基于优化问题的多目标布谷鸟搜索算法
基于优化问题的多目标布谷鸟搜索算法 关键字：布谷鸟搜索、元启发式算法、多目标、最优化 摘要：在工程设计方面，很多问题都是典型的多目标问题，而且，都是复杂的非线性问题。现在我们研究的优化算法就是为了解决多目标化的问题，使得与单一目标问题的解决有明显的区别，计算结果和函数值有可能会增加多目标问题的特性。此时，元启发式算法开始显示出自己在解决多目标优化问题中的优越性。在本篇文章中，我们构造了一个新的用于解决多目标优化问题的算法——布谷鸟搜索算法。我们通过一系列的多目标检验函数对其的有效性已经做出来检验，发现它可以应用于解决结构设计等问题中去，例如：光路设计、制动器设计等。另外，我么还对该算法的主要特性和应用做了相关的分析。 1.简介 在设计问题中经常会考虑到很多多重的复杂问题，而且这些问题往往都具有很高的非线性性。在实际中，不同的目标之间往往会有分歧和冲突，有时候，实际的最优化解决方案往往不存在，而一些折中的和近似的方案往往也可以使用。除了这些挑战性和复杂性以外，设计问题还会受到不同设计目标的约束，而且还会被设计代码、设计标准、材料适应性、和可用资源的选择，以及
设计花费等所限制，甚至是关于单一目标的全局最优问题也是如此，如果设计函数有着高度的非线性性，那么全局最优解是很难达到的，而且，很多现实世界中的问题经常是NP-hard的，这就意味着没有一个行之有效的算法可以解决我们提出的问题，因此，对于一个已经提出的问题，启发式算法和科学技术与具体的学科交叉知识经常被用于其中，用来作为解决问题的向导。 另一方面，元启发算法在解决此类优化问题方面是非常有效的，而且已经在很多刊物和书籍中得以运用，与单一目标的优化问题相反的是，多目标优化问题具有典型的复杂性和困难性，在单一目标的优化问题中我们必须去找出一个最优化的解决方法，此方法在问题的解决中存在着一个单一的点，并且在此问题中不包括那些多重的、平均优化的点，对于一个多目标的优化问题，存在着名为Pareto-front的多重的复杂的优化问题，为了了解我们所不熟悉的Pareto-front问题，我们需要收集并整理很多不同的方法，从而，此计算结果将会随着近似解的变化、问题的复杂度和解决方法的多样性而有所变化甚至增加。在理论上，此类解决方法应包括问题并且应相对的有一致无分歧的分布情况，然而，还没有科学的方法可以证明这种解决方法可以在实际中得以应用。 从问题的出发点我们可以得知，算法可以在单一目标优化问题中运行的很好，但是却不能在多目标的优化问题中直接的运用，除非是在特殊的环境与条件下才可以应用。例如，使用一些
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/8b18010491.html, 多目标优化进化算法比较综述 作者：刘玲源 来源：《决策与信息·下旬刊》2013年第07期 摘要多目标优化是最优化领域的一个重要研究方向，本文简要介绍了多目标优化的模型和几种多目标优化的进化算法，并对算法进行了简要比较。 关键词多目标优化粒子群遗传算法蚁群算法人工免疫系统 中图分类号：TP391 文献标识码：A 一、背景 多目标优化（Multiobjective OptimizaTionProblem，MOP）是最优化的一个重要分支，多目标问题中的各目标往往是有着冲突性的，其解不唯一，如何获得最优解成为多目标优化的一个难点，目前还没有绝对成熟与实用性好的理论。近年来，粒子群算法、遗传算法、蚁群算法、人工免疫系统、等现代技术也被应用到多目标优化中，使多目标优化方法取得很大进步。本文将其中四种多目标优化的进化算法进行一个简单的介绍和比较。 二、不同算法介绍 （一）多目标遗传算法。 假定各目标的期望目标值与优先顺序已给定，从优先级最高的子目标向量开始比较两目标向量的优劣性，从目标未满足的子目标元素部分开始每一级子目标向量的优劣性比较，最后一级子目标向量中的各目标分量要全部参与比较。给定一个不可实现的期望目标向量时，向量比较退化至原始的Pareto排序，所有目标元素都必须参与比较。算法运行过程中，适应值图景可由不断改变的期望目标值改变，种群可由此被引导并集中至某一特定折中区域。当前种群中（基于Pareto最优概念）优于该解的其他解的个数决定种群中每一个向量解的排序。 （二）人工免疫系统。 人工免疫算法是自然免疫系统在进化计算中的一个应用，将抗体定义为解，抗原定义为优化问题，抗原个数即为优化子目标的个数。免疫算法具有保持个体多样性、搜索效率高、群体优化、避免过早收敛等优点。其通用的框架是：将优化问题的可行解对应抗体，优化问题的目标函数对应抗原，Pareto最优解被保存在记忆细胞集中，并采取某种机制对记忆集进行不断更新，进而获得分布均匀的Pareto最优解。 （三）多目标PSO约束算法。
第九章多目标优化算法习题与答案 1. 填空题 （1）多目标优化问题由于存在目标，使得同时优化的对象增多。由于目标之间往往相互冲突，某一目标性能的提高会引起其他目标性能的，因此只能通过的方法使所有目标尽可能达到最优。 （2）多目标优化问题需要求解一个由不同程度折中的组成的解集，并且需要保证解集的和，这就导致多目标优化问题的求解难度远远大于单目标优化问题。 解释： 本题考查多目标优化算法的基础知识。 具体内容请参考课堂视频“第9章多目标优化算法”及其课件。 答案： （1）多个，降低，权衡折中 （2）最优解，收敛性，均匀性 2.如何理解多目标优化问题？ 解释： 本题考查多目标优化问题的形式和实质。 内容请参考课堂视频“第9章多目标优化算法”及其课件。 答案： 多目标优化问题由于存在多个目标，优化对象增多，且目标之间往往是相互冲突的，某一目标性能的提高会引起其他目标性能的降低，因此只能通过权衡折中的方法使所有目标尽可能达到最优。不同于单目标优化只需求得一个最优解，多目标优化需要求解一个由不同程度折中的最优解组成的解集，且需同时保证解集的收敛性和均匀性。例如，购买汽车时考虑到汽车性能和价格两个方面，往往
当性能较好时性能优良且价格昂贵，而性能较差时价格低廉，人们总是想得到价格便宜同时性能又好的汽车，但这两方面往往不能同时兼优，只能在某一方面有所偏重，这就形成了一个以汽车性能（比如百米加速时间）和价格为两个冲突目标的多目标优化问题。 3. 试举例说明Pareto 支配关系具有传递性。 解释： 本题考查Pareto 支配关系的性质。 内容请参考课堂视频“第9章多目标优化算法”及其课件。 答案： 假设两目标最小优化的三个个体，123=(2,2)=(3,3)=(4,4)C C C ，，，则1 2C C ， 2 3C C ，又因为1 3C C ，所以Pareto 支配关系具有传递性。 4. 考虑一个具有两个目标最小化问题，20个个体的进化群体，进行Pareto 非支配排序分层。20个个体定义如下：C 1=(9,1)，C 2=(7,2)，C 3= (5,4)，C 4=(4,5)，C 5=(3,6)，C 6=(2,7)，C 7=(1,9)，C 8=(10,1)，C 9=(8,5)，C 10=(7,6)，C 11=(5,7)，C 12=(4,8)，C 13=(3,9)，C 14=(10,5)，C 15=(9,6)，C 16=(8,7)，C 17=(7,9)，C 18=(10,6)，C 19=(9,7)，C 20=(8,9) 解释： 本题考查基于Pareto 支配的排序方法。 内容请参考课堂视频“第9章多目标优化算法”及其课件。 答案： 由于{}18C C ；{}2349,,C C C C ；{}234510,,,C C C C C ；{}345611,,,C C C C C ； {} 45612 ,,C C C C ； {} 56713 ,,C C C C ； {} 12348914 ,,,,,C C C C C C C ；{} 1234591015 ,,,,,,C C C C C C C C ； {} 234569101116 ,,,,,,,C C C C C C C C C ；