《整式》教学设计
教学目标：1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。
2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。
教学重点：整式的概念与整式的次数。
教学难点：整式的次数。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学用具：投影仪、常用的教学教具
活动准备：1、分别求出下列图形的面积:
三角形
的面积为_________; 长方形 的面积为______
正方形
的面积为________;圆 的面积为____________.
2、代数式的系数、项的回顾： （1）代数式 1 a 2b 的系数是 代数式－ 4m n 2 的系数是
3
4st 3 （2）代数式 - a 2b 4 的系数是
代数式 的系数是 5 （3）代数式 3ab - a 2b 4 c 共有
项，它们的系数分别是
、 ， 项是________________.
（4）代数式 - 1 4 x 2 y 3 + xy - 7 x 2 z 共有 项，它们的系数分别是 、 、 教学过程：
1． 课前复习 1 的基础上求下列图形的面积：
一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______
2． 小红、小兰和小明的房间的窗户从左到右如下图所示，
其上方的装饰（它们的半径相同）
（1） 装饰物所占的面积分别是_____ ______ _______
（2） 窗户中能射进阳光的部分的面积分别是__________ _____
a a a
-ab2
16b2
b b b
二、单项式、多项式的概念与其次数
注意：（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。
（2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。
（3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。
（4）单独一个字母的次数是1。
（5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。
与单项式的次数混淆。
三、巩固练习：
1、计算：
1311x2+1
1．在代数式－a2,5a2-b2,ab,(x+y),(a+b),中,其中
34a27
单项式有________________它们各自的系数分别为____________
多项式有______________________________
2．单项式的次数：
字母字母的指数指数和次数3x
5
2
-a2bc
-2πrr2h
3、多项式的次数：
项数项各项次数最高次数多项式次数ab-π
2a-3bc
1
2
x2y+2y+1
16b2
3ab2c+2a2b-abc
三、整式的名称：
根据单项式、多项式的次数与项数而命名。（其中数字一定要大写）
例：ab-π
是二次二项式
巩固练习：
1、单项式、多项式的名称：
2a-3bc是____次_____项式
1
2
x2y+2y+1是____次_____项式
3ab2c+2a2b-abc是____次_____项式
小结：（1）这节课，你学到了什么？
（2）整式是指什么？
（3）单项式、多项式的次数是怎样求的？
（4）如何给单项式、多项式起个名字？
作业：课本P
5
习题1.1。
整式 1．整式的相关概念 定义：____________和____________统称为整式. 2．单项式的相关概念 （1）单项式的定义：由____________或___________相乘组成的____________代数式叫做____________. 单独____________或____________也叫____________. （2）单项式的系数 单项式中的___________叫做单项式的系数，如3x 的系数是____________. 如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为_______，是负数的单项式系数为_______.x 的系数是_______，x -的系数是________. 如果只是一个数字，系数是____________，如5的系数是_________. （3）单项式的次数：一个单项式中,___________的和叫做这个单项式的____________. 例如26xy 中字母x 的次数是______，字母y 的次数是_____，则2 6xy 的次数为____________. （4）注意：下列情况是单项式： ①单个数字、字母；②字母与字母的乘积；③数字与字母的乘积. 3．多项式的相关概念 （1）多项式的定义：几个____________的和叫做____________. （2）多项式的次数：多项式中，____________就是这个多项式的次数. （3）多项式的项：在多项式中，____________叫做多项式的项，其中不含____________的项叫做常数项. 一个多项式有几项就叫做____________，例：在多项式23x -中，____________和____________是它的项，其中____________是常数项. （4）易错易混点 单项式的系数包括前面的____________，如：a -的系数是____________；单项式是由____________和____________组成的，单项式不含____________，含有____________时， 分母不含____________；多项式的次数是____________，而不是各项次数的和，应理解透概念；单项式的次数与多项式的次数是不同概念，要注意区分；系数是1或-1时，省略1不写；指数是1时，1也省略不写，在这两个知识点上容易出现错误. 4．同类项的相关概念 （1）同类项的定义:在一个多项式中，所含____________相同并且____________的____________ 也分别相等的项叫____________. 例如：23a b 和25ba 都含有字母____________，且相同字母a 的指数都是____________，b 的指数都是____________，所以它们是____________. （2）同类项的两个特征： ①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同.（缺一不可） （3）注意：①同类项与系数大小无关；②同类项与所含字母的顺序无关. （4）合并同类项：将多项式中的____________合并为一项，叫做____________. 合并时，将____________相加，____________和____________不变.
整式教学设计 教学内容：单项式，多项式，整式的认识。 教学目标： 1、理解并掌握单项式、多项式，整式的概念。 2、能正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等． 3、通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心． 教学重点：单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念。 教学难点：单项式，多项式次数的理解。 教学流程： 一、情境引入：（前面大家学习了用字母表示数，老师这有几个生活中的小问题，请同学们比一比，看谁能准确帮老师解答）（老师板书学生的答案） (1) 苹果每千克8元，买m 千克苹果多少元？ （2）一个长方体的长和宽都是a ，高是h,它的体积是多少？ （3）教室的长方形木门长与宽分别为a 、b ，则门的面积是多少？周长呢？ （4）七年级一班有男生x 2人，女生21人，则这个班共有学生多少人？ 老师：俗语说人以群分，物以类聚，换种思路理解对数学学习也适用，比如刚刚写下的这些式子，就可以根据它们不同的特征进行分类，这就是本节课我们要研究的主题。板书：2.1整式 二、学生自学课本（先自学56页思考到57页练习完成1到4题，再自学58页内容完成填空题。用你喜欢的颜色标注定义、关键词或你认为是重点的句子），并完成下面的问题： 1.在式子8m, a 2b ，a b, a +b, x 2+21中单项式有哪几个？ 2. 什么是单项式？举例说明。5是单项式吗？a 呢？－n 呢？ 3. 什么是单项式的系数和次数？说说单项式 x , a 2h, 5 －mn, 0.8p , 3 1x 2y ,πr 2，的次数和系数.5的次数呢？ 4. 你能给0.9b 赋予一个实际意义吗？ 5.填空： ① 在式子8m, a 2b ，a b, a +b, x 2 +21中多项式有_______________。
1.1整式 教学目标：1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。 教学重点：整式的概念与整式的次数。 教学难点：整式的次数。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具：投影仪、常用的教学教具 活动准备：1、分别求出下列图形的面积: 三角形的面积为_________; 长方形的面积为______ 正方形的面积为________;圆的面积为____________. 2、代数式的系数、项的回顾： （1）代数式b a 23 1的系数是 代数式－24mn 的系数是 （2）代数式4 2b a -的系数是 代数式543 st 的系数是 （3）代数式c b a ab 423-共有 项，它们的系数分别是 、 ， 项是________________. （4）代数式z x xy y x 23274 1-+-共有 项，它们的系数分别是 、 、 教学过程： 1． 课前复习1的基础上求下列图形的面积： 一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______ 2．小红、小兰和小明的房间的窗户从左到右如下图所示， 其上方的装饰（它们的半径相同） （1） 装饰物所占的面积分别是_____ ______ _______ （2） 窗户中能射进阳光的部分的面积分别是__________ _____
a 二、单项式、多项式的概念与其次数 注意：（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。 （2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。 （3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。 （4）单独一个字母的次数是1。 （5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。 与单项式的次数混淆。 三、巩固练习： 1、计算： 1．在代数式－231a ,52243b a -,ab,)(1y x a +,)(2 1b a +,712+x 中,其中 单项式有________________它们各自的系数分别为____________ 多项式有______________________________ 2．单项式的次数： 3x 22 5ab - bc a 2- rr 22π- 3、多项式的次数： 16b ab π - bc a 32-
整式的加减教学设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《整式的加减》教学设计 尊敬的各位专家评委、各位同仁： 大家好！我是，很高兴有这样一个机会与大家一起学习、交流，希望大家多多指教。我今天的教学设计课题是《整式的加减》。 以下我就六个方面来介绍这堂课的教学设计内容： 一、教材分析 （一）．教材地位、作用 本节课选自华东师范大学出版社初一数学第三章第四节。根据大纲要求，合并同类项是本章节的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是今后学习解方程、解不等式的基础。 另一方面，这节课与前面所学知识有着千丝万缕的关系，在合并同类项过程中，要不断的运用有理数的运算，以及去括号，可以说合并同类项是有理数运算的延伸与拓展。因此这是一节承上启下的课。 （二）、教学重点、难点 1、重点：合并同类项的法则的运用，去括号。 2、难点：合并同类项的法则的形成过程。 （三）、教学目标 根据教材结构特点与教学重、难点，特制定如下教学目标： 1．知识与技能 （1）、掌握什么样的项是同类项，通过具体情境探究得出同类项可以合并，并形成合并同类项的法则。 （2）、能运用合并同类项的法则进行合并同类项。 2．过程与方法 （1）、通过观察、思考、类比、探索等数学活动培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。 （2）、会利用合并同类项的知识解决一些实际问题。 （3）、通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。 3．情感态度与价值观 （1）、通过由数的加减推广到同类项的合并，可以培养学生由特殊到一般的思维认知规律。 （2）、通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团结合作精神和积极参与、勤于思考意识。 二、教学方法、手段 1．教学方法 利用引导发现法、讨论法，引导学生从具体生活情境及已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，以调动学生求知欲望，培养探索能力和创新意识。
第二章整式的加减 2.1整式（一） 教学目标：1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4、通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交 流能力。 重点：单项式及其相关的概念难点：区别单项式的系数和次数 教学过程： 二、讲授新课 请同学们思考课本P54“思考” 问题1:以上几个式子有什么共同特点？ 引导学生对上述几个数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：都是表示数与字母的积。在学生回答的基础上，教师进行总结：这就是我们今天所要学习的一种最简单的整式——单项式。 问题2:什么叫做单项式？ 学生回答，教师归纳。 单项式的概念：表示数或字母的积的代数式，叫做单项式，特别地，单独一个数或一个字母也叫做单项式。 问题3:以上单项式有什么结构特点? 学生回答，然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。 问题4:以这四个单项式为a2b，a3c5，2.5x，-n例，说出它们的数字因数和各字母因数的指数和分别是多少？ 学生回答，教师归纳：单项式中的数字因数，叫做单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的 和，叫做这个单项式的次数。 三、巩固知识 讲解例1 课本P56 练习（先让学生独立完成，再一起回答） 四、总结 本节主要学习单项式及单项式的系数、次数的概念，并能确定一个单项式的系数和次数，主要用到的思想方法是符号化思想。注意：单独一个数或一个字母也是单项式，2πr中2π是单项式的系数，单项式的次数。 五、布置作业 课本P59 习题2.1第1题 2.1整式（二） 教学目标：1、理解多项式、多项式的项、常数项、多项式次数的概念，并能说出它们之间的区别和联系。 2、能确定一个多项式的项数和次数。 重点：多项式及其相关的概念难点：区别多项式的次数和单项式的次数 教学过程： 二、讲授新课 1、多项式 （3）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，并指出，其中每个单项式叫做多项式的项，不含 字母的项叫做常数项。 2、多项式的次数 问题1:请学生任意举出几个单项式，让其他同学说出这些单项式的系数和次数 问题2:观察多项式3x+5y+2z,0.5ab－πr2分别是哪些单项式的和，每个单项式的次数分别是多少？它
整式教案
yz x r vt n a a x 23227 ,2 , , , ,6 ,4π-2.1 整式 2.1.1 单项式 【教学目标】 知识与技能： 1、理解单项式及单项式系数，次数的概念。 2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 过程与方法： 通过用字母表示数和数量关系的学习，初步培养学生 观察分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 情感态度与价值观： 通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过 程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。 【教学重点】掌握单项式及单项式的系数和次数的概念， 并会准确迅速地确定一个单项式的 系数和次数。 【教学难点】单项式概念的建立。 【教学过程】 一、情境诱导 请用含字母的式子填空： (1) 若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ； (2) 边长为x 的正方形的周长是 ； (3) 一辆汽车的速度是v 千米/时，行驶t 小时所走过的路 程为 千米。 (4) 棱长为a 的正方体的表面积是 ；体积是 。 (5) 设n 表示一个数，则它的相反数是 。 二、自学指导 阅读课本P56-57内容，大本p49——典例探究1、2完成 下列问题： 1、什么叫单项式？ 2、什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？ 3、下列各单项式的系数和次数各式多少？ 4、下列说法是否正确？
h r 231π3123ab x x a xy xy a 2 ),1(32 , ,45 ,21 ,32+-π2 22)2(n x m m -+① 27xy -的系数是7； ② 32y x -与3x 没有系数； ③ 23c ab -的次数是0+3+2； ④ 3a -的系数是-1； ⑤ 3223y x -的次数是7； ⑥ 的系数是 5、在研究单项式的次数和系数时，应该注意什么？ 三、课堂展示 1、填空 (1) 单项式y 5-的系数是 ，次数是 ； (2) 单项式b a 3的系数是 ，次数是 ； (3) 单项式 的系数是 ，次数是 ； (4) 单项式2r π的系数是 ，次数是 。 2、判断下列各式是否是单项式，是单项式的写出系数 和次数。 四、变式练习 1、若 是关于x 的四次单项式，求n m , 的值，并写出这个单项式。 2、有一串单项式：...20,19,......,5,4,3,2,20195432a a a a a a a ---- (1) 观察这些单项式的特点，说出它们的规律； (2) 写出第2012个和第2013个单项式； (3) 写出第n 个单项式。 五、课堂小结 六、布置作业 大本P50~51：达标测评
2.1整式1教案 篇一：2.1整式教学设计 2.1整式 （第一课时） 稔山二中钟志娜 一、教学目标 1、知识与技能：理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，说出它们之间的区别和联系，并能指出一个单项式的系数和次数。 2、过程与方法：初步学会观察、对比、归纳的方法；发展学生的观察能力、思维能力及分析能力。 3、情感与价值观：培养学生合作交流意识，渗透数学知识源于生活，又为生活而服务的辩证思想。 二、教学设想 本节属于概念教学课，力图体现概念形成的过程。本节课从生活中的实际问题引入，让学生经历由数字到用字母表示数的过程，再提出问题，让学生列出相应关系式，学生探究式子的特点，从而引出单项式的概念。因此，课堂教学中，可以采用教师引导与学生参与相结合的方式，这样就可以促进师生互动，活跃课堂气氛，达到良好的教学效果。 三、教材分析
本章是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础。 “整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，学习本节内容具有承上启下的作用。 四、重点、难点 教学重点：单项式、单项式系数及单项式次数概念。 教学难点：区别单项式的系数和次数。 五、学情分析 本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，由具体到抽象，从特殊到一般，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。为了突出重点，突破难点，教学中要把握以下两点：（1）加强直观性：从学生最近的发展区域为切入点，用足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。 （2）注重分析：在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。 六、教学方法 通过实际问题架设学习探索平台，教师采用点拨、引导的方法，启发学生经历主动思考、自主探索及合作交流的过程来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识内化，使书本知
整式 【教学目标】 1．掌握多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数。 2．熟练运用实例列整式、培养学生分析问题、解决问题的能力。 3．亲历整式的探索过程，体验分析归纳得出整式的概念，进一步发展学生的探究、交流能力。 【教学重难点】 重点：掌握多项式以及有关概念。 难点：准确确定多项式的次数和项。 【教学过程】 一、直接引入 师：今天这节课我们主要学习整式，这节课的主要内容有整式，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。 二、讲授新课 1．教师引导学生在预习的基础上了解整式内容，形成初步感知。 2．首先，我们先来学习整式，它的具体内容是： 数与字母的积组成的式子是单项式；单独的一个字母或一个数字也是单项式；几个单项式的和叫做多项式。单项式与多项式统称为整式。 多项式中的每一个单项式叫做这个多项式的项。不含字母的项叫做常数项，多项式中最高次项的次数叫做多项式的次数。 所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。 例：边长为a 的正方体的表面积为_____，体积是_____ 解析：，。 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习： 2a 3a
一辆汽车的速度是v 千米/时，它t 小时行驶的路程是_____千米。 解析：三、课堂总结 1．这节课我们主要讲了整式及单项式的概念，单项式的特征：1.一种运算——乘法运算； 2.三种形式：①数与字母的乘积，②字母与字母的乘积，③单独的数或字母。 2．它们在解题中具体怎么应用？ 四、习题检测 1．铅笔的单价是元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是_____元. 2．单项式 的系数是_____，次数是_____。vt x 3 7ab 2
教学案例: 2.2《整式的加减》教学案例 市广泰中学白雪 一、教材分析 (一)教材地位、作用 本节课是在学生已经学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对什么是同类项及怎样合并同类项的进一步学习。其中合并同类项既是本章的重点，又是整式加减、解方程、解不等式的基础。本节课既是已有知识的延伸又是后续学习的基础，因此起着承上启下的重要作用。 (二)学情分析 七年级刚入学不久的学生，刚刚完成了从小学到初中的过度。天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、形象直观思维比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。因此，努力为学生营造宽松、和谐的课堂氛围，为学生留有足够的自主活动、相互交流的空间，让学生在探索中发现问题、在合作中解决问题、在实践中掌握知识发展能力。 (三)教学目标 1知识与技能 (1)理解同类项的概念。 (2)掌握合并同类项的法则。 (3)掌握用规的格式解决化简求值问题。 2. 过程与方法 (1)通过观察、思考、类比、探索等数学活动，培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。 (2)通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。 3. 情感态度与价值观 通过具体问题的探索、交流等数学活动，培养学生的团结合作精神，提高积极参与、勤于思考意识。 (三)教学重点、难点 教学重点为：合并同类项的法则的运用。难点为：合并同类项的法则的形成过程 二、教法分析： 1教学方法
在教学中选择互助式学习模式，与学生建立平等融洽的关系，营造自主探索与合作交流的氛围。通过演示、操作、观察、练习等活动，并运用多媒体来提高教学效率，激发学生学习的兴趣。 三、学法分析： 利用引导发现法、讨论法，引导学生从具体生活情境及已有的知识和生活经验出发，提出问题，小组学习，共同验证得出结论。 四、教学过程设计： 【环节1】复习巩固，目标导学： 教师提问：什么是整式？学生齐答：（单项式和多项式统称为整式） 教师引领：今天我们一起来整式的加减运算，同学们看幻灯片，齐读 学习目标（1）理解同类项的概念。 （2）掌握合并同类项的法则 （3）掌握用规的格式解决化简求值问题 （设计意图：目标导学一直是我校数学组的一个特色，目的在于 让学生在每节课学习开始之前做到心中有数，让学生的学习更有目的 性，培养学生良好的学习习惯） 【环节2】游戏导入，认识新知：本环节设计了“找朋友”这一游戏 2 2 1 x y，6.1ab，7?4ba，-x y厂 在卡片上给出下列单项式3用磁钉固定 在黑板上便于移动，让学生通过独立思考，小组讨论，个人展示三个 环节，把你认为同类的单项式放在一起。 学生的活动异常踊跃，有的孩子认为“应该把系数符号相同的放 在一起”有的认为应该把所含字母相同的单项式放在一起“教师都已予肯定，并及时引导”数学中，我们规定“所含字母相同，相同字母指数也相
一．知识点回顾 关于对列代数式的六种情况 1.数和字母相乘，通常省略乘号，并且把数写在字母的前面。 （1）练习簿的单价是 a 元， 100 本练习簿的价格是多少？ （ 2）长方形的长是 3cm,宽是 bcm，那么长方形的面积是多少？（3）商店进了 9 箱梨，每箱 n个，则一共有多少箱梨？ 2.字母与字母相乘，乘号也可以省略不写。 1）练习簿的单价是a 元， b 本练习簿的价格是多少？ 3.后面接单位的相加或者相减，要用括号括起来。 1）练习本的单价是 a元，圆珠笔的单价是 b元，买 10 本练习本和五支圆珠笔的价格是多少？ 4.除法运算写成分数形式。 （1）小刚上学的速度是 5 千米每小时，从学校到家的路程是 s 千米，那么小明从家到学校的 时间是多少？ （2）某项工程，甲完成需要 x天，乙完成需要 y 天，那么甲乙合作需要多少天完成？ （3）公路全长为 p 米，骑车 n 小时可到，如果想提前一个小时到，则需每小时走多少米？ 5.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 3 （ 1）小明每小时走 v 千米，2 小时走了多少千米呢？ 5 6.相同的因式，要写成乘方的形式。 （ 1）正方形边长是 a，正方形的面积是多少呢？ （2）一个长方体的底面是正方体，高为h, 正方形的边长为 a，长方体的面积是多少？ 二．知识点讲解 整式的相关内容 3 2 2 2 4 2 z 1．单项式的定义：像3n, a2,x2 y2, abc, x2 y z , ?这些代数式中，都是数字与字母的积， 或者字57 母与字母的积，这样的代数式叫做单项式 . 单独的一个数字或一个字母也叫做单项式 . 例如：a, 2 是 单项式 . 5；2．单项式的系数：系数是对某些字母而言， 例如5abx,对所有字母a, b, x, 来讲，它们的系数就是
第一章 整式的运算 第一节 整式的教案 教学目标 1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 2.了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。 教学重点 1.单项式的概念，单项式的系数和次数。 2.理解多项式的概念和准确确定多项式的次数和项数。 教学难点 1.单项式的系数是负数或分数时，易遗漏“-”或分母。 2.多项式的次数与多项式的项的次数易混淆或受单项式的次数概念影响把 多项式的次数误认为是多项式各项次数之和。 第一板块 课前预习 在有理数中，最整洁的是整数，整数既不像小数那样拖着一个或长或短的尾巴，也不想分数那样桥上或桥下涌着或多或少的兵马。整数有很多的性质，有很多很深奥的问题和学问，比如歌德巴赫猜想，就是“数论”里一道世界难题，我国着名数学家陈景润对这个问题的研究做出了重大贡献。“数论”就是研究整数的一门学问，他被称为是数学的皇冠，而歌德巴赫猜想就是这顶皇冠上的明珠。 在代数式中，最整齐的是整式。整式和整数有很多相似的地方。 整式的家族有两大成员：单项式和多项式。要注意它们的特征才能辨别它们。 第二板块 课堂质疑 一． 复习填空 1. 某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的53，男生人数为________; ( 53x ) 2. 一个长方形的底面是边长为a 的正方形，高是h ，体积是________；(a 2h) 3. 一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是__________; (21ab-2 1mn ) 二．新课质疑
如53x 是1次，系数是53; 21ab 是2次，系数是2 1。 ※ 单项式的次数和系数以及系数的符号。 像 21ab-21mn , 3xyz+5x 2y 等，几个单项式的和叫做多项式（polynomial ）。 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 如21ah-21mn 是2次 , 3xyz+5x 2y 是3次 ※ 多项式的项数和次数。 ※ 单项式和多项式的异同之处 异 同 单项式 没有加减运算 没有除法运算，或虽有除法运算， 多项式 有加减运算 但除式的分母中不含字母 单项式和多项式统称为整式。 二，例题 1. 根据题意列出整式，并判断是单项式还是多项式，它们是几次式 小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。 1) 装饰物所占的面积是多少 116 πb 2 2) 窗户中能射进阳光的部分的面积是多少 ab -116 πb 2 随堂练习 p3议一议 2.写出多项式-2a 2b 3-4ab+3a 2b 2+2的各项，最高次项，常数项以及这个多项式的次π数 (-2a 2b 3, -4ab, +3a 2b 2 , +2 ; -2a 2b 3 ; +2 ; 5; 5次4项式 ) 3. 下列说法中，正确的是 （ D ） A. 单项式3 2x 2y 的系数是2 ，次数是3； B. 单项式a 的系数是0，次数是0； C. -3x 2y+4x-1是二次三项式 D. 单项式- 23*3ab 的次数是2,系数是-2 9
2.1整式教学设计及分析（第一课时） 保定市博野县 一、教材分析: 人们对具体事物的认识，一般要经历从具体到抽象，在从抽象到具体，不断往复，逐步提高的过程。本节中，整式的概念、单项式的概念和次数，既是由数到式的抽象与升华，又是以后学习同类项，整式加减，乘除等知识的基础。同时也为以后学习分式运算、一次方程和函数等知识奠定了基础。另外，通过以往学习的经验，学生对单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念的理解和掌握都有一定的难度。更重要的是通过单项式的系数的不同表现形式的教学，培养学生的符号意识和有条理地思考和语言表达能力。 二、学生情况 七年级学生对抽象事物理解能力差，在教学中力图展示概念形成的过程，加强直观性。即为学生提供足够的感性材料，丰富学生的感性知识，帮助学生认识概念。同时根据以往教学经验，对学生概念易混淆处和判断易出错处，进行重点分析，即在学习单项式结构时，借助练习，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，这也是本课的教学重点。系数是负数时的情况，是学生学习的难点，也是本课教学难点：教学过程中通过讨论突破教学难点。 三、教学目标: 知识与技能: 1．理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念； 2．能判断一个代数式是否为单项式； 3．会指出单项式的系数、单项式的次数。 过程与方法：初步学会观察、对比、归纳的方法；发展学生的观察能力、思维能力及分析能力。 情感与价值观：培养学生合作交流意识，渗透数学知识源于生活，又为生活而服务的辩证思想。 重点：掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数。 难点：单项式概念的建立。 四、教学过程设计 活动1：创设情景，激发兴趣 1、请根据下列情境，书写代数式： 举世瞩目的青藏铁路于2006.7.1建成通车，实现了几代人梦寐以求的愿望。青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。青藏铁路线上，在格尔木到
单项式乘以单项式 ()()n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===?+ 幂的运算 代数式复习教案（第二课时） 课 题：整式 本节重点：复习整式的有关概念，整式的运算 教学设计：王春兰 一、知识结构 1、 2、 3、注意： （1）整式中只含有一项的是单项式，否则是多项式，单独的字母或常数是单项式； （2）单项式的次数是所有字母的指数之和； 多项式的次数是多项式中最高次项的次数； ???单项式--单项式的次数 系数整式多项式--多项式的次数 项数 系数--升降幂排列()?→??去添括号整式整式加减 合并同类项
（3）单项式的系数，多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号； （4）同类项概念的两个相同与两个无关： 两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同； 两个无关：一是与系数的大小无关，二是与字母的顺序无关； （5）整式加减的实质是合并同类项； （6）因式分解与整式乘法的过程恰为相反。 二、例題分析 例1、如果单项式13-n m y ax 与525y x m --的和 ①为0时，a 、m 、n 各为多少？ ②仍为一个单项式，a 、m 、n 各为多少？ 例2、（1）两个三次多项式的和一定还是三次多项式，对吗？为什么？ （2）已知多项式()163 21235-+--x x x m n 是关于x 的四次多项式，则m 、n 满足的条件是什么？ 例4、计算： （1）1221 322+++++--+-n n n n n n x x x x x x （2）若2244y xy x A +-=，2 25y xy x B -+=，求①A-3B ；②3A+4B 。 （3）计算)3()2()232(32333223 y y x x y xy x xy y x x -+-++----的值。 其中21= x ,1=y ,甲把21=x 抄成2 1-=x ，但计算结果也正确，可能吗？ （4）))((c b a c b a +--+ (5)2)3199( （6)2)4332(y x + （7）2222)5()5()3()3(b a b a b a b a -++-++-，其中8-=a ，6-=b 。 例5、因式分解：①2294my mx - ②)34(342b a b a -- ③1)(2)(2++++b a b a ④1+++b a ab ⑤222 ---x x 例6、（1）已知))(123(2k a a a ++-的结果中不含2a 项，求K 值； （2）k a a a ++-2 3的一个因式是1+a ，求K 值； 例7、利用简便方法计算：)13)(13)(13)(13(842++++的值，你能确定积个位数 是几吗？ 例8、通过观察回答：2222)(b ab a b a ++=+ 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+
2.1整式 （第一课时） 稔山二中钟志娜 一、教学目标 1、知识与技能：理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，说出它们之间的区别和联系，并能指出一个单项式的系数和次数。 2、过程与方法：初步学会观察、对比、归纳的方法；发展学生的观察能力、思维能力及分析能力。 3、情感与价值观：培养学生合作交流意识，渗透数学知识源于生活，又为生活而服务的辩证思想。 二、教学设想 本节属于概念教学课，力图体现概念形成的过程。本节课从生活中的实际问题引入，让学生经历由数字到用字母表示数的过程，再提出问题，让学生列出相应关系式，学生探究式子的特点，从而引出单项式的概念。因此，课堂教学中，可以采用教师引导与学生参与相结合的方式，这样就可以促进师生互动，活跃课堂气氛，达到良好的教学效果。 三、教材分析 本章是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础。 “整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，学习本节内容具有承上启下的作用。 四、重点、难点 教学重点：单项式、单项式系数及单项式次数概念。 教学难点：区别单项式的系数和次数。 五、学情分析 本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，由具体到抽象，从特殊到一般，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。为了突出重点，突破难点，教学中要把握以下两点： （1）加强直观性：从学生最近的发展区域为切入点，用足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。 （2）注重分析：在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。 六、教学方法 通过实际问题架设学习探索平台，教师采用点拨、引导的方法，启发学生经历主动思考、自主探索及合作交流的过程来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识内化，使书本知
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 第一章整式的运算 主备：复备：七年级备课组审阅： 课时安排： 1.1整式 1课时 1.2整式的加减 2课时 1.3同底数幂的乘法 1课时 1.4幂的乘方与积的乘方 2课时 1.5同底数幂的除法 1课时 1.6整式的乘法 3课时 1.7平方差公式 2课时 1.8完全平方公式 2课时 1.9整式的除法 2课时 复习与小结 2课时
第一章整式的运算 1.1 整式 教学目标：1．在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。 2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。 3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。 4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。 教学重点：整式的概念与整式的次数。 教学难点：整式的次数。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。本节课的教学目标是： 教学过程： 一、情境引入 活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列 出代数式，并试着将代数式分成两类。 1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿； 2．某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，该校男生人数为＿＿＿； 3．一个长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，体积是＿＿＿； 4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。 ⑴装饰物所占的面积是多少？ ⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计） 二、概念的教学 活动内容：在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数。 单项式、多项式的概念与其次数
第8章 整式的乘法 一、单元设计总体分析 本章教学内容 本章是继七年级代数式中学习了整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是七年级的延续和发展。本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式、因式分解等运算，整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习，也是分式学习的基础，因此，本章内容的地位也至关重要。多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础，所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的重点。而其中多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则，是本章教学的难点。因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生牢固地掌握。因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住这一关键，采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法。 本章教学目标 1、了解正整数指数幂的运算法则，会进行正整数指数幂的计算。 2、探索了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算。 3、会由整式的乘法推导乘法公式：22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a +±=±，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。 4、通过从幂的运算到整式乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式乘法，又应有于整式乘法的辩证过程，并初步认识到事物发展过程中“特殊→一般→特殊”的一般规律。 5、探索了解单项式与单项式、多项式与单项式的法则，会进行简单的整式除法运算。 6、了解因式分解的意义及与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互
第三章整式及其加减 3．整式（教案） 一．目标确定的依据： 1.课程标准相关要求 借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义 通过感受现实生活情境，理解单项式、多项式、整式的有关概念。 2.教材分析 本节主要讨论整式的有关概念，既是对前面所学的代数式内容的进一步深化，同时又为后面整式的加减运算进行知识准备。 3.学情分析 在小学，学生已经学习了借助字母可以表示数学公式、运算律，第三章前两节学生学习了用字母表示数，代数式的概念。初步理解了代数式的意义、代数式的书写，具备了用字母表示数量关系（即列代数式）的技能，这是进一步学习整式有关概念的基础。 在相关知识的学习过程中，学生已经通过列代数式解决了一些简单的现实问题，经历了实际问题“符号化”的过程，感受到了代数式作为数学表示的工具的必要性和作用。 二．教学目标： 1．借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义； 2．通过感受现实生活情境，理解单项式、多项式、整式的概念并能够正确区分单项式和多项式； 3. 理解并能求出单项式的系数和次数，多项式的项数和次数； 4．能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程。 三．教学重点：单项式、多项式、整式概念的理解； 教学难点：单项式的系数、次数；多项式的项数、次数等概念。 教学方法：讲授法，演示法，练习法，启发法 四．评价任务 1.思考并说出六个具体情境中的代数式 2.通过对所列代数式进行分类探讨，用自己的语言归纳总结出单项式和多项式的概念，并识别例题中的单项式和多项式； 3.说出单项式的系数和次数，多项式的项数和次数； 4.用整式表示具体情境中的数量关系，并说出是单项式还是多项式。 五．教学过程
整式教学设计精编 Document number：WTT-LKK-GBB-08921-EIGG-22986
第一章整式的运算 １．整式 广东省家炳第二中学肖伟国 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：在七年级上册中，学生已经学习了字母表示数，在学习同类项的知识时，已经初步接触到单项式、多项式的概念（当时没有出现这两个概念的名称）及单项式的系数，初步理解了代数式的意义、代数式的书写，具备了用字母表示数量关系（即列代数式）的技能及初步识别单项式、多项式的经验，这是进一步学习整式有关概念的基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经通过列代数式解决了一些简单的现实问题，经历了实际问题“符号化”的过程，感受到了代数式作为数学表示的工具的必要性和作用，初步发展了符号感。 二、教学任务分析 本节课的教学目标是： 1．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。 2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。
3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。 4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。 三、教学设计分析 本节课设计了五个教学环节：情境引入、概念的教学、练习提高与测试、课堂小结、布置作业。 第一环节情境引入 活动内容： 1 ＿＿； 3，2．某校学生总数为x，其中男生人数占总数的 5 该校男生人数为＿＿＿； 3．一个长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，体积是＿＿＿； 4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。 ⑴装饰物所占的面积是多少 ⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少（窗框面积忽略不计）
13．2 整式的乘法 （一）单项式与单项式相乘 一、教学目标： 1、在具体情境中了解单项式乘法的意义； 2、理解单项式乘法法则； 3、会利用法则进行单项式的乘法运算。 二、过程与方法 二、教学重点、难点 重点：单项式乘法法则及其应用。 难点：理解运算法则及其探索过程。 三、教学设计 （一）创设情境 探求新知 一、问题引入： 1、现有长为x 米，宽为a 米的矩形，其面积为 平方米。 2、长为x 米，宽为2a 米的矩形，面积为 平方米。 对于引例中的问题，我们可以借助于图示帮助得出结果。 （二）运用新知 体验成功 例1：计算： 课堂练习： 1、计算：)4(2 3) 1(23 ab a ? 2、一个长方体形储货仓长为4×103 ㎝，宽为3×103 ㎝，高为5×102 ㎝，求这个货仓的体积。 3、讨论、探究： 四、小结： 利用乘法交换律和综合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则。
五、课后作业：P28 习题1 13．2整式的乘法 （二）单项式与多项式相乘 一、教学目标: 1、在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义； 2、理解单项式乘以多项式的运算法则； 3、会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算。 二、教学重点、难点 教学重点：单项式与多项式的乘法运算。 教学难点：体会乘法分配律的作用和转化的数学思想。 三、教学设计 （一）创设情境 探求新知 一、复习引入： 1、复习单项式与单项式的乘法法则： 计算：y x xy y x x 3 2 3 3 2 )()2()2())(1(-?+-??- 2、问题： 如图所示，求图中阴影部分的面积： 阴影部分是矩形，其面积可表示为y b a mx ?--)(平方单位。 这里的)(b a mx y -- 表示一个单项式与一个多项式的乘积。 教师活动 学生活动 启 发 学 生 讨 论 yb ya mx y b a mx y --?=--)( 进而引导学生解释，并用数学 描述单项式乘以多项式的运算法则。 讨论上述问题中阴影部分面积的求法： 1）直接用阴影部分矩形的实际长和宽来 求，即表达式为： 2）把阴影部分面积转化为大矩形的面积减去两块空的矩形的面积，即： yb ya mx y S --?=阴 解释yb ya mx y b a mx y --?=--)( 成立式子变形的理由——乘法分配律。 用自己的语言描述单项式与多项式相乘 的运算法则。 1、例1：计算： （写出完整解答） 师生互动点评：
整式教学设计 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
第一章整式的运算 １．整式 广东省家炳第二中学肖伟国 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：在七年级上册中，学生已经学习了字母表示数，在学习同类项的知识时，已经初步接触到单项式、多项式的概念（当时没有出现这两个概念的名称）及单项式的系数，初步理解了代数式的意义、代数式的书写，具备了用字母表示数量关系（即列代数式）的技能及初步识别单项式、多项式的经验，这是进一步学习整式有关概念的基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经通过列代数式解决了一些简单的现实问题，经历了实际问题“符号化”的过程，感受到了代数式作为数学表示的工具的必要性和作用，初步发展了符号感。 二、教学任务分析 本节课的教学目标是： 1．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。 2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。 3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。 4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。 三、教学设计分析
本节课设计了五个教学环节：情境引入、概念的教学、练习提高与测试、课堂小结、布置作业。 第一环节 情境引入 活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列出代数式，并试着将代数式分成两类。 1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿； 2．某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的5 3 ， 该校男生人数为＿＿＿； 3．一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高为h ，体积是＿＿＿； 4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。 ⑴装饰物所占的面积是多少 ⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少（窗框面积忽略不计） 活动目的：使学生了解整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用，既巩固了旧知识，又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念。 实际教学效果：在七年级上册中，学生已经学习了用字母表示数、代数式等内容，在丰富的情境中，学生再一次经历了用字母表示数量关系的过程，深刻感b n m a a b