理想频率选择性滤波器的频率特性理想频率选择性滤波器的频率特性在某一个或几个频段内频率响应为常数而在其它频段内频率响应等于零理想滤波器可分为低通高通带通带阻滤波器允许信号完全通过的频段称为滤波器的通带pass band 完全不允许信号通过的频段称为阻带stop band 连续时间理想频率选择性滤波器的频率特性低通高通带通带阻各种滤波器的特性都可以从理想低通特性而来理想低通的频率特性●的低频段内传输信号无失真●为截止频率称为理想低通滤波器的通频带简称频带即时理想低通的冲激响应波形 1．比较输入输出可见严重失真 2．理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统几点认识当经过理想低通时以上的频率成分都衰减为0所以失真信号频带无限宽而理想低通的通频带系统频带有限的系统为全通网络可以无失真传输原因从h t 看t 0时已有值理想低通的阶跃响应激励系统响应 1 下限为0 2 奇偶性奇函数正弦积分 3 最大值出现在最小值出现在阶跃响应波形 2．阶跃响应的上升时间tr 与网络的截止频率B带宽成反比 B是将角频率折合为频率的滤波器带宽截止频率几点认识 1．上升时间输出由最小值到最大值所经历的时间信号的抽样与恢复在日常生活中常可以看到用离散时间信号表示连续时间信号的例子如传真的照片电视屏幕的画面电影胶片等等这些都表明连续时间信号与离散时间信号之间存在着密切的联系在一定条件下可以用离散时间信号代替连续时间信号而并不丢失
原来信号所包含的信息一幅新闻照片局部放大后的图片另一幅新闻照片局部放大后的图片在什么条件下一个连续时间信号可以用它的离散时间样本来代替而不致丢失原有的信息如何从连续时间信号的离散时间样本不失真地恢复成原来的连续时间信号本课研究连续时间信号与离散时间信号之间的关系主要包括抽样在某些离散的时间点上提取连续时间信号值的过程称为抽样是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示对一维连续时间信号采样的例子在没有任何条件限制的情况下从连续时间信号采样所得到的样本序列不能唯一地代表原来的连续时间信号此外对同一个连续时间信号当采样间隔不同时也会得到不同的样本序列利用开关信号p t 从连续信号f t 中抽取一系列离散样本值的过程引例信号数字处理开关信号需解决的问题 F j P j 如何进行抽样冲激序列抽样 s 2m 有限带宽信号采样的数学模型在时域在频域冲激串采样理想采样为采样间隔可见在时域对连续时间信号进行冲激串采样就相当于在频域将连续时间信号的频谱以为周期进行延拓在频域由于所以 1 当s 2m时Fs j 是F j 在不同s倍数上的重复与再现幅值为原值的1Ts 讨论采样周期变化对频谱的影响 2 当s 2m时Fs j 中出现F j 的叠加与混合Overlap现象要想使采样后的信号样本能完全代表原来的信号就意味着要能够从中不失真地分离出这就要求在周期性延拓时不能发生频谱的混叠为此必须要求 1 必须是带限的最高频
率分量为 2 采样间隔周期不能是任意的必须保证采样频率其中为采样频率在满足上述要求时可以通过理想低通滤波器从中不失真地分离出Nyquist 抽样定理对带限于最高频率的连续时间信号如果以的频率进行理想采样则可以唯一的由其样本来确定在工程实际应用中理想滤波器是不可能实现的而非理想滤波器一定有过渡带因此实际采样时必须大于即从 fs t 中恢复f t 要求理想低通滤波器信号恢复信号f t 的恢复实现理想低通滤波器当s 2m时Fs j 含有F j 完整频谱 s 2m 理想冲激序列抽样傅里叶生平生于1768年3月21日 1807年提出任何周期信号都可用正弦函数级数表示 1829年狄里赫利为他证明拉格朗日的反对发表 1822年首次发表热的分析理论中方法2 利用时域卷积定理周期T 利用冲激函数的抽样性质功率谱周期信号平均功率直流基波及各次谐波分量有效值的平方和也就是说时域和频域的能量是守恒的绘成的线状图形表示各次谐波的平均功率随频率分布的情况称为功率谱系数能量谱调制与解调在通信系统中信号从发射端传输到接收端为实现信号的传输往往要进行调制和解调高频信号容易以电磁波形式辐射出去多路信号的传输频分复用相关课程中讲解调制与解调的侧重点不同信号与系统应用傅里叶变换的性质说明搬移信号频谱的原理通信原理研究不同的调制方式对系统性能的影响通信电子电路调制／解调电路的分析调制原理一般的通信系统总是由以下环节组成在通
信系统中调制与解调是一种基本的技术调制是指用一个信号去控制另一个信号的某一个参量的过程被控制的信号称为载波Carrier Wave 变换器发送系统信道接收系统变换器消息信号信号消息调制解调控制信号称为调制信号也称为基带信号调制的分类按载波正弦型信号作为载波调幅AM调频FM调相PM 脉冲串或一组数字信号作为载波连续性模拟连续调制数字调制模拟调制是数字调制的基础幅度调制振幅调制调制信号已调信号载波信号载波角频率频谱结构解调将已调信号恢复成原来的调制信号的过程本地载波与发送端载波同频同相频谱调制信号载波信号抑制载波调幅调幅解调利用包络检波器解调频分复用复用在一个信道上传输多路信号频分复用 FDM 时分复用
TDM 频分复用就是以频段分割的方法在一个信道内实现多路通信的传输体制 frequency division multiply 调制将各信号搬移到不同的频率范围复用收信端复用收信端收信端带通滤波器分开各路信号解调频分复用解调分析先利用一个带通滤波器滤出附近的分量再同步解调再使用低通滤波器完成解调连续时间系统的频域分析则根据卷积定理有傅里叶变换形式的系统函数设频率响应特性系统函数的物理意义系统可以看作是一个信号处理器激励F j 响应H j ·F j 对于不同的频率有不同的加权作用这也是信号分解求响应再叠加的过程对信号各频率分量进行加权系统增益系统相移频率响应的求法 1用微分方程表征的系
统例对由微分方程所描述的系统通过求频率响应可以方便地求出其单位冲激响应例 2以方框图描述的系统互联系统的级联并联 H1 j H2 j H1 j H2 j 反馈联结信号的无失真传输失真线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成●幅度失真由于频谱的模改变而引起的失真●相位失真由于频谱的相位改变引起的失真各频率分量产生的相移不与频率成正比使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化信号经系统传输要受到系统函数的加权输出波形发生了变化与输入波形不同则产生失真●线性系统的失真幅度相位变化不产生新的频率成分●非线性系统产生非线性失真产生新的频率成分对系统的不同用途有不同的要求●无失真传输●利用失真波形变换无失真传输条件幅度可以比例增加可以有时移波形形状不变激励为响应为称为不失真频谱图几点认识●要求幅度为与频率无关的常数K系统的通频带为无限宽●相位特性与成正比是一条过原点的负斜率直线●不失真的线性系统其冲激响应也是冲激函数相位特性为什么与频率成正比关系只有相位与频率成正比方能保证各谐波有相同的迟延时间在延迟后各次谐波叠加方能不失真延迟时间td 是相位特性的斜率群时延或称群延时在满足信号传输不产生相位失真的情况下系统的群时延特性应为常数理想滤波器 1频率成形滤波器 2频率选择性滤波器滤波通过系统改变信号中各频率分量的相对大小和相位甚至完全去除某些频率分量的过程称为滤波滤波器可分为两大类持续时间短变化快信号在频域高频分量增加频带展宽各分量的幅度下降a倍
此例说明信号的持续时间与信号占有频带成反比有时为加速信号的传递要将信号持续时间压缩则要以展开频带为代价 2a 1 时域压缩频域扩展a倍时移特性幅度频谱无变化只影响相位频谱时移加尺度变换则例求图 a 所示三脉冲信号的频谱解 j j 因为脉冲个数增多频谱包络不变带宽不变 j 例方法一先标度变换再时延方法二先时延再标度变换相同 j 证明频移特性则说明应用通信中调制与解调频分复用已知矩形调幅信号解因为例已知矩形脉冲的频谱 j 频谱图卷积定理时域卷积定理时域卷积对应频域频谱密度函数乘积频域卷积定理卷积定理揭示了时间域与频率域的运算关系在通信系统和信号处理研究领域中得到大量应用则则时域卷积定理的证明因此所以卷积定义交换积分次序时移性质求系统的响应将时域求响应转化为频域求响应应用用时域卷积定理求频谱密度函数例 j 则一般情况微分性质时域微分性质频域微分性质或推广求三角函数的频谱密度函数．例分析解例解例解时域积分性质也可以记作则例 1 求单位阶跃函数的傅里叶变换解解则频域积分周期信号的傅里叶变换周期信号非周期信号周期信号的傅里叶变换如何求与傅里叶级数的关系 j 傅里叶级数离散谱由欧拉公式由频移性质正弦信号的傅里叶变换同理已知由傅里叶级数的指数形式出发其傅氏变换用定义一般周期信号的傅里叶变换设一般周期信号的周期如何由求比较式 1 2 周期单位冲激序列的傅里叶变换频谱周期矩形脉冲序列的傅氏变换方法1 指数形式的谱系数频谱及其
特点 1 包络线形状抽样函数 3 离散谱谐波性 5 不变时不变时周期性矩形脉冲信号的频谱特征 1 离散性 2 谐波性 3 收敛性考查周期和脉冲宽度改变时频谱的变化当不变改变时随使占空比减小谱线间隔变小幅度下降但频谱包络的形状不变包络主瓣内包含的谐波分量数增加 2 当改变不变时随使占空比减小谱线间隔不变幅度下降频谱的包络改变包络主瓣变宽主瓣内包含的谐波数量也增加非周期信号的频谱分析－傅里叶变换在工程应用中有相当广泛的信号是非周期信号对非周期信号应该如何进行分解什么是非周期信号的频谱表示就是这一部分要解决的问题
在时域可以看到如果一个周期信号的周期趋于无穷大则周期信号将演变成一个非周期信号反过来任何非周期信号如果进行周期性延拓就一定能形成一个周期信号我们把非周期信号看成是周期信号在周期趋于无穷大时的极限从而考查连续时间傅立叶级数在 T趋于无穷大时的变化就应该能够得到对非周期信号的频域表示方法非周期信号f t 可看成是周期T→∞时的周期信号前已指出当周期T趋近于无穷大时谱线间隔趋近于无穷小从而信号的频谱变为连续频谱各频率分量的幅度也趋近于无穷小不过这些无穷小量之间仍有差别从傅里叶级数到傅里叶变换为了描述非周期信号的频谱特性引入频谱密度的概念 0 0 - 2 T w 1 频谱密度函数简称频谱函数单位频带上的频谱值 2 T 1 n w -j t dt e t f 时有界函数频谱密度函数的表示称为傅立叶变换一般为复信号可表示为
幅度频谱反变换由复指数形式的傅里叶级数傅里叶变换对两个关系欧拉公式傅里叶变换的表示实信号偶分量奇分量实部虚部实部虚部模相位偶函数奇分量为零奇函数偶分量为零为实函数只有相位为虚函数只有相位傅里叶变换存在的条件所有能量信号均满足此条件典型非周期信号的频谱矩形脉冲信号幅度频谱相位频谱频谱图幅度频谱相位频谱频宽单边指数信号频谱图幅度频谱相位频谱双边指数函数结论实偶信号的傅立叶变换是实偶函数此时可以用一幅图表示信号的频谱对此例有 1 0 单位阶跃信号单位冲激函数这表明中包括了所有的频率成分且所有频率分量的幅度相位都相同因此系统的单位冲激响应才能完全描述一个LTI系统的特性才在信号与系统分析中具有如此重要的意义 0 1 傅里叶变换的性质线性性质对称性质例例尺度变换性质 j j 证明综合上述两种情况因为 1 0 a 1 时域扩展频带压缩 2 a 1 时域压缩频域扩展a倍可以看出 j j 1 0 a 1 时域扩展频带压缩脉冲持续时间增加a倍变化慢了信号在频域的频带压缩a倍高频分量减少幅度上升a倍北京邮电大学电子工程学院 20023 连续时间信号与系统的频谱分析频域分析从本章开始由时域转入变换域分析首先讨论傅里叶变换傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基础上发展而产生的这方面的问题也称为傅里叶分析频域分析将信号进行正交分解分解为三角函数或复指数函数的组合频域分析将时间变量变换成频率变量揭示了信
号内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的密切关系从而导出了信号的频谱带宽以及滤波调制和频分复用等重要概念任何科学理论科学方法的建立都是经过许多人不懈的努力而来的其中有争论还有人为之献出了生命历史的经验告诉我们要想在科学的领域有所建树必须倾心尽力为之奋斗今天我们将要学习的傅立叶分析法也经历了曲折漫长的发展过程刚刚发布这一理论时有人反对也有人认为不可思议但在今天这一分析方法在许多领域已发挥了巨大的作用 1768年生于法国 1807年提出任何周期信号都可以用正弦函数的级数来表示拉格朗日反对发表 1822年首次发表热的分析理论 1829年狄里赫利第一个给出收敛条件傅里叶生平 17681830 发展历史 1822年法国数学家傅里叶 JFourier1768-1830 在研究热传导理论时发表了热的分析理论提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理奠定了傅里叶级数的理论基础泊松 Poisson 高斯Guass 等人把这一成果应用到电学中去得到广泛应用 19世纪末人们制作出用于工程实际的电容器进入20世纪以后谐振电路滤波器正弦振荡器等一系列具体问题的解决为正弦函数与傅里叶分析的进一步应用开辟了广阔的前景在通信与控制系统的理论研究和工程实际应用中傅里叶变换法具有很多的优点 FFT快速傅里叶变换为傅里叶分析法赋予了新的生命力主要内容本章从傅里叶级数正交函数展开问题开始讨论引出傅里叶变换建立信号频谱的概念通过典型信号频谱以及傅里叶变换性质的研究初步掌握傅里叶分析方法的应用对于周期信号而言在进行频谱分析时可以利用傅里叶级数也可以利用
傅里叶变换傅里叶级数相当于傅里叶变换的一种特殊表达形式本章最后研究抽样信号的傅里叶变换引入抽样定理周期信号的频谱分析傅里叶级数三角函数形式的傅里叶级数是一个完备的正交函数集t在一个周期内n 01 由积分可知三角函数集在满足狄氏条件时可展成直流分量余弦分量的幅度正弦分量的幅度称为三角形式的傅里叶级数其系数级数形式周期信号ft周期为T基波角频率为Dirichlet条件在任何周期内信号绝对可积在任何有限区间内只有有限个极值点且极值为有限值在任何有限区间内只有有限个第一类间断点因此信号绝对可积就保证了的存在其它形式余弦形式函数的对称性与傅里叶级数的关系偶函数奇函数奇谐函数偶谐函数 1．偶函数信号波形相对于纵轴是对称的傅里叶级数中不含有正弦项只含直流项和余弦项频谱函数为实函数 2．奇函数傅里叶级数中无余弦分量频谱函数为虚函数 3．奇谐函数 f t 的傅氏级数偶次谐波为零即 n 246时 n 135时若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上下反转此时波形并不发生变化 4．偶谐函数 n 246时 n 135时 f t 的傅氏级数奇次谐波为零只有偶次谐波分量波形移动与原波形重合称为偶谐函数信号频谱的概念幅度频率特性和相位频率特性从广义上说信号的某种特征量随信号频率变化的关系称为信号的频谱所画出的图形称为信号的频谱图周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值相位随频率的变化关系即将和的关系分别画在以ω为横轴的平面上得到的两个图分别称为幅度频谱图和相位频
谱图因为n≥0所以称这种频谱为单边谱周期信号频谱具有离散性谐波性收敛性指数函数形式的傅里叶级数三角形式的傅里叶级数含义比较明确但运算常感不便因而经常采用指数形式的傅里叶级数可从三角形式推出利用 cosx ejx e–jx 2 上式中第三项的n用–n代换则上式写为令则说明相频特性幅频特性和相频特性幅频特性同样可画和的关系称为双边谱若为实数也可直接画 1 周期信号f t 的傅里叶级数有两种形式三角形式指数形式总结 2 两种频谱图的关系单边频谱双边频谱关系 w j w n n F 指数函数形式●幅频谱为偶函数●相频谱为奇函数● w j w n n A 三角函数形式 3 三个性质 4 引入负频率注意冲激函数序列的频谱不满足收敛性收敛性谐波性频率只出现在nω1处唯一性ft的谱线唯一确定信号的基频和周期请画出其幅度谱和相位谱例化为余弦形式三角函数形式的频谱图三角形式的傅里叶级数的谱系数化为指数形式整理指数形式的傅里叶级数的系数谱线指数形式的频谱图三角形式与指数形式的频谱图对比三角函数形式的频谱图指数形式的频谱图
周期性矩形脉冲信号的频谱 E 0 T1 -T1 是个偶函数北京邮电大学电子工程学院 20023 傅里叶生平生于1768年3月21日 1807年提出任何周期信号都可用正弦函数级数表示 1829年狄里赫利为他证明拉格朗日的反对发表 1822年首次发表热的分析理论中
对于双边频谱负频率只有数学意义而无物理意义为什么引入负频率
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 课程设计 课程名称：课程设计2 设计题目：对正弦信号的抽样频谱分析院系：电子与信息工程学院 班级：0805203 设计者：褚天琦 学号：1080520314 指导教师：郑薇 设计时间：2011-10-15 哈尔滨工业大学
一、题目要求： 给定采样频率fs，两个正弦信号相加，两信号幅度不同、频率不同。要求给定正弦信号频率的选择与采样频率成整数关系和非整数关系两种情况，信号持续时间选择多种情况分别进行频谱分析。 二、题目原理与分析： 本题目要对正弦信号进行抽样，并使用fft对采样信号进行频谱分析。因此首先对连续正弦信号进行离散处理。实际操作中通过对连续信号间隔相同的抽样周期取值来达到离散化的目的。根据抽样定理，如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的二分之一），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。设抽样周期为TS(抽样角频率为ωS)，则 可见抽样后的频谱是原信号频谱的周期性重复，当信号带宽小于奈奎斯特频率的二分之一时不会产生频谱混叠现象。 因此，我们对采样频率的选择采取fs>2fo,fs=2fo,fs<2fo三种情况进行分析。对信号采样后，使用fft函数对其进行频谱分析。为了使频谱图像更加清楚，更能准确反映实际情况并接近理想情况，我们采用512点fft。取512点fft不仅可以加快计算速度，而且可以使频谱图更加精确。若取的点数较少，则会造成频谱较大的失真。 三、实验程序： 本实验采用matlab编写程序，实验中取原信号为 ft=sin(2πfXt)+2sin(10πfXt)，取频率f=1kHz，实验程序如下： f=1000;fs=20000;Um=1; N=512;T=1/fs; t=0:1/fs:0.01; ft=Um*sin(2*pi*f*t)+2*Um*sin(10*pi*f*t); subplot(3,1,1); plot(t,ft);grid on; axis([0 0.01 1.1*min(ft) 1.1*max(ft)]); xlabel('t'),ylabel('ft'); title('抽样信号的连续形式'); subplot(3,1,2); stem(t,ft);grid on; axis([0 0.01 1.1*min(ft) 1.1*max(ft)]); xlabel('t'),ylabel('ft');
非周期信号的频谱分析 一、 实验目的 1) 掌握用MATLAB 编程，分析门信号的频谱； 2) 掌握用MATLAB 编程，分析冲击信号的频谱； 3) 掌握用MATLAB 编程，分析直流信号的频谱； 4) 掌握用MATLAB 编程，分析阶跃信号的频谱； 5) 掌握用MATLAB 编程，分析单边信号的频谱； 二、 实验原理 常见的非周期信号有： 1、 门信号 门信号的傅里叶变换对为： 12sin( ) 2 2 ()()2 02 t g t F j Sa t ττ ωτ ωτ ωττ ω ? ?? 它的幅度频谱和相位频谱分别为 ()2F j Sa ωτωτ??= ??? 0sin()02 ()sin()0 2 ωτ?ωωτπ? >??=??
三、涉及的MATLAB函数 1、fourier函数 2、ifourier函数 四、实验内容与方法 1、验证性试验 1)门信号的傅里叶变换 MATLAB程序： Clear all; syms t w ut=sym('heaviside(t+0.5)-heaviside(t-0.5)'); subplot(2,1,1); ezplot(ut) hold on axis([-1 1 0 1.1]); plot([-0.5 -0.5],[0,1]); plot([0.5 0.5],[0,1]); Fw=fourier(ut,t,w); FFP=abs(Fw); subplot(2,1,2); ezplot(FFP,[-10*pi 10*pi]); axis([-10*pi 10*pi 0 1.1]); 程序运行结果图 2)冲激信号的傅里叶变换 MATLAB程序： clear all syms t w ut1=sym('heaviside(t+0.5)-heaviside(t-0.5)'); subplot(2,1,1); ezplot(ut1); title('脉宽为1的矩形脉冲信号') xlabel('t') hold on
1.周期信号的频谱 周期信号在满足一定条件时，可以分解为无数三角信号或指数之和。这就是周期信号的傅里叶级数展开。在三角形式傅里叶级数中，各谐波分量的形式为()1cos n n A n t ω?+；在指数形式傅里叶级数中，分量的形式必定为1j n t n F e ω 与1-j -n t n F e ω 成对出现。为了把周期信号所具有的各 次谐波分量以及各谐波分量的特征（如模、相角等）形象地表示出来，通常直接画出各次谐波的组成情况，因而它属于信号的频域描述。 以周期矩形脉冲信号为lifenxi 周期信号频谱的特点。周期矩形信号在一个周期（-T/2,T/2）内的时域表达式为 ,2 0,>2 ()A t T t f t ττ ≤?=?? （2-6） 其傅里叶复数系数为 12 n n A F Sa T ωττ?? = ??? （2-7） 由于傅里叶复系数为实数，因而各谐波分量的相位为零（n F 为正）或为π±（n F 为负），因此不需要分别画出幅度频谱n F 与相位频谱n φ。可以直接画出傅里叶系数n F 的分布图。 如图2.4.1所示。该图显示了周期性矩形脉冲信号()T f t 频谱的一些性质，实际上那个也是周期性信号频谱的普遍特性： ① 离散状频谱。即谱线只画出现在1ω的整数倍频率上，两条谱线的间隔为1ω（等于2π/t ）。 ② 谱线宽度的包络线按采样函数()1/2a S n ωτ的规律变化。如图2.4.2所示。但1ω 为 2π τ 时，即( )2m π ωτ =（m=1，2，……）时，包络线经过零点。在两相邻 零点之间，包络线有极值点，极值的大小分别为-0.212()2A T τ，
实验报告 实验三：用FFT 对信号作频谱分析 一、 实验目的与要求 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。 二、 实验原理 用FFT 对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是2π/N ，因此要求2π/N 小于等于D 。可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N 要适当选择大一些。 三、 实验步骤及内容（含结果分析） （1）对以下序列进行FFT 分析： x 1(n)=R 4(n) x 2(n)= x 3(n)= 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】： n+1 0≤n ≤3 8-n 4≤n ≤7 0 其它n 4-n 0≤n ≤3 n-3 4≤n ≤7 0 其它 n
实验结果图形与理论分析相符。（2）对以下周期序列进行谱分析： x4(n)=cos[(π/4)*n]
x5(n)= cos[(π/4)*n]+ cos[(π/8)*n] 选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】： （3）对模拟周期信号进行频谱分析： x6(n)= cos(8πt)+ cos(16πt)+ cos(20πt) 选择采样频率Fs=64Hz，FFT的变换区间N为16、32、64三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】：
第23卷第3期湖南理工学院学报(自然科学版)Vol.23 No.3 2010年9月 Journal of Hunan Institute of Science and Technology (Natural Sciences) Sep. 2010信号的频谱分析及MATLAB实现 张登奇, 杨慧银 (湖南理工学院信息与通信工程学院, 湖南岳阳 414006) 摘 要: DFT是在时域和频域上都已离散的傅里叶变换, 适于数值计算且有快速算法, 是利用计算机实现信号频谱分析的常用数学工具. 文章介绍了利用DFT分析信号频谱的基本流程, 重点阐述了频谱分析过程中误差形成的原因及减小分析误差的主要措施, 实例列举了MATLAB环境下频谱分析的实现程序. 通过与理论分析的对比, 解释了利用DFT分析信号频谱时存在的频谱混叠、频谱泄漏及栅栏效应, 并提出了相应的改进方法. 关键词: MA TLAB; 频谱分析; 离散傅里叶变换; 频谱混叠; 频谱泄漏; 栅栏效应 中图分类号: TN911.6 文献标识码: A 文章编号: 1672-5298(2010)03-0029-05 Analysis of Signal Spectrum and Realization Based on MATLAB ZHANG Deng-qi, YANG Hui-yin (College of Information and Communication Engineering, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China) Abstract:DFT is a Fourier Transform which is discrete both in time-domain and frequency-domain, it fits numerical calculation and has fast algorithm, so it is a common mathematical tool which can realize signal spectrum analysis with computer. This paper introduces the basic process of signal spectrum analysis with DFT, emphasizes the causes of error producing in spectrum analysis process and the main ways to decrease the analysis error, and lists the programs of spectrum analysis based on MATLAB. Through the comparison with the theory analysis, the problems of spectrum aliasing, spectrum leakage and picket fence effect are explained when using DFT to analyze signal spectrum, and the corresponding solution is presented. Key words:MATLAB; spectrum analysis; DFT; spectrum aliasing; spectrum leakage; picket fence effect 引言 信号的频谱分析就是利用傅里叶分析的方法, 求出与时域描述相对应的频域描述, 从中找出信号频谱的变化规律, 以达到特征提取的目的[1]. 不同信号的傅里叶分析理论与方法, 在有关专业书中都有介绍, 但实际的待分析信号一般没有解析式, 直接利用公式进行傅里叶分析非常困难. DFT是一种时域和频域均离散化的傅里叶变换, 适合数值计算且有快速算法, 是分析信号的有力工具. 本文以连续时间信号为例, 介绍利用DFT分析信号频谱的基本流程, 重点阐述频谱分析过程中可能存在的误差, 实例列出MATLAB 环境下频谱分析的实现程序. 1 分析流程 实际信号一般没有解析表达式, 不能直接利用傅里叶分析公式计算频谱, 虽然可以采用数值积分方法进行频谱分析, 但因数据量大、速度慢而无应用价值. DFT在时域和频域均实现了离散化, 适合数值计算且有快速算法, 是利用计算机分析信号频谱的首选工具. 由于DFT要求信号时域离散且数量有限, 如果是时域连续信号则必须先进行时域采样, 即使是离散信号, 如果序列很长或采样点数太多, 计算机存储和DFT计算都很困难, 通常采用加窗方法截取部分数据进行DFT运算. 对于有限长序列, 因其频谱是连续的, DFT只能描述其有限个频点数据, 故存在所谓栅栏效应. 总之, 用DFT分析实际信号的频谱, 其结果必然是近似的. 即使是对所有离散信号进行DFT变换, 也只能用有限个频谱数据近似表示连续频 收稿日期: 2010-06-09 作者简介: 张登奇(1968? ), 男, 湖南临湘人, 硕士, 湖南理工学院信息与通信工程学院副教授. 主要研究方向: 信号与信息处理
实验3.2 典型信号频谱分析 一、 实验目的 1. 在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的波形和频谱特征，并 能够从信号频谱中读取所需的信息。 2. 了解信号频谱分析的基本方法及仪器设备。 二、 实验原理 1. 典型信号及其频谱分析的作用 正弦波、方波、三角波和白噪声信号是实际工程测试中常见的典型信号，这些信号时域、频域之间的关系很明确，并且都具有一定的特性，通过对这些典型信号的频谱进行分析，对掌握信号的特性，熟悉信号的分析方法大有益处，并且这些典型信号也可以作为实际工程信号分析时的参照资料。本次实验利用DRVI 快速可重组虚拟仪器平台可以很方便的对上述典型信号作频谱分析。 2. 频谱分析的方法及设备 信号的频谱可分为幅值谱、相位谱、功率谱、对数谱等等。对信号作频谱分析的设备主要是频谱分析仪，它把信号按数学关系作为频率的函数显示出来，其工作方式有模拟式和数字式二种。模拟式频谱分析仪以模拟滤波器为基础，从信号中选出各个频率成分的量值；数字式频谱分析仪以数字滤波器或快速傅立叶变换为基础，实现信号的时—频关系转换分析。 傅立叶变换是信号频谱分析中常用的一个工具，它把一些复杂的信号分解为无穷多个相互之间具有一定关系的正弦信号之和，并通过对各个正弦信号的研究来了解复杂信号的频率成分和幅值。 信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。时域信号x(t)的傅氏变换为： 式中X(f)为信号的频域表示，x(t)为信号的时域表示，f 为频率。 3. 周期信号的频谱分析 周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件： dt e t x f X ft j ?+∞ ∞--=π2)()(
实验二 连续时间信号的频域分析 一、实验目的 1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”，了解其特点以及产生的原因； 3、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义； 4、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质； 5、学习掌握利用Matlab 语言编写计算CTFS 、CTFT 和DTFT 的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT 、DTFT 的若干重要性质。 基本要求：掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用Matlab 编程完成相关的傅里叶变换的计算。 二、原理说明 1、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS 分析 任何一个周期为T 1的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。 三角傅里叶级数为： ∑∞ =++=1 000)]sin()cos([)(k k k t k b t k a a t x ωω 2.1 或： ∑∞=++=1 00)cos()(k k k t k c a t x ?ω 2.2 其中1 02T πω=，称为信号的基本频率（Fundamental frequency ），k k b a a ，和，0分别是信号)(t x 的直流分量、 余弦分量幅度和正弦分量幅度，k k c ?、为合并同频率项之后各正弦谐波分量的幅度和初相位，它们都是频率0ωk 的函数，绘制出它们与0ωk 之间的图像，称为信号的频谱图（简称“频谱”），k c －0ωk 图像为幅度谱，k ?－0ωk 图像为相位谱。 三角形式傅里叶级数表明，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related ）的正弦信号所组成，其中每一个不同频率的正弦信号称为正弦谐波分量 (Sinusoid component)，其幅度（amplitude ）为k c 。也可以反过来理解三角傅里叶级数：用无限多个正弦谐波分量可以合成一个任意的非正弦周期信号。 指数形式的傅里叶级数为：
实验三信号的频谱分析 方波信号的分解与合成实验 一、任务与目的 1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。 2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。 3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。 二、原理（条件） PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。 1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析 信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数： 如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式： 从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。 2. 方波信号的频谱 将方波信号展开成傅立叶级数为： n=1，3，5… 此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。
（a）基波（b）基波＋三次谐波 （c）基波＋三次谐波＋五次谐波 （d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波 （e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波 图3-1-1方波的合成 3. 方波信号的分解 方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。本实验便是采用此方法，实验中共有5路滤波器，分别对应方波的一、三、五、七、九次分量。 4. 信号的合成 本实验将分解出的1路基波分量和4路谐波分量通过一个加法器，合成为原输入的方波信号，信号合成电路图如图3-1-2所示。 图3-1-2 三、内容与步骤 本实验在方波信号的分解与合成单元完成。 1. 使信号发生器输出频率为100Hz、幅值为4V的方波信号，接入IN端。 2. 用示波器同时测量IN和OUT1端，调节该通路所对应的幅值调节电位器，使该通路输出方波的基波分量，基波分量的幅值为方波信号幅值的4/π倍，频率于方波相同并且没有相位差.（注意：出厂时波形调节电位器已调到最佳位置，其波形基本不失真，基本没有相位差。若实验中发现存在波形失真或有相位差的现象，请适当调节波形调节电位器，使波形恢复正常。） 3. 用同样的方法分别在OUT3、OUT5、OUT7、OUT9端得到方波的三、五、七、九此谐波分量（注意其他谐波分量各参数应当满足式3-1-1所示）。 4. 完成信号的分解后，先后将OUT1与IN1、OUT3与IN2、OUT5与IN3、OUT7与IN4、OUT9与IN5连接起来，即进行谐波叠加（信号合成），分别测量（1）基波与三次谐波；（2）基波、三次谐波与五次谐波；（3）基波、三次谐波、五次谐波与七次谐波；（4）基波、三次谐波、五次谐波、七次谐波与九次谐波合成后的波形。并分别保
实验一 连续时间信号分析 一、实验目的 （一）掌握使用Matlab 表示连续时间信号 1、学会运用Matlab 表示常用连续时间信号的方法 2、观察并熟悉常用信号的波形和特性 （二）掌握使用Matlab 进行连续时间信号的相关运算 1、学会运用Matlab 进行连续时间信号的时移、反褶和尺度变换 2、学会运用Matlab 进行连续时间信号微分、积分运算 3、学会运用Matlab 进行连续时间信号相加、相乘运算 4、学会运用Matlab 进行连续时间信号卷积运算 二、实验条件 一台电脑、winXP 系统、matlab7.0软件 三、实验内容 1、利用Matlab 命令画出下列连续信号的波形图。 （1）)4/3t (2cos π+ 代码： clear all;close all;clc; K=2;a=3; t=0:0.01:3; ft=K*cos(a*t+pi/4); plot(t,ft),grid on axis([-5,5,-2.2,2.2]) title('2cos(3t+4π)')
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -2-1.5-1-0.500.511.5 22cos(3t+4π) （2） )t (u )e 2(t -- -3 -2-10123 -3 -2 -1 1 2 3 指数信号与阶跃信号的乘积
代码： 函数文件： function f=uCT(t) f=(t>=0); 命令文件： clear all;close all;clc; a=-1; t=-5:0.01:5; ft=(2-exp(a*t)).*uCT(t); %y=2-exp(a*t); %plot(t,y),grid on plot(t,ft),grid on axis([-3,3,-3,3]); title('指数信号与阶跃信号的乘积') （3）)]2()(u )][t (cos 1[--+t u t π
信号与系统 实验报告 实验三周期信号的频谱分析 实验报告评分：_______ 实验三周期信号的频谱分析 实验目的： 1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；
3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。 实验内容： （1）Q3-1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图： 其中，0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos( 0t)、cos(3 0t)、cos(5 0t)和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。 程序如下: clear,%Clear all variables close all,%Close all figure windows dt = 0.00001; %Specify the step of time variable t = -2:dt:4; %Specify the interval of time w0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t); x3=cos(5*w0.*t); N=input('Type in the number of the harmonic components N='); x=0; for q=1:N; x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q; end subplot(221) plot(t,x1)%Plot x1 axis([-2 4 -2 2]); grid on, title('signal cos(w0.*t)') subplot(222) plot(t,x2)%Plot x2 axis([-2 4 -2 2]); grid on, title('signal cos(3*w0.*t))') subplot(223) plot(t,x3)%Plot x3 axis([-2 4 -2 2])
信号的频谱分析及MATLAB 实现（实例） 摘自：张登奇,杨慧银.信号的频谱分析及MATLAB 实现[J].湖南理工学院学报(自然科学版),2010,(03) 摘 要：DFT 是在时域和频域上都已离散的傅里叶变换，适于数值计算且有快速算法，是利用计算机实现信号频谱分析的常用数学工具。文章介绍了利用DFT 分析信号频谱的基本流程，重点阐述了频谱分析过程中误差形成的原因及减小分析误差的主要措施，实例列举了MATLAB 环境下频谱分析的实现程序。通过与理论分析的对比，解释了利用DFT 分析信号频谱时存在的频谱混叠、频谱泄漏及栅栏效应，并提出了相应的改进方法。 关键词：MATLAB ；频谱分析；离散傅里叶变换；频谱混叠；频谱泄漏；栅栏效应 3 分析实例 对信号进行频谱分析时，由于信号不同，傅里叶分析的频率单位也可能不同，频率轴有不同的定标方式。为了便于对不同信号的傅里叶分析进行对比，这里统一采用无纲量的归一化频率单位，即模拟频率对采样频率归一化；模拟角频率对采样角频率归一化；数字频率对2π归一化；DFT 的k 值对总点数归一化。同时，为了便于与理论值进行对比，理解误差的形成和大小，这里以确定信号的幅度谱分析为例进行分析说明。假设信号为：)()(t u e t x t -=，分析过程：首先利用CTFT 公式计算其模拟频谱的理论值；然后对其进行等间隔理想采样，得到)(n x 序列，利用DTFT 公式计算采样序列的数字连续频谱理论值，通过与模拟频谱的理论值对比，理解混叠误差形成的原因及减小误差的措施；接下来是对)(n x 序列进行加窗处理，得到有限长加窗序列)(n xw ，再次利用DTFT 公式计算加窗后序列)(n xw 的数字连续频谱，并与加窗前)(n x 的数字连续频谱进行对比，理解截断误差形成的原因及减小误差的措施；最后是对加窗序列进行DFT 运算，得到加窗后序列)(n xw 的DFT 值，它是对)(n xw 数字连续频谱进行等间隔采样的采样值，通过对比，理解栅栏效应及DFT 点数对栅栏效应的影响。利用MATLAB 实现上述分析过程的程序如下： clc;close all;clear; %CTFT 程序，以x(t)=exp(-t) t>=0 为例 %利用数值运算计算并绘制连续信号波形 L=4, %定义信号波形显示时间长度 fs=4,T=1/fs; %定义采样频率和采样周期 t_num=linspace(0,L,100);%取若干时点,点数决定作图精度 xt_num=exp(-1*t_num);%计算信号在各时点的数值 subplot(3,2,1);plot(t_num,xt_num),%绘信号波形 xlabel('时间(秒)'),ylabel('x(t)'),%加标签 grid,title('(a) 信号时域波形'),%加网格和标题 %利用符号运算和数值运算计算连续信号幅度谱的理论值 syms t W %定义时间和角频率符号对象 xt=exp(-1*t)*heaviside(t),%连续信号解析式 XW=fourier(xt,t,W),%用完整调用格式计算其傅氏变换 %在0两边取若干归一化频点，点数决定作图精度 w1=[linspace(-0.5,0,50),linspace(0,1.5,150)];
数字信号处理课程设计报告书 2011年7 月 1日 课题名称 应用MATLAB 对信号进行频谱分析 姓 名 张炜玮 学 号 20086377 院、系、部 电气系 专 业 电子信息工程 指导教师 刘鑫淼 ※※※※※※※※※ ※※ ※※ ※※ ※※ ※※※※※ ※※ 2008级数字信号处理课程设计
应用MATLAB对信号进行频谱分析 20086377 张炜玮 一、设计目的 用MATLAB语言进行编程，绘出所求波形，并且运用FFT求对连续信号进行分析。 二、设计要求 1、用Matlab产生正弦波，矩形波，并显示各自的时域波形图； 2、进行FFT变换，显示各自频谱图，其中采样率、频率、数据长度自选，要求注明； 3、绘制三种信号的均方根图谱； 4、用IFFT回复信号，并显示恢复的正弦信号时域波形图。 三、系统原理 用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行频谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N 有关，因为FFT能够实现频率分辨率是2π/N。 x(n)是一个长度为M的有限长序列，则x(n)的N点离散傅立叶变换为： X(k)=DFT[x(n)]= kn N W N n n x ∑ - = 1 ) ( ,k=0,1,...,N-1 N j e N Wπ2- = 逆变换：x(n) =IDFT[X(k)]= kn N W k X N n N - ∑ - = 1 ) ( 1 ,k=0,1,...,N-1 但FFT是一种比DFT更加快速的一种算法，提高了DFT的运算速率,为数字信号处理技术应用于各种信号处理创造了条件，大大提高了数字信号处理技术的发展。本实验就是采用FFT，IFFT对信号进行谱分析。 四、程序设计 fs=input('please input the fs:');%设定采样频率 N=input('please input the N:');%设定数据长度 t=0:0.001:1; f=100;%设定正弦信号频率 %生成正弦信号 x=sin(2*pi*f*t);
实验三：用FFT 对信号作频谱分析 一、实验原理与方法 1、用FFT 对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是N π2，因此要求D N ≤π2。可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N 要适当选择大一些。 2、周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。 3、对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。 二、实验内容 1、对以下序列进行FFT 谱分析： )()(41n R n x = ?????≤≤-≤≤+=n n n n n n x 其他0 7483 01 )(2 ?????≤≤-≤≤-=n n n n n n x 其他0 7433 04)(3 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析。程序见附录3.1、实验结果见图3.1。 2、对以下周期序列进行谱分析： n n x 4cos )(4π = n n n x 8cos 4cos )(5π π+= 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。程序见附录3.2、实验结果见图3.2。 3、对模拟周期信号进行频谱分析： t t t t x πππ20cos 16cos 8cos )(6++= 选择采样频率Fs=64Hz ，FFT 的变换区间N 为16、32、64三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。程序见附录3.3、实验结果见图3.3。
《信号与系统A（1）》课程自学报告 实施报告 题目：连续非周期信号频谱分析及Matlab实现学号： 姓名： 任课教师： 联系方式：
第一部分. 理论自学内容阐述 （一） 系统物理可实现性、佩利-维纳准则 通过之前的学习我们知道，理想低通滤波器在物理上是不可能实现的，但是我们却可以做出传输特性接近理想特性的网络。 如下图是一个低通滤波器，其中 R =√RC 图1-1 一个低通滤波网络 则其网络传递函数为： （式1-1） 引入符号 ωc =1√LC ，则（式1-1）改为： 其中 ) (1t v C R L )(2t v - - ++()()()R L LC C R L C R V V H ω ωωωωωωωj 11 j 11j j 1 1 j j j 2 12+-=+++==()()()ω?ωωωωωωωωωωωj 22 2e j 3j 33j 11j H H c c c c c c =??? ? ??+??? ???+???? ??-=２＋２２２＝()()?? ?? ? ????????????? ??--=??? ? ??+???????????? ??-= 2c c 2c 22c 1arctan 11j ωωωωω?ωωωωωH
求出其冲激响应为： h (t )= 2ωc √3 e ? ωc 2sin （√3ωct ） 画出波形图及频谱图如下： 图1-2 h(t)的波形图 幅度特性 相位特性 图1-3 幅度特性和相位特性 可以看出这些曲线与理想低通滤波器有相似之处，但是同时也有不同之处。这个电路的幅度特性不可能出现零值，冲激响应的起始时刻在t=0处。 那么究竟什么样的系统数学模型可以在物理上实现呢？ 就时间域特性而言，一个物理可实现网络的冲激响应h(t)在t<0时必须为0。那么由于理想低通滤波器不是一个因果系统，所以它是不可能在物理上实现的。 从频域特性来看，|H(jw)| 要满足平方可积条件。佩利和维纳证明了对于幅
第四章 周期信号的频域分析 1. 内容提要 本章介绍连续周期信号的傅立叶级数及其基本性质；连续周期信号频谱的概念，相位谱的作用。对离散周期信号傅立叶级数和其基本性质做简单了解。 2. 学习目标 通过本章的学习，应达到以下要求： （1）掌握周期信号频谱的概念及信号频带宽度的概念。 （2）熟悉傅里叶变换的主要性质。 （3）熟悉频域分析法。 （4）了解离散傅立叶级数的概念 3. 重点难点 （1） 信号的对称性和傅立叶系数的关系 （2） 连续信号的频谱分析，包括周期信号频谱的概念，相位谱和功率谱。 4. 应用 周期信号频域分析的MATLAB 实现 5. 教案内容 4.1 连续时间信号的傅立叶变换 周期信号的定义 周期信号是定义在001/f T =(,)-∞∞区间，每隔一定的时间间隔0T ，按相同规律重复变化的信号。即对t R ?∈，存在一个大于零的0T ，使得 0()(),f t T f t t R +=?∈ 其中0T 为基波周期，002/T ωπ=为基波角频率，001/f T =为基波频率
傅立叶级数的实质 就是将复杂信号分解成为更容易处理的信号形式。 4.1.1 指数形式的傅里叶级数 连续时间信号的傅立叶级数表示为 0()jnw t n n f t C e ∞ =-∞ = ∑ 称n C 为周期信号()f t 的傅立叶系数。傅立叶系数的计算公式为 00 00 1 ()t T jn t t Cn f t e dt T ω+-= ? 4.1.2 三角形式的傅立叶级数 若函数()f t 满足狄里赫利条件，周期信号f(t) 展开成傅里叶级数。 01111212111()cos sin cos 2sin 2cos sin n n f t a a t b t a t b t a n t b n t ωωωωωω=++++++++ 0111 (cos sin )n n n a a n t b n t ωω∞ ==++∑ 式中，n 为正整数；系数0,,n n a a b 称为傅里叶系数，考虑到三角函数集是一组完备的正交函数集，因此，可得一个周期1(0,)T 的傅里叶系数： 1 11200112 11()()T T T a f t dt f t dt T T -==?? 1 10 12()cos T n a f t n tdt T ω=? 1 10 12()sin T n b f t n tdt T ω=?
福建农林大学计算机与信息学院 信息工程类 课程设计报告 课程名称：信号与系统 课程设计题目：连续时间信号的频域分析 姓名： 系：电子信息工程 专业：电子信息工程 年级：2008 学号： 指导教师： 职称： 2011 年 1 月10 日
福建农林大学计算机与信息学院信息工程类 课程设计结果评定
目录 1课程设计的目的 (1) 2课程设计的要求 (1) 3课程设计报告内容.....................................................................1-13 3.1连续信号的设计..................................................................1-11 3.2验证傅里叶变换的调制定理 (11) 3.3周期信号及其频谱 (12) 4总结 (13) 参考文献 (14)
连续时间信号的频域分析 1.课程设计的目的 （1）熟悉MATLAB语言的编程方法及MATLAB指令； （2）掌握连续时间信号的基本概念； （3）掌握门函数、指数信号和抽样信号的表达式和波形； （4）掌握连续时间信号的傅里叶变换及其性质； （5）掌握连续时间信号频谱的概念以及幅度谱、相位谱的表示； （6）掌握利用MATLAB进行信号的傅里叶变换以及时域波形和频谱的表示；（7）通过连续时间信号的频域分析，更深刻地理解了连续时间信号的时域和频域间的关系，加深了对连续时间信号的理解。 2.课程设计的要求 （1）自行设计以下连续信号：门函数、指数信号和抽样信号。要求：（a）画出以上信号的时域波形图； （b）实现以上信号的傅里叶变换，画出以上信号的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析； （c）对其中一个信号进行时移和尺度变换，分别求变换后信号的傅里叶变换，验证傅里叶变换的时移和尺度变换性质。 （2）自行设计信号，验证傅里叶变换的调制定理。 （3）自行设计一个周期信号，绘出该信号的频谱，并观察周期信号频谱的特点。 3.课程设计报告内容 3.1（a）①门函数(矩形脉冲)： MATLAB中矩形脉冲信号用rectpuls函数表示： y=rectpuls (t,width) %width缺省值为1 >> t=-2:0.001:2; T=2; yt=rectpuls (t,T); plot(t,yt); axis([-2,2,0,1.5]); grid on; %显示格线
矩形脉冲信号频谱分析
小组成员： 刘鑫 龙宇 秦元成 王帅 薛冬寒 梁琼健 一、傅里叶分析方法与过程 周期信号的分解 1、三角形式 周期为T 的周期信号，满足狄里赫利（Dirichlet ）条件（实际中遇到的所有周期信号都符合该条件），便可以展开为傅里叶级数的三角形式，即: ∑∑∞ =∞ =Ω+Ω+=110sin cos 21 )(n n n n t n b t n a a t f （1） ?-=Ω=2 2 ,2,1cos )(2T T n dt t n t f T a n Λ （2）
?-=Ω=2 2 ,2,1sin )(2T T n dt t n t f T b n Λ （3） 式中： T π2= Ω 为基波频率，n a 与 n b 为傅 里叶系数。 其中 n a 为n 的偶函数， n b 为n 的奇函数。 将上式中同频率项合并可写成： ∑∞ =+Ω+=++Ω++Ω+=1022110)cos 21 ... )2cos()cos(21 )(n n n t n A A t A t A A t f ???（ 式中： ) arctan(... 3,2,1,2 2 0n n n n a b n b a A a A n n -==+==? (5)
n n n n n n A b A a A a ??sin cos 0 0-=== (6) 2.指数形式 由于 2 cos jx jx e e x -+= (7) 三角函数形式可以写为 t jn j n n t jn j n n t n j n t n j n e e A e e A A e e A A t f n n n n Ω--∞=Ω∞=+Ω-∞ =+Ω∑∑∑++=++=????1 10)(1)(0212121] [2 1 21)( (8) 将上式第三项中的n 用-n 代换，并考虑到 为n 的偶函数， 为n 的奇函数 则上式可写为： t jn j n n t jn j n n t jn j n n t jn j n n e e A e e A A e e A e e A A t f n n n n Ω∞ --=Ω∞=Ω--∞-=-Ω∞=∑∑∑∑++=++=-????1 101 1021 2121212121)( (9)
实验4 信号的频谱分析 一、 实验目的： 1. 掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的分析方法及其物理意义； 2. 观察截短的傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”，了解其特点以及产生的原因； 3. 掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义； 二、 实验内容及要求 1. 设上例中12;2T E π==，请用付立叶三角级数的方法绘制出上例中周期函数f(t) 的一个周期，选择适当的不同谐波次数N ，观察这两个信号用有限项谐波合成后的时域波形中是否有Gibbs 现象产生，Gibbs 现象有何规律，用文字说明你观察到的结果及相关分析或说明。尝试改变各频率分量的幅值或相位，观察周期函数波形所受的影响。 （1）程序代码
（2）实验结果 （3）实验分析 1、将具有不连续点如矩形脉冲进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。在逼近信号的断点处出现了明显的振荡现象，随着谐波次数的增加，振荡并没有消失，反而更加的集中在断点附近。 2、当改变周期信号各频率上的幅值和相位时，周期函数的波形随幅值和相位发生对应的变化。例：E=4，1Φ=，则图形的幅值就变成2，且向右平移一个单位。 2.采用数值计算算法分别计算非周期连续时间信号1f 的傅里叶变换. ()()16f t g t =
采用数值计算算法的理论依据是: ()()()j t j nT n F j f t e dt f nT e T ωωω∞ ---∞==∑? ，用绘图函数将时 间信号f(t)，信号的幅度谱|F(j w )|和相位谱∠F (j w )分别以图形的方式表现出来，并对图形加以适当的标注。观察结果与理论推导是否相符，试图查找原因，并在一定程度上加以改善。 理论分析： ()()6(3)j t F jw f t e dt Sa w ω∞ --∞==? （1）程序代码 （2）实验结果