) A.π B.π2 C.π2 D.π22
【答案】A
【解析】在△ABC 中,得∠A=180°-∠B -∠C=45°,
连接OB ,OC ,则∠BOC=2∠A=90°,
设圆的半径为r ,由勾股定理,得22r r +=(22)2
,解得r=2, 所以弧BC 的长为902180
π?=π.
7.(2019·山西)如图,在Rt △ABC 中,∠ABC =90°,AB ==2,以AB 的中点O 为圆心,OA 的长为半径作半
圆交AC 于点D,则图中阴影部分的面积为( )
2π- 2π C.π D.2π
第10题图
【答案】A
【解题过程】在Rt △ABC 中,连接OD,∠ABC =90°,AB =
=2,∴∠A =30°,∠DOB =60°,过点D 作DE ⊥AB 于点E,∵AB =
∴AO =OD
=∴DE =
32,∴S 阴影=S △ABC -S △AOD -S 扇形BOD =
-2
π
2π-,故选A.
8.(2019·长沙)一个扇形的半径为6,圆心角为120°,则该扇形的面积是
【 】 A .2π B.4π C.12π D.24π
【答案】C
【解析】根据扇形的面积公式,S=120×π×62 360
=12π,故本题选:C . 9.(2019·武汉) 如图,AB 是⊙O 的直径,M 、N 是弧AB (异于A 、B )上两点,C 是弧MN 上动点,∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ,∠BAC 的平分线交CD 于点E .当点C 从点M 运动到点N 时,则C 、E 两点的运动路径长的比是( ) A .2 B .2π C .23 D .2
5
【答案】A
【解题过程】由题得∠1=∠2=12∠C =45°,∠3=∠4,∠5=∠6 设∠3=∠4=m ,∠5=∠6=n ,得m +n =45°,∴∠AEB =∠C +m +n
90°+45°=135°
∴E 在以AD 为半径的⊙D 上(定角定圆) 4t
2t t
165432Q P
E D
A
O B
C M N
如图,C的路径为MN,E的路径为PQ
设⊙O的半径为1,则⊙D
,
∴MN
PQ
=
4
21
360
2
2
360
t
t
π
π
??
?
10. (2019·泰安)如图,将O沿弦AB折叠,AB恰好经过圆心O,若O的半径为3,则AB的长为
A.1
2
π B.π C.2π D.3π
【答案】C
【解析】连接OA,OB,过点O作OD⊥AB交AB于点E,由题可知OD=DE=1
2
OE=
1
2
OA,在Rt△AOD中,sinA=
OD
OA
=
1 2,∴∠A=30°,∴∠AOD=60°,∠AOB=120°,AB=
180
n rπ
=2π,故选C.
11. (2019·枣庄)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD与点E,则图中
阴影部分的面积是(结果保留π)
A.8-π
B.16-2π
C.8-2π
D.8-1 2π
【答案】C
【解析】在边长为4的正方形ABCD 中,BD 是对角线,∴AD =AB =4,∠BAD =90°,∠ABE =45°,∴S △ABD =12
AD AB ??=8,S 扇形ABE =2
454360
π??=8-2π,故选C. 12. (2019·巴中)如图,圆锥的底面半径r =6,高h =8,则圆锥的侧面积是( )
A.15π
B.30π
C.45π
D.60π
【答案】D
【解析】圆锥的高,母线和底面半径构成直角三角形,其中r =6,h =8,所以母线为10,即为侧面扇形的半径,底面周长为12π,即为侧面扇形的弧长,所以圆锥的侧面积=
12×10×12π=60π,故选D.
13. (2019·凉山) 如图,在△AOC 中,OA =3cm ,OC =lcm ,将△AOC 绕点D 顺时针旋转90 °后得到△BOD ,则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为( ▲ )cm 2
A .2π
B .2π
C .178π
D .198
π
【答案】B
【解析】AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积=S △OCA +S 扇形OAB - S 扇形OCD - S △ODB ①,由旋转知:△OCA ≌△ODB ,∴S △OCA =S
△ODB ,∴①式=S 扇形OAB - S 扇形OCD =360
3902?π-3601902
?π=2π,故选B .
14.(2019·自贡)图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌,将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后,就
能形成一个圆形桌面(可近似看作正方形的外接圆),正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近()
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】由题意可知,⊙O是正方形ABCD的外接圆,
过圆心O点作OE⊥BC于E,
在Rt△OEC中,∠COE=45°,
∴sin∠COE=,
设CE=k,则OC=CE=k,
∵OE⊥BC,
∴CE=BE=k,即BC=2k.
∴S正方形ABCD=BC2=4k2,⊙O的面积为πr2=π×(k)2=2πk2.
∴正方形==≈.
15.(2019·湖州)已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为13cm,则这个圆锥的侧面积是()
A.60πcm2 B.65πcm2 C.120πcm2 D.130πcm2
【答案】B.
【解析】∵r=5,l=13,∴S锥侧=πrl=π×5×13=65π(cm2).故选B.
16. (2019·金华)如图,物体由两个圆锥组成,其主视图中,∠A=90°,∠ABC=105°,若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为()
3
2
【答案】D.
【解析】∵∠A=90°,∠ABC=105°,∴∠ABD=45°,∠CBD =60°,∴△ABD是等腰直角三角形,△CBD是等边三角形.设AB长为R,则BD
R.∵上面圆锥的侧面积为1,即1=
1
2
lR,∴l=
2
R
·∴下面圆锥的侧面积为
1
2
lR=
1
2
·
2
R
.故选D.
17.(2019·宁波)如图所示,矩形纸片ABCD中,AD=6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁
出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,则AB的长为
A.3.5cm
B.4cm
C.4.5cm
D.5cm
【答案】
B
D
C
B
A
【解析】AE=1
2
4
AB
π
??,右侧圆的周长为DE
π?,∵恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,∴,
1
2
4
AB
π
??=
DE
π?,AB=2DE,即AE=2ED,∵AE+ED=AD=6,∴AB=4,故选B.
18. (2019·衢州)如图,取两根等宽的纸条折叠穿插,拉紧,可得边长为2的正六边形。则原来的纸带宽为
(A)
A.1 D.2
【答案】C
【解析】正多边形的相关计算,作AM⊥FC于M,由正六边形的性质得∠A FC=60°,因为sin∠AFM=AM AF
,
二、填空题
1.(2019·苏州)如图,扇形OAB中∠AOB=90°,P为AB上的一点,过点P作PC⊥OA,垂足为C.PC与AB交于点D.若PD=2,CD=1,则该扇形的半径长为 .
【答案】5
(第17题)
第17题答图
【解析】连接DP,∵∠AOB=90°,过点P作PC⊥OA,∴∠DCA=∠AOB=90°,又∠DAC=∠BAO,∴△ACD∽△AOB,
∴AC CD
AO OB
=,又OA=OB,∴AC=CD=1,又PD=2,∴CP=3,设CO=x,则OP=OA=x+1,∵∠PCA=90°,∴OP2=OC2+CP2,
∴x2+32=(x+1)2,解得x=4,∴OA= x+1=5.故答案为5.
2.(2019·德州)如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,=,CE=1,AB=6,则弦AF的长度为.
【答案】
【解析】连接OA、OB,OB交AF于G,如图,∵AB⊥CD,∴AE=BE=AB=3,设⊙O的半径为r,则OE=r﹣1,OA=r,在Rt△OAE中,32+(r﹣1)2=r2,解得r=5,∵=,∴OB⊥AF,AG=FG,在Rt△OAG中,AG2+OG2=52,①在Rt△ABG中,AG2+(5﹣OG)2=62,②解由①②组成的方程组得到AG=,∴AF=2AG=.故答案为.
3.(2019·广元)如图,△ABC是 O的内接三角形,且AB是 O的直径,点P为 O上的动点,且
∠BPC=60°, O的半径为6,则点P到AC距离的最大值是________.
第14题图
【答案】
【解析】作直径MN ⊥AC 于点Q,QM 为点P 到AC 的最大距离,∵半径为6,∴MO =OA =6,∠A =∠P =60°,∴OQ
OA =
,∴MQ =
4.(2019·温州)如图,⊙O 分别切∠BAC 的两边AB ,AC 于点E ,F ,点P 在优弧EDF 上.若∠BAC=66°,则∠
EPF 等于 度.
【答案】57
【解析】连接OE 、OF.∵⊙O 分别切∠BAC 的两边AB 、AC 于点E 、F ,∴OF ⊥AC 、OE ⊥AB ,∴∠BAC+∠EOF=180°,∵∠BAC=66°,∴∠EOF=114°.∵点P 在优弧EDF 上,∴∠EPF=12
∠EOF=57°. 故填:57. 5.(2019·杭州)如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度),已知其母线长为12cm.底面圆半径为3cm.则这个冰淇淋外壳的侧面积等于______ cm(结果精确到个位).
【答案】113
【解析】这个冰淇淋外壳的侧面积=12
×2π×3×12=36π≈113(cm 2).故答案为113. 6.(2019·烟台)如图,分别以边长为2的等边三角形ABC
的三个顶点为圆心,以边长为半径作弧,三段弧所围
O P F
D C
A
成的图形是一个曲边三角形.已知O 是△ABC 的内切圆,则阴影部分的面积为 .
【答案】53
π-
【解题过程】22ABC
S == 260223603
ABC S ππ?==扇形, △ABC
的内切圆半径为12ABC S
=(2+2+2)
2
33ABC S ππ?=?= ??的内切圆,
所以阴影部分的面积为()3=ABC ABC ABC ABC S S
S S -+-的内切圆扇形(
)53
π-. 7.(2019·淮安)若圆锥的侧面积是15π,母线长是5,则该圆锥底面圆的半径是.
【答案】3
【解析】设该圆锥底面圆的半径是r ,则ππ15522
1=??r ,解得r=3. 14.(2019·黄冈)用一个国心角为120°,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的面积为.
【答案】4π
【解析】设此圆锥的底面半径为r ,由题意可得2πr=π?1206180
,解得r=2,故这个圆锥的底面圆的半径为2. 8.(2019·陇南)把半径为1
的圆分割成四段相等的弧,再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形,那么这个恒星图形的面积等于 .
【答案】4-π.
【解析】如图:∵新的正方形的边长为1+1=2,∴恒星的面积=2×2﹣π×21=4﹣π,故答案为:4﹣π.
9.(2019·无锡)已知圆锥的母线成为5cm ,侧面积为15π2cm ,则这个圆锥的底面圆半径为_______cm.
【答案】3
【解析】本题考查了圆锥的计算,∵圆锥的母线长是5cm ,侧面积是15πcm 2,∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为:l 2305s r π===6π,∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长,∴r 622l πππ
===3cm ,故答案为3. 10. (2019·滨州)若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为____________.
【答案】3
【解析】如图,连接OE ,作OM ⊥EF 于M ,则OE=EF ,EM=FM ,OM=2,∠EOM=30°,在Rt △OEM 中,cos ∠EOM=OM OE
,
∴2OE ,解得.
11.(2019·泰州)如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.
若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为______cm.
第15题图
【答案】3
【解析】以边长为半径画弧,这三段弧的半径为正三角形的边长6cm,圆心角为正三角形的内角度数为60°,每段弧长为606180
π??=2π,所以周长为2π×3=6π. 12. (2019·聊城)如图是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据(单位:cm),计算这个圆锥侧面展开图圆心角的
度数为________.
【答案】120°
【解析】由图可知,圆锥的底面周长为2π,圆锥的母线AC =3,∴设圆锥侧面展开图圆心角的度数为n °,根据弧长公式可得2π=
180
n r π,n =120.∴圆心角的度数为120.
13. (2019·泰安)如图,∠AOB =90°,∠B =30°,以点O 为圆心,OA 为半径作弧交AB 于点A,点C,交OB 于点D,若OA =3,则阴影部分的面积为________.
【答案】34
π 【解析】连接OC,过点C 作CN ⊥AO 于点N,CM ⊥OB 于点M,∠AOB =90°,∠B =30°,∴∠A =60°,∵OA =OC,∴△
AOC 为等边三角形,∵OA =3,∴CN =CN =32,∴S 扇形AOC =32π,S △AOC 在Rt △AOB 中,OB =
△OCB∠COD=30°,S扇形COD=3
4
π,S阴影=S扇形AOC-S△AOC+S△OCB-S扇形COD=
3
4
π.
14. (2019·潍坊)如图所示,在平面直角坐标系xoy中,一组同心圆的圆心为坐标原点O,它们的半径分别为1,2,3,…,按照“加1”依次递增;一组平行线l0,l1,l2,l3,…都与x轴垂直,相邻两直线的间距为1,其中l0与y轴重合.若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1,半径为3的圆与l2在第一象限内相交于点P2,…,半径为n+1的圆与l n在第一象限内交于点P n,则点P n的坐标为.(n为正整数)
【答案】(n)
【解析】由图可知点P n的横坐标与它所在圆的半径相同,故点P n的横坐标为n,
点P1=,
点P2
……
点P n=,
∴点P n的坐标为(n).
15.(2019·广元)如图,AB是 O的直径,点P是BA延长线上一点,过点P作 O的切线PC,切点是C,过点C作弦CD⊥AB于E,连接CO,CB.
(1)求证:PD是 O的切线;
(2)若AB=10,tanB=1
2
,求PA的长;
(3)试探究线段AB,OE,OP之间的数量关系,并说明理由.
第23题图
解:(1)连接OD,∵CD⊥AB,∴CE=ED,∴PC=PD,∵OC=OD,∴△POC≌△POD,∴∠PDO=∠PCO,∵PC是 O的切线,∴PC⊥OC,∠PCO=90°,∴∠PDO=90°,∴PD⊥DO,∴PD是 O的切线;
(2)连接AC,∵tanB=1
2
,∴设AC=x,则BC=2x,∵AB=10,∴AO=CO=5,在Rt△ABC中,由勾股定理可求得:AC=
=∴CE=4,EO=3,∵△COE∽△POC,∴PO=25
3,∴AP=PO-AO=
10
3
;
(3)∵△COE∽△POC,∴CO EO
PO CO
,∴CO2=PO·EO,∵CO=
2
AB
,∴
2
4
AB
=PO·EO,即AB2=4PO·EO.
16.(2019浙江省温州市,22,10分)(本题满分10分)
如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,点E 在BC 边上,且CA=CE ,过A ,C ,E 三点的⊙O 交AB 于另一点F ,作直径AD ,连结DE 并延长交AB 于点G ,连结CD ,CF .
(1)求证:四边形DCFG 是平行四边形;
(2)当BE=4,CD=38
AB 时,求⊙O 的直径长.
【解题过程】(1)连接AE. ∵∠BAC=90°,∴CF 是⊙O 的直径.
∵ AC=EC ,∴CF ⊥AE.∵AD 为⊙O 的直径,∴∠AED=90°,即GD ⊥AE ,∴CF ∥DG.
∵ AD 为⊙O 的直径,∴∠ACD=90°,∴∠ACD+∠BAC=180°,∴AB ∥CD ,∴四边形DCFG 为平行四边形;
(2)由CD=38
AB ,可设CD=3x,AB=8x ,∴CD=FG=3x. ∵ ∠AOF=∠COD ,∴AF=CD=3x ,∴BG=8x-3x-3x=2x.
∵ GE ∥CF ,∴△BGE ∽△CDE ,∴23
BE BG EG GF ==. 又∵ BE=4,∴AC=CE=6,∴BC=6+4=10,∴
,∴x=1.
在Rt △ACF 中,AF=3,AC=6,∴
,即⊙O 的直径长为
17.(2019浙江省杭州市,23,12分)(本题满分12分)
如图,已知锐角三角形ABC 内接于⊙O ,OD ⊥BC 于点D.连接0A.
(1)若∠BAC=60°,
①求证:OD=12
OA. ②当OA=1时,求△ABC 面积的最大值.
(1) 点E 在线段0A 上.OE=OD.连接DE ,设∠ABC=m ∠OED.∠ACB=n ∠OED(m ,n 是正数).
第22题图
第22
题图
若∠ABC<∠ACB.求证:m-n+2=0 【解题过程】(1)①连接OB、OC,则∠BOD=BOC=∠BAC=60°,
∴∠OBC=30°,
∴OD=1
2
OB=
1
2
OA;
②∵BC长度为定值,
∴△ABC面积的最大值,要求BC边上的高最大,
当AD过点O时,AD最大,即:AD=AO+OD=3
2
,
△ABC面积的最大值=1
2
×BC×AD=
1
2
×2OBsin60°×
3
2
(2)如图2,连接OC,
设∠OED=x,则∠ABC=mx,∠ACB=nx,
则∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-mx-nx=1
2
∠BOC=∠DOC,
∵∠AOC=2∠ABC=2mx,∴∠AOD=∠COD+∠AOC=180°-mx-nx+2mx=180°+mx-nx,
∵OE=OD,∴∠AOD=180°-2x,即:180°+mx-nx=180°-2x,化简得:m-n+2=0.
三、解答题
1. (2019·衢州)如图,在等腰△ABC中,AB=AC.以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E. (1)求证:DE是⊙O的切线。
(2)若C=30°,求AD的长.
解:(1)证明:如图,连结OD,∵OC=0D.AB-AC,∴∠1=∠C.∠C=∠B.……1分
∴∠1=∠B.…2分
∵DE⊥AB,
∴∠2+∠B=90°.
∴∠2+∠1=90°,…3分
∴∠ODE=90°,…4分
∴DE为⊙O的切线。
(2)连结AD,∵AC为⊙O的直径,
∴∠ADC=90°.…5分
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=30°,BD=CD.
∴∠AOD=60°.…6分
∵
,
∴0C=2 …7分
∴AD=120
2
180
π?=2
3
π。…8分
21
2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–1
2018年中考数学真题汇编:整式 (31题) 一、选择题 1. (2018四川内江)下列计算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题:①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是()。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算:①a2?a3=a6 ,②(a3)2=a6 ,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3 ,其中结果正确的个数为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是() A. B. C. D.
【答案】C 8.计算的结果是() A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是() A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是() A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是()。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(-xy2)3=-x3y6
C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①(a+b)2=a2+b2 ,②(2a2)2=-4a4 ,③a5÷a3=a2 , ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是() A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.(a3)2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是() A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1 ,图2中阴影部分的面积为S2 .当AD-AB=2时,S2-S1的值为() A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B
中考数学真题汇编:平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是() A. B. C. D. 【答案】A 2.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是() A. B. C. D. 【答案】C 3.在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为() A.(4,-3) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(-3,-4) 【答案】B 4.如图,在平面直角坐标系中,的顶点在第一象限,点,的坐标分别为、, ,,直线交轴于点,若与关于点成中心对称,则 点的坐标为() A. B. C. D. 【答案】A 5.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是()
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 6.下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是() A. B. C. D. 【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点;从点出 发引一条射线称为极轴;线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从 转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即或或 等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.如图,点是正方形的边上一点,把绕点顺时针旋转到的位置, 若四边形的面积为25,,则的长为() A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D
9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是() A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 10.如图,将沿边上的中线平移到的位置,已知的面积为9,阴影部分 三角形的面积为4.若,则等于() A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 11.如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0, ).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB’,则点B的对应点B’的坐标是() A. (1,0) B. (,) C. (1,) D. (-1,) 【答案】C 12.如图,直线都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为,对角线AC 在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移
8.如图,在矩形ABCD中,点E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△ AEF∽△ CAB;② DF=DC;③ S△DCF=4S△DEF;④ tan ∠CAD= 2 . 其中正确结论的个数是() 2 A.4 B.3 C.2 D.1 16.如图,在△ ABC中,AB=AC=,6∠A=2∠BDC,BD交AC边于点E,且AE=4,则BE·DE= . 22.如图,△ ACE,△ACD均为直角三角形,∠ ACE=90°,∠ ADC=9°0 ,AE与CD 相交于点P,以CD为直径的⊙ O恰好经过点E,并与AC,AE分别交于点 B 和点 F. (1)求证:∠ ADF=∠ EAC. 2 (2)若PC= PA,PF=1,求AF的长. 3
3 24. 如图,一次函数 y x 6的图像交 x 轴于点 A 、交 y 轴于点 B ,∠ABO 的平 4 分线交 x 轴于点 C ,过点 C 作直线 CD ⊥AB ,垂足为点 D ,交 y 轴于点 E. ( 1)求直线 CE 的解析式; (2)在线段 AB 上有一动点 P (不与点 A ,B 重合),过点 P 分别作 PM ⊥x 轴, PN ⊥y 轴,垂足为点 M 、N ,是否存在点 P ,使线段 MN 的长最小?若存在,请直 接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 . 25. 如图,∠ MBN=9°0 ,点 C 是∠MBN 平分线上的一点,过点 C 分别作 AC ⊥BC , CE ⊥BN ,垂足分别为点 C ,E ,AC=4 2,点 P 为线段 BE 上的一点(点 P 不与点 B 、 E 重合),连接 CP ,以 CP 为直角边,点 P 为直角顶点,作等腰直角三角形 CPD , 点 D 落在 BC 左侧. 2)连接 BD ,请你判断 AC 与 BD 的位置关系,并说明理由; 3)设 PE=x ,△PBD 的面积为 S ,求 S 与 x 之间的函数关系式 1)求证: CP CE CD CB
份全国中考数学真题汇编
100份全国中考数学真题汇编 一、选择题 1;如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°,AC=4cm ,将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置,且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163cm π D. 8 3 cm π 【答案】D 2. 如图2,AB 切⊙O 于点B ,OA =23,AB =3,弦BC ∥OA ,则劣弧 ⌒BC 的弧长为( ). A .3 3π B .32π C .π D .32π 图2 【答案】A 3. (2011山东德州7,3分)一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称 为该图形的“直径”,封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”,下面四个平面 B′ A′ C B A (第11题图)
图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为1a ,2a ,3a , 4a ,则下列关系中正确的是 (A )4a >2a >1a (B )4a >3a >2a (C )1a >2a >3a (D )2a >3a >4a 【答案】B 4. (2011山东济宁,9,3分)如图,如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一 个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为( ) A .6cm B .35cm C .8cm D .53cm 【答案】B 5. (2011山东泰安,14 ,3分)一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积是( ) A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. (2011山东烟台,12,4分)如图,六边形ABCDEF 是正六边形,曲线 FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”,其中1FK ,12K K ,23K K ,34K K ,45K K , 56K K ,……的圆心依次按点A ,B ,C ,D ,E ,F 循环,其弧长分别记为l 1,l 2,l 3,l 4, l 5,l 6,…….当AB =1时,l 2 011等于( ) (第9题) 剪
2019年高考数学真题分类汇编 专题18:数列(综合题) 1.(2019?江苏)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”. (1)已知等比数列{a n }()* n N ∈满足:245324,440a a a a a a =-+=,求证:数列{a n }为 “M-数列”; (2)已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ,其中S n 为数列{b n }的前n 项和. ①求数列{b n }的通项公式; ②设m 为正整数,若存在“M-数列”{c n }()* n N ∈ ,对任意正整数k , 当k ≤m 时,都有1k k k c b c +≤≤成立,求m 的最大值. 【答案】 (1)解:设等比数列{a n }的公比为q , 所以a 1≠0,q ≠0. 由 ,得 ,解得 . 因此数列 为“M—数列”. (2)解:①因为 ,所以 . 由 得 ,则 . 由 ,得 , 当 时,由 ,得 , 整理得 . 所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此,数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知,b k =k , .
因为数列{c n}为“M–数列”,设公比为q,所以c1=1,q>0. 因为c k≤b k≤c k+1,所以,其中k=1,2,3,…,m. 当k=1时,有q≥1; 当k=2,3,…,m时,有. 设f(x)= ,则. 令,得x=e.列表如下: x e (e,+∞) + 0 – f(x)极大值 因为,所以. 取,当k=1,2,3,4,5时,,即, 经检验知也成立. 因此所求m的最大值不小于5. 若m≥6,分别取k=3,6,得3≤q3,且q5≤6,从而q15≥243,且q15≤216,所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上,所求m的最大值为5. 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用,等比数列的通项公式,等差关系的确定 【解析】【分析】(1)利用已知条件结合等比数列的通项公式,用“M-数列”的定义证出数列{a n}为“M-数列”。(2)①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列,并利用等差数列通项公式求出数列的通项
专题 02一次方程(组)的含参及应用问题 【考点1】一次方程的有关定义 【例1】(2019?呼和浩特)关于x的方程mx2m﹣1+(m﹣1)x﹣2=0如果是一元一次方程,则其解为________. 【答案】x=2或x=﹣2或x=﹣3 【解析】∵关于x的方程mx2m﹣1+(m﹣1)x﹣2=0如果是一元一次方程, ∴当m=1时,方程为x﹣2=0,解得:x=2; 当m=0时,方程为﹣x﹣2=0,解得:x=﹣2; 当2m﹣1=0,即m时,方程为x﹣2=0, 解得:x=﹣3, 故答案为:x=2或x=﹣2或x=﹣3. 点睛:此题考查了一元一次方程的定义,熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键. 【变式1-1】(2019?湘西州)若关于x的方程3x﹣kx+2=0的解为2,则k的值为.【答案】4 【解析】∵关于x的方程3x﹣kx+2=0的解为2, ∴3×2﹣2k+2=0,
解得:k=4. 故答案为:4. 点睛:此题主要考查了一元一次方程的解,正确把已知数据代入是解题关键. 【变式1-2】(2019?常州)若是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的解,则a=.【答案】1 【解析】把代入二元一次方程ax+y=3中, a+2=3,解得a=1. 故答案是:1. 点睛:本题运用了二元一次方程的解的知识点,运算准确是解决此题的关键. 【考点2】方程组的解法 【例2】(2019?南通)已知a,b满足方程组,则a+b的值为()A.2 B.4 C.﹣2 D.﹣4 【答案】A 【解析】, ①+②得:5a+5b=10, 则a+b=2, 故选:A. 点睛:此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法. 【变式2-1】(2019?荆门)已知实数x,y满足方程组则x2﹣2y2的值为() A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣3 【答案】A 【解析】, ①+②×2,得5x=5,解得x=1, 把x=1代入②得,1+y=2,解得y=1, ∴x2﹣2y2=12﹣2×12=1﹣2=﹣1. 故选:A.
2018年中考数学真题汇编:因式分解1.(2018安徽)下列分解因式正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 2.(2018四川绵阳)因式分解:________。 【答案】y(x++2y)(x-2y) 3.(2018浙江舟山)分解因式m2-3m=________。 【答案】m(m-3) 4.(2018浙江绍兴)因式分解:4x2-y2=________。 【答案】(2x+y)(2x-y) 5.因式分解: ________. 【答案】 6.分解因式:________. 【答案】a(a+1)(a-1) 7.分解因式:________. 【答案】ab(a+b)(a-b) 8.分解因式:=________. 【答案】(4+x)(4-x) 9.因式分解:________. 【答案】 10.分解因式:x3-9x=________ . 【答案】x(x+3)(x-3)
11.分解因式:________. 【答案】 12.因式分解:________. 【答案】 13.分解因式:________. 【答案】 14.分解因式:________. 【答案】a(a-5) 15.因式分解:________ 【答案】 16.对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称n为“极数”. (1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请说明理由;(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数,若四位数m 为“极数”,记D(m)= .求满足D(m)是完全平方数的所有m. 【答案】(1)解:如:1188,2475,9900(答案不唯一,符合题意即可);猜想任意一个“极数”是99的倍数,理由如下:设任意一个“极数”为(其中1≤x≤9,0≤y≤9,且x、y为整数), =1000x+100y+10(9-x)+(9-y) =1000x+100y+90-10x+9-y =990x+99y+99 =99(10x+y+1),∵x、y为整数,则10x+y+1为整数,∴任意一个“极数”是99点倍数
题08 数列 1.【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知4505S a ==,,则 A .25n a n =- B . 310n a n =- C .2 28n S n n =- D .2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知,415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?,解得132a d =-??=?,∴25n a n =-,2 4n S n n =-,故选A . 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式,渗透方程思想与数学计算等素养.利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程,解出首项与公差,再适当计算即可做了判断. 2.【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15,且53134a a a =+,则3a = A .16 B .8 C .4 D .2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ,则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?, 解得11,2 a q =??=?,2 314a a q ∴==,故选C . 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量,熟练应用公式是解题的关键. 3.【2019年高考浙江卷】设a ,b ∈R ,数列{a n }满足a 1=a ,a n +1=a n 2 +b ,n *∈N ,则 A . 当101 ,102 b a = > B . 当101 ,104 b a = > C . 当102,10b a =-> D . 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时,取a =0,则0,n a n * =∈N .
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标; (2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图,已知在矩形ABCD 中,AB =2,BC =3,P 是线段AD 边上的任意一点(不含端点 A 、D ),连结PC , 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E (1)在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ,使得QC ⊥QE ?若存在,求线段AP 与AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (2)当点P 在AD 上运动时,对应的点E 也随之在AB 上运动,求BE 的取值范围. (3)存在,理由如下: 如图2,假设存在这样的点Q ,使得QC ⊥QE. 由(1)得:△PAE ∽△CDP , ∴ , ∴ ,
∵QC ⊥QE ,∠D =90 ° , ∴∠AQE +∠DQC =90 ° ,∠DQC +∠DCQ =90°, ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°, ∴△QAE ∽△CDQ , ∴ , ∴ ∴ , 即 , ∴ , ∴ , ∴ . ∵AP≠AQ ,∴AP +AQ =3.又∵AP≠AQ ,∴AP≠ ,即P 不能是AD 的中点, ∴当P 是AD 的中点时,满足条件的Q 点不存在, 综上所述, 的取值范围8 7 ≤ <2; 3.如图,已知抛物线y =-1 2 x 2+x +4交x 轴的正半轴于点A ,交y 轴于点B . (1)求A 、B 两点的坐标,并求直线AB 的解析式; (2)设P (x ,y )(x >0)是直线y =x 上的一点,Q 是OP 的中点(O 是原点),以PQ 为对角线作正方形PEQF ,若正方形PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ,求S 关于x 的函数解析式,并探究S 的最大值. (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
2019全国各地中考数学压轴题汇编附答案(一) 1、如图,直线y=﹣x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,过A,B两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点C(﹣1,0). (1)求抛物线的解析式; (2)连接BC,若点E是线段AC上的一个动点(不与A,C重合),过点E作EF∥BC,交AB于点F,当△BEF的面积是时,求点E的坐标; (3)在(2)的结论下,将△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F,试判断点E′是否在抛物线上,并说明理由. 2、把函数C1:y=ax2﹣2ax﹣3a(a≠0)的图象绕点P(m,0)旋转180°,得到新函数C2的图象,我们称C2是C1关于点P的相关函数.C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为(t,0). (1)填空:t的值为(用含m的代数式表示) (2)若a=﹣1,当≤x≤t时,函数C1的最大值为y1,最小值为y2,且y1﹣y2=1,求C2的解析式; (3)当m=0时,C2的图象与x轴相交于A,B两点(点A在点B的右侧).与y轴相交于点D.把线段AD原点O逆时针旋转90°,得到它的对应线段A′D′,若线A′D′与C2的图象有公共点,结合函数图象,求a的取值范围. 3、如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+4分别交x轴、y轴于点B,C,正方形AOCD的顶点D在第二象限内,E是BC中点,OF⊥DE于点F,连结OE.动点P在AO上从点A向终点O匀速运动,同时,动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动,它们同时到达终点. (1)求点B的坐标和OE的长 (2)设点Q2为(m,n),当=tan∠EOF时,求点Q2的坐标. (3)根据(2)的条件,当点P运动到AO中点时,点Q恰好与点C重合. ①延长AD交直线BC于点Q3,当点Q在线段Q2Q3上时,设Q3Q=s,AP=t,求s关于t的函数表达式. ②当PQ与△OEF的一边平行时,求所有满足条件的AP的长. 4、如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=14,点D,E分别在边AB,BC上,将线段ED绕点E按逆时针方 向旋转90°得到EF. (1)如图1,若AD=BD,点E与点C重合,AF与DC相交于点O.求证:BD=2DO. (2)已知点G为AF的中点. ①如图2,若AD=BD,CE=2,求DG的长.
2018年中考数学真题汇编:实数与代数式(解答题21题) 解答题 1.计算:. 【答案】原式=1-2+2=0 2. (1)计算: (2)化简:. 【答案】(1)解:原式=1+2× -(2- )-4=1+ -2+ -4 = (2)解:原式= = = 3. (1)计算: (2)化简: 【答案】(1)=4- +1=5- (2)=m2+4m+4+8-4=m2+12 4. (1). (2)化简. 【答案】(1)原式 (2)解:原式
5. (1)计算: (2)解分式方程: 【答案】(1)原式= ×3 - × +2- + , = - +2- + , =2. (2)方程两边同时乘以x-2得: x-1+2(x-2)=-3, 去括号得:x-1+2x-4=-3, 移项得:x+2x=-3+1+4, 合并同类项得:3x=2, 系数化为1得:x= . 检验:将x= 代入最简公分母不为0,故是原分式方程的根, ∴原分式方程的解为:x= . 6. (1)计算:2(-1)+|-3|-(-1)0; (2)化简并求值,其中a=1,b=2。 【答案】(1)原式=4 -2+3-1=4 (2)原式= =a-b 当a=1,b=2时,原式=1-2=-1 7. (1)计算: (2)解方程:x2-2x-1=0 【答案】(1)解:原式= - -1+3=2 (2)解:∵a=1,b=-2,c=-1 ∴?=b2-4ac=4+4=8,
∴x= x= ∴x1= ,x2= 8.计算:+-4sin45°+. 【答案】原式= 9.计算: 【答案】原式=2-3+8-1=6 10.计算: 【答案】解:原式= = 11.计算:. 【答案】解:原式=4+1-6=-1 12.计算或化简. (1); (2). 【答案】(1)解:()-1+| ?2|+tan60° =2+(2- )+ =2+2- + =4 (2)解:(2x+3)2-(2x+3)(2x-3) =(2x)2+12x+9-[(2x2)-9] =(2x)2+12x+9-(2x)2+9 =12x+18 13.计算: 【答案】解: =1+2+
训练一:2019年高考数学新课标Ⅰ卷文科第9题理科第8题:如图是求 2 12121++ 的程序框图,图中空白框中应填 入( ) A.A A += 21 B.A A 12+= C.A A 211+= D.A A 21 1+= 本题解答:本题目考察是算法中循环计算的推理。 计数器k 的初始值,循环计算1+=k k ,循环条件12=?≤k k 和2=k ?进行两次循环就可以输出。 2 12121++ 第一次计算分母上 2 121+,A 初始值为 A +? 2121。执行A A +=21 的循环语句,此时新得到 2 1 21+= A 。第二次计算整体 2 12121++ ,新的2 121+= A A +? 21。执行A A +=21之后2 12121 ++ =A 。 所以:循环语句是A A += 21 。 训练二:2019年高考数学新课标Ⅲ卷文科第9题理科第9题:执行下边的程序框图,如果输入的ξ为01.0,则输出的s 的值等于( )
A.4212- B.5212- C.6212- D.72 12- 本题解答:如下表所示:
所以:输出的62 1 26416412864112864127-=-=-== s 。 训练三:2019年高考数学北京卷文科第4题理科第2题:执行如图所示的程序框图,输出的s 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 本题解答:如下表所示:
所以:输出的 2 =s 。 训练四:2019年高考数学天津卷文科第4题理科第4题:阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出S 的值为( ) A.5 B.8 C.24 D.29 本题解答:如下表所示:
全国各地2018年中考数学真题汇编(含答案) 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知:,则的值是() A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是() A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中,与最接近的是() A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0,1,,中,无理数的是() A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是()
A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在() A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”. 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为() A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x﹣[x]的图象为() A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合),现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚
图钉(例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图),若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为() A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m,其行走路线如图所示,第1次移动到,第2次移动到……,第n 次移动到,则△的面积是() A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11
(2019年安徽23题) 23.(14分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P为△ABC内部一点,且∠APB=∠BPC=135°. (1)求证:△PAB∽△PBC; (2)求证:PA=2PC; (3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证h12=h2?h3. 【分析】(1)利用等式的性质判断出∠PBC=∠PAB,即可得出结论; (2)由(1)的结论得出,进而得出,即可得出结论; (3)先判断出Rt△AEP∽Rt△CDP,得出,即h3=2h2,再由△PAB∽△PBC,判断出,即可得出结论. 【解答】解:(1)∵∠ACB=90°,AB=BC, ∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC 又∠APB=135°, ∴∠PAB+∠PBA=45° ∴∠PBC=∠PAB 又∵∠APB=∠BPC=135°, ∴△PAB∽△PBC (2)∵△PAB∽△PBC ∴ 在Rt△ABC中,AB=AC, ∴ ∴
∴PA=2PC (3)如图,过点P作PD⊥BC,PE⊥AC交BC、AC于点D,E, ∴PF=h1,PD=h2,PE=h3, ∵∠CPB+∠APB=135°+135°=270° ∴∠APC=90°, ∴∠EAP+∠ACP=90°, 又∵∠ACB=∠ACP+∠PCD=90° ∴∠EAP=∠PCD, ∴Rt△AEP∽Rt△CDP, ∴,即, ∴h3=2h2 ∵△PAB∽△PBC, ∴, ∴ ∴. 即:h12=h2?h3. 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,判断出∠EAP=∠PCD是解本题的关键.
(2019年北京27题) 27.(7分)已知∠AOB=30°,H为射线OA上一定点,OH=+1,P为射线OB上一点,M 为线段OH上一动点,连接PM,满足∠OMP为钝角,以点P为中心,将线段PM顺时针旋转150°,得到线段PN,连接ON. (1)依题意补全图1; (2)求证:∠OMP=∠OPN; (3)点M关于点H的对称点为Q,连接QP.写出一个OP的值,使得对于任意的点M总有ON=QP,并证明. 【分析】(1)根据题意画出图形. (2)由旋转可得∠MPN=150°,故∠OPN=150°﹣∠OPM;由∠AOB=30°和三角形内角和180°可得∠OMP=180°﹣30°﹣∠OPM=150°﹣∠OPM,得证. (3)根据题意画出图形,以ON=QP为已知条件反推OP的长度.由(2)的结论∠OMP=∠OPN联想到其补角相等,又因为旋转有PM=PN,已具备一边一角相等,过点N作NC⊥OB于点C,过点P作PD⊥OA于点D,即可构造出△PDM≌△NCP,进而得PD=NC,DM=CP.此时加上ON=QP,则易证得△OCN≌△QDP,所以OC=QD.利用∠AOB=30°,设PD=NC=a,则OP=2a,OD=a.再设DM=CP=x,所以QD=OC=OP+PC=2a+x,MQ=DM+QD=2a+2x.由于点M、Q关于点H对称,即点H为MQ中点,故MH=MQ=a+x,DH=MH﹣DM=a,所以 OH=OD+DH=a+a=+1,求得a=1,故OP=2.证明过程则把推理过程反过来,以OP=2为条件,利用构造全等证得ON=QP. 【解答】解:(1)如图1所示为所求. (2)设∠OPM=α, ∵线段PM绕点P顺时针旋转150°得到线段PN ∴∠MPN=150°,PM=PN ∴∠OPN=∠MPN﹣∠OPM=150°﹣α ∵∠AOB=30° ∴∠OMP=180°﹣∠AOB﹣∠OPM=180°﹣30°﹣α=150°﹣α ∴∠OMP=∠OPN (3)OP=2时,总有ON=QP,证明如下: 过点N作NC⊥OB于点C,过点P作PD⊥OA于点D,如图2 ∴∠NCP=∠PDM=∠PDQ=90° ∵∠AOB=30°,OP=2
中考数学真题汇编:锐角三角函数 一、选择题 1.的值等于() A. B. C. 1 D. 【答案】B 2.如图,过点,,,点是轴下方上的一点,连接,, 则的度数是() A. B. C. D. 【答案】B 3.如图,一把直尺,的直角三角板和光盘如图摆放,为角与直尺交点,,则光盘的 直径是( ) A.3 B.
C. D. 【答案】D 4.如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角,升旗台底部到教学楼底部的距离米,升旗台坡面CD的坡度 ,坡长米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离米,则旗杆AB的高度约为 () (参考数据:,,) A. 12.6米 B. 13.1 米 C. 14.7 米 D. 16.3米 【答案】B 5.一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后 两位)(参考数据:)() A. 4.64海里 B. 5.49海 里 C. 6.12海 里 D. 6.21海里 【答案】B
6.如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度之比为() A. B. C. D. 【答案】B 7. 如图,已知在中,,,,则的值是() A. B. C. D. 【答案】A 8. 如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直,∠CAB=α,则拉线BC的长度为(A、D、B 在同一条直线上)()
A. B. C. D. h?cosα 【答案】B 二、填空题 9.如图.一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上,继续航 行1.5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在 北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航 行________小时即可到达 (结果保留根号) 【答案】 10.如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=________。 【答案】 11.如图,把三角形纸片折叠,使点、点都与点重合,折痕分别为,,得到 ,若厘米,则的边的长为________厘米. 【答案】 12.如图,在菱形中,,分别在边上,将四边形沿翻折, 使的对应线段经过顶点,当时,的值为________.
2019年高考数学真题分类汇编 专题01:集合 一、单选题 1.(2019?浙江)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则=() A. {-1} B. {0,1} C. {-1,2,3} D. {-1,0,1,3} 【答案】 A 2.(2019?天津)设集合 ,则() A.{2} B.{2,3} C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4} 【答案】 D 3.(2019?全国Ⅲ)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则 A∩B=() A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2} 【答案】 A 4.(2019?卷Ⅱ)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=( ) A.(-1,+∞) B.(-∞,2)
C.( -1,2) D. 【答案】 C 5.(2019?卷Ⅱ)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={ x|x-1<0},则 A∩B=() A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞) 【答案】 A 6.(2019?北京)已知集合A={x|-1
9.(2019?全国Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并成为中国古典小说四大名著。某中学为了 了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中 阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 【答案】 C 二、填空题 10.(2019?江苏)已知集合,,则 ________. 【答案】
2019年中考数学专项训练---选择题压轴题1.某人驾车从A地上高速公路前往B地,中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升,到B地后发现油箱中还剩油4升,则从出发后到B地油箱中所剩油y(升)与时间t(小时)之间函数的大致图象是() A.B. C.D. 2.如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x 轴、y轴的正半轴上,正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形,已知AC=3,若点A′的坐标为(1,2),则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是() A.B.C.D.
3.如图所示,一动点从半径为2的O ⊙上的0A 点出发,沿着射线0A O 方向运动到O ⊙上的点1A 处,再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点2A 处;接着又从2A 点出发,沿着射线2A O 方向运动到O ⊙上的点3A 处,再向左沿着与射线3A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点4A 处;…按此规律运动到点A 2018处,则点A 2018与点0A 间的距离是( ) A.4 B. C.2 D.0 4.如图所示,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为t ,正方形除去圆部分的面积为阴影部分,则S 与t 的大致图象为 A. B. C. D. 5.“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词,一周后能正确默写出的
单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中 M N S T四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况,则,,, 这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是Array A.M B.N C.S D.T 6.有一圆形苗圃如图1所示,中间有两条交叉过道AB,CD,它们为 e的直径,且AB⊥CD. 入口K位于弧AD中点,园丁在苗苗圃O 圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x,与入口K的距离为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示, 则该园丁行进的路线可能是 A. A→O→D B. C→A→O→ B C. D→O→C D. O→D→B→C