正数和负数
金钥匙库
基础知识 一、填一填。
1、先查资料填空：珠穆朗玛峰海拔高度（ ）米。 死海海拔为 （ ）米。
问题：珠峰与死海海拔相差了多少米？他们的测绘数据是以什么为“零”基准得来的？ 2、下面数组中是正数的有（ ） 负数的有（ ）。
-5、2.6、-5
3、0.72、- 3.6、-34
1、-2.1、0.5、9、0、5
1、22
1、145
3、-38、+3
（※注意：这个数组里，哪个数字没有用上？不是负数的一定是正数吗？不是正数的一定
是负数吗？）
3、如果70米表示向北跑70米，那么，-70米表示（ ）。
4、如果水位升高1.5米时记作+1.5米，那么水位下降3.67米时记作（ ）。
5、北京的大暑（节气名）户外温度为零上四十三摄氏度，记作（ ），北京的大寒（节气名）户外温度为零下十三摄氏度，记作（ ）。
（※注意：通过上面三道题要求领悟，正负的区分前提是人为规定“方向性”） 二、辨一辨。
1、.正整数是自然数.( )
2、.正整数包括零和自然数.(
)
3、零是自然数.( )
4、自然数是整数.( )
正数和负数
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基础知识 1、选一选。 1、零是( ). A.奇数 B.偶数 C.质数
D.正数
2、规定电梯上升为“+”，那么电梯上升–20m 表示（ ）. A.电梯下降20m
B.电梯上升20m
C.电梯上升0m D .电梯没有动
3、规定正常水位为0m,高于正常水位0.3m 时记作+0.3m,下列说法错误的是( ). A.高于正常水位1.5m 记作+1.5m B.低于正常水位0.5m 记作–0.5m C.–1m 表示比正常水位低1m
D.+2m 表示水深为2m
4、在4
1,7
1,3.0,7
13,0,5-+--六个数中,下列说法完全正确的是( ).
A.–5,–0.3是负整数
B.0,3,
2
1
是正数 C.–0.3,4
1
-
是负分数 D.只有2
1
3
是带分数 6、有六个数,，
，6.94
1,314.2,0,2
13,---.其中正数的个数是( ). A.1 B.2
C.3
D.4
7、下列说法中，正确的是( )
A.有最大的整数
B.有最小的负数
C.有最大的正数
D.有最小的正整数
正数和负数
综合知识
一、填一填
1、在一次设备零件检查中,如果超出标准2kg记作+2kg,那么–1kg表示______________.
2、网球比赛中,如果胜两局记作+2,那么–3表示______________.
3、在一次奥运知识抢答竞赛时,规定答对一题加100分,答错一题扣100分,不回答得0分.如
果红队答对5题,答错2题,2题没有答,那么红队应得______________分.
4、某仓库运进大米6袋记作+6袋，那么运出3袋记作______________.
5、如果向东走3m记作+3m,那么–6m的意义是______________,向西走4m记作______________.
6、温度计汞柱（即温度指示刻度）在0°C以上第五个刻度处,表示的温度是零上5°C,记
作+5°C;温度计液面在0°C以下第5个刻度处,表示的温度是零下5°C,记作______________,它是______________数.说明正数与______________数都是实际需要的.
拓展知识
1、10筐苹果,每筐20kg为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数.标重的记录
情况如下:+1,–0.3,–0.8,–1.5,+0.2,–0.8,+0.5,+0.5,+0.5,–0.5.问这10筐苹果各重多少千克?十筐苹果总重为多少千克？
2、如图2–1,下面两个圈分别表示两个数集,它们有重叠部分请在重叠部分填上满足要求的
三个数.
有理数
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整数和分数统称为有理数，我们可以将有理数划分如下图结构：
如果把零单独考虑出去，则作下图结构：
※注意：整数是包括0的。
基础知识
一、辨一辨
1、有最小的有理数.( )
2、没有最大的有理数.( )
3、任何分数都是有理数.( )
4、有理数只有正数和负数.( )
5、有理数包括整数和分数.( )
二、选一选。
1、下列说法正确的是( ).
A.0是正数
B.0是负数
C.0是整数
D.0不是自然数
2、下列判断中,正确的是( ).
A.正整数和负整数统称为整数
B.正数和负数统称为有理数
C.整数和分数统称为有理数
D.自然数和负数统称为有理数
????
?????
????????
?负分数
正分数分数负整数
整数有理数0?????
???????负分数负整数负有理数正分数正有理数有理数0 有理数
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一、判断下列各数,并把它们填写在相应在的数集中. %.2.7,7.0,7,52,12.0,0,213,37.6,10.---- 正整数集:{ }; 负整数集:{ }; 正分数集:{ }; 负分数集:{ }; 正有理数集:{
};
负有理数集:{
}.
二、判断下列说法是否正确。
1、零表示没有，不是有理数. （ ）
2、非负有理数就是正有理数. （ ）
3、自然数一定是整数. ( )
4、-0.7既不是整数，又不是分数，因此它不是有理数. （ ）
5、有理数不是正数就是负数.（ ）
6、任何有理数都有倒数. ( )
有理数
基础知识 一、选一选。 1、-1000不是（ ）
A.有理数
B.负有理数
C.整数
D.自然数 2、下列结论中，错误的是( )
A.零是整数
B.零不是整数
C.零不是自然数
D.零是有理数 3、下列一组数中，-5、2.6、-
43、0.72、-32
1
、- 3.6，整数和负分数共有( )。 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 4、不小于-3的非正整数为( )个。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、把下列各数分别填在括号内：-2.1,0.5,98,0,94
1,
1
,145
7,-38,+3
正有理数集合：｛ ｝ 非负有理数集合：｛ ｝ 整数集合：｛ ｝ 分数集合：｛ ｝ 综合知识 一、填一填
1、绝对值大于1而不大于4的整数有 ，它们的和是 。
2、有理数－3，0，20，－1.25，15
3， －2- ，－(－5) 中，正整数是 ，
负整数是 ，正分数是 ，非负数是 。 3、5
21-的倒数是 ，3
21-的相反数是 ，5
21-的绝对值是 ，
4、比较大小：（1）－3 ＋6 ； （2） 0.897 －1.001 ；（3）3-____4
5-
有理数
综合知识
一、填一填
1、最小的正整数是_____；绝对值最小的有理数是_____。绝对值等于5的数是______。绝对值等于本身的数是。
2、A地海拔高度是－40米，B地海拔高度是30米，C地海拔高度是－10米，则地势
最高，_____地势最低，地势最高的与地势最低的相差______米。
3、某市一周内每天最高气温与最低气温如下表记录：
则温差最大的一天是星期_____；温差最小的一天是星期_______。
4、把下列各数填在相应的大括号里：1
3，—5.89，0.49，8，0，3.14亿，22
7
，—3.28，＋
400%，—10
5
，4.298，3千。
正整数集合{ } 负整数集合{ …}
分数集合{ } 整数集合{ …}
负数集合{ } 正数集合{ …}
5、在数轴上表示的数总比的数大。
6、在有理数中，最大的负整数是，最大的非正数是，最小的正整数是，
最小的非负数。
二、选一选。
１、下列说法正确的是（）
Ａ、０既是整数，又是负数，
Ｂ、有理数可分为正数或负数
Ｃ、收入１０００元于支出—１０００元是相等，
Ｄ、正数包括0。
有理数
拓展知识 一、填填选选。
1、观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，
－1
1；2
1；－31；4
1； ； ；……；第2003个数是 。
已知|a|＝4，那么a ＝ 。
2、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，
则代数式m
b
a cd m ++
- 的值为 （ ） 3、．如图,把一条绳子折成3折,用剪刀从中剪断,得到几条绳子? ( )
A.3
B.4
C.5
D.6
二、某中学校足球队参加“迎运杯”足球赛，比赛6场的比分是：
请问，该队净胜球为多少个？
三、将－15、－12、－9、－6、－3、0、3、6、9，填入下列小方格里，使大方格的横、竖、
斜对角的三个数字之和都相等。
正数和负数
时间（ ） 一、填一填
1、 既不是正数,也不是负数的数是______________.
2、 像2,10,0.2,71等大于0的数叫做______________;像–100,–2325.6,4
1 这样在正
数前面加上“–”号的数叫做______________. 3、
______________
和______________统称为有理数.
4、 在横线上填写适当的词,使下列各题中的两个量成为具有相反意义的事.
(1)节约10t 水与______________3t 水; (2) ______________30t 煤与运进50t 煤; (3)盈利100元与______________70元; (4)上升30m 与______________15m;
(5)收入500元与______________200元;
5、 哈尔滨市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，
到夜间又下降了4℃，则这天夜间的温度是 ℃。 6、 的相反数是2，—（—5）的相反数是 ，
—（＋6）的的相反数是 。
7、 绝对值最小的数是 ，—412
的绝对值是 ，绝对值等于2
是 。
8、－|-（-a ）|= 。
9、一个数的相反数等于它本身，这个数是__________。
二、简答：
在我国的进出口业务中，通常规定出口顺差（即出口额大于进口额）为正,逆差（即进口额大于出口额）为负，那么现在请你当个海关统计员，请问+400000$表示什么？-300000$又表示什么?
（想一想：现在总的情况是顺差还是逆差呢？）
正数和负数
时间（ ）
一、填一填
1、仪表指针顺时针旋转090记作090-，那么逆时针旋转080记作_____________.
2、如果向左3格记作3-，那么45元表示__________________.
3．甲潜水员在海平面50-m 作业，乙在海平面22-m 作业，______________潜水员离海平面较近.
二、选一选。 1、小于6
1
2
的非负整数有（ ）个。 A 、6 B 、7 C 、4 D 、5
2、大于-3而不大于3的数有（ ）个。 A 、2 B 、5 C 、4 D 、7
3、一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是（ ）。 A 、负数 B 、正数 C 、零或负数 D 、零
4、下列各式中等号成立的是（ ）。 A 、—6-=6 B 、 |+3.178|=-3.178
C 、—1
13
+=-113 D 、|-（-7）|=－7
5、一个有理数的绝对值等于其本身，这个数一定是（ ）。 A 、正数 B 、负数 C 、零 D 、非负数
正数和负数
时间（ ）
一、用正数或负数表示下列具有相反意义的量
1、零上4°C 和零下4°虽然都是同一种 ，但它们的意义是 ，我们把零上4°C 记作 ，零下4°C 记作 ；
2、如果中午以后的5小时记作+5小时，那么中午以前的2小时记作 ，-2小时的意义是 ；
3、太平洋最深处低于海平面11023ｍ，可记作 ；
4．98年长江流域和东北嫩江、松花江流域遭受了特大洪涝灾害。水文站每隔几小时就报出水位的升降情况：如若把警戒水位定为0m ，水位高于警戒水位1.7m 记作 ，水位低于警戒水位0.3m 时，记作 ；
5、喜马拉雅山珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米，可记作 ，新疆的吐鲁番盆地最低处低于海平面154米，可记作 ；
6、大桥桥头堡的顶端高出地面约70米，可记作 ，桥头堡的地基打入地下约30米深的岩层，可记作 ；
二、填空。
1、温度上升-7℃的实际意义是 .
2、圆周率 是无限不循环小数；它_______(填是或者不是)有理数
3、写出符合下列条件的数：小于6.5的正整数有 ，不小于-6.5的负整数有 。
三、写出下列分数的倒数。
152( ) 65( ) 7
4( ) 17
4( ) 295
( ) 31511( )
时间（ ）
一、选择题
1、下列说法不正确的是 ( )
A ．0既不是正数，也不是负数
B ． 0的绝对值是0
C ．一个有理数不是整数就是小数
D ． 1是绝对值最小的数
2．2-的相反数是 ( )
A ．2
1- B ．－2
C ．2
1 D ．2
3．下列说法中正确的是 （ ） A.最小的整数是0 B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 C. 有理数分为正数和负数
D. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
4．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 （ ） A.7 B.5
C.0
D.－7
5．邮局、家、书市依次坐落在一条南北走向的大街上，邮局在家南边20米，书市在家北边100米，张艾同学从家出发，向北走了50米，再又向北走了－70，此时张艾的位置在 （ ） A. 在家 B. 在邮局 C. 在书市 D. 不在上述地方
9．下列式子中，正确的是 （ ） A ．－∣－5∣ =5 B ．－∣－5∣ = 5 C. -（－∣－5∣） =－5 D. ∣（－5）∣＝5
时间（ ）
一、判断题
1、
6
1
的倒数是6 （ ） 2、任何数a 的倒数都是a
1
。 （ ）
3、整数分为正整数和负整数。 ( )
4、有理数的绝对值一定比0大。 ( )
5、 3a －2的相反数是－3a －2 。 ( )
6、若0≤a ，则||5a 一定大于a 。 ( )
7、绝对值大于它本身的数是负数。 （ ）
8、若a<0，a 的相反数必然大于零。 ( )
9、绝对值小于2的整数有3个。 ( ) 10、绝对值小于或等于其本身的数不存在。 ( )
二、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”连接 -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4
三、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接： 5+ ，5.3-，
21，2
1
1-，4，0，3.0
时间（）1、有理数Ｘ、Ｙ在数轴上的对应点的位置如图所示，请比较X与Y大小关系
2、写出绝对值小于5的所有整数，在数轴上把它们表示出来，并指出哪些数互
为相反数．
3、应用题
1．A开车接学生。如果规定向东为正，向西为负，校车的行程如下
（单位：千米）：＋5，－4，＋3，―1，0，＋2,―4,―7.
（1）先画出数轴，并以“1”为单位把各点标注在数轴上。
（2）说出各点的意义，然后数数到最后，校车停在哪个点上？
（※注意：做这部分题时注重数轴的应用，做到脑中有图。）
时间（ ）
一、请写出下列数字的相反数
-43
_________ 5
3_______ -（-7）_____ 1000777________ （-41
）_____ |-5
3|_____
－0.485______ －（－0.986）____ 87______
0 _____ |2.24|______ |-2.2| _____ +79______ +0.654______ |-（-3）|_____ - (-7）____ -[-（-7.58）]____ -|-（-2.24）|_____ -|｛-[-(-|-（-9.645）|)]｝|___________
二、请写出下列数字的绝对值。
0.43______ -0.986______ 87________ 0 _______ 12________ -75________ +64______ +0.654_______ -0.489_______
-(-7）____ -[-（-7.58）]______ -|-（-2.24）|_______
二、请写出下列数字的倒数
1________ 2________ 4________ -1_______ -5_________ -7________ 0.1_______ 0.2_________ 0.5_________ -0.72______ -0.94_______ -0.87________
－0.45_____ －（－0.986）______ 87________ |1|______ |2.24|________ |-2.2| ______
+79_____ +0.65________ |-（-9）|______ - (-7）____ -[-（-7.58）]______ -|-（-2.25）|_______
时间（ ）
预备练习。（还记得小学的整数分数小数四则运算吗？试试身手） 一、加法练习。
7711
10
76++＝
+2019
+9438
5= 852733+6127++=
二、减法练习。
0.65+9.458-6.7214＝ 5.245+6.259-3＝
三、乘法练习
四、除法练习。
165 ÷ 3 ÷ 45 259 ÷ 58 ÷ 4
5
五、综合练习。
（5
9 －1
2 ×1
3 ）÷ 5
6 +11
3
《有理数》正数与负数培优练习四 1．科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．每台分拣机器人一小时可以分拣1.8万件包襄，大大提高了分拣效率，某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量记为正，未到达计划量记为负）： 星期一二三四五六日分拣情况（单位：万件）+6 ﹣3 ﹣4 +5 ﹣1 +7 ﹣8 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期，最少的一天是星期，最多的一天比最少的一天多分拣万件包裹； （2）该仓库本周实际分拣包裹一共多少万件？ 2．建设银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负，2017年10月20日，他先后办理了七笔业务：+2000元，﹣800元，+400元，﹣800元，+1400元，﹣1600元，﹣200元． （1）若他早上领取备用金4000元，那么下班时应交回银行元． （2）请判断在这七次业务中，小张在第次办理业务后，手中的现金最多；第次办理业务后，手中的现金最少． （3）若每办一笔业务，银行发给业务员业务量的0.1%作为奖励，则小张这天应得奖金多少元？
3．达里湖水系近3年的水量进出大致如下：（“+”表示进，“﹣”表示出，单位：亿立方厘米） +18，﹣15，+12，﹣17，+16，﹣11． （1）最近3年，达里湖水系的水量总体是增加还是减少了？ （2）3年前，达里湖水系总水量是118亿立方厘米，那么现在的总水量是多少亿立方厘米？ （3）若水量的进出都需要费用为每亿立方厘米0.3万元，那么这三年的水量进出共需要多少费用？ 4．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否合标准，以每袋450克为标准质量，超过或不足的部分分别用+、﹣来表示，记录如下：． 与标准质量的差值（单位：克）﹣5 ﹣2 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这20袋食品的平均质量（每袋）比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）抽样检测的20袋食品的总质量是多少？
有理数正数与负数有理数分类 一、选择题： 1、下列说法中，正确的是（） A．正分数和负分数统称为分数 B．0既是整数也是负整数 C．正整数、负整数统称为整数 D．正数和负数统称为有理数 2、在数0，2，－3，－1．2中，属于负整数的是 ( ) A．0 B．2 C．－3 D．－1．2 3、如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A．+3m B．﹣3m C．+m D．﹣m 4、甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m，－15m，－10m，那么最高的地方比最低的地方高（） A．5m B．10m C．25m D．35m 5、某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（） A．﹣17℃ B．﹣22℃ C．﹣18℃ D．﹣19℃ 6、规定向东为正，小明走了+5千米后，又继续走了﹣10千米，那么小明实际上（）A．向西走了15千米 B．向东走了15千米 C．向西走了5千米 D．向东走了5千米 7、杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这4筐杨梅的总质量是( ) A.19.7千克 B. 19. 9千克 C.20.1千克 D. 20. 3千克 8、实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A 相对观测点C的高度)： 根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是( ) A.210米 B.130米 C.390米 D.－210米 二、填空题：
七年级上册正数和负数有理数练习题 一、填空： 1、吐鲁番盆地海拔高度为-155米的意义是：___________________________ 2、前进了3米记作+3米，那么后退5米记作：________________________ 3、气球上升10米，记作+10米，那么-3米表示_________________________， 不升不降记作：________________________ 4、某班男生平均身高165cm，若高于平均身高记为正，低于平均身高记为负， 甲、乙的身高分别记为-3cm，+4cm，则甲比乙矮___________cm。 5、下列各数+6，―0.25，―2，，210，，0，3.14中，正数有___________，负整数有_____________，分数有________________。 6、给―2005赋予实际意义：___________________________________ 7、“一只手表一昼夜的时间误差不超过±5秒”这句话的含义是：____________。 8、体育课上，对七年级男生进行引体向上的测试，以能做6次为标准，超过的 次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩分别为：2，
―1，0，3，―2，―3，1，0，则这8名男生的达标率是：______________。 二、选择题 9、某天温度上升了―4℃的意义是() A、上升了4℃ B、没有变化 C、下降了4℃ D、下降了―4℃ 10、下列说法中错误的是() A、一个正数的前面加上负号就是负数 B、不是正数的数一定是负数 C、0既不是正数，也不是负数 D、正负数可以用来表示具有相反意义的量 11、巴黎与北京的时差为―7(正数表示同一时刻比北京时间早的小时数)，如果 北京时间是5月3日10∶00，那么巴黎时间是() A、5月3日3∶00 B、5月3日17∶00 C、5月2日13∶00 D、5月4日10∶00 12、下列说法中正确的是() A、正数和负数统称为有理数 B、有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类 C、一个有理数不是整数，就是分数 D、整数包括正整数和负整数 13、一潜水艇所在的高度是―100米，一条鲸鱼在它上方20米处，鲸鱼所在的
1.1 正数和负数 一、正数和负数 1.正数：像3，1.8% ，3.5这样大于0的数叫做正数. 2.负数：像-3，-2.7.%，-4.5，-1.2这样在正数前加上符号“一” （负）的数叫做负数. 3.数的符号：一个数前面的“+”“一”号叫做它的符号。其中“+”号可以省略不写，而“一”号不能省略不写。有时为了明确表达意义，在正数前面也加上“+” （正）号.例如，+3， +2， +0.5，+，…就是3，2，0.5. 4.0的意义： （1）0既不是正数，也不是负数。 （2）0是正数与负数的分界。 （3）0不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准，如0 ℃可表示为实际温度为冰点时的计量结果。 二、用正数和负数表示具有相反意义的量 具有相反意义的量包括两层含义： （1）具有相反意义；（2）具有数量。 ●注意：（1）具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量。 （2）具有相反意义的量必须是同类量，如向东走20米与出口200箱就不是具有相反意义的量。 （3）具有相反意义的量，只要求1具有相反意义和数量，不要求数量一定相等，所以与一个量成相反意义的量不止一个。例如，盈利300元，与它具有相反意义的量有很多，如亏损400元，亏损100元等。 1.2 有理数 1.2.1 有理数 一、有理数的有关概念 1.整数：正整数0、负整数统称为整数，如-3， -2，2，0，1，2，3等。 2.分数：正分数负分数统称为分数，如2，0.2，-1.25等。 3.有理数：整数和分数统称为有理数。 任何一个有理数都可以写成（m，n是整数，m≠0）的形式。 ●注意（1）分数都可以化为有限小数或无限循环小数。 （2）小数可分为有限小数和无限小数，其中无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，如0.5=，0.3333…=。无限不循环小数不能化为分数，所以无限不循环小数不是有理数，如3.212 212 2..1每两个1之间2的个数逐次增加1），π. 4.部分常用的数的名称 （1）正整数：如1，2，3，... 负整数：如-1，-2，-3，.. （2）正分数：形如（m，n是正整数）的数，例如，，… 负分数：形如- （m，n是正整数）的数，例如-0.5，- （3）非负数：正数和0； 非正数：负数和0. ●注意：引入负数之后，小学学过的奇数和偶数的范围相应地扩大了，奇数和偶数也可以是负数，如-6，-4，-2都是偶数，也可以写成2n（n为整数）的形式；-5，-3，-1都是奇数，可以写成2n-1（n为整数）或2n+1（n为整数）的形式。 二、有理数分类 （1）按定义分类：（2）按性质符号分类： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 正整数 整数 有理数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 正分数 正整数 正有理数 有理数0 1.2.2 数轴 一、数轴 1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 ●注意（1）数轴是一条直线； （2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可； （3）数轴的三要素都是规定的，在解决具体问题时，可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定后就不能随意改变。 二、画数轴的步骤 （1）画直线，取原点：在直线上任取一个适当的点为原点。 （2）标正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边（或最上边），则从原点向左（或下）为负方向。
第一章《有理数》正数和负数练习题1 一﹑选择题 (共10个小题，每小题3分，共30分) 1. 李华把向北移动记作“+”，向南移动记作“﹣”，下列说法正确的是（ ） A. ﹣5米表示向北移动了5米 B. +5米表示向南移动了5米 C. 向北移动﹣5米表示向南移动5米 D. 向南移动5米，也可记作向南移动﹣5米 2. 下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ） A. 一天凌晨的气温是﹣5℃，中午比凌晨上升10℃，所以中午的气温是+10℃ B. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么﹣12%表示生产成本降低12% C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么﹣6米表示比海平面低﹣6米 D. 如果收入增加10元记作+10元，那么﹣8表示支出减少8元 3. 下列说法错误的是（ ） A. 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 正有理数分为正整数和正分数 D. 负整数、负分数统称为负有理数 4.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 5.如图所示，点M 表示的数是（ ） A. 2.5 B. ﹣3.5 C. ﹣ D. 6. 6，2008，212，0，﹣3，+1，﹣1 4 中，正整数和负分数共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 若字母a 表示任意一个有理数，则﹣a 表示的数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 以上情况都有可能 8.点A 为数轴上表示﹣2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（ ） A 1 B ﹣6 Ｃ ２或﹣6 Ｄ 不同于以上答案 9.下列说法正确的是（ ） A ．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数 B ．表示－P 的点一定在原点的左边 C ．在数轴上表示﹣8的点与表示+2的点的距离是6 D ．数轴上表示﹣538 的点，在原点左边83 5个单位 10. 小明设计了一个游戏规则：先向南走5米，再向南走﹣10米，最后向北走5米，则结果是（ ） A. 向南走10米 B. 向北走5米 C. 回到原地 D. 向北走10米 第Ⅱ卷（非选择题） 一、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分） 11.数轴上离表示﹣3的点的距离等于3个单位长度的点表示数是 . 12.有理数中最小的非负数是 ．最大的非正数是 ．
人教版七年级数学上册第一章第1节正数与负数（附答案） 一、选择题 1.气温上升，记作，那么下降记为 A. B. C. D. 2.飞机上升了米，实际上是 A. 上升80米 B. 下降米 C. 先上升80米，再下降80米 D. 下降80米 3.2019年内，甲同学的体重增加了记为，乙同学的体重减少了，应记为 A. B. 3 C. D. 4.一个物体做左右方向的运动，规定向右运动6m记做，那么向左运动8m记做 A. B. C. D. 5.小红设计了一个游戏规则：先向南走5米，再向南走米，最后向北走5米，则结果是 A. 向南走10米 B. 向北走5米 C. 回到原地 D. 向北走10米 6.下列不是具有相反意义的量是 A. 前进5米和后退5米 B. 收入30元和支出10元 C. 向东走10米和向北走10米 D. 超过5克和不足2克 7.给出下列各数：，0，，，，，2004，其中是负数的有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8.下列各组数中，具有相反意义的量是 A. 节约汽油10公斤和浪费酒精10公斤 B. 向东走5公里和向南走5公里 C. 收入300元和支出500元． D. 身高180cm和身高90cm 9.下列各数一定是负数的是． A. B. C. D. 10.一袋大米的质量标识为“千克”，则下列大米中质量合格的是
A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 11.向东行进米表示的意义是 A. 向东行进30米 B. 向东行进米 C. 向西行进30米 D. 向西行进米 12.如果将“收入50元”记作“元”，那么“支出20元”记作 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 13.在0，，，5这四个数中，正数是 A. 0 B. C. D. 5 14.若存入2500元记做“”，则支出3000元记做 A. B. C. D. 15.某图纸上注明：一种零件的直径是，下列尺寸合格的是 A. B. C. D. 二、计算题 16.某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数： 星期一二三四五六日 增减辆 生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ 本周的总生产量和原计划相比___________填“增加”或“减少”了_____辆．
一．识别正数，负数 1. 下列数中，正数共有（ ）个 +94，-810，-0.37，2，-2，0，3 1，+2.33 2. 下列数中，正数共有（ ）个 +1，-30，0.23， 43，0，-1.2，-3 1，+9.33 3. 0.35，-76，-81，233.4，+148，-352，+882，-9.99，+21，+0.3，-10。上面各数中，正数有（ ）个，负数有（ ）个。 二．数的分类--正数，负数，0 1. 最大的负数 0（填是或不是） 2. 下列说法正确的是（ ） A. 零是最小的整数 B. 有这样一种数，它既是正数也是负数 C. 0不是正数 D. 一个数不是正数就是负数 3. 下列数字中：-3.1，3.14159，-3，+31，-0.5，0.618，- 227，0，0.2020非负数的个数为（ ） 4. 下列各数：-37，-2，3，0，-3.14，2，-1，22 7中，非负数有A 个，非正数有B 个，则A+B= . 三．0的意义 1. 判断对错 0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的临界点。（ ） 0既不是正整数也不是负整数，所以0不是整数。（ ） 2. 下列关于0的叙述，说法错误的是（ ） A.0是自然数 B.0是整数 C.0是最大的负数
D.0是正数与负数的临界点 E.0可以做除数 F.0可以表示某些数量的界限 G.0是最小的自然数 H.0是最大的非正数 I.0是有理数 四．判断相反意义的量 向东/向西，向北/向南，收入/支出，增加/减少，上升/下降，盈利/亏损， 1.下列各组数据中： （1）高于平均分10分和低于平均分15分 （2）支出100元和减少10米 （3）进步10分和退步10分 （4）增加500元和减少100吨 上述描述相反意义的量正确的是。 2.下列各组数据中： （1）高于平均值3分和下降了5米 （2）进步了20分和减少了20人 （3）进货10吨和出货10吨 （4）体重上升3kg和体重减少3kg 上述描述相反意义的量正确的是。 五．表示相反意义的量 1.某零件的标准长度记作0cm，将实际长度比标准长度短1.3cm，记作-1.3cm，则实际长度比标准长度长1.6cm，记作cm。 2.若规定海面以上高度为正，则热气球在海面上50米处，可记为米，海面的高度可记为米。 3.某班级学生的平均体重为40千克，小林的体重为39千克，记作-1，那么小勇的体重为42千克，应该记作。 4.某班级举行一分钟跳绳比赛。比赛中，如果把跳绳120次作为标准，超过120次用正数
有理数 教学目标: 知识与技能：1、使学生了解数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的; 2、会列举出周围具有相反意义的量，并用正负数来表示;会判断一个数是正数还是负数.培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力。 过程与方法：3、探索负数概念的形成过程，使学生建立正数与负数的数感. 情感态度价值观：体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点： 会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0?表示量的意义. 教学难点： 负数的引入. 教学过程： 一.新课引入： 1.我们已经学过那些数?它们是怎样产生和发展起来的? 我们知道，为了表示物体的个体或事物的顺序，产生了数1，2，3……;为了表示“没有”，引入了数0;有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数(小数)表示.总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的. 2.让学生说出自己搜集到的生活中有关用负数表示的量. 3.在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗? 例1 汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米.
例2 温度是零上10℃和零下5℃. 例3 收入500元和支出237元. 例4 水位升高1.2米和下降0.7米. 例5 买进100辆自行车和卖出20辆自行车. 二.新课讲解： 1.相反意义的量 学生分组讨论：上面这些例子中出现的各对量，有什么共同特点? 这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点：它们都是具有相反意义的量.向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和买出都具有相反的意义. 让学生再举出几个日常生活中的具有相反意义的量. 2.正数与负数 只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量.例如，零上5℃用5表示，那么零下5℃再用同一个数5来表示就不够了. 在天气预报图中，零下5℃是用-5℃来表示的.一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示;把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“-”(读作“负”)号来表示.就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用-5℃来表示. 在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负.汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米记作-2千米.
简单已测：2524次正确率：84.9 % 1.下面说法中正确的有（ ）A.非负数一定是正数 B.有最小的正整数，有最小的正有理数 C. 既不是整数，也不是负数 D.正整数和正分数统称正有理数 考点：有理数的概念理解、有理数的分类知识点：负数、整数答案：D 解析：、非负数是正数和，故本选项错误； 、有最小的正整数，没有最小的正有理数，故本选项错误；、既不是正数，也不是负数，但是整数，故本选项错误；、正整数和正分数统称正有理数，正确． 故选：． 简单已测：708次正确率：93.7 % 2.某种速冻水饺的储藏温度是，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（ ）A.B.C.D. 考点：正负数在实际生活中的应用知识点：正数、负数答案：B 解析：，， 温度范围：至， 、，故不符合题意；、，故符合题意； 、，故不符合题意；、，故不符合题意； 故选：． 简单已测：3207次 正确率：97.2 %3.在，，，，，中，负分数有（ ） A.个 B.个 C. 个 0A 0B C 0D D ?18±2C °?17C °?22C °?18C °?19C °?18?2 =?20C °?18+2=?16C °?20C °?16C °A ?20C
D. 个 考点：有理数的分类知识点：负数、分数答案：B 解析：负分数是，，共个． 故选：． 简单已测：1953次正确率：94.2 % 4.下列说法中正确的是( ).A.最小的整数是B.有理数分为正数和负数 C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D.互为相反数的两个数的绝对值相等 考点：有理数的概念理解、相反数的应用知识点：“0” 、相反数答案：D 解析：、因为整数包括正整数和负整数，大于负数，所以最小的整数是错误； 、因为既不是正数也不是负数，但是有理数，所以有理数分为正数和负数错误； 、因为：如和的绝对值相等，但不等于，所以如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 错误； 、由相反数的意义和数轴，互为相反数的两个数的绝对值相等，如，所以正确； 故选：． 一般 已测：2344次正确率：69.2 % 5.三个数：，，的大小关系是（ ）A.B.C.D. 考点：求一个数的绝对值、有理数大小比较知识点：负数的绝对值、有理数比较大小答案：C 解析：化简各数，得， ，， 正数大于负数，负数比较大小，得．故选：． 一般已测：2153次正确率：88.1 % 4? 32 ?0.72B 0A 00B 0C +1?1+1?1D ∣+1∣=∣?1∣=1D ? ∣∣87∣∣+(? )76??1∣∣+(? )< ?
1.1 正数和负数、1.2有理数 一、填空题（将正确答案填写在横线上） 1、生活中的数，比“０”大的数叫做______数，比“０”小的数叫做____数，“０”是. 2、我们可以用正负数来表示________________________的量。 3、如果小华家月收入2500元记作2500元，那么他家这个月水、电、煤气支出200元应记作________元。 4、河道中的水位比正常水位低0.2 m 记作- 0.2 m,那么比正常水位高0.5m 记作 _________________________ 5、一物体可以左右移动,向左移动12m,记作 - 12m ,"记作8m"表示向____移动_____m. 6、下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－ 32 , 28, 0, 4, 5 13, －5.2. 整数集合{ ……} 正数集合{ ……} 负分数集合{ ……} 7、下列数中，有理数有个；负整数有个。 7， 32， －6， 0， 3.1415， －2 1 5， －0.62， －11， 8、数轴上离表示-2的点的距离等于3个单位长度的点表示数是 。 7、大于－2而小于3的整数分别是_________________、 9、－7的相反数的绝对值是________。－0.5的绝对值的相反数是________。 10、－（－2）的相反数是________。
11、－a 的相反数是________．－a 的相反数是－5，则a=。 12、在数轴上A 点表示－ 31 ，B 点表示2 1，则离原点较近的点是___点． 13、在数轴上距离原点为2.5的点所对应的数为__，__，它们互为_____． 14、若|－x|= 5 1 ，则x 的值是_______．如果|x －3|=0，那么x=________． 15.工厂生产一批零件，要求零件的直径是40mm ，现检验员检验其中的10件，检验结果如下：（单位：mm ） 39.7 40 40.1 39.9 40 40.3 39.8 40.2 40.1 39.9 如果以40mm 为标准，超过部分为正，不足的部分为负，则这10件零件可分别记作：________________________________________________________ _ 。 二、选择题（将正确答案的序号填写在括号内） 1.下列说法错误的是（ ） A. 0既不是正数也不是负数； B.一个有理数不是整数就是分数； C.0和正整数是自然数 ； D.有理数又可分为正有理数和负有理数。 2、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ） A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 3、 下列各式中，正确的是（ ） A.016>-- B.2.02.0-> C.－ 74>－7 5 D.01<- 4、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ） （A ）+a 和－（－a ）互为相反数 （B ）+a 和－a 一定不相等
第一章 第一单元正数、负数、有理数 一、 填空题：（每题3分，共30分） 1．列举生活中至少3对相反数意义的量，并用正负数表示出来 。 2．巴黎与北京的时差为-7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎的时间是 。 3．如果x-y=2,则2-x+y= 。 4．设数b 是一个负数，则数轴上表示b 的点在原点的 边，与原点的距离是___ 个单位长度。 5．52 -的相反数是 ；3和 互为相反数，-（-5）表示的意 义是 _ 。 6． 31 -的相反数是 ，若3 -=x ，则x= 。 7．观察下面一列数，探求其规律：6 1 5141312 1 1，，，， ，--- (2004) 数是 8．设a 为最小的自然数，b 是最大的负整数的相反数，c 是绝对值最小的有理数，则a+b+c= 。 9．已知===+y x y x ,1,3 。
10．商店里陈列5袋米，上面标有2 .050 ±（单位：千克）的字样， 那么这5袋米中最重的和最轻的相差不会超过 千克。 二、选择题：（每题3分，共30分） 11 ． 最 小 的 整 数 是 ： （ ） A 、1 B 、0 C 、-1 D 、不存在 12．一个有理数的相反数大于它本身，这个数是： （ ） A 、零 B 、正有理数 C 、负有理数 D 、不可能存在 13 ． 若 a=-3 ， 则 a --= （ ） A 、-3 B 、3 C 、-3或3 D 、以上都不对 14 ． 下 列 各 式 中 ， 不 正 确 的 是 ： （ ） A 、-（-16）>0 B 、2 .02.0-= C 、7 57 4- >- D 、06<- 15 ． 下 列 各 式中 正 确的 是 ： （ ） A 、-5〈-7〈0 B 、2 05 1-<<- C 、8 17 15 1- >- >- D 、105 1<<-
正数和负数有理数教案 【理论支持】 引入负数是数的范围的一次重要扩充，是实际的需要，也是学习后续教学内容的需要．学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理，引入存折的举例就是这个目的． 《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．”本节课是在学生学习了正数即在正整数、正分数和零及这些数的运算的基础上，根据七年级学生年龄特点和心理特征即学生具有很强的感性认知基础，对一些具体的实践活动十分感兴趣．活泼好动，思维敏捷，表现能力强，但思考问题不全面等．本节课采用探索引导式的学习方式． 《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应该是现实的，有意义的，富有挑战性的”．负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简洁地表示数量），书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点．当学生接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）就是顺理成章的事了． 《数学课程标准》指出：“对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度”．因此本节课教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了． 【教学目标】 知识技能：1．了解正数和负数是怎样产生的； 2．知道什么是正数和负数； 3．理解数０表示的量的意义． 数学思考：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法． 解决问题：会用正、负数表示具有相反意义的量． 情感态度：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情． 【教学重难点】 1. 重点：知道什么是正数和负数，了解数０表示的量的意义． 2. 难点：具有相反意义的量的要素． 【课时安排】 一课时 【教学设计】 课前延伸 基础知识填空及答案 1．指出下面的数哪些是正数，哪些是负数？ －3，0，－0.45，+121，4，－67，π． ２．填空：
正数与负数讲义 1、体会引入负数的必要性，理解正数负数的概念并熟练掌握； 2、掌握正负数表示具有相反意义的量，并灵活应用； 3、学生能借助具体例子，用实际意义（如“增加”与“减少”,“收 入”与“支出”等）说明负数的含义．在含有相反意义的量的问题情境中，学生能用正数和负数来表示相应的量。 1.正数与负数定义 （1）定义：_______的数叫做正数，在正数前加上____________的数叫做负数。 （2）含义：①_______就是我们小学学习的大于0的数。②每一个正数前加上一个_______就得到对应的一个负数，所以有多少正数就对应多少个_______。 （3）二级结论：①数由___与___两部分构成；②___包括正数、零和负数三类。 （4）理解要点：①____一般是小学所学过0以外的数前面加“+”号，也可以不加“+”号；②____一般是小学所学过0以外的数前面加“-”，“-”号不能省略；③___含有“+”“-”号不是判断一个数是不是正数、负数的唯一标准，它必须具备以下两个要素：小学学过的除0以外的所有数；含“+”“-”号（无“+”“-”号视同为含“+”号）。 2.“0”的认识 （1）0既不是正数，也不是负数。
（2）0是正数与负数的____。 （易错提示：0除了表示“一个也没有”外，还表示特定的意义。0是最小的自然数） 3.用正数和负数表示相反意义的量 （1）生活中到处都存在________的两个量； （2）相反意义的量中，我们把其中一个意义的量规定为正，那么另一个量就是负。 （3）理解要点：①相反意义的量是指意义相反的两个量，相反意义的量是____出现的；②判断相反意义的量的标准是：一、两个同类量，二、意义相反。 参考答案 1.（1）大于0 符号“-”（负号） （2）①正数 ②负号 负数 （3）①数字 符号 ②数 (4)①正数 ②负数 ③是否 2. 分界 3. (1)相反意义 (3) 成对 1. 正负数之间区分 【例1】在下列数中，正数有__个，负数有__个。 7， 32， －6， 0， 3.1415， －2 15， －0.62， －11. 【解析】正数前面没有符号，0既不是正数也不是负数，负数前面带“-” 答案：3 4
正数和负数、有理数、数轴、相反数、绝对值 1、如果温度上升3o C记作+3o C，那么下降5o C记作______，+6o C表示_____,—7o C表示______ 2、今天的气温是零上3o C记作___________,若记作—6o C说明今天的气温是______________ 3、海拔高度是+561米表示__________________，海拔高度是—189米表示______________ 4、如果向西走12米记作+12米，则向东走—120米表示的意义是___________________ 5、味精袋上标有“300±5克”字样，+5表示__________________,—5表示_____________ 还说明这袋味精的质量应该是____～____ 6、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海报高度为—5米，其中最高处为__ _地，最低处为____地，最高处与最低处相差_________ 7、______________________统称整数。（如：…，—4，—3，—2，—1，0，1，2，3，…） 8、______________________统称分数。（如：1/2，—3/5，—1.2，0.1…） 9、_________统称有理数。（如…，—4，—3，—2，—1，0，1，2，3，…；1/2，—3/5，—1.2，0. 1…） 10、规定了______、_________、_________的________叫做数轴。 11、数轴上原点左边的数表示____数，原点右边的数表示_____数，_____表示0。 12、如果点A表示的数是2.2，将点A向左边移动2个单位长度，那么这时点A表示的数是_______,如过再向左移动1.2个单位长度，那么这时点A表示的数是_______，第三次再向右移动15个单位长度，那么这时点A表示的数是________ 13、数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是_____,它们互为_________ 14、数轴上与距离原点3个单位长度的点所表示的负数是___,它与表示数1的点的距离为___ 15、在数轴上，到表示—3的点的距离等于199个单位长度的点所表示的数是___________ 16、在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是_______数 17、在数轴上，点M表示—7，把点M向左移动5个单位长度到点N，再把N向右移动6个单位长度到点P。则点P表示的数是______,P点与M点距离是________ 18、+3的相反数是____；_____的相反数是—2.3；0的相反数是______ 19、若X的相反数是—5，则X=______;若—X的相反数是—3.7，则X=_______ 20、若一个数的倒数是1.2，则这个数的相反数是________,绝对值是________ 21、若—a=1,则a=____; 若—a=—2，则a=_______;如果—a=a,那么a=_______ 22、如果一个数的相反数小于它本身，则这个数为________数 23、a+3与—1互为相反数，则a=________ 24、a—1的相反数是__________,n+1的相反数是_________,—a+b—c的相反数是_________ 25、_____的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，____的倒数是它本身，______的绝对值是它的相反数。 26、一个数的绝对值是2.6，那么这个数为___________ 27、|a|=—a时，a是________数，当|a|=a时，a是________数 28、若|X|=2，则X=______,若|X—3|=0，则X=______，|X—3|=6，则X=______ 29、|—5.7|=______;|0|=_____;—|+5|=______；—|—6.8|=____;—（—2.9）=_____; —［+(—2.6)］=_______；—｛—［+（—2.6）］｝=________ 30、如果a=—2，则|—a|=_____,|a|=______ 31、|—X|=2，则X=______； 32、如果a＜3，则|a—3|=_______;|3—a |=________
1．1 正数和负数 教学目标 1．知识与技能 ①了解正数与负数是实际生活的需要． ②会判断一个数是正数还是负数． ③会用正负数表示互为相反意义的量． 2．过程与方法 通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力． 3．情感、态度与价值观 ①通过教师、学生双边的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务． ②通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想． 教学重点难点 重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0?表示量的意义．难点：负数的引入． 教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 课件展示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，由同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况． （二）合作交流，解读探究 1．举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上7℃和零下5℃，买进90张课桌与卖出80张课桌，汽车向东50米和向西120米，等． 想一想以上都是一些具有相反意义的量，你能用小学算术中的数来表示出每一对量吗？你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗？该如何表示它们呢？ 2．为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算述里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“－”（读作负）号来表示（零除外）．
活动每组同学之间相互合作交流，一同学任说有关相反的两个量，由其他同学用正负数表示． 讨论什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？?自己列举正数、负数． 【总结】正数是大于0的数，负数是在正数前面加“－”号的数，0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界． （三）应用迁移，巩固提高 例1 举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示． 【提示】相反意义的量有“上升”与“下降”，“前”与“后”、“高于”与“低于”、“得到”与“失去”、“收入”与“支出”等． 【点评】这是一道开放性试题，旨在考查用正负数与相反意义量的表示能力． 例2 在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02克记作＋0.02克，?那么－0.03克表示什么？ 【答案】表示比标准质量低0.03克． 例3 2001年美国的商品进出口总额比上年减少6.4%可记为-6.4% ，中国增长7.5%可记为＋7.5% ． 备选例题 （2004·山东淄博）某项科学研究以45分钟为1个时间单位，?并记为每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如，9:15记为-1，10:45记为1等等．依此类推，上升7:45应记为（） A.3 B.-3 C.-2.5 D.-7.45 【点拨】读懂题意是解决本题的关键．7:45与10相差135分钟． 【答案】 B （四）总结反思，拓展升华 为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数．正数就是我们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“－”号就是负数，不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”．另外，0既不是正数也不是负数． 1．填空-1，2，-3，4，-5， 6 ， -7 ， -8 …第81个数是–81 ，第2005个数是–2005 ．【提示】通过观察可见，数字的排列是按正常的大小顺序，符号是负正相间，第奇数个为负，第偶数个为正．
正数和负数练习题 一、选择题 1．（3分）在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（ ） A ．-1 B ．-2 C ．0 D ．1 2．（3分）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（ ） A ．﹣8℃ B ．6℃ C ．7℃ D ．8℃ 3．实数1，-1，- 1 2 ，0，四个数中，最小的数是（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、- 12 4．在-1，0，3和2这四个实数中，负数是（ ） A ．-1 B ．0 C ．3 D ．2 5．比较大小：①－5 ____ _－6 ② +1-（）__ _+2-（） ③ －（3-） 0； 6．如果向东走2km 记作+2km ，那么-3km 表示（ ） A ．向东走3km B ．向南走3km C ．向西走3km D ．向北走3km 7．下列哪个数既是分数又是负数（ ） A ．2- B ．1 3- C ．3 D ． 12 8．陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m ，记为+8848m ；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m ，记为（ ） A ．+415m B ．﹣415m C ．±415m D．﹣8848m 9．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）．
A ．-3．5 B ．+2．5 C ．-0．6 D ．+0．7 10．下列各数比－2小的是 A ．－3 B ．－1 C ．0 D ．1 11．比0大的数是（ ） A ．﹣2 B ．﹣ C ．﹣0.5 D ．1 12．下列各数中，比-2大的数是（ ） A ．-3 B ．0 C ．-2 D ．-2．1 13．在实数－2，0，2，－3中，最小的实数是（ ） A ．－2 B ．0 C ．2 D ．－3 评卷人 得分 一、解答题 14．（满分8分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ?，其中AB 的长为cm 10，AC 被分为60等份、如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处（DE ∥AB ），那么小玻璃管的口径DE 是多大? 15．已知a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是倒数是它本身的数，d 的相反数是它本身．求：2012 201320142015a b c d +-+的值． 16．一个病人每天下午需要测量血压，下表为病人周一到周五收缩压的变化情况，该病上周日的收缩压力为160单位。 时间 周一 周二 周三 周四 周五
人教版数学七年级上册 (1.1正数与负数－1.2有理数)单元测试 班级 座号 姓名__________ 成绩_______ __ 一、判断题（每小题1分，共8分） 1. 一个数，如果不是正数，必定就是负数。 （ ） 2. 正整数和负整数统称整数。 （ ） 3. 绝对值最小的有理数是0 （ ） 4. －a 是负数。 （ ） 5. 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等． （ ） 6. 若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等． （ ） 7. 一个数的相反数是本身，则这个数一定是0。 （ ） 8. 一个数必小于它的绝对值。 （ ） 二、填空（每空2分，共计44分） 1、 如果盈利350元记作＋350元，那么－80元表示____________________。 2、 如果+7℃表示零上7℃，则零下5℃表示为 ； 3、 有理数中，最大的负整数是________，小于3的非负整数有____________________。 4、 把下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－32, 28, 0, 4, 5 13, －5.2. 整数集合{ ……} 正数集合{ ……} 负分数集合{ ……} 5、在下列数中，有理数有 个；负整数有 个。 7， 32， －6， 0， 3.1415， －2 15， －0.62， －11. 6、数轴上离表示-2的点的距离等于3个单位长度的点表示数是 。 7、大于－2而小于3的整数分别是_________________、 8、用“<”连结下列各数：0，－3.4，5 1,－3，0.5 _____________________________。 9、－7的绝对值的相反数是________。－0.5的绝对值的相反数是________。 10、－（－2）的相反数是________。