第二周简便运算(一)
专题简析：
根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
例题1。
计算 4.75-9.63+ ( 8.25-1.37 )
原式=4.75+8.25 —9.63 — 1.37
=13 —( 9.63+1.37 )
=13 —11
=2
练习1
计算下面各题。
8 9 5 5 1
1. 6.73-2 + (3.27 —1 -)
2. 7-—(
3.8+1 —)—1_
17 17 9 9 5
7 17 7 1 7
3. 1
4.15 —( 7一—6—)—2.125 4. 13 ——(4_ +3 )—0.75
8 20 13 4 13
例题2。
1 1
计算333387 — X79+790 06661 -
2 4
原式=333387.5 X79+790 X56661.25
=(33338.75+66661.25 )X790
=100000 X790
=79000000
练习2
=334
练习4
计算下面各题: 1 1 4
1. 3.5 X1 +125 % +1 十 4 2 5
2 1 3. 9一 X 425+4.25 -
5 60 例题3。 计算：3
6 X1.09+1.2 X67.3 原式=1.2 X 30 X1.09+1.2 X67.3 =1.2 X(32.7+67.3 ) =1.2 X100 = 120 疯狂操练3 计算： 1.45 X2.08+1.5 X37.6 3. 48 X1.08+1.2 X56.8 例题4。 3 计算：3- 5 3
2. 975 >0.25+9 — X76
4
4. 0.9999 X 0.7+0.1111 2. 52 X11.1+2.6 X778 4. 72 X 2.09 — 1.8 X73.6
9.75
X 2.
7
2 2 X 25 一 +37.9 X 5一 5 5 原式=3_ 5
3 =3 一 5
=( =254+80 3 2 X 25— + (25.4+12.5 )X6.4 5
2 X 25— +25.4 X 3.4+12.5 X6.4
5 3.6+6.4 ) X 25.4+12.5 X 8 X 0.8 计算下面各题:
137
1. 6.8 X16.8+19.3 X3.2 2) . 139 X +137 X 3.) 4.4 X57.8+45.3 X5.6
138 138
例题5。
计算81.5 X15.8+81.5 X51.8+67.6 X18.5
原式=81.5 X (15.8+51.8 ) +67.6 X8.5
=81.5 07.6+67.6 X18.5
=(81.5+18.5 )X67.6
=100 07.6
=6760
练习5
1. 53.5 X35.3+53.5 X43.2+78.5 >46.5 235 X1
2.1+235 >42.2 —135 X54.3
3
2. 3.75 X735 —一X5730+16.2 02.5
8
第三周简便运算(二)
专题简析：
计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。
例题1。
计算：1234+2341+3412+4123
简析注意到题中共有4个四位数，每个四位数中都包含有1、2、3、4这几个数字，而且它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次，根据位值计数的原则，可作如下解答：
原式=1 X1111+2 X1111+3 X1111+4 X1111
=10 X1111
=(1+2+3+4 )X1111
=11110
练习1
1. 23456+34562+45623+56234+62345
2. 45678+56784+67845+78456+84567
3. 12
4.68+324.68+524.68+724.68+924.68
例题2。
4
计算：2- >23.4+11.1 X57.6+6.54 X28
5
原式=2.8 X23.4+2.8 X65.4+11.1 X8 X7.2
=2.8 X(23.4+65.4 ) +88.8 X 7.2
=2.8 >88.8+88.8 X7.2
=88.8 X(2.8+7.2 )
=88.8 X10
=888
练习2
计算下面各题：
1. 99999 X77778+33333 X36666
2. 34.5 X76.5 —345 X5.42 —123 X1.45
3. 77 X13+255 X999+510
例题3。
1993 X1994 —1
计算
1993+1992 X1994
(1992+1 )X1994 —1 原式=
1993+1992 X1994
=13
362+548 X 361
1.
362 X548 — 186 1988+1989 X1987
例题4。
有一串数1 , 4 , 9, 16 , 25 , 36……?它们是按一定的规律排列的，那么其中第
2000个数与2001个数相差多少?
2001 2 — 2000 2 = 2001 X2000 — 2000 2+2001
=2000 X(2001 — 2000 ) +2001
=2000+2001 =4001
练习4 计算：
1. 1991 2— 19902
2.
9999 2+19999
3.
999 X274+6274
例题5。
2 2 5 5
计算：(9- +7 一)+ (一 +一 )
7 9 7 9
65 65
5 5 原式=(
+ ) + (- +_ )
7 9
7 9 1 1 1 1
2
1988 X1989 — 1
练习3
计算下面各题:
1992 X1994+1994 —
1 1993+199
2 X1994
204+584 X1991 1
3.
—
1992 X584 — 380 143
=[65x<7 +9)】十【5><(7 +9)】练习5
=13
学习必备欢迎下载 奥数班摸底测试卷 班级姓名. 一、简便计算下列各题：（1～10小题每小题5分，11～15小题每小题10分） 1. 2.5×1.25.×3.2 2.0.125×0.25×0.5×64 3. 320÷1.25÷8 4.2.4×7.6＋7.6×6.5＋7.6＋0.76 5. 3.74×5.8＋62.6×0.58 6. 2005×0.375－0.375×1949＋3.75×2.4 7.2016＋201.6＋20.16＋2.016 8. 22.8×98＋45.6 9.5.2×1111＋6666×0.8 10.999.9×0.28－0.6666×370 11.0.27÷0.25 12. 1.25×3.14＋125×0.0257＋1250×0.00229 13.18.3×0.25＋5.3÷0.4－3.13×2.5 14.3.6×31.4＋43.9×6.4(提示：43.9=31.4+12.5)
学习必备欢迎下载15.75×4.7＋15.9×25 二、附加题 1. 计算：20.05×39＋200.5×4.1＋40×10.025（提示：40×10025=2×20×10.025=20×20.05） 2.计算：1.1＋ 3.3＋5.5＋7.7＋9.9＋11.11＋13.13＋15.15＋17.17＋19.19 3.计算： (1＋0.12＋0.23)×(0.12＋0.23＋0.34)－(1＋0.12＋0.23＋0.34)×(0.12＋0.23) 3.计算：(2＋1.23＋2.34)×(1.23＋2.34＋3.45)－(1.23＋2.34)×(2＋1.23＋2.34＋3.45) （提示：令M=1.23＋2.34，N=1.23＋2.34＋3.45,将原式化简为M,N的表达式） 4.比较下面两个乘积A，B的大小 A=9.8732×7.2345 B=9.8733×7.2344
简便运算 一、整数 199999+29999+3999+499+59 847-(647-130) 995+996+997+998+999 588-156-188 1998+997+5 542-39-161 15×999 20×101 75×21+25×21 30×131?30×31 6363÷7÷9 5600÷（25×7）（360+108）÷36（4200-63）÷21 33×57+33×42+33 444×334+333×888 二、小数 0.9+0.99+0.999+0.9999 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9 0.9+0.98+0.997+0.9996+0.99995 4.7+4.8+4.9+5.0+5.1+5.2+5.3 5.74-2.42+3.26-4.58 19.9+19.98+19.997+19.9996
三、小数应用 1．小明在计算一道减法题时，把被减数个位上的9看成6，把减数十分位上的4看成7小明计算的结果是15.4，求正确的计算结果是多少？ 2. 陈莉在做加法题时，把一个加数个位的9看成了4，把另一个加数百分位的1看成了7。她做得结果是17.42，求正确的结果是多少？ 3.小马虎在做减法题时不慎将被减数百分位上的3看成了8，把减数十分位上的7看成了2。小马虎的计算结果是1.87，你知道正确的结果是多少吗？ 4.陈小鹏计算一直不够细心，这不，老师出的减法题他又做错了。他把被减数个位上的2看成了6，把减数百分位上的7看成了1.你知道他这次错误的结果与正确的结果相差多少吗？ 5、一只蚂蚁从竹竿的一端沿直线爬向另一端，5分钟爬完。已知第一分钟爬0.2米，以后每分钟都比前1分钟多爬0.1米。这根竹竿有多长？ 6、有甲、乙两根木线条，甲木线条长1.8米，乙木线条长2.6米。工人师傅从两根木线条上锯下同样长的一段，剩下的乙是甲的2倍，两根木线条各减去多少米？ 四、巧填数字
小学六年级奥数 简便运算专题（一） 一、考点、热点回顾 根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算 加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：ba ab = 乘法结合律：)()(bc a c ab = 乘法分配律：bc ab c b a +=+)( 乘法结合律:)(c b a bc ab +=+ 除法分配律：c b c a c b a ÷+÷=÷+)( c b a c b c a ÷+=÷+÷)( ※没有)(c b a +÷=c a b a ÷+÷和c a b a ÷+÷=)(c b a +÷ 减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 c a c b a c b a --=+-=--)( 二、典型例题 例1：计算)37.125.8(63.975.4-+- )38.648.2(17.348.7--+ 练习1：计算511)9518.3(957 -+- 例2：计算41666617907921333387 ?+?
练习2 计算 7.21111.07.09999.0?+? 例3：计算3.672.109.136?+? 练习3：计算8.562.108.148?+? 例4：计算 5269.375225533 ?+? 练习4：计算2.33.198.168.6?+? 例5：计算5.186.678.515.818.155.81?+?+?
奥数六年级第二讲 简便运算（一） 专题简析： 根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 例题1 计算4.75-9.63+（8.25-1.37） 原式＝4.75+8.25－9.63－1.37 ＝13－（9.63+1.37） ＝13－11 ＝2 练习1 计算下面各题。 1． 6.73-2 817 +（3.27－1 917 ） 2. 7 59 －（3.8+1 59 ）－115 3. 14.15－（778 －61720 ）－2.125 4. 13 713 －（414 +3713 ）－0.75 例题2： 计算33338712 ×79+790×6666114 原式＝333387.5×79+790×66661.25 ＝（33338.75+66661.25）×790 ＝100000×790 ＝79000000 练习2 计算下面各题： 1. 3.5×114 +125％+112 ÷45 2. 975 ×0.25+934 ×76－9.75 3. 925 ×425+4.25÷160 4. 0.9999 ×0.7+0.1111×2.7 例题3： 计算：36×1.09+1.2×67.3 原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3 ＝1.2×（32.7+67.3） ＝1.2×100 ＝120
练习 3 计算： 1. 45× 2.08+1.5×37.6 2. 52×11.1+2.6×778 3. 48×1.08+1.2×56.8 4. 72×2.09－1.8×73.6 例题4 计算：335 ×2525 +37.9×625 原式＝335 ×2525 +（25.4+12.5）×6.4 ＝335 ×2525 +25.4×6.4+12.5×6.4 ＝（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8 ＝254+80 ＝334 练习4 计算下面各题： 1. 6.8×16.8+19.3×3.2 2. 139×137138 +137×1138 3. 4.4×57.8+45.3×5.6 例题5 计算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5 原式＝81.5×（15.8+51.8）+67.6×18.5 ＝81.5×67.6+67.6×18.5 ＝（81.5+18.5）×67.6 ＝100×67.6 ＝6760 练习5 1. 53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5 2. 235×12.1+235×42.2－135×54.3 3. 3.75×735－38 ×5730+16.2×62.5
简便计算一、加减法巧算之凑整与组合思想 1、++---+++---8+…+++---+++1 练习1、-+-+95-194+…+5-4+3-2+1 2、加法金字塔，计算下面数的和：
练习2、 3、计算：++9+…+14243 1999个9 19999L 练习3、计算：9+99+999+…+14243 9个9 9999L 二、乘除法巧算之提取公因数与组合思想
1、?-?+?-?+96?-? 2、?-? 练习2、?-? 3、?-?
练习3、?992-?991 三、四则混合巧算之综合技巧 1、??????17?19÷38÷51÷65÷77 练习1、(11?10?9?…?3?2?1)÷(???) 2、12399个9 999L ?12399个7 777L +12399个3 333L ?12 399个6 666L
练习2、?+? 3、1444424444399个012345679 1234567901234567901234567981?L 练习3、42857?63 四、小数计算与换元思想、循环小数互化与错位相减技巧 1、+++++++++、g 1+g 2+g 3+g 4+g 8+g 9练习2、g 1++g 3+g 6（结果保留三位小数）
3、+?-?+?-??+?-111111 (1)(1)(1)(1)(1)(1) 22339999L 4、2123912391129239 ()()(1)()2341023410223103410+++++++++?-++++?+++L L L L 练习4、 +++++++++++?-++++++?++++2123456123456112345623456 ()()(1)() 234567234567223456734567
简便计算 一、加减法巧算之凑整与组合思想 1、198919881987198619851984198319821981198019791978… ++---+++---+ 987654321 +++---+++ 练习1、199198197196195194 (54321) -+-+-++-+-+ 2、加法金字塔，计算下面数的和：
练习2、 3、计算：191991999…++++ 1999个9 19999 练习3、计算：999999…++++ 9个9 9999 二、乘除法巧算之提取公因数与组合思想
?-?+?-?+?-? 1、200019991999199819981997199719961996199519951994 ?-? 2、200820072006200620072008 ?-? 练习2、200820072006200620072008 ?-? 3、333332332333332333333332
练习3、19911992199219921992199119911991 ?-?三、四则混合巧算之综合技巧1、235711131719÷38÷51÷65÷77 ???????练习1、(11109…321)÷(22242527) ?????????2、 99个9999 ? 99个7777 + 99个3333 ? 99个6 666
练习2、333333333333999999777777 ?+?3、 99个012345679 1234567901234567901234567981 ? 练习3、14285714285714285763 ?四、小数计算与换元思想、循环小数互化与错位相减技巧1、1.1 3.3 5.57.79.911.1113.1315.1517.1719.19 +++++++++
海豚教育个性化简案 学生姓名：年级：科目： 授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时 教学目标1. 培养学生的观察能力及逻辑思维能力。. 2. 初步了解“简便运算”。 重难点导航1. 了解掌握奥数阶梯思维． 2. 把奥数思维带入解决应用题中． 教学简案： 授课教师评价：□ 准时上课：无迟到和早退现象 （今日学生课堂表□ 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□ 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 （大写）□ 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字：
海豚教育个性化教案 简便运算（一） 专题简析： 根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 例题1 计算(1)4.75-9.63+（8.25-1.37） (2)6.73-2 817 +（3.27－1 917 ） (3) 759 －（3.8+1 59 ）－115 练习1 (1)14.15－（778 －61720 ）－2.125 (2) 13713 －（414 +37 13 ）－0.75 例题2 计算(1)33338712 ×79+790×6666114 (2) 3.5×114 +125％+112 ÷45 (3) 975×0.25+93 4 ×76－9.75 练习2 1. 925 ×425+4.25÷160 2. 0.9999×0.7+0.1111×2.7 例题3 （1）计算：36×1.09+1.2×67.3 （2） 45×2.08+1.5×37.6 （3） 52×11.1+2.6×778 练习3 1. 48×1.08+1.2×56.8 2. 72×2.09－1.8×73.6
第3讲简便运算（1） 一、夯实基础 所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。 简便运算中常用的技巧有“拆”与“凑”，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数，凑是指把几个数凑成整十、整百、整千……的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。 让我们先回忆一下基本的运算法则和性质： 乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）=（a×c）×b 乘法分配律：a×（b＋c）=a×b＋a×c a×（b－c）=a×b－a×c 二、典型例题 例1. （1）9999×7778＋3333×6666 （2）765×64×0.5×2.5×0.125 例2．399.6×9－1998×0.8 例3．654321×123456－654322×123455 三、熟能生巧 1．（1） 888×667＋444×666 （2）9999×1222－3333×666 2．（1） 400.6×7－2003×0.4 （2）239×7.2＋956×8.2
3．（1） 1989×1999－1988×2000 （2）8642×2468－8644×2466 四、拓展演练 1．1234×4326＋2468×2837 2． 275×12＋1650×23－3300×7.5 3． 7654321×1234567－7654322×1234566 六、星级挑战 ★1．31÷5＋32÷5＋33÷5＋34÷5 ★★★2．3333×4＋5555×5＋7777×7 ★★★3．99＋99×99＋99×99×99
名师堂学校秋季班小学数学四年级讲义时间：9月3日 第1讲速算与巧算 教学目标： 1、养成在心算中养成凑数、搭配、的思维习惯。 2、利用运算定律简化运算。 3、根据某些算式的规律，学会创造条件，选择适当的方法进行简便运算。重点：运算定律 难点：熟练运用适当规律进行简便运算。 基本运算规律： 考点一：加减法简便运算 例1.计算：78＋76＋83＋82＋77＋80＋79＋85 【练习】 1.995＋996＋997＋998＋999 2、64＋62＋58＋57＋63＋56 例2.19999＋1999＋199＋19 【练习】 18＋298＋3998＋49998 例3.325＋46－125＋54 537－（543－163）－57 425－172－28 【练习】 8732＋2387－2732 328－（284－172） 523－（175＋123） 512－44－56 考点二：乘法简便运算 例4、25×38×4 125×35×8 【练习】 25×36×4×2 50×78×2 125×66×8 例5、25×32 125×16 25×19×64×125
【练习】 32×25 48×125 25×48×125×2 例5、125×34＋125×66 43×11＋43×36＋43×52＋43 【练习】 34×55＋34×44＋34 127×56＋127×45－127 例6、72×99 45×101 课后巩固练案 72×125 28×25 2×31×5 72×125×3 4723－（723＋189） 2356－159－256 3600－785＋534－215 124×64＋124×36 21×73＋21×26＋21 1456－299 384－1567－433－842 203×64 12345×99＋12345×9999－98×12345 每周家庭作业： 9999＋999＋99＋9 11＋23＋35＋45＋39＋77＋100 58×99 1999－99－899＋201 （1＋11＋21＋31＋41）＋（9＋19＋29＋39＋49） 1321×99 125×48 28×25 125×25×32 345×27＋345×72＋345 （2005＋2006＋2007＋2008＋2009＋2010＋2011）÷2008
小升初常见奥数题 简便运算 知识储备： 1. 常见整数的拆解 AAAAA=A ⅹ11111 A0A0A0A0A=A ⅹ1 ABABABABAB=AB ⅹ1 ABCABCABC=ABC ⅹ1001001 =1111111ⅹ1111111 2. 常见公式 1n(n+1) =1n - 1n+1 如：120 =14 - 15 1n(n+k) =( 1n - 1n+k )ⅹ1k 如：124 =( 14 - 16 )ⅹ12 121 =( 13 - 17 )ⅹ14 a+b a ⅹb = a a ⅹb + b a ⅹb = 1b + 1a （a ，b 不等于0） 即：a+b a ⅹb = 1a + 1b 如：1128 = 14 + 17 1663 = 17 + 19 3. 字母代替法 在多个代数式运算时，可以设最短的算式为a ，次短的算式为b 典型考题： 3333333ⅹ5555555 分析 =1111111ⅹ1111111，所以约分后= 13ⅹ5 = 115
121 + 2022121 + 50505212121 + = 121 + 2ⅹ10121ⅹ101 + 5ⅹ1010121ⅹ10101 + 13ⅹ101010121ⅹ1010101 = 121 + 221 + 521 + 1321 = 1 ( 17 + 111 + 113 + 117 )ⅹ( 1+17 + 111 + 113 ) –( 1+ 17 + 111 + 113 + 117 )ⅹ( 17 + 111 + 113 ) 解：设 17 + 111 + 113 = m ，17 + 111 + 113 + 117 = n ，所以 原式= n ⅹ（1 + m ）- （1 + n ）ⅹ m =n + mn - m – mn =n – m =17 + 111 + 113 + 117 - ( 17 + 111 + 113 ) =117 11ⅹ2 + 12ⅹ3 + 13ⅹ4 + 14ⅹ5 + …… + 12017ⅹ2018 = （1- 12 ）+ （ 12 - 13 ）+ （ 13 - 14 ）+ …… +（ 12017 - 12018 ） = 1- 12018
(2)0.125×0.25×0.5×64 (3)3.75×4.8＋62.5×0.48 (4)1.56×1.7＋0.44×1.7－0.7 (5)11.72－7.85－(2.26＋0.46) (6)0.1＋0.3＋0.5＋0.7＋…＋0.97＋0.99 (7)5.5×17.3＋6.7×5.5 (8)13.7×0.25×8 (9)32.8＋5.6＋7.2 (10)4.6×2.5×40 (11)12.5×3×3×8 (12)50×0.47×0.2 (13)101×7.7 (14)10.1×54 (15)42.6－2.77－7.23 (16)16.4－16.4×0.5 (17)2.18＋4.65＋7.82＋4.35 (18)12.48－2.72－3.28 (19)(250 ＋ 2.5) × 4 (20)4×7×0.5×3×5 (21)(125＋1.25)×8 (22)775＋10.9＋9.1＋225 (23)(0.45＋0.06＋1.5)÷0.15 (24)2.75÷54＋2. 65÷54 (25)1.25×8.8 (26)0.89×10.1 (27)25×5.26×40 (28)0.125×32×25 (29)0.36×0.5＋0.36×0.4＋0.36×0.1 (30)0.38＋13.4＋1.62＋4.6 (31)0.125×78×80 (32)9.1×1.1－9.1×0.1 (33)0.125×32×25×58 (34)7×1.785＋3×1.785 (35)5.25÷15＋3.75÷15 (36)18.4×1.7＋18.4×8.3 (37)7.6×5.3＋7.6×3.7＋7.6 (38)45.6÷38－7.6÷38 (39)9999×2222＋3333×3334 (40)2999+999×999 (41)88.8×8.7+11.2×9.9－11.2×1.2 (42)22.05×8.2－20.05×4.5－20.05×3.7 (43)1972×37+197.2×1.9－986×70.38
速算与巧算教学目标： 1、养成在心算中养成凑数、搭配、的思维习惯。 2、利用运算定律简化运算。 3、根据某些算式的规律，学会创造条件，选择适当的方法进行简便运算。重点：运算定律 难点：熟练运用适当规律进行简便运算。 基本运算规律： 考点一：加减法简便运算 例1.计算：78＋76＋83＋82＋77＋80＋79＋85 【练习】 1.995＋996＋997＋998＋999 2、64＋62＋58＋57＋63＋56 例2.19999＋1999＋199＋19 【练习】 18＋298＋3998＋49998 例3.325＋46－125＋54 537－（543－163）－57 425－172－28 【练习】 8732＋2387－2732 328－（284－172） 523－（175＋123） 512－44－56 考点二：乘法简便运算 例4、25×38×4 125×35×8 【练习】 25×36×4×2 50×78×2 125×66×8 例5、25×32 125×16 25×19×64×125 【练习】 32×25 48×125 25×48×125×2
例5、125×34＋125×66 43×11＋43×36＋43×52＋43 34×55＋34×44＋34 127×56＋127×45－127 例6、72×99 45×101 巩固练案 72×125 28×25 2×31×5 72×125×3 4723－（723＋189） 2356－159－256 3600－785＋534－215 124×64＋124×36 21×73＋21×26＋21 1456－299 384－1567－433－842 203×64 12345×99＋12345×9999－98×12345 9999＋999＋99＋9 11＋23＋35＋45＋39＋77＋100 58×99 1999－99－899＋201 （1＋11＋21＋31＋41）＋（9＋19＋29＋39＋49） 1321×99 125×48 28×25 125×25×32 345×27＋345×72＋345 （2005＋2006＋2007＋2008＋2009＋2010＋2011）÷2008
简便运算 等差数列相关公式 末项=（项数—1）×公差+首项 首项=2×和÷项数－末项 项数=（末项—首项）÷公差－1 公差=（末项－首项）÷（项数－1） 和=（首项+末项）×项数÷2 1 .11×3 + 13×5 +…+ 11993×1995 +11995×1997 2. （1+12 +13 +14 ）×（12 +13 +14 +15 ）—（1+12 +13 +14 +15 ）×（12 +13 +14 ） 3. 34×3.535—3.5×3 4.34 4. 8+89+899+8999+89999 5. 0.67×2.1+0.081×21+8.5×0.79 6. 22222.2×9.99999 7. 1997×—1996×19971997 8. 99999×77778+33333×66666 9. 0.02+0.04+0.06+0.08+…+19.94+19.96+19.98 10. 112000 +232000 +352000 +472000 +…+1001992000
11．（11－11 36）+（9－ 11 36 ×5）+（1－ 11 36 ×3）+（5－ 11 36 ×9）+（3－ 11 36 ×7） +（7－11 36 ×11） 12. 1 97 + 2 97 + 3 97 +…+ 95 97 + 96 97 + 95 97 + 94 97 +…+ 2 97 + 1 97 13. 411 3 × 3 4 +51 1 4 × 4 5 +61 1 5 × 5 6 14. 4×4 3×5 + 6×6 5×7 + 8×8 7×9 +…+ 16×16 15×17 + 18×18 17×19 15.1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1 × 16.12 17 ×21+ 13 17 ×12 17. 127 128 ×129- 129 128 ×127
三年级奥数之简便计算 一、知识要点 方法：1：凑整法，即凑成整十数、整百数、整千数的数，这种方法是最重要最基础的方法； 2 ：利用运算定律简化运算过程 二：典型例题 例1、计算510+511+512+513+514+515 分析与解答：这六个数的和可以用等差数列求和。其实这些书都接近于510这个数，我们可以选择以510为基数，进行多退少补来计算也比较方便。 计算过程：510+511+512+513+514+515=510×6+1+2+3+4+5=3075 例2、计算260-1-2-3-4-……-20 分析与解答：260-1-2-3-4-……-20。从260中连续减去几个数，而且这几个数又是连续的几个数，可以先把所有的减数相加，再从被减数中间去。 计算过程260-1-2-3-4-……-20 =260-（1+2+3+4+5+ (20) =260-（1+20）×20÷2 =260-210 =50 例3、用简便方法计算下列各题 （1）9999×9999 （2）54×108+108×46 分析与解答：（1）题通过观察，9999+1就凑成10000，所以用9999=10000-1此式代替原计算式的乘数，则运算就简洁多了。（2）题利用乘法分配律把相同的108提到括号外面，再把剩余的54和46相加就可以了。 计算过程：（1）99999×9999 （2）54×108+108×46 =9999×（10000-1） =108×（54+46） =9999×10000-9999×1 =108×100 =99990000-9999 =10800 =99990000-10000+1 =99980001 例4、简便计算8888888×7777777÷1111111÷1111111 分析与解答：运用除法的性质，带着运算符号“搬家”，意思就是在混合运算中，一个数连同它前面的符号可以移动到任何位置，先把两个容易计算的数
第二周简便运算(一) 专题简析： 根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 例题1。 计算 4.75-9.63+ ( 8.25-1.37 ) 原式=4.75+8.25 —9.63 — 1.37 =13 —( 9.63+1.37 ) =13 —11 =2 练习1 计算下面各题。 8 9 5 5 1 1. 6.73-2 + (3.27 —1 -) 2. 7-—( 3.8+1 —)—1_ 17 17 9 9 5 7 17 7 1 7 3. 1 4.15 —( 7一—6—)—2.125 4. 13 ——(4_ +3 )—0.75 8 20 13 4 13 例题2。 1 1 计算333387 — X79+790 06661 - 2 4 原式=333387.5 X79+790 X56661.25 =(33338.75+66661.25 )X790 =100000 X790 =79000000 练习2
=334 练习4 计算下面各题: 1 1 4 1. 3.5 X1 +125 % +1 十 4 2 5 2 1 3. 9一 X 425+4.25 - 5 60 例题3。 计算：3 6 X1.09+1.2 X67.3 原式=1.2 X 30 X1.09+1.2 X67.3 =1.2 X(32.7+67.3 ) =1.2 X100 = 120 疯狂操练3 计算： 1.45 X2.08+1.5 X37.6 3. 48 X1.08+1.2 X56.8 例题4。 3 计算：3- 5 3 2. 975 >0.25+9 — X76 4 4. 0.9999 X 0.7+0.1111 2. 52 X11.1+2.6 X778 4. 72 X 2.09 — 1.8 X73.6 9.75 X 2. 7 2 2 X 25 一 +37.9 X 5一 5 5 原式=3_ 5 3 =3 一 5 =( =254+80 3 2 X 25— + (25.4+12.5 )X6.4 5 2 X 25— +25.4 X 3.4+12.5 X6.4 5 3.6+6.4 ) X 25.4+12.5 X 8 X 0.8 计算下面各题:
第二周简便运算（一） 专题简析： 根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 例题1。 计算4.75-9.63+（8.25-1.37） 原式＝4.75+8.25－9.63－1.37 ＝13－（9.63+1.37） ＝13－11 ＝2 练习1 计算下面各题。 1． 6.73-2 817 +（3.27－1 917 ） 2. 759 －（3.8+1 59 ）－115 3. 1 4.15－（778 －61720 ）－2.125 4. 13713 －（414 +37 13 ）－0.75 例题2。 计算33338712 ×79+790×666611 4 原式＝333387.5×79+790×66661.25 ＝（33338.75+66661.25）×790 ＝100000×790 ＝79000000 练习2 计算下面各题： 1. 3.5×114 +125％+112 ÷45 2. 975×0.25+93 4 ×76－9.75 3. 925 ×425+ 4.25÷1 60 4. 0.9999×0.7+0.1111×2.7 例题3。 计算：36×1.09+1.2×67.3 原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3 ＝1.2×（32.7+67.3） ＝1.2×100＝120 疯狂操练 3 计算： 1. 45× 2.08+1.5×37.6 2. 52×11.1+2.6×778 3. 48×1.08+1.2×56.8 4. 72×2.09－1.8×73.6 例题4。 计算：335 ×2525 +37.9×62 5 原式＝335 ×252 5 +（25.4+12.5）×6.4 ＝335 ×252 5 +25.4×6.4+12.5×6.4 ＝（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8 ＝254+80 ＝334 练习4 计算下面各题：
五年级奥数专题解小例题】 例1 用简便方法计算下面各题. (1)(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7) 解：(1)解法一： (4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7) =(48×75×81)÷(24×25×27) =(12×4×25×3×81)÷(6×4×25×3×9) =(12×100×3×81)÷(6×100×3×9) =(12×81)÷(6×9) =(2×6×9×9)÷(6×9) =2×9=18 解法二： (4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7) =(4.8÷2.4)×(7.5÷2.5)×(8.1÷2.7) =2×3×3=18 (2)0.125×0.25×0.5×64 解法一： 0.125×0.25×0.5×64 =0.125×0.25×0.5×(2×4×8) =(0.125×8)×(0.25×4)×(0.5×2) =1×1×1=1 解法二： 0.125×0.25×0.5×64 =0.125×(0.25×0.5)×(8×8) =(0.125×8)×(0.125×8) 数四则混合运算简算 =1×1=1 解法三： 0.125×0.25×0.5×64 =(64×0.5)×0.25×0.125 =32×(0.5×0.5)×(0.5×0.5×0.5) =(32×0.5)×0.5×0.5×0.5×0.5 =(16×0.5)×0.5×0.5×0.5 =(8×0.5)×0.5×0.5 =(4×0.5)×0.5 =2×0.5=1 通过第(2)题三种算法，你认为哪一种最简便？你还有没有其它的简便解法？ (3)3.75×4.8＋62.5×0.48 解法一： 3.75× 4.8＋62.5×0.48 = 37.5×0.48＋62.5×0.48 =(37.5＋62.5)×0.48 =100×0.48=48 解法二： 3.75× 4.8＋62.5×0.48 =3.75×4.8＋6.25×4.8 =(3.75＋6.25)×4.8 =10×4.8=48 (4)1.35×0.61－0.35×0.61 =(1.35－0.35)×0.61 =1×0.61 =0.61
简便运算方法总结 一、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。 例如：⑴2005200420042004÷ ⑵654 987666321655987?+-? 二、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。 进行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。 例如：⑴)15 4971267()1389511511 (??÷?? ⑵052005200520200520052005072007200720200720072007++++ 三、错位相减法： 根据算式的特点，将原式扩大一个整数倍，用扩大后的算式同原算式相减，就可以使复杂的计算变的简单。 例如：⑴21+221+321+421+521 ⑵51+54325 1515151+++ 四、公式法 等差数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个，这个数列就叫做等差数列，。等差数列的前n 项和公式为：Sn=n(a1+an)/2 注意： 以上n 均属于。 计算：20081+20082+20083+20084+…+20082006+20082007 五、图解法 计算： 21 ＋41＋81＋161＋321＋641 解法一 解法二 六、裂项法 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通 项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如： （1）1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1) （2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] （3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]} 1、：511?＋951?＋1391?＋……＋33291?＋37 331? 2、：21－34－154－354－634－994－1434－1954－2554 3、：21＋65＋1211＋2019＋3029＋……＋97029701＋9900 9899 4、：1＋4 32113211211+++++++++……+100......3211++++ 5、+??+??+??543143213211…＋10099981?? 七、分组法，运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起
分数简便计算（一） 1. 21+61+121+201+301+421+561+721+901 2. 521?+851?+1181?+…+2009 20061? 3. 1+613+1215+2017+3019+42111 4. 2+614+1216+20 18+…+101120 5．67+1213+2021+3031+4243+5657+7273+9091 6. 32+152+352+632+992+11 1
7. 422?+642 ?+8 62?+…+100982? 8. 21+65+1211+2019+3029+…+97029701+99009899 9. 211++3211+++43211++++…503211 +++ 10. 31+61+101+151+211+281+36 1 11．21+321++4321+++ (00) 24321 +++ 12.3211??+4321??+…+22 21201 ??
分数简便计算（二） 1. 76×（231-531）+23×（531+761）-53×（231-76 1 ） 2. 1949×（511-20001）+51×（19491-20001）-2000×（19491+51 1 ） 3. 23-65+127-209+3011-4213 4. 311-127+209-3011+4213-56 15 5. 1-65+127-209+3011-4213+5615-7217+90 19
6. （1+21）×（1-21）×（1+31）×（1-31）×…×（1+991）×（1-99 1 ） 7. 211?+3212??+43213???+543214????+6543215?????+7 6543216 ?????? 8. （1-41）×（1-91）×（1+161）×…×（1-100 1 ）
简便计算 ——简便计算（一） 【知识点拨】 1.简便计算是一种特殊的计算，就是灵活、正确、合理地运用各种性质、定律，使复杂的计算变得简单，从而大幅度地提高计算速度与正确率。 2.运算定律和性质 （1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：(a+b)+c= a+(b+c) （3）乘法交换律：a×b=b×a （4）乘法结合律：(a×b)×c= a×(b×c) （5）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c (a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d (a+b-c)×d=a×d+b×d-c×d (6)减法性质：a-b-c= a-(b+c) a-（b+c）= a-b-c （7）除法性质：a÷b÷c= a÷(b×c) （b、c不能为0）（8）分数的性质： （9）添去括号法则：括号前是“+”，添、去括号不变号 括号前是“-”，添、去括号要变号 （10）数字前面符号搬家： 在只有加减法运算中，可带数字前面符号搬家，
如：a+b-c= a-c+b 在只有乘、除法运算中，可带着数字前面符号搬家。 如：a×b÷c= a÷c×b（c 不为0） 【典型例题】 例1. 4.75-9.63+（8.25-1.37） 【解析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质，使运算过程简便。所以：原式=4.75+8.25-9.63-1.37 =13-（9.63+1.37） =13-11 =2 例2.399998+39998+3998+398 【解析】先凑成整数再减去相差的数，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以： 原式=（400000-2）+（40000-2）+（4000-2）+（400-2） =444400-8 =444392 【练一练】 1、6.73-2+（3.27-1） 2、99
热身练习——加减法简便运算 1、计算。 75＋26＋25 72＋67＋28 116＋625＋84 321＋52＋679 2、下面各题怎样简便就怎样算。 56＋58＋60＋62＋64 9＋99＋999＋9999 2250一73一27 14＋15＋17＋80＋83＋85 900一（99＋98＋97＋96 ）675一（11＋13＋15＋17＋19） 3、下面各题怎样算简便就怎样算。 683＋48＋152 438＋86－138 1645－（645＋290） 873－（173－64）
674－（38＋74） 457－（230－143）728－46－22－54－67－78－33 7000－85－84－83－82－81－15－16－17－18－19 〖例题精讲〗 例1、乘法中的巧算： 1交换律结合律 （1）25×55×4 （2）25×32×125×7 〖我真行1〗 （1）5×25×2×4 （2）125×48×8 （3）25×64×125 例2、乘法的分配律： （1）25×（40+4）（2）39×47+39×53 〖我真行2〗 （1）125×（80+8）（2）66×36+33×36+36
例3、巧用乘法的分配律： （1）39×101 （2）22×99 〖我真行3〗 （1）44×1002 （2）556×99 例4、乘除法中的巧算： （1）17÷8＋19÷8＋28÷8 （2）77×5÷11 （3）7500÷（100÷3） =（17＋19＋28）÷8 =77÷11×5 =7500÷100×3 （4）76×25 （5）700÷25 =76×25×4÷4 =（700×4）÷（25×4） 〖我真行4〗 （1）12÷25×100 （2） 31÷9＋33÷9＋35÷9
乘除法的简便运算 【专题精析】 在乘除混合运算中，我们通常采用添加或者去掉括号的方式来改变运算顺序，以达到简化运算的目的。那么当括号前是乘号或者除号，括号内的数应该怎样变化呢？ 【例题精讲】 计算下面各题： （1）204×108÷18 （2）10000÷（625÷8）（3）44000÷25 【基础练习】 1、（1）160×24÷6 （2）78×352÷176 2、（1）400÷（25÷4）（2）1920÷（64÷4） 3、（1）3600÷25 （2）64000÷125
【拓展提高】 1、（1）777×75÷15 （2）145×584÷292 2、（1）648÷（18×3）（2）945÷（7×9） 3、（1）（24×9×7×6）÷（4×6×7） （2）（85×72×57）÷（17×19×18） 4、（1）232×465÷787÷465×787÷232
（2）147×516×369369÷（147×369×258） 5、（1）9999÷（99÷9）（2）99999×77777÷11111 （2）由3,0,4,5,这四个数字组成的没有重复数字的四位数中，能同时被2,3,5整除的数有哪几个？ 3、（1）能同时被2,3,5整除的最大三位数是多少？ （2）能同时被2,3,5整除的最小的四位数是多少？
4、（1）要使六位数B 785能同时被3,5整除，A，B应是几？ A7 （2）要使六位数B 97能同时被3,5整除。问：A和B应分别 A6 A 是多少时，可能得到最大的六位数和最小的六位数？这两个六位数分别是多少？ 5、（1）被2,3,5除余1且不等于1的最小整数是几？ （2）被3,5,除余2且不等于2的最小整数是多少？