禁忌搜索算法浅析 摘要:本文介绍了禁忌搜索算法的基本思想、算法流程及其实现的伪代码。禁忌搜索算法（Tabu Search或Taboo Search，简称TS算法）是一种全局性邻域搜索算法，可以有效地解决组合优化问题，引导算法跳出局部最优解，转向全局最优解的功能。 关键词:禁忌搜索算法；组合优化；近似算法；邻域搜索 1禁忌搜索算法概述 禁忌搜索算法（Tabu Search）是由美国科罗拉多州大学的Fred Glover教授在1986年左右提出来的，是一个用来跳出局部最优的搜寻方法。在解决最优问题上，一般区分为两种方式：一种是传统的方法，另一种方法则是一些启发式搜索算法。使用传统的方法，我们必须对每一个问题都去设计一套算法，相当不方便，缺乏广泛性，优点在于我们可以证明算法的正确性，我们可以保证找到的答案是最优的；而对于启发式算法，针对不同的问题，我们可以套用同一个架构来寻找答案，在这个过程中，我们只需要设计评价函数以及如何找到下一个可能解的函数等，所以启发式算法的广泛性比较高，但相对在准确度上就不一定能够达到最优，但是在实际问题中启发式算法那有着更广泛的应用。 禁忌搜索是一种亚启发式随机搜索算法，它从一个初始可行解出发，选择一系列的特定搜索方向(移动)作为试探，选择实现让特定的目标函数值变化最多的移动。为了避免陷入局部最优解，TS搜索中采用了一种灵活的“记忆”技术，对已经进行的优化过程进行记录和选择，指导下一步的搜索方向。 TS是人工智能的一种体现，是局部领域搜索的一种扩展。禁忌搜索是在领域搜索的基础上，通过设置禁忌表来禁忌一些已经历的操作，并利用藐视准则来奖励一些优良状态，其中涉及邻域（neighborhood）、禁忌表（tabu list）、禁忌长度（tabu 1ength）、候选解（candidate）、藐视准则（candidate）等影响禁忌搜索算法性能的关键因素。迄今为止，TS算法在组合优化、生产调度、机器学习、电路设计和神经网络等领域取得了很大的成功，近年来又在函数全局优化方面得到较多的研究，并大有发展的趋势。 2禁忌搜索算法的基本思想 禁忌搜索最重要的思想是标记对应已搜索的局部最优解的一些对象，并在进一步的迭代搜索中尽量避开这些对象（而不是绝对禁止循环），从而保证对不同的有效搜索途径的探索，TS的禁忌策略尽量避免迂回搜索，它是一种确定性的局部极小突跳策略。 禁忌搜索是对局部邻域搜索的一种扩展，是一种全局逐步寻求最优算法。局部邻域搜索是基于贪婪思想持续地在当前解的邻域中进行搜索，虽然算法通用易实现，且容易理解，但搜索性能完全依赖于邻域结构和初解，尤其会陷入局部极小而无法保证全局优化型。 禁忌搜索算法中充分体现了集中和扩散两个策略，它的集中策略体现在局部搜索，即从一点出发，在这点的邻域内寻求更好的解，以达到局部最优解而结束，为了跳出局部最优解，扩散策略通过禁忌表的功能来实现。禁忌表中记下已经到达的某些信息，算法通过对禁
// AO.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。 #pragma once #include
62,42,16,8,7,27,30,43,58,58, 37,38,46,61,62,63,32,45,59,5, 10,21,5,30,39,32,25,25,48,56, 30 }; double y_Ary[N_CITY_COUNT]= { 52,49,64,26,30,47,63,62,33,21, 41,32,25,42,16,41,23,33,13,58, 42,57,57,52,38,68,48,67,48,27, 69,46,10,33,63,69,22,35,15,6, 17,10,64,15,10,39,32,55,28,37, 40 }; //返回指定范围内的随机整数 int rnd(int nLow,int nUpper) { return nLow+(nUpper-nLow)*rand()/(RAND_MAX+1); } //返回指定范围内的随机浮点数 double rnd(double dbLow,double dbUpper) { double dbTemp=rand()/((double)RAND_MAX+1.0); return dbLow+dbTemp*(dbUpper-dbLow); }
栅格向矢量转换中最为困难的是边界线搜索、拓扑结构生成和多余点去除。一种栅格数据库数据双边界直接搜索算法（Double Boundary Direct Finding，缩写为DBDF），较好地解决了上述问题。 双边界直接搜索算法的基本思想是通过边界提取，将左右多边形信息保存在边界点上，每条边界弧段由两个并行的边界链组成，分别记录该边界弧段的左右多边形编号。边界线搜索采用2×2栅格窗口，在每个窗口内的四个栅格数据的模式可以唯一地确定下一个窗口的搜索方向和该弧段的拓扑关系，这一方法加快了搜索速度，拓扑关系也很容易建立。具体步骤如下： （1）边界点和节点提取：采用2×2栅格阵列作为窗口顺序沿行、列方向对栅格图像全图扫描，如果窗口内四个栅格有且仅有两个不同的编号，则该四个栅格标识为边界点并保留各栅格所有多边形原编号；如果窗口内四个栅格有三个以上不同编号，则标识为节点（即不同边界弧段的交汇点），保证各栅格原多边形编号信息。对于对角线上栅格两两相同的情况，由于造成了多边形的不连通，也作为节点处理P72。 （2）边界线搜索与左右多边形信息记录：边界线搜索是逐个弧段进行的，对每个弧段从一组已标识的四个节点开始，选定与之相邻的任意一组四个边界点和节点都必定属于某一窗口的四个标识点之一。首先记录开始边界点组的两个多边形编号作为该弧段的左右多边形，下一点组的搜索方向则由前点组进入的搜索方向和该点的可能走向决定，每个边界点组只能有两个走向，一个是前点组进入的方向，另一个则可确定为将要搜索后续点组的方向。边界点组只可能有两个走向，即下方和右方，如果该边界点组由其下方的一点组被搜索到，则其后续点组一定在其右方；反之，如果该点在其右方的点组之后被搜索到（即该弧段的左右多边形编号分别为b和a），对其后续点组的搜索应确定为下方，其它情况依次类推。可见双边界结构可以唯一地确定搜索方向，从而大大地减少搜索时间，同时形成的矢量结构带有左右多边形编号信息，容易建立拓扑结构和与属性数据的联系，提高转换的效率。 （3）多余点去除：多余点的去除基于如下思想：在一个边界弧段上连续的三个点，如果在一定程度上可以认为在一条直线上（满足直线方程），则三个点中间一点可以被认为是多余的，予以去除。即满足： 由于在算法上的实现，要尽可能避免出现除零情形，可以转化为以下形式： （x1-x2）（y1-y3）=（x1-x3）（y1-y2） 或 （x1-x3）（y2-y3）=（x2-x3）（y1-y3） 其中（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为某精度下边界弧段上连续三点的坐标，则（x2，y2）为多余点，可予以去除。 多余点是由于栅格向矢量转换时逐点搜索边界造成的（当边界为或近似为一直线时），这一算法可大量去除多余点，减少数据冗余。
实验课程：算法分析与设计 实验名称：实验二C/C++环境及递归算法（综合性/设计性） 实验目标： 1、熟悉二分搜索算法和快速排序算法； 2、初步掌握分治算法； 实验任务： 掌握分治策略的概念和基本思想。 实验题： 1、设a[0:n-1]是一个已排好序的数组。请改写二分搜索算法，使得当搜索元素x不在数组中时，返回小于x的最大元素的位置i和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时，I 和j相同，均为x在数组中的位置。设有n个不同的整数排好序后存放于t[0:n-1]中，若存在一个下标i，0≤i＜n，使得t[i]=i，设计一个有效的算法找到这个下标。要求算法在最坏的情况下的计算时间为O（logn）。 2、在快速排序中，记录的比较和交换是从两端向中间进行的，关键字较大的记录一次就能交换到后面单元，关键字较小的记录一次就能交换到前面单元，记录每次移动的距离较大，因而总的比较和移动次数较少。 实验设备及环境： PC；C/C++的编程环境Visual C++。 实验主要步骤： (1)明确实验目标和具体任务； (2)理解实验所涉及的分治算法； (3)编写程序并实现分治算法； (4)设计实验数据并运行程序、记录运行的结果； 实验数据及运行结果、实验结果分析及结论： 1、#include
蚁群算法的基本思想 一、引言 蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO），是一种用来在图中寻找优 化路径的算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感 来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。蚁群算法是一种模拟进化算法，初步的研究表明该算法具有许多优良的性质。 蚁群算法成功解决了旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）：一个商人要到若干城市推销物品，从一个城市出发要到达其他各城市一次而且 最多一次最后又回到第一个城市。寻找一条最短路径，使他从起点的城市到达 所有城市一遍，最后回到起点的总路程最短。若把每个城市看成是图上的节点，那么旅行商问题就是在N个节点的完全图上寻找一条花费最少的回路。 二、基本蚁群算法 （一）算法思想 各个蚂蚁在没有事先告诉他们食物在什么地方的前提下开始寻找食物。当 一只找到食物以后，它会向环境释放一种信息素，信息素多的地方显然经过这 里的蚂蚁会多，因而会有更多的蚂蚁聚集过来。假设有两条路从窝通向食物， 开始的时候，走这两条路的蚂蚁数量同样多（或者较长的路上蚂蚁多，这也无 关紧要）。当蚂蚁沿着一条路到达终点以后会马上返回来，这样，短的路蚂蚁 来回一次的时间就短，这也意味着重复的频率就快，因而在单位时间里走过的 蚂蚁数目就多，洒下的信息素自然也会多，自然会有更多的蚂蚁被吸引过来， 从而洒下更多的信息素。因此，越来越多地蚂蚁聚集到较短的路径上来，最短 的路径就找到了。 蚁群算法的基本思想如下图表示：
（二）算法描述 基本蚁群算法的算法简单描述如下： 1．所有蚂蚁遇到障碍物时按照等概率选择路径，并留下信息素； 2．随着时间的推移，较短路径的信息素浓度升高； 3．蚂蚁再次遇到障碍物时，会选 择信息素浓度高的路径； 4．较短路径的信息素浓度继续升高，最终最优路径 被选择出来。 三、随机蚁群算法 在基本蚁群算法中，蚂蚁会在多条可选择的路径中，自动选择出最短的一 条路径。但是，一旦蚁群选择了一条比之前短的路径，就会认为这条路径是最 好的，在这条路径上一直走下去。这样的算法存在问题：蚂蚁可能只是找到了 局部的最短路径，而忽略了全局最优解。 因此，在基本蚁群算法的基础上，需要对蚂蚁选路的方案加以改善：有些 蚂蚁并没有象其它蚂蚁一样总重复同样的路，他们会另辟蹊径，也就是它会按 照一定的概率不往信息素高的地方。如果令开辟的道路比原来的其他道路更短，
基于正交方法求解连续优化问题的蚁群搜索算法 【研究背景和意义】 目前，以蚁群算法为代表的群体智能算法得到越来越多的重视。原因是其以生物的群体行为为研究对象，通过系统仿真，设计出求解各种问题的优化算法。这些算法无论在速度和灵活性上都比传统的确定性算法更适合于求解大规模的优化问题。蚁群算法利用蚂蚁寻找食物时会释放一定量的信息素，而信息素又会随时间蒸发消失的特点，通过设计信息素的释放和蒸发模型，配合启发式信息的使用，使得蚁群算法中的人工蚂蚁通过协作搜索出问题的最优解。 蚁群算法最初由M. Dorigo提出，用于求解旅行商（TSP）问题，后来人们把算法进行扩充和改进，应用到诸如车辆调度、车间调度、路由问题等，并取得很好的计算效果。因此，蚁群算法一直都是用于解决离散组合优化问题的算法。然而，蚁群算法在求解连续优化问题上也具有很好的发展前景，本文就是对蚁群算法求解连续问题的研究成果。 【研究的内容，研究中采取的方法，手段和新的发现】 通过对蚁群算法的研究，本文作者发现，求解连续问题的最大困难在于如何让蚁群中的蚂蚁学到连续空间中的信息，由于不同于TSP问题已经给定有形的路径，连续空间的搜索是无定向的，因此蚂蚁需要高效的方法了解其所处位置周围的状况。 本文提出的正交蚁群搜索方法，首先基于正交试验的方法让蚂蚁快速测试周围正交位置上的优劣程度，根据测试的结果获取当前环境的信息，尝试移动到最优的邻近位置；其次自适应调整测试的邻域的范围，让蚂蚁的搜索更具鲁棒性；最后，通过设计新的信息素释放与蒸发的模式，让蚁群中的蚂蚁以更快的速度交换各自的搜索信息，吸引同伴朝最优的区域探索。 【研究的创新点和主要贡献】 本文与其他学者已经提出的求解连续空间优化问题的蚁群算法的不同之处，在于本文首次提出利用多因素试验中的正交试验法，加强蚂蚁的搜索能力，并提出动态区域的方法，让蚂蚁以更大的自由度试验连续空间中通过正交表产生的测试点。这些思想在同类型的群体智能优化方法中是首创，通过17个连续问题的测试，显示出本文提出的方法既发扬了蚁群的搜索优点，也大大提高了蚁群在连续空间中的搜索能力。 此外，本文提出的正交试验和区域的调整方法是一种基础模型，可以容易地扩充到其他类型优化算法中，为进一步的研究提供良好的借鉴。
禁忌搜索算法评述(一) 摘要:工程应用中存在大量的优化问题,对优化算法的研究是目前研究的热点之一。禁忌搜索算法作为一种新兴的智能搜索算法具有模拟人类智能的记忆机制,已被广泛应用于各类优化领域并取得了理想的效果。本文介绍了禁忌搜索算法的特点、应用领域、研究进展,概述了它的算法基本流程,评述了算法设计过程中的关键要点,最后探讨了禁忌搜索算法的研究方向和发展趋势。 关键词:禁忌搜索算法;优化;禁忌表;启发式;智能算法 1引言 工程领域内存在大量的优化问题,对于优化算法的研究一直是计算机领域内的一个热点问题。优化算法主要分为启发式算法和智能随机算法。启发式算法依赖对问题性质的认识,属于局部优化算法。智能随机算法不依赖问题的性质,按一定规则搜索解空间,直到搜索到近似优解或最优解,属于全局优化算法,其代表有遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法、禁忌搜索算法等。禁忌搜索算法(TabuSearch,TS)最早是由Glover在1986年提出,它的实质是对局部邻域搜索的一种拓展。TS算法通过模拟人类智能的记忆机制,采用禁忌策略限制搜索过程陷入局部最优来避免迂回搜索。同时引入特赦(破禁)准则来释放一些被禁忌的优良状态,以保证搜索过程的有效性和多样性。TS算法是一种具有不同于遗传和模拟退火等算法特点的智能随机算法,可以克服搜索过程易于早熟收敛的缺陷而达到全局优化1]。 迄今为止,TS算法已经广泛应用于组合优化、机器学习、生产调度、函数优化、电路设计、路由优化、投资分析和神经网络等领域,并显示出极好的研究前景2~9,11~15]。目前关于TS 的研究主要分为对TS算法过程和关键步骤的改进,用TS改进已有优化算法和应用TS相关算法求解工程优化问题三个方面。 禁忌搜索提出了一种基于智能记忆的框架,在实际实现过程中可以根据问题的性质做有针对性的设计,本文在给出禁忌搜索基本流程的基础上,对如何设计算法中的关键步骤进行了有益的总结和分析。 2禁忌搜索算法的基本流程 TS算法一般流程描述1]: (1)设定算法参数,产生初始解x,置空禁忌表。 (2)判断是否满足终止条件?若是,则结束,并输出结果;否则,继续以下步骤。 (3)利用当前解x的邻域结构产生邻域解,并从中确定若干候选解。 (4)对候选解判断是否满足藐视准则?若成立,则用满足藐视准则的最佳状态y替代x成为新的当前解,并用y对应的禁忌对象替换最早进入禁忌表的禁忌对象,同时用y替换“bestsofar”状态,然后转步骤(6);否则,继续以下步骤。 (5)判断候选解对应的各对象的禁忌情况,选择候选解集中非禁忌对象对应的最佳状态为新的当前解,同时用与之对应的禁忌对象替换最早进入禁忌表的禁忌对象。 (6)转步骤(2)。 算法可用图1所示的流程图更为直观的描述。 3禁忌搜索算法中的关键设计 3.1编码及初始解的构造 禁忌搜索算法首先要对待求解的问题进行抽象,分析问题解的形式以形成编码。禁忌搜索的过程就是在解的编码空间里找出代表最优解或近似优解的编码串。编码串的设计方式有多种策略,主要根据待解问题的特征而定。二进制编码将问题的解用一个二进制串来表示2],十进制编码将问题的解用一个十进制串来表示3],实数编码将问题的解用一个实数来表示4],在某些组合优化问题中,还经常使用混合编码5]、0-1矩阵编码等。 禁忌搜索对初始解的依赖较大,好的初始解往往会提高最终的优化效果。初始解的构造可以
基于禁忌搜索算法的车辆路径选择 摘要：本文从VRP的提出背景与求解方法出发，阐释了禁忌搜索算法的原理与影响算法性能的关键因素，进而将禁忌搜索算法的思想运用于解决车辆路径问题，在VRP问题初始解的基础上，用禁忌搜索算法优化车辆配送路线，设计出直观且策略易于理解的客户直接排列的解的表示方法，最后将该算法用C语言实现并用于求解VRP问题，测试结果表明该算法可行且解的质量较高。 关键词：车辆路径问题；禁忌搜索；邻域；禁忌表 1.引言 物流配送过程的成本构成中，运输成本占到52%之多，如何安排运输车辆的行驶路径，使得配送车辆依照最短行驶路径或最短时间费用，在满足服务时间限制、车辆容量限制、行驶里程限制等约束条件下，依次服务于每个客户后返回起点，实现总运输成本的最小化，车辆路径问题正是基于这一需求而产生的。求解车辆路径问题（Vehicle Routing Problem简记VRP）的方法分为精确算法与启发式算法，精确算法随问题规模的增大，时间复杂度与空间复杂度呈指数增长，且VRP问题属于NP-hard问题，求解比较困难，因此启发式算法成为求解VRP问题的主要方法。禁忌搜索算法是启发式算法的一种，为求解VRP提供了新的工具。本文通过一种客户直接排列的解的表示方法，设计了一种求解车辆路径问题的新的禁忌搜索算法。 因此研究车辆路径问题，就是要研究如何安排运输车辆的行驶路线，使运输车辆依照最短的行驶路径或最短的时间费用，依次服务于每个客户后返回起点，总的运输成本实现最小。 2.车辆路径问题的禁忌搜索算法 2.1 车辆路径问题的描述 车辆路径问题的研究目标是对一系列送货点或取货点，确定适当的配送车辆行驶路线，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件（如货物需求量、发送量交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等）下，达到一定的目标（如路程最短、费用最小、时间尽量少、使用车辆尽量少等)。参见下图2.1所示：其中0表示配送中心，1～８表示客户编号。 图2.1 车辆路径问题 在本文中为使得问题易于理解，将该问题描述为：有一定数量的客户，各自有不同数量的货物需求，且每个客户的位置和需求量一定，一个物流中心提供这些货物，并有一个车队负责分送货物，每台配送车辆的载重量一定，这里假设车辆的型号一致，即最大载重量和最
目录 一、摘要 (2) 二、禁忌搜索简介 (2) 三、禁忌搜索的应用 (2) 1、现实情况 (2) 2、车辆路径问题的描述 (3) 3、算法思路 (3) 4、具体步骤 (3) 5、程序设计简介 (3) 6、算例分析 (4) 四、禁忌搜索算法的评述和展望 (4) 五、参考文献 (5)
禁忌搜索及应用 一、摘要 工程应用中存在大量的优化问题,对优化算法的研究是目前研究的热点之一。禁忌搜索算法作为一种新兴的智能搜索算法具有模拟人类智能的记忆机制,已被广泛应用于各类优化领域并取得了理想的效果。本文介绍了禁忌搜索算法的特点、应用领域、研究进展,概述了它的算法基本流程,评述了算法设计过程中的关键要点,最后探讨了禁忌搜索算法的研究方向和发展趋势。 二、禁忌搜索简介 禁忌搜索（Tabu Search或Taboo Search，简称TS）的思想最早由Glover(1986)提出，它是对局部领域搜索的一种扩展，是一种全局逐步寻优算法，是对人类智力过程的一种模拟。TS算法通过引入一个灵活的存储结构和相应的禁忌准则来避免迂回搜索，并通过藐视准则来赦免一些被禁忌的优良状态，进而保证多样化的有效探索以最终实现全局优化。相对于模拟退火和遗传算法，TS是又一种搜索特点不同的meta-heuristic算法。 迄今为止，TS算法在组合优化、生产调度、机器学习、电路设计和神经网络等领域取得了很大的成功，近年来又在函数全局优化方面得到较多的研究，并大有发展的趋势。 禁忌搜索是人工智能的一种体现，是局部领域搜索的一种扩展。禁忌搜索最重要的思想是标记对应已搜索的局部最优解的一些对象，并在进一步的迭代搜索中尽量避开这些对象（而不是绝对禁止循环），从而保证对不同的有效搜索途径的探索。禁忌搜索涉及到邻域（neighborhood）、禁忌表（tabu list）、禁忌长度（tabu length）、候选解（candidate）、藐视准则（aspiration criterion）等概念。 三、禁忌搜索的应用 禁忌搜索应用的领域多种多样，下面我们简单的介绍下基于禁忌搜索算法的车辆路径选择。 1、现实情况 物流配送过程的成本构成中，运输成本占到52%之多，如何安排运输车辆的行驶路径，使得配送车辆依照最短行驶路径或最短时间费用，在满足服务时间限制、车辆容量限制、行驶里程限制等约束条件下，依次服务于每个客户后返回起点，实现总运输成本的最小化，车辆路径问题正是基于这一需求而产生的。求解车辆路径问题（vehicle routing problem简记vrp）的方法分为精确算法与启发式算法，精确算法随问题规模的增大，时间复杂度与空间复杂度呈指数增长，且vrp问题属于np-hard问题，求解比较困难，因此启发式算法成为求解vrp问题的主要方法。禁忌搜索算法是启发式算法的一种，为求解vrp提供了新的工具。本文通过一种客户直接排列的解的表示方法，设计了一种求解车辆路径问题的新的禁忌搜索算法。 因此研究车辆路径问题，就是要研究如何安排运输车辆的行驶路线，使运输车辆依照最
Backtracking Search for CSPs
Contents ?6.3.1 Overview of Backtracking Search ?6.3.2Questions to Improve Backtracking
6.3. Backtracking Search for CSPs Overview of Backtracking Search 回溯搜索概述 ?It is a general algorithm on depth-first search, used for finding solutions to some computational problems, notably CSPs. 是一种深度优先搜索的通用算法，用于查找某些计算问题的答案，尤其是CSPs。 ?Backtracking search incrementally builds candidates to the solutions, and abandons each partial candidate c(backtracks), as soon as it determines that c cannot possibly be completed to a valid solution. 回溯搜索递增地构建解的候选，而且一旦确定部分候选c不能成为一个合法的解，就将c抛弃(回溯）。 Example: 8-queens puzzle 8皇后难题 ?In the common backtracking approach, the partial candidates are arrangements of k queens in the first k rows of the board, all in different rows and columns. 常见的回溯方法，部分候选是在棋盘的在前k行上布局k个皇后，所有这些要在不同的行与列上。
约束满足与邻域搜索结合的混合算法及应用[摘要] 总结约束满足求解技术和邻域搜索算法,分析约束满足与邻域搜索 单一算法的优劣,以及两者结合的优势,提出约束满足与邻域搜索相结合的混合算法的一般框架,并以Job Shop 调度优化问题为例对该算法框架进行实例说明。 [关键词] 约束满足;邻域搜索;混合算法 ddoi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2009 . 21 . 017 1引言 约束满足技术集成了运筹学、人工智能、逻辑编程和图论中的方法和思想,是解决组合优化问题的一门新兴技术。约束满足建模能力较强,在约束求解中,能够充分利用问题的结构信息和约束关系,采用约束传播、回溯等技术对求解空间快速缩减,提高问题的求解效率。邻域搜索算法是一种非常有效的解决组合优化问题的方法,在搜索空间内利用局部指导规则探索优良解,搜索效率高,具有可衡量性。约束满足与邻域搜索法均存在自身的优势和局限性,相互结合可以有效利用算法的互补性。 目前对约束满足与邻域搜索相结合的混合算法的研究成果比较少。文献[1]将邻域搜索和向前看(Look Ahead)技术结合,在搜索过程中遇到死点时要么回溯,要么应用邻域搜索继续新的空间搜索。文献[2]中提出的“Decision-Repair”方法集成了禁忌搜索、一致性技术和基于冲突的启发式方法来引导搜索过程。文献[3]在系统搜索过程中,使用变量排序和值排序法,进行不完全搜索,用N皇后问题进行算法测试。文献[4]用约束规划算法产生一个可行解,作为禁忌搜索算法的初始解。文献[5]对NEH算法加以扩展,得到高质量的初始解,提出跳出局部极值方法,改进约束满足修复算法。 本文首先介绍约束满足技术和邻域搜索技术,然后总结两者相结合的混合算法的框架,最后以Job Shop 调度为例,给出混合算法实现步骤。 2约束满足技术和邻域搜索技术 2.1 约束满足技术
实验一二分搜索算法实验报告 一．实验目的 1、理解分治算法的概念和基本要素； 2、理解递归的概念； 3、掌握设计有效算法的分治策略； 4、通过二分搜索技术学习分治策略设计技巧； 二．实验内容及要求 1．使用二分搜索算法查找任意N个有序数列中的指定元素。 2．通过上机实验进行算法实现。 3．保存和打印出程序的运行结果，并结合程序进行分析，上交实验报告。 4. 至少使用两种方法进行编程。 三．实验原理 二分搜索算法也称为折半查找法，它充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏的情况下用O(log n)完成搜索任务。 【基本思想】将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与欲查找的x作比较，如果x=a[n/2]则找到x，算法终止。如果x
分搜索算法。问题的关键在于准确地制定各次查找范围的边界以及终止条件的确定，正确地归纳奇偶数的各种情况，其实整理后可以发现它的具体算法是很直观的。 ?方法一：直接查找 穷举法遍历 ?方法二：递归查找 #include 2.1 蚁群算法的基本原理 蚁群优化算法是模拟蚂蚁觅食的原理，设计出的一种群集智能算法。蚂蚁在觅食过程中能够在其经过的路径上留下一种称之为信息素的物质，并在觅食过程中能够感知这种物质的强度，并指导自己行动方向，它们总是朝着该物质强度高的方向移动，因此大量蚂蚁组成的集体觅食就表现为一种对信息素的正反馈现象。某一条路径越短，路径上经过的蚂蚁越多，其信息素遗留的也就越多，信息素的浓度也就越高，蚂蚁选择这条路径的几率也就越高，由此构成的正反馈过程，从而逐渐的逼近最优路径，找到最优路径。 蚂蚁在觅食过程时，是以信息素作为媒介而间接进行信息交流，当蚂蚁从食物源走到蚁穴，或者从蚁穴走到食物源时，都会在经过的路径上释放信息素，从而形成了一条含有信息素的路径，蚂蚁可以感觉出路径上信息素浓度的大小，并且以较高的概率选择信息素浓度较高的路径。 (a) 蚁穴 1 2 食物源 A B (b) 人工蚂蚁的搜索主要包括三种智能行为： （1）蚂蚁的记忆行为。一只蚂蚁搜索过的路径在下次搜索时就不再被该蚂蚁选择，因此在蚁群算法中建立禁忌表进行模拟。 （2）蚂蚁利用信息素进行相互通信。蚂蚁在所选择的路径上会释放一种信息素的物质，当其他蚂蚁进行路径选择时，会根据路径上的信息素浓度进行选择，这样信息素就成为蚂蚁之间进行通信的媒介。 （3）蚂蚁的集群活动。通过一只蚂蚁的运动很难达到事物源，但整个蚁群进行搜索就完全不同。当某些路径上通过的蚂蚁越来越多时，路径上留下的信息素数量也就越多，导致信息素强度增大，蚂蚁选择该路径的概率随之增加，从而进一步增加该路径的信息素强度，而通过的蚂蚁比较少的路径上的信息素会随着时间的推移而挥发，从而变得越来越少。3.3.1蚂蚁系统 蚂蚁系统是最早的蚁群算法。其搜索过程大致如下： 在初始时刻，m 只蚂蚁随机放置于城市中， 各条路径上的信息素初始值相等，设为：0(0)ij ττ=为信息素初始值，可设0m m L τ=，m L 是由最近邻启发式方法构 造的路径长度。其次，蚂蚁(1,2,)k k m = ，按照随机比例规则选择下一步要转 —231— 基于图像边界跟踪的顶点矩阵算法 李雨田，晋小莉 (西安工业大学机电工程学院，西安 710032) 摘 要：分析传统图像边界跟踪中存在的问题，根据Freeman 链码跟踪方法提出一种改进的基于像素顶点矩阵的边界跟踪方法，定义图像的像素顶点矩阵，并利用像素顶点矩阵跟踪边界，制定边界跟踪的搜索规则，同时抽取边界的顶点链码，生成围线树结构，用像素顶点的链码值表示边界。实验结果表明，该算法优于一般的链码跟踪方法，具有广泛应用性。 关键词：边界跟踪；像素顶点矩阵；链码 Vertex Matrix Algorithm Based on Image Boundary Tracking LI Yu-tian, JIN Xiao-li (School of Electrical and Mechanical Engineering, Xi’an Technology University, Xi’an 710032) 【Abstract 】The problems in traditional image border tracking are analyzed. According to Freeman chain code boundary tracking method,a pixel-based boundary tracking method of vertex is given. The image pixel vertex matrix is defined. The pixel matrix is used to track the boundary vertex. The boundaries track search rules is set up. The apex of the boundary chain code is abstracted, and the tree structure is generated. The pixel vertex chain code value is used to indicate the boundary. Experimental results show this algorithm is better than the Freeman chain code tracking methods, and has a wider versatility. 【Key words 】boundary tracking; pixel vertex matrix; chain code 计 算 机 工 程Computer Engineering 第36卷 第1期 Vol.36 No.1 2010年1月 January 2010 ·图形图像处理· 文章编号：1000—3428(2010)01—0231—02 文献标识码： A 中图分类号：TP391 图像处理是计算机学科的一个重要研究领域，也是计算机图形处理的一项核心技术。边界是图像最基本的特征，包含了可用于识别的有用信息。边界存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域之间，给人们描述或识别目标以及解释图像提供了有价值的特征参数。 1 边界的表示方法 边界的表示方法有很多，链码表示最早于1961年由Freeman 提出，如图1所示，用0,1,2,3这4个代码表示四方向链码，用0,1,2,3,4,5,6,7这8个代码表示八方向链码。 1 42 23 (a)四方向链码 (b)八方向链码 图1 四方向链码和八方向链码 从图像边界上的任一像素点开始，按某一方向行走(逆时 钟或顺时针)，并用码记录相邻像素间的行走方向，直到回到起始点为止，就构成了图像的Freeman 链码。图像边界可由Freeman 链码唯一表示。 2 边界跟踪的研究现状与存在的问题 边界跟踪算法存在的问题主要有以下2个方面： (1)漏追踪和重复追踪，即丢失外轮廓或内轮廓。文献[1]为了避免丢失内轮廓，采用边界填充的办法，显然这很费时。 (2)破坏连通性，将一个轮廓跟踪成多个轮廓。为解决该问题，文献[2]采用2种标记色分别标记边界像素和与边界近邻的背景像素，以解决漏追踪和重复追踪问题。 顶点链码出现较晚，基于顶点链码的跟踪算法也较少，现有的边界跟踪算法大都是基于Freeman 链码给出的，文 献[3]给出的边界标定自动机获得的是边界的顶点链码，但该文也没有给出图像的围线树结构的生成算法。 本文给出一种能正确跟踪任意复杂图像边界的基于像素顶点矩阵边界跟踪算法，通过跟踪边界获得边界的顶点链码。 3 边界跟踪与围线树结构的生成 边界跟踪包括3个步骤[4]： (1)确定作为搜索起点的边缘点，根据算法不同，可以是一个点或多个点，起点的选择很重要，整个算法对此点的依赖很大。 (2)确定和采取一种合适的数据结构和搜索机理，在已发现的边界点基础上确定新的边界点，这里要注意研究先前的结果对选择下一个检测点和下一个结果的影响。 (3)确定搜索终结的准则或终止条件，并在满足条件时停止进程，结束搜索。 3.1 定义像素顶点矩阵 文献[5]提出用边界像素的顶点来标记区域边界的方法。 基金项目：西安工业大学校长基金资助项目“CNC 数控雕刻机技术开发与研制”(605-01000841) 作者简介：李雨田(1981－)，男，硕士研究生，主研方向：数控技术，图像处理；晋小莉，教授 收稿日期：2009-09-20 E-mail ：liyutian721@https://www.doczj.com/doc/a38120718.html, 禁忌（Tabu Search）算法是一种亚启发式(meta-heuristic)随机搜索算法1，它从一个初始可行解出发，选择一系列的特定搜索方向（移动）作为试探，选择实现让特定的目标函数值变化最多的移动。为了避免陷入局部最优解，TS搜索中采用了一种灵活的“记忆”技术，对已经进行的优化过程进行记录和选择，指导下一步的搜索方向，这就是Tabu表的建立。 为了找到“全局最优解”，就不应该执着于某一个特定的区域。局部搜索的缺点就是太贪婪地对某一个局部区域以及其邻域搜索，导致一叶障目，不见泰山。禁忌搜索就是对于找到的一部分局部最优解，有意识地避开它（但不是完全隔绝），从而获得更多的搜索区间。兔子们找到了泰山，它们之中的一只就会留守在这里，其他的再去别的地方寻找。就这样，一大圈后，把找到的几个山峰一比较，珠穆朗玛峰脱颖而出。 当兔子们再寻找的时候，一般地会有意识地避开泰山，因为他们知道，这里已经找过，并且有一只兔子在那里看着了。这就是禁忌搜索 中“禁忌表（tabu list）”的含义。那只留在泰山的兔子一般不会就安家在那里了，它会在一定时间后重新回到找最高峰的大军，因为这个时候已经有了许多新的消息，泰山毕竟也有一个不错的高度，需要重新考虑，这个归队时间，在禁忌搜索里面叫做“禁忌长度（tabu length）”；如果在搜索的过程中，留守泰山的兔子还没有归队，但是找到的地方全是华北平原等比较低的地方，兔子们就不得不再次考虑选中泰山，也就是说，当一个没有兔子留守的地方优越性太突出，超过 了“best so far”的状态，就可以不顾及有没有兔子留守，都把这个地方考虑进来，这就叫“特赦准则（aspiration criterion）”。这三个概念是禁忌搜索和一般搜索准则最不同的地方，算法的优化也关键在这里。 伪码表达 procedure tabu search; begin initialize a string vc at random,clear up the tabu list; cur:=vc; repeat select a new string vn in the neighborhood of vc; if va>best_to_far then {va is a string in the tabu list} begin 数学与统计学院 智能计算及应用课程设计 设计题目：智能计算解决旅行商问题 摘要 本文以遗传算法、模拟退火、蚁群算法三个算法解决旅行商问题，将三个算法进行比较分析。目前这三个算法广泛应用于各个领域中，本文以31个城市为例，运用遗传算法、模拟退火、蚁群算法分别进行了计算，将他们的计算结果进行了比较分析。 关键词:遗传算法模拟退火蚁群算法旅行商问题 背景： 遗传算法： 20世纪60年代初，美国Michigan大学的John Holland教授开始研究自然和人工系统的自适应行为，在从事如何建立能学习的机器的研究过程中，受达尔文进化论的启发，逐渐意识到为获得一个好的算法仅靠单个策略建立和改进是不够的，还要依赖于一个包含许多候选策略的群体的繁殖，从而提出了遗传算法的基本思想。 20世纪60年代中期，基于语言智能和逻辑数学智能的传统人工智能十分兴盛，而基于自然进化思想的模拟进化算法则遭到怀疑与反对，但Holland及其指导的博士仍坚持这一领域的研究。Bagley发表了第一篇有关遗传算法应用的论文，并首先提出“遗传算法”这一术语，在其博士论文中采用双倍体编码，发展了复制、交叉、变异、显性、倒位等基因操作算子，并敏锐地察觉到防止早熟的机理，发展了自组织遗传算法的概念。与此同时，Rosenberg在其博士论文中进行了单细胞生物群体的计算机仿真研究，对以后函数优化颇有启发，并发展了自适应交换策略，在遗传操作方面提出了许多独特的设想。Hollistien在其1971年发表的《计算机控制系统的人工遗传自适应方法》论文中首次将遗传算法应用于函数优化，并对优势基因控制、交叉、变异以及编码技术进行了深入的研究。 人们经过长期的研究，在20世纪}o年代初形成了遗传算法的基本框架。1975年Holland 出版了经典著作“Adaptation in Nature and Artificial System",该书详细阐述了遗传算 无时限单向配送车辆优化调度问题的禁忌搜索算法无时限单向配送车辆优化调度问题，是指在制定配送路线时不考虑客户对货物送到（或取走）时间要求的纯送货（或纯取货）车辆调度问题。 无时限单向配送车辆优化调度问题可以描述为：从某配送中心用多台配送车辆向多个客户送货，每个客户的位置和需求量一定，每台配送车辆的载重量一定，其一次配送的最大行驶距离一定，要求合理安排车辆配送路线，使目标函数得到优化，并满足一下条件：（1）每条配送路径上各客户的需求量之和不超过配送车辆的载重量； （2）每条配送路径的长度不超过配送车辆一次配送的最大行驶距离； （3）每个客户的需求必须满足，且只能由一台配送车辆送货。 一、禁忌搜索算法的原理 禁忌搜索算法是解决组合优化问题的一种优化方法。该算法是局部搜索算法的推广，其特点是采用禁忌技术，即用一个禁忌表记录下已经到达过的局部最优点，在下一次搜索中，利用禁忌表中的信息不再或有选择地搜索这些点，以此来挑出局部最优点。 在禁忌搜索算法中，首先按照随机方法产生一个初始解作为当前解，然后在当前解的领域中搜索若干个解，取其中的最优解作为新的当前解。为了避免陷入局部最优解，这种优化方法允许一定的下山操作（使解的质量变差）。另外，为了避免对已搜索过的局部最优解的重复，禁忌搜索算法使用禁忌表记录已搜索的局部最优解的历史信息，这可在一定程度上使搜索过程避开局部极值点，从而开辟新的搜索区域。 二、算法要素的设计 1.禁忌对象的确定 禁忌对象是指禁忌表中被禁的那些变化元素。由于解状态的变化可以分为解的简单变化、解向量分量的变化和目标值变化三种情况，则在确定禁忌对象时也有相对应的三种禁忌情况。 一般来说，对解的简单变化进行禁忌比另两种的受禁范围要小，因此可能早能造成计算时间的增加，但其优点是提供了较大的搜索范围。 根据配送车辆优化调度问题的特点，可采用对解的简单变化进行禁忌的方法。举例进行说明：当解从x变化到y时，y可能是局部最优解，为了避开局部最优解，禁忌y这一解再度出现，可采用如下禁忌规则：当y的领域中有比它更优的解时，选择更优的解；当y为其领域的局部最优解时，不再选y，而选比y稍差的解。 2.禁忌长度的确定 禁忌长度是指被禁对象不允许被选取的迭代步数，一般是给被禁忌对象x一个数l（称为禁忌长度），要求x在l步迭代内被禁，在禁忌表中采用Tabu(x)=l记忆，每迭代一步，该指标做运算Tabu(x)=l-1，直到Tabu(x)=0时解禁。关于禁忌长度l的选取，可归纳为以下几种情况。 （1）l为常数，可取l=10、（n为领域中邻居的总个数）。这种规则容易在算法中实现。 （2）。此时，l是可以变化的数，其变化的依据是被禁对象的目标函数值和领域的结构。、是确定的数，确定的常用方法是根据问题的规模N，限定变化区间；也可以用领域中邻居的个数n确定变化区间。 禁忌长度的选取同实际问题和算法设计者的经验有紧密联系，同时它也会影响计算的复杂性，过短会造成循环的出现，过长又会造成计算时间的增加。 3.候选集合的确定 候选集合由领域中的邻居组成，常规的方法是从领域中选择若干个目标函数值或评价值最佳的邻居。蚁群算法的基本原理
基于图像边界跟踪的顶点矩阵算法
禁忌搜索算法摘录
遗传,模拟退火,蚁群三个算法求解TSP的对比
禁忌搜索算法
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