数学运算
第一章数学运算解题思想
第一节代入排除思想
【例1】甲、乙、丙、丁四个数的和是43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减4，都相等。问这四个数各是多少？（）
A.14，12，8，9
B. 16，12，9，6
C.11，10，8，14
D. 14，12，9，8
【例2】有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可得到一个三位数，如果把1加写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，则原来的两位数为（）
A.35
B.43
C.52
D.57
【例3】某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人，统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。原来，他在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对调了。该学校学生总数最多是多少人（）
A.748
B.630
C.525
D.360
【例4】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？
A.3，7
B.4，6
C.5，4
D.6，3
【例5】某单位招待所有若干间房间，现要安排一支考察队的队员住宿，若每间住3人，则有2人无房可住；若每间住4人，则有一间房间不空也不满，则该招待所的房间最多有（）。
A.5间
B.4间
C.6间
D.3间
【例5】去年，甲的年龄是乙的年龄的5倍。明年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。问甲、乙二人今年的年龄分别是多少岁？（）
A．31岁，7岁 B.32岁，8岁 C.30岁，6岁 D.29岁，5岁
第二节数字特性思想
【例1】两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和？（）
A. 2353
B. 2896
C. 3015
D. 3456
（可以被9整除）
【例2】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？
A. 33
B. 39
C. 17
D. 16
【例3】一个班级租车出去游玩，租车费用平均每人40元，如果增加7个人，平均每人35 元，求这个班级一共花了（）元。（被7整除）
A.1850
B.1900
C.1960
D.2000
【例4】若长方形的长与宽的比为5:3，则
长是_____的倍数
宽是_____的倍数
长与宽的和是_____的倍数
长与宽的差是_____的倍数
长方形的面积是_____的倍数
【例5】一块长方形菜地长与宽的比是5:3，如果长增加2米，宽减少1米，则面积增加1平方米，那么这块长方形菜地原来的面积是多少平方米？
A．100 B.135 C.160 D.175
【例6】已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13％是专业书，乙的书有12.5％是专业书，问甲有多少本非专业书（）
A.67
B.75
C.87
D.174
【例7】农民张三为专心养猪，将自己养的猪交于李四合养，已知张三、李四共养猪260头，其中张三养的猪有13％是黑毛猪，李四养的猪有12.5％是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪？
A.125头
B.130头
C.140头
D.150头
【例8】某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？
A．329 B. 350 C.371 D. 504
第三节方程法思想
【例1】鸡、兔同笼，共有头100个，足240只，求兔子有多少只？（）
A.20只
B.60只
C.40只
D.80只
【例2】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？（）
A.8
B.10
C.12
D.15
【例3】甲、乙、丙、丁四人，其中每三个人的岁数之和分别是55、58、62、65。这四个人中年龄最小的是（）
A.7岁
B.10岁
C.15岁
D.18岁
【例4】甲、乙、丙、丁四人共做零件325 个。如果甲多做10 个，乙少做5 个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以3，那么，四个人做的个数恰好相等。问：丁做了（）个？
A. 180
B. 150
C. 175
D. 164
（中间量）
【例5】甲、乙、丙、丁四个队共同植树造林，甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/4，乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/3，丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半。已知丁队共造林3900亩，问甲队共造林多少亩（）
A.3600
B.4500
C.6000
D.9000
【例6】买甲、乙、丙三种货物，如果甲3件，乙7件，丙1件，需花费3.15元；如果甲4 件，乙10件，丙1件，需花费4.20元。甲、乙、丙各买一件，需花费多少钱（）
A.1.05元
B.1.40元
C.1.85元
D.2.10元
【例7】甲购买3支签字笔、7支圆珠笔、1支铅笔共花费32元，乙购买同样价格的笔，其中签字笔4支，圆珠笔10支，铅笔1支，共用去43元，问：单独购买签字笔、圆珠笔、铅笔各一支共需多少钱?( )
A. 21
B. 11
C. 10
D. 17
第二章计算问题
【例1】123456788×123456790－123456789×123456789＝（）
A.－1
B.0
C.1
D.2
思考题：173×173×173－162×162×162＝（）
A.926183
B.936185
C.926187
D.926189
【例2】1！＋2！＋3！＋…＋2003！的个位数为（）
A.3
B.5
C.6
D.8
思考题：1！＋2！＋3！＋…＋123456789！的个位数为（ ）
A.3
B.5
C.6
D.8 【例3】计算+?+?+?431321211 (2005)
20041?+的值为（ ） A.20042005 B.12005 C.50502005 D.552005
思考题：325?+358?+3811?+...+32932
?的值是（ ） A.332 B.716 C .1532
D.12 【例4】1994×2002-1993×2003的值是( )
A.9
B.19
C.29
D.39
思考题：(873×477-198)÷（476×874＋199)的值是多少？
A.1
B.2
C.3
D.4
【例5】19981999的末位数字是（ ）
A.1
B.3
C.7
D.9 思考题：2007200720072007200713579++++的值的个位数是（ ）
A.5
B.6
C.8
D.9
【例6】有一堆粗细均匀的圆木最上面有6根，每向下一层增长一根，共堆了25层。这堆 圆木共有（ ）根。
A.175
B.200
C.375
D.450
第三章 比例问题
第一节 工程问题
【例1】要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要45分钟完成。若两人一起折，需要多少分钟完成？
A.10
B.15
C.16
D.18
【例2】某水池装有甲、乙、丙三根管，单独开放甲管12分钟可注满全池，单独开乙管15分钟可注满全池，单独开丙管20分钟可注满全池，如果三管齐开，几分钟可注满水池？（）
A.6
B.8
C.5
D.4
【例3】有一只木桶，上方有两个水管，单独打开第一个，20分钟可装满木桶；单独打开第二个，10分钟可装满木桶。木桶底部有一小孔，水可以从孔中流出，一满桶水用40分钟流完。若同时打开两个水管，水从小孔中也同时流出，经过多长时间木桶才能装满水？（）
A.10分钟
B.9分钟
C.8分钟
D.12分钟
思考题：有一口井，在无渗水的情况下，甲抽水机20小时可将水抽完，乙抽水机12小时可将水抽完。现用甲乙两台抽水机同时抽，由于有渗水，结果9小时才将水抽完。则在有渗水的情况下，甲抽水机单独抽完需要（）
A.28小时
B.32小时
C.36小时
D.40小时
【例4】一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成，如果甲先挖1天，然后乙接甲挖1天，再由甲接乙挖1天，两人如此交替，共用多少天挖完？（）
A. 14
B. 16
C. 15
D. 13
思考题：单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间？（）
A. 13小时40分钟
B. 13小时45分钟
C. 13小时50分钟
D. 14小时
【例5】甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B 工程，两项工程同时开工，耗时16天同时结束。问丙队在A工程施工多少天？（）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
第二节浓度问题
【例1】20℃时100克水中最多能溶解36克食盐。从中取出食盐水50克，取出的溶液的浓度为（）
A.36.0％
B.18.0％
C.26.5％
D.72.0％
【例2】一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水，溶液的浓度变为3％，再加入同样多水，溶液的浓度变为2％，问第三次再加入同样多水后，溶液的浓度变为（）
A.1.8％
B.1.5％
C.1％
D.0.5％
【例3】一杯溶液浓度为5%，蒸发V升水后，浓度为6%，再蒸发2V升水，浓度变为多少？（）
A.7.5%
B.8%
C.9.6%
D.10%
【例4】从装满1000克浓度为50％的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸馏水将瓶加满。这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是多少？（）
A.22.5％
B.24.4％
C.25.6％
D.27.5％
【例5】浓度为70％的酒精溶液100克与浓度为20％的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少？
A.30％
B.32％
C.40％
D.45％
【例6】车间共40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩是83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工多少人?（）
A. 16人
B. 18人
C. 20人
D. 24人
【例7】甲容器中有浓度为4％的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750克盐水，放人甲容器中混合成浓度为8％的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少?
A.9.78％
B.10.14％
C.9.33％
D.11.27％
【例8】某单位共有A.B.C.三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁，24岁，42岁，A 和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁，该单位全体人员的平均年龄为多少岁？
A.34
B.36
C.35
D.37
第四章行程问题
到第51根电线杆正好是2分钟。这列火车每小时运行多少千米？
A.50
B.60
C.70
D.80
【例2】一列火车通过一条长1140米的桥梁(车头上桥至车尾离桥)用50秒，火车穿越长1980米的隧道用80秒，则这列火车车身是（）米。
A．260 B．270 C．360 D．380
【例3】甲、乙两人同地同向直线行走，其速度分别为7千米/时、5千米/时。乙先走两小时后甲才开始走，则甲追上乙需（）
A.4小时
B.5小时
C.6小时
D.7小时
【例4】张明和李亮两人绕操场同向竞走．操场一周是400米，李亮每分钟走80米，张明的速度是李亮的1.25倍。现在张明在李亮的前面100米，则两人第一次相遇在（）A. 8分钟后 B. 7分钟后 C. 15分钟后 D. 30分钟后
【例5】一条船从甲地到乙地要航行4小时，从乙地到甲地要航行5小时（假定船自身的速度保持不变），今有一木筏从甲地漂流到乙地所需小时为（）
A.20
B. 40
C. 10
D. 以上答案都不对
【例6】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2 个梯级，女孩每2 秒钟向上走3 个梯级。结果男孩用40 秒钟到达，女孩用50 秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有：
A.80 级
B.100 级
C.120 级
D.140 级
第五章构造问题
【例1】在一个口袋里有10个黑球，6 个白球，4 个红球，至少取出几个球才能保证其中有白球？
A.14
B.15
C.17
D.18
【例2】从一副完整的扑克牌中至少抽出（）张牌才能保证至少6张牌的花色相同。
A.21
B.22
C.23
D.24
【例3】一个袋内有100个球，其中有红球28个、绿球20个、黄球12个、蓝球20个、白球10个、黑球10个。现在从袋中任意摸球出来，如果要使摸出的球中，至少有15个球的颜色相同，问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求？（）
A.78个
B.77个
C.75个
D.68个
【例4】有120名职工投票从甲、乙、丙三人中选举一人为劳模，每人只能投一次，且只能选一个人，得票最多的人当选。统计票数的过程中发现，在前81张票中，甲得21票，乙得25票，丙得35票。在余下的选票中，丙至少再得几张选票就一定能当选？（）
A.15
B.18
C.21
D.31
【例5】某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢？（）
A.5
B.6
C.7
D.8
【例6】10个箱子总重100公斤，且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍。问最重的箱子重量最多是多少公斤?（）
A.200/11
B.500/23
C.20
D.25
第六章经济问题
【例1】小王是某品牌鞋子的经销商，他以每4双鞋子300元的价格直接从生产商进货，同时又以6双鞋子500元的价格卖给各个分销商。已知去年小王共赚了10万元钱。问小王去年共卖出鞋子多少双（）
A.8400
B.10000
C.12000
D.13000
【例2】某市出租汽车的车费计算方式如下：路程在3公里以内（含3公里）为8.00元；达到3公里后，每增加1公里收1.40元，达到8公里以后，每增加1公里收2.10元，增加不
足1公里按四舍五入计算。某乘客乘坐出租车交了44.4元车费，则此乘客乘该出租车行驶的路程为（）
A.22公里
B.24公里
C.26公里
D.29公里
【例3】某商场举行周年让利活动，单件商品满300减180元，满200减100元，满100减40元；若不参加活动则打5.5折。小王买了价值360元、220元、150元的商品各一件，最少需要（）元钱。
A.360
B.382.5
C.401.5
D.410
【例4】某商品定价为进价的1.5倍，售价为定价的8折，每件商品获利24元，该商品定价为？（）
A. 180
B. 160
C. 144
D. 120
【例5】某超市购进一批商品，按照能获得50％的利润定价，结果只销售了70％，为尽快将余下的商品销售出去，超市决定打折出售，这样所获得的全部利润是原来能获得利润的82％，问余下的商品几折出售？（）
A.6.5折
B.7折
C.7.5折
D.8折
第七章几何问题
围绕赤道一周，假设在各处绳子离地面的距离都是相同的，请问绳子离地面大约多高？（）
A.1.6毫米
B.3.2毫米
C.1.6米
D.3.2米
【例2】长为1米的细绳上系有一个小球，从A处放手以后，小球第一次摆到最低点B处共移动了几米？
A.1+1/3π
B.1/2+1/2π
C. 2/3π
D.1+2/3π
【例3】一个正方形的边长增加20％后，它的面积增加百分之几？（）
A.36％
B.40％
C.44％
D.48％
【例4】相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体，其中体积最大的是（）。
A.四面体
B. 六面体
C. 正十二面体
D. 正二十面体
【例5】半径为5厘米的三个圆弧围成如右图所示的区域，其中AB弧与AD弧为四分之一圆弧，而BCD弧是一个半圆弧，则此区域的面积是多少平方厘米?（）
A..25
B.5π
C.50
D.50+5π
【例6】在下图中，大圆的半径是8，求阴影部分的面积是多少？（）
A.120
B.128
C.136
D.144
第八章容斥原理
【例1】某单位对60名工作人员进行行政许可法测验，在第一次测验中有27人得满分，在第二次测验中有32人得满分。如果两次测验中都没有得满分的有17人，那么两
次测验中都获得满分的人数是（）
A.12人
B.13人
C.16人
D.20人
【例2】某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两
门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的
有20人，问三门课程均未选的有多少人？（）
A.1
B.2
C.3
D.4
【例3】对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17种，含乙的有18种，含丙的含有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙的有9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都含的有多少种？（）
A.4
B.6
C.7
D.9
【例4】三个图形共覆盖的面积为290，其中X、Y、Z的面积分别为64、180、160。X与Y、Y与Z、Z与X的重叠面积分别为24、70、36，求阴影部分面积为（）?
A.14
B.15
C.16
D.17
X
Y
Z
【例5】外语学校有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英、日语的有5人，能教法、日语的有3人，能教英、法语的有4人，三种都能教的有2人，则只能教法语的有多少人？（）
A.4
B.5
C.6
D.7
第九章排列组合与概率
【例1】林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少
种不同的选择方法?
A.4
B.24
C.72
D.144
【例2】有颜色不同的四盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏或四盏，并按一定的次序挂在灯杆上表示信号，问共可表示多少种不同的信号？
A.24种
B.48种
C.64种
D.72种
【例3】A、B、C、D、E五个人站成一排，其中A、B两人必须站在一起，共有（）种排法。
A.120
B.72
C.48
D.24
【例4】一张节目表上原有3个节目，如果保持这三个节目的相对顺序不变，再添加2个新节目，有多少种安排方法?（）
A. 20
B. 12
C. 6
D. 4
【例5】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？
A. 12
B. 10
C. 9
D.7
第十章杂题模块
第一节时间问题
【例1】2004年4月1日是星期五，那么2008年4月1日是星期几（ ）
A.星期三
B.星期四
C.星期五
D.星期二
【例2】甲、乙、丙三人是某公司的职员，三人分别每8天、9天、12天到经理办公室汇报
工作一次，三人在经理办公室再次相遇至少要相隔多少天？（ ）
A.72
B.144
C.216
D.288
【例3】三位采购员定期去某市场采购，小王每隔9天去一次，大刘每隔6天去一次，老杨
每隔7天去一次，三人星期二第一次在这里，下次相会将在星期几？（ ）
A.星期一
B.星期五
C.星期二
D.星期四 【例4】现在时间为4点13
分，此时时针与分针成什么角度？（ ） A.30度
B.45度
C.90度
D.120度 【例5】时钟上时针与分针每两次重叠之间相隔多少分钟？（ ）
A.62.5
B.64.5
C.64
D.65
【例6】哥哥5年后的年龄和弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差
的4倍。哥哥今年（ ）岁。
A.10
B.12
C.15
D.18
第二节 牛吃草问题
【例1】一片牧场，9头牛吃三天，5头牛吃6天，多少头牛2天吃完？（ ） 11
7116115
A.12
B.13
C.14
D.15
【例2】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可以在9周内吃光，21只猴子可以在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）（）
A.2周
B.3周
C.4周
D.5周
第三节植树问题
【例1】道路两旁共有20支电线杆，左边10支，右边10支，而每两支电线杆之间种了一树，问共种了多少棵树？（）
A.16
B.18
C.20
D.22
思考题1：一条公路长3000米，路边每隔50米各安设一盏路灯。请问一共要（）盏路灯，要求路的起点和终点都有路灯。
A.61
B.62
C.63
D.64
思考题2：如图所示，街道ABC在B处拐弯，在街道一侧等距装路灯，要求A、B、C处各装一盏路灯，这条街道最少装（）盏路灯
A.18
B.19
C.20
D.21
【例2】某学校的全体学生刚好排成一个方阵，最外层人数是108人，则这个学校共有多少名学生？（）
A.724人
B.744人
C.764人
D.784人
思考题：要在一块边长为48米的正方形地里种树苗，已知每横行相距3米，每竖列相距6米，四角各种一棵树，问一共可种多少棵树苗？（）
A.128棵
B.132棵
C.153棵
D.157棵
第四节过河问题
（）
A.7次
B.8次
C.9次
D.10次
【例2】49名探险队员过一条小河，只有一条可乘7人的橡皮船，过一次河需3分钟。全体队员渡到河对岸需要多少分钟？（）
A.54
B.48
C.45
D.39
【例3】一只青蛙掉入20米深的井中，它白天往上爬5米，晚上往下掉3米，问这只青蛙需要多少天才能爬出来？（）
A.7
B.8
C.9
D.10
公考数量关系试题分析技巧与经验汇编数量关系试题包括两部分，一部分是数字推理，另一部分是数学运算。数字推理部分是给出一些数字，其中缺少一项或两项，要求考生研究出数字间的规律，选择一个符合规律的答案。数学运算部分是给出算式，或者是表达数量关系的文字，要求考生利用基本的数学知识计算出结果，这部分试题类似于中学数学课本中的计算题和应用题。 一、数字推理备考 数字推理的备考，考生要制定出一个时间表。因为数字推理要求考生对数字本身以及数字间的关系有极强的敏感性，这一敏感性需要长时间的训练来养成，很难在几天之内速成。下面是我为考生总结出的一些学习方法，供大家参考：第一阶段，培养数字敏感性。建议考生不要在复习的一开始就急于大量的做题，最好先通过少量做题来培养数字敏感性。建议考生背诵30以内数字的平方数、10以内数字的立方数、6以内数字的四次方，4以内数字建议背到五次方、六次方。熟悉200以内质数表。熟记一些经典因数分解，例如：209=19x11，133=7x19。熟记一些数字间的联系，例如：可把1，4，9这个数列，看作是1，2，3的平方，也可看作是50，41，32，或者是9=（4?1）2等等。这类素材可以在《数量关系模块宝典》上大量的找到。 第二阶段，精做习题。在经过一定练习题的训练之后，考生在这一阶段的复习重点是把每种类型的试题都做几遍，达到做透、做熟练的程度。 第三阶段，归纳方法。在第二阶段做习题的时候，考生可能发现跟着参考书的类型走，拿到题目后知道从什么地方入手，可是一旦试题脱离了归类，考生就会出现不知从何下手的情况，或者错误地尝试太多次之后，才能找到正确的规律。针对这种情况我建议考生把平时自己做过的各种类型试题的特征进行归纳，例如数列在8项以上的，通常是多重数列；有“0”出现的，通常不是等比数列；数字靠近幂次数的，可能是幂次修正数列等等。 第四阶段，真题演练，总结方法。在这个阶段考生主要是做真题，把之前已经掌握的解题方法和技巧运用到实际，通过大量真题的演练，系统、全面的总结各类试题的方法和技巧，达到熟练的程度。 以上四个阶段中，第一、二阶段属于基础普及阶段，第三阶段是决定考生能否快速做题的关键所在，请考生重视这一阶段的练习，通过第四阶段对真题的演练，考生最好能熟练掌握一套科学的解题方法。 二、数学运算备考 对于数学运算部分如何备考，我建议考生从考试大纲出发，真正认识到出题者的意图。如果考生在平时做题的过程中发现某一道题解方程就需要花费10分钟，那么肯定是在解题方法上出了问题。数学运算的备考需要考生注意的是，
数学运算 第01讲直接代入 一、题型评述 数学运算试题都是四选一的客观单项选择题，将选项直接代入进行验证，显然是一种准确、高效并且易于操作的重要方法。很多试题，正面求解相当困难，但结合选项来看却相当容易。“答案选项”永远是整个试题的有机组成部分，孤立地看题干而忽略选项是考生答题时最大的误区之一。 二、破题密钥 “直接代入法”广泛运用于多位数问题、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题、和差倍比问题等等。这种方法不仅可以单独使用达到一招制胜的效果，还可以与其它方法进行结合使用。 三、例题精析 【例 1】（深圳 2013-47）小王的旅行箱密码为 3 位数，且三个数字全是非 0 的偶数，而 且这个三位数恰好是小王今年年龄的平方数。则小王今年（）岁。 A. 17 B. 20 C. 22 D. 34 【例 2】（浙江 2013-50）某市场运来苹果、香蕉、柚子和梨四种水果，其中苹果和柚子 共 30 吨，香蕉、柚子和梨共 50 吨。柚子占水果总数的 1/4。一共运来水果多少吨？( ) A. 56 吨 B. 64 吨 C. 80 吨 D. 120 吨 【例 3】(江苏 2013B-91)三位数 A 除以 51，商是 a（a 是正整数），余数是商的一半，则 A 的最大值是 A. 927 B. 928 C. 929 D. 990 【例 4】（山东 2013-62）甲、乙两仓库各放集装箱若干个，第一天从甲仓库移出和乙仓库集装箱总数同样多的集装箱到乙仓库，第二天从乙仓库移出和甲仓库集装箱总数同样多的集装箱到甲仓库，如此循环，则到第四天后，甲、乙两仓库集装箱总数都是 48 个。问甲仓 库原来有多少个集装箱？ A. 33 B. 36 C. 60 D. 63 【例 5】（河北 2013-44）一个金鱼缸，现已注满水。有大、中、小三个假山，第一次把小假山沉入水中，第二次把小假山取出，把中假山沉入水中，第三次把中假山取出，把小假山和大假山一起沉入水中。现知道每次从金鱼缸中溢出水量的情况是：第一次是第二次的 1/3，第三次是第二次的 2 倍。问三个假山的体积之比是（）。
李委明十大速算技巧 ★【速算技巧一：估算法】 “估算法”毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用。估算的方式多样，需要各位考生在实战中多加训练与掌握。 进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大，并且这个差别的大小决定了“估算”时候的精度要求。 ★【速算技巧二：直除法】 李委明提示： “直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出正确答案的速算方式。“直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其“方式简单”而具有“极易操作”性。 “直除法”从题型上一般包括两种形式： 一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数； 二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。 “直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度： 一、简单直接能看出商的首位； 二、通过动手计算能看出商的首位； 三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。 【例1】中最大的数是（）。 【解析】直接相除：＝30＋，＝30-，＝30-，＝30-， 明显为四个数当中最大的数。 【例2】32409/4103、32895/4701、23955/3413、12894/1831中最小的数是（）。 【解析】 32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小， 因此四个数当中最小的数是32895/4701。 李委明提示： 即使在使用速算技巧的情况下，少量却有必要的动手计算还是不可避免的。 【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的数是（）。 【解析】 在本节及以后的计算当中由于涉及到大量的估算，因此我们用a+表示一个比a大的数，用a-表示一个比a小的数。只有6874.32/760.31比9大，所以四个数当中最大的数是6874.32/760.31。 【例4】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大的数是（）。【解析】本题直接用“直除法”很难直接看出结果，我们考虑这四个数的倒数： 27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3， 利用直除法，它们的首位分别为“4”、“4”、“4”、“3”， 所以四个倒数当中26458.46/6881.3最小，因此原来四个数当中6881.3/26458.46最大。 【例5】阅读下面饼状图，请问该季度第一车间比第二车间多生产多少？（） A.38.5％ B.42.8% C.50.1% D.63.4% 【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4＋=40%+，所以选B。 壹
数量关系分类型讲解—差分法 李委明提示： “差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。 适用形式： 两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。 基础定义： 在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”，313/51.7就是“小分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。 “差分法”使用基本准则—— “差分数 ．．．： ．．．”作比较 ．．．”与．“小分数 ．．“大分数 ．．．”代替 1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大； 2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小； 3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。 比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4＞313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到），所以324/53.1＞313/51.7。 特别注意： 一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系； 二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。 三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。 四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。 【例1】比较7/4和9/5的大小 【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系： 大分数小分数 9/5 7/4 9－7/5－1=2/1(差分数) 根据：差分数=2/1＞7/4=小分数 因此：大分数=9/5＞7/4=小分数 李委明提示： 使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大
两集合问题通解公式 华图公务员考试研究中心 数量关系资料分析教研室主任 李委明【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人 A.27人 B.25人 C.19人 D.10人 上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助：“满足条件一的个数”＋“满足条件二的个数”－“两者都满足的个数”＝“总个数”－“两者都不满足的个数” 例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。 我们再看看其它题目： 【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少 A.22 B.18 C.28 D.26 代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22 练习： 【国2004B-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都及格的有22人，那么两次考试都没有及格的人数是多少 A.10 B.4 C.6 D.8【山东2004-14】某班有50名学生，在第一次测验中有26人得满分，在第二次测验中有21人得满分。如果两次测验中都没有得满分的学生有17人，那么两次测验中都获得满分的人数是多少?
★【速算技巧一：估算法】 “估算法”毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用。估算的方式多样，需要各位考生在实战中多加训练与掌握。 进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大，并且这个差别的大小决定了“估算”时候的精度要求。 ★【速算技巧二：直除法】 李委明提示： “直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出正确答案的速算方式。“直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其“方式简单”而具有“极易操作”性。 “直除法”从题型上一般包括两种形式： 一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数； 二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。 “直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度： 一、简单直接能看出商的首位； 二、通过动手计算能看出商的首位； 三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。 【例1】56 .10134.489294.13343.559310.7454.813222.0349.738、、、中最大的数是（ ）。 【解析】直接相除： 30.2294.837＝30＋，10.7454.8132＝30-，94.13343.5593＝30-，56.10134.4892＝30-， 明显3 0.2294.837为四个数当中最大的数。 【例2】32409/4103、32895/4701、23955/3413、12894/1831中最小的数是（ ）。 【解析】 32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小， 因此四个数当中最小的数是32895/4701。 李委明提示： 即使在使用速算技巧的情况下，少量却有必要的动手计算还是不可避免的。 【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的数是（ ）。 1在本节及以后的计算当中由于涉及到大量的估算，因此我们用a+表示一个比a 大的数，
一．页码问题 对多少页出现多少1或2的公式 如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推！请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了， 比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100（个） 20000页中有多少6就是2000*4=8000 （个） 友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了 二，握手问题 N个人彼此握手，则总握手数 S＝（n-1）{a1+a(n-1)}/2=（n-1）{1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×（N-1）/2 例题： 某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有（）人 A、16 B、17 C、18 D、19 【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3＝152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x－3次手。每个人都是这样。则总共握了x×（x-3）次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×（x-3）÷2＝152 计算的x＝19人 三，钟表重合公式 钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数 四，时钟成角度的问题 设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.（请大家掌握） 钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。 1.【30X－5.5Y】或是360－【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义（求角度公式） 变式与应用 2.【30X－5.5Y】=A或360－【30X-5.5Y】=A （已知角度或时针或分针求其中一个角） 五，往返平均速度公式及其应用（引用） 某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。 证明：设A、B两地相距S，则 往返总路程2S，往返总共花费时间s/a+s/b 故v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b) 六，空心方阵的总数 空心方阵的总数＝（最外层边人(物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 ＝最外层的每一边的人数^２－（最外层每边人数－2*层数）^２ ＝每层的边数相加×4－4×层数 空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数 方阵的基本特点：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层边上的人数就少2； ②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系： ③中实方阵总人（或物）数=(每边人（或物）数)2=（最外层总人数÷4+1）2 例：①某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵？（441人） ②某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生？（576名）解题方法：方阵人数＝（外层人数÷4+1）2＝（每边人数）2
行测数量关系秒杀口诀 20天行测83分申论81分（经验） （适合：国家公务员，各省公务员，村官，事业单位，政法干警，警察，军转干，路转税，选调生，党政公选，法检等考 试） ———知识改变命运，励志照亮人生 我是2010年10月15号报的国家公务员考试，报名之后，买了教材开始学习，在一位大学同学的指导下，大约20天时间，行测考了83.2分，申论81分，进入面试，笔试第二，面试第一，总分第二，成功录取。在这里我没有炫耀的意思，因为比我考的分数高的人还很多，远的不说，就我这单位上一起进来的，85分以上的，90分以上的都有。只是给大家一些信心，分享一下我的经验，我只是普通大学毕业，智商和大家都一样，关键是找对方法，事半功倍。 指导我的大学同学是2009年考上的，他的行测、申论、面试都过了80分，学习时间仅用了20多天而已。我也是因为看到他的成功，才决定要考公务员的。“人脉就是实力”，这句话在我这位同学和我身上又一次得到验证，他父亲的一位朋友参加过国家公务员考试命题组，这
位命题组的老师告诉他一些非常重要的建议和详细的指导，在这些建议的指导下，我同学和我仅仅准备了20天左右的时间，行测申论就都达到了80分以上。这些命题组的老师是最了解公务员考试机密的人，只是因为他们的特殊身份，都不方便出来写书或是做培训班。下面我会把这些建议分享给你，希望能够对你有所帮助。 在新员工见面会上，我又认识了23位和我同时考进来的其他职位的同事，他们的行测申论几乎都在80分以上，或是接近80分，我和他们做了详细的考试经验交流，得出了一些通用的备考方案和方法，因为只有通用的方法，才能适合于每一个人。 2010年国考成功录取后，为了进一步完善这套公务员考试方案，我又通过那位命题组的老师联系上了其他的5位参加过命题的老师和4位申论阅卷老师，进一点了解更加详细的出题机密和阅卷规则。因为申论是人工阅卷，这4位申论阅卷老师最了解申论阅卷的打分规则，他们把申论快速提高到75到80分的建议写在纸上，可能也就50页纸而已，但是，他们的建议比任何培训机构和书籍效果都好（我是说申论）。这一点我是深有体会并非常认同的。 最终我根据自己和23位80分以上同事的经验，还有6位命题老师4位申论阅卷老师给出的建议，总结出了这套国考（中央级）省考（省市县乡村级）通用学习方案。 在2011年4月份的省考和2011年11月的国考中，有1200多位考生使用这套方案，其中400多位参加国考的考生中有190多位录取，录取率48%，800多位参加省考的考生中有530多位录取，录
数量关系 （全二十四讲）主讲：李委明 目录 数学运算................................................................................................................................................................................ .. (2) 第一讲：代入排除法................................................................................... ......................... ......................... .. (2) 第二讲：十字交叉法........................ ................................................ ................................................ ............ ...... .. (3) 第三讲：数列与平均数（上）............................................................................................................................................. .. (5) 第四讲：数列与平均数（下） (6) 第五讲：工程问题................. .. (7) 第六讲：浓度问题................. .. (9) 第七讲：牛吃草问题............ . (10) 第八讲：边端问题............ ............................................................................................................................................. .. (12) 第九讲：行程问题（上）.............................................................................................................................................. ... (13) 第十讲：行程问题（下）.................................................................................................................................................... .. (14) 第十一讲：几何问题..... .................................................................................................................................................... . (16) 第十二讲：年龄问题.......... (19) 第十三讲：容斥原理（上）. (20) 第十四讲：容斥原理（下）. (22) 第十五讲：排列组合（上） (23) 第十六讲：排列组合（下）. (25) 第十七讲：统筹问题......... .......................................................................................................................................... (27) 第十八讲：比赛问题.... ............................................................................................................................................. .. (28) 第十九讲：抽屉原理..... ............................................................................................................................................ ... . (29) 第二十讲：时钟问题.. .................................................................................................................................................... ... .. (30) 数字推理................... ...................................................................................................................... .. (32) 第二十一讲：做差数列... ........................................................................................................................................... .. (32) 第二十二讲：做商数列、多重数列..... (33) 第二十三讲：分数数列、幂次数列... .......................................................................................................................... . (34)
数量关系之数学运算讲义 第一部分--题型综述： 一、数字运算趋势：综合、分析、 生活化 二、数字运算分类： 1、数字运算 2、多位数 3、页码问题 4、循环问题 5、整除问题 6、方阵问题 7、端点问题 8、青蛙跳井9、方程10、比例问题11、浓度问题（增加平均数）12、百分比13、利润问题 14、工程问题15、行程问题16、相对行程17、时钟问题18、鸡兔同笼 19、牛吃草问题 20、年龄问题21、等差数列（增加等比数列）22、排列组合23、概率问题24、抽屉问题 25、集合问题26、分段计算问题27、几何问题 三、5年以来云南省考分类 1234567891011121314 10111 091112111 0821111 071112 06211311 1516171819202122232425262728 1011122 09211111 0812111 071111113 0611 四、复习技巧：紧抓基本、反复练习 五、解题思路：1、把握特点 2、精巧思维 3、小心陷井 六、解题方法： 插值法 基准数法 尾数计算法 乘方尾数估算法 弃九 直接代入 列方程 整除 比例 公倍数 数字特性（凑整、奇偶）十字交叉
精巧思维 例题1：某校初一年级共3个班，一班与二班人数之和为98，一班与三班 人数之和为106，二班与三班人数之和为108，则二班人数为多少人？ A.48 B.60 C.50 D.58 例题2：某学生语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，其中语文、 数学平均成绩90分，语文、英语平均成绩93.5分，则该生语文成绩是多少? A.92 B.95 C.88 D.99 例题3：排成一排的13个皮包的平均价格为130元，前8个皮包的平均价 格为140元，后8个皮包的平均价格为90元，问中间3个皮包的平均价格 是多少元? A.100 B.120 C.50 D.80 例题4：飞行员前4分钟用半速飞行，后4分钟用全速飞行，在8分钟内一 共飞行了72千米，则飞机全速飞行的时速是（ ）千米/小时。A.360 B.540 C.720 D.840 例题5：某月刊杂志，定价2．5元，幸福村有些户订了全年，其余户订 了半年，共需5100元，如果订全年的改订半年，订半年的改订全年，则 共需3000元，幸福村共有多少户？ A.190 B.170 C.200 D.180 例题6：三位采购员定期去某市场采购，小王每隔9天去一次，大刘每隔 6天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在这里碰面，下次 相会将在星期几？ A.星期一 B.星期四 C.星期二 D.星期五 例题7：从装满100克浓度为80%的糖水杯中倒出40克糖水，再倒入清水 把杯子倒满。这样反复三次后，杯中糖水的浓度是多少？（ ）A.48% B.28.8% C.11.52% D.17.28% 例题8：A、B两座城市距离300千米，甲乙两人分别从A、B两座城市同一 时间出发，已知甲和乙的速度都是50km/h，苍蝇的速度是100km/h，苍 蝇和甲一起出发，然后遇到乙再飞回来，遇到甲再回去，直到甲乙相遇 才停下来，请问苍蝇飞的距离是（ ）km？A.100 B.200 C.300 D.400
基础数列六大类型: (1)常数数列;(2)等差数列;(3)等比数列;(4)质数型数列;(5)周期数列;(6)简单递推数列。
单数字发散：一个数字可以变化为不同两个数字多种相加、减、乘、除、幂指数加减修正数和阶乘加减修正数的形式 多数字联系：（1）将各个数字化为同种形式，如幂指数，找出数字存在的规律，如指数与底数分别为等差、等比、质数列等数列；（2）第三个数字由第一、二个数字经过加、减、乘、除、幂运算、位数、数字修正后得到
二、三级特殊数列：做差后的数列 基本类型: 1.二、三级质数数列; 2.二、三级周期数列; 3.二、三级幂次数列; 4.二、三级递推数列; 5.其他二级特殊数列。 做商多级数列 基本特征:数字之间倍数关系比较明显。 三大趋势: (1)数字分数化、小数化; (2)两两做商得到一个“非等差形式”简单数列; (3)两两做商得到一个“非整数形式”简单数列。 题型拓展 基本知识点: 1.多级数列近年来在考查形式上，出现了少量两两做和与两两做积的类型; 2.多级数列的拓展还可能出现“级层深度化”(比如四级数列)、“运算灵活化”(不一定是相邻项的运算)两种趋势。 第三章多重数列 数列基本类型: (1)交叉数列:数列的奇数项与偶数项分别呈现规律; (2)分组数列:数列中数字两两分组，然后进行组内的“十一X=”等四则运算。 数列基本特征: (1)数列较长:多重数列加上未知项，一般共8项或8项以上; (2)两个括号:如果数列含有两个未知项，那么几乎可以判定这一定是多重数列。 第一节交又数列 基本解题思想: 1一般交叉数列中，奇数项与偶数项独立成规律，分别是两个较简单的数列; 2.在交叉数列中，如果奇数项规律明显而偶数项规律不明显，那么偶数项的规律可能依赖于奇数项的规律，如奇数项两两做和构成偶数项，反之亦然。 第二节分组数列 基本解题思想: 1.分组数列一般只有两两分组的情况，所以项数(包括未知项)一般是8或10项; 2.两两分组后进行组内“+一又令”等运算，这是分组数列的基本解题思想;
资料分析速算技巧 “差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。 适用形式： 两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。 基础定义： 在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”，313/51.7就是“小分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。 “差分法”使用基本准则—— “差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较： 1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大； 2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小； 3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。 比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4＞313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到），所以324/53.1＞313/51.7。 特别注意： 一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系； 二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。 三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。 四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。 【例1】比较7/4和9/5的大小 【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系： 大分数小分数 9/5 7/4 9－7/5－1=2/1(差分数) 根据：差分数=2/1＞7/4=小分数 因此：大分数=9/5＞7/4=小分数 李委明提示： 使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大分数”，然后再跟“小分数”做比较。
一.页码问题 对多少页出现多少1或2的公式 如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了， 比如，7000页中有多少3 就是 1000+700*3=3100(个) 20000页中有多少6就是 2000*4=8000 (个) 友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了 二，握手问题 N个人彼此握手，则总握手数 S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2 例题： 某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有( )人 A、16 B、17 C、18 D、19 【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人 三，钟表重合公式 钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数a为时针前面的格数~~~那就是几点啊~~~~7点有7格~~8点有8格~~就是从12那格顺时针开始算~~~ 几点就代入a~~~解出的x就是在多少分钟重合的值~~~ 四，时钟成角度的问题 设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握) 钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。 1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式) 变式与应用 2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)
行测数量关系知识点 整理
行测数量关系知识点整理 1.能被2,3,4,5,6,整除的数字特点。 2.同余问题。一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，这个数字是？（4,5,6的最小公倍数60+1） 3.奇偶特性。奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶奇×偶=偶奇×奇=奇偶×偶=偶；例：同时扔出A、B两个骰子，两个骰子出现的数字的奇为偶数的情形有多少种？ 解析：偶×偶 C3.1*C3.1 + 奇×偶C3.1*C3.1+偶×奇C3.1*C3.1=27； 4.一个数如果被拆分成多个自然数的和，那么这些自然数中3越多，这些自然数的积越大。例如21拆分成3×3×3×3×3×3×3，比其他的如11×10要大。 5.尾数法。 ①自然数的多次幂的尾数都是以4为周期。3的2007次方的尾数和3的2007÷4次方的尾数相同。 ②5和5以后的的自然数的阶乘的尾数都是0。如2003!的尾数为0； ③等差数列的最后一项的尾数。1+2+3+……+N=2005003，则N是（）； A.2002 B.2001 C.2008 D.2009 解析：根据等差公式展开N(N+1)=......6，所以N为尾数为2的数，所以选择A。 ④在木箱中取球，每次拿7个白球、3个黄球，操作M次后剩余24个，原木箱中有乒乓球多少个？ A.246 B.258 C.264 D.272 解析：考察尾数。球总数=10M+24,所以尾数为4,选C。 6.循环特性的数字提取公因式法。
200820082008=2008×100010001（把重复的数字单独列出；列出重复次数个1；在这些1之间添加重复的数的位数-1个0） 7.换元法，整体思维。 8.等差数列。a1+a5=a2+a4; a11-a4=a10-a3; 9.逻辑推断。例：一架飞机的燃料最多支持6小时，去时顺风1500千米/时，返回逆风1200千米/时，飞多远必须返航？ A.2000 B.3000 C.4000 D.5000 解析：中间值为3小时，但顺风时间<3,逆风时间>3;即去<4500,返回>3600，所以只有C项符合。 8.排列组合。 ①定义：N（M）-有序排列->排列问题；N（M）-无序排列->组合问题； ②计算方法：分类用加法，分步用乘法； ③调序法：顺序固定为题。例如6名学生站队，要求甲、乙、丙三人顺序不变，排法有多少种？解析：A6.6÷A3.3 ④插空法：如上题。第一名学生有4种选择，第二名有5种选择，第三名有6种选择，所以答案120。 ⑤插板法：适用于分配问题。例：10台电脑分给5个同学，每人至少一台，多少种分法？ 解析：10台电脑9个空，在9个空中选4个板即可分成5份，所以C9.4即是答案。 ⑥其他公式：Cn.m=An/m!（n.m为下标n和上标m） Cm.n=C(n-m).n 9.集合问题。集合是无序的。 ①▲A+B=A∪B+A∩B
李委明十大速算技巧（完整版） 华图教育阅读提示】本篇为华图公务员考试研究中心李委明老师针对公务员考试《行政职业能力测验》中的资料分析题提出的速算技巧之综合法基本知识及其运用实例详解。 >> 平方数速算 牢记常用平方数，特别是11～30以内数的平方，可以很好地提高计算速度： 121、144、169、196、225、256、289、324、361、400 441、484、529、576、625、676、729、784、841、900 >> 尾数法速算 资料分析试题当中牵涉的数据几乎都是通过近似后得到的结果，因此华图公务员考试研究中心老师建议考生在计算的时首先考虑首位估算，而尾数往往是微不足道的。因此资料分析当中的尾数法只适用于未经近似或者不需要近似的计算之中。历史数据证明，国家公务员考试行政职业能力测验试题中资料分析基本上不能用到尾数法，但在地方公务员考试行政职业能力测验的资料分析题，尾数法仍然可以有效地简化计算。 >> 错位相加/减 A×9型速算技巧：A×9=A× 10-A；如：1949×9= 19490-1949=17541 A×99型速算技巧：A×99=A×100-A；如：1949×99=194900-1949=192951 A×11型速算技巧：A×11=A×10+A；如：1949×11= 19490+1949=21439 A×101型速算技巧：A×101=A×100+A；如：1949×101=194900+1949=196849 >> 乘/除以5、25、125的速算技巧 A×5型速算技巧：A×5=10A÷2； A÷5型速算技巧：A÷5=0．1A×2 如：1949×5=19490÷2=9745；1949÷5=194．9×2=389．8 A×25型速算技巧：A×25=100A÷4；
资料分析个人总结 李委明老师说资料分析只是一种技术。最近再次复习了一遍李老师的《资料分析模块宝典》，略有心得，现总结如下。 资料分析题一般都出现在行测考试的最后一个部分，我上几次考试当中都遇到了时间不够的问题，从而导致没有时间去完成资料分析题而导致失分。资料分析不难，应该把它提前到数学题之前，而且要注意资料题的核心思想，也就是简单入手和答案选项。 做资料题，分题型来看，有图表题，图形题，文字题和文字、图表、图形混合题。对于图表题，看资料只需注意到时间、单位和题目的核心词语即可，很特殊的应该圈示出来，以便答题时注意；对于图形题，同样应该注意时间，单位和题目的核心词语，还要注意在饼图中可能所有的项加起来不到或超过100%，不要把整个饼图当作100%来看待；对于文字题，分为单独语段和多语段资料题，单独语段，以每句话作为一个单位意思，圈出关键词即可，对于多语段，一般是总分和分分结构，只需圈示关键词，就可去看题目做题了。 还要掌握一些基础知识。 一、量和速的区分。量是指的绝对值，速是指的相对值。增速、增长率和增幅指 的是一个概念。 二、“比”的意思。在题目的提问中，若问**1比**2增长多少或者减少多少，**2 都是分母，也就是说“比”的后面的那个项作分母，前面的项作分子。 三、同比和环比。同比是指与上一年的同期相比，环比是指与相邻的上一期相比。 四、百分数和百分点。N个百分点就是n%。 五、众数、中位数和平均数。众数是指在一组数据中出现次数最多的数；中位数 是指一组数据从小到大排列居于中间位置的数或者居于中间位置的两个数的 平均数；平均数是指算术平均数。众数反映的是出现数据的集中点；中位数 用于数据质量较差时，不受极端值的影响，易于计算，能较好的表现数据信 息；平均数常用于数据质量较好时，它受全体数据的影响，受极端值的影响 较大。当中位数大于平均数时，会有较小的数据出现，反之，会有较大的数 据出现。 六、三大产业。第一产业：农林牧副渔。第二产业：工业和建筑业。其他为第三 产业。 七、翻番。翻n番即为原来的2的n次倍。 八、GNP和GDP。GNP：是指一个国家或地区所有国民在一定时期内生产的最终 产品和服务价值的总和，包括本国国民在外国创造的价值；GDP是指一个国 家或地区所有常住单位在一定时期内生产的最终产品和服务价值的总和，包 括外国公司在国内创造的价值。 九、顺差和逆差。顺差是指出口大于进口，逆差是指出口小于进口。 十、基尼系数和恩格尔系数。基尼系数是衡量一个国家收入差距的常用指标。在 0~1之间，0.4为警戒线，值越低越贫富差距越小。恩格尔系数是指食品支出 总额（生活必需品，非奢侈品）占家庭或个人消费支出的百分比，40~50%为 小康，值越低越富裕。 十一、CPI和PPI.CPI是指消费品物价指数。PPI是指企业原材料价格指数，是生产指数。 几个核心要点 一是要注意时间和单位的表述，还要注意题目中的特殊表述，包括组合表述题和全对全不对题。做题时可以适当标注，利用直尺或者量角器定性分析，或者用常识来直接判断。最主要的还是下面总结的实用速算技巧。