《数字信号处理》课程研究性学习报告DFT近似计算信号频谱专题研讨
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指导教师
时间2015.06.19
DFT近似计算信号频谱专题研讨
【目的】
(1) 掌握利用DFT近似计算不同类型信号频谱的原理和方法。
(2) 理解误差产生的原因及减小误差的方法。
(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨题目】基本题
1. 已知一离散序列为
=
[
]
k
k
x
=k
sin(
31
,1,0
,
π2.0
),
(1)用L=32点DFT计算该序列的频谱，求出频谱中谱峰的频率；
(2)对序列进行补零，然后分别用L=64、128、256、512点DFT计算该序列的频谱，求出频谱中谱峰的频率；
(3)讨论所获得的结果，给出你的结论。该结论对序列的频谱计算有何指导意义？
【题目分析】
本题讨论补零对离散序列频谱计算的影响。
【温磬提示】
在计算离散非周期序列频谱时常用Ω/π作为横坐标，称Ω/π为归一化频率(normalized frequency)。在画频谱时需给出横坐标。每幅图下都需给出简要的文字说明。
由于离散非周期序列频谱是周期的，所以在计算时不必用fftshift 函数对fft计算的结果进行重新排列。
【序列频谱计算的基本方法】
【仿真结果】
【结果分析】
对序列补零后再做DFT相当于增加了DFT的点数，即频域抽样的点数，而原离散序列没有改变，其傅里叶变换结果也没有改变，同时若DFT点数太少则获得的频谱信息过少，有可能会使得重要的
频率信息丢失。由结果可知，DFT点数越多，产生的离散谱中含有的信息也就越多，得到的频谱能更好的反应原连续谱中的信息。在对离散序列用DFT做谱分析时，应当适当增加DFT的点数，以减小栅栏效应。DFT点数越多，则L越大，即fsam/N越小，那么显示分辨率就越高。
【自主学习内容】
【阅读文献】
[1]陈后金，薛健，胡健. 数字信号处理[M]. 北京：高等教育出版社，2006 .
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：
【问题探究】
【仿真程序】
1.
k=0:31;
xk=sin(0.2*pi*k);
H=fft(xk);
w=linspace(0,2*pi,32)
stem(w/pi,abs(H));
title('F=2*k*pi?à0.2*pi');
xlabel('normalized frequency');
2.
k=0:31;
xk=sin(0.2*pi*k);
H=fft(xk,64);
w=linspace(0,2*pi,64)
stem(w/pi,abs(H));
title('F=2*k*pi?à0.2*pi;L=64'); xlabel('normalized frequency'); ylabel('fudu');
3.
k=0:31;
xk=sin(0.2*pi*k);
H=fft(xk,128);
w=linspace(0,2*pi,128)
stem(w/pi,abs(H));
title('F=2*k*pi?à0.2*pi;L=128'); xlabel('normalized frequency'); ylabel('fudu');
4.
k=0:31;
xk=sin(0.2*pi*k);
H=fft(xk,256);
w=linspace(0,2*pi,256)
stem(w/pi,abs(H));
title('F=2*k*pi?à0.2*pi;L=256'); xlabel('normalized frequency'); ylabel('fudu');
5.
k=0:31;
xk=sin(0.2*pi*k);
H=fft(xk,512);
w=linspace(0,2*pi,512)
stem(w/pi,abs(H));
title('F=2*k*pi?à0.2*pi;L=512'); xlabel('normalized frequency');
2 已知一离散序列为 x [k ]=A cos Ω0k +B cos ( (Ω0+?Ω)k )。用长度N =64的哈明窗对信号截短后近似
计算其频谱。试用不同的A 和B 的值(如 A 和B 近似相等，A 和B 近差距较大)，确定用哈明窗能分辩的最小的谱峰间隔N
c π
2Δw =Ω中c 的值。 ?Ω=0.06π c=1.92
【题目分析】
本题讨论用哈明窗计算序列频谱时的频率分辨率。 Hamming 窗函数的幅值有中心向两端逐渐减弱，因而其高频分量明显减小，频谱中旁瓣的幅度较小，主瓣峰值与第一个旁瓣峰值相对衰减很大，hamming 窗以增加主瓣宽度来降低旁瓣能量，用hamming 窗极端频谱时要求能分辨的谱峰的间隔Δ?≥c/Tp=c*fs/N 。 【仿真结果】
【结果分析】
将实验结果与教材中定义的哈明窗有效宽度相比较，发表你的看法。
由以上三幅图可见 f2=140Hz时，各谱峰可分辨。
则△f=40fHz 又△Ω=2πc/N且△Ω=△w T=2π△fT=2π*40*1/800
所以c=3.2（近似值）
【自主学习内容】
【阅读文献】
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：
【问题探究】
在离散序列频谱计算中为何要用窗函数？用不同的窗函数对计算结果有何影响？与矩形窗相比哈明窗有何特点?如何选择窗函数？
【仿真程序】
【题目分析】
本题讨论用哈明窗计算序列频谱时的频率分辨率。
【仿真结果】
【结果分析】
将实验结果与教材中定义的哈明窗有效宽度相比较，发表你的看法。
【自主学习内容】
【阅读文献】
1]陈后金，薛健，胡健. 数字信号处理[M]. 北京：高等教育出版社，2006
【问题探究】
在离散序列频谱计算中为何要用窗函数？用不同的窗函数对计算结果有何影响？与矩形窗相比哈明窗有何特点?如何选择窗函数？
【仿真程序】
k=0:63;
A=1;B=1;t=0.1;w=2*pi;
xk=A*cos(w*k)+B*cos((w+t)*k)
W=hamming(64);
yk=xk.*W';
m=linspace(0,pi,512);
H=fft(yk,512);
stem(m/pi,abs(H));
title('A=1;B=1;t=0.1;w=2*pi;');
xlabel('Normalized frequency');
ylabel('Magnitude');
k=0:63;
A=3;B=1;t=0.1;w=2*pi;
xk=A*cos(w*k)+B*cos((w+t)*k)
W=hamming(64);
yk=xk.*W';
m=linspace(0,pi,512);
H=fft(yk,512);
stem(m/pi,abs(H));
title('A=3;B=1;t=0.1;w=2*pi;');
xlabel('Normalized frequency');
ylabel('Magnitude');
3 已知信号t f t f t x 212cos 2cos )(ππ+=,KHz f KHz f 3.10,1021==，
(1)以ms T 01.0=为间隔对)(t x 抽样，抽得128个样本127...2,1,0],[1=k k x ，画出其频谱密度函数的草图)(1Ωj e X ，对其做128点FFT ，得到127,...1,0],[1=m m X ，问m 为哪些值时，][1m X 具有较大值？(较大值即主瓣之中的非零值)
(2)若给][1k x 补上896个零值，使之成为1024点序列，
对][1k g 做1024点FFT 得到][1m G ，问m 为哪些值时，][1m G 具有较大值？
(3)仍以ms T 01.0=对)(t x 抽样，抽得1024个样本1023...2,1,0],[2=k k x ，画出其频谱密度函数的草图)(2Ωj e X ，对][2k x 做1024点FFT ，得到1023,...1,0],[2=m m X ,问m 为哪些值时,具][2m X 有较大值？
(4)设][k w 为1024点的hamming 窗，1023...2,1,0=k ,写出][k w 的数学表达式，令
][][][22k w k x k g =，画出][2k g 的频谱密度函数的草图)(2Ωj e G ，对][k g 做1024点FFT ，得到1023,...1,0],[2=m m G ，问m 为哪些值时，][2m G 具有较大的值？
【题目分析】 分析影响谱峰分辨率的主要因数，进一步认识补零在在频谱计算中的作用。
【仿真结果】
???===1023,...,128,0127...,2,1,0],
[][11
k k k x k g
【结果分析】
DFT点数越多，分辨率越高，补零只能使序列的频谱变得细致，但不能提高频率的分辨率。只有采集更多的有效数据，才能得到序列的高分辨频谱。
【自主学习内容】
【阅读文献】
[1]陈后金胡健. 数字信号处理[M]. 北京：高等教育出版社，2006 .
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：
【问题探究】
1、2、3题讨论的是离散信号频谱的计算问题。与连续信号频谱计算问题相比较，其计算误差有何不同？
答：离散信号的频谱具有周期性，会因抽样频率的不适而产生混叠，导致失真。
【仿真程序】
1.
t=0:0.0001:1.27;T=0.01;
k=0:127;
f1=10;f2=10.3;
xt1=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);
xk=cos(2*pi*f1*k*T)+cos(2*pi*f2*k*T);
%stem(k,xk);
w=linspace(0,2*pi,512);
X=fft(xk,512);
plot(w/pi,abs(X));
hold on;
H=fft(xk)
w2=linspace(0,2*pi,128);
stem(w2/pi,abs(H),'r');
2.3.
t=0:0.0001:10.23;T=0.01;
k=0:1023;
f1=10;f2=10.3;
xt1=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);
xk=cos(2*pi*f1*k*T)+cos(2*pi*f2*k*T);
%stem(k,xk);
w=linspace(0,2*pi,1024);
X=fft(xk,1024);
plot(w/pi,abs(X));
hold on;
H=fft(xk,1024)
w2=linspace(0,2*pi,1024);
stem(w2/pi,abs(H),'r');
4.
t=0:0.0001:10.23;T=0.01;
k=0:1023;
f1=10;f2=10.3;
xt1=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);
xk=cos(2*pi*f1*k*T)+cos(2*pi*f2*k*T);
%stem(k,xk);
h=hamming(1024);
gk=xk.*h';
w=linspace(0,2*pi,1024); X=fft(gk,1024); plot(w/pi,abs(X)); hold on ; H=fft(xk,1024)
w2=linspace(0,2*pi,1024); stem(w2/pi,abs(H),'r');
4 试用DFT 近似计算高斯信号)exp()(2dt t g -=的频谱抽样值。高斯信号频谱的理论值为
)4exp(π)j (2
d
d G ωω-=
通过与理论值比较，讨论信号的时域截取长度和抽样频率对计算误差的影响。
【题目分析】 连续非周期信号频谱计算的基本方法。计算中出现误差的主要原因及减小误差的方法。
【仿真结果】
【结果分析】 由于信号在时域和频谱都有理论表达式，在进行误差分析时希望给出一些定量的结果。
【自主学习内容】
【阅读文献】
【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：
【问题探究】
【仿真程序】
t=0:0.001:5;d=0.256;T=0.456; k=0:511;
gt=exp(-(t.^2)*d); gk=exp(-((k*T).^2)*d); X=freqz(gk);
w=linspace(0,2*pi,512); plot(w/pi,abs(X)); hold on ;
G=sqrt(pi/d)*exp(-(w.^2)/(4*d)); plot(w/pi,abs(G),'r'); legend('3é?ù','àí??');
扩展题
5 本题研究连续周期信号频谱的近似计算问题。
周期为T 0的连续时间周期信号x (t )可用Fourier 级数表示为 ∑∞
-∞
=?=
n t n n X t x 0
j 0e )()(ωω
其中
t t x T n X t n T d e )(~1)(0
j 0
0ωω->
?
X (n ω0)称为连续时间周期信号x (t )的频谱函数。000π2π2f T ==ω称为信号的基频（基波），0ωn 称为信号的谐波。
如果信号x (t )函数表达式已知，则可由积分得出信号的频谱。如果信号x (t )函数表达式未知，或
者x (t )函数表达式非常复杂，则很难由积分得信号的频谱。本题的目的就是研究如何利用DFT 近似计算连续时间周期信号的频谱。
(1)若在信号x (t )的一个周期T 0内抽样N 个点，即NT T =0， T 为抽样周期(间隔)，可获得序列x [k ]
1,,1,0;)(][-===N k t x k x kT t
试分析序列x [k ]的DFT 与连续时间周期信号x (t )的频谱X (n ω0)的关系；
(2)由(1)的结论，给出由DFT近似计算周期信号频谱X(nω0)的方案；
(3)周期信号x(t)的周期T0=1，x(t)在区间[0，1]的表达式为
x(t)=20t2(1-t)4cos(12πt)
(a)试画出信号x(t)在区间[0，1]的波形；
(b)若要用6次以内的谐波近似表示x(t)，试给出计算方案，并计算出近似表示的误差。讨论出现误差的原因及减小误差的方法。
【题目分析】
【理论推导】
DFT计算所得结果X[m]与连续周期信号频谱X(nω0)的关系。
【计算方案】
根据理论推导结果设计近似计算方案。分析产生误差的主要原因。
【扩展分析】
如果周期信号x(t)是带限信号，即信号的最高频率分量为M 0(是正整数)，试确定在一个周期内的最少抽样点N，使得在频谱的计算过程当中不存在混叠误差。与抽样定理给出的结论比较，发表你的看法。
【仿真结果】
x(t)在区间[0，1]的波形:
【结果分析】
讨论DFT点数对近似计算的影响，讨论所取谐波项的多少对近似计算的影响。误差分析要给出定量的结果，如平均误差，最大误差等。
与连续非周期信号频谱计算过程中存在的误差相比较，连续周期信号频谱的计算计算误差有何异同？
【自主学习内容】
【阅读文献】
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：
【问题探究】
【仿真程序】
t=0:0.001:1;
k=0:101;
xt=20*(t.^2).*((1-t).^4).*cos(12*pi*t);
plot(t,xt)
%xk=20*((k*T).^2).*((1-(k*T)).^4).*cos(12*pi*(k*T));
X=fft(xt)/length(t);
Xm=fftshift(X);
m=-(length(t)-1)/2:(length(t)-1)/2;
%m=linspace(0,pi,512);
%stem(m,abs(Xm));
N=10;w0=2*pi;
for n=0:N-1; %N:D32¨êy
xN=xN+2*real(X(n)*exp(j*n*w0*t));
end
%plot(t,xN);
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用频谱分析仪测量通信信号 一、GSM信号的测量 现代高度发达的通信技术可以让人们在地球的任意地点控制频谱分析仪，因此就更要懂得不同参数设置和不同信号条件对显示结果的影响。 典型的全球移动通信系统(GSM)的信号测量如图1所示，它清楚地标明了重要的控制参数设置和测量结果。IFR2399型频谱分析仪利用彩色游标来加亮测量区域，此例中，被加亮的测量区域是占用信道和上下两个相邻信道的中心50kHz频带。 显示的水平轴(频率轴)中心频率为900MHz，扫频频宽为1MHz，而每一小格代表l00kHz。顶部水平线表示0dBm，垂直方向每一格代表10dB。信号已经被衰减了10dB，测量显示的功率电平已考虑了此衰减。 图1 GSM信道带宽显示和功率测量 GSM是以两个25MHz带宽来传送的：从移动发射机到基站采用890MHz到915MHz，从基站到移动接收机采用935MHz到960MHz。这个频带被细分为多个200kHz信道，而第50个移动发送信道的中心频率为900MHz，如图1所示。该信号很明显是未调制载波，因为它的频谱很窄。实际运用中，一个GSM脉冲串只占用200kHz稍多一点的信道带宽。 按照GSM标准，在发送单个信道脉冲串时，时隙持续0.58ms，而信道频率以每秒217次的变化速率进行慢跳变，再加上扫频仪1.3s的扫描时间，根据这些条件可以判定这是一个没有时间和频率跳变的静态测试，没有迹象表明900阳z的信号是间断信号。 为了保证良好的清晰度，选用1kHz的分辨带宽(RBW)滤波器。较新的频谱分析仪中的模拟滤波器的形状系数(3dB：60dB)为11，意思是60dB时滤波器带宽(从峰值衰减60dB)是3dB时滤波器带宽(从峰值衰减3dB)的11倍，即11kHz比1kHz。 与此相比，数字滤波器的形状系数还不到5。例如一个3dB带宽为50kHz的带通滤波器，其60dB带宽只有60kHz，这几乎是矩形通带。它保证在计算平均功率时只含有50kHz以外区域很小一点的功率。作为对比，如果分辨带宽RBW50kHz，使用前面提及的模拟滤波器而不是数字滤波器，其60dB带宽将为550kHz。 标记1处的信号电平是4.97dBm。为了使噪声背景出现在屏幕上，显示轨迹线已向上偏移了10dB(在图中不易察觉)，这是由于信号峰值被预先衰减10dB使其不超过顶部水平线，这也是信号峰值读数比参考电平高的原因。 图中，主信道功率(CHP)读数为7.55dBm，与峰值(标记1处)的读数4.978m不一致，其原因就是主信道功率是在50kHz测量带宽内计算的，而标记1的读数是峰值。公式1定义了在整个带宽内计算主信道功率的方法。 其中， CHPwr：信道功率，单位dBm CHBW：信道带宽 Kn：噪声带宽与分辨带宽之比 N：信道内象素的数目 Pi：以1mW为基准的电平分贝数(dBm)
习题一绘制典型信号及其频谱图 电子工程学院 202班一、单边指数信号 单边指数信号的理论表达式为 对提供的MATLAB程序作了一些说明性的补充，MATLAB程序为
figure(3); plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB');title(' 幅频特性/dB'); figure(4); plot(w,angle(F)*57.29577951);xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)/（°） ');title('相频特性'); 调整，将a分别等于1、5、10等值，观察时域波形和频域波形。由于波形 较多，现不失代表性地将a=1和a=5时的各个波形图列表如下进行对比，其 他a值的情况类似可推知。 a15 时 域 图 像
幅频特性 幅频特性/d B 相频特性
分析： 由上表中a=1和a=5的单边指数信号的波形图和频谱图的对比可以发现，当a值增大时，信号的时域波形减小得很快，而其幅频特性的尖峰变宽，相频特性的曲线趋向平缓。 二、矩形脉冲信号 矩形脉冲信号的理论表达式为 MATLAB程序为：
clear all; E=1;%矩形脉冲幅度 width=2;%对应了时域表达式中的tao t=-4:0.01:4; w=-5:0.01:5; f=E*rectpuls(t,width); %MATLAB中的矩形脉冲函数，width即是tao，t为时间 F=E*width*sinc(w.*width/2); figure(1); plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('信号时域图像'); figure(2); plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');title('幅频特性'); figure(3); plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB');title(' 幅频特性/dB'); figure(4); plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');title('相频特性'); 调整，将分别等于1、4等值，观察时域波形和频域波形。由于波形较多，现不失代表性地将a=1和a=4时的各个波形图列表如下进行对比，其他值的情况类似可推知。 14
实验一利用DFT 分析信号频谱 一、 实验目的 1. 加深对DFT 原理的理解。 2. 应用DFT 分析信号的频谱。 3. 深刻理解利用DFT 分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。 二、 实验设备与环境 计算机、MATLAB^件环境。 三、 实验基础理论 1. DFT 与DTFT 的关系 方法二：实际在MATLAB 十算中，上述插值运算不见得是最好的办法。 由于DFT 是DTFT 的取 样值，其相邻两个频率样本点的间距为 —,所以如果我们增加数据的长度 N,使得到的 N DFT 谱线就更加精细，其包络就越接近 DTFT 的结果，这样就可以利用 DFT 计算DTFT 如果 没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。 3、利用DFT 分析连续时间函数 利用DFT 分析连续时间函数是，主要有两个处理：①抽样，②截断 对连续时间信号x a (t) 一时间T 进行抽样，截取长度为 M 则 址 ML X a (N)「-x a (t)e4dt 二「x a (nT)e jnT n=0 再进行频域抽样可得 M 4 —j 竺 n 送，T' X a (nT)e N =TX M (k) NT n =0 因此，利用DFT 分析连续时间信号的步骤如下： (1 )、确定时间间隔，抽样得到离散时间序列 x(n). (2) 、选择合适的窗函数和合适长度 M 得到M 点离散序列x M DFT 实际上是 DTFT 在单位圆上以 的抽样，数学公式表示为: N-1 _j 空 k X(k) = X(z)| 耳八 x(n)e N z” N n=0 (2 — 1) 2、利用 DFT 求DTFT 方法一：利用下列公式： 2rk X(e j )二、X(k)( ) k=0 N k= 0,1,..N - 1 (2 — 2) Sn(N ，/2) Nsin(，/2) .N A e 2为内插函数 (2— 3) (2—4) X a (r 1)|
实验三 信号的频谱分析 时间：第 周 星期 节 课号： 院系专业： 姓名： 学号： 座号： ============================================================================================ 一、实验目的 1、观测周期矩形脉冲的频谱特性； 2、掌握对信号振幅频谱的顺序分析法——外差法； 二、实验预习 1、占空比%100%100??=?= f T ττ ，其中τ是正脉冲信号的脉冲宽度。 2、熟悉实验指导书第20页图1-26外差法原理 a 、()t f sn 为被测的矩形脉冲信号（矩形脉冲信号的频率为f ），其中包含的基波分量的频率为 ；二次谐波的频率为 ；n 次谐波的频率为 ； b 、L f 为本振信号（是一个正弦波）。为保证被测信号()t f sn 和本振信号通过混频器后的差频信号的频率为1KHz 。L f 的频率为 。 三、实验内容 (一) 测试KHz f 20=，脉宽s μτ10=，幅度为mv 800峰峰值的矩形正脉冲的频谱。 1、在实验箱上接好线路（注意正负12伏电源均接上） 2、输入信号的设置: )(t f sn ：mv KHz f 800V s 1020P -P S ===，，μτ的正脉冲，由信号源A 路输出。 L f ：其频率先从KHz 21开始，依次改变至KHz 41，KHz 61，……KHz 201，其幅度均为 成 绩 指导教师 批阅日期 t T τ
mv V P P L 600=-的正弦信号，由信号源B 路输出。 3、在L f (由信号源B 路输出)各频率点附近进行微调，使示波器上显示的输出波形最好，波形的峰峰值为最大； 记下此时信号源B 路输出频率值(即L f 实测值)和示波器上波形的峰峰值。完成表1-3-1内容的测试。 表格中：sn f 为L f 实测值减KHz 1的频率值。n C 为示波器上对应于各频率分量的峰峰值。 (二) 测试KHz f 100=，脉宽s μτ2=，幅度为mv 800峰峰值的矩形正脉冲的频谱。完成表1-3-2内容的测试。 表1－3－1 L f 理论值 (KHz ) L f 实测值(KHz ) (KHz)sn f (mv) n C 表1－3－ 2 L f 理论值 (KHz ) L f 实测值(KHz ) (KHz)sn f (mv) n C 4、实验过程中的故障现象及解决方法。
实验九 典型信号的频谱分析 一. 实验目的 1. 在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的频谱特征，并能够从信号频谱中读取 所需的信息。 2. 了解信号频谱分析的基本原理和方法，掌握用频谱分析提取测量信号特征的方法。 二. 实验原理 信号频谱分析是采用傅里叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。 图1、时域分析与频域分析的关系 信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。时域信号x(t)的傅氏变换为： dt e t x f X ft j ?+∞ ∞--=π2)()( (1) 式中X(f)为信号的频域表示，x(t)为信号的时域表示，f 为频率。 工程上习惯将计算结果用图形方式表示， 以频率f 为横坐标，X(f)的实部)(f a 和虚部 )(f b 为纵坐标画图，称为时频－虚频谱图； 以频率f 为横坐标，X(f)的幅值)(f A 和相位 )(f ?为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱； 以f 为横坐标，A(f) 2为纵坐标画图，则称为 功率谱，如图所示。 频谱是构成信号的各频率分量的集合，它 完整地表示了信号的频率结构，即信号由哪些 谐波组成，各谐波分量的幅值大小及初始相 位，揭示了信号的频率信息。 图2、信号的频谱表示方法
三. 实验内容 1. 白噪声信号幅值谱特性 2. 正弦波信号幅值谱特性 3. 方波信号幅值谱特性 4. 三角波信号幅值谱特性 5. 正弦波信号＋白噪声信号幅值谱特性 四. 实验仪器和设备 1. 计算机1台 2. DRVI快速可重组虚拟仪器平台1套 3. 打印机1台 五. 实验步骤 1.运行DRVI主程序，点击DRVI快捷工具条上的"联机注册"图标，选择其中的“DRVI 采集仪主卡检测”或“网络在线注册”进行软件注册。 2.在DRVI软件平台的地址信息栏中输入WEB版实验指导书的地址，在实验目录中选择 “典型信号频谱分析”，建立实验环境。 图5 典型信号的频谱分析实验环境 下面是该实验的装配图和信号流图，图中的线上的数字为连接软件芯片的软件总线数据线号，6017、6018为两个被驱动的信号发生器的名字。 图6 典型信号的频谱分析实验装配图
基本信号分析 一、实验目的 1.掌握基本信号的时域和频域分析方法 2.掌握信号的自相关和互相关分析，了解其应用 二、数据处理与分析 （1）幅值为1，频率为100Hz的正弦信号，上图为时域图，下图为利用快速傅里叶变换获得的频谱图。从频谱图上看出，f=100Hz时频域的幅值最大。 （2）频域为100Hz，幅值为1的方波信号，上图为时域图，下图为借助快速傅立叶变换获得的频域图。从频谱图上看出，f=100Hz时频域的幅值最大，随着频域增大，频域的幅值逐渐衰减。
（3）频率为100Hz，幅值为1的锯齿波信号图，上图为时域图，下图为借助傅立叶变换而获得的频域图。从频域图看出，在100Hz的整数倍频率上，频域幅值都出现了峰值，随着频率的增大，峰值逐渐收敛至0. （4）平均振幅为1的噪声信号，上图为时域图，下图为通过快速傅立叶变
换得出的频谱图，从频谱图可以看出，白噪声信号的频谱杂乱无章，无明显规律。 （5）由频率为50Hz、100Hz、150Hz的正弦信号组成的复合信号，上图为时域图，下图为频域图，从图中可以看出，频谱图在50、100、150Hz处出现了峰值。 （6）频率为100Hz 的正弦信号叠加噪声信号：上图为时域信号图，下图为
通过快速傅立叶变换获得的频谱图。与没有叠加噪声信号的正弦波相比，时域波形出现了毛刺，而频谱图中除了在100Hz处有峰值外，在其他频率点处也出现了一些较低的峰值。 （7）频率为100Hz的正弦信号和频率为100Hz的方波信号进行叠加，上图为时域信号，下图为频谱图。从时域图上可以看出，正弦波形叠加方波后有了明显的畸变。从频谱图上可以看出，除了100Hz处出现峰值以外，在其他频率点也出现了一些峰值。
在实验室和车间最常用的信号测试仪器是电子示波器。人的思维对时间概念比较敏感,每时每刻都与时域事件发生联系,但是信号往往以频率形式出现,用示波器观察最简单的调幅载波信号也不方便,往往显示载波时看不清调制仪,屏幕上获得的是三条谱线,即载频和在载频左右的调制频。调制方式越复杂,电子示波器越难显示,频谱分析器的表达能力强,频谱分析仪是名副其实的频域仪器的代表。沟通时间一频率的数字表达方法就是傅里叶变换,它把时间信号分解成正弦和余弦曲线的叠加,完成信号由时间域转换到频率域的过程。 早期的频谱分析仪实质上是一台扫频接收机,输入信号与本地振荡信号在混频器变频后,经过一组并联的不同中心频率的带通滤波器,使输入信号显示在一组带通滤波器限定的频率轴上。显然,由于带通滤波器由无源元件构成,频谱分析器整体上显得很笨重,而且频率分辨率不高。既然傅里叶变换可把输入信号分解成分立的频率分量,同样可起着滤波器类似的作用,借助快速傅里叶变换电路代替低通滤波器,使频谱分析仪的构成简化,分辨率增高,测量时间缩短,扫频范围扩大,这就是现代频谱分析仪的优点了。 矢量信号分析仪是在预定,频率范围内自动测量电路增益与相应的仪器,它有内部的扫频频率源或可控制的外部信号源。其功能是测量对输入该扫频信号的被测电路的增益与相位,因而它的电路结构与频谱分析仪相似。频谱分析仪需要测量未知的和任意的输入频率,矢量信号分析仪则只测量自身的或受控的已知频率;频谱分析仪只测量输入信号的幅度(标量仪器),矢量信号分析仪则测量输入信号的幅度和相位(矢量仪器)。由此可见,矢量信号分析仪的电路结构比频谱分析仪复杂,价位也较高。现代的矢量信号分析仪也采用快速傅里叶变换,以下介绍它们的异同。 频谱分析议和FFT颁谱分析议 传统的频谱分析仪的电路是在一定带宽内可调谐的接收机,输入信号经下变频后由低通滤器输出,滤波输出作为垂直分量,频率作为水平分量,在示波器屏幕上绘出坐标图,就是输入信号的频谱图。由于变频器可以达到很宽的频率,例如30Hz-30GHz,与外部混频器配合,可扩展到100GHz以上,频谱分析仪是频率覆盖最宽的测量仪器之一。无论测量连续信号或调制信号,频谱分析仪都是很理想的测量工具。 但是,传统的频谱分析仪也有明显的缺点,首先,它只适于测量稳态信号,不适宜测量瞬态事件;第二,它只能测量频率的幅度,缺少相位信息,因此属于标量仪器而不是矢量仪器;第三,它需要多种低频带通滤波器,获得的测量结果要花费较长的时间,因此被视为非实时仪器。 既然通过傅里叶运算可以将被测信号分解成分立的频率分量,达到与传统频谱分析仪同样的结果,出现基于快速傅里叶变换(F盯)的频谱分析仪。这种新型的频谱分析仪采用数字方法直接由模拟/数字转换器(ADC)对输入信号取样,再经FFT处理后获得频谱分布图。据此可知,这种频谱分析仪亦称为实时频谱分析仪,它的频率范围受到ADC采集速率和FFT运算速度的限制。
信号频谱分析和测 试 返回 一、实验室名称：虚拟仪器实验室 二、实验项目名称：信号频谱分析和测试 三、实验目的 1．了解周期函数的傅立叶变换理论及虚拟频谱分析仪的工作原理； 2．熟悉典型信号的波形和频谱特征，并能够从信号频谱中读取所需的信息。 四、实验内容 1．测量典型信号（正弦波、三角波、方波）的频谱并记录； 2．用实验平台的任意波形信号源产生一个任意信号，观察其频谱。 五、实验器材（设备、元器件）： 1、计算机一台 2、SJ-8002B 电子测量实验箱一台 3、FG1617函数发生器一台 4、虚拟频谱分析仪程序 5、Q9线一条 六、实验原理 6.1 常见周期信号傅立叶展开公式与波形 1）方波 ，其中的 2）三角波 ，其中的 )7sin 715sin 513sin 31(sin 4)( +ω+ω+ ω+ωπ=t t t t A t f T π=ω2)7cos 4915sin 2513sin 91(sin 8)(2 +ω-ω+ω-ωπ=t t t t A t f T π=ω2
3）锯齿波 ，其中 6.2 信号的离散傅立叶变换（DFT ） x(t)经采样后变为x(nT ’)，T ’为采样周期，采样频率fs=1/T ’。离散信号x(nT ’)的傅里 叶变换可以表示为： ，n=0，1，…N-1 X(k)是复数，信号的频谱是它的模，为了方便显示，做归一化处理，用 来表示频谱。 频率分辨率为： FFT 是DFT 的快速算法。 6.3 虚拟频谱分析仪 数字式虚拟频谱分析仪是通过A/D 采样器件，将模拟信号转换为数字信号，传给微处 理器系统或计算机来处理.在对交流信号的测量中，根据奈奎斯特采样定理，采样速率必须 是信号频率的两倍以上，采样频率越高，时间轴上的信号分辨力就越高，所获得的信号就越 接近原始信号，在频谱上展现的频带就越宽。 本频谱分析仪采用快速傅立叶变换的方法，分析信号中所含各个频率份量的幅值。其构 成框图如图4所示： 图4频谱分析仪框图 七、实验步骤 7．1 测量典型信号（正弦波、三角波、方波）的频谱 （1） 准备工作：用Q9线连接信号发生器与实验平台的Ain1端，并用EPP 排线连接实 验平台和计算机之间的EPP 接口，最后打开电源.。信号发生器产生一个频率为10K ，峰峰 值为3V 左右的正弦波，启动实验平台配套的频谱分析软件，观察波形显示并作图。 （2）由信号源产生一个频率为10KHz ，峰值为3V 的正弦波，用数字频谱分析仪对该信 号进行频谱测量，幅度刻度方式设为线性刻度，不加窗函数，起始频率为0Hz ，结束频率为 100KHz ，Y 线性参考电压为2V ，将测量结果填入表1，并计算出频谱的理论值填入表1。 )4sin 413sin 312sin 21(sin 2)( +ω+ω+ω+ωπ+= t t t t A A t f T π=ω2()()N nk j N n e n x k X /210π--=∑=N k X )(f ?N f f s =?N kf k f f s k =??=
实验二 连续时间信号的频域分析 一、实验目的 1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”，了解其特点以及产生的原因； 3、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义； 4、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质； 5、学习掌握利用Matlab 语言编写计算CTFS 、CTFT 和DTFT 的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT 、DTFT 的若干重要性质。 基本要求：掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用Matlab 编程完成相关的傅里叶变换的计算。 二、原理说明 1、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS 分析 任何一个周期为T 1的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。 三角傅里叶级数为： ∑∞ =++=1 000)]sin()cos([)(k k k t k b t k a a t x ωω 2.1 或： ∑∞=++=1 00)cos()(k k k t k c a t x ?ω 2.2 其中1 02T πω=，称为信号的基本频率（Fundamental frequency ），k k b a a ，和，0分别是信号)(t x 的直流分量、 余弦分量幅度和正弦分量幅度，k k c ?、为合并同频率项之后各正弦谐波分量的幅度和初相位，它们都是频率0ωk 的函数，绘制出它们与0ωk 之间的图像，称为信号的频谱图（简称“频谱”），k c －0ωk 图像为幅度谱，k ?－0ωk 图像为相位谱。 三角形式傅里叶级数表明，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related ）的正弦信号所组成，其中每一个不同频率的正弦信号称为正弦谐波分量 (Sinusoid component)，其幅度（amplitude ）为k c 。也可以反过来理解三角傅里叶级数：用无限多个正弦谐波分量可以合成一个任意的非正弦周期信号。 指数形式的傅里叶级数为：
频谱分析仪基础知识性能指标及实用技巧 频谱分析仪是用来显示频域幅度的仪器，在射频领域有“射频万用表”的美称。在射频领域，传统的万用表已经不能有效测量信号的幅度，示波器测量频率很高的信号也比较困难，而这正是频谱分析仪的强项。本讲从频谱分析仪的种类与应用入手，介绍频谱分析仪的基本性能指标、操作要点和使用方法，供初级工程师入门学习；同时深入总结频谱分析仪的实用技巧，对频谱分析仪的常见问题以Q/A的形式进行归纳，帮助高级射频的工程师和爱好者进一步提高。 频谱分析仪的种类与应用 频谱分析仪主要用于显示频域输入信号的频谱特性，依据信号方式的差异分为即时频谱分析仪和扫描调谐频谱分析仪两种。完成频谱分析有扫频式和FFT两种方式：FFT适合于窄分析带宽，快速测量场合；扫频方式适合于宽频带分析场合。 即时频谱分析仪可在同一时间显示频域的信号振幅，其工作原理是针对不同的频率信号设置相对应的滤波器与检知器，并经由同步多工扫瞄器将信号输出至萤幕，优点在于能够显示周期性杂散波的瞬时反应，但缺点是价格昂贵，且频宽范围、滤波器的数目与最大多工交换时间都将对其性能表现造成限制。 扫瞄调谐频谱分析仪是最常用的频谱分析仪类型，它的基本结构与超外差式器类似，主要工作原理是输入信号透过衰减器直接加入混波器中，可调变的本地振荡器经由与CRT萤幕同步的扫瞄产生器产生随时间作线性变化的振荡频率，再将混波器与输入信号混波降频后的中频信号放大后、滤波与检波传送至CRT萤幕，因此CRT萤幕的纵轴将显示信号振幅与频率的相对关系。 基于快速傅立叶转换（FFT）的频谱分析仪透过傅立叶运算将被测信号分解成分立的频率分量，进而达到与传统频谱分析仪同样的结果。新型的频谱分析仪采用数位，直接由类比/数位转换器（ADC）对输入信号取样，再经傅立叶运算处理后而得到频谱分布图。 频谱分析仪透过频域对信号进行分析，广泛应用于监测电磁环境、无线电频谱监测、电子产品电磁兼容测量、无线电发射机发射特性、信号源输出信号品质、反无线窃听器等领域，是从事电子产品研发、生产、检验的常用工具，特别针对无线通讯信号的测量更是必要工具。另外，由于频谱仪具有图示化射频信号的能力，频谱图可以帮助我们了解信号的特性和类型，有助于最终了解信号的调制方式和机的类型。在军事领域，频谱仪在电子对抗和频谱监测中
信号与系统 实验报告 实验三周期信号的频谱分析 实验报告评分：_______ 实验三周期信号的频谱分析 实验目的： 1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；
3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。 实验内容： （1）Q3-1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图： 其中，0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos( 0t)、cos(3 0t)、cos(5 0t)和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。 程序如下: clear,%Clear all variables close all,%Close all figure windows dt = 0.00001; %Specify the step of time variable t = -2:dt:4; %Specify the interval of time w0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t); x3=cos(5*w0.*t); N=input('Type in the number of the harmonic components N='); x=0; for q=1:N; x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q; end subplot(221) plot(t,x1)%Plot x1 axis([-2 4 -2 2]); grid on, title('signal cos(w0.*t)') subplot(222) plot(t,x2)%Plot x2 axis([-2 4 -2 2]); grid on, title('signal cos(3*w0.*t))') subplot(223) plot(t,x3)%Plot x3 axis([-2 4 -2 2])
信号与系统实验报告-实验3--周期信号的频谱分析
信号与系统 实验报告 实验三周期信号的频谱分析 实验三周期信号的频谱分析 实验目的： 1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；
3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。 实验内容： （1）Q3-1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图： 其中，0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(0t)、cos(30t)、cos(50t) 和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。 程序如下: clear,%Clear all variables close all,%Close all figure windows dt = 0.00001; %Specify the step of time variable t = -2:dt:4; %Specify the interval of time w0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t); x3=cos(5*w0.*t); N=input('Type in the number of the harmonic components N='); x=0; for q=1:N; x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q; end subplot(221) plot(t,x1)%Plot x1 axis([-2 4 -2 2]); grid on, title('signal cos(w0.*t)') subplot(222) plot(t,x2)%Plot x2 axis([-2 4 -2 2]); grid on, title('signal cos(3*w0.*t))') subplot(223) plot(t,x3)%Plot x3
实验一、基本信号分析 一、实验目的 1. 掌握基本信号的时域和频域分析方法 2. 掌握信号的自相关和互相关分析，了解其应用 二、实验原理 （1）信号的时域和频域转换 目的：研究分析信号的时域特征（如持续时间、幅值、周期等）和信号的频域特征（如是否含有周期性信号、信号的频率带宽等） 转换方法：时域有限长序列 频域有限长序列： 离散傅里叶变换 （2）信号相关性 相关是用来描述一个随机过程自身在不同时刻的状态间，或者两个随机过程在某个时刻状态间线性依从关系的数字特征。 自相关函数定义为： xx 01()lim ()()T T R x t x t dt T ττ→∞ =+? 互相关函数定义为： xx 0 1()lim ()()T T R x t x t dt T ττ→∞=+?
三、实验内容与步骤 （1）产生不同的周期信号，包括正弦信号、方波信号、锯齿波信号，在时域分析这些波形特征（幅值、频率（周期））。 上图为幅值为2频率为20Hz的正弦信号时域图，下图为快速傅里叶变换之后获得的频谱图。从频谱图上看出，f=20Hz时频域的幅值最大，和时域图吻合。
上图为幅值为3频率为5Hz的方波信号时域图，下图为快速傅里叶变换之后获得的频谱图。从频谱图上看出，方波信号傅里叶分解后由一个频率为5Hz 的基波和无数个高次谐波组成。以幅值衰减十倍为带宽，由图可知此方波信号带宽约为35Hz
上图为幅值为4频率为10Hz的三角波信号时域图，下图为快速傅里叶变换之后获得的频谱图。从频域图看出，在10Hz的整数倍频率上，频域幅值出现了峰值，其后有无数个谐波和基波一起组成了三角波。以幅值衰减十倍为带宽，由图可知此三角波信号带宽约为80Hz （2）在Matlab中产生随机噪声、阶跃信号（选作）、矩形脉冲（选作）
实验3.2 典型信号频谱分析 一、 实验目的 1. 在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的波形和频谱特征，并 能够从信号频谱中读取所需的信息。 2. 了解信号频谱分析的基本方法及仪器设备。 二、 实验原理 1. 典型信号及其频谱分析的作用 正弦波、方波、三角波和白噪声信号是实际工程测试中常见的典型信号，这些信号时域、频域之间的关系很明确，并且都具有一定的特性，通过对这些典型信号的频谱进行分析，对掌握信号的特性，熟悉信号的分析方法大有益处，并且这些典型信号也可以作为实际工程信号分析时的参照资料。本次实验利用DRVI 快速可重组虚拟仪器平台可以很方便的对上述典型信号作频谱分析。 2. 频谱分析的方法及设备 信号的频谱可分为幅值谱、相位谱、功率谱、对数谱等等。对信号作频谱分析的设备主要是频谱分析仪，它把信号按数学关系作为频率的函数显示出来，其工作方式有模拟式和数字式二种。模拟式频谱分析仪以模拟滤波器为基础，从信号中选出各个频率成分的量值；数字式频谱分析仪以数字滤波器或快速傅立叶变换为基础，实现信号的时—频关系转换分析。 傅立叶变换是信号频谱分析中常用的一个工具，它把一些复杂的信号分解为无穷多个相互之间具有一定关系的正弦信号之和，并通过对各个正弦信号的研究来了解复杂信号的频率成分和幅值。 信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。时域信号x(t)的傅氏变换为： 式中X(f)为信号的频域表示，x(t)为信号的时域表示，f 为频率。 3. 周期信号的频谱分析 周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件： dt e t x f X ft j ?+∞ ∞--=π2)()(
频谱分析是观察和测量信号幅度和信号失真的一种快速方法，其显示结果可以直观反映出输入信号的傅立叶变换的幅度。信号频域分析的测量范围极其宽广，超过140dB，这使得频谱分析仪成为适合现代通信和微波领域的多用途仪器。频谱分析实质上是考察给定信号源，天线，或信号分配系统的幅度与频率的关系，这种分析能给出有关信号的重要信息，如稳定度，失真，幅度以及调制的类型和质量。利用这些信息，可以进行电路或系统的调试，以提高效率或验证在所需要的信息发射和不需要的信号发射方面是否符合不断涌现的各种规章条例。 现代频谱分析仪已经得到许多综合利用，从研究开发到生产制造，到现场维护。新型频谱分析仪已经改名叫信号分析仪，已经成为具有重要价值的实验室仪器，能够快速观察大的频谱宽度，然后迅速移近放大来观察信号细节已受到工程师的高度重视。在制造领域，测量速度结合通过计算机来存取数据的能力，可以快速，精确和重复地完成一些极其复杂的测量。 有两种技术方法可完成信号频域测量（统称为频谱分析）。 1．FFT分析仪用数值计算的方法处理一定时间周期的信号，可提供频率；幅度和相位信息。这种仪器同样能分析周期和非周期信号。FFT 的特点是速度快；精度高，但其分析频率带宽受ADC采样速率限制，适合分析窄带宽信号。 2．扫频式频谱分析仪可分析稳定和周期变化信号，可提供信号幅度和频率信息，适合于宽频带快速扫描测试。
图1 信号的频域分析技术 快速傅立叶变换频谱分析仪 快速傅立叶变换可用来确定时域信号的频谱。信号必须在时域中被数字化，然后执行FFT算法来求出频谱。一般FFT分析仪的结构是：输入信号首先通过一个可变衰减器，以提供不同的测量范围，然后信号经过低通滤波器，除去处于仪器频率范围之外的不希望的高频分量，再对波形进行取样即模拟到数字转换，转换为数字形式后，用微处理器（或其他数字电路如FPGA,DSP）接收取样波形，利用FFT计算波形的频谱，并将结果记录和显示在屏幕上。 FFT分析仪能够完成多通道滤波器式同样的功能，但无需使用许多带通滤波器，它使用数字信号处理来实现多个独立滤波器相当的功能。从概念上讲，FFT方法
习题一 绘制典型信号及其频谱图 电子工程学院202班 单边指数信号的理论表达式为 figure(4); 调整，将a 分别等于1、5、10等值，观察时域波形和频域波形。由于波形 较多，现不失代表性地将a=1和a=5时的各个波形图列表如下进行对比， 其 他a 值的情况类似可推知。 单边指数信号 信号 名称 单边 时间函数f t 频谱函数F ■ 指数 脉冲 Ee% t a 对提供的MATLAB 程序作了一些说明性的补充， MATLAB 程序为 %单边指数信号 clc; close all ; clear all ; E=1; a=1; %调整a 的值，观察不同a 的值对信号波形和频谱的影响 t=0:0.01:4; w=-30:0.01:30; f=E*exp(-a*t); F=1./(a+j*w); figure(1); plot(t,f);xlabel( 't' );ylabel( 'f(t)' );title( '信号时域图像’); figure(2); plot(w,abs(F));xlabel( '\omega' 特性'); figure (3); plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel( );ylabel( '|F(\omega)|' ); ti tle( '幅频 '\omega' );ylabel( '|F(\omega)| in dB' );title( 幅频特性/dB'); plot(w,a ngle(F)*57.29577951);xlabel( )/ (°)' );title( '相频特性’); '\omega' );ylabel( '\phi(\omega
实验一离散信号的频谱分析报告 班级 姓名 学号
实验一离散信号的频谱分析报告 1 掌握采样频率的概念 2 掌握信号频谱分析方法； 3 掌握在计算机中绘制信号频谱图的方法。 ①采样频率为1000Hz,信号频率为30Hz的正弦信号y1（n） 对其进行FFT变换 ②采样频率为1000Hz,信号频率为120Hz的正弦信号y2（n）
对其进行FFT变换 ③采样频率为1000Hz， 30Hz的正弦信号和120Hz的混合信号y3（n）。 对其进行FFT变换
语音信号波形
附录程序： fs=1000;%设定采样频率 N=1024; n=0:N-1; t=n/fs; f0=30;%设定正弦信号频率 %生成正弦信号 x=sin(2*pi*f0*t); figure(1); subplot(3,2,1); plot(t,x);%作正弦信号的时域波形xlabel('t'); ylabel('y'); title('正弦信号30HZ时域波形'); grid; %进行FFT变换并做频谱图
y=fft(x,N);%进行fft变换 mag=abs(y);%求幅值 f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);%进行对应的频率转换figure(1); subplot(3,2,2); plot(f,mag);%做频谱图 axis([0,100,0,500]); xlabel('频率(Hz)'); ylabel('幅值'); title('正弦信号30HZ幅频谱图N=1024'); grid; %120HZ f1=120; x=sin(2*pi*f1*t); figure(1); subplot(3,2,3); plot(t,x);%作正弦信号的时域波形 xlabel('t'); ylabel('y'); title('正弦信号120HZ时域波形'); grid; %进行FFT变换并做频谱图 y=fft(x,N);%进行fft变换 mag=abs(y);%求幅值 f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);%进行对应的频率转换
噪声测试及频谱分析 一. 实验步骤及内容 1)启动服务器，运行DRVI主程序，然后点击DRVI快捷工具条上的“联机注册”图 标，选择其中的“DRVI采集仪主卡检测（USB）”进行服务器和数据采集仪之间 的注册。联机注册成功后，从DRVI工具栏和快捷工具条中启动“内置的Web服 务器”，开始监听8500端口。 2)打开客户端计算机，启动计算机上的DRVI客户端程序，然后点击DRVI快捷工具 条上的“联机注册”图标，选择其中的“DRVI局域网服务器检测”，在弹出的对 话框中输入服务器IP地址（例如：192.168.0.1），点击“发送”按钮，进行客户端 和服务器之间的认证。 3)因为该实验的目的是了解噪声信号的测量方法，并且要实现服务器端的数据共享 功能，需要分别设计服务器端和客户端的实验脚本。对于服务器端，首先需要将 数据采集进来，DRVI中提供了一个8通道的USB数据采集芯片，用于完成对外 部信号的数据采集，实际使用中，可以插入一片“USB数据采集卡”芯片来完 成；数据采集仪的启动采用一片“0/1按钮”芯片 来控制；要完成噪声值的计算，首先必须计算出信号的功率谱，所以需选择一片“频谱计算”芯片 ，然后再插入一片“倍频程”芯片 ，采用FFT算法来计算并显示声音信号的倍频程谱，并将计算出的声音信号的分贝值存储于输出数组的第1位，再 使用一片“VBScript脚本”芯片，在其中添加脚本文件将“倍频程”芯片输出 数组中的第1位数据（即噪声值）取出，并通过“数码LED”芯片 显示出来；另外选择一片“波形/频谱显示”芯片，用于显示声音信 号的时域波形；再加上一些文字显示芯片 和装饰芯片 ，就可以搭建出一个“噪声测量” 服务器端的实验，所需的软件芯片数量、种类、与软件总线之间的信号流动和连 接关系如图1.2所示，根据实验原理设计图在DRVI软面包板上插入上述软件芯片， 搭 建 过 程 。
典型非周期信号的频谱分析 任何一个信号都可以用余弦信号叠加而成，cos(w)=0.5(e^-jw+e^jw)，可以知道，频谱必须是关于虚周对称，根据频谱还原信号的时候，可以只看正半实轴，幅值加倍即可。 1，窗信号 t 解答：频谱为：(j )Sa()2 F A ωτ ωτ=?，式中：Sa(x)=sinx/x 是采样函数，其幅值频谱图如右 上图所示： 窗口信号的尺度伸缩情况： 2，滞后窗信号 t 0ω τ A 2) 2(2ωF τ π τπ-0 ω τ A ) (ωF τ π 2τπ 2- )2(t f t A 4τ4 τ- )(21t f t τ-τ0 )(t f t 2τ 2τ-0 ω τA 2 1 )2 1(21ωF τ π 4τ π 4- ω ω F (j ω)
解析：根据滞后定理：j 1(j )(j )e T F F ωωω-=j Sa()e 2 T A ωωτ τ-=?，其幅值频谱图右上图所 示。显然和窗口信号的是一样的，但是相位频谱图存在滞后 3，Sa 信号 根据对称性，可以直接得到Sa 信号的频谱，为窗形频谱 4.三角信号 解答：根据频域卷积性质：2 (j )4Sa ()F ωω= ，频谱如如右图所示。 4，冲击信号 解答：()()1j t F j t e dt ωωδ∞ --∞ = =? ，也就是说，δ(t )中包含了所有的频率分量， 而各频率 分量的频谱密度都相等。显然， 信号δ(t )实际上是无法实现的。 5，直流信号 解答:这个直接积分是积不出来的，需要用逆变换 t 2 2 t
()1f t =---->2()πδω 6，单边指数信号 解答： ()()j t F j f t e dt ωω∞ --∞ =? t j t e e dt αω∞-- =?? ()0()j t e j αωαω∞ -+=-+1j αω = +arctan j e ωα -= 因此频谱为： 7，符号信号 分析：双边指数信号0α→当时： ()()f t Sgn t →，因为双边指数信号的频谱为22 2()F j j ωωαω-=+因此得到符号信号的频谱为2 (0)0(0) j ωωω-??→≠??=? ) (ω?ω 2 π-2 π() F j ωω o 1 α
大连理工大学实验报告 学院（系）： 专业： 班级： _________ 姓 名： 学号： 组： ___ __________ 实验时间： 实验室： 实验台：_____________ 指导教师签字： 成绩：__________________ 实验名称 一、 实验目的和要求 1. 掌握周期信号的傅里叶级数展开； 2. 掌握周期信号的有限项傅里叶级数逼近； 3. 掌握周期信号的频谱分析； 4. 掌握连续非周期信号的傅立叶变换； 5. 掌握傅立叶变换的性质。 二、实验程序和结果 1. 已知周期三角信号如下图1-5所示，试求出该信号的傅里叶级数，利用MATLAB 编程实现其各次谐波的叠加，并验证其收敛性。 三角型号的傅里叶级数展开式如下： ) 5cos 1 3cos 1 (cos 4 2 1 )(5 3 2 2 2 ++ + += wt wt wt t f pi
clc clear t=-5:0.001:5; y=0.5*(sawtooth(pi*(t+1),0.5)+1); plot(t,y); xlabel('t'),ylabel('周期三角波') axis([-3 3 -0.5 1.5]); grid on n_max=[1 3 5 11 47]; N=length(n_max); for k=1:N n=1:2:n_max(k); b=4./(pi*pi*n.*n); x=0.5+b*cos(pi*n'*t); figure; plot(t,y,'b'); hold on; plot(t,x,'r'); hold off; xlabel('t'),ylabel(‘部分和波形'); axis([-3 3 -0.5 1.5]);grid on; title(['最高谐波次数=',num2str(n_max(k))]); end t 部分和波形 最高谐波次数 =1 t 周期三角信号