下载文档原格式
2021事业编考试三支一扶职业能力倾向测验强化刷题-数量关系3（讲义+笔记）含答案数学运算二1.某家电商场售有一种微波炉，现在进行促销活动，若按原销售价打九折出售，则每台可盈利215元，若按原销售价打八折出售，则每台会亏损125元，问这种微波炉每台原销售价是多少元？（）A.2845元B.3060元C.3400元D.3680元2.某水果店进一批时令水果，在运输过程中腐烂1/4，卸货时又损失1/5，剩下的水果当天售出，发现还获利10%，则这批水果的售价是进价的（）倍。
A.1.6B.1.8C.2D.2.23.自来水收费标准为：每户每月用水5吨以下为2.2元/吨，超过5吨时，超出部分为3.2元/吨。
某月，张、李两户共交70元水费，用水量李是张的1.5 倍，问张比李少交水费多少元？（）A.16B.15C.14D.124.某客户拟采购8台设备，若按原订价格厂家可获利3200元。
现客户提出单台设备厂家每让利50元就多采购4台。
那么厂家若要获利最大，每台设备应降价多少元？（）A.250B.200C.150D.1005.某单位由2名领导（1男1女）和8名普通职工（6男2女）组成。
根据工作需要选派一个学习小组参加业务培训，要求学习小组包含1名领导和2名普通职工，并要求不能全部为男性，则该学习小组的选派方法有（）种。
A.12B.28C.41D.566.三个三口之家一起观看演出，他们购买了同一排的9张连座票，现要求一家人必须坐在一起，问有多少种不同的坐法？（）A.362880B.1296C.648D.2167.某电影院空着一排相邻的8个座位，现有4名观众就座，恰好没有连续空位的就座方式有（）种。
A.48B.120C.640D.14408.某市共有5个县，其位置如图所示，现用红、黄、绿、蓝4种颜色给地图上色，要求任意相邻的两个县的颜色不同，问共有多少种不同的上色方法？（）A.32B.64C.96D.1449.某学校初中三年级有7个班，现将10个参加物理竞赛的名额分配在7个班，要求每个班必须有人参加，那么不同的分配方案有（）种。
数量关系系统课讲义第一章解题技巧第一节代入排除法代入排除是数量关系第一大法。
代入排除顾名思义是将答案选项代入原题目，与题意不符的选项即可排除，最终得出正确答案。
优先使用代入排除的题型：（1）多位数问题、余数问题、年龄问题、不定方程等。
（2）无从正面下手的题目，可以考虑代入排除。
例题【例1】四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30 岁，四人年龄之乘积能被2700 整除且不能被81 整除。
则四人中最年长者多少岁？（）A．30 B．29 C．28D．27【年龄问题】本题问年龄最大的，所以从30岁开始代入，排除A、B，C正好符合条件（28*27*26*25）【例2】已知张先生的童年占去了他年龄的1/14，再过了1/7 他进入成年，又过了1/6 他结婚了，婚后3 年他的儿子出生了，儿子7 岁时，他们的年龄和为某个素数的平方，则张先生结婚时的年龄是：A．38 岁B．32 岁C．28 岁D．42 岁【年龄问题】32+10+7=49=72【例3】有一些信件，把它们平均分成三份后还剩2 封，将其中两份平均三等分还多出2 封，问这些信件至少有多少封？（）A. 20B. 26C. 23D. 293*7+2=237*2=3*4+2【例4】办公室小张新买了一辆汽车，车牌号除了汉字和字母外有四位不含零的号码，号码的千位数比个位数大2，百位数比十位数大。
如果把号码从右向左读出的数值加上原来的号码数，正好等于16456。
问此号码的千、百位数各是多少？（）A.9、3B.8、4C.7、5D.6、69317+7139=16456【例5】在公司年会表演中，有甲、乙、丙、丁四个部门的员工参演。
已知甲、乙两部门共有16 名员工参演，乙、丙两部门共有20 名员工参演，丙、丁两部门共有34 名员工参演。
且各部门参演人数从少到多的顺序为：甲<乙<丙<丁。
由此可知，丁部门有多少人参演？A．16 B．20 C．23D．25 甲、乙、丙、丁分别为：7、9、11、23练习【练1】小李的弟弟比小李小2 岁，小王的哥哥比小王大2 岁、比小李大5 岁。
万方公务员成功的摇篮万方公务员培训中心考前辅导内部资料科目：行测主讲教师：杜明银数量关系部分目录上篇数学运算第零章常用方法第一节带入排除思想 (4)第二节数字特性思想 (6)第一章计算问题模块第一节凑整法 (9)第二节裂项法 (9)第三节整体消去法 (10)第四节尾数法 (10)第五节估算法 (10)第六节乘方尾数法 (10)第二章初等数学模块第一节多位数问题 (11)第二节余数相关问题 (11)第三章比例问题模块第一节工程问题 (12)第二节浓度问题 (12)第四章行程问题模块第一节平均速度问题 (13)第二节相遇追及问题 (13)第三节钟面问题 (14)第五章几何问题模块第一节面积相关问题 (14)第二节表面积问题 (15)第三节体积问题 (15)第六章计数问题模块第一节枚举法 (16)第二节排列问题 (16)第三节容斥问题 (17)第四节抽屉原理问题 (18)第五节过河问题 (19)第七章杂题模块第一节年龄问题 (19)第二节牛吃草问题 (19)2010真题演练 (20)2011真题演练 (21)下篇数字推理第一章知识储备 (24)第二章基础数列 (25)第三章多级数列 (26)第四章多重数列 (28)第五章幂次数列 (29)第六章递推数列 (30)2010国考真题演练 (32)2010国考真题演练详解 (33)2011国考真题演练详解 (34)讲义答案 (36)上篇数学运算第零章常用方法数学运算。
每道题给出一道算术式子，或者表达数量关系的一段文字，要求应试者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，利用基本的数学知识，准确、迅速地计算出结果。
第一节直接代入法直接代入法:是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。
这是处理“客观单选题”非常行之有效的方法，广泛应用到各种题型当中。
核心提示：“直接代入法”在同余问题、不定方程问题、多位数问题等诸多典型问题当中都可以发挥巨大的作用。
【例1】一个小于80 的自然数与3的和是5的倍数，与3 的差是6 的倍数，这个自然数最大是多少？【国2004B-43】A.32B.47C.57D.72【例2】一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移到前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原五位数是多少？【国2006一类-44】A.12525 B.13527 C.17535 D.22545【例3】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11 个，小盒每盒能装8 个，要把89 个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？【北京社招2007-17】A.3，7B.4，6C.5，4D.6，3【例4】两个运输队，第一队有320 人，第二队有280 人，现因任务变动，要求第二队的人数是第一队人数的2 倍，需从第一队抽调多少人到第二队？【广州2005-14】A.80 人B.100 人C.120 人D.140人【例5】某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除 5 元，已知某人一天共做了12 个零件，得工资90 元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？【国2008-54】A.2B.3C.4D.6【例6】一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。
【名师专项点拨-数资】数量关系3（讲义）植树问题【例1】（2018天津事业单位）在某马路一旁，每隔10米种植一棵树，则需要18颗树，如果每隔5米种植一棵树，则需要（）颗树。
A.32B.33C.34D.35【例2】（2018联考黑龙江）一条笔直的林荫道两旁种植着梧桐树，同侧道路每两棵梧桐树间距50米。
林某每天早上七点半穿过林荫道步行去上班，工作地点恰好在林荫道尽头。
经测试，他每分钟步行70步，每步大约50厘米，每天早上八点准时到达工作地点。
那么，这条林荫道两旁栽种的梧桐树共有：A.44棵B.42棵C.22棵D.21棵【例3】（2018广东）某公园有一个周长为1千米的长方形花坛，计划在其周围每隔100米放置一个垃圾桶。
现已将所需垃圾桶全部放在其中一个放置点（如图所示），接下来要用手推车将垃圾桶运到每一个放置点。
假如该手推车每次最多能运3个垃圾桶，则将垃圾桶运到最后一个放置点时手推车行程最少为（）米。
A.1600B.1800C.1900D.2200【例4】（2019银行招考）甲乙建筑物之间的距离是500米，沿直线每隔10米种一棵树，那么一行能种多少棵树？（）A.50B.49C.51D.48方阵问题【例1】（2018新疆）某部队的全体官兵刚好排成一个方阵，最外层人数是128人，则该部队共有多少名官兵？A.529B.783C.1089D.1122空瓶换酒公式【例1】（2019银行招考）8个空的牛奶瓶可以免费兑换1瓶牛奶，小明现在有85个空瓶，最多可以免费喝几瓶牛奶？A.10B.11C.12D.13统筹运输问题【例1】（2013天津）某个公司在甲乙丙丁四个地方各有一个仓库，四个地方依次排列，大致都在一条直线上，分别相距6千米、10千米、18千米，甲仓库有货物4吨，乙仓库有货物6吨，丙仓库有货物9吨，丁仓库有货物3吨。
如果把所有的货物集中到一个仓库，每吨货物每千米运费为100元，请问把货物放在哪个仓库最省钱：A.甲B.乙C.丙D.丁【例2】（2018联考江西）在一条公路上每隔10里有一个集散地，共有5个集散地，其中一号集散地有旅客10人，三号集散地有25人，五号集散地有45人，其余两个集散地没有人。
数量关系数量关系包括两种题型：•（一）数字推理•（二）数学运算第一节数字推理【四大重点内容】•基础数列类型：数字推理题当中最简单最基础的数列，是所有数列题的“基石”。
•基本计算速度：两位数以内的加减乘除的计算速度，是做题速度与精度的保障。
•基本数字敏感：包括“单数字发散”和“多数字联系”，是迅速解题的关键。
•六大基本题型：六种基本的题型，以及辨别各题型的基本逻辑思维体系。
基本数列•自然数列1、2、3、4、……•奇数列1、3、5、7……•偶数列2、4、6、8……•质数列2、3、5、7、11、13、……•等差数列2、5、8、11、14、……•等比数列3、9、27、81、……•平方数列1、22、32、…… n2、……•立方数列1、23、33、…… n3、……•摆动数列1、-1、1、-1、1、……或2、4、2、4、2、……•交错数列1、-2、3、-4、5、……基本概念•牢记基本概念：奇偶数、质数、自然数、整数、正负数、有理数、实数等等。
•质数：只有1和它本身“两个”约数的自然数叫做质数。
如2、3、5、7、11、13……•合数：除了1和它本身还有其它约数的自然数叫做合数。
如4、6、8、9、10、12……注意：1既不是质数，也不是合数。
200以内质数表（特别留意划线部分）•2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199合数的分解•整除判定:能被2整除的数，其末一位数字是2的倍数；能被5整除的数，其末一位数字是5的倍数；能被4整除的数，其末两位数字是4的倍数；能被8整除的数，其末三位数字是8的倍数；能被3整除的数，各位数字之和是3的倍数；能被9整除的数，各位数字之和是9的倍数.经典分解：91=7×13 119=7×17 133=7×19 111=3×37117=9×13 153=9×17 171=9×19 147=7×21143=11×13 187=11×17 209=11×19 161=7×23常用幂次数•平方数如1——30•立方数如1——10重点：六大基本题型之一多级数列多级数列：相邻两项通过某种运算（一般是减法或除法），得到的结果形成一定的规律。
数量关系目录行测解题逻辑 (1)上篇数学运算第一节带入排除思想 (3)第二节特例思想 (6)第三节数字特性思想 (7)第四节方程思想 (12)第一章计算问题模块第一节列项相加法 (14)第二节乘方尾数问题 (15)第三节整体消去法 (15)第二章初等数学模块第一节多位数问题 (16)第二节余数相关问题 (17)第三节星期日期问题 (18)第四节等差数列问题 (19)第五节周期相关问题 (20)第三章比例问题模块第一节工程问题 (21)第二节浓度问题 (22)第三节概率问题 (23)第四章行程问题模块第一节平均速度问题 (25)第二节相遇追及问题 (26)第三节流水行船问题 (27)第四节环形运动问题 (27)第五节钟面问题 (28)第五章计数问题模块第一节排列组合问题 (29)第二节容斥原理 (31)第三节构造类题目 (34)第四节抽屉原理问题 (35)第五节多“1”少“1”问题 (36)第六节方阵问题 (37)第七节过河问题 (38)第六章几何问题模块第一节周长相关问题 (39)第二节面积相关问题 (40)第三节表面积问题 (42)第四节体积问题 (43)第七章杂题模块第一节年龄问题 (44)第二节经济利润相关问题 (46)第三节牛吃草问题 (47)第四节统筹问题 (49)第五节杂题专辑 (50)下篇数字推理数字推理解题逻辑 (52)第零章基础数列类型 (53)第一章多级数列 (55)第一节二级数列 (55)第二节三级数列 (57)第二章多重数列 (57)第三章分式数列 (60)第四章幂次数列 (63)第一节普通幂次数列 (63)第二节幂次修正数列 (64)第五章递推数列 (66)第六章特殊数列 (69)参考答案 (75)行测解题逻辑【以选项为中心】【例1】有一个两位数，如果把数码1，加在它的前面，那么可以得到一个三位数，如果把1 加在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而这两个三位数相差414，求原来的两位数？A.35B.43C.52D.57【例2】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4∶1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？A.31∶9B.7∶2C.31∶40D.20∶11【例3】某年级有4 个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1 人，问这四个班共有多少人？A.177B.176C.266D.265【例4】甲、乙两清洁车执行A、B 两地间的公路清扫任务，甲、乙两车单独清扫分别需2小时，3 小时，两车同时从A、B 两地相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫6 千米，A、B两地共有多少千米？A.20B.30C.40D.50【例5】甲、乙两人年龄不等，已知当甲像乙这么大时，乙8岁；当乙像甲这么大时，甲29岁。
职业能力倾向测验——数量关系辅导讲义数量关系主要是考查应试者对数量关系的理解,其主要有两大题型，一是数字推理，二是数学运算。
数字推理主要是考察应试者对数字和运算的敏感程度。
本质上来看，是考察是考生对出题考官的出题思路的把握，因为在数字推理中的规律并非“客观规律”，而是出题考官的“主观规律”，也就是说，在备考过程中，不能仅从数字本身进行思考，还必须深入地理解出题者的思路与规律。
数学运算基本题型众多，每一基本题型都有其核心的解题公式或解题思路，应通过练习不断熟练。
在此基础上，有意识培养自己的综合分析能力，即在复杂数学运算题面前，能够透过现象看到本质，挖掘其中深层次的等量关系。
从备考内容来看，无论是数字推理还是数学运算，都需要从思路和技巧两方面来着手准备。
下文从思路和技巧两方面总结了数量关系备考三阶段需要做的事情。
一、数量关系解题思路思路是指对于各类题型的解题思路，由于数量关系涉及的题型众多，因而必须对各类题型都达到一个比较熟练的程度，尤其是常见的一些题型。
例如：19991998的末位数字是（）A.1B.3C.7D.9解析：求1999的1998次方的个位数，实际上就是求9的1998次方的个位数，由于对于任何数字的多次方，都呈现四个一循环的规律，因而就是求9的平方的末位数，轻松得到A 答案。
对于这类题，如果备考时没有熟悉掌握做题的方法，考试中很难算出正确的答案。
二、数量关系解题技巧例2：现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒的消毒溶液。
若从甲中取 2100 克、乙中取 700 克混合而成的消毒溶液的浓度为 3％；若从甲中取 900 克、乙中取 2700 克，则混合而成的消毒溶液的浓度为 5％。
则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（）A.3％，6％B.3％，4％C.2％，6％D.4％，6％解析：甲、乙溶液进行两次混合，两次得到的溶液的浓度分别为3%和5%，则这两种溶液只能在3%和5%这个区间之外，因此轻松选C。
第六讲时钟、日期与年龄基础知识与经典例题精讲一、时钟时钟问题属于封闭曲线的行程问题，只不过是线速度变成了角速度罢了，可以继续应用追击，相遇等行程模块的基本公式。
基本思想：1、确定时针、分针的速度（或速度差）。
从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即分针速度为6°/分钟，时针每小时转360/12=30度，所以每分钟的速度为30°/60，即0.5°/分钟。
分针与时针的速度差为5.5°/分钟。
2、确定时针、分针的初始位臵通常以整点，比如3点、6点等这样比较容易的时间作为初始位臵。
3、确定时针与分针的路程差与和（或目标位臵）例、时钟上时针与分针每两次重合之间相隔多少分钟？（）钟表问题和普通的行程问题最主要的区别在于，普通的相遇或追击是在直线上进行的，而钟表问题是在圆圈上进行的。
那么，你会发现，无非就是把直线是我们所谓的长度，在钟表中看成了角度，而直线上的速度，在钟表上变成了时针和分针的角速度。
【例1】某时刻钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为（）。
A.10点15分B.10点19分C.10点20分D.10点25分【解析】时针在10点到11点之间，看选项，此时刻3分钟之前的时针也在10点到11点之间（不含端点），则此时刻再过6分钟后的分针在4到5之间（不含端点），即处于（20,25），则现在分针在（14,19），选项只有A符合。
【例2】一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。
如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。
则此时的标准时间是（）。
A．9点15分 B．9点30分C．9点35分D．9点45分【解析】一个快钟每小时比标准时间快1分钟的意思是：标准时间走1小时，快钟快1分钟；一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟的意思是：标准时间走1小时，慢钟慢3分钟。
1:3的关系，则时间应该是D。
【例3】九点整时，钟的分针追上时针最少需要多少分钟？A.16B. 540/11C.600/11D.360/11【解析】9点整的时候，时针和分针为270度（为什么不是90度？），然后分针开始追及，速度为5.5°/每分钟，于是有270/5.5=B【例4】火车速度为118千米/时，一位旅客的手表比标准时间每小时要慢1分钟，则在该旅客手表所显示的2小时里，火车跑了 ()千米。
A.230B.236C.240D.248【解析】对于坏表问题，其实本身不过是一个比例问题（又见比例法！），坏表走59格的时间，正常表走60个格子，那么有59/60=120/x,得到x=120x60/59，那么坏表的两个小时，对应的正常表就是120/59个小时，那么火车自然跑了120x 118/59=240千米注意：这题在出题的时候，为什么让火车的速度是118？【例5】有一只手表，他发现手表比家里闹钟每小时快30秒。
而闹钟却比标准时间每小时慢30秒。
那么这只手表一昼夜比标准时间（）A.快6秒B.快12秒C.慢6秒D.慢12秒【解析】手表比家里闹钟每小时快30秒的意思是：闹钟走3600秒，手表走3630秒；闹钟比标准时间每小时慢30秒的意思是：标准时间走3600秒，闹钟走3570秒。
即速度比：闹钟：手表=3600:3630，闹钟：标准时间=3570:3600.则手表：闹钟=（3630×3570）：（3600×3600）则3600小时，慢900秒；24小时，慢6秒。
选C。
【例6】张某下午六时多外出买菜，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110º，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110º，那么张某外出买菜用了多少分钟？（）A、20分钟B、30分钟C、40分钟D、50分钟【提示】两个110°究竟意味着什么？在行程问题里相当于什么？【例7】有一只怪钟，每昼夜设计成10小时，每小时100分钟。
当这只怪钟显示5点时，实际上是中午12点，当这只怪钟显示8点50分时，实际上是什么时间？A.17点50分B.18点10分C.20点04分D.20点24分【解析】标准时间：怪钟=24:10=2.4:1方法一：2.4是3的倍数，小时化成分，t×60也是3的倍数。
则时间的“分”不分应该是3的倍数，只有D。
方法二：怪钟从5点到8点50分，走3.5小时，实际时间是3.5×2.4=8.4小时，0.4×60=24，选D【例8】小李开了一个多小时会议，会议开始时看了手表，会议结束时又看了手表，发现时针与分针恰好互换了位臵。
问这次会议大约开了1小时多少分？（）A.51B.47C.45D.43【解析】走了1个多小时，且时针与分针互换位臵，时针与分针路程和为720°，开会时间为720/(6+0.5)，选A。
二、日期1、平年和闰年一年分为平年和闰年。
平年：一年365天，其中二月份28天；闰年：一年366天，其中二月份29天。
2、闰年的判定①非100的倍数的年份，能被4整除的是闰年；②是100的倍数的年份，能被400整除的是闰年；③是1000倍数的年份，能被4000整除的是闰年；④特例：3200年不是闰年。
3、大月和小月月分大月和小月。
大月：每月共31天，包括一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月；小月：每月共30天，包括四月、六月、九月、十一月；二月：平年28天，闰年29天。
4、星期一个星期为7天，即星期每7天一循环。
平年有52周余1天，闰年有52周余2天，所以同一日期过一平年星期加一，过一闰年星期加二。
其实，这也就是余数问题模型的拓展罢了。
【例1】2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是（）。
A.星期三B.星期四C.星期五D.星期六【解析】2003到2005经过2年，加2天，2004年是闰年，再加1天，总共加3天，所以就是星期五。
【例2】甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。
如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？A.10月18日B.10月14日C.11月18日D.11月14日【解析】每隔n天去一次的意思是每（n+1）天去一次，即甲每6天去一次，乙每12天去一次，丙每18天去一次，丁每30天去一次。
最小公倍数，每180天去一次，180/30=6，大概需要6个月，先排除AB。
又因为有些月份有31天，所以总共只需要6个月稍少的时间，选D。
【例3】某天办公桌上台历显示是一周前的日期，将台历的日期翻到当天，正好所翻页的日期加起来是168。
那么当天是几号？A.20B.21C.27D.28【参考答案】D【例4】某日小李发现日历有好几天没有翻，就一次翻了6张，这6天的日期加起来的数字和是90，则今天几号？（）A.4B.6C.18D.19【解析】90/6=15,六个连续自然数的平均数必然是带0.5的小数，而这里是整数，说明不是连续自然数，则今天应该是月初，先排除CD。
如果是B，则前五天时间是1、2、3、4、5，再加上上个月的最后一天，最多31，显然离90差很远，排除，选A【例5】某年的二月份有5个星期四，则后年的3月1日是星期几？A.星期一B.星期三C.星期五D.星期日【解析】二月份有5个星期四，说明是闰月，且2月29日是星期四（2月1日也是星期四），当年3月1日是星期五，后年3月1日是星期日。
三、年龄“两人的年龄差不随时间变化”是年龄问题的核心所在。
【例1】前年，父亲年龄是儿子年龄的4倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的3倍。
父亲今年（）岁。
A.32B.34C.36D.38解析】方法一：数字特性。
后年，父亲年龄是儿子年龄的3倍，则今年父亲年龄除以3余1，只有B。
方法二：比例法，抓住年龄差不变。
4:1=8:2，3:1=9:3，请同学们注意，这样变形的目的是实现父亲9对应父亲的8，儿子的3对应儿子的2，也就是说，年龄差都是1份。
年龄差1份，而前年到后年，是4年。
于是后年父亲的年龄就是4x9=36(父亲的年龄是9份），那么今年自然就是34了。
【例2】甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁。
问多少年前，甲、乙的年龄之和是丙、丁年龄之和的2倍？A.4B.6C.8D.12【解析】方法一：数字特性。
甲、乙的年龄之和是丙、丁年龄之和的2倍，则四人年龄之和是3的倍数。
而今年四人年龄之和除以3的余数是0，则经过的时间也必须是3的倍数，只有D。
方法二：代入法。
今年，甲+乙=28，丙+丁=20，B符合。
方法三：比例法。
甲+乙=28，丙+丁=2028:20，（28-x):(20-x)=2:1=16:8,所以有（28-16）/2=6 【例3】在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁。
家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。
父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁。
四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁，现在儿子多少岁？A.3B.4C.5D.6【解析】现在73岁，73-4×4=57而题中所有人年龄之和是58，说明其中一个人四年前是-1岁，也即一年后生的。
现在就是3岁。
注意：反常之事必有合理之因，而将这种原因寻找出来，大部分时候，都是解答题目的关键。
【例4】今年，哥哥和弟弟的年龄之和是 35岁，哥哥在弟弟这么大的时候，哥哥的岁数是弟弟的2倍，问哥哥今年几岁？A.20岁B.21岁C.22岁D.23岁【解析】方法一：数字特性。
题目中的这种表述说明涉及到的几个数成等差数列。
如果设哥哥在弟弟这么大的时候，弟弟年龄为x，则哥哥年龄为2x。
则弟弟现在年龄为2x，哥哥现在年龄为3x，3的倍数，直接选B。
方法二：等差数列，接方法一，直接算，2x+3x=35,3x=21. 【提醒】在年龄问题中，说到当谁在谁这么大时，由于年龄差不变，涉及到的几个数字就会成等差数列。
用图直观表示如下：【例5】甲、乙两人年龄不等，已知当甲像乙这么大时，乙8岁；当乙像甲这么大时，甲29岁。
问今年甲的年龄为几岁（）A.22B.34C.36D.43【解析】方法一：成等差数列，大于9，小于29，选A。
方法二：继续计算。
成等差数列。
29-（29-8）/3=22【提醒】用图形表示如下【例6】爸爸、哥哥、妹妹3个人，现在年龄和为64岁。
当爸爸是哥哥年龄3倍时，妹妹是9岁，当哥哥是妹妹年龄2倍时，爸爸34岁。
现在爸爸的年龄是（）岁。
A.34B.39C.40D.42【解析】这题三个人之间的年龄关系不明显，直接根据年龄差不变，列表。
设妹妹9岁时，哥哥年龄为x，则爸爸哥哥妹妹643x x 9 34 34-2x 43-3x则34-2x=2（43-3x）,解得x=13则当妹妹9岁时，三个人年龄和为x+3x+9=61(64-61)/3=1,则爸爸年龄为3x+1=40课后练习1、甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。
