一、题目
基于粒子算法的控制器优化设计
二、指导思想和目的要求
1、利用已有的专业知识，培养学生解决实际工程问题的能力；
2、锻炼学生的科研工作能力和培养学生的团结合作攻关能力；
三、主要技术指标
1、熟悉掌握粒子群算法的基本原理； 2．对PID 控制进行优化设计；
摘 要
粒子群算法是一种基于群体智能的启发式全局搜索算法，粒子群算法通过粒子间的竞争和协作以实现在复杂搜索空间中寻找全局最优点。它具有易理解、易实现、全局搜索能力强等特点，倍受科学与工程领域的广泛关注，已经成为发展最快的智能优化算法之一。
PID 参数的寻优方法有很多种，各种方法都有各自的特点，应按照实际系统的特点选择适当的方法。本文主要研究基于粒子群算法的PID 控制系统参数优化设计方法，主要工作如下：其一，选择被控对象，本文选取的控制对象为不稳定系统的传递函数，对控制系统进行仿真，并对结果进行分析。其二，根据粒子群算法的特点，设置算法中的相应参数，对PID 的p k 、i k 、d k 进行优化；其三，采用Simulink 对优化后的控制系统进行仿真，得到系统优化后的响应曲线。通过对结果分析可知，将粒子群算法应用于PID 参数优化设计是完全可行的。
关键词：PID 控制，粒子群算法，优化设计，Simulink
ABSTRACT
Particle swarm optimization is an emerging global based on swarm intelligence heuristic search algorithm, particle swarm optimization algorithm competition and collaboration between particles to achieve in complex search space to find the global optimum. It has easy to understand, easy to achieve, the characteristics of strong global search ability, and has never wide field of science and engineering concern, has become the fastest growing one of the intelligent optimization algorithms.
The PID parameters optimization method has a lot of kinds, all kinds of methods all have their own characteristics, should according to the characteristics of the actual system choosing proper method. There are a lot of methods of optimization for the parameters of PID, and each of them has its own characteristics. The proper methods need to be selected according to the actual characteristics of the system. In this paper we adopt the Particle Swarm Optimization to tune the parameters. To finish it, the following tasks should be done. First, choose the controlled object, this paper selects control object for unstable system transfer function, through the simulation of control system step by step. Second, according to the characteristics of the particle swarm algorithm, each of the parameters set PSO, use of MATLAB program, to optimize the
p k 、i k 、d k of the PID. Third, Using simulink tool of simulation of PID parameters optimization system, and simulation that the optimal parameters of the system to be affected, curve. Analysis results indicate that the algorithm process, performance index has been declining, PSO looking for more optimal parameters, so by using particle swarm optimization algorithm of the obtained result is obvious.
KEY WORDS: PID, Particle Swarm Optimization, Optimal Design, Simulink
目录
摘要............................................................. I ABSTRACT ......................................................... II 第一章前言 (1)
1.1研究的背景和课题意义 (1)
1.2基本的PID参数优化方法 (1)
1.3常用的整定方法 (2)
1.4本文的主要工作 (4)
第二章粒子算法 (5)
2.1粒子群算法的起源 (5)
2.2粒子算法的概述 (6)
2.3粒子算法的介绍 (6)
2.4基本粒子群算法 (7)
2.4.1算法原理 (7)
2.4.2算法步骤 (8)
2.4.3算法特点 (9)
2.4.4算法举例 (9)
2.5带压缩因子的粒子群算法 (13)
2.5.1.算法原理 (13)
2.5.2.算法步骤 (14)
2.5.3.算法举例 (15)
2.6带惯性权重的粒子群算法 (16)
第三章 PID控制理论 (18)
3.1PID控制原理 (18)
3.2数字PID控制算法 (19)
3.2.1 位置式PID控制算法 (19)
3.2.2 增量式PID控制算法 (21)
3.3PID控制特点 (22)
3.4PID控制器参数整定的原理和方法 (23)
3.4.1基于Z IEGLER-N ICHOLS方法的P L D整定 (23)
3.4.2ISTE最优设定方法 (23)
3.4.3临界灵敏度法 (24)
3.4.4基于增益优化的整定法 (25)
3.4.5基于总和时间常数的整定法 (26)
第四章优化设计框架 (29)
4.1优化设计简介 (29)
4.2理论基础 (30)
4.3目标函数的选取 (30)
4.4问题描述 (31)
4.5优化设计过程 (32)
4.6粒子群算法实现 (33)
4.7S IMULINK部分的程序实现 (35)
4.8PSO部分的程序实现 (35)
第五章优化设计结果 (36)
5.1粒子群算法整定结果 (36)
5.2结果分析 (37)
5.3P、I、D参数对系统性能影响的研究 (37)
第六章论文总结与展望 (41)
致谢 (43)
参考文献 (44)
毕业设计小结 (45)
附录1 PSO部分程序代码清单 (46)
第一章 前 言
1.1研究的背景和课题意义
在现代工业控制领域，PID 控制器由于其结构简单、鲁棒性好、可靠性高等优点得到了广泛应用。PID 的控制性能与控制器参数p k 、i k 、d k 的优化整定直接相关。在工业控制过程中，多数控制对象是高阶、时滞、非线性的，所以对PID 控制器的参数整定是较为困难的。优化问题是工业设计中经常遇到的问题，许多问题最后都可以归结为优化问题。为了解决各种各样的优化问题，人们提出了许多优化算法，比较著名的有爬山法、神经算法和遗传算法等。优化问题有两个主要问题。一是要求寻找全局最小点，二是要求有较高的收敛速度。爬山法精度较高，但是易于陷入局部极小。遗传算法、神经网络算法等也还存在某些不足，前者要涉及到繁琐的编码解码过程和很大的计算量，后者的编程和解码过程需要大量CPU 时间，算法易早熟，收敛易陷入局部最优，往往不能同时满足控制系统的速度和精度，且隐含层数目、神经元个数以及初始权值等参数选择都没有系统的方法。
1.2基本的PID 参数优化方法
目前PID 参数整定优化方法有很多，比如单纯形法、最速下降法、误差积分准则ISTE 最优设定方法、遗传算法、蚁群算法等。单纯形法是一种求解多变量无约束最优化问题的直接搜索法，是求解非线性函数的无约束极值的一种经验方法；最速下降法是一种以梯度法为基础的多维无约束最优化问题的数值计算法，它的基本思想是选取目标函数的负梯度方法(最速下降方向)作为每步迭代的搜索方向，逐步逼近函数的极小值点；误差积分准则ISTE 最优设定方法是针对一类特定被控对象的，如果被控对象形式已知，可以考虑使用这种ISTE 误差积分准则作为目标函数进行参数优化；遗传算法借鉴了自然界优胜劣汰的进化思想，是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模
型，通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。其基本思想是：先初始化一个种群(种群是由经过基因编码的一定数目的个体组成的，每个个体代表所求问题的一种解决方案)，然后按照生物进化理论中的适者生存和优胜劣汰的原理，逐代演化产生出越来越好的个体。在每一代，根据个体的适应度大小挑选出较好的个体，并借助于自然遗传学的遗传算子进行组合交叉和变异，产生出代表新的解集的种群。经过数代的演化，将使得最终的种群更加适应环境，种群中的个体更加优质，把最后种群中的最优个体经过解码后作为问题的近似最优解；蚁群算法是受到自然界中真实蚁群集体行为的研究成果的启发而提出的基于种群的模拟进化算法。蚂蚁从蚁巢出发寻找食物源，找到食物后在从食物源原路返回蚁巢的路上释放信息素，觅食的蚂蚁会跟随这个信息素踪迹找到食物源。信息素按照一定的比例释放的。路径越短，释放的信息素越多，浓度也越高；而信息素浓度越高，吸引的蚂蚁也越多；吸引的蚂蚁越多，遗留下的信息素也越多。最后所有的蚂蚁都集中到信息素浓度最高的一条路径上，这条路径就是从蚁巢到食物源的最短路径。为解决最优化问题人们提出过许多新技术和新方法，但工业和科学领域大量实际问题的困难程度正在日益增长，它们大多是根本无法在可接受的时间内找到解的问题。这类优化问题的困难性不仅体现在具有极大的规模，更为重要的是，它们多数是非线性的、动态的、多峰的、具有欺骗性的或者不具有任何导数信息。因此，发展通用性更强、效率更高的优化算法总是需要的。
1.3常用的整定方法
这里列举在过程控制系统中常用的参数整定方法：经验法、衰减曲线法、临界比例度法、反应曲线法。用衰减曲线法整定调节器参数的方法是：在纯比例作用下，i T 为∞，d T 为0，目的是要得到4:1，衰减振荡过度过程曲线。根据所得曲线，若衰减大于4:1 应调整δ朝小比例带方向；若小于4:1，应调整δ朝大比例带方向。记下4:1的比例带δ，并在记录曲线上求得4:1衰减时的调节周期P T ，然后计算δ，i T ，d T 各值。
临界比例度法考虑的实质是通过现场试验找到等幅振荡的过渡过程，得到临界比例度和等幅振荡周期。当操纵变量作阶跃变化时，被控变量随时间变化的曲
线称为反应曲线。对有自衡的非振荡过程，广义对象传递函数常可用
()())e x p 1s
G s K s T τ=-+近似。K 、τ和T 用图解法等得出。调节器参数整定的
反应曲线是依据广义对象的K 、τ和T 定调节器参数的方法。
在这些指标中，不同的系统有不同的侧重：强调快速跟踪的系统要求调节时间尽可能短些，强调稳定平稳的系统则要求超调量小，但基本上都要保证系统稳定收敛，即衰减比大于1，超调量必须在允许值的范围内，另外，余差尽可能小至最后为零。影响控制系统指标的因素除了对象的时间常数、放大系数及滞后常数外，还有调节器的参数整定情况。调节器的参数整定是一个复杂的问题，这是因为这些参数的整定要考虑控制对象的各种特性，以及一些会影响系统运行过程的未知干扰；而且，调节器参数本身的调整也会对系统的特性产生重大影响。调节器的各参数对控制指标的具体影响主要体现在：
比例带δ：比例带δ越小，上升时间减小，衰减比S 减小，稳定度下降。在工程上，比例带常用比例度P 来描述。
微分作用：微分作用的大小由微分时间d T 来决定。d T 越大，越能克服系统的容量滞后和测量滞后，对缩短调节时间有一定作用。
积分作用：积分作用通过积分时间i T 来体现。i T 越小，消除余差越快，稳定度下降，振荡频率变高。
要实现PID 参数的自整定，首先要对被控制的对象有一个了解，然后选择相应的参数计算方法完成控制器参数的设计。据此，可将PID 参数自整定分成两大类：辨识法和规则法。基于辨识法的PID 参数自整定，被控对象的特性通过对被控对象数学模型的分析来得到，在对象数学模型的基础上用基于模型的一类整定法计算PID 参数。基于规则的PID 参数自整定，则是运用系统临界点信息或系统响应曲线上的一些特征值来表征对象特性，控制器参数由基于规则的整定法得到。
尽管当今出现了许多高级控制方法，但是实际控制系统仍然是以比例积分微分(PID ) 控制为主，即使已经有了一些行之有效的整定规则，但是手动整定PID 控制器参数仍是一件复杂和费时的工作。因此出现了许多自整定算法。无论那种整定方法，都不是万能的，它们各有长处和不足，都有一定的适应范围。
为了提高传统PID 整定技术的适应能力，好多新的方法，如遗传算法，模糊逻辑控制等在最近几年里获得了很快的发展，并广泛地应用于PID 控制器参数整定中。每种控制方法都有各自的优点以及适用范围，在实际的操作中不同的方法来实现同一控制模型，其精确度也会有差别。
在工程实践中，总希望所选的方案是一切可能的方案中最优的方案，这就是最优控制的问题。解决最优控制的数学方法称为最优化方法，近几十年来，它已经是一门迅速发展的学科。在自动控制方面，将优化技术用于系统设计，能使设计出来的控制系统在满足一定的约束条件下，达到某种性能指标的函数为最小(或最大)，这就是控制系统的最优化问题。
1.4本文的主要工作
本文采用粒子群算法对PID 参数进行寻优。先选择控制对象，本文选取的控制对象为不稳定系统的传递函数，在MATLAB 下实现粒子群算法寻优程序。通过粒子群算法得到系统性能最佳的PID 参数后，采用SIMULINK 仿真工具对PID 参数优化系统进行仿真，得出系统的响应曲线。由仿真结果可知，对于不稳定的被控对象，由粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization ，PSO ）设计出的PID 控制器参数p k 、i k 、d k ，由结果可知，很好的控制了被控对象。
本文的主要工作如下：
1.介绍研究背景，提出使用粒子群算法整定PID 控制器参数的思想。并对基本的PID 整定方法做一介绍。
2.学习粒子群算法，描述粒子群算法的起源与原理，列举出不同的粒子群算法，并且举出用粒子群算法来解决一些问题的实际例子。
3.着重介绍PID 控制器的原理和特点，描述了数字式PID 控制算法，并列出了几种PID 整定的方法。
4.描绘优化设计框架，对所要整定的PID 进行仿真，得出响应曲线。
5.对得出的响应曲线做出进一步的分析。 6论文总结。
第二章粒子算法
2.1粒子群算法的起源
自然界中各种生物体均具有一定的群体行为，而人工生命的主要研究领域之一是探索自然界生物的群体行为，从而在计算机上构建其群体模型。自然界中的鸟群和鱼群的群体行为一直是科学家的研究兴趣，生物学家Craig Reynolds在1987年提出了一个非常有影响的鸟群聚集模型，在他的仿真中，个体遵循：
(1)避免与邻域个体相冲撞。
(2)匹配邻域个体的速度。
(3)飞向鸟群中心，且整个群体飞向目标。
仿真中仅利用上面三条简单的规则，就可以非常接近的模拟出鸟群飞行的现象。1990年，生物学家Frank Heppner也提出了鸟类模型，它的不同之处在于：鸟类被吸引飞到栖息地。在仿真中，一开始每一只鸟都没有特定的飞行目标，只是使用简单的规则确定自己的飞行方向和飞行速度（每一只鸟都试图留在鸟群中而又不相互碰撞），当有一只鸟飞到栖息地时，它周围的鸟也会跟着飞向栖息地，这样，整个鸟群都会落在栖息地。
1995年，美国社会心理学家James Kennedy和电气工程师Russell Eberhart 共同提出了粒子群算法，其基本思想是受对鸟类群体行为进行建模与仿真的研究结果的启发。他们的模型和仿真算法主要对Frank Heppner的模型进行了修正，以使粒子飞向解空间并在最好解处降落。Kennedy在他的书中描述了粒子群算法思想的起源：
自20世纪30年代以来，社会心理学的发展揭示：我们都是鱼群或鸟群聚集行为的遵循者。在人们的不断交互过程中，由于相互的影响和模仿，他们总会变得更相似，结果就形成了规范和文明。人类的自然行为和鱼群及鸟群并不类似，而人类在高维认知空间中的思维轨迹却与之非常类似。思维背后的社会现象远比鱼群和鸟群聚集过程中的优美动作复杂的多：首先，思维发生在信念空间，其维
数远远高于3；其次，当两种思想在认知空间会聚于同一点时，我们称其一致，而不是发生冲突。
2.2粒子算法的概述
在PSO 算法，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟，被抽象为没有质量和体积的微粒，并将其延伸到N 维空间。粒子i 在N 维空间里的位置表示为一个矢量.每个粒子的飞行速度也表示为一个矢量。
所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值（fitness ）,每个粒子还有一个速度决定它们飞翔的力向和距离。粒子们知道自已到目前为止发现的最好位置(pbest )和现在的位置。这个可以看做是拉子自已的飞行经验。除此之外，每个粒子还知道到目前为止整个群体中所有粒子发现的最好位置(gbest ,gbest 是pbest 中的最好值)，这个可以看做是粒子同伴的经验。粒子就是通过自己的经验和同伴中最好的经验来决定下一步的运动。
2.3粒子算法的介绍
PSO 算法首先初始化一群随机粒子(随机解)，然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索，即通过迭代找到最优解。假设d 维搜索空间中的第i 个粒子的位置和速度分别) (,,21,d i i i i x x x X =和) (,,21,d i i i i v v v V =,在每一次迭代中,粒子通过跟踪两个最优解来更新自己，第一个就是粒子本身所找到的最优解。即个体极值pbest , ) (,,21,d i i i i p p p P =；另一个是整个种群目前找到的最优解，
即全局最优解gbest ,g P 。在找到这两个最优值时，粒子根据如下的公式来更新自已的速度和新的位置。
[][]
)()()()1(,,22,,11,,t x p r c t x p r c t v t v j i j g j i j i j i j i -+-+=+ω (2.1) d j t v t x t x j i j i j i ,,2,1),1()()1(,,, =++=+ (2.2) 其中ω为惯侣权因子，1c 和2c 为正的学习因子，η和2r 为0到1之间均匀分
布的随机数。
粒子群算法的性能很大程度上取决于算法的控制参数，例如粒子数、最大速度、学习因子、惯性权重等，各个参数的选取原则如下。
· 粒子数:粒子数的多少根据问题的复杂程度自行决定。对于一般的优化问
题取20至40个粒子就完全可以得到很好的结果;对于比较简单的问题10个粒子已经足够可以取得好的结果;对于比较复杂的问题或者特定类别的问题，粒子数可以取到100以上；
· 粒子的维度：这是由优化问题决定，就是问题解的维度; · 粒子的范围：由优化问题决定，每一维可设定不同的范围
· 最大速度max V ：决定粒子在一个循环中最大的移动距离，通常设定为粒
子的范围宽度；
· 学习因子：学习因子使粒子具有自我总结和向群体中优秀个体学习的能
力，从而向群体内或邻域内最优点靠近，通常取1c 和2c 为2。但也有其他的取值，一般1c 等于2c ，且范围在0至4之间；
· 惯性权重：决定了对粒子当前速度继承的多少，合适的选择可以使拉子
具有均衡的探索能力和开发能力，惯性权重的取法一般有常数法、线性递减法、自适应法等。
2.4基本粒子群算法
2.4.1算法原理
基本粒子群算法采用常学习因子1c 和2c 及常惯性权重ω，粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置。
[][]
)()()()1(,,22,,11,,t x p r c t x p r c t v t v j i j g j i j i j i j i -+-+=+ω (2.3)
d j t v t x t x j i j i j i ,,2,1),1()()1(,,, =++=+ (2.4)
2.4.2算法步骤
基本拉子群算法的基本步骤如下：
(1) 初始化粒子群，随机初始化各粒子。
(2) 根据适应度函数计算各粒子的适应度值。
(3) 对每个粒子，将它的适应度值与它的历史最优的适应度值比较，如
果更好，则将其作为历史最优。
(4) 对每个粒子，比较它的适应度值和群体所经历的最好位置的适应度
值，如果更好，则将其作为群最优。
(5) 根据方程对粒子的速度和位置进行进化。
(6) 如果达到结束条件（足够好的解或最大迭代次数），则结束，否则
转步骤(2)。
粒子群算法的流程图如下：
图2-1 粒子群算法流程图
2.4.3算法特点
粒子群算法具有以下主要优点： ◆ 易于描述 ◆ 设置参数少 ◆ 容易实现 ◆ 收敛速度快
粒子群算法很容易实现，计算代价低且占用计算机硬件资源少。粒子群算法已被证明能很好地解决许多全局优化问题。当然，PSO 算法也和其它全局优化算法一样，有易陷入局部最优，收敛精度不高，后期收敛速度慢等缺点。 2.4.4算法举例
采用基本粒子群算法求取Sphere Model 函数∑=302)(i
i x x f 的最小值。 解：本例题中函数的最小点为(1x 2x 30x )=(0 0 0),最小值为0，现在用PSO 算法求最小值，首先看看不同迭代步数对结果的影响，粒子群规模为40，学习因子都为2，惯性权重为0.5，迭代步数分别取1000,5000,10000。
首先建立目标函数文件fitness.m 输入下列内容：
在MATLAB 命令窗口中输入：
[xm,fv]=PSO(@fitness,40,2,2,0.5,1000,30) [xm,fv]=PSO(@fitness,40,2,2,0.5,5000,30) [xm,fv]=PSO(@fitness,40,2,2,0.5,10000,30)
将上面的结果比较如下：
表格 2-1 MATLAB 程序结果（不同迭代步数）
从上面总的求解结果可以看出，在其他参数不变的情况下，一般迭代步数越大，求得的解精度越高，但这并不是绝对的，因为PSO算法本质上也是一种随机算法，即使用同样的参数，每一次求解也可能得出不同的结果，同时如果对于多峰函数，PSO还有可能陷入局部最优点。
下面看看粒子群规模对结果的影响，学习因子都为2，惯性权重为0.5，迭代步数都为10000，粒子群规模分别取50,60和80。
在MATLAB命令窗口中输入：
[xm,fv]=PSO(@fitness,50,2,2,0.5,10000,30)
[xm,fv]=PSO(@fitness,60,2,2,0.5,10000,30)
[xm,fv]=PSO(@fitness,80,2,2,0.5,10000,30)
将上面求得的结果列表比较如下：
从上面的结果比较可以看出，粒子群规模不是越大越好，关键是各个参数之间的搭配，才能求得比较好的结果。
2.5 带压缩因子的粒子群算法
2.5.1.算法原理
学习因子1c 和2c 决定了粒子本身经验信息和其他粒子的经验信息对粒子运行轨迹的影响，反映了粒子群之间的信息文流。设置1c 较大的值，会使粒子过多地在局部范围内徘徊，而较大的2c 值，则又会促使粒子过早收敛到局部最小值。
为了有效地控制粒子的飞行速度使算法达到全局探测与局部开采两者间的有效平衡，Clerc 构造了引入收缩因子的PSO 算法，其速度更新公式为:
[][
]}
)()()({)1(,,22,,11,,t x p r c t x p r c t v t v j i j g j i j i j i j i -+-+=+? (2.5)
C
C C 422
2
---=
?,
2
1c c C += (2.6)
为保证算法的顺利求解。1c +2c 必须大于4。典型的取法有:
(1 ) 1c =2c =2.05。此时C 为4.1,收缩因子?为0.729，这在形式上就等效于
ω=0.729, 1c =2c =1.49445的基本PSO 算法；
(2)微粒规模N =30, 1c =2.8，2c =1.3，此时C 为4.1,收缩因子?为0.729。
2.5.2.算法步骤
带压缩因子粒子群算法的基本步骤如下： （1）随机初始化种群中各微粒的位置和速度；
（2）评价每个微粒的适应度，将当前各微粒的位置和适应值存储在各微拉的
pbest 中，将所有pbest 中适应值最优个体的位置和适应值存储于gbest 中；
（3）用下式更新粒子的速度和位移：
[][]
})()()({)1(,,22,,11,,t x p r c t x p r c t v t v j i j g j i j i j i j i -+-+=+? （2.7） 其中C
C C 422
2
---=
?，
21c c C +=
（4）对每个微粒，将其适应值与其经历过的最好位置作比较，如果较好，则将其作为当前的最好位置；
（5）比较当前所有pbest 和gbest 的值，更新gbest ;
（6）若满足停止条件(通常为预设的运算精度或迭代次数)，搜索停止，输出结果，否则返回(3)继续搜索。
其流程图如下：
图2-2 带压缩因子的粒子群算法流程图
2.5.
3.算法举例
带压缩因子的粒子群算法应用实例。求下面函数的最小值：
)18cos()18cos()(212
221x x x x x f
--+=
求解时采用两种参数取法：
（1） 粒子群数目取40，学习因子都取2.05，迭代步数取10000； （2） 粒子群数目取30，学习因子1取2.8，学习因子2取1.3，迭代步数
取10000.
解：首先建立目标函数文件fitness.m ；输入下列内容：
对于第一种参数取法，在MATLAB 命令窗口中输入：
[xm,fv]=YPSO(@fitness,40,2.05,2.05,10000,2)
所得结果为：
xm= 1.0e-0.09*
-0.896410609707368 0.186053464733280 fv= -2
对于第二种参数取法，在MATLAB 命令窗口中输入：
[xm,fv]=YPSO(@fitness,40,2.8,1.3,10000,2)
所得结果为：
xm=1.0e-0.09*
0.699769399755191 - 0.257954730854353 fv= -2
本题中函数的最小点为(1x ,2x )=(0,0)最小值为-2.两种参数情况下求得的精度都比较高。
2.6 带惯性权重的粒子群算法
探索是偏离原来的寻优轨迹去寻找一个更好的解，探索能力是一个算法的全局搜索能力。开发是利用一个好的解，继续原来的寻优轨迹去搜索更好的解，它是算法的局部搜索能力。如何确定局部搜索能力和全局搜索能力的比例，对一个问题的求解过程很重要。1998年，Yuhui Shi 提出了带有惯性权重的改进粒子群算法。其进化过程为：
()()()()()()()()()()t x t p t r c t x t p t r c t wv t v ij gj ij ij ij ij -+-+=+22111 (2.8)
()()()11++=+t v t x t x ij ij ij (2.9)
在式(2.8)中，第一部分表示粒子先前的速度，用于保证算法的全局收敛性能；第二部分、第三部分则是使算法具有局部收敛能力。可以看出，式((2.8)中惯性权重ω表示在多大程度上保留原来的速度。ω较大，全局收敛能力强，局部收敛能力弱；ω较小，局部收敛能力强，全局收敛能力弱。
当ω=1时，式(2.8)与式(2.1)完全一样，表明带惯性权重的粒子群算法是基本
群体协同智能优化算法改进及其应用研究优化问题广泛地存在于实际工程问题和科学研究中。优化问题具有解空间规模大、维数高的特点,一些传统优化算法在求解大规模优化问题时,存在计算复杂度高、时间长等问题。群体智能算法因其参数少、模型简单、易于实现等优点,已成为求解优化问题新的研究方向。随着人工智能的高速发展,电子商务、移动互联网金融无时无刻不断产生数据。 数据挖掘技术越来越受到众多领域的广泛关注。聚类技术是数据挖掘领域的一个重要分支,在无监督条件下,用于挖掘数据潜在结构,已成为人工智能领域研究热点。密度峰值快速搜索聚类算法是聚类算法中极具竞争力的一种新型聚类算法,已得到各领域广泛认可,但其仍存在手动设置参数的缺陷。本文将布谷鸟搜索算法作为主要研究对象,对其进行研究与改进,并对密度峰值快速搜索聚类算法存在缺陷进行改进。 本文主要内容和创新点如下:(1)针对布谷鸟搜索算法在处理复杂函数时,算法收敛速度慢;在处理多维数据时,算法寻优精度低,算法稳定性较差的问题,提出动态自适应步长的双重策略的布谷鸟搜索算法。算法引入动态自适应步长机制和双重评价策略,动态步长中学习因子加速算法在解空间中搜索速度,在算法迭代前期,双重评价策略中的逐列排序策略在全局搜索中快速定位,并引入动态发现概率增加全局搜索能力。(2)针对密度峰值快速搜索聚类算法存在手动设置截断距离d_c,欧式距离无法准确反映数据间的相似性等缺陷,提出布谷鸟优化的密度峰值快速搜索聚类算法。算法通过布谷鸟搜索算法优化截断距离,并引入余弦相似度,将方向与实际距离相结合,更好区分两类中间区域数据点的归属度。 仿真实验结果表明,改进密度峰值快速搜索聚类算法具有较好聚类性能。(3)基于布谷鸟优化的密度峰值快速搜索聚类算法,对银行个人信贷数据进行聚类。仿真实验结果表明,本文提出的方法能够较为有效地分析和预测银行个人信贷违约情况,帮助银行信贷部门合理地做出决策。
Y J K软件的优化设计Prepared on 21 November 2021
一、当前软件(PKPM)主要问题 1、计算模型落后甚至不正确的若干方面 2、采用的算法不完全满足规范要求的若干方面 3、采用的过于简化的计算模型的若干方面 4、设计观念已经落后的若干方面 5、计算模型粗放忽略了结构有利要素的若干方面 6、涉及优化的关键环节缺失的若干方面 7、不开放接口的封闭观念 1、计算模型落后甚至不正确的若干方面 （1）基础筏板、桩筏或桩承台有限元计算常给出配筋异常大的结果（2）楼板按照单房间的导致支座钢筋偏大； （3）基础冲切计算流程错误导致筏板承台厚度过大； （4）承台独基与地基梁的重复计算造成重复布置 2、采用的算法不完全满足规范要求的若干方面 （1）剪力墙边缘构件配筋的单肢配筋方式配筋过大或不够； （2）柱剪跨比按简化计算方法常导致短柱过多超限过多； （3）型钢混凝土柱的配筋按不同规程才可优化 3、采用的过于简化的计算模型的若干方面 （1）对弹性时程分析结果只能作全楼统一的地震作用放大； （2）对活荷载的折减系数、重力荷载代表值系数只能设置全楼统一的数值； （3）施工模拟计算不能胜任目前多种工程需要； （4）转换梁按照梁杆件计算模型导致易发生抗剪抗弯超限； （5）地下室外墙的计算模型不合理导致地下室外墙过大的配 筋设计； （6）基础考虑上部楼层刚度的计算不全面； 4、设计观念已经落后的若干方面 认为梁设计时考虑楼板的壳元计算减少梁的配筋偏于不安全 5、计算模型粗放忽略了结构有利要素的若干方面 （1）地下1层以下地下室的不需按抗震设计； （2）梁配筋计算没有考虑支承梁的柱的宽度影响； （3）应正确区分框架梁与非框架梁； 6、涉及优化的关键环节缺失的若干方面 （1）基础承载力验算；
优化设计方法的发展与应用情况 贾瑞芬张翔 （福建农林大学 机电工程学院， 福建 福州 ３５０００２） 摘 要：本文概要地介绍了优化设计方法在国内近年的应用和发展情况，包括传统优化方法、现代优化方法，以及优化软件的应用和发展情况。 关键词：优化 遗传算法 神经网络 ＭＡＴＬＡＢ 优化方法是２０世纪６０年代随着计算机的应用而迅速发展起来的，较早应用于机械工程等领域的设计。８０年代以来，随着国内有关介绍优化设计方法的专著（如《机械优化设计》［１］）的出版和计算机应用的普及，优化设计方法在国内的工程界得到了迅速的推广。本文按传统优化方法、现代优化方法、优化软件应用等三个方面，概要地介绍优化设计方法近年来在国内工程界的应用和发展情况。 １． 传统优化方法的应用与改进情况 １．１传统优化方法的应用 从近10年发表的工程优化设计的论文可以看出，罚函数法、复合形法、约束变尺度法、随机方向法、简约梯度法、可行方向法等，都有较为广泛的应用。对重庆维普信息数据库中的工程技术类刊物做检索，1993年至2003年，这6种约束优化方法应用的文献检出率的比例，依次约为12：10：3：1.5：1.5。 以机械设计为例，传统优化方法主要应用于机构和机械零部件的优化设计，主要对零件或机构的性能、形状和结构进行优化。在结构方面，如对升降天线杆的结构优化设计[2]，采用内点罚函数法优化，在保证天线杆具有足够的刚度和压弯组合强度的前提下所设计出的结构尺寸比按一般的常规设计方法所计算的尺寸要小，自重更轻。在形状方面，赵新海等［３］对一典型的轴对称Ｈ型锻件的毛坯形状进行了优化设计，取得了明显的效果。在性能方面，《凸轮一连杆组合机构的优化设计》［４］一文以最大压力角为最小做为优化目标、并采用坐标轮换法和黄金分割法等优化方法对书本打包机中的推书机构（凸纶—连杆组合机构）进行优化设计，从而使得机构确保运动的平衡性的前提下具有良好的传力性能，使设计结果更加合理。《弹性连杆机构结构和噪声控制一体化设计》［３７］一文，利用改进的约束变尺度法，求解基于噪声控制的弹性连杆机构结构控制同步优化问题，同步优化后机构的声辐射性能指标具有明显改善。由以上的例子可以看出，因此，传统优化方法仍然具有不可忽视的作用。 将优化技术与可靠性理论相结合，形成了可靠性优化设计法。按照可靠性优化设计法设计的产品，既能定量地回答产品在运行中的可靠性，又能使产品的功能参数获得优化解，两种方法相辅相成，是一种非常具有工程实用价值的设计方法。如采用惩罚函数内点法求解齿轮传动的可靠性优化设计的数学模型[5]，以及运用二阶矩法和约束随机方向法对钢板弹簧进行可靠性优化设计[6]。 １．２传统优化方法的一些改进 目前，随着工程问题的日益扩大，优化要面对的问题的规模和复杂程度在逐渐增大，传统的优化方法解决这些问题时，就显露出了其局限性与缺陷。于是就出现了在分析现有算法的基础上，针对方法的不足或应用问题而作出的改进。 1．2．1对传统优化方法应用于离散变量优化的改进 工程设计问题中，经常遇到设计变量必须符合本行业的设计规范和标谁，只能取为限定的离散值或整数值的情况。若应用连续变量优化方法．得到最优解后再作简单的圆整处理，可能造成设计上的不可行解，或得到一个非最优解。为此适用于变量取离散值的优化方法发展起来。朱浩鹏等[7]提出了改进的动态圆整法、拉格朗日松弛法。 惩罚函数优化方法是一种常用的求解约束非线性问题的方法，但它仅限于求解连续变量的优化问题。
实验六 遗传算法与优化设计 一、实验目的 1. 了解遗传算法的基本原理和基本操作（选择、交叉、变异）； 2. 学习使用Matlab 中的遗传算法工具箱(gatool)来解决优化设计问题； 二、实验原理及遗传算法工具箱介绍 1. 一个优化设计例子 图1所示是用于传输微波信号的微带线(电极)的横截面结构示意图，上下两根黑条分别代表上电极和下电极，一般下电极接地，上电极接输入信号，电极之间是介质(如空气，陶瓷等)。微带电极的结构参数如图所示，W 、t 分别是上电极的宽度和厚度，D 是上下电极间距。当微波信号在微带线中传输时，由于趋肤效应，微带线中的电流集中在电极的表面，会产生较大的欧姆损耗。根据微带传输线理论，高频工作状态下（假定信号频率1GHz ），电极的欧姆损耗可以写成（简单起见，不考虑电极厚度造成电极宽度的增加）： 图1 微带线横截面结构以及场分布示意图 {} 28.6821ln 5020.942ln 20.942S W R W D D D t D W D D W W t D W W D e D D παπππ=+++-+++?????? ? ??? ??????????? ??????? (1) 其中πρμ0=S R 为金属的表面电阻率， ρ为电阻率。可见电极的结构参数影响着电极损耗，通过合理设计这些参数可以使电极的欧姆损耗做到最小，这就是所谓的最优化问题或者称为规划设计问题。此处设计变量有3个：W 、D 、t ，它们组成决策向量[W, D ,t ] T ，待优化函数(,,)W D t α称为目标函数。 上述优化设计问题可以抽象为数学描述： ()()min .. 0,1,2,...,j f X s t g X j p ????≤=? (2)
机械优化设计 摘要 机械优化设计是最优化技术在机械设计领域的移植和应用,其基本思想是根据机械设计的理论,方法和标准规范等建立一反映工程设计问题和符合数学规划要求的数学模型,然后采用数学规划方法和计算机计算技术自动找出设计问题的最优方案。作为一门新兴学科，它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上，通过计算机的数值计算,能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案，使期望的经济指标达到最优，它可以成功地解决解析等其它方法难以解决的复杂问题。优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法。因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。本文论述了优化设计方法的发展背景、流程，并对无约束优化及约束优化不同优化设计方法的发展情况、原理、具体方法、特点及应用范围进行了叙述。另外，选择合适的优化设计方法是解决某个具体优化设计问题的前提，而对优化设计方法进行分析、比较和评判是其关键，本文分析了优化方法的选取原则。之后对并对近年来出现的随机方向法、遗传算法、蚁群算法和模拟退火算法等新兴优化方法分别进行了介绍。本文以交通领域中建立最优交通网路为例说明了优化设计方法的应用特点。 关键词：机械优化设计；约束；特点；选取原则
目录 第一章引言 (1) 1.1优化设计的背景 (1) 1.2机械优化设计的特点 (2) 1.3优化设计的模型 (3) 1.4优化设计的流程 (4) 第二章优化设计方法的分类 (6) 2.1无约束优化设计方法 (7) 2.1.1梯度法 (7) 2.1.2牛顿型方法 (7) 2.1.3共轭梯度法 (8) 2.1.4变尺度法 (8) 2.2约束优化设计方法 (9) 2.2.1直接解法 (9) 2.2.2间接解法 (11) 2.3多目标优化方法 (13) 2.3.1主要目标法 (14) 2.3.2加权和法 (14) 第三章各类优化设计方法的特点 (15) 3.1无约束优化设计方法 (15) 3.2约束优化设计方法 (16) 3.3基因遗传算法（Genetic Algorithem,简称GA） (16) 3.4模糊优化设计方案 (17) 第四章优化方法的选择 (18) 4.1优化设计方法的评判指标 (18) 4.2优化方法的选取原则 (19) 第五章机械优化设计发展趋势 (21) 第六章 UG/PRO-E建模 (23) 参考文献 (27)
智能计算读书报告（二） 智能优化算法 姓名：XX 学号：XXXX 班级：XXXX 联系方式：XXXXXX
一、引言 智能优化算法又称为现代启发式算法，是一种具有全局优化性能、通用性强、且适用于并行处理的算法。这种算法一般具有严密的理论依据，而不是单纯凭借专家的经验，理论上可以在一定时间内找到最优解或者近似最优解。所以，智能优化算法是一数学为基础的，用于求解各种工程问题优化解的应用科学，其应用非常广泛，在系统控制、人工智能、模式识别、生产调度、VLSI技术和计算机工程等各个方面都可以看到它的踪影。 最优化的核心是模型，最优化方法也是随着模型的变化不断发展起来的，最优化问题就是在约束条件的限制下，利用优化方法达到某个优化目标的最优。线性规划、非线性规划、动态规划等优化模型使最优化方法进入飞速发展的时代。 20世纪80年代以来，涌现出了大量的智能优化算法，这些新颖的智能优化算法被提出来解决一系列的复杂实际应用问题。这些智能优化算法主要包括：遗传算法，粒子群优化算法，和声搜索算法，差分进化算法，人工神经网络、模拟退火算法等等。这些算法独特的优点和机制，引起了国内外学者的广泛重视并掀起了该领域的研究热潮，并且在很多领域得到了成功地应用。 二、模拟退火算法（SA） 1. 退火和模拟退火 模拟退火算法(Simulated Annealing，SA)最早的思想是由N. Metropolis 等人于1953年提出。1983 年,S. Kirkpatrick 等成功地将退火思想引入到组合优化领域。它是基于Monte-Carlo迭代求解策略的一种随机寻优算法，其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。模拟退火算法从某一较高初温出发，伴随温度参数的不断下降,结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，即在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。模拟退火算法是一种通用的优化算法，理论上算法具有概率的全局优化性能,目前已在工程中得到了广泛应用，诸如VLSI、生产调度、控制工程、机器学习、神经网络、信号处理等领域。 模拟退火算法是通过赋予搜索过程一种时变且最终趋于零的概率突跳性，从而可有效避免陷入局部极小并最终趋于全局最优的串行结构的优化算法。 模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟
智能优化算法的统一框架 指导老师：叶晓东教授 姓名：李进阳 学号：2 班级：电磁场与微波技术5班 2011年6月20日
目录 1 概述 (3) 2群体智能优化算法.................................. 错误!未定义书签。 人工鱼群算法 (4) 蚁群算法 (5) 混合蛙跳算法 (9) 3神经网络算法 (10) 神经网络知识点概述 (10) 神经网络在计算机中的应用 (11) 4模拟退火算法 (15) 5遗传算法.......................................... 错误!未定义书签。 遗传算法知识简介 (17) 遗传算法现状 (18) 遗传算法定义 (19) 遗传算法特点和应用 (20) 遗传算法的一般算法 (21) 遗传算法的基本框架 (26) 6总结 (28) 7感谢 (29)
1概述 近年来，随着人工智能应用领域的不断拓广，传统的基于符号处理机制的人工智能方法在知识表示、处理模式信息及解决组合爆炸等方面所碰到的问题已变得越来越突出，这些困难甚至使某些学者对强人工智能提出了强烈批判，对人工智能的可能性提出了质疑。众所周知，在人工智能领域中，有不少问题需要在复杂而庞大的搜索空间中寻找最优解或准优解。像货朗担问题和规划问题等组合优化问题就是典型的例子。在求解此类问题时，若不能利用问题的固有知识来缩小搜索空间则会产生搜索的组合爆炸。因此，研究能在搜索过程中自动获得和积累有关搜索空间的知识，并能自适应地控制搜索过程，从而得到最优解或准有解的通用搜索算法一直是令人瞩目的课题。智能优化算法就是在这种背景下产生并经实践证明特别有效的算法。 2群体智能优化算法 自然界中群体生活的昆虫、动物,大都表现出惊人的完成复杂行为的能力。人们从中得到启发,参考群体生活的昆虫、动物的社会行为,提出了模拟生物系统中群体生活习性的群体智能优化算法。在群体智能优化算法中每一个个体都是具有经验和智慧的智能体 (Agent) ,个体之间存在互相作用机制,通过相互作用形成强大的群体智慧来解决复杂的问题。自 20世纪 90年代模拟蚂蚁行为的蚁群算法(ACO)提出以来,又产生了模拟鸟类行为的微粒群算法 ( PSO)、模拟鱼类生存习性的人工鱼群算法、模拟青蛙觅食的混合蛙跳算法 ( SFLA)等。这些群体智能优化算法的出现,使原来一些复杂的、难于用常规的优化算法进行处理的问题可以得到解决,大大增强了人们解决和处理优化问题的能力,这些算法不断地用于解决工程实际中的问题,使得人们投入更大的精力对其理论和实际应用进行研究。群体智能优化算法本质上是一种概率搜索,它不需要问题的梯度信息具有以下不同于传统优化算法的特点: ①群体中相互作用的个体是分布式的,不存在直接的中心控制,不会因为个别个体出现故障而影响群体对问题的求解,具有较强的鲁棒性; ②每个个体只能感知局部信息,个体的能力或遵循规则非常简单,所以群体智能的实现简单、方便; ③系统用于通信的开销较少,易于扩充; ④自
浙江大学 博士学位论文 一种新型的智能优化方法—人工鱼群算法 姓名：李晓磊 申请学位级别：博士 专业：控制科学与工程 指导教师：钱积新 2003.1.1
加，，Ｚ掌博士学位论文一ＩＩＩ－ 摘要 （优化命题的解决存在于许多领域，对于国民经济的发展也有着巨大的应用前景。随着优化对象在复杂化和规模化等方面的提高，基于严格机理模型的传统优化方法在实施方面变得越来越困难。厂吖 本文将基于行为的人工智能思想通过动物自治体的模式引入优化命题的解决中，构造了一种解决问题的架构一鱼群模式，并由此产生了一种高效的智能优化算法一人工鱼群算法。 文中给出了人工鱼群算法的原理和详细描述，并对算法的收敛性能和算法中各参数对收敛性的影响等因素进行了分析；针对组合优化问题，给出了人工鱼群算法在其中的距离、邻域和中心等概念，并给出了算法在组合优化问题中的描述；针对大规模系统的优化问题，给出了基于分解协调思想的人工鱼群算法；给出了人工鱼群算法中常用的一些改进方法；给出了人工鱼群算法在时变系统的在线辨识和鲁棒ＰＩＤ的参数整定中两个应用实例ｊ最后指出了鱼群模式和算法的发展方向。 ｆ在应用中发现，人工鱼群算法具有以下主要特点： ?算法只需要比较目标函数值，对目标函数的性质要求不高； ?算法对初值的要求不高，初值随机产生或设定为固定值均可以； ?算法对参数设定的要求不高，有较大的容许范围； ?算法具备并行处理的能力，寻优速度较快； ?算法具备全局寻优的能力； 鱼群模式和鱼群算法从具体的实施算法到总体的设计理念，都不同于传统的设计和解决方法，同时它又具有与传统方法相融合的基础，相信鱼群模式和鱼群算法有着良好的应用前景。∥ ／ 关键词人工智能，集群智能，动物自治体，人工鱼群算法，ｆ优∥ ，ｌ／。７
一、当前软件(PKPM)主要问题 ? 1、计算模型落后甚至不正确的若干方面 ? 2、采用的算法不完全满足规范要求的若干方面 ? 3、采用的过于简化的计算模型的若干方面 ? 4、设计观念已经落后的若干方面 ? 5、计算模型粗放忽略了结构有利要素的若干方面 ? 6、涉及优化的关键环节缺失的若干方面 ? 7、不开放接口的封闭观念 1、计算模型落后甚至不正确的若干方面 ?（1）基础筏板、桩筏或桩承台有限元计算常给出配筋异常大的结果?（2）楼板按照单房间的导致支座钢筋偏大； ?（3）基础冲切计算流程错误导致筏板承台厚度过大； ?（4）承台独基与地基梁的重复计算造成重复布置 2、采用的算法不完全满足规范要求的若干方面 ?（ 1）剪力墙边缘构件配筋的单肢配筋方式配筋过大或不够； ? （ 2）柱剪跨比按简化计算方法常导致短柱过多超限过多； ? （ 3）型钢混凝土柱的配筋按不同规程才可优化 3、采用的过于简化的计算模型的若干方面 ? （ 1）对弹性时程分析结果只能作全楼统一的地震作用放大； ? （ 2）对活荷载的折减系数、重力荷载代表值系数只能设置全楼统一的数值； ? （ 3）施工模拟计算不能胜任目前多种工程需要； ? （ 4）转换梁按照梁杆件计算模型导致易发生抗剪抗弯超限； ? （ 5）地下室外墙的计算模型不合理导致地下室外墙过大的配 筋设计； ? （ 6）基础考虑上部楼层刚度的计算不全面； 4、设计观念已经落后的若干方面 ? 认为梁设计时考虑楼板的壳元计算减少梁的配筋偏于不安全 5、计算模型粗放忽略了结构有利要素的若干方面 ? （ 1）地下1层以下地下室的不需按抗震设计； ? （ 2）梁配筋计算没有考虑支承梁的柱的宽度影响； ? （ 3）应正确区分框架梁与非框架梁； 6、涉及优化的关键环节缺失的若干方面 ? （ 1）基础承载力验算；
机械结构优化设计 ——周江琛2013301390008 摘要：机械优化设计是一门综合性的学科，非常有发展潜力的研究方向，是解决复杂设计问题的一种有效工具。本文重点介绍机械优化设计方法的同时，对其原理、优缺点及适用范围进行了总结，并分析了优化方法的最新研究进展。关键词：优化方法约束特点函数 优化设计是一门新兴学科,它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上,通过计算机的数值计算,能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案,使期望的经济指标达到最优,它可以成功地解决解析等其它方法难以解决的复杂问题,优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法,因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。优化设计主要包括两个方面:一是如何将设计问题转化为确切反映问题实质并适合于优化计算的数学模型,建立数学模型包括:选取适当的设计变量,建立优化问题的目标函数和约束条件。目标函数是设计问题所要求的最优指标与设计变量之间的函数关系式,约束条件反映的是设计变量取得范围和相互之间的关系;二是如何求得该数学模型的最优解:可归结为在给定的条件下求目标函数的极值或最优值的问题。机械优化设计就是在给定的载荷或环境条件下,在机械产品的形态、几何尺寸关系或其它因素的限制范围内,以机械系统的功能、强度和经济性等为优化对象,选取设计变量,建立
目标函数和约束条件,并使目标函数获得最优值一种现代设计方法,目前机械优化设计已广泛应用于航天、航空和国防等各部门。优化设计是20世纪60年代初发展起来的，它是将最优化原理和计算机技术应用于设计领域，为工程设计提供一种重要的科学设计方法。利用这种新方法，就可以寻找出最佳设计方案，从而大大提高设计效率和质量。因此优化设计是现代设计理论和方法的一个重要领域，它已广泛应用于各个工业部门。优化方法的发展经历了数值法、数值分析法和非数值分析法三个阶段。20世纪50年代发展起来的数学规划理论形成了应用数学的一个分支，为优化设计奠定了理论基础。20世纪60年代电子计算机和计算机技术的发展为优化设计提供了强有力的手段，使工程技术人员把主要精力转到优化方案的选择上。最优化技术成功地运用于机械设计还是在20世纪60年代后期开始，近年来发展起来的计算机辅助设计（CAD），在引入优化设计方法后，使得在设计工程中既能够不断选择设计参数并评选出最优设计方案，又可加快设计速度，缩短设计周期。在科学技术发展要求机械产品更新日益所以今天，把优化设计方法与计算机辅助设计结合起来，使设计工程完全自动化，已成为设计方法的一个重要发展趋势。 优化设计方法多种多样，主要有以下几种：1无约束优化设计法；无约束优化设计是没有约束函数的优化设计，无约束可以分为两类，一类是利用目标函数的一阶或二阶导数的无约束优化方法，如最速下降法、共轭梯度法、牛顿法及变尺度法等。另一类是只利用目标函数值的无约束优化方法，如坐标轮换法、单形替换法及鲍威尔法等。此法具有计算
一、优化算法及其应用 1.简介 共轭梯度法（Conjugate Gradient ）是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse 矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。 在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。其优点是所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。 2.算法原理 共轭梯度法是利用目标函数梯度逐步产生共轭方向作为线搜索方向的方法，每次搜索方向都是在目标函数梯度的共轭方向，搜索步长通过一维极值算法确定。 设二次函数为1 ()2T T f X C b X X AX =++，其中C 为常数，,b X 为n 维列向 量，A 为对称正定矩阵，用共轭梯度法求()f X 的极小点： 共轭梯度法探索的第一步是沿负梯度方向。即()k X 点按()()()k k S f X =-?方向找到(1)k X +，然后沿着与上一次探索方向()k S 相共轭的方向(1)k S +进行探索直达到最小点*X 。 令()(1)(1)()k k k k S f X S β++=-?+。 上式的意义就是以原来的负梯度()()()k k f X S -?=的一部分即()k k S β，加上新的负梯度()(1)k f X +-?，构造(1)k S +。 在上式中k β的选择，应使n 维欧氏空间n E 中的两个非零向量()k S 与(1)k S +关于矩阵A 共轭。即 (1)() (0,1,2,...1)T k k S AS k n +??==-?? 因 1()2 T T f X C b X X AX =++ ，故有()f X b AX ?=+ 若令 ()()()()k k k g f X b AX =?=+ ()(1)(1)(1)k k k g f X b AX +++=?=+
1、引言 ANSYS程序最常见的优化算法有零阶方法，一阶方法，随机搜索法，等步长搜索法，乘子计算法和最优梯度法。 本篇仅作简单描述，更多的细节参见ANSYS Theory Reference chapter 20。要想深刻的了解这些算法，需要具 有一定数学知识，并有一定的兴趣爱好才能精下心了好好的理解和学习这一部分的理论性内容，但这也是快速提 升自己水平的好途径。 2、优化算法简介 2.1 零介方法 零阶方法之所以称为零阶方法是由于它只用到因变量而不用到它的偏导数。在零阶方法中有两个重要的概念： 1）目标函数和状态变量的逼近方法； 2）由约束的优化问题转换为非约束的优化问题。 逼近方法是指程序用曲线拟合来建立目标函数和设计变量之间的关系。这是通过用几个设计变量序列计算目标函 数然后求得各数据点间最小平方实现的。该结果曲线（或平面）叫做逼近。每次优化循环生成一个新的数据点， 目标函数就完成一次更新。实际上是逼近被求解最小值而并非目标函数。状态变量也是同样处理的。每个状态变 量都生成一个逼近并在每次循环后更新。用户可以控制优化近似的逼近曲线。可以指定线性拟合，平方拟合或平 方差拟合。缺省情况下，用平方差拟合目标函数，用平方拟合状态变量。用下列方法实现该控制功能： Command: OPEQN GUI: Main Menu>Design Opt>Method/Tool 转换为非约束问题的原因是状态变量和设计变量的数值范围约束了设计，优化问题就成为约束的优化问题。 ANSYS程序将其转化为非约束问题，因为后者的最小化方法比前者更有效率。转换的实现方法是通过对目标函数 逼近加罚函数的方法计入所加约束的。 收敛检查：前面的或最佳设计是合理的而且满足下列条件之一时，问题就是收敛的：1）目标函数值由最佳合理设计到当前设计的变化应小于目标函数允差。 2）最后两个设计之间的差值应小于目标函数允差。 3）从当前设计到最佳合理设计所有设计变量的变化值应小于各自的允差。 4）最后两个设计所有设计变量的变化值应小于各自的允差。 但收敛并不代表实际的最小值已经得到了，只说明以上四个准则之一满足了。因此，用户必须确定当前设计优化 的结果是否足够。如果不足的话，就要另外做附加的优化分析。 对于零阶方法，优化处理器开始通过随机搜索建立状态变量和目标函数的逼近。由于是随机搜索，收敛的速度可 能很慢。用户有时可以通过给出多个合理的起始设计来加速收敛。只简单的运行一系列的随机搜索并删除所有不 合理的设计。也可以运行多次单独的循环，并在每次运行前指定新的设计变量序列来生成起
M ac hi neBuil di ng Auto m atio n,D ec2007,36(6):5~6,9 现代优化设计方法的现状和发展趋势 王基维1,熊伟2,李会玲1,汪振华3 (1.宁波职业技术学院,浙江宁波315800;2.湖南生物机电职业技术学院,湖南长沙410126; 3.南京理工大学,江苏南京210094) 摘要:优化设计是近年来发展起来的一门新学科,为机械设计提供了一种重要的科学设计方 法。优化设计在解决复杂设计问题时,能从众多设计方案中寻到尽可能完美或最适宜的设计 方案。对现代优化设计方法进行了概括和总结,展望了现代优化设计的发展方向和发展趋势。 关键词:优化设计;机械设计;发展趋势 中图分类号:T H122文献标识码:B文章编号:167125276(2007)0620005202 Develop ing T rend on M odern O pt im a l Design M ethods WANG J i2wei1,XI ONG W ei2,LI H u i2li ng1,WANG Zhen2hua3 (1.Ni ngbo Voca ti on Te chno l ogy C o ll e ge,N i n gbo315800,C h i na; 2.Huna n B i o l ogy Me c ha ni c a la nd E l e c tri c a lP ro f e ss i ona lTe chno l ogy C o ll ege,C ha ngsha410126,C h i na; 3.Na n ji ng Un i ve rs ity o f S c i e nc e a nd Te chno l o gy,Na n ji ng210094,C h i n a) Abstr ac t:As a new d i s c i p l i ne,o p tm i a l de s i gn p rov i de s an m i p o rtan t sc i en tifi c de s i gn m e t h od f o r e ng i nee https://www.doczj.com/doc/a37307473.html, i ng op tm i a ld es i gn, t he y can fi nd o ut a nea rl y pe rf e ct o r op tm i um des i gn s ch em e fr om l o ts o f feas i b l e ap p r o ache s.T he p ape r s um m a ri ze s t he de ve l o p i ng trend a nd d ir e cti o n o f t he m ode rn op tm i a l des i gn m e t hod s. K ey word s:op tm i a ld es i g n;m a ch i n e des i gn;de ve l o p t re nd 0引言 机械设计与制造是机械工程领域中最重要的内容,而机械设计又是机械制造的前提。优化设计(opti m a l de2 si gn)是近年来发展起来的一门新的学科,优化设计为机械设计提供了一种重要的科学设计方法,在机械设计上起着重要的作用,使得在解决复杂设计问题时,能从众多的设计方案中寻到尽可能完美的或最适宜的设计方案[1]。实践证明,在机械设计中采用优化设计方法,不仅可以减轻机械设备质量,降低材料消耗与制造成本,而且可以提高产品的品质和工作性能[2]。文中初步论述了机械优化设计方法的发展现状和趋势。 优化设计方法[3]是数学规划和计算机技术相结合的产物,它是一种将设计变量表示为产品性能指标、结构指标或运动参数指标的函数(称为目标函数),然后在产品规定的性态、几何和运动等其它条件的限制(称为约束条件)的范围内,寻找满足一个目标函数或多个目标函数最大或最小的设计变量组合的数学方法。优化设计方法已成为解决复杂设计问题的一种有效工具。 1优化设计方法及应用现状 优化设计的基础和核心是优化理论和算法。迄今为止,己有上百种优化方法提出,这里重点介绍以下几种优化方法[4,5]。 a)线性逼近法:线性逼近法SLP是将原非线性问题转化为一系列线性优化问题,通过求解线性优化问题得到原问题的近似解。根据形成线性优化的方法不同,可以得到不同的线性逼近法。常用的线性逼近法有近似规划法和割平面法; b)遗传算法[2,6,14]:遗传算法GA(genetic a l gorith m s)是一种基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索算法。它是1962年首先由美国密执安大学的J.H.H olland教授提出、随后主要由他和他的一批学生发展起来的[7],并在1975年的专著中作了介绍,首先提出了以二进制串为基础的基因模式理论,用二进制位串来模拟生物群体的进化过程。进化结束时的二进制所对应的设计变量的值即为优化问题的解。GA方法的主要优点是具有很强的通用优化能力,它不需要导数信息,也不需要设计空间或函数的连续性条件,其优化搜索具有隐性并行性,可以多点同时在大空间中作快速搜索,因此有可能获得全局最优解。由于G A有着其他优化算法不可比拟的优点,因此,GA的应用非常广泛,取得大量研究应用成果。在结构优化设计方面的如离散结构的遗传形状优化设计[8]、悬臂扭转结构和梁结构的优化设计[9]、桁架和薄壁的结构优化问题[10]等。在文献[11]中对平面四杆机构的遗传优化设计进行了研究。文献[12]介绍了一个用于ZL40装载机的直齿圆锥齿轮差速器的优化设计问题,用GA中的实数编码进行优化求解,取群体大小为50,交叉率为0.2,变异率为0.5,经过120代的进化并经圆整后得到最优解。文献[15]中通过把机械方案设计过程看作是一个状态空间的求解问题,用遗传算法控制其搜索过程,完善了新的遗传编码体系,为了适应新的编码体系重新构建了交叉和变异等遗传操作,并利用复制、交换和变异等操作进行一次次迭代,最终自动生成一组最优的设计方案。 此外,G A还应用在函数优化、机械工程、结构优化、电工、神经网络、机器学习、自适应控制、故障诊断、系统工程调度和运输问题等诸多领域中[13]; #5 #
机械优化设计方法概述 摘要 机械优化设计是最优化技术在机械设计领域的移植和应用,其基本思想是根据机械设计的理论,方法和标准规范等建立一反映工程设计问题和符合数学规划要求的数学模型,然后采用数学规划方法和计算机计算技术自动找出设计问题的最优方案。作为一门新兴学科，它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上，通过计算机的数值计算,能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案，使期望的经济指标达到最优，它可以成功地解决解析等其它方法难以解决的复杂问题。优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法。因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。本文论述了优化设计方法的发展背景、流程，并对无约束优化及约束优化不同优化设计方法的发展情况、原理、具体方法、特点及应用范围进行了叙述。 关键词：机械优化设计；约束；特点；选取原则 Mechanical optimization design is optimized technology in the field of mechanical design and application of transplantation, its basic idea is based on mechanical design theory, methods and standards to establish a reflect problems in engineering design and meet the requirements of the mathematical programming model, and then applying the mathematical programming method and computer technology to find out the design problem of the optimal scheme of automatic. As a new subject, which is based on the theory of mathematical programming and computer program design basis, by numerical calculation, from the large number of design so as to improve or the most suitable design, so that the desired economic index optimal, it can successfully solve the analysis and other methods are difficult to deal with complex problem. Optimization design and provides an important scientific design method. So using this design method can greatly improve the design efficiency and design quality. This paper discusses the optimized design method of the background, development process, and to the unconstrained and constrained optimization of different optimal design method for the development, principle, methods, characteristics and scope of application are described. Key words: mechanical design optimization; constraint; characteristics; selection principle.
混合群智能优化算法研究及应用 优化问题广泛地存在于科学研究和工程实践中。群智能优化算法是优化算法中最新的一个分支,也是最热门的发展方向。群智能优化算法是通过模拟自然界中生物间相互合作、共享信息等群体行为而建立起来的随机搜索算法,相较于经典优化算法具有结构简单、易于实现等优点。不同的群智能优化算法是模拟不同生物行为形成的,所以它们各具特点和适用场景。然而,单一的群智能优化算法均有其局限性,如搜索精度不够高、收敛速度慢、性能受参数影响较大和容易陷入局部最优等。将不同群智能优化算法有机结合,设计混合群智能优化算法是一种提高算法性能的有效方法,具有重要的研究意义。本文的主要研究内容及创新点包括以下几个方面:(1)针对单目标数值优 化问题提出了一种基于跟随蜂搜索的自适应粒子群算法(Follower Bee Search Based Adapitve Particle Swarm Optimization,F-APSO)。首先在经典粒子群算法粒子飞行轨迹分析的基础上提出了一种自适 应的粒子群算法(Adapitve Particle Swarm Optimization,APSO), 提高了算法在求解单峰问题时的性能。然后提出了一种针对自适应粒子群算法的稳定性分析方法,基于该方法对APSO进行了稳定性分析,给出了能够保证算法稳定的参数取值条件。接着通过引入人工蜂群算法中的跟随蜂搜索,提高了算法的开拓性,并将APSO的稳定性条件拓展到了 F-APSO中。仿真实验表明F-APSO在求解单目标数值优化问题时在解的质量和时间消耗上都具有良好表现。将F-APSO用于解决矿山生产排程优化问题,与原有生产方案相比优化后的方案在不同铁
基于优化设计的迭代学习算法研究 摘要 迭代学习控制是上世纪80年代提出的一门新兴学科，它在非线性、模型未知等控制问题方面有着独到优势。迭代学习控制针对具有重复运行性质的被控对象，利用对象以前运行的信息，通过迭代的方式修正控制信号，实现在有限时间区间上的完全跟踪任务。它在工业机器人、数控机床等具有重复运行特性的领域有着非常好的应用前景。 目前，作为一门年轻的学科，迭代学习控制的研究分支也较多，而且，在很多方面还有待进一步研究与完善。本文主要在迭代学习控制算法设计与优化方面做了一些工作，主要研究工作体现在如下几个方面： 第一，对迭代学习控制的基本概念、研究现状及应用等内容作一概述，简单介绍了基于优化设计的迭代学习控制算法。最后，对论文的安排及研究内容作了简要说明。 传统迭代学习控制律中的学习系数对迭代学习控制的收敛性和收敛速度的影响非常重要，在PID型迭代学习控制律的实际应用中，算法分析给出的收敛性条件并不能用于指导学习增益的选取，学习增益的设置需要凭借经验选取，因此具有一定的盲目性。为了克服猜测设置学习增益的盲目性，直接的方法是利用系统模型知识。由此引伸出来的一个可行方法就是利用优化指标来设计迭代学习控制律，即所谓的优化迭代学习律。 第二，研究了二次型最优迭代学习算法。在模型确定与不确定两种情况下，针对线性离散系统，分别设计了基于二次型性能指标优化的迭代学习控制算法及参数辨识与估计方法，并得到了系统稳定性、收敛性条件。仿真结果证明了所设计二次型优化迭代学习算法的有效性。 实现二次型性能指标的最优化属最优控制研究的范畴，但该领域
中最优控制器(LQG)的设计必须基于系统精确模型的建立，对于模型未知系统显然无法给出最优控制策略，对于带有不确定项的系统，也只能采用保成本控制等方法得到次优的结果。那么，利用迭代学习控制方法的优点，针对模型未知系统（连续或离散系统），基于二次型性能指标： dt t Ru t u t Qe t e J T )]()()()([T 0T +=? 或 {}∑=+=N i i Ru i u i Qe i e J 0 T T )()()()( 给出一种最优迭代学习控制(Optimal Iterative learning Control ，OILC)策略，无论从理论上或者实际应用上都是十分有价值、有意义的探讨。然而，对于这一课题的研究，目前仅有少量文献发表。 Phan 和Juang 在假定系统模型已知的情况下得到了最优迭代学习控制方法，其实这已失去了迭代学习控制方法的优越性；M. Norrlof 等人利用可获得的模型标称值替代真实模型给出了一类二次型最优迭代学习控制方法，很显然结果只能是次优的，且性能的好坏很大程度上受到建模精度的影响。引入基函数概念，运用辨识方法，Frueh 和Phan 针对线性离散系统，给出了基于二次性能指标的最优迭代学习控制方法，这一方法要求事先假定一组测试输入量作为激励函数，然后不断产生新的与原基函数正交的新基函数以及基函数的系数，最后以基函数的张集作为系统控制输入量。在这一方法中，控制输入量的求取与系统的实际控制是分开进行的，是一种先激励后控制的方式。而对于非线性系统，目前还没有任何研究结果出现。 第三，提出了一种改进的基于最优化指标的迭代学习算法。对于线性时变系统，将每一次的迭代学习控制信号的增量看成常规反馈控制的信号，都通过求解一个基于一种合理改进的性能指标的最优化问题得到，从而设计最优迭代学习算法。该算法的收敛速度较快，其输出误差序列和控制信号序列的收敛性能够得到保证。对于任意给定的系统期望轨迹，该方法保证迭代控制信号能够收敛于系统的一个线性二次型最优控制解。 Amann 针对线性系统，提出了一个基于最优化指标的迭代学习控制设计方法。该方法首先给出了每次迭代运行的最优化性能指标，然